初中數(shù)學概率列舉法精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學概率列舉法范文

一、全面了解學生

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，全面了解高一新生在知識、能力、情感態(tài)度方面的特點，是教師順利開展教學的一項重要基礎(chǔ)性工作。

1.學生知識方面的優(yōu)勢

（1）基礎(chǔ)知識范圍更寬,增加了視圖與投影、圖形變換、統(tǒng)計和概率等新的基礎(chǔ)知識。

（2）加強了方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，要求學生能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解、會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

（3）加強了統(tǒng)計和概率知識在實際中的應用，會從圖表統(tǒng)計資料中獲取數(shù)據(jù)信息，能運用列舉法計算簡單事件的概率。

2.學生知識方面的不足

（1）有理數(shù)計算要求降低。由于學生普遍使用計算器進行計算，而利用心算、筆算的速度慢，準確性也差。

（2）降低了整式乘法運算要求，減少了整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和的平方公式。

（3）因式分解要求降低，方法僅限于提取公因式法和公式法，且使用不超過兩次。

（4）方程內(nèi)容范圍減小，要求降低。教材刪去了三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組等內(nèi)容，一元二次方程判別式和根與系數(shù)的關(guān)系不作要求。

（5）降低了三角形、四邊形、相似形的證明難度并減少了證明。

（6）圓部分知識范圍減少，要求降低。

3.學生能力方面的優(yōu)勢

（1）合情推理能力較強。因教材內(nèi)容大量采用觀察、實驗、操作等方法，通過歸納、類比獲得數(shù)學結(jié)論，更注重探究過程，強調(diào)幾何直觀。

（2）應用意識較強。在不等式、方程、函數(shù)、統(tǒng)計與概率等有關(guān)內(nèi)容中，都加強了與實際的聯(lián)系。

（3）統(tǒng)計觀念較強，統(tǒng)計內(nèi)容大為增加，學生獲得信息的能力得到加強。

4.學生能力方面的不足

（1）運算能力薄弱。由于初中數(shù)學課標大幅度降低了對數(shù)與式的運算要求，而且中考允許帶計算器，因而學生不重視計算。計算準確性差，速度慢，特別對含字母的式的運算困難更大。

（2）演繹推理能力不強。因課標削弱了幾何證明，降低了證明要求。

（3）缺乏數(shù)學思維的深刻性，由于初中數(shù)學學習過程中強調(diào)自主探索和合作交流，重視學生的體驗和經(jīng)歷過程，但往往流于形式，使學生缺乏對數(shù)學問題進一步的分析和理解。

5.學生情感方面的優(yōu)勢

自信心較強。由于教師身份的轉(zhuǎn)變，加之教學中多采用鼓勵性語言，課堂氣氛融洽，使不同水平的學生在數(shù)學上能獲得成功的感受，增強了學生自信心。

6.學生情感態(tài)度方面的不足

學生缺乏鍥而不舍的精神，遇到困難和挫折缺少知難而上的勇氣和決心，學習熱情易反復。

二、高一數(shù)學教學的一點建議

1.重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學生的自學能力

高中數(shù)學課程相對初中數(shù)學課程而言，概念抽象，問題情景中的數(shù)量關(guān)系較復雜，邏輯性強，抽象思維要求高，教學節(jié)奏快、密度大。因此，高一起始階段的教學要注意與學生已有知識的聯(lián)系，適當降低起點，放慢速度，盡量提供學生探索、討論的機會；引導學生閱讀課本，教師可列出讀書提綱，讓學生先閱讀自學。

2.適時、適當補充初中數(shù)學的薄弱部分

在努力學好高中課本知識的同時，適時適量補充、加強初中數(shù)學的薄弱部分。如絕對值化簡、分式運算、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等，為以后教學提供必要的知識基礎(chǔ)。

3.充分挖掘課本隱含知識，培養(yǎng)學生的探究能力

教師在認真研讀《課標》的基礎(chǔ)上，要鉆研教材。由于高中數(shù)學新教材中的知識點的抽象性和隱含性比其他學科更為突出，只有通過思考和推理才能揭示。如判斷函數(shù)奇偶性的關(guān)系式中就隱含著“定義域關(guān)于原點對稱”這個前提，學生往往忽視而導致失誤。

