變化精選(九篇)

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第1篇：變化范文

關(guān)鍵詞： 變化 操作變換 不變量

在數(shù)學(xué)問題中往往有很多變量，還有很多對對象、數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進(jìn)行的變換和操作，這些無疑增加了問題的復(fù)雜性，給問題的解決增加了難度。但在這些復(fù)雜變化的背后總是隱藏著一些沒有變化的東西，那就是不變量。抓住不變量就成了解決問題的關(guān)鍵。

一、圖形變化中的不變量

例1：在直角梯形ABCD中AD=2，BC=3，ABBC，DC繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)到DE，求S。

分析：梯形的高AB是變化的從而DC，DE和所求的三角形都是變化的，但按逆向思維，三角形的面積是定值，底邊AD是定值故AD上的高是不變量。抓住這一點問題得解。

解：過E作EGAD交AD延長線于G，過D作DFBC于F，在RtDFC和RtDGE中∠FDC=∠GDE=-∠CDG，又因CD=ED，

RtDFC≌RtDGE，

EG=CF=3-2=1，

S=AD?EG=1。

二、解析幾何中坐標(biāo)變換中的不變量

在解析幾何中進(jìn)行坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)時曲線的方程是變化的，但曲線自有的性質(zhì)不會變化。

例2：已知拋物線的焦點坐標(biāo)是（2，4），且以x軸為準(zhǔn)線，求該拋物線的方程。

分析：焦點F到準(zhǔn)線的距離p是一個不變量，可直接求出；同時拋物線的頂點平分焦點F到準(zhǔn)線的垂線段這一性質(zhì)也是不變的。

解：由題意可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點K的坐標(biāo)為（2，0），而頂點O′又是KF的中點（如圖2），故可求出O′的坐標(biāo)為（2，2），于是可設(shè)拋物線方程為：

（x-2）=2p（y-2）。又p=|KF|=4，

故所求拋物線的方程為：（x-2）=8（y-2）。

三、求極限問題中的不變量

例3：從平面上一個點S=（a，b），（0＜a＜b）出發(fā)，按下列規(guī)則產(chǎn)生一系列點（x，y）， x=a，y=b，x=，y=，求：x和y。

分析：由調(diào)和平均與算術(shù)平場的關(guān)系有a＜…＜x＜x＜y＜y＜…＜b，顯然{x}單調(diào)上升有上界b，單調(diào)下降有下界a。故x與y都存在。

設(shè)x=M，y=N，在y=兩邊取極限有N=，從而有M=N。

又因為xy=xy=…xy=ab即x與y的積是不變量，

所以x?y=xy=ab=ab，

所以x=y=。

四、對對象、數(shù)據(jù)進(jìn)行操作變換中的不變量

例4：設(shè)n名選手參加一次乒乓球循環(huán)賽，沒有平局出現(xiàn)，第i名選手勝ω場，負(fù)ξ場。

求證：ω=ξ。

分析：抓住兩個不變量，①全部選手的勝場總和與負(fù)場總和相等。②任一選手的勝場與負(fù)場總和是不變的（為n-1）。

解：顯然有ω=ξ和ω+ξ=n-1，i=1，2，3，…n。

ω-ξ=（ω+ξ）（ω-ξ）=（n-1）（ω-ξ）=0，

ω=ξ。

例5：已知3個數(shù)5、12、18每一次操作是從這三個數(shù)中任選2個a，b并用（a+b），（a-b）代替它們，問是否能經(jīng)過有限次操作后得到3個數(shù)為3、13、20？

解：在此操作中，由于a+b=［（a+b）］+［（a-b）］即每一次操作后數(shù)據(jù)的平方和不變，但5+12+18≠3+13+20，故不能。

以上各例涉及的內(nèi)容各不相同但解決問題的關(guān)鍵都是抓住了不變量，可見善于發(fā)現(xiàn)、利用“不變量”對數(shù)學(xué)問題的解決是很有幫助的。

參考文獻(xiàn)：

［1］［德］A?恩格爾.解決問題的策略.上海教育出版社.

