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同底數(shù)冪的乘法精選(九篇)

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同底數(shù)冪的乘法

第1篇:同底數(shù)冪的乘法范文

2、冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。

3、積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

4、分式乘方, 分子分母各自乘方。

5、對于乘除和乘方的混合運算,應(yīng)先算乘方,后算乘除;如果遇到括號,就先進行括號里的運算。

第2篇:同底數(shù)冪的乘法范文

1. 同底數(shù)冪乘法法則的逆用

例1 已知am=3,an=9,求am+n的值.

【分析】由所求式子中的指數(shù)是和的形式想到“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”,所以可逆用同底數(shù)冪的乘法法則將am+n轉(zhuǎn)化為兩個同底數(shù)冪的積,即am+n=am?an,再把已知條件代入即可求值.

解:am+n=am?an=3×9=27.

【點評】冪中的指數(shù)是和的形式時應(yīng)考慮逆用同底數(shù)冪的乘法法則求值,特別注意解題時不要出現(xiàn)am+n=am+an這類錯誤.

2. 冪的乘方法則的逆用

例2 已知a2n=4,求a4n-a6n的值.

【分析】注意到4n=2×2n,6n=3×2n,聯(lián)想起“冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘”,可逆用冪的乘方,將a4n-a6n轉(zhuǎn)化為(a2n)2-(a2n)3,再把a2n=4代入即可求值.

解:a4n-a6n=(a2n)2-(a2n)3=42-43=-48.

【點評】逆用冪的乘方法則時,冪的底數(shù)不變,把冪的指數(shù)分解成兩個因數(shù)的積,再轉(zhuǎn)化成冪的乘方的形式,即amn=(am)n=(an)m(m、n都為正整數(shù)). 當(dāng)冪中的指數(shù)可以看成是兩個數(shù)的乘積時便可逆用冪的乘方法則了.

3. 積的乘方法則逆用

例3 計算:(-0.125)2013×(-8)2013.

【分析】觀察可知兩個冪的底數(shù)互為倒數(shù),且兩個冪的指數(shù)相同,聯(lián)想到“積的乘方等于每一項都乘方”,可逆用積的乘方法則anbn=(ab)n進行求解.

解:(-0.125)2013×(-8)2013=[(-0.125)×(-8)]2013=12013=1.

【點評】當(dāng)兩個冪的底數(shù)互為倒數(shù)時,底數(shù)的積為1,這時逆用積的乘方法則可起到簡化運算的作用. 若本題改為(-0.125)2013×(-8)2014,你還會逆用積的乘方求解嗎?

4. 同底數(shù)冪除法法則的逆用

例4 已知ax=4,ay=16,求ax-2y的值.

【分析】由所求式子中的指數(shù)差聯(lián)想到“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”,可逆用同底數(shù)冪的除法法則將ax-2y轉(zhuǎn)化成兩個同底數(shù)冪商的形式,即ax-2y=ax÷a2y,而a2y又可以轉(zhuǎn)化為(ay)2,最后把已知條件代入求值即可.

解:ax-2y=ax÷a2y=ax÷(ay)2=4÷256=.

【點評】冪中的指數(shù)是差的形式時,應(yīng)考慮逆用同底數(shù)冪的除法法則求值,特別注意解題時不要出現(xiàn)ax-y=ax-ay這類錯誤.

第3篇:同底數(shù)冪的乘法范文

【關(guān)鍵詞】冪的運算性質(zhì);逆用

初中數(shù)學(xué)知識中冪的運算性質(zhì)有四條:同底數(shù)的冪相乘、同底數(shù)的冪相除、積的乘方、冪的乘方。這四條運算性質(zhì)是互逆的,即從左能得到右,從右也能得到左。而逆用冪的運算性質(zhì)則是一種非常好的解題技巧,用這種技巧來解決有關(guān)問題常常可收到事半功倍的效果。