4.注意剖析課本例題習題的知識點和思想方法

第2篇：初中數(shù)學概率列舉法范文

雖然初中數(shù)學沒有系統(tǒng)講排列組合的相關(guān)知識,但概率中不少的問題與排列組合有關(guān),作為老師應該明白,有些問題可以直接運用排列組合解決,而有些問題不能直接套用排列組合的結(jié)論,只能借鑒的思想方法才能解決問題．

案例1 (1)口袋中裝有4個小球,一次摸出2個,共有多少種等可能？

(2)同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有多少種等可能？

分析 (1)(2)看起來好象都是“4個中任選2個”的排列組合問題,其實它們有本質(zhì)的區(qū)別.根據(jù)排列(組合)公式,4個中任選2個,共有12種排列(或6種組合).對于事件“口袋中裝有4個小球,一次摸出2個”,每個可能的結(jié)果都是獨立的,符合“4個中任選2個”的特征,適合直接用排列組合的結(jié)論.而“拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面的可能性”, 不符合“4個中任選2個”的特征,因此不能直接用排列(組合)的結(jié)果來確定“等可能”的多少,但可借鑒排列組合的方法進行分析．

設(shè)兩枚硬幣的正反面分別用正1、正2、反1、反2表示．

用“排列”方法分析：

首先,根據(jù)排列公式,4個中任選2個,共有12種排列．

(正1,正2)、(正1,反1)、(正1,反2)、

(正2,正1)、(正2,反1)、(正2,反2)、

(反1,正1)、(反1,正2)、(反1,反2)、

(反2,正1)、(反2,正2)、(反2,反1)．

其次,排除4種不符合實際的情況：

(正1,反1)、(正2,反2)、(反1,正1)、(反2,正2),還有8種排列．

最后得出結(jié)論：同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面共有8種等可能．

用“組合”方法分析：

首先,根據(jù)組合公式,4個中任選2個,共有6種組合．

(正1,正2)、(正1,反1)、(正1,反2)、

(正2,反1)、(正2,反2)、(反1,反2)．

其次,排除2種不符合實際的情況：(正1,反1)、(正2,反2),還有4種組合．

最后得出結(jié)論：同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面共有4種等可能．

這里,出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)果：“同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有4種等可能結(jié)果”, “同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有8種等可能結(jié)果”.究竟是4種還是8種？可以說這兩種說法都有一定的道理,但單純談“某一事件的所有等可能結(jié)果有多少種”并沒有多大意義,它應與“在這些等可能結(jié)果中有多少種可能是符合題目要求”相結(jié)合才有意義.對于這一點,在本文案例2的闡述會更加清晰.由此看來“同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有四種可能：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)”是從組合的角度而言的,把它說成“有(正,正)、(正,反)、(反,反)三種可能”既不是依據(jù)“排列”也不是依據(jù)“組合”,是完全錯誤的．2 兩種列舉方法――樹狀圖、列表法

樹狀圖和列表法都是用來列舉某一事件所有可能的結(jié)果,但要根據(jù)事件的類型選擇恰當?shù)姆椒ǎ?/p>

樹狀圖：顧名思義借用樹木的生長形象地表示事件發(fā)生的前后順序.“樹狀圖”一般表示“事件按先后順序發(fā)生”類的問題,用“樹狀圖”進行列舉時,關(guān)鍵是按事件發(fā)生的先后順序分為幾個步驟,按步驟畫圖.對于“事件同時發(fā)生”類的問題,在不改變其本質(zhì)屬性的前提下,若能轉(zhuǎn)化“事件按先后順序發(fā)生”類,則也可用“樹狀圖”表示．

列表法：由于表格的局限性,列表法適合“兩個事件同時發(fā)生”或“一個事件發(fā)生先后只有兩個步驟”這一類的問題.對于“三個或三個以上事件同時發(fā)生”或“一個事件發(fā)生有三個或三個以上步驟”的事件,用列表法就不能很好地列舉“所有可能的結(jié)果”,而樹狀圖就沒有這些限制．

