數(shù)學(xué)思想論文精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

實踐說明，大部分的學(xué)生對數(shù)學(xué)家的事跡是非常感興趣的，教師在教學(xué)中，可以在適當(dāng)?shù)臅r候向?qū)W生介紹一些著名數(shù)學(xué)家的感人事跡。比如中國著名科學(xué)家錢學(xué)森不但在學(xué)術(shù)上取得了巨大的成就，在美國的生活也享有豐厚的待遇，但是他始終想念著自己的祖國，經(jīng)過重重困難終于回到祖國。在他的領(lǐng)導(dǎo)下，中國實現(xiàn)了“二彈一星”，提高我國的國防能力，保衛(wèi)我們國家的安全。在國外的數(shù)學(xué)家中，著名數(shù)學(xué)家歐拉從19歲就開始，他依靠頑強的毅力和孜孜不倦的精神，使他在雙目失明以后，也沒有停止對數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。教師通過這些數(shù)學(xué)家感人事跡的介紹，可以培養(yǎng)學(xué)生努力攀登，勇于探索，為社會主義事業(yè)而奮斗的獻身精神。將最近幾年中國中學(xué)生在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中取得的一些成績向?qū)W生介紹，激勵同學(xué)們奮力拼搏的精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、為國爭光的思想。

二、用辯證唯物主義觀點對學(xué)生進行教育

在數(shù)學(xué)中到處充滿著辯證的方法和思維，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱指出:“要用辯證唯物主義觀點來闡明教學(xué)的內(nèi)容，這樣學(xué)生既有利于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，學(xué)生又有利于形成唯物主義世界觀?！痹跀?shù)學(xué)的教學(xué)中可用以下幾點來滲透辯證唯物主義的觀點。

1．科學(xué)是在不斷發(fā)展的，任何事物都不是一成不變的，人們的認識水平也是在不斷提高的。數(shù)的擴充、代數(shù)與幾何的結(jié)合，某些定理、推論的推廣，發(fā)展的觀點由此得到體現(xiàn)。

2．物質(zhì)的根本屬性是運動。在數(shù)學(xué)當(dāng)中，面可以看成點線運動的軌跡，旋轉(zhuǎn)體也是平面圖形運動的結(jié)果，直線是向兩邊無限延伸的，在教學(xué)的過程當(dāng)中強調(diào)這些，使同學(xué)們在潛移默化中，接受到辯證法中運動的觀點。

3．在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、實數(shù)與虛數(shù)等，這些不同的概念是對立的，同時又是統(tǒng)一的。加與減的轉(zhuǎn)化，乘與除的統(tǒng)一，乘方與開方的互逆，在教學(xué)中強調(diào)這些數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生從中接受到矛盾與對立統(tǒng)一及相互轉(zhuǎn)化觀點。

4．將辯證唯物主義觀點滲透于教學(xué)中，數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用與實踐，同時在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，加強德育的滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，從而初步形成辯證唯物主義的觀點。

三、運用教師的言傳身教對同學(xué)們進行思想教育

第2篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。

在認知心理學(xué)里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進作用。

1.化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設(shè)有一個陷阱，當(dāng)它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附圖{圖}

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

3.變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔細觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。

從小愛數(shù)學(xué)

×4

──────

學(xué)數(shù)愛小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。

在個位上，“學(xué)”×4的積的個位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。

故欲求乘法算式為

21978

×4

──────

87912

上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

第3篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

無論是任何一個學(xué)科的教學(xué)中，教材都會起到不可忽視的重要作用。然而，當(dāng)下的實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材卻在很大程度上存在著多個方面的缺陷和不足。具體體現(xiàn)在教材的編撰思想上，過度的重視實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的理論、公式，不能很好的體現(xiàn)出經(jīng)濟性以及實用性。所以，在教材方面，筆者建議可以從以下幾個方面進行彌補：首先，教材要充分的體現(xiàn)出經(jīng)濟性與實用性，所以要在教材中以及課堂中增添相關(guān)的案例。其次，對數(shù)學(xué)的理論、公式的具體推理過程要淡化，重視對實例的研究和思考。

2.豐富教學(xué)方法

由于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和特點，就決定了運用傳統(tǒng)的，比較單一的授課模式，即講授式，是不可能達到理想的教學(xué)目標(biāo)的。所以，在教學(xué)的過程中，要多種教學(xué)方法并用，尤其是能夠促進學(xué)生思考，激起學(xué)生興趣的教學(xué)方式，如討論式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等等，對于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想都是非常有益的。

3.改革學(xué)生成績評價機制，為社會輸送應(yīng)用型專門人才

由于當(dāng)下的教育中，對于考試成績的重視程度極高。然而，在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的考試中，卻在很大程度上側(cè)重于推理以及推理過程中的計算。這就使得教師以及學(xué)生在教學(xué)以及學(xué)習(xí)的過程中都過度的重視推理與計算。所以要想提高數(shù)學(xué)建模思想的在課堂中的滲透，必須要改變學(xué)生的成績評價機制，從而為我國培養(yǎng)更多的具有高強度思維能力的人才。

4.加強師資隊伍建設(shè),培養(yǎng)應(yīng)用型專門數(shù)學(xué)教師

由于現(xiàn)在的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教師在大學(xué)時接受的都是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，依據(jù)他們現(xiàn)有的教育觀念和知識結(jié)構(gòu)，很難真正實現(xiàn)上述三條措施，因此應(yīng)大力加強經(jīng)濟數(shù)學(xué)師資隊伍的建設(shè)。要加強教師的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、現(xiàn)代教育理論的學(xué)習(xí)，從根本上轉(zhuǎn)變教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，要專門培養(yǎng)一批精通數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)軟件的使用、掌握經(jīng)濟學(xué)基本知識、了解經(jīng)濟問題。要想將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中，需要從教學(xué)的多個方面進行考慮。然而，以上也僅僅是實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模思想的幾個方面的探索，且這些研究都還比較淺顯。而僅僅憑借這些研究來提高實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，并且將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中，顯然是遠遠不夠的。所以，對于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究還需要數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究人士進行進一步的研究和思考。

