數(shù)學建模分配問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模分配問題范文

數(shù)學是中學教育過程中一門非常重要的學科，在教學計劃中占有相當高的地位和相當大的比重，并且日益受到教師、學生和家長的重視。但是，在以往的教育教學過程中，教師往往只是重視學生分數(shù)的高低而忽略學生的實際應用能力，造成高分低能的現(xiàn)象，這種應試教育在全國范圍內(nèi)來講還是十分的普遍。在教育改革的春風下，數(shù)學教學的方式方法也迫切需要改革。作為教師，我們的目光不應該還停留在重視考試分數(shù)的弊病上，而是應該更加關(guān)注學生的實際應用能力，使學生們可以學以致用。無疑，數(shù)學建模是一個提高學生實際應用能力的好方法。而面對枯燥的數(shù)學建模，首先應該解決的是培養(yǎng)學生對數(shù)學建模的興趣，只有學生對數(shù)學建模感興趣，才能使他們能力全心全力的投入到數(shù)學建模的研究當中。筆者就自己對培養(yǎng)數(shù)學建模興趣的理解進行一下闡述。

一、 合理定位，培養(yǎng)學生對學好數(shù)學建模的信心

在日常的教學過程中，教師要合理設計數(shù)學建模的實例，充分考慮學生的接受能力，先易后難，要逐步讓學生感受到學習數(shù)學建模沒有想象當中的那么復雜，使他們?nèi)菀捉邮埽菀兹腴T。著名科學家伽利略利用數(shù)學建模的方法發(fā)現(xiàn)自由落體運動規(guī)律的案例家喻戶曉，堪稱經(jīng)典。在實際的教學過程中，我們往往也想為學生們設計如此富有創(chuàng)意的課題。但是，此類極具挑戰(zhàn)的問題明顯已經(jīng)超出了學生的可接受范圍，又怎能培養(yǎng)學生對學好數(shù)學建模的信心呢？物極必反，如果此后學生一遇見此類的問題，往往會感到不知所措，長此以往，學生會逐漸失去對學習數(shù)學建模的信心和興趣。所以，作為教師，要合理的設計數(shù)學模型，讓學生容易接受，樂于接受，同時在學習的過程中逐漸增強學好數(shù)學建模的信心和學習數(shù)學建模的興趣。

二、 要循序漸進，逐步提高學生對數(shù)學建模的興趣

a） 在實際生活中選取和設計數(shù)學建模的問題

在我們的日常生活中，處處存在著數(shù)學，處處存在著可以用數(shù)學解決的問題，而我們的學生往往意識不到，不能以數(shù)學的思維來思考和解決生活中存在的問題。如果我們教師能在教學的過程當中選取貼近學生實際生活的問題，合理的設計符合學生能力范圍的簡單課題，肯定會使學生產(chǎn)生好奇心和求知欲陡然增加。在好奇心和求知欲的驅(qū)使下，學生們必然會全心投入到解決問題的過程中，在自己的努力思考下，享受成功的喜悅，并逐步培養(yǎng)他們對數(shù)學建模的興趣。

例如，假設一所學校有1000名學生，241人住在宿舍A，323人住在宿舍B，436人住在宿舍C?，F(xiàn)在學校要組建一個10人的宿舍管理委員會，要求使用合理的方法分配各個宿舍的管理委員人數(shù)。

這個問題實際上就是引導學生按照宿舍人數(shù)的比例合理的安排各個宿舍的管理員人數(shù)，它都涉及到哪一些變量呢？這是我們需要考慮的重點問題。那么，我們假設A宿舍的管理員人數(shù)為x人，B宿舍的管理員人數(shù)為y人，C宿舍的管理員人數(shù)為z人。由于人數(shù)為一個整數(shù)單位，因此我們需要將小數(shù)點后面的小數(shù)部分最大的整數(shù)進1，其余取整數(shù)部分。

則

x+y+z=10；

=；

=；

=；

x，y，z為正整數(shù)

解得：x=3，y=3，z=4

所以，宿舍A的管理員人數(shù)應為3人，宿舍B的管理員人數(shù)應為3人，宿舍C的管理員人數(shù)應為4人，這樣的分配才算合理。宿舍管理問題一直是圍繞在學生周圍的問題，大部分學生都有過或長或短的宿舍住宿經(jīng)歷，讓學生們通過數(shù)學建模的結(jié)果來決定宿舍管理員人數(shù)，相信一定會吸引大多數(shù)學生的興趣。在上述問題的模型基礎(chǔ)上，我們也可以學生利用課余時間走進市場進行調(diào)查和求證，建立相應的數(shù)學模型，與此相似的問題必將會迎刃而解。

b） 要緊密圍繞教學課堂展開和設計數(shù)學建模問題

課堂作為教育教學的主要場所，是學生獲取知識和能力的源泉。所以，在我們設計數(shù)學建模的實例時應該緊緊圍繞日常的教學內(nèi)容，要注重在平時的教育教學過程中培養(yǎng)學生們的實際應用能力。設計數(shù)學建模問題，要結(jié)合生產(chǎn)生活實際，并且依托教學過程中的講授內(nèi)容和知識點，或者將教材中的習題、例題改編成符合生產(chǎn)生活實際的應用性問題，引導學生進行數(shù)學建模的學習，逐步提高學生學習數(shù)學建模的興趣和信心。

例如，氣象現(xiàn)象是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷默F(xiàn)象，同學們每天都會感受到氣象的變幻無窮。在講解解析幾何時，我為同學們設計了這樣一個問題：假設在A點的正西方向300Km處有一個臺風中心，它正在以40Km/h的速度向東北方向移動，并且距離其中心250Km以內(nèi)的地方都會受到影響，問多長時間以后A點所在地區(qū)將遭受臺風的影響？持續(xù)多少時間？

這個問題提出以后，同學們反應都非常強烈，同時展現(xiàn)出濃厚的興趣，全部都摩拳擦掌，躍躍欲試。在學習和了解解析幾何的基礎(chǔ)之上，同學們很容易的就建立了解析幾何數(shù)學模型來解決。

所以，大約在2個小時以后地點A所在地區(qū)將會受到臺風影響，持續(xù)時間大概是6.6個小時。通過此類數(shù)學建模問題的解決，不能能夠使學生的課堂知識得到理解和鞏固，而且會使學生的實際應用能力得到很明顯的提高，這些都是平時課堂教學所不能達到的效果。

第2篇：數(shù)學建模分配問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；模型建立；求解；分析；檢驗；應用

一、學習數(shù)學建模的意義和數(shù)學的社會需求

隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的進步日趨數(shù)字化，“數(shù)學已無處不在”“數(shù)學就等于機會”的時代已經(jīng)到來，數(shù)學應用越來越廣泛，越來越受到重視，數(shù)學模型（Mathematical Mondel）和數(shù)學建模（Mathematical Modeling）這兩個詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現(xiàn)實生活處處存在數(shù)學建模，數(shù)學建模離不開現(xiàn)實生活。因為數(shù)學建模的最終目的是服務于生產(chǎn)勞動和生活，解決實際問題。

當今，“開展數(shù)學建?；顒印钡闹匦囊褟拇髮W轉(zhuǎn)移到了中學，并已成為中學教學中的熱點問題，從高考數(shù)學命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價等問題；1994年有細胞分裂、任務分配、物理測量等問題；1995年有淡水魚養(yǎng)殖的問題；1996年有耕地糧食的問題；1997年有運輸成本問題；1998年有環(huán)保設備問題；1999年有軋鋼問題等等。其中應用問題的演變趨勢有兩個特點：一是應用題正由小題向大題，進而向大小題相結(jié)合轉(zhuǎn)化；二是由簡單的直接應用向?qū)嶋H問題數(shù)學模型化轉(zhuǎn)變。通過建立適當?shù)臄?shù)學模型，達到解決實際問題的目的。那么，怎樣把現(xiàn)實生活中的問題用數(shù)學建模的辦法來解決呢？一般來講，生活中的數(shù)學建模有如下幾個步驟。

模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)囊庖姟?/p>

二、數(shù)學建模的基本思路和方法

1.模型假設。

2.模型建立。在假設的基礎(chǔ)上，對問題進行數(shù)學形式的抽象，利用適當?shù)臄?shù)學語言來刻畫各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

3.模型求解。利用獲取的數(shù)據(jù)資料對模型中所有參數(shù)做出計算。

4.模型分析。對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。

5.模型檢驗。將模型分析結(jié)果在實際情形中進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要給出計算結(jié)果的實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應修改假設再次重復建模過程。

