多目標優(yōu)化設計精選(九篇)

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第1篇：多目標優(yōu)化設計范文

關鍵詞：遺傳算法 平面葉柵 多目標 優(yōu)化設計

目前，遺傳算法[1]在許多領域都得到了廣泛的應用，取得了很好的效果，充分說明了遺傳算法的有效性。與一般算法相比，遺傳算法更適合優(yōu)化復雜的非線性問題。本文將遺傳算法應用于平面葉柵優(yōu)化設計。一方面，奇點分布設計平面葉柵原理簡單，易于實現，但由于骨線是按照無厚翼型設計的，加厚以后流道變窄，流速加大，因此正反問題計算得到的環(huán)量相差較大，因此骨線需要調整；另一方面，充分利用遺傳算法的全局搜索特性來搜索最優(yōu)的骨線形狀。將二者的特點結合起來用于設計軸流平面葉柵。這樣既可以使得到的葉柵滿足給定的環(huán)量要求，又可以提高其效率、減小氣蝕系數，不失為一種新的嘗試。

1 數學模型

奇點法[2]的基本出發(fā)點是用一系列分布在翼型骨線上的奇點來代替葉柵中的翼型對水流的作用，將葉柵繞流的計算轉化為基本勢流的疊加計算，利用繞流無分離的條件來繪制翼型的形狀。其前提是假定來流為無旋有勢流動、葉片無限薄。在設計過程中，所求的骨 線可先假設一個翼型的骨線形狀，計算出骨線上各點的合成速度W，由于骨線 是假定的，W并不能和骨線相切。根據骨線和速度W相切的條件修改第一次假設的骨 線形狀，得到第二次近似骨線。重復上述計算，直至逼近為止。

第2篇：多目標優(yōu)化設計范文

摘要： 在灘地種植防浪林,可以減少風浪在堤防的爬高，是有效的生態(tài)護岸措施。為合理設計防浪林優(yōu)化布局、提高防浪林的消波效果，提出了基于模糊熵權法的防浪林布局優(yōu)選模型。在考慮防浪林的排列方式、行株距、樹干半徑、樹冠半徑和林帶寬度多種消波影響因素作用的前提下，以在提高消波效果的同時減少經濟成本和減少占地面積為目標進行多目標評價決策。以嫩江干流同盟水文站附近堤段為例，采用模糊熵權法優(yōu)選出防浪林優(yōu)化布局，推薦行株距2.5 m、林帶寬度40 m的等邊三角形排列作為嫩江干流防浪林的優(yōu)化布局。

關鍵詞： 防浪林； 優(yōu)化布局； 模糊熵權法； 嫩江干流

中圖分類號： S 759. 2 , TV 871. 2 文獻標識碼： A

在汛期，很多大型河流的中下游段來水量大，水面寬闊，風速較快，易產生較大的風浪，對堤防以及堤防保護區(qū)內人民的生命財產安全造成嚴重威脅。目前，在灘地種植防浪林，是一項可以有效降低風浪爬高、滯洪導流、延長堤防壽命、減少水毀工程的生態(tài)護岸措施[ 1 ]，并在我國大江大河大湖以及海濱等地段得到廣泛應用[ 2 - 7 ]。防浪林的植被布局是一個復雜的多目標問題， 既需要考慮多因素影響下防浪林的消波效果，又要考慮到植被場的種植面積與種植成本。目前，關于防浪林的研究主要集中于對植被消波機理的研究， 多采用控制變量法研究單一因素對防浪林消波效果的影響[ 8 - 11 ]，而對于防浪林的種植布局缺乏科學的規(guī)劃和定量分析。合理的植被布局可以極大地提高防浪林的消波效果，因此，研究各消波影響因素組合條件下的優(yōu)化布局，對提高防浪林消波效果、加強生態(tài)護坡建設具有非常重要的實際意義。

熵，是熱力學中表征體系混亂程度的參量之一，由Shannon[ 12 ]首次引入信息論中，現已在徑流分析、水資源配置、水文水資源不確定性分析等多個領域得到廣泛應用[ 13 - 16 ]。其主導思想是：在多指標的評價決策體系中，某一指標的變化程度越大，則該指標越重要，其權重也越大。筆者基于模糊熵權思想，提出了多目標防浪林布局優(yōu)選模型，并應用于嫩江干流同盟段的防浪林優(yōu)化布局設計。

1　研究區(qū)域概況

嫩江干流同盟段位于黑龍江省齊齊哈爾市東陽鎮(zhèn)，有良好的水文資料。同盟水文站附近堤段示意圖如圖1所示。堤段全長均分布有雨淋沖蝕溝，堤前分布有遠近不一的汊流河道，部分堤段汊流緊鄰堤腳，易產生近堤急流，直接破壞迎水堤坡，形成堤面洪水沖蝕破壞，局部有滲漏、脫坡現象；除護坡堤段外，其它堤坡坡面植被稀疏。在這些險工堤段種植防浪林，可以起到消減波浪、固土護堤的作用。同盟段現狀防洪標準為平均10年一遇，局部最低5年一遇，預計黑龍江省嫩江干流治理工程治理后的防洪標準可達到50年一遇。研究區(qū)水面寬約5 km，風區(qū)長度為5 300 m，計算風速為11.87 m/s，風向為東南，與法線夾角為5°。按設計來水頻率為50年一遇計算，研究區(qū)設計洪水水深為1.8 m。

2　方案與方法

2. 1　嫩江干流同盟段防浪林布局方案集

目前，已有國內外學者對防浪林消波機理、消波效果進行了研究。綜合已有的研究成果，選擇排列方式、行株距、樹干半徑、樹冠半徑和林帶寬度為防浪林消波影響因素。課題組于2016年7月25日至2016年8月25日對嫩江干流已種植的現有防浪林進行了實地勘察，測得研究區(qū)現有防浪林各影響因素的參數值，沿岸各地防浪林各現狀布局方式參數見表1。并根據章家昌公式[ 7 ]計算出各種現狀布局條件下（共25個方案）防浪林消波系數（表1）。

2. 2　模糊熵權法

根據Shannon信息熵的基本思想，一個指標的熵值越大，則各方案在這一指標下的變異程度越大，說明該指標越重要，所對應的權重也就越大。據此計算多目標評價決策體系中各指標的權重，可以得到加權綜合評價下的最優(yōu)方案。熵權法[17 - 18 ]主要有以下4個步驟：

（1）原始數據矩陣進行標準化

由于各指標數據的量綱、數量級有很大差異，各指標對于優(yōu)的定義也相去甚遠，故需對原始數據進行標準化處理，使數據取值都在0~1之間?？梢岳孟鄬﹄`屬度對每一指標進行標準化。指標的優(yōu)劣程度是一個模糊的概念，在實際決策中，通常用模糊集理論中的隸屬度函數進行計算，常見的指標對優(yōu)的相對隸屬度計算公式為

優(yōu)屬度向量中，數值最大的分量對應的方案即為最優(yōu)方案，對所有分量根據數值大小進行排列，可以得到所有方案由優(yōu)到劣的排序。

3　考慮多目標的嫩江干流防浪林布局優(yōu)選

防浪林布局問題是一個多目標決策問題，需要綜合考慮多個影響因素對防浪林消波的影響。出于經濟和占地面積的考慮，希望可以用較少的植被棵數和較小的防浪林種植寬度，達到較大的消波效果。這3個目標可以用消波系數、植被密度和林帶寬度3個指標來表示。定義密度表示單位面積上植被的棵數，防浪林排列方式和行株距的不同，均會導致防浪林密度的變化，根據表1中的25個方案，計算每個方案的植被密度（表1最后一列）。采用模糊熵權法對方案進行優(yōu)選排序，優(yōu)選時采用3個目標條件：（1）林帶寬度越小越好；（2）消波系數越大越好；（3）植被密度越小越好。

采用熵權法對25個方案、3個指標進行矩陣計算，得到每一個方案的優(yōu)屬度，將所有方案按優(yōu)屬度從高到低進行排序。

3. 1　計算相對隸屬度矩陣R

根據25個方案的種植寬度、消波系數、植被密度數據，得到本問題的相對隸屬度矩陣，繪出各方案的密度和消波系數散點圖（圖2）。根據散點分布可以看到，密度多集中在0.2~0.6的區(qū)域中，消波系數多集中于70%~85%；又由于防浪林寬度超過70 m后，消波效果增長不明顯，因此可以分別定義3個約束條件的隸屬度函數如下：

3. 2　計算熵值向量H

根據式（3）計算出的林帶寬度、消波系數和植被密度的熵值分別為：

3. 3　計算熵權向量W

根據式（5）計算出的林帶寬度、消波系數和植被密度的權重分別為：

3. 4　計算優(yōu)屬度向量U

根據式（8）計算出的所有方案在優(yōu)選目標條件下的優(yōu)屬度為：

U=0.4588 0.3956 0.3900 0.9218 L 0.5986 0.1756 0.5126 0.3289

統計分析所有方案優(yōu)屬度取值的分布（圖3），本研究選取0.9作為優(yōu)選閾值，從中選擇優(yōu)屬度大于0.9的方案作為較優(yōu)方案，并將這4個方案列于表2，做進一步分析。

通過基于模糊熵權法的多目標防浪林布局優(yōu)選模型優(yōu)選出的4個較優(yōu)方案中，防浪林行株距均為2.5 m，排列方式均為等邊三角形，這是由于在行株距為2.5 m、排列方式為等邊三角形時，密度達到最低。優(yōu)選方案的防浪林寬度為40 m或50 m，未見有方案的寬度是30 m，說明雖然在目標中加入了“防浪林寬度越小越好”的約束，但防浪林寬度對防浪林消波具有極大的影響作用，對寬度的變化較敏感。防浪林消波效果對樹干半徑和樹冠半徑的變化不明顯，對樹干半徑的變化尤其不明顯，總體隨樹冠和樹干半徑的增大而增大。可以根據當地樹種供應情況選擇種植，在保證植被正常生長的前提下保持樹冠半徑盡可能大。

