證明的格式精選(九篇)
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第1篇：證明的格式范文
2、信紙上應該有公司的詳細地址及電話號碼。
3、證明信應該有人簽名，也應該有公司蓋章。
第2篇：證明的格式范文
收入證明的格式范文1茲證明我公司（XXXX公司）員工XXX在我司工作XX年，任職XX部門XX經(jīng)理（職位），每月總收入XXXXX.00元，為稅后（或稅前）薪金。
XXXX公司
20xx年xx月xx日
收入證明的格式范文2茲證明____身份證號為本公司職員，在本公司____崗位工作，并已經(jīng)在本公司任職____年____月，年收入為______元；此證明只作為員工申辦信用卡專用，不做其他用途，個人收入證明怎么開。特此證明。
附注：
單位全稱：
公司電話總機：
地址：
公司簽章：
20XX年XX月XX日
收入證明的格式范文3茲證明________是我公司員工，在________部門任________職務。至今為止，一年以來總收入約為__________元。
特此證明。
本證明僅用于證明我公司員工的工作及在我公司的工資收入，不作為我公司對該員工任何形勢的擔保文件。
第3篇：證明的格式范文
*****有限公司成立于19**年，注冊資金為人民幣貳仟萬元。
公司的經(jīng)營范圍主要包括********。
**先生于19**年加入我公司，后因工作業(yè)績突出，被提升為****，負責****。
**先生工作認真負責，為我公司開發(fā)了廣闊的市場，使公司在競爭激烈的市場中占據(jù)了一席之地。
公司給予***的年薪為人民幣4.8萬元，其個人所得稅由我公司代扣代繳。
***先生為了將來在國內(nèi)有更好的發(fā)展，決定赴英國留學深造，我公司也十分需要高素質(zhì)的管理人才，所以我們十分贊同其留學計劃并真誠歡迎。
***先生學成回國后能繼續(xù)在我公司從事工作。
如有進一步需要，歡迎與我公司取得聯(lián)系。
特此證明。
總經(jīng)理：
***有限公司
年 月 日
工作證明范文二
茲有我單位xx(同志)在xx部門，從事xx工作，專業(yè)年限為xx年。
特此證明。
部門聯(lián)系人：
聯(lián)系電話：
某某單位(公章)
年 月 日
工作證明范文三
xx：
茲證明xx為我公司員工，任職xx部門，職務為xxx，現(xiàn)工作年數(shù)為xx年，年薪為人民幣xxxx元。
特此證明。
聯(lián)系電話：
單位蓋章
年 月 日
工作證明范文四
茲有我單位xx同志在xxx部門，從事xx工作，工作年限為xx年。
特此證明。
備注：此證明僅作報考xxx憑據(jù)，不作其他用途。本單位對此證明真實性負責。
聯(lián)系電話：
第4篇：證明的格式范文
一、“中年使命說”
起初，我與學生們把探求的目光僅僅投在揭旨語的具象意義層面。
品味“我背上的同她背上的加起來就是整個世界”，仿佛在演算一道美麗的加法。在這里，我背上的“奶奶”是一個具象，作者家族的先輩；妻子背上的“兒子”是一個具象，作者家族的新輩（未來）。家族的先輩加上家族的新輩（未來）就構成了另一個具象——“我”所在的那個繁衍生息的莫氏家族，即整個世界。倘若用一個數(shù)學表達式來表示會更直觀，這個表達式為：家庭個體（先輩）+家庭個體（新輩）=整個莫氏家族世界。
其實，我們著眼具象，推究言表，得到的這個表達式計算的正是中年的重大責任和神圣使命。“我”和“妻子”為中年人，屬于繼往開來的一代人。二者的個性化動作“背”酷似一個強大的助推器，將人生的飛船從一個節(jié)點推向另一個節(jié)點；二者的個性化動作“背”酷似一段神奇的鏈條，將繁衍的生命鏈從祖輩鏈接到孫輩；二者的個性化動作“背”酷似一棒美妙的接力，將人生的接力棒從自己的先輩傳遞給自己的下輩。如果沒有這一“背”，人生的飛船將就此焚毀，繁衍的生命鏈將就此斷絕，人生的接力棒將就此落棒，“我”所在的那個繁衍生息的莫氏家族將就此終結。
所以，文末揭旨語具象層面的意蘊是：我背上的奶奶加上妻子背上的兒子，就有了“我”所在的那個繁衍生息的莫氏家族世界。從中可窺見作者的意圖，通過描述自家三代人散步，我和妻子竭誠化解祖孫兩輩人之間矛盾的生活材料，表達在家族發(fā)展與生命傳承的進程中，中年人肩負著承上啟下的重大使命的深刻思想。
二、“民族傳統(tǒng)說”
又一次執(zhí)教《散步》，在與學生們品析揭旨語，感悟主題思想時，先推出表達式：家庭個體（先輩）+家庭個體（新輩）=整個莫氏家族世界。接著歸結意蘊：我背上的奶奶加上妻子背上的兒子，就有了我所在的那個繁衍生息的莫氏家族世界。結果有學生提出異議：這個數(shù)學表達式不完整，其中缺少一個“加數(shù)”——家庭個體（吾輩）。后來集體討論將表達式修正為：家庭個體（先輩）+家庭個體（吾輩）+家庭個體（新輩）=整個莫氏家族世界。將揭旨語具象層面的意蘊修改為：我背上的奶奶加上妻子背上的兒子，再加上妻子和我，就有了“我”所在的那個繁衍生息的莫氏家族世界。這個疏漏大概是用揭旨語來推演“中年使命說”在邏輯上的唯一欠妥之處。
