數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟領(lǐng)域；實踐教學(xué)；應(yīng)用研究

中圖分類號：G633 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2015）024-000-02

高等數(shù)學(xué)因?qū)W科專業(yè)的完整性、邏輯推理的嚴(yán)密性而著稱。隨著高等教育改革的不斷深入，對于高等數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)，迫切需要從數(shù)學(xué)知識與學(xué)科專業(yè)融合中來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)中的概念和理論是抽象的，系統(tǒng)化的，在實踐應(yīng)用中需要進行符號化轉(zhuǎn)換，長久以來，高等數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)科知識的應(yīng)用性和操作性，也使得很多學(xué)生產(chǎn)生了畏懼。事實上，高等數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，無論是自然科學(xué)還是人文科學(xué)，都能夠從數(shù)學(xué)知識應(yīng)用中來發(fā)揮其積極作用?；诖?，本文將從高等數(shù)學(xué)知識教學(xué)現(xiàn)狀入手，針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革目標(biāo)，從數(shù)學(xué)知識與經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題建立關(guān)聯(lián)，來探討高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟問題中的實踐性教學(xué)。

一、高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和經(jīng)濟領(lǐng)域中的常見應(yīng)用

1.高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

高等數(shù)學(xué)知識教學(xué)體系在長期的實踐教學(xué)中，過于注重符號化表達(dá)和顯性認(rèn)知與理解，忽視了高等數(shù)學(xué)在不同應(yīng)用領(lǐng)域中的重要性。推進高等數(shù)學(xué)實踐教學(xué)改革，必然需要從應(yīng)用為目標(biāo)中來倡導(dǎo)“必需、夠用”原則，增強高等數(shù)學(xué)與實際領(lǐng)域的聯(lián)系，突顯高等數(shù)學(xué)融入文化、服務(wù)學(xué)科專業(yè)的特色。在教學(xué)方式上，要結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識及教學(xué)內(nèi)容，從啟發(fā)式、對比方法中來構(gòu)建靈活多樣的教學(xué)模式，開展高等數(shù)學(xué)知識在具體行業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用實踐。如利用課堂討論方式、項目教學(xué)方式、團隊協(xié)作方式、軟件輔助等方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。高等數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)符號的數(shù)理表示，更重要的是從數(shù)學(xué)思想中來培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題能力，特別是從專業(yè)發(fā)展上為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和深造打下堅實的基礎(chǔ)。

2.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的常見應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為古老的學(xué)科之一，自古以來與經(jīng)濟領(lǐng)域的發(fā)展關(guān)系密切。我們在市場經(jīng)濟研究中，對于經(jīng)濟問題及經(jīng)濟現(xiàn)象，多從數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系中來反映，并從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中來揭示經(jīng)濟規(guī)律，促進經(jīng)濟活動的發(fā)展?？梢哉f，在經(jīng)濟領(lǐng)域中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識具有重要的現(xiàn)實意義。結(jié)合經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題研究，高等數(shù)學(xué)從知識體系的劃分中，主要從以下幾個方面來探討。一是對于高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)與極限概念，可以從產(chǎn)品銷售收入與銷售量的關(guān)系中表示，也可以從汽車價值與使用年限的關(guān)系中來說明，還可以從商品供給量與需求量的關(guān)系、產(chǎn)品生產(chǎn)是盈利還是虧損、最佳均衡價格與保底價格問題、銀行存款利率問題、投資抵押貸款等問題中進行應(yīng)用。對于高等數(shù)學(xué)中的一元微積分問題，在經(jīng)濟學(xué)中來探討利潤問題、收益問題、成本問題、彈性問題、產(chǎn)量問題、邊際問題、最小庫存問題、最優(yōu)化問題等等。對于微分方程的應(yīng)用，我們在金融經(jīng)濟分析中對國民收入問題、銀行余額問題、生產(chǎn)企業(yè)維修成本與運行問題，市場經(jīng)濟中商品價格與時間的變化規(guī)律問題、統(tǒng)計學(xué)中人口問題、對可再生資源的預(yù)測分析等問題。對于高等數(shù)學(xué)中級數(shù)的應(yīng)用，可以利用級數(shù)來計算復(fù)利問題、某企業(yè)為支付日常開銷需要向銀行存入多少本金問題等；對于多元微積分的應(yīng)用，可以從資源最優(yōu)化配置問題、消費者均衡問題、回歸分析問題中來體現(xiàn)；對于線性代數(shù)的應(yīng)用，可以從預(yù)測分析法、層次分析法、投入產(chǎn)出問題分析等應(yīng)用中來體現(xiàn)；對于高等數(shù)學(xué)中的概率論應(yīng)用，主要從經(jīng)濟問題抽樣檢查、企業(yè)庫存質(zhì)量問題、項目風(fēng)險投資決策問題等。

二、在高等數(shù)學(xué)中滲透經(jīng)濟領(lǐng)域知識的實踐教學(xué)

1.實踐性教學(xué)中的常用方法

高等數(shù)學(xué)在實踐教學(xué)中，圍繞經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題，可以從課內(nèi)外經(jīng)濟問題中來滲透。通常情況下，應(yīng)用方法主要有三種：一是以經(jīng)濟問題來導(dǎo)入實踐性教學(xué)。在高等數(shù)學(xué)不同知識的學(xué)習(xí)中，從數(shù)學(xué)知識的開放性與應(yīng)用性上，推進“經(jīng)濟問題導(dǎo)入”教學(xué)，教師可以針對具體的經(jīng)濟問題來開展數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。

2.課外實踐教學(xué)中對經(jīng)濟問題的應(yīng)用

在課堂外進行高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟問題的滲透教學(xué)，通常可以采用數(shù)學(xué)建模思想，圍繞學(xué)生提出的問題、或者自由組合在規(guī)定時間內(nèi)完成對某類經(jīng)濟問題的數(shù)學(xué)建模，在實踐中，學(xué)生可以查閱資料、借助于計算機和數(shù)學(xué)知識來展開。同時，也可以通過項目教學(xué)來進行經(jīng)濟問題調(diào)研分析，如利用周末、利用假期讓學(xué)生從參與社會實踐中來選擇經(jīng)濟分析項目，將項目內(nèi)容通過轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，來構(gòu)建解決方案。另外，在生活中選擇經(jīng)濟問題，如對于某一日用品如何進行構(gòu)建促銷策略？通過一系列開放性的經(jīng)濟問題來組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，突顯與經(jīng)濟領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)知識的融合，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中加深理解，擴大知識面，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

3.高等數(shù)學(xué)中定積分教學(xué)與企業(yè)生產(chǎn)成本的應(yīng)用

在企業(yè)生產(chǎn)過程中，對于庫存來說既有固定成本又有邊際成本，為了能夠準(zhǔn)確計算出某公司產(chǎn)品對應(yīng)的成本，我們引入某一拋物線方程y=0.015x2-3x+250，其對應(yīng)圖示如下：

從該拋物線與坐標(biāo)X軸、Y軸所形成的陰影面積來看，正是我們要求的成本函數(shù)所對應(yīng)的面積值。問題的導(dǎo)入從經(jīng)濟領(lǐng)域某一企業(yè)入手，已知條件中有企業(yè)的固定成本為5000元，而拋物線C'（x）=0.015x2-3x+250代表產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)。試求：本公司的成本函數(shù)，當(dāng)生產(chǎn)0件產(chǎn)品、100件產(chǎn)品、200件產(chǎn)品、300件產(chǎn)品時所對應(yīng)的成本及邊際成本；同時，當(dāng)公司從0件產(chǎn)品追加至300件時，成本增加了多少？如何去估算本拋物線函數(shù)所圍成的陰影面積？對于陰影面積與成本增加之間有什么關(guān)系？對于本題的求解方法，實質(zhì)上是對定積分函數(shù)的具體應(yīng)用。我們可以從不定積分知識中來解決生產(chǎn)不同數(shù)量的產(chǎn)品所對應(yīng)的成本，但對于陰影面積的估算方法，教師需要從定積分的關(guān)系表示上來啟發(fā)學(xué)生，特別是從已知的條件，已經(jīng)學(xué)會的矩形面積、梯形面積和三角形面積方法中來進行估算，并對估算的結(jié)果進行對比，找出那種方法是最準(zhǔn)確的。對于陰影面積的精確計算與從0件到300件增加成本的多少關(guān)系分析中，教師要從學(xué)生的分析與思考中引出定積分的概念，從而讓學(xué)生明確認(rèn)知定積分與不定積分之間的關(guān)系。

4.高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)方法與淘寶網(wǎng)購物模型的關(guān)系應(yīng)用

互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用，特別是基于互聯(lián)網(wǎng)營銷模式的分析，也是高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的有效載體。對于淘寶購物很多學(xué)生并不陌生，而對于淘寶網(wǎng)店在進行用戶購買行為分析中，往往運用數(shù)學(xué)模型來進行數(shù)量間的關(guān)聯(lián)分析。在具體實踐教學(xué)中，我們通過對學(xué)生進行分組，從淘寶網(wǎng)店運行中收集相關(guān)數(shù)據(jù)資料，并利用數(shù)學(xué)知識來進行建模分析，計算出最經(jīng)濟的購物模型。

本實踐教學(xué)中的調(diào)查的基本數(shù)據(jù)包括商品名稱、月度銷售數(shù)量、每月購買人次、每次購買數(shù)量、商品購進固定成本、商品購進數(shù)量、商品購進單價及其他項目。在對本課外實踐教學(xué)應(yīng)用中，首先要對教學(xué)任務(wù)進行明確和布置，教師要從整個實踐活動的組織和實踐過程進行指導(dǎo)，特別是對于前期，讓學(xué)生了解商品購入量成本與庫存的關(guān)系，如果購入量太多，不僅增加了購進成本，也帶來較大的庫存量，造成資金積壓；如果每次購入量太小，庫存成本降低了，但購進次數(shù)增加，進而增加了每次購貨的固定成本，同時如果庫存不夠還會出現(xiàn)脫銷，影響銷售態(tài)勢。因此，從成本費用和投資額度之間的矛盾分析中，如果身為淘寶店長，如何從多個方面來考慮各項目間的合理關(guān)系，如何從庫存成本、每次購入量中選擇最優(yōu)化，即對于兩者的費用合計值最小。

三、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多方面的，在經(jīng)濟領(lǐng)域中的滲透，主要從經(jīng)濟問題的分析中，運用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型來解決問題。數(shù)學(xué)知識是抽象的，對于數(shù)學(xué)原理的求證是基于經(jīng)驗、類比、歸納等思維的應(yīng)用來完成演繹?，F(xiàn)代教育心理學(xué)指出，對于數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)、認(rèn)識、理解和掌握，同樣需要遵循感性到理性、具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)知過程。由此可見，在高等數(shù)學(xué)實踐教學(xué)中，積極從數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科問題的融合中，來構(gòu)建激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的教學(xué)策略，增強學(xué)生的獨立思考能力，讓學(xué)生從實踐中摸索并構(gòu)建數(shù)學(xué)情境。啟發(fā)學(xué)生的主動性，增強對數(shù)學(xué)問題的探究與發(fā)現(xiàn)，在實踐中體驗并形成數(shù)學(xué)思維。

參考文獻：

[1]劉麗娜.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用實例分析[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報.2013（02）.