6.模型應用。模型的應用和適用范圍因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數(shù)學建模問題。

題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時令得知，從二月一日開始的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。

（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元/百千克，時間單位：天）

綜上所述：從二月一日開始的第50天時上市的西紅柿純收益最大。

這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關(guān)系，形象具體、深刻，既有生活又含生產(chǎn)；既有種植又有銷售；既有支出（成本）又有收入（利潤）。所有元素數(shù)據(jù)，相關(guān)聯(lián)系信息，都是用圖象給出。這些符合實際的數(shù)據(jù)，描繪出兩條經(jīng)驗曲線，考生需從圖象中“讀”所需數(shù)據(jù)，建立函數(shù)關(guān)系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數(shù)學建?！彪x不開對現(xiàn)實生活中發(fā)生的現(xiàn)象進行模擬體驗和細致的觀察、認真的記錄，運用數(shù)學的方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密的論證，再回到實際生活中去接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié)，由此可以看出實踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場價較高，但收益并不理想，原因是此時的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時，蔬菜基地靠大棚作業(yè)，種植成本相應提高；隨著時間推移，季節(jié)變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場售價也降低；影響因素遠不止于此。針對這個普遍存在的現(xiàn)實生活問題，通過構(gòu)建數(shù)學模型，運用數(shù)學基礎(chǔ)知識得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結(jié)論，結(jié)論是現(xiàn)實的，對某地區(qū)的菜農(nóng)也是有積極指導意義的。

三、學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)方法與途徑

培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學建模能力，一般來講，可按以下基本程序進行。

1.課堂，即課內(nèi)先讓學生掌握數(shù)學建模的有關(guān)理論性知識，再通過教師對一些實例的講解、分析，讓學生了解數(shù)學建模的過程和方法，以及怎樣利用數(shù)學建模來解決實際問題。

2.課外，即學生可利用放學回家的路上，或在節(jié)假日深入工廠、農(nóng)村、機關(guān)、超市等場所進行調(diào)查研究，取得一定素材和數(shù)據(jù)，然后對那些較典型的素材進行分析，并結(jié)合自己所掌握的有關(guān)數(shù)學常識建立一個數(shù)學模型。

3.回到課堂，即教師對學生中較典型的數(shù)學建模進行剖析，并讓學生相互交流數(shù)學建模心得，做到取長補短，共同提高。

4.再回到課外，即繼續(xù)深入生活，對自己所建立的數(shù)學模型進行反復修正，直至接近于現(xiàn)實。

總之，學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)方法和途徑是“學習―實踐―再學習―再實踐”的過程。

第一學期，在講完“函數(shù)的應用”一節(jié)之后，我布置了這樣一個作業(yè)：要求學生根據(jù)自己的生活體驗，針對自己了解的某個問題，建立一個函數(shù)模型。第二節(jié)課，我先檢查作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學生能基本達到要求，而且有幾個學生的作業(yè)完成得比較好。如，“服裝銷售單價與營利大小”的問題，“某品牌的洗發(fā)水單價與包裝重量”的問題，“城市打的付費”的問題等等。其中，“城市打的付費問題”是較典型的一個例子。

題目：某市現(xiàn)行的打的付費標準是起價8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費。

（1）寫出打的費用與路程的函數(shù)關(guān)系；

（2）當路程為x=11公里時，乘客應付費多少元？

有位學生是這樣解的。

接下來，我讓同學們相互交流各自的作業(yè)，然后比較、討論、修改，這時另外一個學生看了他的作業(yè)之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結(jié)果又會怎樣呢？這個問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識到了自己的疏忽。最后，經(jīng)過幾個同學一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。

解：若按乘坐兩輛的士到達目的地，設乘坐第一臺所走的路程為x1，乘坐第二臺所走的路程為x2，則x1+x2=11，設n≤x1

通過比較兩種計算結(jié)果，他們還發(fā)現(xiàn)，對于11公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地要少付費3.04元。

當然，這個問題，同學們還可以繼續(xù)深入探討：對于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地，比單乘一輛的士到達目的地付費要少呢？

在學習數(shù)學建模的過程中，同樣要發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用，從生活中來，到生活中去，構(gòu)建學生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學生有成功的體驗，從而激發(fā)學生對數(shù)學建模的學習興趣。

綜上所述，通過數(shù)學建模的教學，能夠提高學生運用知識解決實際問題的能力，它有助于學生綜合經(jīng)營素質(zhì)的提高，有助于其他學科的學習與綜合運用知識的能力的提高，并能培養(yǎng)學生關(guān)心社會的人文精神。因此，數(shù)學建模的教學是當前乃至今后數(shù)學教學的目的和總要求。

以上贅述只是本人的一點淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數(shù)學已從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價值?！弊鳛樾率兰o的數(shù)學教師，更應該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學生，將什么不教給學生，而讓學生自己去發(fā)現(xiàn)。

第3篇：數(shù)學建模分配問題范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學建模；數(shù)學模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0123

一、數(shù)學模型和數(shù)學建模

數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表達出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。而數(shù)學建模思想就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的教學手段。它旨在拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生做生活的有心人，體會到數(shù)學的應用價值，享受到學習數(shù)學的樂趣，體驗到充滿生命活力的學習過程，這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和實踐能力是一個很好的途徑。

二、數(shù)學建?；顒拥闹饕襟E

1. 模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學語言來描述問題。

2. 模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。

3. 模型建立：在假設的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)――即建立數(shù)學模型。

4. 模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算。

5. 模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。

6. 模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的正確性、合理性和適用性。

7. 模型應用：應用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學建模教學的意義

1. 體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，能解決現(xiàn)實生活中的實際問題，使學生感受到所學的知識是有用的，領(lǐng)悟數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，從而激發(fā)了學生熱愛數(shù)學、樂于學數(shù)學的強烈愿望。

2. 有助于培養(yǎng)學生的能力。數(shù)學建模的教學體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)，如數(shù)學語言表達能力、運用數(shù)學的能力、交流合作能力、數(shù)學想象能力、創(chuàng)造能力等。

3. 創(chuàng)設了學生參與探究的時空，讓學生主動學習自行獲取數(shù)學知識的方法，學習主動參與數(shù)學實踐的本領(lǐng)，進而獲得終身受用的數(shù)學能力和社會活動能力，真正做到讓學生成為學習的主體，符合現(xiàn)代教學理念，有助于教學質(zhì)量的提高。

4.素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力與實踐能力”，對于數(shù)學應用，不能僅看作是一種知識的簡單應用，而是要站在數(shù)學建模的高度來認識，并按數(shù)學建模的過程來實施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，就必須具有建立數(shù)學模型的能力。

四、初中數(shù)學建模的典型實例

數(shù)學建模這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數(shù)學的學習過程中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”四個學習領(lǐng)域都孕育著數(shù)學模型。熟悉、掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學生運用數(shù)學分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵所在。筆者現(xiàn)例舉初中數(shù)學教學中的幾類主要建模：

1. 方程建模

現(xiàn)實生活中存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，在應用意識上方程（組）模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學模型。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系上更準確、清晰的認識、描述和把握現(xiàn)實世界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，常可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）加以解決。

2. 不等式模型

現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設計、分配問題、市場營銷、核實價格范圍、社會生活中的有關(guān)統(tǒng)籌安排等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進行分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為相應的不等式（組）模型，從而使問題得到解決。

3. 函數(shù)模型

函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系，以學生的現(xiàn)實生活為背景，通過刻畫變量之間的對應關(guān)系，用聯(lián)系和變化的觀點研究問題，培養(yǎng)學生運用函數(shù)思想分析解決問題的意識，提高學生的數(shù)學應用意識。諸如計劃決策、用料造價、最優(yōu)方案、最省費用等問題，?？山⒑瘮?shù)模型求解。

此題如果用代數(shù)方法來解很麻煩，但通過代數(shù)式形式的觀察，可歸納為求兩個直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點之間線段最短”的原理，于是構(gòu)造幾何圖形來將題輕松地解決。

五、結(jié)束語

總之，數(shù)學建模的過程就是讓學生體驗從實際情景中運用數(shù)學的過程。因此，在教學中，教師應重視學生動手實踐、自主探索與合作交流，在充分激活學生已有生活常識的基礎(chǔ)上理解題目中所蘊含的數(shù)學關(guān)系，增強學生運用數(shù)學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創(chuàng)新意識與實踐能力，將隱性的生活經(jīng)驗上升為顯性的理論知識。

參考文獻：

[1] 崔 瑜，孫 悅.化歸方法在數(shù)學問題中的應用[M].長春：東北師范大學出版社，2009.

