拋物線的基本知識點精選(九篇)
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第1篇：拋物線的基本知識點范文
【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學；全國卷；題型分析
通過做近五年的全國卷二，時間是2012年到2016年，注意到試卷考查內(nèi)容方面注重基礎(chǔ)的考查，知識覆蓋面全且重點突出，之前高考中突出考查的“三角函數(shù)”“概率與統(tǒng)計”“立體幾何”“數(shù)列與不等式”“解析幾何”“函數(shù)與導數(shù)綜合”六大板塊依舊是考查的重點，且難度適當，依然體現(xiàn)了“以學生為本”“在基礎(chǔ)中考查能力”的要求.圓錐曲線在高考中是重點與難點部分，本文將對圓錐曲線問題進行分析.
通過高考題目，可以發(fā)現(xiàn)對于圓錐曲線知識點的考查具備綜合性，能夠最大限度地考查學生對于圓錐曲線知識點的掌握情況.圓錐曲線的主要考查形式是：給出曲線的滿足條件，判斷（或求）其軌跡；給出曲線方程，討論曲線簡單的幾何性質(zhì)；給出曲線與直線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論兩線相關(guān)聯(lián)的有關(guān)問題等.一般高考第20題的第一問就易考查基本性質(zhì)，通常考查從圓錐曲線的定義與焦半徑的聯(lián)系、圓錐曲線的定義與離心率的聯(lián)系、參數(shù)值與漸近線的聯(lián)系、相交弦問題等，第二問考查相交弦也比較多，但是相對復雜一些，因此，下面總結(jié)比較常見的相交弦模型.
一、相交弦模型――韋達定理（橢圓）
2013年第20題就運用了上述方法，填空、x擇題中也可以運用，所以相交弦模型也是比較常用的解題方式，高考題設(shè)計常需要考生以現(xiàn)有曲線的性質(zhì)為依據(jù)，另外還會通過相交現(xiàn)象，以焦點弦和切線作為條件或以圖形的面積信息作為求解條件等方式綜合考查.通過近五年全國卷二高考題的分析，圓錐曲線問題有時包括兩道選擇題，有時一道填空題，有時一道填空題另加第20題大題，分值不少.高考在涉及圓錐曲線的問題時，往往習慣將軌跡方程、圓錐曲線的基本性質(zhì)，放在大題的第一小題，旨在考查學生對于圓錐曲線基本知識點的掌握情況.2013年第20題把求曲線方程放在第一問，第二問偏向于對學生綜合水平的考查，注重解題靈活化，思路開闊化，結(jié)論美觀化，而像2013年這種題型，曲線上的定點、直線的斜率為確定值這種題型也成為一種主要的呈現(xiàn)方式.
像2013年這種求最值的圓錐曲線問題，常用代數(shù)法或幾何法解決，首先要分析題目的條件與結(jié)論是否有明顯的幾何意義，如果有一般可用圖形解決，但這道題我們發(fā)現(xiàn)，條件與結(jié)論體現(xiàn)的是明確的函數(shù)關(guān)系，這里可建立目標函數(shù)求最值.目標函數(shù)是根據(jù)面積公式而得，所以在求面積之前要將面積所需要的量求解出來，進而再求解最大值.
具體過程如下：
二、雙曲線問題
（三）在近五年全國卷二中，拋物線還易與圓結(jié)合考查，這不僅要考慮拋物線的性質(zhì)，還要注意圓的性質(zhì)，在解決問題時將已知條件與所要求的值建立聯(lián)系，更易快速求解.解題思路：（1）建系；（2）設(shè)點坐標（需要的話）；（3）利用軌跡條件列方程；（4）化簡整理；（5）注意范圍（k的取值）.
2012年第20題：設(shè)拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點.
（1）若∠BFD=90°，ABD的面積為42，求p的值及圓F的方程；
第2篇：拋物線的基本知識點范文
一、章節(jié)復習需要打破常規(guī)
在新課程理念下，教師該如何發(fā)揮自己的主導作用呢？筆者認為教師應做好向?qū)?，精心組織課堂教學活動，使學生學有方向，學有所獲。去年我上了一節(jié)八年級數(shù)學“中心對稱圖形（一）”的復習課，頭天晚上備課時一直很糾結(jié)，這節(jié)課應該怎么備？以往在復習這節(jié)課的時候，總是先羅列知識點，從平行四邊形到矩形、菱形、正方形，最后復習三角形、梯形的中位線，等所有的知識點都復習完，大半節(jié)課過去了，老師講得枯燥乏味，學生聽得昏昏欲睡，復習效果可想而知。復習不是簡單地重復，應該怎么處理復習內(nèi)容才能讓學生既感覺有新意不厭倦，又能達到復習提高的效果？怎么設(shè)計教學才能上好這節(jié)復習課呢？經(jīng)過反復推敲，一個全新的備課思路在我腦海里逐漸清晰：以三角形的中位線為切入點，設(shè)計一節(jié)與中點四邊形有關(guān)的復習課。用中點四邊形引出平行四邊形的判定，打破了以往“先復習性質(zhì)再復習判定”的傳統(tǒng)復習方法，證明時用到了前面復習的三角形的中位線知識，一環(huán)緊扣一環(huán)，在不知不覺中巧妙地讓三角形的中位線知識得到了鞏固。接著通過設(shè)置4個簡單的小題，從對稱性、邊、角、對角線4個方面不重復、不遺漏地復習了平行四邊形的性質(zhì)，為下面矩形、菱形、正方形的性質(zhì)復習提供了模板，指明了方向，滲透了分類的數(shù)學思想。復習矩形、菱形、正方形的判定與平行四邊形有著異曲同工之妙，繼續(xù)沿用中點四邊形的模型，只不過增加了對角線的若干條件，所用的知識還是已復習過的三角形的中位線知識，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。
二、專題復習需要載體引領(lǐng)
所謂專題復習，就是按照知識點的劃分來復習，按照知識專題進行強化，針對性強，能幫助學生短期內(nèi)提高。我聽過一節(jié)《探究二次函數(shù)圖象中的面積問題》的專題復習，印象深刻。教師以一道題作為背景，在各個模塊反復出現(xiàn)，以它為載體，使復雜問題簡單化。
問題1 已知一個二次函數(shù) y= x2-2x-3.
（1）該拋物線與x軸的交點坐標為A（ ），B（ ）（點A在點B的左側(cè)），與y軸的交點坐標C（ ），頂點坐標D（ ）；
（2）AB= ，OC= ，點D到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ，SOCD .
