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數(shù)學(xué)建模的原則精選(九篇)

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數(shù)學(xué)建模的原則

第1篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步,數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會(huì)各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法,用以解決實(shí)際問題。因此,高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中,必須注重將實(shí)際問題和建模思路加以有效結(jié)合,完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路,創(chuàng)新教學(xué)方法,以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,為社會(huì)源源不斷地輸送優(yōu)秀實(shí)踐性人才。

1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學(xué)建模,指的是針對(duì)特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問題,出于某一特定目標(biāo),對(duì)特定系統(tǒng)及問題加以簡化和假設(shè),借助于有效的數(shù)學(xué)工具,構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用以對(duì)待定實(shí)踐狀態(tài)加以合理解釋,或可以為處理對(duì)象提供最優(yōu)控制決策。簡而言之,數(shù)學(xué)建模,是采用數(shù)學(xué)思想與方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,用以解決實(shí)踐問題的過程。數(shù)學(xué)建模,旨在鍛煉學(xué)生的能力,數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為了使學(xué)生在分析和解決問題的過程中,逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí),能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和方法,對(duì)實(shí)際問題加以解決,并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩?shí)際生活中。數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)如下:抽象性、概括性強(qiáng),需善于抓住問題實(shí)質(zhì);應(yīng)用廣泛性,在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用;綜合性,要求應(yīng)具備與實(shí)際問題有關(guān)的各學(xué)科知識(shí)背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),還要求培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣,積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力,計(jì)算機(jī)應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力,良好的文字表達(dá)能力,優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)合作能力,信息收集與處理能力,自主學(xué)習(xí)能力等。由此可見,數(shù)學(xué)建模對(duì)于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進(jìn)作用。

2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性

作為多學(xué)科研究工作常用基本方法,數(shù)學(xué)建模是實(shí)際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到,數(shù)學(xué)建模過程中,多數(shù)問題并沒有統(tǒng)一答案和固定解決方法,必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問題能力,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題,這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中,必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。但是,當(dāng)前我國多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中所采用的教學(xué)手段落后,教學(xué)改革意識(shí)薄弱,教學(xué)方法單一,缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師多對(duì)理論方法加以介紹,而且重點(diǎn)放在講解與點(diǎn)評(píng)方面,學(xué)生獨(dú)立完成建模報(bào)告的情況較少,如此落后的教學(xué)方法,導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性差,難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。為此,有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法,積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略

3.1科學(xué)選題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞,很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否,當(dāng)前,可供選擇的教材有許多,選擇過程中教師必須考慮到教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言,在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時(shí),必須遵循如下原則:1)價(jià)值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究價(jià)值,能夠?qū)?shí)際生活中的現(xiàn)象或問題進(jìn)行解釋,包括開放性、探索性問題等;2)問題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、構(gòu)建模型解決問題的能力,在選擇題目時(shí),必須堅(jiān)持這一原則,將問題作為中心,組織大家開展探究性活動(dòng);3)可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實(shí)際,滿足學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平及研究能力,經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決,可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究積極性;4)趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)問題,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣,同時(shí)切忌涉及過多不合實(shí)際的復(fù)雜課題,考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平,確保學(xué)生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中,應(yīng)注重建模方法的各個(gè)層面,做到多層面聯(lián)合。一方面,應(yīng)著重突出建模步驟。對(duì)不同步驟的特點(diǎn)、意義及作用,以及不同步驟之間的協(xié)作機(jī)制及所需注意的問題進(jìn)行闡述,并從建模方法層面上,對(duì)情境加以創(chuàng)設(shè)、對(duì)問題進(jìn)行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對(duì)模型加以求解、解釋和評(píng)價(jià)。在各步驟教學(xué)過程中,必須圍繞著同一個(gè)建模問題展開,著重對(duì)問題的背景進(jìn)行分析、對(duì)已知條件進(jìn)行考察,對(duì)模型構(gòu)建過程加以引導(dǎo)和討論,力圖對(duì)不同步驟思維方法加以展現(xiàn),使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式,便于學(xué)生整體把握建模方法與思路,以更好地解決實(shí)際問題,為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面,必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用,包括平衡原理方法,類比法,關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時(shí),善于利用數(shù)學(xué)分支建模法,包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對(duì)策等建模方法。在針對(duì)各層面建模方法進(jìn)行教學(xué)的過程中,應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法,選擇對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題加以訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通,必要時(shí)可構(gòu)建“方法圖”,從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系,從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”,即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性,充分發(fā)揮整體優(yōu)勢。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強(qiáng)大學(xué)各年級(jí)的知識(shí)整合,對(duì)其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索,以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性。在模式整合過程中,必須重點(diǎn)關(guān)注核心課程、活動(dòng)及潛在課程的整合,其中,核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程;潛在課程主要指的是單科或多科選修課;建?;顒?dòng),指的是諸如大學(xué)生建模競賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等。與之所對(duì)應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu),包括如下模塊:應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模基礎(chǔ)知識(shí)、建?;痉椒?、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式:第一階段,針對(duì)的是大一到大二年級(jí)的學(xué)生,該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí),使其掌握簡單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實(shí)驗(yàn)。第二階段,面向的是大二到大三年級(jí)的學(xué)生,該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建?;A(chǔ)知識(shí)、建?;痉椒ā⒔\浖?,以及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型,或機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過開設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動(dòng)等教學(xué)模式開展;第三階段,面向的是大三到大四年級(jí)的學(xué)生,用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識(shí)及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)及相關(guān)校園文化活動(dòng)與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)開展。

3.4分層進(jìn)行

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進(jìn)行,根據(jù)學(xué)生掌握、運(yùn)用及深化情況,分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來進(jìn)行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過程中,應(yīng)著重要求學(xué)生對(duì)別人已構(gòu)建模型及建模思路進(jìn)行研究,研究別人所構(gòu)建模型屬于被動(dòng)性的活動(dòng),和自我探索構(gòu)建模型完全不同,因此,在研究過程中,應(yīng)側(cè)重于對(duì)模型如何引入和運(yùn)用加以分析,如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過程中,這一階段的訓(xùn)練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準(zhǔn)確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個(gè)領(lǐng)域,或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對(duì)于各種各樣的數(shù)學(xué)問題而言,其實(shí)質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此,在教學(xué)過程中,應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行處理時(shí),基于某種需求,需要將問題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進(jìn)行構(gòu)建,或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過某一模型加以實(shí)現(xiàn),或?qū)⒁阎獥l件進(jìn)行適當(dāng)簡化、取舍,經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等,再通過所學(xué)知識(shí)及方法加以解決。模型構(gòu)建過程屬于高級(jí)思維活動(dòng),并沒有統(tǒng)一固定的模式和方法,需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯、非邏輯思維,還要采用機(jī)理、測試等分析方法,經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體,想象、猜測等過程,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此,在教學(xué)中除了需要加增強(qiáng)學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外,還應(yīng)注重全面及廣泛性,盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識(shí),在處理實(shí)際問題時(shí),能夠靈活辨識(shí)系統(tǒng)、準(zhǔn)確分析機(jī)理,構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語

總而言之,數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實(shí)踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位,關(guān)注學(xué)生需求及興趣,積極完善教學(xué)方法,深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實(shí)提高學(xué)生分析和解決問題的能力,必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究,鼓勵(lì)大家充分討論和溝通,使其知識(shí)火花不斷碰撞,求知欲望逐步提高,創(chuàng)新能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn):

[1]楊啟帆,談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才———浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐教學(xué)取得明顯人才培養(yǎng)效益[J].中國高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艷,楊玉敏.數(shù)學(xué)教育在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域人才培養(yǎng)中的作用———經(jīng)濟(jì)類高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考與探索[J].河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德華.財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐[J]衡陽師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010,6(6):116-119.