5、結(jié)語

第4篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)模型；培養(yǎng)策略

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是重中之重，通過模型的構(gòu)建能更好的教育學(xué)生。通過學(xué)生對于模型的運用了解到相關(guān)的原理，在激發(fā)學(xué)生興趣之中完成對于事物的思考，將抽象轉(zhuǎn)化為具象，從而增強自身的學(xué)習(xí)能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)

實際上，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的想法在很久之前就被提出，而且被運用到各種場合。在學(xué)生的后期學(xué)習(xí)中，都會遇到需要運用數(shù)學(xué)建模的方式來解決問題的情況。低年級的數(shù)學(xué)建模的目的主要在于激發(fā)學(xué)生的興趣，增強學(xué)生的主動性，在充分發(fā)揮自身能力的同時，依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)模型思想的知識，從而提出解決問題的辦法，也就是“探索—問題—模型—應(yīng)用”這個連貫的步驟。在這個步驟之中，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的主觀性，參與到整個的教學(xué)活動中。許多老師認為，數(shù)學(xué)課很難上的活靈活現(xiàn)，氣氛熱烈，傳授知識也比較單調(diào)，只能一板一眼的傳授基礎(chǔ)的定理，而教師自身也缺乏讓學(xué)生能夠在快樂中學(xué)習(xí)到知識的能力，所以數(shù)學(xué)模型的出現(xiàn)毫無疑問成為了現(xiàn)在最熱門的教學(xué)方式。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型不僅可以使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，而且能夠使學(xué)生了解到一些更為深刻的東西。實際上，數(shù)學(xué)與身邊的環(huán)境是息息相關(guān)的，只要學(xué)生開始體驗到這種緊密的聯(lián)系，學(xué)生就會主動學(xué)習(xí)，與其教會小學(xué)生一道題的解題答案，不如教給他們解題方式。必須要明確的是，學(xué)習(xí)的最高目標(biāo)是貼合到實際之中，學(xué)習(xí)為生活服務(wù)，在貼合實際的過程中，學(xué)生可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型去解決問題，從而促進數(shù)學(xué)的發(fā)展。只有從社會生活中發(fā)現(xiàn)問題，才能構(gòu)建出新的數(shù)學(xué)模型，社會生活中的問題就好像構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的動力和源頭，促使人們更高效率的解決問題。從這個角度來看，在低年級的時候，教師就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維，這在現(xiàn)代的小學(xué)教育中發(fā)揮著越來越重要的作用。從整體上來說，這是對傳統(tǒng)教學(xué)的一個創(chuàng)新，取其精華去其糟粕，實際上更加貼合目前中國的小學(xué)教育現(xiàn)狀。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

從以上討論我們可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)代低年級教育的好處幾乎是無處不在，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維成了目前小學(xué)教育工作的重中之重。究竟如何全面培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維方式，提高學(xué)生的解決問題的能力，筆者從以下幾個角度來分別闡述，主要有以下幾種方式：第一，要為學(xué)生設(shè)置建模情境，培養(yǎng)學(xué)生建模興趣一般來說，不同年齡階段的人興趣愛好也有所區(qū)別，這要求教師要正確認識小學(xué)生的心理狀態(tài)和興趣所在。通常情況下，由于小學(xué)生擁有的社會經(jīng)驗較少，為了使其更容易進入所設(shè)置的情境，教師應(yīng)力求情境設(shè)置貼近生活。舉例來說，當(dāng)講解數(shù)學(xué)中常見的“相遇問題”時，可以請兩名學(xué)生直接演繹中題目中所說場景，讓他們有了直接的感受和體會之后，再來思考和討論這個問題。這樣，當(dāng)教師講解時，學(xué)生便會更加易于理解和接受。第二，讓學(xué)生直接參與到建模過程中自從新課程改革后，學(xué)生們的主動性、參與性被提到了新的高度。事實上，學(xué)生的主動參與性在很大程度上直接決定了教師的教學(xué)效果。因此，教師在教學(xué)過程中，要學(xué)會充分調(diào)動學(xué)生的主動參與性。

第5篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內(nèi)容，教師應(yīng)重視通過這些內(nèi)容的教學(xué)，讓學(xué)生初步學(xué)會化歸的思想方法?，F(xiàn)舉例如下：

例1.計算1/2+1/3。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第96頁例1，原是應(yīng)用題）

學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加法，怎樣求出它們的和，是一個所要解決的未知問題，為了解決這個問題，必須把它化歸為學(xué)生能解決的已知問題，即通過通分，把異分母分數(shù)加法化為同分母分數(shù)加法，使之達到原問題的解決。即：

─────────（化歸──────────

│1/2÷1/3=?│——│3/6-2/6=?│

───────────────────

───────────────────

│1/2÷1/3=5/6│——│3/6÷2/6=5/6│

───────────────────

例2怎樣計算圓的面積呢？（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第7頁）

這里要推導(dǎo)出圓面積公式，在推導(dǎo)過程中，采用把圓分成若干等份，然后拼成一個近似長方形，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長方形的過程，就是把曲線形化歸為直線形的過程。

─────────（化歸）──────────

│求圓面積S[,圓]│———│求長方形面積S[,長]│

││（剪拼）││

───────────────────

────────────────────

│S[,圓]＝πr×r│——│S[,長]＝長×寬│

│＝πr[2,]│││

──────────│c/2r│

──────────

從以上兩例看出，利用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題的過程，可以以下圖來表示：

───────────（化歸）──────────

│所要解決的問題│———│已經(jīng)解決的問題│

─────────────────────

─────────────────────

│原問題的解決│———│問題的解決│

─────────────────────

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的?；瘹w思想是化歸方法的理論根據(jù)，化歸方法是化歸思想的具體實施。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有多種化歸方法?，F(xiàn)舉下面幾種常用的方法：

1.分割法。這是通過對未知成分進行分割，以實現(xiàn)由未知向已知化歸的一種方法。

例：計算右面圖形的面積。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊第115頁例4）

（附圖{圖}）

這個圖形是任意五邊形，無法直接計算它的面積，可以把它分割成一個平行四邊形和一個梯形，并分別計算出面積，再求兩個圖形面積的和，就求出了這個五邊形的面積。

2.疊加法。這種方法是為了解決一個普遍性問題或求得一個適合各種情況的共同規(guī)律，必須從各個具體問題或各種具體情況中找出規(guī)律，然后得到共同規(guī)律，以實現(xiàn)由一般到特殊的化歸，求得問題的解決。

