數(shù)學(xué)思維的主要類型精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

教學(xué)原則是教學(xué)實踐經(jīng)驗的概括總結(jié)和指導(dǎo)教學(xué)工作的一般原理。從教學(xué)原則的角度出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)原則主要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性為主，探討適合中學(xué)生的教學(xué)原則。1．1量力性原則。在教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的實驗知識應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的現(xiàn)有的知識水平，一般在不需要學(xué)量新知識，又符合學(xué)生現(xiàn)有知識的認知水平的前提下，就可以精設(shè)數(shù)學(xué)實驗來進行教學(xué)。1．2實用性原則。數(shù)學(xué)實驗的培養(yǎng)目的之一即為培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)中，應(yīng)盡可能的選編實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給予學(xué)生創(chuàng)造的機會。1．3開放性原則。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)實驗的一大功能。在日常教學(xué)中，選擇的實驗課題以有多種求解方法為宜。學(xué)生在對實驗課題的研究的過程中，可提高思維的發(fā)散性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

2中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計類型

因?qū)嶒災(zāi)康?、涉及的知識、應(yīng)用的技術(shù)手段等不完全相同，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗設(shè)計類型的分類也迥然不同。常規(guī)上，將中學(xué)數(shù)學(xué)實驗設(shè)計類型分為以下四類:第一類，依據(jù)數(shù)學(xué)知識素材劃分，有幾何、解析幾何、代數(shù)、三角實驗以及概率統(tǒng)計實驗等。例如:用多個矩形面積逼近不規(guī)則多邊形面積的過程可劃為幾何實驗，解析幾何實驗有求圓錐曲線中的軌跡方程，圓周率的計算實驗可以作為代數(shù)實驗。第二類，按照數(shù)學(xué)實驗的任務(wù)不同，可分為體驗實驗、計算實驗、計算實驗和應(yīng)用實驗，進行弧度概念測量實驗、球面距離概念實驗都是體驗實驗。第三類，按照實驗中使用的不同實驗工具，可以分為色字實驗、折紙實驗、算法實驗和計算機實驗等。比如用計算機軟件的測量、繪圖和演示進行實驗。第四類，依據(jù)需求不同來區(qū)分。依據(jù)實驗所用數(shù)學(xué)原理、思想方法的不同可將數(shù)學(xué)實驗設(shè)計類型分為邏輯確定型、隨機模擬型等。如:簡單高次不等式解法的探索可視為邏輯確定型的實驗，而對冪函數(shù)圖象性質(zhì)研究的實驗即為隨機模擬型的數(shù)學(xué)實驗。

3中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選取

中學(xué)數(shù)學(xué)實驗有別于物理、化學(xué)等實驗。數(shù)學(xué)實驗以思想為主要材料，而不是物質(zhì)。作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實驗，主要強調(diào)自主探索和應(yīng)用實踐，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)新能力為根本目的。而作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具對的中學(xué)生數(shù)學(xué)實驗，其主要目的為采用相關(guān)數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)知識，來突破在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點。然而，無論是作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實驗，還是作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具的數(shù)學(xué)實驗，在其實驗內(nèi)容的選取上都應(yīng)該注重典型性、啟發(fā)性、針對性、趣味性、實用性和可擴展性，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中只注重數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、連續(xù)性和層次性的弊端。3．1典型性:數(shù)學(xué)實驗不可能涵蓋所有的數(shù)學(xué)知識點。在進行教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)選取具有典型性的點，并進行舉一反三，達到觸類旁通的效果。而對于典型問題的處理上，也應(yīng)采用“與之相適宜”實驗方法，如數(shù)形結(jié)合問題中，采用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)教學(xué)，化靜為動，在動中觀察并體會，使學(xué)生對于知識的認識更鮮活深刻。3．2啟發(fā)性:啟發(fā)性是各科教學(xué)的靈魂，啟發(fā)性在數(shù)學(xué)上的作用尤為突出。在數(shù)學(xué)實驗中，采用計算機技術(shù)，可創(chuàng)設(shè)各種問題情境。并采用多種手段，啟發(fā)學(xué)生的思維。如在學(xué)習(xí)對稱圖形和中心對稱時，利用數(shù)學(xué)實驗?zāi)艹浞终宫F(xiàn)具備對稱性的圖形的特征，通過動態(tài)實驗過程可將軸對稱和中心對稱的特點充分展示，具有啟發(fā)性。3．3針對性:在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，極限、漸近等問題非常抽象，針對此類實驗，可利用計算機的優(yōu)勢，針對研究的問題，設(shè)計專業(yè)的計算機實驗方案，不僅增強了問題的目標性，也可使抽象問題形象化。在形象理解的基礎(chǔ)上，再實現(xiàn)更多的問題的抽象，從而建立起對抽象概念的理解。此外，因?qū)W生的個體差異性，也可針對不同的學(xué)生群體，設(shè)計適合該群體的實驗，因材施教。3．4趣味性:折疊、旋轉(zhuǎn)、截面、展開、空間等問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，但通過數(shù)學(xué)實驗，特別是在計算機環(huán)境下，利用《幾何畫板》等軟件，則能調(diào)動課堂氣氛，增強學(xué)習(xí)的趣味性，實現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，進而較容易的突破難點。一個好的數(shù)學(xué)實驗，設(shè)計出合理的實驗題目是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)實驗中教師最重要的任務(wù)就是綜合上述原則，選取好實驗內(nèi)容。此外，需要注意的是，雖然近幾年中學(xué)數(shù)學(xué)實驗已得到部分教育工作者的重視，但對于中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的研究與推廣遠遠不夠。因此，數(shù)學(xué)教育工作者有義務(wù)也有責任不斷深入研究中學(xué)數(shù)學(xué)實驗相關(guān)問題，并將理論研究應(yīng)用到實際教學(xué)中，讓學(xué)生從中收益。

作者:沈林 龐留勇 單位:黃淮學(xué)院

參考文獻:

第2篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；優(yōu)生；學(xué)習(xí)策略；教學(xué)方法

由于我國人口眾多，教育資源顯得尤為短缺，義務(wù)教育階段尤其是初中教學(xué)階段大多采取“大班制”的教學(xué)方式，甚至個別地區(qū)一個班級的學(xué)生多達八九十人。由于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和教育背景存在較大差距，如果采取統(tǒng)一的教學(xué)方式會使數(shù)學(xué)優(yōu)生產(chǎn)生“吃不飽”的感覺，在課堂上幾乎不聽講，這都不利于學(xué)生的全方面發(fā)展。

1初中數(shù)學(xué)優(yōu)生教學(xué)現(xiàn)狀

1.1關(guān)注度不夠

根據(jù)調(diào)查研究數(shù)據(jù)顯示，初中數(shù)學(xué)教師將教學(xué)的重心放在中等學(xué)生身上，課堂上講解的內(nèi)容、習(xí)題等大多針對中等學(xué)生，對數(shù)學(xué)優(yōu)生的關(guān)注較少。由于優(yōu)生的學(xué)習(xí)能力較強，教師在課堂上所講解的內(nèi)容在短時間內(nèi)即可掌握，教師安排的教學(xué)內(nèi)容遠不能滿足優(yōu)生的學(xué)習(xí)需求。另一方面，教師在設(shè)置課堂問題時主要針對班級內(nèi)的大多數(shù)學(xué)生，問題難度和廣度都不深，課堂問題和作業(yè)難度對于數(shù)學(xué)優(yōu)生來說沒有針對性。初中數(shù)學(xué)教師的上述做法久而久之會讓數(shù)學(xué)優(yōu)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上出現(xiàn)不認真聽講、不及時完成練習(xí)等情況。

