數(shù)學(xué)建模的算法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

本課教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握因數(shù)中間或末尾有“0”的乘法計(jì)算方法,對(duì)于因數(shù)中間有0的計(jì)算,學(xué)生在三年級(jí)已有所了解,因此本課把因數(shù)末尾有0的乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算作為重、難點(diǎn)。

這些年來(lái)學(xué)生所學(xué)乘法筆算都要求數(shù)位對(duì)齊,正是因?yàn)槭苓@種定勢(shì)思維的影響,絕大多數(shù)學(xué)生在接受因數(shù)末尾有“0”的簡(jiǎn)便運(yùn)算都比較難。為了突破這一難點(diǎn),本節(jié)課對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)和有效引導(dǎo),巧用知識(shí)遷移,讓學(xué)生真正經(jīng)歷了探索和發(fā)現(xiàn)的研究過(guò)程,參與到認(rèn)知的自主構(gòu)建中來(lái),不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí),接觸到了一些研究數(shù)學(xué)的方法,而且還獲得了成功的體驗(yàn)。

一、注重由舊知識(shí)向新知識(shí)的遷移

在教學(xué)中注意運(yùn)用學(xué)生已學(xué)知識(shí)去分析、探討相似知識(shí),即用已知來(lái)探討未知。本節(jié)課教學(xué)中我并沒(méi)有安排復(fù)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算,而從口算乘法遷移到筆算乘法,先出示因數(shù)末尾有0的口算,小組討論口算方法,并以160×3、16×30為例,抽學(xué)生敘述口算方法、算理,這樣引入兩個(gè)因數(shù)末尾都有0的筆算方法教學(xué),便于學(xué)生類比,把過(guò)去學(xué)到的知識(shí)技能用到新情景中來(lái),關(guān)注了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,是新課程理念最好的體現(xiàn)。

二、對(duì)知識(shí)由理解向表達(dá)遷移

很多人有一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),認(rèn)為表達(dá)是語(yǔ)文學(xué)科的事,與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)。其實(shí)不然,理解是掌握知識(shí)的前提,而表達(dá)則是掌握知識(shí)情況的標(biāo)志。對(duì)知識(shí)和技能來(lái)說(shuō),理解是掌握知識(shí)形成技能的首要條件,而對(duì)知識(shí)、技能的表達(dá)則是人們檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解、掌握知識(shí)的一種重要標(biāo)志。任何人都不會(huì)否認(rèn)這樣的事實(shí):如果一個(gè)人不能將知識(shí)表達(dá)出來(lái),是不能算對(duì)知識(shí)已理解和掌握的,學(xué)生可用不同表達(dá)方式將知識(shí)表達(dá)出來(lái)。而現(xiàn)在相當(dāng)一部分學(xué)生在老師講時(shí)會(huì)做,過(guò)后就忘了。本課讓學(xué)生自主提問(wèn)題,給學(xué)生一個(gè)表達(dá)的機(jī)會(huì),較好解決了許多學(xué)生似懂非懂、思路不清的問(wèn)題。

三、由理論知識(shí)向?qū)嵺`遷移

數(shù)學(xué)活動(dòng)有三個(gè)層面:直觀感知層面、認(rèn)識(shí)理解層面、結(jié)合生活綜合運(yùn)用層面。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)理解、掌握了一定的理論知識(shí),而學(xué)習(xí)掌握知識(shí)技能的目的在于在實(shí)踐中運(yùn)用。在綜合運(yùn)用層面,本課創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)王國(guó)的情境,以數(shù)學(xué)王國(guó)為主線,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)門(mén)診、選擇超市、設(shè)計(jì)廣場(chǎng)三個(gè)畫(huà)面,課堂趣味性濃了,實(shí)現(xiàn)了理論知識(shí)向?qū)嵺`的遷移。尤其是設(shè)計(jì)廣場(chǎng)這一環(huán)節(jié),孩子們通過(guò)相互合作、交流,獲得了成功的體驗(yàn),增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

四、師生間情感的體驗(yàn)遷移

新課程提倡建立多元化共同參與的激勵(lì)性評(píng)價(jià)模式。上課一開(kāi)始,一句話的課前組織教學(xué),學(xué)生回答較好時(shí),馬上說(shuō),“回答的真棒,掌聲鼓勵(lì)”把學(xué)生的無(wú)意注意轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾⒁?學(xué)生以飽滿的熱情投入到課堂中來(lái),激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲,實(shí)現(xiàn)了師生間情感體驗(yàn)的遷移。

學(xué)生在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中感覺(jué)比較容易,但在課后練習(xí)中暴露了以下問(wèn)題:

(1)乘法筆算豎式的書(shū)寫(xiě)格式問(wèn)題,如計(jì)算18×50部分學(xué)生不能準(zhǔn)確地將因數(shù)末尾0前面的數(shù)對(duì)齊。

(2)部分學(xué)生沒(méi)有按簡(jiǎn)便算法計(jì)算,把0也參與運(yùn)算,尤其是兩個(gè)因數(shù)末尾都有0的時(shí)候,有個(gè)別學(xué)生就讓一個(gè)因數(shù)末尾的0進(jìn)行計(jì)算。

(3)計(jì)算后在末尾添上0的個(gè)數(shù)不正確,如160×60,只在末尾添一個(gè)0,原因可能是計(jì)算時(shí),末尾有兩個(gè)0,但是這兩個(gè)0在同一列上,在以前乘法的計(jì)算中,都是乘積末尾與因數(shù)的最末一位對(duì)齊,沒(méi)有出現(xiàn)超過(guò)因數(shù)末尾的情況。因此0加0得0,就順手移下一個(gè)0,可能一時(shí)不習(xí)慣,以后要多引導(dǎo)學(xué)生選擇簡(jiǎn)便方法,從中掌握解題規(guī)律,提高計(jì)算速度和正確率。

第2篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；案例

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）08-0106-03

運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財(cái)、物等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，具備建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化計(jì)算的能力。本文提出一種新的教學(xué)改革思路，將運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模兩門(mén)課程合并為一門(mén)課程，即開(kāi)設(shè)大容量交叉課程《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！穪?lái)取代《運(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T(mén)課程，采用案例教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化算法理論并重的教學(xué)模式。這樣既可以避免出現(xiàn)極端教學(xué)和隨意選取教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，又可以將新穎的教學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，按照分析問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實(shí)施等解決實(shí)際問(wèn)題步驟展開(kāi)教學(xué)。下面就該課程開(kāi)設(shè)的必要性、意義、可行性、注意事項(xiàng)及其存在問(wèn)題等方面進(jìn)行分析。

一、開(kāi)設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的必要性

1.一般院校的運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)課時(shí)大約為64或56（包含試驗(yàn)教學(xué)），所以教學(xué)中不能囊括運(yùn)籌學(xué)的各個(gè)分支。一方面，由于課時(shí)量不足，教師選取教學(xué)內(nèi)容時(shí)容易出現(xiàn)隨意性和盲目性；另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，消弱理論教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不透徹，在實(shí)際應(yīng)用中心有余而力不足。

2.運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是：（1）提出和形成問(wèn)題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗(yàn)；（5）解的控制；（6）解的實(shí)施。大部分教學(xué)只涉及步驟（3），即建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹運(yùn)籌學(xué)的算法理論，與利用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的相差甚遠(yuǎn)。因此，學(xué)生仍然不會(huì)應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)無(wú)用。

