矩陣在數(shù)學建模中的應用精選(九篇)

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第1篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

關鍵詞： 線性代數(shù) MATLAB 高等教育

線性代數(shù)是高等院校的公共基礎數(shù)學課，該課程與理工、經(jīng)濟、管理等學科的專業(yè)課有非常緊密的聯(lián)系，是一門重要的基礎課程。通過線性代數(shù)的學習，能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、計算能力、抽象分析、綜合和推理能力，最終提高綜合能力。但對學生而言，線性代數(shù)不同于以往所學知識，大量概念、定理和復雜的解題方法和證明，學生難理解、難接受。再加上教學模式單一，對于整堂課滿黑板的知識點和理論推導，學生很難提起興致。

線性代數(shù)學了有什么用？學數(shù)學有什么用？這是學生常常提出的問題。這時我們會想到數(shù)學建模，數(shù)學建模是用數(shù)學語言描述和解決實際問題的過程，從實際問題出發(fā)，利用數(shù)學語言把實際問題抽象成數(shù)學問題，尋求合理的數(shù)學方法求解。

MATLAB軟件在數(shù)學建模中的作用是眾所周知的?，F(xiàn)在，MATLAB軟件作為適合多學科的大型軟件，成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、優(yōu)化方法、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。由于MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元是矩陣，因此MATLAB語言的核心就是矩陣的運算，對矩陣的操作是MATLAB中幾乎一切運算的基礎。線性代數(shù)的基本研究對象就是向量，向量又是一種特殊的矩陣。這樣線性代數(shù)和MATLAB之間就能夠聯(lián)系起來。為了提高學生的學習興趣，提前介紹和使用MATLAB軟件，為以后應用做基礎，教師可以在線性代數(shù)教學過程中引入MATLAB的簡單介紹與應用。

線性代數(shù)中的一些基本內容，像是行列式的計算、矩陣的運算、矩陣的特征值的計算，除了筆算以外，還可以借助MATLAB軟件進行計算。接下來簡單說明：講授矩陣的概念時，可以介紹MATLAB中矩陣的直接輸入方法，在MATLAB直接輸入矩陣后能夠直觀地看到矩陣的形狀，可以讓學生理解矩陣的行列數(shù)具有任意性，可以是方陣、行矩陣、列矩陣及一般矩陣。MATLAB還可以直接生成一些特殊矩陣，像是利用函數(shù)zeros（m）可以生成m階全0矩陣、函數(shù)eye（m）生成m階單位矩陣、ones（m）生成m階全1矩陣。除此之外，利用函數(shù)rand（m）生成m階均勻分布的隨機陣、函數(shù)randn（m）生成m階正態(tài)分布的隨機矩陣，隨機矩陣中的元素是不確定的，這兩個特殊矩陣的生成方法還可以開闊學生的視野。在講授線性代數(shù)中矩陣的運算時，包括矩陣的線性運算（包括加、減法和數(shù)乘運算）和乘法運算都可以結合MATLAB中的運算符“+，-，*”講解。在線性代數(shù)課程中，矩陣在做加、減法時，必須是同型矩陣，利用MATLAB進行矩陣的加、減法運算時使用運算符“+，-”，也必須是同型矩陣，兩者之間不論是符號還是要求都相同，這種共同點有助于學生加深理解。矩陣與常數(shù)之間的數(shù)乘運算，強調的是常數(shù)與矩陣中的每個元素相乘，在MATLAB中通過運算符“*”實現(xiàn)，如3A是線性代數(shù)中的常數(shù)3與矩陣A之間的數(shù)乘運算，在MATLAB中的語言為“3*A”。線性代數(shù)中兩個矩陣進行乘法運算時，強調兩個矩陣中前一矩陣的列數(shù)等于后一矩陣的行數(shù)才能進行乘法運算，并且兩個矩陣不能交換位置，一是交換位置后，不一定能進行乘法運算，如果能進行乘法運算，其結果就可能不同，線性代數(shù)中A與B做乘法運算，記為AB。而MATLAB中的乘法運算是通過運算符“*”實現(xiàn)，語言為“A*B”，在MATLAB中進行乘法運算時，兩個矩陣必須滿足相同的要求。為了加深學生的理解，可以通過MATLAB舉例體現(xiàn)兩個矩陣需要滿足的條件。轉置運算可以通過MATLAB中的符號“’”得到結果。逆運算可以通過MATLAB中的基本函數(shù)運算“inv（）”得到結果。另外，矩陣的行列式計算可通過MATLAB中的函數(shù)運算“det（）”得到結果。除此之外，MATLAB還可以通過函數(shù)“rank（）”和“eig（）”快速求矩陣的秩及特征值。

將MATLAB引入線性代數(shù)的課堂教學，可以提高學生的學習興趣，但是需要注意的是，MATLAB只是一種工具，它能夠進行矩陣運算，快速得到結果，但MATLAB并不能夠取代線性代數(shù)中理論知識的學習和計算過程，這就要求學習線性代數(shù)時，不能降低對學生的計算能力的要求。

除了對MATLAB中的矩陣的函數(shù)運算介紹以外，為了提高學生的學習興趣，還可以介紹與線性代數(shù)相關的數(shù)學建模經(jīng)典案例。例如，講授逆矩陣知識時，可以根據(jù)信息加密的實例。講解線性方程組知識時，可以舉植物的光合作用的例子。在介紹特征值與特征向量時，可以舉環(huán)境保護與工業(yè)發(fā)展的例子。隨著線性代數(shù)在管理科學、工程技術等各門學科的應用越來越廣泛，為了更好地講授這門課程，授課老師需要不斷進行專業(yè)學習，了解該學科與其他學科之間的應用聯(lián)系，還需要搜集案例，以便在課堂中引入恰當?shù)膶嶋H案例。

參考文獻：

[1]張海燕、房宏主編.線性代數(shù)以及應用[M].北京：清華大學出版社，2013.

第2篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

關鍵詞：數(shù)學建模；計算機技術；應用；計算機軟件

改革開放以來，我國社會步入高速進步的軌道，各個領域都得到持續(xù)性的發(fā)展，并取得階段性的成果，其中數(shù)學這門科學在整個社會進步過程中也起到非常關鍵的作用。數(shù)學雖然是一門基礎的學科，但是物理、生物、化學等自然科學領域在各個層面上穿插了對數(shù)學的應用，社會不斷深入發(fā)展，數(shù)學也在發(fā)展過程中的作用也越來越重要。不止于自然科學領域，數(shù)學也在研究事務性擴展上做出貢獻。在現(xiàn)實生活中，當遇到非常復雜、包含多個邏輯的問題時，可將數(shù)學應用在問題的解決上：找到研究問題的規(guī)律后，使用數(shù)字、符號等數(shù)學符號對問題進行描述，翻譯成數(shù)學語言，然后使用計算機技術對翻譯出的數(shù)學語言進行建模、運行，最后就可得到想要的問題解決方案。本文簡單介紹數(shù)學建模和計算機技術兩者間的聯(lián)系，然后深入一個層次，對計算機技術在數(shù)學建模中的應用進行研究，希望對推廣和研究使用計算機技術進行數(shù)學建模提供一定的理論基礎。

1數(shù)學建模和計算機技術兩者間的聯(lián)系

1.1數(shù)學建模

數(shù)學建模不同于數(shù)學研究，它偏重于解決生活中的實際問題，有著獨特的特點。數(shù)學建模將我們所遇到的實際問題進行分析，對后續(xù)的建模過程做準備；然后把錯綜復雜的情況進行簡化，用數(shù)學語言進行抽象的表達；在根據(jù)問題的條件設定假說對研究過程進行制約；然后對所需數(shù)據(jù)進行調查整理，觀察、剖析現(xiàn)實中該問題的普遍規(guī)律和各項特征，正式構造出符合問題的數(shù)學模型，將混亂、復雜的實際問題轉化為清晰、明了，便于解決的數(shù)學問題；再進行數(shù)學模型的求解，得出問題的解決方案；接下來對根據(jù)求解結果對模型進行分析和檢驗；上述兩個步驟合格、過關才能將數(shù)學模型投入應用。簡化整個數(shù)學建模的流程如圖1所示，總共包含七個步驟：建模準備、建模假設、模型構造、模型求解、模型分析、模型檢測及模型應用。其中最重要的就是模型分析和模型檢測，它們決定模型的的合理性和對解決實際問題的能力。

1.2計算機技術

計算機是具備數(shù)據(jù)存儲，數(shù)據(jù)處理，實現(xiàn)對邏輯運算的現(xiàn)代化的智能電子設備，計算機技術建立在計算機的基礎之上，指計算機領域中所運用到的技術方法和技術手段，或者說是硬件技術、軟件技術和應用技術的結合。它的綜合特性非常明顯，涵蓋多方面的技術：運算方法的基本原理、運算設計、中央處理器設計、流水線設計、存儲體系、指令系統(tǒng)等。計算機技術的發(fā)明極大推動人類科技進步的水平，是在未來科技發(fā)展道路中必不可少的一項工具。

1.3計算機技術和數(shù)學建模的聯(lián)系

發(fā)展至今，數(shù)學建模已達到非常高的水平，幾乎所有的建模都需大量的計算，換個角度說，計算機技術幾乎不可避免在現(xiàn)代的數(shù)學建模中，它在數(shù)學建模計算過程中占據(jù)無與倫比的地位，兩者在這一過程中都相互促進和影響。計算機技術起源于數(shù)學建模過程，在1980年代，在計算導彈飛行過程中的軌跡，由于計算量過于龐大，人工操作無法滿足這一過程中對計算準確度和計算速度的要求，開始將計算機技術在這一背景下應用。人工計算處理過程和實際需要計算過程間巨大的差距激發(fā)著計算機科研人員的動力，在研究計算機技術上竭盡全力，使各式各樣的計算機軟件應運而生。計算機技術也逐漸起源，提高世界數(shù)學建模的整體水平，兩者息息相關，緊密相聯(lián)。

2計算機技術在數(shù)學建模應用中的一些優(yōu)勢

2.1計算機可存儲和處理大量的數(shù)據(jù)