[2] 崔麗君.在一元一次方程的應用中培養(yǎng)學生的模型思想[J].中學教學參考，2010（11）.

第4篇：數(shù)學建模分配問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模競賽；培訓與選拔；軍隊院校；研究與實踐

【中圖分類號】G642【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2017）06-0016-02

一、軍校大學生數(shù)學建模競賽選拔與培訓面臨的主要問題

1.學員報名參賽還存在很大的盲目性

數(shù)學建模競賽的目的在于激勵學員學習數(shù)學的積極性，提高學員建立數(shù)學模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力。軍校和地方高校一樣，鼓勵學員踴躍參加課外科技活動，以開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。隨著畢業(yè)生分配制度的改革與學員綜合評分掛鉤，競賽類得分在一定程度上影響著學員的最終排名，部分學員并不是出于興趣愛好而是為了提高綜合成績報名參賽，違背了組織數(shù)模競賽的初衷。

2.學員掌握的數(shù)學建模知識還不夠系統(tǒng)和全面

目前我校學員除了一、二年級開設的《高等數(shù)學》和《工程數(shù)學》數(shù)學類基礎(chǔ)課程以外，數(shù)學建模知識的學習主要依賴公共選修課程《數(shù)學模型》，數(shù)學建模強調(diào)的是應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，這幾門課程所掌握的數(shù)學知識用來參加數(shù)學建模競賽遠遠不夠。為了實現(xiàn)將數(shù)學建模相關(guān)知識向?qū)嶋H應用能力的轉(zhuǎn)化，我們前兩年曾申請了公選課《全國大學生數(shù)學建模創(chuàng)新與實踐》和《國際大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)新與實踐》，但是經(jīng)常會由于學員報名人數(shù)不足20人，導致課程無法開設。[1]出現(xiàn)了學員報名參賽非常踴躍，但是自愿參加賽前培訓的學員確寥寥無幾的巨大的矛盾。

3.數(shù)學建模競賽賽前培訓和指導的針對性不強

目前我校數(shù)學建模競賽的參賽者大多數(shù)是二、三年級的學生，主要依賴公共選修課進行賽前的培訓，雖然學員已經(jīng)學習完大學數(shù)學基礎(chǔ)課程《高等數(shù)學》和《工程數(shù)學》，但由于學習過程中仍然沿襲了中學的應試型學習模式，靈活應用所學知識解決問題的實踐機會很少，很多剛接觸數(shù)學建模的學員都會遇到看著題目不知如何下手，在做的過程中發(fā)現(xiàn)不了適用的算法，不會使用相關(guān)軟件等問題。因此，在培訓過程中，一方面對參賽學員進行大量基本算法的知識補充和數(shù)學軟件應用能力提升的訓練；另一方面，針對往年賽題和具體案例進行有針對性的強化訓練，并進行一些模擬訓練和賽前選拔。希望通過數(shù)學建模培訓，將介紹若干數(shù)學方法（如數(shù)值計算、優(yōu)化和統(tǒng)計等）及相應的軟件有機結(jié)合起來，能方便地完成模型的求解，從而借助于計算機和數(shù)學軟件補充模型求解的空白。[2]目前，受到學時的限制和學員實際有效利用的時間不足等客觀條件的限制，數(shù)學建模競賽的培訓和選拔還不夠系統(tǒng)化和制度化。

4.賽后總結(jié)與賽題研究還不夠深入

對于參賽學員、指導教師和競賽組織者來說，數(shù)學建模競賽的結(jié)束并不意味著數(shù)學建模競賽工作的終結(jié)。數(shù)學建模競賽真正的收獲并不完全在于獲不獲獎，而在于通過競賽期間的培訓、競賽是否考驗、鍛煉了自己的能力，善于總結(jié)才能往更高境界前進。歷年數(shù)學建模的競賽賽題都是專家在相關(guān)領(lǐng)域長期研究的科研成果或時下熱點課題，是我們進行科學研究的很好素材，如果能夠以這些問題的研究為著眼點，進行深入研究，將會為我們下一步的科學研究打開突破口。

二、我校大學生數(shù)學建模競賽選拔與培訓的主要做法

1.在數(shù)學類課程教學中突顯數(shù)學建模理念的教學

任何一個數(shù)學問題的解決，都是按照一定的思維對策進行思維的過程。在這一過程中，既運用到抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用到直覺、靈感、聯(lián)想、猜想等非邏輯思維形式來探索問題的解決方法。高等數(shù)學、工程數(shù)學等數(shù)學類基礎(chǔ)課所涉及問題的解決方法有許多都是經(jīng)典方法，要求學員必須針對具體問題具體分析，找出研究對象的存在方式或運動規(guī)律，建立相應的數(shù)學模型，從而找到解決具體問題的方法。也就是說，解決具體問題的數(shù)學過程，是數(shù)學建模的過程，同時也是創(chuàng)新性思維的過程。[3]例如，微分方程的教學過程中必須讓學員理解學習解微分方程就是為了解決實際問題。雖然運用微分方程建立數(shù)學模型沒有通用的規(guī)則方法，但是微分方程概念的建立由實際引入，微分方程的求解可解決很多的實際問題，在教學中本著由淺入深的原則，多舉實例，比如常見的傳染病模型、人口數(shù)量模型等。由此可以推廣到依照物理、生物、化學、經(jīng)濟學、工程學等眾多學科領(lǐng)域中的理論或經(jīng)驗得出的規(guī)律和定理建立起的微分方程，讓學員了解到在科學的發(fā)展過程中，數(shù)學起到了多么重要的作用，培養(yǎng)和激發(fā)學員的數(shù)學建模意識和創(chuàng)新能力。

2.組織訓練有素的隊員參賽

以西北地區(qū)、全軍數(shù)學建競賽為契機，給學員一個考驗自己臨場應變能力（獨立查找文獻、編制程序、論文寫作等等）、組織能力（如何分工合作，適當時候如何互相妥協(xié)、互相支持鼓勵）的機會。在這個過程中，培養(yǎng)參賽隊員的創(chuàng)新精神尤為重要，鼓勵隊員積極動手，不拘束于傳統(tǒng)模式，敢想敢做。結(jié)合西北地區(qū)和全軍數(shù)學建模競賽的結(jié)果，以及學員在前兩個培訓階段的表現(xiàn)，確定全國數(shù)學建模競賽的參賽隊伍。國際建模競賽因為要考慮學員的英文寫作能力，通過校內(nèi)模擬競賽并結(jié)合前三個培訓階段的表現(xiàn)來確定人選。這樣做不僅全面地培養(yǎng)了學員的數(shù)學建模能力和素質(zhì)，還將這幾類競賽有機地聯(lián)系成一個整體，盡可能將有創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)全面和真正喜歡數(shù)學建模的參賽隊吸納進來。

3.建立合理的淘汰機制

數(shù)學建模競賽隊員選拔是讓所有數(shù)學建模教練感到非常棘手的問題。很多學校是通過校內(nèi)競賽的方式來選拔，由于學員參賽經(jīng)驗不足和教師批改的隨機性，不能保證將所有有能力和有潛力的學生都選中，也不可能做到絕對公平。為了盡量把數(shù)學建模能力強、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)較高的學員吸納進來，我們建立了“初選-競賽淘汰-培訓再淘汰”的多重淘汰機制，不但給教師多一些了解學員的機會，教練在與學員的教學過程中，對每位學員的實際情況，可以做到心中有數(shù)，便于有針對性地開展培訓和參賽，為數(shù)學建模競賽活動的良性循環(huán)打下良好的基礎(chǔ)。

4.充分發(fā)揮數(shù)學建模俱樂部的作用

為了更好地開展數(shù)學建模競賽，擴大數(shù)學建?；顒釉趯W員中的影響力，進一步培養(yǎng)學員數(shù)學建模和定量化思維的意識。從前年開始，我室的教員建立了數(shù)學建模俱樂部，學校也加大了對俱樂部的組織、引導力度。通過定期舉行一些數(shù)學建模模擬競賽，邀請西北工業(yè)大學、西安交通大學、國防科技大學等知名高校的專家教授和學生組織學術(shù)講座和建模競賽方面的交流活動，“請進來，走出去”讓學員對數(shù)學建模有更深入的了解與認識，增加他們對數(shù)學建模的興趣，開闊視野和思路，使數(shù)學建模俱樂部成為數(shù)學建模競賽選拔隊員的一個重要基地。