例：怎樣計算三角形面積？

三角形有各種形狀，如果能找到各種形狀三角形的面積計算公式，就可以推導(dǎo)出一般三角形的面積計算公式。教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)出三角形面積公式（見上圖）

（附圖{圖}）

3.交會法。這種方法是先分別求得滿足所求問題的各個條件的解集，進而求得解集的交集（公共解），從而使問題得到解決。

例：一路公共汽車每隔4分鐘開出一輛；二路公共汽車每隔6分鐘開出一輛；三路公共汽車每隔8分鐘開出一輛；當(dāng)?shù)谝淮稳龡l線路的公共汽車同時開出后，至少隔多少分鐘三條線路的公共汽車又同時開出？

這是一道思考題，學(xué)生較難理解“用求它們的最小公倍數(shù)”來解答，如果用交會法就比較容易理解。解法是：

──────┬───────────────────

│分共汽車│各次開出時間（分）│

├──────┼───────────────────│

│一路│481216202428323640……│

│││

│二路│6121824303642……│

│││

│三路│816243240……│

│││

──────┴───────────────────

就是至少隔24分鐘，三條線路的公共汽車又同時開出。

4.局部變動法。這種方法適用于有多個變量的問題，運用此法求解時，可以先只把一個變量看作為變量，而把其他所有變量暫時看作不變量，于是單獨研究這一變量的變化結(jié)果；接著又單獨研究另一個變量的變化結(jié)果，而把其他所有變量暫時看作不變量。這樣下去，以實現(xiàn)由整體向局部的化歸，從而求得問題的解決。

例：一個林場用噴霧器給樹噴藥，2臺噴霧器4小時噴了100棵。照這樣計算，5臺噴霧器6小時可以噴多少棵？（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊第79頁例5）

此題的解法是先把時間看作不變量，求出每臺噴霧器4小時噴了多少棵(100÷2)；再把臺數(shù)看作不變量，求出每臺噴霧器每小時噴了多少棵(100÷2÷4)；然后求出5臺噴霧器每小時可以噴多少棵(100÷2÷4×5)；最后求出5臺噴霧器6小時可以噴多少棵(100÷2÷4×5×6)。這樣通過局部變動的方法，使問題得到解決。

5.映射法。此法是指在兩類數(shù)學(xué)對象之間建立某種對應(yīng)關(guān)系，通過映射將原來的問題化歸為新問題，在求得新問題的同時，也就求得原問題的解。

例：一條水渠，橫截面是一個梯形，上口寬2.4米，下底寬1米，水渠中的水深1.2米。如果水流的速度是每分鐘5米，那么1小時流過的水有多少立方米？

解答此題要學(xué)生在理解水渠內(nèi)的水流1小時，就是流了300(5×60)米的基礎(chǔ)上，求出1小時的流水量。這就要把求流水量的問題，映射為一個求橫截面是梯形的直棱柱的問題，這個直棱柱的體積是(300×(2.4+1)×1.2/2=)612立方米，即1小時流過的水有612立方米。

6.變形法。這種方法是適用于對所求問題無法直接求得，必須通過對所求問題進行變形，使不可求問題變?yōu)榭汕?，以實現(xiàn)由未知向已知的化歸，達到問題的解決。

第6篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

1．?dāng)?shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，其包括了空間和數(shù)量的關(guān)系．?dāng)?shù)是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學(xué)生處理好二者的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生深化對于數(shù)學(xué)知識的理解，加深學(xué)生的印象，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的同時，開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．

2．歸納總結(jié)初中數(shù)學(xué)教學(xué)在為學(xué)生講解新的數(shù)學(xué)知識的同時，還要注重學(xué)生對于已學(xué)知識的總結(jié)和歸納．在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，總結(jié)歸納比之學(xué)習(xí)新知識更為重要．學(xué)生要通過日常的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)的類型題、不了解的數(shù)學(xué)知識點、數(shù)學(xué)的重難點、經(jīng)常會忽略的數(shù)學(xué)習(xí)題進行歸納總結(jié)，有助于幫助學(xué)生加深記憶，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)的效率，還能促進教師提高教學(xué)的積極性．歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法能夠提高學(xué)生的觀察、總結(jié)以及創(chuàng)新能力，進一步促進學(xué)生的全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)成績．

3．方程函數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中，方程思想和函數(shù)思想是經(jīng)常會運用到的．教師要引領(lǐng)學(xué)生形成方程和函數(shù)的思想，借助方程和函數(shù)建立模型，解決數(shù)學(xué)問題，認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，打破傳統(tǒng)，創(chuàng)新思維．方程和函數(shù)思想是幫助學(xué)生在處理數(shù)學(xué)重難點問題時利用順向思維進行數(shù)學(xué)方程和函數(shù)的構(gòu)建，從而解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生充分、全面的觀察數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)成績．

4．分類討論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引領(lǐng)學(xué)生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將數(shù)學(xué)問題進行分類討論．初中數(shù)學(xué)問題都是有規(guī)律而言的，學(xué)生通過分類討論不僅能夠提高學(xué)生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學(xué)生形成分類的思考模式，加強學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學(xué)風(fēng)，幫助學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率．

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法

1．與時俱進，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識經(jīng)濟在發(fā)展，時代在進步，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法也要進行改革，教師要與時俱進，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識，提高對于數(shù)學(xué)思想方法的認識．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)模式以及教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生的特點進行調(diào)整，樹立正確的教學(xué)目標(biāo)，認識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在日常的教學(xué)活動中幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的思考模式和思想方法．

2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點知識現(xiàn)在很多的初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中將精力都用在了研究難度較大，較為復(fù)雜的題型，但是這樣并不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．研究書本外的數(shù)學(xué)知識并不適合大多數(shù)的學(xué)生，學(xué)生研究書本外的知識不僅不能提高數(shù)學(xué)成績，還會分散學(xué)生的精力，造成事倍功半的情況．初中數(shù)學(xué)教材都是國家根據(jù)學(xué)生的特點、學(xué)生的實際情況由眾多的教育專家、資深數(shù)學(xué)教師編纂而成，是最為適合初中學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識的．所以，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點、難點知識．學(xué)生只有回歸教材，研究教材中的重點、難點，才能不脫離實際，符合新課程改革的要求，提高數(shù)學(xué)成績．

