0),已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論: ①在()有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) ②在()有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) ③在()單調(diào)遞增 ④的取值范圍..." />
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三角函數(shù)與解三角形
第九講
三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換
2019年
1.(2019北京9)函數(shù)的最小正周期是
________.
2.(2019全國(guó)Ⅲ理12)設(shè)函數(shù)=sin()(>0),已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論:
①在()有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)
②在()有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)
③在()單調(diào)遞增
④的取值范圍是[)
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函數(shù)是奇函數(shù),將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為,且,則
A.
B.
C.
D.
4.(2019全國(guó)Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,則sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.
6.(2019浙江18)設(shè)函數(shù).
(1)已知函數(shù)是偶函數(shù),求的值;
(2)求函數(shù)
的值域.
2010-2018年
一?選擇題
1.(2018全國(guó)卷Ⅲ)若,則
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全國(guó)III)若
,則
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全國(guó)II)若,則(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新課標(biāo)Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重慶)若,則=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新課標(biāo)Ⅰ)若,則
A.
B.
C.
D.
7.(2014新課標(biāo)Ⅰ)設(shè),,且,則
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若,則
的值為(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新課標(biāo)Ⅱ)已知,則(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,則
A.
B.
C.
D.
11.(2012山東)若,,則
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,則tan2α=
A.?
B.
C.?
D.
13.(2011新課標(biāo))已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線(xiàn)上,則=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,則
A.
B.
C.
D.
15.(2010新課標(biāo))若,是第三象限的角,則
A.
B.
C.2
D.-2
二?填空題
16.(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù),則的最小值是_____.
17.(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知,,則___.
18.(2017新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).若,則=___________.
20.(2017江蘇)若,則=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江蘇)已知,,則的值為_(kāi)______.
23.(2014新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.
24.(2013新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)為第二象限角,若,則=___.
25.(2013四川)設(shè),,則的值是_____.
26.(2012江蘇)設(shè)為銳角,若,則的值為
.
三?解答題
27.(2018江蘇)已知為銳角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若角滿(mǎn)足,求的值.
29.(2017浙江)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
30.(2014江蘇)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013廣東)已知函數(shù).
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函數(shù)
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012廣東)已知函數(shù),(其中,)的最小正周期為10.
(1)求的值;
(2)設(shè),,,求的值.
專(zhuān)題四
三角函數(shù)與解三角形
第九講
三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換
答案部分
2019年
1.解析:因?yàn)?
所以的最小正周期.
2.解析
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)樵谟星覂H有5個(gè)零點(diǎn),所以,
所以,故④正確,
因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案,
下面判斷③是否正確,
當(dāng)時(shí),,
若在單調(diào)遞增,
則,即,因?yàn)?故③正確.
故選D.
3.解析
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,.
將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,即,
因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故選C.
4.解析:由,得.
因?yàn)?所以.
由,得.故選B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
當(dāng)時(shí),,,
.
當(dāng)時(shí),,,
所以.
綜上,的值是.
6.解析(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函數(shù)的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故選B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
則,故選A.
3.D【解析】因?yàn)?所以,
所以,所以,故選D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,選C.
6.C【解析】
知的終邊在第一象限或第三象限,此時(shí)與同號(hào),
故,選C.
7.B【解析】由條件得,即,
得,又因?yàn)?,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因?yàn)?
所以,選A.
10.C【解析】由可得,進(jìn)一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案應(yīng)選D.
另解:由及,可得
,而當(dāng)時(shí)
,結(jié)合選項(xiàng)即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的終邊在直線(xiàn)上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
則.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因?yàn)?
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以當(dāng)()時(shí),取得最小值,
且.
解法二
因?yàn)?
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),
所以,
所以的最小值為.
17.【解析】,,
①,
②,
①②兩式相加可得
,
.
18.1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式,則
,
由可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1.
19.【解析】角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值為1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,則,又,
則,.
26.【解析】
因?yàn)闉殇J角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因?yàn)?,所以.
因?yàn)?所以,
因此,.
(2)因?yàn)闉殇J角,所以.
又因?yàn)?所以,
因此.
因?yàn)?所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)得,
所以.
(2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由與得
所以的最小正周期是
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得
,
解得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),而為偶函數(shù),所以為奇函數(shù),又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因?yàn)?得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
當(dāng)(),即()時(shí),.
(2)因?yàn)?所以,
因?yàn)?所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
(2)
中圖分類(lèi)號(hào):G420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-4853(2013)03-0104-05
計(jì)算機(jī)理論教學(xué)的內(nèi)容偏重基礎(chǔ)性、理論性知識(shí),不同于許多計(jì)算機(jī)課程的實(shí)用性,學(xué)生認(rèn)為該課程對(duì)專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)無(wú)用,且又難學(xué),影響了積極性。例如離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容廣泛知識(shí)點(diǎn)還比較分散,包括多個(gè)有一定關(guān)聯(lián)的分支,學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)疲于應(yīng)付各種概念定義,難以消化理解,更難以自學(xué)和提高。
其實(shí)之所以被稱(chēng)為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課,是因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)與分布式計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人工智能自動(dòng)機(jī)、人機(jī)交互等許許多多的方面都得到了廣泛的應(yīng)用。[1]這更要求學(xué)生學(xué)好它為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),所以需要針對(duì)離散數(shù)學(xué)的特性進(jìn)行分析,然后在教學(xué)內(nèi)容和模式上依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)改革,希望能夠使得同學(xué)更好得接受和掌握離散數(shù)學(xué)的思想和學(xué)習(xí)方法,提高教學(xué)效果。
一、離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程,課程概念繁多、理論性強(qiáng)、抽象深?yuàn)W,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、難以入門(mén)和鞏固,教學(xué)效果不很理想。所以在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中重點(diǎn)應(yīng)該是幫助學(xué)生完成“從理論到實(shí)際”的轉(zhuǎn)變,使學(xué)生逐步掌握理論過(guò)渡到應(yīng)用的方法過(guò)程;培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、歸納構(gòu)造能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。在開(kāi)始的概論里,可以用一首自編的詩(shī)來(lái)概括離散的特征:
數(shù)學(xué)當(dāng)作語(yǔ)文念,定理定義隨處見(jiàn);
傳統(tǒng)概念重新建,應(yīng)用模型很關(guān)鍵。
以下具體分析離散數(shù)學(xué)的一些特點(diǎn)、難點(diǎn)。
(一)概念和定理多且前后銜接緊密
每章節(jié)的內(nèi)容都是建立在全新的概念之上,然后推理演繹出新的概念和定理等,接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。經(jīng)常概念就是定理,或者性質(zhì),甚至概念就是運(yùn)算法則,所以掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門(mén)課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系,概念也要和定理、性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)理解,再結(jié)合各種題型和數(shù)學(xué)模型來(lái)記憶。
(二)方法性強(qiáng)
離散數(shù)學(xué)要求的抽象思維和構(gòu)造能力較高。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí),能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象構(gòu)造能力和形式化思維能力,從而今后在學(xué)習(xí)任何一門(mén)計(jì)算機(jī)科學(xué)的專(zhuān)業(yè)主干課程時(shí),都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難。離散數(shù)學(xué)的證明題多,不同的題型會(huì)需要不同的證明方法(如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法),同一個(gè)題也可能有幾種方法。特殊的題型有特殊的對(duì)應(yīng)方法模型,必須專(zhuān)門(mén)強(qiáng)化記憶。
(三)入門(mén)難,概念的前后關(guān)聯(lián)強(qiáng)