5.注重賽后總結(jié)與研究

在參加完比賽之后，參賽隊員、教練員都各自忙自己的事去了，學員們也期盼著成績的公布，獲獎則高興，否則就不高興，這實際上是一種很消極的態(tài)度。善于總結(jié)才能往更（下轉(zhuǎn)126頁）（上接16頁）高境界前進，通過賽后教師、學員在一起切磋、討論可以對數(shù)學教學改革方面提出意見建議，使數(shù)學建?；顒拥难芯扛油晟?，更加系統(tǒng)，為下一步的科學研究打下良好的基礎(chǔ)。一方面，我室教員根據(jù)大學數(shù)學課程特點開展實踐教學研究，以數(shù)學建?；顒訛闋恳?，推進資源素材建設，修訂了《數(shù)學模型》教材，細致剖析歷年數(shù)學學科競賽賽題，編寫了一系列輔導教材；另一方面，結(jié)合競賽所涉及的問題和方向開展學術(shù)研究，為青年教員開闊了思路和拓寬了視野，調(diào)動了參與科學研究的積極性，近兩年來申請和參與軍隊教學成果二等獎1項，學校教學成果二等獎1項，學校教育教學理論研究項目4項，學校青年基金項目2項，學校軍管文項目3項，發(fā)表多篇教學研究和學術(shù)論文，其中sci檢索2篇，國際期刊和中文核心期刊十余篇。

三、結(jié)語

目前，我校組織本科生的數(shù)學建模競賽活動已經(jīng)涉及西北地區(qū)、全軍、全國和國際四個層次，所有層次的比賽都已取得過最高獎項，2016年首次捧得了“軍事運籌杯”，這是軍事建模競賽的最高榮譽。指導教員以競賽賽題為著眼點，先后發(fā)表競賽指導論文和相關(guān)科學研究論文十余篇，編寫數(shù)學建模系列指導教材《全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文解析與點評》、《國際大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)新與實踐》、《軍隊院校軍事建模競賽賽題解析與點評》、《數(shù)學模型講義》，其中《全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文解析與點評》已經(jīng)公開出版，得到了廣大高校相關(guān)教師和學生的一致好評。教研室的指導教員作為西北地區(qū)、全軍和全國數(shù)模競賽專家組成員，為全軍和全國數(shù)模競賽命制賽題，為提高學校知名度、推動數(shù)學教學改革和提高學員的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力作出了巨大貢獻。

參考文獻 

[1]陳春梅，敬斌，郝琳.數(shù)學建模思想在高等數(shù)學課程教學中的應用.軍事院校工科數(shù)學教學研究，2015（1）：180-182. 

[2]陳春梅，楊萍，郝琳，張輝.大學數(shù)學實踐教學體系優(yōu)化設計研究.教育研究，2016（12）：29-30. 

第5篇：數(shù)學建模分配問題范文

運籌學是一種研究在給定的物質(zhì)條件（人力、物力、財力）下，運用科學的方法主要是數(shù)學方法，進行數(shù)量分析、統(tǒng)籌兼顧，最經(jīng)濟、最有效地使用人力、物力、財力，以期達到最佳效果的科學方法。

運籌學課程具有如下特點：

1.1 應用性

運籌學就是從實踐和應用中發(fā)展而來的，因此它從一開始就有著強烈的應用性。目前，除了傳統(tǒng)的應用領(lǐng)域外，運籌學已廣泛應用于航天、通信、自動化等高新技術(shù)領(lǐng)域。

1.2 綜合性

運籌學是一種綜合應用數(shù)學、計算機科學、管理學、社會學、經(jīng)濟學等學科的科學方法，這些學科相互滲透、交叉，綜合運用。

1.3 最優(yōu)性

運籌學強調(diào)最優(yōu)性，既在空間上尋求整體最優(yōu)，又在時間上尋求全過程最優(yōu)。

2 數(shù)學建模意義

2.1 數(shù)學建模能夠大大提高學生學習數(shù)學的興趣

我們知道，大學數(shù)學課程讓不少大學生感到比較難學，甚至害怕。而在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中往往重理論、輕實踐，使學生對數(shù)學的應用性認識不足，從而使學生產(chǎn)生厭學情緒，大大降低了學習數(shù)學的興趣。而數(shù)學建模的題目多數(shù)來源于生活中的一些熱門實際問題，充分體現(xiàn)出數(shù)學的應用性，學生通過參與數(shù)學建?；顒?，能夠充分體會到利用數(shù)學工具解決實際問題的快樂，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

2.2 數(shù)學建模能夠提升學生的思維能力、創(chuàng)新能力以及表達能力

由于實際問題各種各樣、千變?nèi)f化，故數(shù)學建模題目大都靈活性很強，事先并沒有標準的答案。學生針對同一問題可以從不同的角度、運用不同的方法去解決，但只要所建立的數(shù)學模型合理可行、具有創(chuàng)新性，并能用文字清晰地表達出來即可。因此，數(shù)學建模加強了學生的思維能力、創(chuàng)新能力和表達能力。

2.3 數(shù)學建模能夠加強學生綜合運用知識解決實際問題的能力

由于建模問題主要來源于各個領(lǐng)域的實際問題，故解決它需綜合運用相關(guān)各個領(lǐng)域的知識，但任何學生又不可能全面掌握各個領(lǐng)域的專業(yè)知識，因而學生在建模過程中就需要查閱大量的文獻資料，并有針對性地汲取和利用，因此，學生通過數(shù)學建模，可以加強綜合運用所學知識解決實際問題的能力。

3 數(shù)學建模在運籌學中的教學案例

綜合上述運籌學的特點和數(shù)學建模的意義來看，運籌學應該是與數(shù)學建模結(jié)合的最為密切的課程之一，因此，在運籌學的教學上，一定要體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，并密切結(jié)合數(shù)學建模的案例。

例1 “田忌賽馬”問題

在上運籌學的第一次課時，我就引入“田忌賽馬”的故事：田忌與齊王賽馬，兩人各有上、中、下3個等次的馬，兩人規(guī)定三局兩勝。若按同等次比，齊王的馬均比田忌的馬略勝一籌，田忌肯定會輸；于是田忌想出一個策略：用他的一等馬對齊王的中等馬，中等馬對齊王的下等馬，下等馬對齊王的上等馬，結(jié)果田忌兩勝一負，終獲勝利。

分析：這是我國著名的一個歷史故事，田忌充分利用現(xiàn)有的條件，統(tǒng)籌考慮，取得了最佳比賽成績。這個故事的引入，不僅充分體現(xiàn)出了運籌學的優(yōu)化思想，而且避免了直接給出運籌學的定義和研究對象的枯燥乏味，同時大大激發(fā)了學生的學習興趣。

例2 “學生選課問題”

某高校規(guī)定，應用數(shù)學專業(yè)的學生必須至少學習過3門數(shù)學課程、2門運籌學課程和2門計算機課程且考試或考查合格才能畢業(yè).這些課程的編號、學分、所屬類別和選課要求見表1.如果某生既希望所學課程的數(shù)量少，又希望所獲學分高，那么他該如何選課呢？

表1

分析：這是一個學生非常關(guān)心的學習上的實際問題，屬分配優(yōu)化問題，可建立一個0―1規(guī)劃的數(shù)學模型，由此可引出整數(shù)規(guī)劃及0一l規(guī)劃問題的求解方法.又可引出多目標規(guī)劃問題。

例3 “服裝評判”問題

設U ={款式花色，耐穿程度，價格費用}，V ={很歡迎，比較歡迎，不太歡迎，不歡迎}，現(xiàn)有一服裝，其相關(guān)信息見下表2，請對其中單個元素進行評價。

分析：這是一個非常貼近學生日常生活的實際問題。我們可以利用模糊綜合評判法，將上述所有單因素組成一評判矩陣：

A=0.7 0.2 0.1 00.2 0.3 0.4 0.10.3 0.4 0.2 0.1

由于每個人的性別、愛好、經(jīng)濟狀況等的不同，對服裝的三要素U所給予的權(quán)數(shù)也不同。若某班學生給出的權(quán)數(shù)為B=（0.5，0.3，0.2），采用模糊綜合評判模型，可得該班學生對這種服裝的綜合評判為：

R=BA=（0.47，0.27，0.21，0.05）

它表示的意思是“很歡迎”的程度為0.47，“比較歡迎”的程度為0.27，“不太歡迎”的程度為0.21，“不歡迎”的程度為（下轉(zhuǎn)第249頁）（上接第27頁）0.05. 按最大隸屬原則，結(jié)論是該服裝很受歡迎。