人們對1942年世界上第一臺計算機———Atanasoff-Berry計算機進行實驗，這個實驗是成功的，雖然它只能對線性的方程組進行求解，但這臺計算機的一小步，是計算機技術發(fā)展的一大步，以致它的設計思路現(xiàn)在依然被沿用。第一臺計算機的發(fā)明至今不過70幾年，但發(fā)展速度是以前從不敢想象的，現(xiàn)代計算機的計算量與存儲量都是從前的千萬倍，即使現(xiàn)代的一臺普通的家用計算機都可存儲下幾百吉字節(jié)。這樣的存儲能力可滿足一般情況下的數(shù)學建模，當存儲能力不夠時還可通過對計算機添加硬盤獲得更大的存儲能力。現(xiàn)代計算機在進行氣象學分析、流體力學分析等過程時，其強大的計算能力和超大的存儲能力可使其在運行這些過程時游刃有余、非常輕松；

2.2計算機能以可視化展示數(shù)學模型

計算機在對數(shù)學模型進行模擬后，可通過連接信息輸出設備，在屏幕上對數(shù)學模型的圖像甚至聲音等結果進行展示，讓數(shù)學模型研究人員更好地獲得數(shù)學建模的數(shù)據(jù)，更直觀地觀察數(shù)學模型在運行計算后的結果，提高結果信息的傳遞效率。這是計算機技術在數(shù)學建模中應用非常關鍵的一個優(yōu)勢，在復雜的問題簡化的同時讓不易理解的結果更直觀地展示，方便研究人員的同時降低使用者的技術要求；

2.3計算機軟件使用便捷

在設計計算機軟件的運行程序時，研究人員在軟件的智能化上花費許多的精力，程序通?？勺詣訉δＰ瓦M行分析和檢測，保證檢測結果準確性的同時還可把模型中邏輯不通順的地方進行標記，方便進行修正，在修正后還可直接將修正后的運行過程直接進行展示。計算機在數(shù)學建模方面軟件的智能性讓越來越多的人愿意使用，促進它的發(fā)展，能幫助分析與檢測模型可在很大程度上降低研究的時間成本，并提高結果的準確性；

2.4計算機技術降低數(shù)學建模過程中的資源消耗和時間成本

在對實際問題進行數(shù)學建模后，實際問題的復雜性讓數(shù)學模型在運行時需不斷地調整，調整過程需進行不斷地實驗來確定調整的正確與否。在計算機技術應用于數(shù)學建模過程以前，需耗費大量的人力、物力來完成這一過程，過于復雜的模型不僅不能及時得到答案，還極大程度上消磨研究人員的意志力。計算機技術的強大計算能力引進數(shù)學建模，讓數(shù)學建模的模擬過程變得便捷，快速，降低數(shù)學建模的成本、保證數(shù)學建模的效率。

3計算機技術在數(shù)學建模中的具體應用

3.1數(shù)學處理

數(shù)學建模在使用計算機技術來解決數(shù)學問題時，會用到很多軟件諸如：MATLAB、Mathematica、Maple等。這些軟件都有不同的應用環(huán)境和用法，為不同數(shù)學建模的結果導出提供高效率、高精度的運算。例如MATLAB軟件，它能同時滿足數(shù)值計算、矩陣計算、畫圖、建模等需求，十分常見于自然科學領域的研究過程，屬于最通用的數(shù)學建模計算機軟件；Mathematica軟件相較于MATLAB的運行邏輯更為先進、優(yōu)秀，它的運行由前端系統(tǒng)和核心系統(tǒng)兩個系統(tǒng)控制，它偏向于運算符號和根據(jù)模型繪制圖形，可直觀地觀察出數(shù)學模型的形態(tài)，是在數(shù)學建模中常用的數(shù)學軟件。例如函數(shù)可用Mathematica軟件繪制出如圖2的函數(shù)圖像，在軟件中輸入f[x]：Integrate[Cos[Pit^2/2]，{t，o，x}]就可直接運行，并在顯示器上看到函數(shù)圖像；

3.2統(tǒng)計分析

需要進行數(shù)學建模的實際問題中很大一部分是數(shù)學的統(tǒng)計學問題，通常對大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計時會用到SPSS。SPSS有查詢數(shù)據(jù)分析各種信息的功能，還能保存在處理工作過程中的相關數(shù)據(jù)，應用范圍非常廣泛：因子研究、回歸研究、類別和定義研究、非參數(shù)檢驗、數(shù)據(jù)研究分析、類別和定義的研究等。例如，在產(chǎn)品銷售量與價格、廣告成本、生產(chǎn)成本等因素間的關系進行研究時，可使用SPSS8.0進行回歸相關分析，建立銷售量和影響因素間的數(shù)學回歸模型。首先調查收集模型涉及的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析，繪制散點圖，然后根據(jù)散點圖進行曲線估計，估計出線性曲線、二次項曲線、立方曲線三種曲線回歸數(shù)學模型，選擇與數(shù)據(jù)擬合度最高的曲線模型來建立數(shù)學模型在進行求解，建立與實際問題最接近的回歸數(shù)學模型。通過SPSS模擬出的殘差直方圖如果如圖3所示，則說明正態(tài)分布的標準化殘差的回歸模型與調查數(shù)據(jù)的擬合度最高，所建立模型較為合理；

3.3圖形繪制

數(shù)學建模所處理的對象往往是一些有著千絲萬縷聯(lián)系、數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)，在建立數(shù)學模型和展示最后運行結果時都會遇到較大的困難。通常情況下，通過繪圖軟件就可對數(shù)據(jù)進行繪制，但如需根據(jù)數(shù)據(jù)憑空想象出一個符合的模式，這時繪圖軟件就不能幫助數(shù)據(jù)的處理。而PS、GeoGebra等數(shù)學建模類的軟件就可滿足這一條件，它們可根據(jù)數(shù)據(jù)設計適合的圖形對其進行描述。這些圖形繪制方面的工具可以幫助創(chuàng)造、完善、豐富圖形，同時以更加具體、容易理解的方式對建模的內容進行展示。在數(shù)學建模中對計算機技術的使用，極大程度上提高數(shù)學模型的質量和工作效率，使其有了更廣闊的應用范圍，目前在這方面計算機技術是不可或缺的工具，隨著數(shù)學建模的深入與不斷進步。例如GeoGebra5.0中，新增一項功能———3D技術，可直接根據(jù)數(shù)學的解析式做出拋物面、橢圓和馬鞍面等立體3D圖像如圖4所示，它是解析式和通過GeoGebra做出的圖像。

4結語

數(shù)學建模在今后一定會深入滲透到各個領域，發(fā)揮它不可取代的作用。計算機技術和數(shù)學建模兩者間在發(fā)展過程中是互補、互相促進的，計算機技術在數(shù)學建模中的應用讓其研究開發(fā)過程更加方便、快捷，幫助數(shù)學模型在各大領域的進步和普及，這一過程也反向促進計算機技術的不斷完善、發(fā)展，因此兩者間的關系相輔相成。本文基于數(shù)學建模的角度，研究計算機技術的產(chǎn)生、發(fā)展與數(shù)學建模的關系，深入分析計算機技術在數(shù)學建模領域的不同應用，認識到計算機技術在數(shù)學建模中的重要作用。希望在未來的時間看到越來越多計算機技術的擴展，然后用到數(shù)學建模領域，幫助解決各個方面的實際問題。

參考文獻

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[3]張少鳳.計算機技術在數(shù)學建模中的有效應用[J].信息與電腦（理論版），2020，32（22）：17-18.

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[6]劉曉力.計算機技術在數(shù)學建模中的應用優(yōu)勢分析[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（13）：194-195.

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第3篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

創(chuàng)新能力培養(yǎng)是研究生教育質量的根本標志，是提高研究生培養(yǎng)質量的核心內容。工科研究生的創(chuàng)新能力主要是指在科學研究和工程技術的實踐中，運用知識和理論，不斷提供有創(chuàng)新性的思想、理論和方法的能力，其基本要素可歸納為構建知識的能力、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力、以及提升轉化的能力[1]。研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)貫穿于研究生教育的學習和研究的全過程中，課程學習是研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學課程不僅為各學科研究生提升數(shù)學基礎、培養(yǎng)應用數(shù)學思想和方法、解決專業(yè)問題的能力，而且對工科研究生解決實際問題的創(chuàng)新能力培養(yǎng)影響明顯，具體表現(xiàn)在對工程技術問題的處理上后勁不足、理論深度不夠。隨著信息技術與大數(shù)據(jù)技術的高速發(fā)展，數(shù)學的思想、理論和方法不斷發(fā)展，數(shù)學已成為關鍵技術的關鍵，在實際應用中顯示出強大的活力，在研究生創(chuàng)新教育中，數(shù)學教育具有越來越重要的地位[2]。本文探討了如何加強研究生公共數(shù)學基礎課程教學改革，進一步培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力的理念和實踐。

一、研究生課程學習階段的教學現(xiàn)狀

相對于本科教育是使學生在相關領域內初步建立起基本知識體系和具有一些基本的能力，研究生教育的目標是培養(yǎng)學生具有較強的研究能力，掌握相關領域內的研究方法和工具。研究生教育肩負著培養(yǎng)人才、取得創(chuàng)造性成果的任務，因此，知識的積累、科學研究能力的培養(yǎng)貫穿于研究生培養(yǎng)的全過程，研究生課程教學的質量直接影響研究生學科知識的寬廣度和能力的培養(yǎng)。創(chuàng)新能力的體現(xiàn)要以數(shù)學為基礎，數(shù)學課程對于工科研究生打牢學科基礎、培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。數(shù)學課程的設置既要滿足學科專業(yè)的需要，又要注意數(shù)學學科本身的基礎性和前沿性。目前各院校研究生的課程學習階段大都在一年級進行，一般兩學期都安排有數(shù)學課程，但有的培養(yǎng)單位的數(shù)學課程只在第一學期開設，數(shù)學教育在時間上投入明顯不夠，存在著數(shù)學公共課程設置較多、課程體系較復雜以及教學模式單一等問題，具體表現(xiàn)為以下幾個方面。

1.為了各學科專業(yè)后繼課程的需要，在研究生公共數(shù)學基礎課程設置上，多數(shù)院校按通識課程、應用數(shù)學基礎課程、近代數(shù)學課程等模塊設置，有較強的針對性，但公共課程設置較多，課程體系較復雜，有的課程開設的層次偏低，不利于研究生系統(tǒng)地學習數(shù)學知識、掌握好數(shù)學思維方法，影響研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

2.課程教學內容較多，理論性較強，學生有畏難情緒，學習積極性不高。部分學生不是為提高專業(yè)研究能力拓展數(shù)學基礎選課，而是選擇容易得到學分的課程，知識結構構建不完整，學習中沒有感受到數(shù)學對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用。