第2篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);模型;建模

近幾年,隨著數(shù)學(xué)建模教育的運(yùn)用和擴(kuò)展,數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力得到提高,已經(jīng)得到了大家的肯定與認(rèn)可。在人教版高中數(shù)學(xué)教材中,專家就對(duì)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模提出了明確的概念,并對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程和應(yīng)用提出了相應(yīng)的要求。但在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中,由于我國邊遠(yuǎn)少數(shù)民族地區(qū)很多高中學(xué)生、漢語理解能力較差、社會(huì)閱歷較淺,做不到把實(shí)際問題和數(shù)學(xué)原理相結(jié)合,造成許多數(shù)學(xué)題目學(xué)生無法理解題目真實(shí)意義,更不用說建模和解題了。為此,如何在教學(xué)中構(gòu)建建模教學(xué)思想并以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績,我認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的概念,數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題中的作用

數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實(shí)問題。教學(xué)建模的目的是體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,全面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí);增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,重視團(tuán)隊(duì)的合作,在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升,知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程,培養(yǎng)學(xué)生建立良好的創(chuàng)新意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)建模的具體分析方法主要有:①關(guān)系分析法,通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法;②列表分析法,通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法;③圖象分析法,通過對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學(xué)模型來解應(yīng)用問題:①建立幾何圖形模型;②建立方程或不等式模型;③建立三角函數(shù)模型;④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種創(chuàng)新學(xué)習(xí),這種學(xué)習(xí)讓學(xué)生有了一定的自主學(xué)習(xí)空間,在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程中獲得其中的價(jià)值和作用所在,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);用理論知識(shí)來解決實(shí)際問題,可以很好的增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們在創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要從實(shí)際問題中出發(fā)并加以提煉,從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和建模的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模就是要理論聯(lián)系實(shí)際,它主要包括;一是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型;二是利用數(shù)學(xué)模型來求解;三是結(jié)合數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際的問題。實(shí)際問題在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中有非常重要的作用。例如:小明拿著20元錢去打長途電話,電信部門規(guī)定,通話前3分種內(nèi)收2.4元,3分種后每分鐘按1元收費(fèi),小明這20元最多能通多長的電話?這道題目知識(shí)點(diǎn)是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)及函數(shù)解析式的應(yīng)用,那我們建??梢岳煤瘮?shù)圖象建?;蛄斜斫?,并利用圖象模型或列表模型得出題目解,同時(shí)還可以利用圖象和列表模型檢驗(yàn)問題的解。再例如:學(xué)校要舉辦一次籃球比賽,如果全校共有24個(gè)班,每個(gè)班都要進(jìn)行一場比賽,問:學(xué)校一共要組織多少場比賽?另外為公平期間,各年級(jí)之間每班都舉行一場比賽(高三9個(gè)班級(jí),高二7個(gè)班,高一8個(gè)班)問需要多少場比賽?這是一道排列組合題目,在第一問中我們先假設(shè)高一(一)班先和其他班級(jí)比賽,那么高一(一)班共要比賽23場[數(shù)學(xué)公式(n-1)]場那么全校要1/2x24x(24-1)[數(shù)學(xué)公式1/2*n(n-1)]場,對(duì)于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示(仍然是數(shù)形結(jié)合思想),并還可以用圖像來分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數(shù)學(xué)方法來求出答案(解法略)。通過以上例題,我們可以看出數(shù)學(xué)建模教學(xué)盡量是從生活的實(shí)際需要出發(fā),讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),也讓學(xué)生了解為什么要學(xué)數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)建模對(duì)我們解決現(xiàn)實(shí)問題有何幫助,以及怎樣將知識(shí)和實(shí)際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要結(jié)合實(shí)際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則,在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要結(jié)合實(shí)際因地制宜進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。首先要選擇學(xué)生身邊的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,這樣:一是容易使學(xué)生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學(xué)模型(只有熟悉問題,才可能考慮周到);二是容易使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。其次要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)原則,數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容和方法需要經(jīng)歷一個(gè)逐漸深入、提高的過程,應(yīng)該隨著學(xué)生思維能力的增長,逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。再次要根據(jù)每個(gè)人的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不同,而以不同的方法施教。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要提高認(rèn)識(shí)和先行思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是有效培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要過程。它對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力都有很大的效果。為此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一種模式。目前高中數(shù)學(xué)教科書中雖增加了部分利用建模來進(jìn)行研究的探究問題,但實(shí)際教學(xué)中除高中數(shù)學(xué)課本中的學(xué)生“閱讀材料”內(nèi)容外,“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容非常少,再加上數(shù)學(xué)建模需要一定的漢語理解能力和數(shù)學(xué)思維構(gòu)造能力。為此,在這種情況下教師需要具備數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意識(shí),這樣才能在日常的教學(xué)過程中用自己的意識(shí)感染身邊的每一個(gè)學(xué)生,使學(xué)生能自主利用現(xiàn)有的知識(shí)自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)的王國中自由馳騁。

【參考文獻(xiàn)】

[1]新人民教育出版社《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

第3篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

關(guān)鍵詞:中等職業(yè)院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)可,在不同階段、不同層次的教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。但是對(duì)于中職教育而言,數(shù)學(xué)教學(xué)體系的構(gòu)建并不完善,出于學(xué)生基本情況、數(shù)學(xué)教材使用情況、數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知與能力水平情況的影響,數(shù)學(xué)建模思想尚未完全運(yùn)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中。為了中職數(shù)學(xué)更深層次的教學(xué)改革,本文以理論聯(lián)系實(shí)際的方式,從實(shí)踐教學(xué)的視角對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行深入的分析。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用可行性分析

數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用是否具備可行性,需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)查驗(yàn)證。為了完成本文的研究,對(duì)筆者所在學(xué)校所開展的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查分析。調(diào)查采用問卷調(diào)查的方式,包括學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的社會(huì)需求、數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情況以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知四個(gè)方面。

調(diào)查結(jié)果顯示,筆者所在學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模正確率、驗(yàn)證模型正確率方面的表現(xiàn)差強(qiáng)人意,表明學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用上并未表現(xiàn)出應(yīng)有的水平。對(duì)中職院校的數(shù)學(xué)課本抽樣調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),雖然絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)已經(jīng)涉及了數(shù)學(xué)建模思想,但是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的內(nèi)容仍然欠缺;在中職數(shù)學(xué)所能夠涉及的社會(huì)崗位抽樣調(diào)查結(jié)果顯示,比如資源環(huán)境領(lǐng)域、物流運(yùn)輸領(lǐng)域等對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力需求空間巨大。

