初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維 教學(xué) 訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是開發(fā)學(xué)生智力，增加學(xué)生的大腦功能的重要途徑，但是在如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練上，目前還存在兩個錯誤的傾向，其一，超出學(xué)生所接受的水平，過早地進(jìn)行理論型思維訓(xùn)練；其二，局限于少數(shù)的思維內(nèi)容，重復(fù)地進(jìn)行經(jīng)驗型的思維訓(xùn)練。這兩種錯誤傾向都違背了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生的智力平衡受到傷害，抑制智力發(fā)展［1］［2］。為解決上述問題，教師應(yīng)該按照教材，根據(jù)學(xué)生實際制作訓(xùn)練題?，F(xiàn)就教學(xué)實踐期間所獲得的知識和經(jīng)驗談一下我的觀點。

一、從教學(xué)實際出發(fā)

1.深入鉆研教材，排出每章節(jié)的思維訓(xùn)練點。

在現(xiàn)行的教材中，小節(jié)的內(nèi)容往往通過觀察、操作、思考等引入教學(xué)概念，再通過例題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題。前者是知識的發(fā)生過程，這兩個過程隱含著數(shù)學(xué)思維［3］。教師應(yīng)該努力尋求適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，尋找或制作訓(xùn)練題（稱訓(xùn)練點），使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，也學(xué)到一些數(shù)學(xué)思維知識。例如，在初一年級上學(xué)期里，有一元一次方程等內(nèi)容，教師可排出“歸納法”、“類比法”、“演繹法”等思維訓(xùn)練點。

2.深入了解學(xué)生的實際，找出學(xué)生的思維障礙。

學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)是數(shù)學(xué)思維軌跡的反映，教師經(jīng)常抽查學(xué)生的作業(yè)，好、中、差各個層次都有。如果發(fā)現(xiàn)解題錯誤，便就其訓(xùn)練，能及時排除學(xué)生的思維障礙。

在教學(xué)實踐中遇到這樣一題：

已知：如果在圓O中，MN為直徑，P是MN上一點，AC，BD是過點P的兩條弦，∠APM=∠BPM。

求證：AP=BP。

證明：連接AO，BO，則AO=BO。

∠APO=∠OPB。

在OPB和OPA中

BO=AO，OP=OP，∠APO=∠OPB

OPA≌OPB

AP=BP

顯然，這里所用的全等三角形的判定條件是錯誤的。究其原因，是學(xué)生臆造大前提進(jìn)行演繹，對推理缺乏足夠的認(rèn)識。因此，教師要在初一的演繹法項目訓(xùn)練中便設(shè)計糾正臆造大前提進(jìn)行推理的錯誤。

3.按照中學(xué)生各年齡段數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特征安排各年級的思維訓(xùn)練點。

數(shù)學(xué)教育的實踐證明，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練必須遵守循序漸進(jìn)的原則，即必須遵循數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一般規(guī)律，所有跳躍或顛倒的思維順序來進(jìn)行思維訓(xùn)練都是不利的［4］。教師根據(jù)排出的每章節(jié)思維訓(xùn)練點和學(xué)習(xí)工作中找出思維障礙，再按照中學(xué)生各年齡段數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特征，進(jìn)行綜合考慮，提煉出各年級的思維訓(xùn)練點。在初中低年級給出描述性的概念，然后逐步給出嚴(yán)格的定義，由低級向高級逐步展開。如演繹法在初一年級，提出“演繹法和歸納法的關(guān)系”。

根據(jù)以上的想法，按照初一年級數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特征，前面所述的初一學(xué)期的思維訓(xùn)練點應(yīng)該具體表述為：“找共同點的方法（歸納法）”，“由相同或相似點進(jìn)行推理的方法（類比法）”，“由前提引出結(jié)論的方法（演繹法）”等。

二、設(shè)計數(shù)學(xué)方案，運用最有效的教育手段進(jìn)行教學(xué)

1.數(shù)學(xué)教學(xué)總是自覺或不自覺、顯性或隱性地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，但是往往出現(xiàn)如下現(xiàn)象：重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，輕思維的靈活性；重收斂思維能力，輕發(fā)散思維能力；重演繹法，輕歸納法，等等。這些所輕視的正是創(chuàng)造思維所需要的，顯然影響了創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)［5］。

事實上，解決一些綜合性和應(yīng)用性較強的數(shù)學(xué)題目時，都有可能涉及數(shù)學(xué)思維的多個方面，需要更多的創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)思維的某個方面的缺陷都可能導(dǎo)致解題的“難產(chǎn)”。

看下面的一道數(shù)學(xué)題：

某地現(xiàn)在耕地在1000公頃，規(guī)定10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多能減少多少公頃？（精確到1公頃）（糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量/耕地面積，人均糧食占有量=總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)）這是一道1996年的全國高考數(shù)學(xué)題，其涉及的數(shù)學(xué)知識不多，而且給出公式，數(shù)量關(guān)系極其明確。從所涉及的數(shù)學(xué)知識點看，是每個學(xué)生都能做得出的，但是這道題目很多考生沒有做好。原因應(yīng)該從數(shù)學(xué)思維方面去尋找，主要缺乏抽象思維能力、綜合能力（關(guān)系理清、整合不起來）和聯(lián)想能力（用二項式定理近似計算）。后來，教師在假設(shè)的基礎(chǔ)，用列表法，讓學(xué)生從縱、橫兩方面去整合，學(xué)生很快就理解了。

假設(shè)：耕地每年平均至少只能減少公頃，該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人，糧食單產(chǎn)M噸/公頃。

