余切函數(shù)精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的余切函數(shù)主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：余切函數(shù)范文

1案例背景

2012年12月，筆者參加了校內(nèi)舉行的“聚焦課堂 高效教學(xué)研究月”的活動(dòng)，開設(shè)了一節(jié)公開課――“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象”。課后通過專家點(diǎn)評(píng)、與同行交流，對(duì)學(xué)生的主體性地位有了更為深入的認(rèn)識(shí)，對(duì)新課程理念有了更為具體的理解，對(duì)以“教給學(xué)生什么、怎樣教給學(xué)生”為立足點(diǎn)開展的有效教學(xué)活動(dòng)很受啟發(fā)。下面是筆者對(duì)這次活動(dòng)的心得體會(huì)，希望引起同行的關(guān)注。

2教學(xué)過程

在研究正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，我們借助于單位圓中的正弦線，通過平移、描點(diǎn)作出了正弦函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)并解決相關(guān)問題。因此在教學(xué)中，很多同行都會(huì)采用類比思想，先大致作出正切函數(shù)圖像，再通過圖像研究其性質(zhì)并解決相關(guān)問題。本著新課改理念，新課程不僅僅利用類比思想來研究正切函數(shù)，而且在此基礎(chǔ)上做了更大的突破。它換了一個(gè)新視角來研究正切函數(shù)：先根據(jù)已有的知識(shí)研究正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，結(jié)合性質(zhì)作出圖像，再由圖像去驗(yàn)證已有的性質(zhì)并挖掘其它性質(zhì)，最后利用圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問題。這樣既為合理作出正切函數(shù)的圖像奠定了理論基礎(chǔ)，同時(shí)也傳遞給學(xué)生一個(gè)訊息，研究函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合不僅僅是從形到數(shù)的研究，也可以從數(shù)到形來進(jìn)行研究。這樣既拓寬了學(xué)生的思維，又使學(xué)生研究問題的方法更上了一個(gè)臺(tái)階。在此思想的指導(dǎo)下，筆者在教學(xué)中收到了很好的效果?，F(xiàn)將本次活動(dòng)的課堂教學(xué)案例梳理如下，如有不足，懇請(qǐng)斧正。

教學(xué)過程如下：

2.1復(fù)習(xí)并引入新課

練習(xí)：畫出下列各角的正切線

設(shè)計(jì)意圖：借助于單位圓讓學(xué)生作出正切線，既是復(fù)習(xí)也為后面用類比的思想作出正切曲線埋下了伏筆。教師就是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系原有的知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。這時(shí)教師可選擇一些有代表性的作圖結(jié)果，然后用實(shí)物投影展示，這樣哪怕教師不點(diǎn)撥，學(xué)生就清楚了自己的問題所在，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。

2.2主動(dòng)探究，解決問題

2.2.1研究正切函數(shù)的性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：教師先設(shè)計(jì)好學(xué)案，讓學(xué)生利用在單位圓中作出的正切線，自己去研究正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。教師利用幾何畫板做出角的終邊在各個(gè)象限時(shí)正切線的動(dòng)畫演示。讓學(xué)生通過幾何的畫板演示直觀感知正切函數(shù)的“兩域三性”。（這里也可利用其它知識(shí)研究正切函數(shù)的性質(zhì)，如用三角函數(shù)的定義去研究定義域和值域，結(jié)合誘導(dǎo)公式研究周期性、奇偶性…）這樣不僅發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性，而且發(fā)散了學(xué)生的思維。因?yàn)閷W(xué)生在收集、整理性質(zhì)過程中又是一次思維的整合，對(duì)如何研究函數(shù)性質(zhì)又更進(jìn)了一步。教師在巡視過程中及時(shí)匯總學(xué)生意見，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的知識(shí)和方法。同時(shí)教師事先要估計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的困難，想方設(shè)法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。避免教師對(duì)學(xué)生喋喋不休的低效灌輸，這既是對(duì)學(xué)生主體性地位的尊重，也是踐行新課程“以學(xué)生的發(fā)展為本”理念的需要。）

2.2.2結(jié)合性質(zhì)，小組合作探究，作出函數(shù)的圖像

類比y=sinx圖象的由來，你能通過單位圓的正切線作y=tanx，x∈（-π2，π2）的圖象嗎？

1.先畫出y=tanx在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖。

2.教師用投影儀展示作圖結(jié)果，并作出在定義域上的圖象。

3.投影儀展示完整圖像。目的是規(guī)范作圖，理順?biāo)悸返淖饔谩?/p>

教師小結(jié)：

第一步：畫出正切函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

第二步：將圖象向左、向右平移拓展到整個(gè)定義域上去；

第三步：根據(jù)圖象總結(jié)性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：從教學(xué)實(shí)踐看，教師盡可大膽放手把活動(dòng)、思考的時(shí)間還給學(xué)生，把觀察、歸納、概括、探究的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，這樣有助于學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中先讓學(xué)生自主繪圖，再投影學(xué)生的圖像，通過投影儀糾正圖像。最后再結(jié)合前面研究出的性質(zhì)讓學(xué)生進(jìn)一步觀察圖像。這樣學(xué)生結(jié)合定義域會(huì)明白為什么正切函數(shù)會(huì)有兩條漸近線，結(jié)合值域明白為什么函數(shù)圖像可以向上向下無限延伸，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性明白了如何正確連線成圖才能得到較精確的正切函數(shù)圖像。這樣通過學(xué)生自己動(dòng)手得到圖像，使學(xué)生學(xué)會(huì)了一類周期性函數(shù)的研究方式。學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提升學(xué)生分析問題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師需要合理利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生的理解更透徹。

2.2.3觀察圖像，小組合作討論進(jìn)一步研究性質(zhì)

（1）正切函數(shù)的圖像是被相互平行的直線x=kπ+π2，k∈Z所隔開的無窮多支形狀完全相同的曲線組成的。

（2）對(duì)每一個(gè)k∈Z，在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.