3.數(shù)學(xué)建模課程包含大量的運(yùn)籌學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題的環(huán)節(jié)中包含建立數(shù)學(xué)模型步驟。目前兩門(mén)課程分開(kāi)教學(xué)，部分內(nèi)容重復(fù)教學(xué)，浪費(fèi)教學(xué)課時(shí)。

二、開(kāi)設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的意義

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。該課程包含數(shù)學(xué)建模和運(yùn)籌學(xué)兩門(mén)課程的內(nèi)容，內(nèi)容容量大，教學(xué)課時(shí)豐富，教學(xué)過(guò)程中能夠以生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題為案例，分析并完整解決這些問(wèn)題，創(chuàng)造實(shí)際價(jià)值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該課程不但對(duì)未來(lái)的工作很重要，而且還有可以利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)為企業(yè)或個(gè)人創(chuàng)造價(jià)值，改變運(yùn)籌學(xué)“無(wú)用論”的觀念。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.合理處理教學(xué)內(nèi)容。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的課時(shí)量相對(duì)充足，能夠安排更多的內(nèi)容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關(guān)知識(shí)，在一定程度上避免了運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容安排的隨意性和盲目性。

3.促進(jìn)教學(xué)方法改革。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模和理論證明，教學(xué)內(nèi)容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學(xué)方法，促進(jìn)了多種教學(xué)方法的融合。

4.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。實(shí)際案例源于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)領(lǐng)域，需要用到多方面的知識(shí)，但學(xué)生不可能掌握很多專業(yè)知識(shí)。因而，在解決實(shí)際案例的過(guò)程中，需要查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對(duì)性閱讀和消化。而且，實(shí)際案例數(shù)據(jù)量大，需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。因此，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生多學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.改變教學(xué)考核方式。教學(xué)改革后，教學(xué)內(nèi)容已延伸到運(yùn)用優(yōu)化知識(shí)解決實(shí)際案例的整個(gè)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程中既有對(duì)實(shí)際案例分析、建模，又有算法介紹、求結(jié)果的檢驗(yàn)及其最終方案的實(shí)施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結(jié)合的方式。

三、開(kāi)設(shè)該課程的可行性

1.運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建?；パa(bǔ)性、遞進(jìn)性使得開(kāi)設(shè)該課程在理論上可行。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)是利用定量方法解決實(shí)際問(wèn)題，為決策者提供決策依據(jù)。由此可見(jiàn)，建立數(shù)學(xué)模型為運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要步驟。所以，運(yùn)籌學(xué)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)模型為數(shù)學(xué)建模課程介紹的模型中的一部分，并且運(yùn)籌學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題的方法為數(shù)學(xué)建模提供了專業(yè)工具。因此，運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模在內(nèi)容上是互補(bǔ)的。由此可知，開(kāi)設(shè)該課程在理論上是可行的。

2.計(jì)算機(jī)的發(fā)展使得開(kāi)設(shè)該課程在操作上可行。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，能很快完成大數(shù)據(jù)量的計(jì)算，實(shí)際案例的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及其求解能快速實(shí)現(xiàn)，從而使得該課程的教學(xué)工作能順利開(kāi)展。

3.大學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備使得開(kāi)設(shè)該課程在基礎(chǔ)上可行。學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生是高年級(jí)學(xué)生，通過(guò)公共基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提高。同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模所需基礎(chǔ)知識(shí)類似，學(xué)習(xí)該課程所需的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)及微分方程等課程也已經(jīng)學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決實(shí)際案例所需的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)具備。因此，開(kāi)設(shè)該課程是可行的。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

【關(guān)鍵詞】3D人體模型；蟻群算法；快速建模

隨著信息化的高速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)3D化已經(jīng)成為一種必然的趨勢(shì)。當(dāng)下在研究3D網(wǎng)絡(luò)試衣系統(tǒng)中，3D人體模型的建立是首要解決的問(wèn)題。如何使得建立的人體模型具有經(jīng)濟(jì)性、快速便捷性、普遍適用性成為了3D試衣系統(tǒng)能否普及的關(guān)鍵所在，本文就建立3D人體模型提出一種便捷優(yōu)化的方法。

目前，可以3D建立人體模型的方法主要有兩大類：一類是通過(guò)三維掃描儀，另一類是利用3D軟件建模進(jìn)行模型仿真。第一類建模相對(duì)真實(shí)，但是不具有經(jīng)濟(jì)性。第二類在效果上可能不如三維掃描儀真實(shí)，但具備經(jīng)濟(jì)性。綜合考慮，選擇3D軟件來(lái)進(jìn)行人體建模。

1.3D人體模型建模

當(dāng)下3D軟件很多，有CAD，Maya，3ds Max，Poser等等，無(wú)論哪一種都可以建立3D人體模型，并且利用這些軟件建立人體模型的方法也不少?；贑AD軟件，提出了一種通過(guò)截面環(huán)求取三維人體模型的建模方法[1]；利用Maya軟件主要是進(jìn)行3D動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)，把繪畫(huà)中的素描稿圖片導(dǎo)入軟件，通過(guò)幾何體建模、調(diào)整比例、布線的流程建立出人體模型[2]；利用Poser軟件獲取三維人體數(shù)據(jù)，利用OpenGL技術(shù)渲染效果，在VC++框架下，采用多面體建模技術(shù)中的三角網(wǎng)格法生成了3D人體模型[3]。

1.1 3D人體模型建模原理

本文中快速建模的原理是基于人體特征點(diǎn)的測(cè)量去相應(yīng)改變模型庫(kù)里面的模型，通過(guò)測(cè)量的各部分?jǐn)?shù)值與標(biāo)準(zhǔn)模型的各部分?jǐn)?shù)值的比值，對(duì)人體模型庫(kù)中的模型進(jìn)行相應(yīng)縮放，采用蟻群算法算出誤差最小的縮放比例。

1.2 原理應(yīng)用分析

由于男性身體比例均勻，所以本文的模型修改方法可以對(duì)已經(jīng)建好的人體模型進(jìn)行縮放。用戶在建立自己的模型時(shí)，選擇好體型，再輸入特征點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)。為了能達(dá)到真實(shí)的仿真效果，特征點(diǎn)的測(cè)量要做到詳細(xì)準(zhǔn)確。特征點(diǎn)與三維視圖中X、Y、Z軸之間的關(guān)系如表1所示。

其中0表示沒(méi)有影響，1表示有影響。腰圍數(shù)據(jù)包括高腰圍、中腰圍、低腰圍數(shù)據(jù)，腿圍數(shù)據(jù)包括大腿圍、小腿圍數(shù)據(jù)，手臂圍數(shù)據(jù)包括大臂圍和小臂圍數(shù)據(jù)。

1.3 數(shù)學(xué)建模

以男性胸圍數(shù)據(jù)為例進(jìn)行模型建立說(shuō)明。

其中胸寬為，胸高為，放縮比為R，X軸的放縮比為，Y軸的放縮比為，Z軸的放縮比為。

通過(guò)上述方法，可以分別求出各個(gè)身體部分特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X、Y、Z軸的放縮比，對(duì)于相同軸向上的放縮比，將最大值和最小值定為該軸向上的取值范圍邊界點(diǎn)，那么X、Y、Z軸的放縮比分別可以確定相應(yīng)的取值范圍Q。