一、 用于實數(shù)的計算或證明

例1:已知xm=2, xn=3,求x3m+2n的值

分析:此題計算冪的乘積,可逆用冪的運算性質(zhì)將x3m+2n化成含有“xm ”與“xn”的因式,使問題變得簡單。

解:因為x3m+2n =x3m ×x2n=(xm)3×(xn)2=23×32=72

例2:計算(5∕7)2009 ×1.42010

分析:此題為冪的乘積,底數(shù)互為倒數(shù),指數(shù)不相同,首先可逆用同底數(shù)的冪相乘的性質(zhì)將2010分成2009和1,讓后再逆用積的乘方性質(zhì)讓式子變的簡單明了。

解:(5∕7)2009 ×1.42010=(5∕7)2009 ×1.42009*1.4=(5∕7×7∕5)2009×1.4=1.4

對于有關(guān)乘法運算的題目,當(dāng)指數(shù)較大不能用通常的方法解決時,可考慮逆用冪的運算性質(zhì)。

例3:已知2x=3,2y=5,2z=15,求證:X+Y=Z

分析:此題已知同底數(shù)的冪,求證內(nèi)容是有關(guān)指數(shù)相加的運算,因此可利用冪的乘法性質(zhì),出現(xiàn)指數(shù)相加的運算,使問題得證。

證明:2x=3,2y=5,2x×2y=2x+y=3×5=15,又2z=15,2x+y=2z,X+Y=Z

二、 比較實數(shù)的大小

例4:比較大?。孩?1625與290 ②2100和375

分析:我們不便于計算數(shù)值的結(jié)果,可逆用冪的乘方法則將底數(shù)或指數(shù)變成相同的數(shù)進行比較大小。

解: ①1625=(24)25=2100>290 ;

②2100=450=1625;375=(33)25=2725,2100

點評:逆用冪的法則,可將指數(shù)化成相同的整數(shù),再比較底數(shù)的大小,或者將底數(shù)化成相同的數(shù),比較指數(shù)的大小。

三、確定末尾數(shù)字

例5:求3100-1的末尾數(shù)字

分析:我們不便于計算3100的值,但可以逆用冪得乘方法則,確定3100的末尾數(shù)字,因為有些數(shù)字的正整數(shù)冪的結(jié)果尾數(shù)始終不變,如“1”、“5”、“6”,正整數(shù)冪的末尾數(shù)字始終分別是“1”、“5”、“6”。

解:3100-1=(32)50-1=(92)25-1=8125-1,而8125的個位數(shù)字始終是1,所以3100-1的末尾數(shù)字是0。

點評:對于某些數(shù)據(jù)我們無法直觀看到它的尾數(shù)數(shù)字,這類問題的解決常要逆用冪的運算性質(zhì)。

四、判斷數(shù)的整除性

例6:若3m+n能被10整除,試說明3n+4+m也能被10整除。

分析:逆用冪的運算性質(zhì),可將3n+4+m化成含有因式“3m+n”的式子,讓問題得以解決。

解:因為3n+4+m=34×3m+n,又因為3m+n能被10整除,所以3n+4+m也能被10整除。

點評:要證明代數(shù)式能被某數(shù)整除,一般要把被除數(shù)分解成含有該數(shù)乘積的形式,在這種情況下可選用逆用冪的運算性質(zhì)。

五、求指數(shù)

例:若m為正整數(shù),5×125m×25m=536,求m的值。

分析:通過觀察,冪的底數(shù)都與5有關(guān),可逆用冪的乘方法則將上式處理:125m=(53)m=53m,25m=(52)m=52m。

解:原式=5×53m×52m=51+5m=536,所以1+5m=36,解的m=7。

第4篇:同底數(shù)冪的乘法范文

技巧一:變底數(shù)

例1 若2x+5y=3,求4x?32y的值.

解:4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.

例2 設(shè)x=3m,y=27m+2,用含x的代數(shù)式表示y,則y=________.

解:y=(33)m+2=33m+6=33m?36=(3m)3?36=x3?729=729x3.

【點評】例1將底數(shù)4和32換成2為底,再利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則得到22x+5y,利用整體代換的方法求出結(jié)果為8.例2將27換成33,將冪的乘方法則和同底數(shù)冪乘法法則順向和逆向使用,從而得到y(tǒng)=729x3.

