初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

一、函數(shù)思想在多元表達(dá)式中的應(yīng)用

任何數(shù)學(xué)問題的求解模式都是化繁為簡，遇到多個(gè)未知參量是首先尋找已知條件逐一消除參量，即消元思想是解決代數(shù)問題的主線。初中階段有關(guān)多元方程的求解相對較少，然而二元表達(dá)式相關(guān)的未知參量求解問題一直是初中數(shù)學(xué)的難題。此類問題的關(guān)鍵在于思維的巧妙轉(zhuǎn)換，其主線依托于一元二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及相關(guān)的圖像特征，因而此類問題中應(yīng)用函數(shù)與方程思想的前提是熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，通常情況下函數(shù)思想的數(shù)學(xué)模型和平面直角坐標(biāo)系緊密相關(guān)，包括圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及增減性變化趨勢等。多元表達(dá)式中函數(shù)思想的應(yīng)用核心在于將表達(dá)式巧妙轉(zhuǎn)化，而后和教材中的基本函數(shù)建立聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)問題具體化。

分析：該題中出現(xiàn)兩個(gè)未知參量，屬于多元等式問題。如果拋開函數(shù)思想通過代數(shù)手法具體求解，很難得到m的取值范圍。因此該問題中應(yīng)該首先考慮到函數(shù)思想能否起到關(guān)鍵作用？從形式上可以將該等式左邊看為以n為未知量一元二次方程，則m滿足的值使得該方程所對應(yīng)的根判別式不能為負(fù)，至此將二元問題轉(zhuǎn)換為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系問題，因此不難得到關(guān)于m的一元二次不等式， 最終求得m的取值范圍。

從該題不難看出方程思想為解決函數(shù)問題提供了具體的量化途徑，其中一元二次方程相關(guān)的基本性質(zhì)成為此類問題的核心和主線，在求解二次項(xiàng)相關(guān)的方程和函數(shù)問題中，務(wù)必深刻理解判別式基本性質(zhì)和拋物線相關(guān)的圖像特征，只有具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，才能將函數(shù)與方程思想融會(huì)貫通。

二、方程思想在不等式中的應(yīng)用

不等式問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在處理該類問題時(shí)通常會(huì)用到多種數(shù)學(xué)思想，最常見的有方程組思想以及與之相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想是該類問題的切入點(diǎn)，不等式值域的分布通常是通過函數(shù)圖像建立數(shù)學(xué)模型，而后根據(jù)方程組思想進(jìn)行定量數(shù)學(xué)求解。

可見，初中數(shù)學(xué)解題技巧是建立在對基本知識熟練掌握的基礎(chǔ)之上，函數(shù)與方程思想也并非孤立存在，通常情況下是系統(tǒng)解題中的環(huán)節(jié)之一，函數(shù)思想與方程思想相輔相成，同時(shí)蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想的精髓，良好的函數(shù)與方程思想離不開抽象意義上的數(shù)學(xué)模型建立和具體的代數(shù)求解。

三、函數(shù)方程思想中構(gòu)造法的使用

第2篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

【關(guān)鍵詞】初中生 數(shù)學(xué) 解題誤區(qū) 系統(tǒng)分析

1.對待初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的態(tài)度。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤,對錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下,教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論,而不注重揭示知識形成的過程,害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長此以往,學(xué)生只接受了正確的知識,但對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備,看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會(huì)用知識。例如,在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí),由于只注重得出正確的結(jié)果,強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序,而對運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算注意不夠,但后者對發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊?這種對待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)給教學(xué)帶來一些消極的影響。

事實(shí)上,錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo),成功的開始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識,是學(xué)生知識寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學(xué)生時(shí)代的一節(jié)數(shù)學(xué)課記憶猶新。

當(dāng)時(shí)老師講過a2-b2=(a+b)(a-b)后,讓學(xué)生自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對時(shí),我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯(cuò)在哪里呢?做對同學(xué)的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y),兩相對照,我們發(fā)現(xiàn)原來(x2-y2)還可以繼續(xù)分解。于是,“分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止”給每個(gè)同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出,利用學(xué)生典型錯(cuò)誤并進(jìn)行正確誘導(dǎo)會(huì)收到良好的教學(xué)效果。

2.初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因。學(xué)生順利正確地完成解題,表明其在分析問題,提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾,就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言,造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面:一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾,二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。

2.1 小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的初級階段,學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識,使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。

例如,在小學(xué)數(shù)學(xué)中,解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響,學(xué)生在解答下述問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的:禮堂第一排有a個(gè)座位,后面每排都比前1排多1個(gè)座位,第2排有幾個(gè)座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù),那么m是多少?求a=20、n=19時(shí),m的值。學(xué)生在解答上述問題時(shí),受結(jié)果是確定的數(shù)的影響,把用n表示m與求m的值混為一談,暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