對(duì)學(xué)生的綜合問卷調(diào)查結(jié)果則表明,超過80%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模能力的建立十分必要,對(duì)于其以后的就業(yè)具有積極的幫助,他們樂于接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模能力構(gòu)建。從這些實(shí)際調(diào)查結(jié)果可知,當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有較強(qiáng)的可行性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的構(gòu)建

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂

融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與其他教學(xué)模式一樣,同樣需要經(jīng)過五個(gè)基本步驟,而且在每個(gè)步驟中需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律以及中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況進(jìn)行針對(duì)性的課堂設(shè)置,并且課堂教學(xué)整體上要遵循構(gòu)建主義理論。

首先在備課階段,教師需要對(duì)構(gòu)建主義、人本主義以及數(shù)學(xué)建模思想、中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、中職學(xué)生基本情況具有充分的了解和認(rèn)知,以全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)觀念準(zhǔn)備教學(xué)材料;其次在課堂引入階段,教師在備課時(shí)已準(zhǔn)備的豐富教學(xué)素材的基礎(chǔ)上,以構(gòu)建主義要求導(dǎo)入新知識(shí),尤以數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)演示為宜;再次在引導(dǎo)教學(xué)階段,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)一步挖掘,遵循啟發(fā)引導(dǎo)、循序漸進(jìn)的原則;第四在課堂結(jié)束階段,通過一堂課的教學(xué),學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)獲得了基本的了解和掌握,在結(jié)束階段需要進(jìn)一步總結(jié)以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想;最后在課后的鞏固階段,以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學(xué)期測評(píng)方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核評(píng)價(jià),使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并分析和解決問題,使數(shù)學(xué)建模知識(shí)得到進(jìn)一步鞏固。

2.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊

從整體上來看,中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程,需要經(jīng)歷一系列的步驟,而基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊階段,通常所采取的教學(xué)方式為“講解-傳授”式,要求教師自身對(duì)數(shù)學(xué)建模思想具有足夠的了解和掌握,然后結(jié)合自己的了解和實(shí)踐,以講解的方式向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí),以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模具有初步的認(rèn)知,進(jìn)而引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和數(shù)學(xué)建?;A(chǔ)知識(shí)體系。此外,在教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模講解時(shí),除基礎(chǔ)認(rèn)知之外,還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本運(yùn)用方法進(jìn)行初步的感悟,并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)語言體系。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段

在中職學(xué)生獲得初步的數(shù)學(xué)建?;A(chǔ)知識(shí)后,應(yīng)在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí),即課堂融入階段。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)建模思想的課堂融入通常以“活動(dòng)―參與”的教學(xué)模式,其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中學(xué)生的主動(dòng)參與性,突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)階段至關(guān)重要,對(duì)教師本身的素質(zhì)和要求較高,要求教師對(duì)課堂教學(xué)具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設(shè)、師生合作活動(dòng)探索、師生交流和討論、師生總結(jié)與研究拓展、課后實(shí)踐活動(dòng)五個(gè)步驟。

4.中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

中職教育對(duì)人才培養(yǎng)具有較高的實(shí)際運(yùn)用能力要求,這就需要中職數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要求實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和鍛煉。經(jīng)過以上階段的教學(xué)實(shí)施之后,中職學(xué)生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)建模能力,接下來需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)入實(shí)踐應(yīng)用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)、體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想模擬解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的經(jīng)過,進(jìn)而鞏固學(xué)生的建模思想。

在該階段,教師應(yīng)該堅(jiān)持學(xué)生自主的原則,指導(dǎo)學(xué)生完成自我檢驗(yàn)和自我修正。學(xué)生的自主練習(xí)可采取獨(dú)立完成、小組合作完成等形式,數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)題的設(shè)置則需要難易適中,能夠給學(xué)生預(yù)留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐

在中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題為例,這樣能夠強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶。

比如在基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊階段,以城市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為例來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分段函數(shù),使其結(jié)合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)日常生活中常見的涉及分段函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的案例進(jìn)行常識(shí)性應(yīng)用和鞏固,比如出租車的收費(fèi)模式等。

而在數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)階段,可在學(xué)生已掌握知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上,教師設(shè)置情境進(jìn)行互動(dòng)性學(xué)習(xí),比如“函數(shù)知識(shí)在手機(jī)卡計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用”,教師創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生通過建立函數(shù)模型來解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際應(yīng)用是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的,在此階段,教師不妨將實(shí)際生活中的問題設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)案例,要求學(xué)生在課余時(shí)間獨(dú)立或以團(tuán)隊(duì)合作的方式完成練習(xí)。

例如:某蔬菜大棚黃瓜種植中,由于菜農(nóng)對(duì)于市場行情并沒有準(zhǔn)確合理地把握,因此對(duì)出售價(jià)格和時(shí)間的關(guān)系掌握不準(zhǔn),進(jìn)而無法確定最佳經(jīng)濟(jì)收入。在這個(gè)背景下,請(qǐng)學(xué)生結(jié)合歷年市場發(fā)展趨勢與行情解決如下問題:建立黃瓜市場出售時(shí)間與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系,并解釋市場發(fā)展趨勢;建立黃瓜種植時(shí)間與成本的函數(shù)關(guān)系,并解釋成本的變化原因;在哪個(gè)時(shí)間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益?

學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)配合所做出的最佳方案如下。

第一步,進(jìn)行市場調(diào)研,包括網(wǎng)絡(luò)資料搜集與蔬菜市場實(shí)地調(diào)研。經(jīng)過為期三天的調(diào)研,學(xué)生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數(shù)據(jù),在經(jīng)過教師的指導(dǎo)后,學(xué)生通過直角坐標(biāo)系下的離散點(diǎn)圖找到了市場變化趨勢,成功地將日常生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學(xué)問題。

第二步,學(xué)生結(jié)合300天的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型假設(shè),即假設(shè)一:所搜集到的數(shù)據(jù)為真實(shí)可靠的數(shù)據(jù);假設(shè)二:種植成本與市場售價(jià)間的差額為菜農(nóng)的實(shí)際純收益。

第三步,在該問題的關(guān)鍵點(diǎn)上引入建模思想,即種植成本與上市時(shí)間在2月15日起第150天時(shí)出現(xiàn)最低拐點(diǎn),而市場售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系函數(shù)則在2月15日起第200天時(shí)出現(xiàn)最低拐點(diǎn)。在該處引入建模思想,可以得出種植成本Q與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系,以及市場售價(jià)P與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系。

對(duì)所出現(xiàn)的兩個(gè)時(shí)間拐點(diǎn)而言,由于氣候的影響,黃瓜在資料時(shí)間起點(diǎn)后的150天進(jìn)入高產(chǎn)期,種植成本達(dá)到最低,此后黃瓜的市場供給開始增加,進(jìn)而在此后的50天左右,市場供給達(dá)到最大化,造成市場售價(jià)最低,之后隨著產(chǎn)量的減少,市場供需逐漸平衡,市場售價(jià)也開始回升。將生產(chǎn)成本與實(shí)踐的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整理,然后將其與銷售價(jià)格和時(shí)間的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整合,得出生產(chǎn)成本、銷售時(shí)間、市場售價(jià)之間的綜合函數(shù),在此函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)時(shí)間區(qū)間進(jìn)行計(jì)算,便可得到最佳值。