第2篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

一般說來，數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題，就必須進行數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模。

數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模是為了解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題而作的一個抽象的、簡化結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃?；蛘哒f，數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模就是為了經(jīng)濟目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實其經(jīng)濟發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模的密切關(guān)系。在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)（根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模）與客戶進行商業(yè)談判。

二、數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模的方法和步驟

數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模大致可以分為三個階段：

一是從現(xiàn)實經(jīng)濟世界進入數(shù)學(xué)世界；二是對現(xiàn)實經(jīng)濟問題的數(shù)學(xué)模型進行研究；三是從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實經(jīng)濟世界。

數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模還可以用流程圖那樣簡明的形式來表示（如圖）

概括起來,流程圖是由下面一些步驟組成:

（1)對現(xiàn)實經(jīng)濟問題的原始背景有深刻的了解和深入細(xì)致的觀察，并從中抽出最本質(zhì)特征的東西。即抓住主要因素，暫不考慮次要因素。從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

（2)根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息直接翻譯為數(shù)學(xué)術(shù)語，把理想化的自然模型表示成一個數(shù)學(xué)研究的題材――數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型。

（3)運用數(shù)學(xué)知識，得到關(guān)于這個模型的一個解。這一步要求對某些數(shù)學(xué)技巧具有一定的基礎(chǔ)知識。為管理類的學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，提供了用武之地。

（4)用理想化自然模型的術(shù)語對所得的解進行解釋和說明。

（5)根據(jù)問題的原始背景對所得的解進行解釋和說明。

（6)所得結(jié)果的有效性要加以驗證。如果由模型算出的理論值與實際值比較吻合，則模型是成功的。如果理論值與實際值差別很大，則模型是失敗的。如果理論值與實際值部分吻合，則應(yīng)找原因，發(fā)現(xiàn)問題，修改模型。

三、模型的分類

數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經(jīng)濟問題有時能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科，充分發(fā)揮自己的特長。

四、數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模舉例

商場或廠家必須考慮購貨（或原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買,自然庫存量多,因而庫存費多,并且造成資金積壓。如果小批量購買（多買幾次）,庫存費減少,但因訂購次數(shù)多,必須訂貨費增多,甚至?xí)霈F(xiàn)商品脫銷或停工待料。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下,我們的問題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫存量。即選擇最優(yōu)批量以使這兩項費用之和為最小。

我們稱使全年（或某個時間區(qū)間）的庫存和訂貨總費用達(dá)到最小值的訂貨量為經(jīng)濟訂貨量，或者總費用最經(jīng)濟點。

下面介紹經(jīng)濟訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購貨，每批訂貨費25 元。要求商品均勻投入市場，（即庫存為一次購貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫存為，每件產(chǎn)品所付庫存費是成本的20%，每件產(chǎn)品價值一元。

1.表格法

列表是求解經(jīng)濟訂貨量的方法之一，其步驟為：（1）選擇一定數(shù)目的可能購買的數(shù)量方案；（2）確定每種方案的總費用；（3）選出經(jīng)濟訂貨量（表1）。

表中表明:每年訂貨2次，即批量為500時的方案總費用最低。觀察該方案中的庫存費,與訂貨費,恰好相等。表格法的缺點在于，萬一我們沒有計算到訂貨次數(shù)為2的方案,只在其他的四種方案中進行選擇，就會把真正總費用最低的方案漏掉。要克服這個缺點，必須計算大量的方案,才有可能得到真正的總費用最小的方案。

2.微積分法

一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費b元，庫存為批量的一半，庫存費每件c元，則庫存費與訂貨費總和令,解得當(dāng)時，總費用Q(x)的最小。此時庫存費與訂貨費均等于，這就是說總費用的最經(jīng)濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點。我們的問題變?yōu)椋寒?dāng)a=1000，b=25，c=0.2時,x=2。也就是當(dāng)分2批訂貨時,總費用最小。這與方法1的結(jié)論一致。

3.代數(shù)法

代數(shù)法討論的基礎(chǔ)建立在方法2的結(jié)論上，總費用的最經(jīng)濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點（因為兩者積為是常數(shù)）。由上知，庫存費，訂貨費bx，所以=bx，解得。取a=1000件，b=25元，c=0.2元，則(批)

這與前面兩種方法得出的結(jié)論相同。

五、結(jié)束語

第3篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；經(jīng)濟；應(yīng)用

1 前言

現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的一個明顯特點是越來越多地使用數(shù)學(xué)（包括統(tǒng)計學(xué)）。數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)代世界發(fā)展史證實了其經(jīng)濟發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模促進了經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展；帶來了現(xiàn)實的生產(chǎn)效率。然而數(shù)學(xué)只是一種分析工具，數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟學(xué)。

2 構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的一般步驟

2.1 構(gòu)建模型的步驟

①了解熟悉實際問題，以及與問題有關(guān)的背景知識。

②通過假設(shè)把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素，再運用數(shù)學(xué)知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，構(gòu)架出一個初步的數(shù)學(xué)模型。然后，再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結(jié)論。

③使用已知數(shù)據(jù)、觀測數(shù)據(jù)或者實際問題的有關(guān)背景知識對所建模型中的參數(shù)給出估計值。

④運行所得到的模型，把模型的結(jié)果與實際觀測進行分析比較。如果模型結(jié)果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的，我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預(yù)測。

2.2 應(yīng)用實例

例如研究商品漲價時，某個消費者購買不同商品的組合的可能情況（即消費集）的變化，我們建立一個預(yù)算線模型。此時我們將該問題進行簡化，假設(shè)該消費者只購買兩種商品，購買的商品的價格和數(shù)量分別為ρ1、ρ2、χ1、χ2，收入為m，則可建立如下模型：

ρ1χ1+ρ2χ2≤m

該不等式描述了此時的預(yù)算集。當(dāng)商品1價格上漲至 時，預(yù)算集變?yōu)椋?/p>

ρ1'χ1+ρ2χ2≤m

此時預(yù)算集范圍變小。

下面我們驗證模型：若消費者甲收入為1000元，商品1價格為10元，商品二價格為20元，則預(yù)算集為：

10χ1+20χ2≤1000

其中一個預(yù)算集為 。當(dāng)商品1價格上漲至15元，預(yù)算集變?yōu)椋?/p>

15χ1+20χ2≤1000

此時預(yù)算集 不再滿足這個不等式，證實預(yù)算集范圍變小，因此該模型符合實際問題。

3 數(shù)學(xué)建模在分析經(jīng)濟學(xué)問題時的優(yōu)點

3.1 在理論分析時的優(yōu)點

從理論研究角度看，借助數(shù)學(xué)模型至少有三個優(yōu)勢：其一是前提假定用數(shù)學(xué)語言描述得一清二楚。其二是邏輯推理嚴(yán)密精確，可以防止漏洞和謬誤。其三是可以應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)新的結(jié)果，得到僅憑直覺無法或不易得出的結(jié)論。運用數(shù)學(xué)模型討論經(jīng)濟問題，學(xué)術(shù)爭議便可以建立在這樣的基礎(chǔ)上：或不同意對方前提假設(shè)；或找出對方論證錯誤；或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設(shè)會得出不同的結(jié)論。因此，運用數(shù)學(xué)模型做經(jīng)濟學(xué)的理論研究可以減少無用爭論，并且讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓，也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)變成可能。

3.2 在實證分析時的優(yōu)點

從實證研究角度看，使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法的優(yōu)勢也至少有三：其一是以經(jīng)濟理論的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)發(fā)展出可用于定性和定量分析的計量經(jīng)濟模型。其二是證據(jù)的數(shù)量化使得實證研究具有一般性和系統(tǒng)性。三是使用精致復(fù)雜的統(tǒng)計方法讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此，運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法做經(jīng)濟學(xué)的實證研究可以把實證分析建立在理論基礎(chǔ)上，并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗理論假說和估計參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性結(jié)論，并分別確定它在統(tǒng)計和經(jīng)濟意義下的顯著程度。

4 數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用的局限性

經(jīng)濟學(xué)不是數(shù)學(xué)，重要的是經(jīng)濟思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法，必須在經(jīng)濟理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟學(xué)。在經(jīng)濟思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數(shù)學(xué)，不加限制地數(shù)學(xué)化“很可能經(jīng)濟學(xué)的本質(zhì)，以至損害經(jīng)濟思想，甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想，誤入歧途?！币驗椋?/p>

①數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具，經(jīng)濟學(xué)作為社會科學(xué)的分支學(xué)科，受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響，把經(jīng)濟學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣?、?fù)雜公式的科學(xué)，實際上失去了經(jīng)濟學(xué)作為社會科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。

②經(jīng)濟理論的發(fā)展要從自身獨有的研究視角出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實經(jīng)濟活動內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟學(xué)中運用的任何數(shù)學(xué)方法，離不開一定的假設(shè)條件，它不是無條件地適用于任何場所。

③數(shù)學(xué)模型分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經(jīng)濟學(xué)過分對數(shù)學(xué)的依賴會導(dǎo)致經(jīng)濟研究的資源誤置和經(jīng)濟研究向度的單一化，從而不利于經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展。

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模應(yīng)用非常廣泛，為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進行指導(dǎo)，如節(jié)省開支、降低成本、提高利潤等。尤其是對未來可以預(yù)測和估計，對促進科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧，因此進一步拓展數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模的應(yīng)用范圍并增加其實用價值是經(jīng)濟學(xué)研究的一個重要方面。

第4篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型 彈性分析 邊界分析經(jīng)濟預(yù)測管理

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)被譽為科學(xué)的皇冠，從某種意義上來說，是數(shù)學(xué)加快了經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展，無論是從古典經(jīng)濟到古典經(jīng)濟學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉(zhuǎn)變，都與數(shù)學(xué)的應(yīng)用有重要的關(guān)系。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用有著以下幾多個方面的優(yōu)點：

（一）它是簡單明了的表達(dá)工具。數(shù)學(xué)最直觀的特點就是簡明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表達(dá)方式，由于不同的學(xué)者所使用的語言不同，表達(dá)方式也會不同，理解上容易偏差，這些都可能致使對研究成果造成誤解，而使用數(shù)學(xué)語言，可以簡單明了的表達(dá)所要的思想。