由于是全新的概念或定義,且本身又非常抽象,初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀(guān)事物的聯(lián)系,初學(xué)者不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此一開(kāi)始必須準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。最好和已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系,這樣才可能更好適應(yīng)抽象的連綿不斷的概念,并為后續(xù)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。例如,通過(guò)與學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的中學(xué)數(shù)學(xué)的比較來(lái)進(jìn)一步分析離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。其實(shí)中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法、排列組合就是典型的離散數(shù)學(xué)問(wèn)題。然后進(jìn)一步利用“面積證明勾股定理“的過(guò)程和“著色原理證明世界上任取6人必然有3人相互認(rèn)識(shí)或者不認(rèn)識(shí)“兩問(wèn)題進(jìn)行比較分析,它們共同點(diǎn)都是題目抽象且給出的條件少,通過(guò)巧妙借用構(gòu)造特殊的圖形來(lái)完成證明;不同點(diǎn)是勾股定理證明是利用計(jì)算面積相等來(lái)完成,而后者是利用“著色模型“加上“鴿巢原理“再結(jié)合圖形空間結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)完成,總結(jié)出的區(qū)別是離散數(shù)學(xué)的問(wèn)題一般和圖形的大小、長(zhǎng)短、面積等數(shù)值無(wú)關(guān),側(cè)重于考察問(wèn)題關(guān)聯(lián)、變化、約束等內(nèi)在邏輯關(guān)系。
(四)符號(hào)、圖形多
離散數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等方面的基本知識(shí)。每章的概念、定理、證明、推導(dǎo)、解題等全部環(huán)節(jié)都需要用符號(hào)、中英文名詞術(shù)語(yǔ)等來(lái)表示,或者借助圖形來(lái)介紹說(shuō)明。所以離散數(shù)學(xué)比其他課程要多花時(shí)間來(lái)記憶各種字符、符號(hào)、圖形,弄清楚其內(nèi)在關(guān)系和演繹過(guò)程。例如集合、笛卡爾積、關(guān)系、關(guān)系閉包、等價(jià)關(guān)系、劃分等一系列的概念是一層層疊加起來(lái)的,后面的概念都是建立在前面概念基礎(chǔ)上的,必須弄清楚其來(lái)龍去脈,否則你直接說(shuō)劃分是說(shuō)不清楚的。當(dāng)然借助對(duì)各種符號(hào)、圖形的理解也是有利于對(duì)概念的記憶。離散數(shù)學(xué)除了教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)以外,更重要的是通過(guò)嚴(yán)格的訓(xùn)練,逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)化、符號(hào)化、計(jì)算機(jī)化。對(duì)于符號(hào)的掌握是非常重要的,因?yàn)槿康膯?wèn)題最后都是可以通過(guò)符號(hào)輸入指揮計(jì)算機(jī)來(lái)解決的。
(五)題型眾多且解題方法奇特
學(xué)數(shù)學(xué)就要做題目,學(xué)習(xí)不僅限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的還在于學(xué)習(xí)思維方法和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是非常多的,但題目的種類(lèi)卻很有限。尤其是在命題證明的過(guò)程中,最重要的是要掌握證明的思路和方法,要善于總結(jié)和歸納,仔細(xì)體會(huì)題目類(lèi)型和解題套路。例如在命題邏輯中判斷推理是否正確有真值表法、直接證法、間接證法或反證法等,需要多作練習(xí),才可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì),能夠看出它所屬的類(lèi)型及關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn),找到對(duì)應(yīng)的模型,就不難選用正確的解決方法。例如前綴碼問(wèn)題對(duì)應(yīng)的就是最優(yōu)樹(shù)模型,通過(guò)不斷積累模型來(lái)擴(kuò)展解題思路。同時(shí)在記憶模型的基礎(chǔ)上通過(guò)相應(yīng)的思維訓(xùn)練提高思維變通性,進(jìn)而提高解決問(wèn)題的能力。
(六)章節(jié)內(nèi)容差異大且解題思路難尋
集合、關(guān)系、邏輯、圖論和代數(shù)系統(tǒng)各章節(jié)自成體系,各部分內(nèi)容差異很大,從概念到定理到解題方法大不相同。特別是離散數(shù)學(xué)證明題的方法性是很強(qiáng)的,如果知道一道題屬于哪個(gè)章節(jié),該用什么知識(shí)點(diǎn)和方法,那離答案就不遠(yuǎn)了。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,要勤于思考,善于總結(jié),在離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程里對(duì)概念的理解是重中之重。當(dāng)題目很抽象,不能夠很明確找到對(duì)應(yīng)概念的時(shí)候,一些常規(guī)的解題思路也是需要強(qiáng)化給學(xué)生的,下面介紹幾種方法。
1.嘗試法。這是被運(yùn)用比較廣泛的啟發(fā)法,使用所有你想到的操作手法,嘗試著看看能不能得到有用的結(jié)論或者邊界點(diǎn)、特例等,盡量離答案近一點(diǎn),通過(guò)窮舉各種允許或不允許的可能性來(lái)尋找那些關(guān)鍵的性質(zhì)。窮舉法也是本辦法的一個(gè)特例,窮舉法不一定就是最笨的辦法。
2.結(jié)論分析法。結(jié)論往往蘊(yùn)含著豐富的條件,譬如對(duì)什么樣的解才是滿(mǎn)足題意的解的約束。借助結(jié)論中蘊(yùn)含的內(nèi)容,可以為題目提供更多信息量和縮小思考范圍。
3.縮放條件法(如刪除、增加、改變條件)。有時(shí)候通過(guò)調(diào)整題目的條件,我們往往迅速能夠發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間是如何聯(lián)系的。通過(guò)扭曲問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu),我們能發(fā)現(xiàn)原本結(jié)構(gòu)里面重要的東西。
4.抽象具體法。求解一個(gè)抽象的題目先解決一個(gè)類(lèi)似的具體題目,或者由具體到抽象。將問(wèn)題泛化,并求解這個(gè)泛化后的問(wèn)題。類(lèi)似的題目也許有類(lèi)似的結(jié)構(gòu),類(lèi)似的性質(zhì),類(lèi)似的解決方案。通過(guò)考察或回憶一個(gè)類(lèi)似的題目是如何解決的,也許就能夠借用一些重要的點(diǎn)子。
5.對(duì)立面法或反證法。實(shí)在沒(méi)有辦法了,還可以列出所有可能跟問(wèn)題有關(guān)的概念、定理或性質(zhì),來(lái)尋找和題目的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)思路,這是一種經(jīng)常被使用的方法。
通過(guò)以上五個(gè)方面的特點(diǎn)分析和一些經(jīng)驗(yàn)對(duì)策的介紹,已經(jīng)可以說(shuō)明離散數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)和需要改進(jìn)加強(qiáng)的環(huán)節(jié)。在教學(xué)中還可以進(jìn)一步總結(jié)突出離散數(shù)學(xué),其可以被看作是數(shù)學(xué)的前傳、是符號(hào)的語(yǔ)言,與一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法大不相同。
二、教學(xué)內(nèi)容改革和模式變化
離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)課程打基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)模式的思維推理能力,提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所有這些需要優(yōu)化理論教學(xué),重視實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié),強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成形式化思維和解決問(wèn)題能力,使得學(xué)生在學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)應(yīng)用課程時(shí),遇上困難知道如何去理解問(wèn)題、歸納推理、尋求解決方法。要以教師為主導(dǎo)來(lái)組織、引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí),特別是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。所以教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該更豐富、媒體形式更多樣、手段更科學(xué)、理念更先進(jìn),模式更新穎。例如網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、多媒體教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、案例教學(xué)、游戲式教學(xué)等。
要達(dá)到上述要求,就需要拓展教學(xué)內(nèi)容和空間,加強(qiáng)與后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的聯(lián)系與銜接。多結(jié)合實(shí)踐案例和游戲模型來(lái)提高興趣,多留些趣味、應(yīng)用型的思考題,“積小錯(cuò)為大錯(cuò)、以游戲換經(jīng)驗(yàn)”,因?yàn)橛螒蚨嗍怯袛?shù)學(xué)模型的,通過(guò)思考題來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,積累分析解題的經(jīng)驗(yàn),此外還需要突出重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)特點(diǎn)。由于補(bǔ)充了大量課外內(nèi)容,所以在教學(xué)課時(shí)不夠的情況下可以舍棄一些次要內(nèi)容以保障重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量,并且對(duì)簡(jiǎn)單點(diǎn)的內(nèi)容安排自學(xué)不做重點(diǎn)考核,這樣也可以提高自主學(xué)習(xí)能力。
(一)教學(xué)內(nèi)容的組織和更新
離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較“散”,而且難。講課時(shí)盡可能結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題,特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的問(wèn)題,突出重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)前后聯(lián)系和概念關(guān)聯(lián)性。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又使得學(xué)生更好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。例如圖論和集合論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),也為許多問(wèn)題從算法角度如何加以解決提供了進(jìn)行抽象和描述的重要方法。在講解圖論中通路與回路概念時(shí),給出它們?cè)谘芯坎僮飨到y(tǒng)是否存在死鎖,自動(dòng)機(jī)的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)是否可達(dá),程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中一個(gè)過(guò)程是否遞歸等方面的應(yīng)用。數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科,在人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)理論等的研究中有著重要的應(yīng)用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。
在組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)注重離散數(shù)學(xué)與前后的計(jì)算機(jī)課程結(jié)合。即在課堂講解時(shí),盡可能多地介紹離散數(shù)學(xué)與相關(guān)課程的銜接,讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)不是一門(mén)普通的公共數(shù)學(xué)課。例如,在數(shù)理邏輯部分講解命題聯(lián)結(jié)詞時(shí),考慮到學(xué)生在先修課數(shù)字邏輯中動(dòng)手設(shè)計(jì)過(guò)邏輯電路圖,以此為切入點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)比講解。在集合論部分講解二元關(guān)系時(shí),以后續(xù)選修課數(shù)字圖像處理中的二維直方圖為例進(jìn)行講解。在圖論部分講解最小生成樹(shù)、最短路徑時(shí),講清該知識(shí)點(diǎn)與后續(xù)必修課數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。還可以介紹學(xué)科前沿的最新動(dòng)態(tài),直接體會(huì)課程的“實(shí)用性”,激發(fā)科研熱情、提高自主學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)內(nèi)容革新方面特別要注重與實(shí)際應(yīng)用或可動(dòng)手操作的相關(guān)實(shí)例的結(jié)合。包括各種游戲、案例、實(shí)際應(yīng)用等,可以作為介紹概念時(shí)的引例或參照物,也可以作為課后趣味題、應(yīng)用題、拓展題。還可以穿插結(jié)合心理學(xué)、人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)、挫折教育等方面的生活勵(lì)志故事,拓展教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路,開(kāi)拓學(xué)生視野,增強(qiáng)他們理解、推理能力和參與社會(huì)實(shí)踐能力。同時(shí)考慮到學(xué)生基礎(chǔ)、學(xué)時(shí)限制等,適當(dāng)降低傳統(tǒng)理論教學(xué)內(nèi)容的難度,側(cè)重于基本概念、原理的應(yīng)用。為保持課程教學(xué)體系的完整性,偏難的理論性?xún)?nèi)容選講、少講或簡(jiǎn)單介紹,適當(dāng)增加與計(jì)算機(jī)應(yīng)用密切相關(guān)的實(shí)踐上機(jī)學(xué)時(shí),對(duì)學(xué)生較感興趣或應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容增設(shè)課外實(shí)踐環(huán)節(jié),以興趣小組的形式延續(xù)課堂教學(xué)內(nèi)容。(見(jiàn)表1)
(二)教學(xué)模式的選擇
教學(xué)模式是教學(xué)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu),科學(xué)合理地選擇教學(xué)模式有助于優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、提高教學(xué)質(zhì)量,常常能起到事半功倍的教學(xué)效果。
范例教學(xué)模式是指遵循人的認(rèn)知規(guī)律,從個(gè)別到一般、從具體到抽象,從范例分析入手,逐步提煉、歸納和總結(jié)。例如通過(guò)幾個(gè)有趣的例子分別展示課程的4大模塊,即以“理發(fā)師悖論”為例引導(dǎo)出集合論模塊;以“警察斷案”為例引導(dǎo)出數(shù)理邏輯模塊;以“七橋問(wèn)題”為例引導(dǎo)出圖論模塊;以“布爾邏輯電路”為例引導(dǎo)出代數(shù)系統(tǒng)模塊。但是僅僅請(qǐng)學(xué)生根據(jù)常識(shí)知識(shí)給出答案還不夠,還要通過(guò)這些例子生動(dòng)地介紹離散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,然后才引出主題。并且在后續(xù)講解中保持類(lèi)似的教學(xué)模式,利用上表里列舉的各種游戲、案例、實(shí)際應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)和編程題目來(lái)講述一些知識(shí)難點(diǎn),避免了一般理論性介紹的枯燥,能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