于是，本人把探求的目光轉(zhuǎn)向“我背上的同她背上的加起來就是整個世界”的抽象層面。
在揭旨語里，“我”“奶奶”是中華民族的兩個生命具象，透過“我”背上背著“奶奶”這個組合具象可以抽出一種中華美德——善待衰老的生命；在揭旨語里，“妻子”“兒子”是中華民族的兩個生命具象，透過“妻子”背上背著“兒子”這個組合具象可以抽出另一種中華美德——保護幼小的生命；善待衰老的生命加上保護幼小的生命，就產(chǎn)生了另一個抽象的事物——整個中華民族的繁衍生息與蓬勃發(fā)展，即整個世界。這種理解著眼抽象，推究言里，難度變大。
運用從具象到抽象的思維方法去理解，篇末揭旨語的表達式和意蘊均徹底刷新。表達式刷新為：民族個體（尊老）+民族個體（愛幼）=整個繁衍生息的中華民族。全句意蘊變?yōu)槌橄笠馓N：善待衰老的生命加上保護幼小的生命，就有了繁衍生息與蓬勃發(fā)展的整個中華民族。
同一道“加法”，為什么會得出兩個迥然不同的“得數(shù)”呢？原因在于做這道美麗的“加法”時，對兩個“加數(shù)”的理解方法不同。理解的方法不同便導致“加數(shù)”的“值”不同?！爸心晔姑f”中的兩個“加數(shù)”是具象層面的“值”，分別是具象的家庭個體“奶奶”和具象的家庭個體“兒子”；“民族傳統(tǒng)說”中的兩個“加數(shù)”是抽象層面的“值”，分別是抽象的民族美德“尊老”和抽象的民族美德“愛幼”?！凹訑?shù)”的“值”影響著“得數(shù)”的“值”，所以出現(xiàn)了兩個迥異的“得數(shù)”：一個“得數(shù)”為（作者）家人構成的整個莫氏家族世界；一個“得數(shù)”為整個繁衍生息的中華民族。
比較兩個表達式的“得數(shù)”即可得揭旨語中“整個世界”的外延。在“中年使命說”中“整個世界”的外延指“整個莫氏家族”，在“民族傳統(tǒng)說”中“整個世界”的外延指“整個中華民族”。后者大于前者，更加趨向合理。
三、“人類品格說”
有一次，剛執(zhí)教完《散步》不久，西方兩個總統(tǒng)的故事闖入了我的視界：
故事一：2005年3月7日，東南亞地區(qū)發(fā)生海嘯，美國前總統(tǒng)克林頓和老布什同乘一架飛機前往海嘯災區(qū)視察。由于路途遙遠，飛機上要飛十多個小時，旅途勞頓在所難免，可麻煩就在于克林頓與老布什同乘的那架飛機上竟只有一張床鋪可供人休息。得知此情況，克林頓實實在在地表現(xiàn)出尊敬老人的風格，把飛機上唯一的床鋪讓給了老布什睡覺，而自己則把鋪蓋一卷安到地上睡了個大覺。
故事二：華裔女子關惠群十余年如一日，每天清晨2時起床，天不亮就為加州四五百名無家可歸者供養(yǎng)當天生活所需的食物，并且送無家的小朋友上學。她所照顧的無家可歸者，均為社會的弱勢者，大多為有心理疾病、連自己名字都不知道的老人，或是未成年的孩子。關惠群的善舉感動了不少美國人。美國總統(tǒng)奧巴馬在白宮親自為關惠群頒發(fā)了2010年度的總統(tǒng)“公民獎章”，這是美國最高的平民獎章之一。
這是兩個真實的故事，一個是總統(tǒng)尊重衰老的生命的故事，一個是總統(tǒng)肯定并獎勵善待衰老的生命和保護幼小的生命的華裔女子關惠群的故事。兩個故事引起了我強烈的心理震顫：西方人不是和咱們東方人同樣尊老愛幼么？西方各民族不是同樣依賴尊老愛幼的美好傳統(tǒng)來維系民族的繁衍生息嗎？自己以前將《散步》一文揭旨語中“整個世界”的外延確定為“整個中華民族”不是偏小了嗎？尊老愛幼不僅是我們中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，它應該是整個人類的良好品格。
之后，我?guī)еT多疑惑和感慨重讀《散步》，讀到文末揭旨語“我背上的同她背上的加起來就是整個世界”的時候，這道美麗的“加法”豁然生成一個嶄新的抽象表達式：人類個體（尊老）+人類個體（愛幼）=整個人類。揭旨語中的“整個世界”的外延便修正為“整個人類”。
再次執(zhí)教《散步》的時候，我與同學們改用這個新的抽象表達式來解讀該文的主旨，課堂上，同學們腦海里浮想聯(lián)翩：當他們讀到“我背上的”時候，他們就會聯(lián)想出一個黃皮膚，或是白皮膚，或是黑皮膚的中年男子背著一個黃皮膚，或是白皮膚，或是黑皮膚的母親的情景；當他們讀到“她背上的”時候，他們就會聯(lián)想出一個黃皮膚，或是白皮膚，或是黑皮膚的中年女子背著一個黃皮膚，或是白皮膚，或是黑皮膚的孩子的情景；當他們讀到“就是整個世界”時候，他們就會聯(lián)想出黃種人各民族，或是白種人各民族，或是黑種人各民族繁衍生息與蓬勃發(fā)展的情景。