2.蟻群算法

蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）是受到螞蟻群體尋找食物行為的啟發(fā)而提出的一種基于蟻群的模擬進(jìn)化算法。一般來(lái)講群體隨機(jī)搜索算法用于解決特定的組合優(yōu)化問(wèn)題[4]。

蟻群算法優(yōu)化數(shù)學(xué)建模：

N：算法中進(jìn)行搜索螞蟻的數(shù)量。

首先，用隨機(jī)函數(shù)在X、Y、Z軸的放縮比確定的取值范圍中隨機(jī)選出3個(gè)軸向上的放縮比，由這三個(gè)放縮比可以得到特征點(diǎn)的一組數(shù)據(jù)，我們稱為隨機(jī)計(jì)算值（R），n個(gè)螞蟻會(huì)得到n組特征點(diǎn)數(shù)據(jù)。每一組隨機(jī)計(jì)算值可以得到該組數(shù)值與測(cè)量值（C）的誤差（），如公2-3所示。

通過(guò)第i個(gè)螞蟻取得的隨機(jī)數(shù)而得到的各部分的誤差，按照相應(yīng)要求可得到人體模型的總的誤差和，定義為.

：螞蟻由節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的期望值。在不同范圍的，的值不一樣，為螞蟻以后選擇路徑提供期望依據(jù).

：t時(shí)刻螞蟻由節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的概率；在t時(shí)刻時(shí)，螞蟻在節(jié)點(diǎn)i處按照來(lái)選擇前進(jìn)的方向走向，的計(jì)算依據(jù)是根據(jù)殘留信息素以及期望度的重要程度來(lái)算取的。

：t時(shí)刻螞蟻在ij路徑上殘留的信息素；在初始時(shí)刻，每條路徑上的信息素是相等的，設(shè)初始值為1，經(jīng)過(guò)m個(gè)螞蟻完成一次循環(huán)后，信息素改變由式2-4，2-5可得：

其中l(wèi)為經(jīng)過(guò)該路徑上的螞蟻數(shù)量。

這樣每次循環(huán)中，每只螞蟻都依據(jù)概率公式計(jì)算來(lái)選取路徑，一次結(jié)束后，每只螞蟻選取的結(jié)果又通過(guò)信息量公式調(diào)整反饋到概率公式中，作為新一輪循環(huán)選擇路徑的參考依據(jù)。

通過(guò)上述蟻群算法，可以輸出和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)誤差最小的最優(yōu)解。

3.系統(tǒng)功能分析

男性人體模型快速建模系統(tǒng)包含三個(gè)子部分，分別是用戶登陸界面交互，系統(tǒng)核心算法程序?qū)崿F(xiàn)以及數(shù)據(jù)交互和存儲(chǔ)，如圖1所示。

系統(tǒng)核心算法程序?qū)崿F(xiàn)主要有三個(gè)功能實(shí)現(xiàn)：

（1）通過(guò)用戶登陸界面來(lái)進(jìn)行特征點(diǎn)數(shù)據(jù)錄入

采用C#編程語(yǔ)言，以Visual Studio 2008為開(kāi)發(fā)工具，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)出登陸界面，并將數(shù)據(jù)存入到數(shù)據(jù)庫(kù)中為建模提供數(shù)據(jù)支持。

（2）系統(tǒng)算法程序

系統(tǒng)算法程序主要實(shí)現(xiàn)蟻群算法求得最優(yōu)解的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，是本設(shè)計(jì)的核心程序。

（3）3ds Max軟件建模

根據(jù)蟻群算法得到的最優(yōu)放縮比來(lái)對(duì)模型進(jìn)行更改。

數(shù)據(jù)交互和存儲(chǔ)主要體現(xiàn)在程序、軟件以及數(shù)據(jù)庫(kù)之間的數(shù)據(jù)傳輸和交互，以及最后的保存。

4.系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)

通過(guò)輸入特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)，由C#語(yǔ)言進(jìn)行界面實(shí)現(xiàn)和核心算法的實(shí)現(xiàn)，利用MAXScript腳本語(yǔ)言對(duì)模型進(jìn)行再編輯，實(shí)現(xiàn)了快速建立可視化三維人體模型的功能，得到的人體模型如圖2所示。

通過(guò)蟻群算法，可以得到修改前后人體模型的比較圖如圖3所示。

5.結(jié)論

本文通過(guò)修改已經(jīng)建立好的人體模型，通過(guò)輸入特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)，基于蟻群算法得到最優(yōu)縮放比進(jìn)行人體仿真，具有出圖快、仿真效果真實(shí)、便于使用和推廣的優(yōu)點(diǎn)。但是也存在一定的局限性，只能針對(duì)男性人體進(jìn)行建模。對(duì)于女性人體快速建模，有待于進(jìn)一步深入研究。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：

第4篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)；模式；建模能力；教學(xué)；培養(yǎng)研究

運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方式、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)依次解決教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題是目前進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的主要表現(xiàn)形式. 因此，需要在小學(xué)教學(xué)中，大力培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本思想，則能夠有效地提高孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將整個(gè)教學(xué)質(zhì)量水平顯著提高. 隨著我國(guó)教育事業(yè)快速發(fā)展，加上不斷更新的新課程改革理念，培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的思想，能夠大幅度提升學(xué)生的創(chuàng)新性能力. 因此，如何正確培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想，本文從多個(gè)方面展開(kāi)探究.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的概念與培養(yǎng)模式的價(jià)值

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)模型的概念

在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)模型主要指依據(jù)數(shù)量相依關(guān)系或者某一種事物的基本特征，積極應(yīng)用形式化的語(yǔ)言，用簡(jiǎn)單或概括地形式將其表述出來(lái). 在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型中，一切小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念、各種數(shù)學(xué)公式與方程、公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)以及基本理論體系等都可以作為素材以促使學(xué)生正確理解與處理問(wèn)題的能力. 簡(jiǎn)單言之，小學(xué)數(shù)學(xué)建模是構(gòu)建模型的過(guò)程，小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想則是教學(xué)建模過(guò)程中的基本思想.

（二）培養(yǎng)并研究小學(xué)數(shù)學(xué)模型價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，其構(gòu)建模型價(jià)值在于①能夠?qū)υ紗?wèn)題進(jìn)行充分的事先假設(shè)-初步分析-抽象思考-不斷加工. 同時(shí)靈活選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具、選擇合適的方法與模型、從而全面的分析整個(gè)過(guò)程；②針對(duì)各種問(wèn)題，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)模型需要依次求解-反復(fù)驗(yàn)證-再次分析-不斷修改-提出假設(shè)-驗(yàn)證并求解，能很好的表現(xiàn)學(xué)與用之間的關(guān)系. 因此，嚴(yán)格按照這樣的過(guò)程能一定程度上促使孩子們，提升小學(xué)數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)眼光以及綜合素養(yǎng)，最為重要的是提升小學(xué)數(shù)學(xué)的品質(zhì). 因此，無(wú)論是大學(xué)、中學(xué)，還是小學(xué)的視野，研究小學(xué)數(shù)學(xué)模型價(jià)值對(duì)今后學(xué)生們的學(xué)習(xí)，無(wú)疑能夠顯著提升.