1.2數(shù)學(xué)優(yōu)生類型不同

數(shù)學(xué)優(yōu)生分為不同類型，主要由出類拔萃型數(shù)學(xué)優(yōu)生、興趣驅(qū)動型數(shù)學(xué)優(yōu)生以及刻苦努力型數(shù)學(xué)優(yōu)生三部分組成。出類拔萃型和興趣驅(qū)動型數(shù)學(xué)優(yōu)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更為濃厚，內(nèi)在動力也更強。但刻苦努力型數(shù)學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)動機主要來自升學(xué)壓力或滿足自身的榮譽感，學(xué)習(xí)興趣未必濃厚。無論是學(xué)習(xí)方式上還是學(xué)習(xí)習(xí)慣上出類拔萃型和興趣驅(qū)動型的學(xué)生都要優(yōu)于刻苦努力型優(yōu)生，因此在教學(xué)時也應(yīng)當采取不同的教學(xué)策略，滿足不同種類數(shù)學(xué)優(yōu)生的需求。

2初中數(shù)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)策略和教學(xué)對策

2.1加強情感交流

數(shù)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)能力和對知識的領(lǐng)悟能力要強于普通學(xué)生，教師在教學(xué)時既要以多數(shù)學(xué)生為主，同時還要兼顧少部分的優(yōu)生，以提高整個集體的數(shù)學(xué)水平。因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)秉承“激勵為主、加強交流、構(gòu)建情感教學(xué)”的教學(xué)原則。初中學(xué)生正處于青春期，較為敏感，教師如果不加大對學(xué)生情感的投入，會讓學(xué)生產(chǎn)生逆反的心理。因此教師在教學(xué)過程中可以通過提問的方式與學(xué)生充分交流，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。交流的過程既是教學(xué)的過程，同時也是進行情感教育的過程，可以讓學(xué)生直觀的感受到來自教師的關(guān)愛。此外，還要加強優(yōu)生與優(yōu)生之間的交流溝通，讓這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受成功的滿足感和自豪感，繼而激發(fā)優(yōu)生強烈的學(xué)習(xí)興趣，提高優(yōu)生的學(xué)習(xí)成績。

2.2備課的基本策略

備課作為教學(xué)的重要組成部分，在整個教學(xué)過程中具有重要意義，只有充分備好每一節(jié)課，才能達到理想的教學(xué)效果。在備課過程中既要考慮滿足絕大多數(shù)學(xué)生的教學(xué)需求，還要兼顧部分數(shù)學(xué)優(yōu)生，主要從備教材、備學(xué)生以及備教學(xué)形式三方面入手。首先是備教材，教師在具體備課之前需要全面掌握教學(xué)大綱，了解教學(xué)的重點和難點，從教材著手進行教學(xué)設(shè)計。教學(xué)內(nèi)容最好貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)的樂趣，問題和習(xí)題的設(shè)置要有一定的梯度，滿足不同層次學(xué)生的基本需求。其次是備學(xué)生，作為教學(xué)的中心教師要充分了解每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的個性，從學(xué)生入手選擇教學(xué)方法和教學(xué)策略。更要加大對數(shù)學(xué)優(yōu)生的關(guān)注度，全面提升這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。最后是備教學(xué)形式，不同類型的優(yōu)生偏愛不同的教學(xué)形式，出類拔萃型的學(xué)生喜歡獨立思考，教師只需簡單的輔助和指導(dǎo)即可。興趣驅(qū)動型優(yōu)生喜歡一起探討，教師可在課下或部分課堂時間與學(xué)生探討數(shù)學(xué)問題。刻苦努力型優(yōu)生對教師有一定的依賴性，希望每個問題都能得到詳細的講解，因此教師要加大對刻苦努力型優(yōu)生的關(guān)注度。

2.3課堂教學(xué)的基本對策

三種不同類型的優(yōu)生學(xué)習(xí)需求方面存在較大差異，因此教學(xué)內(nèi)容、提問方式和練習(xí)題目也應(yīng)有所差別。第一是教學(xué)內(nèi)容方面，即便是同一個問題教師對優(yōu)生的要求也會有所差別，對于刻苦努力型優(yōu)生而言，只需要掌握所有的基礎(chǔ)知識和基本技能即可。而對于其他兩種類型優(yōu)生來說，他們的思維更加敏捷和開闊，因此對這兩種類型學(xué)生的要求也更高，以便更好的激發(fā)這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二是提問方面，在對刻苦努力型優(yōu)生提問時要更多的聯(lián)系生活實際，讓他們感受到數(shù)學(xué)知識的作用和意義，從而激發(fā)這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對于其他兩種類型的優(yōu)生而言，提問的問題最好以發(fā)散型和創(chuàng)新型為主，以拓展這部分學(xué)生的思維。第三是課堂練習(xí)方面，教師在選擇課堂練習(xí)題目時就要做到心中有數(shù)，理清哪一層次的學(xué)生適合哪一類型的題目，盡量選擇有梯度的練習(xí)以適應(yīng)所有學(xué)生。當然，教師也可以選擇幾道思考題或附加題，滿足優(yōu)生練習(xí)的需求。為了豐富教學(xué)方法，教師可以讓優(yōu)生上臺進行知識講解，讓優(yōu)生在講解的過程中加深對知識的感悟和理解，同時還能增強優(yōu)生的學(xué)習(xí)興趣。

3結(jié)束語

教師作為教學(xué)的重要主體，在整個教學(xué)活動中占有重要地位。初中數(shù)學(xué)優(yōu)生作為一個特殊的群體，教師需要加大關(guān)注力度，從數(shù)學(xué)優(yōu)生的需求出發(fā)開展針對性的教學(xué)活動。教師應(yīng)從教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)出發(fā)，真正落實因材施教，全面提高初中數(shù)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)效率，促進優(yōu)生全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]陳巧云.如何輔導(dǎo)初中數(shù)學(xué)“學(xué)優(yōu)生”[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版?上旬刊），2014，（2）：76.

第3篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞：地理教學(xué)；簡單數(shù)學(xué)思維模式；地理邏輯思維能力

在中學(xué)地理教學(xué)中，地球運動、等值線地圖等教學(xué)難點常常是老師費盡九牛二虎之力，效果卻總是不盡人意，而且這些難點不同老師處理方式不同，學(xué)生掌握起來難易也明顯不同，本人長期在教學(xué)第一線，并聽取了同行的大量公開課、競教課、考調(diào)課，總結(jié)出了“巧用簡單數(shù)學(xué)邏輯思維模式輕松突破中學(xué)地理教學(xué)難點”的心得，也可理解為用地理邏輯思維輕松突破，并在長期的教學(xué)實踐中不斷驗證和完善，效果良好，現(xiàn)闡述如下：

一、簡單數(shù)學(xué)邏輯思維模式原理

有的同學(xué)看到數(shù)學(xué)邏輯思維模式，就被嚇著了，其實我們這里說的數(shù)學(xué)邏輯思維模式非常簡單，就是連小學(xué)生都會的簡單邏輯推理，常見形式表達如下：