4　結　論

4. 1　通過基于模糊熵權法的多目標防浪林布局優(yōu)選模型計算，推薦“防浪林行株距2.5 m，林帶寬度40 m，排列方式等邊三角形”為嫩江干流防浪林優(yōu)化布局方式， 該布局方式可以在較小的防浪林寬度和較少的植被棵數的前提下， 達到較高的消波效果。

4. 2　嫩江干流同盟段的應用實例證明，本研究提出的基于模糊熵權法的多目標防浪林布局優(yōu)選模型，求解過程受主觀因素影響小，切實可行。該方法可以為其他地區(qū)生態(tài)護岸工程的防浪林優(yōu)化布局設計提供指導和借鑒。

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第3篇：多目標優(yōu)化設計范文

A

Design optimization of 3D breech structure based on response surface method

PENG Di, GU Keqiu

（School of Mech. Eng., Nanjing Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210094, China）

Abstract： To meet the special arrangement requirements of a breech structure, the force transmission structure is redesigned on the basis of an open breech structure of which the loading tray runs through the follower; the optimal parameters are found out for a dentiform force transmission structure by multiobjective genetic algorithm NSGAII, which is based on Response Surface Method(RSM), the automatic preprocessing is implemented through controlling Abaqus kernel by programming with Python script, then the finite element analysis is performed, and the multiobjective design optimization of 3D model is carried out based on iSight. The method abandons the traditional idea, i.e. performing optimization by 2D model and validation by 3D model, combines NSGAII with RSM, and implements the multiobjective design optimization of 3D model directly in iSight. The computing time can be saved, and the efficiency and design level can be improved.Key words： breechblock; 3D design optimization; response surface method; multiobjective optimization; genetic algorithms; finite element analysis

な嶄迦掌冢2010[KG*9〗03[KG*9〗31 修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗27ぷ髡嘸蚪椋 彭 迪(1987―)，男(錫伯族），遼寧義縣人，碩士研究生，研究方向為現代機械設計理論與方法，(Email)；す絲飼(1963―)，男，江蘇江都人，教授，研究方向為兵器應用力學，(Email)0 引 言

炮尾閂體是火炮的重要組成部分，其結構優(yōu)化涉及質量、強度、剛度和穩(wěn)定性等多個目標，且各目標之間大多相互聯系、制約甚至相互對立，不可能同時達到最優(yōu).對于復雜的三維實體的設計優(yōu)化，通常采用對二維優(yōu)化結果進行三維數值驗證的方法，主要在于包含三維數值的優(yōu)化分析計算成本非常高. 但受較多因素影響，無法嚴格地將二維優(yōu)化結果拓展到三維中.

［12］

本文對開放式炮尾閂體齒形傳力結構進行結構分析和三維優(yōu)化設計，為縮短設計周期和提高優(yōu)化效果，采用基于響應面法（Response Surface Method, RSM）的多目標遺傳算法NSGAII尋找齒形傳力結構的最優(yōu)參數.Abaqus具有強大的二次開發(fā)功能，故通過編寫Python腳本語言控制Abaqus內核實現自動前處理，基于iSight實現多目標三維優(yōu)化設計.1 炮尾三維結構分析1.1 開放式炮尾閂體結構

為滿足某口徑炮尾結構布置的特殊需要，必須打破常規(guī)的設計理念，提出輸彈槽貫穿整個輸彈板的新型開放結構. 結構的顯著改變使其受力變形狀況也隨之發(fā)生改變，因此有必要采用非線性有限元技術進行結構分析，找到問題所在，并以此對結構進行優(yōu)化改進，使其滿足強度和穩(wěn)定性的要求. 為便于結構分析和設計優(yōu)化，對模型進行適當簡化，忽略次要細節(jié)，抑制或刪除結構的細小特征，得常規(guī)炮尾簡化模型，見圖1.將輸彈槽貫穿輸彈板并重新設計傳力結構，得開放式炮尾三維模型，見圖2.ね 1 常規(guī)炮尾三維簡化ぜ負文P 圖 2 開放式炮尾 幾何模型1.2 炮尾結構有限元分析

炮尾閂體材料為炮鋼（PCrNi3MoVA），其彈性模量E為208 GPa，泊松比為0.3.用靜態(tài)方法分析時，將膛底壓力的最大值作為加載，射擊時最大膛壓約為400 MPa，作用范圍為1個圓，半徑為

50 mm.在Abaqus中計算得到齒形傳力結構的開放式炮尾模型應力和位移分布見圖3和4.原始模型和開放炮尾模型的最大應力σ

max和最大位移ξ

max見表1，可知σ

max稍有下降但降幅不大，ξ

max有較大升高.由于設計目標是盡可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，需對傳力結構進行設計優(yōu)化.圖 3 開放式炮尾模型應力分布ね 4 開放式炮尾模型位移分布け 1 原模型和開放炮尾模型的σ

max和ξ

max模型σ

max/MPaξ

max/mm原始模型502.00.378 0開放炮尾模型468.70.545 92 優(yōu)化方法2.1 RSM

RSM是試驗設計與數理統計相結合、用于經驗模型建立的優(yōu)化方法，其基本思想是在試驗測量、經驗公式或數值分析的基礎上，對設計變量子域內的樣本點集合進行連續(xù)的試驗求值，實現目標的全局逼近.

［34］響應面模型關系式的一般形式為Иy=f(x1,x2，…,xn)+εИ式中：ε為隨機誤差，一般假定其滿足均值為0的正態(tài)分布. x1，x2，…，xn為設計變量；n為設計變量個數;f為設計變量的響應. RSM中常用一次、二次、三次或四次多項式進行回歸分析，由于參數過多，本文采用四次多項式盡可能地提高計算精度，響應面方程為お f(x)=[ZK(]β0+[DD(]n[]i=1[DD)]βixi+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iix2i+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiix3i+お[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiiix4i+[DD(]n[]i=2[DD)][DD(]i-1[]j=1[DD)]β

ijx

ix

jお2.2 NSGAII

遺傳算法主要借用生物進化中“適者生存”規(guī)律，即最適合自然環(huán)境的群體往往產生更大的后代群體.NSGAII是在相鄰培養(yǎng)模式遺傳算法的基礎上改進得到的基于Pareto最優(yōu)概念的多目標演化算法.

［56］. 多目標問題通常存在1個解集合，不能簡單地評價解元素之間的好壞.對于這種解，在任何目標函數上的改進至少損壞其他1個目標函數，稱為Pareto最優(yōu)解.

NSGAII基本思想是將多個目標值直接映射到適應度函數中，通過比較目標值的支配關系尋找問題的有效解.最突出的特點是采用快速非優(yōu)超排序和排擠機制,前者驅使搜索過程收斂到Pareto最優(yōu)前沿，后者保證Pareto最優(yōu)解的多樣性.NSGAII引入精英策略，為保留父代中的優(yōu)秀個體而直接進入子代，確保算法以概率1搜索到最優(yōu)解，在每代中將父代和子代所有個體混合后再進行無支配性排序，可較好地避免父代優(yōu)秀個體的流失.NSGAII的流程見圖5.ね 5 NSGA并虻牧鞒酞3 三維結構優(yōu)化設計3.1 炮尾參數化建模

參數化是解決設計約束問題的數學方法，參數化建模技術是實現結構優(yōu)化的基礎.在結構形狀基本定形時，用1組設計參數約定結構尺寸的關系，然后通過尺寸驅動達到改變結構形狀的目的.

［78］在Abaqus前處理過程中建模，通過編寫Python腳本控制Abaqus內核實現自動前處理和后處理分析計算結果，并進行二次開發(fā).齒形傳力結構較復雜，共設13個參數，見圖6.圖 6 設計參數3.2 多目標優(yōu)化數學模型

對于開放式炮尾閂體模型，當重新設計傳力結構后，在優(yōu)化過程中，σ

max與ξ

max會沿相反的趨勢變化.這主要由齒形形狀決定，當張口ξ

max變大時，各內凹圓角張大，接觸更充分，應力集中變小，從而使σ

max與ξ

max分布呈相反趨勢變化，這與多目標優(yōu)化的基本思想一致，可采用多目標優(yōu)化模型進行研究.

對炮尾閂體結構進行多尺寸多目標優(yōu)化研究，主要探索炮尾閂體在預設載荷作用下σ

max和ξ

max趨向于最小的結構形狀.因此，必須在iSight中構造相應的炮尾閂體多約束、多目標優(yōu)化數學模型，И目標函數: min f(X)=σ

maxξ

max)ば閱茉際: 確定σ

max及ξ

max的閾值こ嘰繚際： X

l

表2.け 2 參數取值范圍 設計參數 Xl 初始值 [WTBX]Xua 152433b 3614c 284570d 3915e 42327f41115g 124580h 153060i 6915j354570k3513l62028m1533503.3 基于iSight集成優(yōu)化

將RSM與NSGAII相結合進行多目標優(yōu)化.首先建立原始三維模型響應與參變量間的函數關系，即響應面近似模型，然后在此基礎上利用NSGAII進行多目標優(yōu)化設計，圖7為設計流程，具體如下：(1)建立響應面近似模型.由于設計參數較多，當采用四次多項式進行回歸分析時需131個采樣點，利用iSight集成Abaqus，在Abaqus運行環(huán)境下調用炮尾三維參數化模型文件，提交給Abaqus求解器進行有限元動力學分析運算，得到并提取目標響應結果

［78］；當采樣個數達到131個時，建立最終的響應與參變量間函數關系，形成響應面近似模型.(2)進行基于響應面近似模型的多目標優(yōu)化.響應與參變量間的函數關系建立后進行優(yōu)化，將NSGAII作為尋優(yōu)算法對設計變量和目標響應進行尋優(yōu)操作.按照設定的次數循環(huán)操作，當尋優(yōu)操作達到給定次數時結束優(yōu)化計算，輸出最優(yōu)解.