在回顧了這些簡單的知識點以后，教師接連設(shè)置了四個問題，每個問題下又有若干小題：
問題2 在問題1的背景中，設(shè)E為該拋物線上的一動點.（1）若E（4，5），SOCE= .（2）若E（x，y）為拋物線上一動點，試用含x的代數(shù)式表示SOCE= .（3）若SOCE=3，試求點E的坐標.（4）若SOCE=m（m>0），你能找到幾個符合條件的點？
問題3 在問題1的背景中，（1）SABC= ，SABD= .（2）若E（x，y）為拋物線上一動點，試用含x的代數(shù)式表示SABE= .（3）若SABE=8，試求點E的坐標。（4）你有什么發(fā)現(xiàn)？
問題4 在問題1的背景中，（1）S四邊形OCDB= ，SBCD= .（2）設(shè)點E是該拋物線上位于C、B之間的一動點，求SBCE的最大值及此時點E的坐標。（3）設(shè)點E是該拋物線上的一動點，若SBCE= ，試求點E的坐標.這堂專題復習課注重了知識的系統(tǒng)引領(lǐng)，以二次函數(shù) y= x2-2x-3作為載體貫穿始終，五個問題的設(shè)置層層深入，步步遞進，充分挖掘所有信息，融合了二次函數(shù)中經(jīng)常接觸的問題，把學到的有關(guān)二次函數(shù)的知識點整合在一道題目上；該題融入了運動的觀點，培養(yǎng)學生用運動的觀點看待事物。通過引導學生在活動中積極思考、獲得成功體驗，從而激發(fā)學生學數(shù)學的熱情，培養(yǎng)探索精神。
三、綜合復習需要提煉基礎(chǔ)知識
第3篇：拋物線的基本知識點范文
一、緊扣課標內(nèi)容
中國有句古話：“凡事預則立，不預則廢”，教師不僅要制定總的復習計劃，還要對不一樣的課型，不同的復習階段，制定符合學生學情的計劃。這樣才能實現(xiàn)從知識點到知識面再到知識網(wǎng)絡的立體知識結(jié)構(gòu)，才能有利于學生創(chuàng)新和實踐能力的提高，有利于中考復習效率提升。
1.教學目標指向要全面
新課程標準強調(diào)：“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念，教學必須面向全體學生，使每個學生在原有基礎(chǔ)上都得到最大可能的發(fā)展，從而實現(xiàn)全體學生素質(zhì)的提高，同時又必須重視學生的個性差異，因材施教。因此，我們制定復習計劃時要了解學生，從大多數(shù)學生實際出發(fā)，認真落實課程標準的基本要求，把復習課堂教學主要精力放在集體教學上。
2.練習題題型的選擇要全面
教學時無論是知識的掌握還是能力的訓練都要通過習題來體現(xiàn)。復習計劃制定時要注意練習題題型選擇的全面性，既要讓學生運算傳統(tǒng)的題型，又要針對中考命題動向，課標理念擇取新穎的題型。題型訓練時對傳統(tǒng)題型中的某些題型進行專門訓練，結(jié)合知識、技能、教學目標檢測學生知識掌握程度，訓練學生解題速度和準確率。新題型是檢測學生綜合素質(zhì)的試金石，復習計劃制定時教師要有針對性、有意識地依據(jù)復習內(nèi)容和不同程度學生在適當時間向?qū)W生拋出新題型。
3.數(shù)學思想方法滲透要全面
數(shù)學思想方法是數(shù)學精髓，是數(shù)學基本知識的重要組成部分，考查數(shù)學思想方法是考查學生能力的必由之路。中考數(shù)學試題特別重視突出數(shù)學思想和方法的考查，在中考數(shù)學復習計劃制定中有意識、有目的、適時地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生有效地利用數(shù)學思想方法解決相關(guān)問題。筆者認為新教材中增設(shè)的“綜合應用”、“課題學習”等教學內(nèi)容會衍生出許多新題型，它是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的好材料。
二、以本為本
近幾年的中考題安排了約80%的基礎(chǔ)題，全卷的基礎(chǔ)知識的覆蓋面較廣，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。筆者認為教科書是中考題編寫的源頭，復習教學時我們要緊扣教材，夯實基礎(chǔ)，可以把知識串一串，對典型問題、例子進行適當變式，達到舉一反三、觸類旁通的目的，從而提升中考的復習效率。
1.串知識點，知識連成片
數(shù)學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍，教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。
例如，在復次函數(shù)的知識點時筆者把知識點以習題的形式出現(xiàn)‘請研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論’，通過這道題目的學習，學生已經(jīng)基本上把二次函數(shù)的知識點都復習了一下。筆者通過實踐認為，這種把知識串聯(lián)復習的方法使學生的知識更條理化、系統(tǒng)化，能把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化，確實能提升復習效率。
2.一題多變――以題帶理
變式教學法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學生的注意力，培養(yǎng)學生在相同條件下遷移、發(fā)散知識的能力。它能激發(fā)學生的學習熱情，能使學生嘗試到成功的樂趣，達到解題舉一反三、觸類旁通的效果，能使學生的應變能力得以提高，進而提升復習的效率。
例如，在復次函數(shù)的內(nèi)容時，筆者選擇的例題是：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因為二次函數(shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=-a（x-k）2+h，再求得它的解析式（解法略）。接著筆者對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個點外，還經(jīng)過一點（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再接著對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉。再次變化后，此題可有兩種情況（i）開口向上；（ii）開口向下兩種結(jié)論。此題不僅結(jié)論就變化了，在其中還滲透了分類討論的思想。
3.一題多解――解題思路的優(yōu)化
考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，作出多種不同的命題，教師在復習制定中選題時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復習應用題時，可以選下列4個題目作為例題。
題目1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？
題目2：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？
題目3：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？
題目4：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？
第4篇：拋物線的基本知識點范文
（1）如圖①，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O|恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)。的值：
