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一、當(dāng)前數(shù)學(xué)文化缺失的成因分析
(1)教師對數(shù)學(xué)文化的漠視。部分教師對數(shù)學(xué)文化缺乏認(rèn)識,認(rèn)為這是人物傳記、數(shù)學(xué)歷史,與考試毫不相干,數(shù)學(xué)文化教學(xué)也是可有可無的,因而不注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。教師的不重視,勢必造成文化在數(shù)學(xué)課堂中的滲透效果不佳。部分教師在教學(xué)中極少運(yùn)用數(shù)學(xué)文化,最多只是從網(wǎng)上下載,以講故事的形式滲透。教師自身缺乏研究能力,不能從數(shù)學(xué)文化的視角設(shè)計(jì)教案。
(2)評價(jià)制度對文化導(dǎo)向的作用不強(qiáng)。教師一方面指責(zé)學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)精神,另一方面對考分的追逐樂此不疲,在功利的驅(qū)使下,數(shù)學(xué)文化的考題極少出現(xiàn)在試卷上。教師很少對學(xué)生的思想方法、情感態(tài)度作出評價(jià)。
二、數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略
1.提高教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)
首先,教師要正確地對待數(shù)學(xué)文化。部分教師不注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透,消減了數(shù)學(xué)課堂的趣味性,忽視其對數(shù)學(xué)教學(xué)的推動作用,導(dǎo)致學(xué)生不能感受數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之用。教師要深入鉆研教材,了解編者意圖,充分發(fā)揮其文化教育價(jià)值。其次,教師要提高自身的文化素養(yǎng)。教師應(yīng)廣泛涉獵中外數(shù)學(xué)著作,加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化知識的儲備,對數(shù)學(xué)概念性質(zhì)、思想方法有深入系統(tǒng)的了解,才能將數(shù)學(xué)文化融于知識之中,讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有全面、系統(tǒng)的理解。最后,教師要提高文化視角下預(yù)設(shè)教案的能力。“凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢?!苯處熞越滩臑樗{(lán)本,在研讀教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上,對課堂教學(xué)過程進(jìn)行預(yù)設(shè)。
2.挖掘數(shù)學(xué)文化資源,融入課堂教學(xué)
(1)在知識、技能上引用數(shù)學(xué)歷史知識。數(shù)學(xué)歷史與人類的生產(chǎn)生活息息相關(guān),數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生也源于解決實(shí)際問題的需要。教師要在知識與技能上融入數(shù)學(xué)文化資源,將零散的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來,形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識。如在“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中,教者應(yīng)用以下歷史知識輔助教學(xué):兩千多年前的劉徽以“正算赤,負(fù)算黑”――用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù),用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負(fù)數(shù),用它們來表示相反意思的量,把余錢、進(jìn)糧為正,把虧錢、出糧為負(fù)。教師把數(shù)學(xué)歷史知識融入課堂,能激發(fā)學(xué)生興趣,開拓學(xué)生視野,提升學(xué)生的文化素養(yǎng)。
(2)過程與方法中滲透思想方法。思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,教師不能生硬地將思想方法直接教給學(xué)生,而要融于教學(xué)過程之中,逐漸深入讓學(xué)生感悟思想,提升分析問題的能力。如在“梯形的面積”教學(xué)中,教者設(shè)計(jì)如下:
師:請想一想,你打算把梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形?
生:可以將梯形剪成兩個(gè)三角形。
師:轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的梯形有何關(guān)系?
生:面積相等。
師:怎樣推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式?
生:S1=上底×高÷2,S2=下底×
高÷2,梯形的面積= S1+ S2=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×
高÷2。
師:你還能轉(zhuǎn)換其他的圖形嗎?
生:(討論)可以與一個(gè)三角形拼成平行四邊形。
師:請?jiān)囍么朔椒ㄍ茖?dǎo)梯形的面積。
教師并不急于將結(jié)論“交”給學(xué)生,而放手讓學(xué)生去主動探索,讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、交流、討論中推導(dǎo)出公式,促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展、問題解決策略的形成,使學(xué)生感受化歸的數(shù)學(xué)思想。
(3)在情感、態(tài)度與價(jià)值觀上使學(xué)生渲染數(shù)學(xué)精神。教師要建立民主、和諧的師生關(guān)系,讓學(xué)生敢于表達(dá)自己獨(dú)到的見解。教師要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)操作、協(xié)作交流,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神,讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
三、在考試評價(jià)中發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的導(dǎo)向作用
(1)在試題中融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。教師在編寫試題時(shí)不能只注重知識性,而應(yīng)體現(xiàn)人文性,能引發(fā)學(xué)生的情感共鳴,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題,將呆板的數(shù)學(xué)試題變成學(xué)生樂于探究的試題,能發(fā)揮數(shù)學(xué)文化作用,將考試變得輕松愉悅。
(2)以考試評價(jià)促數(shù)學(xué)文化的建設(shè)。評價(jià)具有診斷、反饋、評判的功能,教師要將總結(jié)性評價(jià)與發(fā)展性評價(jià)結(jié)合起來,在培養(yǎng)知識、提高能力的同時(shí),關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程體驗(yàn),充分挖掘教材的數(shù)學(xué)文化,擺脫功利主義的評價(jià)觀,為呵護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提供持久動力。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)文化;具體對策
在新課程改革的今天,小學(xué)數(shù)學(xué)課程要求有了很大的提高:一是使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣得到不斷的提高,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種享受。二是鍛煉學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)文化的滲透主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓其形成正確的數(shù)學(xué)觀念以及意識。研究調(diào)查顯示,現(xiàn)如今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂很難有高的效率,主要是有一部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒什么用,還有一部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很枯燥,沒有一點(diǎn)樂趣,這些都在一定程度上阻礙了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良好發(fā)展,因此必須要正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的滲透作用。提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率的具體措施有:
一、教師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式
首先,教師的課前準(zhǔn)備工作必須要做好,根據(jù)課堂所講知識來創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境,采取的方式可以有看視頻、做游戲,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)情境中很容易就學(xué)到了數(shù)學(xué)知識;其次,教師還應(yīng)該多多反思自己的日常數(shù)學(xué)教學(xué),找出數(shù)學(xué)課堂中存在的不足以及應(yīng)該注意的地方,來使課堂教學(xué)質(zhì)量得到提高;最后,教師要做好在數(shù)學(xué)課堂中的引導(dǎo)工作,開展自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí),并對學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo),來提高學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性,使學(xué)生真正地愛上數(shù)學(xué)。比如,在教師講解重量單位時(shí),可以帶學(xué)生去菜店參觀,通過客人和老板的交談,學(xué)生對克、千克這些重量單位有一些知識,然后在教師講解這些知識時(shí),學(xué)生就會不由地想起菜店的情景,學(xué)生就會很容易地將數(shù)學(xué)知識吸收并牢記于心。