3.教學資源較緊張，數(shù)學課程多數(shù)是采取大班授課，多數(shù)課堂仍沿用本科教學模式，課程教學模式及功能大多仍只停留于教材知識傳授[3]，講授內容過細，重演繹推導、輕科研和創(chuàng)新中最珍貴的數(shù)學理性思維訓練，師生之間互動交流明顯不足，忽視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

4.部分課程內容重復度較大，或與本科課程的部分內容有重復，沒有很好地整合，教材或講授內容過細，影響學生思維能力培養(yǎng)。

5.缺乏學習數(shù)學的主動性，學習目標不明確，開展研究工作的數(shù)學基礎薄弱。另外，雖然課程學習時間是一年，但學生兩學期選課門數(shù)或學分數(shù)量差別較大，不太均衡，并且有些專業(yè)第二學期沒有設置數(shù)學課程。

二、數(shù)學課程教學與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力、適應創(chuàng)新型社會發(fā)展的人才，是研究生教育的根本工作，貫穿于研究生培養(yǎng)的整個過程。工科研究生培養(yǎng)過程包括課程學習和科學研究兩個階段。后階段主要以研究成果、學位論文等體現(xiàn)創(chuàng)新能力，在研究生培養(yǎng)過程中，創(chuàng)新性表現(xiàn)為既有豐富的專業(yè)基礎理論和綜合知識素養(yǎng)，又能以學科背景為基礎，充分發(fā)揮自身的主動性，創(chuàng)造性地開展科學研究。而課程學習階段是學生打好研究基礎，不斷提升創(chuàng)新思維和文化素養(yǎng)的一個過程。在這一段，數(shù)學教育對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有不可或缺的作用，數(shù)學教育不僅為后繼課程提供工具，并為研究打下數(shù)學基礎，而且能夠提高學生素質和思維能力，從而提高工科研究生分析問題和解決問題的能力。

在數(shù)學教學中實施創(chuàng)新教育，是數(shù)學教學的重要內容和任務。數(shù)學以其獨特的思維方式反映研究對象的本質屬性，具有抽象性、精確性和廣泛的應用性等特點，尤其是抽象思維是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要基礎。任何一門成熟的科學都需要通過建立數(shù)學模型來反映實際問題的變化規(guī)律，做出科學預見，建立數(shù)學模型的過程就是分析問題、設計模型，從而解決問題的一個創(chuàng)新過程。今天的技術科學如信息、航天、材料、環(huán)境等成功地運用了數(shù)學，其中信息科學與數(shù)學的關系最為密切，如信息安全、網(wǎng)絡搜索、圖像處理等。因此在工科研究生教育中，開設數(shù)學公共基礎課程對于提高工科研究生數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力具有重要作用[4，5]。

三、在數(shù)學課程教學中探索創(chuàng)新能力培養(yǎng)

工科研究生在學位論文階段所開展的科學研究，需要較全面的知識結構和扎實的專業(yè)知識。研究生教育的培養(yǎng)目標是使學生具有扎實的專業(yè)知識和較強的科研創(chuàng)新能力，課程教學是提高研究生教育質量的重要環(huán)節(jié)。研究生課堂教學與本科生教學要有區(qū)別，要結合學生實際和數(shù)學課程特點，不斷改進教學方法和教學手段，激發(fā)學生數(shù)學課程學習的積極性，提高課堂教學的效果。結合我校實際，我們在課程體系與教學內容、教學方法、師資隊伍建設等方面主要開展了以下工作。

1.優(yōu)化研究生數(shù)學課程體系，整合教學內容。根據(jù)各學科專業(yè)的培養(yǎng)目標，在研究生培養(yǎng)方案制訂過程中加強與培養(yǎng)單位的溝通協(xié)調，在數(shù)學課程的設置上兼顧研究生來自不同學校的背景，不同的數(shù)學基礎。對于學術型和專業(yè)型兩類研究生，數(shù)學課程體系對創(chuàng)新能力的影響也有所不同，要兼顧學術型與專業(yè)型研究生培養(yǎng)的不同特點。在信息科學技術領域，我校相關學科，如信息與通信工程、計算機科學與技術、控制科學與工程、電子科學與技術和電工理論與新技術等，注重學生學科知識的寬廣度和研究基礎，設置的研究生公共數(shù)學基礎課程主要有“隨機過程及其應用”、“高等代數(shù)與矩陣分析”、“圖論及其應用”、“數(shù)值計算理論與技術”或“數(shù)值分析”、“應用泛函分析”等學位課，多數(shù)課程學術型和專業(yè)型研究生都可選修，根據(jù)各學科專業(yè)培養(yǎng)方案要求，工科研究生至少應選修一門課程。我們通過梳理和分類組合所設置的課程，按照教學大綱要求整合課程教學內容，注重不同課程內容之間的聯(lián)系，根據(jù)研究生創(chuàng)新教育對數(shù)學素養(yǎng)的要求優(yōu)化了數(shù)學課程結構，強化基礎知識的傳授和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

2.改進教學方法，突出數(shù)學思想方法教學。工科研究生數(shù)學課程的教學對象較復雜，作為公共基礎課程，一般都是大班教學模式，對于不同專業(yè)、不同基礎的學生，抓基礎知識和能力培養(yǎng)是根本，使他們都能在不同程度上有所收獲。數(shù)學方法是運用數(shù)學思想解決問題的技術和手段，具有可操作性和具體性[6]。數(shù)學發(fā)展過程中有重大影響的典型例子、數(shù)學分支的產(chǎn)生和發(fā)展，都蘊含著豐富的數(shù)學思想方法?；趧?chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學課程教學，要把講授重點放在實際問題背景與數(shù)學概念、思想方法的聯(lián)系上，使學生在課程學習中領悟到數(shù)學理論發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程。

對于工科研究生數(shù)學課程教學，不論是定義、定理、公式等基本理論，還是運算、求解方法技巧等基本計算，可以講授式和啟發(fā)式為主，并以問題為驅動，體現(xiàn)研究式的教學過程，改變過去多講、細講、講透的注入式教學方法。結合教師的教學與科研，用切身體會啟迪學生思維，再現(xiàn)數(shù)學理論的探索過程，以此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。下面是我們在課程教學中的一些實踐。

高等代數(shù)與矩陣分析是多數(shù)專業(yè)工科研究生的學位課程，矩陣是工程技術中常用的工具。我們在教學中突出矩陣相關理論在不同領域中的應用，如矩陣QR分解在通信領域的應用、矩陣規(guī)范型在系統(tǒng)解耦分析中的應用、矩陣微分在最優(yōu)化理論中的應用等，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。講授線性空間、線性變換、特征值和特征向量等問題時，通過與信號處理、模式識別中的應用實例結合，將抽象的內容具體化，使學生更好地理解矩陣分析中的相關概念和理論，激發(fā)學習數(shù)學課程的興趣。

隨著計算機技術的快速發(fā)展，圖論及其求解思想已滲透到自然科學和社會科學的眾多領域。圖論及其應用作為研究生的公共基礎課程，在很多工科高校中得到了重視，計算機相關專業(yè)的學生在本科離散數(shù)學、數(shù)據(jù)結構等課程的學習中，已經(jīng)學過圖論的一些知識，面對不同層次和專業(yè)的學生，我們按照的模式開展教學?！扒笸笔侵敢鍖W生選修該課程的共同興趣，對學生的學習應有一個基本的公共要求；“存異”是根據(jù)不同專業(yè)需求和學生實際，力爭在教學中保留同學們對圖論這門課程知識需求的不同。實施這樣的教學，既要在課堂教學中透徹講解基本概念，增加課程的科普性和應用性，又要指導學生查閱文獻，了解課程知識點在不同學科中的應用。例如講到最優(yōu)二叉樹時，我們引出通信的編碼問題，讓學生自己去完善。結合教學實踐編寫出版的研究生教材《圖論及其應用》，注重理論與實踐結合，突出算法思想，較為系統(tǒng)地介紹了圖論課程中的基本概念和方法。

數(shù)值計算理論與技術課程注重對學生由實際問題建立數(shù)學模型以及獨立設計算法的能力的培養(yǎng)，重視現(xiàn)代數(shù)值分析理論基礎的教學，體現(xiàn)學科的前沿性。改變過去單一的按照教材傳授知識，教學中要結合工程中實際問題背景介紹數(shù)值分析的算法思想，及時更新和補充新理論和新方法，重視啟發(fā)學生思考問題、設計求解算法。改變教學中偏重于數(shù)值分析理論推導，忽視算法程序設計和上機實現(xiàn)的教學過程，加強對實踐教學的指導和檢查，將應用背景問題與數(shù)值計算問題相結合教學，通過提高研究生的動手能力，充分利用計算機來突出對算法穩(wěn)定性、收斂性和計算效率的分析，讓學生更好地體會算法的優(yōu)缺點，全面提高學生的創(chuàng)新能力。另外，課程教學方法的改革還要與課程評價結合，改進考核方式，我們在完成作業(yè)的基礎上實行平時開放練習和期末考試相結合的成績考核方式。平時開放練習的內容主要包括兩個部分：一部分是課堂學習內容的延拓，需要學生通過查閱一些參考書和文獻才能完成；另一部分是結合教學內容和實際問題的題目，需要上機實現(xiàn)。通過這樣的評價機制，提升學生的研究能力和實踐能力。

3.注重數(shù)學應用，培養(yǎng)數(shù)學建模能力。創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心，激發(fā)學生學習積極性是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的前提。數(shù)學課程教學中要融入數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)和訓練學生的邏輯思維能力，從而提高解決實際問題的能力。由于高校的一些專業(yè)在本科階段已開設數(shù)學建模課程，多數(shù)培養(yǎng)單位在研究生課程設置中沒有開設數(shù)學建模相關課程，但是實際上工科研究生中受過數(shù)學建模教育的學生并不多，學生運用數(shù)學知識解決實際問題的訓練不足。數(shù)學建模是連接數(shù)學理論知識與具體實際問題的一座橋梁，培養(yǎng)數(shù)學建模能力是工科研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要環(huán)節(jié)。在工科研究生數(shù)學課程建設中，我們提出增開數(shù)學建模課程，進一步拓展學生的創(chuàng)新能力。數(shù)學課程教學不僅要注重對“數(shù)學建?！彼枷敕椒ǖ呐囵B(yǎng)和滲透，而且要創(chuàng)造條件進行“課賽結合”，將研究生數(shù)學建模競賽與人才培養(yǎng)相統(tǒng)一，通過指導研究生數(shù)學建模競賽促進人才培養(yǎng)質量的提高。近年來，我校研究生參加全國研究生數(shù)學建模競賽，獲得一等獎二項，二、三等獎十余項，獲得市級研究生創(chuàng)新訓練項目十余項，不斷提高了創(chuàng)新能力。