（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)。小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）?！比酎cP是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
（3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由。
【教學反思】
本題共計390字符，閱讀量偏大。觀察2幅圖，均有拋物線，故以二次函數(shù)為“載體”，考查三角形與四邊形，起點較高，難度較大。主要體現(xiàn)在兩方面：一是考查知識點較多且需深入挖掘；二是數(shù)學思想運用得較為廣泛，對學生綜合素質(zhì)要求較高。一見到本題，大多數(shù)學生感覺無從下手，即使是尖子生，面對第（2）同時也難免一頭霧水。真的這么難嗎？
一、理清基本知識點，尋找解題思路
教學時，首先讓學生嘗試說出本題考查的知識點，主要包括折疊問題、三角形的有關(guān)知識、命題、二次函數(shù)的交點式及對稱性、平行四邊形、解直角三角形、垂線段、解方程、解不等式等。從這么多知識點中快速尋找解題思路，對基本能力（特別是化歸能力）要求頗高：同時，本題閱讀量偏大，還應關(guān)注學生獲取、收集、處理和運用信息能力；題目新穎，又考查學生創(chuàng)新精神和實踐能力。教師在教學中應做到：
1 及時歸納，尋找“突破點”
俗話說，萬變不離其宗。圖形在平移、旋轉(zhuǎn)或翻折過程中，位置和方向會有所改變，但其本質(zhì)是全等變換，其中蘊含的不變往往是解決問題的突破口。針對第（1）小題，學生大都思路清晰，能把握住“折疊”這一全等變換，從而利用對應邊、對應角的不變性進行分析。再聯(lián)系到求解二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標及對稱性這經(jīng)常性問題，通過解直角三角形求解。教師在引導學生歸納解題思路時應緊扣不變量，關(guān)注方法，要把解題思維貫穿于一種題型中，讓學生自我形成知識建構(gòu)。
2 適時提升，體驗“全過程”
在日常教學中，教師要重視學生體驗知識產(chǎn)生和發(fā)展過程，理順知識的來龍去脈，理清知識呈現(xiàn)的過程，理解公式、定理和法則等的推導過程，杜絕死記硬背，給學生充分反思時間，逐步提升學生能力。第（2）問考查的知識，需要提醒學生關(guān)注第一個正確命題，找準關(guān)鍵點，體會不構(gòu)成平行四邊形是考慮邊的數(shù)量關(guān)系不滿足平行四邊形的判定，從而大膽猜測證明一條與另外三條不相等，類似解決方法在2011年《中考數(shù)學能力自測》208頁第2題最后一問中有所體現(xiàn)。對于新穎的能力提升題，應讓學生在體驗分析和解決問題的全過程，做到事半功倍。
二、挖掘思想方法，體驗解題過程
本題運用的數(shù)學思想方法較多，包括化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到般，以及方程等思想。解決本題離不開數(shù)學思想的綜合運用，教師在教學中應關(guān)注這幾種思想的展現(xiàn)過程：
1 體驗過程，重視思考和交流
“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已解過的題”。數(shù)學解題過程就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程?！皩W而不思則罔”，教師應引導學生解題時勤于思考，不僅立足原題思考，還要有舉一反三和觸類旁通的變式思考。拿到壓軸題后，不要急于動手，而是思維在先。有相當一部分學生在壓軸題上失分，并不是沒有解題思路，而是錯在非?；靖拍詈秃唵斡嬎慊蜉斣凇皩忣}”上。講解本題時，我讓學生嘗試把自己體會主動大膽講給其他同學聽，遇到問題要善于和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。當時第（2）問他們討論得很熱烈，討論重點并不是淺顯的成立不成立，而是如何去說明不構(gòu)成平行四邊形，個別同學甚至已初步得出PB比另外3條小的突破點。通過思考、交流和體驗過程，慢慢展示自己分析問題能力，再加上扎實基本功，壓軸題也不在話下。
2 優(yōu)化思維，提煉思想和方法
第5篇：拋物線的基本知識點范文
在平常的數(shù)學問題解決中，學生常會陷入束手無策的境地，其主要原因是基本的解題技能技巧不熟練，數(shù)學思想方法沒有領(lǐng)會與掌握，思維能力低，應變能力不強成。本文就化歸與轉(zhuǎn)化思想的解題思路、其在解題中的意義、課用此方法求解的類型及其轉(zhuǎn)化方向等幾方面來講解此方法，以便讓學生領(lǐng)會化歸與轉(zhuǎn)化這種數(shù)學思想方法，認識到數(shù)學的本質(zhì)，以培養(yǎng)學生良好的思維能力和應變能力，提高解決問題、分析問題的能力。
1.化歸與轉(zhuǎn)化思想的意義及功能
1.1化歸與轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵。有些數(shù)學問題的解決，我們可直接套用基本數(shù)學知識、技巧、方法即可解決，但對大部分的數(shù)學問題，我們想直接處理卻往往難以入手。這時，我們經(jīng)常會對原問題換一個角度、換一個方式、換一種觀念來進行思考，經(jīng)過分解、變形、變換成熟悉的問題，通過對新問題的求解，從而得到原問題的結(jié)果或解法，這就是化歸與轉(zhuǎn)化思想的基本想法。為了理解其基本想法，我們先來看一個例子。
例1.若關(guān)于x的方程（2-2-|x-2|）2=2+a有實根，求實數(shù)a的取值范圍。
分析：令f（x）=（2-2-|x-2|）2，要使f（x）=2+a有實根，只需2+a是f（x）的值域內(nèi)的值即可，即2+a的范圍轉(zhuǎn)化為f（x）的值域求解。因為f（x）的值域為[1，4），所以1≤2+a
在例1的分析中看出，對一些陌生的難以入手的數(shù)學問題的解決，只要經(jīng)過適當?shù)淖冃位蜣D(zhuǎn)換敘述，就可以轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題，變得易于解決。
1.2在中學數(shù)學中，常見的要用或可用化歸與轉(zhuǎn)化思想求解的類型題及其轉(zhuǎn)化方向：
（1）直接轉(zhuǎn)化法：把原命題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題。
（2）換元法：運用"換元"把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整體降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不定式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題。
（3）數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑。
（4）等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價問題，達到化歸目的。
（5）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結(jié)論適合原問題。
例2.正三棱錐E-ABC的兩個側(cè)面所成的二面角的取值范圍為：
A.（0，π3）B.（0，π2）C.（π3，π）D.（π2，π）
分析：若正面去求解，這會很繁雜?？捎靡话慊c特殊化思想去處理它：當點E無限靠近或遠離底面ABC時，απ，或π3，即得C.