二、營造良好的課堂氛圍
研究顯示,課堂氛圍的好壞同課堂質(zhì)量成正比,課堂氛圍好了,學(xué)生自然會被數(shù)學(xué)知識吸引,會讓數(shù)學(xué)知識的吸收變得更加容易,從而提高其課堂質(zhì)量。因此,在數(shù)學(xué)課堂中,首先,教師要創(chuàng)設(shè)同本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的教學(xué)情境,使數(shù)學(xué)課堂變得更加有吸引力;其次,教師還要將數(shù)學(xué)知識同生活實(shí)際積極地聯(lián)系起來,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為生活中的實(shí)際問題,學(xué)生就會覺得數(shù)學(xué)很簡單,因而學(xué)習(xí)興趣也會更加濃厚;最后,教師還應(yīng)該重點(diǎn)對學(xué)生的思維能力予以培養(yǎng),講數(shù)學(xué)問題時(shí)首先讓學(xué)生進(jìn)行思考討論,看看到底誰的解題方法最簡單有效,讓學(xué)生學(xué)會“舉一反三”。比如在講解方程式3×x=15-2×6時(shí),可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境,小明想吃雪糕,媽媽說只要你回答對我問的問題就可以。有兩張卡片上面分別寫的是3×x=y,15-2×6=y,但是這兩張卡片上x,y都被涂抹了,但是兩張卡片都是最后取得y,學(xué)生聽了以后,立馬會建立兩者的等號關(guān)系,然后就可以很容易地算出來x=1。
三、不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)
實(shí)踐證明,課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化程度的高低會極大地影響其教學(xué)質(zhì)量。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,教師要不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié),主要表現(xiàn)在如下方面:(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該先向?qū)W生講解基本的數(shù)學(xué)知識以及技巧方法,然后輔之以課后訓(xùn)練來加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鞏固程度;(2)教師還要適當(dāng)性地縮短
學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)時(shí)間,來提高學(xué)生所做的習(xí)題質(zhì)量,在學(xué)生做完數(shù)學(xué)習(xí)題后,要求學(xué)生對其進(jìn)行講評;(3)教師還要對本節(jié)數(shù)學(xué)課加以總結(jié),并布置數(shù)學(xué)習(xí)題來加強(qiáng)學(xué)生的鞏固情況。比如,教師在講解到長方形的認(rèn)識這一小節(jié)時(shí),可以先向?qū)W生講解長方形的定義以及性質(zhì),然后布置給學(xué)生課后的學(xué)習(xí)任務(wù)――畫出生活中的長方形,學(xué)生會在課堂結(jié)束后,觀察生活中的實(shí)物,比如電視機(jī)、桌子,學(xué)生畫出各種各樣的長方形,不僅感受到數(shù)學(xué)知識的美麗,而且還很容易地對數(shù)學(xué)知識起到了鞏固作用,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績自然也會得到提高。
四、教師要不斷提升自身素質(zhì)
第一,教師必須不斷更新自身的教育觀念。教師必須學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念知識,同時(shí)還要對日常教學(xué)工作加以反思,創(chuàng)新出有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的理念;第二,教師要不斷學(xué)習(xí)其他教師身上的長處。教師只有不斷提升自身的教學(xué)水平,才能不斷滿足于新課改對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。比如數(shù)學(xué)教師應(yīng)定期參加有關(guān)思維能力的培訓(xùn),來不斷豐富自己的教學(xué)方法,從而對自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐起到良好的指導(dǎo)作用,還應(yīng)該多多進(jìn)行數(shù)學(xué)方面的探究實(shí)驗(yàn),來培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,首先教師的課前準(zhǔn)備工作必須要做好,來創(chuàng)設(shè)出學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式;其次教師要為課堂營造良好的課堂氛圍;再次教師要不斷對數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)進(jìn)行改革;最后教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自身角色,來提升自身綜合素質(zhì),具體情況具體分析,與時(shí)俱進(jìn),使學(xué)生的思維能力得到提高,從而為祖國現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)新的接班人。
一、在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中滲透數(shù)學(xué)文化
根據(jù)小學(xué)生的年齡特征,著重培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。根據(jù)“文化的核心是價(jià)值觀的問題”展開教學(xué),讓學(xué)生通過認(rèn)知活動和情感活動對數(shù)學(xué)知識、技能中的價(jià)值觀念、審美情趣、思想方法和行為規(guī)范加以挖掘和提升,從而接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。例如在“退位減法”教學(xué)中,理解“個(gè)位不夠減,從十位退一在個(gè)位作10,再減?!边@一句話時(shí),很多學(xué)生不能理解。如果老師在講解時(shí)加入形象化語言,教學(xué)效果就會不同了??梢园驯粶p數(shù)的個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)當(dāng)作兩個(gè)相鄰的小朋友。當(dāng)被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)不夠減時(shí),也就是個(gè)位上的小朋友遇到了困難時(shí),十位上的小朋友伸出援助的手,將自己最強(qiáng)的力量借給個(gè)位上的小朋友,十位上的小朋友的“一份”幫助,在個(gè)位上的小朋友眼中己是“十份”幫助,感恩不已。通過這樣的講解,不僅能使學(xué)生明白“借一當(dāng)十”的含義,而且也使學(xué)生受到助人為樂和滴水之恩當(dāng)涌泉相報(bào)的德育熏陶。
二、從現(xiàn)實(shí)生活中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化
現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)是密不可分的,數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)中來,又應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。因此,現(xiàn)實(shí)生活更能讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)文化。
比如教學(xué)“圓的認(rèn)識”,新課伊始老師問:對于圓,同學(xué)們一定不會感到陌生吧?(是)生活中你在哪兒見過圓形?由于圓在生活中應(yīng)用很廣泛,所以學(xué)生們都爭先恐后地舉手回答。生:鐘面上有圓,輪胎是圓的,有些鈕扣也是圓的,一元硬幣,圓形花盆……。師:今天老師給大家?guī)砹艘恍﹫D片,接著動畫演示將石子投進(jìn)平靜的水面,并問,你發(fā)現(xiàn)了什么?生非常激動:水紋、水紋……(聲音此起彼伏)。師:這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見,讓我們一起來看看。接著,老師又出示了一系列生活中典型而且非常漂亮的有關(guān)圓的圖片:陽光下綻放的向日葵、光折射后形成的光環(huán)、月球上的環(huán)形山、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波等等。學(xué)生會感到圓在生活中隨處可見,世界如果少了圓形,也不會如此美妙而神奇,這時(shí)學(xué)生的眼球都被吸引過來了。由于老師從現(xiàn)實(shí)生活中插入了有關(guān)圓的數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的美,所以學(xué)生帶著高漲的熱情進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。
三、從古代文化中感受數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵,不僅表現(xiàn)在知識本身,還寓于它的歷史,它是一種歷史存在,因此在教學(xué)過程中,充分揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程,可以讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的悠遠(yuǎn)。如:在“圓的認(rèn)識”中教學(xué)圓的直徑、半徑后,向?qū)W生介紹關(guān)于圓的記載:“圓,一中同長也”。所謂“一中”,是指一個(gè)圓心;“同長”指半徑一樣長,直徑一樣長。早在2400多年前,我國古代學(xué)者墨子對圓就有了這樣精辟的描述,這一發(fā)現(xiàn)要比西方早一千多年。聽到這些,學(xué)生都感到非常驕傲、自豪,同時(shí)也感受到我國古代悠久的歷史和燦爛的文明。再如:學(xué)習(xí)了“24時(shí)計(jì)時(shí)法”后,利用課后時(shí)間向同學(xué)們展示計(jì)時(shí)方法的演變過程,讓學(xué)生知道,我們今天雖然是從鐘表知道時(shí)間,但之前卻經(jīng)歷了漫長的探索過程,古人最初計(jì)時(shí)是用立竿測影的方法,后來又用到日晷、滴漏等計(jì)時(shí)工具,讓學(xué)生體驗(yàn)到這個(gè)演變過程融合了多少先人的聰明才智,匯集了多少先人的辛勤勞動,激勵(lì)學(xué)生熱愛祖國、熱愛祖國文化、學(xué)先,時(shí)時(shí)處處留心生活中的數(shù)學(xué)知識,做生活的有心人。