第四步,討論分析,假設(shè)菜農(nóng)的最大收益為K,則K=P-Q,那么:

當(dāng)100≤P≤300而且0≤t≤200時(shí),那么當(dāng)P=250且t=50時(shí),K得到最大值為100;

當(dāng)100≤P≤300而且200≤t≤300時(shí),在P與t的限制條件下,P取值400無意義,因此P應(yīng)當(dāng)取值300,對(duì)應(yīng)的t取值300,此時(shí)K值為87.5;

由以上分析可知,當(dāng)從2月15日起第50天時(shí),菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學(xué)生完成此案例之后,一方面可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用獲得了直觀的認(rèn)知,另一方面也培養(yǎng)了中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、實(shí)踐教學(xué)效果分析

在筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)建模思想實(shí)踐教學(xué)實(shí)施一段時(shí)間之后,采用問卷調(diào)查的方式分別對(duì)學(xué)生和教師進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果顯示,學(xué)生對(duì)于該模式的教學(xué)認(rèn)可度明顯提升,并表現(xiàn)出積極的興趣和主動(dòng)的參與,而且階段性的測試結(jié)果也表明其數(shù)學(xué)成績獲得了明顯的提升。實(shí)踐應(yīng)用結(jié)果表明,數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用明顯改變了中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度,學(xué)習(xí)的積極性和興趣不斷提升,學(xué)習(xí)方式也由原來的被動(dòng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)模式,學(xué)生的綜合能力和學(xué)習(xí)成績大大提升。

此外,對(duì)教師的調(diào)查結(jié)果也顯示,教師也更樂于采用此類教學(xué)方式,更樂于引入數(shù)學(xué)建模思想來進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)。綜合實(shí)踐表明,中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)模式具有推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn):

[1]李濤.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)之研究[D].魯東大學(xué),2013.

[2]王娟,侯玉雙.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息,2013(23).

第4篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

關(guān)鍵詞:工作過程 技校 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)本身就是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科,其知識(shí)點(diǎn)之間都相互承接。為了讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形成良好的學(xué)習(xí)能力以及思維能力,成為社會(huì)需要的復(fù)合型人才,基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠有效實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

一、內(nèi)涵

基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式,以教學(xué)任務(wù)為目標(biāo)引領(lǐng),依據(jù)工作過程以及流程進(jìn)行加工整合,進(jìn)而將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容細(xì)節(jié)化、具體化,最終實(shí)現(xiàn)老師學(xué)生學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的有機(jī)結(jié)合,真正達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用相融合。

二、教育目標(biāo)

從技校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的最新變化可以看出,技校數(shù)學(xué)教學(xué)要著重要求將應(yīng)用性問題切入到最基本的數(shù)學(xué)概念中,恢復(fù)數(shù)學(xué)的原生態(tài)特征,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以及學(xué)習(xí)過程認(rèn)知,著重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,思考問題,動(dòng)手解決問題等各方面的綜合能力。新的教學(xué)大綱也完全符合技校的教育功能以及技校教育。其主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

1.主導(dǎo)思想

在技校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,老師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生來進(jìn)行實(shí)踐創(chuàng)作。因?yàn)楫?dāng)今社會(huì)需要的是全能型人才,需要具有一定相關(guān)理論知識(shí)以及具有較強(qiáng)實(shí)踐能力的人才,所以基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)考慮到社會(huì)的需求,以學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)用性為基本原則,充分培養(yǎng)學(xué)生各方面的綜合能力。

比如老師通過講解在沖模板上加工三角形孔這個(gè)案例,讓學(xué)生逐步來分析、思考、解決問題。老師可以向?qū)W生提出以下任務(wù):根據(jù)提供的六塊沖模板毛料,選擇合理的測量方法,為切割所需沖模板提供解決方案;建立幾類數(shù)學(xué)模型,掌握數(shù)學(xué)建模的步E;分析三角形定位問題及解決問題的方法。老師圍繞在沖模板上加工三角形孔的案例,提出的任務(wù)涵蓋了函數(shù)三角及解析幾何為主的幾類數(shù)學(xué)問題,目的就是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想,有目標(biāo)地展開實(shí)驗(yàn)操作,使學(xué)生通過自己動(dòng)手,來構(gòu)建其知識(shí)模型,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及靈活的思維能力。

2.符合社會(huì)需求

基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)在一定意義上來說符合社會(huì)人才需求,同時(shí)對(duì)于學(xué)生后期的發(fā)展也很有利。基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)相比起傳統(tǒng)的教學(xué)理念以及教學(xué)方式,淡化數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)緊密性以及知識(shí)體系的完整性,有效減少以往繁瑣的運(yùn)算,取而代之的是擴(kuò)大學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)層面,注重了學(xué)生能力的培養(yǎng)。

3.教學(xué)模式轉(zhuǎn)型

在傳統(tǒng)的技校學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知往往停留在表層,大都較為膚淺,缺乏深層次的思考與分析。由于現(xiàn)今技校學(xué)生工作崗位對(duì)于個(gè)人要求不再是傳統(tǒng)的專一性型,而是復(fù)合型,因此,基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先在其教學(xué)內(nèi)容,更貼近學(xué)生就業(yè)崗位與環(huán)境;其次在教學(xué)方式上要求不斷研究現(xiàn)代化的教學(xué)載體,力求加強(qiáng)技校教育信息化建設(shè)。

三、相關(guān)注意事項(xiàng)

1.有效應(yīng)對(duì)實(shí)際教學(xué)問題

基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)或多或少都會(huì)受到一些現(xiàn)實(shí)性問題的妨礙,所以老師在此時(shí)應(yīng)該通過激發(fā)學(xué)生興趣引領(lǐng)學(xué)生參與進(jìn)來,無論是學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生,抑或者是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生,都積極參與到工作任務(wù)中來,這就要求老師要及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。

2.實(shí)施原則

基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)都具有一點(diǎn)的代表性,在建立模型時(shí),更應(yīng)該遵循合理性、代表性、實(shí)用性、整合性等原則,要盡量避免知識(shí)重復(fù)以及偏離。

3.以學(xué)生為主體

在教學(xué)準(zhǔn)備的過程中,首先對(duì)于學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知層次要做一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷,采用學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)方式,盡可能地讓所有學(xué)生都參與進(jìn)來,最大化地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力,同時(shí)也要進(jìn)行有效的指導(dǎo),進(jìn)而更好的調(diào)控教學(xué)環(huán)節(jié)。

第5篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)

伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們在解決各類實(shí)際問題時(shí)需更加精確化和定量化。特別是在計(jì)算機(jī)得到普及和廣泛應(yīng)用的今天,數(shù)學(xué)更深入地滲透到各種科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。馬克思說過:“只有充分應(yīng)用了數(shù)學(xué)的科學(xué)才是完美的。”數(shù)學(xué)建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實(shí)際問題,為人們解決實(shí)際問題提供一種數(shù)學(xué)方法、一種思維形式,因此越來越受到人們的重視。另一方面,高等職業(yè)教育的目的是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高等技術(shù)應(yīng)用性專門人才,這就要求數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中必須得到充分的重視。

