浙江大學(xué)自主招生精選(九篇)

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第1篇：浙江大學(xué)自主招生范文

［關(guān)鍵詞］大學(xué)自主招生聯(lián)考

［作者簡介］李雄鷹（1976-），男，甘肅寧縣人，蘭州大學(xué)教育學(xué)院，講師，在讀博士，主要從事高等教育理論與考試研究。（甘肅蘭州730000）刁瑜（1976-），女，廣東梅縣人，南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，在讀博士，主要從事高等職業(yè)教育理論與考試研究。（廣西南寧530008）

［課題項(xiàng)目］本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部青年課題“我國大學(xué)自主招生質(zhì)量的實(shí)證研究”（項(xiàng)目編號：EIA110367）和廣西教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2010年度課題“廣西高職單獨(dú)招生的質(zhì)量研究”（項(xiàng)目編號：2010B85）的研究成果之一。

［中圖分類號］G647［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1004-3985（2012）12-0042-03

在我國，高考改革一直是常議常熱的話題。大學(xué)自主招生聯(lián)盟于2010年就已出現(xiàn)，以清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)在內(nèi)的五所大學(xué)建立自主招生聯(lián)盟開啟了自主招生改革新動(dòng)向。2011年四大自主招生聯(lián)盟的形成拉開了被高考研究專家、廈門大學(xué)劉海峰教授稱之為歷史上“最好看”的自主招生改革序幕。隨著四大自主招生聯(lián)盟相繼登場亮相，用來形容自主招生聯(lián)盟的“北約”“華約”“同盟”“PK”“三國鼎立”“諸侯割據(jù)”“圈地戰(zhàn)”“掐尖戰(zhàn)”等醒目的詞語紛紛見諸于各大媒體網(wǎng)絡(luò)。騰訊、新浪等網(wǎng)站開辟了自主招生聯(lián)考專欄，從聯(lián)盟組建、招生簡章、考試時(shí)間、考試科目、試題內(nèi)容、面試時(shí)間等方面一路追蹤報(bào)道聯(lián)考的新變化。社會(huì)公眾對高考改革的關(guān)注達(dá)到了極致，聯(lián)考點(diǎn)燃了社會(huì)公眾的情緒。隨著四大自招生聯(lián)盟相繼登場亮相，圍繞自主招生聯(lián)考的討論鋪天蓋地，褒貶不一。高考的利益相關(guān)群體紛紛加入討論，唇槍舌劍，爭議不休。究竟大學(xué)自主招生聯(lián)考出于何種動(dòng)機(jī)？發(fā)展趨勢怎樣？究竟大學(xué)自主招生聯(lián)考是被一些人批評的“亂象”，還是一種改革創(chuàng)新？

一、大學(xué)自主招生聯(lián)考四大聯(lián)盟的形成

2010年以清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)在內(nèi)的五所大學(xué)建立自主招生聯(lián)盟開啟了自主招生改革新動(dòng)向。2010年10月14日，《北京晨報(bào)》報(bào)道，清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)五所高校將在2011年自主選拔錄取中繼續(xù)合作，通過聯(lián)考方式進(jìn)行自主招生。隨后，中國人民大學(xué)、浙江大學(xué)先后宣布加入，五校聯(lián)盟變成了七校，自主招生聯(lián)考的方案也將更加細(xì)致、完善。第一自主招生聯(lián)盟形成。

2010年11月22日，北京大學(xué)等七所知名高校同時(shí)公告，2011年進(jìn)行自主招生聯(lián)考。北京大學(xué)（含醫(yī)學(xué)部）、北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、南開大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、廈門大學(xué)、香港大學(xué)等七所高校將在自主招生錄取中聯(lián)合命題、統(tǒng)一組織筆試并共享考試成績。之后又有武漢大學(xué)、四川大學(xué)、山東大學(xué)、蘭州大學(xué)、華中科技大學(xué)、中山大學(xué)六所大學(xué)先后宣布加入北大自主招生聯(lián)盟，北大聯(lián)盟擴(kuò)充到13所。“北約”聯(lián)盟的考試科目有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、歷史、政治七科，在聯(lián)盟內(nèi)各高校自行決定本校要求考查的科目及成績使用方式，考生根據(jù)報(bào)考學(xué)校要求自行選擇考試科目。但每位考生最多可報(bào)聯(lián)盟內(nèi)的3所學(xué)校，所報(bào)考學(xué)?；槠叫嘘P(guān)系，志愿不分先后。在進(jìn)行了筆試聯(lián)考后，各高校將各自舉行突出學(xué)校特色的面試，各學(xué)校將會(huì)盡量將面試時(shí)間錯(cuò)開，方便學(xué)生選擇。第二自主招生聯(lián)盟形成。

第二自主招生聯(lián)盟的形成引發(fā)了公眾與媒體的討論激情。北大、清華這兩所頂級大學(xué)的如此陣勢似乎未能超脫公眾對其習(xí)慣性想象，即兩所大學(xué)擺脫不了競爭的藩籬，又在自主招生中“PK”上了。這也是公眾指責(zé)聯(lián)考為“掐尖大戰(zhàn)”的核心緣由，兩大聯(lián)盟面試時(shí)間沖突也似乎印證了這一點(diǎn)。

隨后，2010年11月25日，北京理工大學(xué)、華南理工大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、大連理工大學(xué)、天津大學(xué)、東南大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)8所高校宣布，已同意在自主招生與人才培養(yǎng)方面全方位合作，并簽署了《卓越人才培養(yǎng)合作框架協(xié)議》。隨后，重慶大學(xué)宣布加入，同濟(jì)聯(lián)考聯(lián)盟變成9校。這9所高校是均以工科見長的著名大學(xué)，宣布將在2011年自主選拔錄取中實(shí)行聯(lián)考，聯(lián)合命題、統(tǒng)一組織筆試并共享考試成績。所不同的是，根據(jù)人才培養(yǎng)協(xié)議，9所大學(xué)將以“追求卓越、共享資源”為原則，共同推進(jìn)大學(xué)教育改革與卓越人才培養(yǎng)。合作內(nèi)容不僅只是招生，還有探索卓越人才培養(yǎng)規(guī)律和模式、本科生和研究生交流與聯(lián)合培養(yǎng)、國際合作與交流、產(chǎn)學(xué)研合作等深層領(lǐng)域。第三自主招生聯(lián)盟形成。