3 事件的“所有等可能結(jié)果”的兩種計數(shù)方法：

在概率中,“所有等可能結(jié)果”的計數(shù)方法,可用“排列”的結(jié)果,也可用“組合”結(jié)果．

案例2 四只粽子,除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同：一只肉餡,一只香腸餡,兩只紅棗餡．

(1)用畫樹狀圖法分別求出“吃兩只粽子正好是一只肉餡,一只香腸餡的概率”和“吃兩只粽子正好是先吃到肉餡,后吃到香腸餡的概率”；

第3篇：初中數(shù)學概率列舉法范文

一、如何組建合作小組

由于農(nóng)村初中學生大多是留守兒童，家庭教育嚴重缺失，從而使學生學習成績造成參差不齊.所以，在農(nóng)村初中的數(shù)學課堂教學中組建合作小組時，教師應根據(jù)學生的家庭背景、學習興趣、學習成績、性格等因素，把全班學生分成若干個小組，每個小組5～7人，盡量讓每個小組成員各自有自己的特色，特別要使每個小組成員的成績高、中、低都有，還要讓每個小組找出一個組織能力較強的學生，這樣才能把整個小組很好地組織起來.盡可能挖掘組員的能力，讓各小組中成績較好的學生幫助成績較差的學生、敢于發(fā)表意見的學生幫助不敢發(fā)表意見的學生，這樣既充分發(fā)揮每個學生的優(yōu)點，使各個小組成員做到取長補短，共同得到提高，又能使全班的各小組之間展開競爭，從而提高整個班級的合作水平.

二、各個小組要明確目標和任務

由于農(nóng)村學生學習的主動性較差，很多學生沒有學習目標，幾乎沒有人愿意主動地去學習.所以，在農(nóng)村初中學校的課堂教學中采用小組合作學習時，如果教師不能明確合作小組的目標和任務，那么合作小組內(nèi)的成員就不會主動去探索或?qū)W習，更不會主動地去交流、合作，這樣就會使小組合作學習流于形式，達不到取長補短、共同提高的效果.因此，教師在組織小組交流與合作學習活動中，應給各小組明確任務，把需要討論、互相啟發(fā)、反復推敲的問題布置給學習小組，并讓各小組做好分配，讓每個小組成員都能明確自己的目標和責任，圍繞問題進行交流和合作學習.

三、培養(yǎng)學生合作交流，養(yǎng)成協(xié)作習慣

“合作交流”的教學方式，就是讓學生在相互合作與交流中得到發(fā)展，在課堂教學中充分體現(xiàn)了學生為主體，合作為手段，開展有組織有指導的互教互學互幫的活動.但由于農(nóng)村初中的學生從小就很少有合作的習慣，平時都是獨來獨往，不太愿意與其他同學合作.所以在農(nóng)村初中的數(shù)學課堂教學中，教師要創(chuàng)設(shè)好教學情境，讓學生通過充分的合作與交流，主動參與教學過程，彌補教師一個人不能面向每個學生進行教學的不足，通過學生之間的討論與交流，培養(yǎng)學生的合作意識.例如，在學習《用列舉法求概率》中的例3時，教師可以設(shè)計擲骰子的游戲：每個小組為5個學生，給每個小組兩個骰子，讓每個小組的成員輪流擲骰子并做好記錄，然后小組討論探尋出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.這樣，不但解決了問題，還有效地激發(fā)了學生學習興趣，培養(yǎng)了學生的合作探究能力.