于是，就誕生了《散步》的主題新說之“人類品質(zhì)說”——善待衰老的生命加上保護幼小的生命，就有了繁衍生息與蓬勃發(fā)展的整個人類。
四、“生命特質(zhì)說”
接下來，對《散步》主題思想的探究又由“人類品格說”轉(zhuǎn)向“生命特質(zhì)說”，轉(zhuǎn)向的契機緣于看了專題片《動物世界·劍戟爭鋒》，其中“野牛護犢”的情感強烈地撞擊著我的心靈。
情形一：在一片開闊的草地上，狼群向野牛群發(fā)起瘋狂地攻擊。為了保護下一代，大野牛把牛犢安排在群體中間一同前進。然而，在奮力往前逃命的過程中，有一只小野牛跑到了群體邊沿。此時，三只狼包抄過來，撲向它。緊接著，有一只狼咬住了它。說時遲，那時快，三只大野牛趕來救援，經(jīng)過幾番較量，小野牛脫離了危險……
情形二：茫茫的草地上，野牛群被獅群沖散，一只小野牛被一只雄獅追殺。接下來，兩只大野牛見勢不妙，趕回來救援，大野牛用牛角頂翻兇猛的獅子，小野牛方才逃離獅口，一番激烈搏斗之后，救援獲得成功……
片中大野牛對牛犢的關愛之情絲毫不亞于人類大人對孩子的關愛之情。其實，善待衰老的生命，保護幼小的生命這兩種情愫人類擁有之，動物亦擁有之，植物亦擁有之：整個生命界皆擁有之。走進動物界，可睹野牛護犢的壯舉，斑羚飛渡的英姿，甚至還可睹到動物版“劈山救母”的俠影。走進植物界，花葉庇蕊的柔情，荷葉護蓮的溫馨，果肉保實的慷慨令人慨嘆，更有那植物版的“四郎探母”動人心扉。
有了上述思想基礎，以后再次執(zhí)教《散步》，與學生們重新做起“我背上的同她背上的加起來就是整個世界”這道美麗的“加法”時，油然而生成一個嶄新的抽象表達式：生命個體（尊老）+生命個體（愛幼）=整個生命界。揭旨語中的“整個世界”的外延修正為“整個生命界”。文末揭旨語抽象層面的意蘊也隨即修正為：善待衰老的生命加上保護幼小的生命，就有了繁衍生息與蓬勃發(fā)展的整個生命界。此之謂《散步》主題之“生命特質(zhì)說”的核心思想。
莫懷戚談《散步》的創(chuàng)作動機時說：“因為是發(fā)一種‘生命的感慨’，所以注定了它的抒彩?！泵利惡品钡纳?，物種之多，物性之奇。作者慧心識得生命界物種用來維系自身繁衍生息與蓬勃發(fā)展的最重要的一點：善待衰老的生命，保護幼小的生命。接著以人（自家四口人）作為生命界生命的代表，將四個鮮活的生命個體，推到散步的矛盾之中，緊緊圍繞那最重要的一點（善待衰老的生命，保護幼小的生命）去表現(xiàn)。如“奶奶”與“兒子”的“爭執(zhí)”、“讓步”。如“我”和“妻子”的“奉勸”、“調(diào)解”“背奶奶”、“背兒子”等。前面的敘事如散步一般輕松，篇末的抒情亦如散步一般恬靜。最后以“我和妻子都是慢慢地，穩(wěn)穩(wěn)地，走得很仔細，好像我背上的同她背上的加起來，就是整個世界”這一揭旨語一語道破生命特質(zhì)的意義。
綜上所述，《散步》文末揭旨句中“整個世界”的外延不是“整個莫氏家族”，不是“整個中華民族”，也不是“整個人類”，而是“整個生命界”。
第5篇：證明的格式范文
關鍵詞：歌劇 巴洛克 產(chǎn)生 革命
十六世紀前后，在音樂藝術領域發(fā)生了一場真正的革命，一種新的體裁——歌劇，一舉取得了重要的地位，致使15世紀和16世紀的復調(diào)音樂杰作很快被人們遺忘了。戲劇風格同時闖入了教堂音樂和器樂音樂，這是一個時期的開始。這場革命源于巴洛克時期歐洲歌劇的興起。
一、巴洛克時期歌劇興起的歷史淵源
淵源之一，音樂史上的巴洛克時期，一般指1600年至1750年的歷史時代，那是資本主義剛剛抽出幾片嫩芽的早春二月，文藝復興時期播下的人文主義種子，趁著這好時光開出燦爛的花朵，也是歐洲藝術領域轉(zhuǎn)型時期。巴洛克時期的建筑藝術風格推崇纖巧華麗的宮廷格調(diào)，熱衷于金銀寶石的裝飾，盡顯豪華氣派，這一特征反映到當時的音樂領域，就形成音樂史上的巴洛克時期，彼特拉克、但丁、卜伽丘同為這一時期意大利“文學三杰”，達·芬奇、米開朗基羅，拉裴爾同為“繪畫三杰”。
淵源之二，15世紀末，哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸，各國對海外進行擴張，導致社會冒險、建功立業(yè)、建立積累財富的人越來越多，形成大膽進取的社會風氣。此時，需要在現(xiàn)實音樂中間產(chǎn)生一種戲劇，才可以表現(xiàn)出來社會現(xiàn)象，濃墨重彩的繪畫和強勁有力的雕塑，如《大衛(wèi)》和《被縛的奴隸》雖然線條盡顯、扭曲，但還是不能表達現(xiàn)實。此時，社會形成了一種燥動，急需一種表達方式。