（一）邏輯Ⅰ（最簡單）：

如：中國首都北京（40°N，116°E）

（二）邏輯Ⅱ（最靈活）：

如： 3+2=？ ，3+？=5； ？+2=5

實質(zhì)：三個條件，任意已知兩個，求第三個

推廣：四個條件，任知三個，求第四個

二、巧用簡單數(shù)學(xué)邏輯思維模式輕松突破地理教學(xué)難點運用實例

（一）邏輯Ⅰ數(shù)學(xué)思維模式在地理教學(xué)中的運用

邏輯Ⅰ其難點主要體現(xiàn)在地理知識的綜合性，不同地理要素間聯(lián)系十分密切，關(guān)鍵是在平常的學(xué)習(xí)中要理清各知識間的邏輯聯(lián)系，才能做到一環(huán)套一環(huán)的推導(dǎo)，推出需要的條件，從而完成題目。邏輯Ⅰ在區(qū)域地理中的運用就能充分說明：考題中最常見的就是定位，位置一定，一系列的自然特征和人文特征就逐一推導(dǎo)出來了。

（二）邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式在地理教學(xué)中的運用實例

若在地理教學(xué)中能很好地運用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式，地理教學(xué)的很多難點將會迎忍而解，地理教學(xué)中有很多難點知識的實質(zhì)就是邏輯Ⅱ的思維模式，可惜很多老師都沒能把這些難點轉(zhuǎn)化為邏輯Ⅱ的思維模式去教，更不要說學(xué)生了，于是就導(dǎo)致學(xué)生常常學(xué)一類型，就只會這一類型，稍一變化就又做不來了，學(xué)生總感覺變化無窮一樣，而邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式才是真正把握了這些難點的實質(zhì)，掌握了這種思維方式，一切變化就在掌握之中，就能觸類旁通、靈活運用。本人在長期的一線教學(xué)中分析了大量地理難點的實質(zhì)，很多都能轉(zhuǎn)化為邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式，既把握住了實質(zhì)，又能靈活運用，收到事倍功半的良好效果，受到學(xué)生的高度認可。邏輯Ⅰ與邏輯Ⅱ的聯(lián)用又使很多難題變得更加靈活，現(xiàn)舉兩個典型的實例運用加以說明。

1、用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式輕松突破地球自轉(zhuǎn)意義和公轉(zhuǎn)意義。

（1）晝夜更替：晝夜更替看似自轉(zhuǎn)三個意義中最好理解的，最簡單的，其實變化是最靈活的，充分體現(xiàn)了越簡單越靈活的特點，很多老師都沒把晝夜更替講透，導(dǎo)致學(xué)生不會做日照圖的題，或?qū)W一類型，就只會這一類型，更談不上靈活變化了。如果按邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式來講解，將會取得意想不到的效果。從邏輯Ⅱ的思維模式理解為：三個條件，任知兩個，可推出第三個，如下圖。

我們這里暫時把這三個條件自命名為日照圖三要素：自轉(zhuǎn)方向、光照方向、晨線（昏線），盡管日照圖有正側(cè)視、正俯視，側(cè)俯視、示意圖等各種變化，但都離不開這三要素，奧妙就在于三個條件，任知兩個，可推出第三個的變化。

（2）時差：由于地球的自轉(zhuǎn)，全球產(chǎn)生了時間差異，對于時間的計算，也常常是教學(xué)的難點，從邏輯Ⅰ的思維方式理解為：已知一個地點的時間全球任何地點的時間（遇到算時間的題，只要能找到一個已知地點的時間即能完成）

從邏輯Ⅱ的思維模式理解為：

兩個地點（經(jīng)度），兩個對應(yīng)的時刻，四個條件，任知三個，可求第四個（方法是畫數(shù)軸，東+西-）

（3）地球上水平運動物體的偏移

邏輯Ⅱ的思維模式理解：

（4）用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式輕松突破地球公轉(zhuǎn)意義――正午太陽高度的計算的變化（上圖）

2、用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式輕松突破等值線的靈活變化。

邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式，將使等值線的靈活變化變得易如反掌，如下圖，限于篇幅，不再贅述。

參考文獻：

[1]王樹聲主編：《中學(xué)地理教材教法》，高等教育出版社，1995版.

第4篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

[關(guān)鍵詞]中小學(xué)；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！泵兰傺览麛?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G·波利亞(ceorgePolya)稱：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！绷_增儒先生認為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動?！睆埬诉_先生指出，“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心”“解題教學(xué)正是達到教學(xué)目的的最好手段”?？梢?，在數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家眼里，解題和解題教學(xué)具有舉足輕重的地位。的確，在數(shù)學(xué)教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo)，還是過程、方法的探索都離不開解題教學(xué)。解題教學(xué)之所以重要與其教學(xué)功能有著極大的關(guān)系。由于解題的每一步都離不開所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能，因此，解題既是對原有知識和技能的應(yīng)用，又可保持并鞏固相應(yīng)知識的記憶，提高相應(yīng)技能的熟練程度；通過解題教學(xué)還可使學(xué)生提高和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力，因此，數(shù)學(xué)教育中解題教學(xué)幾乎成了實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的必不可少的手段。

一、解題教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分

中國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材和課堂教學(xué)多年來都注重基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，因此也都強調(diào)解題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教材中提供了解題教學(xué)的例題、課堂練習(xí)和課后習(xí)題，課堂內(nèi)外都充滿了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練，中國因而常常被稱為“解題大國”。

1952年教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學(xué)的教育目標之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能”，這是我國首次明確提出數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)。之后，在歷次教學(xué)大綱和教材編寫指導(dǎo)思想中都十分注重強調(diào)“雙基”的教學(xué)。1963年教育部頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》明確指出：為了保證學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運用，必須切實地加強練習(xí)。事實上，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強練習(xí)的要求，重視解題教學(xué)。為了切實掌握和鞏固“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生的三大能力，尤其是正確迅速的運算能力，教學(xué)大綱要求必須切實加強練習(xí)。因此，教學(xué)中教師大量講解例題，學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)幾乎都是解題訓(xùn)練，解題教學(xué)成為學(xué)生理解和深化數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生技能技巧，學(xué)會數(shù)學(xué)思維方式的重要教學(xué)活動和手段，也成為了我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，甚至成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢和特色。在數(shù)學(xué)課程加強邏輯系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容崇尚邏輯嚴密的年代，中國數(shù)學(xué)教育工作者通過習(xí)題訓(xùn)練的分析研究，總結(jié)出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學(xué)水平的方法，“變式教學(xué)”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實實的解題教學(xué)尤其是針對英才的解題教學(xué)還使我國在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教育中的重要地位更加明顯。

二、解題教學(xué)的一些主要問題爭鳴與反思

建國以來，我國一直重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)。1977年之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨木橋”的趨勢，應(yīng)試教育開始加劇，富有中國特色的數(shù)學(xué)解題教學(xué)被異化，精講多練發(fā)展成“題海戰(zhàn)術(shù)”，解題思維教學(xué)變成解題模仿教學(xué)。人們在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認識上產(chǎn)生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的爭鳴問題予以討論。