第6篇：數(shù)學建模分配問題范文

論文摘要：本文分析了高職院校開展數(shù)學建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數(shù)學教育中融入數(shù)學建模內(nèi)容的必要性、可行性與實現(xiàn)的途徑，并根據(jù)教學實踐，介紹了在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的一些實踐與認識，并提出了要注意的幾個問題。

高職數(shù)學教育的目的不僅是為學習專業(yè)課打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)和學習數(shù)學思維。高職數(shù)學教改必須重視轉(zhuǎn)變數(shù)學教師的教育教學觀念，改善其知識結(jié)構(gòu)，樹立“把提高學生的數(shù)學素質(zhì)作為數(shù)學教學的靈魂”的理念。正因為如此，數(shù)學科學中的一個新的具有極大生命力的分支——數(shù)學建模，應運而生并得到迅速的、極大的發(fā)展。

數(shù)學建模進行數(shù)學教育的思想方法是：從若干實際問題出發(fā)——發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律——提出猜想——進行證明或論證。數(shù)學建模要求學生結(jié)合計算機技術(shù)，靈活運用數(shù)學的思想和方法獨立地分析和解決問題，不僅能培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，而且能培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、不怕困難、求實嚴謹?shù)淖黠L。將這樣一種思想引入數(shù)學教育中，對提高學生學習數(shù)學理論的積極性和主動性，提高學生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，具有十分重大的現(xiàn)實意義和理論意義。

高職教育開展數(shù)學建模的原因

目前人們對高職數(shù)學教育存在許多片面認識，使高職數(shù)學教改舉步維艱，無論是課程內(nèi)容，還是教學思想、方法和手段，基本上承襲了普通教育方式，脫離了高職教育的目標要求和相應的專業(yè)需要。主要表現(xiàn)在：（1）教學內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應用；（2）教學方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”的教學，啟發(fā)思維少，課堂信息量小，學生處于被動狀態(tài)，主體作用得不到發(fā)揮；（3）教學模式重統(tǒng)一、輕個性，過分強調(diào)教材、教學要求和教學進度的統(tǒng)一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應不同專業(yè)、不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；（4）考試內(nèi)容單一，偏重于理論和繁瑣計算的考察，忽視數(shù)學應用和知識引申的考察，不能反映出學生真正的數(shù)學水平；（5）現(xiàn)代輔助教學手段應用不廣泛，大多數(shù)教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學的直觀性、趣味性不強，教學效果不理想；（6）數(shù)學教學與其他教學的協(xié)調(diào)不夠，與其他學科不能充分地相互補充。這些問題的存在，不但影響了學生學習數(shù)學的積極性，更主要的是影響了后繼課程的學習，不利于應用型人才的培養(yǎng)。這些都反映出數(shù)學教改的迫切性。審視當前我國的高職數(shù)學教育，尋找其改革的出路和對策是十分必要的。

解決這些問題的有效的方法是在高等職業(yè)教育的數(shù)學基礎(chǔ)課程中，增加數(shù)學建模的訓練。數(shù)學建模既提供了一些新的教學內(nèi)容，又提供了一些新的教學方法和環(huán)節(jié)，強調(diào)了學生在教學過程中的主觀能動性與共同參與意識的培養(yǎng)，改變了由教師單項傳輸?shù)慕虒W模式。因此，以數(shù)學建模教育為高職數(shù)學教學改革的切入點，有助于提高高職生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

可行性與實現(xiàn)途徑

在高等職業(yè)教育階段對學生進行數(shù)學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設數(shù)學建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學制短，分配給數(shù)學課程的時數(shù)較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數(shù)學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)課程中去，使學生在學習數(shù)學基礎(chǔ)知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W的知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學教學中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實際的一種教育方法，原因有二：

其一，數(shù)學區(qū)別于其他學科的明顯的特點之一是它的應用的極其廣泛性（另兩個特點是抽象性和精確性），宇宙之大，數(shù)學無處不在。目前我國高職教育的幾乎所有專業(yè)都開設了微積分課程，還有許多專業(yè)開設了線性代數(shù)、概率論初步等課程。課程內(nèi)容的廣度和深度雖不及本科教育，但也可以解決許多實際問題，因為許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等等，用數(shù)學知識就可以解了。所以在高職教育現(xiàn)有的數(shù)學基礎(chǔ)課的某些章節(jié)中插入數(shù)學建模的內(nèi)容，有著非常豐富的資源。

其二，比較本科教育而言，高等職業(yè)教育更注重實用性，而不強調(diào)理論的嚴謹性。這使得我們在進行數(shù)學教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在高職數(shù)學基礎(chǔ)課中融入數(shù)學建模的內(nèi)容時，可以對原有的教學內(nèi)容作適當?shù)恼{(diào)整，如只講本專業(yè)課需要用到的內(nèi)容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等等。對于大多數(shù)的計算問題，包括求極限、求導數(shù)、求積分，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學軟件直接在計算機上得出結(jié)果。這樣一來，可以有效地解決增加數(shù)學建模內(nèi)容而不增加課時的矛盾。比如說，一元函數(shù)微積分中，不定積分的計算方法靈活多樣，技巧性強，幾種常用的積分法的教學要好幾個課時，學生課后也要花費大量的時間做練習，負擔過重。如果在積分的教學中刪除這些計算，只講一些積分的性質(zhì)，積分的基本思想和應用，在增加數(shù)學建模訓練的同時，又提供一些使用計算機解題的訓練，把寶貴的時間用在學習解決實際問題上，就是一個非常好的方案。對高職學生來說，有些東西沒有必要一步一步嚴格地學習，有時采用滲透式的學習方法可能更有成效。

在教學中滲透數(shù)學建模思想的實踐初探

高等數(shù)學中的函數(shù)、向量、導數(shù)、微分、積分都是數(shù)學模型，但在教學中也要選擇更現(xiàn)實、更具體，與自然科學或社會科學等領(lǐng)域關(guān)系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學問題的起源和數(shù)學與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學科學的不斷發(fā)展，激發(fā)學生參與探索的興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識。

重視高等數(shù)學中每一個概念的建立數(shù)學本身就是研究和刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內(nèi)容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內(nèi)容的應用性。在每一章節(jié)結(jié)束時，列舉與本章內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實際和所學專業(yè)結(jié)合緊密的應用實例。這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數(shù)學的學習過程也是數(shù)學建模的過程。

重視函數(shù)關(guān)系的應用建立函數(shù)模型在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。在這一章中要重點介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實問題中較為常用的函數(shù)模型。

重視導數(shù)的應用 利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當向數(shù)學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數(shù)學模型的建立，就用到了導數(shù)的數(shù)學意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導數(shù)?？傊?，在導數(shù)的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養(yǎng)學生用數(shù)學的積極性。 轉(zhuǎn)貼于

充分重視定積分的應用定積分在數(shù)學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數(shù)學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。

重視二元函數(shù)的極值與最值問題求二元函數(shù)的極值與條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，以及最小二乘法在數(shù)學建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養(yǎng)學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數(shù)可以對經(jīng)濟學許多問題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟分析中的邊際分析，彈性分析，經(jīng)濟函數(shù)的優(yōu)化問題中的成本固定時產(chǎn)出最大化，產(chǎn)出一定時成本最小化等都可以用偏導數(shù)來討論。

充分重視常微分方程的講授建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學模型解決實際問題的有力工具。為此，

在數(shù)學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。

滲透數(shù)學建模思想要注意的幾個問題

首先，要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。應選擇密切聯(lián)系學生實際，易接受、且有趣、實用的數(shù)學建模內(nèi)容，不能讓學生反感。

其次，在教學中列舉數(shù)學建模實例，僅僅是學生學習數(shù)學建模的方法和思想的初步，因此，在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數(shù)學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，就談不上應用。

再次，教學中在強調(diào)重視實際應用的同時，也要使學生認識到數(shù)學絕不僅是工具，要從所做的數(shù)學推導和所得到的數(shù)學結(jié)論中，指出所包含的更一般、更深刻的內(nèi)在規(guī)律，指出從具體問題進一步抽象化、形式化，上升到一般規(guī)律性認識的必要與可能。使學生理解數(shù)學工作是如何源于現(xiàn)實而又高于現(xiàn)實的。