正當(dāng)公眾感慨“三足鼎立”的自主招生聯(lián)盟勢必掀起一場激烈的招生大戰(zhàn)時(shí)，早于2005年已形成但卻默默無聞的首個(gè)“高考聯(lián)盟”宣布聯(lián)合招生規(guī)模擴(kuò)至5所高校，即北京科技大學(xué)、北京交通大學(xué)、北京郵電大學(xué)、北京林業(yè)大學(xué)、北京化工大學(xué)，第四自主招生聯(lián)盟形成。第四聯(lián)盟被媒體戲稱為“第四方面軍”和“京都派”。第四聯(lián)盟5校筆試統(tǒng)一命題、統(tǒng)一閱卷、同一時(shí)間進(jìn)行考試，面試由各學(xué)校自行安排，但不互認(rèn)成績，考生只能選擇一所學(xué)校。筆試科目包括語文、數(shù)學(xué)、英語和綜合能力測試，面試主要考查考生的綜合素質(zhì)。第四聯(lián)盟的大學(xué)都地處北京，具有聯(lián)合的地緣便利與優(yōu)勢，又各具行業(yè)特色，是引導(dǎo)大學(xué)分類發(fā)展與合作的有益嘗試。至此，2011年四大自主招生聯(lián)盟已全部亮相?！奥?lián)盟”囊括了國內(nèi)大多數(shù)高水平大學(xué)。

二、大學(xué)自主招生聯(lián)考的是非爭議

隨著2011年四大自主招生聯(lián)盟“粉墨登場”，公眾與媒體對自主招生聯(lián)考的是非討論也一次次掀起。爭論的焦點(diǎn)主要是聯(lián)考的公平性、科學(xué)性、聯(lián)考中大學(xué)的自主性、聯(lián)考效率、聯(lián)考與高考關(guān)系等問題。

1.聯(lián)考的公平性爭議。公平是高考改革的價(jià)值基礎(chǔ)，每當(dāng)有高考政策出臺(tái)，公平性就是社會(huì)公眾關(guān)注的首要問題。這次聯(lián)考的出現(xiàn)也毫不例外地引起公眾對公平問題的質(zhì)疑。在聯(lián)盟內(nèi)，考生參加一次考試，就可選擇1～3所大學(xué)參加面試，力挺派認(rèn)為這增加了考生的選擇機(jī)會(huì)，促進(jìn)了考試公平。但反對派認(rèn)為雖然北大清華聯(lián)盟筆試時(shí)間錯(cuò)開一天，但面試時(shí)間沖突，這會(huì)造成同時(shí)參加了兩個(gè)聯(lián)盟筆試學(xué)生的浪費(fèi)與不公平，建議各個(gè)聯(lián)盟筆試面試時(shí)間都應(yīng)錯(cuò)開，實(shí)現(xiàn)真正的公平。否則考試聯(lián)盟對于“搶生源”“掐尖戰(zhàn)”“集團(tuán)圈地”的質(zhì)疑也就難辭其咎。此外，農(nóng)村與城市考生信息不對稱。一方面農(nóng)村考生普遍缺乏對網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊、電視等新聞信息的了解，而聯(lián)考題目恰恰有追隨熱點(diǎn)話題的特征，由此農(nóng)村考生面對這些題目往往“無言以對”，造成話語權(quán)上的不平等。另一方面，聯(lián)考帶來的吃住行費(fèi)用也是農(nóng)村貧困家庭和城市低收入家庭考生不小的負(fù)擔(dān)，這部分考生面對機(jī)會(huì)卻無力選擇，造成考試機(jī)會(huì)的不均等。由此看來，公眾對聯(lián)考公平性的擔(dān)憂不無道理，而聯(lián)考要實(shí)現(xiàn)真正意義上的公平依然任重道遠(yuǎn)。

2.聯(lián)考的科學(xué)性爭議。參加聯(lián)盟的大學(xué)普遍認(rèn)為，自主招生之所以由以往的“單兵作戰(zhàn)”走向聯(lián)盟，動(dòng)機(jī)之一在于提高命題的科學(xué)性，進(jìn)而提高選拔質(zhì)量。綜合各個(gè)大學(xué)自主招生命題的特點(diǎn)，試題重在測試考生的綜合素質(zhì)、創(chuàng)新潛質(zhì)、思維能力等，題目表現(xiàn)出“新”“活”等特點(diǎn)。但公眾對自主招生命題的爭議也一直存在，指責(zé)命題的“復(fù)古”“偏”“難”“怪”等傾向，認(rèn)為題目時(shí)難時(shí)易，一些題目的素材過于生僻。若單獨(dú)就一道題目看，似乎比高考題目更有新意，但題目之間的關(guān)聯(lián)性較差，測試點(diǎn)的重復(fù)率高，存在多道題目測試同一素質(zhì)的現(xiàn)象，考題缺乏系統(tǒng)性。2011年聯(lián)考本意之一在于提高命題的質(zhì)量與科學(xué)性，但考試結(jié)束后，似乎并未逃脫以往的窠臼，考生與媒體繼續(xù)指責(zé)聯(lián)考命題，稱“難”字當(dāng)先，無法準(zhǔn)備。當(dāng)然，這其中有公眾急于看到聯(lián)考效果的因素，畢竟聯(lián)考尚為新生事物，各個(gè)大學(xué)之間還需磨合。但是也由此可知，考試的科學(xué)性是考試制度設(shè)計(jì)的核心之一，公眾關(guān)注，大學(xué)也應(yīng)高度重視。各大學(xué)應(yīng)通過聯(lián)考合作，加強(qiáng)命題研究，提高命題質(zhì)量，提升人才選拔的科學(xué)性，進(jìn)而彰顯聯(lián)考的作用。

3.聯(lián)考與高考關(guān)系的爭議。聯(lián)考制度出現(xiàn)后，面對聯(lián)考演變成了“小高考”的指責(zé)，教育部和相關(guān)大學(xué)招辦負(fù)責(zé)人認(rèn)為，聯(lián)考只是自主招生改革的嘗試與過渡，不會(huì)替代高考，堅(jiān)持統(tǒng)一高考仍然是大學(xué)入學(xué)選拔的基礎(chǔ)。而一些指責(zé)性觀點(diǎn)認(rèn)為，大學(xué)可以在高考“前奏”階段制造出多次選擇機(jī)會(huì)，卻并不能改變學(xué)生回到高考“一考定終身”的現(xiàn)實(shí)。原本學(xué)生只需參加一次高考，現(xiàn)在則要參加幾次性質(zhì)雷同的考試，加重了考生負(fù)擔(dān)。因此，有人建議若聯(lián)考的筆試題目不能充分體現(xiàn)大學(xué)特色而無異于高考，就應(yīng)取消聯(lián)考中的筆試環(huán)節(jié)，以高考成績作為考生基礎(chǔ)知識的參照，聯(lián)考中只組織面試。此外，若基于高考實(shí)施聯(lián)考，就難以顯現(xiàn)聯(lián)考的作用，因此，公眾建議應(yīng)讓自主招生與高考脫離關(guān)系，單憑自主招生考試成績錄取學(xué)生，不再與高考成績捆綁。公眾的這種意愿其實(shí)就是當(dāng)前復(fù)旦大學(xué)與上海交通大學(xué)試行的自主招生選拔試驗(yàn)，即兩?？捎幸欢~學(xué)生只根據(jù)自主招生成績錄取，不參照高考成績。2011年自主招生聯(lián)考結(jié)束后上海交大副校長黃震呼吁應(yīng)割掉自主招生聯(lián)考的“尾巴”，通過自主招生聯(lián)考選拔的考生不應(yīng)再參加高考。這一舉措看似讓大學(xué)錄取擺脫了高考成績的束縛，但它的運(yùn)行需要很高的社會(huì)公信基礎(chǔ)和聯(lián)考制度本身的公信力。否則，錄取中的暗箱操作、錢權(quán)交易等問題會(huì)極大破壞考試公平，制造新的考試招生問題。由此，在自主招生聯(lián)考制度還未成熟并達(dá)到推廣的程度，就不可貿(mào)然脫離高考。統(tǒng)一高考仍然是最基本的考試招生制度，它所體現(xiàn)的公平性、權(quán)威性至少目前無可替代。