2.2 初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,初中數(shù)學(xué)知識本身也會(huì)前后相互干擾。

例如,在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí),教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù),因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和,又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和,“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除,學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

又如,了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤,其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個(gè)數(shù)以及方程的解是一個(gè)數(shù)有關(guān)。事實(shí)也證明,把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較,使學(xué)生理解兩者的異同,有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。

學(xué)生在解決單一問題與綜合問題時(shí)的表現(xiàn)也可以說明這個(gè)問題。學(xué)生在解答單一問題時(shí),需要提取、運(yùn)用的知識少,因而受到知識間的干擾小,產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小;而遇到綜合問題,在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大,容易出錯(cuò)。

總之,這種知識的前后干擾,常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)出現(xiàn)困惑,在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識,導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

3.減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法。由上所述,學(xué)生不能順利正確地完成解題,產(chǎn)生解題錯(cuò)誤,表明其在解題過程中受到干擾。因此,減少初中生解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此,要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

3.1 課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性。預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生,是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前,教師如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤,就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識地指出并加以強(qiáng)調(diào),從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如,講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前,要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì),兩者有可能混淆,因而要在復(fù)習(xí)提問時(shí)準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí),幫助學(xué)生弄清兩者的不同,避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此,備課時(shí)要仔細(xì)研究教科書正文中的防錯(cuò)文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問題等,同時(shí)還要揣摩學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程,授業(yè)解惑,使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯(cuò)之處,防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺,錯(cuò)誤沒有得到及時(shí)的糾正,則遺患無窮,不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí),還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此,預(yù)見錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。

3.2 課內(nèi)講解要有針對性。在課內(nèi)講解時(shí),要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行有針對性地講解。對于容易混淆的概念,要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法,弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。對于規(guī)律,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源,分清它們的條件和結(jié)論,了解它們的用途和適用范圍,以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題。教師要給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段,使學(xué)生會(huì)識別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過課堂提問及時(shí)了解學(xué)生情況,對學(xué)生的錯(cuò)誤回答,要分析其原因,進(jìn)行有針對性地講解,利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑,出現(xiàn)問題,及時(shí)解決。總之,要通過課堂教學(xué),不僅教會(huì)學(xué)生知識,而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識別對錯(cuò),知錯(cuò)能改。

3.3 課后講評要有總結(jié)性。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題,總結(jié)出典型錯(cuò)誤,加以評述。通過講評,進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié),也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程,增強(qiáng)識別、改正錯(cuò)誤的能力。

第3篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

一、正視學(xué)生解題的錯(cuò)誤

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識，但對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對，甚而弄不清錯(cuò)誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會(huì)用知識。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊?，這種對待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對教學(xué)帶來一些消極的影響。

事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑。

基于上述原因，教師對待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，甚而趨于成熟。從這個(gè)意義上說，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯(cuò)誤是為了盡量減少錯(cuò)誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨(dú)立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對學(xué)生知識的完善和能力的提高會(huì)產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

二、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

學(xué)生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來自兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。

初中開始階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法）與舊有知識（具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯(cuò)誤。

（二）初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會(huì)前后相互干擾。

例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

又如，了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個(gè)數(shù)的干擾。事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容?？梢妼Ρ冉虒W(xué)法對學(xué)生錯(cuò)誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。

學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時(shí)的表現(xiàn)也可以說明這個(gè)問題。學(xué)生在解答簡單問題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

總之，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明學(xué)生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，教師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)之前，要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí)，要仔細(xì)研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問題等，同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯(cuò)之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺，錯(cuò)誤沒有得到及時(shí)的糾正，則遺患無窮，不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、降低錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。

（二）課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時(shí)，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個(gè)別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過課堂提問及時(shí)了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯(cuò)誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時(shí)解決?？傊?，要通過課堂教學(xué)，不僅教會(huì)學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識別對錯(cuò)，知錯(cuò)能改。

（三）課后講評要有總結(jié)性

第4篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

本文擬對初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作粗淺分析。

一、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

學(xué)生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前1排多1個(gè)座位，第2排有幾個(gè)座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20、n=19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

2.初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會(huì)前后相互干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。又如，了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個(gè)數(shù)的干擾 。事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容?？梢妼Ρ冉虒W(xué)法對學(xué)生錯(cuò)誤的形成、前后知識的干擾有一定的影響作用。

學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時(shí)的表現(xiàn)也可以說明這個(gè)問題。學(xué)生在解答簡單問題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性??；而遇到綜合問題，在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

總之，這種知識的前后干擾常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明學(xué)生在解題過程中受到了干擾。因此，減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

1.課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，教師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而 有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如，在講解方程： - =1之前，要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí)，要仔細(xì)研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題等，同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯(cuò)之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺，錯(cuò)誤沒有得到及時(shí)的糾正，則遺患無窮，不僅會(huì)影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、降低錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。