四、培養(yǎng)學生合作學習的良好習慣——學會交流與傾聽、學會反思與調(diào)整

由于農(nóng)村初中學生平時不善于交流，也不注意在與別人的交流中傾聽對方的意見，更不會反思自己存在的問題，從而不能從合作交流中總結(jié)出有用的結(jié)論.所以在農(nóng)村初中數(shù)學合作學習中，教師應創(chuàng)設(shè)好教學情境，通過針對性、合理性的提問，引導學生在合作中學會交流與傾聽，并學會反思與調(diào)整.要教會各合作小組的成員學會認真傾聽別人的發(fā)言，注意收集別人的發(fā)言要點，并在傾聽別人的意見后將自己與其他成員不同的看法、意見在小組中清晰地闡述出來.通過小組各成員間的交流、討論，讓每個小組成員學會反思自己的看法與其他成員的看法哪個比較合理，通過對比分析，整理出較準確的結(jié)論.

五、教師要充當好合作學習的角色，并及時給予適當?shù)脑u價

第4篇：初中數(shù)學概率列舉法范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；思維能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-315-01

培養(yǎng)學生思維能力是數(shù)學教學活動中一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，也是課程標準的具體要求之一。傳統(tǒng)的教學模式會嚴重束縛學生思維，不利于教學活動的有效進行。為激發(fā)學習興趣、激活學生思維，教師可以從創(chuàng)設(shè)思維情境、設(shè)置課堂提問、挖掘習題價值、開展探究學習等方面優(yōu)化自己的教學方法，打破僵化的教學模式，著力提高培養(yǎng)學生思維能力的有效性。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學生的學習興趣

學習是學生思維主動參與的構(gòu)建活動，初中時期學生的思維還處于由小學時期的具體形象思維轉(zhuǎn)向抽象邏輯思維的過渡時期，還需要教師耐心、細致地引導，活躍學生的思維。教師可以有意識地創(chuàng)設(shè)思維情境，引導學生多思考、多分析，在激發(fā)學生求知欲的同時，促進學生活躍思維，促使學生主動思考、積極探究、產(chǎn)生思維的火花。如在教學“概率”時，教師可以先和學生做一個游戲：教師拿出一個骰子，讓學生仔細觀察骰子的點數(shù)分布，然后問學生用骰子擲出六點的概率為多少。這時，學生通過仔細觀察骰子的形狀，給出“擲出六點的概率為六分之一”的答案。教師可以接著問：‘‘那么是不是我擲出六次就可以有一次是六點呢？”教師可以連續(xù)擲骰子，發(fā)現(xiàn)并不是每六次就一定會出現(xiàn)一次六點，教師可以再次提問：“為什么我擲六次并不一定出現(xiàn)六點呢？”通過這種方法，設(shè)置具有矛盾性的思維情境，可以讓學生在思考、觀點、重新思考的過程中產(chǎn)生對所學知識的好奇心，既可以活躍學生的思維，又可以激發(fā)學生的學習興趣，是實F教學目標的重要途徑。

二、精心設(shè)計問題，活躍思維

眾所周知，有效提問是貫穿課堂教學活動的主線，也是加強師生交流，引導學生由易到難思考問題，逐步理解知識點與問題之間關(guān)系的重要途徑。教學中，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計一些具有啟發(fā)性的問題，逐步激活學生的學習思維，最大程度地調(diào)動學生的學習能動性。如：在教學“圓”時，為引導學生自主思考圓的概念，教師可以向?qū)W生提出這樣幾個問題：“大家知道汽車的車輪是什么形狀的嗎？”“除了圓形，我們可以用其他形狀，比如三角形、四邊形等有棱角的多邊形當做車輪嗎？”“車輪是利用了圓形的什么性質(zhì)”等。這樣層層推進，既可以引導學生了解圓形上的點到圓形邊的距離是相等的，所以把車輪設(shè)計成圓形可以避免多邊形做車輪時高低不平現(xiàn)象的出現(xiàn)等實際生活小知識，也可以讓學生通過解答問題，逐步理解和掌握圓的概念，對調(diào)動學生思維活躍度有積極的促進作用。