（二）它是論證經(jīng)濟學(xué)理論的重要工具。一個經(jīng)濟理論的產(chǎn)生，通常提出后還要不斷地通過論證才能證明其價值性。數(shù)學(xué)有很強的邏輯性和推理性，用數(shù)學(xué)可以對經(jīng)濟學(xué)理論進行推導(dǎo)，如果在數(shù)學(xué)上通不過，肯定其中存在一定的問題，就需要再重新思考下理論。如果通過數(shù)學(xué)文字來進行論證，需要大量的篇幅，但仍然沒有較強的說服力，如果借助數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過數(shù)學(xué)論證的理論，則更容易被接受。如凱恩斯的《就業(yè)、利息、貨幣通論》經(jīng)過凱恩斯學(xué)派的發(fā)展成為IS－LM模型，間或了其中的推論過程，讓結(jié)果更加直接、明顯。用數(shù)學(xué)方法雖然不是萬能的，但它可以至少保證經(jīng)濟理論在邏輯上不出現(xiàn)錯誤，有助于正確理論的產(chǎn)生。

（三）提供量化的工具。傳統(tǒng)的經(jīng)濟研究，通過用思辨式的議論方法得出結(jié)論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實施執(zhí)行，不利于具體問題的解決。二通過量化這樣的思路，可以將那些看似雜亂無章的資料整理加工起來，綜合考察經(jīng)濟活動中的各個變量，進而研究經(jīng)濟現(xiàn)象，探索經(jīng)濟活動中存在的規(guī)律。例如在微觀經(jīng)濟學(xué)中的邊際、均衡等問題中，通過衡量就可以得出具體的數(shù)據(jù)，對實踐有很大的指導(dǎo)意義。另外還可以看到數(shù)學(xué)在金融產(chǎn)品，衍生工具定價的問題中所起的重大作用，就是量化所提供的強大功能。

二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)課程中的應(yīng)用

（一）微積分的應(yīng)用

1、解決經(jīng)濟量的彈性分析問題

某種經(jīng)濟量的彈性大小是經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)常分析的重要指標(biāo)，而要完成這一量化分析，只有依靠數(shù)學(xué)來實現(xiàn)。經(jīng)濟學(xué)中規(guī)定需求價格彈性為EQ／EP＝一（dQ／dp）（p／Q）它表示商品的需求量Q隨價格P變化的靈敏度，即當(dāng)商品價格變化1%時，需求量將變化—（dQ／dp）（p／Q）%。

2、解決經(jīng)濟量的邊際分析問題

邊際分析所反應(yīng)的是對存在關(guān)系的兩個量來說，當(dāng)一個量變化時，另一個量變化的快慢程度（即變化率）。我們知道成本是產(chǎn)量的函數(shù)，而邊際成本所反應(yīng)的就是成本隨產(chǎn)量變化的快慢程度。

廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L0.4K0.6，兩種生產(chǎn)要素L和K的價格分別為w＝2，r＝1，寫出廠商的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。

廠商在生產(chǎn)函數(shù)的約束下追求成本最小化：

（二）概率論的應(yīng)用

1、解決質(zhì)量控制中，隨時抽樣檢查，看生產(chǎn)是否正常。

當(dāng)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量有下降趨勢時，及時研究原因采取措施，以減少次品率，使生產(chǎn)正常進行。要完成抽樣檢查只有應(yīng)用概率論的知識。

2、解決公用事業(yè)的設(shè)置。

各種公用事業(yè)如百貨公司的零售點、電話亭等都可看成是服務(wù)單位，這些服務(wù)單位的數(shù)目總是有限制的，服務(wù)對象一般是隨機地使用這些單位，如：如果設(shè)立的服務(wù)單位過多，就使成本提高，造成浪費。如果服務(wù)單位太少，又會使服務(wù)對象長期等待而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象。如何合理地確定這些服務(wù)單位的數(shù)目便是一個很重要的問題，要解決這些問題也要用到概率論的知識。

三、數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型

數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對一種特定情況的結(jié)果做出判斷。

為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模就是為了經(jīng)濟目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模促進經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展；帶來了現(xiàn)實的生產(chǎn)效率。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)與客戶進行商業(yè)談判。

四、構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題，以及與問題有關(guān)的背景知識。

2.通過假設(shè)把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素。運用數(shù)學(xué)知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)

式來表示，構(gòu)架出一個初步的數(shù)學(xué)模型。然后，再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結(jié)論。

3.使用已知數(shù)據(jù)，觀測數(shù)據(jù)或者實際問題的有關(guān)背景知識對所建模型中的參數(shù)給出估計值。

4.運行所得到的模型，把模型的結(jié)果與實際觀測進行分析比較，如果模型結(jié)果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預(yù)測，如果模型的結(jié)果與實際觀測不一致，不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題，問題的假使是否恰當(dāng)，是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對模型進行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過程，直到建立出一個經(jīng)檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數(shù)學(xué)模型是從實際中得來，又能夠應(yīng)用到實際問題中去的。

五、數(shù)學(xué)在我國經(jīng)濟發(fā)展中的應(yīng)用

1.應(yīng)用于經(jīng)濟預(yù)測管理與決策優(yōu)化

在經(jīng)濟和管理中，預(yù)測非常重要。是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組織等方面的決策依據(jù)。經(jīng)濟的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標(biāo)和抉擇經(jīng)營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。這要求數(shù)學(xué)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大，目標(biāo)函數(shù)也可代表損失，于是要求它達(dá)到極小。這類問題往往化為求目標(biāo)函數(shù)的條件極值或者化為變分問題。優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等都致力于發(fā)展優(yōu)化問題。

2.應(yīng)用于資源開發(fā)與環(huán)境保護

通過數(shù)學(xué)理論和萬法，可以分析人工地震的數(shù)據(jù)，以推斷地質(zhì)的構(gòu)造，為探尋我國石油、天然氣的儲藏位置提供依據(jù)。運用數(shù)理統(tǒng)計、Fourier分析、時間序列分析等數(shù)學(xué)方法，我國成功地開發(fā)了具有先進水平的地震數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。近年來還用波動方程解的偏移疊加、逆散射等方法處理地震數(shù)據(jù)等。另外，建立了一套地下水資源評價的理論和方法，取得了實際效益，并在農(nóng)田灌溉及理論發(fā)展上得到許多成果。數(shù)學(xué)工作者對江、湖、河口的污染擴散、土壤洗鹽等問題成功地進行了分析和模擬；對于城市的交通、管理自然條件和社會的容納力進行深入的發(fā)展預(yù)測和評價。

3.應(yīng)用于信息處理和質(zhì)量控制

電子商務(wù)已經(jīng)成為經(jīng)濟發(fā)展的重要平臺，在信息通訊中運用數(shù)學(xué)由來已久，如傳統(tǒng)的編譯碼、濾波、呼喚排隊等。近年來，長途電話網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、移動通訊系統(tǒng)、國際互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題更為可觀。目前，我國應(yīng)用數(shù)學(xué)原理，發(fā)展了計算機指紋自動識別，發(fā)展成功了新一代圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，發(fā)展成功了計算機視覺，創(chuàng)造了從單幅圖像定量恢復(fù)三維形態(tài)的代數(shù)方法、應(yīng)用模式識別和信息論，在時間序列和信號分析的發(fā)展中取得新的進展。應(yīng)用代數(shù)編碼，使計算機本身具有誤差檢測能力，提高了計算機的可靠性。提高產(chǎn)品質(zhì)量是國民經(jīng)濟中的一個關(guān)鍵問題，針對工業(yè)系統(tǒng)性能可靠性要求，產(chǎn)生了可靠性抽樣檢查、質(zhì)量控制等新的數(shù)學(xué)方法，收到了良好的效果。

4.應(yīng)用于設(shè)計與制造和大型工程

數(shù)學(xué)在制造業(yè)中的應(yīng)用進入了新階段。數(shù)學(xué)設(shè)計技術(shù)和計算機技術(shù)密不可分，數(shù)學(xué)設(shè)計技術(shù)成果可應(yīng)用機、汽車、船體、機械模具、服裝、首飾等設(shè)計?？梢赃\用數(shù)學(xué)原理，對各項工程設(shè)計以周密的計算來提供精確的數(shù)據(jù)，大型工程尤其如此。我國數(shù)學(xué)家設(shè)計了一批工程計算專用程序，在國家重點工程建設(shè)中發(fā)揮了作用，如三峽水利工程是舉世關(guān)注的超大型工程，其中一個嚴(yán)重的施工問題是大體積混凝土在凝結(jié)過程中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱，它使得壩體產(chǎn)生不均勻應(yīng)力甚至形成裂縫，危害大壩安全。以往的辦法是花大量財力進行事后修補?，F(xiàn)在我國已研制成可以動態(tài)模擬混凝土施工過程中溫度、應(yīng)力和徐變的計算機軟件。人們可用計算方法分析、比較各種施工方案以實現(xiàn)工程最優(yōu)化，還可用它來對大型工程建成后的運行進行監(jiān)控和測算以保障安全。

5.應(yīng)用于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟

我國數(shù)學(xué)工作者在分析了我國傳統(tǒng)的生態(tài)農(nóng)業(yè)思想與人類開發(fā)關(guān)系等問題之后，提出了一個生態(tài)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展及整治的理論框架與行動措施，建立了許多數(shù)學(xué)模型。其中包括：一般水環(huán)境整治與擴建水電能源的投入產(chǎn)出與經(jīng)濟系統(tǒng)的優(yōu)化、林業(yè)開發(fā)與土地資源開發(fā)等優(yōu)化模型。同時，我國運用數(shù)學(xué)、生物、化學(xué)與經(jīng)濟發(fā)展交叉的發(fā)展成果，建立了平原農(nóng)業(yè)資源配置的數(shù)學(xué)模型和資源配置規(guī)劃。運用線性規(guī)劃、對策論參數(shù)規(guī)劃等數(shù)學(xué)工具，建立了多地區(qū)的種植業(yè)和畜牧業(yè)，制定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局方案，采用模糊聚類分析方法，建立了水產(chǎn)業(yè)最優(yōu)結(jié)構(gòu)的模型，為農(nóng)村剩余勞力提出了合理轉(zhuǎn)移方案。

在未來的經(jīng)濟學(xué)理論研究中數(shù)學(xué)會占據(jù)越來越多的滲透到經(jīng)濟學(xué)的研究中并且發(fā)揮著越來越重要的作用，可以說，經(jīng)濟學(xué)不僅應(yīng)用了數(shù)學(xué)而且還將會不斷的應(yīng)用著數(shù)學(xué)中的最新成果。

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第5篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

傳統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程主要包括“微積分”、“線性代數(shù)與線性規(guī)劃”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等內(nèi)容。當(dāng)前，高職院校安排“經(jīng)濟數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)時數(shù)通常不足72學(xué)時。要在這有限的教學(xué)時間內(nèi)，完成傳統(tǒng)課程的全部內(nèi)容，對現(xiàn)在的高職學(xué)生來說是非常困難的。如何遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，對經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容進行整合，構(gòu)建新的經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程體系，是高職數(shù)學(xué)教育工作者都在思考的問題。