四、在人文環(huán)境中感悟數(shù)學(xué)文化
心理學(xué)研究表明:民主、和諧的氛圍,有利于師生、生生之間的情感和信息交流,使學(xué)習(xí)在較長的時(shí)間內(nèi)處于一種熱情、高效的狀態(tài)。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)讓學(xué)生潛移默化地交流、對話,在學(xué)習(xí)中體驗(yàn),在探索中進(jìn)取。
數(shù)字的本質(zhì)是抽象的、精準(zhǔn)的、確定的,并具有應(yīng)用性及豐富的文化美。但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重邏輯推理和演繹,忽略了概念和原理的形成及發(fā)展。教師為了講解數(shù)學(xué)知識而闡釋概念,對數(shù)學(xué)概念及原理的發(fā)展過程、應(yīng)用價(jià)值較少進(jìn)行說明。因此,有必要把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來,把數(shù)學(xué)視為文化范疇來開展教學(xué)活動,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)、認(rèn)知數(shù)學(xué)智慧的精髓思想,進(jìn)而形成自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)思維。
一、數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵及特征
1.數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵
(1)數(shù)學(xué)文化是一種多元性的文化
不同的學(xué)科對數(shù)學(xué)有不同的定義,這也體現(xiàn)了其多元性。從哲學(xué)文化角度來看,數(shù)學(xué)是一種哲學(xué),古希臘許多數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家。哲學(xué)是研究整個(gè)世界一般規(guī)律的學(xué)科,其理論具有普遍性,適用于包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的具體學(xué)科。而數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)含著許多哲學(xué)思想,如直線和曲線兩者是對立的,但直線可以是半徑無窮大的圓,半徑為無窮大的圓又可以是直線,兩者相互轉(zhuǎn)化又達(dá)成統(tǒng)一,這就反映了哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律。從符號文化角度來看,數(shù)學(xué)是一種高級的符號語言。數(shù)學(xué)賦予了符號活生生的內(nèi)涵,如代表任意小的符號E就是極限的本質(zhì),這些抽象的符號反映了現(xiàn)實(shí)事物。從科學(xué)文化角度來看,數(shù)學(xué)是一門精密的科學(xué),數(shù)學(xué)是其他科學(xué)的基礎(chǔ),為其他科學(xué)提供了研究方法和思維模式,應(yīng)用廣泛無處不在。從工具文化角度來看,數(shù)學(xué)被認(rèn)為是所有知識工具的源動力。工具是完成任務(wù)或促進(jìn)事物發(fā)展的一種手段,數(shù)學(xué)不僅提供了解決問題的思維模式,還提供了達(dá)到目的的方法。
(2)數(shù)學(xué)文化是具有創(chuàng)造性的藝術(shù)文化
數(shù)學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù),數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了許多概念和理論。數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家的思維方法是一致的,都需要抽象和豐富的想象力。美是藝術(shù)家所追求的境界,也是數(shù)學(xué)界所公認(rèn)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)人們探究數(shù)學(xué)問題時(shí),其獲得了新證明,這個(gè)創(chuàng)造過程中,美感就會產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的法則、公式、定理等都是通過人們不斷創(chuàng)造和演繹得出來的,都凸顯了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)中處處滲透著創(chuàng)造美,能夠陶冶人的美感、鍛煉人的思維、塑造人的理性。
(3)數(shù)學(xué)文化是銜接自然與社會的思維導(dǎo)體
數(shù)學(xué)文化是一種思維工具,其連接了自然科學(xué)與社會科學(xué)。一方面,社會科學(xué)與自然科學(xué)是密不可分的,數(shù)學(xué)文化兼具了社會性與科學(xué)性,是這兩門科學(xué)的基礎(chǔ)。自然科學(xué)被認(rèn)為是研究客觀事物之間的聯(lián)系及發(fā)展的科學(xué),而社會科學(xué)則是考察人的主觀世界及與客觀世界聯(lián)系的科學(xué),兩門科學(xué)之間相互聯(lián)系的基點(diǎn)是數(shù)學(xué)。另一方面,數(shù)學(xué)文化借助模型構(gòu)建來發(fā)揮其雙重性。數(shù)學(xué)與社會科學(xué)在研究方法上存在差異,但大部分社會現(xiàn)象則通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來實(shí)證研究,進(jìn)而認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。隨著數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)文化被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,人們會更深層次體會到數(shù)學(xué)文化揭示了自然科學(xué)與社會科學(xué)之間的聯(lián)系。
2.數(shù)學(xué)文化具有的本質(zhì)特征
(1)數(shù)學(xué)文化的確定性
數(shù)學(xué)文化的確定性是指其具有確定的理論和概念,在特定時(shí)期內(nèi)具有相對不變的特性。數(shù)學(xué)所探究的內(nèi)容是永恒不變的規(guī)律,數(shù)學(xué)的研究方法、推理法則及結(jié)論是確定無誤的,一般情況下是不會變化的。數(shù)學(xué)文化一旦產(chǎn)生,就具有了確定性,雖然會受到社會因素的影響,但不會改變它的發(fā)展方向。數(shù)學(xué)文化與整個(gè)人類文化的發(fā)展相一致,會持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。
(2)數(shù)學(xué)文化的抽象性
數(shù)學(xué)文化的抽象性是指數(shù)學(xué)研究僅保留了事物的關(guān)系及空間形式,運(yùn)用符號來把知識進(jìn)行濃縮處理。這種抽象性經(jīng)過了一系列的文化發(fā)展階段,從對象的具體性質(zhì)抽象到具體數(shù)和量的抽象,之后轉(zhuǎn)為與現(xiàn)代數(shù)學(xué)相聯(lián)系的抽象。數(shù)學(xué)研究本質(zhì)上就是從抽象到抽象的過程,其完全進(jìn)入了一個(gè)抽象理論及相互關(guān)系中,無論概念、法則、方法和結(jié)論都是抽象的,即數(shù)學(xué)是對各個(gè)具體文化的高度抽象。
(3)數(shù)學(xué)文化的滲透性
數(shù)學(xué)文化具有高度的滲透性,其包括內(nèi)在和外顯兩個(gè)方面。內(nèi)在滲透是指數(shù)學(xué)理性精神對人類思維的影響,這種精神促使人們不斷探究,嘗試回答人類存在的問題。數(shù)學(xué)歷史中的每次發(fā)現(xiàn)都啟迪了人類的文化思想,如非歐幾何改變了人們認(rèn)為幾何是經(jīng)驗(yàn)判斷的思想。外顯滲透是指數(shù)學(xué)被越來越廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,尤其是信息技術(shù)為數(shù)學(xué)注入了新元素,進(jìn)而出現(xiàn)了新的研究方向和應(yīng)用領(lǐng)域。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化缺失的表現(xiàn)及成因
1.對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識有偏差
從數(shù)學(xué)觀上來看,有些師生對數(shù)學(xué)的理解是片面的,認(rèn)為數(shù)學(xué)就是概念、符號、法則、公式的集合體,其僅僅看到了數(shù)學(xué)的抽象性,而忽視了數(shù)學(xué)的生動部分;有些師生認(rèn)為數(shù)學(xué)是永恒不變的真理,禁錮了思想,以套用公式和公理作為數(shù)學(xué)的內(nèi)容;有少部分師生認(rèn)為數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展和探究的科學(xué)體系,要帶有批判精神來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)知上看,師生意識到了數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中起到巨大的推動作用,但他們認(rèn)為數(shù)學(xué)與生活仍是有距離的,不能用來解決現(xiàn)實(shí)生活問題,這就說明了,他們還不能從文化層面來理解數(shù)學(xué)。長期以來,人們對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識都存有偏差,其難以在短時(shí)間內(nèi)改變,如何深化師生對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識,值得研究和解決。數(shù)學(xué)教學(xué)不是追求用最好的方式來解決問題,而是要先讓學(xué)生了解和清楚什么是數(shù)學(xué),理念上的價(jià)值得以澄清,教學(xué)實(shí)踐活動才能有效進(jìn)行。
2.對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識較片面
