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摘要:“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、通信工程、網(wǎng)絡(luò)空間安全等信息類本科專業(yè)的核心基礎(chǔ)課之一,在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)課程體系結(jié)構(gòu)中起到非常重要的理論支撐作用。本文分析了計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)“離散數(shù)學(xué)”課程中存在的一些問題,從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面,建議在教學(xué)時(shí)結(jié)合計(jì)算機(jī)相關(guān)領(lǐng)域中的實(shí)際例子,深入淺出地傳授“離散數(shù)學(xué)”中的理論知識點(diǎn),并采用理論教學(xué)結(jié)合編程練習(xí),激發(fā)學(xué)生的興趣,提高教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué);課程改革;問題驅(qū)動;編程實(shí)現(xiàn);結(jié)合應(yīng)用
一、引言
離散數(shù)學(xué)(DiscreteMathematics)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、通信工程、網(wǎng)絡(luò)空間安全、信息與計(jì)算科學(xué)等信息類本科專業(yè)的核心基礎(chǔ)課之一,在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)課程體系結(jié)構(gòu)中起到非常重要的理論支撐作用[1]。因此,離散數(shù)學(xué)早在1977年就已被美國電子電氣工程師協(xié)會(IEEE)確定為計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程。2001年又被IEEE協(xié)會和美國計(jì)算機(jī)協(xié)會(ACM)聯(lián)合認(rèn)定為計(jì)算機(jī)專業(yè)的第一核心主干課程[2]。由于電子計(jì)算機(jī)存儲空間與計(jì)算能力的限制,計(jì)算機(jī)相關(guān)的很多領(lǐng)域都使用到了離散結(jié)構(gòu)的概念。如計(jì)算機(jī)中的任何一個(gè)變量都是離散變量,計(jì)算機(jī)中的圖片都是以離散像素的形式存在。所有的存儲和通信的數(shù)據(jù)本質(zhì)上都是0和1構(gòu)成的。因此,“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)硬件和軟件都有著密切的關(guān)系。“離散數(shù)學(xué)”采用嚴(yán)格形式化的數(shù)學(xué)語言來描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)、關(guān)系和變化過程,是進(jìn)行定性定量分析和邏輯推理的工具,可以為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)處理離散對象的狀態(tài)及變換提供有效的描述[3]。離散數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程,更是“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“算法設(shè)計(jì)與分析”、“數(shù)據(jù)庫原理”、“數(shù)字邏輯(數(shù)字電路)”、“編譯原理”、“信息安全”、“操作系統(tǒng)”、“并行計(jì)算”等一系列課程的先導(dǎo)課程。如圖1所示,離散數(shù)學(xué)中核心的六個(gè)部分:數(shù)理邏輯、關(guān)系集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、初等數(shù)論和有限自動機(jī),分別衍生出計(jì)算機(jī)的學(xué)科體系架構(gòu)。通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué),使學(xué)生掌握課程的基本概念和基本原理,采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力,為從事計(jì)算機(jī)的科研與應(yīng)用提供必要的描述工具和理論基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)分析問題、解決問題的能力。根據(jù)教育部“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)指導(dǎo)委員會建議,目前國內(nèi)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)大致可以分為三個(gè)層次:科學(xué)型、工程型、應(yīng)用型[4],對應(yīng)的學(xué)時(shí)分別為108、90、72??茖W(xué)型人才培養(yǎng)的目標(biāo)要求學(xué)生有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),較強(qiáng)的抽象思維能力,形式化描述能力和推理、分析能力;工程型人才的目標(biāo)是要求學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),能綜合運(yùn)用離散數(shù)學(xué)中的理論和模型去分析問題和解決問題,兼顧計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用,內(nèi)容較為寬廣深入;應(yīng)用型人才目標(biāo)則要求學(xué)生能夠運(yùn)用典型的離散模型,進(jìn)行系統(tǒng)建模與軟件集成[5]。針對不同的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求,需要采用“因材施教,分流培養(yǎng)”的教學(xué)理念與策略。然而,在實(shí)際的教學(xué)過程中,離散數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)量常常被壓縮,一般正式授課時(shí)間約為48學(xué)時(shí)。如何在有限的時(shí)間里充分地把知識傳授給學(xué)生,將能力傳播給學(xué)生,給離散數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。一些高校采用減少學(xué)時(shí)數(shù)量、降低考試難度,這樣會造成學(xué)生無法認(rèn)識到“離散數(shù)學(xué)”在計(jì)算機(jī)專業(yè)的課程架構(gòu)中的重要地位,導(dǎo)致“離散數(shù)學(xué)”的教與學(xué)越來越邊緣化[3]。為此,筆者在對“離散數(shù)學(xué)”多年的觀察與教學(xué)的基礎(chǔ)上,對本科階段計(jì)算機(jī)專業(yè)的“離散數(shù)學(xué)”課程存在問題進(jìn)行了深入剖析,并給出了一些初步的建議。
二、存在的問題
筆者在近幾年的“離散數(shù)學(xué)”授課過程中,發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在課程學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)方面容易存在以下三個(gè)問題。