2.課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時(shí)，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個(gè)別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)；并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過課堂提問及時(shí)了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯(cuò)誤回答要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題要及時(shí)解決?？傊ㄟ^課堂教學(xué)，不僅要教會(huì)學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識別對錯(cuò)，知錯(cuò)能改。

3.課后講評要有總結(jié)性

第5篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

關(guān)鍵詞：類比；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；一元一次方程；一元一次不等式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“類比思想”的教學(xué)方法，不僅能突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高教學(xué)效率，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力?，F(xiàn)以“一元一次不等式”類比“一元一次方程”的教學(xué)為例，例談“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三個(gè)方面的應(yīng)用。

一、類比引入數(shù)學(xué)新概念

義務(wù)教育蘇科版初中課本上的數(shù)學(xué)概念有的非常簡練、有的

比較抽象復(fù)雜，學(xué)生不容易理解透徹，這給基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生對新的數(shù)學(xué)概念的理解帶來了困難，從而造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異。

而對數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這就需要教師去幫助學(xué)生理清概念，所以在教學(xué)新概念時(shí)教師應(yīng)注意使學(xué)生正確理

解概念的意義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，通過類比法可以將新的概念與之前學(xué)過的、熟悉的概念進(jìn)行對比，找出相似之處，使學(xué)生能更好地去認(rèn)識和掌握。

例如，教師在講授七年級下冊第十一章“一元一次不等式”的概念時(shí)，可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程”的概念，引導(dǎo)學(xué)生說出：方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。接著教師提問：“如果我們將‘一元一次方程’概念中的‘等式’轉(zhuǎn)換成‘不等式’又會(huì)是什么樣的概念呢？”讓學(xué)生充分討論，調(diào)動(dòng)參與課堂的積極性。目的是把方程的概念引申到不等式上面來，讓學(xué)生仔細(xì)觀察看以上式子有沒有類似的特征。教師之前已由引例在黑板上列出了幾個(gè)一元一次不等式，學(xué)生思考，或者小組交流討論，不難發(fā)現(xiàn)已有不等式“一元一次”的特征，類比一元一次方程的概念很快得出：“用不等號連接的，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。”如果學(xué)生回答得不完善，如忽略條件“兩邊都是整式”，教師應(yīng)作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。這顯然比直接地講一元一次不等式的概念更有效，學(xué)生對于“兩邊都是整式”這一難點(diǎn)印象也更深刻。通過“類比思想”的教學(xué)，新概念的建立，完全可以讓學(xué)生自己去思考完成。

我們發(fā)現(xiàn)，用概念類比的教學(xué)使得新概念的得出更加自然，還大大降低了學(xué)生對初次接觸新概念的陌生感。課堂上，通過這樣的類比設(shè)問，我們把對新概念下定義的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，教師只要適時(shí)引導(dǎo)，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也能更好地在教學(xué)中去實(shí)施《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的培養(yǎng)學(xué)生的“四基”即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理念。

二、類比啟發(fā)學(xué)生探究思考

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂上教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究將有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提問、分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師可以為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究材料，引導(dǎo)和幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究問題。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新的知識時(shí)，需要用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來引導(dǎo)，類比就是一種非常好的教學(xué)手段，例如以“一元一次不等式”的解法探究為例：

先練習(xí)解一道“一元一次方程”的題目，讓學(xué)生回顧復(fù)習(xí)解“一元一次方程”的方法，例如，讓學(xué)生寫出解一元一次方程12x-1=9+7x的完整的解題步驟，接著在每一步后作提問。

12x-1=9+7x

解：移項(xiàng)，得12x-7x=9+1。（你的依據(jù)什么？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？需要注意的是什么？）

合并同類項(xiàng)，得5x=10。（你的依據(jù)是什么？）

等式兩邊同除以5，得x=2。（你的依據(jù)是什么？你是怎么發(fā)

現(xiàn)的？）

學(xué)生分小組討論后歸納，我們根據(jù)的是等式的基本性質(zhì)：“等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍成立；等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍成立?！眮戆l(fā)現(xiàn)一元一次方程的解法。教師進(jìn)一步對學(xué)生啟發(fā)提問，“那么‘一元一次不等式’是否也可以這樣解呢？”于是學(xué)生就會(huì)去嘗試驗(yàn)證“一元一次不等式”是否也有類似的這兩個(gè)性質(zhì)，經(jīng)過相同的探究方法，相信會(huì)有很多學(xué)生能回答出來，可能大部分學(xué)生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號要改變方向”這一不同點(diǎn)未能發(fā)現(xiàn)，但教學(xué)中，我們需要的正是這種數(shù)學(xué)探究方法，在學(xué)生自己已有的探究下，加上教師的適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)他們剛才疏漏的、考慮不周的地方。站在另一個(gè)角度看，這更加深了學(xué)生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號要改變方向”這一教學(xué)難點(diǎn)的印象。