一、數(shù)學(xué)建模的概念和一般步驟

數(shù)學(xué)建模即從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題,建立模型,利用數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)技術(shù)求解,回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn),必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際。建立數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。具體說,數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)的一個(gè)過程,把實(shí)際問題中某些事物的主要特征、主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語言,近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過程,綜合地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法和技巧去分析和解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模的主要步驟一般分為:模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。

二、如何優(yōu)化課堂建模教學(xué)

高等職業(yè)教學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)也要一切從實(shí)際出發(fā),而對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)而言,筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面來優(yōu)化課堂教學(xué)。

(一)創(chuàng)設(shè)情景,引出數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義

思維是由問題開始的,因此在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng),讓學(xué)生獨(dú)立思考來尋求答案,發(fā)現(xiàn)要點(diǎn),獲得各種知識(shí),這就需要安排適當(dāng)?shù)那榫?。例如為了講解“二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題”,我們可以先引入下面這樣一個(gè)問題。

第6篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;培養(yǎng);創(chuàng)新思維能力

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在我國自1992年第一次組織競賽至今已經(jīng)走過了25個(gè)年頭.由于在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用,數(shù)學(xué)建模正受到越來越多高校,特別是高職院校和大學(xué)生們的關(guān)注和重視,全國各高校的參賽隊(duì)每年以超過20%的比例在增長,可以稱為是目前全國最大規(guī)模的學(xué)生課外科技競賽活動(dòng).

數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的每一步都蘊(yùn)含著能力上的鍛煉,在調(diào)查研究階段,需要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等;在提出假設(shè)時(shí),又需要用到想象力、創(chuàng)新能力和歸納簡化能力.可以說,數(shù)學(xué)建模實(shí)踐對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)是全過程的,即數(shù)學(xué)建模實(shí)踐過程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都能培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁,是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介,是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑,數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一.

本文結(jié)合作者多年來在高職數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)過程中的體會(huì),以實(shí)例的形式,闡述了模型的假設(shè)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)建模過程中合理而簡化的模型假設(shè)必不可少

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象,為了一個(gè)特定目的,根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

現(xiàn)實(shí)問題總是復(fù)雜的、具體的,是質(zhì)和量、現(xiàn)象和本質(zhì)、偶然和必然的統(tǒng)一體,根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,在問題分析基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行必要的、合理的取舍簡化,并使用精確的語言做出假設(shè),這是建模至關(guān)重要的一步,如果不經(jīng)過抽象和簡化,人們對(duì)其認(rèn)識(shí)是困難的,也無法準(zhǔn)確把握它的本質(zhì)屬性.這是因?yàn)?,一個(gè)實(shí)際問題往往是復(fù)雜多變的,如不經(jīng)過合理的簡化假設(shè),將很難轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,即便轉(zhuǎn)化成功,也可能是一個(gè)復(fù)雜的難于求解的模型,從而使建模歸于失敗.模型假設(shè)就是根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的,在掌握必要資料的基礎(chǔ)上,對(duì)原型進(jìn)行的抽象、簡化,把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量及其關(guān)系抽象出來,簡化掉那些非本質(zhì)的因素,使之?dāng)[脫原型的具體復(fù)雜形態(tài),形成對(duì)建模有用的信息資源和前提條件,并且用精確的語言做出假設(shè),是建模過程關(guān)鍵的一步.但對(duì)原型的抽象、簡化也不是隨意的、無條件的,而是要善于辨別問題的主要方面和次要方面,準(zhǔn)確而果斷地抓住主要因素,拋棄次要因素,并且盡量將問題作均勻化、線性化、理想化處理,并且要按照假設(shè)的合理性原則進(jìn)行,假設(shè)合理性原則有以下幾點(diǎn).① 目的性原則:從原型中抽象出與建模目的有關(guān)的因素,簡化掉那些與建模目的無關(guān)的或關(guān)系不大的因素;② 簡明性原則:所給出的假設(shè)條件要簡單、準(zhǔn)確,有利于構(gòu)造數(shù)學(xué)模型;③ 真實(shí)性原則:假設(shè)條件要符合情理,簡化帶來的誤差應(yīng)滿足實(shí)際問題所能允許的誤差范圍;④ 全面性原則:在對(duì)事物原型本身做出假設(shè)的同時(shí),還要給出原型所處的環(huán)境條件.

二、合理的模型假設(shè)需要我們大膽創(chuàng)新

一方面現(xiàn)實(shí)對(duì)象是復(fù)雜多變且決定它的因素是多方面的,另一方面我們在利用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí),又希望問題能相對(duì)簡化而易于處理.為解決這一矛盾,模型建立前對(duì)現(xiàn)實(shí)問題創(chuàng)新性的簡化處理就顯得尤為重要,而且是建模成功與否的關(guān)鍵所在.

合理的模型假設(shè)要求我們不能墨守成規(guī),而是要有大膽的創(chuàng)新精神,充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力,如討論“人在雨中奔跑,人的淋雨量與奔跑的速度的關(guān)系”這一問題時(shí),可以充分發(fā)揮想象力,將人體假設(shè)成長方體而使問題得到簡化,避免了人體表面的復(fù)雜對(duì)建立模型帶來的困難,創(chuàng)新思維能力在這里表現(xiàn)得淋漓盡致.

學(xué)會(huì)舍去也是一種創(chuàng)新.對(duì)于復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)對(duì)象,我們必須忍痛割愛,從中舍去次要因素,抓住主要因素,進(jìn)行必要的篩選;如果我們認(rèn)定的主要因素還是很多的話,為了順利建模,也應(yīng)該,或者說至少是暫時(shí)不予以考慮而舍棄,等到最后在模型分析時(shí)再給予考慮,或者在本模型建立中根本不予考慮,如(航行問題)“甲乙兩地相距750千米,船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí),從乙到甲逆水航行需50小時(shí),問船的速度是多少?”其實(shí),船速、水速都是變化的,它們受到上游水流、風(fēng)力等多方面因素的影響,但在這里,航行問題建立數(shù)學(xué)模型時(shí),可以假設(shè)船速、水速為常數(shù),這樣我們舍去了很多非主要因素的影響而使問題得到簡化.如果思想上保守是很y做到這點(diǎn)的.當(dāng)然,簡化處理過程中合理性原則還是必須要堅(jiān)持的,否則,過分簡單也同樣會(huì)因?yàn)榕c實(shí)際相去甚遠(yuǎn)而使建模歸于失敗.一般地,做出假設(shè)時(shí)要充分利用與問題相關(guān)的有關(guān)學(xué)科知識(shí),充分發(fā)揮想象力和觀察判斷力,分清問題的主次,抓住主要因素,創(chuàng)新性地舍棄次要因素.因此,學(xué)會(huì)舍去也是一種創(chuàng)新.