技巧二:變指數(shù)

例3 若a=2555,b=3444,c=6222,請比較a,b,c的大小,用“>”連接.

解:a=2555=25×111=(25)111=32111,

b=3444=34×111=(34)111=81111,

c=6222=62×111=(62)111=36111.

因為81>36>32,所以b>c>a.

例4 3-108與2-144的大小關(guān)系是_______.

解:3-108=(3-3)36=■36,2-144=(2-4)36=■36,

因為■

【點評】例3,例4都是先將指數(shù)化為相同的數(shù),再比較底數(shù)的大小,找到指數(shù)的最大公約數(shù),熟練地正向和反向使用冪的乘方法則是關(guān)鍵.

技巧三:湊出“1”

例5 計算■2012×(1.5)2013×(-1)2013.

解:原式=■2012×■2013×(-1)=-■×■2012×■=-■.

例6 計算-■2011×2■2012的值.

解:原式=-■2011×■2011×■

=-■×■2011×■=-■.

【點評】例5逆用積的乘方法則以及冪的乘方公式湊出“1”,例6先定積的符號為負,再用例5的方法湊出“1”使運算變得簡便.

技巧四:湊整體

例7 已知10m=20,10n=■,求9m÷32n的值.

解:因為9m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32(m-n),

而10m=20,10n=■,所以10m÷10n=20×5=100,

所以10m-n=102,所以m-n=2,所以9m÷32n=32(m-n)=32×2=34=81.

例8 已知a2+a=1,求2 013a3+4 025a2-a的值.

解:原式=2 013a3+2 013a2+2 012a2-a

=2 013a(a2+a)+2 012a2-a

=2 013a+2 012a2-a

=2 012a2+2 012a

=2 012(a2+a)

第5篇:同底數(shù)冪的乘法范文

例1 (2013?連云港)計算a2?a4的結(jié)果是( ).

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】運用同底數(shù)冪相乘的法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

解:a2?a4=a2+4=a6. 故選B.

考點二:考查冪的乘方與積的乘方

例2 (2013?遵義)計算

-ab23的結(jié)果是( ).

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根據(jù)積的運算性質(zhì),分別把積中的每個因式分別乘方,再根據(jù)冪的乘方的意義求(b2)3.

解:

-ab23=

-3?a3(b2)3=-a3b6,故選D.

考點三:考查同底數(shù)冪的除法

例3 (2013?臺州)計算:x5÷x3=______.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“底數(shù)不變,指數(shù)相減”進行運算即可.

解:原式=x5-3=x2.

考點四:考查冪的法則逆用

例4 (2013?福州)已知實數(shù)a、b滿足:a+b=2,a-b=5,則(a+b)3?(a-b)3的值是______.

【分析】直接將a+b=2和a-b=5代入代數(shù)式,然后應(yīng)用積的乘方公式進行化簡.

解:a+b=2,a-b=5,

原式=23×53=103=1 000.

【評注】形如an?bn的算式,當(dāng)ab的值為1、-1或10的時候,考慮逆用積的乘方公式,達到簡化的目的.

考點五:考查0次冪和負指數(shù)冪

例5 (2013?遵義)計算:20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,任何不等于0的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪是這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).

解:20130-2-1=1-=.

考點六:考查冪的法則綜合運用

例6 (2013?茂名)先化簡,后求值:a2?a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1.

【分析】按照運算順序先根據(jù)冪的運算法則計算,再合并同類項,最后代入計算.

解:原式=a6-a6+a6=a6.

當(dāng)a=-1時,原式=(-1)6=1.

考點七:考查運用冪的法則判斷正誤

例7 (2013?黃岡)下列計算正確的是( ).