由此可見，數(shù)學(xué)探究方法的類比讓學(xué)生找到了研究問題的方法，使學(xué)生能更好地掌握學(xué)習(xí)方法，深刻地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在新知探究過程中，我們可以借助形式類比、結(jié)構(gòu)類比和聯(lián)想類比這三個(gè)方向去探究，從而達(dá)到啟發(fā)思路的目的。所以，在數(shù)學(xué)新知探究教學(xué)中采用類比教學(xué)，可以達(dá)到梳理知識、歸納題型、總結(jié)解題方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究思維的靈活性，幫助學(xué)生記憶和掌握所學(xué)知識。

三、類比滲透解題方法思路

根據(jù)初中生的個(gè)性心理特征，課堂上他們較難長時(shí)間集中注意力，新知接受能力也有限。教學(xué)中，我們可以直接用類比得到解題的方法，例如“列一元一次不等式解實(shí)際問題”可以這樣講解：

先給出一題用“列一元一次方程”來解應(yīng)用題的題目，讓學(xué)生在做題的過程中回憶列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找出等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答。有了以上舊知識作鋪墊，再引入新課，讓學(xué)生用列一元一次不等式來解決實(shí)際問題，通過類比，他們很自然就會(huì)模仿上面的步驟去解題，關(guān)鍵是要讓學(xué)生注意每一個(gè)步驟的區(qū)別：（1）等量關(guān)系變成了不等關(guān)系；（2）列方程變成了列不等式；（3）解方程變成了解不等式。教師引導(dǎo)，學(xué)生在探索的過程中也早有了體會(huì)，學(xué)生再歸納總結(jié)，這時(shí)，教師只要對解題的難點(diǎn)“設(shè)的是一個(gè)值，解出來的是一個(gè)范圍，最后答的要按問的來”做好提示就達(dá)到目的了，而不用在怎樣列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟上花太多的時(shí)間和精力。

教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)用找規(guī)律來解題的方法類比在試題中也經(jīng)常出現(xiàn)，比如：如果定義一種運(yùn)算法則：a*b=b（a+b）-ab+3，則5*2=

。

解：5*2=2×（5+2）-5×2+3=7

此類題目主要是讓學(xué)生讀懂新定義符號的實(shí)際意義，它就是一種方法的“類比”。

通過類比“一元一次方程”來教學(xué)“一元一次不等式”的探索實(shí)踐，我們看到了“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮了很大的作用。在義務(wù)教育蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，像有理數(shù)的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式與分?jǐn)?shù)、分式方程與整式方程、方程組與不等式組、全等三角形與相似三角形、軸對稱圖形與中心對稱圖形等，都可進(jìn)行類比教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生理解、掌握和接受新知識。

從上述三點(diǎn)可以看出，“類比思想”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對于新概念的導(dǎo)入、新知識的探究、解題思路的獲取都起著重要作用。教師在用類比法進(jìn)行教學(xué)時(shí)也應(yīng)讓學(xué)生形成主動(dòng)推理的意識，還需對類比得到的結(jié)果給予嚴(yán)格證明。因?yàn)?，只有?jīng)過合情推理、嚴(yán)格論證的結(jié)論，才具有真理性。

第6篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

一、學(xué)生解題錯(cuò)誤原因分析

1.盲目依靠經(jīng)驗(yàn)

許多初中生在解題中對題目的解讀存在不仔細(xì)全面的問題，喜歡根據(jù)表象特征，依靠自己的經(jīng)驗(yàn)對結(jié)果進(jìn)行估算，這種有著較大主觀片面性答案，往往極易出現(xiàn)錯(cuò)誤.以一元二次方程因式分解法教學(xué)為例，老師以x2-2x=0為例，根據(jù)因式分解將等式轉(zhuǎn)化為x（x-2）=0，進(jìn)而獲得正解x=0或x=2.而當(dāng)學(xué)生在考試中遇到類似（x+5）（x-4）-9（x-4）=4的習(xí)題時(shí)，就極易在思維定勢的影響下，根據(jù)老師所講因式分解法，將上式化成（x+5-9）（x-4）=4，從而得出錯(cuò)解x1=4，x2=4.