運(yùn)用近似化處理更是一種創(chuàng)新.在我們選定的因素里,為建模需要,也常常要進(jìn)行合理的簡化,諸如線性化、均勻化、理想化等近似化處理,這也是滿足建模所用數(shù)學(xué)方法必須的前提條件.當(dāng)然,假設(shè)不能違背實(shí)際問題主要特征和建模目的.如“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”這一問題,我們可以將原本不平的地面假設(shè)成地面高度連續(xù)變化,可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面.這種處理方法就是連續(xù)化的近似處理,使原本不平坦的地面變成了連續(xù)曲面,從而可以利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)來討論現(xiàn)實(shí)問題,使復(fù)雜問題簡化了,達(dá)到了建模的目的.在充分發(fā)揮想象力和洞察力的基礎(chǔ)上,創(chuàng)新性地提出合理的模型假設(shè),對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)解決起到了很關(guān)鍵的作用.

三、數(shù)學(xué)建模中模型假設(shè)示例展示

示例1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎?

注意:這里的“放穩(wěn)”是指四腳著地,即椅腳與地面距離為零.

為了解決這一問題,我們不妨做如下模型假設(shè).(1)四條腿一樣長,椅腳與地面點(diǎn)接觸,四腳連線呈正方形;(2)地面高度連續(xù)變化,可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;(3)地面相對(duì)平坦,使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地.

示例2存貯模型問題.

配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品,輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi),產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi).該廠生產(chǎn)能力非常大,即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出.已知某產(chǎn)品日需求量100件,生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5 000元,貯存費(fèi)每日每件1元.試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃,即多少天生產(chǎn)一次(生產(chǎn)周期),每次產(chǎn)量多少,使總費(fèi)用最小.

通過問題分析我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)生產(chǎn)周期短,產(chǎn)量小,貯存費(fèi)少,但準(zhǔn)備費(fèi)多;生產(chǎn)周期長,產(chǎn)量大,準(zhǔn)備費(fèi)少,而貯存費(fèi)多.

解決這一問題的關(guān)鍵在于做如下模型假設(shè):(1)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r;(2)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2;(3)T天生產(chǎn)一次(周期),每次生產(chǎn)Q件,當(dāng)貯存量為零時(shí),Q件產(chǎn)品立即到來(生產(chǎn)時(shí)間不計(jì));(4)為方便起見,時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理.

示例3傳送系統(tǒng)的效率問題.

工人將生產(chǎn)出的產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的空鉤上運(yùn)走,若工作臺(tái)數(shù)固定,掛鉤數(shù)量越多,傳送帶運(yùn)走的產(chǎn)品越多.在生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,給出衡量傳送帶效率的指標(biāo),研究提高傳送帶效率的途徑.

進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后為保證生產(chǎn)系統(tǒng)的周期性運(yùn)轉(zhuǎn),應(yīng)假定工人們的生產(chǎn)周期相同,即每人作完一件產(chǎn)品后,要么恰有空鉤經(jīng)過他的工作臺(tái),使他可將產(chǎn)品掛上運(yùn)走,要么沒有空鉤經(jīng)過,迫使他放下這件產(chǎn)品并立即投入下件產(chǎn)品的生產(chǎn).可以用一個(gè)周期內(nèi)傳送帶運(yùn)走的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的比例,作為衡量傳送帶效率的數(shù)量指標(biāo),工人們生產(chǎn)周期雖然相同,但穩(wěn)態(tài)下每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時(shí)刻不會(huì)一致,可以認(rèn)為是隨機(jī)的,并且在一個(gè)周期內(nèi)任一時(shí)刻的可能性相同.

我們不妨做如下模型假設(shè):(1)n個(gè)工作臺(tái)均勻排列,n個(gè)工人生產(chǎn)相互獨(dú)立,生產(chǎn)周期是常數(shù);(2)生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時(shí)刻在一個(gè)周期內(nèi)是等可能的;(3)一周期內(nèi)m個(gè)均勻排列的掛鉤通過每一工作臺(tái)的上方,到達(dá)第一個(gè)工作臺(tái)的掛鉤都是空的;(4)每人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品r都能且只能觸到一只掛鉤,若這只掛鉤是空的,則可將產(chǎn)品掛上運(yùn)走;若該鉤非空,則這件產(chǎn)品被放下,退出運(yùn)送系統(tǒng).

示例4森林救火問題.

森林失火后,要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量.隊(duì)員多,森林損失小,救援費(fèi)用大;隊(duì)員少,森林損失大,救援費(fèi)用小.綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi),確定隊(duì)員數(shù)量.

記隊(duì)員人數(shù)x,失火時(shí)刻t=0,開始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,時(shí)刻t森林燒毀面積B(t),損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù),由燒毀面積B(t2)決定.救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù),由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.我們可以想象火勢以失火點(diǎn)為中心,均勻向四周呈圓形蔓延,半徑r與t成正比,因此,面積B與t2成正比,dBdt與t成正比.

為此我們可做如下模型假設(shè):(1)0≤t≤t1,dBdt與t成正比,系數(shù)β(火勢蔓延速度);(2)t1≤t≤t2,β降為β-λx(λ為隊(duì)員的平均滅火速度);(3)f1(x)與B(t2)成正比,系數(shù)c1(燒毀單位面積損失費(fèi));(4)每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2,一次性費(fèi)用c3.

示例5盤子清洗問題.

餐館每天都要清洗大量的盤子,為了方便,某餐館是這樣清洗盤子的:先用冷水粗洗一次,再放入熱水池洗滌,水溫不能太高,否則燙手,也不能太低,否則清洗不干凈.由于想節(jié)約開支,餐館老板想了解一池?zé)崴芮逑炊嗌賯€(gè)盤子,請(qǐng)你幫他建模分析這一問題.

事實(shí)上,盤子有大有小,材質(zhì)也不完全相同,不同的洗滌方法對(duì)熱水的利用也不相同,水池和空氣的吸熱也會(huì)導(dǎo)致水溫降低.如果全考慮這些實(shí)際因素,問題會(huì)變得非常復(fù)雜而沒有必要.不難發(fā)現(xiàn)決定洗滌盤子數(shù)量的是熱水的溫度,更換熱水并不是因?yàn)樗K了,而是因?yàn)樗疁夭粔驘崃?

為了解決這一問題,實(shí)現(xiàn)建模的目的,我們不妨做出如下假設(shè):(1)水池、空氣吸熱不計(jì),只考慮盤子自身的吸熱,盤子的大小、材質(zhì)相同;(2)盤子的初始溫度與氣溫相同,洗滌完后的溫度與水溫相同;(3)水池中的水量為常數(shù),開始溫度為T1,最終換水時(shí)的溫度為T2;(4)每個(gè)盤子洗滌時(shí)間T相同.