1.啟發(fā)式模式。以問(wèn)題解決為中心,設(shè)定情境、提出問(wèn)題,然后組織學(xué)生猜想或做出假設(shè)性的解釋?zhuān)M(jìn)而驗(yàn)證并總結(jié)規(guī)律。例如,以“一筆畫(huà)”為出發(fā)點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生思考其特點(diǎn),進(jìn)一步總結(jié)出歐拉圖的定義和性質(zhì);在代數(shù)系統(tǒng)部分,以小學(xué)的加減乘除法為出發(fā)點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生思考這些運(yùn)算的異同,從而引申出代數(shù)系統(tǒng)的一般性基本概念;以“九連環(huán)”游戲的重復(fù)操作過(guò)程來(lái)比擬對(duì)二叉樹(shù)的遍歷等等。用一個(gè)具體可見(jiàn)的模型或者問(wèn)題來(lái)說(shuō)明抽象復(fù)雜的新概念,這樣學(xué)生易于接受,并且不會(huì)因?yàn)橐幌伦用曰蠖a(chǎn)生抵觸情緒。
2.上機(jī)實(shí)踐模式。拓展編程,提高設(shè)計(jì)實(shí)踐能力和興趣。例如編寫(xiě)程序?qū)线M(jìn)行定義和操作,求兩個(gè)集合的交集,或求兩個(gè)集合的笛卡爾乘積;“八皇后”問(wèn)題的程序設(shè)計(jì),或者用做好的“八皇后”程序來(lái)分析其內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法;結(jié)合參加數(shù)學(xué)建模或ACM競(jìng)賽,這樣同學(xué)們就更重視了。
還可以演示某些手機(jī)在拍照的同時(shí)將GPS信息記錄的過(guò)程,通過(guò)這個(gè)過(guò)程來(lái)介紹數(shù)字水印、MD5、GPS和電子證據(jù)等計(jì)算機(jī)相關(guān)理論知識(shí)。然后利用計(jì)算機(jī)、數(shù)碼相機(jī)以及相關(guān)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該過(guò)程。并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生動(dòng)手來(lái)制作數(shù)碼照片的數(shù)字水印、計(jì)算MD5值,利用數(shù)字隱藏軟件在數(shù)碼照片里隱藏?cái)?shù)字信息。這一系列實(shí)驗(yàn)即結(jié)合應(yīng)用了信息安全技術(shù),又增加了對(duì)電子證據(jù)證明力的理解。這樣的教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單易懂又靈活多變,最主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的操作卻能夠馬上看見(jiàn)復(fù)雜的操作結(jié)果,又能夠幫助理解抽象的理論知識(shí)。這樣的的教學(xué)手段更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.換位教學(xué)模式,可以讓學(xué)生備課、講課和點(diǎn)評(píng),產(chǎn)生新鮮感和責(zé)任感,體會(huì)老師工作辛勞。通過(guò)換位可以站在對(duì)方的角度思考,體驗(yàn)對(duì)方的想法,產(chǎn)生互動(dòng)、共鳴。學(xué)生參與備課,在查閱材料的過(guò)程中去理解、深化內(nèi)涵,拓寬外延,體驗(yàn)“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程;分組備課、制作課件、講課,鼓勵(lì)各種新想法及創(chuàng)意,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神;同學(xué)間的補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)和考核,讓學(xué)生在實(shí)踐中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),更容易發(fā)現(xiàn)自己平時(shí)易忽視易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn);老師也可以站在學(xué)生的角度思考如何講解讓學(xué)生更容易接受,最后通過(guò)點(diǎn)評(píng)和總結(jié)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。另外給敢于表現(xiàn)的學(xué)生加分鼓勵(lì),因?yàn)椤笆握f(shuō)教不如一次表?yè)P(yáng),十次表?yè)P(yáng)不如一次成功?!睂?duì)這種形式的換位,可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力、語(yǔ)言表達(dá)能力,成為學(xué)習(xí)的主人。營(yíng)造一種人人參與的氛圍,還能活躍課堂氣氛、拉近老師和學(xué)生的距離,有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
構(gòu)建多維、多層、多方位教學(xué)手段,將課堂講授、專(zhuān)題討論、上機(jī)實(shí)習(xí)、課外自學(xué)等有機(jī)結(jié)合,鼓勵(lì)學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。同時(shí),打破一考定勝負(fù)的傳統(tǒng)考核機(jī)制,綜合考察學(xué)生在各種教學(xué)形式中的表現(xiàn),課程考核采用總成績(jī)=筆試(50%)+平時(shí)成績(jī)(20%)+上機(jī)實(shí)踐(20%)+創(chuàng)新能力(10%)的形式,打造多維教學(xué)模式和評(píng)價(jià)體系。
三、總結(jié)
計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論教學(xué)抽象程度高,需要進(jìn)一步探索課程的教學(xué)改革,合理組織教學(xué)內(nèi)容、有效選擇教學(xué)模式、高效運(yùn)用教學(xué)手段、適當(dāng)增加實(shí)踐環(huán)節(jié),達(dá)到滿(mǎn)意的教學(xué)效果。以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力為突破口,進(jìn)行教學(xué)革新,對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。
另外,也要提高對(duì)教師的要求,教師不僅要有較深厚的計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)理論基礎(chǔ),能把離散數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)理論課程和其他課程結(jié)合,合縱連橫,講深講透,還要精心準(zhǔn)備、收集選擇好的教學(xué)案例和素材,結(jié)合合適的教學(xué)方法和教學(xué)規(guī)律,有針對(duì)性選用啟發(fā)式教學(xué)方式。我院計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)自實(shí)施離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來(lái),以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力和抽象思維推理能力為目標(biāo),教學(xué)內(nèi)容的更新和多種教學(xué)模式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞:課程;課程群;課程群建設(shè)
精品課程建設(shè)項(xiàng)目是高等教育質(zhì)量工程的主要組成部分。德州學(xué)院從2003年啟動(dòng)精品課程建設(shè)工作以來(lái),先后建成23門(mén)省級(jí)精品課程、160多門(mén)校級(jí)精品課程,在課程建設(shè)上取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步,學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量也有了更進(jìn)一步的發(fā)展。由“離散數(shù)學(xué)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)學(xué)建模”和“復(fù)變函數(shù)論”組成的信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群,經(jīng)過(guò)幾年的建設(shè)取得了明顯的教學(xué)效果,于2012年被評(píng)為省級(jí)精品課程。由其組建的信息與計(jì)算科學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)被評(píng)為省級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì),促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的提高和特色專(zhuān)業(yè)的建設(shè)。
1. 課程群建設(shè)的內(nèi)涵
關(guān)于課程群的建設(shè),目前學(xué)術(shù)界有多種論述,歸納起來(lái)不外乎兩種情況:一是基于學(xué)科劃分的課程群;再就是突破學(xué)科限制的課程群。但兩者有一個(gè)共同的特點(diǎn),就是同一課程群的課程之間內(nèi)容必須密切相關(guān)。我們認(rèn)為,課程群就是內(nèi)容緊密聯(lián)系、內(nèi)在邏輯性強(qiáng)、屬于同一培養(yǎng)能力范疇的課程的有機(jī)整體,可以是同一學(xué)科的,也可以是不同學(xué)科的。
專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)可分為五個(gè)層次:知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)單元、課程、課程群、專(zhuān)業(yè)教學(xué)計(jì)劃,由此可見(jiàn),課程群建設(shè)是專(zhuān)業(yè)建設(shè)的子集,是課程建設(shè)的超集,它打破了課程內(nèi)容的歸屬性,從培養(yǎng)目標(biāo)層次把握課程內(nèi)容的分配、實(shí)施和技能的實(shí)現(xiàn)等。研究課程群建設(shè),更易于專(zhuān)業(yè)教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施,更易于培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
課程群建設(shè)把傳統(tǒng)的教學(xué)組織的兩層架構(gòu)進(jìn)化為三層架構(gòu),使技能要求獨(dú)立于課程,形成目標(biāo)明確的課程群層次,嵌在課程和培養(yǎng)方案之間。由課程群承載技能培養(yǎng)目標(biāo),協(xié)調(diào)課程之間的關(guān)系,使目標(biāo)明確。課程群建設(shè)弱化了課程的獨(dú)立性,強(qiáng)化了課程之間的親和性,凸顯它們?yōu)榇_定的共同培養(yǎng)目標(biāo)的服務(wù)特征,突出各課程所蘊(yùn)含的技能定位,把圍繞一個(gè)技能培養(yǎng)目標(biāo)的、含有若干課程中的技能點(diǎn)抽象出來(lái),在一個(gè)更高層次上連貫起來(lái),使該技能的培養(yǎng)隨課程教學(xué)的推進(jìn)而不斷遞進(jìn)、加深和拓展,逐步實(shí)現(xiàn)與培養(yǎng)目標(biāo)的重合。
一個(gè)課程群一般要由3門(mén)以上的課程組成,各課程教學(xué)內(nèi)容具有不可重復(fù)性,同時(shí)知識(shí)點(diǎn)之間存在相對(duì)獨(dú)立和離散性,知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系親和,教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)或技能培養(yǎng)環(huán)節(jié)是連貫、遞進(jìn)的。課程群的建設(shè)要符合在組織、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)等方面的教學(xué)規(guī)約,具有顯著的技能屬性,教學(xué)目的性更明確,培養(yǎng)方向性更突出,技能培養(yǎng)的過(guò)程連續(xù)并不斷加深,外延不斷拓寬,課程的開(kāi)放性更友好。課程群注重技能培養(yǎng),弱化課程個(gè)性概念,強(qiáng)化課程內(nèi)容之間的融合、交叉和關(guān)聯(lián)。
2. 課程群建設(shè)的目的與原則
對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè),我們認(rèn)為必須涵蓋普通高等院校人才培養(yǎng)所必需的基礎(chǔ)理論、專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)理論、專(zhuān)業(yè)基本技能和專(zhuān)業(yè)核心技能的精華。在此基礎(chǔ)上,信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè)首先要有助于專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的定位和培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。確立信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群,以集中人力、物力來(lái)加強(qiáng)課程的研究和建設(shè),從而加速專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和專(zhuān)業(yè)技能的培養(yǎng),提高教學(xué)質(zhì)量,取得重點(diǎn)突破的效果。這是課程群建設(shè)的目的所在。
課程群建設(shè),要堅(jiān)持五個(gè)“有利”的原則。一要有利于專(zhuān)業(yè)教學(xué)計(jì)劃的組織和實(shí)施;二要有利于深化教學(xué)改革、整合教學(xué)內(nèi)容、提高教學(xué)質(zhì)量;三要有利于教材建設(shè)和其他教學(xué)資源建設(shè);四要有利于學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐技能的培養(yǎng);五要有利于學(xué)生的就業(yè)。
3. 信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群的建設(shè)