2.受自身生活體驗(yàn)影響

初中生在數(shù)學(xué)題的解答中很容易被自己生活中的實(shí)際體驗(yàn)影響，錯(cuò)誤地將生活概念同數(shù)學(xué)概念混為一談.而日常生活概念寬泛、多變的特點(diǎn)則可能使得學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識時(shí)，形成潛意識的錯(cuò)誤觀念，而這類錯(cuò)誤觀念往往根深蒂固，難以去除，進(jìn)而對學(xué)生解題的正常進(jìn)行造成干擾.譬如學(xué)生在日常生活中所見到的直線均是有限的，這會(huì)使得其在學(xué)習(xí)有關(guān)“直線”的概念時(shí)，難以理解直線可無限伸長的特點(diǎn)，進(jìn)而影響到其在解題中的判斷.

3.課本前后知識的相互影響

隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，時(shí)常會(huì)對課本中前后所學(xué)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生矛盾感，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的發(fā)生.譬如在初中不等式有關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)不等式解集的知識后，極易在“不等式基本性質(zhì)2”的使用中發(fā)生錯(cuò)誤，而其原因就是受到之前所學(xué)“等式性質(zhì)2”及“一元一次方程解是一個(gè)數(shù)”等知識的干擾.

4.粗心大意、審題不清

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中許多學(xué)生都有粗心大意、審題不清的問題，在讀題時(shí)缺乏耐心，往往未徹底理解題意就急于答題，使得自己不經(jīng)意間遺落了重要條件，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.例如在解答“求整數(shù)a，使得關(guān)于x的一元二次方程式x2-2ax+a2-4a-5=0和ax2-8x+16=0的解均為正數(shù)”一題時(shí)，有的學(xué)生會(huì)根據(jù)一元二次方程判別式求得關(guān)于a的不等式-54≤a≤1，進(jìn)而根據(jù)已知條件得出a的解為-1、0或1，而正解為a=-1或1，其原因就在于學(xué)生忽略了“一元二次方程”這一題目條件.

二、提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效果的策略

1.開展錯(cuò)題教育

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，預(yù)防錯(cuò)誤發(fā)生最好的措施就是開展有效的錯(cuò)題教學(xué).所以教師在授課前應(yīng)根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行提前的預(yù)估，隨后在課堂教學(xué)中，教師就可以此對學(xué)生開展重點(diǎn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生解題錯(cuò)誤發(fā)生的有效控制.例如講解“x0.6-0.14-0.3x0.02=1”一題時(shí)，教師可以預(yù)見到該題需要同時(shí)運(yùn)用等式的形式與分式的性質(zhì)兩個(gè)知識點(diǎn)，而學(xué)生極易將兩者相互混淆.所以，教師可以在講授前先準(zhǔn)備一些具有漸進(jìn)性的題目，對學(xué)生加以引導(dǎo)，使其正確區(qū)分整式與分式的不同，從而避免出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象.

2.準(zhǔn)確掌握基本概念

對初中生而言，數(shù)學(xué)知識的抽象性較強(qiáng)，課本中對這些抽象知識多是通過各種概念加以定義，因此，教師只有通過感性的講解，確保學(xué)生對基本數(shù)學(xué)概念進(jìn)行精準(zhǔn)的掌握，才能為其解題的高效、高質(zhì)奠定根基.例如在學(xué)習(xí)“互為余角”這一概念時(shí)，課本描述為“若兩角之和為直角，則兩角互為余角”.學(xué)生通過字面意思去理解可能會(huì)存在不足之處.這時(shí)教師可進(jìn)行以下幾點(diǎn)補(bǔ)充說明：一是必須為兩個(gè)角的和為90°，兩個(gè)以上角之和為90°不可稱為互為余角；二是互為余角只是對角數(shù)量的描述，與其位置關(guān)系無關(guān).通過這種講解學(xué)生對互為余角這一概念的理解必能更加透徹，避免在解題中出現(xiàn)概念不清的現(xiàn)象.

3.課堂講解要有針對性

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)定期針對學(xué)生一段時(shí)間內(nèi)解題中常發(fā)生錯(cuò)誤的題型進(jìn)行專門的講解.對數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)通過對比法，幫助學(xué)生準(zhǔn)確辨析不同概念間的關(guān)聯(lián)與不同；對數(shù)學(xué)規(guī)律，教師應(yīng)讓學(xué)生對其的起源進(jìn)行詳實(shí)的了解，讓學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)律中的條件與結(jié)論，掌握其適用的范圍及使用時(shí)需注意的要點(diǎn).此外，教師還可通過課堂提問，讓學(xué)生掌握辨析錯(cuò)誤的能力，并通過反面習(xí)題的分析增強(qiáng)學(xué)生對正確知識的記憶與掌握.