最后，應注重計算機與課堂教學的整合。數(shù)學教育由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學走向“屏幕教學”，由講授型教學向創(chuàng)新型教學的發(fā)展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來的部分實驗結(jié)果（包括圖形和計算結(jié)果等），可使課堂教學更生動，使得教師的講解更貼近學生的建模過程，取得很好的教學效果。將計算機引入到數(shù)學建模教育中，可以切實提高學生的數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理的能力，完成數(shù)學建模、求解及結(jié)果分析的全過程，改變學生被動接受的形式，有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生學習數(shù)學的積極性。

作為數(shù)學教育工作者，在教學中，在講授知識內(nèi)容的同時要注意數(shù)學建模思想的滲透，要把培養(yǎng)學生具有應用數(shù)學方法、解決實際問題的意識和能力放在首位，為祖國培養(yǎng)出更多的復合型的應用人才。

參考文獻：

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第7篇：數(shù)學建模分配問題范文

根據(jù)構(gòu)建主義思想，以培養(yǎng)應用型人才為主要任務，通過構(gòu)建實驗課程三級教學平臺，從對基礎(chǔ)數(shù)學課程及專業(yè)數(shù)學課程授課平臺、課后興趣小組和社團參加競賽及構(gòu)建自主學習平臺和實驗室建設平臺，增強同學們數(shù)學實驗課程自主學習和創(chuàng)新意識，通過實施構(gòu)建主義思想，增強同學們團隊協(xié)作能力、溝通的能力、解決應用問題的能力等，多種學習平臺和以學生為主體的學習方式，發(fā)揮學生的主動作用，從而達到提高同學們對數(shù)學課程學習的興趣，增強學習的效果。

關(guān)鍵詞：

構(gòu)建主義；數(shù)學實驗；教學平臺

建構(gòu)主義是一種關(guān)于知識和學習的理論，強調(diào)學習者的主動性，認為學習是學習者基于原有的知識經(jīng)驗生成意義、建構(gòu)理解的過程，而這一過程常常是在社會文化互動中完成的。本文以培養(yǎng)應用型人才體系為培養(yǎng)目標，將構(gòu)建主義思想融入到數(shù)學實驗課程中，建立三級教學模式下的數(shù)學實驗教學平臺。在主動學習的過程中，培養(yǎng)學生們的歸納能力和推理演繹能力，加強學生的數(shù)學思維的培養(yǎng)，旨在培養(yǎng)學生主動學習、創(chuàng)新意識、團隊協(xié)作精神和實踐能力。

一、醫(yī)學數(shù)學實驗課程的存在的問題

自20世紀90年代以來，數(shù)學建模競賽在全國范圍內(nèi)開展，數(shù)學實驗課程也逐步走進高校，而作為醫(yī)學院校來說，數(shù)學實驗課程的開設情況不容樂觀，有的院校甚至將數(shù)學實驗課程作為選修課開設，開設的專業(yè)一般也是設置在學習較多數(shù)學知識的生物工程專業(yè)或是信息管理專業(yè)。目前，在開設的數(shù)學實驗課程中，也存在教材不規(guī)范、課程沒有較為完善的教學體系，學生實習地點不完善等。而對于學生們而言，在進行數(shù)學實驗學習過程中，也存在以下問題:

1．缺乏主動性、創(chuàng)新意識

醫(yī)學院校的學生在學習數(shù)學實驗課程中普遍存在這樣的思想，對學習的醫(yī)學知識非常重視，能夠主動學習并認真聽課，而對于數(shù)學實驗課程等數(shù)學類專業(yè)教育課程，本身重視程度不夠，本身缺乏主動學習的精神，在上課的過程中，主要以教師授課為主，沒有主動去尋求問題的解答，探索數(shù)學問題的根源及解決辦法等意識。沒有將數(shù)學的問題建立模型，去用數(shù)學解決實際應用問題的能力。因此很難參與實驗，因而創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維的能力較弱。

2．實踐應用能力弱，缺乏專業(yè)性指導

數(shù)學實驗是借助計算機和數(shù)學的軟件解決實際應用領(lǐng)域的復雜數(shù)學問題，而一般院校沒有建立專業(yè)的數(shù)學實驗的實驗室，只是在上課時間進行練習。也有的院校將數(shù)學實驗的課程作為數(shù)學建模競賽的準備課程，重視競賽，而輕視課程本身的建設，同時主要針對數(shù)學相關(guān)專業(yè)學生開設，而對于非數(shù)學相關(guān)的專業(yè)，開設的情況不容樂觀。因此造成學生應用實踐的能力薄弱，缺乏廣泛的平時操作基礎(chǔ)。學生本身在課后的練習過程中，沒有相關(guān)的教師給予專業(yè)性的指導。

3．團隊協(xié)作能力弱

進行數(shù)學實驗的過程，多數(shù)是幾個人組成一個小組，合作完成數(shù)學實驗的過程。而在實驗的過程中，每個小組成員都會有分工，合作完成一項數(shù)學實驗的過程。但通過實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，團隊的協(xié)作能力較弱，有些同學存在僥幸心理，依賴其他同學操作，組員之間也缺乏溝通和交流，造成實驗的結(jié)果不理想。

二、構(gòu)建主義在數(shù)學實驗課程中的作用

將構(gòu)建主義應用到數(shù)學實驗教學當中，教師對學生的學習起引導作用，設置問題情景、建立符合學生學習的數(shù)學模型，構(gòu)建慕課形式的自主學習平臺，利用團隊協(xié)作，建立學生興趣小組，構(gòu)建學生會話討論場景、參加數(shù)學建模競賽，增加學生團隊協(xié)作能力，通過從課上、課下和參加競賽等培養(yǎng)學生應用能力、創(chuàng)新精神和主動學習的能力等。

三、數(shù)學實驗課程體系設計

為改善數(shù)學建模的教學效果，我校探索出符合本校特點的適合新建醫(yī)學本科院校培養(yǎng)應用型人才體系的數(shù)學實驗課程體系建設。本身基于課程建設體系，提出以下構(gòu)建思想:并且以此為契機，創(chuàng)建基于構(gòu)建主義的課程三級教學平臺，具體平臺體系具體如下:

1．公共數(shù)學課程講數(shù)學實驗課程內(nèi)容的滲透及專業(yè)性課程教學

第一級教學體系，將數(shù)學實驗的課程滲透到公共基礎(chǔ)數(shù)學課程中，將數(shù)學實驗融入到與數(shù)學相關(guān)的生物醫(yī)學工程專業(yè)和信息管理專業(yè)教學中。在公共基礎(chǔ)課程學習過程中，可相應引入數(shù)學的軟件，介紹軟件對其的驗證和計算。Matlab軟件和Math-ematica軟件對數(shù)學問題的解決。往往基礎(chǔ)課程中僅僅是理論課程的介紹，以此基礎(chǔ)上，在課程中增加一節(jié)教師操作實習課程。雖然同學們對軟件解題和驗證不能夠完全理解，但能夠激發(fā)同學們對數(shù)學問題的興趣，數(shù)學過程中復雜的計算可通過計算機軟件幾步就可進行解答驗證，增加同學們的自信心和發(fā)現(xiàn)問題、處理問題的能力。同時在理論課程中，介紹一些數(shù)學問題的應用。如傅里葉級數(shù)的應用，可用作信號處理，如衛(wèi)星圖像信息、數(shù)字通信信息等技術(shù)等，將枯燥的數(shù)學問題變得簡單有趣，提高授課效果。數(shù)學實驗作為專業(yè)課程加入到生物醫(yī)學工程和信息管理專業(yè)中，明確教學目標、根據(jù)學生們的層次水平，按照國防科技大學制定的六個層次的實驗進行教學。進行基礎(chǔ)性數(shù)學實驗、研究性數(shù)學實驗、應用性數(shù)學實驗、拓展性數(shù)學實驗和綜合性數(shù)學實驗。將教學內(nèi)容由簡單的基礎(chǔ)引入，介紹相關(guān)軟件的使用方法和一些基本命令。驗證性實驗是通過教師演示，介紹專業(yè)的數(shù)學軟件如何在解決一些基本的數(shù)學問題或統(tǒng)計學相關(guān)問題分析，增強其對數(shù)學概念的理解。在學生入學的第三學期開始，進行研究性數(shù)學實驗，引入構(gòu)建主義的思想，注重學生自主操作，這部分授課首先由學生討論分析，建立簡單的實驗方案，并根據(jù)實驗的結(jié)果討論方案的可行性及缺點。從應用性數(shù)學實驗階段開始，放手讓學生動手操作，教師根據(jù)課程需要，構(gòu)建合理的教學情境，并根據(jù)情境，選擇合適的教學案例，設立小組，通過小組間相互討論、查閱資料并整理思路，設立實驗步驟，確立相關(guān)實驗方向并驗證其實驗的可行性。學生自主學習后，教師根據(jù)其實驗的內(nèi)容進行總結(jié)討論，加以引導，并擴展思維方向，將數(shù)學的問題引入到生活中可涉及的各種問題中，如圖書館建造面積合理分配和太陽陰影面積計算等。