圖 7 設計流程4 優(yōu)化結果及性能評價ぴ諳煊γ嫻幕礎上通過遺傳算法運行多目標優(yōu)化，經過126 456步的計算，完成三維優(yōu)化計算，耗時21 h.輸出的Pareto最優(yōu)解集見圖8.此次優(yōu)化的目標為盡可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，故選取圖中A點為最優(yōu)解，優(yōu)化后炮尾閂體三維傳力結構幾何模型見圖9.優(yōu)化后的設計參數及圓整值見表3.ね 8 Pareto最優(yōu)解集

圖 9 優(yōu)化后炮尾閂體と維傳力結構ぜ負文P捅 3 優(yōu)化后的設計參數及圓整值設計參數 優(yōu)化值 圓整值a 21.274 430 80 21.27b 5.286 737 16 5.29c 52.505 382 20 52.51d 10.975 014 40 10.98e 13.299 373 80 13.30f 10.071 734 90 10.07g 48.175 421 20 48.18h 26.420 111 80 26.42i 7.919 773 58 7.92j 52.990 225 50 52.99k 4.836 343 05 4.84l 17.601 624 50 17.60m 29.355 659 40 29.36ねü三維優(yōu)化得到的最優(yōu)傳力結構幾何模型的有限元分析結果見圖10和11. ね 10 優(yōu)化后應力分布ね 11 優(yōu)化后位移分布び嘔前后的σ

max和ξ

max見表4.由表4可知，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后σ

max下降16.8%，ξ

max下降12%；與原始模型相比，σ

max下降22.3%，ξ

max升高27.08%，σ

max大幅度下降.雖然位移仍有一定提高，但已得到有效控制，由于降低最大應力是進行優(yōu)化的主要目標，故優(yōu)化結果滿足預期目標.

max/mm原始模型 468.7 0.545 9優(yōu)化后模型 390.0 0.480 45 結 論ぃ1）采用RSM構造三維模型功能函數的近似

表達式，可簡化優(yōu)化計算問題，減少計算時間，大大提高計算效率.

（2）將多目標遺傳算法NSGA并蠐RSM有機結合，進行三維結構優(yōu)化設計，摒棄傳統的二維優(yōu)化三維驗證的方法，取得較好的優(yōu)化結果，達到優(yōu)化目標.該方法具有普遍適用性，可廣泛應用于其他一般工程的優(yōu)化.參考文獻：

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第4篇：多目標優(yōu)化設計范文

從20世紀末，汽車行業(yè)的競爭已從單一的性能競爭轉向性能、環(huán)保、節(jié)能等多元綜合競爭。僅就汽車發(fā)動機而言，為應對世界能源危機和減少對環(huán)境污染，其研究開發(fā)工作已側重于降低油耗、減少排放、輕質及減少磨損等方面，在這些研究中優(yōu)化技術將得到廣泛的應用。近年來，汽車發(fā)動機優(yōu)化工作是根據航空航天發(fā)動機所建立及應用的優(yōu)化技術，并已經取得了一定的進展。

1　對汽車發(fā)動機優(yōu)化技術的研究和應用現狀

目前各類發(fā)動機研發(fā)工作的共同重點包括降低油耗、減少排放、減輕質量以及減少磨損等，為了達到這些目標，在發(fā)動機設計中應用優(yōu)化技術是一個重要的手段。當前發(fā)動機的優(yōu)化工作主要在發(fā)動機結構、材料、燃料及燃燒、排放以及多學科優(yōu)化等幾個方面展開。

第一方面對發(fā)動機結構及材料優(yōu)化技術：發(fā)動機結構優(yōu)化主要是優(yōu)化關鍵零部件的形狀以改善發(fā)動機性能。新型復合材料如碳化硅、氮化硅、氧化鋯、石墨及合成石墨等不斷用于發(fā)動機結構。通過建立發(fā)動機復合材料葉片各截面應力應變解析式和最大應力準則，對葉片進行最大強度的優(yōu)化分析。第二方面是對發(fā)動機燃燒優(yōu)化技術：隨著世界能源問題和環(huán)境污染問題的日趨嚴重，汽車作為污染環(huán)境和消耗能源的大戶，備受人們的關注。發(fā)動機燃燒過程直接影響節(jié)能和環(huán)保，對發(fā)動機燃燒過程優(yōu)化的研究越來越受到重視。主要是從噴射系統、進氣管系、燃燒室形狀等幾方面對其進行優(yōu)化設計。在發(fā)動機燃燒噴射系統方面，借助于先進電子控制技術，能準確地調節(jié)燃油供給，優(yōu)化噴油定時和噴油次數，控制氣缸內的混合狀態(tài)、燃燒室內的燃油分布，降低排放污染。對新型脈動式電控燃油噴射系統的噴射定時問題，研究了發(fā)動機直接噴射技術的優(yōu)化問題。第三方面是發(fā)動機多學科優(yōu)化技術：發(fā)動機設計以結構、熱力、燃燒、強度、振動、流體、傳熱等多個學科為基礎，可變因素多，隨機性大，是一個可變互耦系統的優(yōu)化問題。多學科設計優(yōu)化通過充分利用各個學科之間的相互作用所產生的協同效應，獲得系統的整體最優(yōu)解，主要體現在在以下幾個方面。第一是：多目標優(yōu)化，發(fā)動機的優(yōu)化涉及到多個目標，與單目標優(yōu)化問題不同的是這些目標函數往往耦合在一起，且每一個目標具有不同的物理意義和量綱。它們的關聯性和沖突性使得對其優(yōu)化變得十分困難。多目標優(yōu)化方法可以分為如下兩大類并且已在發(fā)動機的優(yōu)化設計中得到了應用；第二是不確定性優(yōu)化：在發(fā)動機的生產及實際使用中，總是存在著材料特性、制造、裝配及載荷等方面的誤差或不確定性。雖然在多數情況中，誤差或不確定性很小，但這些誤差或不確定性結合在一起可能對發(fā)動機的性能和可靠性產生很大的影響。對于此類不確定性問題的優(yōu)化，傳統的優(yōu)化方法已無法解決，而必須求助于不確定性優(yōu)化方法。第三方面是多學科優(yōu)化的方法與策略多學科優(yōu)化的主要思想是在設計的整個過程中集成各個學科的知識，應用有效的設計優(yōu)化策略及相應的優(yōu)化方法，組織和管理設計過程。其目的是通過充分利用各個學科之間的相互作用所產生的協同效應，獲得系統的整體最優(yōu)解。第四方面是優(yōu)化算法：在發(fā)動機設計中用到的優(yōu)化算法，既有常規(guī)優(yōu)化算法，也有遺傳算法、人工神經網絡等智能優(yōu)化方法。

2　發(fā)展方向

以節(jié)能和環(huán)保為主要目標的汽車發(fā)動機綜合優(yōu)化技術是以后的研究重點，主要在以下幾個方面：第一是汽車發(fā)動機優(yōu)化設計方法，在以節(jié)能、環(huán)保為主要目標的綜合最優(yōu)前提下，根據汽車發(fā)動機設計特點，通過系統分解工作，建立起汽車發(fā)動機的物理分析模型及優(yōu)化數學模型；在上述工作基礎上，比較、選擇高效的多學科多目標優(yōu)化方法；最終開發(fā)出汽車發(fā)動機多學科多目標優(yōu)化設計系統。汽車發(fā)動機設計是一項復雜的系統工程，包括燃燒、傳熱、結構、強度、振動、壽命、傳動、、電氣、工藝及材料等眾多學科，具有大量的不確定性參數，而且很多參數很難獲得其概率分布，所以未來開發(fā)區(qū)間數優(yōu)化方法用于發(fā)動機的優(yōu)化將是一個很有發(fā)展前景的方向。第二是汽車發(fā)動機優(yōu)化設計問題，汽車發(fā)動機的關鍵零部件如氣缸、活塞、曲軸、連桿及渦輪增壓器等的設計對發(fā)動機的性能有很大影響。這些零部件的優(yōu)化設計，可以提高發(fā)動機的性能、壽命和可靠性，從而降低成本、提高經濟性。隨著發(fā)動機質量越來越輕，而其功率和轉速不斷提高，振動和噪聲問題越來越突出，對發(fā)動機的減振系統進行優(yōu)化也是一條提高車輛整體振動性能的有效途徑。發(fā)動機的燃燒和排放系統直接影響到發(fā)動機的燃油經濟性、噪聲、排放等重要指標，影響到汽車的節(jié)能與環(huán)保性能。