4.激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主思考

新課改背景下，教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所扮演的角色應(yīng)當(dāng)是一名引導(dǎo)者，其應(yīng)該通過合理的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)與探究.根據(jù)有關(guān)實(shí)踐調(diào)查顯示，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生積極主動(dòng)地自主探究不僅有助于學(xué)生思維深度及廣度的提升，更能促進(jìn)學(xué)生思考能力的增強(qiáng).例如在數(shù)學(xué)習(xí)題中，很多題的結(jié)果是不唯一的，與此相類似，許多數(shù)學(xué)題其統(tǒng)一結(jié)果的獲得方法也是具有多樣性的.教師在教學(xué)中可適當(dāng)?shù)匾氪祟惲?xí)題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的思考，讓學(xué)生以不同的方式進(jìn)行解題，使其在不同解題思路中實(shí)現(xiàn)解題思路的不斷交融，豐富學(xué)生的解題思路.

5.開展積極有效的總結(jié)評價(jià)

第7篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

不等式的基本性質(zhì),不等式（組）的解法、解集、特殊解以及不等式（組）的應(yīng)用涉及到的內(nèi)容非常多，幾乎涵蓋了所有學(xué)過的內(nèi)容，多以綜合題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力.

一、一元一次不等式

1.不等式的基本性質(zhì)

例1 （08年湖北恩施考題）如果a＜b＜0，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）.

A. ab＞0B. a+b＜0C.＜1D. a-b＜0

分析：本例應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)或有理數(shù)運(yùn)算的符號法則逐個(gè)驗(yàn)證，最后得出結(jié)論.

解：由a＜b＜0可知，a，b均為負(fù)數(shù)，而兩個(gè)負(fù)數(shù)的積為正，故A正確；

由a＜b＜0可知，a，b均為負(fù)數(shù)，而兩個(gè)負(fù)數(shù)的和仍然為負(fù)，故B正確;

由a＜b，兩邊同除以b，因?yàn)閎＜0，不等號應(yīng)改變方向，即應(yīng)為＞1，故C不正確;

由a＜b，兩邊同減去b，不等號不改變方向，即應(yīng)為a-b＜0，故D也正確.

綜上所述，只有C不正確.

評注:牢記不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。不等式的兩邊同乘以（或同除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號要改變方向.

2.不等式的解法

例2 （08年江蘇泰州考題）已知關(guān)于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）.當(dāng)a=-2時(shí)，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集.

分析：將a=-2代入，得一元一次不等式，通過解不等式得到解集.

解：當(dāng)a=-2時(shí)，不等式為-2x+3＞0，

移項(xiàng)，得-2x＞-3，

化系數(shù)為1得，x＜；

解集在數(shù)軸上表示如圖所示：不包括該點(diǎn)，則用空心圓圈表示.

評注: 解一元一次不等式的一般步驟同解一元一次方程的一般步驟相同，但必須注意的是：不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向一定要改變.

3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示

例3 （08年湖北武漢考題）不等式x＜3的解集在數(shù)軸上表示為（)

分析：不等式x＜3的解集在數(shù)軸上表示，應(yīng)為在3所對應(yīng)的點(diǎn)的左側(cè)，且表示3的點(diǎn)用空心圓圈表示.對照圖形，只有B符合.

評注：不等式的解集在數(shù)軸上的表示要注意兩點(diǎn)：①大于某個(gè)數(shù),則表示在該數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的右側(cè)；小于某個(gè)數(shù),則表示在該數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的左側(cè)；②包括某個(gè)數(shù)，應(yīng)將這個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示；不包括某個(gè)數(shù)，應(yīng)將這個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)用空心圓圈表示.

二、一元一次不等式組

1.不等式組的解集在數(shù)軸上的表示

例4 （08年四川涼山州考題）不等式組-x≤2x-2＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.B. C. D.

分析：先求出組成不等式組的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法,將它們一一表示出來.不等式-x≤2的解集為x≥-2，在數(shù)軸上表示為在-2所對應(yīng)的點(diǎn)的右側(cè)，且表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示；不等式x-2＜1的解集為x＜3，在數(shù)軸上表示為在3所對應(yīng)的點(diǎn)的左側(cè)，且表示3的點(diǎn)用空心圓圈表示.

評注：在數(shù)軸上表示解集要注意兩點(diǎn)：①在該點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)；②是否包括該點(diǎn).

2.求不等式組的解集及其特殊解

例5 （08年江蘇徐州考題）

解不等式組＞-12x+1≥5（x-1），并寫出它的所有整數(shù)解.

分析：求不等式組的整數(shù)解，要先求出不等式組的解集，即先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，然后再列出解集中所包含的整數(shù).

解：不等式＞-1的解集為x＞-2；

不等式2x+1≥5（x-1）的解集為x≤2.

所以不等式組的解集為-2＜x≤2，

所以不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2.

評注：這類試題主要考查解不等式組的能力和對特殊解的理解.確定不等式組的解集可利用口訣,也可借助數(shù)軸.

3.求不等式組中字母系數(shù)的取值范圍

例6 （08年山東聊城考題）已知關(guān)于x的不等式組x-a＞01-x＞0的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是 ．

分析: 本例有一定難度，先求出不等式組的解集，即x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定其整數(shù)解，再借助數(shù)軸進(jìn)行直觀分析，得到a的取值范圍.