二、綜合培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力與研究

（一）合理應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵點(diǎn)

如何正確的培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)課程中的重點(diǎn). 其不能片面的應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，與此同時(shí)，理解小學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法以及提升運(yùn)用知識(shí)的能力也是主要的因素. 所以，小學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)工程中需要將運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法與理念作為主要的問(wèn)題，需要不斷地進(jìn)行研究并綜合實(shí)踐. 此外在數(shù)學(xué)教材中，有許多的問(wèn)題依然能夠多次編輯及運(yùn)用，逐漸豐富小學(xué)數(shù)學(xué)建模的素材. 繼而數(shù)學(xué)教師要在解決問(wèn)題中，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用多個(gè)角度去思考問(wèn)題，從而能夠?qū)⑽粗獫u漸轉(zhuǎn)化成為已知，讓低年級(jí)的小學(xué)生通過(guò)構(gòu)建模型對(duì)比自身所學(xué)的知識(shí)，從而能夠進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維.

（二）早期培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與案例分析

針對(duì)低年級(jí)的小學(xué)生，小學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用感性材料，全方面、多個(gè)角度去感知數(shù)量相依關(guān)系，從而幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模. 主要是幫助學(xué)生靈活利用豐富且有趣味的學(xué)具，使用折疊或者拼湊的方法，鍛煉學(xué)生分析和綜合的能力. 將所觀察的事物，經(jīng)過(guò)自身實(shí)踐操作，漸漸用準(zhǔn)確且簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)結(jié)果. 將單純的計(jì)數(shù)準(zhǔn)備知識(shí)進(jìn)行升華，發(fā)散小學(xué)生的思維，從而能大幅度提升學(xué)生的建模能力以及解決各種問(wèn)題的能力. 例如應(yīng)用“湊十法”， 先初步分析算法，再添加輔的學(xué)習(xí)方式配合教學(xué). 先研究8加幾的算法，在學(xué)習(xí)7加幾的算法，從而感知湊十法，以提高小學(xué)生發(fā)散思維能力. 因此，只有早期正確引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力與意識(shí)，才能為高年級(jí)教學(xué)提高前提基礎(chǔ).

（三）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與靈活比較

如果想培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，則需從現(xiàn)實(shí)生活中由“原型”漸漸過(guò)度至“抽象”. 一方面，嘗試構(gòu)建情景模式，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確的把握具體與抽象模型的關(guān)系. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解“相交與平行”理論知識(shí)的時(shí)候，一般常用鐵路軌道或者練習(xí)本當(dāng)中的線條等生活中各類的素材，從而使小學(xué)生易于理解，善于透過(guò)現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)屬性. 同時(shí)，教師也必須正確引導(dǎo)學(xué)生如何思考、測(cè)量等方式，將數(shù)學(xué)概念模型演變成為真正的認(rèn)知. 另一方面，善于利用分類與比較的方式，將抽象思維漸漸過(guò)渡到具體思維. 能對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行合理分類，找到共同點(diǎn)與差異性，進(jìn)行反復(fù)比較，利用辨析的方法，將各個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)逐步認(rèn)清.

（四）學(xué)會(huì)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

善于猜測(cè)，訓(xùn)練小學(xué)生的求知力，能夠很好的激發(fā)他們主動(dòng)思考的能力. 利用觀察事物的能力，將初步的理論進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)證，即使結(jié)論不正確，也能促使他們積極探討、不斷挖掘潛在知識(shí)，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式之一，依次為猜測(cè)-不斷驗(yàn)證-多次修正-得出結(jié)論. 以計(jì)算圓柱體表面積為例，需要不斷的猜測(cè)其面積和什么之間有無(wú)必要的聯(lián)系，讓小學(xué)生自主探究、不斷發(fā)散思維，先分析并猜測(cè)其側(cè)面積與上下底面積是獲取圓柱體表面積的前提，接著在進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn). 需要先計(jì)算圓柱體的側(cè)面積，其側(cè)面積是底面圓的周長(zhǎng)與高的乘積，而圓柱體的表面積等于上下底面面積加上側(cè)面積. 教師可準(zhǔn)備相關(guān)材料進(jìn)行示范，逐步得到準(zhǔn)確的結(jié)果. 總之，培養(yǎng)并研究小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，需要充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，才能將模型理念賦予真實(shí)性.

第5篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

教育國(guó)的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高校中參加人數(shù)最多、影響最廣泛的學(xué)科競(jìng)賽之一，此項(xiàng)賽事由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，迄今已舉辦21屆，它對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起到了不可估量的作用，未來(lái)也將日益顯現(xiàn)它這方面的作用。長(zhǎng)春理工大學(xué)從1996年開(kāi)始參賽，成績(jī)斐然，已累計(jì)獲得國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)40余項(xiàng)，年均3項(xiàng)，2013年我校共有51隊(duì)153人參加全國(guó)賽，是吉林省除吉林大學(xué)外參賽隊(duì)數(shù)最多的高校。其中9隊(duì)獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)，11隊(duì)獲得省一等獎(jiǎng)，21隊(duì)獲省二等獎(jiǎng)，8隊(duì)獲省三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率位居吉林省參賽高校前列。這主要?dú)w益于以下幾方面：

一、賽前的動(dòng)員及組織情況

賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關(guān)鍵因素之一。我校一直把組織數(shù)模競(jìng)賽作為一項(xiàng)重要的教學(xué)活動(dòng)納入了全年工作日程，專門(mén)成立了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)小組，協(xié)調(diào)、督促、組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各項(xiàng)準(zhǔn)備活動(dòng)。通過(guò)海報(bào)、課堂、網(wǎng)站等多種形式宣傳開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，鼓勵(lì)各學(xué)院學(xué)生踴躍報(bào)名。

二、競(jìng)賽具體過(guò)程管理和實(shí)施情況

由專人統(tǒng)籌負(fù)責(zé)競(jìng)賽工作。從每年四、五月份開(kāi)始采取校級(jí)、省級(jí)競(jìng)賽層層選拔的制度，把最優(yōu)秀、最渴望參賽、最有能力的隊(duì)員吸納進(jìn)來(lái)組成國(guó)家賽參賽隊(duì)伍。對(duì)于國(guó)賽隊(duì)員將認(rèn)真組織賽前培訓(xùn)和輔導(dǎo)工作。

三、本年度競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況分析

今年我校共有51個(gè)隊(duì)參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲得國(guó)家獎(jiǎng)9項(xiàng)，省級(jí)獎(jiǎng)40項(xiàng)，獲獎(jiǎng)率幾近100%。

四、競(jìng)賽過(guò)程中存在的問(wèn)題及擬解決的措施

1.競(jìng)賽過(guò)程中存在的主要問(wèn)題還是數(shù)學(xué)軟件使用和寫(xiě)作兩方面，在今后的培訓(xùn)和其他級(jí)競(jìng)賽中應(yīng)加強(qiáng)這兩方面的訓(xùn)練。另外宣傳力度也有待加強(qiáng)。