（3）正切函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（問：還有其他的對(duì)稱中心嗎？）總結(jié)出對(duì)稱中心為（kπ2，0），k∈Z，無對(duì)稱軸

設(shè)計(jì)意圖：除了前面所研究的正切函數(shù)性質(zhì)外，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察函數(shù)圖象。分小組根據(jù)正切函數(shù)圖象去驗(yàn)證正切函數(shù)已有的性質(zhì)，并挖掘出其它的性質(zhì)。教師提出問題后，先讓學(xué)生自主探究，

嘗試解決。教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，教師剛把問題提出來，就開始頭頭是道的分析起來，或者沒等學(xué)生充分思考就開始提問，剝奪了學(xué)生思維活動(dòng)的時(shí)間和空間。學(xué)生的思維豐富多彩，有奇思妙想，教師可能始料未及。筆者在教學(xué)中通過四人小組合作、交流，留足夠的時(shí)間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的其它性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展成熟過程，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生活起來。小組討論過后，先讓其中一個(gè)小組成員總結(jié)、發(fā)言，其它各小組補(bǔ)充或更正，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力及勇于探索的精神。

2.2.4類比正弦函數(shù)“五點(diǎn)法”作圖，如何快速作出正切函數(shù)的簡圖？

正切函數(shù)圖象的簡單作法：三點(diǎn)兩線法

（0，0）、（π4，1）、-π4，-1

“三點(diǎn)”：

x=π2和x=-π2

“兩線”：

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自主探究、合作交流的基礎(chǔ)上，借助于單位圓作出了較為精確的正切函數(shù)圖像，但在利用函數(shù)圖像解決問題時(shí)，這樣作圖既費(fèi)神又費(fèi)力。所以教學(xué)中類比正余弦函數(shù)圖像簡圖的作法，教師引導(dǎo)學(xué)生利用三點(diǎn)兩線法快速作出正切函數(shù)的簡圖，從而解決相關(guān)問題。

2.3通過練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)

若-π6

例2.求出滿足條件 tanx≥3 的x的取值范圍？

思考題：畫出函數(shù)y=tanx的圖象，探究該函數(shù)的定義域、值域、最小正周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性。

設(shè)計(jì)意圖：在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)不是“結(jié)果”的教學(xué)，而是“思維活動(dòng)過程”的教學(xué)，通過前面問題的提出過程，知識(shí)的獲取過程，結(jié)論的探究過程，認(rèn)識(shí)的升華過程以及分析、解決問題的艱難曲折思維過程后，接下來讓學(xué)生借助于研究好的圖像和性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問題，及時(shí)了解學(xué)生課堂中知識(shí)掌握的情況。正是有了前面的一系列的教學(xué)過程，學(xué)生自己思考得多，通過自己探究獲取的知識(shí)掌握得很好，所以學(xué)生就能利用所學(xué)的知識(shí)，快速地解決相關(guān)的問題。

2.4總結(jié)思考，提高能力

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)。

（1）學(xué)習(xí)了正切函數(shù)圖像的作法；理解了正切函數(shù)的圖像特征；掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）學(xué)會(huì)用類比方法研究問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）體驗(yàn)了成功的快樂。

設(shè)計(jì)意圖：整堂課已經(jīng)接近尾聲，筆者也想了解一下學(xué)生在這堂課中收獲和體會(huì)。筆者隨機(jī)叫了兩名同學(xué)進(jìn)行了課堂小結(jié)。其中一名男生回答說：“在接觸一個(gè)新函數(shù)時(shí)，可以嘗試回憶學(xué)過的已有函數(shù)，看看能不能利用類比的思想解決一類問題，然后大膽去猜想、論證?！绷硗庖幻f：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使她明白了合作、交流，自主探究的魅力。也明白了可以多角度地去研究函數(shù)問題：數(shù)形結(jié)合不僅僅是從形到數(shù)的研究，也可以換個(gè)角度從數(shù)到形來研究，為我們研究數(shù)學(xué)問題提供了新視角?！苯淌依镱D時(shí)響起了雷鳴般的掌聲，這是我事先沒預(yù)料到的，也充分說明筆者這節(jié)課上得非常成功。學(xué)生通過自主思考、合作探究的成效是顯著的！

2.5分層作業(yè)，鞏固拓展

（1）全體同學(xué)完成作業(yè)本；

（2）每位同學(xué)結(jié)合今天研究的內(nèi)容，設(shè)計(jì)一道回家作業(yè)題，并完成。

3案例反思

對(duì)相同的教學(xué)內(nèi)容不同的教師處理教材的方法可能也不一樣。這些不同，緣于教師對(duì)教材的理解與處理、對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)以及對(duì)教學(xué)實(shí)際的把握；也緣于教師教學(xué)風(fēng)格的不同。這節(jié)課表面看看很簡單，內(nèi)容也不多，前面又有了正余弦函數(shù)研究的鋪墊，上起來應(yīng)該不難。但專家點(diǎn)評(píng)說這節(jié)課要把它上好是非常難的，很容易上成一節(jié)流水課，沒有什么新意。而且這堂課實(shí)際上是高中教材中很難啃的一塊骨頭。不過專家對(duì)筆者的這堂課給予了高度的肯定和贊賞，認(rèn)為筆者很好的實(shí)施了新課程理念，課堂中讓學(xué)生共同探討，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。對(duì)學(xué)生核心數(shù)學(xué)思想的提升有很大的幫助。同時(shí)處處保持互動(dòng)，以學(xué)生為本，充分發(fā)揮和挖掘?qū)W生的潛能。同時(shí)肯定筆者具有很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！通過課后與同行交流、聆聽專家點(diǎn)評(píng)后，筆者更深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教育要彰顯出學(xué)生的主體性地位。如果教師提出問題后就講個(gè)不停，這樣只能用教師的思維，或少數(shù)幾個(gè)被提問學(xué)生的思維填補(bǔ)其它大多數(shù)學(xué)生的思維，這樣的結(jié)果是強(qiáng)迫學(xué)生接受，破壞了思維活動(dòng)的自主性、獨(dú)立性，有礙于學(xué)生思維的發(fā)展。課堂教學(xué)中要充分尊重學(xué)生的思維活動(dòng)過程，讓其暴露出來，即使思維過程是錯(cuò)誤的甚至是可笑的，但這實(shí)際是存在的，不可以視而不見。教師需要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生靈活采用接受、記憶、模仿、練習(xí)、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)的學(xué)習(xí)方式；在教學(xué)中，可以借助信息技術(shù)，提高課堂容量，把難以呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)揭示出來，也可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的過程。要以“教給學(xué)生什么、怎樣教給學(xué)生”為立足點(diǎn)，踐行新課程的教育理念，開展有效的教學(xué)活動(dòng)。