(一)課程學(xué)時(shí)少,理論難度大
絕大多數(shù)的高校開設(shè)“離散數(shù)學(xué)”的學(xué)時(shí)有限,往往比“教指委”給出的時(shí)間少,一般在48學(xué)時(shí),難以完整地開展包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、初等數(shù)論和形式語言與自動機(jī)等內(nèi)容的教學(xué),往往僅對前四部分(甚至更少)的內(nèi)容展開教學(xué),初等數(shù)論和形式語言與自動機(jī)部分由于難度較大,將作為選學(xué)內(nèi)容。
(二)課程輻射不夠,相互割裂,學(xué)生畏難情緒嚴(yán)重
在實(shí)際教學(xué)中,很多高校把“離散數(shù)學(xué)”作為一門數(shù)學(xué)課,由數(shù)學(xué)系教師作為主講教師,采用純數(shù)學(xué)經(jīng)典的“定義—定理—證明—習(xí)題”的教學(xué)模式[6],忽視了“離散數(shù)學(xué)”在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用背景,讓學(xué)生感到恐懼與反感,因其未能從“高等數(shù)學(xué)”與“線性代數(shù)”等課程的學(xué)習(xí)思路和模式中走出來,從而降低了學(xué)習(xí)興趣,最終影響教學(xué)質(zhì)量。
(三)理論學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)實(shí)踐相互割裂
對于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生,需要將所學(xué)的理論知識與計(jì)算機(jī)編程相互關(guān)聯(lián)起來,不能將計(jì)算機(jī)工具與“離散數(shù)學(xué)”的知識點(diǎn)強(qiáng)行割裂,如果將理論學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)實(shí)踐相互割裂,只會使學(xué)生紙上談兵,實(shí)際操作能力不能得到有效提高。
三、課程的建議
1.教學(xué)手段多樣化,凝練重點(diǎn)知識。首先要講清楚什么是離散的概念,為什么要引入離散的概念,重點(diǎn)介紹離散數(shù)學(xué)的思維方式和解題思路,消除學(xué)生反感、對立的情緒。針對大學(xué)生已普及手機(jī)等智能移動設(shè)備的現(xiàn)狀,對于重要的知識點(diǎn),建議采用微視頻、微課的形式,供學(xué)生利用點(diǎn)滴課余時(shí)間,反復(fù)理解,對課堂知識的重、難點(diǎn)進(jìn)行再現(xiàn),充分互動,達(dá)到知識傳遞的效果,并及時(shí)采用微學(xué)堂、微試題等形式,對教學(xué)效果進(jìn)行反饋。
2.以點(diǎn)帶線,線面結(jié)合,增加課程關(guān)聯(lián)度介紹,建議梳理計(jì)算機(jī)專業(yè)本科課程,與“離散數(shù)學(xué)”之間建立對應(yīng)聯(lián)系。比如在數(shù)字電路設(shè)計(jì)中,使用“與非”門和“或非”門設(shè)計(jì)邏輯線路,代替單一的“非”門、“與”門和“或”門的組合;利用等值演算,可大幅度優(yōu)化邏輯線路。再如利用哈密頓圖求解最短路徑問題和旅行商周游問題,利用基于最優(yōu)二叉樹的哈夫曼算法來優(yōu)化編碼并提高通信效率;等等。
3.編程實(shí)現(xiàn)。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課,必須與學(xué)生已有的基礎(chǔ)課(如程序設(shè)計(jì)語言等)相互關(guān)聯(lián),使得學(xué)生學(xué)以致用。開展離散數(shù)學(xué)中常見算法的編程實(shí)現(xiàn),如利用C/C++語言實(shí)現(xiàn)公式真值表的輸出:對于給定的公式,判斷其合法性之后,給出其真值表。類似的,結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程,筆者推薦如下算法:集合的笛卡爾積計(jì)算,歐拉圖的判定,關(guān)系的判定,自反、對稱、傳遞閉包的計(jì)算。對于Dijkstra算法、Kruskal算法、Prim算法等,在后續(xù)的“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”課程中將有詳細(xì)的算法描述,在離散數(shù)學(xué)課程中不必要求實(shí)現(xiàn)。
四、結(jié)語
“離散數(shù)學(xué)”既作為計(jì)算機(jī)大類專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課,又在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。有人說:沒有“離散數(shù)學(xué)”就沒有計(jì)算機(jī)理論,也就沒有計(jì)算機(jī)科學(xué)[7],足以證明它的重要性。本文針對計(jì)算機(jī)專業(yè)知識體系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出在教學(xué)時(shí)結(jié)合計(jì)算機(jī)相關(guān)領(lǐng)域中的實(shí)際例子,深入淺出地傳授“離散數(shù)學(xué)”中的理論知識點(diǎn),采用理論教學(xué)結(jié)合編程練習(xí),激發(fā)學(xué)生的興趣,提高教學(xué)質(zhì)量。近幾年,筆者通過實(shí)際教學(xué)的檢驗(yàn),該教學(xué)方法效果良好,值得借鑒與推廣。
參考文獻(xiàn):
[1]屈婉玲,王元元,傅彥,張桂蕓.“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)實(shí)施方案[J].中國大學(xué)教學(xué),2011,(1):39-41.
[2]帕力旦•賽力提尼牙孜,阿力木.計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討與實(shí)踐[J].現(xiàn)代教育技術(shù),2009,19(13):262-264.
[3]胡慧君,劉茂福.離散數(shù)學(xué)對計(jì)算機(jī)專業(yè)系統(tǒng)知識的輻射作用[J].計(jì)算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用,2013,(13):188-189.
[4]教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會.高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案[M].北京:高等教育出版社,2009.
[5]高志華,賁可榮,劉霞.離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法探討[J].計(jì)算機(jī)教育,2011,(13):107-109.
[6]莫愿斌.凸顯計(jì)算機(jī)專業(yè)特色的離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實(shí)踐[J].計(jì)算機(jī)教育,2010,(14):111-114.
[7]離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的作用和應(yīng)用[EB/OL].
作者:魏立斐 王曉明 王春華 單位:上海海洋大學(xué)信息學(xué)院