2.《訓(xùn)練點》中，每一個思維訓(xùn)練項目按照訓(xùn)練點，是便于各個年級，甚至每一節(jié)課有側(cè)重地進(jìn)行訓(xùn)練，它與整個訓(xùn)練項目的訓(xùn)練有著密切的關(guān)系，它們是點與面的關(guān)系，絕對不能分割開來。

在“一元一次不等式的解法”一節(jié)里，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在求出不等式組里每個不等式解以后，就把它們的解寫出來。為了糾正這個錯誤，教師應(yīng)在這一節(jié)里安排“同一律”作為重點訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生把“求同時滿足兩個不等式的未知數(shù)的值”作為解的目標(biāo)；始終如一，不能改變。然而，同一律又與矛盾律、排中律、充足理由律構(gòu)成形式邏輯的基本功規(guī)律，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，都是正確的思維所必須遵循的規(guī)律，是教師思維訓(xùn)練中必須進(jìn)行的?？墒?，教師不能在“一元一次不等式的解法”一節(jié)里把形式邏輯的四條基本規(guī)律一貫而下，何況形式邏輯的基本規(guī)律對于初中學(xué)生來說接受起來有一些難度。因此，教師應(yīng)把難點分散，初一年級提出同一律和矛盾律，初二年級提出排中律、充足理由律，到初三年級才提出形式邏輯的基本規(guī)律概念。這樣，由點到面，逐步推開，學(xué)生是容易接受的。

三、在教學(xué)實踐中不斷完善教學(xué)方法

1.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)堅持以教學(xué)思維訓(xùn)練為主線，以數(shù)學(xué)知識為載體進(jìn)行訓(xùn)練。

在每一節(jié)里，都有“思維訓(xùn)練點”、“訓(xùn)練內(nèi)容”和“習(xí)題”。在“訓(xùn)練內(nèi)容里”，一般先用簡單的例子來介紹“思維訓(xùn)練點”的意義，這個例子可以是數(shù)學(xué)知識，也可以是以學(xué)生容易理解的其他知識，接著安排這一節(jié)數(shù)學(xué)知識為重點的內(nèi)容的例題，這些例題由淺入深、由概念到應(yīng)用、由單一到綜合逐步展開；緊接著就是“思維建議”或“思維簡釋”，“思維建議”放在“例題”之后、“解”之前，主動啟發(fā)學(xué)生思維，應(yīng)該想什么？怎么想？“思維簡釋”放在“解”之后，主要幫助學(xué)生把解數(shù)學(xué)題的經(jīng)驗上升到思維知識來認(rèn)識，為什么這樣做？這種做法能不能推廣？“思維建議”或“思維簡釋”通常用“提問”的形式，以便激發(fā)學(xué)生思維；最后是“訓(xùn)練題”，讓學(xué)生把能學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于新的問題。

2.在課堂教學(xué)中，教師還應(yīng)施行“開發(fā)最近發(fā)展區(qū)”、“疏導(dǎo)情緒”兩個教學(xué)原則。

（1）“開發(fā)最近發(fā)展區(qū)”原則。在解決數(shù)學(xué)課題時，先讓學(xué)生自己做，再由教師通過“思維建議”或教師講解，或師生討論，培養(yǎng)學(xué)生思維操作的自覺性，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己的認(rèn)識過程，并由口頭表達(dá)、筆頭作業(yè)、總結(jié)等途徑“物化”出來，使無形的東西有形化。為此，教師可從下面三個方面進(jìn)行引導(dǎo)：①引導(dǎo)學(xué)生有效運用策略和制定計劃；②引導(dǎo)學(xué)生意識到自己思維和行為的有效性，認(rèn)識自己怎么樣做到某件事，為什么要做某件事。

（2）“疏導(dǎo)情緒”原則。增進(jìn)智力的同時必須提高情緒的穩(wěn)定性，教師在進(jìn)行思維訓(xùn)練和培養(yǎng)解決問題的能力同時，要培養(yǎng)學(xué)生的意志、興趣、動機等品格，尤其當(dāng)學(xué)生在求解那些有困難的問題時，要引導(dǎo)他們學(xué)會忍耐、刻苦，贊賞每一個微小的進(jìn)步，使學(xué)生在課堂里嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂。

以上兩個教學(xué)原則，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生充分參與、體驗，以促進(jìn)思維知識和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。

3.評價教學(xué)成果。

制作的訓(xùn)練點未必都是最好的，還必須經(jīng)過實踐的檢驗，作出評價。評價要從科學(xué)性、可操作性和有效性三方面來進(jìn)行。

科學(xué)性是指訓(xùn)練點設(shè)置的目標(biāo)明確，從屬于其相應(yīng)的訓(xùn)練項目，言之有理，具有邏輯性和嚴(yán)密性。

可操作性是指訓(xùn)練點能被師生接受，并按照一定的程序和要求進(jìn)行活動。

有效性是指通過訓(xùn)練點的訓(xùn)練，能達(dá)到預(yù)期目的，確實排出思維障礙，提高思維活動水平。

教師應(yīng)通過評價，不斷調(diào)整教學(xué)設(shè)計。為了使教學(xué)方案在教學(xué)活動中發(fā)揮最優(yōu)的作用，教師應(yīng)該不斷地進(jìn)行評價。

參考文獻(xiàn)：

［1］張華.課堂與教學(xué)論［M］.上海教育出版社，2000：112-115.

［2］陳敦元.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練策略［J］.廣西教育，2003：32，38.

［3］孫孔懿.素質(zhì)教育概論［M］.人民教育出版社，2001：88-92.

［4］汪瑩.素質(zhì)教育實踐與研究［M］.華東大學(xué)出版社，2001：72-80.