淵源之三，亨利朗說：“教會最需要音樂和美術。”在巴洛克時期，文藝復興后期威尼斯樂派把經(jīng)文歌、彌撒曲引入器樂，中間有多聲部大型作品，這些演出場地都在教堂內(nèi)進行，而教堂的建筑風格，包括壁畫、室內(nèi)裝飾，如柱子形狀等，又無不需要美術。牧歌和幕間劇是文藝復興時戲劇發(fā)展到一定程度出現(xiàn)的，包括游吟詩人創(chuàng)作的世俗戲劇，最早從莎士比亞的詩歌開始，詩句的壓韻，戲劇的精髓，都為歌劇的產(chǎn)生提供了堅實的基礎。
二、巴洛克時期的歌劇，是音樂發(fā)展史上大膽探索和變革的重要時期
京劇沙家浜里有一句臺詞叫“亂事聲音起四方，一槍成為領頭王”，這個時期是歌劇大膽探索和變更時期。文藝復興時期尼采曾說：音樂來自于日神和酒神，音樂算是日神的東西，而酒神也隨之登場，此時，新東西的出現(xiàn)，是各種各樣的實驗，無所謂好壞之分。
巴洛克時期是器樂第一個發(fā)展階段，教堂中所唱的歌劇由各種銅管樂伴奏，剛剛發(fā)明的銅管樂器發(fā)出的音響很剌耳，十分吵人，根本沒有現(xiàn)在幾經(jīng)改良和完善的柔和，悅耳、美觀，大方，顯然，基督教此時也有中咋咋乎乎的時候。
16世紀，天主教、基督教為爭奪信徒，這時，馬丁?路德開始了宗教改革，提出器樂擺脫聲樂的附用，器樂離開了聲樂這根拐杖，沒有歌詞的支撐，器樂本身結構如何安排呢？此時，樂器制造業(yè)為了為滿足社會音樂的生活需要、滿足演奏家們的大量涌現(xiàn)的需要、滿足器樂聲樂分家內(nèi)在要求的需要，因此，那時的制造業(yè)空前發(fā)達。
在器樂體裁，表演方式上都允許音樂家們做各種實驗，許多在聲樂中熏陶出來的作曲家把聲樂的表現(xiàn)用到歌劇作曲上，顯示出巴洛克時期大膽的、狂熱的表白。例如又蒙特威爾第為代表的兩種常規(guī)的創(chuàng)作觀，第一種是依“音”行腔，第二種是依“詞”行腔，兩種常規(guī)都要遵循，這兩種常規(guī)附和巴洛克時期的審美觀，在歌劇中大膽運用第二種常規(guī)；在器樂中大膽運用第一種常規(guī)。A、依“音”行腔，指運用奧爾加農(nóng)法，音對音的關系，因為格利高里圣詠是依字行腔的，早期基督教音樂家收集各種圣詠，歸納出八種教會調(diào)式，如迪斯康特、彌撒曲都是音與音之間為衡量的尺度；B、依“詞”行腔，指依歌詞的創(chuàng)作為依據(jù)來創(chuàng)作器樂的手法，從11世紀就有了，游吟詩人已經(jīng)不自覺的，表達了喜怒哀樂，到文藝復興時期，1600年，卡契尼的《新音樂》歌曲集中，對譜曲已有文字的觀點和評論。
三、巴洛克時期歌劇的產(chǎn)生，是藝術領域一場真正的革命
巴洛克時期歌劇的出現(xiàn)，在整個歐洲音樂發(fā)展史上，是一次革命。為什么這樣說呢？早在古希臘、古羅馬音樂的發(fā)展中，都出現(xiàn)了斷層現(xiàn)象，而此時的音樂比巴洛克前期一千多年發(fā)展的速度要快不知多少倍。在巴洛克時期，音樂才真正發(fā)展成為一種藝術，它擺脫了宗教時期作為工具和附庸的屬性。此時，藝術有著它最重要的兩種特征，即情感特征和審美特征。
這兩種特征的出現(xiàn)，使音樂真正成為音樂，是歷史上藝術領域的一場革命。
第6篇：證明的格式范文
有了Geoloqi，你的應用程序就不會產(chǎn)生這個問題了——程序可以在后臺運行，只在需要的時候發(fā)送提示。這家位于俄勒岡州波特蘭市的公司提供了一個技術平臺，方便開發(fā)人員給App和移動設備添加下一代地理定位功能。公司通過自己開發(fā)的應用向潛在客戶和合作伴侶展示了自己的價值。這個應用叫做“別在那兒吃”（如果你在某個得到太多差評的餐廳附近）。凱思和聯(lián)合創(chuàng)始人亞倫·帕拉茨基（Aaron Parecki）還編寫了一套基于地理位置的程序，當人們進入或離開自己的房子時，程序?qū)樗麄冏詣娱_燈或關燈。
凱思介紹道，地理定位技術“對終端用戶具有令人難以置信的影響力”。她希望其他開發(fā)者也積極采用該技術。她的主要目標客戶是大機構——Geoloqi已經(jīng)與Appcelerator等應用開發(fā)平臺合作，并幫助救援公司TATE跟蹤美國和平隊（Peace Corps，對美國的志愿者進行訓練然后派往國外幫助發(fā)展中國家人民提高技術、農(nóng)業(yè)和教育水平）等客戶的全球員工所在地，在員工進入危險地帶時發(fā)出緊急警報。
凱思和帕拉茨基于2010年成立了Geoloqi，在今年2月推出產(chǎn)品，提供軟件開發(fā)工具包，專攻那些一直困擾著地理位置市場的難題，如精確度及電池容量不足、隱私保護、對運營商的依賴等。
事實上，Geoloqi已醞釀了六年之久，兩年前才開始開發(fā)工作，當時凱思和帕拉茨基都有工作，只是用參加黑客大賽贏來的獎金摸索她們的模式。凱思說：“我見到很多地理位置服務公司倒閉了，所以我們在等待，直到正確的時刻到來。”正確的時刻指的是投資者開始打電話聯(lián)系她們的時刻——2011年7月她們募集到了35萬美金。