(一)解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，對解題教學(xué)的認識并不一致，引起了解題教學(xué)行為的不同傾向：解題教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會模仿做題?還是教學(xué)生學(xué)會思維、學(xué)會思考?這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認知主義和建構(gòu)主義教學(xué)理論對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了很大影響。就數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，這些學(xué)派的教學(xué)理論影響著我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，廣大教師對解題教學(xué)的認識也常常出現(xiàn)觀念上的不同，從而引起實際教學(xué)行為的差異，出現(xiàn)解題教學(xué)的不同傾向。那么，解題教學(xué)究竟應(yīng)該屬于模仿教學(xué)，還是屬于思維教學(xué)呢?一種傾向：解題教學(xué)是模仿教學(xué)。模仿教學(xué)，簡單地說，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動性和依賴性上，實質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。追溯模仿教學(xué)的起源，在教學(xué)論發(fā)展史上可以溯源到17世紀捷克教育家夸美紐斯倡導(dǎo)的“自然適應(yīng)”的直觀性和鞏固性教學(xué)原則，強調(diào)觀察、“模仿+記憶”的方法對學(xué)習(xí)的作用。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾對接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述。“模仿教學(xué)”以行為主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，認為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激一反應(yīng)”的變化。模仿教學(xué)對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實踐有很大影響，許多教師認為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時模仿效法。持這種觀點的人們認為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過多的道理，只要認真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進行模仿，就可以鞏固數(shù)學(xué)知識，掌握解題方法，實現(xiàn)解題教學(xué)的目的。特別是對低年級學(xué)生來說，由于智力發(fā)展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學(xué)方法。這里要說明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學(xué)習(xí)，模仿使學(xué)生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達到提高解題能力的目的。因此認為，模仿是學(xué)生學(xué)會解題的一種基本方法，解題教學(xué)屬于模仿教學(xué)。另一種傾向：解題教學(xué)是思維教學(xué)。思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題基本活動形式本身，更重要的是解題認知活動思維的產(chǎn)生，實質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，18世紀法國啟蒙運動思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國教育心理學(xué)家布魯納則對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的認知心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的，認為解題教學(xué)就是解題思維認知結(jié)構(gòu)的變化。堅持解題教學(xué)是思維教學(xué)的人認為，解題教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。第一，解題教學(xué)是解題活動的教學(xué)，而活動的本質(zhì)屬性是解題思維的活動。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來說，是對解題思路的分析活動，是對解題方法的感悟與思考，是對學(xué)生解題思維活動的調(diào)動與展開，從而達到對學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程教學(xué)。奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認的。著名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動。’雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實現(xiàn)?！币虼?，解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學(xué)會解”的解題認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學(xué)生進行交流思考，使學(xué)生清晰地認識到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是達到對學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。模仿教學(xué)在一線教學(xué)中較為普遍，尤其在小學(xué)和初中階段更普遍，這種解題教學(xué)的直接結(jié)果就是學(xué)生聽得懂但并不真正會解題，因為學(xué)生并沒理解為什么要這樣做，即學(xué)生不能理解解題活動的本質(zhì)，例如，當讓學(xué)生對x2+px+q進行配方時，學(xué)生卻當作方程來解或?qū)ζ溥M行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式”。模仿教學(xué)長此以往將會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)技能內(nèi)化的質(zhì)量，阻礙學(xué)生思維品質(zhì)的提高，究其緣由是對解題教學(xué)的本質(zhì)與功能缺乏深刻認識所致。“模仿+記憶”的套路式的解題教學(xué)適應(yīng)于學(xué)習(xí)的初始階段，盡管模仿教學(xué)能適應(yīng)考試，但模仿教學(xué)是一種機械學(xué)習(xí)，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。

在素質(zhì)教育觀下解題更應(yīng)有解題理解，獲得對數(shù)學(xué)解題認知思維結(jié)構(gòu)的認識，獲得對解題思想方法的元認知認識，如解題思維過程：用什么方法去做?為什么要用這個方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優(yōu)?等等。這實際是獲得對解題認知活動的元認知?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，解題教學(xué)應(yīng)當教會學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，這才是解題教學(xué)的根本目的。

(二)解題教學(xué)是堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”，還是倡導(dǎo)“精講精練”解題教學(xué)方法是指數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的具體實現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術(shù)”與“精講精練”是實施解題活動的兩種基本對立的形式。從方法論的角度來看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問題，而且反映兩種不同的數(shù)學(xué)教育觀、解題教學(xué)觀和解題觀的問題，實質(zhì)反映了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個根本性的有爭鳴的認識問題：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是要做大量的題，還是只需做少量的題?

一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”。

題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術(shù)就是讓學(xué)生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅持解題教學(xué)是“題海戰(zhàn)術(shù)”的教師認為：“題海戰(zhàn)術(shù)”對提高學(xué)生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學(xué)的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”的古訓(xùn)都顯示了大量訓(xùn)練對學(xué)習(xí)的重要性。我國學(xué)生多次在國際性評估中成績名列前茅的事實，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和經(jīng)常性測驗考試，是提高成績的有效途徑。不少教學(xué)質(zhì)量較高的學(xué)校，尤其是高考升學(xué)率高的學(xué)校，成績優(yōu)秀的學(xué)生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經(jīng)驗時，都對“題海戰(zhàn)術(shù)”抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類的學(xué)習(xí)行為是操作性條件反射的結(jié)果，是教學(xué)環(huán)境的刺激和學(xué)習(xí)行為反應(yīng)之間的聯(lián)接，它隨練習(xí)次數(shù)的增多而加強。因此，在解題教學(xué)中，學(xué)生不涉入“題?！保唤?jīng)過足夠的訓(xùn)練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線教師在教學(xué)實踐中感觸頗深，學(xué)生只有通過大量的做題訓(xùn)練，才能加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認為，“題海戰(zhàn)術(shù)”對于解題教學(xué)，是非常必要的，應(yīng)該堅持。

另一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當倡導(dǎo)“精講精練”。

“精講精練”與“題海戰(zhàn)術(shù)”相對立，“精講”在德國教育家瓦根舍因“范例教學(xué)”的教學(xué)論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學(xué)中要選擇真正基礎(chǔ)的本質(zhì)的知識作為解題教學(xué)內(nèi)容，通過“范例”內(nèi)容的講授，使學(xué)生達到舉一反三掌握同一類知識規(guī)律的方法。“精練”的含義與“精講”相得益彰，堅持解題教學(xué)應(yīng)當“精講精練”，符合波利亞數(shù)學(xué)解題思想。波利亞反對讓學(xué)生做大量的題，認為一個數(shù)學(xué)教師，“如果把分配給他的時間塞滿了例行運算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”。換言之，與其讓學(xué)生做大量的反復(fù)性的題目，還不如選擇一個體現(xiàn)多種思想方法功能的又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，獲得對數(shù)學(xué)解題思想與方法的認識。“精講”的目的在于促使學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，而不是要學(xué)生被“填鴨式”地灌輸知識，要使學(xué)生所學(xué)的知識能夠遷移到其他方面，進一步發(fā)展新的學(xué)習(xí)知識。同時“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機統(tǒng)一。因此，解題教學(xué)應(yīng)當倡導(dǎo)“精講精練”。我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)長期倡導(dǎo)“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應(yīng)試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”的本質(zhì)是要做大量的題，以達到“熟能生巧”的目的?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，目前，在片面追求升學(xué)率的影響下，扎扎實實地進行著“題海戰(zhàn)術(shù)”式的強化訓(xùn)練在中小學(xué)常見，表現(xiàn)為，為應(yīng)付各類考試，教師們讓學(xué)生進行著大量反復(fù)的題型、題組訓(xùn)練，以期從量變到質(zhì)變，達到考試得高分的目的?？荚囋囶}是“題海戰(zhàn)術(shù)”的風向標，由于中考、高考中時有偏題、怪題出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，忽視傳統(tǒng)題常規(guī)題的典范作用及“雙基”的訓(xùn)練，忽視思維過程的教學(xué)，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現(xiàn)象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰(zhàn)術(shù)”越演越烈，最終導(dǎo)致在課堂上數(shù)學(xué)教學(xué)演變?yōu)榧兘忸}教學(xué)，解題教學(xué)則被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”。