［5］蔣愛國.加強數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是素質(zhì)教育的有效途徑［J］.零陵學(xué)院學(xué)報，2003.5：179-180.

第2篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】多媒體技術(shù) 優(yōu)化 數(shù)學(xué) 幾何教學(xué)

【中圖分類號】G427 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號l 1006-5962（2012）12（a）-0246-01

下面把本人的心得體會總結(jié)為以下幾個方面：

1 演示圖形運動過程。降低理論教學(xué)難度，使學(xué)生易于接受。

許多概念化教學(xué)都比較抽象，學(xué)生難以更好理解，不少教師會借助于小黑板或投影儀，試圖降低對概念理解難度，但借助干這些東西過于靜態(tài)，不能詳細(xì)講清其演變過程，學(xué)生接受上仍會死記硬背，而借助多媒體則可讓這一靜止過程動起來。

例如，在講授平行線分線段成比例定理過程中，

我先由平行線等分線段講起，（見圖1）

在復(fù)習(xí)這一定理后，我拖動鼠標(biāo)，移動c

為了便于講授，我特地使b、c之間距離（圖1）

擴大2倍，（見圖2）

告訴AB：BC=I：2，讓學(xué)生去猜測DE：EF的值，由于過程比較明顯，學(xué)生很容易回答出DE：EF=I：2，而后帶領(lǐng)學(xué)生去證明這一定理。為了便于讓學(xué)生更好理解對應(yīng)線段成比例這一問題，由圖2變動DF位置，使DF發(fā)生平移，運動過程讓學(xué)生看到，但用虛線表示（見圖3、圖4、圖5）

在圖2中，學(xué)生已經(jīng)了解了對應(yīng)線段，在具體的演變過程中，他們知道了對應(yīng)線段是如何得到的，對于圖3、圖4、圖5的對應(yīng)線段有了深刻印象。接下來的練習(xí)也驗證了這一點。這樣，在運動中化解了死記硬背或呆板教學(xué)的難度，學(xué)生很愉快的掌握了這一概念。

2 運用多媒體演示圖形的分離。拼接。閃爍。培養(yǎng)空間想象能力

初二的學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時一個很大障礙就是沒有形成良好的抽象思維能力，當(dāng)把幾個基本圖形疊加在一起時，他便無從入手，不知相關(guān)的等量關(guān)系在哪里，證明思路在哪里。而用多媒體進(jìn)行圖形的分解、拼接會使隱藏的條件明顯，復(fù)雜的圖形簡化。

3 節(jié)省時間，提高課堂效率，培養(yǎng)一題多解思想，開發(fā)思維訓(xùn)練

第3篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

“教學(xué)，就是幫助或形成學(xué)生智慧及認(rèn)知的生長；教師的任務(wù)，是要把知識轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的學(xué)生形式。”

數(shù)學(xué)教材在傳授基礎(chǔ)知識，形成基本技能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力方面都充分體現(xiàn)了指導(dǎo)性、權(quán)威性和基礎(chǔ)性，為教師的再創(chuàng)作留有極大的發(fā)揮空間。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是循序漸進(jìn)、由表及里、逐步深入的過程，粗略、定性和直觀的認(rèn)識往往是創(chuàng)新和發(fā)明的火種?！敖處熞朴诩ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種資源為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；”要創(chuàng)造有利于開發(fā)學(xué)生潛能的寬松、無畏而又適度緊張的環(huán)境，使學(xué)生心情愉悅、充滿好奇心、敢當(dāng)探險家。

教授新課程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的最佳示范。傳授新知的過程，是學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、形成基本技能的起點；是學(xué)習(xí)和運用教學(xué)思想方法的試驗田；是提出新問題，解決新問題的創(chuàng)作開端。

拓展研究，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的催化劑。教師要開發(fā)利用好教材例題的示范與發(fā)散功能、習(xí)題的強化與整合功能，盡力做到激活一個題，解決一串題。解數(shù)學(xué)題的核心是轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是化生為熟，化大為小、化難為易，從而化未知為已知；解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是“把要解的題轉(zhuǎn)化為己解的題”；解數(shù)學(xué)題有三種境界：就題論題，就題論法，就題論道。

開發(fā)數(shù)學(xué)潛能，強化思維訓(xùn)練，為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力插上理想翅膀。青少年學(xué)生潛能巨大、可塑性強，不缺乏想象力和創(chuàng)新能力。記憶力強、思維敏捷，而在計算能力、對代數(shù)式及圖形變換的把握能力、邏輯推導(dǎo)能力與空間想象能力、數(shù)學(xué)思維能力方面需要開發(fā)。系統(tǒng)的訓(xùn)練，可以開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的最近發(fā)展區(qū)，可以促進(jìn)學(xué)生完善思維構(gòu)造、化解思維障礙、優(yōu)化思維品質(zhì)，形成學(xué)科智慧；多向思維訓(xùn)練能充分激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與想象能力。“聯(lián)想與想象是創(chuàng)新的翅膀，人類正是依靠想象征服世界?！?/p>

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);創(chuàng)新能力;方法;途徑

初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種資源為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。

據(jù)此，筆者的理解是，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先教師要具備較強的創(chuàng)作能力――創(chuàng)造性地使用教材、強化雙基、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力；同時，教師要創(chuàng)造有利于開發(fā)學(xué)生潛能的寬松、無畏而又適度緊張的環(huán)境，使學(xué)生心情愉悅、充滿好奇心、敢當(dāng)探險家。