A. x4?x4=x16

B. (a3)2?a4=a9

C. (ab2)3÷(-ab)2=-ab4

D. (a6)2÷(a4)3=1

第6篇:同底數(shù)冪的乘法范文

一、重視預(yù)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)

為了更好地實施教學(xué),教師在平常的教學(xué)中,應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣,要求學(xué)生通過自己的方式,在規(guī)定的時限內(nèi)對即將教學(xué)的內(nèi)容進行預(yù)習(xí).而在預(yù)習(xí)的過程中,應(yīng)要求學(xué)生積極思考,敢于質(zhì)疑,并應(yīng)用預(yù)習(xí)的知識,嘗試去解決過去留下的問題,只有通過預(yù)習(xí),才能夠讓學(xué)生更專注于課堂,配合教師的教學(xué).比如在學(xué)正數(shù)和負數(shù)的教學(xué)內(nèi)容,教師可讓學(xué)生對正數(shù)和負數(shù)的概念進行預(yù)習(xí):正數(shù)和負數(shù)不能這樣的理解為,帶“+”號的數(shù)一定是正數(shù),帶“-”號的數(shù)一定是負數(shù).例如,-a這個數(shù)一定是負數(shù)嗎?答案是不一定.因為字母a 可以表示任意的數(shù),若a表示正數(shù)時,-a是負數(shù);當(dāng)a表示0時,就要在0的前面加一個負號,而0加了一個負號之后,仍是0,因為0不分正負;當(dāng)a表示負數(shù)時,-a就不是負數(shù)了,而是一個正數(shù),通過讓學(xué)生預(yù)習(xí)這樣的知識,不僅能夠讓學(xué)生掌握一些知識,更有針對性的去聽課,還能夠在無形中培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣,為今后的數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ).

二、重視預(yù)習(xí)作業(yè)布置

對預(yù)習(xí)作業(yè)進行布置,不僅能夠調(diào)動學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性,還能夠讓學(xué)生有針對性的進行預(yù)習(xí).而在布置的時候,教學(xué)需要注意的是,布置的作業(yè)難度要低,量要少,可選教材上的一些預(yù)習(xí)作業(yè),也可自行設(shè)置預(yù)習(xí)作業(yè).只有這樣才能夠讓學(xué)生自發(fā)性的進行預(yù)習(xí).比如在學(xué)一次函數(shù)的時候,教師可為學(xué)生布置這樣的預(yù)習(xí)作業(yè):

我市某玩具廠生產(chǎn)的一種玩具每個成本為24元,其銷售方案有如下兩種:

方案一:給本廠設(shè)在藍天商廈的銷售專柜銷售,每個售價為32元,但每月需上繳藍天商廈有關(guān)費用2400元;

方案二:不設(shè)銷售專柜,直接發(fā)給本市各商廈銷售,出廠價為每個28元.

設(shè)該廠每月的銷售量??x個.如果每月只能按一種方案銷售,且每種方案都能按月銷售完當(dāng)月產(chǎn)品,那么應(yīng)如何選擇銷售方案,可使該工廠當(dāng)月所獲利潤最大?

通過布置這樣的預(yù)習(xí)作業(yè),能夠激發(fā)學(xué)生積極地思考,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,能夠讓學(xué)生有意識有目的性的進行預(yù)習(xí),從而達到學(xué)習(xí)的效果,更助于教師實施課堂教學(xué).

三、重視圈出重點難點

在初中教材中,函數(shù)是重點,也是難點,因此,在學(xué)函數(shù)之前,教師可讓學(xué)生重點預(yù)習(xí)函數(shù)的知識點,并將自己不懂、不明白的地方圈出來,積極思考,假如實在弄不明白,可在課堂上尋求教師的幫助.這樣能夠促使學(xué)生更為認真的聽課,也能夠讓學(xué)生掌握更多的重點和難點.比如在學(xué)函數(shù)的內(nèi)容時,教師可讓學(xué)生對以下內(nèi)容進行預(yù)習(xí).

1正比例函數(shù)

(1)定義:y=kx(k≠0) 或yx=k.