第7篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

[論文內(nèi)容提要]我國古代數(shù)學(xué)對于世界文化有過偉大的貢獻,代數(shù)學(xué)無可爭辯地是中國所創(chuàng),我國古代數(shù)學(xué)是講道理的,是來源于實踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的｡從豐富的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)問題,創(chuàng)造了有我國特色的幾何學(xué)｡有足夠多的例證,說明我國古代數(shù)學(xué)立論嚴(yán)謹,為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實踐需要而服務(wù)｡

我們的祖國是一個地大物博､人口眾多､歷史悠久的文明古國｡我國古代文學(xué)藝術(shù)成就巨大,科學(xué)技術(shù)方面的指南針､造紙､印刷術(shù)､火藥這四大發(fā)明,舉世聞名｡可是,對我國古代數(shù)學(xué)的成就,了解的人卻不多,甚至還有人誤以為我國歷來在數(shù)學(xué)上是落后的｡

其實,我國古代數(shù)學(xué)對于世界文化有過偉大的貢獻｡我國古代數(shù)學(xué)是講道理的,有足夠多的例證,說明它們立論嚴(yán)謹,走在世界的前列,我國古代數(shù)學(xué)在一些重要項目中獲得了“世界冠軍”｡而古代數(shù)學(xué)是來源于實踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的｡這是由于中國農(nóng)業(yè)有著悠久的歷史,農(nóng)業(yè)起源于沒有文字記載的遠古時代,它發(fā)生于原始采集和狩獵的經(jīng)濟母體之中,又由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受社會經(jīng)濟和自然環(huán)境等多種因素的影響,受“地”的影響,古人把“地”看成是“萬物之本原,諸生之根菀”｡它是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本生產(chǎn)資料,有了“地”,就要有測量,就要有計算,當(dāng)然就有了數(shù)學(xué)｡

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),我國古代數(shù)學(xué)恰恰是在數(shù)､形､數(shù)形結(jié)合這三方面有其特色和自成系統(tǒng)｡

首先,我國最遲從春秋戰(zhàn)國開始就普遍用算籌記數(shù),而且采用了十進位制,有了良好的記數(shù)工具,就可以比較輕便地進行自然數(shù)運算;除不盡的除法還出現(xiàn)分數(shù)記法及其運算,用兩種不同顏色的算籌區(qū)別正數(shù)和負數(shù)就可以通行無阻地進行有理數(shù)四則運算,能夠解決各種比例問題的“今有術(shù)”也是在這種算籌制上進行的;從兩漢歷經(jīng)隋唐宋元,正確､快捷列出方程､方程組､不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進行的｡

另一方面,從漢末三國時代開始的出入相補､損廣益陜原理在處理空間形式問題上起到主導(dǎo)作用,平面圖形的割補和立體圖形的棋驗都體現(xiàn)了這一原理｡用長方形余形相等出入相補法則來詮釋劉微重差九術(shù)就來得自然,用此來補證秦九韶三斜求積公式,“秦氏承襲希臘海倫”之說也將不攻自破,著名的劉微割圓術(shù)是出入相補的應(yīng)用,祖用牟合方蓋這一專用模型來推導(dǎo)球的體積公式,在方法上､理論上和所得結(jié)果至今無可指責(zé),究其原理還是出入相補之理｡

數(shù)形結(jié)合､相輔相成｡開平方､開立方無疑是劉微“解體用圖”的具體應(yīng)用,猶如層層剝繭､井然有序｡沈括､楊輝堆垛求和,又與相應(yīng)立體體積公式類比,從而導(dǎo)出正確結(jié)果｡反過來,幾何問題又依賴于數(shù)量關(guān)系｡例如趙爽“勾股圓方圖注”憑借計算,以證明勾股弦關(guān)系,海島重差借助長方形余形,其理始顯｡圓,作為內(nèi)接正多邊形倍增邊數(shù)的極限也是通過計算,得以闡明的｡

一､勾股定理在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

中國古代數(shù)學(xué)家研究勾股定理的證明和應(yīng)用,是自成體系的,其證明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人說的割補法｡通過適當(dāng)?shù)膭澐?將勾上的正方形面積與股上的正方形面積,劃分成若干個部分,而這些部分的總和又恰好能填滿弦上的正方形｡所謂青朱出入就是把劃分出來的圖形,添上青､朱､黃等各種顏色,以次出入(割補時容易識別),方法巧妙簡單,令人嘆服｡

據(jù)歷史資料記載,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水時就已用到了勾股術(shù)(即勾股的計算方法),因此我們可以說,夏禹是世界上有歷史記載的第一個與勾股定理有關(guān)的人｡

《周髀算經(jīng)》是我國最古老的算書,成書太約在公元前100年｡在該書中說到“禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也”｡這說明在大禹時,就能應(yīng)用特殊情況下的勾股定理和測量了｡趙爽在《周髀算經(jīng)》注中說:“禹治洪水,決統(tǒng)江河,望山川方形,定高下之勢,除滔天之災(zāi),釋昏墊(老百姓)之厄(危難),使與注于海于無浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”這說明當(dāng)時大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股測量而取得的｡

《九章算術(shù)》也是我國最古老的一部數(shù)學(xué)名著,是我國數(shù)學(xué)方面流傳至今最早也是最重要的一部經(jīng)典著作,也是世界數(shù)學(xué)史上極為珍貴的古典文獻,成書大約在公元前后100年｡該書總結(jié)了秦漢以前我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的輝煌成就,開創(chuàng)了獨具一格的理論體系,對中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著十分深遠的影響,有不少來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的例子｡

例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深､葭長各幾何?(選自《九章算術(shù)》)

今譯:有一正方形池塘,它的邊長為1丈,一棵蘆葦生長在這池塘的正中央,長出水面1尺,如果將蘆葦拉向池塘邊,莖尖剛巧碰到池岸邊,問池塘水深及蘆葦長各是多少?