三、挖掘習題價值，鼓勵一題多解

發(fā)散學生思維是指在教學過程中，教師采用不同的教學方法，引導學生從不同角度、不同方向思考本已熟悉并已掌握的教材知識，促進學生采用多種方法解決問題的一種教學活動。習題教學是發(fā)散學生思維的重要途徑之一，對鞏固、深化學生對知識的理解有重要的促進作用。因此，教師應積極挖掘習題的價值，引導學生一題多解，發(fā)散學生思維，避免出現(xiàn)學生思維僵化。例如：在教學“等腰三角肜”時，已知等腰ABC，E、F在邊BC上，求證BE=CF這樣一道例題時，教師可以仔細鉆研這道例題，根據(jù)教材內(nèi)容和學生的具體學情，從論證ABE≌ACF、等腰三角形ABC軸對稱相等、等腰三角形底邊三線合一等不同解題方法，發(fā)散學生思維，引導學生掌握不同的解題方法。這樣，既引導學生的發(fā)散性思維，又可以培養(yǎng)學生的學習能力，讓學生更好地掌握全等三角形的相關(guān)知識。

四、開展探究學習，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

培養(yǎng)學生思維能力需要打破學生思維定勢，消除學生對思維方向的依賴感，提高學生自主學習、自主探求的能力。探究性學習實際上是學生思考、質(zhì)疑、論證、解惑的過程，是學生獨立自主解決問題的重要途徑，對提高學生思維能力有重要作用。因此，教師應開展探究性學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維。如在教學多邊內(nèi)角和定理后，教師可以給學生設(shè)計這樣一道題目：“城市重建花園，需要在長120米，寬100米的矩形空地上鋪上美麗的地磚，政府又不想采用單一類型的地磚形式，問：采用多種地磚混合搭配能否實現(xiàn)平面鑲嵌，說出答案和理由?！边@時，學生會給出不同的觀點，教師可以引導學生獨立思考，自主設(shè)計實驗，給出自己觀點的論據(jù)等。引導學生開展探究型學習，既可以深化學生對多邊內(nèi)角相關(guān)知識的了解，還可以促使學生減輕對教師的依賴。

第5篇：初中數(shù)學概率列舉法范文

在實際教學過程中，數(shù)學模型思想的滲透教學需要有適當?shù)慕虒W策略與方法模式，本文結(jié)合2012年福州市數(shù)學中考試卷有關(guān)試題與學生的解答情況，闡述若干個人見解，不當之處，敬請斧正.

一、數(shù)學模型思想與函數(shù)模型的應用

數(shù)學基本思想是數(shù)學的精髓，它蘊涵在數(shù)學知識產(chǎn)生的整個過程.數(shù)學基本思想的教學應逐步深入并在教學中反復呈現(xiàn).沒有數(shù)學知識、技能的牢固掌握，就不會有數(shù)學思想和數(shù)學方法的準確、迅速、靈活的運用；而數(shù)學知識、技能的掌握，也離不開對其中背景、思想、方法的理解.所以，在談及注重數(shù)學“基礎(chǔ)知識和基本技能”教學的時候，我們也強調(diào)以知識和技能為載體加強數(shù)學思想的教學.好的數(shù)學教學，應是將數(shù)學知識、方法、思想融為一體的教學，使學生在知識、能力與素養(yǎng)等方面得到同步

發(fā)展.

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出必要的簡化和假設(shè)，然后運用數(shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu).它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制方法.數(shù)學模型思想的滲透教學，應注意引導學生從生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作等手段，運用比較、分析、綜合、概括等思維方法，運用簡化和假設(shè)的策略，建構(gòu)與實際問題相適合的數(shù)學模型.

一般說來，數(shù)學模型的建立有以下幾個過程：

1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息.用數(shù)學語言來描述問題；

2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)；

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學工具）；

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）；

5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析；

6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋.如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設(shè)，再次重復建模過程；

7.模型應用：應用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異.

應用函數(shù)模型解決問題，是通過考察實際問題的數(shù)學特征后建立函數(shù)類模型對問題進行研究，體現(xiàn)了“普遍聯(lián)系和運動變化”的辯證觀點.善于發(fā)掘問題的隱含條件，適當構(gòu)造函數(shù)解析式，熟練運用函數(shù)性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵.對所給的問題進行深入的觀察、分析、判斷，才能找到由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型.此外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題.