感謝“聚焦課堂 高效教學(xué)研究月”的活動(dòng)，使筆者從理論到實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)都有了更新的認(rèn)識(shí)。在今后的教學(xué)中，筆者將切實(shí)地尊重學(xué)生的主體地位，踐行新課程理念，扮演好引導(dǎo)者、組織者、合作者的角色。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：余切函數(shù)范文

[關(guān)鍵詞] 腋臭；腫脹麻醉；小切口；大汗腺清除術(shù)；并發(fā)癥

[中圖分類號(hào)] R614 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-0742（2017）02（a）-0089-03

[Abstract] Objective To research the clinical curative effect and prognosis of micro-incision big sweat gland dissection under the tumescent anesthesia in treatment of underarm odour. Methods Convenient selection 84 cases of patients with underarm odour admitted and treated in our hospital from May 2014 to October 2016 were analyzed and divided into two groups according to different plans with 42 cases in each， the control group were treated with traditional skin spindle incision， while the observation group were treated with micro-incision big sweat gland dissection under the tumescent anesthesia， and the clinical curative effect and prognosis complications were compared between the two groups. Results The clearing time and postoperative rehabilitation time in the observation group were shorter than those in the control group[（7.12±0.98）d，（9.50±0.72）d vs （13.98±1.40）d， （12.80±1.15）d]， and the incidence rate of complications was lower than that in the control group（2.38% vs 19.05%）（P

[Key words] Underarm odour； Tumescent anesthesia； Small incision； Big sweat gland dissection； Complication

腋臭屬于臨床一種常見且多發(fā)皮膚汗腺病，好發(fā)于青春期，易使患者心理負(fù)擔(dān)增加，對(duì)人際交往產(chǎn)生一定影響，臨床需積極采取有效治療方法；對(duì)于腋臭臨床治療方法眾多，包括手術(shù)和非手術(shù)療法，其中手術(shù)療法因其具有起效快和療效確切等特點(diǎn)得到臨床普遍應(yīng)用[1-3]。為取得理想治療效果，促進(jìn)患者術(shù)后恢復(fù)，該研究對(duì)于該院2014年5月―2016年10月已選定84例腋臭患者分別應(yīng)用不同治療方案效果加以分析，現(xiàn)報(bào)道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料

方便選取該院收治的84例腋臭患者臨床資料，提交方案均得到醫(yī)學(xué)倫理委員會(huì)批準(zhǔn)，對(duì)象均自愿簽署同意書，均是雙側(cè)發(fā)病，臨床資料均完整，將存在手術(shù)禁忌癥者排除。依據(jù)治療時(shí)采用的不同方案分成對(duì)照組（42例）及觀察組（42例），前者男女比例17：25，年齡20～66歲，平均（26.45±2.16）歲，30例有家族病史，12例存在以往治療史；后者男女比例18：24，年齡20～65歲，平均（26.48±2.15）歲，32例有家族病史，10例存在以往治療史；兩組基線資料對(duì)比差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05）。

1.2 治療方案

對(duì)照組選擇傳統(tǒng)皮膚梭形切除手術(shù)：將患者腋窩處有腋毛皮膚和皮下組織實(shí)施梭形切除，待抵到筋膜層之后將大汗腺徹底去除，予以縫合。觀察組于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術(shù)治療：借助2%20～30 mL，}酸利多卡因（H20013390，1.80 mL：36 mg）+0.90%60～200 mL生理鹽水+0.10～0.30 mL腎上腺素配制成0.25%～0.50%混合液，于患者腋下予以腫脹麻醉，切口約為3 cm長，沿著設(shè)計(jì)線將皮膚與皮下組織切開，達(dá)腋前筋膜面，沿此面剝離達(dá)標(biāo)記緣（超出腋毛區(qū)0.5～1 cm），將皮瓣翻轉(zhuǎn)，于直視下將皮瓣上毛囊、腺體、皮下組織等剪除，使修剪區(qū)域皮膚呈現(xiàn)中厚皮片，對(duì)無法直視情況借助特制刮匙搔刮，利用電凝止血，對(duì)創(chuàng)面進(jìn)行沖洗，對(duì)切口加以縫合，且于皮瓣上借助尖刀片作穿刺孔引流，手術(shù)后用彈力繃帶加壓包扎，予以抗生素抗感染治療。

1.3 觀察指標(biāo)

觀察且比較兩組臨床療效（手術(shù)用時(shí)、拆線時(shí)間、手術(shù)后恢復(fù)時(shí)間）與預(yù)后并發(fā)癥情況，包括切口愈合不良、切口感染、皮下血腫。

1.4 統(tǒng)計(jì)方法

數(shù)據(jù)借助SPSS 21.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件加以處理，正態(tài)計(jì)量資料借助（x±s）表示，且數(shù)據(jù)組間比較利用t檢驗(yàn)；正態(tài)計(jì)數(shù)資料借助[n（%）]表示，組間率對(duì)比用χ2檢驗(yàn)，P