2.今年全國(guó)賽我校51隊(duì)中有35支代表隊(duì)選擇了A題，此題是交通占道問(wèn)題對(duì)城市交通能力的影響問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)方法建立模型，需要學(xué)生有較好的微積分、常微分方程、運(yùn)籌學(xué)等課程基礎(chǔ)，正是由于我校平時(shí)對(duì)大一大二的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的精心講解和嚴(yán)格要求才使得我校學(xué)生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績(jī)，今后我們將繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科的教學(xué)工作，同時(shí)注意在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生參加建模的興趣。并希望以數(shù)學(xué)建模工作為平臺(tái)，通過(guò)多種形式大力開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與研究活動(dòng)，以賽促學(xué)、以賽促教，以競(jìng)賽推動(dòng)教學(xué)研究，以教學(xué)研究提高競(jìng)賽質(zhì)量。B題選擇隊(duì)數(shù)相對(duì)較少，原因主要是該題是關(guān)于碎紙文字的拼接復(fù)原模型，需要隊(duì)員熟悉算法，精于編程，大多數(shù)同學(xué)不敢碰此題原因就是編程能力過(guò)弱。

3.國(guó)家賽獲獎(jiǎng)結(jié)果反映出理學(xué)院、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院、光電工程學(xué)院、電子信息工程學(xué)院的學(xué)生獲獎(jiǎng)人數(shù)占到98%，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班參賽人數(shù)并不多，僅占總?cè)藬?shù)的33%，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班僅有8人參加，不及總?cè)藬?shù)的6%。

五、對(duì)學(xué)校的建議和意見(jiàn)

1.認(rèn)真組織各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，建議提前到3月中旬組織校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，改進(jìn)選拔方式，通過(guò)評(píng)審、教師推薦、答辯精選國(guó)賽參賽隊(duì)員，加大對(duì)數(shù)學(xué)軟件、算法的培訓(xùn)；5月下旬到7月中旬，利用周六對(duì)選拔出的學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)培訓(xùn)，建議全體隊(duì)員模擬實(shí)戰(zhàn)，完成3-4道往年的競(jìng)賽題目，并提交論文，指定專門(mén)教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)。

2.進(jìn)一步宣傳發(fā)動(dòng)，動(dòng)員更多的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，特別是加大對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)院的宣傳力度，爭(zhēng)取更多的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，特別是動(dòng)員計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)參賽。

3.繼續(xù)舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，切磋技藝，交流經(jīng)驗(yàn)，提高水平。組織教師精講獲國(guó)家獎(jiǎng)的學(xué)生論文。同時(shí)每年選派2至3名指導(dǎo)教師參加建模交流會(huì)議及理論學(xué)習(xí)，也讓更多教師參與數(shù)學(xué)建模類教改科研項(xiàng)目，將數(shù)學(xué)建模作為一件可持續(xù)發(fā)展的項(xiàng)目開(kāi)展。

4.抓好數(shù)學(xué)建模基地建設(shè)，定期做講座和研討，打造一支高素質(zhì)建模指導(dǎo)教師隊(duì)伍。

第6篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

在功能方面，數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室為《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《數(shù)學(xué)建?！返日n程提供輔助教學(xué)，學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)及其仿真軟件加深對(duì)理論的理解，并培養(yǎng)實(shí)踐動(dòng)手能力。為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、課外科技競(jìng)賽、程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽等競(jìng)賽提供競(jìng)賽保障，并培養(yǎng)競(jìng)賽人才。建設(shè)數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)室的目的就是吸取借鑒其他經(jīng)驗(yàn)，改善相關(guān)課程的教學(xué)環(huán)境，盡量與建模競(jìng)賽接軌，所以建立與之相匹配的實(shí)驗(yàn)室以適應(yīng)新世紀(jì)人才培養(yǎng)需要。人才培養(yǎng)方面，實(shí)驗(yàn)室是學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)以及社會(huì)能力培養(yǎng)的重要場(chǎng)所，作為高校來(lái)說(shuō)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)規(guī)模和各類管理的能力的高低，往往成為其人才培養(yǎng)水平的重要指標(biāo)。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)自己實(shí)踐可以提高自身的動(dòng)手能力，通過(guò)模仿、觀察、反復(fù)實(shí)驗(yàn)等過(guò)程漸漸構(gòu)建自己對(duì)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。教師能力提高方面，各類學(xué)科都以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)踐的溝通橋梁，很多學(xué)科的教師都可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)來(lái)提高教學(xué)科研水平。讓數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室為教師拓展能力服務(wù)，讓他們也提高動(dòng)手能力，把數(shù)學(xué)理論應(yīng)用演化成為科研手段，通過(guò)軟硬件的結(jié)合，讓數(shù)學(xué)更好服務(wù)于教學(xué)和科研，也是當(dāng)下教師能力提高的需求。

二、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室的要求以及軟硬件建設(shè)

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室建設(shè)要求

為了滿足日常教學(xué)和建模等競(jìng)賽的需求，數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室的規(guī)模應(yīng)該較大，有充足的教學(xué)設(shè)備和充足的實(shí)驗(yàn)空間。一般規(guī)模應(yīng)有100臺(tái)以上的計(jì)算機(jī)120平米以上的面積，才能夠滿足實(shí)驗(yàn)課程及培訓(xùn)競(jìng)賽的需求。尤其是針對(duì)建模競(jìng)賽集中培訓(xùn)效果會(huì)更好更優(yōu)，所以實(shí)驗(yàn)室的規(guī)模尤為重要，也是保證實(shí)驗(yàn)教學(xué)的第一要素。

2、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室硬件建設(shè)

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室最重要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備就是計(jì)算機(jī)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算以及大規(guī)模的計(jì)算仿真，先進(jìn)的計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境是必不可少的。最好是選用當(dāng)下性能較高的計(jì)算機(jī)配置，并且能夠做到兩至三年就更換更先進(jìn)的設(shè)備。在承擔(dān)競(jìng)賽時(shí)尤其需要高配置計(jì)算機(jī)，否則會(huì)影響競(jìng)賽成績(jī)。實(shí)驗(yàn)室還需要配備投影儀，有條件的還可以配備實(shí)物投影儀方便數(shù)學(xué)老師手寫(xiě)授課，各種投影設(shè)備可以方便教師與學(xué)生互動(dòng)，不僅有利于教師授課也讓學(xué)生在課堂上更加主動(dòng)起來(lái)。從這些年我們學(xué)院參加數(shù)學(xué)建模的實(shí)際情況來(lái)看，高性能的設(shè)備和先進(jìn)的投影儀配套實(shí)物投影儀在緊張的72小時(shí)比賽中起到了很好的作用，為競(jìng)賽取得好成績(jī)提供了有力的保障。如果現(xiàn)有的條件達(dá)不到設(shè)備性能高等要求，還可以在原有實(shí)驗(yàn)室的基礎(chǔ)上增加一部分高配置計(jì)算機(jī)，也可預(yù)留網(wǎng)絡(luò)接口讓參賽隊(duì)員在競(jìng)賽培訓(xùn)期間和競(jìng)賽期間自帶計(jì)算機(jī)，通過(guò)局域網(wǎng)實(shí)現(xiàn)資源共享。這樣性能高的計(jì)算機(jī)來(lái)承擔(dān)數(shù)值計(jì)算仿真計(jì)算等大數(shù)據(jù)處理，性能低的計(jì)算機(jī)承擔(dān)數(shù)據(jù)打印和資料查詢等工作。這樣既能解決部分學(xué)校經(jīng)費(fèi)不足，也能在現(xiàn)有資源基礎(chǔ)上快速的搭建好數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，不造成資源浪費(fèi)。

3、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室軟件建設(shè)