第5篇：多目標優(yōu)化設計范文

關鍵詞：MOGA；重啟動策略；Pareto最優(yōu)解；探測算子；非支配解

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A

文章編號：1672―3198（2014）16―0196―03

1引言

尋求非劣解是多目標決策的基本手段，已有成熟的非劣解生成技術本質上都是以標量優(yōu)化的手段通過多次計算得到非劣解。圍繞多目標決策問題，國內外諸多學者進行了探究。向量評價遺傳算法（VEGA）是由Schaffer開發(fā)的多目標優(yōu)化程序，其中包括了多判據函數。VEGA系統的主要思想是將群體劃分為相等規(guī)模的子群體：每個子群體對于m個目標中的某單個目標是“合理的”，對每個目標，選擇過程是獨立執(zhí)行的，但交叉是跨越子群體邊界的。進化過程中的適應度評價和選擇過程在每一代的進化中都要執(zhí)行m次。VEGA歸根結底仍是一種基于單目標的優(yōu)化選擇過程，難以收斂到非劣解集。Coello和Gregorio提出MicroGA-Moo以及他們在2003年提出的改進算法MicroGA2-Moo，算法中采取一些較復雜的處理方法，使種群多樣性和Pareto最優(yōu)解分布的均勻性較小地受到小規(guī)模群體的影響，如在MicroGA-Moo中融入較多敏感參數，并且事先設定各敏感參數值，而在其改進算法中又融入并行進化過程來選擇最優(yōu)遺傳交叉算子，實際上算法效率沒有很好地提高。Fonseca和Fleming提出了一種基于Pareto群體分級的多目標遺傳算法（FFGA），建立了個體的級別與當前群體中被該個體占優(yōu)的染色體數目的關系，同時Fonseca使用了一種基于共享機制小生境技術來使群體均勻分布在Pareto解集上，FFGA算法簡單，易于實現，但它的效率依賴于共享因子的選擇，且對之非常敏感。

本文基于上述各算法優(yōu)缺點，提出基于Pareto排序分級的多目標Pareto遺傳算法，主要針對算法過程中的Pareto排序問題、適應度值計算問題、種群多樣性保持問題、約束處理等。將改進后的算法應用于求解汽車被動懸架結構參數多目標優(yōu)化設計案例，求解結果驗證了改進算法的有效性。

2多目標遺傳算法（MOGA）實現流程

針對基本遺傳算法對于工程中的復雜非線性MOP求解的局限性，本文在基本遺傳算法的基礎上提出了多目標遺傳算法（MOGA）。在MOGA中，不是簡單地為各個體分配適應度值，而是針對種群中各個體首先計算它的非支配級和個體擁擠距離，并根據這兩個值進行個體間的比較和選擇操作。非支配級和個體擁擠距離分別是通過非支配分級操作及NSGA-ΙΙ的個體擁擠距離計算方法得到的。在兩個個體進行比較時，首先比較它們的非支配級，非支配級數小的個體要優(yōu)于級數大的個體。若非支配級數相同，則比較它們的個體擁擠距離，個體擁擠距離大的個體要優(yōu)于該值小的個體。非支配數為1的個體即為當前的非支配個體，它們將被保存到一個外部種群Pe中。以上的個體比較和選擇操作是針對無約束優(yōu)化問題的，對于帶約束的多目標優(yōu)化問題，則采用Deb等人提出的約束處理方法來處理約束。該方法就是對每個個體計算一個約束違反值，當兩個個體進行比較時，首先比較其約束違反值，該值越小的個體越優(yōu)，約束違反值為零的個體為可行解，當兩個個體均為可行解時，則采用無約束問題的個體比較操作進行比較。

在遺傳算法進化過程中，當連續(xù)M代的外部種群Pe都相同或者相近時，則種群收斂到解空間某一局部最優(yōu)區(qū)域，此時則采用重啟動策略，即重新在自變量空間中隨機生成一同規(guī)模大小的新種群，同時采用探測算子法生成兩個新個體，然后將這兩個新個體與外部種群中的個體進行非支配關系比較，若新個體沒有被外部種群中的任何一個個體支配，則把它加入外部種群中，并去掉其中被它所支配的個體。

3多目標遺傳算法（MOGA）實現技術

3.1非支配分級

非支配分級就是根據基于Pareto思想進行非支配排序分級，將個體按照級數從高到低的順序進行排列。級數高的個體適應度值優(yōu)于級數低的個體，其中級數為1的個體為當前種群中的非支配個體。在MOGA中采用了一種快速高效的非支配排序方法，該方法的具體實現過程如下：

（1）初始化個體集Di和非支配個體集Fj，令j=1；

（2）對每個個體i計算種群中支配它的個體數目值ndi，同時將被它支配的個體放入個體集Di，并將種群中ndi=0的個體放入第1級非支配個體集Fj中；

（3）令第j+1級的非支配個體集Fj+1=，將Fj中的個體從種群中剔除，再把其中的每個個體的ndi均減去1，在這個過程中如果沒有某個個體的ndi=0，則將該個體放到Fj+1中；

（4）j=j+1，若各非支配個體集中的個體包含所有種群個體，則終止，否則轉到步驟3。

經過上面的非支配排序分級后，種群中所有個體就都被分配到各個非支配個體集Fj，j=1，2，…。

3.2種群多樣性保持策略

針對MOGA多樣性保持問題，本文提出采用兩個種群來確保種群多樣性：一個種群是用來保持進化種群中個體遺傳基因多樣性的重啟動策略；另一個種群則是用來保持外部非支配個體種群多樣性的個體擁擠距離比較方法。

3.2.1重啟動策略

MOGA中所采用的重啟動策略的基本思路與GA的大致相同，但MOGA是用于多目標優(yōu)化問題的求解，由于多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解一般是一組無法相互比較的解，因此它所采用的重啟動策略在具體實現時與用于單目標問題求解的GA不同主要體現在以下兩方面：

（1）重啟動判斷條件不同：在MOGA中，若連續(xù)M代的外部非支配種群Pe相同或者相似，則認為此時的種群收斂到解空間的局部最優(yōu)區(qū)域，因此重啟動判斷條件參數為外部種群連續(xù)相同的代數M，在本文中，M也稱為重啟動判斷參數，其值為事先設定值；

（2）重啟動方式不同：MOGA中不僅在搜索空間內隨機生成一規(guī)模數相同的新種群，還采用了一種探測算子在非支配解區(qū)域進行探測性的搜索，即通過探測算子法得到兩個新個體，然后將生成的新種群和兩個新個體與外部種群合并進行非支配排序分級。這樣既可以提高種群的多樣性，同時加強算法的局部搜索能力。

探測算子是一種用來在當前非支配解區(qū)域實現探測性搜索的算子。它生成以下兩個新個體E1和E2：

公式（3）、（4）中，n表示子目標的個數，l表示當前外部種群中非支配解的個數。

3.2.2個體擁擠距離比較方法

傳統上擁擠距離法中的共享參數需要事先設定預設值，本文提出的方法不需要預設參數值。具體操作步驟如下：首先分別計算各級Fj中各個體的擁擠距離，按照擁擠距離從大到小的原則對各級非支配個體集中的個體進行排序，擁擠距離大的個體適應度值優(yōu)于擁擠距離小的個體。個體的擁擠距離即計算該個體相鄰的兩個個體在各個目標上的歐式距離之和來表示的。計算個體擁擠距離時，首先按照各子目標將個體在該子目標值下以從大到小的順序進行排列，再根據公式（5）在每個子目標上都進行一次計算：

3.3最優(yōu)個體保持策略

在MOGA中，當代種群中的非支配個體之間在不設置權值的情況下是無法比較優(yōu)劣的，因此執(zhí)行精英策略時一般將該代的所有非支配個體都保留到下一代的進化種群中。

4性能測試及評價

本文將MOGA應用于求解汽車被動懸架結構參數優(yōu)化的案例中。汽車懸架是把車架（車身）與車橋（車輪）彈性連接起來的所有裝置的總稱。作為連接車身與車輪的傳力部件，它的特性直接影響著汽車乘坐舒適性、操作穩(wěn)定性和行駛安全性等性能，并且這一特性對汽車各方面性能的影響是相互矛盾的，即優(yōu)化問題的各子目標間相互矛盾，故需要對懸架結構參數進行多目標優(yōu)化設計。

4.1多目標優(yōu)化問題的建立

懸架按照其控制力的施加形式一般可分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。其中被動懸架由于結構簡單、性能可靠以及成本低等特點，是目前應用的最為廣泛的類型。但是被動懸架設計完成后，其剛度參數和阻尼系數參數是確定的，因此需建立數學優(yōu)化模型對其參數進行優(yōu)化以盡可能獲得更優(yōu)的性能。一般情況下對于被動懸架來說，要獲最佳的乘坐性能，懸架應該“軟”一些，但要獲得好的汽車操控性能，懸架又應該“硬”一些。這兩者之間是相互矛盾的，但又都是汽車性能比較重要的方面，于是對被動懸架參數進行優(yōu)化設計時，這兩個方面都應該考慮到。另外行駛安全性也是與懸架相關的汽車性能的重要方面，在優(yōu)化設計時也應考慮。

鑒于汽車本身為復雜的振動系統，為了便于數學分析，通常采用簡化模型。圖1所示為一個二自由度1/4汽車振動的簡化模型。其中m1和m2為輪胎和車體的質量，k1和k2分別為輪胎和懸架的剛度，r2為懸架的阻尼系數，ζ、x1和是評價乘坐舒適性的主要指標，懸架動行程x2-x1不僅會影響乘坐舒適性，而且還要受懸架工作空間的限制，輪胎位移x1-ζ主要與操縱穩(wěn)定性和行駛安全性相關。因此在優(yōu)化時選擇這三個響應的均方值作為優(yōu)化目標，而懸架參數m由圖2可知，本文提出的MOGA算法的種群進化700代是得到的Pareto最優(yōu)解集的分布較均勻。由表1及表2可知，與初始設置參數下的被動懸架相比，車身加速度的均方根值減少幅度較大，最多達到17%，懸架行程和輪胎位移則最多可分別達到9%和5%。因此上述優(yōu)化結果證明了MOGA對于多于三個子目標的工程優(yōu)化問題具有較強的求解能力，算法是可行的、有效的。

參考文獻

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[5]Deb K.An efficient constrainthanding method for genetic algorithms[J].Computer Methods Appl.Mech.Eng.，2000，186（24）：311338.