解：由x-a＞0得x＞a；由1-x＞0，得x＜1，

所以a＜x＜1，

因?yàn)椴坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解，故這個(gè)整數(shù)只能是0，-1，-2，借助數(shù)軸（如圖所示），得到a的取值范圍是：-3≤a＜-2.

評注: 本例要借助數(shù)軸，對不等式組的解集進(jìn)行直觀分析，才能使問題得以解決.

4.不等式（組）的應(yīng)用

例7（08年浙江溫州考題） 一次奧運(yùn)知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯(cuò)（或不答）一題扣5分.設(shè)小明同學(xué)在這次競賽中答對x道題．

（1）根據(jù)所給條件，完成下表：

（2）若小明同學(xué)的競賽成績超過100分，則他至少要答對幾道題？

分析：共有25道題,答對x道題，則答錯(cuò)或不答為（25-x）道題； 答錯(cuò)（或不答）一題扣5分，則應(yīng)扣 5（25-x）分，根據(jù)成績超過100分，即大于100，可得不等式.

解:（1）填表如圖:

（2）根據(jù)題意可得不等式:10x-5（25-x）＞100，

解得x＞15.

第8篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

【關(guān)鍵詞】中美比較，初中數(shù)學(xué)教材函數(shù)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）03-0081-02

1.課程難度數(shù)學(xué)模型 N=αS/T+(1-α )G/T

本課程難度模型N=αS/T+(1-α )G/T是由史寧中、孔凡哲等教授構(gòu)建的，用來刻畫課程內(nèi)容難度水平。N表示課程難度，G表示課程廣度，S表示課程深度，T表示課程實(shí)施時(shí)間。其中G/T表示可比廣度（單位時(shí)間下課程的廣度），S/T表示可比深度（單位時(shí)間下課程的深度），α稱為加權(quán)系數(shù)，0＜α＜1，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，反映了可比廣度、可比深度對課程難度影響的側(cè)重程度。其中，課程深度是指課程內(nèi)容所需要的思維的深度，目前多是用課程目標(biāo)要求的不同程度或是用抽象度分析法來量化。課程實(shí)施時(shí)間是指完成課程內(nèi)容所需要的時(shí)間，可以用“課時(shí)”來量化。課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，可以用我們通常所說的“知識點(diǎn)”的多少進(jìn)行量化。為了方便起見，對于同一門課程不同版本的兩個(gè)教材A和B，分別用N（A）和N(B)表示其課程難度系數(shù)，N (A)>N(B)說明A比B難，難度系數(shù)的差值越大，則說明難度的差別越大。

2.兩國初中數(shù)學(xué)教材函數(shù)內(nèi)容難度的比較

本論文中的教材主要是指教科書。我國的數(shù)學(xué)教材是指人民教育出版社2004年版7-9年級學(xué)段的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。美國的數(shù)學(xué)教材是由美國Pearson Prentice Hall 出版社2004年出版的7-9年級學(xué)段數(shù)學(xué)教科書，簡稱PH版教材。之所以選用這兩套教科書作為比較的對象，主要有兩個(gè)原因。①兩套教材在本國的使用范圍都比較廣泛，具有很強(qiáng)的代表性。②這兩套教材都是新課程改革背景下的教科書。

本文對課程深度、課程廣度和課程時(shí)間具體規(guī)定如下：

課程深度： 本文主要應(yīng)用相對抽象度分析法對中美初中數(shù)學(xué)教材函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行分析。

課程廣度：對知識點(diǎn)的理解和中學(xué)數(shù)學(xué)中知識點(diǎn)的劃分，目前尚無統(tǒng)一認(rèn)識。為了比較的公平性，我們把兩國在新授課中需花費(fèi)一個(gè)課時(shí)（40-45分鐘）進(jìn)行的主要內(nèi)容看作為一個(gè)大的知識點(diǎn)。通過對兩國相應(yīng)內(nèi)容的比較，發(fā)現(xiàn)兩國每個(gè)大的知識點(diǎn)所包括的定理，概念，運(yùn)算等數(shù)量基本一致。美國的教材每章中的每一小節(jié)基本上就是一個(gè)課時(shí)，因此每一小節(jié)的主要內(nèi)容就視為一個(gè)知識點(diǎn)。我國人教版的初中數(shù)學(xué)教材每個(gè)小節(jié)視內(nèi)容的多少，每節(jié)相應(yīng)分成幾個(gè)部分，每一部分需一課時(shí)。以上對知識點(diǎn)劃分的合理性分別通過對中美兩國初中數(shù)學(xué)教師的訪談得到了驗(yàn)證。