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室的硬件條件具備后，就要配置先進(jìn)的軟件系統(tǒng)。除了系統(tǒng)常用軟件辦公軟件的等一些專業(yè)軟件是必不可少的。例如美國(guó)TheMathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室），就是一種用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計(jì)算的高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言，目前的最高版本是MATLAB7.0。還有WarerlooMaple公司開(kāi)發(fā)的Maple，它系統(tǒng)內(nèi)置高級(jí)技術(shù)解決建模和仿真中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括世界上最強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算、無(wú)限精度數(shù)值計(jì)算等。Spss公司推出的SPSS軟件是一款統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案軟件，目前已升級(jí)至Spss19.0。關(guān)于線性規(guī)劃的軟件有LINGO，用于求解非線性規(guī)劃和線性和非線性方程組的求解等。有了這些專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件就可以實(shí)現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)計(jì)算以及大規(guī)模的計(jì)算仿真，軟硬件結(jié)合，才能滿足數(shù)學(xué)建模課程和建模競(jìng)賽的需求。當(dāng)然大量的與建模相關(guān)的電子資料也是必不可少的，對(duì)于學(xué)生課外學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)面很有幫助。

三、基于數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)改革及實(shí)踐創(chuàng)新活動(dòng)

1、優(yōu)化數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程

推進(jìn)實(shí)踐課程體系改革可以在高等數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的方法和中心思想，高校學(xué)生本身具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)建模知識(shí)的滲透可以與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化，可以提高學(xué)生的理論知識(shí)水平和實(shí)踐能力。增加數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)課程，讓計(jì)算機(jī)計(jì)算與仿真融入課程教學(xué)使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力武器。在一些數(shù)學(xué)專業(yè)課上加入數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的內(nèi)容，可以讓學(xué)生接觸到競(jìng)賽的試題和一些獲獎(jiǎng)?wù)撐?，這樣更有利于學(xué)生對(duì)建模競(jìng)賽產(chǎn)生興趣，便于今后更快的融入競(jìng)賽。

2、構(gòu)建以學(xué)生為中心的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

建設(shè)開(kāi)放型實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)建模主要是激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，所以以學(xué)生為主體的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式才是最有效的。通常我們采用“分析問(wèn)題—利用軟件分析—引入數(shù)學(xué)概念—建立數(shù)學(xué)模型—解決實(shí)際問(wèn)題”這種模式教學(xué)，從實(shí)際問(wèn)題到抽象模型，讓學(xué)生主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)解決問(wèn)題，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的精髓，主動(dòng)地把數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的實(shí)際生活中。我們的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室應(yīng)課后對(duì)學(xué)生開(kāi)放，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，不管是競(jìng)賽時(shí)還是競(jìng)賽后都?xì)g迎學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行學(xué)習(xí)，一些參加過(guò)競(jìng)賽的老生還能利用這里與新同學(xué)交流經(jīng)驗(yàn)。開(kāi)放性的實(shí)驗(yàn)室在不斷地建設(shè)和完善中將更好地為高校教學(xué)、科學(xué)研究服務(wù)，也進(jìn)一步提高資源的利用率。

3、組建完善的建模競(jìng)賽體系

提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力在建設(shè)好數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生參加每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，利用好這個(gè)實(shí)戰(zhàn)檢測(cè)平臺(tái)。還可以成立數(shù)學(xué)建模興趣社團(tuán)，在平時(shí)就可以為競(jìng)賽選拔有興趣有成績(jī)好的學(xué)生參加競(jìng)賽，也便于有相同興趣的學(xué)生交流學(xué)習(xí)。這不僅為學(xué)生之間提供了提高交流的平臺(tái)，同時(shí)也為師生搭建了課后溝通渠道。培養(yǎng)一支優(yōu)秀的教師隊(duì)伍帶領(lǐng)學(xué)生，這只教師隊(duì)伍不僅科研教學(xué)能力要強(qiáng)，還要經(jīng)驗(yàn)豐富，解決實(shí)際問(wèn)題的能力強(qiáng)。這些教師可以在競(jìng)賽前組織培訓(xùn)，讓一些有基礎(chǔ)的學(xué)生更有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，爭(zhēng)取好得成績(jī)。

4、培養(yǎng)社會(huì)型創(chuàng)新實(shí)踐人才

第7篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

關(guān)鍵詞： 多領(lǐng)域建模； 聯(lián)合仿真； 模型耦合； Sfunction； MWorks； Simulink

中圖分類號(hào)： TP311.52；TB115.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

引言

現(xiàn)代產(chǎn)品日趨復(fù)雜，通常由多個(gè)領(lǐng)域緊密耦合而成，多領(lǐng)域統(tǒng)一建模和仿真是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重要支撐技術(shù)和發(fā)展趨勢(shì).MWorks是新一代多領(lǐng)域物理建模、仿真和分析平臺(tái)，基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范Modelica，提供可視化建模、編譯仿真和結(jié)果分析等功能.[1]Simulink是MATLAB中可視化仿真工具之一，基于MATLAB的框圖（Blocks）設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包.

Simulink以塊（Block）之間的輸入/輸出因果關(guān)系組織模型，實(shí)際物理系統(tǒng)經(jīng)常需要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推算才能得到塊之間的輸入/輸出關(guān)系，因此模型與實(shí)際物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相去甚遠(yuǎn).Simulink廣泛應(yīng)用于控制和數(shù)字信號(hào)處理的仿真和設(shè)計(jì)，但Simulink并未提供機(jī)械、液壓和熱力學(xué)等領(lǐng)域建模的工具箱.MWorks模型以與物理系統(tǒng)構(gòu)成相同的方式直觀地進(jìn)行組織，模型結(jié)構(gòu)圖接近于實(shí)際系統(tǒng)，用戶可以從繁瑣的數(shù)學(xué)建模中解放出來(lái)，從而專注于物理系統(tǒng)本身的設(shè)計(jì)，便于直觀、高效地建模.[2]同時(shí)，MWorks具備多工程領(lǐng)域建模和仿真能力，能在同一個(gè)模型中融合具有動(dòng)態(tài)特性和相互作用的多個(gè)工程領(lǐng)域的子模型.這意味著MWorks用戶可以建立綜合程度更高、仿真結(jié)果更能反映實(shí)際物理系統(tǒng)的模型.

結(jié)合MWorks強(qiáng)大的多領(lǐng)域建模能力和Simulink廣泛應(yīng)用于控制、數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的實(shí)際情況，為用戶提供MWorks與Simulink聯(lián)合仿真功能，實(shí)現(xiàn)仿真軟件的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，對(duì)模型重用和提升設(shè)計(jì)效率有著重要意義.[3]

1聯(lián)合仿真方式

軟件之間的聯(lián)合仿真以一個(gè)軟件為主導(dǎo)，將其模型作為主模型；其他軟件處于從屬地位，其模型與主模型之間交換信息.軟件之間共有模型耦合、求解器耦合和進(jìn)程耦合等3種聯(lián)合仿真途徑.[4]

對(duì)于模型耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件導(dǎo)出物理模型的方程是主導(dǎo)軟件可以識(shí)別的形式；而主導(dǎo)軟件導(dǎo)入從屬模型方程后，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導(dǎo)軟件使用自身的積分和求解算法，對(duì)耦合系統(tǒng)的方程統(tǒng)一進(jìn)行仿真計(jì)算.