4.加強師資隊伍建設，推進研究生數(shù)學課程教學改革。在工科研究生數(shù)學課程建設中，隊伍建設、教學資源建設對于促進研究生課程教學改革具有重要作用。課程教學團隊建設方面要加強青年教師培養(yǎng)，注意教師梯隊建設，選派責任心強、教學能力和學術水平較高的教師承擔工科研究生數(shù)學課程教學工作。近年來，我們在實行研究生課程試講制的前提下，通過傳幫帶等形式培養(yǎng)年輕教師，有5名新進的博士青年教師成為研究生數(shù)學課程主講教師，其中有的已講授課程3輪以上。他們將寬廣的知識面、對問題的多角度分析、以及較強的創(chuàng)新能力融入數(shù)學課堂教學中，極大地擴展了工科研究生的學術眼界，對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到了潛移默化的作用，也推動了研究生數(shù)學課程的教學改革。

第4篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內容需要充分考慮到現(xiàn)實生活以及社會實踐特點，實現(xiàn)理知識有機結合，提升學生對數(shù)學知識應用能力以及數(shù)學應用意識。大學數(shù)學教學過程中，教師需要結合學生實際背景了解基礎性數(shù)量關系以及數(shù)量變化規(guī)律，讓學生根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型、數(shù)學估計、數(shù)學求解、數(shù)學驗證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進文化，數(shù)學對人類文明發(fā)展與人類進步具有十分重要的作用。通過計算機技術與數(shù)學思想之間的有效結合來形成一種可實現(xiàn)技術，認識到數(shù)學概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實現(xiàn)大學數(shù)學教學的廣泛性。作為數(shù)學知識與現(xiàn)實問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵學生利用數(shù)學建模方式來解決實際問題，注重理論與現(xiàn)實的結合。創(chuàng)新是民族進步靈魂，對大學教學具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力。從目前高校數(shù)學教學來看，普遍存在著教學內容較多，實際課時卻非常少的問題，教師更加注重理論知識教學，并沒有重視知識運用能力，這就需要利用數(shù)學建模思想來提升學生思維能力以及實際應用能力。作為數(shù)學理論知識運用到實際問題中的創(chuàng)造性實踐活動，數(shù)學建模能夠提升學生數(shù)學理論應用能力，提升學生社會實踐意識，考慮到數(shù)學建模存在著不確定性以及靈活性特點，教師需要考慮到不同角度建設的數(shù)學模型存在著巨大差別，在不斷練習中提升學生想象能力、觀察能力以及創(chuàng)造能力。

一、大學數(shù)學教學存在的弊端

作為科學技術發(fā)展的重要基礎以及工具學科，數(shù)學對培育知識型人才具有十分重要的作用，實際教學中存在著理論性過強的現(xiàn)象，缺乏實際應用型，并且教師更加注重局部教學，但是對學科教學方法并沒有進行有效訓練，教師教學中大多采用經(jīng)典范例來進行教學，忽略了與時俱進，知識實際應用缺乏背景材料。[1]從實際教學過程角度來看，教師過于重視數(shù)學知識傳授，并沒有認識到教學方法的重要作用，學生缺乏足夠的時間和空間來進行思考。在考試上學生可以獲得優(yōu)異成績，當遇到現(xiàn)實問題卻出現(xiàn)了束手無策的現(xiàn)象，缺乏技術上的支持。由于長期受到應試教育理念的影響，使得大學數(shù)學教學仍然是采用傳統(tǒng)的灌輸性教學過程，實際教學中缺乏實踐性，實際教學效果并不理想。教師在數(shù)學教育過程中，單純進行知識教學，脫離了社會發(fā)展需求，不利于提升學生創(chuàng)新能力。大學數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想能夠讓學生逐步提高學習興趣，鼓勵學生課堂學習與社會實踐有效結合，提升實際的教學效率。[2]

二、大學數(shù)學教學中建模思想的應用對策

1.通過實例引入數(shù)學建模概念

數(shù)學教學中，學生會接觸到非常多的數(shù)學概念、數(shù)學方法以及數(shù)學結論，等等，教師在傳授數(shù)學知識的同時，還需要讓學生形成數(shù)學思想，領會數(shù)學實際意義，實現(xiàn)數(shù)學發(fā)展脈絡的有效把握，提升學生數(shù)學綜合素質。教師在實際教學過程中需要結合實際的教學內容，了解課堂教學的單一化，結合數(shù)學概念、數(shù)學定理以及數(shù)學公式等進行不斷的推導，通過實際的案例來驗證數(shù)學概念，假設學生理解。[3]例如，當某一地出現(xiàn)傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現(xiàn)二次患病，最初為百分之十，若干天后會如何？教師可以引導學生樹立數(shù)學模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進行模型求解以及分析過程中，當n為14時，Xn數(shù)值維持不變。改變X（0）進行重新計算，會發(fā)現(xiàn)相似結論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實際教學來看，教師借助實例來引入數(shù)學概念，這樣能夠讓學生深入理解，運用實際問題來進行數(shù)學表達，提升學生學習興趣，提升學生數(shù)學創(chuàng)新意識。

2.聯(lián)系應用實際

大學數(shù)學教材中涉及到了非常多的定理，簡單的實際背景經(jīng)過了抽象之后體現(xiàn)在課本上，編寫者的思想都蘊藏在邏輯推理中，學生理解上存在困境。教師在實際教學中可以采用理論聯(lián)系實際的方式，不斷淡化形式上的內容，注重實質性內容，給予學生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個特定模型，結合數(shù)學建模思路來提出相關假設，根據(jù)實際預設的問題來進行引導，學生可以發(fā)現(xiàn)實際結論，結合實際問題、定理等，讓學生感受到定理應用價值。例如，在函數(shù)定理教學過程中，連續(xù)函數(shù)在閉合區(qū)間之內的性質之一的零點存在定理，這就是高等數(shù)學教學中具有非常重要的意義。零點定力應用主要包含兩個方面的內容，一方面是需要證明其他定理，另外一個方面則是需要驗證方程區(qū)間內是否有根，學生大多是認為一個定理為證明另外一個定理存在，對于定理實際應用價值缺乏足夠重視，因此，教師需要結合生活實際、定理應用等結合，提升大學數(shù)學教學效率。通過生活實際問題與教學內容的有效結合，在學生把握知識的同時，還能夠讓學生享受探索問題、發(fā)現(xiàn)問題以及創(chuàng)造過程，提升創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新意識。

3.選擇生活實際的例題

從目前大學數(shù)學教學來看，教材中的例題存在著應用題目相對較少的現(xiàn)象，一部分問題條件充分，結果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進大學生對于數(shù)學的應用意識以及創(chuàng)新能力。教師可以根據(jù)實際的教學內容，選擇學生更加感興趣的內容來進行分析。例如，在進行導數(shù)教學過程中，教師可以選擇關于肉豬出售的例題分析。飼養(yǎng)場每天在人力、飼料以及設備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場價格在4元每斤，根據(jù)相關預測，平均每天降低005元，試問何時出售肉豬是最好時機？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實際價格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實際，提升利潤。這就可以采用數(shù)學模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤為640元，假設t天出售，利潤Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當t為多少時，Q（t）數(shù)值最大，最終求出結果。教師可以選擇一些聯(lián)系學生生活實際的例子，轉變教材中一些例題，保證例題選擇符合數(shù)學建模需求，引導學生掌握數(shù)學的學習方式，激發(fā)學生數(shù)學學習熱情。

4.課后練習中滲透建模思想

從目前大學數(shù)學來看，教材練習題的題目較為單一，實際應用性題目相對較少，學生應用能力、創(chuàng)新能力不理想。教師可以將教學內容部分練習題進行減弱或者是改換，根據(jù)學生認知規(guī)律來激發(fā)學生參與熱情。教師在作業(yè)布置過程中，需要更加的注重開放性，讓學生能夠靈活掌握教學內容。例如，已知n個物體的質量總和為1，每一個物體的質量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個物體不斷進行比較，形成n個物理相對質量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過分析，就能夠得出物質質量W與A之間的關系，之后可以分解成若干個小問題，引導學生利用矩陣來解決知識，提升大學數(shù)學教學效率。通過關于A的層次分析來實現(xiàn)小問題的逐漸還原，根據(jù)矩陣知識以及矩陣方式，通過不斷的提問與分析來了解實際性質，實現(xiàn)所學知識的有效鞏固，提升學生問題解決能力，提升教學效率。

第5篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

[關鍵詞]數(shù)學建模 數(shù)學專業(yè)課程 課程教育

[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）15-0106-03

在知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，數(shù)學理論與方法不斷擴充，數(shù)學應用越來越廣泛和深入。傳統(tǒng)的數(shù)學教育重視的是數(shù)學知識體系的傳授，數(shù)學概念、定義、定理及基本計算方法的傳授，課堂教學基本以教師為中心，以教材為藍本，內容抽象，學習難度較高，學時少，內容多，不重視如何應用數(shù)學方法解決實際問題，忽視了訓練學生如何從實際問題出發(fā)提煉出數(shù)學模型，以及如何用數(shù)學知識來解決實際問題的環(huán)節(jié)。筆者認為將數(shù)學建模思想融入數(shù)學專業(yè)課程教學中，能為數(shù)學與外部世界構建一架橋梁，改變學生的學習方式，提高課堂教學效率，從而培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題與科學探究的能力，是對數(shù)學教學體系和內容改革的一個有益嘗試。

一、在數(shù)學專業(yè)課程教學中融入數(shù)學建模思想的必要性與重要性

數(shù)學家吳文俊曾說過，“數(shù)學要真正得到應用，數(shù)學建模是取得成功最重要的途徑之一”。數(shù)學建模是如何定義的呢？數(shù)學建模競賽全國組委會主任李大潛這樣來解釋，數(shù)學是一門重要的基礎學科，它的呈現(xiàn)形式是非常抽象的，而它豐富的內涵往往是掩蓋在其抽象的形式背后的，學生不能理解，往往認為學數(shù)學無用。現(xiàn)實中我們要解決一個工程技術、經(jīng)濟建設、控制與優(yōu)化、預報與決策或是社會領域等方面的問題，首先要在實際問題與數(shù)學問題之間架設一個橋梁，把實際問題轉化為數(shù)學問題，其次要對它進行分析和計算，求得結果，最后要驗證這個結果是否符合實際，其中最關鍵的就是用數(shù)學語言來表述我們所要研究的對象，即建立數(shù)學模型。可見，數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學理論與實際問題的橋梁，它是對實際問題進行分析，建立數(shù)學模型，對模型求解并用于處理實際問題的。可見，在各個專業(yè)開設數(shù)學建模課程，同時積極參加全國大學生數(shù)學建模競賽，在數(shù)學專業(yè)課程中努力融入數(shù)學建模思想，是值得大力提倡的做法。

