計算方法課程的教學方法

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【摘要】計算方法是一門以高等數(shù)學為基礎(chǔ)的課程，本文就如何提高教學質(zhì)量，對課程的教學方法進行了研究與探索。利用分清主線，突出重點，加強上機實踐等教學方法，培養(yǎng)學生編程能力,提高專業(yè)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】計算方法；課程；教學方法；插值

1引言

在解決實際工程問題時，利用計算機并使用數(shù)值方法，可以省去處理大量數(shù)學模型所花費的人力和時間。因此計算機技術(shù)的發(fā)展使數(shù)值方法在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，數(shù)值方法已成為連接數(shù)學與計算機技術(shù)的橋梁。我校為應(yīng)用數(shù)學專業(yè)開設(shè)了數(shù)值分析課程，為計算機專業(yè)則開設(shè)了計算方法課程，兩者各有側(cè)重。本文對計算方法教學中經(jīng)常出現(xiàn)的一些問題進行探討，以求共同提高教學水平。

2教學特點

計算方法作為一門工科計算機專業(yè)的基礎(chǔ)課，其基本思想是使用數(shù)值分析方法并利用計算機得到數(shù)學模型的解。計算方法課程雖然有相當強的實際應(yīng)用性和較為寬廣的應(yīng)用范圍，但課程中含有許多復(fù)雜的數(shù)學公式，且牽涉到很多高等數(shù)學及線性代數(shù)的理論，計算過程較為煩瑣，需要學生具備較好的高等數(shù)學和線性代數(shù)知識的基礎(chǔ)。因此學生普遍反映計算方法課程太難，學習起來較為吃力。尤其是教師在編寫計算機算法、編制程序這一教學環(huán)節(jié)方面，發(fā)現(xiàn)學生普遍有畏難情緒。課程前兩章一般為誤差和插值法這樣的基礎(chǔ)部分，而后面各章所涉及的領(lǐng)域各不相同，可謂各成體系，獨立成篇。針對課程及教學特點和學生的基礎(chǔ)，首先在開課之初就給學生分清主線，并對主要公式的來龍去脈交代清楚；在闡明計算公式的特點基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生將計算過程轉(zhuǎn)化為計算機算法，進而運用結(jié)構(gòu)化編程方法編制程序，上機操作實現(xiàn)。這樣不僅使學生能反過來更好地理解計算公式，同時也有效地鍛煉實際編程能力。在教學過程中注意到，課程中對具體某類問題的解決方案常常有不同的方法和途徑。例如在非線性方程及非線性方程組解法一章里，已知根的范圍，對非線性方程求根就介紹了很多方法，如二分法、迭代法等等。這些方法都是對非線性方程求近似解，但各有各的特點，在講授中應(yīng)注意內(nèi)容的取舍，突出重點，盡量只涉及典型的計算方法，形成一套體系，將相應(yīng)數(shù)學公式、計算過程及程序算法講清楚。在具體教學過程中，為提高教學效果，在教學前應(yīng)該使學生牢牢掌握誤差和插值法等這些基礎(chǔ)知識，為學習以后各章作好準備。誤差是計算方法中極為重要的概念，教師應(yīng)該將誤差的起源向?qū)W生交代清楚，學生即可明了誤差的來源、種類以及特點。而且可以明確課程的學習目的在于學習如何借助于數(shù)值方法研究數(shù)學模型，根據(jù)算法編制程序、上機實現(xiàn)，并分析其方法誤差及舍入誤差，而在實際教學過程中，教師在講授一種數(shù)值計算方法之后，也都是要對這種方法引起的誤差進行討論的。在學生明確了誤差的起源后，就可以給出誤差、相對誤差、誤差限的定義，討論誤差的傳播與擴散以及實際計算時為避免誤差的放大而應(yīng)注意的問題。當學生在學習并掌握了誤差和插值法兩章基礎(chǔ)知識以后，再輔以相應(yīng)的高等數(shù)學和線性代數(shù)理論，于邏輯結(jié)構(gòu)清晰的基礎(chǔ)上，加上淺顯易懂的授課語言，學生就可以明確學習目標，較為順利地學習課程后續(xù)各章節(jié)內(nèi)容。

3教學重點

雖然計算方法課程的每一章之間無前后的邏輯聯(lián)系，但是實際上都是針對某類領(lǐng)域的問題指出各種數(shù)值解法。有鑒于此，對于后續(xù)其他各章節(jié)的教學，不能如講授基礎(chǔ)知識那樣面面俱到，可以考慮以專題講座的形式實施。每一章可成為一個專題，將問題的來由、特點交代清楚，提出相應(yīng)的數(shù)值解法，并結(jié)合實例探討。重點可以放在如何將有關(guān)數(shù)值解法的公式及計算過程轉(zhuǎn)化為計算機算法，進而編制程序上機實現(xiàn)這方面。這樣既可以培養(yǎng)學生實際解決問題的能力，又避免過多地沉湎于純數(shù)學理論推導(dǎo)，使得課程枯燥乏味，令學生逐漸失去學習此門課程的興趣。以插值法教學為例，插值法是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)值方法，其主要思想是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)表，尋找一個解析形式的函數(shù)，近似地代替被插函數(shù)。插值法的教學重點在于插值公式的構(gòu)造，以及利用插值公式編制程序。首先要讓學生熟練掌握構(gòu)造插值函數(shù)的基本思想方法，然后學會利用插值公式編制程序。在學生理解了差值公式的來龍去脈之后，如何根據(jù)公式編制程序？計算方法一般是在學生已學習了程序語言之后才開課，而抽象的公式離計算機算法還有不小的距離，需要教師指導(dǎo)學生將公式轉(zhuǎn)化為算法。以拉各朗日插值函數(shù)的編程為例，如何將插值公式變?yōu)橛嬎銠C算法？可以引導(dǎo)學生用雙層迭代循環(huán)來完成，外層循環(huán)為各點基函數(shù)與函數(shù)值的乘積累加和，里層循環(huán)為累乘積，計算某點基函數(shù)的值時還要跳過本點。有了以上的分析，編制程序的思路就會變得漸漸清晰起來。這樣講授既可以啟發(fā)學生的思路，同時又能讓學生學會如何利用公式編制程序解決實際問題。

4結(jié)語

采用突出重點，循序漸進，問題驅(qū)動的教學方法，在教學過程中引導(dǎo)學生將抽象性的東西融會貫通，進而合理應(yīng)用數(shù)學理論，編程解決實際問題，培養(yǎng)學生的工程實踐能力。

參考文獻：

［1］何滿喜.計算方法［M］.北京:科學出版社,2018.

作者:王曉東 單位:湖北汽車工業(yè)學院計算機工程系