這就是一個勾股定理的題目,使用勾股定理經(jīng)過簡單計算,知水深一丈二尺,葭長一丈三尺｡

二､盈虧問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

歷史上任何重要的數(shù)學(xué)思想與方法都不可能是“無源之水,無本之術(shù)”,而總有其產(chǎn)生的實際背景和理論淵源的｡那么盈不足術(shù)是在怎樣的數(shù)學(xué)歷史背景下產(chǎn)生,又是在何種數(shù)學(xué)思想與理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的?這個問題的探討對于了解秦漢以前古算中農(nóng)業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用問題解法的演進以及方程術(shù)的產(chǎn)生都是很有價值的｡

眾所周知,《九章算術(shù)》是我國秦漢以前數(shù)學(xué)成就的總結(jié),它是一部經(jīng)歷了長期的歷史發(fā)展而逐步完善起來的數(shù)學(xué)著作,全書分為九章,第一章“方田”就是講述遠古時代簡單的土地測量及分數(shù)算法｡第七章“盈不足”講什么呢?隨著農(nóng)業(yè)實踐的發(fā)展和理論研究的深入,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題所涉及的數(shù)量關(guān)系已遠遠超出了比例關(guān)系的陜隘范圍｡形式多樣而復(fù)雜的線性問題和非線性問題的出現(xiàn),使原始的比率算法已無能為力了｡一方面,應(yīng)用比率算法解題需要“因物成率,審辯各分,平其偏頗,齊其參差”,這對于復(fù)雜的比例問題要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,對于“隱雜互見”的各種線性與非線性問題,使用比率算法根本不能解決問題｡這便要求數(shù)學(xué)家創(chuàng)造一種新的有力的一般解題方法,盈不足術(shù)就是在這樣的數(shù)學(xué)歷史條件下應(yīng)運而生的｡

例2:今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十｡問家數(shù)牛價各幾何(選自《九章算術(shù)》)

今譯:有若干戶人家共同買牛｡如果7家共出錢190則不夠330,如果9家共出錢270,則多錢330｡問家數(shù)及牛價各是多少?

將盈不足術(shù)翻譯成如今方程組求解就是:

設(shè)x為家數(shù),y為牛價,由題意得:

x/9×270-y=30

y-x/7×190=330

解得家數(shù)為126,牛價3750錢｡

據(jù)《唐闕史》記載:公元855年左右,唐代有位大官叫楊損,在選用和提拔行政官吏方面以公正聞名｡一次,有兩個辦事員,需要提升其中一個,麻煩的是這兩個人的職位相同,在政府里工作的時間也同樣長,甚至他們得到的評語也完全相同｡那么,究竟提拔誰好呢?負責(zé)這項工作的官吏對這件事感到很傷腦筋,便去請示楊損｡楊損仔細考慮了一番,說:“一個辦事員的最大優(yōu)點之一是要算得快,現(xiàn)在就讓這兩個候補人員都來聽我出題,哪一個先得出正確答案,他就該得到提升”｡他的題是:“有人在林中散步,無意間聽到幾個盜賊在商量怎樣分偷來的布匹｡他們說,若每人分6匹,就會剩5匹,若每人分7匹,就會差8匹｡試問,這里共有幾個盜賊?布匹總數(shù)又是多少?”楊損讓兩個候補人員當(dāng)場在大廳的石階上用籌進行計算｡不一會,其中一個得出了正確答案,他被提升了,大家對這個決定也都表示心服｡三､體積計算在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

我國在古代,由于水利工程､國防工事､房屋營造和道路修建的需要,土方計算十分頻繁｡隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展,各種谷倉､糧庫容積的計算也益加繁重､到《九章算術(shù)》成書時代,我國的各種幾何體體積公式都已具備,除了常見的長方體､棱柱､棱錐､棱臺､圓柱､圓錐､圓臺以外,還出現(xiàn)了某些擬柱體體積公式｡這些公式大量匯集在《九章算術(shù)》商功章里｡

古代世界各國體積公式都沒有推導(dǎo)證明,所以在幾何體求積方面我國成果遙遙領(lǐng)先,不論在種類齊全完備上,在邏輯推理的完整上都是同時期外國所不能比擬的｡還必須指出二千年前我們祖先曾經(jīng)使用過的許多豐富多彩的各種體積公式至今仍有使用價值｡

以下給出《九章算術(shù)》的精彩例子,以饗讀者｡

例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,問積及粟幾何?

今譯:有粟若干,堆積在平地上成圓錐形,它的底圓周長是12丈,高2丈,問它的體積及粟各是多少?

答曰:積八千尺,為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六｡

例4:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,問積及為菽各幾何?

今譯:有菽若干,靠墻堆積,它的底圓半周長3丈,高7尺,問它的體積及菽各是多少?

答曰:積三百五十尺,為菽一百四十四斛二百四十三分斛之八｡

例5:今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問積及為米幾何?

今譯:有米若干,堆積在墻的內(nèi)角,它的底圓周長的四分之一是8尺,高是5尺,問它的體積及米各是多少?

答曰:積三十五尺九分尺之五,為米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一｡

關(guān)于這種計算堆積的方法,在我國民間沿用很廣,并將這些公式編成歌訣流傳下來｡其歌訣是:

光堆法用三十六,

倚壁須分十八停,

內(nèi)角聚時如九一,

外角三九甚分明｡

這些流傳的歌訣,可能就是后人根據(jù)《九章算術(shù)》的這個“委粟術(shù)”編寫而成的｡很明顯,歌訣前三句的意思,就無異于“委粟術(shù)”的術(shù)文｡至于歌訣的第四句,就是依墻外角堆米,參照術(shù)文可表達為:“依垣外角者(居圓錐之四分之三也)二十七而一”｡不過,《九章算術(shù)》中沒有這樣的例子｡

總而言之,我國古代數(shù)學(xué)思想在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用極廣,本文所述僅是冰山一角,該文的作用充其量是拋磚引玉罷了｡

[參考文獻]

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第8篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