二、在數(shù)學專業(yè)課程教學中融入數(shù)學建模思想的一些建議

（一）更新教材內容，建立新的課程體系

教材是教師“教”和學生“學”的主要依據(jù)，教材編寫的好壞與教學質量有直接的聯(lián)系。傳統(tǒng)的數(shù)學教材內容是一個完整的知識體系，是以“知識點為中心”來呈現(xiàn)的，知識點非常抽象且難以理解。而新的課程體系的指導思想是以提高數(shù)學素質為目的， 從基礎出發(fā)，同時注重理論聯(lián)系實際，把數(shù)學建模思想真正融入數(shù)學專業(yè)課程當中。在將純理論的數(shù)學知識與實際應用聯(lián)系起來時，最好在學習定義、性質、定理等都能介紹相關的背景知識或者是與之有關的小故事，讓學生了解該定義與定理是如何在實際中產(chǎn)生的，能解決實際中的哪些問題，從而提高學生的學習興趣，讓他們積極主動地探索，并進一步提高學生的數(shù)學應用能力。最后，在新教材的編寫上面應注重教育理念的更新，教材內容的呈現(xiàn)方式，注重數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的問題意識。

（二）對教學方法進行必要的改革

傳統(tǒng)的數(shù)學專業(yè)課教學一般采用教師講、學生聽的教學模式， 始終把學生當成是知識的容器，這種以知識為中心的模式有必要進行改革了。我們的教學重點應該是培養(yǎng)學生具備獲取知識的能力，主動探索的精神，自我思考的意識。教師在講授時可以創(chuàng)設豐富的問題情境，精講多思，引發(fā)學生進行思考，加深學生對知識點的理解。課堂上可以采用小組的形式（同組、前后四人小組、六人小組乃至大組）進行合作學習，對該堂課的知識點進行反復強化，這樣可以有效提高課堂教學效率。在課堂教學中還可以采用理論與實際結合、教師講授與學生討論結合、數(shù)形結合的方式來開展教學活動。另外，在數(shù)學專業(yè)課程教學中，也可以采用數(shù)學建模教學中普遍用到的案例教學和課堂討論來豐富數(shù)學專業(yè)課程教學的形式和方法，還可以用“項目教學法”和“面向問題式教學法”來引入新的概念和定理，從而培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作意識與面對困難的勇氣。

（三）在數(shù)學專業(yè)課程中巧妙滲透數(shù)學建模思想

1.在數(shù)學分析課程中滲透數(shù)學建模思想

廣義地說，數(shù)學分析要研究的是與所謂連續(xù)性有關的數(shù)學問題，為此人們建立了許多有效的方法，其中重要的工作是確切地說清楚了極限現(xiàn)象，也就是在數(shù)學上合理地定義了極限。而極限概念是學生很難理解的一個概念，是教學中的一個難點。但極限也是從現(xiàn)實世界抽象出來的一個數(shù)學模型，教師可以用數(shù)學建模思想來解釋這個概念，以此提高學生的學習興趣。例如：我們可以利用《莊子?天下篇》中的一句話“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”來引入，引導學生分析并歸納出數(shù)列極限的概念。而在學習導數(shù)概念時，可以引入瞬時速度與曲線上某一點處的切線斜率這兩個模型來抽象出共同的本質特點從而導出導數(shù)的概念，這樣學生就不會覺得突兀，難以接受了。數(shù)學分析中有很多定理，在定理的證明過程中，傳統(tǒng)的教學方式往往是用定理來證明定理，學生不容易理解。此時，可以先讓學生了解定理產(chǎn)生的背景以及與定理有關的小故事，引起他們的興趣，然后把定理的結論看作是一個特定的數(shù)學模型，教師通過定理的條件（看作是模型的假設）預先設計的問題情境引導學生去建立這個模型，從而證明出定理的結論。

2.在高等代數(shù)課程中滲透數(shù)學建模思想

《高等代數(shù)》是數(shù)學教育專業(yè)的三大專業(yè)基礎課之一。該課程內容比較多，學時少，在有限的學時內要完成教學任務，教師只能在課堂教學中注重高等代數(shù)的基本概念、基本方法和基本思想的闡述，對于高等代數(shù)中問題產(chǎn)生的背景以及在學科中的應用和與中學內容的聯(lián)系等內容就無法涉及，因而數(shù)學專業(yè)的大學新生很難迅速地由中學初等思維向大學高等思維轉變，大部分學生都覺得高等代數(shù)太抽象、太難理解，甚至覺得沒有用。面對這樣的教學狀況，教師可以考慮將數(shù)學建模思想融入高等代數(shù)課程當中，可以在概念與定理的教學中，先給出一些簡單的數(shù)學模型例子，把實際問題融入高等代數(shù)的內容中，讓學生知道抽象的代數(shù)概念也是來源于現(xiàn)實世界的，是與實際問題息息相關的，這樣會激發(fā)學生的學習興趣，有利于教學的開展。在高等代數(shù)教學中，主要涉及的內容是多項式概念、行列式概念、線性方程組概念、矩陣概念及線性空間概念，針對每一個概念，教師可以先找與它有關的實際問題作為一個簡單的數(shù)學模型，在課堂上，可以讓學生從該模型入手，小組討論，展示結果，從而得到本堂課要學習的知識點。

3.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中滲透數(shù)學建模思想

近幾年來，在全國大學生數(shù)學建模競賽試題中，很多競賽題目都用到了概率統(tǒng)計的知識。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程描述、分析和處理問題的方法與其他數(shù)學分支不同，它是一種觀測試驗與理性思維相結合的科學方法。概率統(tǒng)計中蘊涵著豐富的數(shù)學方法，如模型化法、構造法、變換法等。例如：現(xiàn)在備受大家關注的一種對人類生命產(chǎn)生嚴重威脅的疾病――腦卒中（也叫做腦中風），專家已經(jīng)證實它的誘發(fā)與環(huán)境因素（包括氣溫和濕度）存在密切的關系。因此，我們需要針對腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓以及相對濕度的關系建立數(shù)學模型，并結合高危人群的特征和關鍵指標，研究腦卒中發(fā)病的規(guī)律。首先，根據(jù)病人的基本信息，對其性別、年齡段、職業(yè)等三方面進行分類統(tǒng)計，利用賦值、作圖等形式得出下面的結論：腦卒中男性患者多于女性患者；中老年人在發(fā)病人群中發(fā)病率最高，高達98%；在各類職業(yè)發(fā)病人群中農(nóng)民的發(fā)病率最高（占68%），其次為退休人員（16%）和工人（11%）。其次，先對病例和氣象因素數(shù)據(jù)進行分析、處理，運用圖表的形式展現(xiàn)2007至2010年各月病例數(shù)和氣象因素的變化規(guī)律，再利用圓形統(tǒng)計分析法通過三角函數(shù)變換計算出腦卒中的高峰期。進而采用多元線性回歸分析，建立模型，運用最小二乘法計算得多元線性回歸方程，并對其作隨機誤差項方差的估計得出回歸方程的標準誤差較大，進而采用8項氣象指標分別與同期腦卒中的月發(fā)病例數(shù)進行單因素相關性分析，再應用后退法多元逐步回歸分析多種氣象因素共同作用與腦卒中的相關性，得出腦卒中與最高氣壓、平均氣壓、最高溫度、平均相對濕度相關性較大。最后，通過網(wǎng)上查閱相關資料及有關文獻，運用軟件對其數(shù)據(jù)進行處理，計算出腦卒中發(fā)病率的各因素的爆發(fā)率，從而確定影響高危人群引發(fā)腦卒中疾病的重要因素。結合前面的結論，從腦卒中的可干預因素及不可干預因素中對腦卒中高危人群提出相應的預防措施和建議方案?？梢?，研究腦卒中發(fā)病的規(guī)律，利用概率統(tǒng)計知識建立數(shù)學模型對衛(wèi)生部門和醫(yī)療機構各方面的改善和改革都具有實際意義。

4.在常微分方程課程中滲透數(shù)學建模思想

在常微分方程教學中，涉及建立數(shù)學模型的問題很多。教師在授課當中，要注重在實際問題中提煉出微分方程，同時進行求解。如傳染病模型：我們知道各種傳染病一直是大家關注的熱點，然而不同類型的傳染病它的傳播過程有其各自不同的特點，弄清這些特點需要相當多的病理知識，我們不可能從醫(yī)學的角度一一分析各種傳染病的傳播，而只能按照一般的傳播機理來建立幾種模型。最初建立的模型把病人人數(shù)看成是連續(xù)、可微函數(shù)，把每天每個病人有效接觸的人數(shù)看成是常數(shù)，此模型不符合實際，基本上不能用，于是修改假設后得到SI模型，此模型雖有所改進，但仍不符合實際，進一步修改假設，并針對不同情況建立SIS模型和SIR模型，這兩個模型描述了傳播過程、分析感染人數(shù)的變化規(guī)律，預測傳染病到來時刻，度量傳染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段，是比較成功的模型。如正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)：在第一次世界大戰(zhàn)期間，F(xiàn).W.Lanchester提出了幾個預測戰(zhàn)爭結局的簡單數(shù)學模型，其中有描述傳統(tǒng)的正規(guī)戰(zhàn)爭的，也有考慮稍微復雜的游擊戰(zhàn)爭的，以及雙方分別使用正規(guī)部隊和游擊部隊的混合戰(zhàn)爭的。后來對這些模型進行進一步的改進和完善，用以分析一些著名的戰(zhàn)爭。J.H.Engel用二次大戰(zhàn)末期美日硫磺島戰(zhàn)役中的美軍戰(zhàn)地記錄，對正規(guī)戰(zhàn)爭模型進行了驗證，發(fā)現(xiàn)模型結果與實際數(shù)據(jù)吻合得很好。