[6]Deb K，Pratap A，Agarwal S，et a1.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm：NSGA II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182197.

第6篇：多目標優(yōu)化設計范文

關鍵詞：輕度混合動力汽車（MHV）；動力傳動系；遺傳算法；多目標優(yōu)化

中圖分類號：U464.3文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.07

混合動力汽車（Hybrid Electric Vehicle，HEV）配備了兩套動力系統，采用電力儲能-電機驅動技術與傳統的內燃機驅動相結合。理論和實踐證明，通過合理設計和精確控制，HEV能夠在保證動力性的基礎上，大幅度提高燃油經濟性和降低排放。由于HEV是一個結構復雜、影響參數較多的非線性系統，對所有參數進行優(yōu)化并不現實。汽車動力傳動系參數，對汽車的動力性和燃油經濟性有較大的影響[1]。本文選擇MHV的動力傳動系參數作為優(yōu)化對象。

隨著計算機輔助技術的發(fā)展，越來越多地應用計算機建模仿真輔助進行汽車傳動系統的設計。國內外學者就傳動系參數匹配優(yōu)化提出了許多有效方法。目前，研究HEV的動力傳動系參數優(yōu)化的方法主要有智能優(yōu)化方法和多目標優(yōu)化方法等。汽車的動力性和經濟性是互相牽制的，所以動力傳動系參數的優(yōu)化是一個多目標優(yōu)化問題。由于目標之間的無法比較和矛盾現象，導致不一定存在所有的目標上都有最優(yōu)的解。因此，多目標優(yōu)化問題通常存在一個解的集合，它們之間不能簡單地進行優(yōu)劣比較[2]。對于這種解來說，要同時使多個子目標一起達到最優(yōu)值是不可能的，使各個子目標都盡可能地達到最優(yōu)，這種解被稱作非支配解或Pareto最優(yōu)解。

傳統的多目標優(yōu)化方法都是通過某種數學變換將多目標優(yōu)化轉化為單目標優(yōu)化問題進行求解，屬于先決策后搜索的尋優(yōu)模式，其結果受人為因素影響較大，且可比性差。本文選擇的遺傳算法具有隨機性大規(guī)模并行搜索特性，利用遺傳算法求出多目標優(yōu)化問題的Pareto解集，通過決策獲得最優(yōu)解，實現先尋優(yōu)后決策的多目標優(yōu)化問題求解模式。

文獻[3]采用遺傳算法對HEV的控制策略參數進行優(yōu)化，取得了理想的優(yōu)化效果。文獻[4]將模擬退火原則引入遺傳算法，對HEV的控制參數進行優(yōu)化設計。

本文利用GT-SUITEMP建立MHV整車仿真模型。以加速時間和等效燃油消耗量為優(yōu)化目標，運用mode FRONTIER（MF）軟件的遺傳算法優(yōu)化功能和GT-SUITEMP聯合仿真，對MHV動力傳動系參數進行多目標優(yōu)化。這種優(yōu)化方法為今后的MHV傳動系參數設計和匹配優(yōu)化提供了參考。

1 MHV動力系統設計與建模

1.1 MHV動力系統結構設計

HEV根據組成部件、控制策略以及布置方式的不同，形成了各種不同的結構形式。通?？梢苑譃榇?、并聯和混聯等形式。這些結構的全混合動力汽車，通過發(fā)動機運行的優(yōu)化，以及采取有效的再生制動，能顯著降低油耗。但是高功率的電動機需要配置重型的能量儲存裝置，增加能量損耗。而且從傳統驅動系統變?yōu)槿旌蟿恿Φ尿寗酉到y，需要投入大量的時間和資金[5]。

輕度混合動力驅動系統易于由傳統動力系統轉化。在發(fā)動機后端安裝一個小功率一體化啟動機/發(fā)電機（Integrated Starter/ Generator，ISG）作為汽車的輔助動力源。ISG能夠在高功率需求時，向驅動系統提供輔助功率，并能夠將部分制動能量回收，轉化為電能。

輕度混合動力系統如圖1所示。ISG安裝在發(fā)動機和電控機械式自動變速器之間。在單電動機牽引模式、再生制動模式和變速器換擋期間，離合器斷開，使發(fā)動機與變速器分離。由于電動機能方便地控制其轉速和轉矩，電動機與變速器之間不需要離合器來分離。發(fā)動機、ISG以及其它各個部件的運行，通過驅動系統控制器，電動機控制器和相應的部件控制器予以控制。

1.2 MHV的控制策略和運行模式

MHV的控制策略通常是根據加速踏板位置、制動踏板位置、電池的SOC、發(fā)動機轉速以及車速信號，按照一定的規(guī)則控制摩擦制動器的制動力矩，以及發(fā)動機和ISG輸出相應的功率（或轉矩），以滿足相應行駛狀況的要求。

在實際運行中，根據汽車行駛狀況的功率需求、汽車速度和蓄電池的SOC，MHV的驅動系有以下幾種運行模式。

（1）單ISG牽引模式：ISG作為電動機單獨驅動汽車，該模式中，發(fā)動機關閉，離合器斷開。如遇紅燈時，ISG可以作為電動機在短時間內完成起步任務。這一模式也可以適用于車速很低的場合。

（2）單發(fā)動機牽引模式：發(fā)動機單獨驅動汽車，該模式中，ISG是去激勵的。當蓄電池SOC處于高電平區(qū)域，且發(fā)動機能夠單獨滿足功率需求的場合適用于該模式。

（3）混合牽引模式：ISG和發(fā)動機同時提供牽引功率。ISG作為電動機運行以提供峰值功率。這一模式適用于發(fā)動機不能滿足功率需求的加速、爬坡等大負荷場合。

（4）電池組充電模式：ISG作為發(fā)電機運行，發(fā)動機的富裕功率向蓄電池充電。這一模式適用于當蓄電池SOC處于低電平區(qū)域，且汽車行駛狀況處于中、低功率需求的場合。

（5）制動模式：ISG作為發(fā)電機運行，對驅動系統產生一個制動力矩，將汽車的部分動能轉化為電能，并存儲于蓄電池。該模式中，離合器斷開，發(fā)動機關閉，再生制動和摩擦制動器共同提供汽車所需的制動功率需求。為保證汽車的制動效能，在緊急制動時，僅由摩擦制動器來提供制動功率。

1.3 基于GT-SUITEMP的MHV模型

根據MHV的結構特點，基于GT-SUITEMP下建立整車仿真模型。本研究中，針對不同的分析任務，分別建立了靜力學模型、動力學模型和運動學模型。

其中運動學模型如圖2所示。該模型包括發(fā)動機模塊、離合器模塊、ISG模塊、蓄電池模塊、變速器模塊、車身模塊、駕駛員模塊和各控制模塊。各個模塊之間通過機械連接和信號連接相互傳遞數據。

汽車整備質量為1 375 kg，迎風面積為2.28 m2，空氣阻力系數為0.32。發(fā)動機額定功率為65.8 kW，ISG額定功率為7 kW。

本仿真模型中選用新歐洲駕駛循環(huán)（New European Driving Cycle，NEDC）工況對該MHV的經濟性能進行計算。該循環(huán)工況由4次重復的市區(qū)運轉循環(huán)工況和1次市郊循環(huán)工況構成，行駛時間1 180 s，行駛里程為11.007 km。NEDC循環(huán)工況能夠較好地體現汽車的常用工況。為實現預定的行駛工況，仿真模型中加入了循環(huán)工況控制模塊，采用PID控制，保證汽車達到預期的行駛速度。

2 傳動系參數優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化參數

HEV設計參數眾多，對所有參數都進行優(yōu)化，將會比較困難。選擇對整車性能有重大影響的參數進行優(yōu)化，能達到事半功倍的效果。主減速器和變速器的傳動比均對整車的動力性和經濟性有較大影響。自動變速器的換擋控制策略對整車性能，尤其是燃油經濟性有較大影響[6]。

因此本文確定傳動系優(yōu)化參數為

。

式中，i0為主減速器傳動比；ig1、ig2、ig3、ig4和ig5分別為自動變速器1、2、3、4擋和5擋傳動比；Su為自動變速器升擋時發(fā)動機轉速；Sd為自動變速器降擋時的發(fā)動機轉速。

選取的動力傳動系優(yōu)化參數的上下界限及其步長見表1。

2.2 優(yōu)化目標

HEV動力傳動系統的參數優(yōu)化的目標就是在滿足汽車其它各項性能的基礎上，盡可能使HEV的動力性和經濟性有比較大的改善。本文選擇以0-100 km/h加速時間作為汽車動力性優(yōu)化目標，以基于NEDC綜合循環(huán)工況的等效百公里燃油消耗量為汽車燃油經濟性目標，進行多目標優(yōu)化。

加速時間的數學表達式為

。

式中，Time（X）為原地起步連續(xù)換擋加速到100 km/h的加速時間；T0為原地起步時間；uamin為起步過程結束時汽車的最低車速；Ft、 Ff 和Fw分別為驅動力、滾動阻力和空氣阻力；δ為汽車旋轉質量換算系數；G為整車重力；ua為汽車速度。

循環(huán)工況的等效百公里燃油消耗量為

。

式中，Fuel（X）為等效燃油消耗量；ΣQ為由等速、等加速、等減速和怠速停車等行駛工況組成的NEDC循環(huán)工況的油耗量之和；s為整個循環(huán)的行駛距離。