數(shù)學(xué)教材是教與學(xué)的藍(lán)本。教材在傳授基礎(chǔ)知識、形成基本技能、培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力方面都充分體現(xiàn)了指導(dǎo)性、權(quán)威性和基礎(chǔ)性，為教師的再創(chuàng)作提供了極大發(fā)揮空間。簡言之，教材既是知識與能力教學(xué)的標(biāo)桿，又是創(chuàng)新教學(xué)的母體。筆者試以人教社義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書初中《數(shù)學(xué)》為依據(jù)闡釋上述觀點。

1. 教授新課程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的最佳示范

布魯納指出：教學(xué)，就是幫助或形成學(xué)生智慧及認(rèn)知的生長；教師的任務(wù)，是要把知識轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的學(xué)生形式。

傳授新知的過程，是學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、形成基本技能的起點；是學(xué)習(xí)和運用教學(xué)思想方法的試驗田；是提出新問題，解決新問題的創(chuàng)作開端。教師的根本任務(wù)是引領(lǐng)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

例如，§7.2.1 三角形內(nèi)角和定理的證明，其內(nèi)容學(xué)生在小學(xué)里有一定認(rèn)識，現(xiàn)在的任務(wù)是實現(xiàn)從驗證幾何跨越到論證幾何的理性升華和思想方法的創(chuàng)新。

遵循“認(rèn)識首先是粗略的、定性的、直觀的，然后才是精確的、定量的、抽象的”規(guī)律，可以根據(jù)不同學(xué)習(xí)時段學(xué)生所具備的知識、方法與能力，設(shè)計出漸進(jìn)的、創(chuàng)新的證明方法。

證明三角形內(nèi)角和定理方案設(shè)計如表1：

表1 證明三角形內(nèi)角和定理方案設(shè)計

學(xué)段證法圖示操作方法主要原理備注

初一

實驗幾何法

①將ABC的三個內(nèi)角剪下，拼成以A為頂點的平角。②將ABC的三個內(nèi)角剪下，拼成以C為頂點的平角。平角為180證法③④的萌芽

邏輯論證法

③過點A作 ∥BC④過點C作CE∥AB⑤過點A作AD∥BC⑥過點A、B、C作 a∥b∥c兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補。證法①②的理性升華。

初二邏輯論證法

⑦將ABC的三個頂點折疊至與A'點重合,構(gòu)成以點A'為頂點的平角。軸對稱性質(zhì)。⑨在ABC平面上任選一點O，過點O作三邊的平行線，把三個內(nèi)角拼成以O(shè)為頂點平角。平移與中心對稱性質(zhì)。新新數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。

上述證明過程由繁到簡，由具體到抽象，這印證了“證明數(shù)學(xué)定理過程的簡化，伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，既是新數(shù)學(xué)理論的一個精彩應(yīng)用，又為新數(shù)學(xué)理論的誕生注入活力”。

上述教學(xué)過程也膚淺的說明了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是循序漸進(jìn)、由表及里、逐步深入的過程，粗略、定性和直觀的認(rèn)識往往是創(chuàng)新和發(fā)明的火種。

2. 拓展研究，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的催化劑

教材體例呈現(xiàn)了基礎(chǔ)性（思考、探究、歸納；復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索）和開放性（數(shù)學(xué)活動，課題學(xué)習(xí)；閱讀與思考，，觀察與猜想，實驗與探究）。層次清晰、內(nèi)容豐富，旨在強化基礎(chǔ)，且鼓勵探索、嘗試與創(chuàng)新。

解數(shù)學(xué)題的能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)涵養(yǎng)的一把尺子，也是對照教師數(shù)學(xué)智商的一面鏡子。初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)著重于基礎(chǔ)性、普遍性和通用性，以及與高中數(shù)學(xué)銜接的內(nèi)容，而不強調(diào)某些特殊的技巧。因此，教師的主要精力應(yīng)投放在開發(fā)利用好教材例題的示范與發(fā)散功能、習(xí)題的強化與整合功能。盡力做到激活一個題，解決一串題。力爭以少勝多、事半功倍。

附表1 證明三角形內(nèi)角和定理方案設(shè)計

初三邏輯論證法⑩將帶箭頭的射線依次繞各頂點旋轉(zhuǎn)三個內(nèi)角（∠α、 ∠β、 ∠γ）的度數(shù)后，觀察起始與終止兩個位置上帶箭頭的兩條射線方向恰好相反。這說明整個過程旋轉(zhuǎn)了180°旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。新數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。

2.1 適時拓展典型例題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的推進(jìn)劑。

例題，即典例示范。例題的作用是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷分析與推理計算，轉(zhuǎn)化與遷移，拓廣與探索、創(chuàng)新等數(shù)學(xué)活動，初步完成知識、技能、思想方法的整合與運用。

例如，§24.2.2直線和圓的位置關(guān)系一節(jié)中例2的拓展研究過程如下：

如圖11，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別切于點D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm.求AF,BD,CE的長。

圖11

解：【方程思想】

方法（1），列一元一次方程。

【觀察與思考】O內(nèi)切于ABC，切線AE，BF，BD，CD，CE相當(dāng)于分別從O外的A、B、C三點所引O的兩條切線，且AB=AF+BF，BC=BD+CD，AC=AE+CE。根據(jù)切線長定理，有AE=AF，BF=BD，CD=CE。

將上述內(nèi)容整合為下符號語言：

【推理與計算】設(shè)AF=Xcm,則AE=X,CD=CE=AC-CE=13-X,BD=BF=AB-AF=9-X.

【化生為熟】 由BD+CD=BC 可得（13-X）+(9-X)=14

解得 X=4

因此，AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm。

方法（2），列三元一次方組。

設(shè)AF=Xcm BD=Ycm CE=Zcm，則AE=X BF=Y CD=Z.