5.在考核中適當滲透數(shù)學建模思想

在傳統(tǒng)的數(shù)學專業(yè)課程考核中，教師大都采用一套試卷來進行測試，試題的題型是固定的，內容是例題的翻版。這種考核方式根本不能看出學生對知識掌握的程度。因此，教師有必要在考核中適當引入一些數(shù)學建模問題；或者在考核中引入一些趣味游戲，由學生獨立或組隊去完成問題，記錄成績，把這作為學生平時成績的一個方面。通過這種做法，學生體會到數(shù)學與實際確實是不可分開的，數(shù)學來源于實際，同時也體會到團隊合作的重要性，從而獲得除數(shù)學知識本身以外的素質與能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].北京： 高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源， 謝金星， 葉俊. 數(shù)學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

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第6篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

關鍵詞：數(shù)學建模 弊端 教學改革

在大學里，學生們要學習的數(shù)學主要是《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這三門數(shù)學分支學科，他們會遇到不同的數(shù)學老師、不同科目的數(shù)學考試。大部分學生對數(shù)學的認知是數(shù)學分類學科都是相互獨立的，他們認為高數(shù)和線性代數(shù)完全是沒有聯(lián)系的，更糟糕的是他們認為數(shù)學學了是毫無用處的，而在數(shù)學課堂學習數(shù)學的目的基本都是為了過期末考試拿學分以及考研。說到考研，就連考研試卷的題目也是明顯劃分科目界限，微積分就是微積分，線性代數(shù)就是線性代數(shù)，概率就是概率，更談不上應用價值了。這樣的大學數(shù)學的課堂教育完全還是應試教育，明顯存在弊端，所以我們必須打破學生們對數(shù)學的這些錯誤的認知。但是大學數(shù)學的教學還是這么一成不變，是無法改變這種局面的，這就必須改革。拿什么來改革呢？

首先我們從一道數(shù)學建模題目來具體地認知一下大學數(shù)學知識的魅力。

【題目】某鎖廠生產(chǎn)的鎖具，每把鑰匙有5個槽，每槽的高度為小于等于6的自然數(shù)。并且規(guī)定：每把鑰匙至少有3個不同高度的槽，且高度為1和6的槽不相鄰。問該鎖廠共能生產(chǎn)多少把不同的鎖（鑰匙）？（本問題是1994年全國大學生數(shù)學建模競賽中鎖具裝箱問題的第一部分。）下面我們來討論這個問題：

方法1：看到這個題目大家應該很快地想到用排列組合的思想來做。

首先可以求出有5個槽、每個槽有6個高度的所有可能的個數(shù)為n1=65=7776。為了滿足題目中提出的至少有三個不同的高度，且相鄰高差不應為5的要求，我們應該減去不滿足要求的鎖具。

僅有一個槽高的鎖具數(shù)目為n2=C61=6。

僅有兩個槽高的鎖具數(shù)目為n3=C62（25-2）=450。

下面要考察相鄰槽高之差為5的鎖具，為了方便，記相鄰槽高之差為5的鎖具集合記為A，將A分解為以下4種集合：

A1：16abc 或 61abc

A2：a16bc 或 a61bc

A3：ab16c 或 ab61c

A4：abc16 或 abc61

其中a、b、c可以取“1，2，3，4，5，6”這幾個自然數(shù)中的任一個。顯然∪Ai=A，若記n（B）為集合B中元素的個數(shù)，則由集合論的知識得：

n（A）=∑n（Ai）-∑ n（AiAj）+∑ n（AiAjAk）-n（A1A2A3A4）

∑n（Ai）=C41A2263=1728。

A1A2的槽數(shù)高為161ab或616ab，故n（A1A2）=2×62=72;同理n（A2A3）=n（A3A4）=72。A1A3為1616a，或1661a，或6116a，或6161a，故n（A1A3）=24;同理n（A1A4）=24，n（A2A4）=24。A1A2A3的槽高為1616a或6161a，故n（A1A2A3）=2×6=12;同理n（A2A3A4）=12。A1A2A4的槽高為16116，或16161，或61616或61661，故n（A1A2A4）=4;同理n（A1A3A4）=4。A1A2A3A4的槽高為16161或61616，故n（A1A2A3A4）=2。故n4=n（A）=1728-3×72-24×3+12×2+4×2-2=1470。

5個槽中僅有兩個高度，且相鄰高差為5的鎖具個數(shù)為n5=25-2=30。最后可以得到一批鎖具的個數(shù)為n1-n2-n3-n4+n5=7776-6-450-1470+30=5880，所以每批鎖具有5880把。

方法2：利用集合思想原理及一般化遞歸的方法。

（1）首先，將這個問題數(shù)學化：

問題是求集合A的個數(shù)（記為|A|）。

（2）一切研究從最簡狀態(tài)開始。集合A有兩個限制條件：①至少有3個不同數(shù)字;②1、6不相鄰。顯然，條件②比①重要得多，也難處理得多，因此，條件②是問題的主要矛盾。為此，我們暫時舍去條件①，集中精力來處理條件②（這也是某種意義下的一般化）。

（3）為了求出|B|，我們進一步一般化（這是關鍵一步），

因此， B=B5。

（4）由于有了Bk，我們可以討論Bk的遞歸結構，也即Bk+1與Bk的關系。為此，進一步將Bk按末位分解，令Bk（m）={n|n∈Bk，且末位是m}。

Bk+1（m）∪Bk（j），m≠1，6

由此Bk+1（1）∪Bk（j），Bk+1（6）∪Bk（j），

由于Bk（i）∩Bk（j）=φ（i≠j）

所以有|Bk+1（m）|=∑|Bk（j）|，m≠1，6

|Bk+1（1）|=∑|Bk（j）|，|Bk+1（6）|=∑|Bk（j）|。

再加上初始條件B1（m）=1（1≤m≤6），可得如下表格：

（5）為了求|A|=|A5|，只要在B5中減去只含1個數(shù)字及2個數(shù)字的5位數(shù)即可。

只含1個數(shù)字的5位數(shù)共6個，只含2個數(shù)字的5位數(shù)有：

C42×（ 25 -2）+2×C41×（ 25 -2）=420

故|A|=|A5|=6306-420-6=5880。

方法3：利用矩陣的運算。

方法3是用來求方法2中提到的|B|，具體如下，先建立矩陣A：

其中A的所有元素之和即2個槽的所有種類數(shù)，A2的所有元素之和即為3個槽的所有種類數(shù)，類推A4的所有元素之和即為5個槽的所有種類數(shù)。設B=A4，

求B的所有元素之和為[1 1 1 1 1 1]?B?[1 1 1 1 1 1]T

=6306，與方法2中的答案一樣。

方法4：利用計算機計算。

（1）利用c語言

#include<stdio.h>

void main（）

{int a，b，c，d，e，j=0;

for（a=1;a<=6;a++）

{for（b=1;b<=6;b++）

{for（c=1;c<=6;c++）

{for（d=1;d<=6;d++）

{for（e=1;e<=6;e++）

{if（a==b&&a==c&&d==e）continue;

if（a==b&&a==d&&c==e）continue;

if（a==b&&a==e&&c==d）continue;

if（a==d&&a==e&&b==c）continue;

if（a==c&&a==d&&b==e）continue;

if（a==c&&a==e&&b==d）continue;

if（b==c&&b==d&&a==e）continue;

if（b==c&&b==e&&a==d）continue;

if（b==d&&b==e&&a==c）continue;

if（c==d&&c==e&&a==b）continue;

if（a==b&&a==c&&a==d）continue;

if（a==b&&a==c&&a==e）continue;

if（a==c&&a==d&&a==e）continue;

if（a==b&&a==d&&a==e）continue;

if（b==c&&b==d&&b==e）continue;

if（a-b==5||a-b==-5）continue;

if（c-d==5||c-d==-5）continue;

if（d-e==5||d-e==-5）continue;

if（b-c==5||b-c==-5）continue;

j++; }}}}}

printf（"%d＼n"，j）;}

（2）利用mathematic

Clear["Global`*"]

a=Table[{i，j，k，l，m}，{i，1，6}，{j，1，6}，{k，1，6}，{l，1，6}，{m，1，6}];

b=Flatten[a，4];

p1=Length[Union[#1]]？3&;p2=Length[Union[#1]]？4&;p3=Length[Union[#1]]？5&;

Table[c[i]=0，{i，1，3}];

c[1]=Select[b，p1];c[2]=Select[b，p2];c[3]=Select[b，p3];

For[i=1，i？3，i++，d[i]=DeleteCases[DeleteCases[c[i]，{___，1，6，___}]，{___，6，1，___}]];

n1=Length[d[1]];n2=Length[d[2]];n3=Length[d[3]]

n=n1+n2+n3

m=n/60

g=Join[d[1]，d[2]，d[3]]

2544

2808

528

5880

98

由于5880種鎖，數(shù)據(jù)太大，這里就不輸出，有意者可以將上面程序在mathematica中運行。

首先，我們來看看這道數(shù)模題的應用價值。制鎖廠在制鎖前必須根據(jù)制鎖規(guī)定計算出能生產(chǎn)的不同鎖的數(shù)量，便于制造出所有不同的鎖來裝箱分配問題。有人認為這不就是一道純數(shù)學題嗎？正是如此才說明我們做的很多數(shù)學題大部分就是生活當中的應用問題。但是為什么大家都覺得數(shù)學沒用呢？問題就在于數(shù)學建模問題是原汁原味的生活問題，而傳統(tǒng)數(shù)學課堂上的數(shù)學題都是通過數(shù)學語言把生活當中的應用問題經(jīng)過提煉得到的。這一提煉的過程就是傳統(tǒng)數(shù)學教學課堂缺失的，從而造成了大家覺得自己平時所做的數(shù)學題沒有價值。所以提倡現(xiàn)在的大學數(shù)學課堂告訴學生這一提煉過程的存在和掌握，即數(shù)學建模。

然后再看這道題的三種方法，有初等數(shù)學，也有高等數(shù)學;有集合理論，也有線性代數(shù)。從這點就可看到數(shù)學建?；顒优囵B(yǎng)了學生展開廣泛的聯(lián)想與多角度的思考能力以便確定解決問題所需的數(shù)學知識與方法。通過建模活動，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維能力、應用數(shù)學知識及方法分析處理實際問題的能力、通過自學以獲取相關知識的能力。從這一點講，數(shù)學建?；顒痈淖兞藗鹘y(tǒng)數(shù)學教學重知識輕能力、重理論輕應用的教學體系與內容。只有數(shù)學建模活動才能聯(lián)系這些不同的方法，而單純的大學數(shù)學課堂是不能辦到的，比如在高數(shù)課堂講集合，是不可能同時講到線性代數(shù)的矩陣的。這就造成了文章開頭所說的學生的誤區(qū)：數(shù)學分類學科之間甚至不同領域之間都是獨立不可交叉的。這無疑會給學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)帶來弊端。