在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中,對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了明確的概念闡述,但沒有對其內(nèi)涵及外延進(jìn)行解釋。一方面,在教學(xué)實(shí)踐過程中,教師沒能把握住數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵,大部分教師解釋不清數(shù)學(xué)文化到底是什么,其原因在于數(shù)學(xué)文化的概念相對復(fù)雜,難以全面地做簡單的詮釋。另一方面,教師對數(shù)學(xué)文化的外延認(rèn)識不清晰,教師難以界定數(shù)學(xué)文化的范疇。由于教師教育階段和在職培訓(xùn),主要是專業(yè)知識及教學(xué)技能的學(xué)習(xí),較少涉及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容,而平時(shí)教學(xué)任務(wù)過重,因此,教師難以有精力研究數(shù)學(xué)文化。教師對數(shù)學(xué)文化的價(jià)值認(rèn)識不足,認(rèn)為數(shù)學(xué)文化僅僅用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,沒能透徹理解其人文價(jià)值,忽視了其對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用。
3.對數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用不重視
在教學(xué)實(shí)踐活動中,教師不重視數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行自學(xué),不做過多得講解。這種現(xiàn)象的發(fā)生不僅是因?yàn)榻處煂?shù)學(xué)文化缺乏認(rèn)知,更是因?yàn)榻逃砟畹娜笔?,大部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化不在考試范圍之中,不能快速提高學(xué)生的成績,他們不愿投入過多時(shí)間。數(shù)學(xué)文化突出其社會文化功能,這種價(jià)值需要長期培養(yǎng)才能有效,不像講授解題方法可讓學(xué)生快速掌握知識。這與應(yīng)試教育的評價(jià)體系相矛盾,致使它難以得到教師的重視。還有一些教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的重要性,但考慮到教學(xué)壓力過大,真正在教學(xué)中融入文化內(nèi)容的教師非常少。以考試為衡量標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)活動,僅注重知識與技能的講解,必然會導(dǎo)致情感、態(tài)度及價(jià)值的缺失。
4.對數(shù)學(xué)教學(xué)的評價(jià)不合理
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)注重于是否完成了教學(xué)任務(wù),而忽略了教學(xué)的具體過程和方法。這種評價(jià)體系僅考察了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度,不能反映學(xué)生的心理過程,更無法體現(xiàn)學(xué)生人文素養(yǎng)的提升。在教學(xué)實(shí)踐中,教師仍沿用傳統(tǒng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),以成績來判斷數(shù)學(xué)教學(xué)的效果,這種評價(jià)模式難以適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué),新課改更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值,這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)體系要增加對數(shù)學(xué)文化的評價(jià)內(nèi)容。同時(shí),數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)體系沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體性,這種單向度的評價(jià),難以衡量教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的效果,也不利于培養(yǎng)學(xué)生的能動性和創(chuàng)新能力。分析其原因在于教師對數(shù)學(xué)文化定位不明確,難以做出合理的評價(jià);教師深受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響,已經(jīng)形成了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、分?jǐn)?shù)衡量的思維定式。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的有效策略
1.探尋數(shù)學(xué)歷史揭示規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生鮮明的數(shù)學(xué)觀
數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史料,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)展進(jìn)程,會使他們受益匪淺。將數(shù)學(xué)史料融入教學(xué)內(nèi)容中,就是把相關(guān)數(shù)學(xué)歷史文化引入課堂教學(xué),其不是簡單地講解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò),而是在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融合歷史資料,用其來解讀現(xiàn)實(shí)問題,重視數(shù)學(xué)知識的演變過程,使得數(shù)學(xué)知識更為直觀,讓學(xué)生輕松掌握及運(yùn)用知識,進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師要利用歷史脈絡(luò)中數(shù)學(xué)家不同的解題思路來開拓學(xué)生的視野,培養(yǎng)學(xué)生的思考彈性。比如,定積分的微元法思想要講解對曲邊梯形的間接分割,要設(shè)想把一個(gè)大的曲邊梯形分為無窮個(gè)小的面積。但課堂上枯燥的講解,難以讓學(xué)生發(fā)揮其想象空間,而“曹沖稱象”的思想與其相似,他運(yùn)用石塊來代替一塊塊的大象肉,通過稱量每塊石頭的重量來獲得大象的實(shí)際重量。教師向?qū)W生講解這個(gè)數(shù)學(xué)史料能幫助學(xué)生直觀地理解定積分的微元思想。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)歷史文化,能夠讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的博大精深,了解數(shù)學(xué)家們的豐富思想,利于學(xué)生形成鮮明的數(shù)學(xué)觀。
2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透思想,培養(yǎng)學(xué)生的人文精神
數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,目前數(shù)學(xué)教材中已將文化價(jià)值滲透在各個(gè)章節(jié)中。比如,教材中每章都安排有閱讀了解,其中蘊(yùn)涵了豐富的人文因素。因此,教師要賦予枯燥的知識講解、理論推演等生動、有趣的文化內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境,以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如,教師向?qū)W生講授相互獨(dú)立事件的概率內(nèi)容時(shí),可以擬編題目:諸葛亮和臭皮匠團(tuán)體三人進(jìn)行解題比賽,諸葛亮解題概率為0.8,臭皮匠團(tuán)體三人解題概率為0.5、0.45和0.4,比較諸葛亮和臭皮匠團(tuán)體三人中一人解出題目的概率誰大。當(dāng)同學(xué)們解出題目時(shí),教師可告知學(xué)生“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”俗語的內(nèi)涵,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合作,這個(gè)俗語不僅具有豐富的概率思想,還實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化,讓學(xué)生認(rèn)識到了團(tuán)隊(duì)精神的重要性。
3.引入數(shù)學(xué)名題分析思路,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來選取數(shù)學(xué)名題進(jìn)行講解,充分挖掘數(shù)學(xué)名題的文化價(jià)值,向?qū)W生全面展示數(shù)學(xué)家解決名題的思路,開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)探究精神。教師可選取牛頓的“牛吃草問題”“哥德巴赫猜想”問題等,這些精妙的數(shù)學(xué)名題具有獨(dú)特的解題思路與策略,讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力,深深吸引著學(xué)生,啟迪他們的數(shù)學(xué)思維。比如,向?qū)W生講解如何求平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ的動點(diǎn)軌跡方程。這個(gè)動點(diǎn)軌跡就是阿波羅尼斯圓的問題,教師可利用名題把問題展開,發(fā)散學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生思考如阿波羅尼斯圓上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商為定值,什么圖上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值?因此,研究這樣的經(jīng)典名題,利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)探索體驗(yàn),完善學(xué)生的知識體系,為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下發(fā)展空間。
4.完善教學(xué)評價(jià)促進(jìn)滲透,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)文化,就要構(gòu)建現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)體系,改變傳統(tǒng)以成績?yōu)楹饬繕?biāo)準(zhǔn)的方式,不僅要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,還要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維情感、思考數(shù)學(xué)問題的潛力等。要構(gòu)建結(jié)合數(shù)學(xué)課程的多樣化評價(jià)體系,把過程性評價(jià)和結(jié)果性評價(jià)相結(jié)合,采取開閉卷兩種形式來考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況,考察基礎(chǔ)知識可用閉卷,考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、文化知識可采用開卷調(diào)查。發(fā)揮數(shù)學(xué)評價(jià)體系的激勵(lì)作用,引導(dǎo)學(xué)生更為全面地掌握知識,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