［2］張奠宙編.數(shù)學(xué)方法論稿.上海教育出版社，1993：61-64.

第2篇：變化范文

以前，在我們才剛剛上六年級的時候，還互相不認(rèn)識，但是，他愛寫詩，我愛寫小說，“臭味相投”似的，就聚在了一起。

我是個追求完美的人，竟然也想學(xué)學(xué)他作詩，于是，我徹夜查資料，找到了寫詩的秘訣后就匆匆忙忙的趕了一首詩交給了他。

在他充滿驚訝的目光下，我不好意思的絞著雙手：“是不是寫的不好啊？”

他搖搖頭。第二天，就買了一個筆記本，在扉頁上寫著：“讓我們一起創(chuàng)作出最華麗的詩篇吧！”

我含笑著點點頭。

那時候，我們是最好的知己。

新的學(xué)期開始了，他對我冷淡了許多。一日，我深呼吸拿出一個本子對他說：“xxx，能不能幫我看看我寫的詩?。俊?/p>

他望著我，冷冷的說了一句：“不！”

他不知道，他的那一個“不”字，把我對他僅存的一絲希望的心，撕了個粉碎！

他不再讓我看他寫的詩，一日，我偷偷的看了一眼，震驚了：他寫的詩的題目，以前雖然是傷感的，但是在傷感中隱隱有了一絲絲的希望和陽光，而這個呢？凈是些“叛逆、面具”什么的，那個充滿希望的他去了哪里呢？那個擁有這蓬勃生氣的他去了哪里呢？

“xxx，為什么我們生活在一個世界，我們是同樣的年齡，同樣的年級，為什么我們看到的世界是不一樣的呢？”我裝作不在意的問他，這樣的問題，我問了不止一次了。

“……”他不說一句話。

我表面裝作平靜，可是眼睛里卻是濃濃的化也化不開的憂傷，為什么？為什么呢？知道嗎？為了讓你開心，我曾經(jīng)在書店里逛了整整一個下午就是想找到一本《作家教你寫詩》的書！

第3篇：變化范文

嗅嗅和匆匆是兩只老鼠，而哼哼和唧唧卻是兩個小矮人，他們是朋友，每天都在迷宮里度過。他們?yōu)榱颂铒柖亲雍拖硎軜啡?，每天都在迷宮中尋找奶酪。嗅嗅和匆匆的大腦和其他嚙齒類動物的大腦差不多，所以他們總是運用簡單低效的反復(fù)嘗試的辦法尋找奶酪。但是哼哼和唧唧則運用他們的思考能力制定了一套復(fù)雜的方案，他們因此而常常瞧不起他們的老鼠朋友，但是不管怎樣，這四個小家伙都以自己的方式尋找奶酪，最后他們在奶酪C站找到了如山的奶酪。嗅嗅和匆匆每天都在觀察著奶酪，確實沒有任何異常他們才會坐下來享用奶酪。而哼哼和唧唧卻每天都沉迷于奶酪中，不去理會奶酪發(fā)生的變化。一天早上，嗅嗅、匆匆去了奶酪C站發(fā)現(xiàn)奶酪已經(jīng)沒了，對此他們并不感到驚訝而是義無反顧地向迷宮深處尋找新的奶酪站。哼哼和唧唧卻在一旁抱怨，以為是別人拿了自己的奶酪。最后，嗅嗅和匆匆找到了比以前更大的奶酪N站；唧唧最終認(rèn)識到待在奶酪C站情況只會變得更糟，他便也去尋找新的奶酪他還是找到了奶酪N站。而哼哼卻一直待在奶酪C站等待別人把他的奶酪送回來。

故事里的“奶酪”其實是對我們在現(xiàn)實中追求目標(biāo)的一種比喻，它可以是一份工作，可以是金錢，還可以是自由健康社會的認(rèn)可等。或許它只是一種精神上的寧靜，甚至可以只是一項運動。