最后還要強調的是由于建?；顒拥慕虒W一般都是針對某些建模實例進行分析與討論，因而通常采用雙向式教學（即“教師講，學生聽”與“學生講，教師聽”相結合）和討論式教學等有利于學生能力培養(yǎng)的教學方法，突出了學生的參與性，充分調動了學生學習的積極性，從而提高了教學效率與效果。

由此，數(shù)學建模是推動大學數(shù)學教學改革的必經(jīng)之路。

參考文獻

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第7篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

線性代數(shù)是高校理、工、經(jīng)、管等專業(yè)的基礎課之一，隨著這門課程在基礎課中的地位的逐步提高，以及在科學技術生產(chǎn)實踐中日益廣泛的應用，線性代數(shù)的重要性也日益顯現(xiàn)，對線性代數(shù)的教學改革勢在必行。自2007年以來，我校先后與多所國外高校開展中外合作辦學項目，還與企業(yè)聯(lián)合共建“計算機科學與技術（軟件外包方向）”本科專業(yè)，結合這些實際情況，依據(jù)教學改革實踐的體會，該文對《線性代數(shù)》課程教學提出一些設想和做法。

1 我校線性代數(shù)教學中存在的問題

目前，我校線性代數(shù)的教學學時為36學時。一般放在大二的上學期。所用的教材是同濟大學數(shù)學系編《線性代數(shù)》第五版。由于學時的限制我們只講授前五章的內容。

2007年開展中外合作和校企合作以來，線性代數(shù)的教學對我們教師來說是一個新的挑戰(zhàn)。一方面，線性代數(shù)課程本身就有一定的學習難度，課程涉及的概念、定理、結論非常多，比較抽象，大學二年級的學生在理解上有一定的難度，不容易被他們所接受；另一方面，中外合作和校企合作辦學的學生的基礎相對不是很好，一部分學生的學習態(tài)度不夠端正，上課前沒有積極預習，上課時沒有認真聽講，課后沒有及時復習練習；最后學生在思想上沒有足夠重視，他們沒有很好地了解學習線性代數(shù)的意義，普遍認為學習線性代數(shù)沒什么用，導致有些學生表現(xiàn)出一定的排斥態(tài)度。

2 結合我校實際的線性代數(shù)的教學改革

2.1 讓學生認識到學習線性代數(shù)的重要性

線性代數(shù)是所有自然科學的基礎，也是現(xiàn)代工程技術的基礎。它不但是學生學習其它后續(xù)許多課程（如電路分析、控制原理、信號與系統(tǒng)等）不可缺少的重要工具，而且還為一些實際應用問題的解決提供了一種重要方法。在講授這門課程的時候我們教師一定要讓學生明白線性代數(shù)來源于實踐，它最終也要應用到實踐中去。

矩陣是線性代數(shù)的一個重要的研究對象，也是一種常見的數(shù)學現(xiàn)象，比如學生的成績單、車站時刻表、工廠里的生產(chǎn)進度表、價目表、科研中的數(shù)據(jù)分析表等等，它是表述或處理大量的數(shù)據(jù)的有力的工具。能把一些頭緒紛繁的數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則清晰地展示出來，并通過矩陣的一些運算或變換來揭示各事物之間內在的一些聯(lián)系，這就是矩陣的重要作用之一。

方陣的特征值、特征向量、方陣的相似對角化也有很重要的實際應用。例如，在生物信息學中，研究人類基因的染色體圖譜進行DNA序列對比時就要用到這些內容，當然在其他方面如自動控制理論、機械振動以及線性電路分析中，這些內容都是不可缺少的工具之一。

二次型的理論起源于解析幾何中對二次曲線和二次曲面的研究，它在線性系統(tǒng)理論和工程技術的許多領域中都有應用。例如工程上，與現(xiàn)代控制理論、無線電技術、振動問題有著極其密切的聯(lián)系。

2.2 教學過程中教學內容的改革

本課程的重點是在下表中用“”號標明，對這些重點要在學時安排上側重一些，保證能有足夠的學時進行強化教學，且習題課時要反復講解，反復練習，使學生能切實掌握（表1）。

概念多是本課程最大的難點，非常抽象，大學二年級的學生很難理解，接受起來也有困難。對此我們盡量將抽象問題具體化，復雜問題簡單化。

（1）先講具體問題，再從這些具體問題中引導出抽象的概念，例如§2.1和§2.2的矩陣和矩陣運算就是從解決實際問題中提煉出來的，這使得抽象的數(shù)學概念有一個可以捉摸的實際背景，不僅使得學生容易接受；更重要的是使得學生懂得抽象的數(shù)學概念和理論是解決實際問題的有力工具，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性和主動性。

（2）將困難的概念分幾個層次講。比如矩陣的秩，在第三章講矩陣時，涉及到了一般的矩陣秩的性質和一些理論，并用此來求解線性方程組。接著在第四章，在闡述向量組秩的時候，把向量組的秩和矩陣的秩聯(lián)系起來，對秩的理論作了作了進一步闡述。分成兩步走，使得學生對秩的概念有一個逐漸的認識過程，難理解的秩也就逐步理解了。

（3）講難點時將方法和理論分開，比如§4.3節(jié)講向量組的極大線性無關組，就先講如何求的方法，將求秩的方法歸納成3步，每步都具體寫出，先教會學生會具體算，而省略一些理論證明的詳細推導，有興趣的學生可以去自學這些推導。

（4）將難點分解，把復雜的、難的知識點轉化為簡單的問題。

①第一章中行列式計算的主要方法就是利用行列式的性質將一般的（難的、復雜的）行列式歸結化簡為上（下）三角形行列式（簡單的）。

②第三章解線性方程組也是將一般的（難的、復雜的）線性方程組歸化為同解的簡單線性方程組來求解。

③第三章矩陣的秩也是將一般的（難的、復雜的）矩陣的秩歸化為階梯型矩陣的秩（簡單的）。

④第二章至第五章中的矩陣間的等價、相似、合同，其實這三者也是旨在借助標準形（具體的，簡單的）來推斷一般矩陣（抽象的、難的）的性質。

⑤第五章二次型中用非退化線性變換化二次型為標準形，借助標準形（具體的、簡單的）來推斷一般二次型（抽象的、難的）的性質（比如是否正定）。

2.3 線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模的思想

近幾年，我校區(qū)在數(shù)學建模方面取得了可喜的成績，多次獲得國家一、二等獎級山東省一等獎，這也激發(fā)了校區(qū)學生參加數(shù)學建模的熱情。針對這一情況，我們建議在講授課本上理論知識的同時，也給出一些實際問題，引導學生進行分析總結，通過做一些適當?shù)暮喕鸵胍恍┖侠淼募僭O，建立簡單的數(shù)學模型，并對此模型進行求解，從而利用這個結果再去解釋實際問題。一方面這樣做能讓學生了解數(shù)學建模的基本思想，另一方面又讓學生體會了線性代數(shù)在解決實際問題中的重要作用。針對不同的專業(yè)，我們可以根據(jù)專業(yè)來選擇不同類型的數(shù)學模型，比如電氣專業(yè)，我們可以引入電路網(wǎng)絡方面的數(shù)學模型；計算機專業(yè)，可以引入關于計算機圖形處理方面的數(shù)學模型；經(jīng)濟專業(yè)，可以引入投入產(chǎn)出數(shù)學模型等。

2.4 線性代數(shù)教學與計算機緊密結合

首先在教學方式上，我們可以利用現(xiàn)代化教學手段，發(fā)揮計算機的作用，在一定程度上可以提高線性代數(shù)的教學質量和效率。其次可以在線性代數(shù)教學中指導學生用計算機如常用的一些數(shù)學軟件Mathematica、MATLAB來完成繁雜的運算，給學生提供一些簡單且容易掌握的應用程序，為學生今后參加數(shù)學建模競賽打下良好的基礎。

第8篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

關鍵詞：數(shù)學建模 經(jīng)濟數(shù)學教學 案例

一、引言

隨著國家教育部門對大學經(jīng)管類學科的重視程度不斷增加，投入其中的科研力量越來越多，得到的效果越來越明顯。發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)經(jīng)濟數(shù)學教學過程中的存在的大量問題，并且通過長時間的研究把數(shù)學建模的思想引進到傳統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)學的教學過程中，不僅成功的解決傳統(tǒng)經(jīng)濟數(shù)學教學中存在的問題，并且通過數(shù)學建模的基本思想將數(shù)學與經(jīng)濟兩門學科統(tǒng)籌的結合在一起，不僅僅擺脫了傳統(tǒng)經(jīng)濟數(shù)學教學過程中的乏味、枯燥等現(xiàn)象，而且在一定程度上使課程富有樂趣，又不失主體，本文主要對數(shù)學建模融入經(jīng)濟數(shù)學教學中的案例進行研究和分析。

二、數(shù)學建模思想融入經(jīng)濟數(shù)學教學中的基本案例

本小節(jié)主要針對數(shù)學建模思想融入經(jīng)濟數(shù)學教學中的2個基本案例進行分析，首先是廣告效應怎樣才能最大化、其次價格與收益之間的關系進行分析，這兩個案例都是通過數(shù)學建模思想融入其中去進行分析的。

（一）廣告效應怎樣才能最大化

在日常生活中，商業(yè)廣告已經(jīng)成為我們現(xiàn)實生活中的一個重要的部分，但是對于經(jīng)濟學而言，如何才能利用廣告效應進行宣傳自己的產(chǎn)品，廣告效應是否與廣告的多少成正比？我們在這兒主要運用經(jīng)濟數(shù)學的思想去探討廣告效應的問題。我們主要通過數(shù)學建模在微積分中的應用去解釋和分析廣告效應如何才能最大化。

