垂徑定理精選(九篇)
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第1篇：垂徑定理范文
一、 定理的拓展
垂徑定理是這樣闡述的：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧. 寫(xiě)成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言就是：如圖1，CDAB ，CD是直徑，AM=BM、■=■、■=■. 而在具體問(wèn)題中，直徑不一定完整，可以是半徑或過(guò)圓心的線段，下面是幾種常見(jiàn)的垂徑定理基本圖形的變式圖，根據(jù)以下變式圖形可以寫(xiě)出相應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言：
如圖2，OCAB，OC是半徑，AM=BM，■=■.
如圖3，DMAB，DM經(jīng)過(guò)圓心，AM=BM，■=■.
如圖4，OMAB，OM經(jīng)過(guò)圓心，AM=BM.
二、 例題的拓展
蘇科版教材第114頁(yè)例2：
已知：如圖5，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn). AC與BD相等嗎？為什么？
解：AC=BD. 理由：過(guò)點(diǎn)O作OPAB，垂足為P.
OP過(guò)圓心，OPAB，PA=PB，PC=PD，PA-PC=PB-PD，即AC=BD.
方法歸納：圓心到弦的距離叫做“弦心距”（如圖4中的線段OM），它也是圓中十分重要的輔助線. 我們經(jīng)常通過(guò)作弦心距，構(gòu)造垂徑定理的基本圖形來(lái)解決問(wèn)題.
變式1：如圖6，O交OAB的邊AB于點(diǎn)C、D. 如果OA=OB，那么AC與BD是否相等？為什么？
變式2：如圖7，AB、CD是O的兩條平行弦. ■與■相等嗎？為什么？
【分析】變式1的第一問(wèn)相當(dāng)于是在例題基礎(chǔ)上少了一個(gè)大圓，但相應(yīng)又增加了OA=OB這個(gè)條件，這兩個(gè)條件其實(shí)是等同的，所以方法也是一樣的，過(guò)圓心作弦心距構(gòu)造垂徑定理的基本圖形即可. 變式2與例題相比，前者是同一個(gè)圓中兩條弦平行，通過(guò)作弦心距無(wú)法說(shuō)明，但只要過(guò)圓心作垂直于這兩條弦的半徑或直徑利用垂徑定理就可以解決，也就是說(shuō)，垂徑定理不僅能推導(dǎo)出線段相等也能推出弧相等.
變式3：如圖8，（1） 在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，求O的半徑、弓形高CD的長(zhǎng).
（2） 在O中，半徑為5，圓心O到AB的距離為3，求弦AB的長(zhǎng)、弓形高CD的長(zhǎng).
（3） 在O中，半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，求圓心O到AB的距離、弓形高CD的長(zhǎng).
（4） 在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，弓形高CD的長(zhǎng)為2，求O的半徑、圓心O到AB的距離.
【分析】解決圓內(nèi)半徑（或直徑）、弦長(zhǎng)、弦心距、弓形高的問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)輔助線是作弦心距、連接半徑，構(gòu)造 “垂徑三角形”，即圖中的OAC，它的邊AO是半徑、邊OC是弦心距、邊AC是弦AB的一半，已知半徑（或直徑）、弦長(zhǎng)、弦心距、弓形高中的任意兩個(gè)量就能求出另外兩個(gè)量，尤其要注意在已知弦長(zhǎng)、弓形高求半徑時(shí)，要用方程思想解決.
練習(xí)：（1） 如圖9，已知∠C=90°，C與AB相交于點(diǎn)D，AC=5，CB=12，求AD的長(zhǎng).
（2） 如圖10，圓內(nèi)一弦CD與直徑AB相交成30°，且分直徑為1 cm和5 cm，則圓心到這條弦的距離為多少？CD長(zhǎng)為多少？
【分析】練習(xí)（1）中已知半徑，要求弦長(zhǎng)，根據(jù)常用思路，作弦心距構(gòu)造“垂徑三角形”的方法，只需要求出弦心距即可，利用面積法可求直角三角形斜邊上的高即可求出弦心距，已知半徑和弦心距，便可求出弦長(zhǎng). 練習(xí)（2）的條件較為隱蔽，直徑、弦心距均未直接告知，這也正是本題難點(diǎn)所在，但細(xì)心觀察可以發(fā)現(xiàn)直徑較易求，過(guò)圓心向CD作垂線，連接OD，仍可構(gòu)造“垂徑三角形”，但如何求出弦心距是關(guān)鍵，這里需要同學(xué)們發(fā)現(xiàn)含30°角的直角三角形，已知斜邊，可求對(duì)邊，對(duì)邊即弦心距，最終也就轉(zhuǎn)化為在“垂徑三角形”中，已知直徑（半徑）和弦心距，可以求弦長(zhǎng).
變式4：如圖11，已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6 cm，CD=8 cm，O的半徑為5 cm.
（1） 兩條平行弦所夾的弧相等嗎？為什么？
（2） 求出AB與CD間的距離.
第2篇：垂徑定理范文
【關(guān)鍵詞】頸椎損傷;內(nèi)固定;護(hù)理
【中國(guó)分類號(hào)】R473.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1044-5511（2011）11-0217-01
脊柱椎弓根內(nèi)固定系統(tǒng)具有三柱固定的優(yōu)越穩(wěn)定性，已在胸腰椎疾患中廣泛應(yīng)用。頸椎椎弓根的解剖結(jié)構(gòu)和毗鄰關(guān)系復(fù)雜，椎弓根鋼板內(nèi)固定手術(shù)難度大,危險(xiǎn)性也大。我院自2007年3月至2008年9月，應(yīng)用下頸椎損傷椎弓根鋼板內(nèi)固定手術(shù)，治療急性頸椎損傷、脫位19例中，術(shù)后即可擺脫外固定，可早期活動(dòng)，效果滿意、穩(wěn)定性好?，F(xiàn)報(bào)告如下。
1 臨床資料
1.1 一般資料:本組男性14例，女性5例；年齡26-72歲，平均42+-5.5歲，急性頸椎骨折、脫位17例，轉(zhuǎn)移性頸椎腫瘤2例。
1.2 治療護(hù)理結(jié)果:本組19例中，獲隨訪18例，失訪1例，隨訪時(shí)間5-24個(gè)月，平均13個(gè)月，均無(wú)脊髓、神經(jīng)和椎動(dòng)脈損傷及螺釘斷裂等并發(fā)癥。截癱平面均下降2-3個(gè)脊髓節(jié)段，上肢感覺(jué)、運(yùn)動(dòng)功能明顯進(jìn)步。
2 術(shù)前護(hù)理
2.1 病室準(zhǔn)備:放置有牽引設(shè)施的病床，因頸椎損傷病人入院后，即行顱骨牽引；為利于頸部的穩(wěn)定，避免用高彈性的床墊。室內(nèi)配備吸痰、吸氧設(shè)備，生命體征監(jiān)測(cè)儀和氣管切開(kāi)包。在病情穩(wěn)定的前提下盡早手術(shù)。
2.1 心理護(hù)理:大多數(shù)病人是青壯年外傷所致，傷前無(wú)思想準(zhǔn)備，重大的精神創(chuàng)傷，往往使病人缺乏治療信心，悲觀失望，常伴有失眠、恐懼、疑慮、食欲不振等癥。有的手術(shù)要求甚高，希望重新站起，心情迫切。因此，心理護(hù)理對(duì)截癱病人尤為重要。根據(jù)不同的心理反應(yīng)，制定出不同的護(hù)量措施。使病人能夠正視自己的病情，樹(shù)立戰(zhàn)勝疾病的勇氣和信心，增強(qiáng)對(duì)醫(yī)護(hù)人員的信賴。以良好的心態(tài)，配合做好術(shù)前的一切準(zhǔn)備工作。
2.3 健康宣教:護(hù)士必須對(duì)病人的神經(jīng)損傷全面了解，這是觀察病情、神經(jīng)的恢復(fù)和防止并發(fā)癥發(fā)生、進(jìn)入健康宣教的基礎(chǔ)。術(shù)前給病人講解手術(shù)及特殊檢查的相關(guān)知識(shí)、術(shù)前準(zhǔn)備項(xiàng)目、意義及配合要點(diǎn)，飲食的指導(dǎo)，尿便的訓(xùn)練，對(duì)吸煙病人應(yīng)勸其戒煙。
2.4 皮膚準(zhǔn)備:術(shù)前一天做好皮膚準(zhǔn)備，頸部皮膚皺褶多，必須將皮膚拉開(kāi)，認(rèn)真仔細(xì)清理，將耳及腦后部的頭發(fā)剪除至耳根水平，剔除胡須，避免皮膚損傷。手術(shù)前一天，常規(guī)使用抗菌素。
3 術(shù)后護(hù)理
3.1 保持呼吸暢通:術(shù)后即去顱骨牽引，進(jìn)行重癥監(jiān)護(hù)病房監(jiān)護(hù)，至病情平穩(wěn)。頸椎損傷，常因呼吸肌麻痹，呼吸道分泌物不易排出，易引起呼吸道感染、阻塞和呼吸困難。在此期間應(yīng)密切觀察病人呼吸情況，注意呼吸頻率、節(jié)律與深淺度和血壓、脈搏、瞳孔的變化。因此，要保持病室空氣新鮮對(duì)流，溫度適宜，避免受涼，有規(guī)律的翻身拍背，霧化吸入每天三次，來(lái)協(xié)助病人排痰。如出現(xiàn)呼吸困難，及早氣管切開(kāi)，定時(shí)吸引呼吸道分泌物，積極預(yù)防和及時(shí)處理各種潛在的呼吸困難，保持呼吸道暢通，是術(shù)后護(hù)理工作最關(guān)鍵的一步［1］。
3.2 注意傷口滲血:本組手術(shù)后均行負(fù)壓引流，術(shù)后4-8小時(shí)引流出血性液體量在40-60ml，如超過(guò)100ml應(yīng)通知醫(yī)生及時(shí)處理。同時(shí)觀察傷口敷料有無(wú)血性液體滲出，注意傾聽(tīng)病人主訴。