2 結(jié)果

2.1 兩組臨床療效

觀察組手術(shù)用時(shí)較對(duì)照組長，拆線時(shí)間和手術(shù)后恢復(fù)時(shí)間均較對(duì)照組短（P

2.2 兩組并發(fā)癥情況

觀察組總并發(fā)癥率較對(duì)照組低（χ2=4.480 0，P

3 討論

腋臭俗稱體味或者狐臭，為人體腋部引發(fā)的異味，屬于皮膚科一種常見疾病。目前，其病因尚未完全明確，臨床考慮可能和遺傳因素有關(guān)，且大汗腺細(xì)胞于此類病癥發(fā)生中發(fā)揮著十分重要作用，因此對(duì)大汗腺進(jìn)行破壞或者清除為臨床最直接且有效治療方法[4-6]。該研究對(duì)兩組分別應(yīng)用傳統(tǒng)皮膚梭形切除手術(shù)和于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術(shù)治療的84例腋臭患者臨床療效及并發(fā)癥狀況加以對(duì)比及分析。

該研究結(jié)果中：觀察組手術(shù)用時(shí)較對(duì)照組長，拆線時(shí)間（7.12±0.98）d和手術(shù)后恢復(fù)時(shí)間（9.50±0.72）d均較對(duì)照組短，表明腋臭者于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術(shù)治療雖延長手術(shù)時(shí)間，但能縮短患者拆線時(shí)間，加速術(shù)后恢復(fù)。為進(jìn)一步了解兩種手術(shù)預(yù)后，對(duì)比分析兩組并發(fā)癥，結(jié)果顯示：觀察組總并發(fā)癥率2.38%較對(duì)照組19.05%低，和李正等人[5]文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果（并發(fā)癥14.10%、26.00%）相似性較高。提示：腋臭者于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術(shù)治療安全性較高，患者并發(fā)癥發(fā)生概率較低。觀察組于手術(shù)治療前借助腫脹麻醉能夠使患者麻醉區(qū)血管封閉和取得良好止血效果，獲得清晰視野；制成的混合液能夠在皮下脂肪積聚，予以剪除，不會(huì)被機(jī)體所吸收，且腫脹麻醉可放大患者皮下組織的間隙，有利于皮瓣剝離，能夠促進(jìn)手術(shù)質(zhì)量提高，從而縮短拆線時(shí)間，加速患者術(shù)后恢復(fù)[7]。小切口大汗腺清除手術(shù)具有創(chuàng)傷小、瘢痕隱蔽等特點(diǎn)，且剪除時(shí)使修剪區(qū)域皮膚呈現(xiàn)中厚皮片，充分利用特制刮匙和電凝止血等，將患者腋前筋膜面真皮下層與皮下脂肪層切除，能夠于直視下和借助刮匙對(duì)大汗腺組織予以最大限度切除，有利于提高臨床療效，減少并發(fā)癥發(fā)生[8-9]。關(guān)于對(duì)腋臭者于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術(shù)治療后對(duì)外形美觀度的影響，基于受樣本例數(shù)、外部環(huán)境等因素制約，需增加樣本量、優(yōu)化外部環(huán)境等進(jìn)行驗(yàn)證補(bǔ)充。

第3篇：余切函數(shù)范文

余切函數(shù)的圖象由一些隔離的分支組成。余切函數(shù)是函數(shù)，可取一切實(shí)數(shù)值，也是奇函數(shù)和周期函數(shù)，其最小正周期是π。

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ。

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ。

第4篇：余切函數(shù)范文

三角函數(shù)與反三角函數(shù)的關(guān)系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴(kuò)展到任意實(shí)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

第5篇：余切函數(shù)范文

對(duì)邊比鄰邊。在直角三角形中，∠C=90°，AB是∠C的對(duì)邊c，BC是∠A的對(duì)邊a，AC是∠B的對(duì)邊b，正切函數(shù)就tanB=b/a，即tanB=AC/BC，可以簡記為正切tan=對(duì)邊比鄰邊。

常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學(xué)、測繪學(xué)、工程學(xué)等其他學(xué)科中，還會(huì)用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過幾何直觀或者計(jì)算得出，稱為三角恒等式。

正弦：在直角三角形中，∠C=90°，把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊=a/c；

余弦：把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊=b/c。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

第6篇：余切函數(shù)范文

文言文中“之”字的主要用法可以用如下的口訣來記憶：

“之”字代賓在謂后，代人代物要分明。（如：公與之乘，戰(zhàn)于長勺?！恫軇フ搼?zhàn)》）

“之”字緊跟定語后，譯作“的”字肯定行。（如：予嘗求古仁人之心?！对狸枠怯洝罚?/p>

“之”字帶賓充動(dòng)詞，譯“去”譯“到”隨句型。（如：吾欲之南海，何如？《為學(xué)》）

“之”字跑到動(dòng)詞前，賓語提前認(rèn)得清。（如：宋何罪之有？《公輸》）

“之”字夾在主謂間，取消句子獨(dú)立性。（如：予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染?！稅凵徴f》）

“之”作語氣毋用問，湊足音節(jié)作襯音。（如：久之，目似瞑?！独恰罚?/p>

（柴喬杉）

利用三角函數(shù)求直角邊

運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，求直角邊要用斜邊（或另一直角邊）乘以對(duì)角（或鄰角）的三角函數(shù)，究竟用正弦、余弦、正切、余切中的哪一個(gè)呢？可以這樣記憶：

正對(duì)魚鱗（余鄰）直刀切.

正――表示正弦和正切，對(duì)――表示對(duì)邊，合起來的意思是：求一個(gè)角的對(duì)邊時(shí)用正弦或正切. 余鄰――表示求一個(gè)角的鄰邊時(shí)用余弦或余切.弦和切的區(qū)別在于：已知邊為直角邊時(shí)，用切（直刀切）；否則用弦.