假設M（t）為某種產(chǎn)品的顧客消費量，M0表示這種產(chǎn)品的最大消費量，L（t）表示此種產(chǎn)品的廣告投入程度，L0表示這種產(chǎn)品的廣告投入的限制，該種產(chǎn)品的發(fā)展速度Mt/dt受到這種產(chǎn)品的真實顧客消費量M（t）和真實這種產(chǎn)品的發(fā)展前景（1-M/MO）影響，在一定程度上同時受到廣告的投入程度的影響，當廣告的投入在L0時，這種投入量不會存進產(chǎn)品的消費，當廣告投入程度超過廣告投入的限制時，這種效應不但不會促進產(chǎn)品的消費，而且在一定程度上使顧客產(chǎn)生疑慮。

對于上述式子而言，其中的μ為正常的參數(shù)表示實際的消費能力與產(chǎn)品的消費速度之間的相互關系，對于其中的k和r分別表示廣告的投入程度對產(chǎn)品的購買程度的影響系數(shù)，而r表示產(chǎn)品的實際被消費能力與廣告之間的相互關系。最后我們可以根據(jù)相應的特征方程和系數(shù)矩陣，通過Matlab作圖得出其相應的溫度點。其圖像如下圖1-1所示：

如圖所示，當產(chǎn)品的廣告投入程度在其Q點以下位置時，隨著廣告的投入增加會相應的增加產(chǎn)品的消費量，當超過Q點時，廣告的投入增加會影響消費。在如圖L1線與L2線之間的范圍之內，我們可以明顯的發(fā)現(xiàn)，隨著橫軸時間的增加，消費者對于產(chǎn)品的購買量將會逐漸減少直到零位置，對于某一時刻的產(chǎn)品購買量，肯定有與之匹配的廣告量。

（二）價格與收益之間的關系進行分析

眾所周知，廠家為了最大程度的爭奪消費者，價格是企業(yè)之間的利器，怎樣才能通過控制價格來達到利益的最大化是當今商戶考慮問題的關鍵，價格不單單體現(xiàn)了企業(yè)一種手段和方式，而且在一定程度上，是一種藝術技巧。確保怎樣在降低價格的同時不僅沒有減少利益，而且實行了利益的最大化，我們通過經(jīng)濟數(shù)學的思維模式去分析價格與收益之間的關系。同樣利用微積分的角度去分析解決這個問題。

對于某種產(chǎn)品而言，改產(chǎn)品的需求量可以用M=M（p）表示，前提是改函數(shù)是可微的，因此就有了p/p，這個式子表示價格p的相對變化程度，M/M表示需求M的變化程度，因此在此基礎上有了：

該公式表示產(chǎn)品的基本價格彈性，該彈性被稱之為需求彈性，最終的結果為：

價格需求彈性表示對于產(chǎn)品而言其基本的需求程度M與價格p之間的相互關系，從公式中可以發(fā)現(xiàn)，需求的函數(shù)與價格的函數(shù)之間呈反比，因此而言價格需求彈性必須為負值，換句話說，當產(chǎn)品的價格下降是，需求量就會相應的增加，當產(chǎn)品的價格下降t（百分比），其需求量將會增加|/t|（百分比），反之，當產(chǎn)品的價格上漲是，需求量就會相應的減少，當產(chǎn)品的價格上漲t（百分比），其需求量將會減少|/t|（百分比）。

通過我們對以上兩種情況進行分析，可以發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實生活中處處都離不開經(jīng)濟數(shù)學，常見的基本問題都可以引入數(shù)學建模利用經(jīng)濟數(shù)學來分析，通過這樣的學習方式可以提高學生學習的興趣，而且擺脫了傳統(tǒng)經(jīng)濟數(shù)學教學過程中的乏味、枯燥等現(xiàn)象。

三、結束語

通過我們對數(shù)學建模思想融入經(jīng)濟數(shù)學教學中的基本案例可以發(fā)現(xiàn)，通過數(shù)學模型的思想進行教學不僅可以一定程度上提高學習經(jīng)濟數(shù)學的興趣，并且能同時激發(fā)學生的潛能，這種經(jīng)濟教學模式為下階段經(jīng)濟教學的發(fā)展提供了新的思路和想法，此外經(jīng)濟數(shù)學教學在數(shù)學建模方面的發(fā)展相對較晚，存在一定的不足，本文主要起到了拋磚引玉的作用，希望廣大同行提出更多的意見和建議。

參考文獻：

[1]祝英杰，翁世有，朱廣嬌.《數(shù)學建模》課程教學改革與大學生綜合素質的提高[N].長春大學學報.2009（12）

第9篇：矩陣在數(shù)學建模中的應用范文

關鍵詞：JAVA EE DASL協(xié)議 數(shù)學建模 XML技術

中圖分類號：TP311.13 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2013）06-0210-02

高校的專業(yè)設置、每年的人才供給及需求是對社會發(fā)展十分重要的三個因素，在此基礎上設立的遼寧省省級科研項目“遼寧省專業(yè)勝任力與人才供給需求決策與預測平臺”則是對這三個因素的預測提供一個科學的決策平臺。該決策平臺基于業(yè)務進行數(shù)學建模，并將數(shù)學模型實現(xiàn)成決策系統(tǒng)，那么如何在實現(xiàn)過程中能夠控制數(shù)學模型的精確性和可控性便是一個十分重要的部分。本文介紹了一種依據(jù)DASL（Decision 決策，Arithmetic 算法，Schema 模式，Language 語言）協(xié)議，并利用XML數(shù)據(jù)傳輸技術，基于JAVA EE平臺的實現(xiàn)方案。

1 采用DASL協(xié)議對決策系統(tǒng)的重要性

1.1 DASL協(xié)議簡介

DASL協(xié)議是根據(jù)決策平臺的數(shù)學建模所制定的一套算法協(xié)議，將decision（決策）、arithmetic（算法）、schema（模式）、language（語言）映射在整個數(shù)學建模過程中，并將實現(xiàn)數(shù)學建模的流程分為三個層次即模型層，規(guī)則層及過程層，通過XML配置文件以清晰嚴格的方式規(guī)范這三個層次內容，并在實現(xiàn)代碼中分階段解析調用相應XML配置文件，以達到對模型的精確性可控性的保證。

1.2 DASL協(xié)議的優(yōu)點

DASL協(xié)議以最佳實踐為原理，通過三層XML配置文件的迭代式控制，在實現(xiàn)模型的過程中可以及時處理反饋信息，確保計算模型可以嚴格合理的執(zhí)行。

2 運用XML數(shù)據(jù)傳輸技術的DASL實現(xiàn)方案

2.1 XML技術簡介

XML具有可擴展性，允許用戶按照XML規(guī)則自定義標記，能夠更好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的結構和含義，也使得文件的內容更加的顯而易懂，使得網(wǎng)上數(shù)據(jù)交流更方便。

XML主要特點如下：

可擴展性和開放性。XML允許不同的組織和個人開發(fā)與自己特定領域相關的標記，并且該XML標記庫可以迅速的投入使用。XML的開放性促使它成為異構系統(tǒng)之間進行交流的媒介，只要各系統(tǒng)裝有XML解析工具，便可處理由其他系統(tǒng)傳遞過來的XML信息，而不必使用特殊的軟件。

內容與形式的分離。在XML中，顯示樣式從數(shù)據(jù)文檔中分離出來，放在樣式表單文件中，如果需要改動數(shù)據(jù)的表現(xiàn)方式，只需要改樣式表單，而不必改動數(shù)據(jù)文檔本身。

平立性。XML文檔是純文本，獨立于各種開發(fā)平臺。

2.2 三個層次的XML配置文件

根據(jù)建模的規(guī)則及流程設置規(guī)則層和過程層的XML配置文件，其中規(guī)則層配置文件是對預測模型的數(shù)學計算過程中的精度等要求進行配置，而過程層配置文件則是對整個計算流程的配置描述。

2.3 依據(jù)DASL協(xié)議的決策平臺的工作流程設計

決策平臺系統(tǒng)的工作流程設計依據(jù)最佳實踐，遵守DASL協(xié)議以實現(xiàn)整個工作流程可控制的階段化。

（1）一次讀取/加載：1）首先由數(shù)據(jù)庫設計人員與界面設計人員確定界面業(yè)務的表現(xiàn)，并確定數(shù)據(jù)庫中需要在界面展示的數(shù)據(jù)字段，而對于決策所需的一些非原始數(shù)據(jù)即計算過程中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)，則不在數(shù)據(jù)庫中存儲，而是在XML配置文件設置出哪些需要顯示。2）對于數(shù)據(jù)庫表中的數(shù)據(jù)，每一個數(shù)據(jù)表對應一個XML文件，并將表中各字段屬性，如字段名、字段類型、字段長度及對這張數(shù)據(jù)表用到的SQL語句寫到XML文件里，且將每個XML文件格式規(guī)范；對于計算過程中的規(guī)則，和每個步驟反饋條件，根據(jù)不同模型配置到相應的XML文件里。3）從XML中讀取信息后，封裝到相應的結構類，當頁面進行加載時，創(chuàng)建相應的結構類對象，調用結構類提供的接口，即可取得數(shù)據(jù)。

注：結構類中封裝字段值、類型、長度、字段名。

（2）二次封裝/驗證：1）在預測功能頁面上，需要用戶填寫數(shù)據(jù)或選擇已給數(shù)據(jù)，則為了保證數(shù)據(jù)的合理性及正確性，需要對數(shù)據(jù)先進行驗證（一般是JS驗證）。2）在數(shù)據(jù)正確的情況下，向服務器發(fā)出請求，并將數(shù)據(jù)封裝成一個結構類，交給服務類進行處理。

（3）三次計算/組裝：1）當服務器接受到客戶端的請求后，根據(jù)相應的規(guī)則層文件對數(shù)據(jù)進行重新組裝，如對結構類中封裝的歷史數(shù)據(jù)需要以矩陣的形式進行計算。2）當將所需數(shù)據(jù)組裝成符合配置文件的格式后，調用計算類中方法進行計算（同時對數(shù)據(jù)進行邏輯驗證，如有錯誤，則重新加載數(shù)據(jù)）。

（4）四次操作/入庫：1）對于計算結果，再次封裝，返回給客戶端。也包括對結構類對象進行更新。2）調用操作類中的方法，對數(shù)據(jù)庫進行更新。

3 結語

以DASL協(xié)議為準則，基于JAVA EE平臺實現(xiàn)的決策系統(tǒng)，為解決實現(xiàn)此類系統(tǒng)中存在的數(shù)學建模提供了一種可靠有效的途徑，運用XML文件數(shù)據(jù)傳輸及XML嚴格的格式規(guī)范使的此類問題有更加嚴謹?shù)慕鉀Q方式。

參考文獻

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