二、依托專業(yè)設(shè)置,確定課程內(nèi)容

財務(wù)管理專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程與核心課程所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識有：常見的經(jīng)濟函數(shù)；函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)；邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化問題；積分及經(jīng)濟應(yīng)用；行列式、矩陣、線性方程組等；回歸分析；離散型隨機變量的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)、條件概率等。

三、課程整合與教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材應(yīng)針對高職經(jīng)管類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生的發(fā)展需要，促進學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和人文素質(zhì)的有機融合。一方面強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性；另一方面，也要強調(diào)數(shù)學(xué)的文化功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（一）課程整合

根據(jù)專業(yè)需求，將傳統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“微積分”、“線性代數(shù)與線性規(guī)劃”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”及新增MATLAB軟件及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容整合成新課程“經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)”。課程結(jié)構(gòu)分為三個模塊：基礎(chǔ)模塊———微積分；應(yīng)用模塊———線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型、決策與數(shù)理統(tǒng)計方法；拓展模塊———數(shù)學(xué)文化。在每章中加入了MATLAB軟件及其應(yīng)用的內(nèi)容。課程采用模塊化設(shè)計，可以滿足不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生需要。教師可以根據(jù)不同專業(yè)要求，靈活選擇不同的模塊組合。整合后的課程體現(xiàn)了經(jīng)管類數(shù)學(xué)課程改革的新思路,兼顧了對學(xué)生理論和實踐能力的培養(yǎng),緩解了課時少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾。

（二）內(nèi)容設(shè)計

1.課程內(nèi)容安排“以必需、夠用為度”

遵循基礎(chǔ)課理論知識“以必需、夠用為度”的原則選擇教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)內(nèi)容的廣度上，以“必需”為原則，根據(jù)專業(yè)需要確定教學(xué)內(nèi)容。所謂“必需”就是各專業(yè)在人才培養(yǎng)規(guī)格中對數(shù)學(xué)的最低要求。在教學(xué)內(nèi)容的深度上，以“夠用”為原則。某一知識內(nèi)容講或不講，講到什么程度，以滿足專業(yè)的需要為度，以此達(dá)到為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)的目的。在基礎(chǔ)模塊中，將經(jīng)濟工作中不常用、而學(xué)生較難掌握的相關(guān)內(nèi)容作為拓展知識來處理。這樣既不破壞學(xué)科的完整性，又降低了學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生有更多的精力用于理解極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念。

2.以應(yīng)用為目的，為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)

“以應(yīng)用為目的”是高職教育的特色。“經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容應(yīng)與經(jīng)管類專業(yè)緊密結(jié)合，揭示數(shù)學(xué)概念的實際來源，運用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟問題，實現(xiàn)從“知識本位”到“應(yīng)用本位”的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的”的教改精神。在教學(xué)中，應(yīng)淡化煩瑣的運算過程，注重數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟中的運用，增加如邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化分析等方面的內(nèi)容。通過大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用實例，展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)實可能性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.引入數(shù)學(xué)建模思想，融入數(shù)學(xué)文化教育

根據(jù)教學(xué)需求和學(xué)生的接受能力,以專業(yè)應(yīng)用案例作為數(shù)學(xué)課程資源，圍繞專業(yè)應(yīng)用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以案例為背景導(dǎo)入概念。在問題解決過程中融入數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)實驗方法，促進數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新相結(jié)合，增強學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力。并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化教育的思想。

四、高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材編寫的探索

高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材應(yīng)該針對高職經(jīng)管專業(yè)的特點，“突出經(jīng)濟應(yīng)用，為專業(yè)人才培養(yǎng)服務(wù)及將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)”雙線并舉。筆者主編的高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材———《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)文化》，在以下幾方面有了改進：

1）教材采用模塊化設(shè)計。

教師可以根據(jù)需要，選擇不同模塊組合；

2）概念引入通俗易懂。

盡量通過生產(chǎn)和生活中實例，定義、定理盡量以圖形輔助說明和解釋,減少數(shù)學(xué)邏輯論證和推理過程。并在有關(guān)章節(jié)中，將在經(jīng)濟學(xué)中不常用的三角函數(shù)、反三角函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等相關(guān)內(nèi)容作為拓展知識來處理；

3）突出經(jīng)濟應(yīng)用特色。

增加了數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用實例，例如:需求、供給、收入、成本、利潤函數(shù)及連續(xù)復(fù)利問題,邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化分析等內(nèi)容。這些內(nèi)容的引入,在突出經(jīng)濟應(yīng)用的同時，能夠讓學(xué)生不斷地感受到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的實際應(yīng)用,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性；

4）增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容。

為方便學(xué)生能借助計算機完成數(shù)學(xué)計算問題,教材中每一章都增加了利用數(shù)學(xué)軟件完成本章數(shù)學(xué)計算的內(nèi)容,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與方法的同時,掌握計算機數(shù)學(xué)軟件的使用方法,以提高學(xué)生結(jié)合計算機及數(shù)學(xué)軟件解決問題的應(yīng)用能力；

5）增編了數(shù)學(xué)文化一章。

把數(shù)學(xué)文化思想融入經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)，促進科學(xué)素質(zhì)與人文素質(zhì)的有機融合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化素養(yǎng)和思想素養(yǎng)。該教材在我院使用，取得了良好的教學(xué)效果。

五、結(jié)語

第6篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高中課改；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

一、教學(xué)改革的背景與現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)又稱高等應(yīng)用數(shù)學(xué)，即工程技術(shù)、經(jīng)濟研究中能用得上的數(shù)學(xué)，它是工程技術(shù)與數(shù)學(xué)相互交叉的一個新的跨學(xué)課領(lǐng)域，通常包括：微積分、概率、統(tǒng)計、線性代數(shù)等，在工程技術(shù)與經(jīng)濟中的應(yīng)用十分廣泛，是學(xué)好專業(yè)課、剖析工程與經(jīng)濟現(xiàn)象的基本工具。在中學(xué)數(shù)學(xué)進行大幅度的改革，在社會取得巨大進步之后，高等數(shù)學(xué)要適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)改革與社會進步的要求，進一步進行高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)改革，高職高專高等數(shù)學(xué)課程改革勢在必行。其背景與現(xiàn)狀基于以下幾個方面：

1　教學(xué)觀念陳舊

教學(xué)觀念陳舊，源于數(shù)學(xué)教育觀念，主要表現(xiàn)在首先過分強調(diào)邏輯思維能力培養(yǎng)，而使高等數(shù)學(xué)變成純而又純的數(shù)學(xué)，這一點在現(xiàn)行統(tǒng)編教材中有充分體現(xiàn)。其次過分強調(diào)了計算能力的培養(yǎng)，從而導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)陷入計算題海。適當(dāng)計算不是不可以，而過多的計算則毫無必要(因為有了計算機)，如高等數(shù)學(xué)中極限、積分、組合數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和分解、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、方程的求解，矩陣的運算等計算，我們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)中凡是涉及到數(shù)值計算的，均只講概念與方法，具體計算可以讓計算機完成。陳舊的數(shù)學(xué)觀念，導(dǎo)致培養(yǎng)出的人才規(guī)格降低，高分低能現(xiàn)象嚴(yán)重。

2　教學(xué)方法落后

教學(xué)方法是關(guān)系到教學(xué)效果的重要因素，對高等數(shù)學(xué)而言，教學(xué)方法的改進尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“定義――定理――例題一練習(xí)”的講授形式，實質(zhì)便是“填鴨式”教學(xué)。西方國家的教學(xué)比較重視高等數(shù)學(xué)思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運用啟發(fā)式教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，主動思考，主動實踐，教給學(xué)生以獵槍而不是獵物。

3　教材編寫過時

(1)教學(xué)內(nèi)容簡單陳舊，缺少現(xiàn)代內(nèi)容。在我國，教材的編寫和使用都帶有計劃經(jīng)濟的特點，教材的編寫統(tǒng)一，使用統(tǒng)一。由于編寫教材的均為數(shù)學(xué)專家，帶有數(shù)學(xué)專業(yè)工作者的特性，不具有廣博的經(jīng)濟知識，只追求理論性、完整性，使高等數(shù)學(xué)變成陽春白雪。例如討論冪指類型函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性、求極限等。事實上在經(jīng)濟學(xué)中幾乎找不到它的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)的教材重點應(yīng)放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹上。

一味追求數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的教材變成抽象的符號語言集成，使“學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，“頭疼數(shù)學(xué)”，怕繁難的數(shù)學(xué)計算和深奧的邏輯推理。

(2)數(shù)學(xué)與專業(yè)應(yīng)用脫節(jié)。多年來，我們的高等數(shù)學(xué)教材，基本上是公共數(shù)學(xué)教材的再簡化，內(nèi)容與專業(yè)嚴(yán)重脫節(jié)，過多地強調(diào)―元顯函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分。比如，三角函數(shù)作為純理論數(shù)學(xué)是不可缺少的，在物理學(xué)中的應(yīng)用也是深入的，但在經(jīng)濟領(lǐng)域幾乎找不到它的應(yīng)用，而我們在高等數(shù)學(xué)里卻花了很多的精力去介紹。用得上的數(shù)學(xué)知識又沒有介紹，比如，銀行存款問題、彩票問題、投資風(fēng)險問題、優(yōu)化決策問題等等，這些熱門問題的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，又很少作出系統(tǒng)的介紹。

4　教學(xué)手段簡單

一支粉筆，一塊黑板，是我們許多教師教學(xué)的真實寫照。實踐已經(jīng)說明，凡是能用粉筆在黑板上做的，多媒體都能做到。

由于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進步，社會需要更多的具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的人才，無論是從時展的要求，還是適應(yīng)經(jīng)濟生活改革的需要，高等數(shù)學(xué)教育都已經(jīng)到了非改不可的程度。

二、教學(xué)改革的內(nèi)容

1　數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革

注重教學(xué)實際需要，尊重易教易學(xué)的原則。為了緩解課時少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，應(yīng)該恰當(dāng)把握教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求相當(dāng)，宜采用重點知識集中強化，與初等數(shù)學(xué)進行銜接、新舊結(jié)合的方法幫助學(xué)生學(xué)好新知識；要注意取材優(yōu)化，既介紹經(jīng)典的內(nèi)容，又滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)易教易學(xué)的特點。對難度較大的理論，應(yīng)盡可能顯示高等數(shù)學(xué)的直觀性、應(yīng)用性，對高等數(shù)學(xué)的一些難點，比如極限的內(nèi)容，要重新審視，要重極限思想而淡化計算技巧。局部內(nèi)容，要采用新觀點、新思路、新方法，例如局部線性化的方法。強調(diào)直觀描述和幾何解釋，適度淡化理論證明及推導(dǎo)，以便更好地適合施教對象，同時還要適度注意高等數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性。