3.3 觀察體溫的變化:由于植物神經(jīng)系統(tǒng)功能紊亂，對(duì)周圍環(huán)境改變喪失調(diào)節(jié)和適應(yīng)能力所致，常伴有高熱（40度以上）或低溫（35度以下）。高熱病人給予物理、藥物降溫或冰毯機(jī)降溫處量，使體溫維持在37度左右。低溫時(shí)，首先提高室溫，保持在24-25度為宜，采用保暖措施。故應(yīng)密切觀察T.P.R.BP、面色、皮膚的變化，以便對(duì)癥治療和護(hù)理。
3.4 加強(qiáng)基礎(chǔ)護(hù)理: 術(shù)后大多數(shù)病人臥床，應(yīng)做好各項(xiàng)基礎(chǔ)護(hù)理，保持床鋪清潔干燥，口腔護(hù)理每天二次，使病人舒適。留置導(dǎo)尿管病人，多飲水每天1500ml以上，用0.2%呋喃西林溶液沖洗膀胱每日2次，同時(shí)注意訓(xùn)練膀胱的自律性。加強(qiáng)皮膚護(hù)理，按時(shí)翻身，受壓部位可用敷料粘貼，防止褥瘡的發(fā)生。
3.5 飲食指導(dǎo):頸椎損傷后，胃腸功能紊亂，膈肌運(yùn)動(dòng)受限。早期指導(dǎo)病人盡量吃清淡飲食，應(yīng)鼓勵(lì)病人吃含有一定量纖維素成分的食物，以利于胃腸蠕動(dòng)，促進(jìn)消化吸收。
3.6 功能鍛煉 :肌肉減弱是頸椎損傷常見(jiàn)的并發(fā)癥，為防止肌體痙攣和關(guān)節(jié)僵直，術(shù)后第二天，病人可在頸托保護(hù)下離床行走，癱瘓病人也可在床上扶起活動(dòng)，進(jìn)行肢體和關(guān)節(jié)被動(dòng)活動(dòng)，同時(shí)輔以物理治療、針灸、按摩等，活動(dòng)時(shí)循序漸進(jìn)以主動(dòng)為主，被動(dòng)為輔。促進(jìn)功能恢復(fù)，并觀察病人神經(jīng)恢復(fù)情況及感覺(jué)恢復(fù)程度。病人出院時(shí)，要進(jìn)行出院指導(dǎo)。
4 體會(huì)
通過(guò)19例下頸椎損傷病人的護(hù)理，我們認(rèn)為：雖然頸椎椎弓根內(nèi)固定手術(shù)難度和危險(xiǎn)性較大，因頸椎椎弓根內(nèi)鄰脊髓，外鄰椎動(dòng)脈，上下有神經(jīng)根跨越［2］。但椎椎弓根內(nèi)固定其穩(wěn)定性明顯優(yōu)于當(dāng)前常用的前、后路內(nèi)固定，可達(dá)到堅(jiān)強(qiáng)內(nèi)固定，術(shù)后可以擺脫顱骨牽引和外固定，病人可以早期主動(dòng)、被動(dòng)活動(dòng)，大大減輕了繁重的護(hù)理工作，減少了長(zhǎng)期臥床帶來(lái)的呼吸、泌尿系統(tǒng)感染、褥瘡等一系列并發(fā)癥。為頸椎損傷的患者提供了良好的穩(wěn)定環(huán)境，促時(shí)脊髓神經(jīng)功能恢復(fù)，有效地預(yù)防了護(hù)理并發(fā)癥的發(fā)生，提高了治愈率，減輕了護(hù)理工作量，有利于病人早期康復(fù)，提高臨床治愈率，改善了頸椎損傷病人的生命質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
第3篇：垂徑定理范文
【關(guān)鍵詞】臥位定點(diǎn)整復(fù)；椎動(dòng)脈型頸椎??；眩暈
【中圖分類號(hào)】R274 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1004-7484（2012）12-0075-02
椎動(dòng)脈型頸椎病是脊柱?？瞥Ｒ?jiàn)病與多發(fā)病， 多由椎動(dòng)脈受壓迫或刺激，引起椎基底循環(huán)障礙而出現(xiàn)頭痛、眩暈、惡心等一系列臨床癥狀。該病發(fā)作多急劇急，因而在臨床工作實(shí)踐中，有的醫(yī)生遇到此類患者時(shí)，往往多考慮內(nèi)科疾患或五官科疾患等，而忽視了頸椎疾患。自2009年5月～2011年11月，本科室采用臥位定點(diǎn)整復(fù)手法為主的綜合療法，對(duì)此病癥進(jìn)行治療，療效滿意，現(xiàn)報(bào)道如下。
1 臨床資料
1.1 一般資料
選取本科室門診患者72例，其中男性39例，女性33例，年齡在30-60歲之間，平均年齡51±8.35歲，病程在3天-9個(gè)月之間，平均病程（5.35±1.27）個(gè)月，按簡(jiǎn)單隨機(jī)法分為2組。2組在年齡、性別和病程等方面比較無(wú)顯著性差異（P均>0.05），具可比性。
1.2 診斷依據(jù)
按《全國(guó)中醫(yī)診療技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范與中醫(yī)院（科）工作政策法規(guī)全書(shū)》椎動(dòng)脈型頸椎病診斷依據(jù)：有慢性勞損或外傷史，或有頸椎先天畸形、頸椎退行性病變，多發(fā)于中年人，長(zhǎng)期低頭工作者，頭痛眩暈，耳鳴耳聾，視物不清，有性猝倒，頸椎側(cè)彎后伸時(shí)癥狀加重。X線檢查：橫突間距變小，鉤椎關(guān)節(jié)增生。CT檢查：左右橫突孔大小不對(duì)稱，一側(cè)相對(duì)狹窄。椎動(dòng)脈造影見(jiàn)椎動(dòng)脈迂曲，變細(xì)或完全梗阻。
1.3 排除標(biāo)準(zhǔn)
美尼爾綜合征，多發(fā)性硬化癥，性低血壓，腦血管意外，小腦腫瘤，相關(guān)中醫(yī)按摩手法禁忌證及不能與醫(yī)生合作者。
2 觀察方法
2.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理
研究數(shù)據(jù)以SPSS13.0統(tǒng)計(jì)軟件分析。其具體方法：平均年齡、實(shí)驗(yàn)指標(biāo)檢測(cè)值（計(jì)量資料）的分析比較，用F檢驗(yàn)；癥狀評(píng)分（半計(jì)量資料）的分析比較，用非參數(shù)秩和檢驗(yàn)；顯著性檢驗(yàn)水準(zhǔn)a=0.05。
2.2 治療方法
對(duì)照組：以舒筋通絡(luò)，調(diào)神定眩為治則，推拿操作：患者仰臥，醫(yī)者先以雙手中指指腹逐漸用力按壓風(fēng)池穴，待有酸脹的得氣感后，維持2min，后兩中指分別作逆時(shí)針按揉，使酸脹感傳導(dǎo)至頭部前外側(cè)；隨后，醫(yī)者以四指指腹揉按或撥揉頸項(xiàng)部和頸枕部?jī)蓚?cè)肌肉，使患者緊張的肌肉得以放松，再以右手拇指指腹按壓印堂穴，分別以順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蚋靼慈?0次，然后，醫(yī)者以右手拇指偏峰著力于印堂穴，沿著督脈至百會(huì)穴一線施用一指禪推法治療。最后，以頭維穴為中心，按逆時(shí)針?lè)较?，環(huán)旋施用一指禪推法的瀉法治療，范圍逐漸擴(kuò)大。針刺取穴：頸夾脊3-7穴、風(fēng)池、完骨、天柱、印堂、百會(huì)、四神聰、頭維、合谷、內(nèi)關(guān)等穴（均為雙側(cè)）。操作方法：毫針針刺以上各穴，針刺得氣以病人有酸、麻、脹等感覺(jué)為度。推拿每次治療時(shí)間約為15min，針灸治療時(shí)間每次均為20 min，推拿、針灸治療每周5次，2周1個(gè)療程，共1個(gè)月。
治療組：在上述推拿、針灸治療基礎(chǔ)上，加用臥位定點(diǎn)整復(fù)手法。操作：患者仰臥位，醫(yī)者將一前臂放置患者頸項(xiàng)下，將病變部位（成角點(diǎn)或間隙變窄處）放在前臂屈肌群正中，另一手掌橫向拉住患者下頦，在患者頸項(xiàng)下前臂內(nèi)旋的同時(shí)，放于下頦部的手向頭部方向牽拉，至內(nèi)旋的前臂至掌心朝下的位置時(shí)固定，并保持5-8千克的牽拉力，1分鐘后減少至3千克左右，再反復(fù)3-5，完成1次操作。
3 結(jié)果
3.1 療效標(biāo)準(zhǔn)
據(jù)：全國(guó)中醫(yī)診療技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范與中醫(yī)院（科）工作政策法規(guī)全書(shū)：治愈：原有病癥消失，肢體功能恢復(fù)正常，能參加正常勞動(dòng)和工作；好轉(zhuǎn)：原有癥狀減輕，肢體功能改善；未愈：癥狀無(wú)改善。
3.2 治療結(jié)果：見(jiàn)表1
3.3不良反應(yīng)：未發(fā)現(xiàn)明顯不良反應(yīng)。
4 討論