古代文學(xué)論文李白寫實文學(xué)思想述論

在唐代文學(xué)研究中，歷史傳統(tǒng)和唐代文士的關(guān)系已經(jīng)得到人們的關(guān)注，但有些問題還有深入討論的必要，李白與史學(xué)傳統(tǒng)的關(guān)系就是一例。不少相關(guān)的論文實際上已涉及這一問題，如李白詩歌中的歷史人物及其人格范式、李白與六朝詩人及其文化傳承等。本文則從李白使用“實錄”一詞的意義，進而探討李白寫實的文學(xué)思想及其在創(chuàng)作中的運用。 劉知幾《史通》多次提到“實錄”，《采撰》云：“至如江東‘五俊’，始自《會稽典錄》，穎川‘八龍’出于《荀氏家傳》，而修晉、漢史者，皆征彼虛譽，定為實錄。茍不別加研核，何以詳其是非？”[2]（卷5，P117）《邑里》云：“欲求實錄，不亦難乎！”[2]（卷5，P114）《浮詞》云：“夫文以害意，自古而然，擬非其倫，由來尚矣。必以庾、周所作，皆為實錄，則其所褒貶，非止一人，咸宜取其指歸，何止采其四句而已？”[2]（卷6，P160）《敘事》、《直書》、《鑒識》、《序傳》都用到“實錄”一詞，大致是真實記載歷史事跡和人物的意思。

李白的“實錄”正是源于史學(xué)的概念，當(dāng)將之轉(zhuǎn)化為文學(xué)思想的角度來認識，可以理解為對真實性的追求，對寫實的作風(fēng)和技巧的追求。在李白的散文創(chuàng)作中表現(xiàn)出一種對真實的自覺追求和技巧的運用，這在同時代的作家中并不多見。為了追求真實的效果，李白自覺地運用了舉證的方法。

第9篇：數(shù)學(xué)思想論文范文

李東垣對婦人病的獨特見解和豐富經(jīng)驗，載于《蘭室秘藏》一書。其在婦科學(xué)的重要成就，主要為建立了以脾虛氣陷、陰火乘土、濕熱下注為病機的婦科病證治模式。

1.1主要病機為氣虛有火脾胃氣虛則脾胃運化功能不足，影響臟腑氣血生化之源;脾胃氣虛，則運化失職，影響水谷精微不能充分傳輸至五臟六腑，致臟腑的生化代謝功能失調(diào)，而引起各種不同病因的婦科病證。

婦人月經(jīng)病及分娩半產(chǎn)亡血，東垣認為多與脾胃虛及陰火有關(guān)。治療大抵以補氣升提或補血瀉火為主。如對于閉經(jīng)的形成，東垣指出：二陽之病乃"婦人脾胃久虛，或形嬴，氣血俱衰，而致經(jīng)水?dāng)嘟^不行。或病中消，胃熱，善食漸瘦，津液不生。夫經(jīng)者，血脈津液所化，津液既絕，為熱所爍，肌肉消瘦，時見渴燥，血?？萁?，病名曰血枯經(jīng)絕"[3]202;伏瘕乃小腸移熱于大腸所致，癥見"心包脈洪數(shù)躁作時見，大便秘澀，小便雖清不利，而經(jīng)水閉絕不行"[3]202;胞脈閉乃"……因勞心，心火上行，月事不來"[3]203。簡而言之，經(jīng)閉一因胃熱灼津，導(dǎo)致血海干枯;二因包絡(luò)之火蘊結(jié)于沖任而導(dǎo)致血少經(jīng)涸;三因勞心，心火上行迫肺，心氣不得下通而胞脈閉?？傊?，經(jīng)閉多由火煉血枯而致。

婦人崩漏，其病理變化總的來說是氣虛有火，即《內(nèi)經(jīng)》所謂"陰虛陽搏謂之崩"[4]。而陰虛陽搏的病理變化，東垣解釋為內(nèi)傷脾胃，氣虛不能攝血，而濕熱相火(即陰火)反盛，又迫血為崩為漏。東垣所治崩漏分為5種證型：(1)飲食勞倦，心氣不足;(2)腎水陰虛，相火妄行;(3)下焦久脫，寒濕大勝;(4)脾胃虛損，血脫氣陷;(5)命門火衰，陰躁陽脫。此5種證型所表現(xiàn)的癥狀都與脾虛陰火有關(guān)，只是輕重不同而已。

婦人帶下病，亦多與脾胃氣虛及陰火有關(guān)，臨床以濕熱下注的方式呈現(xiàn)帶下久治不愈。造成濕熱下注的主要病機，為脾胃氣虛，水濕運化無權(quán)，濕邪與陰火交結(jié)，下注于下焦肝腎所致。東垣所治帶下證，由于氣陷日久，陰火多寒化轉(zhuǎn)為寒證，故臨床所見帶下證多已演變成虛損、虛寒，或為滑脫之證。虛損帶下由崩中日久，脾陽下陷引起;虛寒帶下由三焦陽氣俱虛所致;帶下滑脫由脾之陽氣陷于下焦，導(dǎo)致子宮寒濕。崩漏和帶下病，總以脾胃虛損，中氣下陷，相火濕熱迫血(或帶下)妄行為主要病機。

1.2臨證治療主張升陽瀉火李東垣婦科用藥頗具特色，為歷代醫(yī)家所不及，可謂發(fā)前人所未發(fā)。其論婦人經(jīng)閉，認為多由火煉血枯而致，主張補中益氣，使陽生陰長;同時瀉其陰火，火去血生，月經(jīng)自能通利。治婦人脾胃久虛，形體嬴弱，氣血俱衰而引起的經(jīng)閉，主張補益氣血而使經(jīng)血自行;若脾胃久虛，氣血俱衰，中氣下陷，胞絡(luò)火邪亢盛而致經(jīng)閉者，除補益氣血調(diào)暢血脈外，宜瀉胞絡(luò)中火邪而使經(jīng)血自行。