2　注重方法，凸現(xiàn)思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認(rèn)識，是形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。因此，在一定意義上說，學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，要特別重視數(shù)學(xué)思想的熏陶和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用?！白鲋袑W(xué)，學(xué)中悟，悟中醒，醒中行”能為廣大讀者帶來學(xué)數(shù)學(xué)的輕松、做數(shù)學(xué)的快樂和用數(shù)學(xué)的效益。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提示知識的產(chǎn)生背景，能使學(xué)生從前人的發(fā)明創(chuàng)造中獲得思想方法。結(jié)合學(xué)生實際與經(jīng)濟專業(yè)的特點，要引進和吸收新的教學(xué)方法，比如案例式、啟發(fā)式等教學(xué)方法，融數(shù)學(xué)建模與教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。教給學(xué)生以正確的思想和方法，無疑就是交給學(xué)生一把打開知識大門的鑰匙。

3　縱橫聯(lián)系，強化應(yīng)用

學(xué)高等數(shù)學(xué)知識，歸根結(jié)底是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決當(dāng)今的實際問題。如不具備應(yīng)用能力，那么只能在純數(shù)學(xué)范圍內(nèi)平面式地解決問題。我們不能只注重純而又純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)，而應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，如工程數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、保險數(shù)學(xué)，讓高等數(shù)學(xué)名符其實地帶上知識經(jīng)濟時代的烙印。要縱橫聯(lián)系，強化應(yīng)用，例如，定積分與概率密度函數(shù)，二元線性函數(shù)的最值與線性規(guī)劃，最小二乘法與回歸方程之間的聯(lián)系與實際意義，這樣可有效地化解教學(xué)難點，提高應(yīng)用能力。

4　以問題為中心開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)按“解決現(xiàn)實問題”這一核心來進行。注重學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)或強調(diào)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用已成為各發(fā)達(dá)國家課程內(nèi)容改革的共同點。我國在高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上遵循“實際問題一數(shù)學(xué)概念一新的數(shù)學(xué)概念”的規(guī)律，而西方國家在處理高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上則遵循“實際問題一數(shù)學(xué)概念一實際問題”的規(guī)律，兩者顯然歸宿點不同。從問題出發(fā)，借助計算機，通過學(xué)生親自設(shè)計和動手，能夠體驗解決問題的過程，從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到解決實際問題的目的。數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)與過去的課堂教學(xué)不同，它把教師的“教授一記憶一測試”的傳統(tǒng)教學(xué)過程，變成“直覺一探試一思考一猜想歸納一證明”的過程，將信息的單向交流變成多向交流。

要針對現(xiàn)代學(xué)生的身心特征，以問題為中心開展

經(jīng)濟高等教學(xué)。選編學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，往往符合學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)起點。比如，由彩票問題引出概率的概念，由規(guī)劃問題引出方程組的概念，由工資表問題引出矩陣的概念，由企業(yè)追求最大利潤或最小成本問題引出函數(shù)極值的概念，由計算任意形狀平面圖形面積的問題引出定積分的概念等等。教學(xué)中，我們可以更多地告訴學(xué)生“是什么”、“怎么樣做”的知識，至于“為什么”，可以等到成人了感興趣時再去教。

5　注意引入現(xiàn)代計算機技術(shù)來改進教學(xué)

運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不僅可以增大教學(xué)信息量，拓寬認(rèn)知途徑，還可以滲透數(shù)學(xué)思想，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)美，因而運用多媒體教學(xué)具有重要的意義。為此，就要提高教師掌握現(xiàn)代教育技術(shù)的本領(lǐng)，使其能夠制作多媒體課件，用直觀的課件內(nèi)容來描述需要作出的空間想象。另外，教師還要充分利用校園網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)，開展網(wǎng)上授課和輔導(dǎo)，實現(xiàn)沒有“粉筆與黑板”的教學(xué)，做到化繁為簡、化難為易、化抽象為具體、化呆板為生動，實現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，促進教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境的形成。

三、編寫富有職業(yè)特色的高等數(shù)學(xué)教材

1　吸取國內(nèi)外優(yōu)秀教材的經(jīng)驗，選取由淺入深的理論體系，使課程易教易學(xué)。在國外，教材的編寫充分體現(xiàn)面向?qū)嵱?、面向工科、?jīng)濟學(xué)科的特點，多數(shù)-數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的介紹以閱讀方式出現(xiàn)，這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動具體的現(xiàn)實問題，還有現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新成果。教材的每章節(jié)，還安排與現(xiàn)實經(jīng)濟世界相結(jié)合，并有挑戰(zhàn)性的問題供學(xué)生討論、思考、實踐，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)科之間的聯(lián)系。高職高等數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)借鑒國外這一經(jīng)驗，并鼓勵教師將最新研究成果、先進的教學(xué)手段和教學(xué)方式、教學(xué)改革成果等及時納入編寫的教材之中，力爭使出版的教材內(nèi)容新。數(shù)據(jù)新、體系新、方法新、手段新。

2　結(jié)合高職生的特點，注重概念的自然引入和理論方法的應(yīng)用，注意化解理論難點，便于學(xué)生理解本課程中抽象的概念及定理，盡量弱化過深的理論推導(dǎo)和證明。在形式和文字等方面要符合高職教育教學(xué)的需要。要針對高職學(xué)生抽象思維能力弱的特點，突出表現(xiàn)形式的直觀性和多樣性，做到圖文并茂，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：降低微分中值定理的要求，用幾何描述取代微分中值定理的證明，降低不定積分的技巧要求，適當(dāng)加強向量代數(shù)與空間解析幾何，以及多元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容，較好地滿足專業(yè)課對高等數(shù)學(xué)的要求。

3　結(jié)合工程、經(jīng)濟管理類等專業(yè)的特點，廣泛列舉在工程經(jīng)濟方面的應(yīng)用實例。數(shù)學(xué)概念盡可能從工程、經(jīng)濟應(yīng)用實例引出，并能給出經(jīng)濟涵義的解釋，以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)概念和工程、經(jīng)濟學(xué)概念之間的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)工程、經(jīng)濟管理類學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。要配備貼近現(xiàn)實生活和工程、經(jīng)濟管理學(xué)科方面的生動活潑的習(xí)題。例如，概率統(tǒng)計在經(jīng)濟領(lǐng)域的最新應(yīng)用成果，再如二項分布在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用，損失分布在保險中的應(yīng)用，期望、方差在風(fēng)險決策或組合投資決策方面的應(yīng)用。

第7篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】微積分；經(jīng)濟；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是各個學(xué)科得以發(fā)展的基礎(chǔ)，也是各個學(xué)科進行理性、抽象和科學(xué)分析問題的重要工具.由于數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.久而久之，就產(chǎn)生了“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用”的困惑，所以有必要經(jīng)過訓(xùn)練和熏陶，使他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心[1].

微積分是高等數(shù)學(xué)的一個重要分支，是進行數(shù)學(xué)分析的重要基礎(chǔ)理論.現(xiàn)如今，微積分已經(jīng)被應(yīng)用于各個學(xué)科之中，特別是在經(jīng)濟學(xué)中，微積分思想的引入給經(jīng)濟問題的分析和解決帶來了諸多便利.

一、導(dǎo)數(shù)在邊際和彈性理論中的應(yīng)用

1.函數(shù)變化率――邊際函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）稱為邊際函數(shù)，它的含義是：當(dāng)x=x0時，當(dāng)自變量x產(chǎn)生一個單位的改變時，y近似改變f′（x0）個單位.在西方經(jīng)濟學(xué)中，有邊際成本、邊際收入、邊際利潤等.

例1 設(shè)某產(chǎn)品成本函數(shù)C=C（Q）（C為總成本，Q為產(chǎn)量），其變化率C′=C′（Q）稱為邊際成本，C′（Q0）稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時的邊際成本.西方經(jīng)濟學(xué)家對它的解釋是：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到為Q0時，生產(chǎn)Q0前最后一個單位產(chǎn)品所增添的成本.

例2 設(shè)銷售某種商品Q單位時的總收入函數(shù)為R=R（Q），則R′=R′（Q）稱為銷售量為Q單位時的邊際收入.其經(jīng)濟含義是：在銷售量為Q單位時，再增加一單位產(chǎn)品銷售總收入所增量.

例3 設(shè)銷售某種商品Q單位時的利潤函數(shù)為L=L（Q），則L′=L′（Q）稱為銷售量為Q單位時的邊際利潤.

2.導(dǎo)數(shù)與彈性函數(shù)

我們先來看一個例子：

經(jīng)濟學(xué)中常需研究一個變量對另一個變量的相對變化情況，因此先引入下面定義：

定義1[2] 設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量

與自變量的相對改變量Δxx之比Δy/yΔx/x，稱為函數(shù)f（x）從x到x+Δx兩點間的彈性（或相對變化率）.而極限

稱為函數(shù)f（x）在點x的彈性（或相對變化率），記為

注：函數(shù)f（x）在點x的彈性EyEx反映隨x的變化f（x）變化幅度的大小，即f（x）對x變化反映的強烈程度或靈敏度.數(shù)值上，EExf（x）表示f（x）在點x處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時，函數(shù)f（x）近似地改變EExf（x）%，在應(yīng)用問題中解釋彈性的具體意義時，通常略去“近似”二字.

定義2[2] 設(shè)需求函數(shù)Q=f（P），這里P表示產(chǎn)品的價格，于是，可具體定義該產(chǎn)品在價格為P時的需求彈性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP?PQ=P?f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，需求量隨價格的提高而減少（當(dāng)ΔP>0時，ΔQ

用需求彈性分析總收益的變化：總收益R是商品價格P與銷售量Q的乘積，即

R

知：

（1）若|η|0，R遞增.即價格上漲，總收益增加；價格下跌，總收益減少.

（2）若|η|>1，需求變動的幅度大于價格變動的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求變動的幅度等于價格變動的幅度.R′=0，R取得最大值.

綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化.

二、導(dǎo)數(shù)在利潤最大化問題中的應(yīng)用

在微分學(xué)中，通過對已知的函數(shù)進行求導(dǎo)后，就可以得到原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即邊際函數(shù).而在經(jīng)濟學(xué)之中，邊際概念通常表示經(jīng)濟變量的變化率.在經(jīng)濟領(lǐng)域中，企業(yè)家經(jīng)常會遇到如何才能使產(chǎn)品成本最低化、利潤最大等問題.這些問題都可以轉(zhuǎn)化為最大值和最小值進而用微積分的方法來解決.

例4 一個企業(yè)的總收益函數(shù)是R=4000Q-33Q2，總成本函數(shù)是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利潤L.