頸動(dòng)脈由第六頸椎橫突孔穿入，出于第二頸椎橫突孔，沿環(huán)椎后弓上緣入顱腔，此段動(dòng)脈多由增生、橫突孔相對(duì)狹窄、血管病變內(nèi)膜粥樣斑形成或關(guān)節(jié)紊亂等種種刺激因素而引發(fā)痙攣或狹窄，進(jìn)而出現(xiàn)本病供血不全的癥狀[1]。推拿治療可以起到舒筋活絡(luò)活血散瘀、宣通氣血、疏通狹窄之功效，可以糾正后關(guān)節(jié)的移位及椎體的異常排列，減輕或消除肌肉痙攣 ，使局部的血管擴(kuò)張，改善局部的血液循環(huán)，增加局部的組織營(yíng)養(yǎng)供應(yīng)等作用，從而減輕或消除了對(duì)椎動(dòng)脈的壓迫和刺激，增加了椎動(dòng)脈的血流量 從而達(dá)到消除病癥的目的[2]。現(xiàn)代研究證實(shí)， 針刺能夠改善頸部椎肌群的緊張狀態(tài)， 減輕頸椎退變對(duì)血管的機(jī)械壓迫和對(duì)頸神經(jīng)根的刺激， 降低交感神經(jīng)的興奮性， 增大椎動(dòng)脈內(nèi)徑和血流速度， 從而改善腦干中的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)、前庭神經(jīng)核區(qū)和內(nèi)耳的缺血， 達(dá)到平眩止暈的目的[3]。而臥位定點(diǎn)整復(fù)手法，代替頸部推拿手法中頸部扳、旋等手法，減少了醫(yī)源性損傷發(fā)生的可能，并可達(dá)到滑利關(guān)節(jié)、糾正復(fù)位的作用，在操作過(guò)程中，在成角點(diǎn)或間隙變窄處施術(shù)，順應(yīng)胸椎前屈度數(shù)，沿此方向施術(shù)才能取得最佳牽引效果。手法實(shí)施時(shí)要貫徹“輕揉為補(bǔ)、重揉為瀉”、“急摸為瀉、緩摸為補(bǔ)”的原則?？偨Y(jié)觀察結(jié)果，證明用臥位定點(diǎn)整復(fù)手法治療椎動(dòng)脈型頸椎病可取得良好的效果，且按摩手法是祖國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)中歷史悠久廣泛實(shí)用的醫(yī)療手段，沒(méi)有藥物治療的毒副、致癌、致畸作用，對(duì)許多疾病具有獨(dú)特的不可替代的療效，在越來(lái)越注重自然療法的今天，手法治療應(yīng)進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)推廣。
參考文獻(xiàn)：
[1] 楊克勤，張之虎，張?zhí)冻?，?頸椎病[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，1981：47～48.
第4篇：垂徑定理范文
【關(guān)鍵詞】臨床護(hù)理路徑;腰椎不穩(wěn)癥;健康教育;效果
【中圖分類號(hào)】R778 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1005-0515(2011)06-0276-02
臨床護(hù)理路徑（CNP）是指導(dǎo)護(hù)理工作、實(shí)施健康教育的有效工具，是依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)護(hù)理計(jì)劃，為了滿足患者的健康需求而制訂的健康教育線路圖，可幫助護(hù)理人員判別患者預(yù)后，目前已用于各臨床專科護(hù)理領(lǐng)域的健康教育[1]。它的功能是用表的形式為患者提供有效的照顧，使診療、護(hù)理有序，減少遺漏項(xiàng)目，縮短住院日，提高質(zhì)量[2]。我們對(duì)2009年1月至2010年4月住院行后路SCS釘棒系統(tǒng)內(nèi)固定結(jié)合植骨融合治療腰椎不穩(wěn)癥患者24例實(shí)施CNP進(jìn)行健康教育，效果較好，與對(duì)照組有可比性(P
1 資料與方法
1.1 一般資料:隨機(jī)選擇2009年1月至2010年4月在本院住院行后路SCS釘棒系統(tǒng)內(nèi)固定結(jié)合植骨融合治療腰椎不穩(wěn)癥患者48例作為研究對(duì)象，按住院號(hào)由小到大編號(hào)，奇數(shù)為對(duì)照組，偶數(shù)為觀察組，兩組各24例。其中男31例，女17例；年齡25-64(34.5±4.4）歲；按腰椎不穩(wěn)的病因分類：腰椎滑脫29例，退行性腰椎不穩(wěn)19例；不穩(wěn)節(jié)段：L2-3 3例，L3-4 7例，L4-5 17例；L5-S1 21例。所有患者均有長(zhǎng)期一側(cè)或兩側(cè)腰腿痛，大多有伴間歇性跛行，個(gè)別嚴(yán)重的甚至影響大小便功能，影響日常生活和工作，經(jīng)保守治療效果不佳。全部病例術(shù)前均拍腰椎正側(cè)位、腰椎雙斜位、過(guò)屈過(guò)伸動(dòng)力位X線片和行CT或MRI檢查。兩組患者性別、年齡、職業(yè)、文化程度和腰椎受損程度，差異無(wú)顯著性意義（P＞0.05）。
1.2 方法:
1.2.1 健康教育方法:對(duì)照組實(shí)施常規(guī)護(hù)理和健康教育，包括入院介紹、術(shù)前準(zhǔn)備、輔助檢查、術(shù)后注意事項(xiàng)和功能鍛煉等；觀察組在常規(guī)護(hù)理的同時(shí)，采用CNP進(jìn)行健康教育，該組患者采用的CNP是由骨科護(hù)士長(zhǎng)、高級(jí)責(zé)任護(hù)士在護(hù)理部指導(dǎo)下聯(lián)同骨科?？漆t(yī)生制訂的針對(duì)后路SCS釘棒系統(tǒng)內(nèi)固定結(jié)合植骨融合治療腰椎不穩(wěn)癥手術(shù)患者專用健康教育表格，主要內(nèi)容包括：①入院當(dāng)天：住院需知、介紹病房設(shè)施、主治醫(yī)師和責(zé)任護(hù)士，使患者盡快適應(yīng)病房環(huán)境，進(jìn)入角色；②住院第1天：標(biāo)本留取和輔助檢查注意事項(xiàng)；③住院第2-3天：講解手術(shù)目的、方式和術(shù)后預(yù)期，訓(xùn)練術(shù)后臥位和床上便盆使用，示范術(shù)后肢體活動(dòng)方法，進(jìn)食高蛋白、高維生素、高纖維飲食，保持患者平靜的心境；④術(shù)前1天：術(shù)前準(zhǔn)備，禁食，藥物過(guò)敏試驗(yàn)及術(shù)前其它注意事項(xiàng)、手術(shù)臥位、術(shù)中配合，穩(wěn)定患者情緒，保證充足的睡眠；⑤手術(shù)當(dāng)天：確認(rèn)各項(xiàng)術(shù)前準(zhǔn)備完善，陪同患者至手術(shù)室?；颊呋胤亢笕『线m的臥位，6小時(shí)后在護(hù)士協(xié)助下按摩防壓瘡，防下肢靜脈血栓形成，練習(xí)股四頭肌自主收縮，雙下肢抬高及雙上肢隨意伸展活動(dòng)。術(shù)后24小時(shí)平臥不翻身，以壓迫傷口利于止血；⑥手術(shù)24小時(shí)后：加強(qiáng)防壓瘡及肌肉功能鍛煉，講解防止血栓、仰臥位和臥硬板床的意義、平衡翻身的方法及注意事項(xiàng)，了解異常情況的出現(xiàn)及應(yīng)對(duì)；⑦手術(shù)第2天后：協(xié)助床上翻身和大小便（使用便盆時(shí)應(yīng)適當(dāng)墊高腰部，使其在同一軸線上），床上肢體活動(dòng)，生活照顧；教授功能鍛煉方法、講述防止壓瘡措施，營(yíng)養(yǎng)和康復(fù)的關(guān)系、飲食構(gòu)成，養(yǎng)成定時(shí)排便的習(xí)慣；⑧出院指導(dǎo)：予腰圍增加腰部穩(wěn)固性。術(shù)后1個(gè)月行X線攝片無(wú)異常，可緩慢離床行走，每次起床時(shí)應(yīng)注意保持腰部直立功能位，注意不能過(guò)早彎腰、側(cè)腰和負(fù)重，逐漸增加功能鍛煉次數(shù)和強(qiáng)度。腰背部肌肉功能鍛煉采用三點(diǎn)、四點(diǎn)式、五點(diǎn)支撐及燕子飛方式，預(yù)防神經(jīng)根粘連。按醫(yī)囑復(fù)診，出現(xiàn)腰腿不適時(shí)隨診。
總之，健康教育和心理護(hù)理應(yīng)貫穿在整個(gè)CNP實(shí)施過(guò)程，責(zé)任護(hù)士根據(jù)CNP上的指引，每天進(jìn)行實(shí)施評(píng)估，根據(jù)健康教育項(xiàng)目不同分為能理解、能配合和能操作，對(duì)不能達(dá)到CNP要求的項(xiàng)目，由高責(zé)護(hù)士或護(hù)士長(zhǎng)進(jìn)行再次評(píng)估，加強(qiáng)教育，直至效果滿意。
1.2.2 觀察指標(biāo) 比較兩組患者術(shù)前等待時(shí)間、平均住院天數(shù)；調(diào)查患者健康知識(shí)知曉率和對(duì)護(hù)理工作的滿意率。健康知識(shí)知曉是指對(duì)后路SCS釘棒系統(tǒng)內(nèi)固定結(jié)合植骨融合治療腰椎不穩(wěn)癥手術(shù)的各項(xiàng)健康教育內(nèi)容的掌握程度，能理解、能配合、能操作為掌握，反之為未掌握?；颊邔?duì)護(hù)理工作的滿意分為滿意和不滿意。
1.2.3 數(shù)據(jù)處理:
1.2.3.1 術(shù)前等待時(shí)間、平均住院天數(shù)：使用T檢驗(yàn)，將對(duì)照組的24例對(duì)象的術(shù)前等待時(shí)間、平均住院天數(shù)與觀察組的24例對(duì)象的數(shù)值進(jìn)行T檢驗(yàn)，得出P值，并根據(jù)P值進(jìn)行判斷，兩組對(duì)象在術(shù)前等待時(shí)間、平均住院天數(shù)中是否存在顯著性差異。
1.2.3.2 患者健康知識(shí)知曉度和護(hù)理工作滿意度：使用卡方檢驗(yàn)，將患者對(duì)健康知識(shí)的知曉程度分為掌握與未掌握兩個(gè)類別，患者對(duì)護(hù)理工作的滿意度分為滿意和不滿意兩個(gè)類別，分別進(jìn)行四方格卡方檢驗(yàn)，得出P值，并根據(jù)P值進(jìn)行判斷。
2 結(jié)果
根據(jù)表1的結(jié)果顯示，兩組患者的術(shù)前等待時(shí)間、平均住院天數(shù)均有顯著性差異（P
3 討論