綜上所述，優(yōu)化目標函數可以用如下公式表示。

。

2.3 優(yōu)化約束

（1）在水平良好的路面上MHV能達到的最高車速大于160 km/h的要求。

（2）要適應汽車在各種地區(qū)的各種道路上行駛的要求，必須滿足最大爬坡度大于30%的要求。

（3）變速器的各擋利用率差別很大，汽車行駛時主要用較高擋位，所以使較高擋位相鄰兩擋之間的傳動比的間隔小一些，這樣能提高較高擋位的利用率。各擋傳動比應滿足下面的關系分布。

。

3 基于GA的傳動系統參數優(yōu)化設計實現

3.1 多目標遺傳算法的選擇

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法，在求解復雜優(yōu)化問題方面擁有巨大的潛力，已經廣泛應用于各個領域。在解決多目標優(yōu)化問題方面，遺傳算法是尋找Pareto最優(yōu)解集的一個有效手段。

基于GA的多目標優(yōu)化算法有很多類型，如第1代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Generic Algorithm，NSGA）和多目標遺傳算法（Multi-Objective Generic Algorithm，MOGA）等。NSGA可以得到均勻分布的Pareto最優(yōu)解，但是其計算復雜度偏高，缺乏精英策略且需要人為指定共享參數。MOGA的運算速度快，但是Pareto最優(yōu)解的分布不理想?；谏鲜龇椒ǖ倪@些缺陷，由Kalyanmoy Ded、Amrit Pratap等人于2000年在NSGA的基礎上提出的帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法[7]（Fast and Elitist Non-Dominated Sorting Generic Algorithm，NSGA-II）在解決多目標優(yōu)化問題方面有很強的優(yōu)越性。NSGA-II算法計算流程如圖3所示。圖中Gen為計算過程中的進化代數，G為算法設定需要的進化代數。

NSGA-II算法使用快速非支配排序算法，降低了計算的復雜性；引進了精英策略，可以有效防止某些比較優(yōu)良的種群在進化過程中被丟失；采用擁擠距離計算和擁擠距離排序的方法，選擇接近Pareto前沿的個體，增強了Pareto前沿的前進能力，同時使優(yōu)良個體種群能夠均勻地遍布整個Pareto區(qū)域，能夠保證解集的多樣性。

本文選擇NSGA-II算法作為多目標優(yōu)化算法，利用MF軟件建立NSGA-II多目標優(yōu)化模型。

3.2 基于MF的優(yōu)化模型

MF是一款通用多目標優(yōu)化設計平臺，可以輕松實現集成CAE和設計過程自動化、得到折中優(yōu)化解功能。一旦模型建立，可以對數以百計，甚至數千計的設計方案進行自動評估。能夠自動完成“計算―評估―參數修改―再計算”的反復迭代過程。

按照本文的計算要求，通過MF的DOE功能，生成36個原始種群，使用NSGA-II為優(yōu)化算法，設定進化代數為30代，基于MF的多目標優(yōu)化模型如圖4所示。

MF首先由DOE生成優(yōu)化參數的原始種群，通過調用GT-SUITEMP的模型修改輸入參數，并且進行所定制的動力性和經濟性的計算。根據NSGA-II算法的基本思想，在目標空間中對群體進行快速非支配排序，通過選擇、交叉和變異生成第1代子代種群。將父代種群和子代種群合并，根據優(yōu)化目標，按照Pareto最優(yōu)關系將群體中的個體進行比較，選擇排名靠前的個體組成新的父代種群。反復調用GT-SUITEMP運算，以此類推，直至達到規(guī)定的進化代數。

3.3 基于NSGA-II算法的優(yōu)化結果

利用NSGA-II算法，通過MF和GT-SUITEMP的聯合仿真，一共得到個體1 080個，其中違反約束條件的個體有262個，可行解一共有818個。以等效燃油消耗量為橫軸，0-100 km/h加速時間為縱軸，生成可行解的離散點圖，如圖5所示。隨著計算過程的推進，Pareto最優(yōu)解逐步向前進化，其中綠色標記的散點為最終的Pareto最優(yōu)解。

在綜合考慮汽車動力性和經濟性的基礎上，從最終的Pareto最優(yōu)解中，選出3個較優(yōu)的方案（933號方案、994號方案和1030號方案），優(yōu)化后參數與優(yōu)化前參數對比情況見表2。

優(yōu)化前后目標函數值的柱形圖，如圖6所示。優(yōu)化前，原始方案汽車的0-100 km/h加速時間為11.55 s，等效燃油消耗量為7.56 L/100 km。933號方案汽車的0-100 km/h加速時間為11.62 s，等效燃油消耗量為6.48 L/100 km。994號方案汽車的0-100 km/h加速時間為11.15 s，等效燃油消耗量為6.85 L/100 km。1030號方案汽車的0-100 km/h加速時間為10.81 s，等效燃油消耗量為7.49 L/100 km。

將所選擇方案的整車動力性和經濟性指標與原始設計方案對比，933號方案動力性降低0.6%，經濟性提高14.3%；994號方案動力性提高9.4%，經濟性提高3.5%；1030號方案動力性提高0.93%，經濟性提高6.4%。綜合考慮動力性和經濟性，選取994號方案為最終方案。

4 結論

（1）在研究ISG型MHV控制策略的基礎之上，應用GT-SUITEMP軟件，建立了整車動力性和經濟性仿真模型，為建立多目標優(yōu)化模型奠定了基礎。

第7篇：多目標優(yōu)化設計范文

關鍵詞：幕墻結構；優(yōu)化設計

中圖分類號：TU318 文獻標識碼：A 文章編號：

Abstract: In this paper, according to the work experience for many years, the construction curtain wall structure optimization design for a more detailed analysis and discussion, and to meet the requirements of the advanced technology and apply, safety, to realize the economic reasonable target maximization, make the production cost of curtain wall to the most economic requirements as far as possible.

Keywords: Curtain wall structure; Optimization design

一、 概述

建筑幕墻的優(yōu)化設計是最優(yōu)化設計方法在建筑幕墻設計領域的應用。幕墻的最優(yōu)化設計，簡單的說，就是從所有可能的設計方案中，尋求最優(yōu)的設計方案，以最大限度地滿足設計所提出的目標。

最優(yōu)化的理論和方法是隨著計算機的迅速普及而發(fā)展起來的，正因為最優(yōu)化的宗旨是追求最優(yōu)目標，這就決定了它的應用價值，最優(yōu)化問題的解決意味著在相同條件下獲得最優(yōu)的方案、最好的效果和最優(yōu)的經濟指標。最優(yōu)化的應用和推廣，必將使建筑幕墻的設計提高到一個新水平。

目前,幕墻的設計，多采用類比法，參考已有的設計或經驗數據，進行分析對比，從而確定所需的設計參數。也有選擇有限的幾種方案進行計算，最后根據設計要求確定一組較好的設計參數。一般來說，這樣確定的設計方案，不是最佳的設計方案。但是，如果采用最優(yōu)化方法進行設計，則可以獲得最佳的設計方案。

最優(yōu)化設計方法，是根據設計要求建立數學模型，選用有效的最優(yōu)化計算方法，設計編寫優(yōu)化軟件，在計算機上完成設計計算，最后獲得最佳的設計方案。

二、優(yōu)化設計模型的建立

幕墻優(yōu)化設計首先要解決的關鍵問題就是將工程實際問題轉化成數學模型,

建立數學模型的三個基本要素是:目標函數,設計變量和約束條件。

1、 目標函數

目標函數是設計所追求的目標，它是用來衡量設計方案優(yōu)劣的目標。幕墻優(yōu)化設計可以是優(yōu)化結構形式、確定優(yōu)化的截面尺寸、成本最低、生產率最高等。

目標函數分單目標函數和多目標函數。單目標函數的求解比較簡明準確，而多目標函數的求解比較繁瑣。

當前，幕墻優(yōu)化設計開展的工作主要是優(yōu)化截面尺寸，使得幕墻的結構重量最輕。

玻璃幕墻中橫梁的截面示意圖見圖1。圖及以下公式所用的符號，除標明者外，皆與現用的《玻璃幕墻工程技術規(guī)范應用手冊》以下簡稱《規(guī)范》相同。

圖1橫梁截面示意圖

由圖1可知，橫梁的設計方案是由參數b、d、t、h進行描述的，但實踐經驗與計算結果表明，起主要作用的是h、b。 筆者曾以h、b為設計變量在計算機上進行優(yōu)化，未能找到合理的優(yōu)化解。所以，本文僅以h為設計變量，b、d、t為預定函數，既為優(yōu)化設計計算帶來很大的方便，又不影響到優(yōu)化的效果。

由圖1可知， 橫梁凈截面積為：A 。即：

A

故目標函數為：Z=（1）

2．設計變量

是設計變量。

幕墻的一個設計方案,一般可用一組參數來表示,在這些參數中,有的是預先確定的,即在設計過程中固定不變的量,即設計常量,如材料的彈性模量E、材料的泊松比γ、材料的線膨脹系數α、材料的強度設計值等等；有些參數實質上不是常量,但在某些具體問題中可以看成常量,如風荷載,它是與地區(qū)、建筑物高度、建筑物所處的地面粗糙度、建筑物的體型等有關的量,但有的時候、有的情況下，可以作為常量處理。另一類是在優(yōu)化過程中經過逐步調整、最后達到最優(yōu)值的獨立參數,叫做設計變量。優(yōu)化設計的目的就是使各個設計變量達到最優(yōu)的

組合。優(yōu)化截面尺寸的設計中,截面的幾何參數、物理參數就是設計變量。

應當指出,合理地確定荷載和作用,是幕墻設計中十分重要的工作,作用在幕墻上的荷載有重力荷載、風荷載、雪荷載,此外還有使結構產生變形和內力的作用,有地震作用、溫度作用。如果取值過大,所設計的結構尺寸會偏大,造成浪費；如果過小,則所設計的結構不夠安全。