以上幾個(gè)建模示例中的假設(shè),既要考慮問題本身的特點(diǎn),又要考慮在簡化問題過程中假設(shè)的合理性和各種影響問題的因素間的相互作用.因此,數(shù)學(xué)建模中模型的假設(shè)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是精神,更能突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

高等職業(yè)教育的本質(zhì)特征主要體現(xiàn)在培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)模式上,高等職業(yè)教育是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實(shí)用型人才,而實(shí)用型人才必須堅(jiān)持“以能力為中心”的培養(yǎng)模式,強(qiáng)調(diào)“以應(yīng)用為目的”的原則,體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際,注重應(yīng)用,重視創(chuàng)新,提高素質(zhì)”的特色.而以數(shù)學(xué)建模中的模型假設(shè)為載體培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力恰好體現(xiàn)了高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo),可以使學(xué)生用創(chuàng)新的視野去解決實(shí)際問題,同時(shí)又在解決問題的過程中培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力.利用數(shù)學(xué)建模中的模型假設(shè)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的一個(gè)課題.

第7篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立學(xué)院 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

【基金項(xiàng)目】北京師范大學(xué)珠海分校質(zhì)量工程建設(shè)項(xiàng)目(項(xiàng)目號(hào)201141)

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089(2012)07-0211-01

數(shù)學(xué)建模,是指通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡化,確定變量和參數(shù),并應(yīng)用某些規(guī)律和數(shù)學(xué)方法建立起變量、參數(shù)間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(也可稱為一個(gè)數(shù)學(xué)模型),然后求解該數(shù)學(xué)模型并解釋驗(yàn)證所得到的解,從而確定能否用于解決問題的多次循環(huán),不斷深化的過程。簡而言之,就是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程?!?】實(shí)踐表明數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面起著重要的作用。

面向二十一世紀(jì),高等教育要在高度信息化的時(shí)代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技的技術(shù)人才,數(shù)學(xué)建模介入數(shù)學(xué)教育已是大勢所趨。特別是在以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的獨(dú)立學(xué)院教學(xué)中,作為專業(yè)基礎(chǔ)課程之一的數(shù)學(xué),必須充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的”的原則。而作為數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題橋梁的數(shù)學(xué)建模思想,正符合這一要求。

從2008年起,我校開始組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,四年來共獲得全國二等獎(jiǎng)3個(gè),省一等獎(jiǎng)4個(gè),省二等獎(jiǎng)3個(gè),省三等獎(jiǎng)10個(gè)的好成績。根據(jù)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和參加全國賽的成功經(jīng)驗(yàn),我校建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)數(shù)學(xué)建模教育進(jìn)行積極的探索和研究,總結(jié)出了一些經(jīng)驗(yàn)。

1.開展數(shù)學(xué)建模普及型講座,激發(fā)學(xué)生興趣

搞好數(shù)學(xué)建模教育工作,如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是首要問題。獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生普遍基礎(chǔ)薄弱且對(duì)開設(shè)的理論性課程缺乏興趣,但是他們具有很強(qiáng)的求知欲和好奇心,因此開展數(shù)學(xué)建模普及型講座,對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常有幫助的。我校在大一的第一個(gè)學(xué)期就會(huì)舉辦一系列數(shù)學(xué)建模普及型講座,可以是邀請(qǐng)數(shù)學(xué)建模方面的專家教授向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本方法,或是幾個(gè)簡單模型和在生活工作中的作用,也可以是由本校獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獎(jiǎng)項(xiàng)的師兄師姐向低年級(jí)的同學(xué)介紹參賽的心得體會(huì)。通過幾次講座的介紹,從多方面充分地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的魅力,可以在很大程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模的積極性。

2.重視第二課堂的開展,積極開展建模課外興趣小組活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)性的工作,涉及眾多的數(shù)學(xué)知識(shí),沒有統(tǒng)一的建模方法,不同的問題需要不同的建模方法,同時(shí)需要學(xué)生掌握一定的計(jì)算機(jī)編程能力。因此,數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)只利用課上的學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,要學(xué)好數(shù)學(xué)建模就要充分利用課外的時(shí)間,重視第二課堂的開展。我校的經(jīng)驗(yàn)是,充分發(fā)揮學(xué)生社團(tuán)的作用,通過建模協(xié)會(huì)將建模愛好者組織起來,積極地開展數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)。堅(jiān)持每周舉辦一次活動(dòng),活動(dòng)形式多種多樣,可以是邀請(qǐng)指導(dǎo)老師進(jìn)行建模方法的講解,也可以是針對(duì)某一個(gè)建模問題大家展開討論,或者是開展數(shù)學(xué)軟件的自學(xué)討論班。我們認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和動(dòng)手能力,這些都依賴于學(xué)生課下的建?;顒?dòng),是在課堂上很難完成的,課堂上老師的教學(xué)可能更多是一些具體問題建模過程的展示,真正能力的提高還是在于學(xué)生自己動(dòng)手解決問題的過程中。

3.積極參與數(shù)學(xué)建模競賽,推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)成果的一次檢驗(yàn),同時(shí)也是推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作的一個(gè)很好的平臺(tái)。我們認(rèn)為,參賽不是重在獲獎(jiǎng),而重在參與,重在能力培養(yǎng),重在綜合素質(zhì)的提高。只要是參與了,三天三夜的競賽對(duì)于學(xué)生將是一次難忘的經(jīng)歷,團(tuán)隊(duì)精神,創(chuàng)新精算將是所有參賽學(xué)生獲得的一筆寶貴的財(cái)富。我校四年來共組織59支隊(duì)伍177名學(xué)生參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽,參賽學(xué)生賽后都紛紛表示獲益匪淺。

4.重視師資隊(duì)伍的培養(yǎng),提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平

數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平的提高離不開高水平的師資隊(duì)伍,而這恰恰也是獨(dú)立學(xué)院相對(duì)比較薄弱的環(huán)節(jié)。獨(dú)立學(xué)院一般相對(duì)建校時(shí)間比較短,一般負(fù)責(zé)建模教學(xué)工作的大多是青年教師,沒有太多的建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn),因此師資隊(duì)伍的培養(yǎng)是獨(dú)立學(xué)院提高建模教學(xué)水平的一個(gè)重要工作。建模指導(dǎo)教師一方面要多學(xué)習(xí)相關(guān)的建模書籍材料,另外一方面也要多走出去,積極參加全國組委會(huì)或是省組委會(huì)舉辦的各種活動(dòng),和其他院校的建模指導(dǎo)老師相互交流,相互學(xué)習(xí),只有這樣才能更快地提高建模師資隊(duì)伍的水平。

通過四年的努力,我校的建模教學(xué)工作取得了一定的成績,學(xué)習(xí)建模的學(xué)生也收獲了創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,同時(shí)也引發(fā)了學(xué)生形成學(xué)以致用,用于創(chuàng)新的風(fēng)氣,而后者更是我們愿意看到的。

參考文獻(xiàn):

[1]陳國華等,數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育【J】,數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2003,33(2):110-112.

第8篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁,研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型,能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用,產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義,現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一.要重視各章前問題的教學(xué),使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入,可直接告訴學(xué)生,學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后,這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決,這樣,學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí),對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求,實(shí)踐意識(shí),學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出:有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地,要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊,使其冊邊AD落在半圓的直徑上,另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上,已知半圓的半徑長為a,如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A、D的位置,可以使矩形面積最大?