2．廣泛開展數(shù)學實驗課外活動，講座、培訓、興趣小組、案例分析討論，參與教學競賽

在課后，開展廣泛而豐富的課外活動，我校根據(jù)學生的興趣成立數(shù)學建模社團，社團成員每周固定舉辦豐富的關(guān)于數(shù)學實驗和數(shù)學建模相關(guān)的活動。定期聘請相關(guān)專家和教授進行講座，不僅介紹關(guān)于數(shù)學實驗課程相關(guān)的內(nèi)容，也根據(jù)同學們的需要，聘請計算機專業(yè)的教師，介紹相關(guān)軟件的用法和各種計算機程序的介紹。成立興趣小組，在建模社團中，幾個人自愿組合分組，按照建模小組的要求，一般小組分3～4個人，每兩周由社團老師分配給學生們一個案例，首先各個小組組織討論案例解決方案，并制定實驗步驟，明確個人在小組中的分工。在鍛煉同學們的協(xié)作能力的同時，也鍛煉他們的相互之間的溝通“會話”的能力。在小組中同學們的主動性和互動能力均得到提高，由教師引導轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生自主設計，并最后根據(jù)設計出的實驗，由一名同學作為代表進行匯報演講。這樣也鍛煉出學生們的臨場發(fā)揮能力并通過匯報，由全體小組人員討論該方案的優(yōu)缺點。這種教學的方式，引入同學們主動參與的熱情，并提高其競爭的意識，增強同學們的成就感。同時，教師在這里起到適當?shù)囊龑У淖饔?，根?jù)情境，對問題加以引導，評價學生在討論中的內(nèi)容是否合適，實驗的步驟是否有遺漏，實驗的結(jié)果是否正確。每年組織學生參加省級或國家級的數(shù)學建模競賽，通過建模競賽鍛煉同學們的實戰(zhàn)能力，通過實戰(zhàn)演練，增加同學們學習的積極性，也增強其解決應用問題的能力，在比賽中，增加學生們的榮譽感，踏實的工作精神，對所學知識的協(xié)調(diào)運用等能力和團隊協(xié)作的能力及小組成員之間信任能力等。

3．課后構(gòu)建答疑互動平臺及自主學習平臺、數(shù)學實驗專門的機房建設

組織教師建立課后QQ群，每周三周六由教師上線進行答疑解惑。并參與建設自主學習平臺，構(gòu)建出網(wǎng)絡教學平臺，教師們根據(jù)教學內(nèi)容的特點，制定層層遞進的教學大綱，教學內(nèi)容中舉出實際生活中的實例分析，盡量通過簡單易懂的語言，使同學們理解更加通暢，學生們根據(jù)自己的時間和興趣，到學習平臺中選擇自己需要學習的內(nèi)容進行學習。通過平臺的學習，增強同學自主學習的能力。以往的數(shù)學實驗課程都是在統(tǒng)一的計算機機房授課，沒有專門機房可供同學們進行練習，學生只在上課的一兩個學時中熟悉數(shù)學實驗課程，為了更好的使同學們在數(shù)學實驗課程中得到鍛煉，我校專門申請專項基金，組建一個數(shù)學實驗和數(shù)學建模的機房。這樣可供同學們在課余時間練習和數(shù)學建模競賽期間使用。數(shù)學實驗課程是高校高等數(shù)學教學中不可或缺的一個環(huán)節(jié)，將構(gòu)建主義的“情境”“協(xié)作”“會話”“構(gòu)建意義”加入到數(shù)學實驗課程教學中，充分鍛煉學生們自主學習的能力、團隊協(xié)作能力和解決應用問題能力。通過數(shù)學實驗課程的三級教學平臺的構(gòu)建，使學習延伸到學生生活的各個方面，增強學生的學習效果，激發(fā)學生的學習興趣，解決實際問題的能力及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度等，為打造應用型人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻:

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第8篇：數(shù)學建模分配問題范文

數(shù)學難題分析思考一、前言

在當前高等教育數(shù)學學科公共基礎(chǔ)科目中，《高等代數(shù)》《微積分》《線性代數(shù)》等均屬于研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學分支，唯獨《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》研究的領(lǐng)域是隨機現(xiàn)象。因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學也應當與其他數(shù)學課程有所區(qū)別，不單單是要講授概率統(tǒng)計的相關(guān)知識點，更重要的是要向?qū)W生傳遞一種數(shù)學思維方式，將概率論縱橫交錯的邏輯架構(gòu)清晰地展現(xiàn)在學生眼前，使其眼前“豁然開朗”，感受到“境界的升華”，進而有效地解決數(shù)學難題。

二、概率統(tǒng)計課程教學中的數(shù)學難題分析要重視學生數(shù)學思維的培養(yǎng)

概率論課程從學生高中時就有所接觸，那為什么學生們在大學階段更進一步地深入學習《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》時，卻頻頻出現(xiàn)學習障礙呢？其中很重要的一點問題，就在于學生在學習課程知識點時，缺乏有意識的思維訓練，所掌握的僅僅是零散的知識，未能從整體上把握該課程常需要應用到的數(shù)學解題技巧，不利于學生整體上的理解，以致在解題時頻頻失誤。對此，筆者認為，在概率統(tǒng)計教學時，不僅要強調(diào)對學生嚴謹推導問題的歸納能力的培養(yǎng)，也要將歸納和演繹思維的訓練納入教學目標內(nèi)，要綜合運用多種教學手段培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，使學生的數(shù)學應用能力得到本質(zhì)上的提高。

三、結(jié)合概念實際背景融入數(shù)學建模思想，解決數(shù)學難題

1.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的可行性

總體來看，概率統(tǒng)計教材中所涉及的隨機數(shù)學問題大致可分為4大類：（1）隨機事件與概率；（2）隨機變量及其函數(shù)的概率分布；（3）大數(shù)定律和中心極限定理；（4）隨機變量的數(shù)字特征等。教師要深入鉆研教材，結(jié)合相關(guān)實例來講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論，使其確立數(shù)學建模的思維理念，引導學生通過“再思維”來展現(xiàn)數(shù)學“活生生”的創(chuàng)造活動，逐漸深化對相關(guān)知識的理解，進而提高分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學建模解決數(shù)學難題的實例分析

教師應當合理地利用教學案例來進行數(shù)學難題的講解，并以此培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模思想解題的意識。以報刊亭的收益問題為例：

例題：報刊亭每天清晨從報站批發(fā)報紙零售，晚上將未賣完的報紙退回。每份報紙零售價a元，批發(fā)價b元，回收價c元，且a>b>c，則報刊亭每售出一份報紙可賺取a-b元，退回一份會賠b-c元，問如何確定每天批發(fā)報紙的數(shù)量，才能獲得最大收益。

分析：很明顯，求解批發(fā)量需要根據(jù)需求量來確定，也就是說，報紙的需求量為隨機變量，設報刊亭每天報紙的需求量為X=x份，批發(fā)量為n份，其概率為P（x）。而需求量x是隨機的，因此報刊亭的收益也是隨機的，作為優(yōu)化模型的目標函數(shù)，報刊亭每天獲取的最大收益應考慮到其長期（半年、一年等）的日平均收入即其期望值（以下簡稱為平均收入）。

由此，假設報刊亭每日批發(fā)n份報紙，日均收入為S（n），若x≤n，則表示當前報刊亭售出報紙x份，退回n-x份；若x>n，則表示報紙完全售出。因此，平均收入，建立數(shù)學模型后，只需了解到需求量為x的概率P（x）、a、b、c的具體值，就可以求取S（x）max。

在此基礎(chǔ)上，教師還可以進一步提出問題：如模型中需求量x、批發(fā)量n取值較大，將x視為連續(xù)變量時應如何求解？學生們綜合以上模型及所學連續(xù)型隨機變量概念，將概率P（x）轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)f（x），并套用模型S（x）可得：

進而得出結(jié)論：批發(fā)量n滿足條件

時報刊亭日均收入最高，因為

因此又可以轉(zhuǎn)化為，即每份報紙賺錢與賠錢之比越高時，批發(fā)報紙分數(shù)也越多。同樣的，指導學生運用離散型隨機變量概念解題也可以得出相同結(jié)論。