三、積分在利潤最大化問題中的應(yīng)用

例5 設(shè)某種商品明天生產(chǎn)x單位時固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為C′（x）=0.4x+2（元/單位），求總成本函數(shù)C（x）.如果這種商品規(guī)定的銷售單價為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求總利潤函數(shù)L（x），并問每天生產(chǎn)多少單位時才能獲得最大利潤.

解 因為變上線的定積分是被積函數(shù)的一個原函數(shù)，因此可變成本就是邊際成本函數(shù)在[0，x]上的定積分，又已知固定成本為20元，即C（0）=20，所以每天生產(chǎn)x多少單位時總成本函數(shù)為

設(shè)銷售x單位商品得到的總收益為R（x），根據(jù)題意有R（x）=18x，

所以總利潤函數(shù)

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在經(jīng)濟中的應(yīng)用

例6 某商品的需求量Q對價格P的彈性為-Pln3，已知該商品的最大需求量為1200（即當(dāng)P=0時，Q=1200），求需求量Q對價格P的函數(shù)關(guān)系.解 根據(jù)彈性公式得，PQQ′=-Pln3，

化簡得1QQ′=-ln3，

兩邊積分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始條件P=0時，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q對價格P的函數(shù)關(guān)系Q=1200×3-P.

結(jié) 語

在當(dāng)今學(xué)科交叉研究越來越深入的趨勢下，微積分思想與經(jīng)濟學(xué)的研究也更加緊密地結(jié)合了起來，通過本文可以看出，利用微積分知識可以簡捷、方便地解決許多經(jīng)濟問題.希望通過本文的研究能夠幫助人們了解微積分思想在經(jīng)濟中的重要作用.

【參考文獻】

第8篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

計算機技術(shù) 工農(nóng)業(yè) 生活 教育教學(xué) 前景展望

隨著社會逐步步進信息化、現(xiàn)代化、網(wǎng)絡(luò)化、數(shù)字化的時代，作為實現(xiàn)人工智能化的重要技術(shù)之一的計算機技術(shù)，以其功能強大，應(yīng)用方便等優(yōu)越特點已在各個領(lǐng)域，各個方面影響著我們的生活、學(xué)習(xí)，還有工作。計算機技術(shù)已成為21世紀(jì)每個人必需掌握的先進技術(shù)之一，是人類社會發(fā)展與進步的重要標(biāo)志。在此，本文以計算機技術(shù)的發(fā)展史為開頭，從工農(nóng)業(yè)、民用、教育教學(xué)三方面進行了分析，以此論述了計算機技術(shù)的現(xiàn)狀及其可能的發(fā)展前景。

一、計算機技術(shù)發(fā)展及其分類

如今，計算機技術(shù)是眾多學(xué)科和工業(yè)技術(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展，又在科學(xué)和國民經(jīng)濟領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用。自Atanasoff-Berry Computer這世界第一臺電子計算機到20世紀(jì)40年代由研發(fā)美國出了以雷達(dá)脈沖技術(shù)、通信技術(shù)等為基礎(chǔ)的ENIAC的相繼問世，國內(nèi)外從未間斷過對計算機技術(shù)的研究，不斷地進行著探索與研發(fā)。直至今日，計算機技術(shù)已走向了超大規(guī)模集成電路，以及最新的智能自動化。它的發(fā)展已經(jīng)到包羅萬象，變化無窮的境地。而我國的計算機研究人員同也具有前瞻性，對于計算機技術(shù)進行不斷地開發(fā)研究，從1983年的“銀河”計算機到如今的基本實現(xiàn)計算機技術(shù)的自動智能化，其發(fā)展速度也是不可估量的。下面，筆者就簡單介紹針對其涉及領(lǐng)域的不同而研發(fā)的幾類新型計算機技術(shù)。

(一) 量子計算機

量子計算機是以量子力學(xué)理論為基礎(chǔ)，對量子信息進行高速數(shù)學(xué)邏輯運算、存儲、處理的新型的計算機物理系統(tǒng)。其主要作用有：計算機系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài)是通過鏈狀分子的特點來判斷的；通過機關(guān)脈沖技術(shù)對分子的狀態(tài)進行改變；計算機隨著分子聚合物的聚合運行。相比傳統(tǒng)計算機系統(tǒng)，量子計算機具有數(shù)據(jù)儲存量大，運行速度快，應(yīng)用范圍廣，運用方便等特點。

(二) 光子計算機

“一枚直徑為5厘米的棱鏡，它的通過能力可以超過全世界現(xiàn)有的電話電纜許多倍”說的就是光子計算機。它是以光信號代替電信號進行數(shù)字運算到邏輯操作和信息處理、存儲的新型計算機。無論是并行度、運行速度，還是信息傳導(dǎo)、存儲，還是能耗與散熱方面，相比傳統(tǒng)的電子計算機，光子計算機都具有一定的優(yōu)越性與節(jié)能性，是典型的節(jié)能環(huán)保性產(chǎn)品。而且，光子計算機在元件損壞的情況下仍然可以安全運行，且不會影響最終計算結(jié)果。

(三) 納米計算機

納米這個詞對于現(xiàn)代社會的人來說，應(yīng)該不會陌生。它指的是一個計量單位，且規(guī)定1納米＝10－9米。納米技術(shù)是80年代初發(fā)展起來的新型技術(shù)，其目的在于通過對單個原子操控而實現(xiàn)一些特殊的功能。至于納米計算機，就是指將納米技術(shù)應(yīng)用到計算機研發(fā)上可以使計算機的芯片體積得到很大程度的減小，從而減小了整個計算機的體積的技術(shù)。此類計算機不僅可以縮小成本，減少能耗，還能提高元件使用壽命和計算機的性能。

(四)生物計算機

生物計算機，即仿生計算機，是以生物芯片(即利用生物工程技術(shù)產(chǎn)生的蛋白質(zhì)分子)代替在半導(dǎo)體硅片上集成效以萬計的晶體管而制成的新型計算機。它是通過生物DNA的狀態(tài)來反映信息狀態(tài)的，并將遺傳密碼等同于存儲數(shù)據(jù)的輸入與輸出，利用這種基因思想而進行地開發(fā)與設(shè)計。它的能耗僅為傳統(tǒng)計算機的十億分之一，速度卻比其快十萬倍以上，信息的存儲量也比傳統(tǒng)計算機大得多得多。

由上可知，如今的計算機技術(shù)已經(jīng)達(dá)到了很高的水平，但是社會發(fā)展的腳步永不停息，因此，無論是量子計算機，還是生物、納米、光子計算機，其發(fā)展仍有一段很長的路要走。

二、計算機技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀

(一)工農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用

計算機技術(shù)在工農(nóng)業(yè)上的運用，不僅為其技術(shù)發(fā)展提供一定的平臺，同時也增進了工農(nóng)業(yè)的發(fā)展，提高了工農(nóng)業(yè)的工作效率，同時也增加了工農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟效益。下面，筆者就計算機技術(shù)在工業(yè)上的設(shè)計、勘探的應(yīng)用，以及農(nóng)業(yè)上的技術(shù)、裝備、信息傳播上的應(yīng)用分別做出淺析。

在工業(yè)上，計算機技術(shù)的應(yīng)用主要有這幾個技術(shù)方面的表現(xiàn)：一是，以數(shù)據(jù)管理技術(shù)為基礎(chǔ)而構(gòu)建的信息系統(tǒng)，即數(shù)據(jù)庫技術(shù)，其主要用于信息系統(tǒng)的開發(fā)，以及數(shù)據(jù)的存儲、分析、處理、展示、共享。二是，利用GIS技術(shù)而進行采集處理、存貯管理、分析輸出地理空間數(shù)據(jù)及其屬性信息的計算機信息系統(tǒng)，其已能實現(xiàn)全球化、動態(tài)化制圖。三是，包括了三維建模、三維顯示、三維操作的3D可視化技術(shù)，其被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)和地球物理學(xué)等領(lǐng)域。例如，勘探上常用的PETRE地質(zhì)建模軟件、Fast tracker三維地質(zhì)建模等三維可視化軟件。四是，具有一定的沉浸性、交流性、互換性和幻想性人機交換技術(shù)。其技術(shù)主要是為了實現(xiàn)人與計算機信息交互的人機界面技術(shù)，以及包含了人機虛擬環(huán)境模擬、觸覺與壓力反饋等基礎(chǔ)技術(shù)的虛擬仿真技術(shù)。

在農(nóng)業(yè)上，由于計算機技術(shù)的介入，其已基本實現(xiàn)了農(nóng)業(yè)技術(shù)的數(shù)字化與可視化的管理與設(shè)計；計算機與專業(yè)農(nóng)業(yè)地理信息軟件的結(jié)合，將農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個環(huán)節(jié)系統(tǒng)地聯(lián)系起來，形成了精準(zhǔn)精確生產(chǎn)作業(yè)鏈條；農(nóng)業(yè)信息的網(wǎng)絡(luò)化使得農(nóng)產(chǎn)品的銷售與開發(fā)步入了一個新紀(jì)元，并最大限度地保護了農(nóng)民的利益。

(二) 民用上的應(yīng)用

現(xiàn)在，人們的生活與工作已離不開計算機技術(shù)。計算機技術(shù)不僅豐富了人們的生活，同時為人們帶來了許多的便捷。例如，自來水公司利用計算機技術(shù)自主研發(fā)的設(shè)備、材料、工程、水質(zhì)數(shù)據(jù)、檔案、物業(yè)收費等管理系統(tǒng)與軟件；美國醫(yī)學(xué)上利用計算機技術(shù)，研發(fā)了可以充當(dāng)醫(yī)生眼睛與耳朵的移動機器人；辦公室的自動化處理系統(tǒng)；電子信息化檔案管理系統(tǒng)；圖文并茂的、具有大儲存量的電子圖書等等。這一些都是計算機技術(shù)在民用生活、工作上的極好應(yīng)用。

(三) 教育教學(xué)上的應(yīng)用

21世紀(jì)是科學(xué)技術(shù)極其發(fā)達(dá)的世紀(jì)，也是擁有無數(shù)高科技產(chǎn)品的世紀(jì)。生活在高科技包圍的世紀(jì)，我們要做的不僅是享受高科技帶給我們的便捷與快樂，同時還要不忘對高科技的學(xué)習(xí)與利用，甚至于研究與改進。而作為高科技技術(shù)之一的計算機技術(shù)，對其，我們不僅學(xué)習(xí)基本理論知識，更要利用它把利用到實際的教學(xué)過程中，這將會為我國的教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展打下堅實有力的基礎(chǔ)。相比傳統(tǒng)的教學(xué)，利用了計算機多媒體技術(shù)的教學(xué)，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)了教學(xué)的多樣化與專業(yè)化，更多是達(dá)到了師生合作交流，激發(fā)了學(xué)生更多的積極性與創(chuàng)造性。如今，在日常的教育教學(xué)中，將文字、圖形、圖像、視頻、聲音等信息經(jīng)計算機信息技術(shù)、計算機輔助畫圖設(shè)計等技術(shù)的編制處理后而進行的教學(xué)已是頗為廣泛的教學(xué)方式，且這類教學(xué)方式也取得了相應(yīng)的教學(xué)成果。