（加 貝）

功的單位

機(jī)械功的單位為牛頓?米，即焦耳，可用諧音記憶成“燉（牛頓）米喂（為）嬌兒（焦耳）”.

（戴 軍）

滴管的使用

滴管接近試管口，

輕捏滴管橡皮頭。

正立滴入試管里，

切忌滴管沾管口。

（李國友）

雙寫的“四字”記憶法

英語中的動(dòng)詞變?yōu)楝F(xiàn)在分詞及過去式和過去分詞，形容詞和副詞變?yōu)楸容^級(jí)和最高級(jí)，動(dòng)詞加后綴-er變?yōu)槊~時(shí)，有些單詞要遵循“雙寫最后一個(gè)輔音字母后再加-ing、-ed、-er或-est”這一變化規(guī)則。究竟哪些單詞要遵循這一規(guī)則呢？請(qǐng)記住下面的口訣：

一“元”一“輔”，

又“重”又“短”。

說明：

一“元”一“輔”，是指該單詞結(jié)尾的兩個(gè)字母為“元音字母+輔音字母”；又“重”又“短”，是指該單詞最后一個(gè)音節(jié)必須是重讀音節(jié)且元音字母在該音節(jié)中讀短音。只要單詞完全具備這四個(gè)條件（缺一不可），按規(guī)則變化絕大多數(shù)情況下不會(huì)錯(cuò)。例如：begin/bi’?弈in/ beginning， stop/st?蘅p/

stopped，wet/wet/wetterwettest，win/win/winner等。

第7篇：余切函數(shù)范文

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)新教材與舊教材的對(duì)比

1.三角函數(shù)新教材與舊教材的時(shí)間安排不同

舊教材中三角函數(shù)的內(nèi)容是三角函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù)與解斜三角形、反三角函數(shù)和簡單的三角方程。新教材的內(nèi)容一共有三章，在必修四中有兩章，必修五中有一章。教學(xué)時(shí)間也大大縮短了，由87個(gè)課時(shí)壓縮到了32個(gè)課時(shí)。

2.三角函數(shù)新教材與舊教材的內(nèi)容安排不同

新教材的三角函數(shù)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)數(shù)列之前安排，并且刪去了舊教材一章的內(nèi)容，即反三角函數(shù)和簡單的三角方程。舊教材在同等三角函數(shù)的基本關(guān)系中，含有八個(gè)關(guān)系式，而新教材只有兩個(gè)關(guān)系式；舊教材有正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，新教材沒有余切的誘導(dǎo)公式；兩角和與差的三角函數(shù)和解斜三角形是作為舊教材中獨(dú)立的一章內(nèi)容，新教材的第三章內(nèi)容是兩角和與差的三角函數(shù)和簡單的三角恒等變換，并且還刪掉了許多內(nèi)容，比如，已知三角函數(shù)值求角等；解斜三角形在新教材必修五的第一章里，舊教材的解斜三角形在第三章里；新教材也增加了一些實(shí)習(xí)作業(yè)、閱讀資料、信息技術(shù)運(yùn)用及知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖的內(nèi)容，例題、習(xí)題也有所改變，刪掉了許多例題、習(xí)題，也增加了新的例題、習(xí)題，復(fù)習(xí)參考題可以提供給不同層次的學(xué)生使用。

3.三角函數(shù)新教材與舊教材的教學(xué)要求不同

（1）舊教材要求對(duì)任意角的概念與弧度制必須掌握，并熟練進(jìn)行弧度與角度的轉(zhuǎn)化，任意角度的大小，都能以弧度為單位表示。而新教材要求對(duì)任意角的概念和弧度制都要有了解，可以熟練進(jìn)行弧度與角度的轉(zhuǎn)化。

（2）舊教材要掌握正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)的符號(hào)與性質(zhì)，借助單位圓中的三角函數(shù)線要會(huì)用正弦、余弦和正切來表示，掌握函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像及三角函數(shù)周期性，熟練運(yùn)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，sinx2+cosy2=1，■=tanx等，理解y=Asin（wx+α）的函數(shù)圖像與y=sinα函數(shù)圖像的變換關(guān)系。新教材要求根據(jù)單位圓可以理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，借助單位圓中的三角函數(shù)線可以推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的函數(shù)圖像，對(duì)三角函數(shù)的周期性要了解，借助函數(shù)圖像理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性、最大值和最小值等的性質(zhì)，理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinx2+cosy2=1，■=tanx等，能夠畫出y=Asin（wx+α）的函數(shù)圖像，知道參數(shù)A的變化對(duì)圖像的具體影響，能夠解決簡單的三角函數(shù)問題。

（3）舊教材在三角恒等變換中要求對(duì)兩角和、兩角差的公式及二倍角的正弦、余弦、余切公式都要熟練掌握，了解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，邏輯推理的能力可以得到培養(yǎng)。能夠正確運(yùn)用三角公式簡單化簡三角函數(shù)式，會(huì)求三角函數(shù)值和三角恒等式變換。新教材要求反復(fù)推導(dǎo)，用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，以此類推下去，推導(dǎo)出來兩角和與差以及二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式?？梢砸罁?jù)這些公式來進(jìn)行三角恒等式變換，進(jìn)一步推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，要理解公式，不要求對(duì)公式死記硬背。

（4）舊教材要求在解三角式時(shí)對(duì)正弦定理、余弦定理熟練運(yùn)用，掌握公式的推導(dǎo)過程，解斜三角形時(shí)會(huì)利用正弦、余弦定理等相關(guān)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)W以致用。實(shí)習(xí)作業(yè)主要以測量為主，提高了學(xué)生的操作能力。新教材要求觀察探索任意三角形的邊長和角度關(guān)系，有利于學(xué)生理解正弦定理和余弦定理，有效地解決三角形度量問題，可以通過所學(xué)的正弦定理、余弦定理等知識(shí)，對(duì)一些實(shí)際遇到的有關(guān)問題進(jìn)行解決。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)新教材的優(yōu)點(diǎn)及特色