3.1 健康教育是一種心理治療和消除患者不良精神反應(yīng)的治療方法，通過(guò)保健知識(shí)和技術(shù)的傳播，可增進(jìn)患者對(duì)疾病的正確認(rèn)識(shí)，提高其治療依從性，促進(jìn)人們自覺(jué)地采用有利于健康的行為，改善、維持和促進(jìn)人類的健康[3]。葉秋紅等[4]的研究表明臨床護(hù)理路徑能提高健康教育的效果，使護(hù)理工作更加科學(xué)、有序，根據(jù)不同患者不同疾病制定相應(yīng)的教育計(jì)劃，保證了健康教育的連續(xù)性和有效性，使患者了解有關(guān)疾病知識(shí)，對(duì)疾病的治療有一個(gè)全面正確的認(rèn)識(shí)，并配合治療，更好地耐受和理解手術(shù)帶來(lái)的不適，對(duì)促進(jìn)患者術(shù)后恢復(fù)，縮短患者住院時(shí)間，減少并發(fā)癥具有明顯的效果。這樣可以減少護(hù)理人員工作的盲目性，可使其有預(yù)見(jiàn)性和計(jì)劃地工作，有效地減少了重復(fù)的和不必要的檢查、治療、護(hù)理［5］。
3.2 CNP的制定要充分體現(xiàn)對(duì)患者健康知識(shí)需求的關(guān)注，結(jié)合個(gè)體情況不同而有所側(cè)重，該組患者從入院前就擔(dān)心手術(shù)效果及術(shù)后康復(fù)時(shí)間，由于長(zhǎng)期受腰腿痛的折磨，所以對(duì)手術(shù)既期望又擔(dān)憂。因此，健康教育要貫穿整個(gè)住院過(guò)程，從心理護(hù)理消除患者緊張情緒，做好術(shù)前準(zhǔn)備保證手術(shù)順利進(jìn)行，到術(shù)后病情觀察、飲食指導(dǎo)、各種管道護(hù)理、并發(fā)癥預(yù)防，尤其是功能鍛煉[6]。
3.3 對(duì)于真性滑脫及退行變性滑脫伴椎管狹窄癥的患者，單節(jié)段及多節(jié)段腰椎不穩(wěn)，在減壓的同時(shí)使滑脫后椎體得以復(fù)位及隨后再行后路或經(jīng)后路椎體間植骨，運(yùn)用SCS釘棒系統(tǒng)內(nèi)固定，使臨床療效明顯提高，該系統(tǒng)能有效地增加融合節(jié)段的穩(wěn)定性，有助于植骨的融合，便于早期活動(dòng)，避免后期的并發(fā)癥[7]。我院2005年1月開(kāi)展該項(xiàng)手術(shù)以來(lái)，臨床效果顯著，無(wú)不良事件發(fā)生。
4 總結(jié)
臨床護(hù)理路徑的實(shí)施，增加了護(hù)士與患者溝通的機(jī)會(huì)，實(shí)施過(guò)程中患者了解自已的護(hù)理計(jì)劃目標(biāo)，主動(dòng)參與護(hù)理過(guò)程，滿足了患者及家屬的需求，促進(jìn)護(hù)患溝通，充分體現(xiàn)了以患者為中心的服務(wù)理念，加之患者并發(fā)癥發(fā)生率低、康復(fù)快，減少了醫(yī)療糾紛，從而提高了患者的滿意度[8]。因此，使用CNP對(duì)患者實(shí)施有計(jì)劃、有目的、有預(yù)見(jiàn)、連續(xù)性的健康教育，是實(shí)施責(zé)任制整體護(hù)理的重要內(nèi)容之一。真正體現(xiàn)了“以病人為中心、以人為本”的人性化護(hù)理服務(wù)理念[9]。
參考文獻(xiàn)
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［9］ 吳永媚 .臨床護(hù)理路徑在剖宮產(chǎn)中的效果研究［J］．國(guó)際護(hù)理學(xué)雜志．2010，29（10）；1455-1457
作者單位：518106 廣東省深圳市光明新區(qū)公明人民醫(yī)院
第5篇：垂徑定理范文
“鞏固展示課”是在預(yù)習(xí)展示課和提升展示課兩種課型的基礎(chǔ)上對(duì)所要達(dá)到的“目標(biāo)”進(jìn)行具體落實(shí)的課型。在此課型中，彰顯的是教師對(duì)練習(xí)題的設(shè)計(jì)理念，要求教師根據(jù)目標(biāo)的需求設(shè)計(jì)出梯度、難度適中的練習(xí)題，通過(guò)學(xué)生“兵練兵”“兵教兵”“兵強(qiáng)兵”的過(guò)程，達(dá)到獨(dú)立或合作完成、對(duì)知識(shí)再認(rèn)識(shí)和鞏固的“目的”。此課型的“展示”，在于發(fā)現(xiàn)學(xué)生“求異思維”能力的表現(xiàn)，要讓學(xué)生能夠達(dá)到“一題多解”“一解多題”，總結(jié)規(guī)律，歸納方法，達(dá)到最佳的求知狀態(tài)。
二、鞏固展示課――設(shè)計(jì)思路
1.本節(jié)課所占的位置及學(xué)生現(xiàn)狀分析。
2.本節(jié)課的重難點(diǎn)。
3.學(xué)習(xí)目標(biāo)。
4.導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)。
本節(jié)共設(shè)計(jì)六個(gè)部分：
（1）知識(shí)回顧。復(fù)習(xí)垂徑定理及推論。
（2）鞏固應(yīng)用。這一部分內(nèi)容主要利用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，題型較全面。
（3）綜合應(yīng)用。習(xí)題設(shè)計(jì)分為兩個(gè)層次，1、2題是利用垂徑定理進(jìn)行證明，3題要求學(xué)生能畫(huà)出符合題意的圖形，滲透數(shù)學(xué)分類討論思想。
（4）提升應(yīng)用。這部分內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系比較緊密，通過(guò)這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
（5）習(xí)題超市。這部分內(nèi)容主要是為了尖子生，引導(dǎo)尖子生提高。
（6）課堂測(cè)評(píng)。目的是檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
三、鞏固展示課――環(huán)節(jié)操作
1.導(dǎo)語(yǔ)及解讀目標(biāo)。
2.獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案。
3.小組合作交流，將解決不了的問(wèn)題提出來(lái)，反饋到問(wèn)題欄。將問(wèn)題欄內(nèi)容進(jìn)行分配，教師深入指導(dǎo)。聚焦前板，分組展示并強(qiáng)調(diào)展示要求。
4.展示完成，完善學(xué)案，當(dāng)堂檢測(cè)，收卷，教師做簡(jiǎn)單總結(jié)，結(jié)束本節(jié)授課。
四、鞏固展示課――案例
垂徑定理（鞏固展示課）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能熟練運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算。
2.能熟練運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行證明。
教學(xué)重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用垂徑定理及推論進(jìn)行證明和計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：證明計(jì)算時(shí)輔助線的添加。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)回顧
1.垂直于弦的直徑的性質(zhì)（垂徑定理）：
垂直于弦的直徑 ，并且平分 。
2.平分弦（不是直徑）的直徑的性質(zhì)：
平分弦（弦不是直徑）的直徑 ，并且 。
3.已知：如圖，CD是 圓直徑，與弦AB交于點(diǎn)M。
CDAB AM=BM（根據(jù)： ）
AM=BM CDAB（根據(jù)： ）
二、鞏固運(yùn)用（利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算）
1.如圖，O的直徑為20，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為6，則弦AB的長(zhǎng)為 。
2.如圖，在O中AB是弦， 于D，且AB=60cm，OC=40cm，則OD的長(zhǎng)為 。
三、綜合應(yīng)用（利用垂徑定理進(jìn)行證明）
1.如圖是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想并寫(xiě)出線段AC與BD的大小關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想。
2.如圖所示，在O中AB是弦，C、D是AB上兩點(diǎn)，且OC=OD，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想并寫(xiě)出線段AC與BD的大小關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想。
四、提升應(yīng)用
一座拱形橋，橋下水面寬度AB是20米，拱高CD是4米，若水面上升3米至EF，則水面寬度EF是多少米？
（1）若把它看作是拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（左圖），設(shè)拋物線的表達(dá)式為 ，請(qǐng)你填空： ，c= ，EF= 米。
（2）若把它看作圓的一部分（右圖），請(qǐng)計(jì)算EF的長(zhǎng)。（圓的半徑大于10米）
第6篇：垂徑定理范文
一、勾股定理與垂徑定理
例1 如圖1所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請(qǐng)幫工程師求出[AB]所在圓的半徑.