(1)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群的構(gòu)建。信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè)應(yīng)側(cè)重于“理論與實(shí)踐并重”的要求,問(wèn)題的分析與計(jì)算模型的設(shè)計(jì)。而“離散數(shù)學(xué)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)學(xué)建模”、“復(fù)變函數(shù)論”等屬于理論與實(shí)踐并重、計(jì)算模型設(shè)計(jì)類(lèi)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課?!半x散數(shù)學(xué)”是以研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系為主要目標(biāo),充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí),訓(xùn)練學(xué)生具有嚴(yán)密的思維方法,嚴(yán)格證明的推理能力,應(yīng)用自如的解題技巧,以及訓(xùn)練有素的演算能力,使學(xué)生能掌握處理各種離散結(jié)構(gòu)事物的描述工具與方法,為后續(xù)課程“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“復(fù)變函數(shù)論”、“數(shù)學(xué)建?!钡膶W(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要研究數(shù)據(jù)的各種組織形式以及建立在這些結(jié)構(gòu)之上的各種運(yùn)算的實(shí)現(xiàn),為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)提供方法性的理論指導(dǎo)。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算法的計(jì)算復(fù)雜性進(jìn)行正確分析的能力,為“數(shù)學(xué)建?!焙汀皬?fù)變函數(shù)論”中的編程解決實(shí)際打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)論(雙語(yǔ))主要研究解析函數(shù)。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力,同時(shí)提高學(xué)生編程解決實(shí)際問(wèn)題的能力?!皬?fù)變函數(shù)論”課程中的應(yīng)用部分,要用到數(shù)學(xué)建模的思想、技術(shù)以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法的思想,并且通過(guò)該課程的雙語(yǔ)教學(xué),可以提高學(xué)生的英語(yǔ)表達(dá)能力和英語(yǔ)寫(xiě)作能力,為學(xué)生參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模奠定良好的外語(yǔ)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是一門(mén)理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程,主要講述建模方法、運(yùn)籌學(xué)模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)分析、插值與擬合、預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)等理論內(nèi)容,以及用MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件編程求解各種數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁,是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介,是數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模的思想也融入了其他3門(mén)課程的教學(xué)中。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。由此可見(jiàn),離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模和復(fù)變函數(shù)論4門(mén)課程具有強(qiáng)相關(guān)性,將其組合在一起共同建設(shè),對(duì)于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)、促進(jìn)知識(shí)的交融、利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題有著重要的作用。
(2)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)。加強(qiáng)精品課程建設(shè)是提高高等教育教學(xué)質(zhì)量的根本措施。要建好精品課程,最關(guān)鍵的是教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)。由離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模和復(fù)變函數(shù)論4門(mén)課程的骨干教師組成的教學(xué)團(tuán)隊(duì)由16人組成,其中教授4人,副教授8人,具有博士學(xué)位的教師4人,具有學(xué)科交叉背景的教師4人,2人為校級(jí)教學(xué)名師,1人為校級(jí)學(xué)術(shù)骨干。團(tuán)隊(duì)中教學(xué)名師和學(xué)術(shù)骨干分別來(lái)自不同的著名高校,具有先進(jìn)的教育理念、活躍的學(xué)術(shù)思想、強(qiáng)烈的開(kāi)放意識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的優(yōu)良學(xué)風(fēng)和突出的質(zhì)量意識(shí)。由于對(duì)課程群建設(shè)的重視,經(jīng)過(guò)多年的建設(shè),已形成了一支學(xué)術(shù)思想活躍、教學(xué)科研緊密結(jié)合、學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)、老中青結(jié)合的教學(xué)團(tuán)隊(duì)。這也是我校教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)的基本特色和基本經(jīng)驗(yàn)。
(3)教學(xué)內(nèi)容和教材的整合與優(yōu)化。由于信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群中各門(mén)課程之間存在門(mén)數(shù)多、學(xué)時(shí)多、相互之間內(nèi)容重復(fù)、實(shí)踐環(huán)節(jié)薄弱等不足,我們重新修訂完善了教學(xué)大綱,制定了新的教學(xué)計(jì)劃。對(duì)不同課程之間內(nèi)容重復(fù)或交叉的部分進(jìn)行了有機(jī)的整合,更好地體現(xiàn)了“專(zhuān)業(yè)性”和“基礎(chǔ)性”;對(duì)各門(mén)課程的理論課時(shí)數(shù)和實(shí)驗(yàn)課時(shí)數(shù)進(jìn)行了調(diào)整,使之更合理;設(shè)計(jì)了體現(xiàn)課程間關(guān)聯(lián)的綜合性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn),力求理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合,突出了學(xué)生實(shí)踐技能的培養(yǎng);在內(nèi)容安排上,力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu),突出專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)特色。
該課程群中的每一門(mén)課都有完整的、較好體現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)大綱要求的教材,對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整合和優(yōu)化,加強(qiáng)了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié),并且都配有實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、多媒體課件、習(xí)題答案等,符合立體化教材建設(shè)的要求,更好地體現(xiàn)了課程群建設(shè)的思想,突出了課程之間的聯(lián)系和融合,突出了學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。
(4)教學(xué)模式和教學(xué)方法改革。在教學(xué)中,采用“三結(jié)合、四訓(xùn)練、五注重”的教學(xué)模式和雙主線(xiàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)、三層階梯式的教學(xué)架構(gòu)、四級(jí)實(shí)踐教學(xué)體系。三結(jié)合是指“教學(xué)內(nèi)容與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合”,“課堂教學(xué)中理論與實(shí)例相結(jié)合”,“課程設(shè)計(jì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)相結(jié)合”。四訓(xùn)練是指基礎(chǔ)訓(xùn)練、技能訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和開(kāi)發(fā)訓(xùn)練。五注重是指在教學(xué)中,注重通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的求知欲,注重通過(guò)問(wèn)題質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,注重通過(guò)探索導(dǎo)引培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,注重通過(guò)項(xiàng)目合作培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),注重通過(guò)問(wèn)題擴(kuò)展培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自學(xué)能力。雙主線(xiàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)是指,第一條主線(xiàn)就是教學(xué)過(guò)程中貫穿從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程,第二條主線(xiàn)是教學(xué)過(guò)程中貫穿解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。三層教學(xué)架構(gòu)是指在教學(xué)過(guò)程中引入創(chuàng)新思維,對(duì)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)手段三個(gè)方面進(jìn)行了相應(yīng)的研究與設(shè)計(jì)。四級(jí)實(shí)踐教學(xué)體系是指采用興趣與項(xiàng)目雙驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)模式,強(qiáng)化實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神培養(yǎng),通過(guò)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化基礎(chǔ)理論、課程設(shè)計(jì)鍛煉基本開(kāi)發(fā)能力、創(chuàng)新大賽激發(fā)實(shí)踐熱情、學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目與教師實(shí)際科研項(xiàng)目雙重交叉實(shí)訓(xùn)等培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力。
在教學(xué)方法方面,我們主要采取了“啟發(fā)式”、“雙向互動(dòng)式”、“研討式”等教學(xué)方法。①啟發(fā)式教學(xué)法:堅(jiān)持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,以啟發(fā)式教學(xué)理論為導(dǎo)向,構(gòu)建以準(zhǔn)備、誘發(fā)、釋疑、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用為基本要素的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的教學(xué)模式。在課堂教學(xué)中,教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行誘發(fā)導(dǎo)引,并結(jié)合課堂練習(xí)精講啟發(fā),及時(shí)總結(jié)學(xué)生討論交流結(jié)果,針對(duì)學(xué)生普遍存在的疑難問(wèn)題進(jìn)行講解,突破教學(xué)難點(diǎn),將知識(shí)遷移轉(zhuǎn)化為學(xué)生能力,從而讓學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的技能技巧,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)備教材、備教法、備學(xué)生的三結(jié)合。②雙向互動(dòng)式教學(xué)法:教學(xué)中既要注重教師的教又要注重學(xué)生的學(xué),采取合作互動(dòng)的方法,即在老師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,充分發(fā)揮學(xué)生的積極性。變以“教師為主”的教學(xué)方式為以“學(xué)生為中心”的教學(xué)模式。③研討式教學(xué)法:首先教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題,然后學(xué)生按教師傳授的方法進(jìn)行獨(dú)立探索,并展開(kāi)交流討論,最后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)和講評(píng)。這種教學(xué)模式突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位,能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性,有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
(5)課程網(wǎng)站建設(shè)。課程網(wǎng)站資源建設(shè)是課程教學(xué)改革中最重要的“物”的因素,是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代教育思想與理念、推行現(xiàn)代教學(xué)模式與方法、革新教學(xué)內(nèi)容的有力載體和工具。我們開(kāi)發(fā)了各門(mén)課程的課程網(wǎng)站,網(wǎng)站資源豐富,實(shí)現(xiàn)了在線(xiàn)學(xué)習(xí)、在線(xiàn)交流等多種功能,為教師和學(xué)生的交流和學(xué)習(xí)提供了良好平臺(tái)。
4. 信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群建設(shè)取得的成效
通過(guò)課程整合優(yōu)化,密切了不同課程之間的聯(lián)系,增強(qiáng)了不同專(zhuān)業(yè)和不同課程之間的相互交融,減少了課程之間的相互重疊,增加了實(shí)踐環(huán)節(jié)的課時(shí)。由于各課程之間內(nèi)容不再重復(fù),知識(shí)具有遞增性,理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)課時(shí)分配更趨合理,綜合性設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)密切了課程之間的聯(lián)系,應(yīng)用技能為主的思想得到更好的體現(xiàn),因而促進(jìn)了課程體系的整體優(yōu)化和協(xié)調(diào)發(fā)展。
課程群中的課程都開(kāi)設(shè)了不同層次的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,以強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。通過(guò)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)鞏固學(xué)生所學(xué)課程的理論、方法和基本技能;通過(guò)綜合實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及探索技能;通過(guò)開(kāi)展課程設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力;通過(guò)組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模等科技競(jìng)賽活動(dòng),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)建模、編程實(shí)現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
通過(guò)對(duì)課程的整合優(yōu)化,更加明確專(zhuān)業(yè)發(fā)展方向,并在不同課程群的建設(shè)中實(shí)現(xiàn)分類(lèi)施教、差異培養(yǎng)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,積極性、主動(dòng)性增強(qiáng)了,興趣更加濃厚,同時(shí)對(duì)企業(yè)和社會(huì)的適應(yīng)能力更強(qiáng),系統(tǒng)觀(guān)念、整體觀(guān)念和分析能力都得到較好的培養(yǎng),并且對(duì)自身的認(rèn)識(shí)和發(fā)展方向更加明確。對(duì)教師來(lái)說(shuō),教學(xué)改革積極性空前高漲,多門(mén)課程之間甚至跨學(xué)科之間的交流和研討進(jìn)一步加強(qiáng),教師在教學(xué)、研究、技術(shù)開(kāi)發(fā)等多個(gè)領(lǐng)域打開(kāi)了更多的空間與通道。通過(guò)課程整合優(yōu)化,形成了獨(dú)特的專(zhuān)業(yè)優(yōu)勢(shì)。
實(shí)踐證明,信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課課程群的建設(shè)取得了較好的教學(xué)效果,對(duì)于其他課程群的建設(shè)有很好的借鑒和示范作用。