資本的進入正是維克多·黃（Victor Hwang）所說的顯著興趣的表現(xiàn)。黃是硅谷T2風險投資公司董事總經(jīng)理和《熱帶雨林：建造下一個硅谷的秘密》(The Rainforest：The Secret to Building the Next Silicon Valley)的作者。資本仍然流向應用程序?！半m然地理位置業(yè)務出現(xiàn)已經(jīng)有一段時間，但我們還在等待一個成功的公司給我們展現(xiàn)清晰的盈利模式?！彼f。
Geoloqi有潛力成為這個成功的公司。凱思說：“這是應用程序的未來?！苯鹱炙芯抗?Pyramid Research)估計，到2015年，全球基于地理位置服務的市場規(guī)模將達到100億美元。ABI研究公司（ABI Research）估計基于地理位置的分析到2016年將達到90億美元的規(guī)模。而愛立信預計，到2020年，將有500億連接裝置進入地理位置市場。 譯 | 萬婧
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第7篇：證明的格式范文
子集個數(shù)是2的n次方通過Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn=2證明。子集是一個數(shù)學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。
如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那么集合A稱為集合B的子集，記為A?B或B?A，讀作“集合A包含于集合B或集合B包含集合A”。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
第8篇：證明的格式范文
關鍵詞： 雙射證明 排列數(shù) 組合數(shù)
一、引言
計數(shù)組合學是計算有限集合S中元素個數(shù)的學科.既然任何數(shù)學問題本質(zhì)上都可以歸結為計數(shù)問題，那么上述定義本身并未包含很多該學科的信息.對于真正的計數(shù)問題中的元素通常具有相當簡單的組合學定義，而且?guī)缀鯖]有什么附加條件.S往往很大，我們考慮的基本問題是計數(shù)（或估計）S的元素的個數(shù)，而非其他問題，如尋找某個特殊元素.
二、乘法原理與加法原理
加法原理：設事件A有m種產(chǎn)生方式，事件B有n種處理方式，當A與B產(chǎn)生的方式不重疊時，“事件A或B”有m+n種產(chǎn)生方式。
乘法原理：設事件A有m種產(chǎn)生方式，事件B有n種處理方式，當A與B相互獨立時，“事件A與B”有mn種產(chǎn)生方式。
三、定義與兩個組合恒等式
定義1：設S是n個元素的集合，從S中有序地選出r個元素組成的組合結構稱為一個r-排列，全部r-排列個數(shù)記作P（n，r）；特別地，當n=r時，選出的元素組成集合S的一個全排列，總數(shù)記作P（n，n）.
下面我們用乘法原理計算P（n，r）.
在選出的r-排列中第一個位置共有n種可能；第二個位置只能從剩下的n-1個元素中選一個放置，從而有n-1種可能；第三個位置只有n-2種可能；依次類推，最后一個位置只有n-r+1種可能，由乘法原理可知，P（n，r）=n（n-1）（n-2）…（n-r+1）.
進而可算出，當n=r時，S的全排列個數(shù)為P（n，n）=n！.
定義2：設S是n個元素的集合，從S中無序地選出r個元素組成的組合結構稱為r-組合，全部r-組合的個數(shù)記作C（n，r）.
下面我們用雙射證明方法計算C（n，r）.
所謂雙射證明，也可稱為組合證明，就是為了證明某個集合S的元素個數(shù)為m而構造S與另一個我們已知有m個元素的集合之間的一一對應。
我們用兩種方法計數(shù)相同的組合結構：集合S的r-排列。
方法一：直接從集合S中有序地選出r個元素，顯然得到的是集合S的r-排列，個數(shù)為P（n，r）=n（n-1）（n-2）…（n-r+1）.
四、結語
在組合數(shù)學中，組合恒等式非常多，有一些組合恒等式不僅可以用定義去證明，還可以應用如生成函數(shù)、數(shù)學歸納法等方法進行證明，它們的組合證明是很清楚的，但是存在大量組合恒等式還沒有找到組合證明的方法，有待我們進一步探索和研究.
參考文獻：
[1]Richard Stanley.Enumerative Combinatorics（I）.Cambridge Press，1997.