【分析】弦心距用半徑來(lái)表示是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，設(shè)半徑為r，則弦心距為r-1，根據(jù)勾股定理可得方程r2=[32]2+（r-1）2，從而問(wèn)題得解.
解：OEAB，AF=[12]AB=[32]（m），
設(shè)AO=r，則OF=r-1，
在RtAOF中，AO2=OF2+AF2，
即r2=[32]2+（r-1）2，r=[138].
[AB]所在圓的半徑為[138]m.
【點(diǎn)評(píng)】此類題目中垂徑定理與勾股定理如影相隨，通常采用把半弦、弦心距、半徑三者放到同一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理解答.
二、勾股定理與切線長(zhǎng)定理
例2 如圖2，RtABC中，∠C=90°，BC=5， RtABC的內(nèi)切圓O與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，半徑r=2，求ABC的周長(zhǎng).
【分析】見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，得垂直，連接OE，OF，得到四邊形OECF為正方形，CE=CF=r=2，因?yàn)锽C=5，所以BF=BD=3，要求三角形的周長(zhǎng)只需要求出AD，AE的長(zhǎng)度，設(shè)為x，在直角三角形中運(yùn)用勾股定理即可求解.
解：連接OE、OF，OAD=x，則AE=AD=x，
點(diǎn)D、E、F是切點(diǎn)，OEAC，OFBC，
又∠C=90°，OE=OF，
四邊形OECF為正方形，
O的半徑為2，BC=5，
CE=CF=2，BD=BF=3，
在RtABC中，AC2+BC2=AB2，
即（x+2）2+52=（x+3）2，x=10，
AC=12，AB=13，
ABC的周長(zhǎng)為12+5+13=30.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線長(zhǎng)定理、正方形的判斷和勾股定理的應(yīng)用，連接OE、OF，構(gòu)造正方形OECF是解題的關(guān)鍵.
三、勾股定理與內(nèi)切圓
例3 某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇.
（1）若要使花壇面積最大，請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域（如圖3（1））內(nèi)確定圓形花壇的圓心P；
（2）若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18m，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.
【分析】（1）在ABC內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓，則此圓面積最大，點(diǎn)P為角平分線的交點(diǎn).（2）注意到RtBPD一個(gè)銳角為30°，BP=2PD，再利用勾股定理問(wèn)題就迎刃而解了.
解：（1）見(jiàn)分析如圖3（2）；
（2）在RtBPD中，BD=9m，∠PBD=30°，設(shè)PD=x，則BP=2x，由勾股定理得：x2+92=（2x）2，解得 x1=[33]，x2=-[33]（舍），
花壇的面積為π?（[33]）2=27π（m2）.
【點(diǎn)評(píng)】要使花壇的面積最大，作出三角形的內(nèi)切圓即可.
四、勾股定理與正多邊形
例4 一個(gè)亭子的地基是半徑（外接圓半徑）為8m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)與面積.
【分析】正六邊形的中心角是60°，易知OBC是正三角形，邊長(zhǎng)等于半徑，周長(zhǎng)為半徑的六倍，正六邊形的面積為OBC面積的六倍.
解：連接OB、OC，∠BOC=60°，
OBC是正三角形，BC=OB=8m，
正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=6×8=48（m）.
過(guò)O作OGBC于G，
BG=[12]BC=[12]×8=4，
在RtBOG中，由勾股定理得
OG=[BO2-BG2]=[82-42]=[43]，
SOBC=[12]BC?OG=[12]×8×[43]=[163]，
S=6SOBC=6×[163]=[963]（m2）.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正六邊形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵.
五、勾股定理與切線
例5 （2016?哈爾濱）如圖5，AB為O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)C，ADl，垂足為D，AD交O于點(diǎn)E，連接OC、BE.若AE=6，OA=5，則線段DC的長(zhǎng)為 .
【分析】OC交BE于F，如圖5，由圓周角定理得到∠AEB=90°，加上ADl，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OCCD，則OCBE，可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng).
解：OC交BE于F，如圖5，
AB為O的直徑，
∠AEB=90°，
ADl，BE∥CD，
CD為切線，
OCCD，OCBE，
四邊形CDEF為矩形，
CD=EF，
在RtABE中，BE=[102-62]=8，
第7篇：垂徑定理范文
精讀知識(shí)要點(diǎn)
1.圓的基本元素
（1）圓心和半徑：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.
（2）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑是經(jīng)過(guò)圓心的弦，是圓中最長(zhǎng)的弦.
（3）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.
（4）圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.
2.圓周角與圓心角
（1）圓周角與圓心角：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.性質(zhì)的驗(yàn)證,運(yùn)用了“分類”的思想.
（2）圓周角與半圓或直徑：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑. 一般地，若題目無(wú)直徑，需要作出直徑.
（3）圓周角與同弧或等弧：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同一圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.
3.圓的對(duì)稱性
（1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心，圓的旋轉(zhuǎn)不變性使它具有其他中心對(duì)稱圖形所沒(méi)有的性質(zhì)，即圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，概括為：在一個(gè)圓(同圓或等圓)中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
（2）圓也是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸.于是就有了垂直于弦的直徑的性質(zhì)：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
（1）如點(diǎn)在圓外，則有性質(zhì)d＞r；若d＞r，則可判定出點(diǎn)在圓外.
（2）如點(diǎn)在圓上，則有性質(zhì)d=r；若d=r，則可判定出點(diǎn)在圓上.
（3）如點(diǎn)在圓內(nèi)，則有性質(zhì)d＜r；若d＜r，則可判定出點(diǎn)在圓內(nèi).
其中，d是點(diǎn)到圓心的距離，r是圓的半徑.
5.直線和圓的位置關(guān)系
（1）直線和圓的位置關(guān)系判定與性質(zhì)：
①當(dāng)直線l和O相離時(shí)，則有性質(zhì)d>r；若d>r，則直線l和O相離.
②當(dāng)直線l和O相切時(shí)，則有性質(zhì)d=r；若d=r，則直線l和O相切.
③當(dāng)直線l和O相交時(shí)，則有性質(zhì)d＜r；若d＜r，則直線l和O相交.
其中l(wèi)表示直線，d是O與直線l的距離，r是O的半徑.
（2）判定切線的方法有3種:
①利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.
②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.
③經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
（3）切線的5個(gè)性質(zhì):
①切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；
②切線到圓心的距離等于圓的半徑；
③切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；
④經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；
⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.
（4）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.
切線長(zhǎng)定理是圓的對(duì)稱性的體現(xiàn)，它為說(shuō)明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù).
（5）內(nèi)接外切多邊形: 經(jīng)過(guò)多邊形各頂點(diǎn)的圓叫做多邊形的外接圓，外接圓的圓心叫做多邊形的外心，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形；和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形.
（6）三角形內(nèi)心外心：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等.
6.圓和圓的位置關(guān)系
設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么:
（1）兩圓外離，可得d＞R+r；
（2）兩圓外切，可得d=R+r；
（3）兩圓相交，可得R-r＜d＜R+r（R≥r），
（4）兩圓內(nèi)切，可得d=R-r（R＞r）；
（5）兩圓內(nèi)含，可得d＜R-r（R＞r）.
相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.