三、計算機技術(shù)的前景展望

由當(dāng)今社會的發(fā)展形勢我們不難看出計算機技術(shù)未來的發(fā)展應(yīng)是朝著運算速度更高，計算機體積更小的方向。除去這兩方面不說，其發(fā)展方向主要還有以下幾個方面的表現(xiàn)：

第一，網(wǎng)絡(luò)計算機。網(wǎng)絡(luò)計算機是一個我們耳熟能詳?shù)母拍?，這個概念足見計算機與互聯(lián)網(wǎng)兩者是不可分割的?；ヂ?lián)網(wǎng)是不同的人，不同的國家，不同的地區(qū)相互連接的一個主要媒介，而計算機正是通過網(wǎng)絡(luò)而進行聯(lián)系，并通過網(wǎng)絡(luò)在不斷影響著人們的生活與工作的。

第二，移動無線一體化。目前，網(wǎng)物、遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)、視頻會議、電子商務(wù)等都是計算機網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)無線化、移動化、一體化的重要表現(xiàn)。通過網(wǎng)絡(luò)計算機的移動無線一體化的實現(xiàn)，人們可以自由無限制地進行交流、交易、管理、控制，實現(xiàn)了全球化范圍內(nèi)的交流學(xué)習(xí)。

第三，計算機系統(tǒng)的自動智能化不僅可以實現(xiàn)計算機的自主分析、自主執(zhí)行、自主處理、自主儲存，還可以實現(xiàn)系統(tǒng)的自主選擇與自主記憶，它是計算機技術(shù)發(fā)展必然趨勢。

第四，計算機在社會生活中的應(yīng)用越來越多，也越來越廣，為解決其耗能問題，實現(xiàn)計算機技術(shù)環(huán)保性是值得業(yè)內(nèi)人士深思的問題。

第五，人性化與個性化完美結(jié)合的計算機。計算機常于被人接觸與使用，實現(xiàn)計算機的人性化是未來計算機必然發(fā)展方向。如果實現(xiàn)了這個目標(biāo)，未來的計算機的交互方式將會多樣化，不但可以通過書寫和語言進行控制，還可以通過眼睛、大腦進行控制。而個性化計算機是針對某個人，或某個領(lǐng)域而專門制定的，例如家庭機器人保姆、醫(yī)用機器人等。在滿足了人性化設(shè)計的同時，完美結(jié)合個性化進行設(shè)計的計算機將會是一項有價值且實用的計算機建造工程。

四、結(jié)束語

總之，不管是21世紀(jì)，還是未來的社會；無論是生活，還是工作，計算機技術(shù)都會伴隨我們左右。因此，計算機技術(shù)是我們必需掌握的高科技技術(shù)之一，只有這樣，我們才能與時俱進，個人能力得到良好發(fā)展，而我們的社會才會因我們個人的進步而得到更大的進步。

參考文獻：

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[2]李新，周緒珍．淺談計算機技術(shù)在檔案管理中的應(yīng)用[J]．科技致富向?qū)В?011，(11)．

[3]劉立杰．計算機技術(shù)在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用[J]．湖北農(nóng)業(yè)科技，2009，(11)．

[4]吳佼．利用計算機技術(shù)提高教學(xué)水平[J]．東西南北：教育觀察，2011，(05)．

第9篇：數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用范文

博弈論又稱為“對策論”，一種使用嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實世界中的利害沖突的理論。由于沖突、合作、競爭等行為是現(xiàn)實世界中常見的現(xiàn)象，因此很多領(lǐng)域都能應(yīng)用博弈論，例如軍事領(lǐng)域、經(jīng)濟領(lǐng)域、政治外交，解決諸如戰(zhàn)術(shù)攻防、國際糾紛、定價定產(chǎn)、兼并收購、投標(biāo)拍賣甚至動物進化等問題。

博弈論的研究開始于本世紀(jì)，1944年諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》一書的出版標(biāo)志著博弈理論的初步形成，隨后發(fā)展壯大為一門綜合學(xué)科。1994年三位長期致力于博弈論研究實踐的學(xué)者納什、海薩尼、塞爾頓共同獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，使博弈論在經(jīng)濟領(lǐng)域中的地位和作用得到權(quán)威性的肯定。

2．博弈論的基本原理和方法

文獻[1][2]用淺白的語言敘述了博弈論的思想精髓和基本概念。文獻[3][4]更注重理論上的分析和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。概括起來，博弈論模型可以用五個方面來描述

G={P，A，S，I，U}

P：為局中人，博弈的參與者，也稱為“博弈方”，局中人是能夠獨立決策，獨立承擔(dān)責(zé)任的個人或組織，局中人以最終實現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)。

A：為各局中人的所有可能的策略或行動的集合。根據(jù)該集合是否有限還是無限，可分為有限博弈和無限博弈，后者表現(xiàn)為連續(xù)對策，重復(fù)博弈和微分對策等。

S：博弈的進程，也是博弈進行的次序。局中人同時行動的一次性決策的博弈，成為靜態(tài)博弈，如齊威王和田忌賽馬；局中人行動有先后次序，稱為動態(tài)博弈，如下棋。

I：博弈信息，能夠影響最后博弈結(jié)局的所有局中人的情報，如效用函數(shù)，響應(yīng)函數(shù)，策略空間等。打仗強調(diào)“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，可見信息在博弈中占重要的地位，博弈的贏得很大程度依賴于信息的準(zhǔn)確度與多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方對各種局勢下所有局中人的得益狀況完全清楚，稱之為完全信息博弈（gamewithcompleteinformation），例如齊威王和田忌賽馬，各種馬的組合對陣的結(jié)果雙方都不嚴(yán)而喻。反之為不完全信息博弈（gamewithincompleteinformation），例如投標(biāo)拍賣，博弈各方均不清楚對方的估價。在動態(tài)博弈中還有一類信息：輪到行動的博弈方是否完全了解此前對方的行動。如果完全了解則稱之為“具有完美信息”的博弈（gamewithperfectinformation），例如下棋，雙方都清楚對方下過的著數(shù)。反之稱為“不完美信息的動態(tài)博弈”（gamewithimperfectinformation）。由于信息不完美，博弈的結(jié)果只能是概率期望，而不能象完美信息博弈那樣有確定的結(jié)果。

U：為局中人獲得利益，也是博弈各方追求的最終目標(biāo)。根據(jù)各方得益的不同情況，分為零和博弈和變和博弈。零和博弈中各方利益之間是完全對立的。變和博弈有可能存在合作關(guān)系，爭取雙贏的局面。

還有另一類型博弈稱為多人合作博弈，例如安理會投票表決，OPEC聯(lián)合限產(chǎn)保價等問題。這類問題重點放在聯(lián)盟利益的分配上，它的理論和方法廣泛應(yīng)用于利益損失的共同分擔(dān)問題。多人合作博弈的研究方法主要是特征函數(shù)模型。以個可能的聯(lián)盟為定義域，特征函數(shù)表示各個聯(lián)盟的得益（N是局中人的數(shù)目），它的分配解必須符合一定的合理性和穩(wěn)定性，它的解的概念也發(fā)展成多種多樣，包括穩(wěn)定集、核心、核仁、Shapely值等。解的多樣性符合現(xiàn)實世界復(fù)雜多樣的需要，針對不同的問題選擇或創(chuàng)造合適的解的概念是博弈論深入研究的課題。

不管博弈各方是合作、競爭、威脅還是暫時讓步，博弈論模型的求解目標(biāo)就是使自身最終的利益最大化，這種解建立在對方也采取各自“最好策略”為前提，各方最終達(dá)到一個力量均衡，也就是說誰也無法通過偏離均衡點而獲得更多的利益。這就是博弈論求解的本質(zhì)思想。

3、博弈論與電力市場

博弈論是研究市場經(jīng)濟的重要工具。電力作為特殊的商品，它的生產(chǎn)、運輸、銷售和消費也逐漸走向市場化。世界范圍內(nèi)很多國家的電力工業(yè)走向放松管制、引進競爭的進程中，遇到很多前所未有的新課題，運用博弈論來分析解決其中一些問題是一個研究方向。用博弈論模擬電力市場，模擬的結(jié)果可能更加接近實際，為市場模式設(shè)計提供依據(jù)。另外，電廠或用電用戶作為市場的參與者，可以用博弈論來分析市場，研究如何報價獲利最大。

正確運用博弈論關(guān)鍵要針對電力市場的特點正確選擇模型和解的概念。例如：力量相當(dāng)?shù)膬蓚€區(qū)域電網(wǎng)之間交換功率的情形比較適合用古諾模型和Nash談判解方法；而自備電廠與公用電網(wǎng)之間的交易可能更適合用Stackleberg模型。還有局中人結(jié)盟問題：如何識別合作伙伴，結(jié)盟利益如何在聯(lián)盟內(nèi)分配。電力市場環(huán)境下，電網(wǎng)輸電作為一項服務(wù)，它的網(wǎng)損、固定資產(chǎn)投資如何在網(wǎng)絡(luò)使用者之間分擔(dān)。這些分配問題有不同的概念的解：穩(wěn)定集，核心，核仁，Shapely值等，如何合理選擇或創(chuàng)造最接近實際的解的概念也是面臨的課題。

博弈的結(jié)果是依賴于擁有的信息，采用什么樣的信息披露政策是設(shè)計電力市場模式的一個方面。例如：電廠競價上網(wǎng)，一個成功的報價不僅取決于自己的實力，還有賴于他人如何報價。但是各方往往不清楚互相之間成本、報價等信息，因為這些信息都是各自的商業(yè)秘密。如何處理這種信息既不完全也不完美的博弈是一個重要的課題。反過來，博弈的實驗結(jié)果也為電力市場披露怎樣的信息提供依據(jù)。

博弈論和電力市場理論都是很年輕的科學(xué)，兩者都有廣闊的發(fā)展天地，兩者的結(jié)合可以互相促進。

4、博弈論在電力市場中的應(yīng)用

4.1自備電廠與公用電網(wǎng)之間的交易

開放發(fā)電市場的進程中，擁有自備電廠的用戶是一類特殊的市場參與者，它既是用電用戶，也可以是電力的供應(yīng)者。隨著電力市場深入發(fā)展和工業(yè)的進步，自備電廠將成長為一支生力軍。