由AB=9cm BC=14cm AC=13cm可得

X+Y=9 ①Y+Z=14 ②Z+X=13 ③

①+②+③得 2(X+Y +Z)=36,即X+Y +Z=18 ④

由④-①，④-②，④-③得Z=9， X=4 ，Y=5

【拓展研究】①.求ABC的面積（根式運算）；

②.求O的半徑（幾何圖形面積的自分性與自等性）；

③.當(dāng)ABC的周長為，O的半徑為r 時，求ABC的面積（由特殊到一般）；

④.當(dāng)ABC為直角三角形，兩直角邊分別為a 、 b ，斜邊為c ，求O的半徑 r (由一般到特殊)；

⑤.點G是DE上的一個動點，過點G 作O的切線MN，分別交CA、CB于點M、N 。CMN的周長是否發(fā)生變化？說明理由（動中求靜）。

2.2 適當(dāng)拓展精典習(xí)題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的演練平臺。

解數(shù)學(xué)題的核心是轉(zhuǎn)化；解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是“把要解的題轉(zhuǎn)化為己解的題”；轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是化生為熟，化大為小、化難為易，從而化未知為已知。因此，習(xí)題輔導(dǎo)的過程，就是引領(lǐng)學(xué)生從習(xí)以為常中變換背景或視角，提出新問題、轉(zhuǎn)化為熟知問題，進(jìn)而解決問題的轉(zhuǎn)化與遷移的探索、創(chuàng)新過程。

教科書中“數(shù)學(xué)活動、”“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容，以及“拓廣探索”部分的習(xí)題，為教師留下了再創(chuàng)作空間，教者可視具體內(nèi)容、學(xué)生與學(xué)段實情適度拓展。

例如，§24圓的章末復(fù)習(xí)【拓廣探索】14題：

如圖12，O的直徑AB=12cm， AM和BN是它的兩條切線，DC切O于E，交AM于D、交BN于C。設(shè)AD=x，BC=y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系，畫出它的圖像。

圖12

解：（過程略）

y與x的函數(shù)關(guān)系為y=36x（x>0）；函數(shù)圖像（略）。

【拓展訓(xùn)練】①在函數(shù)圖像上有p(m,36m)，Q (m+2,36m+2)兩點 ， 當(dāng) OPQ的面積為36 cm2時，求P 、Q 兩點的坐標(biāo)（分式方程，根式運算）；

②若x 、 y 是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x 、y 的值（解一元二次方程）

③連接AE 、 BE ，分別交OD 、OC 于Q 、P。證明：四邊形OPEQ為矩形（由一般到特殊）；

④梯形ABCD 的周長何時最??？并求出這個最小值（探索創(chuàng)新）

解析：①～③略，第④小題，在初中范圍內(nèi)是完全平方式非負(fù)性的創(chuàng)新應(yīng)用，在高中范圍內(nèi)是均值不等式的典型應(yīng)用。

設(shè) 梯形ABCD的周長為cm ,則

=12+2(x+y)

=12+2(x+36x)

【轉(zhuǎn)化與遷移】聯(lián)想 (a+1a)20，構(gòu)造完全平方式求最大（?。┲怠?/p>

x＞0， =36+2(x -6x )2

又 (x -6x )2 0

當(dāng) x -6x =0，即x=6時，有最小值，最小=36（cm）

【聯(lián)想與思考】此時，梯形ABCD已變?yōu)榫匦蜛BCD，點E在CD的中點處。

解數(shù)學(xué)題有三種境界：就題論題，就題論法，就題論道。

就題論題是指解決問題只囿于問題本身，問什么，答什么。不論方法，不思變式。

就題論法的關(guān)注點是在“法”上，問題本身僅僅是一個工具、載體，思考解決問題的一般方法，明確建立能舉一反三的“通法”才是根本。

就題論道是解題的最高境界，在這個過程中，不只是學(xué)習(xí)一般的解題方法，而是由聯(lián)想推廣到一般的結(jié)論，力爭找出反映問題本質(zhì)屬性的規(guī)律――在“題”上反映思維性，“法”上降低思維度，“道”上優(yōu)化思維品質(zhì)。

3. 開發(fā)數(shù)學(xué)潛能，強化思維訓(xùn)練，為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力插上理想翅膀

數(shù)學(xué)潛能，主要表現(xiàn)在（1）記憶力，（2）計算能力、對代數(shù)式及圖形變換的把握能力，（3）邏輯推導(dǎo)與空間想象能力 (4)數(shù)學(xué)思維能力。且數(shù)學(xué)思維能力是各種能力的支撐。

青少年學(xué)生并不缺乏想象力和創(chuàng)新能力，只是略顯幼稚和粗糙。限于篇幅，筆者略舉一例：

§22．2降次――解一元二次方程［復(fù)習(xí)鞏固］中有這樣一題：“用分解因式法解方程：3x2-12x=-12.”習(xí)慣思維是把原方程化為x2-4x+4=0 ，即 (x-2)2=0。然而，始料不及的是，竟有學(xué)生把原方程化為 “ (3x-6)(x-2)=0，”更讓人驚訝的形式是“ (3x-23)2=0。”這兩種分解方式，可以說是“愚笨之作，”也可以說是“聰明之舉”，筆者更愿意評價為“創(chuàng)新之筆?！币驗?，常規(guī)思維無法產(chǎn)生這些新穎而獨特的想法。所以，教師的任務(wù)是通過系統(tǒng)的訓(xùn)練，開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的最近發(fā)展區(qū)、使隱性潛能充分展現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生完善思維構(gòu)造、化解思維障礙、優(yōu)化思維品質(zhì)、形成學(xué)科智慧。系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，能充分激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與想象能力。因為，“聯(lián)想與想象是創(chuàng)新的翅膀，人類正是依靠想象征服世界。”