1.3化歸與轉(zhuǎn)化思想的解題思路及轉(zhuǎn)化途徑：
化歸與轉(zhuǎn)化的一般模式是：待解問題A經(jīng)過轉(zhuǎn)化的問題B對問題B進行求解，由問題B的結(jié)果或解法得到原問題的結(jié)果或解法，在轉(zhuǎn)化中有等價與非等價轉(zhuǎn)化之分。在轉(zhuǎn)化過程中，如造成自變量或因變量的范圍改變，則為非等價轉(zhuǎn)化，這樣往往需要對其結(jié)果加以修正。
例3.求函數(shù)y=cos2xcosx-sinx的值域。
錯解：y=cos2x-sin2xcosx-sinx=cosx+sinx=2sin（x+x4），因為|sin（x+x4）|≤1，所以y∈|-2，2|。錯因：轉(zhuǎn)化是非等價的，沒有考慮cosx-sinx≠0，即x≠kπ+π4，故|sin（x+π4）|
在求三角函數(shù)的值域時，不僅要考慮分母不為零，還必須結(jié)合其圖像和性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性等）。在轉(zhuǎn)化過程中，如每一步都是可逆的，則為等價轉(zhuǎn)化。
在對各種綜合數(shù)學問題的解決的轉(zhuǎn)化過程中，不論何種途徑的轉(zhuǎn)化，其關(guān)鍵之處是：①如何轉(zhuǎn)化，即明確轉(zhuǎn)化的對象；②轉(zhuǎn)化到哪里去，即明確轉(zhuǎn)化的目標模型③轉(zhuǎn)化的途徑和方法技巧。至于對每一個具體問題如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化過程，以及能否單獨依靠化歸與轉(zhuǎn)化的方法解決問題，則既要在多方面探索，還要加上各種輔助技巧。
2.高考中對化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的考查程度及意義
在初等數(shù)學解題研究中，化歸與轉(zhuǎn)化的思想無處不在，它是尋求問題解決過程中最重要、最活躍的一個環(huán)節(jié)，是分析問題、解決問題的有效途徑?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想在高考試卷中隨處可見，下面摘選一些近幾年來對化歸與轉(zhuǎn)化思想考查的部分高考試題，供大家練習、欣賞。
2.1（2014年）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，|AF|=54x0，則x0=A.1B.2C.4D.8
分析：有題意知拋物線的準線為x=-14。因為|AF|=54x0，根據(jù)拋物線的定義進行點線距與點點距的轉(zhuǎn)化可得x0+14=|AF|=54x0=1，解得，故選A。
2.2（2014年）若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是
A.（-∞，2]B.（-∞，-1]C.[2，+∞）D.[1，+∞）
分析：易得f`（x）=k-1x，因為f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為f`（x）=k-1x≥0（x>1）恒成立，即k≥1x在（1，∞）上恒成立，因為x>1，所以0
3.怎樣更有效地掌握好化歸與轉(zhuǎn)化這一種思想方法
第6篇：拋物線的基本知識點范文
一、回歸課本,重視基礎(chǔ)知識和概念的復習
復習資料是重要的,但是資料不能代替課本.高考命題從來都是以教材為根據(jù)的,是在課本的基礎(chǔ)上加工、組合和發(fā)展的.因而盡管復習時間緊張,我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本,對著課本目錄回憶和梳理知識,弄清自己原本比較模糊的概念,構(gòu)建自己的數(shù)學知識體系,理解記憶相關(guān)公式和法則,做一做課本上的例題和練習題,注意知識點之間的相互聯(lián)系,系統(tǒng)地掌握好基本知識和基本方法,這樣復習才有實效.
高考中,不少題目是考察基礎(chǔ)知識和基本公式為主的,如
2009年山東卷理科第17題:設(shè)函數(shù)f (x)=cos(2x+π3)+sin2x.
(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2) 設(shè)A,B,C為ΔABC的三個內(nèi)角,若cosB=13,f(C3) =-14,且C為銳角,求sinA.
本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.
2009年山東卷理科第2題:復數(shù)3-i1-i等于
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
本題著重考查復數(shù)的除法運算,分子、分母需要同乘以分母的共軛復數(shù),把分母變?yōu)閷崝?shù),將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM行運算.
2009年山東卷理科第3題:將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是
A.y=cos2xB.y=2cos2x
C.y=1+sin(2x+π4) D.y=2sin2x
本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,并會靈活將公式變形.
2009年山東卷理科第9題:設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1 只有一個公共點,則雙曲線的離心率為
A.54B. 5C.52 D.5
本題主要考查雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個公共點,則解方程組有唯一解.
以上題目較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.因此,我們說基礎(chǔ)知識是解題的鑰匙,領(lǐng)會數(shù)學的概念,掌握數(shù)學公式是選擇正確的數(shù)學方法和解決數(shù)學問題的前提.
二、注意通性通法
高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識,因此在復習中要淡化技巧,重視數(shù)學思想方法的總結(jié)提煉,逐步地將數(shù)學思想和數(shù)學基本方法掌握起來.
常用的數(shù)學思想方法有:
(1)函數(shù)的思想
根據(jù)問題的特點構(gòu)建函數(shù),將所要研究的問題轉(zhuǎn)化為對所構(gòu)建函數(shù)的性質(zhì)(如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、范圍及圖象的交點等)的研究;如
2009年山東卷理科第6題: 函數(shù)y=ex+e-xex-e-x的圖象大致為
本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行其余性質(zhì)的考察.
2009年山東卷理科第10題:定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)=
log2(1-x),x≤0,
f(x-1)-f(x-2),x>0,
則f(2009)的值為
A. -1B. 0C. 1D. 2
本題主要考查歸納推理、函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.
(2)方程的思想
通過列方程(組)建立已知和未知的關(guān)系,通過解方程(組)實現(xiàn)化未知為已知,從而實現(xiàn)解決問題的目的,如
2009年山東卷理科第16題:已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.
因為定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),由f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f (x) = m (m > 0) 在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,不妨設(shè)x1
本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.
(3)數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學語言與直觀圖形相對應,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化(常見的有,(x-a)2+(y-b)2可看作點M (x,y) 到點A(a,b)距離的平方,y-bx-a可看作點M與點A(a,b)兩點間直線的斜率等).
如2009年山東卷理科第7題:設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點,BC+BA=2BP,則
A.PA+PB=0 B.PC+PA=0
C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0
本題主要考查向量的加法運算和平行四邊形法則,就可借助圖形解答.
(4)分類討論的思想
在解題中應明確分類討論的原則:標準要統(tǒng)一;不重不漏.此外在解題過程中,盡可能地簡化分類討論,?？刹扇?①消參;②整體換元;③整體變形;④考慮對立面;⑤數(shù)形結(jié)合等.
如2009年山東卷理科第13題:不等式|2x-1|-|x-2|
本題含有多個絕對值號的不等式,需要根據(jù)絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案.
三、重視基本題型,強化解題速度和準確率的訓練
在做練習時,求“對”、求“精”、求“懂”.在做每道題時,不要以為自己會了就輕視或忽略后面的過程,一定要堅持運算到底.運算是一種實踐能力,保證運算的準確和快捷全靠自己長期的訓練.堅持定時定量做一些客觀題和中檔題,訓練解題速度,提高運算的技能和準確率;適量做一些綜合題,提高解題思維能力和戰(zhàn)勝困難的信心,優(yōu)化解題方法,并及時總結(jié)、記憶、內(nèi)化提高.同時注意閱讀分析能力的訓練,平時做題時要養(yǎng)成一個良好的讀題、審題習慣,準確把握數(shù)學文字語言、符號語言和圖形語言,規(guī)范自己的書寫和解題步驟.同時還要重視解題后的回顧反思.對于自己曾經(jīng)做錯的題目,不但要糾正錯誤,還要回想一下為什么會錯、錯在什么地方,再做幾個同樣類型的題目加以鞏固,以免解答高考同類問題時再次出錯,被同一塊石頭絆倒.這樣借助于解題之后的分析、回顧、反思,深化對知識的理解和方法的領(lǐng)悟.