東垣治婦人崩漏證以補益氣血、升陽舉陷、瀉火除濕為主要治則，隨證加減。因偏濕盛者治以升陽除濕湯，方中以黃芪、炙甘草合防風(fēng)、升麻、柴胡、藁本、蔓荊子補中升陽舉陷，當(dāng)歸益氣養(yǎng)血，獨活、羌活、蒼術(shù)健脾除濕。因血虛寒勝者治以丁香膠艾湯，方中以熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎、阿膠補血，丁香、生艾葉溫經(jīng)散寒。因而經(jīng)水暴崩不止、失血過多者治以黃芪當(dāng)歸人參湯，以黃芪、人參、當(dāng)歸益氣補血，養(yǎng)心安神，黃連、生地黃瀉陰火。因中氣下陷而氣脫者治以當(dāng)歸芍藥湯，方中以當(dāng)歸、白芍、熟地、黃芪、炙甘草補血益氣，合蒼術(shù)、白術(shù)、柴胡、橘皮以升舉脾陽、固護中氣，合白芍、生地甘寒瀉火。因中氣下陷而血脫者治以益胃升陽湯，方中以當(dāng)歸身、黃芪、人參、白術(shù)、炙甘草、炒神曲益氣補血，柴胡、升麻、陳皮升陽舉陷，生黃芩瀉火。若病損及腎水陰虛，不能鎮(zhèn)守包絡(luò)相火，迫血妄行而見崩漏不止者，則治以涼血地黃湯，方中除了用黃芪、甘草合柴胡、升麻等諸風(fēng)藥升浮脾胃陽氣外，更合當(dāng)歸、紅花等益氣養(yǎng)血，黃連、生地養(yǎng)陰瀉火;若病損及腎陽，命門火衰致脾胃虛寒下陷，崩漏不止者，則治以升陽舉經(jīng)湯，方中以附子、肉桂溫補命門之火，當(dāng)歸、川芎、白芍、熟地、人參、黃芪、炙甘草大補氣血治氣血俱脫，重用柴胡、防風(fēng)、羌活、獨活、藁本、細辛大舉升浮下脫之陽氣，稍加桃仁、紅花以去其血滯;若中氣下陷日久，致下焦寒濕大勝，氣血下脫，癥見經(jīng)漏及水泄不止，則治以柴胡調(diào)經(jīng)湯，以升麻、柴胡、葛根、藁本大升大舉風(fēng)藥助脾胃陽氣上升，用蒼術(shù)、羌活、獨活以燥其濕而振奮脾胃陽氣，當(dāng)歸、紅花補血養(yǎng)血，則氣血下陷可愈，經(jīng)漏水泄可止。

東垣治婦人帶下，治法大抵以補益氣血，溫中袪寒，大瀉寒濕為主。治虛損帶下用補益潤燥，振奮脾陽之法，方用補經(jīng)固真湯，以補益氣血，潤燥滋益津液為主。藥用人參、炙甘草、郁李仁、白葵花等補益氣血、潤燥滋液，并以干姜振奮脾陽，柴胡升提，陳皮助元氣，黃芩瀉陰火。治虛寒帶下用酒煮當(dāng)歸丸溫補三焦，理氣升提，藥用大劑量茴香、黑附子、高良姜、當(dāng)歸等4味藥，溫補三焦陽氣，并佐炙甘草、丁香、升麻、柴胡等溫中理氣升提之品，以祛下焦寒濕，炒黃鹽、苦楝子、全蝎、延胡索等治頹疝腳氣。治帶下滑脫，東垣制固真丸[3]207溫脾陽固澀，瀉寒濕，藥用酒制白石脂、白龍骨固澀以治帶下滑脫，炮干姜溫脾陽、柴胡升提而瀉寒濕，當(dāng)歸辛溫和其血脈，黃柏瀉陽明經(jīng)伏火，芍藥養(yǎng)陰微瀉肝經(jīng)陰火。

總之，李東垣治婦科疾病的學(xué)術(shù)思想與其元氣陰火學(xué)說有密切關(guān)系，其論婦人經(jīng)閉、崩漏、帶下，多因脾胃虛損，中氣下陷，陰火亢盛，濕熱下注所致，治婦人經(jīng)閉，主張以補血瀉火為主;治婦人崩漏，以補養(yǎng)氣血，升提舉陷，瀉陰火為主;治婦人帶下，以補益氣血、溫補脾陽、祛下焦寒濕為主。

2李東垣婦科方劑用藥規(guī)律統(tǒng)計分析

2.1資料來源與方法本文以《東垣醫(yī)集》[3]207中《內(nèi)外傷辨惑論》、《脾胃論》、《蘭室秘藏》、《醫(yī)學(xué)發(fā)明》、《活法機要》、《東垣試效方》，以及《金元四大家醫(yī)學(xué)全書》[5]中李東垣所著《醫(yī)方便儒》、《李東垣醫(yī)案拾遺》為研究資料的主要來源。收集李東垣所著《東垣醫(yī)集》、《金元四大家醫(yī)學(xué)全書》中所有婦科方劑，其中《蘭室秘藏·卷中·婦人門》載有婦科方劑30首，《東垣試效方·卷第四·婦人門》載有婦科方劑23首，《活法機要》胎產(chǎn)證和帶下證共載有婦科方劑16首，《醫(yī)方便儒》婦人篇載有婦科方劑12首。排除重復(fù)使用的方劑，共選用64首作為統(tǒng)計對象。

采用MicrosoftExcel2003和MicrosoftAccess2003統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析。先對所選方劑中藥物的使用頻次進行統(tǒng)計，再對藥物的歸經(jīng)進行統(tǒng)計分析。為了使數(shù)據(jù)的分析合理，先對原始數(shù)據(jù)中的有關(guān)變量的量綱作0、1變換處理，使量綱保持統(tǒng)一，再分別對藥物和用藥歸經(jīng)進行統(tǒng)計分析。

2.2結(jié)果

2.2.1藥物頻數(shù)統(tǒng)計對這64首婦科方劑所用到的116種藥物進行頻數(shù)統(tǒng)計，其中39首方劑中使用了當(dāng)歸，占60.9%;28首方劑中使用柴胡，占43.8%;24首方劑中使用炙甘草，占37.5%。人參和川芎均出現(xiàn)19次(29.7%)，白術(shù)出現(xiàn)18次(28.1%)，升麻出現(xiàn)17次(26.6%)，黃芪、羌活、甘草均出現(xiàn)16次(25.0%)。而出現(xiàn)頻次較高的這幾味藥物，除川芎、羌活外，均為李氏善用之補中益氣湯的組成藥物(只差陳皮一味，而陳皮的使用頻次為12次，亦是使用頻次較高的藥物之一)。說明盡管是用來治療婦科病證，但李氏之治療原則仍以補中益氣升陽為主。對使用頻次在5次以上的38味藥物按其功用進行歸類，結(jié)果見表1。表1《東垣醫(yī)集》婦科方劑所選藥物功用分類表(僅選取頻數(shù)大于5的藥物)