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當(dāng)下中國(guó)談?wù)撟疃嗟脑?huà)題是“改革與轉(zhuǎn)型”,經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)型、社會(huì)變革轉(zhuǎn)型,等等,隨著國(guó)家開(kāi)放大學(xué)的成立,電大發(fā)展關(guān)注的焦點(diǎn)也集中到了轉(zhuǎn)型??墒?,電大轉(zhuǎn)向哪里,是轉(zhuǎn)向開(kāi)放大學(xué)嗎?然而,開(kāi)放大學(xué)到底是一種什么樣的新型大學(xué),我們似乎還并不很清楚。國(guó)家開(kāi)放大學(xué)嚴(yán)冰副校長(zhǎng)在很多場(chǎng)合都提到“廣播電視大學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)型”的問(wèn)題,就是說(shuō),電大轉(zhuǎn)型不是從一所大學(xué)轉(zhuǎn)向另外一所大學(xué),而是指電大發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的階段,將面臨許多新的機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn),包括電大教育服務(wù)對(duì)象的新特點(diǎn),社會(huì)對(duì)高等教育需求的多樣性、多層性、公平性等,建立在廣播電視大學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的開(kāi)放大學(xué),應(yīng)該以一種更為科學(xué)的發(fā)展方式應(yīng)對(duì)新的教育形勢(shì),即電大轉(zhuǎn)型是一種發(fā)展方式的變化,是教育教學(xué)模式的深度改革。那么,電大教育環(huán)境到底發(fā)生了什么變化?改革開(kāi)放30多年,我國(guó)高等教育發(fā)展與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展相適應(yīng),明顯地表現(xiàn)出階段性。從改革開(kāi)放初期的精英高等教育,到1998年高校擴(kuò)招從而開(kāi)啟高等教育大眾化,2012年中國(guó)高等教育毛入學(xué)率達(dá)到30%,教育部提出的目標(biāo)是2020年達(dá)到40%。國(guó)際上通常認(rèn)為,15%~50%為高等教育大眾化階段,50%以上為高等教育普及化階段。由此可以看出,我國(guó)高等教育目前正處在大眾化階段的中后期。此階段的中國(guó)高等教育,其發(fā)展速度明顯要慢下來(lái),普通高等院校的擴(kuò)招能力和教育水平受到相應(yīng)制約,再加上社會(huì)對(duì)擴(kuò)招后高等教育質(zhì)量的質(zhì)疑,普通高等教育勢(shì)必從規(guī)模擴(kuò)張回歸到質(zhì)量提升上來(lái),走內(nèi)涵發(fā)展之路?;剡^(guò)頭來(lái)看電大,電大從一開(kāi)始就表現(xiàn)出明顯的政策依賴(lài)性和對(duì)普通高等教育的補(bǔ)充性、輔,進(jìn)而表現(xiàn)出明顯的階段性。電大從對(duì)精英教育的補(bǔ)償階段到對(duì)大眾高等教育的補(bǔ)充助力階段,這段時(shí)期電大教育的服務(wù)對(duì)象主要是在職成人,所以電大教育在我國(guó)高等教育體系中一直定位于成人高等教育,主要任務(wù)是對(duì)在職成人高等教育學(xué)歷的補(bǔ)償與提升,“在職成人”也因此成為電大教育的標(biāo)識(shí)。然而,隨著普通高等教育進(jìn)入大眾化階段,經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的轉(zhuǎn)型升級(jí),普通高中升學(xué)率大幅提升,社會(huì)對(duì)高等教育的需求日趨多元化、多層化、公平化,電大教育的受眾主體——在職成人的年齡結(jié)構(gòu)、從業(yè)結(jié)構(gòu)、崗位結(jié)構(gòu)等都發(fā)生了很大變化。年齡主要集中于18~25歲,從業(yè)領(lǐng)域集中于第三產(chǎn)業(yè),學(xué)習(xí)者從業(yè)崗位以普通工作人員為主。相關(guān)研究還表明,電大學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)因不僅僅是學(xué)歷提升,首要目的是提升職場(chǎng)適應(yīng)能力和發(fā)展能力,從而更好地就業(yè)和謀生。在這種教育環(huán)境下,電大教育必須重新思考其價(jià)值取向,重新定位,電大系統(tǒng)轉(zhuǎn)型應(yīng)該從政策依賴(lài)型轉(zhuǎn)向用戶(hù)依存型。用戶(hù)依存型與政策依賴(lài)型的主要區(qū)別在于發(fā)展方式的變化。一是電大教育要走向市場(chǎng),不再是普通高校教育的同質(zhì)化追隨;二是電大教育要主動(dòng)適應(yīng)學(xué)習(xí)者,而不是讓學(xué)習(xí)者適應(yīng)電大;三是電大教育要把平民確定為服務(wù)對(duì)象,依據(jù)平民的學(xué)習(xí)需要以及學(xué)習(xí)狀態(tài)構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)模式,把平民生存與發(fā)展?fàn)顟B(tài)的優(yōu)化作為價(jià)值取向和質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。電大教育的中心工作依然是教學(xué),30多年的電大教育實(shí)踐表明:“面授+網(wǎng)絡(luò)”的混合教學(xué)模式得到較廣泛的認(rèn)可。這種教學(xué)模式的核心在于兩個(gè)課堂,一是基于實(shí)體學(xué)校的“在校課堂”;二是基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的“在線(xiàn)課堂”。至于這兩個(gè)課堂如何混搭,誰(shuí)多一些誰(shuí)少一些,要視客觀(guān)條件、課程性質(zhì)與內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求而定,不能一刀切。對(duì)此需要重點(diǎn)探討的是:這兩種課堂如何構(gòu)建以及怎樣組織實(shí)施才是最有效的。在我們看來(lái),這是長(zhǎng)期困擾電大教育的瓶頸問(wèn)題,同時(shí)也是事關(guān)電大教育或者說(shuō)是開(kāi)放教育核心競(jìng)爭(zhēng)力的問(wèn)題。
二、基于知識(shí)理解的開(kāi)放教育“在校課堂”
“在校課堂”即是以組班形式由主講教師在課堂授課教學(xué)。凡是學(xué)校都有在校課堂,問(wèn)題是遠(yuǎn)程開(kāi)放教育需不需要在校課堂?這個(gè)看似不是問(wèn)題的問(wèn)題在電大系統(tǒng)中曾引起不少的爭(zhēng)論。理由是:電大實(shí)施的是現(xiàn)代遠(yuǎn)程開(kāi)放教育,遠(yuǎn)程教育提倡的是自主學(xué)習(xí)、網(wǎng)上學(xué)習(xí),因此不應(yīng)該有傳統(tǒng)的面授課堂。筆者認(rèn)為這是對(duì)“自主學(xué)習(xí)”極大的誤解。我們的實(shí)踐表明:“自主學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)而有主見(jiàn)的學(xué)習(xí),包括自主選擇、自主識(shí)別、自主控制以及自我培養(yǎng)的學(xué)習(xí)?!彪姶筮M(jìn)入用戶(hù)依存型發(fā)展階段,不能還像政策依賴(lài)型階段那樣,習(xí)慣于設(shè)計(jì)一些標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)習(xí)者去達(dá)成、去適應(yīng),適應(yīng)了就是遠(yuǎn)程教育,不適應(yīng)就不是,而不考慮學(xué)習(xí)者的需求與選擇。這有悖于自主學(xué)習(xí)的邏輯,也不符合開(kāi)放教育宗旨。當(dāng)然,電大系統(tǒng)現(xiàn)在已經(jīng)達(dá)成了一致共識(shí):電大的面授輔導(dǎo)課堂是必要的,各級(jí)電大應(yīng)重視面授輔導(dǎo)教學(xué)。接下來(lái)的問(wèn)題是,開(kāi)放教育應(yīng)提供什么樣的面授輔導(dǎo)或者說(shuō)是“在校課堂”?要回答這個(gè)問(wèn)題,我們先來(lái)看看開(kāi)放教育學(xué)習(xí)者與輔導(dǎo)教師對(duì)“在校課堂”的期望。有學(xué)者對(duì)開(kāi)放教育教學(xué)模式調(diào)查分析后發(fā)現(xiàn):“學(xué)生認(rèn)為,能夠理解知識(shí)是最大的幫助,其次是自主學(xué)習(xí)能力,教師的主要作用是輔導(dǎo)講授課程知識(shí),其次是學(xué)習(xí)方法傳授。教師認(rèn)為,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力很重要,提供好的學(xué)習(xí)方法是教師授課的主要作用,其次是知識(shí)的講解?!边@說(shuō)明學(xué)生更想通過(guò)學(xué)習(xí)掌握知識(shí),教師更想通過(guò)教學(xué)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生和教師的認(rèn)識(shí)都沒(méi)有錯(cuò),但存在偏差,無(wú)視這種偏差的存在自然就會(huì)影響課堂教學(xué)的效果?,F(xiàn)代教育理念是以學(xué)生為中心,教學(xué)原則是因材施教,這里的“材”我們認(rèn)為應(yīng)包括兩個(gè)方面,一是學(xué)生的“材質(zhì)”,也就是學(xué)生的學(xué)習(xí)水平;二是教學(xué)用的“教材”,也就是教學(xué)內(nèi)容。如果教師通過(guò)課堂教學(xué),既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,又能使學(xué)生更好地掌握知識(shí),那當(dāng)然是最好的;如果在有限的課堂教學(xué)中不能同時(shí)很好地實(shí)現(xiàn)兩者的訴求,作為教師應(yīng)首先盡最大努力滿(mǎn)足學(xué)生的知識(shí)理解訴求,唯有如此,課堂教學(xué)才是最有效的。事實(shí)上,依筆者從事電大課程教學(xué)20多年的經(jīng)歷,也確實(shí)體驗(yàn)到電大課堂教學(xué)經(jīng)常面對(duì)的兩難選擇,不得不舍其后者而保全前者,這是電大課堂教學(xué)的特點(diǎn)使然。廣州電大在2013年針對(duì)來(lái)自企業(yè)的電大學(xué)生做過(guò)一次“你要求電大為你做什么?”的項(xiàng)目調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示:排在首位的是“學(xué)習(xí)時(shí)間方便”;其次是“課程教學(xué)有針對(duì)性、效果好、好過(guò)關(guān)”;再次是“教學(xué)支持一站式服務(wù)”;最后才是“學(xué)費(fèi)可分期、可融資、可減免”。根據(jù)以上分析,結(jié)合電大“五統(tǒng)一”的教學(xué)制度設(shè)計(jì),我們有充分理由認(rèn)為:基于知識(shí)理解的教師主講模式是開(kāi)放教育“在校課堂”的有效模式?;谥R(shí)理解的教師主講課堂,與普通大學(xué)課堂相比有其自身突出的特點(diǎn),其核心在于教師的教。教師要準(zhǔn)確把握好課程內(nèi)容要點(diǎn),以學(xué)習(xí)知識(shí)為中心,運(yùn)用通俗易懂的方式,輔以直觀(guān)實(shí)用的多媒體技術(shù),高效達(dá)成學(xué)生理解知識(shí)、掌握知識(shí),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)考試過(guò)關(guān)目標(biāo)。簡(jiǎn)單地說(shuō),電大教師要具備讓學(xué)生聽(tīng)得懂的能力,能夠降低學(xué)生的“學(xué)習(xí)痛苦”,作好學(xué)生的“知識(shí)廚師”,把不好吃但有營(yíng)養(yǎng)的東西,變?yōu)榧扔袪I(yíng)養(yǎng)又好吃的東西。教師要做到這些,不僅需要具備寬厚的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng),還要有較深厚的教育教學(xué)理論基礎(chǔ),更要具備高效駕馭課堂教學(xué)的手段、方法及藝術(shù)。這些能力的具備因人而異,很難統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)筆者從事電大“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)10多年的經(jīng)驗(yàn),以下課堂教學(xué)規(guī)劃及講授方法,相對(duì)而言,較切合電大的課堂實(shí)際。
1.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“情景規(guī)劃法”任何一堂課,講什么,怎么講,教師事先都得規(guī)劃,即備課?,F(xiàn)代企業(yè)管理領(lǐng)域有一種新型的戰(zhàn)略規(guī)劃方法:“通過(guò)分析新生事物的驅(qū)動(dòng)力與限制因素,找出其中關(guān)鍵的不確定因素,開(kāi)發(fā)出可能出現(xiàn)的若干情景,從而更好地應(yīng)對(duì)潛在的挑戰(zhàn)。”這就是“情景規(guī)劃法”。其要點(diǎn)是把自己的戰(zhàn)略放到不同情景中進(jìn)行測(cè)試或推演,繼而優(yōu)化、改進(jìn)其戰(zhàn)略選擇。電大的“在校課堂”,學(xué)生來(lái)校聽(tīng)課的驅(qū)動(dòng)力是什么?是對(duì)課程知識(shí)的理解;限制因素是什么?業(yè)余學(xué)習(xí),到校上課時(shí)間很寶貴;關(guān)鍵不確定因素是什么?擔(dān)心課程考試不過(guò)關(guān)。那么,我們的戰(zhàn)略選擇是什么?以“離散數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)為例,筆者經(jīng)過(guò)測(cè)試與實(shí)踐得出“二八選擇”課堂教學(xué)策略,即“花100%的精力,只講80%的重點(diǎn)知識(shí),達(dá)到80%的理解程度,得到64分的考試效果;而不是花100%的精力,講授100%的全方位知識(shí),只達(dá)到60%的理解水平,得到60分的考試效果?!北热?,“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)本科專(zhuān)業(yè)必修統(tǒng)考課程,4學(xué)分,正常課堂教學(xué)應(yīng)為72學(xué)時(shí),筆者經(jīng)測(cè)試與實(shí)踐,只用25學(xué)時(shí)即可達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo),學(xué)生到課率達(dá)90%以上,統(tǒng)考合格率達(dá)90%以上。
2.“以教導(dǎo)學(xué)”的講授法如果把教學(xué)過(guò)程分為教的過(guò)程、學(xué)的過(guò)程以及教學(xué)交互的過(guò)程,那么,“以教導(dǎo)學(xué)”突出的是教的過(guò)程。在教的過(guò)程中,教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者和引導(dǎo)者,學(xué)生按照教師安排的教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí),接受教師施教的內(nèi)容和方法,慢慢地由被動(dòng)適應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與。“以教導(dǎo)學(xué)”的課堂,教師是主體,強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程,進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和掌握。依筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),教師在講授過(guò)程中,以認(rèn)知主義與構(gòu)建主義教學(xué)理論為指導(dǎo),把握以下原則是有效的:一是“講史求源”。即講知識(shí)的背景及問(wèn)題是如何提出的,講知識(shí)的演變史及問(wèn)題的形成過(guò)程。知道來(lái)自何處,才能明確走向何方。二是“以簡(jiǎn)御繁”。任何知識(shí)的形成都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程,把簡(jiǎn)單的、基本的知識(shí)構(gòu)成要素講清講透,讓學(xué)生了解知識(shí)的重點(diǎn)和局限,主題少一點(diǎn),學(xué)生會(huì)學(xué)得多一點(diǎn)。三是“情景合一”。把學(xué)生生活經(jīng)歷與所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái),設(shè)計(jì)多種情景,從不同情景、案例中尋找同一論題的證據(jù)和論證。比如“離散數(shù)學(xué)”課程,學(xué)生網(wǎng)上評(píng)教最多的評(píng)述有:“很喜歡您講的課”、“學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué),現(xiàn)在第一次對(duì)數(shù)學(xué)有點(diǎn)認(rèn)識(shí),您的講解生動(dòng)而容易理解,現(xiàn)在我覺(jué)得數(shù)學(xué)并不難學(xué)了”、“現(xiàn)在數(shù)學(xué)課的課堂氣氛很好,學(xué)了不少有趣的知識(shí)”、“鄒老師激起了大家學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)的興趣”,等等。從學(xué)生這些評(píng)述中可以看出,“離散數(shù)學(xué)”以教導(dǎo)學(xué)的教學(xué)效果是好的、成功的。