設計變量的個數就是優(yōu)化問題的維數,若有n個設計變量X1,X2,…,Xn的優(yōu)化問題,變量按一定次序排列就構成一個數組.設計變量的個數越多,設計自由度就越大,容易得到比較理想的設計方案,但隨之而來的是,使設計復雜起來,優(yōu)化計算更加困難,所以,應盡量減少設計變量的數目,將一些參數定為設計常量,而只將那些對目標函數影響較大的設計參數確定為設計變量,以使優(yōu)化設計容易進行。

3．約束條件

約束條件也叫約束函數，是設計變量本身或者設計變量之間應遵循的限制條件的數學表達式。

在優(yōu)化過程中，設計變量不斷改變其數值，以望達到目標函數的最小值。但設計變量的改變要受到限制和約束，設計變量在設計中的取值范圍、上下邊界也都必須有一定的限制，它們都是設計變量的函數。

為了保證幕墻結構能正常工作，在設計每一構件時，首先要使構件在外力作用下不破壞，即每一構件要有足夠的強度。第二要考慮構件在外力作用下要變形，但變形不能超過某一允許范圍，即每一構件要有足夠的剛度。最后，構件在外力作用下，可能原來的形狀不能繼續(xù)維持而要突然改變，即原來的平衡形式不能保持穩(wěn)定。幕墻構件設計時，應當考慮以上三方面以及參數本身、構造方面的要求，以數學表達式的方式寫出。但對具體工程的具體構件，往往有時只考慮某些主要方面，有時可以以強度為主要的，有時則可能以撓度為主要的。假如所設計的構件能符合強度、剛度和穩(wěn)定性的要求，就認為設計是安全的。

一般而言，橫梁在設計中應考慮強度、剛度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定。立柱應考慮強度、剛度和局部承壓。拉彎構件應考慮強度和剛度。壓彎構件應考慮強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度。

幕墻結構的連接通常有焊接、鉚釘連接和螺栓連接。與主體結構的連接有前置式的預埋件連接，后置式的膨脹螺栓連接（有的省市禁用）、化學錨栓連接、穿透螺栓連接等。

三、 實例計算

一幕墻工程，48層,H=144m，7度抗震設計，基本風壓WO=0.48kN/m2，雙層中空鍍膜玻璃，鋁合金型材。最大的玻璃尺寸：1.5×2.1m,引用例題中的如下計算數據： =2.68× N.mm； =0.37× N.mm； 1500mm； =6.8 N.mm；=1.12 N.mm。令b=120mm，t=3mm，d=3mm，求得h=71mm，Ao=1110mm2。

附設計（非優(yōu)化）的結果b=130mm，t=3mm，d=4mm, Ao=1292mm2。

優(yōu)化設計可節(jié)省造價： 。

表1 列出幾種不同的b、t、d時，h的優(yōu)化情況。

四、結束語

建筑幕墻是關系到人民生命財產安全的行業(yè)，國家實行生產許可證制。對建筑幕墻的要求是，安全可靠，實用美觀和經濟合理。優(yōu)化設計就是解決安全與經濟效益之間矛盾的最佳選擇，在確保安全可靠的前提下，獲取極大的經濟效益。

實踐表明，最優(yōu)化設計除安全適用外，可做到重量最輕（可節(jié)省10%～14%左右的材料）、成本最低、節(jié)省能源、加工制作和安裝施工勞動力最省、工期最短。使建筑幕墻設計做到技術先進、經濟合理、安全適用、確保質量。

第8篇：多目標優(yōu)化設計范文

關鍵詞：遺傳算法；錐齒輪傳動；優(yōu)化設計；懲罰算法；可行域；承載能力

錐齒輪傳動轉速范圍較大、承載能力較強，因此被廣泛應用于各種機械傳動設備。對錐齒輪進行優(yōu)化設計，減小其質量和體積，延長使用壽命在其設計過程中非常重要。但是按照錐齒輪設計的標準系列方法不能夠很好地解決目前的問題。由于錐齒輪傳動的優(yōu)化設計是混合了離散變量的非線性優(yōu)化問題，遺傳算法（簡稱GA）借鑒生物進化過程自然選擇與遺傳機制，使問題的解不斷改進的一種智能搜索算法，具有廣泛的適應性，尤其適合處理復雜參數和非線性優(yōu)化問題。因此，遺傳算可以應用于錐齒輪傳動優(yōu)化設計中。

一、錐齒輪優(yōu)化設計模型的建立

1.建立目標函數

由于錐齒輪的體積大小直接影響到加工和裝配，為了使結構更加緊湊，減小齒輪重量，節(jié)約生產材料和成本，因此選用錐齒輪體積之和作為設計的目標函數f（x）=■■?？追RR式中：da1――小錐齒輪齒頂圓直徑；

da1――大錐齒輪齒頂圓直徑；

？茁m――齒寬中心螺旋角；

R――錐齒輪外錐距；

？追R――齒寬系數；

Rm――錐齒輪的平均錐距。

2.確定設計變量

錐齒輪傳動的獨立變化參數有小錐齒輪齒數Z，大端模數 m，齒寬系數？追R，中點螺旋角？茁m。故取設計變量為：x=（？茁m，Z1，m，？追R）T=（x1，x2，x3，x4）T

3.建立約束條件

（1）齒面接觸強度約束

計算接觸應力？滓H與許用接觸應力[？滓H]之間的關系：

g1（x）=[？滓H]/？滓H-1≥0

g1（x）=[？滓H]/■-1≥0

T1=9550■

（2）齒根彎曲強度約束

齒輪的計算彎曲應力？滓F與許用彎曲應力[？滓F]之間的關系

g2（x）=[？滓F]/？滓F-1≥0

g2（x）=[？滓F]/（■）3■-1≥0

m――錐齒輪的模數；u――齒數比；

K――齒輪安全系數；YFS――錐齒輪齒形系數；

（3）設計變量的邊界條件

①齒輪中點螺旋角的上、下限約束條件

15°≤？茁m≤40°

②小錐齒輪的齒數約束條件

13≤Z1≤Z1max

③齒輪模數約束條件

2≤m≤8

④齒寬系數約束條件

0.25≤？追R≤0.3

由以上可得錐齒傳動的數學優(yōu)化模型為：

x（？茁m，Z1，m，？追R）T=（x1，x2，x3，x4）Ts.t.gi（x）≤0 i=1，2，3，4…xjmin≤xj≤mjmax

（4）適應度函數的構造

外點懲罰函數法是常用的一種懲罰函數方法，其基本的原理是將約束優(yōu)化問題轉化成為等價參數目標函數，即？準（x，r1（K），r2（K））=f（x）+r1（k）■G[gm（x）]+r2（K）■H[hn（x）]式子中：用G[gm（x）]=min[0，gm（x）]2來定義全域，當迭代點在可行域內時，有gm（x）≥0懲罰函數不受懲罰，否則gm（x）

v（x）=f（x）+p（x）

式中：x――染色體；

f（x）――目標函數；

p（x）――懲罰項。

本文錐齒輪優(yōu)化目標為體積和最小，相應的適應度函數為：

當x可行時p（x）=0

當x不可行時p（x）=-r1[g（x）]2-r2[g2（x）]2

取錐齒輪齒面的接觸懲罰因子r1=1，彎曲條件的懲罰因子r2=0.5

二、程序與仿真結果

1.錐齒輪遺傳優(yōu)化算法框圖

■

圖1 錐齒輪遺傳算法程序框圖

Fig.1 Bevel gear genetic algorithm block diagram.

2.優(yōu)化設計適應度M-文件

定義適應度函數M-文件

function[sol，y]=GA_mp（sol，options）

%設計變量；中點螺旋角x（1）；小錐齒輪齒數z=x（2）；大端模數m=x（3）；齒寬系數x（4）。

x（1）=sol（1）；x（2）=sol（2）；x（3）=sol（3）；x（4）=sol（4）；

%目標函數

u=3；%齒數比

ha=1；%齒高系數

d1=x（2）*x（3）/2；%小錐齒輪分度圓直徑

d2=u*d1；%大錐齒輪分度圓直徑

R=d1*sqrt（1+u^2）；%外錐距

Rm=R*（1-0.5*x（4））；%平均錐距

da1=（x（2）+2*ha）*x（3）；%小錐齒輪齒頂圓直徑

da2=（x（1）*u+2*ha）*x（3）；%大錐齒輪齒頂圓直徑

f=pi/4*x（4）*R*（Rm/R）^2*（da1+da2）^2/cos（x（1）*pi/360）；%目標函數體積

%以某種型號錐齒輪減速器為例，設置初始種群

bounds=[15 45；13 17；2 10；0.25 0.3]；

initPop=initializega（50，bounds，'A_mp'，[]）；

K=1.5；T1=45.1；u=3；

3.優(yōu)化計算結果

****錐齒輪傳動遺傳算法最優(yōu)解*****

中點螺旋角： β=18.7282

小齒輪齒數： z1=18.7282

齒輪的模數： m=2.0000 mm

齒寬系數： ψ=0.2500

錐齒輪體積： V=164768.5135 mm^3

經過運算確定小齒輪的齒數：z1=19

模數：m=2

齒形系數：ψ=0.25

****湊整解性能約束值****

齒面接觸強度約束函數值

g1y=595.7808 Mpa

齒根彎曲強度約束函數值

g2y=248.7019 Mpa

此時在滿足承載能力的條件下，最小體積為V=164768.5135 mm^3，充分節(jié)省材料成本。

4.適應度函數線圖

■

圖2 錐齒輪遺傳算法優(yōu)化過程圖

Fig.2 Bevel Gear genetic algorithm optimization process diagram.