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo),對(duì)所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并通過新舊兩種思路方法,提出新知識(shí),激發(fā)學(xué)生的知欲,如不可挫傷學(xué)生的積極性,失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過章前問題教學(xué),學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí),研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此,要重視章前問題的教學(xué),還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題,補(bǔ)充一些實(shí)例,強(qiáng)化這方面的教學(xué),使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題,使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型,鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過程:

現(xiàn)實(shí)原型問題

數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實(shí)原型問題的解

數(shù)學(xué)模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程,要據(jù)所掌握的信息和背景材料,對(duì)問題加以變形,使其簡單化,以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程,從而使學(xué)生明白,數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn),通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想,聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息(復(fù)利)的數(shù)列模型、利潤計(jì)算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力,拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題,就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等,同時(shí),還可設(shè)計(jì)類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計(jì)了如下研究性問題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料,確定該國人口增長規(guī)律,預(yù)測該國2000年的人口數(shù)。

時(shí)間(年份)

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

人中數(shù)(百萬) 39

50

63

76

92

106

123

132

145

分析:這是一個(gè)確定人口增長模型的問題,為使問題簡化,應(yīng)作如下假設(shè):(1)該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定;(2)該國的人口增長數(shù)由人口的生育,死亡引起;(3)人口數(shù)量化是連續(xù)的?;谏鲜黾僭O(shè),我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖,然后尋找一條直線或曲線,使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合,該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律,從而進(jìn)一步作出預(yù)測。

第9篇:數(shù)學(xué)建模的原則范文

通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道,數(shù)學(xué)建模就是以現(xiàn)實(shí)問題為特定對(duì)象,作必要、合理的簡化與假設(shè),經(jīng)過分析、歸納,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言抽象出模型結(jié)構(gòu),并在實(shí)踐中檢驗(yàn)與完善的過程。將其引入數(shù)學(xué)教學(xué)之中,不僅符合數(shù)學(xué)自身的認(rèn)識(shí)發(fā)展過程,也是以培養(yǎng)創(chuàng)新思維、應(yīng)用能力為出發(fā)點(diǎn)的素質(zhì)教育的客觀要求。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)建模提出了明確要求?!皹?biāo)準(zhǔn)”中指出,“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”。實(shí)踐證明,強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的能力,不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和方法,也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),比較全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與社會(huì)、科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系,提高分析問題,解決實(shí)際問題的能力。解決這類問題體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思維過程中,要根據(jù)所掌握的信息和背景材料,對(duì)問題加以變形,使問題簡單化,且重要過程是根據(jù)題意建立函數(shù)、方程(或方程組)、不等式(組)等數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生明白:數(shù)學(xué)建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數(shù)學(xué)思想,構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過對(duì)實(shí)際問題的分析,抓住其本質(zhì),聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),建立數(shù)學(xué)表達(dá)式,并應(yīng)用其性質(zhì)找到解決問題的途徑.

數(shù)學(xué)建模思想是指從實(shí)際問題中,發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程,它包括對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化、建立數(shù)學(xué)模型,求解數(shù)學(xué)模型,解釋驗(yàn)證等步驟.數(shù)學(xué)建模思想廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,隨著學(xué)生知識(shí)的增加,能力的增強(qiáng),數(shù)學(xué)建模的類型也越來越豐富,初中數(shù)學(xué)建模的基本形式有方程(不等式)模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)概率模型、幾何模型等.。

數(shù)學(xué)建模的步驟及分析方法.數(shù)學(xué)建模由以下六個(gè)步驟完成:1、建模準(zhǔn)備。要考慮實(shí)際問題的背景,明確建模的目的,掌握必要的數(shù)據(jù)資料,分析問題所涉及的量的關(guān)系,弄清其對(duì)象的本質(zhì)特征。2、模型假設(shè)。根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的,對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化,并用精確的語言進(jìn)行假設(shè),選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè),著手建立數(shù)學(xué)模型,將利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系,初步形成數(shù)學(xué)模型。4、解出模型中的數(shù)學(xué)問題.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答求出所要解決的問題。5、還原實(shí)際問題.將已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題賦予它原來的實(shí)際意義,從而完成問題的解決。6、根據(jù)客觀實(shí)際判斷決定取舍以解答出數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)意義。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)還有一個(gè)重要的作用就是培養(yǎng)學(xué)生探究科學(xué)的熱情.強(qiáng)調(diào)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.它提倡數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)等目標(biāo)的教育層次。

下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用舉例

一、建立方程模型

例:某工程若由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元;若由乙、丙兩隊(duì)合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元;若由甲、丙兩隊(duì)合做,5天完成全部工程的2/3,廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元。1.求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?2.若工期要求不超過15天完成全部工程,問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少?請(qǐng)說明理由。

略解:1.設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成,丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成,則有:

1/X+1/Y=1/6——(1);1/Z+1/Y=1/10——(2);1/X+1/Z=2/15——(3);(1)(2)(3)聯(lián)立成方程組解出X=10;Y=15;Z=30.甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元,乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元,丙隊(duì)做一天應(yīng)付給C元,得出6(a+b)=8700——(1);10(c+b)=9500——(2);5(a+c)=5500——(3).聯(lián)立方程組解得a=2550;b=2400;c=2050.按照要求從而求出答案。本題的解答過程體現(xiàn)了將實(shí)際問題簡化抽象為數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)表達(dá)這一問題,然后建立方程模型、解出方程,再把數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題這一過程。

二、建立不等式模型

例(1998年河北省中考試題)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克;計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料1O千克,按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來.

略解:設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50一x)件,依題意,得9x+4(50一x)≤360,3x+10(50一x)≤290.。x為整數(shù),…x只能取30、31、32;相應(yīng)的(50一x)的值應(yīng)為:20、19、18,即有三種安排方案,設(shè)計(jì)方案見解(略)評(píng)注將實(shí)際問題中原料、產(chǎn)品的數(shù)量限制關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型—不等式組,再通過求解這個(gè)數(shù)學(xué)模型(解不等式組),就可以獲得符合條件的安排方案.

三、建立函數(shù)模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中,某些量的變化,通常都是遵循一定規(guī)律的,這些規(guī)律就是我們所說的函數(shù)。

例:某人將進(jìn)價(jià)為8元的產(chǎn)品,按每件10元的價(jià)格出售,每天可以銷售50件,若價(jià)格每提高1元銷售量就減少5件.問此人將價(jià)格定為多少元時(shí),可獲得最大利潤?

略解:設(shè)價(jià)格在10元的基礎(chǔ)上再提高X元,則銷售利潤y=(2十x)(50一5x);顯然,當(dāng)X=4時(shí),函數(shù)有最大值180,故銷售價(jià)格應(yīng)定為每件14元.這個(gè)定價(jià)也是符合現(xiàn)實(shí)意義的。解決本題的關(guān)鍵就是找到一種動(dòng)態(tài)的等量關(guān)系,建立函數(shù)模型,然后依照數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題,再回到實(shí)際問題中加以確定,最后得出所要求解的結(jié)論。

四、統(tǒng)計(jì)概率模型、幾何模型等

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究也得到很好地體現(xiàn),有些幾何模型的建立往往依托幾何圖形中蘊(yùn)藏的性質(zhì)、定理或方程思想,在此就不再贅述。