與此同時，教師要創(chuàng)造有利于開發(fā)學(xué)生潛能的環(huán)境。寬松，無畏而又適度緊張的氛圍可使學(xué)生心情愉悅、充滿好奇心、敢當(dāng)探險家。賈已時日，學(xué)生就形成一種心理暗示：好方法總是人想出來的。所謂天才不過是一種以非習(xí)慣性的方法觀察事物、解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

［1］ 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)?教學(xué)》（人教社2001年出版）

第4篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)學(xué)活動

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)（思維活動的教學(xué)）?！边@種提法，是符合數(shù)學(xué)教育發(fā)展要求的，在數(shù)學(xué)教育改革的今天，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)非常必要。

所謂數(shù)學(xué)活動是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動教學(xué)所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的學(xué)生去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者的一些想法與同仁共勉。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點

我們知道，中學(xué)生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運算能力與小學(xué)四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標(biāo)來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。

首先，整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。

其次，初中二年級是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，對同學(xué)慢慢解釋，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點，運用有效的教學(xué)方法，思維活動的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。

數(shù)學(xué)活動教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、思考積極的教學(xué)方法

第5篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】計算機 數(shù)學(xué) 有效 輔助

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)已進(jìn)入了學(xué)校數(shù)學(xué)課堂，如何用計算機輔助好初中數(shù)學(xué)教學(xué)成了數(shù)學(xué)教學(xué)教研的一個新課題，下面就計算機輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)有其他電教手段不可替代的優(yōu)越性。

1. 化枯燥為有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)。人機交互是多媒體計算機的顯著特點，多媒體計算機可以產(chǎn)生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強的人機交互方式，而且可以立即反饋。這種交互方式對于數(shù)學(xué)教學(xué)過程具有重要意義，它能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，因而形成學(xué)習(xí)動機。如用Aumorware制成題組訓(xùn)練課件，學(xué)生筆算后，選擇正確答案。若答對了，窗口立即彈出激勵性文字：“你答對了，真了不起！”若答錯了，窗口馬上顯示“你答錯了，請再試一次！”直至出現(xiàn)正確結(jié)果，萬一三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃，效率高。若在網(wǎng)絡(luò)教室上課，每個學(xué)生都有參與機會，老師也能從服務(wù)器上迅速查出答題的正誤率，借此調(diào)整自己的教學(xué)方式。

2. 化無形為有形。初中數(shù)學(xué)理性知識成分太重，傳統(tǒng)的教學(xué)只片面強調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學(xué)生探索的環(huán)境，于是只能靠學(xué)生的死記和教師的說教了。比如，初三幾何“點的軌跡”，學(xué)生最終會知識“軌跡”是一些直線或射線，但學(xué)生對“軌跡"是毫無想象力的。通過計算機的演示，把抽象的概念揭示出來，讓學(xué)生去感知“圓是平面內(nèi)到一點的距離都等于定長的點的軌跡”。抽象的軌跡思想滲透在具體生動的形象之中，發(fā)展了學(xué)生的思維，使教學(xué)達(dá)到了一個新的高度。它顯示的“點”一步步地動態(tài)有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示軌跡中“點”的條件，這種動態(tài)的有形的圖形是十分完整的，清晰的。

3. 化抽象為直觀。初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是教學(xué)中的難點。初二代數(shù)“函數(shù)”就是一個典型的概念教學(xué)，關(guān)鍵是讓學(xué)生對“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應(yīng)”有一個明晰直觀的印象。熊華淑老師在上這一節(jié)時，就運用多媒體的直觀特性，分別顯示解析式y(tǒng)=x+1，《數(shù)學(xué)用表》中的平方表，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應(yīng)”，最后播放三峽大壩一期蓄水時的錄像，引導(dǎo)學(xué)生把水位設(shè)為y，時間設(shè)為x，就形成了y與x的函數(shù)關(guān)系。不僅引起學(xué)生的自豪感，而且對函數(shù)概念理解非常透徹。

4. 化靜止為運動，計算機可以根據(jù)教師的意愿，將教學(xué)內(nèi)容變靜為動或變動為靜，并把聲、像、文字結(jié)合起來，調(diào)動學(xué)生的多種感官，為學(xué)習(xí)者提供一種富于變化的學(xué)習(xí)環(huán)境，大大減少了學(xué)生想象的困難。如用《幾何畫板》來演示“圓冪定理”，即相交弦定理一割線定理一切割線定理一切線長定理，鼠標(biāo)一動，結(jié)論立現(xiàn)，效果相當(dāng)好。其實象“垂經(jīng)定理”“圓心角、弧、弦、弦的弦心距關(guān)系定理”等等，需要用“翻折”“旋轉(zhuǎn)”“平移”等知識證明的定理，都可用《幾何畫板》動態(tài)揭示知識的形成過程。有些題目，不經(jīng)意用鼠標(biāo)移動一個點，圖形變化了，結(jié)論仍然成立。

5. 化繁瑣為簡明。計算機輔助教學(xué)的一個重要出發(fā)點是更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重難點，提高課堂教學(xué)效率。初二代數(shù)“頻率分布”，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師引著學(xué)生在”60名女學(xué)生身高”數(shù)據(jù)中，找最大值，最小值；再分組；一個一個地數(shù)出每組中數(shù)據(jù)的個數(shù)；計算頻率；繪頻率分布表，畫頻率分布直方圖，既繁瑣又費時。但李青松老師用計算機輔助教學(xué)，簡潔明了，把60個數(shù)據(jù)輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數(shù)，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類似頻率分布直方圖。