1.新教材有合理的教學(xué)體系，以基本概念為主干，其內(nèi)容精簡到位，削枝強(qiáng)干

2.教材更注重內(nèi)容的思想性，應(yīng)用聯(lián)系、類比等思想方法，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)

對(duì)于三角函數(shù)的圖像，觀察形狀，找出圖像的特點(diǎn)，借助所學(xué)的知識(shí)研究圖像的性質(zhì)，比如，函數(shù)的單調(diào)性、最大和最小值等的性質(zhì)。

3.強(qiáng)調(diào)幾何直觀作用，數(shù)形結(jié)合

三角函數(shù)的新教材，加強(qiáng)單位圓的直觀性，利用單位圓的直觀作用能夠了解任意角的三角函數(shù)，對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、周期性及三角函數(shù)的圖像都能夠理解，并通過觀察圖像就可知三角函數(shù)的性質(zhì)。

4.呈現(xiàn)方式的改進(jìn)能夠利用提出問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

新教材合理、科學(xué)的內(nèi)容體系，對(duì)教材的問題性和思想性進(jìn)行了加強(qiáng)，提出恰時(shí)恰點(diǎn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極回答問題，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生能夠很自然地感受到概念的發(fā)展與數(shù)學(xué)思想方法形成并不是強(qiáng)加于人的。

例如，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以通過提出問題引出，借助單位圓了解三角函數(shù)的定義：圓具有對(duì)稱性，那么三角函數(shù)的性質(zhì)是不是可以借助圓的對(duì)稱性來研究呢？

5.利用三角函數(shù)五點(diǎn)法作圖，也可以用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)作圖

新教材三角函數(shù)部分在高中數(shù)學(xué)中刪減內(nèi)容很多，變化很大。新的課程改革，要求教師可以研究新教材，并有效利用新教材的特色，制定合理的教學(xué)策略，創(chuàng)建高效課堂。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：余切函數(shù)范文

有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對(duì)值的大小。

合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n

平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括?。ㄐ　小螅?/p>

單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。

一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。

一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡。

分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡根式的條件：最簡根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。

象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反, Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn), 它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用／隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對(duì)魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

三角函數(shù)的增減性： 正增余減

特殊三角函數(shù)值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

數(shù)字巧記：=1.414(意思意思而已) =1.7321(三人一起商量) =2.236(吾量量山路) =2.449(糧食是酒) =2.645（二流是我） =2.828(二爸二爸) =3.16（山藥，六兩）

平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“”現(xiàn)；延長兩腰交一點(diǎn)，“”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

第9篇：余切函數(shù)范文

論文關(guān)鍵詞：中職生，三角函數(shù)，必要性，現(xiàn)狀，實(shí)施

 

一、中職生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性

1、專業(yè)的需求

中等職業(yè)教育是“對(duì)青少年學(xué)生或成人在就業(yè)前或就業(yè)后，給予所從事某種職業(yè)或生產(chǎn)勞動(dòng)所需要的知識(shí)和技能的教育。”中等職業(yè)技術(shù)教育是現(xiàn)代教育的重要組成部分，是工業(yè)化和生產(chǎn)社會(huì)化、現(xiàn)代化的重要支柱。工科中等職業(yè)學(xué)校則是培養(yǎng)工程類專業(yè)人才的學(xué)校。像機(jī)電、工建、煤礦生產(chǎn)等專業(yè)。這些專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，其中三角函數(shù)在專業(yè)知識(shí)中起到了重要的作用。目前，國家正在大力發(fā)展職業(yè)教育，為適應(yīng)這種形勢的要求，以課堂為中心的傳統(tǒng)培養(yǎng)模式也正在向工學(xué)結(jié)合、校企合作、半工半讀等多種培養(yǎng)模式上轉(zhuǎn)變，這就要求我們必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立新的科學(xué)教育發(fā)展觀，在教學(xué)理念模式上要有重大的轉(zhuǎn)變。中等職業(yè)教育要求我們要以人為本，以人為本的概念強(qiáng)調(diào)人的發(fā)展，中等職業(yè)教育的價(jià)值不僅表現(xiàn)在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展方面，更表現(xiàn)在促進(jìn)人的發(fā)展方面。對(duì)于工科中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生而言，數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的工具，更是對(duì)理性思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)在分析能力、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)上有著不可替代的作用，作為文化基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)如何適應(yīng)新的培養(yǎng)模式改革，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，為提高學(xué)校各專業(yè)辦學(xué)質(zhì)量做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)必要性，這是中等職業(yè)學(xué)校每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考的問題，也是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)緊迫任務(wù)。其中三角函數(shù)作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，由于它揭示了三角形中線段和角度的精確的數(shù)量關(guān)系，大量的使用于測量、工程計(jì)算、礦井測量等工作中。目前，世界上電工技術(shù)和電力工程中所用的電流、電壓幾乎都采用正弦函數(shù)的形式。所以，三角函數(shù)在職業(yè)教育中有著不可替代的作用。

2、可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

通過數(shù)學(xué)教學(xué)，我們不僅要傳授必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)技能，還要通過數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面。能力是順利完成各項(xiàng)活動(dòng)所必需的并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。三角函數(shù)由于其公式多、變化多樣，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面有著重要作用。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

在現(xiàn)實(shí)生活中說話辦事都要有邏輯性，思考問題更要有邏輯推理性，所以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是十分有必要的。數(shù)學(xué)推理過程的教學(xué)，要在一開始就逐步養(yǎng)成教學(xué)過程“步步有根據(jù)”，有嚴(yán)密的推理，在學(xué)生熟練的基礎(chǔ)上逐步訓(xùn)練學(xué)生簡縮推理過程，深入邏輯推理能力。