本文建立了錐齒輪傳動過程中多維非線性約束的數學優(yōu)化模型，通過懲罰函數構造適應度函數，利用Matlab中的遺傳算法工具箱編程計算得到了錐齒輪傳動的體積和最優(yōu)解，同時繪制出遺傳過程中個代適應度平均值線圖，更直觀地描繪出遺傳算法的搜索過程，從而為錐齒輪傳動減速器的設計過程中節(jié)約金屬材料，縮短研發(fā)周期，降低生產成本提供了理論參考和借鑒。

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第9篇：多目標優(yōu)化設計范文

關鍵詞：污水管網；優(yōu)化設計

中圖分類號：S611文獻標識碼： A

引言

隨著城市進程的加快，城市人口不斷增加，城市的污水排放量也不斷上升，這給污水管網的建設帶來了巨大的挑戰(zhàn)。建立一個經濟，有效的污水管網處理系統是當前城市發(fā)展的重要任務之一。一般來說，城市污水管網工程投資巨大，設計時如何在滿足規(guī)定的各種約束條件下，進行優(yōu)化設計，盡量降低污水管網工程投資，是擺在工程設計人員面前的一個難題。

一、污水管網優(yōu)化設計的意義

對于傳統的污水管網優(yōu)化設計而言，首先，在設計人員掌握了系統、全面、完整的設計基礎資料的前提下，遵照系統布置和管道定線的原則，憑借設計人員長期積累的設計經驗，參照工程實際確定一種比較合理的管網系統布置圖；其次，根據工程實際選擇合適的方法，計算污水管道各管段的設計流量和水對管壁的壓力，并求出各管段的坡度和管徑；最后，組織多位專家及設計人員，根據他們的工作經驗，對設計的管徑和坡度進行檢驗和修正，通過不斷調整設計方案使之滿足設計要求。傳統的污水管網優(yōu)化設計存在很多問題，其一，污水管網優(yōu)化方案的質量直接受限于設計人員的工作經驗和個人能力；其二，傳統設計方法的工作效率低，耗費時間長，不利于優(yōu)化設計方案；其三，傳統設計方法可能導致不必要的資金浪費，還可能對污水管道的后期管理與維護帶來困難。

隨著科學技術的大力發(fā)展和計算機技術的不斷進步，計算機對各行各業(yè)的發(fā)展起到了巨大的推動作用，并且提高了工作效率，降低了投入成本。由于計算機技術、最優(yōu)化理論以及系統分析方法的逐步成熟與完善，為污水管網優(yōu)化設計研究提供了必要的理論基礎，并為污水管網優(yōu)化設計的實現提供了保證，逐漸使污水管網的優(yōu)化設計工作向著智能化方向發(fā)展。在污水管網的優(yōu)化設計過程中，通過對各種理論、技術、工具的整合與利用，在一定的條件下使污水管網趨于最優(yōu)化，最大限度的降低工程造價。污水管網優(yōu)化設計研究具有明顯的經濟效益、社會效益、實用效益和現實意義。

二、污水管網優(yōu)化設計的內容

1、平面布局的優(yōu)化設計

污水管網平面布置的優(yōu)化設計原則是使管線短，管道工程量最小，水流通暢且節(jié)省能量。正確的定線是合理經濟地設計污水管道系統的先決條件，對不同定線方案的優(yōu)化選擇更具實用價值。對于某種平面布置方案是否最優(yōu)，取決于該平面布置方案管徑-坡度（埋深）優(yōu)化設計計算結果，因此，已定管線下的優(yōu)化設計計算是平面優(yōu)化布置的基礎。污水管網的平面優(yōu)化布置與已定管線下的優(yōu)化設計計算是密不可分的。

2、管徑優(yōu)化設計

管網管徑常用的優(yōu)化方法有線性規(guī)劃方法、分段線性規(guī)劃法、廣義簡約梯度法、二次規(guī)劃法和分支定界法。但是用這些方法進行優(yōu)化設計的過程比較復雜，計算值發(fā)散，且需要構造恰當的優(yōu)化模型。除了將管徑優(yōu)化轉化為分段管長優(yōu)化問題得到的優(yōu)化結果不需再處理外，其它經典優(yōu)化方法得到的優(yōu)化管徑還需要使用分支定界法圓整到標準管徑，而且這僅適用于小型管網。實際中所采用的圓整方法多是根據就近圓整規(guī)則進行的，這樣得到的最終管徑值不再是理論上的最優(yōu)值。啟發(fā)式優(yōu)化方法是以經驗構造的算法為依托，根據污水管道經濟流速的范圍，地形和污水管道定線確定各管段水流動向，從最起端節(jié)點開始進行節(jié)點流量向排水管段的流量累加，采用就近圓整規(guī)則進行管徑圓整，在合適的計算時間和計算空間下能尋找最好的解。

3、管道材料優(yōu)化設計

適用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，輕型鋼筋混凝土管和重型鋼筋混凝土管三種?；炷凉懿目箟盒詮?、使用年限久、技術成熟，但是重量重，運輸費用較高、承插口加工精度較低，管道易滲漏，管內壁容易滋生水生物，清理困難，影響管道過水能力。隨著新材料技術的發(fā)展，越來越多的城市排水系統應用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是環(huán)狀波紋結構，內壁為平滑的新型塑料管材。這種新型管材重量輕、連接可靠、抗磨損、耐腐蝕、韌性高，但是承載能力差，不宜在高強度的荷載路面下鋪設。管材的選擇應該注意根據工程的實際情況，綜合考慮各種管材的力學性質和維護方便程度，全面對比選擇。

4、管道銜接方式優(yōu)化設計

管道接口是管道系統給排水的薄弱環(huán)節(jié)，管道的銜接質量檢查是污水管網優(yōu)化的一個重要內容。檢查井內管段銜接要在滿足管段在檢查井內銜接的約束條件的前提下，根據相銜接兩管段的管徑與管段中的污水深度情況減小下游管段埋深。當下游管段的管徑比上游管段的管徑大時使用管頂平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度時應使用水面平接；遇到陡坡情況下產生的下游管段管徑反而比上游管段的管徑小時使用管底平接。

5、污水管網優(yōu)化的一般程序

用數值方法解決給水排水系統優(yōu)化問題，一般需經過下列程序，其基本內容是：

（1）構成問題

大多數給排水工程的實際問題，包含著很多復雜的因素，往往是一個多變量、多目標、多層次的復雜系統。如何把一個實際的給排水系統，科學地簡化為一個能反映其關鍵要素及其基本特征，又便于進行定量表達和模擬優(yōu)化的替代系統，這是優(yōu)化過程首要和關鍵的一步，它將在很大程度上影響優(yōu)化結果的合理性。構成問題的過程，也可稱為“系統的概念化”，簡稱“系統化”。

（2）確定目標

目標的確定是給排水工程系統化的重要內容，也是系統優(yōu)化的評價依據。主要是探明該系統所涉及的各種目標和綜合目標；識別各目標的重要性，并表達其中值得追求目標的屬性指標；建立目標隨基本變量（或所考慮的關鍵因素）變化的函數關系。最常遇到的給排水優(yōu)化問題，是在給定的技術與社會條件下，尋求系統經濟性最佳時的設計、運行方案、總費用現值等。

（3）數學模型的建立

數學建模是將現實問題抽象為數學問題的過程，數學模型通過數學關系反映設計問題中各主要因素間的內在聯系。數學模型有三要素，分別是設計變量、約束條件和目標函數。首先，設計變量。通常情況下用一組基本參量的數值來表示一個設計方案。在設計過程中，有些參數可以根據設計要求等預先給定，還有一部分參數需要在設計過程中進行選擇，因此這部分參數都可以當作變量來處理，稱為設計變量。設計變量分為離散型設計變量和連續(xù)型設計變量，但是在現實條件下，利用離散型設計變量進行優(yōu)化設計難度很大，因此，大多數工程實際問題都是采用連續(xù)型設計變量進行處理；其次，約束條件。在優(yōu)化設計過程中，我們必須根據實際設計要求，限制設計變量的取值。這種限制稱為約束條件，約束條件一般用等式約束函數和不等式約束函數來表示；最后，目標函數。選定完設計變量后，設計所要達到的指標可以用設計變量的函數來表示，該設計函數稱為目標函數，即G(x)=G(x1,x2,…，xn)。在污水管網優(yōu)化設計的過程中，被優(yōu)化的目標函數有兩種表述方式：目標函數的極大化，即G(x）MAX；目標函數的極小化，即G(x）MIN。

（4）優(yōu)化模型的求解與檢驗

在工程實際中求解污水管網的最優(yōu)解可能有以下幾種情況：首先，只有一個定量指標作為評價目標，該定量指標通常是工程造價，除此而外有很多可變的方案，這時需要通過最優(yōu)設計方法求得最優(yōu)解；其次，只有一個定量指標作為評價目標，并且備選方案不多，這時可以對所有方案進行模擬計算，逐一進行比較，擇優(yōu)選擇方案；最后，有多個評價目標且評價目標之間有沖突，這時要用多目標最優(yōu)化方法，通過在各目標函數之間進行協調與權衡，最終選擇最優(yōu)方案。

結束語

綜上所述，在滿足規(guī)定的各種約束條件下，通過優(yōu)化設計，降低工程的造價是十分有必要的。實踐證明。本文所述的優(yōu)化設計方法和費用函數具有一定的適用性，改善了傳統優(yōu)化設計方法存在的弊端，在實際工程設計中取得了較好的指導作用，具有較高的經濟效益。

參考文獻