我們每個人的內(nèi)心都會有自己想要的“奶酪”，我們尋找它，想要得到它，因為我們相信，只要擁有它就會給我們帶來幸福和快樂。事實往往不會隨人愿，一旦我們得到自己夢寐以求的“奶酪”，又常常會對它產(chǎn)生依賴心理；這時如果我們忽然失去它，或者被人拿走它，我們將因此而收到極大地傷害。

人性是復(fù)雜的，我們每個人都具有這些不同的方面，與我們的性別差異，年齡大小無關(guān)。有時我們的行為像嗅嗅，能夠及早地嗅出變化的氣息；或者像匆匆能夠迅速開始行動；有時甚至?xí)牒吆?，因為害怕變化而否認(rèn)和拒絕變化；但只要我們像唧唧那樣看到變化會使事情變得更好時，能夠及時的調(diào)整自己去適應(yīng)變化，我想在迷宮中就一定會找到我們自己的道路。

第4篇：變化范文

我們生活在一個十分有趣的時代。

在我們的周圍，可以看到一系列不可逆轉(zhuǎn)的變化在發(fā)生：媒體、政治、環(huán)境、技術(shù)、娛樂、市場與品牌、消費者行為與態(tài)度。我們生活的這個世界正以指數(shù)級的速度在改變著，亞洲正在日益推動著這些重要變化。今年我們了一個報告，追蹤2008年發(fā)生的10大重要變化。關(guān)于這10大變化，我會分兩篇文章闡述，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、從農(nóng)田到世界舞臺

談到2008年的亞洲，就不能不提及北京奧運會，它體現(xiàn)了中國的崛起。北京奧運會加速了中國的變化，也是中國在世界面前展示新形象的良好時機(jī)。市場人員怎樣才能利用2008北京奧運會的契機(jī)？可以考慮下面這些點子：你能否打破你們行業(yè)中的某個紀(jì)錄？你的品牌如何來證明參與和公平競爭的精神？訂閱《成功營銷》請點擊省略/dingyue

二、從地球村到本土星球

世界變得越來越本土化。以中國為例，據(jù)國際研究公司TNS的報告，中國不能被看成一個市場，而是38個不同的當(dāng)?shù)厥袌?。中國政府推動國?nèi)消費的計劃將在農(nóng)民中產(chǎn)生一個更富裕的階層，并在中國掀起第二次消費。

過去，市場人員對中國的二線城市非常不感興趣。現(xiàn)在，這里是充滿商機(jī)的市場，消費者的需求不斷增長，這里就是未來，而四線與五線城市則是明天的“二線城市”。在品牌定位、產(chǎn)品與服務(wù)方面，我們需要使之與當(dāng)?shù)厥袌霭l(fā)生緊密關(guān)聯(lián)。

三、從大到極小

從食物到媒體，從市場到媒體計劃，甚至商業(yè)介紹，我們生活的方方面面已經(jīng)開始盡量展現(xiàn)“小”的一面，以吸引那些缺乏注意力的消費者。

互聯(lián)網(wǎng)導(dǎo)出了長尾理論，表明了細(xì)分市場的力量。在亞洲蓬勃發(fā)展的小額貸款就是個例子。KIVA公司是印度一個在線的小額貸款商，它利用手機(jī)鏡頭可讀的QR密碼來自動完成貸款流程，這樣，即使鄉(xiāng)村居民也能運用自如。在菲律賓，類似的貸款計劃叫Share-A-Load，菲律賓的網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)商全球電信巧妙利用了當(dāng)?shù)孛癖妼Πl(fā)短信的熱愛，推出了利用短信劃撥話費的服務(wù)。訂閱《成功營銷》請點擊省略/dingyue

那種放之四海皆準(zhǔn)的工具，已經(jīng)越來越多地被“精細(xì)目標(biāo)”工具所替代――識別小的、密集的亞群體，并且了解到他們非常個體化的需要。作為市場人員，你有考慮過如何將提供的服務(wù)細(xì)化嗎？是否能在合理的價位上提供“極小”的產(chǎn)品，來促進(jìn)嘗試和消費頻率？你能提供多種方便的付款方式，如小額貸款或者電話撥款嗎？你能用精細(xì)的目標(biāo)來接近新的目標(biāo)群嗎？