三、基于知識(shí)點(diǎn)的開(kāi)放教育“在線(xiàn)課堂”
隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)尤其是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展,教育與信息技術(shù)的高度融合,僅從教育的任務(wù)和類(lèi)別來(lái)講,把電大教育統(tǒng)歸于開(kāi)放教育,甚至把電大就叫“開(kāi)放大學(xué)”可能更合時(shí)宜些。當(dāng)然,筆者在此無(wú)意探討電大的稱(chēng)謂問(wèn)題,作為電大教育工作者,更關(guān)注的是電大教育或者說(shuō)開(kāi)放教育的“遠(yuǎn)程、網(wǎng)絡(luò)、在線(xiàn)”課堂到底是怎樣的?為敘述方便,在此把這些課堂統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)放教育“在線(xiàn)課堂”。
1.什么是“在線(xiàn)課堂”要回答這個(gè)問(wèn)題,需要先明確“在線(xiàn)課堂”的作用是什么。一般來(lái)說(shuō),“在線(xiàn)課堂”首先應(yīng)該有教師的教,比如說(shuō)課程視頻;其次應(yīng)能滿(mǎn)足學(xué)生在線(xiàn)個(gè)性化的學(xué);最后應(yīng)能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的交互。所以可以這樣說(shuō):“在線(xiàn)課堂”就是學(xué)生在線(xiàn)接受教師的講解,通過(guò)自己的消化、理解、練習(xí),實(shí)現(xiàn)對(duì)課程知識(shí)、技能的掌握的個(gè)性化學(xué)習(xí)過(guò)程。與“在校課堂”強(qiáng)調(diào)課堂里的教不同,“在線(xiàn)課堂”突出的是學(xué)的過(guò)程。因此,只要能實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的在線(xiàn)課程都可認(rèn)為存在“在線(xiàn)課堂”或者說(shuō)就是“在線(xiàn)課堂”。比如說(shuō),國(guó)家開(kāi)放大學(xué)的“電大在線(xiàn)”平臺(tái)課程、網(wǎng)絡(luò)課程、MOOCs、視頻公開(kāi)課、微課……我們自然會(huì)問(wèn),既然擁有這么多種類(lèi)的“在線(xiàn)課堂”,有沒(méi)有一個(gè)可供推廣應(yīng)用的有效范式?答案是“困惑!”。國(guó)家開(kāi)放大學(xué)的“電大在線(xiàn)”平臺(tái),從開(kāi)通運(yùn)行到現(xiàn)在已有10多年了,課程資源十分豐富,可使用效果還不夠理想。問(wèn)題主要有兩個(gè):一是課程模式“一頭熱”。單純地把線(xiàn)下學(xué)習(xí)的教學(xué)文件、教材等文本資源,錄像、錄音等音像資源搬上網(wǎng),沒(méi)有合理的組織和引導(dǎo),對(duì)所有學(xué)習(xí)者進(jìn)行的是毫無(wú)自主選擇的、無(wú)差異性的單向填鴨式教學(xué)。二是教學(xué)過(guò)程“想當(dāng)然”。習(xí)慣于居高臨下、命令式地要求學(xué)習(xí)者,“你要去看、你要去學(xué)、你要去練、你要去測(cè)、你要去互動(dòng)……”師生多數(shù)時(shí)候都處于被動(dòng)應(yīng)對(duì)狀態(tài)。2003~2010年間,國(guó)家投入大量人力物力建設(shè)了4000門(mén)國(guó)家精品課程,有學(xué)者通過(guò)對(duì)其中3582門(mén)本科類(lèi)、高職高專(zhuān)類(lèi)課程的調(diào)查發(fā)現(xiàn):國(guó)家精品課程的能訪(fǎng)問(wèn)率不高、視頻資源質(zhì)量欠缺。
2、用戶(hù)需要什么樣的“在線(xiàn)課堂”如上所述,開(kāi)放教育“在線(xiàn)課堂”應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)豐富多彩了,但教學(xué)效果卻并不理想。究其原因,可以羅列很多,筆者認(rèn)為,主要原因在于教育提供方的思維模式跟不上信息時(shí)代要求,我們總是習(xí)慣于“高大上”“短平快”“自上而下”的中國(guó)特色思維模式,缺乏“市場(chǎng)化”“用戶(hù)體驗(yàn)”“自下而上”的互聯(lián)網(wǎng)思維。當(dāng)今社會(huì)進(jìn)入了信息化互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,互聯(lián)網(wǎng)帶來(lái)的不僅僅是信息獲取的方便、快捷,更帶來(lái)了人們思維方式、行為方式、學(xué)習(xí)方式以及生活方式的巨大變化。互聯(lián)網(wǎng)思維有以下一些基本特征:一是關(guān)注用戶(hù)體驗(yàn)并持續(xù)改善;二是能把一個(gè)很貴的東西做得很便宜,一個(gè)收費(fèi)的東西做成免費(fèi),一個(gè)很難用的東西變得非常簡(jiǎn)單;三是勇于自我否定,敢于放棄一些既得利益;四是能夠網(wǎng)聚人的能力,整合資源,實(shí)現(xiàn)資源利用的最大化。現(xiàn)今大學(xué)生已是離開(kāi)網(wǎng)絡(luò)就無(wú)法生活和學(xué)習(xí),我們的“在線(xiàn)課堂”,如果無(wú)視他們的體驗(yàn)、不尊重他們的思維方式、不適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣,肯定會(huì)被他們“拍磚”的。因此,開(kāi)放教育“在線(xiàn)課堂”的設(shè)計(jì)與建設(shè)必須建立在用戶(hù)體驗(yàn)基礎(chǔ)上,按照互聯(lián)網(wǎng)思維模式,遵守以下三條基本原則。一是簡(jiǎn)單方便原則。即在線(xiàn)課堂的組織結(jié)構(gòu)清晰明了、教學(xué)布局簡(jiǎn)單合理,學(xué)什么、練什么、測(cè)什么、拓展什么,依類(lèi)分區(qū),互不干擾。二是以學(xué)習(xí)為中心原則。即“在線(xiàn)課堂”的教學(xué)內(nèi)容突出以學(xué)習(xí)為中心,各模塊功能是什么,要完成哪些學(xué)習(xí)任務(wù),達(dá)到什么要求,等等都要有針對(duì)性的明確標(biāo)識(shí)與引導(dǎo),教學(xué)資源(包括視頻、音頻、文本)的選取以及知識(shí)點(diǎn)的確定要與學(xué)習(xí)者的駕駛能力相匹配,必須、夠用即可。尤為重要的是“視頻講解”或者說(shuō)“視頻課堂”,其時(shí)長(zhǎng)、語(yǔ)速、動(dòng)畫(huà)、PPT等相關(guān)教學(xué)要素的使用,與在校課堂有很大的不同,值得研究。三是一站式服務(wù)原則。是指“在線(xiàn)課堂”的教學(xué)過(guò)程,包括教師的視頻講解、學(xué)生的作業(yè)訓(xùn)練、師生之間的互動(dòng)交流等,能在一個(gè)賬戶(hù)下直達(dá)目標(biāo),一站式完成。
3.一站式“在線(xiàn)課堂”案例“在線(xiàn)課堂”的建設(shè)與使用在開(kāi)放教育中的地位和作用是不言自明的,各級(jí)電大為此付出的努力也是有目共睹的。教育部于2011年啟動(dòng)建設(shè)精品視頻公開(kāi)課,并在愛(ài)課程網(wǎng)、中國(guó)網(wǎng)絡(luò)電視臺(tái)、網(wǎng)易同步上線(xiàn)。至于社會(huì)上各類(lèi)教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)試水在線(xiàn)教育更是風(fēng)起云涌!形勢(shì)所迫也好,內(nèi)在驅(qū)動(dòng)也罷,總之,電大系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)向用戶(hù)依存轉(zhuǎn)型,形成鮮明的辦學(xué)特色,優(yōu)化建設(shè)適合自身用戶(hù)需求的“在線(xiàn)課堂”是當(dāng)務(wù)之急。廣州電大基于50多年的電大教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),結(jié)合當(dāng)前電大發(fā)展特點(diǎn),于2013年決定:依托校本部教育資源,依靠校內(nèi)知名教育機(jī)構(gòu)——廣州遠(yuǎn)程教育中心的信息技術(shù)支撐,成立“廣州電大實(shí)驗(yàn)學(xué)院”,開(kāi)展新型產(chǎn)業(yè)工人培養(yǎng)和發(fā)展助力計(jì)劃,與行業(yè)、企業(yè)及工會(huì)系統(tǒng)等合作,面向企業(yè)職工開(kāi)展學(xué)歷與非學(xué)歷繼續(xù)教育,服務(wù)企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí),助力職工成長(zhǎng)發(fā)展,提升開(kāi)放大學(xué)為企業(yè)職工終身學(xué)習(xí)提供教育培訓(xùn)服務(wù)的辦學(xué)和教學(xué)能力。采用“全網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)”模式,開(kāi)展現(xiàn)代遠(yuǎn)程開(kāi)放學(xué)歷教育,并已于2013年秋季啟動(dòng),首批招收學(xué)員1500多人。一年多的實(shí)踐表明:教學(xué)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、有序、順利;教學(xué)效果良好;得到學(xué)員、教師、學(xué)者、專(zhuān)家、領(lǐng)導(dǎo)的普遍認(rèn)同和稱(chēng)贊。筆者有幸參與其中,主持開(kāi)發(fā)了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)12”課程的“在線(xiàn)課堂”建設(shè)與教學(xué)輔導(dǎo),體會(huì)頗深,總結(jié)經(jīng)驗(yàn),主要有三個(gè)方面:一是簡(jiǎn)單明了的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。課堂整體劃分成三個(gè)區(qū):一是中心主體“學(xué)習(xí)區(qū)”,分為“基礎(chǔ)學(xué)習(xí)(20分)”“難重點(diǎn)學(xué)習(xí)(80分)”“拓展學(xué)習(xí)(選修)”三個(gè)模塊;二是左側(cè)輔助“學(xué)習(xí)指引區(qū)”,主要包括課程簡(jiǎn)介和學(xué)習(xí)工具項(xiàng)目;三是右側(cè)輔助“師生交互區(qū)”,主要包括教學(xué)答疑與在線(xiàn)輔導(dǎo)項(xiàng)目。學(xué)生進(jìn)入課堂,學(xué)什么、學(xué)多少、做什么,一目了然。二是基于知識(shí)點(diǎn)的視頻講授。視頻講授是該課程的核心,是決定學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵,按教材章節(jié)編排順序,精心選取必須、夠用的知識(shí)點(diǎn),依線(xiàn)性結(jié)構(gòu)組織方式,視頻從“點(diǎn)”(知識(shí)點(diǎn))開(kāi)始講授,依次進(jìn)入“面”(節(jié)),再到“塊”(章)。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)配有“鞏固練習(xí)”,每個(gè)知識(shí)塊配有“模塊測(cè)試”,與平時(shí)線(xiàn)下學(xué)習(xí)習(xí)慣一致。全課程共設(shè)130個(gè)知識(shí)點(diǎn)(講),46節(jié)(課),每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解視頻時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)15分鐘,所有視頻覆蓋該課程5個(gè)學(xué)分的全部?jī)?nèi)容。三是積分鼓勵(lì)的一站式支持服務(wù)。課程在每個(gè)學(xué)習(xí)發(fā)生點(diǎn)(包括觀(guān)看視頻、完成章節(jié)練習(xí)、模擬測(cè)試等)都設(shè)有計(jì)分功能,學(xué)生完成學(xué)習(xí),網(wǎng)絡(luò)就即時(shí)完成打分并提示,借此積分激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力學(xué)習(xí),取得該課程形成性考核(30分)成績(jī)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到疑問(wèn),可以利用各種學(xué)習(xí)工具,求得課程輔導(dǎo)老師、班主任、技術(shù)支持員的及時(shí)幫助。
四、結(jié)語(yǔ)
將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實(shí)際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過(guò)程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用,因此,在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該堅(jiān)持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí),提升建模能力,在指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程之中,重視對(duì)能力的培養(yǎng),將實(shí)際生活中的問(wèn)題作為載體,對(duì)傳統(tǒng)使用的教材進(jìn)行改革.教師在對(duì)公式、原理和概念教學(xué)的過(guò)程中,應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法,尤其是在對(duì)導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進(jìn)行闡述的時(shí)候,應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問(wèn)題向以往解決過(guò)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義
我們通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)建模”就是在解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題時(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)的模型,這個(gè)模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),可以是若干數(shù)學(xué)式子,還可以是某種圖形表格,能夠用來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)對(duì)象的特性和狀態(tài),推測(cè)對(duì)象事物的未來(lái)狀況,提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想,將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價(jià)值——從現(xiàn)實(shí)出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).
在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想,有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識(shí)的欠缺,從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識(shí),這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué),更提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問(wèn)題往往是多種多樣的,解決方法也是新奇?zhèn)€性的,將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā),使得課堂更加豐富多彩,教學(xué)更加熱情積極.