第9篇：證明的格式范文
一 非理性的司法證明方式：請神“告知真理”
就凡人而言，認識“真理”的基本途徑有兩條：一條是由別人告訴你；一條是你自己去發(fā)現(xiàn)。前者可以稱為“告知真理”；后者可以稱為“發(fā)現(xiàn)真理”。在人類社會的早期，由于認識能力很不發(fā)達，人們在很多情況下都無法自己去“發(fā)現(xiàn)真理”，所以就無可奈何地形成了請他人來“告知真理”的認識習慣。當然，告知者一般都是凡人崇拜的“神明”或“先哲”。后來，人類的認識能力提高了，人們便越來越多地傾向于自己去“發(fā)現(xiàn)真理”。不過，即使在科學非常發(fā)達的今天，人們也需要“告知真理”。例如，當你想知曉人類社會的某些發(fā)展規(guī)律時，你可以請教社會學家；當你想了解物質(zhì)的內(nèi)部結構時，你可以拜師物理學家；當你對人生感到痛苦或困惑因而需要人生的“真諦”時，你可以拜倒在神、佛或“大師”的腳下……
從某種意義上講，司法人員查明案件事實的活動也屬于對“真理”的認識，因此也要遵循上述兩條基本途徑，即或者由他人“告知真理”或者由自己“發(fā)現(xiàn)真理”。只要認真考察司法證明方法的歷史沿革，我們就不難看到古今中外的司法人員在查明案件事實時采用的方法也經(jīng)歷了從“告知真理”到“發(fā)現(xiàn)真理”的轉(zhuǎn)化。
（一）古代的審判方式
在西方國家早期的審判活動中，司法人員不是自己去查明案件事實，而是等待他人來揭示案件事實。換言之，司法人員的個人認識活動在認定案件事實中所起的作用微乎其微。盡管現(xiàn)代西方國家早已告別了“神明裁判”和“司法決斗”，但是仍然在一定程度上保留了那帶有神秘色彩的證人宣誓制度。因此，了解司法證明方式的歷史沿革，可以幫助我們更好地認識西方國家現(xiàn)在的證據(jù)制度。
西方國家早期證據(jù)法的理念與今日司法證明活動中法官角色的觀念是大相徑庭的。現(xiàn)代法官的職責是查明案件事實并在此基礎上適用法律。但是，早期社會中的司法人員并不具有這種職能。那時候，法庭不是為查明案件事實設立的機構，而是為獲得“神靈指示”設置的場所。例如，古希臘人認為，司法裁判的職責不能掌握在人的手中，而只能掌握在諸神的手中；法官之所以能夠就案件做出裁決，是因為他們有神的幫助。于是，司法裁決被認為是神的旨意，是一種被告知的“真理”，不是被人們發(fā)現(xiàn)的“真理”。換言之，人類法庭的作用不過是為神明旨意的“告知”提供了一種場所或工具。
這種觀念并不是古希臘人專有的。在古代日爾曼民族的審判活動中，這也曾經(jīng)是占統(tǒng)治地位的證明方法。當時的“法院”就是行使一般社會管理職能的“民眾大會”，裁決案件糾紛只是其職能之一。后來，為司法目的而召開的民眾大會逐漸專門化，而且有些人被任命為終身的司法裁判官。這種從民眾大會分離出來的“法庭”也不是真實意義上的宙判機構。它由非專業(yè)的“裁決人”組成，主持審判者往往是比較熟悉“法律”的長者。他們的職能與現(xiàn)代法官的職能不可同日而語。
（二）“神誓法”
古代西方國家審判中最早使用的“告知真理”方式是“神誓法”。例如，按照中世紀薩利克法律的規(guī)定，使用巫術是一種違法行為。假設約翰指控赫伯特曾經(jīng)對他使用巫術。如果得到證實，赫伯特應該賠償約翰63先令。在法庭上，約翰必須一絲不茍地按照正確的形式和姿勢對神宣誓并提出指控，然后赫伯特按照同樣嚴格的方式對神宣誓并做出反駁。如果一方出現(xiàn)了形式上的錯誤，或者在陳述過程中表現(xiàn)出口吃等“有罪征象”，法庭就可以判其敗訴，因為神的旨意已經(jīng)通過這種“審判方式”告知人們了。
如果案件所涉及的是一種嚴重的罪行，那么神的“旨意”就不能僅由一人宣誓來證明。于是，不僅當事人要宣誓，還要有其他人的輔助宣誓。這些人被稱為“誓言幫手”（oath-helper）。他們要宣誓證明當事人的誓言是真實的。如果“誓言幫手”在宣誓之后也沒有受到神的責罰，法官就可判該當事人勝訴。
案件情況不同，法律對“誓言幫手”的要求也有所不同。一般來說，爭議事實的性質(zhì)越嚴重，法律所要求的“誓言幫手”數(shù)量也就越多。此外，法官在裁判時也要考慮“誓言幫手”的身份和地位，他們是否為當事人自己挑選的，以及他們是否該類案件中必不可少的證明等。
當時的法律一般都明確規(guī)定了各種誓詞的內(nèi)容。例如，公元9世紀英國的盎格魯—薩克遜法律中就有如下規(guī)定：（l）索賠被竊財物的原告人誓詞：“我在上帝面前宣誓指控他就是盜竊我財物的人。這既不是出于仇恨、妒嫉或其他非法目的；也不是基于不實傳言或信念?！保?）被告人的誓詞：“我在上帝面前宣誓，對于他對我的指控，我在行為和意圖上都是無罪的?！保?）“誓言幫手”的誓詞：“我在上帝面前宣誓，他的誓詞是清白的和真實的?！保ㄗⅲ簑illiam andrew noye：evidence：its history and policies，（1991）p.5.）