二、中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

對(duì)中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生“理性思維能力的最好載體”，是“專業(yè)課必不可少的知識(shí)工具”，是提高學(xué)生“科學(xué)審美意識(shí)的重要途徑”。學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的多少、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的高低與學(xué)生的專業(yè)能力、社會(huì)工作能力密切相關(guān)。然而在現(xiàn)實(shí)中，由于中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生及教師的因素，加上現(xiàn)行的教學(xué)教材、教學(xué)設(shè)計(jì)等的不合理對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了影響，繼而影響三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)的一部分，也是專業(yè)課的基礎(chǔ)。在各專業(yè)課中的應(yīng)用主要是三角函數(shù)的定義、正弦定理和余弦定理、正弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)等。鑒于以上談到的原因加上本章知識(shí)的抽象性，在學(xué)習(xí)中有些學(xué)生在三角函數(shù)的定義中分不清正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函數(shù)的定義及字母表示，例如對(duì)于sinθ=y/r，與cosθ=x/r中的定義學(xué)生容易混淆，往往會(huì)弄成sinθ=x/r和cosθ=y/x，更別說正切和余切、正割和余割了；在誘導(dǎo)公式中，因?yàn)楣蕉?，在二、三、四象限都有?fù)值的三角函數(shù)，學(xué)生也會(huì)弄亂、對(duì)于sin(-θ)= - sinθ，學(xué)生把余弦的公式也看成為cos（-θ）= -cosθ，在公式推導(dǎo)時(shí)錯(cuò)誤百出；在正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)中，學(xué)生容易把正弦函數(shù)圖像與余弦函數(shù)圖像混淆。因?yàn)檎液瘮?shù)圖像先講解，所以學(xué)生在學(xué)余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)把正弦函數(shù)圖像當(dāng)成余弦函數(shù)圖像來做題，例如在求余弦型函數(shù)最大值時(shí)，就用正弦函數(shù)的π/2+2kπ來解題；三角函數(shù)中公式多，變化形式快必要性，加上學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)生不容易接受。

三、中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)實(shí)施

1、教師應(yīng)有高度責(zé)任心和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

教學(xué)過程是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教材為主線的一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)工程。為了達(dá)到使學(xué)生會(huì)學(xué)、善學(xué)、最終達(dá)到學(xué)以致用的最終目的，要求教師必須教書育人，以身作則。首先教師必須熱愛自己的職業(yè)，要以飽滿精神狀態(tài)對(duì)待工作。魯迅先生曾說，“教育是植根于愛的”。教師要有無限熱愛教育事業(yè)的精神，要有勇于創(chuàng)新和樂于奉獻(xiàn)的精神。其次教師自身必須有數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，數(shù)學(xué)教師既要有數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)又要懂專業(yè)知識(shí)，并能將二者結(jié)合起來，不能照本宣科，為了教書而教書，要授學(xué)生以漁，使他們終身受益。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以舉一些有趣的數(shù)學(xué)事例，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在有些章節(jié)合理安排一些實(shí)際問題，結(jié)合幾何、物理、經(jīng)濟(jì)、生活等方面，讓學(xué)生通過“用”數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)是生活的需要”。數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)，專業(yè)需要刺激應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的光榮任務(wù)順理成章地落在教師的肩上，數(shù)學(xué)教師任重而道遠(yuǎn)。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性

一般來說，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)越明確、越強(qiáng)烈，對(duì)社會(huì)意義的理解越深刻，那么學(xué)習(xí)的自覺性、積極性就越高，對(duì)學(xué)習(xí)就能刻苦鉆研，頑強(qiáng)地去克服學(xué)習(xí)中的困難，就容易在學(xué)習(xí)上取得成功。

通過對(duì)影響中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要因素的分析可知，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)情感因素是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素之一。想要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)機(jī)教育。工科中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中情感教育的動(dòng)力性原則認(rèn)為，學(xué)生處于一種內(nèi)心的喚醒狀態(tài)，就會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，把學(xué)生的能動(dòng)性充分調(diào)動(dòng)起來，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生形成穩(wěn)固的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生獲得健康的發(fā)展創(chuàng)造有利的心理準(zhǔn)備狀態(tài)。心理學(xué)家認(rèn)為:需要是人類活動(dòng)的基本動(dòng)力和源泉，動(dòng)機(jī)是需要的具體表現(xiàn)或內(nèi)在動(dòng)力體系。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)教育，一是要學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的；二是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；三是要給學(xué)生成功的體驗(yàn)。

3、掌握多種教學(xué)方法必要性，加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)

中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，基礎(chǔ)差。根據(jù)本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生連簡單的計(jì)算，像移項(xiàng)、分解因式、開方等都不會(huì)，更不用說簡單三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)了。如果直接講新知識(shí)，學(xué)生更聽不懂，所以在新生剛?cè)雽W(xué)時(shí)先要學(xué)習(xí)初中的基本知識(shí)。主要是計(jì)算，并賦予大量的練習(xí)，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。同時(shí)在講解三角函數(shù)時(shí)要少抽象，多具體；少技巧，多基本。針對(duì)學(xué)生的自身特點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)不同的課堂內(nèi)容選擇不同的教學(xué)方法，用最簡單，最通俗的方法和語言進(jìn)行課堂教學(xué)。例如在講解“角概念的推廣”中，學(xué)生不理解抽象的“終邊相同的角”，在講解中可以引用學(xué)生上體育課的事例，老師不跑圈從起點(diǎn)走到終點(diǎn)(起點(diǎn)、終點(diǎn)不相同，出現(xiàn)一個(gè)夾角)，而學(xué)生則根據(jù)學(xué)號(hào)跑相應(yīng)的圈數(shù)，讓學(xué)生說此次跑步事件同學(xué)和老師有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生會(huì)說每個(gè)學(xué)生所跑的圈數(shù)不同，但起點(diǎn)終點(diǎn)相同;緊接著問每個(gè)學(xué)生跑了多少度?同學(xué)之間跑的度數(shù)有什么樣的規(guī)律?這樣引導(dǎo)學(xué)生掌握“終邊相同的角”的定義、公式等，學(xué)生會(huì)在輕松的環(huán)境中理解數(shù)學(xué)含義。