這一知識點當(dāng)中,各種函數(shù)的圖像和性質(zhì)很難讓學(xué)生弄懂,假如教師在課前沒有讓學(xué)生預(yù)習(xí),那么學(xué)生很難跟上教師的節(jié)奏,因此教師應(yīng)讓學(xué)生將其中的難點圈出來,只有這樣,才能夠讓學(xué)生抓住這一教學(xué)內(nèi)容的重點,并掌握,從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

四、重視預(yù)習(xí)調(diào)查交流

學(xué)生懂得的知識畢竟是有限的,雖然他們通過預(yù)習(xí)掌握了一些教學(xué)內(nèi)容,但那是遠遠不夠的.因此,在課堂上,教師應(yīng)采取一定的方式,來調(diào)查和檢查學(xué)習(xí)的預(yù)習(xí)成果,比如可通過課堂提問的方式.需要注意的是,教師要重視評價,強化和學(xué)生的交流,而不是流于形式,只有這樣才能夠調(diào)動學(xué)生的積極性.比如在學(xué)同底數(shù)冪的內(nèi)容時,教師可在課堂上通過一道例題來檢驗學(xué)生的預(yù)習(xí)成果.

題目 對于非零實數(shù)m,下列式子運算正確的是( )

A.(m3)2=m9 B.m?m2=m6

C.m2+m3=m5 D.m-2÷m-6=m4

第7篇:同底數(shù)冪的乘法范文

例1 計算:[(-y3)4]2 ÷ [(y2)4 ? y5 ? (-y)2].

解析 本題涉及的冪的運算法則有:同底數(shù)冪相乘除,冪的乘方. 在利用法則時要注意指數(shù)的處理. 在運算過程中注意運算順序:先乘方,后乘除,有括號的先算括號里面的.

解 原式 = [(-1)4 × y3 × 4]2 ÷ [y2 × 4 ?y5 × (-1)2 × y2] = y12 × 2 ÷ (y8 + 5 + 2) = y24 ÷ y15 = y24 - 15 = y9.

二、逆用冪的運算性質(zhì)

例2 已知xa = 2,xb = 3,求x3a + 2b的值.

解析 本題逆用同底數(shù)冪的乘法法則和逆用冪的乘方法則. 先將x3a + 2b化成含有xa,xb的式子再計算. x3a + 2b = x3a ? x2b = (xa)3 ? (xb)2 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72.

例3 若a = 78,b = 87,則5656 = (用a,b的代數(shù)式表式).

解析 這里的冪78,87,5656三者之間有一定的聯(lián)系,需把“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化,再代入.

解 5656 = (7 × 8)56 = 756 × 856 = (78)7 × (87)8 = a7b8.

三、整式的運算

例4 先化簡,再求值.

10x ? (5x - y) - 2x ? (y + 25x) - 3xy,其中x = 2,y = ■.

解析 利用整式的乘法進行運算,合并同類項,再代入求值.

解析 這是一道整式混合運算題,按運算順序,運用去括號法則與整式運算的法則計算.

四、乘法公式的應(yīng)用

例6 計 算.

(1) (a + 2b - 3c)(a - 2b + 3c);

(2) (a + 2b - 3)2.

解析 (1) 運用平方差公式,當(dāng)兩個因式都為三項式時,將相同的項作為“一項”,互為相反的項作為“另一項”;(2) 一個三項式的平方,不能直接用完全平方公式,可以用加法結(jié)合律將a + 2b - 3化成a + (2b - 3),看成a與(2b - 3)和的平方,再應(yīng)用公式.

解 (1)原式 = [a + (2b - 3c)][a - (2b - 3c)] = a2 - (2b - 3c)2 = a2 - 4b2 + 12bc - 9c2;

(2)原式 = [a + (2b - 3)]2 = a2 + 2a(2b - 3) + (2b - 3)2 = a2 + 4ab - 6a + 4b2 - 12b + 9.

兩個以上整式的和的平方,等于多個項的平方和加上每項乘積的倍數(shù).

例7 已知x + y = 5,x - y = 3,求x2 + y2和xy的值.

解析 按完全平方公式,將兩式平方后展成都含有x2 + y2和xy的項. 可以看成是關(guān)于x2 + y2和xy的二元一次方程組. 再求x2 + y2和xy的值.

解 (x + y)2 = 25,得x2 + 2xy + y2 = 25①

(x - y)2 = 9,得x2 - 2xy + y2 = 9 ②

① + ②,得2(x2 + y2) = 34,

x2 + y2 = 17.