四、從基本到優(yōu)質(zhì)化

數(shù)十年來亞洲的蓬勃發(fā)展，以及新興的富裕階層的興起，使得優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品在這個市場上也隨之大踏步發(fā)展。據(jù)Trendwatching的統(tǒng)計，在中國大陸，就有106個身價十億美元以上的富豪。為了滿足市場對優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的狂熱，在2008年，許多品牌將利用延伸優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品線使現(xiàn)有產(chǎn)品重新煥發(fā)青春。2007年，F(xiàn)endi成為第一個在中國長城上做秀的時尚品牌；Hermes了一架品牌直升機(jī)；Bulgari在巴厘島開了酒店；新加坡航空公司了它的空客380航班……而在中國，我們幫助我們的客戶，四川當(dāng)?shù)氐牟枞~品牌竹葉青，創(chuàng)造了中國第一個奢侈茶葉品牌“竹葉青•論道”。

所以，市場人員應(yīng)當(dāng)思考什么？你能通過創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品或者有獨特賣點的服務(wù)，使自己的品牌在行業(yè)中增加競爭力嗎？你能通過提升質(zhì)量、設(shè)計和包裝，把我們每天司空見慣的產(chǎn)品提升成一個奢侈品牌嗎？為了滿足客戶對獨特性的需求，你正在提供一些獨特的服務(wù)嗎？訂閱《成功營銷》請點擊省略/dingyue

第5篇：變化范文

最早的網(wǎng)

在很多年以前的某個部落里,一個十分貧困的人撿到了一件滿是破洞的衣服,覺得還能穿,就決定拿到河邊去清洗。沒想到在洗的時候,這件破衣服竟然網(wǎng)住了不少的魚。他從中受到啟發(fā),回去后將許多根細(xì)繩橫豎排列,編織起來,做成了一個滿是洞的東西,專門用來捕魚。

這就是最早的網(wǎng)。

最有用的網(wǎng)

無數(shù)人成功的經(jīng)驗告訴我們,一個人要想聚財,先要聚人。有了人氣,才會有財氣。想完全依靠個人的力量獲得成功,在當(dāng)今社會幾乎是不可能的。因此,人際關(guān)系對于現(xiàn)代社會中的人來說就變得十分重要了。上下級之間的關(guān)系、朋友之間的關(guān)系、親戚之間的關(guān)系……這些關(guān)系被編織成了一張大網(wǎng),這張網(wǎng)就是人際關(guān)系網(wǎng)。如果處理好了這些關(guān)系,合理利用這張網(wǎng),那么你做任何事情都會取得事半功倍的效果,生活也會因此而充滿和諧的氣氛。如果不能正確地認(rèn)識這張網(wǎng)的作用,認(rèn)為有了它就能夠不學(xué)無術(shù)、貪贓枉法,那么這張網(wǎng)最終會把你纏繞起來,讓你遭受牢獄之災(zāi)。

最難以言說的網(wǎng)

21世紀(jì)是信息技術(shù)的時代,計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展,因特網(wǎng)也隨之以風(fēng)馳電掣的速度發(fā)展。

此網(wǎng)利弊皆有,難以簡單地評價。有了它,我們查資料、看新聞、與人交流都變得方便了許多;但此網(wǎng)又會使人戀網(wǎng)成癮,進(jìn)而思想僵化、精神恍惚,甚至產(chǎn)生暴力傾向。因此,這張網(wǎng)的利弊是最難以言說的,我們必須理智地看待它。

社會在變,時代在變,這些神奇的“網(wǎng)”也在變。

第6篇：變化范文

討論會開始了，同學(xué)們你爭我搶地發(fā)表自己的意見。有的同學(xué)說了校園的變化給我們帶來了那些好處，還有的同學(xué)把以前的校園和現(xiàn)在的校園做了鮮明的對比 …… 老師說：“好了，好了，你們別急，一個一個慢慢說。