“題海戰(zhàn)術(shù)”是與應(yīng)試教育相伴而生的一種教育現(xiàn)象，“題海戰(zhàn)術(shù)”從出現(xiàn)至今就一直存在爭議，其根源在于教育考試制度的弊端?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，并且損害學(xué)生身心健康，這是與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育背道而馳的。我們應(yīng)當清醒地認識其危害性，積極轉(zhuǎn)進行解題教學(xué)改革，提高解題教學(xué)效益，應(yīng)當倡導(dǎo)數(shù)學(xué)解題教學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)目標，在解題教學(xué)中大力推進實施“精講精練”，把學(xué)生和教師從題海里解放出來，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育得到真正落實。從多練到精練不僅有認識觀點上的激烈碰撞，還有教學(xué)方法的重大改革，還需進行積極探索。

(三)解題教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)是否應(yīng)當劃分問題類型

建國以來，應(yīng)用題一直是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國各行業(yè)百廢待興，“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”成為當時的重要選擇。1952年頒布的建國后第一個教學(xué)大綱，遵循了“對蘇聯(lián)大綱的內(nèi)容和體系一般不做大的改動”“先搬過來后中國化”的指導(dǎo)思想，以當時蘇聯(lián)初等學(xué)校教學(xué)大綱為藍本編制而成，對應(yīng)用題劃分類型的做法隨之從蘇聯(lián)傳入我國。在1956年修訂大綱中，應(yīng)用題類型名稱又被一一列出，如歸一問題、倍比問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、行程問題等。

自應(yīng)用題類型名稱在我國出現(xiàn)后，圍繞這個問題的爭鳴便沒有間斷過，特別是20世紀80年代曾開展過大討論，并出現(xiàn)了截然不同，甚至是完全對立的觀點。

一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型。

堅持應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型的教師認為：教師在教學(xué)中，把各種應(yīng)用題劃分為不同的問題類型，致使應(yīng)用題教學(xué)“模式化”。學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點放在死記硬背問題類型、生搬硬套解題程序上。學(xué)生做題時，往往是首先辨別問題類型，然后模仿解題套路，而較少對其中的算理進行深入思考。長此以往，將會嚴重阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特別是，在應(yīng)試教育的影響下，教師為了讓學(xué)生牢固掌握各種類型的應(yīng)用題，常會采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，布置大量的不同類型的應(yīng)用題，不僅加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔，更易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，更何況有些應(yīng)用題是根本不能劃分類型的。因此，應(yīng)用題教學(xué)不需要劃分問題題型。

另一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型。

堅持應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型的教師認為：數(shù)學(xué)本來就是一門關(guān)于模式的科學(xué)。把應(yīng)用題分為不同的問題類型，可以讓學(xué)生從總體上把握應(yīng)用題的概貌，辨析各類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，把握各種題型的解題方法。對應(yīng)用題劃分不同類型，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類型的應(yīng)用題是各種較復(fù)雜應(yīng)用題的組成部分。只有掌握了典型類型的應(yīng)用題，才能更好地解決各種不同的應(yīng)用題?？傊褢?yīng)用題劃分為不同問題類型，對于教師的教和學(xué)生的學(xué)都是非常有益的。我們何樂而不為呢!

在應(yīng)用題教學(xué)中，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，既有利，也有弊。我們認為，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識和解決特定類型的應(yīng)用題，重點是培養(yǎng)學(xué)生獨立的分析問題、解決問題的能力。在現(xiàn)實生活中，有些實際問題難以劃歸為哪種問題類型，要解決這樣的問題，學(xué)生只能認真分析題意，挖掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，從而得到問題的答案。如果教師在教學(xué)中過于重視應(yīng)用題分類教學(xué)，那么學(xué)生對難以說清屬于哪類問題類型的題目將很不適應(yīng)，甚至是束手無策。所以，對于應(yīng)用題教學(xué)，我們的觀點是，應(yīng)用題教學(xué)可以作為讓學(xué)生了解介紹一點應(yīng)用題的問題類型，但是不應(yīng)過于關(guān)注應(yīng)用題的問題類型。應(yīng)用題解題教學(xué)時要通過認真分析題意，探尋題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，重點放在學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)上。

(四)解題教學(xué)中“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)

在國際數(shù)學(xué)問題解決潮流進入我國之后，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育方面的專家學(xué)者為了讓我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境，大力提倡“問題解決”。隨著素質(zhì)教育的推進，特別是在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教育的觀念、教學(xué)內(nèi)容和教育方法都發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)解題教學(xué)更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責，“問題解決”教學(xué)大有替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)之勢。在這一背景下，對于“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)出現(xiàn)了不同的看法。

一種傾向：“問題解決”教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

傳統(tǒng)解題教學(xué)中面對的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案確定、條件不多不少，解題的過程只是套題型之后的“算法化”。傳統(tǒng)解題教學(xué)的題目更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)程序化的規(guī)律性的東西，對學(xué)生思維的訓(xùn)練作用大打折扣。社會的進步要求人們具有現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具有發(fā)現(xiàn)、提取、分析和處理信息的能力。從這個角度來看，原來的傳統(tǒng)解題教學(xué)極不適應(yīng)現(xiàn)代社會所必需的收集處理信息數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)和提出問題、合情推理以及估計意識、應(yīng)用意識、運籌和優(yōu)化意識、創(chuàng)新意識等各種能力要求，極不利于國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。因此一些人認為，問題解決教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

另一種傾向：“問題解決”教學(xué)不應(yīng)替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

第5篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

所謂“分層次教學(xué)”，就是根據(jù)學(xué)生不同的思維品質(zhì)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)業(yè)成績加以分類，在課堂教學(xué)中根據(jù)不同類型提出不同的要求，再根據(jù)學(xué)生的能力和知識基礎(chǔ)，相應(yīng)地布置各類型的練習(xí)或作業(yè)，通過對各層次中學(xué)生完成作業(yè)的情況進行評估，有針對性和目的性地進行教學(xué)，從而達到預(yù)期的教學(xué)目的和教學(xué)效果。下面就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實施分層次教學(xué)試談如下：

一、充分了解學(xué)生，做好教學(xué)的基礎(chǔ)工作

我們在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，面向的是一群天真活潑的青少年的學(xué)生，但由于他們家庭環(huán)境的不一樣，小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況不一樣，因此難免各人的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就不一樣。因此，作為一位負責的高中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)的實教前期，作好教學(xué)的基礎(chǔ)工作，做到充分了解學(xué)生。

二、“層次”的劃分

由于思維品質(zhì)對學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，學(xué)生的知識基礎(chǔ)也影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)，所以根據(jù)學(xué)生不同的思維品質(zhì)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，可把學(xué)生分成四種類型，從而確定各個層次的學(xué)生組合。這樣確定的“層”可使教師的教學(xué)更有針對性、更有成效。

1.思維品質(zhì)不敏捷而又不踏實的學(xué)生。學(xué)習(xí)知識的特點是慢而不準，由于先天的原因，學(xué)習(xí)有很大的困難，也缺乏自信心。

2.思維品質(zhì)不敏感而踏實的學(xué)生。掌握知識的特點是慢而準。他們上課時常因思維品質(zhì)的原因跟不上，對學(xué)習(xí)進度和成績有影響，但學(xué)習(xí)情緒穩(wěn)定，學(xué)習(xí)比較踏實，可以通過課后自學(xué)，反復(fù)練習(xí)等加深對知識的理解。

3.思維品質(zhì)敏捷又不踏實的學(xué)生。掌握知識的特點是快但不準，思維不甚縝雖然也能較快完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但錯誤較多，理解也不深刻，自學(xué)效果較差。