第7篇：拋物線的基本知識點范文
關(guān)鍵詞：二輪復習；教學設(shè)計；函數(shù)與方程
高三數(shù)學復習一般分為三個輪次。第一輪復習主要強調(diào)對考點知識全面覆蓋基礎(chǔ)上的學科知識體系建構(gòu)；第二輪主要是強化框架性問題的梳理和專題綜合能力訓練；第三輪則主要是調(diào)整狀態(tài)，反思構(gòu)建，完善應試策略，積淀學科素養(yǎng)。
三個輪次環(huán)環(huán)相扣、相輔相成，每一輪復習的有效性直接制約著下一輪復習的質(zhì)量。筆者在二輪復習按照研究、規(guī)劃、定向三步曲進行設(shè)計，收到良好效果。對此三步曲的說明，本文以筆者在二輪復習時開設(shè)的市級公開課“函數(shù)與方程思想”的教學設(shè)計為例。
一、考情學情，研究之本
（2012年紹興4月高三模擬題19）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為1的等比數(shù)列{bn}的公比為q，S2=a3=b3，且a1、a3、b4成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式。（答案：an=3n，bn=3n-1）（2）設(shè)cn=k+an+log3bn（kN+），若、、（t?3）成等差數(shù)列，求k與t的值。
這題學生得滿分的人不多。很多學生在解決第二問時能列式：t+3k+5-kt=0，卻無法繼續(xù)往下求解。考試結(jié)束，教師提醒：“這是一個方程，方程問題怎么思考？”學生如夢初醒，得到式子：k==1+或t==3+。這個并不復雜的數(shù)學問題，為什么學生求解遇挫呢？首先反思學生的“學”，問題在于學生對思想方法的調(diào)用意識不強。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)除極少數(shù)學生不知道數(shù)學的相應知識外，絕大部分不是不會方法，而是沒能站在思想的高度來思考和引領(lǐng)方法。尤其是在數(shù)列題中遇到t+3k+5-kt=0，學生思維受知識塊的限制，不能朝函數(shù)方程角度去思考問題；或即使清楚這是一個方程，也沒能進一步思考兩元方程，可以嘗試把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)處理，只有當教師提醒以后才能想到方法。這說明他們對操作方法掌握較好，而對思想方法的調(diào)用沒能處于自覺分析的狀態(tài)。其次，反思教師的“教”。平時教學中教師牽引過多，缺少給學生自我思考解決問題的機會與時間。反思筆者自身課堂教學，一般以講授式教學為主，習慣于給學生指明思考的方向。比如前文提到面對式子t+3k+5-kt=0，筆者給學生的提醒“這是一個方程” 帶有極強的指示性?？蓪⑻嵝迅臑椋骸翱梢詮氖裁唇嵌确治鲞@個式子？”讓學生在平時學習中面對實際問題，養(yǎng)成自我分析的習慣。
根據(jù)以上分析，學生需要強化函數(shù)與方程意識，并需要教師在教學過程中，少一點牽引，多一些學生自主分析的機會。
二、舊題再現(xiàn)，規(guī)劃設(shè)計
教師利用舊題作為本堂課的第一環(huán)節(jié)，以學生的問題解決和心理需求為入口展開教學。舊題重現(xiàn)，讓學生說解題盲點，搭建解題教學的整體框架。從學生實際出發(fā)，強化盲點，防止誤入“題?！?。
題1：設(shè)-5
變式：已知函數(shù)f（x）=ax2+（4a+2）x+4a-6，則使函數(shù)f（x）至少有一個整數(shù)零點的所有正整數(shù)a的值之和等于（ ）：A.8、B.20、C.26、D.28. 簡析：本題是函數(shù)的零點問題，轉(zhuǎn)化后即為方程ax2+（4a+2）x+4a-6=0，分離a=轉(zhuǎn)化為函數(shù)角度思考。由a為正整數(shù)知a?1，則?1，解得：-3-?x?-3+，x≠-2。由題意f（x）至少有一個整數(shù)零點，則x=-6、-5、-4、-3、-1、0. 把x的值代入，僅有x=-1、-3滿足條件，故選B.
題2：如圖，設(shè)點A和B為拋物線y2=4px（p>0）上原點以外的兩動點，已知OAOB，OMAB，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。
簡析：本題求解的實質(zhì)是得到M（x，y）橫坐標x與縱坐標y的一個等式，即方程。如何利用條件尋找呢？追本溯源1：（人教版選修2-1P73題6）直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，求證：OAOB。追本溯源2：（人教版選修2-1P81題3）直線與拋物線交于A、B兩點，且OAOB，OMAB，點M的坐標為（2，1），求p的值。這兩題是學生曾經(jīng)做過的練習，在遇到新的解題場景中再次呈現(xiàn)舊題，讓學生嘗試舊題解答與新題解答構(gòu)建聯(lián)系，從而獲取解題思路。題2答案：x2+y2-4px=0（x≠0）.
一輪復習時，學生已花大量時間做題，教師所要講的知識點與方法基本已經(jīng)包含在已做過的題中，但學生的知識還處于各知識點相互不鏈接的零散狀態(tài)。教學時，筆者先讓學生重做舊題，然后再讓學生思考重做舊題的理由，引發(fā)學生對舊題的再次思考。此時教師板書課題：函數(shù)與方程思想。用函數(shù)與方程觀點去統(tǒng)領(lǐng)全局，讓學生在不同的知識類型下統(tǒng)一調(diào)用函數(shù)與方程思想，借此打通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生思維的深刻性與思辨性。
三、新題突擊，定向提升
對于學生函數(shù)與方程思想的調(diào)用意識不強的問題，設(shè)置以下3個例題，讓學生強化函數(shù)方程思想的使用意識。
例1：已知a，b，cR，a+b+c=0，a+bc-1=0，求a的取值范圍。
解法1：（函數(shù)法）兩式消去b以后，c2+ac+1-a=0，分離a，c，當c=1時，無解，當c≠1時，a= ，看成函數(shù)求解，下略。解法2：（構(gòu)造法）由條件b+c=-a，bc=1-a，構(gòu)造以b，c為根的方程x2+ax+（1-a）=0，利用Δ?0解得。解法3：（基本不等式法）（b+c）2=b2+c2+2bc=a2，b2+c2=a2-2bc?2bc，bc=1-a，a2?4bc=4（1-a），即：a2+4a-4?0 （下略）。
例2：ABC 的三邊a，b，c，滿足b=8-c，a2-bc-12a+52=0，試確定ABC 的形狀。
解法1：消元得到方程：a2+c2-8c-12a+52=0.即：（a-6）2+（c-4）2=0，得a=6，b=c=4. 解法2：（基本不等式法）b+c=8?2，得bc?16 ，bc=a2-12a+52=（a-6）2+16?16，bc=16，以上兩個不等式等號同時取到，則a=6，b=c=4.解法3：a2+c2-8c-12a+52=0看作a的一元二次方程在a>0有解，由Δ?0得到（c-4）2?0，即：c=4，下略. 解法4：（構(gòu)造方程）x2-8x+（a2-12a+52）=0（下略）.