6. 節(jié)省教學(xué)時間，增加課堂信息密度。我校冉蓮芳老師以前在上一元一次方程的應(yīng)用課時，經(jīng)常要花去很多時間在黑板上抄長篇長篇的題目，占去了課堂上寶貴的時間。有了計算機后，節(jié)省了抄題和擦黑板的時間，用更多的時間和精力講授更多的內(nèi)容，充實課堂，從而增加課堂信息密度。

搞好計算機輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)注意以下兩點：

1. 建立科學(xué)合理的評價機制

為了避免個別老師為了計算機而使用計算機的現(xiàn)象，已經(jīng)不把是否應(yīng)用了多媒體輔助教學(xué)作為評價一節(jié)課質(zhì)量高低一個項目。評價一節(jié)多媒體課成功與否的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是：是否有利于學(xué)生的主動參與，是否有利于揭示教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，是否有利于課堂交流的高效實現(xiàn)，是否有利于學(xué)生的思維和技能培訓(xùn)。

2．適時、適量、適當(dāng)

并非所有的教學(xué)內(nèi)容都適合計算機輔助教學(xué)，有些可以由教師講清楚，由其他教學(xué)手段就可以解決的問題，就沒有必要讓教師花費大量的時間制作課件。在中學(xué)數(shù)學(xué)中有如下幾個方面的內(nèi)容適合于進(jìn)行多媒體教學(xué)：函數(shù)圖像問題、定值問題、軌跡問題、空間圖形問題和一些比較復(fù)雜的圖形或較難畫出的圖形。

【參考文獻(xiàn)】

［1］鄭大偉. 農(nóng)村中小學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育實用技術(shù)88問. 甘肅教育出版社，2006（7）.

第6篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

所謂數(shù)學(xué)活動是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動教學(xué)所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點

我們知道，中學(xué)生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運算能力與小學(xué)四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標(biāo)來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學(xué)生的運算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點。

首先，整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點，運用有效的教學(xué)方法，思維活動的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。

數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應(yīng)明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點，對它應(yīng)有一個總的認(rèn)識。

1．初等數(shù)學(xué)是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因為無論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價值。對中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實用價值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學(xué)活動教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動教學(xué)對于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點是：充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因為教法要受學(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動的教學(xué)實質(zhì)上是積極性思維活動的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學(xué)習(xí)成績的好壞，都可以推動學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時，能夠促進(jìn)青少年擴大視野，豐富知識，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動性。也可講一點數(shù)學(xué)史方面的知識，比如我國古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運用已有知識學(xué)習(xí)新知識，把新舊知識聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數(shù)學(xué)活動教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、實驗、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識之間縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動思維活動的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識的引申、串變，提高學(xué)生靈活運用知識的能力。

第7篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法； 指導(dǎo)的內(nèi)容； 指導(dǎo)的形式

進(jìn)入中學(xué)后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)。而七年級學(xué)生，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡單。從小學(xué)到初中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學(xué)生因不會學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開始陷入?yún)拰W(xué)的困境。這也往往是初二階段學(xué)生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視對七年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。我在這里僅對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容及形式談幾點拙見。

1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)、總結(jié)），從宏觀上對學(xué)習(xí)方法分層次、分步驟指導(dǎo)。這種學(xué)習(xí)方法具有普遍性，可適用其它學(xué)科。

1.1 預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)。

七年級學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

1.2 聽課方法的指導(dǎo)。

在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系。“聽”是直接用感官接受知識，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意：（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；（2）聽知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；（5）聽好課后小結(jié)。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學(xué)生聽之有效；“思”是指學(xué)生思維。沒有思維，就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用。在思維方法指導(dǎo)時，應(yīng)使學(xué)生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學(xué)會反思。可以說“聽”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵,“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學(xué)習(xí)；“記”是指學(xué)生課堂筆記。七年級學(xué)生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導(dǎo)學(xué)生作筆記時應(yīng)要求學(xué)生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)是學(xué)法中最重要的。同時還要結(jié)合不同的授課內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)法指導(dǎo)。

1.3 課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)。

七年級學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。七年級學(xué)生做到這點很困難。指導(dǎo)時應(yīng)教會學(xué)生（1）如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。

1.4 小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)。

在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，七年級學(xué)生容易依賴?yán)蠋煟?xí)慣教師帶著復(fù)結(jié)。我認(rèn)為從七年級開始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時可給出復(fù)結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)應(yīng)該結(jié)合，教師總結(jié)更應(yīng)達(dá)到精煉、提高的目的，使學(xué)生水平向更高層發(fā)展。

2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的形式

2.1 講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學(xué)的前幾周內(nèi)安排幾次向?qū)W生介紹如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求的課。講座式可分專題進(jìn)行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學(xué)習(xí)概念”、“解題思維訓(xùn)練”等。

2.2 交流式。讓學(xué)生相互交流，介紹各自的學(xué)習(xí)方法?？烧埍景唷⒈灸昙壔蚋吣昙壍膶W(xué)生介紹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、體會、經(jīng)驗。這種方式學(xué)生容易接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互學(xué)習(xí)促進(jìn)的作用。

第8篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：初中生 數(shù)學(xué) 解題能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項十分重要的任務(wù)。提高學(xué)生解題能力始終貫穿于教學(xué)始終，我們必須把它放在十分重要的位置。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識，尤其是提高解題能力，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)和促進(jìn)自身全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，都具有十分重要的意義。