4.思維品質(zhì)敏捷而踏實的學(xué)生。他們掌握知識快而準，能很快完成教師規(guī)定的內(nèi)而且理解正確，做練習(xí)的速度比較快。

三、課堂教學(xué)的實施

為照顧到中下生的學(xué)習(xí)，實施課堂教學(xué)應(yīng)立足于中下生并兼顧尖子生。每節(jié)課分三個階段，約各十五分鐘。

1.預(yù)習(xí)講解階段。前三至五分鐘讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，然后根據(jù)教學(xué)大綱的要求講授新課、例題，要本著少講的原則，由淺入深、由低到高逐層剖析，有針對性地細講、精講，讓中下生基本理解教材知識點。

2.輔導(dǎo)階段，主要加強對各類型學(xué)生的輔導(dǎo)、點撥和提示。在輔導(dǎo)第一類型的學(xué)生時要耐心、細致、誠懇，要使他們在教師的輔導(dǎo)及課余自學(xué)過程中逐步走上正軌，增強其學(xué)習(xí)信心和興趣，避免后進生的出現(xiàn)。能使這一層次學(xué)生大面積盡快地提高成績，是一個教師教學(xué)能力高超的表現(xiàn)。在輔導(dǎo)第二類型的學(xué)生時不能操之過急，更不要輕易指責他們的不敏捷而挫傷其自尊心，要善于引導(dǎo)，耐心幫助，使之理解當堂課的教學(xué)內(nèi)容；在課余加強輔導(dǎo)和練習(xí)，他們是可彌補這一不足的。對第三類型的學(xué)生，關(guān)鍵是加強對他們的“他檢”和“自檢”，尤其是“他檢”（方法多種多樣），經(jīng)常檢查他們的學(xué)習(xí)情況，還要注意培養(yǎng)其自我檢查的好習(xí)慣，增強其責任心。實踐證明，抓緊對這一層次學(xué)生的指導(dǎo)，并強化他們學(xué)習(xí)效果的檢查，對他們的發(fā)展能提供很大的幫助。對第四類型的學(xué)生，只需把教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵再強調(diào)、總結(jié)一下就夠了，此時可給更多的“自”，可為他們“開小灶”，幫助他們向深度、廣度發(fā)展下去，擴大知識面，充分發(fā)揮出他們的個性和特長。這是優(yōu)秀生的苗子。

3.練習(xí)鞏固階段，這一階段主要是讓學(xué)生完成練習(xí)鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容。練習(xí)的題目、題型來自于教材的例題和練習(xí)題，主要是讓中下層次的學(xué)生經(jīng)過充分的練習(xí)和教師的講評達到基本掌握教材的例題和練習(xí)。而對中上學(xué)生在完成練習(xí)后可開放些，讓他們往深廣度拓展下去，提高思考解決問題的能力，拓寬知識面，發(fā)揮自己的興趣和特長。

四、作業(yè)的配備

由于學(xué)生能力和知識基礎(chǔ)制約其學(xué)習(xí)知識、掌握知識和概括水平和鞏固程度，所以必須根據(jù)其層次差異的不同分類來布置作業(yè)。在備課時應(yīng)認真研究教材的例題和練習(xí)，并從中進行適當改編，同時還要適當?shù)剡x擇個別含有能力成分較高的題目，組成補充題做為作業(yè)用。第一類型的作業(yè)是例題、練習(xí)和其改編題；第二類型的作業(yè)是例題、練習(xí)或其改編題、部分A組題；第三類型的作業(yè)是A組、B組的個別題；第四類型的作業(yè)是A組、B組題和一些含有能力成分較高的補充題。

第6篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)意義

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.134

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)一個相對基礎(chǔ)的階段，在這一階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)目的主要在于讓學(xué)生了解簡單的數(shù)學(xué)概念、公式，鍛煉學(xué)生的思維能力。而小學(xué)數(shù)學(xué)的題目一般分為兩大部分，一種是式題，即通過了解熟知的概念公式進行一到兩個步驟的計算進行解答的題目類型。而另外一種就是應(yīng)用題，是將我們熟知的公式概念賦予其實際的生活環(huán)境，從而在文字描述的基礎(chǔ)上形成的題目類型。對于式題計算而言，是我們通常所說的計算題，這種類型的題目在于我們的計算能力以及對于基本的數(shù)學(xué)知識的掌握情況。而對于小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題而言，其設(shè)置的初衷又是什么。具備什么樣的意義，在日常對于應(yīng)用題的教學(xué)時我們又該注意些什么？對此，筆者將以多年來形成的豐富教學(xué)經(jīng)驗來探討小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題設(shè)置初衷

對于任何科目來講，都具有相應(yīng)的題目類型，而每一個題目類型都有題目設(shè)置者的設(shè)計意圖。對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其應(yīng)用題的題目類型設(shè)置也一定具有自己的目的和意圖。眾所周知，應(yīng)用題是文字描述類型的題目，通常來講，是一段文字，這段文字一定包含一些數(shù)學(xué)條件，通過這些條件和題目的問題，學(xué)生需要在理解題目的基礎(chǔ)上利用題目所給出的條件進行解答。那么學(xué)生在進行應(yīng)用題的解答過程中可以準確地把握其中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，還有一些數(shù)學(xué)概念與公式。對于應(yīng)用題的設(shè)計者而言，他是希望學(xué)生可以在掌握基本的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，也要具備解決實際問題的能力，畢竟，學(xué)以致用才是教育的最終目的。故而對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，應(yīng)用題的設(shè)置初衷就是讓學(xué)生進一步明確基礎(chǔ)知識，拓寬學(xué)生解決問題的思路，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中認真細心，不斷地奮進向上。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)意義

在討論完小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)置初衷之后，我們明確了應(yīng)用題因何而存在，那么這就會引起我們對于另一個問題的思考，即應(yīng)用題的教學(xué)意義是什么呢，或者說應(yīng)用題的教學(xué)具有什么樣的作用呢？小學(xué)教育是處于教育的基礎(chǔ)階段，但在這基礎(chǔ)階段，我們就已經(jīng)加入對于應(yīng)用題目的學(xué)習(xí)，這說明，對于小學(xué)生的教育，應(yīng)用題也一定起著十分重要的作用。那么，接下來筆者將從以下幾個方面來討論小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)意義：

（一）鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

對于一個題目而言，其所蘊含的知識點才是學(xué)生在解決問題時首先需要去明確的，這一點對于應(yīng)用題而言也是不例外的。小學(xué)應(yīng)用題也是起著鞏固小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的作用的，通過對于具體題目的解答，學(xué)生可以在解決問題的過程中，對于數(shù)學(xué)的基本知識有一個較為清晰直觀的認識，從而可以進一步加深記憶，以達到最終掌握該知識點的目的。例如，對于一個分數(shù)的理解，就是求一個數(shù)的幾分之幾，在不賦予它具體的題目語境的前提下，小學(xué)生是很難理解分數(shù)的含義的，那么我們再將分數(shù)的意義置于應(yīng)用題中，如：一個班有20人，求它的二分之一是多少。在這樣的情況下，小學(xué)生就會對分數(shù)的含義有一個較為明確的認知。由此可見，通過具體的應(yīng)用題，學(xué)生會根據(jù)生活實際賦予數(shù)學(xué)的概念和公式具體的生活含義，從而可以加強他們對于概念公式的深層次的理解。