文獻[5]用博弈論來分析評價在分時定價的環(huán)境下?lián)碛凶詡潆姀S的用戶（NCP）對定價的影響作用。NCP既可以從公用電網(wǎng)購電，也可以自己發(fā)電來滿足自身需求。為解決兩者的沖突，作者提出了三種博弈模型：非合作Nash博弈模型，合作博弈模型和超博弈模型。作者構(gòu)造了三個局中人：公用電網(wǎng)，普通用戶，帶自備電廠的用戶（NCP），并且假設(shè)它們的需求函數(shù)、邊際成本、收益函數(shù)等均是線性的，通過數(shù)字模擬得出了一些有趣的結(jié)果：①NCP的加入促使公用電網(wǎng)降低出售給NCP的電價；②沖突還使普通用戶得到更多益處。該文為解決自備電廠與公用電網(wǎng)的相互作用提供了很有用的分析思想。但是尚有三點可以進一步改進：①該文尚未考慮NCP將自己多余的自發(fā)電賣給公用電網(wǎng)的情況；②該文將公用電網(wǎng)和NCP置于平等的市場地位可能不符合實際市場，如果公用電網(wǎng)規(guī)模很大，NCP數(shù)目很多但規(guī)模小，考慮Stackerlberg模型更符合兩者實際；③該文假設(shè)公用電網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)是整個社會利益最大化，而并非是自身利益最大化，這個假設(shè)不符合電力市場需要解除管制的發(fā)展方向。

文獻[6]部分解決了以上問題，它重點放在自備電廠和公用電網(wǎng)相互作用的方式的選擇：公用電網(wǎng)回購NCP多余電力（buy-backsystem）或者公用電網(wǎng)收取NCP運轉(zhuǎn)電力的過網(wǎng)費（wheelingcharges）。該文分析了在不同市場環(huán)境下，各方的得益情況，得出了一些可能只有用博弈論才能得出的結(jié)論。

4.2區(qū)域間輸電交易分析

互聯(lián)網(wǎng)間短期電力交換是一種經(jīng)濟運行的手段。白曉民等在文獻[7]中應(yīng)用Nash博弈論來分析簡單的兩區(qū)域系統(tǒng)單時段交易分析，得出雙方都可接受的交換功率和交易價格。在此基礎(chǔ)上，文獻[8]提出了一種兩階段迭代計算方法來處理外部交易計劃與內(nèi)部經(jīng)濟調(diào)度的協(xié)調(diào)。該文所用的博弈模型是二人非零和對策，采取合作型對策，應(yīng)用Nash談判公理作為仲裁程序，決策出雙方都可接受的交換功率和交易價格。應(yīng)該指出，白曉民等的分析是基于完全信息的博弈也即博弈雙方均對對方在各種情況下的得益了解非常清楚。如果缺少這方面的信息，又應(yīng)該如何分析處理呢？這個問題值得進一步深入探究。

4.3轉(zhuǎn)運市場中電網(wǎng)的固定成本分?jǐn)倖栴}

運轉(zhuǎn)市場中一個難題是網(wǎng)絡(luò)輸電服務(wù)定價，這個定價能夠給網(wǎng)絡(luò)使用者一個信號，以達(dá)到全網(wǎng)最優(yōu)化；并且能夠補償網(wǎng)絡(luò)的投資者，網(wǎng)損、變動成本、固定成本等費用在網(wǎng)絡(luò)使用者中合理分?jǐn)偅煌瑫r能夠正確激勵網(wǎng)絡(luò)增容。節(jié)點實時價格（nodalspotprice）制度可以解決網(wǎng)損和網(wǎng)絡(luò)阻塞問題。但是文獻[9]的作者認(rèn)為節(jié)點實時價格制度不能完全回收輸電系統(tǒng)的固定投資，為了解決雙邊貿(mào)易中輸電系統(tǒng)固定成本公正分?jǐn)倖栴}，作者提出了基于多人合作博弈模型，可以計算出逐條線路逐筆交易的分?jǐn)傎M用。文中使用“核仁”作為模型的解。該方法的優(yōu)點：①使用“核仁”而不用Shapely值，因為“核仁”處于核心，分配值更加穩(wěn)定和易于被各方接受；②提供了一種激勵，減輕線路過載。

4.4基于Pool或PX模式的多邊貿(mào)易市場

電力市場環(huán)境下的博弈具有行動策略隨機性、信息隱蔽性，這些特點都給建模和計算造成困難，從而限制了實際應(yīng)用。各種文獻在處理這種不確定信息環(huán)境下的決策問題中，通常需要假設(shè)或者估計對方的信息，方法各有特色。

在文獻[10]作者認(rèn)為在完全競爭的市場環(huán)境下，市場參與者相對于市場規(guī)模都顯得很小，市場影響力很小。在這種情況下，優(yōu)化報價決策不需要博弈的思想。文中作者認(rèn)為電力市場屬于不完全競爭市場，單個市場參與者對市場是有影響力的，其模型本質(zhì)上屬于不完全信息的非合作博弈。例如：每個參與者只知道自己的成本信息，而不知道對方的成本等信息。在這種情況下作者提出了這樣的一個問題：在無法完全了解對方的信息情況下，參與者如何投標(biāo)（選擇高價投標(biāo)還是低價投標(biāo)）才能使自己收益最大。該文通過轉(zhuǎn)化的方式把不完全信息的博弈變?yōu)樾畔⑼耆煌昝赖膭討B(tài)博弈來求解。每個市場參與者均對自己的對手可能的出價進行分類，并對每一類的可能性進行概率估計，形成一個概率意義上的期望收益矩陣，用Nash平衡點的概念求解矩陣，得到問題的解。

文獻[11][12]作者提出了一種談判模型。每一個局中人進行決策時，都同時執(zhí)行以下兩個步驟：①對可能的合作對象按照一定的指標(biāo)進行優(yōu)先排序；②按照談判優(yōu)先順序，逐一進行討價還價，談判的規(guī)則與程序是預(yù)先設(shè)定好的。該文的特色是談判對象的優(yōu)先順序表的形成。排序的準(zhǔn)則基于該局中人A對關(guān)于他人的信息的了解程度。先分別對其他局中人的成本信息進行分類，并對每一類出現(xiàn)的可能性進行概率估計。然后假設(shè)與某局中人B進行合作，互相交換共享所擁有的信息，聯(lián)合成博弈的一方，剩下的局中人結(jié)合為博弈的另一方。這樣的博弈模型的Nash平衡點是概率意義上的期望值，作為與B合作的優(yōu)先指標(biāo)。對每個局中人都進行一遍以上計算，得到了A的談判對象優(yōu)先順序表。每個局中人都有自己的一張優(yōu)先順序表。最后按照預(yù)先設(shè)定的談判規(guī)則與程序，各方同時進行合作談判，談判要解決如何合理分配或均衡比單干多出的利益。

該文關(guān)鍵的一點：正確掌握對方的成本、策略等信息。各方可能從每一次博弈的結(jié)果中得到有用的反饋信息，并用這種反饋來更新自己的知識庫，提高對他人了認(rèn)識。遺憾的是作者并沒有提到如何實現(xiàn)這樣重要的學(xué)習(xí)過程。該文的模擬算法中的一個缺點：計算量隨局中人的數(shù)目和每個局中人類型的數(shù)目的增長呈指數(shù)增長。

對于多邊貿(mào)易模式的電力市場，文獻[13]提出了多理論模型，解決貿(mào)易合作問題，文中的模型基于完全信息的博弈模型。模擬的過程包括四個階段：①確定自身成本等信息；②與對方互相交換信息，互相尋求合作伙伴；③按照預(yù)先設(shè)定的準(zhǔn)則和協(xié)議進行聯(lián)合分組，形成一個談判對象優(yōu)先順序表，這個順序表獲得方法于[11][12]的方法不一樣。作者采用公平性合作標(biāo)準(zhǔn)和Shapely值來確定這個順序表；④按照優(yōu)先順序表進行雙邊談判。作者認(rèn)為這四個階段可以反復(fù)迭代進行，直至沒有人愿意改變合作格局為止或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的計算時間。作者在文中考慮了多種情況，但是模型仍偏于簡單。

4.5用博弈論解釋和實現(xiàn)算法

文獻[14]用博弈論來解釋拉格朗日松弛法法解決機組經(jīng)濟組合的算法。該文認(rèn)為在電力市場的環(huán)境下，競爭各方均以實現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)，旋轉(zhuǎn)備用的約束變得軟起來，PX（powerexchange）機構(gòu)可能通過松弛這一約束進一步降低成本。該文提出了一種基于博弈論的算法獲取最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)備用。

作者認(rèn)為拉格朗日松弛法的拉格朗日乘子是有經(jīng)濟含義的，松弛旋轉(zhuǎn)備用的乘子被看作是提供備用的價格信息，各時段的旋轉(zhuǎn)備用根據(jù)這個信息不斷在規(guī)定的高低兩種備用水平之間調(diào)整（例如：為t時段負(fù)荷）。根據(jù)優(yōu)化原理，如果拉格朗日函數(shù)存在鞍點，則鞍點是原問題的最優(yōu)解。

鞍點的概念與博弈論中的Nash平衡點有非常相似之處，如以上公式所示?；诖讼敕?，作者構(gòu)造了兩廠商博弈模型。其中一局中人P代表整個實際電網(wǎng)的利益，它控制的決策變量是p，u（p向量表示各機組分配的有功，u向量表示機組啟停），目標(biāo)是使整個系統(tǒng)成本最低。另一個局中人Q，是一個假想的發(fā)電商，它以價格向P銷售備用容量和有功容量。雙方就旋轉(zhuǎn)備用交易進行討價還價，最終達(dá)到一個平衡的交易量和交易價格。作者證明以上博弈過程的Nash平衡解就是拉格朗日函數(shù)的解?；谝陨辖Y(jié)論，作者設(shè)計了自適應(yīng)的次梯度算法尋求平衡點，其中一個關(guān)鍵技術(shù)作者設(shè)計了廠商P對廠商Q備用容量報價的反應(yīng)函數(shù)該函數(shù)將映射到備用容量的兩種水平之間（例如：5%Dt-%Dt，Dtt時段負(fù)荷），形成一個隨價格信息變動的備用容量。根據(jù)廠商Q是否了解廠商P的反應(yīng)函數(shù)，模型可細(xì)分為兩種：Nash模型（不了解對方反應(yīng)函數(shù)）和Stackelberg模型（Q了解P的反應(yīng)函數(shù)），作者認(rèn)為后一種模型掌握的信息較多，因此收斂的速度和優(yōu)化的效果梢好于前一種模型。

用博弈論來解釋并且設(shè)計一些算法是一個新鮮而具有挑戰(zhàn)性的課題。博弈論本身就是帶有優(yōu)化功能的一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，不過它更具有人的邏輯思維的色彩，融合了一些用別的方法難以表達(dá)的信息。