相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn).
7.關(guān)于弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積全面積的計(jì)算
已知O半徑為R，則圓面積公式為：S=πR2；圓周長(zhǎng)公式為：C=2πR；n°圓心角的弧長(zhǎng)公式是：l=180/nπR.
在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義， n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.若設(shè)O半徑為R, 圓心角為n°的扇形的面積公式是：S=180/nπR2或S=1/2 lr.
圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和.
相關(guān)思想方法
（1）遇到直徑時(shí)，一般要引直徑上的圓周角，將直徑這一條件轉(zhuǎn)化為直角的條件.
（2）遇到有切線時(shí)，一般要引過(guò)切點(diǎn)的半徑，以便利用切線的性質(zhì)定理；或連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的弦，以便利用弦切角定理.
（3）遇到過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線時(shí)，常常引這點(diǎn)到圓心的連線，以便利用切線長(zhǎng)定理及其推論.
（4）遇兩圓相交,要添加公共弦，或者連心線，特別是公共弦，它在相交兩圓中起著橋梁作用.
（5）遇兩圓相切，一般要引兩圓的公切線，如果兩圓外切，常引內(nèi)公切線； 如果兩圓內(nèi)切，就引外公切線， 公切線的引出構(gòu)造了弦切角，利用弦切角便可把兩圓的圓周角聯(lián)系起來(lái).
（6）求周長(zhǎng)和面積要注意利用割補(bǔ)思想.
（7）圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是研究“化曲為直”的一條重要的思想方法.
掌握基本題型
一、圓的性質(zhì)的考查
基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：（1）垂徑定理；（2）同圓或等圓中的圓心角、弦、弧之間的關(guān)系.
例1（2007年昆明考題）如圖1，已知AB是O的一條弦，O的半徑為5，OCAB于D，交O于點(diǎn)C，且CD=2，那么AB的長(zhǎng)為（）.
A.4B.6C.8D.10
分析：連結(jié)OA，由題意，由于OCAB于D，所以只要求出AD就可以了.因?yàn)镃D=2，半徑為5，所以O(shè)D=3，根據(jù)勾股定理解得AD=4，根據(jù)垂徑定理知AD=BD，由此得AB=8 .故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用垂徑定理和勾股定理求解問(wèn)題的能力.運(yùn)用垂徑定理時(shí)，需添加輔助線構(gòu)造與定理相關(guān)的“基本圖形”.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，此題是開(kāi)放性試題，要求我們大膽地去猜想論證.本題還需要我們運(yùn)用方程思想把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解.
第8篇：垂徑定理范文
關(guān)鍵詞：九年級(jí)學(xué)生；升學(xué)輔導(dǎo)；臨界生；潛質(zhì)發(fā)掘
關(guān)于“臨界生”，本文主要是指智力正常，而由于各種原因造成了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)僅處于班級(jí)中等水平，預(yù)計(jì)在中考中成績(jī)錄取是處于普高和職高之間，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上又很有潛力的那些學(xué)生。重視這部分“臨界”學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)的培養(yǎng)和挖掘，把他們作為重點(diǎn)研究和培養(yǎng)的對(duì)象，對(duì)于整個(gè)班級(jí)的教學(xué)、管理和升學(xué)成績(jī)都至關(guān)重要。可以說(shuō)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)提高了，整個(gè)班級(jí)或年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)就會(huì)有一個(gè)大的飛躍。因而，做好這一些數(shù)學(xué)“臨界生”的輔導(dǎo)，是初三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是對(duì)數(shù)學(xué)教師的一個(gè)挑戰(zhàn)。
一、幫助“臨界生”重拾學(xué)習(xí)信心
美國(guó)著名心理學(xué)家威廉?詹姆斯說(shuō)：“人性最高層次的需求就是渴望別人欣賞。”及時(shí)的表?yè)P(yáng)與評(píng)價(jià)對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)“臨界生”的成功意識(shí)，增強(qiáng)他們成功的信心十分重要。如果教師能夠及時(shí)滿足他們的這一個(gè)心理期望，就能極大地激發(fā)他們成功的強(qiáng)烈欲望與自信，并且使他們心中的希望之燈越燃越亮，學(xué)習(xí)的動(dòng)力也越來(lái)越足，對(duì)于提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的希望也就會(huì)越來(lái)越大。
當(dāng)然，每個(gè)學(xué)生都不一樣，對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)“臨界生”要有針對(duì)性地開(kāi)導(dǎo)鼓勵(lì)，幫助他們調(diào)整好心態(tài)。教師可以從思想上關(guān)注他們，而不要過(guò)分注重分?jǐn)?shù)。對(duì)于已經(jīng)取得進(jìn)步并已達(dá)到“臨界線”的學(xué)生，要充分肯定其進(jìn)步，將其成績(jī)縱向、綜合作比較，培養(yǎng)其備戰(zhàn)中考的信心。對(duì)每一次考試，特別是比較重要的考試都要加以關(guān)注。學(xué)生進(jìn)步了要及時(shí)給予鼓勵(lì)，希望其戒驕戒躁，更上一層樓。退步了就更要與其溝通，幫助其分析原因，制定下階段的輔導(dǎo)計(jì)劃。
二、了解輔導(dǎo)對(duì)象，幫助其制訂合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃
（一）研究“臨界生”具體的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地分組輔導(dǎo)
要想使輔導(dǎo)收到較好的效果，就要在輔導(dǎo)之前，針對(duì)這些數(shù)學(xué)“臨界生”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行具體分析，找出“癥結(jié)”所在。首先要了解和研究輔導(dǎo)對(duì)象的不同特點(diǎn)。比如，就學(xué)習(xí)成績(jī)不突出來(lái)說(shuō)就有多方面的原因，有的是學(xué)習(xí)態(tài)度問(wèn)題，有的是學(xué)習(xí)方法問(wèn)題，更多的是由于基礎(chǔ)知識(shí)不牢。基礎(chǔ)知識(shí)不牢也分多方面，有的是代數(shù)好幾何差，有的是幾何好函數(shù)差，各個(gè)學(xué)生的情況有相似也有不同。要根據(jù)這些學(xué)生平時(shí)的作業(yè)、考試情況，再根據(jù)“臨界生”自己提供的數(shù)學(xué)薄弱環(huán)節(jié)，按模塊進(jìn)行大致的分組，最后以小組為單位進(jìn)行輔導(dǎo)。
（二）幫助“臨界生”制訂科學(xué)的補(bǔ)習(xí)計(jì)劃
數(shù)學(xué)“臨界生”的數(shù)學(xué)成績(jī)不上不下，說(shuō)明他們?cè)趯W(xué)習(xí)方面肯定存在著許多的問(wèn)題。光在課堂上是不可能解決所有問(wèn)題的，數(shù)學(xué)“臨界生”存在的諸多問(wèn)題還是需要靠教師在課外的輔導(dǎo)中幫助解決。
由于數(shù)學(xué)“臨界生”的每個(gè)人的問(wèn)題不同，所以在幫助其輔導(dǎo)時(shí)必須先制訂一個(gè)合理的補(bǔ)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃包括該生的情況分析、存在問(wèn)題歸類及輔導(dǎo)方法等內(nèi)容。輔導(dǎo)時(shí)，要堅(jiān)持啟發(fā)學(xué)生內(nèi)在積極性的原則，不是單純的解決某個(gè)具體問(wèn)題，而是發(fā)掘“臨界生”的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，教給學(xué)生解決問(wèn)題的方法。
三、數(shù)學(xué)“臨界生”學(xué)習(xí)潛質(zhì)的發(fā)掘
對(duì)于數(shù)學(xué)“臨界生”有效可行的輔導(dǎo)方式，以升學(xué)復(fù)習(xí)為例作簡(jiǎn)單的表述如下：
■
下面以“圓”為例仔細(xì)闡述筆者的輔導(dǎo)過(guò)程：
（一）作好輔前準(zhǔn)備，使“臨界生”的潛質(zhì)發(fā)掘有的放矢
1.學(xué)習(xí)考綱，研究中考?？荚囌f(shuō)明是中考命題的依據(jù)，中考試題是對(duì)考試說(shuō)明要求的具體化。只有研究考試說(shuō)明，同時(shí)分析中考試題，才能加深對(duì)它的理解；才能體會(huì)自己在平時(shí)的教學(xué)情況與命題專家們?cè)诶斫饪荚囌f(shuō)明上的差距，并爭(zhēng)取縮小這一差距；才能克服輔導(dǎo)的盲目性，增強(qiáng)做題的自覺(jué)性，加強(qiáng)命題的針對(duì)性，提高復(fù)習(xí)的有效性。
數(shù)學(xué)“臨界生”最大的學(xué)習(xí)潛質(zhì)是能根據(jù)教師的指導(dǎo)，對(duì)于“階梯式”的題目有逐步分析解決的能力。也就是說(shuō)，這些學(xué)生只要理解了知識(shí)的概念后就能解決一些由簡(jiǎn)到難的題目。因此，在特別輔導(dǎo)前要做好一些準(zhǔn)備工作。例如，在輔導(dǎo)“垂徑定理”前，筆者就根據(jù)《2012年浙江省普通中考考試說(shuō)明》的要求，告訴學(xué)生“圓”中的垂徑定理的考點(diǎn)是：垂徑定理的應(yīng)用及逆定理的應(yīng)用，會(huì)添加與之相關(guān)的輔助線。