總之,數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)文化,向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷史脈絡(luò)、應(yīng)用發(fā)展等內(nèi)容,挖掘數(shù)學(xué)科學(xué)的思想內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值,開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,認(rèn)知數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,使學(xué)生具有創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)思維,崇尚數(shù)學(xué)的理性思維,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,最終形成正確的數(shù)學(xué)觀。
關(guān)鍵詞:教學(xué)改革;數(shù)學(xué)分析;數(shù)學(xué)文化;教學(xué)案例
中圖分類號:G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1674-9324(2017)14-0063-03
高校數(shù)學(xué)分析課程,作為數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)精算學(xué)等專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,是學(xué)生后續(xù)課程的基礎(chǔ),對于培養(yǎng)學(xué)生良好的專業(yè)素養(yǎng)非常重要。進(jìn)行高校數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革,在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化,既可使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的獨(dú)特文化內(nèi)涵,又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更好地掌握數(shù)學(xué)分析的知識體系和思維方法,更為高效地完成學(xué)習(xí)。
一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵
所謂數(shù)學(xué)文化,狹義的是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義指除這些之外,還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系[1]。
數(shù)學(xué)文化是一個(gè)開放、多元、動態(tài)的系統(tǒng)。研究學(xué)者視角的多元化,導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化的界定并不一致。Wilder R.L.[2]指出數(shù)學(xué)家擁有的文化內(nèi)含一個(gè)共享的帶有數(shù)學(xué)特征的部分;Bishop A.J.[3]認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是文化視角下的數(shù)學(xué),既包含Wilder精英主義的數(shù)學(xué)亞文化,即數(shù)學(xué)知識背后的隱性成分或觀念性成分,也包含人類文化中的數(shù)學(xué)成分。張奠宙[4]認(rèn)為數(shù)學(xué)知識不是數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容,背后隱性存在的觀念才是;王憲昌[5]認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的文化傳統(tǒng)流變的文化分析;孫宏安[6]認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是人類適應(yīng)數(shù)學(xué)活動的環(huán)境與創(chuàng)造數(shù)學(xué)活動自身及其成果的綜合。
二、在數(shù)學(xué)分析課程中,融入數(shù)學(xué)文化的意義
1.數(shù)學(xué)分析理論體系完整,邏輯思維嚴(yán)密,課程具有無窮魅力。在這些有趣的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)現(xiàn)象之外,數(shù)學(xué)分析還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維,蘊(yùn)含著“有限與無限”“變中有不變”等數(shù)學(xué)哲學(xué),有著微積分發(fā)展中豐富的歷史故事,有著數(shù)學(xué)先驅(qū)勇攀科學(xué)高峰的精神。數(shù)學(xué)分析課程實(shí)質(zhì)上也是在傳播一種文化,一種有趣的數(shù)學(xué)文化。在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)有效地體現(xiàn)其文化價(jià)值。
2.著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生在《數(shù)學(xué)文化的一些新視角》[7]中指出:“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂,在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味?!痹趥鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)中,只是局限于其知識成分,抽取了理性的定理、公式、結(jié)構(gòu)等骨架,而舍去了其中數(shù)學(xué)文化、實(shí)踐創(chuàng)新等豐富血肉。這種“繭氏”的課程文化丟失了數(shù)學(xué)的思想、精神,也丟失了課程的許多精華和其中的樂趣。數(shù)學(xué)分析課程不但具有科學(xué)的價(jià)值,而且還具有文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)文化有其獨(dú)立思考、勇于批判的理性精神;有其濃厚的文化積淀,以及踏實(shí)細(xì)微的人文精神;有其在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用性;有其相對穩(wěn)定性和延續(xù)性,有其世界性等[8]。在教學(xué)過程中,從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、評價(jià)方式等諸方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)分析教學(xué)的全過程之中。
3.數(shù)學(xué)分析課程理論性強(qiáng),其邏輯推理的嚴(yán)密嚴(yán)謹(jǐn)性,需要教師和學(xué)生投入很多的精力。而且,作為大學(xué)入學(xué)的第一門數(shù)學(xué)專業(yè)課,學(xué)生需從初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變,學(xué)習(xí)和適應(yīng)不同的思考和解決問題的角度與方法,這也進(jìn)一步增加了教學(xué)和學(xué)習(xí)的難度。教學(xué)中在嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)的同時(shí),融入數(shù)學(xué)文化,一方面讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化,另一方面,增強(qiáng)教學(xué)的趣味性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生可以更好地汲取知識。
三、在數(shù)學(xué)分析課程中融入數(shù)學(xué)文化的方法
數(shù)學(xué)文化的滲透。學(xué)生理解與感悟數(shù)學(xué)是一種自然滲透、逐步深化的過程。不可將知識孤立、零散地分割開,最終只讓學(xué)生學(xué)到了一個(gè)個(gè)孤立的知識點(diǎn),卻無法學(xué)到縱橫聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò),這也無法使學(xué)生最終獲得數(shù)學(xué)理性觀的升華直至感悟。
在將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)分析教學(xué)的過程中,需要教師與學(xué)生一起感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、領(lǐng)會數(shù)學(xué)文化的真諦。更需要教師在深刻而豐富的數(shù)學(xué)文化觀的引導(dǎo)下,引發(fā)課堂教學(xué)行為的改變,從而提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。
1.以數(shù)學(xué)文化作為課程新知識的引入點(diǎn)。以有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)史料等作為數(shù)學(xué)分析課程新知識引入時(shí)的切入點(diǎn)。
教學(xué)案例:以“無窮悖論”這一“奇怪”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,作為數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂和發(fā)散,以及條件收斂時(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的加法交換律和結(jié)合律不成立這兩個(gè)知識點(diǎn)的引子。