（二）鍛煉學(xué)生的理解能力

應(yīng)用題的意義除鞏固基本數(shù)學(xué)知識以外，還可以鍛煉學(xué)生的理解能力。小學(xué)數(shù)學(xué)大部分的題目都是數(shù)式計算，只要掌握了相關(guān)的概念公式就可以進行解答，但應(yīng)用題不一樣，它是文字描述的一段話，學(xué)生通常需要經(jīng)過τ諤餑康腦畝晾創(chuàng)又姓頁鍪量關(guān)系，以及明確題目問的是什么，而這些對于學(xué)生的閱讀理解能力有一個相對較高的要求。因此，通過應(yīng)用題的練習(xí)，可以提升學(xué)生的理解能力，從而讓小學(xué)生從小學(xué)開始就可以增強他們自己的言語理解能力，以及他們的言語思維能力。

（三）鍛煉學(xué)生解決生活問題的能力

應(yīng)用題，顧名思義就是在生活中會應(yīng)用的題目，那么學(xué)生在解決應(yīng)用題的時候，就可以有效地鍛煉到他們對于生活實際問題的解決問題。小學(xué)生雖然年紀尚小，但具體的生活實際問題他們確是從小在接觸。例如，我們經(jīng)常會聽到有些家長讓孩子去幫忙買醋，買鹽之類的。那么在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)之后，我們的教育目的就是在于讓學(xué)生可以在日常的生活中具備數(shù)學(xué)思維能力，從而增強他們解決生活問題的能力。

三、進行小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時應(yīng)注意的問題

在了解了小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目設(shè)置的初衷和應(yīng)用題的教學(xué)意義之后，在今后的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時，作為教師和學(xué)生需要注意些什么呢？

對于教師而言，在進行應(yīng)用題的教學(xué)時，要注意讓學(xué)生進行多次練習(xí)，一定要讓學(xué)生把握應(yīng)用題的出題思路，學(xué)會尋找題目中的數(shù)量關(guān)系，明確題目的問題，同時要讓學(xué)生掌握不同類型的應(yīng)用題的解法，在對應(yīng)用題的講解時要特別注意要讓每個學(xué)生都明白題目的含義。除此之外，教師在對學(xué)生進行應(yīng)用題的練習(xí)時要注意題目的難度和層次問題。要讓學(xué)生由簡到難，逐漸增加應(yīng)用題的解題難度，從而讓學(xué)生提升對于應(yīng)用題的不同層次的理解與認識。

對于學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時候，首先要養(yǎng)成仔細閱讀題目的習(xí)慣，在閱讀過程中，學(xué)會審題，對于描述的重要條件要隨手標記出來。并且要學(xué)會和周圍的同學(xué)進行交流，彼此討論對于應(yīng)用題題目的認識和看法，從而使得自己對于題目的認知顯得較為全面。與此同時，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成做筆記和錯題本的習(xí)慣，在平常解題過程中，把那些自己不太懂的題目收集在一起，并且進行歸納整理，對于自己平時做錯的應(yīng)用題也要進行整理，以方便時時回顧，避免再次出錯。

第7篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

小學(xué)高年級的學(xué)生要為不久后的小升初考試做準備，其中包括對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大部分的內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完，但是零散的知識點如何連接到一起，這是必須要考慮的問題。如果說不對學(xué)過的內(nèi)容進行總結(jié)，那么零散的知識點是無法應(yīng)對類似小升初這樣的綜合考試的。因此，高年級的學(xué)生在這一時期的首要任務(wù)是總結(jié)學(xué)過的知識點，將知識串聯(lián)起來，形成體系，形成更加持久的記憶。

那么如何將知識點聯(lián)系起來？最好的辦法就是構(gòu)建知識框架。知識框架就像一根線一樣可以將學(xué)過的知識串起來，然后需要用哪部分知識自行提取就可以了。在構(gòu)建框架的時候可以采取如下幾種方法。首先，把所有的數(shù)學(xué)課本都找出來，按照教材的順序，從第一頁開始翻看，看到一個知識點就將其記錄下來，寫到最后，就可以得到一個關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)所有知識點的列表，然后再將其進行分類整理，比如說，四則計算的歸一類，圖形計算的歸一類等，分類進行復(fù)習(xí)，也叫專題復(fù)習(xí)，可以有效彌補所學(xué)知識中缺失或掌握不扎實的那部分，對于綜合復(fù)習(xí)有很大幫助。

我們還可以按照教材的順序，分冊整理，即一年級的內(nèi)容放到一起，二年級的放到一起。以此類推，記住每一冊都大概講了些什么知識，最后六冊書累加到一起，就可以比較清晰地把握小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系了?？梢圆捎脴湫谓Y(jié)構(gòu)圖，從主干分出不同的枝干，樹枝上分別記錄不同單元或章節(jié)的知識點。通過不同方式的整理，反復(fù)整理與記憶。到最后，達到這樣一種境界，即拿出一個知識點學(xué)生可以記得是在幾年級學(xué)的，在哪個章節(jié)學(xué)習(xí)的。到這種程度，就可以輕松地應(yīng)對小升初數(shù)學(xué)考試中95%以上的內(nèi)容。

二、做不同類型的試題

除了以上所講的要構(gòu)建知識框架或知識體系以外，還要多做不同類型的試題。試題最好是貼近考試內(nèi)容的真題，這樣可以最大限度地與考試對接。做不同種類的題主要有這樣幾個好處。第一，通過做不同類型的試題，學(xué)生可以擴大知識面，在考試的時候也可以輕松應(yīng)對不同類型的考題。重點小學(xué)之所以升學(xué)率高，師資力量強是一方面，硬件基礎(chǔ)設(shè)施健全也是一方面，但更重要的是學(xué)生接觸的題型比非重點學(xué)校的學(xué)生多很多。各種類型的題都見過，考試題中說不定就有他們曾經(jīng)做過的翻版。然而這并不能算作不公平，個人知識的獲取數(shù)量本身就是不一樣的，接觸的多自然就更加熟練。第二，培養(yǎng)學(xué)生不同的解題思維。可能不同類型的試題所考查的內(nèi)容是大同小異的，但在形式上卻有可能截然不同，思維的切入方式也肯定截然相反。學(xué)生在不斷接觸各種類型題目的過程中，思維得到了更多的訓(xùn)練，所以在考試時，即使是遇到了沒見過的題型，也可以將思維發(fā)散出去，從不同的角度去解答考試題。而若是遇到了針對逆向思維、邏輯思維等的題目，由于之前經(jīng)過了大量的訓(xùn)練，所以做對該類題目的可能性會更大。

三、進行大量練習(xí)

進行大量練習(xí)的目的就是要達到“熟能生巧”的地步。在小學(xué)高年級階段，會經(jīng)過一遍遍的復(fù)習(xí)，知識點反反復(fù)復(fù)講解，就是要在重復(fù)的過程中加深學(xué)生印象，練習(xí)過好幾遍的知識點會讓學(xué)生有更深刻的理解。通過大量做題，不斷深化知識的內(nèi)涵，讓學(xué)生可以在考試的過程中更加靈活地應(yīng)用知識。

第8篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)各方式差異

一、知識差異

初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0―1800”范圍內(nèi)的，但實際當中也有7200和“―300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i。即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

二、學(xué)習(xí)方法的差異

（一）初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達到相初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。

（二）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。

三、學(xué)生自學(xué)能力的差異

初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。

其實，自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達到了自強。

四、思維習(xí)慣上的差異

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進性。

五、定量與變量的差異。

第9篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞；發(fā)散思維 重要性 培養(yǎng)方式 做法