在教學(xué)過(guò)程中幾乎每位教師都會(huì)提到解決垂徑定理的關(guān)鍵是作垂徑三角形的輔助線，這里所謂的垂徑三角形指的是由半徑、弦心距和弦的一半這三個(gè)量構(gòu)成的一個(gè)直角三角形，再利用一次勾股定理即可解決?？此坪芎?jiǎn)單，但由于題目的靈活性，學(xué)生在實(shí)際的解答過(guò)程中還是會(huì)不斷的出現(xiàn)問(wèn)題，其實(shí)，教師只要稍微對(duì)問(wèn)題的關(guān)鍵作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，他們就能解決問(wèn)題。但如果教師沒(méi)有重視“臨界生”存在這種學(xué)習(xí)上的潛質(zhì)，這樣簡(jiǎn)短易懂的題目就會(huì)成為學(xué)生的失分點(diǎn)，其結(jié)果是非常可惜的。
2.教給學(xué)生備好“工具”方便運(yùn)用。這里的工具，一是基礎(chǔ)知識(shí)、概念、定理、公式、法則，二是數(shù)學(xué)思想方法。“臨界生”基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，有些該記憶的公式?jīng)]有記住，該理解的概念沒(méi)有理解，尤其是幾何基本問(wèn)題的求法，函數(shù)解析式的求解等，做題時(shí)不知該用哪個(gè)公式，還得去翻書(shū)。針對(duì)這種情況，在復(fù)習(xí)之初，就應(yīng)先讓學(xué)生把該掌握的掌握好，并整理出知識(shí)脈絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，教師再對(duì)個(gè)別重點(diǎn)、難點(diǎn)予以強(qiáng)調(diào)和講解。這樣做的結(jié)果是，學(xué)生自我歸納了知識(shí)的精髓，教師的指點(diǎn)又彌補(bǔ)了其中的不足。
例如，在“圓”的復(fù)習(xí)中首先要求學(xué)生對(duì)圓的定義、垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、弧長(zhǎng)和扇形的面積公式、圓錐的側(cè)面積和全面積公式等這些概念、公式都掌握好。在此基礎(chǔ)上，再讓他們做一些簡(jiǎn)單的公式應(yīng)用訓(xùn)練，以強(qiáng)化公式的記憶和提高公式的熟練應(yīng)用能力。
（二）有效輔導(dǎo)，使“臨界生”的學(xué)習(xí)潛質(zhì)得以有效發(fā)掘
1.依據(jù)考綱，精選練習(xí)，逐步提高解題能力。題海之戰(zhàn)，無(wú)異于將人引入無(wú)舵舢板，很難達(dá)到預(yù)定的彼岸。在初中數(shù)學(xué)的分析階段，提高數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果，更不能搞題海戰(zhàn)術(shù)。特別是面對(duì)這些“臨界生”，更應(yīng)做到題少，題精。教師可先精選一些簡(jiǎn)單題給他們練，引導(dǎo)他們?nèi)绾螌忣}，如何通過(guò)關(guān)鍵信息尋找線索，從而找到解題的突破口；如何利用各種解題技巧、方法得出正確答案。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生的表現(xiàn)欲，采用低起點(diǎn)，讓他們先享受一下成功，然后不斷深入，提高其解題的能力。
2.合作學(xué)習(xí)，挖掘潛力，努力激發(fā)解題興趣。著名教育家陶行知先生提出“六大解放”思想，其中就有“解放學(xué)生的頭腦，解放學(xué)生的嘴巴，解放學(xué)生的空間”，這就要求教師在初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)的過(guò)程中，盡量發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教師要采取有效的方法，在指導(dǎo)“臨界生”的復(fù)習(xí)時(shí)要“能放”“會(huì)引”“多探”“善啟”，讓學(xué)生自己去選擇，去挑戰(zhàn)，去合作，完成自己的目標(biāo)。學(xué)生在不斷運(yùn)用大腦的同時(shí)，各項(xiàng)能力也就有了增長(zhǎng)。
小組合作解題筆者在初三的課堂教學(xué)中采用的較少，主要是時(shí)間太緊，但是小組合作對(duì)于“臨界生”的課外輔導(dǎo)非常有效，有時(shí)也減輕了教師的負(fù)擔(dān)，學(xué)生在討論中更深層次地提高了對(duì)題目的認(rèn)識(shí)。
3.教給方法，引發(fā)參與，有效發(fā)掘?qū)W習(xí)內(nèi)驅(qū)。數(shù)學(xué)“臨界生”的學(xué)習(xí)方法不夠到位，是他們數(shù)學(xué)成績(jī)上不去的其中原因之一，所以筆者在輔導(dǎo)“臨界生”的數(shù)學(xué)解題時(shí)比較注重解題方法的指導(dǎo)。
（1）理考點(diǎn)，解題思路。首先根據(jù)章節(jié)知識(shí)所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生回顧它們的雛形，然后組織學(xué)生小組討論，認(rèn)真分析運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想和方法的條件和背景，使學(xué)生真正從理性的高度去掌握數(shù)學(xué)思想方法。
（2）讓學(xué)生來(lái)講題。理性、規(guī)范、統(tǒng)一、嚴(yán)格的傳統(tǒng)教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)境嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，不僅浪費(fèi)了學(xué)習(xí)時(shí)間，還導(dǎo)致一大批學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼，從而討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。要改變這種狀態(tài)，除了要改變課堂的教學(xué)模式外，更要改變課外輔導(dǎo)模式。重視學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，使學(xué)生真正體會(huì)自己不是一臺(tái)解題機(jī)器，而是在享受數(shù)學(xué)之美。
數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)的講解，并非是教師的專利。選擇適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，讓學(xué)生自己登臺(tái)去講解，能起到更好的復(fù)習(xí)效果。關(guān)鍵是能否相信學(xué)生，并給他們這種機(jī)會(huì)。不少學(xué)生深有體會(huì)地說(shuō)：“準(zhǔn)備登臺(tái)講解的過(guò)程，其實(shí)就是自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，它要求自己必須學(xué)透，學(xué)精，而且可以鍛煉自己的表達(dá)能力?！苯o他們機(jī)會(huì)，就是給自己放松，而且事半功倍，何樂(lè)而不為。
4.全面關(guān)注，內(nèi)外結(jié)合，創(chuàng)造條件加深理解?！芭R界生”不應(yīng)只在輔導(dǎo)課上才是臨界生，在日常的數(shù)學(xué)課中，教師更要注意他們作為“臨界生”的身份。對(duì)“臨界生”的輔導(dǎo)，只靠課余，顯然是不夠的。與其讓他們課堂上聽(tīng)不懂，留下更多的問(wèn)題課外解決，不如讓他們?cè)谡n堂上掌握更多的知識(shí)，解決更多的問(wèn)題。因而，平時(shí)備每一節(jié)課時(shí)，教師應(yīng)多花一點(diǎn)時(shí)間備一下“臨界生”，上課時(shí)則就他們常出現(xiàn)的問(wèn)題多加提問(wèn)。課堂上多給“臨界生”機(jī)會(huì)去補(bǔ)救不足或者加深對(duì)知識(shí)的理解，切切實(shí)實(shí)提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能收到極佳的效果。
（三）及時(shí)鞏固練習(xí)，使發(fā)掘的“臨界生”潛質(zhì)鞏固提升
1.變式訓(xùn)練，增添新鮮，提升演練。在進(jìn)行了有針對(duì)性的輔導(dǎo)后，教師應(yīng)單獨(dú)針對(duì)他們的特點(diǎn)，設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題；問(wèn)題不需要太多，有時(shí)可以用一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行課后的反饋，使其牢固掌握好。同一個(gè)問(wèn)題應(yīng)采用多個(gè)不同的提問(wèn)形式、多個(gè)不同的提問(wèn)角度進(jìn)行提問(wèn)，給學(xué)生一種新鮮感，不至于同一個(gè)問(wèn)題多次提問(wèn)，使學(xué)生產(chǎn)生一種重復(fù)訓(xùn)練的疲勞感。
2.小結(jié)反思，自我提升，鞏固發(fā)掘。學(xué)生將題目做完了，但對(duì)這道題的學(xué)習(xí)并不應(yīng)就此簡(jiǎn)單地結(jié)束，還應(yīng)讓他們想想、說(shuō)說(shuō)為什么自己選了某個(gè)答案，討論為什么這個(gè)答案是對(duì)的或不對(duì)的，自己當(dāng)時(shí)的思路是什么，用了什么方法，這樣思考問(wèn)題的方向?qū)Σ粚?duì)，這種解題技巧是否可行，以后應(yīng)注意什么，有什么需要改進(jìn)，等等。
每當(dāng)復(fù)習(xí)完一個(gè)專題之后，要求學(xué)生做到兩點(diǎn)：一是充分利用章節(jié)后面“復(fù)習(xí)與小結(jié)”的內(nèi)容，弄清本章本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。二是避開(kāi)課本上“復(fù)習(xí)與小結(jié)”的內(nèi)容，自己列出詳盡的復(fù)習(xí)提綱。其中包括系統(tǒng)知識(shí)、典型例題、能力要求、思想方法、解題技巧、學(xué)習(xí)體會(huì)等，使其感到自己的學(xué)習(xí)潛力是巨大的，鞏固在教師指導(dǎo)下發(fā)掘到的學(xué)習(xí)成果。
每個(gè)人從一出生都注定有不平凡的一面，“臨界生”也一樣可以通過(guò)持之以恒的努力、決不放棄的精神，盡情綻放屬于他們的美麗，而他們的成功對(duì)于學(xué)校和他們個(gè)人都有十分重要的意義。
參考文獻(xiàn)：
[1]（前蘇聯(lián)）B.A.蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，編譯.北京：教育科學(xué)出版社，1999.