① - ②,得4xy = 16,

xy = 4.

五、因式分解

例8 將下列各式分解因式.

(1)25 - 4a2 + 20ab - 25b2;

(2)a3 + a2 - a - 1.

解析 要熟記平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,并且能在較復(fù)雜的整式中找到含有這樣特點的式子.

解 (1)原式 = 52 - [(2a)2 - 2 ? 2a ? 5b + (5b)2] = 52 - (2a - 5b)2 = (5 + 2a - 5b)(5 - 2a + 5b);

(2)原式 = (a3 + a2) - (a + 1) = a2 (a + 1) - (a + 1) = (a + 1)(a2 - 1) = (a + 1)(a + 1)(a - 1) = (a + 1)2(a - 1).

例9 把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式.

解析 此題多項式的四項中沒有公因式,不能直接提取公因式,但分組后能運用提取公因式法進行分解,并且各組分解后它們的另一個因式正好相同,還能用提取公因式法繼續(xù)分解.

第8篇:同底數(shù)冪的乘法范文

關(guān)鍵詞:冪;運算;目標(biāo);設(shè)計

一、教材分析

本節(jié)課是蘇科版七年級下冊第八章第二節(jié)。冪的乘方是學(xué)生在已有同底數(shù)冪的乘法法則的基礎(chǔ)上,“做”冪的乘方后,再明晰冪的乘方法則。

二、學(xué)生分析

冪的運算是學(xué)習(xí)整式乘(除)法的基礎(chǔ),因此教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生進行語言表述,“以理馭算”的訓(xùn)練,為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)做必要的鋪墊。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容,遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,用課后的一個練習(xí)作為問題情景,設(shè)計一系列問題活動,引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容,解決實際問題的過程,真正把學(xué)生放到主置。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

(一)知識目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義。

2.了解冪的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。

(二)能力目標(biāo)

1.在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程中,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2.學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì),從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法,發(fā)展數(shù)感和歸納能力。

(三)情感目標(biāo)

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時,進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

四、教學(xué)重點與難點

(一)教學(xué)重點

理解并正確運用冪的乘方的運算性質(zhì)。

(二)教學(xué)難點

冪的乘方的運算性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用。

五、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境

一個正方體的棱長是100 mm,即102 mm,它的體積是多少?

設(shè)計意圖:用練習(xí)作為情境,感受乘方的意義,體會進行冪的乘方運算的必要性。

(二)探索新知

1.做一做

先說出下列各式的意義,再計算下列各式。

設(shè)計意圖:在學(xué)生熟練掌握了冪的乘方的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生口答,體會冪的乘方公式的逆用,逐步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣。

7.試一試

(1)若a2n=5求a6n的值。

(2)請你比較340與430的大小。

設(shè)計意圖:讓學(xué)生熟練運用冪的乘方的運算性質(zhì)解決問題,同時加強冪的乘方公式的逆用的訓(xùn)練。

(三)小結(jié)與思考

1.說說冪的乘方的運算性質(zhì)。

2.通過探索冪的乘方運算性質(zhì)的活動,你有什么感受?

3.舉例說明冪的乘方運算性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。

設(shè)計意圖:課堂小結(jié)不僅使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容,得到相應(yīng)的體驗,在“做”中學(xué)數(shù)學(xué),還可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),對學(xué)生的小結(jié)以鼓勵為主,讓學(xué)生獲得成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗與喜悅。

(四)課堂自測

1.填空題:

(1)(x2)4= (2)(am)3=

(3)(-a3)2= (4)(-a2)3=

2.計算題:

設(shè)計意圖:當(dāng)堂測試,及時了解學(xué)生課堂內(nèi)容的掌握情況。

(五)作業(yè)

1.書上第46頁的內(nèi)容。

2.評價手冊第1課時的內(nèi)容。

設(shè)計意圖:讓學(xué)生在課后的練習(xí)中再次感受冪的乘方運算的性質(zhì)。

六、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:數(shù)學(xué)課程要促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展,數(shù)學(xué)過程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點,更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展。