二、從中考試題解答看模型思想的滲透教學中需要注意的問題

數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型，是一種數(shù)學的思考方法，是利用數(shù)學語言、符號、式子或圖象模擬現(xiàn)實的模型，是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數(shù)學知識與技能求得問題得以解決的一種數(shù)學思想方法.《數(shù)學課程標準》安排了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”等四個學習領(lǐng)域，強調(diào)學生的數(shù)學活動，強調(diào)發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力.這些內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學的模型思想，在許多中考試卷中，與模型思想相關(guān)的試題并不鮮見.

例題（2012福州中考19）：某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分.

（1）小明考了68分，那么小明答對了多少道題？

（2）小亮獲得二等獎（70-90分），請你算算小亮答對了幾道題？

評析：這是結(jié)合方程、不等式等相關(guān)知識編制而成的一道實際問題，題目背景貼近學生生活實際.兩個小題中第一問是較為常見的一元一次方程問題，解題時入手較為容易，第二小題需要分析“獲得二等獎得分在70～90分”的含義，需要學生具備與方程、不等式建模相關(guān)的認識，試題能較好地區(qū)分學生的思維水平和建模能力.

在閱卷中發(fā)現(xiàn)，學生的解答存在以下幾個問題：

1.第（1）小題解答中出現(xiàn)了以下錯誤。

（1）假設(shè)了兩個未知數(shù)卻只列出一個方程：

假設(shè)小明答對的題數(shù)為x，則答錯了或者不答的題數(shù)為y，得到5x-3y=68，這樣的二元一次方程有無數(shù)個解；

（2）正確進行了假設(shè)，但在列方程時出現(xiàn)錯誤，無法抽象出數(shù)學問題模型：

假設(shè)小明答對的題數(shù)為x，則答錯了或者不答的題數(shù)為20-x，得到5x+3（20-x）=68；

（3）運用列舉法進行解答，但列舉不完整，胡亂拼湊答案.

2.第（2）小題解答中出現(xiàn)了以下錯誤。

（1）用端點值列方程時，把兩個方程寫成“方程組形式”；

（2）列舉不完整，只列出對17、18兩種情況等.

3.錯因分析與教學反思。

（1）應用不等式組解實際問題是一個教學難點，只有在學好列方程（組）解實際問題的基礎(chǔ)上，才能進一步學好這部分內(nèi)容.教學過程中，教師要通過寫出將語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學不等式符號的方法幫助學生理解諸如“低于”、“小于”、“不大于”，“不超過”，“不足”以及本題中“70～90分”所表達的數(shù)學含義；

（2）學生審題能力有限，應用意識不夠，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的意識淡薄.試題借助學生熟悉的情景進行命題，考查數(shù)學的應用意識，考查學生根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，運用方程、不等式模型解決簡單的實際問題的能力.較多學生出現(xiàn)錯誤，說明教學還有值得探討的東西，學生在第（1）小題解答中不會列一元一次方程，說明學生對基本的數(shù)學建模缺乏了解.

學生在以上運用函數(shù)、方程、不等式等知識與思想方法解決實際問題時，應用意識淡薄，這與教學中不注重建模應用意識的培養(yǎng)有關(guān)，實際教學過程存在“過程與方法執(zhí)行力度不足、數(shù)學思想方法的滲透深度不深、涉及的范圍不廣”等諸多問題，需要備加關(guān)注.

三、模型思想的滲透教學需要重視方法講究策略

數(shù)學模型為解決實際問題提供了重要工具，在實際教學活動中，需要教師重視方法講究策略，采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，提高學生分析和解決實際問題的能力.

數(shù)學模型思想的滲透教學，要重視數(shù)學與生活實際相結(jié)合的原則.這個原則是數(shù)學模型思想內(nèi)容本身的要求，也符合學生的認知發(fā)展規(guī)律.《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用.”數(shù)學來源于生活，又服務于生活，生活原型為學生掌握數(shù)學概念、公式、法則、定律架起了有效的橋梁，并且為新知的運用作了鋪墊，能夠使學生明確數(shù)學與生活密切相關(guān)，深刻體會數(shù)學的價值所在.因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在.