例3：已知二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a>0），如果f（m）
解法1：由已知得：f（-1）=f（0）=a>0，f（m）0.選A.
解法2：由已知f（x）存在兩個根，Δ=1-4a>0，又由a>0得0
x
+x=-1
x·
x=a>0知f（x）的兩根為負，較小根（記為x1）-1
解法3：由解法2可知0
x
+x=-1
x·
x=a>0，所以x2-x1==
解法4：由已知得a>0，f（m）=m2+m+a0，（注意a>0），選A.
這3題主要利用函數(shù)與方程的思想解決問題。方程問題可以直接從方程視角入手解題，許多情況也可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)，利用函數(shù)知識解決。反之也一樣，函數(shù)問題可以直接從函數(shù)視角入手解題，許多情況下也可以轉(zhuǎn)化成方程解題。函數(shù)、方程與不等式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系隨時可能發(fā)生。究竟要不要轉(zhuǎn)化，怎么轉(zhuǎn)化，既取決于解題需要，也與自己的解題經(jīng)驗有關(guān)。通過這3題，旨在強化學生函數(shù)方程調(diào)用意識與提高轉(zhuǎn)化的靈活度。
四、設(shè)計反思
（1）教學設(shè)計需強化研究意識，發(fā)力于關(guān)鍵處。高考復習要做到高效、精準。一要教師研究高考考綱，鎖定復習方向。分析考題的變化趨勢，弄清哪些知識和方法是必備的，哪些知識是可以拓展的，哪些知識是可以整合融會貫通的，哪些是重點考或是反復考的，等等。二要研究學生的思維障礙，有意識強化訓練提高學生的思維品質(zhì)?？荚嚂r很多學生的答題狀況不理想，不一定是學生沒掌握基本知識與技巧，而是復習時缺失了學生對學生思維能力的有意識培養(yǎng)與訓練，導致思維過于“模式化”，不能靈活提取或運用一些知識與方法。
（2）教學設(shè)計需注重規(guī)劃意識，優(yōu)化布局。學生通過一輪復習，初步形成了知識的基本框架與方法系統(tǒng)，二輪復習要讓學生能靈活提取、變通這些知識與方法用以解題，在方法的比較與選擇中，建構(gòu)解決具體問題的知識與方法體系。二輪復習不是一輪復習的重復，更不是大量習題的堆砌。教學不是看學生做了多少新題、難題，而是看學生是否能根據(jù)題目提供的信息，快速準確地運用已有知識與方法找到問題解決的思路。達成這一目標的關(guān)鍵并不是大量做題，而是適度訓練后的反思、感悟、建構(gòu)。
（3）教學設(shè)計需牢固定向意識，聚焦于思維點。二輪復習，在專題與綜合復習的交替安排下，學生訓練中的問題暴露無遺，情況錯綜復雜。教師面對這一可靠的第一手資源，應予以高度重視。要通過分析加工，理清哪些問題是知識問題，哪些是方法問題，哪些是技巧問題，哪些是思維習慣問題，哪些是共性問題，哪些是個性問題。需要縝密判斷選擇并整合聚焦，找準學生存在的思維癥結(jié)。尤其是高考范圍內(nèi)的，但多數(shù)學生沒掌握的共性問題，需要引起我們關(guān)注與聚焦。
參考文獻：
[1]吳玲.有效生成根植于精心預設(shè)[J].課程·教材·教法，2007（7）.
[2]范建銀.高三數(shù)學第二輪復習要樹立三種意識[J] .中學數(shù)學教
第8篇：拋物線的基本知識點范文
2011年是安徽省進入新課程改革后高考的第三年,處在由大綱高考到新課標高考過渡的后期.高考數(shù)學科一結(jié)束,數(shù)學卷成了公眾口誅筆伐的對象,“難”的呼聲此起彼伏.真的難嗎？難在哪里？本文站在“草根階層”,從考生的視角談親身感受.角度有兩個：一是考場上考生的答題情況,二是考場外和考生的談話聊天.“草根”之見,粗陋短淺,難免偏激,僅供參考.
1 粗略但很巧妙的側(cè)記某考場考生答題情況
1、該考場30名考生中有12名女生,除一名男生先做解答題外(還是先選擇再填空最后解答題的答題順序更科學,否則,被某一大題纏住,特別影響心理),其余均按試卷試題順序答題.
2、總共10題選擇正好占據(jù)試卷的一整面,所以,只要考生翻轉(zhuǎn)試卷就說明選擇題“做完”了.最快的用時17分鐘,到25分鐘時只有11人“做完”.可見,考生進入狀態(tài)較慢,選擇題可能有“不省事”的.
3、總共6道解答題都要寫在特制的答題卡上,所以,只要考生取出答題卡寫字,說明至少填空題“做完”,或者開始答大題了.到45分鐘時有20人用答題卡,這和平時“選擇填空一節(jié)課”的要求相比,顯然慢了,這說明填空題肯定有很“纏人”的.
4、在提醒考生距離考試結(jié)束還有15分鐘,并下去檢查選擇題的填涂情況時,發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)考生還剩2到3題解答題沒有做,且考生已經(jīng)流露出急躁不安的情緒,比如綰袖子,看時間,扇扇子,不停的喝水等等,這足以表明今年的數(shù)學卷“難”了.
2 部分高三教師及三位考生的反饋
高考結(jié)束的當天晚上,操場上三三兩兩的學生圍坐在一起.隨機挑選一組,和他們搭訕：“你們是高一的、還是高二的？”“高四的.”其中一位“笑”著回答.樣本選定,表明身份,進入主題：“拿到試卷后,都要先整體瀏覽一遍,你們的第一感受是什么？”一位說：“太創(chuàng)新了!”第二位說：“不一般!”最后一位玩著手機說：“和平時練的都不一樣!”由此可見,公眾對數(shù)學卷的口誅筆伐,責罵聲一片也就不足為奇了.
梳理聊天所得信息,并盡可能保持原意,按試題順序整理如下：
1.對試卷的第一感覺：有點陌生——穩(wěn)中求變,變中創(chuàng)新
試卷大的結(jié)構(gòu)挺熟悉,比如10道選擇、5道填空和6道解答題.但是就6道解答題而言又很陌生,因為前幾年的高考和平時訓練的模擬試卷大題順序基本都是三角、概率統(tǒng)計、立體幾何、函數(shù)導函數(shù)、解析幾何和數(shù)列,而今年的大題順序卻是：函數(shù)導函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、不等式證明、概率和解析幾何.順序全亂了,心里沒底.