人們在此可以看到，“誓言幫手”的誓詞并不涉及案件中爭議的事實問題。他們并不像現(xiàn)代證人那樣，在法庭調(diào)查中宣誓就有關爭議事實提供自己的證言。實際上，“誓言幫手”對案件爭議事實可能一無所知。他們也沒有必要知曉，因為上帝是明察秋毫的，無論你知曉與否，天譴神罰都不會有錯。當事人的誓詞是真實的，幫手的誓詞當然也就是真實的；當事人的誓詞是虛假的，幫手的誓詞當然也就是虛假的了。上帝有沒有顯示懲罰的意旨就可以證明其陳述的內(nèi)容是否屬實。
（三）“神明裁判”
古代西方國家廣泛使用的另一種司法證明方法是“神明裁判”，即通過讓當事人接受某種肉體折磨或考驗來查明案件事實。一般來說，接受折磨或考驗的人都是被指控者，而這種折磨或考驗通常都伴隨著由牧師或神父等神職人員主持的彌撒或祈禱等宗教儀式。以“熱鐵審”為例，牧師給燒紅的鐵塊撒上一些“圣水”并說道：“上帝保佑，圣父、圣子和圣靈，請降臨這塊鐵上，顯示上帝的正確裁判吧。”然后他讓被告人手持那塊熱鐵走過9英尺的距離。最后，被告人的手被密封包扎起來，三天之后查驗。如果有潰爛的膿血，則其被判有罪；否則就被證明是清白無辜的。
讓被告人光腳走過灼熱的犁鏵也屬于“熱鐵審”。牧師首先宣布：“這些載有圣明和神力的犁鏵將對案件做出正確的裁判。如果這個被指控者是清白的，那么他赤腳走過這個犁鏵的時候，偉大的上帝就會用他的力量保護這個被指控者，使他的腳不受到傷害。如果這個被指控者是有罪的，那么上帝就會降下旨意讓他的腳受到嚴重的燒傷?！?/p>
在上述“神明裁判”中，司法證明的天平顯然不利于接受考驗的一方，因為一般情況下人都會受到熱鐵的灼傷，只有特殊情況下才能幸免。這顯然與“神誓法”的結果不同，因為對神發(fā)誓之后，只要沒有特殊情況出現(xiàn)，宣誓人就可以勝訴。由此可見，法庭決定讓某一方當事人宣誓或接受考驗。實際就在一定程度上決定了審判的結果。換言之，“神誓法”和“神明裁判法”中也已經(jīng)摻加了人的意愿和判斷。在司法實踐中，如果法庭懷疑某人說謊，就會要求他接受神的考驗，而不是簡單地要求他對神宣誓，因為宣誓的結果概率對他有利，而考驗的結果概率對他不利。于是，我們就看到這種考驗往往用于那些名聲不好的被告人，那些被指控犯有投毒等惡劣罪行的被告人，那些難以讓人信賴或者無法找到“誓詞幫手”的當事人。
古代日爾曼人經(jīng)常采用一種“冷水審”的“神明裁判”方法。訴訟當事人在膝蓋處被綁起來，然后用一根繩子系在腰部，慢慢地放入水中。根據(jù)他的頭發(fā)的長度在繩子上打一個結，如果他的身體沉入水中的深度足以使那個繩結沒入水中，則證明他是清白的；否則就證明他是有罪的。其理由是洗禮教派的水不能容納提供虛假證言的人。
歐洲一些地區(qū)還曾經(jīng)使用過一種鮮為人知的“圣經(jīng)考驗法”。牧師在祈禱之后把一本《圣經(jīng)》掛到一根木棍上，保證其可以自由地左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)。然后讓被考驗者站在懸掛的《圣經(jīng)》面前陳述案情。如果其陳述之后《圣經(jīng)》按照太陽運行方向旋轉(zhuǎn)，就證明他是清白的；如果相反，就證明他有罪。
在中世紀歐洲廣為流行的另一種司法證明方式是“決斗法”。這是一種典型的“雙方證明方法”，也是最受人尊重的“神明裁判”方法，一般只有貴族和自由民才有資格選用。如果一個自由民卷入一個民事訴訟，或者被指控犯有重罪，那么他可以要求與對方進行決斗。在刑事案件中，這種決斗往往是指控人和被指控人之間的生與死的決定，因為決斗的負者會被送上絞刑架。在民事案件中，當事人不必自己決斗，可以雇傭職業(yè)劍手去決斗。無論在哪種情況下，決斗都要在法庭安排的宗教儀式下進行，而且那決斗結果就是最終的裁決。這種司法證明方式在法國延續(xù)的時間最長。1818年，一位被指控的自由民要求與對方?jīng)Q斗，但是國會認為這種方法所證明的事實不可靠，便決定廢除了“司法決斗”。
毫無疑問，“神明裁判”是一種非理性的司法證明方式，但是它有時也能產(chǎn)生理性的效果。例如，當事人的有罪心理可能會影響其宣誓時的神態(tài)；有罪感有時會使人在決斗中心神不定或喪失斗志等。還有一種“神明裁判”方法即使在現(xiàn)代人眼中也具有一定的科學依據(jù)，那就是“面包奶酪審”。法庭要求當事人在一定時間內(nèi)吞下大約一盎司的大麥面包和同樣大小的奶酪。如果他沒有困難地吞下了，就證明他無罪；如果他吞不下去或者嘔吐了，則證明他有罪。這有一定的合理性，因為有罪者在心理壓力的作用下會產(chǎn)生唾液分泌減少的現(xiàn)象，于是就感到口干舌燥，難以下咽。此外，在“冷水審”中，被考驗者的浮水知識和技能及其頭發(fā)的長短都會對裁判結果產(chǎn)生一定的影響。然而，這些問題在當時是不受人們重視的，因為“神明裁判”方法并不被視為檢驗證言真?zhèn)蔚氖侄危潜灰暈檠埳衩鳌案嬷胬怼钡姆绞?。誠然，有些“神明裁判”方法就跟拋硬幣的效果一樣。