自主招生聯(lián)考現(xiàn)象的出現(xiàn)可謂“一石激起千層浪”，引發(fā)了公眾與媒體深入、廣泛、激烈的討論。綜合這些觀點(diǎn)，有些一針見血，直擊聯(lián)考要害，為深思熟慮之言；有些則超出聯(lián)考所能，涉及自主招生改革全局。但無論如何，這些觀點(diǎn)對于我們正確認(rèn)識與評價(jià)聯(lián)考都不無益處，對推進(jìn)聯(lián)考制度的深化與發(fā)展也具有重要借鑒作用。

三、大學(xué)自主招生聯(lián)考的發(fā)展趨勢

大學(xué)自主招生聯(lián)考可謂高調(diào)亮相，甚至可以說引起了一定社會(huì)“轟動(dòng)”效應(yīng)。作為自主招生改革的探索，聯(lián)考要規(guī)避“曇花一現(xiàn)”的風(fēng)險(xiǎn)與“患上改革迷茫癥”的指責(zé)，就必須綜合考慮各方利益，不斷優(yōu)化聯(lián)考制度設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮聯(lián)考的優(yōu)勢與作用，從而為高考改革探路，為大學(xué)選拔高素質(zhì)人才墊石。

1.基于大學(xué)分類發(fā)展框架下的聯(lián)考。2011年大學(xué)自主招生之所以走向聯(lián)考，主要是為了減少考試成本、避免學(xué)生舟車勞頓之苦。但是在聯(lián)盟形成時(shí)，還考慮了聯(lián)盟大學(xué)的類型。在四大聯(lián)盟中，每個(gè)聯(lián)盟內(nèi)的大學(xué)都在辦學(xué)理念、人才培養(yǎng)理念等方面有相似之處，這是招生聯(lián)盟建立的重要基礎(chǔ)。比如北大聯(lián)盟以綜合性大學(xué)為主，清華聯(lián)盟以理工科大學(xué)為主，同濟(jì)聯(lián)盟以卓越工程師計(jì)劃為基礎(chǔ)，京都五校則都是行業(yè)特色性大學(xué)。這樣，聯(lián)考在實(shí)質(zhì)上起到指導(dǎo)大學(xué)分類發(fā)展的作用。各個(gè)大學(xué)以相似的選拔與培養(yǎng)理念聯(lián)合招生，甚至如同濟(jì)聯(lián)盟還將聯(lián)合延伸至人才培養(yǎng)過程，實(shí)現(xiàn)深層合作，這對建設(shè)特色型大學(xué)大有益處，意義深遠(yuǎn)。而如果各大學(xué)以分類發(fā)展、形成特色為指導(dǎo)聯(lián)合招生考試，形成中國的“常青藤”，也才能夠使各大學(xué)持續(xù)聯(lián)合，保持聯(lián)考的生命力。

2.不斷完善聯(lián)考制度。聯(lián)考雖然已經(jīng)被付諸實(shí)踐，但許多細(xì)節(jié)和操作性問題還需進(jìn)一步完善。只有不斷完善并改進(jìn)，拿出一套比較完整的實(shí)施方案，聯(lián)考才不至于被過度關(guān)注與評論，才不至于曇花一現(xiàn)。如聯(lián)考是為了減輕考試成本，減輕考生舟車勞頓之苦，但現(xiàn)在考生至少也要跑兩至三次以上，即參加基本科目考試一次，參加本聯(lián)盟內(nèi)不在同地學(xué)校面試兩次。如果考生還要參加另外聯(lián)盟的考試，考生的勞頓負(fù)擔(dān)并未減輕，所謂的“減輕勞頓”之考慮就名不副實(shí)。因此，需要聯(lián)盟學(xué)?？紤]采用遠(yuǎn)程面試、聯(lián)考學(xué)校集體面試、筆試與面試一次進(jìn)行等策略，從事實(shí)上減輕考生的舟車勞頓負(fù)擔(dān)。還有考試科目問題，在聯(lián)考中，都要測試語文、數(shù)學(xué)、英語等基本科目，而從考試題目看只是比高考題目難度增加，其代表性、試題質(zhì)量等都無法與高考相比。因此，聯(lián)考學(xué)校必須思考自主招生中基本科目測試的目的。如果只是從難度上高于高考而無法體現(xiàn)出學(xué)校的招生理念與特色，基本科目測試就完全可以取消，而以相當(dāng)權(quán)威的高考分?jǐn)?shù)作為對考生基本知識測度的依據(jù)，以減輕學(xué)校和考生負(fù)擔(dān)。各學(xué)?？梢灾饕獙⒕ν度朐诰C合素質(zhì)測試和面試方面，重點(diǎn)做好面試選拔工作。聯(lián)盟高校應(yīng)加強(qiáng)命題研究，努力做到優(yōu)化考題結(jié)構(gòu)，明確測試目的，穩(wěn)定試題難度，避免農(nóng)村考生“無言以對”的考題，進(jìn)而促進(jìn)考試公平與科學(xué)性。此外，考生在同一聯(lián)盟內(nèi)選擇學(xué)校，北大、清華、同濟(jì)這些大學(xué)就具有相對優(yōu)勢，會(huì)成為考生的首選學(xué)校，高分考生會(huì)流向這些學(xué)校，而其他學(xué)校往往會(huì)成為備選項(xiàng)。如此一來如果參加聯(lián)考的其他學(xué)校只是扮演“跑龍?zhí)住钡慕巧?，從?lián)考中招不到優(yōu)秀學(xué)生，收益甚少，他們參加聯(lián)考的決心就會(huì)動(dòng)搖，自主招生聯(lián)盟就有崩塌的潛在危機(jī)。因此，怎樣在聯(lián)考中真正做到“各聯(lián)合學(xué)校地位平等”，則是在考驗(yàn)聯(lián)考學(xué)校的溝通與協(xié)調(diào)智慧。