評析 模擬試題過于參照上年高考試卷,試卷質(zhì)量不高,訓練模式化,把知識點固定題型、甚至位置,使得一點點的變化,哪怕是考題順序的調(diào)整都讓學生驚慌失措,亂了方寸.經(jīng)驗雖然大于學問,但有時經(jīng)驗也害死人呀!
2.選擇題：平平淡淡——穩(wěn)中求新考查基本功
選擇題沒有太難的題目.第6題的三視圖,容易把幾何體錯誤地還原為四棱臺；第7題對給定命題進行否定,很出意外,易和否命題混淆不清；難做的是第10題,用二項式定理還是導函數(shù),猶豫不決,浪費不少時間.
評析 選擇題不能按大題做,選擇題要有選擇題的做法,比如,數(shù)形結(jié)合法,特殊值法,排除法,帶入驗證法,甚至估值法等.盡可能做到又快又準,不在個別題上過于糾纏.
3.填空題：第15題不好做——凸顯能力考查
填空題就第15題不好做,不知考的啥內(nèi)容,不知如何下手,還是不定項選擇,都不敢看下去了.
評析 “不知考的啥內(nèi)容”,其實就是考能力.“創(chuàng)新”是新課程的關(guān)鍵詞,命題人做了榜樣.在規(guī)避常規(guī)題型、遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”方面可謂煞費苦心,盡可能讓每一道題對每一位考生都是公平的.此題給我們一線教師傳遞一個強烈的信息：“題海戰(zhàn)術(shù)”和“題型教學”可以休矣!
4.第一題“導函數(shù)”：不相信容易——靈活的不僅僅是知識
解答題第一題是送分題,要么是三角函數(shù),要么是解三角形,這是鐵定的；而導函數(shù)一般都是靠后的、壓軸的,突然出現(xiàn)在這里,會很簡單嗎？慌了神.
評析 這還是經(jīng)驗害死人!一線教師不是不研究分析近幾年的高考題,而是研究之后過于模式化了：第一題非三角莫屬——送分題.其實,最近幾年的導函數(shù)題難度不大,屬于中等偏易題,今年也是,此卷就是調(diào)換一下位置,結(jié)果極大地影響了考生的情緒.看來能力并非就是知識,而是遠大于知識.
5.第二題“立體幾何”：向量坐標法似乎不好用了——幾何法不可偏廢
看到立體幾何就建系,向量坐標法是通法.對于這道題建系也不難,可是第二問是求體積,許多學生轉(zhuǎn)而采用傳統(tǒng)的幾何法去做,平時練的少,結(jié)果心里不自信.
評析 整理答題卷時發(fā)現(xiàn)有4位考生一字沒寫,只有8位采用向量坐標法,這與以往幾乎清一色的向量法形成鮮明對比,得分率低應該是意料之中的.究其原因,一方面廣大考生過于依賴向量坐標法,認為向量坐標法無所不能,節(jié)省思維,會計算就行,這還是教師的經(jīng)驗造成學生的“懶惰”；另一方面,該題對于理科考生確實有點“怪”,安徽省自主命題的6年來,這是第3次文理兩題完全相同,其余都是以“姊妹題”的形式呈現(xiàn).當然,該題對文科考生而言是道好題,但出現(xiàn)在理科試卷上有點欠妥.
6.第三題“數(shù)列”：就怕數(shù)列題——突破畏懼心理這道坎
平時就怕數(shù)列題,最怕最后一問和不等式結(jié)合,放縮的度把握不好.前幾年都是壓軸的,本來準備能做就做點的,可今年出來的太早,居然在前三題,一看到數(shù)列題心里就閃現(xiàn)這樣的念頭——放棄.
評析 數(shù)列題確實綜合性很強,尤其是與不等式的結(jié)合,別說學生怕,部分老師也是膽怵,于是許多老師建議第一問可以做做,其余大膽放棄.不可否認,該題放在第三的位置,確確實實給考生帶來很大的心理壓力,影響了考生的正常發(fā)揮.其實本題考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列、指數(shù)和對數(shù)的運算以及兩角差的正切公
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式等基本知識.可見,我們平時的教學重心不僅是傳授知識方法,培養(yǎng)學生不畏困難敢于挑戰(zhàn)等心理素質(zhì)也很重要.
7.第四題“不等式證明”：沒這樣考過——考驗應變能力
高三做了大大小小幾十套模擬卷從來都沒見過這樣的題,不等式都是選擇題比較大小,或者在大題里使用基本不等式.被數(shù)列題打擊的還沒晃過神,又碰到證明不等式,太出乎意料了!這倆題目倒挺簡潔.
評析 試卷“難”,往往都是形式出乎學生的意料而造成的心理感覺和自我暗示.與激進的江蘇、廣東等省市的試卷相比,安徽卷是穩(wěn)重的,甚至保守的,而這道題算是一個大膽的創(chuàng)新嘗試.兩個不等式都散發(fā)出清新的簡潔美和輪換的對稱美,考查不等式的基本性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識,考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力.當然了,好題目組合在一起并不一定就是好試卷.該題就有拼湊之嫌,若只設(shè)置一個不等式證明顯然分量不夠,于是弄了兩小題,其實他們并非是標準答案所示的“借步作答”關(guān)系.
8.第五題“概率”：文字敘述太長——閱讀是最起碼的數(shù)學能力
上一題字太少,概率題字太多,一大段(近四百字)的文字敘述,太嚇人了,雖然平時老師說過“文字敘述越長,題目往往越簡單”,但心里還是打鼓,硬著頭皮看完題目,每一問好像都有幾種情況,沒信心做下去.
評析 自安徽省獨立命題以來,每年的概率題都是試卷的最大亮點：“試題典型,立意新穎,突出新材料、新情境,凸顯試題的開放性、探究性和實踐性.”從中可以看出命制概率統(tǒng)計問題的專家高屋建瓴、駕輕就熟的能力,對現(xiàn)實生活敏銳的數(shù)學直覺,以及問題逐層遞進的獨到匠心.今年的概率背景顯然有日本福島核電站爆炸的影子,貼近身邊生活,反映社會發(fā)展,符合“學數(shù)學有用,學有用的數(shù)學”的時代呼喚.
9.第六題“解析幾何”：不像圓錐曲線題——擊潰考生最后的心理防線
平時練習的基本都是橢圓的,都是2到3問,一般第一問都很簡單,后面的既使不做也能拿一小半的分,而這一題結(jié)合向量考初中學的拋物線,就一問,真受不了,心里拔涼拔涼的,時間也來不及,掃一眼就放棄了,徹底完蛋了.