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體,以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式,提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺,營造了思維馳騁的空間,在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中,培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。

第9篇:同底數(shù)冪的乘法范文

摘要:教學(xué)反思是一種良好的教學(xué)習(xí)慣,美國心理學(xué)家波斯納提出了一個教師成長的公式:成長=經(jīng)驗+反思。這句話反映出教學(xué)反思對教師專業(yè)發(fā)展的重要性。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué) 教學(xué)反思 重要作用

所謂教學(xué)反思,是教師以自己教學(xué)活動為對象,對自己的教學(xué)方法、教學(xué)行為、教學(xué)過程及其結(jié)果作審視和解剖,分析教學(xué)理論和教學(xué)實踐中的各種問題,以問題推動教學(xué)。我國學(xué)者熊川武教授認為:“反思性教學(xué)是教學(xué)主體借助行動研究,不斷探究與解決自身和教學(xué)目的,以及教學(xué)工具等方面的問題,將‘學(xué)會教學(xué)’與‘學(xué)會學(xué)習(xí)’結(jié)合起來,努力提升教學(xué)實踐合理性,使自己成為學(xué)者型教師的過程?!泵绹睦韺W(xué)家波斯納認為,沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗,至多只能形成膚淺的認識,只有經(jīng)過反思,教師的經(jīng)驗方能上升到一定的高度,并對今后的未繼行為產(chǎn)生深刻的影響,他提出了一個教師成長的公式:成長=經(jīng)驗+反思。在我們的教學(xué)上,只教不研,就會成為教死書的教書匠;只研不教,就會成為紙上談兵的空談?wù)?。只有成為一名科研型的教師,邊教邊總結(jié),邊教邊反思,才能“百尺竿頭更進一步?!北疚膶⒕蛿?shù)學(xué)教學(xué)反思談一些看法。

一、教學(xué)前反思

教學(xué)前進行反思,才能使教學(xué)成為一種有目的、有組織、有意義的實踐活動。在教學(xué)前進行的反思主要結(jié)合以前的教學(xué)經(jīng)驗,考慮自己以往是如何準(zhǔn)備的,在教學(xué)過程中曾出現(xiàn)過什么問題,課堂反應(yīng)如何,學(xué)生接受情況如何,是否有有待于改進的地方……這樣的反思能總結(jié)以往的教訓(xùn),在以往的基礎(chǔ)上進行改進,這樣可以揚長避短,把自己的教學(xué)水平提高到一個新的境界。例如筆者在七年級下冊的《整式的乘法》時,本章同底數(shù)冪的乘法:am×an=am+n;冪的乘方:(am)n=am;積的乘方:(ab)n=anbn。在上每一節(jié)內(nèi)容時,學(xué)生的反應(yīng)是相當(dāng)好的,作業(yè)情況也都非常好,可一旦把這些知識點綜合在一起(包括以前學(xué)習(xí)的合并同類項: ma+ na =( m+ n)a),那學(xué)生對指數(shù)到底該進行怎樣的運算就開始糊涂,導(dǎo)致對于例如(1)、10a5b2+(-7a3)(ab)2;(2)、(x6)2+(-x)6x6這類混合運算的錯誤率非常高。針對以往的這種情況,筆者在備課時歸納了其中的規(guī)律:指數(shù)的運算相對于式子本身的運算要低一級(乘方、開方為三級運算,乘法、除法為二級運算,加法、減法為一級運算)即:合并同類項時,式子本身是加減,那么指數(shù)不參與運算;同底數(shù)冪的乘法式子本身是乘法,那么指數(shù)進行加法運算;冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方,那么指數(shù)進行乘法運算;直到以后的同底數(shù)冪的除法,指數(shù)進行減法運算;開方運算,指數(shù)進行除法運算。當(dāng)學(xué)生掌握了這樣的規(guī)律后,知識點再怎么綜合都不會搞錯了。