3.建立聯(lián)考宏觀管理與監(jiān)督協(xié)調(diào)機(jī)制。自主招生聯(lián)考作為一項(xiàng)制度，涉及聯(lián)考學(xué)校、考生等各個(gè)方面。要確保聯(lián)考制度的順利運(yùn)行，有必要建立聯(lián)考管理協(xié)調(diào)機(jī)制，為聯(lián)考提供支撐與保障。這一機(jī)制應(yīng)包括教育部對聯(lián)考的宏觀調(diào)控與監(jiān)督、各個(gè)聯(lián)考學(xué)校之間的溝通協(xié)調(diào)機(jī)制兩個(gè)部分。盡管自主招生的目的是擴(kuò)大大學(xué)招生自，體現(xiàn)大學(xué)的辦學(xué)理念與人才培養(yǎng)理念，發(fā)揮大學(xué)在招生中的作用，但是，自主招生改革涉及考試公平與公正，事關(guān)千家萬戶之利益與社會(huì)穩(wěn)定。由此，應(yīng)發(fā)揮教育部的宏觀調(diào)控作用，引導(dǎo)自主招生聯(lián)考的發(fā)展方向，監(jiān)督聯(lián)考實(shí)施過程，確保考生利益不受損傷。此外，聯(lián)考涉及多所大學(xué)，各自理念不同，想法各異，對招生有各自的訴求。因此，急需建立聯(lián)考大學(xué)之間的聯(lián)絡(luò)溝通機(jī)制，為不同大學(xué)之間的交流提供平臺(tái)。盡管各學(xué)校同意聯(lián)合招生，但聯(lián)考的具體實(shí)施會(huì)遇到不少問題與障礙，涉及各校之間的利害沖突。聯(lián)絡(luò)溝通機(jī)制可以確保各個(gè)學(xué)校的理念與利益得到充分體現(xiàn)，使有關(guān)聯(lián)考的方向、目的、命題、實(shí)施等問題得到及時(shí)溝通與有效解決，從而確保聯(lián)考制度合理、科學(xué)、高效的實(shí)施。

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第2篇：浙江大學(xué)自主招生范文

2012年，香港大學(xué)與劍橋大學(xué)啟動(dòng)聯(lián)合招生計(jì)劃，首次聯(lián)合面向內(nèi)地招收優(yōu)秀學(xué)生攻讀工程類本科專業(yè)。申請者在向港大申請的同時(shí)，還須在填報(bào)志愿時(shí)注明希望參與港大與劍橋的聯(lián)合招生計(jì)劃。

此項(xiàng)計(jì)劃名額不超過15名，所有參加2012年內(nèi)地高考的學(xué)生都可申請。獲選的內(nèi)地考生將進(jìn)入香港大學(xué)工程學(xué)院學(xué)習(xí)一年，此后，港大將根據(jù)學(xué)生的學(xué)科成績及英語能力安排面試，成功通過考核的學(xué)生將赴英國劍橋大學(xué)修讀4年，畢業(yè)后可拿到劍橋大學(xué)的工程學(xué)碩士學(xué)位。

今年港大將開設(shè)7個(gè)新的本科生專業(yè)，包括中文、城市研究、教育學(xué)與社會(huì)科學(xué)、工學(xué)、教育學(xué)及理學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、建筑文物保護(hù)，新增專業(yè)也將接受內(nèi)地學(xué)生申請。

12所港校

將招1400余名

內(nèi)地學(xué)生

今年香港不少高校都將增加內(nèi)地招生人數(shù)，12所港校將在內(nèi)地共招收1400余名學(xué)生。

招生數(shù)量增加較為明顯的是香港大學(xué)和香港理工大學(xué)。2011年，香港大學(xué)在內(nèi)地的招生計(jì)劃數(shù)是300人，最后實(shí)際招收了291人，而2012年該校預(yù)計(jì)招生400人。香港理工大學(xué)2011年在內(nèi)地招生計(jì)劃為230人，最后實(shí)際錄取了約240人，而2012年，該校預(yù)計(jì)在內(nèi)地招生280人。香港中文大學(xué)和香港教育學(xué)院等院校的招生人數(shù)也有小幅增加。

雖然到香港就學(xué)有很多優(yōu)勢，但競爭壓力也不小。香港大學(xué)透露，2011年，港大共收到來自全國31個(gè)省、市、自治區(qū)的內(nèi)地本科生入學(xué)申請10362份，最終，港大只錄取了291名內(nèi)地學(xué)生，相當(dāng)于每36個(gè)人中錄取一個(gè)。被錄取的學(xué)生中有11名學(xué)生為省級狀元，6名學(xué)生為市級狀元。

另外，高考僅僅是香港高校接受內(nèi)地學(xué)生的一種途徑，這幾年來也有不少內(nèi)地學(xué)生通過參加外國高考報(bào)考港校被錄取。以港理工為例，其2011年就錄取了約100個(gè)這樣的內(nèi)地學(xué)生。

內(nèi)地63所高校

免試招

香港學(xué)生

2012年北京大學(xué)、清華大學(xué)等63所內(nèi)地高校將免試招收香港學(xué)生。內(nèi)地高校招收香港學(xué)生不占學(xué)校當(dāng)年招生計(jì)劃名額，每校計(jì)劃招收30至50人。

據(jù)了解，這63所高校分布在京、津、滬、蘇、浙、閩、鄂、粵、渝、川、滇等11個(gè)省份，包括北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國人民大學(xué)、北京師范大學(xué)、北京語言大學(xué)、中國政法大學(xué)、中國傳媒大學(xué)、南開大學(xué)、天津大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、上海交通大學(xué)、華東師范大學(xué)、南京大學(xué)、浙江大學(xué)、廈門大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)、暨南大學(xué)、西南大學(xué)、成都中醫(yī)藥大學(xué)、云南大學(xué)等高校。

具有香港永久性居民身份證或非永久性居民身份證及港澳居民來往內(nèi)地通行證者，只要是2012年香港中學(xué)文憑考試應(yīng)屆生，或是2012年香港高級程度會(huì)考應(yīng)屆生，且愿意按照內(nèi)地高校要求完成相應(yīng)學(xué)制學(xué)習(xí)的考生均可報(bào)名。

每位考生可在內(nèi)地63所對港免試招生高校中選擇4所學(xué)校，在每所學(xué)?？蛇x擇4個(gè)專業(yè)。高?？筛鶕?jù)香港考生報(bào)考材料組織面試形式的復(fù)試，除個(gè)別特殊專業(yè)需進(jìn)行專業(yè)加試外，不再進(jìn)行其他筆試。高?？筛鶕?jù)考生復(fù)試情況、香港中學(xué)文憑考試成績或高級程度會(huì)考成績，參考考生中學(xué)期間學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及招生計(jì)劃決定是否錄取。