二、建模思想的培養(yǎng)策略
1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,突出數(shù)學(xué)思想
對(duì)于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想,就要對(duì)教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通,在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時(shí),轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過(guò)程,在推導(dǎo)的過(guò)程中不必追求過(guò)高的完整性和嚴(yán)密性,將教學(xué)的重點(diǎn)移向基本概念的深入理解,熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對(duì)各個(gè)專(zhuān)業(yè)的特征,設(shè)置有側(cè)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專(zhuān)業(yè),就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟(jì)方面的專(zhuān)業(yè)應(yīng)強(qiáng)調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)學(xué)以及線(xiàn)性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡(jiǎn)略;計(jì)算機(jī)類(lèi)型的專(zhuān)業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高的教學(xué)部分,同時(shí)增添教學(xué)素材,融入新的技術(shù)來(lái)開(kāi)闊學(xué)生的觀(guān)念.
2培養(yǎng)建模意識(shí),用建模的思想指導(dǎo)課程
高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識(shí)開(kāi)始,和以往教學(xué)略有不同的是,要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)技巧時(shí),用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念,認(rèn)識(shí)本源.很多問(wèn)題都可以用建模去講解,比如最優(yōu)化、最值問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)問(wèn)題、極限問(wèn)題、微分方程問(wèn)題、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題等.
這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計(jì)課程教學(xué)方案,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).如老師在講解《函數(shù)》一章時(shí),不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系,而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容,以數(shù)學(xué)建模的思想,將函數(shù)公式應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解,開(kāi)闊學(xué)生的思維.舉例如下:
給出一個(gè)函數(shù)式子:s=12gt2.
這是一個(gè)描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來(lái)的函數(shù)關(guān)系,我們?cè)诮虒W(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型,這就是自由落體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的下降距離s和時(shí)間t之間存在的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過(guò)這樣的簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)之后再講解給學(xué)生,會(huì)使教學(xué)的積極性有很大改善,也會(huì)使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.
3提升建模能力,將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題
注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點(diǎn)放在平時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)上,可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式,這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作,在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來(lái)源、公式的實(shí)際內(nèi)涵和可用的幾何模型,舉例說(shuō)明它們之間可以轉(zhuǎn)換,從而布置“翻譯”習(xí)題,培養(yǎng)建模能力.例如,可以出類(lèi)似下面的習(xí)題:
函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2,請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)所能表示的具體含義,并求其最小值.在做具體解答的時(shí)候?qū)W生會(huì)尋找課堂所學(xué),找出答案.這就是通過(guò)翻譯激發(fā)其建模能力,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題就是求算一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之和,學(xué)生自然在求算最小值時(shí)聯(lián)系實(shí)際尋找到兩定點(diǎn)的中點(diǎn)就是最小的值所在點(diǎn),從而簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題.也可以給出實(shí)際問(wèn)題而不是公式,讓學(xué)生去求解,以達(dá)到“雙向翻譯”,增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力.
4增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué),將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中
高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分,具有抽象性和復(fù)雜性的特征,不容易求算和解決,學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)和方法的所用之處少之又少.作為高職院校,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對(duì)于一些微積分中的問(wèn)題,教師可以運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué),這樣既可以使實(shí)踐大為縮減,更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深,還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件matlab及mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生,在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進(jìn)步,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.
5把數(shù)學(xué)模型作為教學(xué)內(nèi)容
組合數(shù)學(xué)中的一些重要原理的理解,開(kāi)拓了我們的解題思路,增強(qiáng)了我們的解題能力。
關(guān)鍵詞: 排列;組合;一題多解
【中圖分類(lèi)號(hào)】G620
一、引言
1.何謂組合數(shù)學(xué)?
組合數(shù)學(xué),為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,主要研究某組離散對(duì)象滿(mǎn)足一定條件的安排(或組態(tài))的存在性、構(gòu)造、計(jì)數(shù)及優(yōu)化計(jì)算等問(wèn)題,是一門(mén)研究安排問(wèn)題的學(xué)科。中學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的排列、組合問(wèn)題及其推廣——重復(fù)排列和重復(fù)組合問(wèn)題、分派問(wèn)題、染色問(wèn)題、中國(guó)郵路問(wèn)題等都是安排問(wèn)題的例子。組合數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后迅速發(fā)展起來(lái)的一門(mén)數(shù)學(xué)分支,為本世紀(jì)計(jì)算機(jī)革命奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),推動(dòng)了軟件技術(shù)和信息技術(shù)快速發(fā)展。組合數(shù)學(xué)不僅在軟件、信息技術(shù)中有重要的應(yīng)用價(jià)值,在企業(yè)管理、交通規(guī)劃、戰(zhàn)爭(zhēng)指揮、金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。組合數(shù)學(xué)無(wú)論在應(yīng)用上和理論上都具有越來(lái)越重要的位置,在應(yīng)用科學(xué)項(xiàng)目有更廣闊的發(fā)展前景,為我國(guó)的社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)做出更大的貢獻(xiàn)。
2.一題多解思想及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性
所謂一題多解,主要體現(xiàn)在解題時(shí)沒(méi)有唯一的固定模式,而是以其多樣化答案為明顯的特征,可以通過(guò)縱橫發(fā)散,知識(shí)串聯(lián),綜合溝通,達(dá)到舉一反三,融會(huì)貫通的目的。一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的好方法,對(duì)于一道題從問(wèn)題的不同角度出發(fā),根據(jù)所給的條件,突破固有的解題思想和思維定勢(shì),去尋求不同的解題方法,以此達(dá)到預(yù)期的效果。
一題多解思想是一重要的數(shù)學(xué)思想,它對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練起著重要作用。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁,具有普遍的應(yīng)用意義。在分析和解決問(wèn)題時(shí),它能指導(dǎo)我們探索揭示問(wèn)題的本質(zhì),抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵,進(jìn)一步開(kāi)拓我們的解題思路。通過(guò)一題多解能培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性;對(duì)題目的靈活變通,引申推廣,培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性;對(duì)題目解法的簡(jiǎn)捷性的反思評(píng)估,不斷優(yōu)化思想品質(zhì),培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題多角度審視引發(fā)的不同聯(lián)想,是一題多解的思想本源,豐富的合理的聯(lián)想,是對(duì)知識(shí)的深刻理解、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)及方程等數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷明白,推理機(jī)敏,是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。素質(zhì)教育的核心問(wèn)題是能力的培養(yǎng),其中思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng)是教與學(xué)的主要方面,利用一題多解更好地訓(xùn)練我們的發(fā)散思維、創(chuàng)造思維、靈感思維、逆向思維等。
二、排列組合中一題多解例題解析
設(shè)某二年制學(xué)校已有連續(xù)八屆畢業(yè)生。現(xiàn)欲從畢業(yè)生中選出三名代表參加校友會(huì),要求三名代表互不認(rèn)識(shí)(假如相鄰的兩屆畢業(yè)生相互認(rèn)識(shí)),問(wèn)有多少種選法?
(1)方法一:窮舉法(分類(lèi)窮舉)
含1:{1,3,5}{1,3,6}{1,3,7}{1,3,8}{1,4,6}
{1,4,7}{1,4,8}[1,5,7]{1,5,8}{1,6,8}
不含1:{2,4,6}{2,4,7}{2,4,8}{2,5,7}{2,5,8}{2,6,8}
不含1,2:{3,5,7}{3,5,8}{3,6,8}
不含1,2,3:{4,6,8}
故共有20種選法。
窮舉法講求技巧,避免重復(fù)列舉。窮舉法是排列組合中常用的一種解題方法,尤其是對(duì)于計(jì)算復(fù)雜度不大的計(jì)數(shù)。
(2)方法二:用不相鄰組合公式求解。
不相鄰組合:從個(gè)元素中取出r個(gè)而不考慮它的順序,稱(chēng)為從n中取r個(gè)組合,其組合數(shù)為Cnr。而不相鄰組合指的是從序列A={1,2,3 ,…,n}中取r個(gè),其中不存在i,i+1兩個(gè)相鄰的數(shù)同時(shí)出現(xiàn)于一個(gè)組合中的組合,其計(jì)數(shù)公式組合數(shù)為Cn-r+1r。
解:在圖論中我們學(xué)習(xí)了一種特殊的簡(jiǎn)單圖:路pn。若用1,2,3,…,8來(lái)表示8屆畢業(yè)生,相互認(rèn)識(shí)的兩屆畢業(yè)生用線(xiàn)相連,可得如下圖:
p8:——————————————
故問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求p8的有三個(gè)頂點(diǎn)的獨(dú)立集的個(gè)數(shù)。
求路pn中由r個(gè)點(diǎn)組成的獨(dú)立集的個(gè)數(shù),問(wèn)題實(shí)際上是從{1,2,3,...,n}中取r個(gè)不相鄰的組合問(wèn)題,此時(shí)n=8,r=3,則所求獨(dú)立集的個(gè)數(shù)為:
N=
(3)方法三:插入法
考慮從{1,2,3,…8}中選出3個(gè)數(shù)不相鄰的,則可以轉(zhuǎn)化為從8-3個(gè)位置的中間插入3個(gè)數(shù)。若這5個(gè)位置用“”作標(biāo)記,可插入的位置用“*”標(biāo)記,則
* * * * * *
即任意“*”位置選3個(gè)形成的組合都是不相鄰的,共有C63=20種。
(4)方法四:可以用篩法(容斥原理)
2.容斥原理:容斥原理也稱(chēng)為逐步淘汰原理,是計(jì)數(shù)的一種基本方法,是組合數(shù)學(xué)中的重要原理。容斥原理的基本原理如下:
定理:設(shè)具有性質(zhì)p1、p2的S中元素的集合為A1、A2,則S中性質(zhì)p1、p2都不具備的元素個(gè)數(shù)是 |∣=∣S|-(|A1|+|A2|)+|A1∩A2|
本題求不相鄰組合數(shù),只需考慮在C83的所有組合中篩掉有相鄰的組合,即去掉其中存在i,i+1兩個(gè)相鄰的數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)組合中的組合。
設(shè)對(duì)已經(jīng)選好的組合進(jìn)行從小到大排序,記a b c,設(shè)p1表示a=b-1這個(gè)性質(zhì),即a,b相鄰其數(shù)集為A1,設(shè)p2表示b=c-1這個(gè)性質(zhì),具有p2的數(shù)集為A2,利用容斥原理得:
|∣= C83-(|A1|+|A2|)+|A1∩A2|
|A1|表示 { i,i+1,c} ,c>i+1 ,則| A1|=
| A2|表示{a,i,i+1},a
|A1·A2|表示a,b,c三者都相鄰數(shù)集即為:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}
故||=C83-21×2+6=20.