二、教學(xué)中反思

教學(xué)中反思意味著教師面對實際中的學(xué)生可能出現(xiàn)的新情況、新問題或有些沒有預(yù)先考慮到的事情隨機作出判斷,并及時調(diào)整教與學(xué)的行為。教師在課堂上要及時反思,不斷調(diào)整,不能按照課前制定的教學(xué)方案一成不變的上下去,而要按照課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)情緒、參與方式、探究效果、整體狀態(tài)進行靈活的引導(dǎo)。教學(xué)中反思有兩個關(guān)鍵的反思:第一,難點是否已經(jīng)通過分析進行解決,提問和例子是否恰當(dāng),是否需再補充實例,再進行講解。第二,反思問題情境是否得當(dāng),所取問題或例子是否更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生思維。例如筆者在上《有理數(shù)的大小比較》這堂課時,在與學(xué)生共同探討得出有理數(shù)大小的兩種比較方法后,通過課堂練習(xí)時的巡視,筆者發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都已把這兩種方法掌握并能熟練應(yīng)用,如果再進行這方面的練習(xí),不僅已沒有這個必要,還可能引起部分學(xué)生的厭煩,于是筆者臨時補充了這幾題練習(xí):1、試求出絕對值小于2006的所有整數(shù)的和與積(把絕對值的概念與有理數(shù)大小比較進行有機結(jié)合);2、利用數(shù)軸求不小于-2.5,并且不大于5的整數(shù)(旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎(chǔ)上再認識有理數(shù)的大小比較);3、已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖,試用“<”號連

接-a,a,-b,b(既對有理數(shù)的大小比較進行鞏固,又對有理數(shù)相反數(shù)的幾何意義進行了復(fù)習(xí)).這樣既極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,又通過鋪墊對知識點進行了層層深入。

三、教學(xué)后反思

“教然后而知不足”,教學(xué)后的反思會發(fā)現(xiàn)許多不盡人意的地方,從而促使自己不斷學(xué)習(xí),進一步地激發(fā)自己向更高的目標(biāo)邁進。教學(xué)后反思意味著教師對剛剛結(jié)束的一節(jié)課總結(jié)得與失,以促進一步完善。教師總結(jié)上一節(jié)課得失的渠道來自于兩個方面:其一是來自于教師本身,教師要在課后總結(jié)自己本節(jié)課的精彩點在何處、有無創(chuàng)新點,這節(jié)課最大的失敗是什么等等;其二是來自于學(xué)生,教師在下課后通過批改作業(yè)等手段了解學(xué)生的課堂掌握情況。教師在總結(jié)自己的體會與學(xué)生的反饋的基礎(chǔ)上,找出二者的結(jié)合點,然后在師生觀點共有的基礎(chǔ)上創(chuàng)新,發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)契機,為下一節(jié)課打下良好的基礎(chǔ)。筆者在上《實數(shù)》這一節(jié)課時,是用兩個邊長為1的正方形通過剪拼成一個面積為2的正方形,從而得到這個新正方形的邊長為■,并用這個方法來完成■在數(shù)軸上的表示,自以為已經(jīng)講得很形象很到位,可是講到■,■,■在數(shù)軸上的表示時學(xué)生仍然在此處出現(xiàn)了問題,怎么引導(dǎo)也不會,當(dāng)時筆者很急,一看時間也不多了,就草草收場了,自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學(xué)生迷茫的眼神,課下在做練習(xí)的時候筆者知道那節(jié)課是一節(jié)“夾生飯”。課后筆者反思,其實筆者根本就不必為了完成教學(xué)進度而把知識點給草草收場,知識點沒掌握,下次肯定還要再講,可是再怎么講,“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。

總之,只要我們養(yǎng)成思考的習(xí)慣,在教完每一節(jié)課后都能將經(jīng)驗和教訓(xùn)記錄在教案上,將成功和不足作為調(diào)整教學(xué)的依據(jù),使課堂教學(xué)不斷優(yōu)化和成熟,使教學(xué)水平、教學(xué)能力和教學(xué)效果明顯提高。從反思中感悟,從反思中積累,長期堅持,必有所得。

參考文獻:

[1]熊川武.《反思性教學(xué)》教授華東師范大學(xué)出版社.2004年出版

[2]李國漢.《天津教育-關(guān)于反思的討論》.2008 第3期

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