通過報刊亭收益問題建立的數(shù)學模型，還可以大量引用到其他不同的現(xiàn)實問題中，這對于鍛煉學生的思維靈活性及解決數(shù)學難題都有著很好的幫助。

四、巧用“逆事件”，解決數(shù)學難題

求解古典概率問題時一般會涉及到基本事件總數(shù)、有利事件數(shù)等，從正面探求這些問題往往不易解決，且學生在復雜的計算中稍不留神，就會陷入到思維陷阱中，腦中一團亂麻，解題就更加麻煩了。對此，教師應當在教學中指導學生熟練應用“逆事件”解題，從問題的反面逆向思維上尋求解決數(shù)學難題的方案。以下題為例：

例題：已知4個人在旅社住宿，每個人都等可能地被分配到5個房間中的任一間去住，問：事件A={4人各住一房}的概率，事件B={至少有2人同住一房}的概率？

按照一般的解題思路，首先需要求解A、B事件的有利事件數(shù)和基本事件總數(shù)，如事件A包含的有利事件數(shù)為P54，；事件B也同樣如此，。如果問題中住宿人數(shù)或房間數(shù)進一步增加，計算也會變得更加繁瑣，甚至出現(xiàn)遺漏或重復計算等情況。在此情況下，運用逆事件求解就簡單多了。如事件B的發(fā)生概率可由定理P（A）=1-P（A）推導得出，P（B）=P（A）=1-P（A）=1-0.192=0.808。同樣的，將住宿人數(shù)、房間數(shù)放大，設已知n個人，每個人都等可能地被分配到N個房間中的任一間去住，且n≤N，求A、B事件的概率。在此問題中，可以簡單地計算出基本事件總數(shù)Nn，進而得出事件A的有利事件數(shù)PNn，得出結(jié)果，。其他的常見數(shù)學題如“生日問題”“電梯問題”，U檢驗法、X2檢驗法進行的假設檢驗中臨界值的確定，也可以借鑒“逆事件”來解決，此處不再一一贅述。

五、結(jié)語

所謂“通達善變”，“通”是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，是基本保證，立足通法，才能準確地應用各種解題技巧，才能發(fā)展可靠的邏輯思維和發(fā)散思維，生出巧法。在大學數(shù)學公共基礎(chǔ)課程的教學過程中，教師應當客觀準確地把握學生的數(shù)學能力狀況，在課堂教學中融入多種解題技巧教學，幫助學生拓展解題思路，提高其分析難題與解決難題的能力，以更好更深入地學習數(shù)學知識。

參考文獻：

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第9篇：數(shù)學建模分配問題范文

摘要：綜述 數(shù)學建模方法

前言：數(shù)學建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。數(shù)學模型是一種模擬，是用數(shù)學符號，數(shù)學式子，程序，圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。在21世紀新時代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學建模成了解決實際問題的一個重要的有效手段。

正文：自從20世紀以來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。而數(shù)學建模作為數(shù)學方面的分支，在其中起到了關(guān)鍵性的作用。

談到數(shù)學建模的過程，可以分為以下幾個部分：

一.模型準備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學思想來包容問題的精髓，數(shù)學思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學語言來描述問題。要求符合數(shù)學理論，符合數(shù)學習慣，清晰準確。

二.模型假設

根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。

三.模型建立

在假設的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

四.模型計算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。其中需要應用到一些計算工具，如matlab。

五.模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。

六.模型檢驗

將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

數(shù)學建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實際問題，適當調(diào)整，采取正確的數(shù)學建模方法，以較為準確地對實際問題發(fā)展的方向進行有據(jù)地預測，達到我們解決實際問題的目的，

在近些年，數(shù)學建模涉及到的實際問題有關(guān)于各個領(lǐng)域，包括病毒傳播問題、人口增長預測問題、衛(wèi)星的導航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評價和預測等等，這些就能說明數(shù)學建模涉及領(lǐng)域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應的數(shù)學建模方法，采用不同的數(shù)學模型，再綜合起來分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學基礎(chǔ)和掌握一些應用數(shù)學方法，以適應各種實際問題類型的研究，也應該在一些數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，進行不斷地拓展和延伸，這也是在新時代下對于數(shù)學工作者的基本要求，我們對數(shù)學建模的所能達到的要求就是實現(xiàn)對實際問題的定性分析達到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學建模的巨大作用。

而在對數(shù)學建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法。當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運問題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計的方法，包括矩估計、極大似然法、一致最小方差無偏估計、最小風險估計、同變估計、最小二乘法、貝葉斯估計、極大驗后法、最小風險法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學建模中常常有應用，與圖形處理有關(guān)的問題很多與擬合有關(guān)系。

三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復雜和非線性問題，在運籌學和模糊數(shù)學中也有應用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，其中，圖論具有廣泛的應用價值,圖論可將各種復雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來描述,然后用數(shù)學方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問題中算法設計的一種有效地數(shù)學模型,便于計算分析和計算機存儲。

五.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

動態(tài)規(guī)劃的應用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動化控制等領(lǐng)域，并在背包問題、生產(chǎn)經(jīng)營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個經(jīng)典問題，還有一個經(jīng)典的應用場景就是迷宮問題?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個經(jīng)典的例子?；厮莘ㄒ话銇碚f是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解。分治算法的基本思想是將一個規(guī)模為N的問題分解為K個規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質(zhì)相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時候，粒子間的布朗運動增強，到達一定強度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個時候再-進行退火，粒子熱運動減弱，并逐漸趨于有序，最后達到穩(wěn)定。

“物競天擇，適者生存”，是進化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個體為對象，并利用隨機化技術(shù)指導對一個被編碼的參數(shù)空間進行高效搜索 。

神經(jīng)網(wǎng)絡從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠沒有達到完美的地步。和馮·諾依曼機不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡計算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學習功能。

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網(wǎng)格算法和窮舉法

對于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級語言進行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。

這十類算法對于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學習，相信這對我們今后的數(shù)學學習有很大的幫助，然后，就是數(shù)學模型的類別。

常見的數(shù)學模型有離散動態(tài)模型、連續(xù)動態(tài)模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評價模型、傳染病模型等數(shù)學模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學模型中，我們能進行理性的分析，也能進行計算和演繹推導，我們最終都會通過實踐檢驗數(shù)學建模的正確性，加以完善和提升，在對現(xiàn)實對象進行建模時，人們常常對預測未來某個時刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來，可以把數(shù)學模型看做一種研究特定的實際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設計的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

例如人口增長模型：

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經(jīng)濟發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展、資源配置、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。 在我國現(xiàn)代化進程中，必須實現(xiàn)人口與經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對此，單純的人口數(shù)量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學性。 政府部門需要更詳細、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導和依據(jù)。長期以來，對人口年齡結(jié)構(gòu)的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預測年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對人口規(guī)劃精準度要求的提高，通過數(shù)學方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預測。

人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災害、環(huán)境、社會、經(jīng)濟等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標就能表達清楚，他們對人口增長的潛在而復雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認識原始時間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點是單數(shù)列預測，在形式上只用被預測對象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進行建模、預測，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進行預測，不必拼湊數(shù)據(jù)不準、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認識內(nèi)在規(guī)律進行預測。

基于以上思想我們建立了灰色預測模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實質(zhì)上是用有限差異信息建立一個無限差異信息模型。

在灰色預測模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進行計算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時點的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應增長一歲或增長多歲的人口數(shù)。在這個人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來某年齡組的實際人口數(shù)。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計算。當社會經(jīng)濟條件變化不大時， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應年齡組的人數(shù)。

通過這樣的實例就能很細致地說明數(shù)學建模的方法應用，數(shù)學模型方法是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數(shù)學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學模型。一般地，一個實際問題系統(tǒng)的數(shù)學模型是抽象的數(shù)學表達式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關(guān)系式，甚至是一個計算機的程序等等。由這種表達式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實際問題系統(tǒng)中相應特征的變化規(guī)律相符。一個實際系統(tǒng)的數(shù)學模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學模型為人們解決現(xiàn)實問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來認識和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶υ瓦M行的一個抽象。

隨著科學技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學在自然科學、社會科學、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應用， 尤其是在經(jīng)濟發(fā)展方面， 數(shù)學建模也有很重要的作用。 數(shù)學模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中，從而使人們逐漸認識到建立數(shù)學模型的重要性。數(shù)學模型就是要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻畫實際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模的作用在21實際毋庸置疑，我們通過不斷學習數(shù)學建可以掌握解決實際問題的強大武器。

參考文獻：數(shù)學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.