國內(nèi)百所高校

將免費(fèi)

網(wǎng)絡(luò)授課

北京大學(xué)、清華大學(xué)等103所高校宣布加入“高校課程資源向公眾開放項(xiàng)目”。普通民眾可以通過網(wǎng)絡(luò)在家學(xué)習(xí)這些高校的專業(yè)課。

據(jù)介紹，該項(xiàng)目的目標(biāo)是在“十二五”期間，建成較為完善的普通高校繼續(xù)教育數(shù)字化學(xué)習(xí)資源開放共享服務(wù)平臺(tái)。有數(shù)千名優(yōu)秀教師參與、數(shù)萬門課程開放的這一項(xiàng)目，希望探索建立普通高校繼續(xù)教育數(shù)字化學(xué)習(xí)資源開放與服務(wù)的模式與機(jī)制。103所高校免費(fèi)向社會(huì)提供的數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，既包括專業(yè)性課程資源，也有大眾化學(xué)習(xí)資源。

高校自主招生

考生字漂亮

更吃香

在流行“握著鼠標(biāo)忘記筆桿”的今天，寫一手好字似乎變成了“稀缺品”。能否寫一手工整漂亮的好字，已悄悄納入大學(xué)自主招生考察申請學(xué)生的法眼。

據(jù)了解，中國人民大學(xué)2012年自主招生簡章要求，個(gè)人申請由考生本人手書，通過個(gè)人申請全面展示考生本人的申請理由、性格特點(diǎn)、愛好特長、學(xué)習(xí)能力、未來規(guī)劃等各方面情況，字?jǐn)?shù)不超過1200字。北京理工大學(xué)對此的規(guī)定簡明扼要：“個(gè)人自述材料，1000到1500字，學(xué)生本人撰寫，并手抄。”北京郵電大學(xué)自主招生簡章規(guī)定，考生個(gè)人陳述應(yīng)說明申請理由、愛好特長、性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力、自身成長經(jīng)歷及體會(huì)、進(jìn)入高校的努力方向及設(shè)想等方面情況，必須由考生本人手寫，字?jǐn)?shù)1000字以內(nèi)。

北郵招辦有關(guān)負(fù)責(zé)人分析，通過個(gè)人陳述，大學(xué)招辦既可了解考生的基本情況和特點(diǎn)，還能直觀發(fā)現(xiàn)考生的報(bào)名態(tài)度和部分素質(zhì)。他舉例說，兩份自薦材料，一份字跡潦草，錯(cuò)字不斷，一份字跡工工整整，這肯定會(huì)帶給高校自主招生專家不同的印象。

北航

對飛行學(xué)員

勸退了事

經(jīng)過歷時(shí)10個(gè)月的4次身體檢查和層層篩選，17歲的劉順天成為北京航空航天大學(xué)2011級飛行學(xué)院新生。然而，入學(xué)僅兩個(gè)多月，他就因心率不達(dá)標(biāo)被要求退學(xué)。后劉順天重新進(jìn)行心臟檢測，結(jié)果顯示一切正常。負(fù)責(zé)體檢的民航總醫(yī)院表示，復(fù)檢結(jié)果不能替代異常心率檢測，學(xué)生不合格的體檢結(jié)果不可變更。

一紙“休書”，將云端上的劉順天摔倒在地，17歲的美麗人生被改寫，劉順天以及他的家庭，除了承受巨大的失落與痛苦，還有困惑。劉順天一旦被退學(xué)，不可能再被其他高校錄取，哪怕他的分?jǐn)?shù)再高。于是，劉順天只有兩條路可走，一條是重新高考，一條是自謀生路，這兩條路對劉順天來說都未免殘酷。

第3篇：浙江大學(xué)自主招生范文

關(guān)鍵詞：卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃；自動(dòng)化；遴選與管理

中圖分類號：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

“卓越計(jì)劃”的全稱是“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”，是在面對加快我國工業(yè)化進(jìn)程、經(jīng)濟(jì)發(fā)展轉(zhuǎn)型升級與全面提升國際競爭力的緊迫要求下，教育部于2010年6月聯(lián)合有關(guān)部門和行業(yè)協(xié)（學(xué)）會(huì)共同實(shí)施的重要改革項(xiàng)目。2011年中國計(jì)量大學(xué)作為第二批列入“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”試點(diǎn)名單的高校，相繼有“自動(dòng)化”“產(chǎn)品質(zhì)量工程”“測控技術(shù)與儀器”等專業(yè)被列為試點(diǎn)專業(yè)。本文將以中國計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院（以下簡稱“我?！保┳詣?dòng)化專業(yè)的運(yùn)行情況，探討卓越工程師培養(yǎng)過程中學(xué)生選拔與管理，為學(xué)生遴選與管理提供參考與借鑒。

二、“卓越計(jì)劃”特點(diǎn)與要求

“卓越計(jì)劃”具備三個(gè)鮮明的特點(diǎn)，包括讓企業(yè)深度參與到培養(yǎng)過程中，依據(jù)國家政策和標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)人才以及培養(yǎng)學(xué)生的工程、創(chuàng)新能力。

這就對學(xué)生和學(xué)校提出了更高的要求[1]。學(xué)生需要具有獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新能力，同時(shí)要求對工程實(shí)踐、工程創(chuàng)新與研究有較強(qiáng)的興趣等要求。學(xué)校需要制訂適應(yīng)于學(xué)校與專業(yè)優(yōu)勢特色的標(biāo)準(zhǔn)課程，建立行之有效的課程體系，改革創(chuàng)新教學(xué)形式，完善建設(shè)教師隊(duì)伍，增加校企合作與聯(lián)合培養(yǎng)，將工程教育緊跟時(shí)代步伐，并逐步面向世界。

三、“卓越計(jì)劃”學(xué)生遴選與管理現(xiàn)狀

“卓越計(jì)劃”學(xué)生遴選目的是提高生源質(zhì)量，從“卓越計(jì)劃”試點(diǎn)實(shí)施以來，許多專家根據(jù)其培養(yǎng)目標(biāo)和原則制訂了眾多遴選方案，一類如張安富鼓勵(lì)高考中成績優(yōu)異學(xué)生報(bào)考“卓越計(jì)劃”專業(yè)[2]。對于試點(diǎn)專業(yè)生源，可采取高考錄取時(shí)以提前批次統(tǒng)一招收，或者向全校各類專業(yè)，依據(jù)雙向選擇的原則統(tǒng)一選拔。另一類如林健提出專業(yè)應(yīng)具有吸引優(yōu)秀生源的制度和措施，積極鼓勵(lì)“卓越計(jì)劃”學(xué)生選拔來源應(yīng)具有多樣性，包括從校內(nèi)各個(gè)專業(yè)中進(jìn)行遴選，通過加強(qiáng)宣傳與跟進(jìn)配套政策措施吸引優(yōu)質(zhì)生源參與選拔；本科層次學(xué)生的遴選主要通過高考錄取、校內(nèi)雙向選擇、自主招生等途徑。在遴選實(shí)施方案中，因招生時(shí)段的不同，主要分為采用高考錄取時(shí)招生、在新生入學(xué)后二次招生兩種。上述兩種主流招生遴選方案各有其優(yōu)缺點(diǎn)，但在浙江省普遍采用新生入學(xué)后的二次招生，如浙江大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)、中國計(jì)量大學(xué)、杭州電子科技大學(xué)、浙江理工大學(xué)等高校。

