常微分方程教學改革啟發(fā)

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摘要:本文根據(jù)普通高校常微分方程課程的教學現(xiàn)狀，對于如何學好本課程，加強課堂教學、促進創(chuàng)新思維的培養(yǎng)及豐富教學資源等方面作了一些初步的探討。

關(guān)鍵詞:常微分方程；教學改革；教學方法；啟發(fā)式教學

常微分方程是高等院校數(shù)學專業(yè)的一門必修課程，是數(shù)學分析的后繼課程，同時又是幾乎所有應(yīng)用類課程的先修課程。因此，它起到一種承前啟后的作用。但是，傳統(tǒng)的教學模式往往是以教師為中心，采用教師講、學生聽的單一教學模式，課程體系仍局限于對常微分方程基本理論知識的講解，忽視了常微分方程作為聯(lián)系外部世界的橋梁作用。這使得常微分方程課程的教學效果大打折扣。本文從以下幾個方面對常微分方程的教學改革進行探討和研究。

1立志

我認為在講授常微分方程的具體內(nèi)容之前應(yīng)要求學生明確個人的理想。古人云：“志不立無可成之事”。只有志存高遠，才能激起一個人的學習斗志，也才能在遇到困難時迎難而上。同時要求學生將志向具體分解成幾個階段，將每一個階段的任務(wù)完成好了，最終的志向也就實現(xiàn)了。教師在此過程中應(yīng)將常微分方程這門課的全貌梗概性的展示給學生，讓學生充分認識到常微分方程的重要性，并將對這門課程的學習融入到階段性的任務(wù)之中去，最終為理想的實現(xiàn)服務(wù)。對于任課教師，必須要樹立將這門課講授好的信心和決心。

2勤能補拙

勤奮是成就一切事業(yè)的基礎(chǔ)。學習常微分方程這門課程必須要付出辛勤的勞動。所以任課教師要告誡學生勤奮是學好常微分方程這門課的一大必不可少的法寶。不做一定數(shù)量的習題，數(shù)學這門課程是不可能學好的。數(shù)學的學習需要持之以恒、日積月累的努力。勤奮是一切學習方法的基礎(chǔ)，缺乏了勤奮，一切的學習方法都將成為虛設(shè)。

3根據(jù)學習內(nèi)容選擇適當?shù)慕虒W方法

教學方法的不同將帶來教學效果上的很大差異。以文獻[1]為例，第一章講述常微分方程的基本概念、發(fā)展歷程以及它在各種不同學科中的應(yīng)用。這部分內(nèi)容可以分配給學生，讓學生課下去查閱資料、課堂上進行討論，最后任課教師進行點評和總結(jié)。這樣可以讓學生參與到教學中來，充分地調(diào)動學生的學習自主性。第二章為一階微分方程的初等解法。在這部分內(nèi)容的講解過程中，任課教師要多尋找一些現(xiàn)實生活中的具體例子，將它們穿插于具體的教學過程中，使得所學理論更加真實、直觀、富有背景感。這樣可以使學生更加明確學習目的、更加充分地調(diào)動起學生的學習積極性。任課教師還可以有針對性地布置給學生一些具體的例子，讓他們用本章所學的基本理論建立數(shù)學模型，在實踐中學習理論，用所得理論指導實踐。第三章為一階微分方程解的存在定理。這部分內(nèi)容為常微分方程的理論核心。這部分內(nèi)容比較抽象，學生學習起來普遍覺得枯燥、困難。這部分內(nèi)容在講授之前要求學生必須提前預習，任課教師可借助于多媒體將所需要用到的基礎(chǔ)數(shù)學理論展示給學生?？上群雎試栏竦淖C明過程，將解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解對初值的連續(xù)性和可微性定理的證明思路講給學生。然后再對內(nèi)容細節(jié)進行嚴格的證明。為了能夠更加直觀的向同學們講解這部分內(nèi)容，我們可以運用Mathematica,MATLAB和Maple等數(shù)學軟件繪制圖形，這樣教學的效果將會更佳。在本章的講解結(jié)束后，可以給學生概略性的用泛函分析中的Banach不動點理論證明解的存在唯一性定理，開闊學生的視野。第四章為高階微分方程。高階微分方程是一階微分方程的理論推廣。它與一階微分方程理論既有聯(lián)系又有區(qū)別。這部分內(nèi)容的講解宜采用啟發(fā)式的教學方法，啟發(fā)和引導學生發(fā)現(xiàn)不同類型的高階微分方程的求解方法，并找出這些方法的區(qū)別和聯(lián)系，以及這些方法的適用范圍。第五章為線性微分方程組理論。這部分內(nèi)容將矩陣理論完美地融合了進來。這部分內(nèi)容的理論思想和一階微分方程的基本理論思想是一樣的。學習這部分內(nèi)容一定要結(jié)合一階微分方程的基本內(nèi)容去學習，即采用類比法進行教學。第六章為非線性微分方程。這部分內(nèi)容應(yīng)用性比較強，任課教師可以向同學們講解各種具體的數(shù)學模型，將這部分理論內(nèi)容穿插進去。這樣可以大大地降低這一章內(nèi)容的學習難度。

4適當加入實驗課程環(huán)節(jié)

現(xiàn)今信息技術(shù)高速發(fā)展，很多的常微分方程問題都可以用數(shù)學軟件求解，這大大地節(jié)省了人力、物力。因此，讓學生掌握一定的數(shù)學軟件并學會以此用來求解常微分方程變得非常的必要。任課教師可根據(jù)學生的接受程度每周適當安排學生上機，使用數(shù)學軟件解決一些基礎(chǔ)的常微分方程問題。

5科研與教學相結(jié)合

很多學生今后將從事科學研究工作。在學習常微分方程過程中有針對性地訓練學生的科學研究能力是很有必要的。光學習書本上的基本理論是不行的，我們必須使學生學會運用所學知識解決現(xiàn)實生活中的具體問題。就像一個演員不能只看戲而自己不去演戲。任課教師可以根據(jù)學生的基礎(chǔ)提供一些科研題目讓學生去做，并給予具體的指導。也可以定期請國內(nèi)外的專家來學校講學，讓學生了解常微分方程方向最新的學術(shù)前沿。通過同科研專家的交流和對話，可以使學生更加了解這門課的主要意義、增強學生克服困難的能力。

6小結(jié)

總之，常微分方程教學必須適應(yīng)新時代的發(fā)展要求，與時俱進。教學過程中必須結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)模式和培養(yǎng)目標，真正做到以學生為中心，切實提高學生實際應(yīng)用能力和獨立創(chuàng)新能力，任課教師要成為學生實踐能力的指導者和教學質(zhì)量的監(jiān)控者，讓教學服務(wù)于學生的成長。

參考文獻

[1]王高雄,周之銘,等.常微分方程(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]鐘秀蓉.本科自動化專業(yè)常微分方程教學之改革與實踐[J].內(nèi)江科技，2009(4):46-46.

[3]張偉年.本科數(shù)學專業(yè)常微分方程教學改革與實踐[J].高等理科教育，2003(1):19-21.

[4]周霞.中加高?！俺Ｎ⒎址匠獭闭n程教學的比較分析[J].阜陽師范學院學報（自然科學版）,2016,33(4):118-123.

[5]李曉培.關(guān)于常微分方程課程教學的改革與實踐[J].科技資訊，2008(31):169-169.

作者:陳林 單位:伊犁師范學院數(shù)學與統(tǒng)計分院