由上表可知，李東垣婦科用藥的治療原則主要是補中升陽、祛濕散寒，并輔以養(yǎng)血活血、瀉火?？梢姡渲委煁D科病癥仍是以其元氣陰火學(xué)說為主要理論基礎(chǔ)，由于婦人以血為本，故在補中升陽的基礎(chǔ)上加重調(diào)血;且脾虛氣陷日久，陰火可轉(zhuǎn)化為寒證，形成下焦寒濕和虛寒，而治療以祛濕散寒為主。

2.2.2藥物歸經(jīng)分析對這64首婦科方劑所有組成藥物(有歸經(jīng)的共614項次，其中白葵花、白綿子、紅豆、童子小便無歸經(jīng))進行歸經(jīng)分析。藥物的歸經(jīng)以《中藥大辭典》、《中醫(yī)大辭典》、《本草綱目》、《中藥學(xué)》(六版教材)等作為主要參考標(biāo)準(zhǔn)，如有爭議，請教專家意見。結(jié)果見表2。表2《東垣醫(yī)集》婦科方劑所有組成藥物歸經(jīng)統(tǒng)計表由上表可知，歸脾、肝、肺、胃、腎、心經(jīng)者較多，特別是歸脾經(jīng)者最多，占一半以上。頻次比較少的為歸膀胱、膽、大腸、小腸、三焦經(jīng)，本次所選方劑中并無藥物歸命門和心包經(jīng)者。

結(jié)合表1可以看出，所占比例較高的藥物中，歸脾經(jīng)的有：當(dāng)歸、炙甘草、人參、白術(shù)、升麻、黃芪、甘草，這些藥物在所選方劑中的作用為補脾益氣升陽;柴胡、川芎歸肝、膽經(jīng)(足少陽甲膽者，風(fēng)也)李氏在補中益氣類方中以之為引，胃氣可感此氣之化，隨之上升，故作用為益胃升陽。而頻數(shù)較多的黃柏、黃芩、黃連分別瀉腎、肺、心火，在李東垣書中，亦稱為瀉陰火?？梢?，雖然所選均為婦科方劑，但其主要治療原則仍是補脾胃瀉陰火;由此推論，東垣脾胃元氣陰火學(xué)說與其婦科學(xué)術(shù)思想有密切關(guān)系。

3李東垣婦科學(xué)術(shù)思想臨床運用研究

在對重癥肌無力患者的診治過程中，我們觀察到患者在月經(jīng)期肌無力癥狀常加重，甚至出現(xiàn)危象。2004～2008年，我們在廣州中醫(yī)藥大學(xué)第一附屬醫(yī)院共觀察了31例重癥肌無力危象女性患者，發(fā)現(xiàn)在出現(xiàn)病情加重時，有13例與月經(jīng)有密切關(guān)系，占42%。另有已絕經(jīng)者12例，月經(jīng)尚未來者2例;而月經(jīng)正常者僅有4例，占13%?？梢姡匕Y肌無力女性患者月經(jīng)與病情變化有密切關(guān)系。分析其原因，此類患者氣血虧虛，中氣不足，沖任不固，經(jīng)血失于制約;月經(jīng)來潮后，氣血流失過多，致胸中大氣下陷，則發(fā)病快，出現(xiàn)危象。此類患者月事之前應(yīng)注意補中氣，可預(yù)防病情加重和危象出現(xiàn)。4病案舉例

歐陽某，女，42歲，2004年5月8日因"四肢無力，雙眼瞼下垂，呼吸困難9年余，加重1周"收入院。入院癥見：神清，精神差，雙眼瞼下垂，吞咽困難，言語欠清，四肢乏力，氣促，無呼吸困難，無咳嗽，無咽痛，無發(fā)熱惡寒，口干，納眠一般，大便調(diào)，小便可。查：雙瞼下垂，眼肌疲勞試驗(+)，軟腭上提試驗(+)伸舌居中，四肢感覺及肌張力正常，雙上肢肌力3級，雙下肢肌力5級，下肢疲勞試驗(+)，生理反射存，病理反射未引出。舌質(zhì)淡紅，苔白膩，脈細弦。入院后，積極完善相關(guān)檢查，治療上給予吡啶斯的明片及強的松口服以對癥治療，并交替使用抗生素抗感染治療，給予脂肪乳、氨基酸、丙種球蛋白營養(yǎng)支持治療。經(jīng)治療后患者病情一度穩(wěn)定，但于6月20日患者月經(jīng)來潮時，病情突然加重，呼吸困難，肺部感染嚴(yán)重，并于當(dāng)日下午請麻醉科行氣管插管以輔助呼吸，并加強抗感染、吸痰及其他相關(guān)重癥肌無力危象的對癥處理措施。經(jīng)上述處理后，患者月經(jīng)干凈，病情逐漸好轉(zhuǎn)，氣力逐漸恢復(fù)，并于6月28日上午11時成功脫機。脫機后患者病情明顯好轉(zhuǎn)，呼吸順暢，手足肌力恢復(fù)，較入院前明顯增加，無明顯不適之訴。給予帶藥出院。出院后門診復(fù)診。整個病程都服用以補中益氣湯為基礎(chǔ)方加減制成的強肌健力口服液和強肌健力飲。

按：本病例屬中醫(yī)學(xué)之痿證，辨證為脾腎虧虛，大氣下陷，且在月經(jīng)期加重，出現(xiàn)危象，治療時采用補中益氣、升陽舉陷的方法取得較滿意療效?；颊邽橹心昱?，因飲食不節(jié)，情志不調(diào)，身體勞累而發(fā)病，加之脾腎虧虛，氣血生化無源，正氣不足，外邪易襲五臟，致使五臟衰敗。另一方面，由于患者氣血虧虛，中氣不足，沖任不固，經(jīng)血失于制約，月經(jīng)來潮后，氣血流失過多，致胸中大氣下陷則發(fā)病快，出現(xiàn)危象。因搶救及時，給予營養(yǎng)支持后，隨著月事的干凈，患者病情逐漸趨于穩(wěn)定。

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