古代西方國家司法證明方式的基礎是當時人們對神的無可爭議的信仰和崇拜。當然，這也反映了人們對“告知真理”的青睞。法庭審判無非是為這種“告知”提供一種舞臺，因此那時的當事人不是用證據(jù)去說服法官或陪審員接受他的主張，而是求助于超自然的力量或神明的“示意”來證明其主張。古代西方國家的法律沒有賦予被告人做出“不爭辯”答辯或減輕處罰答辯的權利，也沒有關于自首和回避的規(guī)定，因為“萬能的上帝”只能回答是或不是，無須做出多級的裁判。
在現(xiàn)代人的眼中，各種“神明裁判”方法都是荒唐的和滑稽的，但是這些早期的司法證明手段實際上比我們現(xiàn)代人所理解的更有效力。在當時的社會條件下，訴訟被視為私人之間的爭斗，國家對司法活動的控制主要表現(xiàn)為防止當事人把法律握在個人手中作為復仇的工具。因此，權威性的判決顯然比合理性的判決更為重要，而且當時人們對合理和正義等觀念的理解顯然都屈從于對神的情仰和崇拜。
二 理性的司法證明方式：由人“發(fā)現(xiàn)真理”
（一）理性司法證明方式的萌芽
隨著人類社會的發(fā)展和人類認識能力的提高，人們開始把以前拱手送給神的司法裁判權收回到自己的手中。人們不再消極地等待神明來“告知真理”，而要主動去“發(fā)現(xiàn)真理”。另外，由于司法審判不再是個人之間糾紛的仲裁，已經(jīng)成為國家統(tǒng)治者控制民眾行為和鎮(zhèn)壓反社會活動的工具，所以權力階層的人也開始對那些結果難以預料的非理性的司法證明方式感到不滿，要求司法者在審判中享有更大的發(fā)言權。于是，理性的司法證明方式就應運而生了。
最早在司法證明方式中注入理性因素的法律規(guī)定大概是11世紀日爾曼民族的“舊西弗里西亞法律”（注：“the laws of old-west frisians，a typical germanic people of the eleventh century.”william anerew noye：evidence：its history and policies，（1991）p.8.）。西弗里斯安人住在與荷蘭海濱低平原相連接的弗里西亞群島上。由于他們的生活一直受到海岸水土流失的威脅，所以修筑堤壩就是每一個當?shù)鼐用竦幕玖x務。誠然，他們的法律中還有很多“告知真理”的規(guī)定，如“神誓法”、“司法決斗”和“神明裁判”等。但是，如果居民沒有履行修筑堤壩的義務，海水是不會尊重什么“神明裁判”的。于是，那里的人就率先越過“告知真理”去追尋“發(fā)現(xiàn)真理”。按照法律規(guī)定，如果負責修建堤壩的官員指控某個居民沒有履行義務，但是該居民聲稱自己已經(jīng)履行了，那么官員就要找出“國王證人”來支持其指控，而被指控的居民也可以在“法律代言人”的幫助下對“國王證人”的證言提出置疑，甚至可以推翻那些已經(jīng)在“圣物”面前宣誓的證言。這說明法律已經(jīng)在一定程度上認可了人的裁斷能力。
（二）理性司法證明方式的生長
理性司法證明方式在萌芽之后，整整花了幾個世紀的時間才得以在歐洲的司法系統(tǒng)中成長起來。這一生長過程包括三個階段：第一，國家政府加強了對司法活動的介入；第二，調(diào)查犯罪成為了政府的職能；第三，審判成為了政府打擊犯罪的手段，同時拋棄了原來的非理性證明方式。
大約在公元11世紀以后，歐洲國家相繼建立了比較穩(wěn)定的政府。這些政府自然而然地開始尋求能夠保護其利益的各種措施手段，包括司法手段。例如，國王作為一個國家的封建主要求地方貴族交出一定的土地，但是地方貴族對此產(chǎn)生異議并訴諸法律。在這種審判中，國王當然不愿意聽憑難以預料的“神明”來做出裁判。于是，一種新的審判方式就應運而生了。法庭傳喚一些可能了解與該爭議有關之情況的當?shù)鼐用癯鐾?，讓他們在宣誓下接受審問并做出裁決。這就是所謂的“陪審團審判”模式的雛形。英國的諾曼大帝威廉曾廣泛使用這種審判方式并將其制度化。在這種審判方式下，官府顯然更容易掌握裁決的結果。
隨后，理性的司法證明方式在刑事審判中取得了更為明顯的進展。為了維護國家政權的穩(wěn)定，官府越來越認為有必要去主動追訴犯罪人。過去，追訴罪犯一直被認為是受害人及其親屬的事情。受害人及其親屬甚至可以對當場被抓獲或者在逃跑過程中被抓獲的罪犯進行處罰。隨著官府權力的增長，這種原始的司法正義受到了限制。被告人要被押送到正式審判場所接受正式程序的審判，然后才能受到處罰。而且，官府在必要時可以越過受害人去主動抓捕罪犯并將其交付審判。