課程時(shí)間：對每部分內(nèi)容所占課時(shí)的多少。我國的教材主要是根據(jù)人教社所制定的課時(shí)計(jì)劃。美國的初中數(shù)學(xué)教材每一小節(jié)就是一個(gè)課時(shí)，這與美國課程標(biāo)準(zhǔn)所公布的總課時(shí)數(shù)約為260課時(shí)基本一致。

2.1一次函數(shù)的比較

人教版教材一次函數(shù)內(nèi)容設(shè)置在八年級下冊，內(nèi)容設(shè)置的整體思路是通過對實(shí)際問題進(jìn)行分析給出了函數(shù)的定義，接著研究了一次函數(shù)的圖像和表示方法，在研究特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)基礎(chǔ)上研究了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。主要知識點(diǎn)為：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，正比例函數(shù)，一次函數(shù)，用函數(shù)觀點(diǎn)再認(rèn)識二元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程組。共六大知識點(diǎn)，共15課時(shí)。

根據(jù)抽象度分析法：A函數(shù)的定義及畫法1.0，B正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.0，C一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0.5，D一次函數(shù)與二元一次方程0.5，E一次函數(shù)與一元一次不等式0.5，F(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程組。綜合深度deg(F|A)=3.5,即課程深度S=3.5。

美國PH版教材一次函數(shù)的內(nèi)容分布在七、八兩個(gè)年級，七年級第12章在研究數(shù)列的基礎(chǔ)上給出了一次函數(shù)的定義，繼而研究了一次函數(shù)的圖像及解析式的求法，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。在七年級的基礎(chǔ)上深化，八年級的第五章繼續(xù)研究了一次函數(shù)（線性函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用，把函數(shù)看成映射，并學(xué)習(xí)了定義域、值域。七、八兩個(gè)年級的課時(shí)總量為12課時(shí)。主要知識點(diǎn)為：數(shù)列與關(guān)系，一次函數(shù)的定義畫法，求解析式，一次函數(shù)（線性函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用，映射共5大知識點(diǎn)12課時(shí)。

根據(jù)抽象度分析法：A一次函數(shù)的定義畫法0.5，B解析式1.0，C一次函數(shù)（線性函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用1.0，D正比例函數(shù)1.0，E函數(shù)及映射。綜合深度deg(E|A)=3.5,即課程深度S=3.5。

其中0＜α＜1，所以0.2330＜N1＜0.400， 0.2920＜N2＜0.417，如果取α=0.5, 則N1=0.316, N2=0.354

通過比較得出：N2>N1，因而美國PH版初中數(shù)學(xué)教材一次函數(shù)課程難度要高于中國人教版相應(yīng)課程內(nèi)容的難度。

2.2二次函數(shù)內(nèi)容難度的比較

人教版教材二次函數(shù)的內(nèi)容設(shè)置在九年級第二十六章，本章主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和基本性質(zhì)，用二次函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程，用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題等，共5個(gè)知識點(diǎn)，總課時(shí)數(shù)為12，課程深度為3。

美國PH版教材此部分內(nèi)容設(shè)置在八年級的第十章，主要知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的概念、圖像、基本性質(zhì)、應(yīng)用，總課時(shí)數(shù)為4，課程深度為3。

第9篇：初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)范文

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識，但對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對，甚而弄不清錯(cuò)誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會(huì)用知識。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊?，這種對待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對教學(xué)帶來一些消極的影響。

事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑。

基于上述原因，教師對待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，甚而趨于成熟。從這個(gè)意義上說，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯(cuò)誤是為了盡量減少錯(cuò)誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨(dú)立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對學(xué)生知識的完善和能力的提高會(huì)產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

二、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

學(xué)生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。

1、小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的：

禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前1排多1個(gè)座位，第2排有幾個(gè)座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20,n=19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

又有，在小學(xué)減法運(yùn)算中被減數(shù)比減數(shù)大的認(rèn)識根深蒂固，記得在初一上學(xué)期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2—3，部分學(xué)生一看到“2—3”這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運(yùn)算順序的問題。

再有，學(xué)生習(xí)慣有理數(shù)的運(yùn)算，這會(huì)對學(xué)生學(xué)次根式的運(yùn)算產(chǎn)生干擾。如：計(jì)算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的學(xué)生的結(jié)果是12（3）1/2，這顯然是錯(cuò)的。

總之，初中開始階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負(fù)數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)與舊有知識(具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯(cuò)誤。

(二)初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會(huì)前后相互干擾。

例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

又如，了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個(gè)數(shù)的干擾。事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。可見對比教學(xué)法對學(xué)生錯(cuò)誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。

學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時(shí)的表現(xiàn)也可以說明這個(gè)問題。學(xué)生在解答簡單問題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性??；而遇到綜合問題，在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

總之，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。