對(duì)于求解器耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件不僅導(dǎo)出模型的方程，同時(shí)還導(dǎo)出對(duì)模型進(jìn)行積分計(jì)算的求解程序；主導(dǎo)軟件同時(shí)導(dǎo)入模型的方程和求解程序，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導(dǎo)軟件使用自身的積分算法對(duì)其所建模型進(jìn)行積分計(jì)算，在每個(gè)時(shí)間步（time step）調(diào)用導(dǎo)入的從屬模型積分求解程序；而從屬模型的積分求解程序內(nèi)部使用微步長(zhǎng)，對(duì)從屬模型方程進(jìn)行積分計(jì)算，耦合系統(tǒng)的仿真計(jì)算在主導(dǎo)軟件的求解算法控制下進(jìn)行.

第8篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數(shù)學(xué)中所說(shuō)的建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式將客觀存在的問(wèn)題描述出來(lái)的整個(gè)過(guò)程。在這個(gè)描述的過(guò)程中，最重要的就是“建”，應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過(guò)程中被激發(fā)出來(lái)。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識(shí)上，而且它還在現(xiàn)實(shí)世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來(lái)看在普通的工程技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會(huì)科技的發(fā)展，一些新技術(shù)的出現(xiàn)，例如：軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟(jì)、生物等，這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問(wèn)題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問(wèn)題，如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來(lái)便可以輕松的解開(kāi)這些問(wèn)題。由于其速度快、方便、實(shí)用等特點(diǎn)已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中可以運(yùn)用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法等等，在這里只簡(jiǎn)單介紹三種常見(jiàn)方法。

（1）機(jī)理分析法：從認(rèn)識(shí)每件事物本質(zhì)的不同開(kāi)始，找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律。值得注意的一點(diǎn)是，機(jī)理分析并沒(méi)有固定的模式的，是需要結(jié)合實(shí)際案例來(lái)進(jìn)行科學(xué)的研究。

（2）測(cè)試分析法：經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的試驗(yàn)和分析，從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。

（3）二者結(jié)合：選擇機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，選擇測(cè)試分析找到模型參數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟

確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個(gè)，根據(jù)問(wèn)題的不同，就要學(xué)會(huì)選擇建模的方式。即便是相同的問(wèn)題也要從多個(gè)角度考慮，能夠建立出多個(gè)不相同的數(shù)學(xué)模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準(zhǔn)備。如果要對(duì)一個(gè)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，必須要提前了解該次建模所要達(dá)到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行分析，深入細(xì)致的調(diào)查與研究，盡量避免可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤。

第二，模型假設(shè)。一般情況下一個(gè)實(shí)際問(wèn)題會(huì)涉及到很多因素，但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，不需要各個(gè)方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對(duì)其進(jìn)行與實(shí)際想吻合的假設(shè)即可。

第三，模型建立。要以實(shí)際問(wèn)題的特征為依據(jù)，用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識(shí)和搜集的信息進(jìn)行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達(dá)到最終所要的目的，選擇的數(shù)學(xué)方法越簡(jiǎn)單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

第四，模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料，可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進(jìn)行求解。在這個(gè)過(guò)程中，可以充分使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗(yàn)。在得出結(jié)論后，要將結(jié)論與事實(shí)進(jìn)行比對(duì)，避免造成過(guò)大誤差，以確保模型的合理性、準(zhǔn)確性以及適用性。如果與事實(shí)一樣，就可以進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。反之，則修改，重新建模。

事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題是復(fù)雜多樣的，甚者有時(shí)千差萬(wàn)別，有時(shí)必然事件和偶然事件會(huì)共同存在其中。在探索某件事情的過(guò)程中，因?yàn)槠洳粩嗟刈兓砸话悴荒茌p易的求得變量之間存在的關(guān)系，建立方程。所以，在錯(cuò)綜復(fù)雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術(shù)是近期發(fā)展的一個(gè)重要學(xué)科分支，它可以用在多種不同的領(lǐng)域，例如：經(jīng)濟(jì)管理、運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計(jì)等等。最優(yōu)化的目標(biāo)是要從這些多種辦法中選出最簡(jiǎn)便的辦法，將這個(gè)可以最簡(jiǎn)便達(dá)到目標(biāo)的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個(gè)最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關(guān)于這個(gè)方法的數(shù)學(xué)理論就叫做最優(yōu)化論。在這個(gè)過(guò)程中必須要有兩個(gè)方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達(dá)到的目標(biāo)。第二點(diǎn)是第一點(diǎn)的函數(shù)，如果可行的方法不存在時(shí)間問(wèn)題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題，如果與時(shí)間相關(guān)，稱之為動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。

在日常生活和學(xué)習(xí)中，能用到最優(yōu)化的有兩個(gè)方面：一是在實(shí)際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問(wèn)題，需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果我們單純要解決第二類問(wèn)題的話，資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于第一類問(wèn)題，是沒(méi)有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實(shí)際問(wèn)題中最重要的一步，否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應(yīng)用

想要在實(shí)際中應(yīng)用最優(yōu)化方法，總共有兩個(gè)基本步驟：第一，要把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型建立出來(lái)，也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問(wèn)題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設(shè)之后，要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開(kāi)模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時(shí)，在解釋問(wèn)題的過(guò)程中也一定要注意將客觀實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)。

同一個(gè)問(wèn)題要通過(guò)不同的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價(jià)值的答案。所以說(shuō)，只有建立獨(dú)特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價(jià)值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f（X）為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；為n維歐式空間Rn的某個(gè)子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時(shí)，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對(duì)X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時(shí)稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對(duì)X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心，最重要的一點(diǎn)還在于如何將建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解，現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無(wú)非是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，在原有現(xiàn)實(shí)給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實(shí)際中最優(yōu)化問(wèn)題表現(xiàn)形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征，這些問(wèn)題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問(wèn)題怎樣變化，除去簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

在平時(shí)的生活中，最優(yōu)化理論通常只會(huì)出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實(shí)踐中的應(yīng)用，而線性規(guī)劃問(wèn)題是因?yàn)楦鱾€(gè)方面都已經(jīng)成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對(duì)非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問(wèn)題探索較多。還記得高中的時(shí)候解決非線性的函數(shù)都是通過(guò)局部線性化來(lái)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問(wèn)題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問(wèn)題局部線性化來(lái)解決。

下面求解指派問(wèn)題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項(xiàng)工作，各自完成各項(xiàng)工作所需要的時(shí)間如表1所示，現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項(xiàng)工作，使得消耗的時(shí)間最短？

這類問(wèn)題顯而易見(jiàn)的就是指派問(wèn)題 ，而經(jīng)過(guò)建立模型后我們也會(huì)很清楚的意識(shí)到匈牙利算法是解決指派問(wèn)題最簡(jiǎn)單的算法。如果用一般的方法求解，在這個(gè)過(guò)程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個(gè)求解方式將會(huì)非常復(fù)雜。所以，可見(jiàn)所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過(guò)求解上面這個(gè)最優(yōu)指派問(wèn)題，讓我們了解了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗(yàn)是否能對(duì)最優(yōu)化理論知識(shí)完整求解的時(shí)候。同時(shí)，也通過(guò)上面的例子，解釋了數(shù)學(xué)建模在解決最優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)代表性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模與平時(shí)生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，相信數(shù)學(xué)建模思想越來(lái)越得到廣泛的應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不能離開(kāi)最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實(shí)踐中，模型也會(huì)隨著事物的改變而越來(lái)越復(fù)雜。因此，最優(yōu)化理論也會(huì)根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來(lái)越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會(huì)影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問(wèn)題提供最為重要的一步。但是，距離目標(biāo)還是有一定的距離，同時(shí)也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問(wèn)題，比如說(shuō)數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問(wèn)題，就必須對(duì)優(yōu)化建模進(jìn)行深一步的改革與探索。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第9篇：數(shù)學(xué)建模的算法范文