“卓越計(jì)劃”的管理現(xiàn)狀存在一定的問題，體現(xiàn)在傳統(tǒng)教育管理思想、教育管理組織、教育體系上；傳統(tǒng)教育管理思想，以教師為主體，學(xué)生為客體；傳統(tǒng)教育管理M織，主要以高校為主體組織，企業(yè)參與培養(yǎng)過程占比??；傳統(tǒng)教育體系方面，其評價(jià)體系導(dǎo)向重論文，輕設(shè)計(jì)，缺實(shí)踐。

四、學(xué)生遴選的探索與實(shí)踐

1.學(xué)生遴選組織框架

為確?！白吭接?jì)劃”試點(diǎn)工作的順利進(jìn)行，我校成立了“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”工作組，工作組由院長、教學(xué)分管副院長和專業(yè)負(fù)責(zé)人組成，主要負(fù)責(zé)專業(yè)培養(yǎng)方案制訂與修訂事宜，同時(shí)負(fù)責(zé)試點(diǎn)專業(yè)學(xué)生選拔與管理，積極組織校內(nèi)外教學(xué)活動(dòng)，對接校企聯(lián)合培養(yǎng)。根據(jù)自動(dòng)化專業(yè)優(yōu)勢特色，給出了“卓越計(jì)劃”實(shí)施修訂意見，在這個(gè)組織框架下，成立了“卓越計(jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)科必修課、學(xué)科選修課改革子項(xiàng)目組，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)室課程建設(shè)，增進(jìn)校企聯(lián)合與引進(jìn)企業(yè)導(dǎo)師等事宜。

2.學(xué)生遴選程序

針對“卓越計(jì)劃”的特點(diǎn)與要求，在綜合考慮各個(gè)方面意見與因素下，經(jīng)過機(jī)電工程學(xué)院“卓越計(jì)劃”工作組的多次會(huì)談，確定了新生入學(xué)二次遴選招生的具體程序，包括進(jìn)行新生宣講會(huì)，令學(xué)生全面了解“卓越計(jì)劃”的培養(yǎng)方向與目標(biāo)；接著采用學(xué)生自主報(bào)名的方式進(jìn)行筆試，然后根據(jù)比例確定入圍面試的名單，經(jīng)過面試后對入圍復(fù)試的所有學(xué)生進(jìn)行綜合排名，按照分?jǐn)?shù)從高到低進(jìn)行錄取。該辦法在我校2014級“自動(dòng)化”專業(yè)已經(jīng)實(shí)施。2014年，我?！白吭接?jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)從2014級356名學(xué)生中，采取學(xué)生自愿申請、學(xué)校擇優(yōu)選拔的方式遴選出了“卓越計(jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)試點(diǎn)班25人。

五、學(xué)生管理的考核與改革

1.評價(jià)考核方式

遴選入“卓越計(jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生，需要嚴(yán)格按照“卓越計(jì)劃”的培養(yǎng)方案學(xué)習(xí)并進(jìn)行評價(jià)考核，學(xué)生管理由學(xué)生處、教務(wù)處及相關(guān)學(xué)院等部門協(xié)調(diào)分工與管理?！白吭接?jì)劃”學(xué)生學(xué)籍管理應(yīng)嚴(yán)格按學(xué)校的學(xué)籍管理辦法執(zhí)行。

由于“卓越計(jì)劃”學(xué)生采用“3+1”校企聯(lián)合培養(yǎng)模式，即分為校內(nèi)學(xué)習(xí)（3年）和企業(yè)學(xué)習(xí)（1年）兩個(gè)培養(yǎng)階段?！白吭接?jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)不僅是校內(nèi)的優(yōu)勢專業(yè)，并且在與同類院校的競爭中占有一定優(yōu)勢。因此，學(xué)生在企業(yè)學(xué)習(xí)階段，要服從企業(yè)管理規(guī)定，企業(yè)也將對學(xué)生在企業(yè)學(xué)習(xí)階段進(jìn)行評價(jià)和考核。

同時(shí)，“卓越計(jì)劃”學(xué)生具有退出機(jī)制，若在學(xué)校學(xué)習(xí)期間成績累計(jì)掛科兩門以上，或在企業(yè)學(xué)習(xí)階段因不服從企業(yè)管理規(guī)定，造成責(zé)任事故等情況，該學(xué)生將被退出試點(diǎn)班。

2.教學(xué)管理創(chuàng)新與改革

“卓越計(jì)劃”教學(xué)管理模式需要?jiǎng)?chuàng)新與改革，在教學(xué)管理思想上，應(yīng)重視以人為本的觀點(diǎn)，發(fā)展人的個(gè)性，發(fā)揮人的潛能，實(shí)現(xiàn)人的價(jià)值；應(yīng)建立起以社會(huì)發(fā)展和企業(yè)需求為導(dǎo)向，樹立面向工程實(shí)踐的教育新觀念。在教學(xué)管理組織上，企業(yè)作為實(shí)施“卓越計(jì)劃”的主體之一，需擔(dān)負(fù)至少一年的學(xué)生培養(yǎng)任務(wù)，應(yīng)逐漸讓企業(yè)深度參與培養(yǎng)過程，構(gòu)建出高校和企業(yè)共同管理與負(fù)責(zé)的教學(xué)管理機(jī)制，推進(jìn)企業(yè)的產(chǎn)學(xué)研結(jié)合與校內(nèi)外實(shí)踐基地的建設(shè)。在教學(xué)管理體系上，應(yīng)建立創(chuàng)新高校與企業(yè)聯(lián)合培養(yǎng)人才的新機(jī)制，提升學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決工程問題的實(shí)踐能力，推動(dòng)我國建設(shè)具有世界先進(jìn)水平和中國特色社會(huì)主義現(xiàn)代高等工程教育體系。

六、結(jié)論

總之，按照卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃的特點(diǎn)及其對學(xué)生和學(xué)校的要求，針對試點(diǎn)高校及專業(yè)招生遴選與管理方面的現(xiàn)狀，以提升生源質(zhì)量為目的，有機(jī)結(jié)合中國計(jì)量大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)優(yōu)勢特色，采用入學(xué)后二次遴選招生“卓越計(jì)劃”學(xué)生，同時(shí)對學(xué)生選拔過程，教學(xué)管理的評價(jià)考核方式進(jìn)行了探討，為學(xué)生遴選與管理提供參考。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：浙江大學(xué)自主招生范文

在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法.用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”.