捷克哲學(xué)家Bolzano在《無窮悖論》(1781-1848)中提到一個(gè)例子:1和-1交替出現(xiàn)的級數(shù),即1-1+1-1+1-1+…。為了計(jì)算這個(gè)級數(shù),通過三種不同的方法會得出三種不同的答案。方法一:一開始就進(jìn)行相鄰兩數(shù)的歸納計(jì)算,則有1-1+1-1+1-1+…=(1-1)+(1-1)+(1-1)+…=0+0+0+…=0,答案是0。方法二:牡詼個(gè)數(shù)開始再進(jìn)行相鄰兩數(shù)的歸納計(jì)算,則有1-1+1-1+1-1+…=1+(-1+1)+(-1+1)+…=1+0+0+…=1,答案是1。方法三:Grundy用代數(shù)方法,設(shè)級數(shù)和為x,則有x=1-1+1-1+1-1+…=1-(1-1+1-1+1-…)=1-x,解方程知x=1/2,因此答案是1/2。
利用這一悖論首先激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣,之后自然引出數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和,以及數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂和發(fā)散。柯西發(fā)現(xiàn),無窮級數(shù)的求和運(yùn)算也可能沒有答案。若以方法三假定它存在,其結(jié)果必會引起混亂。從而引出數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性。
另外,有限個(gè)數(shù)相加時(shí),不管相加的順序如何變化,答案相同。但柯西發(fā)現(xiàn)這一加法法則在無窮個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算中已經(jīng)不成立了,這便是方法一和方法二悖論產(chǎn)生的原因之一。從而引出無窮級數(shù)的加法交換律和結(jié)合律不一定成立這一知識點(diǎn),進(jìn)而引出數(shù)項(xiàng)級數(shù)條件收斂的知識。
2.以“項(xiàng)目”為導(dǎo)向,加強(qiáng)“問題解決”的教學(xué)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)文化中一個(gè)重要的方面,就是數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,采用以項(xiàng)目為導(dǎo)向,加入讓學(xué)生研究實(shí)際案例、解決問題這一教學(xué)環(huán)節(jié),進(jìn)行數(shù)學(xué)分析知識的講授。所謂項(xiàng)目,在夏德斯的教學(xué)方法體系下是指:為了解決技術(shù)與實(shí)踐中的生活問題而設(shè)計(jì)的問題解決過程。在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中,融入數(shù)學(xué)應(yīng)用,這樣既可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)分析課程的應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景與發(fā)展,體會生活中的數(shù)學(xué),揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗,又可在應(yīng)用中進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)分析的思想方法,幫助學(xué)生加深理解。
教學(xué)案例:在數(shù)學(xué)分析“多元函數(shù)極值問題”的教學(xué)中,提出有實(shí)際應(yīng)用背景方面的例題,比如銷售收入和廣告費(fèi)用支出之間的關(guān)系。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的方法,發(fā)現(xiàn)這一問題所對應(yīng)的模型為一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)問題,也就是數(shù)學(xué)分析中的多元函數(shù)極值問題。之后,我們再開始進(jìn)行課程相關(guān)知識點(diǎn)的教學(xué)。
3.以數(shù)學(xué)史為載體,體現(xiàn)數(shù)學(xué)分析的人文性。我國老一輩數(shù)學(xué)家余介石等人主張“歷史之于數(shù)學(xué),不僅在名師大家之遺言軼事,阻生后學(xué)高山仰止之思,收聞風(fēng)興起之效,更可指示基本概念之有機(jī)發(fā)展情形,與夫心理及邏輯程序,如何得以融和調(diào)劑,不至相背,反可想成,誠為教師最宜留意體會之一事也?!盵9]將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,以及對數(shù)學(xué)史知識的渴求,加深對數(shù)學(xué)相關(guān)知識的理解。另外從數(shù)學(xué)史的整個(gè)發(fā)展趨勢中,學(xué)生可以初步了解微積分知識的基本框架。
而且,在教學(xué)中,談?wù)剶?shù)學(xué)界的名人軼事,使其成為課堂上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明推導(dǎo)之余的興奮劑。通過在知識點(diǎn)處閃現(xiàn)數(shù)學(xué)家為了追求真理,堅(jiān)持不懈的精神,幫助學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難,執(zhí)著追求。
教學(xué)案例:三次數(shù)學(xué)危機(jī)。在數(shù)學(xué)史上,貫穿著矛盾的斗爭與解決,當(dāng)矛盾激化到涉及整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)時(shí),就會產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)。而危機(jī)的解決,往往能給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容、新的發(fā)展,甚至引起革命性的變革。
在教學(xué)中,引入數(shù)學(xué)發(fā)展的三次關(guān)于基礎(chǔ)理論的危機(jī)。以華東師范大學(xué)版《數(shù)學(xué)分析》教材為例,在第一章“實(shí)數(shù)集與函數(shù)”的教學(xué)中,引入第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的故事:有理數(shù)。危機(jī)的產(chǎn)生――希帕索斯悖論(邊長為1的正方形,其對角線長度為多少呢);危機(jī)的緩解――兩百年后,歐多克索斯建立的比例論,巧妙地避開無理數(shù)這一邏輯上的危機(jī);危機(jī)的解決――直到19世紀(jì)下半葉,實(shí)數(shù)理論的建立,無理數(shù)的本質(zhì)被徹底搞清。通過了解第一次危機(jī),既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生開展創(chuàng)新,又使學(xué)生對無理數(shù)有了更深刻的理解,增加了對實(shí)數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的興趣。
在“無窮小量”的教學(xué)中,引入第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的故事:無窮小是零嗎。危機(jī)的產(chǎn)生――貝克萊悖論(無窮小量在牛頓的理論中一會兒是零,一會兒又不是零);危機(jī)的緩解――實(shí)數(shù)理論基礎(chǔ)上,建立起極限論的基本定理;危機(jī)的解決――在實(shí)數(shù)論的問題,導(dǎo)致了集合論的誕生。通過第二次數(shù)學(xué)危機(jī),學(xué)生可以加深理解:無窮小是一類趨向于零的常數(shù),而常數(shù)零數(shù)列是一類特殊的無窮小量。
之后,可繼續(xù)給學(xué)生講第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的故事:集合論中自相矛盾的理發(fā)師問題。危機(jī)產(chǎn)生――羅素悖論(理發(fā)師只給所有不給自己理發(fā)的人理發(fā),不給那些給自己理發(fā)的人理發(fā),那么他要不要給自己理發(fā)呢);危機(jī)的緩解――哥德爾不完全定理的證明結(jié)束了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的爭論,宣告了把數(shù)學(xué)徹底形式化的愿望是不可能實(shí)現(xiàn)的。
4.在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)分析之美。大數(shù)學(xué)家克萊因說過:“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就,也是人類心靈獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰人的情懷,繪畫使人賞心目,詩歌能動人心弦,哲學(xué)使人獲得智慧,科學(xué)可改善物質(zhì)生活,但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?!痹诮虒W(xué)中,利用圖案、錄像,讓學(xué)生以數(shù)學(xué)欣賞為切入點(diǎn),發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美,為數(shù)學(xué)的魅力所吸引,增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力。
教學(xué)案例:在定積分、重積分的應(yīng)用中,輔以圖形加以講解,在教學(xué)中讓學(xué)生感受數(shù)與形的調(diào)和,感受幾何學(xué)的優(yōu)雅。在傅里葉級數(shù)的教學(xué)中,如果按傳統(tǒng)方式教學(xué),傅里葉公式及其推導(dǎo)證明的嚴(yán)肅復(fù)雜性,會使學(xué)生望而生畏。我們配以生動的圖像來講解,既使學(xué)生易于理解,又可增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和樂趣。
總之,通過將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)之中,讓學(xué)生可以更好地掌握數(shù)學(xué)分析的知識體系和思維方法,了解數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使其更為高效地學(xué)習(xí)。
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1.教材本體的可再創(chuàng)造性
學(xué)校地方課程的另一個(gè)主要表現(xiàn)形式就是學(xué)校地方特色課程,“特色”在《現(xiàn)代漢語詞典》中的解釋為“事物所表現(xiàn)的獨(dú)特的彩色、風(fēng)格等”,顧名思義就是指不同于一般,不是平平常常,而是要有所創(chuàng)新,具有個(gè)性,而且這種個(gè)性能夠形成傳統(tǒng),代代相傳。當(dāng)孩子們看到這些古色古韻的磚瓦下蘊(yùn)藏著如此多種類的藥材時(shí),教師潛移默化地給學(xué)生灌輸對藥材線條、形狀、色彩等知識,這是一種行之有效的方式。以引導(dǎo)學(xué)生對自己所收集的材料創(chuàng)造性地進(jìn)行想象、設(shè)計(jì),以達(dá)到美化的效果的探究法。