張奠宙教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量的相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言，概括或近似地表述出來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義地說(shuō)，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型。作為“模式科學(xué)”的數(shù)學(xué)，其模型無(wú)處不在。只要我們教師有強(qiáng)烈的模型意識(shí)，以數(shù)學(xué)建模的視角來(lái)研讀教材，從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和兒童認(rèn)知規(guī)律這兩個(gè)維度來(lái)整體把握和處理教材，把靜態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)建模，讓教材上的學(xué)習(xí)內(nèi)容回歸到兒童熟悉的日常生活中去，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考。如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)統(tǒng)計(jì)單元的《折線統(tǒng)計(jì)圖》，教材中是在出示統(tǒng)計(jì)表以后，直接介紹折線統(tǒng)計(jì)圖。是否可以讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查收集原始數(shù)據(jù)、整理描述數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖）、分析數(shù)據(jù)作出判斷的完整統(tǒng)計(jì)過(guò)程？在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生逐步從條形統(tǒng)計(jì)圖抽象出折線統(tǒng)計(jì)圖，體驗(yàn)從舊模型中創(chuàng)生出新模型的過(guò)程，并在比較中不斷完善對(duì)不同統(tǒng)計(jì)模型工具的整體理解。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模的素材不僅僅來(lái)源于教材，也可以是學(xué)生生活背景中的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物中的單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的數(shù)量關(guān)系模型，石頭、剪刀、布游戲中的可能性大小模型，穿衣中的搭配模型等，都是數(shù)學(xué)教學(xué)中建模意識(shí)培養(yǎng)的良好素材。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)建模需求

數(shù)學(xué)模型是抽象的，基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心智發(fā)展水平，他們尚不能自己獨(dú)立探索；但數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程又是生動(dòng)活潑的，不宜教師簡(jiǎn)單地告知。數(shù)學(xué)建模的主體應(yīng)該是學(xué)生，教師只是在這個(gè)過(guò)程中為他們提供真實(shí)有趣的問(wèn)題情境，以此逐步搭建起一個(gè)良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖動(dòng)。促使他們調(diào)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，把生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生建模需求。如教學(xué)蘇教版二年級(jí)上冊(cè)第一單元的《認(rèn)識(shí)乘法》時(shí)，把原來(lái)靜態(tài)的主題圖動(dòng)態(tài)出示：先2只2只地出示兔子（3個(gè)2只），讓學(xué)生說(shuō)圖意、提問(wèn)題、列式、計(jì)算。再出示雞（4個(gè)3只），接著觀察比較兩個(gè)算式的相同點(diǎn)，體會(huì)到相同加數(shù)的連加模型，用“（）個(gè)（）相加得（）”的語(yǔ)言模型來(lái)簡(jiǎn)單地表達(dá)。在“試一試”中，先用小棒擺，再用算式和語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，不斷熟悉、內(nèi)化這種模型。此時(shí)創(chuàng)設(shè)電腦室擺電腦的任務(wù)情境（例2），從“每桌2臺(tái)電腦，4桌一共有多少臺(tái)？”逐步擴(kuò)展到5桌、10桌、20桌……學(xué)生在不斷地?cái)U(kuò)展中，體會(huì)到原來(lái)的表達(dá)已經(jīng)不方便，就會(huì)自然產(chǎn)生改進(jìn)原有模型、創(chuàng)造新模型的需求，對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)也水到渠成。

三、豐富表象積累，奠定建?；A(chǔ)

在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)生活和抽象概括的數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系，不是一蹴而就的過(guò)程。從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助生活原型，為學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度感知某類事物。適當(dāng)?shù)卦黾右恍┯行У膶?shí)踐操作，幫助學(xué)生的智力認(rèn)知從形象到表象再到抽象，為模型的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)智慧生長(zhǎng)和思維提升。如教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》時(shí)，先讓學(xué)生指一指游泳池口、數(shù)學(xué)書(shū)封面、課桌面、三角尺等物體邊線的長(zhǎng)，再圍一圍、量一量樹(shù)葉、硬幣等物體一周邊線的長(zhǎng)度，最后描一描各種圖形的一周邊線。學(xué)生在操作交流中不斷積累關(guān)于周長(zhǎng)模型的表象，在觀察比較中逐漸去除非本質(zhì)屬性，從而深刻理解周長(zhǎng)模型的內(nèi)涵。

四、經(jīng)歷思維躍進(jìn)，體驗(yàn)建模過(guò)程

生動(dòng)而富有意義的情境為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，豐富的表象積累則奠定了數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基礎(chǔ)，但如果缺少思維的躍進(jìn)，始終停留在“實(shí)驗(yàn)、操作、直觀和感性”的經(jīng)驗(yàn)水平上，就會(huì)給對(duì)模型的抽象帶來(lái)阻礙，將成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的斷層。所以必須讓學(xué)生經(jīng)歷從生活走向數(shù)學(xué)、從感性上升到理性的過(guò)程，在不斷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程中提升思維能力。如教學(xué)《同分母分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)》時(shí)，學(xué)生對(duì)解決同分母分?jǐn)?shù)的加法與減法已經(jīng)比較熟練了，是不是意味著他們已經(jīng)對(duì)這里的算法模型的內(nèi)涵有了深入的理解呢？學(xué)生可能要經(jīng)歷從借助分?jǐn)?shù)的圖形模型來(lái)算加減法到用分?jǐn)?shù)單位來(lái)理解加減法算法模型的過(guò)程。

五、回歸生活應(yīng)用，拓展模型外延

在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將具體的生活原型提煉為數(shù)學(xué)原型，再抽象創(chuàng)造出數(shù)學(xué)模型，最終還是要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型回歸到真實(shí)的生活，將它還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以拓展。如“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型，借助于一一對(duì)應(yīng)的思想，直觀地解釋一端植樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)正好一一對(duì)應(yīng)，所以它們數(shù)量相等。在一一對(duì)應(yīng)思想的統(tǒng)領(lǐng)下，不同類型的“植樹(shù)問(wèn)題”（兩端植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)，封閉情況的植樹(shù)問(wèn)題）的數(shù)學(xué)模型得到了有效拓展。生活中還有哪些問(wèn)題也可以用“植樹(shù)問(wèn)題”模型來(lái)解決呢？在電線桿與廣告牌、鋸木頭、公交站點(diǎn)、走樓梯等問(wèn)題中，把什么想象成樹(shù)、什么想象成間隔呢？學(xué)生在變化的現(xiàn)實(shí)情境中，抓住不變的“樹(shù)”與“間隔”的數(shù)量關(guān)系模型，使原先的“植樹(shù)問(wèn)題”模型內(nèi)涵不斷豐富，外延不斷拓展。