第9篇：垂徑定理范文
關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理
教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時(shí)由于教學(xué)上的需要，往往到了初三，也會(huì)出現(xiàn)面對(duì)陌生學(xué)生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會(huì)證的，卻不會(huì)書(shū)寫(xiě)或書(shū)寫(xiě)不完整；知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對(duì)幾何題在證明時(shí)憑感覺(jué)。面對(duì)著時(shí)間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過(guò)一番苦思冥想，針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過(guò)一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書(shū)寫(xiě)時(shí)有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價(jià)值，基本樹(shù)立了“用定理”的意識(shí)。
那么，學(xué)生在證題時(shí)到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：
⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過(guò)程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書(shū)寫(xiě)的不完整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈?duì)定理必要的理解，不會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無(wú)法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。
⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開(kāi)來(lái)。對(duì)于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。
⑶推理過(guò)程因果關(guān)系模糊不清。
針對(duì)以上的原因，我們?cè)诮虒W(xué)中采取了一些自救對(duì)策。
一、教學(xué)環(huán)節(jié)
對(duì)幾何定理的教學(xué)，我們?cè)诩兄v授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2 環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3 環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4 環(huán)節(jié)是定理在推理過(guò)程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書(shū)寫(xiě)方法；第5 環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：
基本要求 重新建立表象 推理模式 組合定理 聯(lián)想定理
二、操作分析和說(shuō)明
⒈ 定理的基本要求
我們認(rèn)為，能正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書(shū)寫(xiě)，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫(huà)三寫(xiě)”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見(jiàn)附頁(yè)，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。
例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。
如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。
二畫(huà)：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。
如：
三寫(xiě)：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá) ，允許采用等同條件。
如：abc是rt，cdab于d（條件也可寫(xiě)成：∠acb＝90°,∠cdb＝90°等) acd∽bcd∽abc 。
學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)果然出現(xiàn)了一些問(wèn)題：
①不理解每個(gè)定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對(duì)條件太簡(jiǎn)單的不會(huì)寫(xiě)（如定理3）；或者把條件當(dāng)成結(jié)論（如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論）。
②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個(gè)定理中出現(xiàn) ××，又××，××的錯(cuò)誤。
③更多的是沒(méi)有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件（如定理7出現(xiàn) ∠1 和∠2是同位角，ab∥cd）；條件重復(fù)（如定理49，結(jié)論∠apo＝∠bpo已經(jīng)包括過(guò)圓心o，學(xué)生在條件中還加以說(shuō)明）；圖形過(guò)于特殊（如把定理1的圖畫(huà)成射影定理的基本圖形）；文字過(guò)多（一些定理譯不出符號(hào)語(yǔ)言，用文字代替）等。
⒉ 重新建立表象
從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識(shí)的重要原則。“表象”就是人們對(duì)過(guò)去感知過(guò)的客觀世界中的對(duì)象或?qū)ο笤陬^腦中留下來(lái)的可以再現(xiàn)出來(lái)的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個(gè)定理都對(duì)應(yīng)著一個(gè)圖形，這給我們?cè)诮虒W(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對(duì)定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識(shí)的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對(duì)于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：
⑴ 問(wèn)：聽(tīng)了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？
答：垂徑定理我在想的時(shí)候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個(gè)直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個(gè)條件之一，腦子里就會(huì)浮現(xiàn)出垂徑定理。
目的：建立單個(gè)定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。
繼續(xù)問(wèn)：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒(méi)有想起來(lái)嗎？
答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……
甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……
目的：通過(guò)表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。
⑵ 問(wèn)：從定理21開(kāi)始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？
答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。
⑶下面的步驟，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，通過(guò)比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語(yǔ)言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個(gè)基本圖形中往往存在著另一個(gè)殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過(guò)連線、延長(zhǎng)、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過(guò)特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來(lái)。
下面摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。
①定理16（延長(zhǎng)中線成矩形） 定理24（作矩形的外接圓） 定理34。
②定理51（一線過(guò)圓心，且兩線垂直） 定理36（一線平移成切線） 定理47、48（繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn)） 定理50。
③如下圖，把 ef 向下平移（或繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來(lái)（有同結(jié)論 ∠α＝∠d）：
⒊ 推理模式
從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺(jué)得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過(guò)程復(fù)雜而又摸不定，往往聽(tīng)課時(shí)知道該如何寫(xiě)，而自己書(shū)寫(xiě)時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過(guò)程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們?cè)诙酵评淼幕A(chǔ)上，經(jīng)過(guò)歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。
具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：
⑴精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。
① 條件 結(jié)論 新結(jié)論 （結(jié)論推新結(jié)論式）
② 新結(jié)論 （多個(gè)結(jié)論推新結(jié)論式）
③ 新結(jié)論 （結(jié)論和條件推新結(jié)論式）
⑵通過(guò)已詳細(xì)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程 的題目讓學(xué)生識(shí)別不同的推理模式。
⑶通過(guò)具體習(xí)題，學(xué)生有意識(shí)、有預(yù)見(jiàn)性地練習(xí)書(shū)寫(xiě)。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書(shū)寫(xiě)時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書(shū)寫(xiě)的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對(duì)推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計(jì)了以下一個(gè)環(huán)節(jié)。
⒋ 組合定理
基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號(hào)語(yǔ)言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過(guò)程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識(shí)。
下面通過(guò)一例來(lái)說(shuō)明這一步驟的實(shí)施。
例1：已知如圖，四邊形abcd外接o的半徑為5，對(duì)角線 ac 與 bd 相交于e，且 ab ＝ ae·ac，bd＝ 8。求bad的面積。（2001年嘉興市質(zhì)量評(píng)估卷六）
證明：連結(jié)ob，連結(jié)oa交bd于f。
學(xué)生從每一個(gè)推測(cè)符號(hào)中找出所對(duì)應(yīng)的定理和隱含的主要定理：
比例基本性質(zhì) s/as/ 證相似 相似三角形性質(zhì) 垂徑定理 勾股定理 三角形面積公式
由于學(xué)生自己主動(dòng)找定理，因而印象深刻。在證明過(guò)程中確實(shí)是由一個(gè)一個(gè)定理連結(jié)起來(lái)的，也讓學(xué)生體會(huì)到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過(guò)程。此時(shí)，可順勢(shì)布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個(gè)或多個(gè)定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計(jì)算題嗎？
實(shí)踐表明：經(jīng)過(guò)“模式＋定理”書(shū)寫(xiě)方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書(shū)寫(xiě)的意識(shí)。
⒌ 聯(lián)想定理
分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問(wèn)題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一），但對(duì)于識(shí)圖或想象力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就比較困難，他們往往存有疑問(wèn)：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。
例：如圖，o1和o2相交于b、c兩點(diǎn)，ab是o1 的直徑，ab、ac的延長(zhǎng)線分別交o2于d、e，過(guò)b作o1的切線交ae于f。求證：bf∥de。
討論此題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“ab是o的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對(duì)的圓周角是90°”，因而連結(jié)bc；“過(guò)b作o的切線交ae于f”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠abf＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。
由命題的結(jié)論“bf∥de”聯(lián)想起“同位角相等，兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④ 的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。
這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語(yǔ)有：“由已知中的哪一個(gè)條件，你能聯(lián)想起什么定理？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個(gè)定理？”、“有無(wú)對(duì)應(yīng)的基本圖形？”、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等。目的是讓學(xué)生樹(shù)立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無(wú)意識(shí)思考變成有目的、有意識(shí)的思考。
三、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)
復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過(guò)學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時(shí)，我們始終堅(jiān)持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性：提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會(huì)，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)總留出足夠的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書(shū)寫(xiě)方法。
集中講授能使學(xué)生對(duì)幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)，但如果不加以鞏固，也會(huì)造成遺忘。因而我們也堅(jiān)持了滲透性原則，在平時(shí)的解題分析中時(shí)常有意識(shí)地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。
參考資料：
① 高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的理論和實(shí)踐 孟祥東等 《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2001、3
② 全國(guó)初中數(shù)學(xué)教育第十屆年會(huì)論文集 p380 、p470
附錄：初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦（摘錄）
1。同角（或等角）的余角相等。
3。對(duì)頂角相等。
5。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。
7。同位角相等，兩直線平行。
12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。
16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
19。在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。及其逆定理。
21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。
22。一組對(duì)邊平行且相等、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。
24。有三個(gè)角是直角的四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
27。正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
34。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。
36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
46。相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。
37．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
47。切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。 ②圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 ③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
49。切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。連結(jié)圓外一點(diǎn)和圓心的直線，平分從這點(diǎn)向圓所作的兩條切線所夾的角。
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