例1 證明當(dāng)p, q均為奇數(shù)時(shí)，曲線y=x2-2px+2q與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為無理數(shù).(2009清華大學(xué)夏令營選拔考試)

思路分析

要說明二次方程無有理解，目前倒沒有什么直接的判斷方法，因此采用反證法.

證明

反設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為有理數(shù)，即存在交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=uv ((u, v)=1)，則uv2-2puv+2q=0，即u2-2puv+2qv2=0， u2=2(puv-qv2)①為偶數(shù)，于是u為偶數(shù).

又(u, v)=1，得v為奇數(shù).

另外由①有v|u2，從而v|u.又(u, v)=1，得v=1.

設(shè)u=2s，則4s2-4ps+2q=0，即2s2-2ps+q=0， q=2(ps-s2)為偶數(shù)，與已知條件的奇偶性矛盾.

從而反設(shè)不成立，說明結(jié)論成立.

即曲線y=x2-2px+2q與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為無理數(shù).

解題回顧

在簡單整數(shù)理論中，反證法是常用的方法.主要適用的情況就是我們正面不能處理的時(shí)候，來假設(shè)結(jié)論不成立，利用假設(shè)作為條件，通過推演出矛盾，最終否定假設(shè).在簡單整數(shù)理論中，很多時(shí)候推出的矛盾是奇偶矛盾，比如說最經(jīng)典的反證法證明2是無理數(shù).

例2 已知1與90之間的19個(gè)（不同的）正整數(shù)，兩兩的差中是否一定有三個(gè)相等？（1990年匈牙利數(shù)學(xué)競賽題）

分析

這類問題要從正面來處理，非常困難.可考慮從反面出發(fā)：沒有三個(gè)相等的情況，最多兩個(gè)相等，從而我們能得到怎樣的信息呢？如果按大小順序排列的話，那么產(chǎn)生18個(gè)差，這些差至多兩個(gè)相等，也就形成了一些重疊，從而至少有9個(gè)不同的數(shù)，于是設(shè)法找到存在性或者矛盾的方面.

證明

設(shè)這19個(gè)數(shù)為1≤a1＜a2＜…＜a19≤90.

由于a19-a1=(a19-a18)+(a18-a17)+…+(a2-a1)，

反設(shè)右邊的18個(gè)差中無三個(gè)相等，而只有兩個(gè)相等，且取最小的，則

a19-a1＞2×(1+2+…+9)=90,

這與a19-a1≤90-1=89矛盾.所以反設(shè)不真.故兩兩的差中定有三個(gè)相等.

解題回顧

雖然從形式上來看沒有用到“抽屜原理”，但用到了抽屜原理的思想，即18個(gè)數(shù)放到9個(gè)盒子中，最平均的情況就是每個(gè)盒子兩個(gè)，否則就出現(xiàn)我們要證明的結(jié)果：三個(gè)數(shù)在一個(gè)盒子里，即存在三個(gè)差相等.由此，我們在討論問題的過程中，不能僅僅盯著定理和原理能否使用，而是應(yīng)該理解和挖掘定理和性質(zhì)本身的數(shù)學(xué)思想，從而在解決問題的過程中靈活運(yùn)用.

例3 已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=an+c， an＜3，and，an≥3.

當(dāng)0＜a1＜1m（m是正整數(shù)）， c=1m， d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m.（2008年上海高三數(shù)學(xué)競賽試題）

思路分析

充分性證明“當(dāng)d=3m時(shí)，數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列”它只要代入驗(yàn)證就可以了，沒有任何的技巧和復(fù)雜的計(jì)算，必要性證明“已知數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列，求證d=3m”時(shí)，直接證明比較困難，我們要學(xué)會(huì)跳出正面沖突，從反面考慮問題，就可以找到解決問題的辦法，基本的策略是列舉法，找出矛盾，使問題得以解決.

證明

充分性略，下證必要性：反設(shè)d≥3m+1，

則有a1, a2=a1+1m, a3=a1+2m, …, a3m+1=a1+3mm=a1+3，

a3m+2=a1+3d＜1m, a3m+3=a1+3d+1m, …,

a6m+1=a1+3d+3m-1m＜3，

a6m+2=a1+3d+3＞3, a6m+3=a1+3d+3d＜1m, …,

a9m+1=a1+3d+3d+3m-2m,

a9m+2=a1+3d+3d+3m-1m＞2， ….

所以a2-1m＞0, a3m+2-1m＜0, a6m+2-1m＞0, a9m+2-1m＞0.

故數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m不是等比數(shù)列.

所以，數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列時(shí)，d=3m.

解題回顧

正難則反，是數(shù)學(xué)解題一個(gè)規(guī)律.正面解決困難的時(shí)候,我們有必要調(diào)整方向,從問題的反面入手,相當(dāng)于增加了一個(gè)條件,在本題中d≥3m+1比d=3m要收縮的多,數(shù)列增加就慢了,所以原來d=3m時(shí)剛好是滿足的,現(xiàn)在就要向后推移了,自然就應(yīng)當(dāng)存在矛盾,這時(shí)直覺的定性分析也幫上了忙.

例4 證明如果在取三個(gè)不同的整數(shù)值時(shí)，變量x的整系數(shù)多項(xiàng)式的值的絕對值都是1，那么這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有整數(shù)根.（2005年江蘇競賽初賽題）

證明

設(shè)整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)對于三個(gè)不同的整數(shù)a, b, c有

|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=1.(1)

假定f(x)有整數(shù)根x0，則f(x)=(x-x0)Q(x). (2)（這里Q(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式）

由(1)(2)可知，|(a-x0)Q(a)|=|(a-x0)||Q(a)|=1.

由于Q(a)是整數(shù)，則|a-x0|=1，同理|b-x0|=1, |c-x0|=1.

從而三個(gè)數(shù)a-x0, b-x0, c-x0中必有兩個(gè)相等，因此a, b, c中某兩個(gè)相等.

這與已知矛盾，從而f(x)沒有整數(shù)根.

解題回顧

(1) 運(yùn)用了性質(zhì)：多項(xiàng)式f(x)，對于a, b∈R, a≠b， a-b必為f(a)-f(b)的因子；

（2） 研究含有否定詞“不存在”，“沒有”，“不相等”，“不可能”等有關(guān)命題時(shí)，我們常用的策略是從反面考慮問題，即正難則反.