評析 圓周曲線,公認是高中最難的一塊內(nèi)容之一,綜合性較強,常作壓軸題.而本題不能算作難題,直接考查直線與拋物線方程,打著平面向量的幌子考查動點的軌跡方程等基本知識.該題得分率不會太高,一是因為設(shè)置在最后的位置,很多同學沒有時間做；更主要的是考生心理作用,思維定勢,思想僵化,總認為最后一題而且是解析幾何題肯定是最難的,壓軸嘛.單從形式上看,本題是夠“怪”的,如果能設(shè)置兩個問題串,放緩坡度,可能會發(fā)揮其應有的選拔和甄別功能.
3 對安徽2011年高考理科試卷的總體評價
好的高考數(shù)學試卷,在知識層面,要體現(xiàn)新課程增加的內(nèi)容,如線性規(guī)劃(第4題)、三視圖(第6題)、算法框圖(第11題)、導函數(shù)(第10、16題)等等；在理念層面,要體現(xiàn)課程標準的教學理念,如積極探索、獨立思考、動手實踐、閱讀自學(第15、20題)等習慣；在深度層面,核心內(nèi)容穩(wěn)中求新,注重對數(shù)學本質(zhì)的考查,如函數(shù)(包括三角函數(shù)和數(shù)列)、導數(shù)、幾何(包括立體幾何、解析幾何及向量)、概率始終是高中數(shù)學也是高考的重點；在思想方法層面,強化思想方法,深化能力立意(第15、19題),數(shù)學思想方法永遠是數(shù)學的精髓.而這些在這份試卷里都有很棒的體現(xiàn),撇開考題順序不談(事實上是撇不開的,如何排序更有利于考生發(fā)揮,有待商榷.另外,數(shù)學科的位置安排和難易程度對第二天考生的心理影響是非常大的),應該是份難得的考卷了.
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4 安徽卷和考生的反饋對教學的啟示
傳統(tǒng)意義下的難題往往是以“技巧新穎、思維別致、運算繁復”為主要特征.如果用這個標準來衡量2011年安徽試題的話,幾乎沒有難題.那么,為什么大家還是感到難呢？對我們以后的教學又有何啟示呢？省教育廳廳長程藝的觀點或許對我們有一定的啟發(fā).針對安徽數(shù)學卷一片“難”的呼聲,他認為：有點難度是正常的,高考畢竟是選拔性考試.雖然新課改已經(jīng)實施好幾年,但一些老師的教學思想還是無法轉(zhuǎn)變,尤其是理綜和數(shù)學等學科上,依然是以模擬訓練為主.但這次的數(shù)學試卷卻讓大家知道,單純地依靠試題訓練行不通,這要求老師和學生從題海中走出來,更加注重對數(shù)學知識的靈活運用.
第9篇：拋物線的基本知識點范文
【關(guān)鍵詞】九年級；復習；策略
九年級數(shù)學復習的內(nèi)容面廣量大，知識點多，要想在短暫的時間內(nèi)全面讓學生復習好初中三年所學的數(shù)學知識，形成基本技能，提高解題技巧、解題能力，并非易事。而中考迫在眉睫，如何利用有限的時間達到最好的復習教學效果，是很多教師、家長和學生普遍關(guān)心的問題，所謂工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百戰(zhàn)百勝?？荚囈嗳缡牵瑪?shù)學考試第一要明白考什么，才能有所準備。第二要充分發(fā)揮自身的能力，才能掌控全局。
一、保持良好心態(tài)，制定復習教學計劃
首先要讓學生抱著濃厚的興趣去學習，積極展開思維的翅膀，主動參與教學的全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數(shù)學。一方面要從思想上提高對復習的認識，主動進行復習；另一方面，要根據(jù)復習教學時間制訂新的復習教學計劃，合理安排復習教學進度，抓住新穎有趣的內(nèi)容和習題，把知識板塊串連起來，使書“由厚變薄”。要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題―實驗探究―開展討論―形成新知―應用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。
二、重視基礎(chǔ)知識，狠抓基本技能
數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系等基礎(chǔ)知識，基本的數(shù)學解題思路與技能，是復習教學的重中之重。復習時要回歸課本，先對知識點進行梳理，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的內(nèi)容多、時間緊。要提高復習效率，必須使教者的思維與學生的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，學生聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學習效率。預習中要積極體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識、技能的形成、發(fā)展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。
三、多動腦，勤動手，提高課堂效率
九年級的課只有兩種形式：復習課和評講課。通過復習，教者要知道學生哪些知識點掌握的比較好，哪些知識點有待提高，因此在復習課之前一定要有自已的思考，這樣復習課的目的就明確了。要設(shè)計高效的復習學案，在老師講課之前，要求學生要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是復習課中教學的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行查漏補缺，以減少復習過程中的困難，讓學生把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高學生的數(shù)學思維；體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。
四、建立錯題集，及時查漏補缺
在數(shù)學學習過程中，大家平時一定要準備一本數(shù)學學習“錯題集”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看一看，想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正的。例如，是計算馬虎，還是法則使用不當；是審題不仔細，還是對試題中已知條件或所求結(jié)論理解有誤；是解題思路不對，還是定理應用出錯等等，消除某個薄弱環(huán)節(jié)比做一百道題更重要。應把這些做錯的習題和不懂不會的習題當成再次鍛煉自己的機會，找到了問題產(chǎn)生的原因，也就找到了解題的最佳途徑。事實上，如果考前及時發(fā)現(xiàn)問題，并且及時糾正，就會越快地提高數(shù)學能力。對其中那些反復出錯的問題可以考慮再做一遍，自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做，以絕后患。
五、注重數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學方法
學好數(shù)學要做大量的題，做了大量的題，數(shù)學不一定好?！安灰灶}量論英雄”，有時候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，在準確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習是必要的，但是要有針對性地做題，突出重點，抓住關(guān)鍵。復習中，所謂突出重點，主要是指突出教材中的重點知識，突出不易理解或尚未理解深透的知識，突出數(shù)學思想與解題方法。數(shù)學思想與方法是數(shù)學的精髓，是聯(lián)系數(shù)學中各類知識的紐帶。要抓住教材中的重點內(nèi)容，掌握分析方法，從不同角度出發(fā)思索問題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養(yǎng)正確地把日常語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何語言，并逐步掌握聽、說、讀、寫譯的數(shù)學語言技能。要靜下心來，通過學習、回憶，而有所思，有所悟，便會有所發(fā)現(xiàn)、有所提高、有所創(chuàng)新，便能悟出道理、悟出規(guī)律。
六、重視模擬測試，訓練應考策略