劉闖說：“從前的教室里沒有多媒體，現(xiàn)在裝了多媒體讓我們的教室里變得更主動 、有趣。而且走廊上還有許多關(guān)于籃球、詩歌和名言的知識窗口，這能讓我們學(xué)到許多課外知識?！?/p>

"現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)許多地方都撒了草種，我相信，等這些草種都長出來的時候會把我們的校園打扮的更美麗?！币笏赏Σ患辈宦卣f

第7篇：變化范文

比如衣。從原始時代用草遮住身子，過了一些年代，發(fā)展到古代唐朝，人們用綢緞編織衣服。而現(xiàn)在，人們穿的是純棉，真皮，羽絨等等及其高檔的衣服。

食。不必多說，從以前用菜票才能買到一點點蔬菜，而現(xiàn)在直接用現(xiàn)金就可以買到豐富的山珍海味，時令蔬菜，新鮮水果。

住。從以前的茅草屋到現(xiàn)在的水泥鋼筋高層樓房。以前的茅草屋低低矮矮，容不下幾個人，而且安全隱患很大?，F(xiàn)在的樓房卻了不起啦！特別是改革開放以來，一幢幢摩天大廈拔地而起，像雨后竹筍一樣比比皆是。

第8篇：變化范文

問世間有無持久不變的事物，沒有。在我們的每一個不經(jīng)意間，所謂的“永恒”悄然與莫名的東西互換了角色，而我們卻沒察覺，依舊固執(zhí)地認(rèn)為它們延續(xù)著那永恒的神話。

本來是相信持久性永恒的，也許是經(jīng)歷了太多的事故，令我不得不扭轉(zhuǎn)觀念。

持久性永恒是短暫的，經(jīng)不起時間的考驗；它更是柔弱的，任何一個外界因素都將把它腐蝕，直至其崩潰。因此，美麗的持久性永恒不可靠，它只是穿了一件華麗的外衣來迷惑你我，而這透明的外衣終將支離破碎。

春夏秋冬交替成了四季，四季又年復(fù)一年地發(fā)生著微妙的變化，形成了永恒的規(guī)律。

理論經(jīng)過無數(shù)次推敲，無數(shù)次驗證，無數(shù)次修改，成為永恒的真理。

第9篇：變化范文

一轉(zhuǎn)眼之間，五年光陰過去了，我變成了一位畢業(yè)生。

畢業(yè)生更要努力了，因為離自己的理想越來越近了。原先我無憂無慮，天天快樂地學(xué)習(xí)，學(xué)一學(xué)，玩一玩，到了六年級天天都要早出晚歸?；氐郊矣忠獙懽鳂I(yè)，根本上沒時間去玩。這樣的學(xué)習(xí)變化，給我?guī)淼淖兓舱娑?，從小貪玩的我變成了一個愛學(xué)習(xí)的好男孩，從小貪吃的我也顧不上吃了。書上曾有一句這樣的話“一個人有理想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須得付出行動。”所以，為了我的理想，我一定要奮斗。

從小我有一個明星夢，想著自己在臺上表演的時候，我心里美滋滋的。長大后，我覺得我應(yīng)該給世界帶什么，那還不如當(dāng)個老師呢！于是，我心血來潮想當(dāng)一名老師。老師也是不好當(dāng)?shù)难?！他要站在講臺上給同學(xué)們講課，那需要多大的膽量?。∵€要懂得許多知識才能教給學(xué)生??！這些要多大的努力才能實現(xiàn)啊！現(xiàn)在我已經(jīng)上六年級了，我應(yīng)該努力的朝自己的人生目標(biāo)去奮斗。從上六年級以后，我對學(xué)習(xí)不敢疏忽什么，上課也不敢走神了。上課時間多短暫，多寶貴呀！就算課外補習(xí)了一個小時也補不回來啊！所以應(yīng)該珍惜每一分，每一秒。這是我上六年級后才懂得的。