2.發(fā)揮美術(shù)校本課程的輔助作用
以本校美術(shù)校本課程《國藥尋蹤》為例,以學(xué)生的課程導(dǎo)向?qū)W習(xí)為目標(biāo),學(xué)生將零碎的知識得以整合,使學(xué)生形成新的美術(shù)知識體系。通過文字和形體表達(dá)自己的感受和認(rèn)識,發(fā)展審美能力。尊重不同年段學(xué)生的知識文化內(nèi)涵的差異,以六年級的孩子為例。
二、河坊街地方美術(shù)課程資源的實(shí)施
從美術(shù)課程不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域來劃分,美術(shù)教師可以選擇不同的開發(fā)策略加以研究。為了了解學(xué)生對周邊藝術(shù)哪些方面感興趣,我在開學(xué)初期發(fā)放了135份調(diào)查問卷,回收了124張,請孩子選2~3種自己感興趣的項(xiàng)目,孩子們平時(shí)在逛這些地方的時(shí)候,有了許多的藝術(shù)熏陶,孩子對民間藝術(shù)家的速寫比較感興趣,有些藝術(shù)家畫得明星非常的像,很有吸引力,慢慢地對速寫產(chǎn)生了興趣。
1.以《河坊街印象》為課題,進(jìn)行“造型與表現(xiàn)”
在河坊街等吳山地區(qū)的資源中,與學(xué)生息息相關(guān)的有南宋御街、河坊街為一體的吳山資源。這些人文環(huán)境是直觀的,孩子們每天“上學(xué)途中”,或是“綜合實(shí)踐中”或是“第二課堂中”都會經(jīng)過,將他們作為美術(shù)素材非常合適。對于我們的孩子來說,御街荷塘流水、青瓦白磚等景物是他們生活的一部分,但也常常因?yàn)橐暥灰?,未能發(fā)現(xiàn)其中包含的地域之美。通過校本課程《印象河坊街》為主題。學(xué)生用水彩畫創(chuàng)作,通過玩、教于一體,體驗(yàn)快樂學(xué)習(xí)的樂趣,把水彩畫當(dāng)作是一場游戲,一次輕松的體驗(yàn)。
2.以《古街新貌》為課題,進(jìn)行“設(shè)計(jì)應(yīng)用”
小學(xué)三年級字的創(chuàng)意設(shè)計(jì)中,學(xué)生往往對字體設(shè)計(jì)這個(gè)概念較為模糊,教學(xué)圖片出示了很多,學(xué)生字體設(shè)計(jì)理解也比較困難。教師告訴學(xué)生不同的設(shè)計(jì)方法可以將一個(gè)字進(jìn)行不同的設(shè)計(jì),學(xué)生在實(shí)際設(shè)計(jì)中也會遇到很多困難。學(xué)生自覺和主動地將探究老字號店與老師交流,提出了自己的設(shè)計(jì)想法,有些同學(xué)將這些店鋪的歷史融入了自己的設(shè)計(jì),有些同學(xué)增添了一些趣聞于店鋪設(shè)計(jì)中,思路頓時(shí)開闊起來。
三、校本美術(shù)課程的思考
1.校本課程融入學(xué)校文化的因素
校本課程開發(fā)不可避免地會融入學(xué)校文化因素,也正因此才能體現(xiàn)其初衷。挖掘?qū)W校自身資源,結(jié)合自身歷史文化之本才能善始善終,豐富課程文化的內(nèi)涵;通過全方位的設(shè)計(jì),才能突出學(xué)校的特色。
2.關(guān)注課程的積累
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);游戲化教學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)
當(dāng)前,各地各學(xué)校對于小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行游戲化教學(xué)的重視和應(yīng)用越來越多,其目的都是想通過這一新型教學(xué)模式激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以此提高教學(xué)質(zhì)量。然而,游戲化教學(xué)興起和泛濫的同時(shí),卻存在著一些不可忽視的問題。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)游戲教學(xué)存在的問題
小學(xué)生活潑好動,對一切都充滿關(guān)注和好奇,注意力很難長時(shí)間集中。針對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而采用游戲化教學(xué)是符合小學(xué)生心理特點(diǎn)的,能快速地激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高課堂效率。但是,當(dāng)前由于一些教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的認(rèn)識不清,對小學(xué)生的心理了解不夠,在教學(xué)中不能有效激發(fā)學(xué)生興趣,反而使得小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)陷入了困境。
1.教學(xué)目標(biāo)模糊不清,游戲化教學(xué)收效甚微
很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)的本質(zhì)還理解的不夠透徹,認(rèn)為課堂教學(xué)中游戲越多越好,于是將整個(gè)課堂都設(shè)置成了游戲時(shí)間,完全忽略了正常的教學(xué)工作;有的教師只是經(jīng)常以“讓我們做個(gè)游戲”開頭,所做的卻是與常規(guī)教學(xué)沒有區(qū)別的方式,混淆了游戲化教學(xué)與常規(guī)教學(xué)的概念;這種教師在教學(xué)目標(biāo)不明與游戲設(shè)計(jì)必須性之間的矛盾,使得小學(xué)數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)方法不當(dāng)、效果不佳。
2.教學(xué)設(shè)計(jì)不夠充分,游戲化教學(xué)偏離預(yù)定目標(biāo)
很多教師在教學(xué)中不加思考,不考慮實(shí)際地套用大量各種游戲,看似熱鬧的課堂背后學(xué)生卻沒有得到過多的訓(xùn)練,使得正科教學(xué)變成了為了游戲而游戲的現(xiàn)象;有的教師不考慮學(xué)生特點(diǎn)、教育環(huán)境和背景,生搬硬套輔助教材中的游戲,脫離了學(xué)生的生活實(shí)際……上述現(xiàn)象都是教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)時(shí),沒有進(jìn)行系統(tǒng)、全面的研究而造成的。教師對數(shù)學(xué)游戲教學(xué)涉及的諸多教育因素缺乏全面的考慮,只是生硬的套用或者遷移固定的游戲模式,沒有在自己實(shí)際教學(xué)條件下形成系統(tǒng)完備的游戲教學(xué)策略,這必然使得教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)質(zhì)量不科學(xué)、不新穎,既浪費(fèi)了時(shí)間,又沒有取得預(yù)定的效果。
3.教學(xué)對象發(fā)生偏差,游戲化教學(xué)優(yōu)生主角化
數(shù)學(xué)新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)“面向全體,體驗(yàn)參與”,這是要求在整個(gè)游戲教學(xué)活動中,全體學(xué)生都應(yīng)該參與進(jìn)來。教師在游戲設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮到全體學(xué)生的需要,并適當(dāng)照顧基礎(chǔ)差的學(xué)生,使得全體學(xué)生共同參與,全面發(fā)展。然而現(xiàn)實(shí)情況卻是,每當(dāng)教師說出“誰愿意來參加游戲?”時(shí),通常都是點(diǎn)名數(shù)學(xué)好的學(xué)生來參與,絕大多數(shù)學(xué)生就淪為了觀眾。這就使得游戲化教學(xué)的目的和意義大大的削弱了,使得游戲課堂成了優(yōu)等生的獨(dú)自表演的時(shí)間。
二、反思與策略
1、明確教學(xué)目標(biāo),適當(dāng)運(yùn)用游戲
游戲教學(xué)并不簡單的是游戲與教學(xué)的相加,更不是游戲越多越好,它應(yīng)該是利用游戲和學(xué)習(xí)兩者的相交點(diǎn)來引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行主動學(xué)習(xí)的過程,是游戲與教學(xué)兩者相統(tǒng)一的表現(xiàn)。小學(xué)教師應(yīng)深入理解游戲教學(xué)的本質(zhì),明確教學(xué)目標(biāo),以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力為原則,適當(dāng)運(yùn)用游戲教學(xué)達(dá)到學(xué)生全面素質(zhì)提高的目的。這里的適當(dāng)運(yùn)用,應(yīng)該是把握以下原則:在精選游戲時(shí),不能只追求形式的花樣,還要注意游戲的內(nèi)容和意義。游戲內(nèi)容要適量:內(nèi)容太多不利于及時(shí)反饋和及時(shí)指導(dǎo),內(nèi)容少了卻又達(dá)不到教學(xué)目的。游戲的選擇要有一定的科學(xué)性、趣味性和思考性,要注意拓寬知識、擴(kuò)大視野,更要讓每個(gè)學(xué)生都能動口、動手、動腦,最終全面發(fā)展學(xué)生各自的個(gè)性。
2、強(qiáng)調(diào)教師主導(dǎo),全員參與游戲
游戲教學(xué)與游戲不同,游戲一旦與教學(xué)聯(lián)系起來便成了教學(xué)工作的手段和形式,其根本目的在于完成教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)。所以,教師對游戲進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),必須以教學(xué)為目的,而不是單純的為了游戲而游戲。教師在語言游戲中的角色應(yīng)該是導(dǎo)演,指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行游戲,而不應(yīng)包辦一切,代替學(xué)生去學(xué)習(xí),也不應(yīng)讓學(xué)生自發(fā)的去游戲而失去意義。在組織語言游戲時(shí)教師還要考慮實(shí)際情況,了解班級里學(xué)生的身心發(fā)展水平,興趣愛好及活特點(diǎn)等,設(shè)計(jì)并組織面向全班學(xué)生,讓大部分或全體學(xué)生都參加游戲,不要將游戲教學(xué)搞成教師與個(gè)別學(xué)生之間的對話。
3、玩具與學(xué)具統(tǒng)一,更新多樣游戲