另外，三角函數(shù)中的公式多，不易記，所以簡單明了的口訣也是一個(gè)幫助學(xué)生記憶的好方法。例如在記憶三角函數(shù)象限符號(hào)時(shí)可用“一全正，二正弦，三切正，四余弦”來把象限中正的記住;“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來幫助學(xué)生記憶誘導(dǎo)公式; “正余余正同相連”來記憶正弦兩角和差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，余余正正異相連來記憶余弦兩角和差公式cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ，公式中的“同”、“異”是指兩邊符號(hào)“+”“一”的一致性。在解題中也有一些口訣用來指導(dǎo)學(xué)生解題，給學(xué)生以解題思路。例如，在三角函數(shù)公式化簡時(shí)有“名少，角小，次數(shù)低，不含根號(hào)和分母，能求值的則求值”要求學(xué)生在化簡公式時(shí)要盡可能的使三角函數(shù)的名字少，對(duì)給出的具體值的角要利用誘導(dǎo)公式化為銳角，特殊值的角要求出三角函數(shù)值必要性，盡可能的使根號(hào)內(nèi)、分母上不含三角函數(shù)；再如三角恒等式的證明時(shí)，可用公式給出證明思路:“三角證明繁到簡，常把切割化為弦;減名化角去差異，左推右推推中間”說明在證明過程中要使函數(shù)名稱盡可能的少，把正切余切正割余割盡可能的化為正弦或余弦，減少兩邊式子的差異。在證明題中有幾種常見的推導(dǎo)過程，可以從左向右推，可以從右向左推，或者左右共同推出中間相同的第三個(gè)式子。用順口溜來記公式和方法比死記硬背更容易記憶。

4、內(nèi)容要針對(duì)性地側(cè)重，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課與專業(yè)課的聯(lián)系

三角函數(shù)的摘要在工建類專業(yè)中認(rèn)真講解，因?yàn)檎倚秃瘮?shù)的應(yīng)用性廣泛，所以余弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)、正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)可以適當(dāng)刪減，少講。

學(xué)校給的數(shù)學(xué)題目都是有答案的，己知什么，求證什么，都是清楚的，題目也一定做得出來。但是將來到社會(huì)上，所面對(duì)的問題大多是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是不是會(huì)有答案。這就要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)會(huì)處理各種實(shí)際數(shù)學(xué)問題的方法。中等職業(yè)學(xué)校培養(yǎng)的學(xué)生更多是直接進(jìn)入社會(huì)，參加工作，那么在學(xué)校時(shí)就培養(yǎng)他們“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力則顯得尤為重要。在中等職業(yè)教育中我們賦予數(shù)學(xué)的不僅僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，更應(yīng)該具有鮮明的職業(yè)特色，要有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和工具性。這就要求中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該清楚地、正確地認(rèn)清數(shù)學(xué)所處的位置，在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也要掌握必要的專業(yè)知識(shí)，在數(shù)學(xué)課上也要使數(shù)學(xué)知識(shí)更多的與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，使學(xué)生能夠很好的把數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)聯(lián)系起來，靈活的把數(shù)學(xué)用到專業(yè)上去。

5、課后作業(yè)是提高學(xué)生成績的重要環(huán)節(jié)

課堂教學(xué)固然重要，但課后作業(yè)也有其不可替代的獨(dú)特作用。尤其是在目前基礎(chǔ)課課時(shí)不斷刪減的狀況下，僅憑課堂上的有限時(shí)間，在很短的時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生思考，實(shí)際上這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須充分利用課下時(shí)間來幫助學(xué)生掌握知識(shí)，教師有針對(duì)性地布置一些課后作業(yè)，就是把課堂教學(xué)加以延續(xù)和深化。學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)的過程也是在把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和應(yīng)用的過程。教師可以針對(duì)課堂上所講授的內(nèi)容和學(xué)生知識(shí)上的漏洞與思維上欠缺，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，有目的地布置一些經(jīng)過精心編輯篩選的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加深理解，然后可以在學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握良好的情況下，找一些能開闊學(xué)生思維空間的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)以往學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行整合、分析、思考。課后作業(yè)的布置不僅能使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、熟練掌握數(shù)學(xué)技能必要性，而且還能讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)理論不僅要知其然，更要知其所以然，并且能夠鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上會(huì)去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決生活中較為復(fù)雜的實(shí)際問題，通過讓學(xué)生對(duì)問題從更多的方面加以分析，找出多種解決問題的途徑和方法，以此來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。因此，根據(jù)不同學(xué)生的個(gè)性特征，布置既有針對(duì)性，又能融知識(shí)性、趣味性、啟發(fā)性和導(dǎo)向性為一體的必做題、選做題、思考題等作業(yè)題，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)、擴(kuò)大了知識(shí)面、又逐漸學(xué)會(huì)用所學(xué)的理論知識(shí)去分析問題、解決問題，達(dá)到課堂上難以獲得的效果。

四、結(jié)束語

對(duì)中職生來說，每個(gè)學(xué)生不見得各個(gè)都是數(shù)學(xué)“高手”，教師要關(guān)注每個(gè)學(xué)生，對(duì)不同的學(xué)生要采用不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及三角函數(shù)的不同選擇，不要以同一標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生的狀況。教師要時(shí)刻關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，每學(xué)期始與學(xué)期末比較，專業(yè)課與數(shù)學(xué)課相比較等等方式來對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行考核評(píng)價(jià)，并結(jié)合上述提出的實(shí)施對(duì)策，一定能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有所提高。