教育的根本價值就是給國家提供具有崇高信仰、道德高尚、誠實守法、技藝精湛、博學(xué)多才、多專多能的人才，為國、為家、為社會創(chuàng)造科學(xué)知識和物質(zhì)財富，推動經(jīng)濟增長，推動民族興旺，推動世界和平和人類發(fā)展。教育在社會中起著相當重要作用。

1.發(fā)散思維的重要性

發(fā)散思維又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式。它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多法”、“一物多用”等方式。心理學(xué)家認為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點，是測定創(chuàng)造力的主要標志之一。發(fā)散思維的主要特征是是聯(lián)想、類比，是“由此及彼”的過程。比如，由兩岸的“春節(jié)包機”要聯(lián)想到“中秋包機”、“月末包機”、“周末包機”，進而聯(lián)想到兩岸的“包船”、兩岸的三通，直到兩岸的統(tǒng)一。如果說發(fā)散思維是出發(fā)點，創(chuàng)新思維則是發(fā)散思維的高級階段、是“發(fā)散思維”的最終目標。目前，制約我們開展創(chuàng)新思維的最大障礙是形象思維的嚴重匱乏，即沒有建立起“發(fā)散思維”這個基石。這使得政府部門的要求、號召以及有識之士的吶喊、疾呼都成了“空谷回響”。

任何一個新的理論的形成，大致都要經(jīng)過這樣一個過程：實驗――聯(lián)想（類比）――猜想――驗證（實驗）――論證（靈感）――實驗?！鞍l(fā)散、創(chuàng)新思維”貫穿于整個過程，尤其是“驗證（實驗）――論證（靈感）”這個關(guān)鍵階段，必定有許多的困惑，而解開困惑的鑰匙就是“發(fā)散思維”。

2.“發(fā)散思維”培養(yǎng)方式

如果說創(chuàng)新是一個民族的靈魂，那么發(fā)散思維就是創(chuàng)新的基石。發(fā)散思維是 “由此及彼的”思維，是藝術(shù)化的思維，她能使我們對工作、生活和學(xué)習(xí)等產(chǎn)生激情（浪漫），她是“智慧”（幽默）的發(fā)源地，是“興趣”（幽雅）等的樂園……。在我們的工作、學(xué)習(xí)及生活中，必免不了的會遇到這樣或那樣的一些問題。對此，有的人采取回避的態(tài)度；而有的人卻精神振奮，不僅努力地去解決問題，而且還在解決問題過程中，去努力地去發(fā)現(xiàn)新問題。這是兩種不同能力、不同品質(zhì)的人，面對“問題”的不同反應(yīng)。會不會解決這些問題和發(fā)現(xiàn)更新問題，是工人與技師、技術(shù)員、工程師的區(qū)別?？梢哉f，“問題”是推動社會進步的唯一動力。反映在學(xué)習(xí)上，就是一種學(xué)習(xí)方法，就是所謂的“積極主動的學(xué)習(xí)”。 反映在思維上，就是發(fā)散思維的不同表現(xiàn)方式?？偨Y(jié)幾年來的教學(xué)經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維方式有：

2.1從抓“雙基”訓(xùn)練入手，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的意識。主要做法是通過讀題，要學(xué)生領(lǐng)悟解題思路；分析學(xué)生的錯解，啟發(fā)學(xué)生認識錯誤，學(xué)生不難看出對概念、定義、定理、公理等基本知識掌握的重要性。

2.2克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的靈活性。思維的靈活性是指思維過程的多樣性和多面性，是一種隨機而行的思維。它是發(fā)展創(chuàng)造性思維的一個重要條件，它表現(xiàn)為對問題能夠迅速、全面、正確的做出判斷，從而靈活地找出解決問題的各種辦法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講了一種類型的題目以后，教師往往喜歡用大量的同類型的題目給學(xué)生練習(xí)，這對鞏固知識、形成技能來說當然是必要的，但是，這樣做也會帶來一定的副作用。因為在這種練習(xí)中，用的是同一思路、同一方法，解決的是同一類型的問題，這就容易產(chǎn)生固定不變的思維模式和思維框架，造成心理上的思維定勢。這對培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性是極為不利的。所以，教師應(yīng)在教學(xué)過程中繃緊克服學(xué)生思維定勢的這根弦，經(jīng)常在概念、法則、思路等方面做一些變式和變形的練習(xí)，做一些類比和對比的練習(xí)，以消除學(xué)生思維定勢的消極影響。

2.3開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生進行發(fā)散思維的習(xí)慣。美國著名心理學(xué)家吉爾福特認為，發(fā)散思維就是不拘一格地去分析、研究問題，尋求解決問題的最佳方法。教師在課堂教學(xué)中，要從學(xué)生的年齡特征和接受能力出發(fā)，從數(shù)學(xué)教學(xué)的概念、語言、問題以及問題的條件、方法、情節(jié)等方面進行全方位的拓展和發(fā)散，盡量從多角度、多方面去探討，從而開拓解題思路與方法，學(xué)會分析、研究問題的方法，要選擇學(xué)生熟悉的典型材料，精心指導(dǎo)學(xué)生，通過實物感知、觀察，并用聽、聞、嘗試等行之有效的方法去親身感受，從而得到理性上的啟發(fā)和聯(lián)想，使思維活動更深刻、更廣泛。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)散思維”的幾點做法

總結(jié)幾年的教學(xué)研究工作，在培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)散思維”上做法如下：

3.1引導(dǎo)學(xué)生從定義上去領(lǐng)捂 任何教材、學(xué)科是隨著學(xué)習(xí)的深入，都有新定義、新概念的產(chǎn)生。 數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是這樣，隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)教材中也產(chǎn)生了新的定義和新概念。所以在教學(xué)時，應(yīng)從相近、相似的概念上入手，引領(lǐng)學(xué)生的發(fā)散思維。如在《高等數(shù)學(xué)》中的“函數(shù)”教學(xué)時，我從初中的函數(shù)定義、高中的函數(shù)定義，到高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)定義，并結(jié)合高科技引導(dǎo)學(xué)生對衛(wèi)星運行軌跡的函數(shù)進行定義。從而引導(dǎo)學(xué)生思維向深層次、高層次發(fā)展。

3.2引導(dǎo)學(xué)生從公式、定理的條件上去拋析 數(shù)學(xué)教材中公式、定理很多，其每個公式、定理的條件也各不相同，所以其結(jié)論則各不相同，在教學(xué)過程中不是讓教師去說明每個公式、定理。教師應(yīng)從時展上看，主要是要求教師講清每個公式、定理在不同條件下會產(chǎn)生什么樣的結(jié)論。這是目前學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。也是時代對學(xué)生思維發(fā)展的新要求。如《高等數(shù)學(xué)》中第一章的第5節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性中的定理1教師在講解時要注意的是兩個函數(shù)均在某固定點連續(xù)，則它們的和、差、積、商（有意義情況下），在該點處連續(xù)。……。

3.3從錯解的思路上去引導(dǎo) 數(shù)學(xué)教材上習(xí)題很多，學(xué)生解題時，易從直覺上、想當然上去解題，這樣就造成了很多錯解（例略）。數(shù)學(xué)教師要充分利用這好時機對學(xué)生加強引導(dǎo)。首先肯定學(xué)生想法是好的，很多事情也是易從簡單處進行著手解決的。而后要從數(shù)學(xué)推理上對相應(yīng)的習(xí)題進行詳細講解。這對學(xué)生在以后生活、工作中多想辦法進行創(chuàng)新工作，會打下良好發(fā)散思維的基礎(chǔ)。