小學(xué)生處于一種好奇懵懂的認(rèn)知階段,他們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的和意義都缺乏真正的理解和認(rèn)識,這個(gè)時(shí)期,學(xué)習(xí)興趣才是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素。所以,教師應(yīng)該在教學(xué)過程中不斷更新變換新的游戲,做到學(xué)具與玩具的統(tǒng)一。即教學(xué)的游戲材料不但形象,好玩,還應(yīng)該與教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容想一致。教師應(yīng)該常更換新的方法,即使你設(shè)計(jì)了一個(gè)很有趣的游戲,也只能連續(xù)使用1―2次,一旦超過三四次,小學(xué)生們就會作出反應(yīng):“又是這個(gè),沒意思!”但如果過一段時(shí)間再使,效果反而更好。所以,教師應(yīng)該針對小學(xué)生的身心特點(diǎn)多開發(fā)一些符合學(xué)生實(shí)際特點(diǎn)的學(xué)具。
4、提高教師自身素質(zhì)
游戲教學(xué)本身就是一種以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式,它需要教師提前研究、設(shè)計(jì),課堂上引導(dǎo)、互動,課后的評價(jià)、反饋。所以說,教師自身的素質(zhì)決定著游戲教學(xué)的質(zhì)量。在小學(xué)階段,教師的一言一行都對學(xué)生產(chǎn)生著莫大的影響,小學(xué)生都會以之作為榜樣。在現(xiàn)代信息高速發(fā)展的今天,小學(xué)教師自身的素質(zhì)也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn),不斷提高。
一、為學(xué)生營造一個(gè)寬松和諧的課堂教學(xué)環(huán)境
寬松和諧的課堂教學(xué)環(huán)境,不僅是指要有寬敞明亮的教室,學(xué)富五車的教師,談吐幽雅、揮灑自如的課堂教學(xué)藝術(shù)。更主要的是要有“大愛”。教師應(yīng)丟掉“師道尊嚴(yán)”的面具,站在人文關(guān)懷的高層面對學(xué)生,擺正師生關(guān)系。同時(shí)還要優(yōu)化課堂語言,凈化課堂思想,不歧視差生,不諷刺挖苦學(xué)生,決不對學(xué)生“動粗”,永遠(yuǎn)堅(jiān)持正面教育,循循善誘,把教師之愛灑向莘莘學(xué)子。
二、事實(shí)知識與價(jià)值知識同時(shí)并舉
事實(shí)知識和價(jià)值知識猶如車之雙輪,鳥之雙翼。傳統(tǒng)的課堂教學(xué),側(cè)重于事實(shí)知識的傳授而忽略了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。使學(xué)生成了精神家園荒蕪的乞丐。時(shí)代呼喚教育的改革,社會需要教育的創(chuàng)新。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào):課堂教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的基本知識,更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生在獲得書本知識的同時(shí)獲得價(jià)值知識,讓價(jià)值知識反過來促進(jìn)事實(shí)知識的高效獲取。
三、課堂教學(xué)要與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合
以學(xué)生文化為背景,以學(xué)生的興趣、愛好、經(jīng)驗(yàn)為依托,將學(xué)科知識置身于一定的生活情境、問題情境之中,讓學(xué)生身臨其境,感受到知識就在身邊,從而縮短課本知識與學(xué)生心理的距離。比如教學(xué)《四邊形》時(shí),首先用大屏幕展示自動控制的卷簾門窗、汽車前方的散熱百葉等實(shí)物,然后問:如果把它們抽象為圖形,則是我們學(xué)過的什么圖形?生:四邊形。教師再拿出一個(gè)四邊形的教具,進(jìn)一步追問:請觀察這個(gè)四邊形,它有何特點(diǎn)?請大家積極討論。于是學(xué)生展開了分組操作活動,有的畫圖形,有的剪紙,有的對比觀察,全體學(xué)生融入了問題情境之中。
四、課堂教學(xué)要有創(chuàng)新
一、收集生活中的數(shù)學(xué)信息,創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識
“數(shù)學(xué)來源于生活,又回歸生活?!鄙钆c數(shù)學(xué)密切聯(lián)系,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的實(shí)際問題,善于挖掘生活資源,采擷生活數(shù)學(xué)實(shí)例,通過數(shù)學(xué)活動,深切體會到原來數(shù)學(xué)就在自己身邊,身邊就有數(shù)學(xué),使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
比如在教學(xué)六年級上冊《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用(四)》有關(guān)儲蓄的內(nèi)容時(shí),課前先讓學(xué)生分小組到銀行去調(diào)查了解有關(guān)儲蓄的知識,然后根據(jù)學(xué)生的實(shí)際調(diào)查情況展開學(xué)習(xí),在匯報(bào)調(diào)查情況中明確了儲蓄的意義,了解了利率以及利息稅的情況,在收集信息的活動過程中學(xué)生能接觸到更多的實(shí)際生活中的百分?jǐn)?shù),認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。體會到數(shù)學(xué)就在我們的身邊,身邊就有數(shù)學(xué)。
二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題
提出問題比解決問題更為重要,有的學(xué)生會解決生活中的數(shù)學(xué)問題,但他不一定會發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。所以,引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題,是學(xué)生探索數(shù)學(xué)價(jià)值、培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的最基本的前提和條件。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了問題,也就不能真正解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)需要對信息進(jìn)行整理和篩選的問題放在每個(gè)學(xué)生面前時(shí),老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的信息進(jìn)行分析,從中篩選有用的信息。引導(dǎo)學(xué)生注意傾聽他人發(fā)現(xiàn)的信息,并隨時(shí)進(jìn)行評價(jià)。通過大家的交流和評價(jià),學(xué)生自己就能篩選出有用的信息。然后再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。
例如在教學(xué)六年級下冊《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(一)》時(shí),我只出示盒子里有45立方厘米的水,結(jié)成冰后,冰的體積約為50立方厘米。然后讓學(xué)生自己提出問題,有的學(xué)生可能提出原來學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)問題,這時(shí)我并不輕易給予否定,而是讓學(xué)生馬上解決,對提出的沒有解決過的問題,以板書的形式出現(xiàn),以突出重點(diǎn),最后選擇問題進(jìn)行研究。這樣做有利于提高學(xué)生的分析能力。
三、引導(dǎo)學(xué)生主動探究,解決問題
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識去解決生活中的問題,讓學(xué)生在面對實(shí)際問題時(shí),能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度、根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)尋求解決問題的策略,提高學(xué)生解決問題的意識與能力。其中最有效的方法是讓學(xué)生有機(jī)會親身實(shí)踐。
第一、主動探究、嘗試解決。在這個(gè)過程中,注意調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),采用獨(dú)立嘗試、動手操作、畫線段圖、小組討論等方式,讓學(xué)生主動探索解決問題的方法。在教學(xué)過程中,讓學(xué)生已掌握的知識技能對解決新問題產(chǎn)生積極的影響,體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。
第二、交流方法,優(yōu)化解決方法。例如在教學(xué)《比的應(yīng)用》時(shí)我出了一道這樣的練習(xí)題“白兔和黑兔的只數(shù)比是5:6,白兔有10只,黑兔有多少只?”請學(xué)生展示自己解決問題的方法和結(jié)果,在學(xué)生完成后,適時(shí)組織交流。特別注意請學(xué)生說一說解決問題的過程。通過討論交流,讓學(xué)生清楚地了解每種方法中先解決了什么問題,并引導(dǎo)學(xué)生比較不同的方法,了解各種方法的特點(diǎn),為學(xué)生選擇簡捷的解決問題的方法打下基礎(chǔ)。這樣加深了學(xué)生對解決問題過程和方法的理解,而且也讓學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅,提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行評價(jià)與反思
解決問題的過程是重要的,而對過程的及時(shí)評價(jià)與反思也是非常重要的。公正的評價(jià)有利于充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。對于學(xué)生在交流時(shí)教師最好能給予他們鼓勵(lì)和欣賞,比如“你們的想法與眾不同,真不錯(cuò)!”“你能用這樣的方法解答真好!”對于回答錯(cuò)誤的學(xué)生老師則以寬容的心對待他―“沒想好,沒關(guān)系,再想想”“能大膽的發(fā)言,本身就是對自己的挑戰(zhàn)”。這樣的語言,能使他們看到自己的優(yōu)勢和不足,使他們學(xué)會正確的認(rèn)識和評價(jià)他人。
反思是從一個(gè)新的角度,多層次、多角度地對問題的思維過程進(jìn)行全面的分析和思考。通過對解決問題的過程反思,可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中,要經(jīng)常要求學(xué)生反思這樣的問題:你是怎樣想的?剛才你是怎么做的?出現(xiàn)什么錯(cuò)誤了?你認(rèn)為應(yīng)該注意什么?你認(rèn)為哪一種方法更好?用這些問題來引起學(xué)生的注意,使學(xué)生逐步具有反思的意識和習(xí)慣,從中不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
五、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐運(yùn)用