初中數(shù)學(xué)解題能力包括：1、運算能力；2、證明能力；3、作圖能力；4、形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力；5、觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力；6、研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。那么，如何培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)的解題能力呢？

一、養(yǎng)成審題習(xí)慣

審題是發(fā)現(xiàn)解法的前提。認(rèn)真審題可以探索解法指明方向。

審題就是弄清題意。題目是由條件和結(jié)論構(gòu)成的。審清題目的已知事項解題的目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征和判明題型。

（1）審清題目條件的具體要求是：羅列明顯條件，挖掘隱含條件，把條件圖表化，弄清已知條件的等價說法，把條件適合解題需要的轉(zhuǎn)換。

（2）審清題目結(jié)論的具體要求是：羅列解題目標(biāo)，分析多目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清解題目的等價說法，把解題目標(biāo)圖表化。

（3）審清題目結(jié)構(gòu)的具體要求是：判明題型，推敲題目的敘述可否作不同的理解，分析條件與結(jié)論的聯(lián)系方法，觀察圖、數(shù)、式的結(jié)構(gòu)特征，如果是用文字語言表示題目結(jié)構(gòu)，設(shè)法改用圖、式、符號來表示，使之直觀化，想想在已知條件和目標(biāo)之間有何邏輯聯(lián)系？

為了使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，教師首先應(yīng)強調(diào)審題的重要性，其次要做出審題的示范，還要在學(xué)生的作業(yè)中捕捉因不認(rèn)真審題而導(dǎo)致解題錯誤的典型事例，進(jìn)行講解，吸取教訓(xùn)。

二、提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵

1、遵循“模仿-思考-練習(xí)”的過程，多解題。

解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、溜冰、彈琴一樣，開始可以模仿著去學(xué)。接著就必須去實踐。要開動腦筋，學(xué)會思考。例如，對于課本的定理的證明，例題的解法、證法等，能讀懂聽懂算只是剛進(jìn)知識的門檻。接著必須動腦思考，多問個“為什么”，弄明白人家是怎樣想出那個解題方法的？為什么要那樣解題？有沒有其它的解題途徑？如果你真正領(lǐng)會了人家的解題思路，那么再進(jìn)一步就必須動手去做，練習(xí)解答類似的題目，直到熟練為止。這樣才能學(xué)有所得，才能不斷提高解題能力。因此，要想獲得解題能力，就必須要做習(xí)題，并且要多做習(xí)題。同時，經(jīng)歷勤練習(xí)，多解題的過程，又能對所學(xué)習(xí)掌握的基礎(chǔ)知識進(jìn)行查漏補缺，逐步使學(xué)過的知識系統(tǒng)化。

2、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力

“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

3、注重“記憶——訓(xùn)練——糾錯”的環(huán)節(jié)，勤積累。

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要循序漸進(jìn)，由易入難。前面的知識不懂，后面的知識怎能學(xué)會？若想要一步登天則是不現(xiàn)實的。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個環(huán)節(jié)脫節(jié)都會影響整個學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時學(xué)習(xí)不要走過場，要一章一節(jié)過關(guān)，不要輕易留下自己不明不白或者理解不深刻的問題。

記憶新學(xué)每一個概念、定理、公式等，都要理解熟記，學(xué)會應(yīng)用。并且，嘗試先不看答案，做一次習(xí)題，看是否能正確運用新知識；若不行，則對照答案再練，直到弄通弄懂為止。

訓(xùn)練學(xué)完例題后認(rèn)真完成課本習(xí)題就非常重要。有人可能認(rèn)為課本習(xí)題太簡單不值得做，這種想法是不對的。能否起步穩(wěn)、下筆準(zhǔn)，一氣呵成做好課后習(xí)題，不僅檢測你是否掌握基礎(chǔ)知識和具備解題能力，而且需要你將書寫格式規(guī)范化，從而使自己的解題結(jié)構(gòu)緊密而又嚴(yán)整。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然不要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉考試的題型，訓(xùn)練要做到有的放矢。只有先易后難，穩(wěn)步推進(jìn)，經(jīng)歷邊學(xué)邊練，才能使學(xué)習(xí)掌握的公式定律等能夠運用得恰如其分，從而減少失誤，減少以后考試時無謂的失分；從而提高學(xué)習(xí)效率，做到又準(zhǔn)又快、簡短清晰，不斷提高解題能力。

第9篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

所謂數(shù)學(xué)活動是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動教學(xué)所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點

我們知道，中學(xué)生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運算能力與小學(xué)四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標(biāo)來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學(xué)生的運算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點。

首先，整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點，運用有效的教學(xué)方法，思維活動的教學(xué)定能收到良好效果。三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。

數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應(yīng)明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點，對它應(yīng)有一個總的認(rèn)識。

1．初等數(shù)學(xué)是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因為無論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價值。對中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實用價值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學(xué)活動教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動教學(xué)對于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等。可以把這些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點是：充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因為教法要受學(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動的教學(xué)實質(zhì)上是積極性思維活動的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學(xué)習(xí)成績的好壞，都可以推動學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時，能夠促進(jìn)青少年擴大視野，豐富知識，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動性。也可講一點數(shù)學(xué)史方面的知識，比如我國古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運用已有知識學(xué)習(xí)新知識，把新舊知識聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數(shù)學(xué)活動教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、實驗、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識之間縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動思維活動的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識的引申、串變，提高學(xué)生靈活運用知識的能力。

第三，是注重數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。

以上的做法確實收到了良好效果，但要結(jié)合自己的教學(xué)實際，靈活運用，完成數(shù)學(xué)活動教學(xué)的任務(wù)。

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