例5 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，且f(x)=x沒有實(shí)數(shù)根，問：f(f(x))=x是否有實(shí)數(shù)根？并證明你的結(jié)論.（2009年上海交大自主招生試題）

解析

反證法.若存在f(f(x0))=x0，令f(x0)=t，則f(t)=x0，即(t, x0)是y=f(x)圖象上的點(diǎn).又f(x0)=t，即(x0, t)也是y=f(x)圖象上的點(diǎn).顯然這兩點(diǎn)不重合，且這兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.而y=f(x)=ax2+bx+c是連續(xù)函數(shù)，故y=f(x)=ax2+bx+c與y=x必有交點(diǎn)，從而f(x)=x有實(shí)數(shù)解，矛盾！

解題回顧

利用反證法，使問題的解決直觀明了.同時(shí)，本題的結(jié)論對一般的連續(xù)函數(shù)f(x)也成立，其運(yùn)用的處理方法，是可以值得借鑒.

例6 （2008年北大自主招生試題）實(shí)數(shù)ai(i=1, 2, 3), bi(i=1, 2, 3)滿足a1+a2+a3=b1+b2+b3， a1a2+a2a3+a3a1=b1b2+b2b3+b3b1， min(a1, a2, a3)≤min(b1, b2, b3).

求證：max(a1, a2, a3)≤max(b1, b2, b3).

思路分析

本題直接證明十分困難，于是我們想到正難則反，利用反證法，結(jié)合函數(shù)構(gòu)造，來完成證明.

解析

不妨設(shè)a1≤a2≤a3, b1≤b2≤b3，則a1≤b1.下證a3≤b3.用反證法.若a3＞b3，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3), g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3).由已知條件a1+a2+a3=b1+b2+b3， a1a2+a2a3+a3a1=b1b2+b2b3+b3b1，知f(x)=g(x)+b1b2b3-a1a2a3.一方面f(a1)=g(a1)+b1b2b3-a1a2a3=0， f(a3)=g(a3)+b1b2b3-a1a2a3=0，故g(a1)=g(a3).另一方面，g(a1)=(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)， a1-b1≤0, a1-b2≤0， a1-b3≤0，所以g(a1)≤0；而g(a3)=(a3-b1)(a3-b2)(a3-b3), a3-b1＞0, a3-b2＞0， a3-b3＞0,所以g(a3)＞0，這與g(a1)=g(a3)矛盾.故a3≤b3, max(a1, a2, a3)≤max(b1, b2, b3).

解題回顧

數(shù)學(xué)競賽考試是智慧的較量，尤其是面對困難如何擺脫的智慧.現(xiàn)在的數(shù)學(xué)競賽、自主招生考試、高考必然出現(xiàn)“生題”“新題”，對此考生可能一時(shí)無法把握，使思考困頓，解題停頓.這些戰(zhàn)略高地以單一的方式一味死攻并非上策，要學(xué)會(huì)從側(cè)翼進(jìn)攻，要有“戰(zhàn)略迂回”的意識從側(cè)面或反面的某個(gè)點(diǎn)突破，往往會(huì)出奇制勝.本題思維要求高，是一道難度較大的試題.

牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結(jié)論更明顯、具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問題可能解決得十分干脆.

鞏固訓(xùn)練

1 證明：若f(f(x))有唯一不動(dòng)點(diǎn)，則f(x)也有唯一不動(dòng)點(diǎn).（2010年浙江大學(xué)自主招生試題改編）

2 已知函數(shù)f(x)=13x3-2x2+3x （x∈R）的圖象為曲線C,求證不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn).（2009年東南大學(xué)自主招生試題）

3 已知有整系數(shù)a1, a2, …, an的多項(xiàng)式f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an，對四個(gè)不同的整數(shù)a, b, c, d使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5，證明：不存在整數(shù)k使得f(k)=8.（2009年四川競賽初賽題）

3 設(shè)f(x)=ax2+bx+c，已知f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)都是質(zhì)數(shù)，求證：f(x)不能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次式的乘積.（2010年福建數(shù)學(xué)競賽初賽題）

1 證明：不妨設(shè)x0是f(f(x))的唯一不動(dòng)點(diǎn)，即f(f(x0))=x0，令f(x0)=t，則f(t)=x0，那么，f(f(t))=f(x0)，而f(x0)=t，即f(f(t))=t，這說明t也是f(f(x))的不動(dòng)點(diǎn).有f(f(x))有唯一不動(dòng)點(diǎn)，知x0=t，從而f(t)=t，這說明t也是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，存在性得證.

下證唯一性.假設(shè)若f(x)還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)t0，即f(t0)=t0 (t≠t0)，那么f(f(t0))=f(t0)=t0，這說明f(f(x))還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)t0，與題設(shè)矛盾.

解題回顧 當(dāng)f(x0)=x0時(shí)，我們稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).利用不動(dòng)點(diǎn)原理可以解決某些數(shù)學(xué)問題，它是自主招生考試中的熱點(diǎn)問題.

2 證明：反設(shè)存在過曲線C上的點(diǎn)A(x1, y1)的切線同時(shí)與曲線C切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B(x2, y2)， x1≠x2.

則切線方程是：y-13x31-2x21+3x1=(x21-4x1+3)(x-x1)，

化簡得：y=(x21-4x1+3)x+-23x31+2x21.

而過B(x2, y2)的切線方程是y=(x22-4x2+3)x+-23x32+2x22，

由于兩切線是同一直線，

則有：x21-4x1+3=x22-4x2+3，得x1+x2=4.

又-23x31+2x21=-23x32+2x22，

即-23(x1-x2)(x21+x1x2+x22)+2(x1-x2)(x1+x2)=0，

-13(x21+x1x2+x22)+4=0，即x1(x1+x2)+x22-12=0，

即(4-x2)×4+x22-12=0， x22-4x2+4=0，得x2=2.

但當(dāng)x2=2時(shí)，由x1+x2=4得x1=2，這與x1≠x2矛盾.

所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn).

3 分析：注意到a, b, c, d是多項(xiàng)式f(x)-5的根，于是可以構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式f(x)-5，再利用因式定理，結(jié)合反證法得到證明.

證明：由已知，應(yīng)有f(x)-5=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)g(x)，其中g(shù)(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式.

如果有整數(shù)k使得f(k)=8，即(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)g(k)=3.

但素?cái)?shù)3不能有4個(gè)以上不同的因數(shù)，從而矛盾，

故不存在整數(shù)k使得f(k)=8.

3 反設(shè)f(x)=g(x)h(x)，其中g(shù)(x), h(x)都是整系數(shù)的一次式.

則f(1)=g(1)h(1)， f(2)=g(2)h(2)， f(3)=g(3)h(3)， f(4)=g(4)h(4)， f(5)=g(5)h(5)，