不相鄰計(jì)數(shù)=||=C83-21×2+6=20
綜合上面四種方法各有優(yōu)劣之處,技巧性也很強(qiáng),但對(duì)于一題多解開(kāi)闊思路都大有益處。窮舉雖然顯得笨拙但是在大多數(shù)排列組合解題中都是行之有效的,這往往局限于運(yùn)算復(fù)雜度不太大的情況下。插入排序這是一種很常見(jiàn)的題型,在計(jì)算機(jī)相關(guān)知識(shí)的一些算法中常用到,而且簡(jiǎn)易明了。不相鄰組合看起來(lái)有些陌生,它在實(shí)際問(wèn)題中比比皆是,只是我們運(yùn)用得少些而已,而且這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也很重要。然而容斥原理在數(shù)學(xué)解題中及許多實(shí)際問(wèn)題中是重要的法寶,一個(gè)問(wèn)題不好從正面入手,不妨從反面想想,養(yǎng)成逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣。靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題,從多方位剖析解題思路優(yōu)化解題步驟可以達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的目的。
三、結(jié)論
一題多解是訓(xùn)練思維的好素材,通過(guò)一題多解,引導(dǎo)我們就多角度,多方位,多觀(guān)點(diǎn)分析思考問(wèn)題,從而擴(kuò)充思維,不僅局限于固有的方法,力求標(biāo)新立異,謀求創(chuàng)新;多樣化的題型和解題方法,引導(dǎo)我們參與問(wèn)題要有不同的廣度和深度,通過(guò)一題多解促使我努力尋求不同的求解方法及其共同的本質(zhì),以及思考方式的共性,這最終上升到多解歸一,多題歸一的高度,使我們更好地掌握數(shù)學(xué)思想和方法;教育必須注重對(duì)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)學(xué)生思維和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練,通過(guò)一題多解,增強(qiáng)學(xué)生的分析、綜合、推理、應(yīng)用能力等,充分發(fā)揮各方面的積極主動(dòng)性,提高教學(xué)效益,更好的培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞:大學(xué)數(shù)學(xué);趣味性教學(xué);思考
中圖分類(lèi)號(hào):G71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1672-3791(2016)10(c)-0000-00
大學(xué)數(shù)學(xué)是大多數(shù)大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后所學(xué)的第一門(mén)課,也是最重要的一門(mén)課程之一。良好的開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),不僅能夠教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),還能教授學(xué)生思維方式、幫助學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀(guān)念,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但是,就目前我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看,其不符合新課程要求,不利于良好的教育和培養(yǎng)學(xué)生。對(duì)此,應(yīng)以新課程要求為準(zhǔn),創(chuàng)新教學(xué)方法,將其合理的應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。筆者建議將趣味性教學(xué)應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)中,提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性、教育性、有效性。具體的論證如下:
一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施趣味性教學(xué)的重要作用
正所謂興趣是最高的老師。無(wú)論在那個(gè)階段開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng),都應(yīng)當(dāng)注重提高教學(xué)的趣味性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,使學(xué)生真正融入到教學(xué)活動(dòng)之中,認(rèn)真思考與學(xué)習(xí)知識(shí),從而提高學(xué)生的知識(shí)水平。其實(shí),通過(guò)對(duì)我國(guó)多個(gè)地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況的了解,確定很多大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程興致缺缺,甚至厭惡。而造成此種情況發(fā)生的直接原因是數(shù)學(xué)學(xué)科本身就比較枯燥、邏輯性強(qiáng),再加之傳統(tǒng)教學(xué)方法的運(yùn)用,使難以使學(xué)生真正融入到教學(xué)中,積極主動(dòng)、認(rèn)真專(zhuān)注的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)?;诖耍诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施趣味性教學(xué)是非常重要的。因?yàn)槿の缎越虒W(xué)的最大特點(diǎn)就是趣味性,結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況及學(xué)生的實(shí)際情況,將其科學(xué)。合理的應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,讓學(xué)生真正融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中[1]。
二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析
通過(guò)對(duì)我國(guó)部分地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況的了解,確定大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀主要表現(xiàn)為:
(一)受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的阻礙
在過(guò)去較長(zhǎng)時(shí)間以來(lái),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直存在著很大的誤區(qū)和弊端。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)于相關(guān)的定理、定義知識(shí)存在著疑問(wèn),卻不得解答,而導(dǎo)致了知識(shí)的一知半解,形成了慣性思維方式―――老師教什么,學(xué)生記什么。而造成此種情況發(fā)生的主要原因是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式,那么在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上教師照搬教材,單一方向的傳授數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)生一味的接受知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí),這使得學(xué)生處于機(jī)械學(xué)習(xí)的狀態(tài),久而久之,不僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳,還會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)興致缺缺,甚至厭惡數(shù)學(xué)教學(xué)。
(二)教師思維方式比較保守
的確,教育領(lǐng)域改革不斷深化的背景下,教師應(yīng)當(dāng)樹(shù)立新的教學(xué)觀(guān)念,創(chuàng)新思維方式,以便開(kāi)展豐富多樣的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,使學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,專(zhuān)注而認(rèn)真的思考、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。但是,目前很多大學(xué)數(shù)學(xué)教師依舊固守傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)念,按照傳統(tǒng)的思維方式來(lái)規(guī)劃和設(shè)計(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),進(jìn)而公式化的傳輸數(shù)學(xué)知識(shí),致使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳[2]。
(三)學(xué)生們自身認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)
在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中,學(xué)生不僅要自行傾聽(tīng)教師的講授,還要學(xué)生跟上教師的思維,去理解知識(shí)、思考知識(shí),探索知識(shí),從而真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但是,現(xiàn)階段的大學(xué)生自身認(rèn)識(shí)存在誤區(qū),一味的相信教師,緊跟教師的步伐來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí);或?qū)W生長(zhǎng)期在被動(dòng)學(xué)習(xí)影響下已經(jīng)忽略了知識(shí)創(chuàng)新和知識(shí)探索,這使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中難以有所突破。
三、大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施趣味性教學(xué)的有效措施
針對(duì)當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不佳的情況,筆者建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)、合理的實(shí)施趣味性教學(xué),提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。具體的做法是:
(一)重視每門(mén)課的第一節(jié)課
下足功夫備好、上好第一節(jié)課,不僅可以使學(xué)生信任老師,而且可以使學(xué)生對(duì)該門(mén)課程產(chǎn)生興趣甚至愛(ài)上這門(mén)課。為了是學(xué)生能夠真正對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生濃厚的興趣,需要教師樹(shù)立正確的教學(xué)觀(guān)念,重視每一節(jié)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。對(duì)于正確的教學(xué)觀(guān)念的樹(shù)立,應(yīng)以新課程要求為準(zhǔn),樹(shù)立以人為本的教學(xué)理念,如此教師在規(guī)劃設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)趣味教學(xué)的過(guò)程中注意提升學(xué)生的主體地位,緊緊圍繞學(xué)生的實(shí)際情況,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,巧妙的運(yùn)用教學(xué)方法來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),如此可以大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性和有效性,為更好的教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生邏輯思維能力、增強(qiáng)學(xué)生素質(zhì)等[3]。所以,在新課程要求下開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性教學(xué),要求教師高度重視每一節(jié)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。
(二)引入懸念,圍繞要解決的問(wèn)題有條不紊地展開(kāi)教學(xué)
通常情況下,學(xué)生之所以能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,主要是源于好奇心的驅(qū)使。基于此,在組織學(xué)生進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性教學(xué)的過(guò)程中還要注意引入懸念,圍繞要解決的問(wèn)題有條不紊地展開(kāi)教學(xué),如此也可以提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。那么,如何引入懸念,圍繞要解決的問(wèn)題有條不紊地展開(kāi)教學(xué)?P者以《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)為例,教師可以提出兩個(gè)問(wèn)題,即哈密頓周游世界問(wèn)題和馬的周游路線(xiàn)問(wèn)題,讓學(xué)生思考在4×4的國(guó)際象棋上,從任何一個(gè)方格出發(fā),假設(shè)每跳一格恰為一次,那么再回到出發(fā)的那個(gè)方格,是否可能?如此可以激發(fā)學(xué)生的好奇心,進(jìn)而使學(xué)生對(duì)問(wèn)題解答產(chǎn)生濃厚興趣,積極參與教學(xué)活動(dòng),探索答案,學(xué)習(xí)知識(shí)[4]。
結(jié)束語(yǔ):
良好的開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),不僅能夠教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),還能教授學(xué)生思維方式、幫助學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀(guān)念,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但現(xiàn)階段我國(guó)諸多地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不佳,存在諸多問(wèn)題。對(duì)此,筆者建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施趣味性教學(xué),提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、教育性及有效性,以便更好的教育和培養(yǎng)學(xué)生,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平、邏輯思維能力、創(chuàng)新思維方式等,以便大學(xué)生未來(lái)能夠更好發(fā)展。所以,大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施趣味性教學(xué)是非常有意義的。
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[關(guān)鍵詞]線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)用 矩陣三角分解 教學(xué)改革 教學(xué)方法 機(jī)考試題
[中圖分類(lèi)號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437(2013)08-0065-02
2009年1月教育部高教司啟動(dòng)了“利用信息技術(shù)工具改造課程”項(xiàng)目,包含理工、財(cái)經(jīng)、藝術(shù)等共18項(xiàng),西安電子科技大學(xué)等院校的“用MATLAB和建模實(shí)踐改造工科線(xiàn)性代數(shù)課程”項(xiàng)目被列為第一項(xiàng),西安電子科技大學(xué)課題組編寫(xiě)的“線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門(mén)”及“工程線(xiàn)性代數(shù)(MATLAB版)”兩本教材,較好地體現(xiàn)了經(jīng)典理論與現(xiàn)代計(jì)算手段相結(jié)合,將抽象概念形象化,使一些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題得以實(shí)現(xiàn),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力,提高了教學(xué)質(zhì)量。由教育部數(shù)學(xué)教指委數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程分指委對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行了驗(yàn)收鑒定,對(duì)項(xiàng)目和教材作出了高度評(píng)價(jià)。
一、試題建立中遇到的問(wèn)題
在建立試題的初期,我們遇到了一些看上去很簡(jiǎn)單卻無(wú)從下手的問(wèn)題。
例如:求n階矩陣A的逆矩陣問(wèn)題,這是線(xiàn)性代數(shù)中最常見(jiàn)的問(wèn)題,現(xiàn)在是我們?nèi)绾谓o出矩陣A?如何保證矩陣A是可逆的?n階矩陣A有n2個(gè)元素,而可逆矩陣對(duì)這n2個(gè)元素沒(méi)有什么太多的限制。矩陣A可逆只要求A非奇異,即detA≠0。但是,利用行列式定義計(jì)算一個(gè)n階行列式大約需要(n2-1)n次乘法運(yùn)算,這個(gè)計(jì)算量是驚人的。反之,用detA≠0這么一個(gè)條件去限制矩陣A的n2個(gè)元素的取值也是困難的。在線(xiàn)性代數(shù)的各類(lèi)問(wèn)題中,要求一個(gè)矩陣是可逆的是常見(jiàn)問(wèn)題,比如用Cramer法則求線(xiàn)性方程組的唯一解,也要求方程組系數(shù)矩陣是可逆的。在線(xiàn)性空間中,給出兩組基之間的過(guò)渡矩陣,也要求過(guò)渡矩陣是可逆的。
再如:求一個(gè)n元齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系問(wèn)題,如何保證n元齊次線(xiàn)性方程組Ax=0一定有基礎(chǔ)解系?進(jìn)一步基礎(chǔ)解系中包含幾個(gè)解向量?這些當(dāng)然應(yīng)該在生成線(xiàn)性方程組時(shí)得到解決。理論上就是要求矩陣A的秩R(A)=r
二、矩陣三角分解的推廣應(yīng)用
數(shù)值分析課程中,線(xiàn)性方程組的三角分解法有下面結(jié)論,只要矩陣A的各階順序主子式都不等于零,則存在唯一的單位下三角矩陣L,和上三角矩陣U,使得A=LU。但是,矩陣A可逆并不要求矩陣A的各階順序主子式都不等于零。雖然如此,矩陣的三角分解給了我們重要的啟示,容易得到下面的結(jié)論:
1. 三角形矩陣可逆的充分必要條件是對(duì)角線(xiàn)元素都不等于零。
2. 兩個(gè)可逆矩陣的乘積一定還是可逆矩陣。
這就給出了隨機(jī)生成可逆矩陣的方法,只要選取矩陣,
其中,lij,1≤j≤i≤n,uij,1≤i≤j≤n隨機(jī)取值,只要滿(mǎn)足lii,uii≠0,1≤i≤n。則兩個(gè)三角形矩陣L和U都是可逆的,再取矩陣
這樣生成的矩陣A就是可逆矩陣。這是因?yàn)閨A|=|L||U|=l11l22…lnnu11u22…unn≠0。
在具體應(yīng)用中,例如生成考試題時(shí),為了使生成的可逆矩陣在求逆矩陣時(shí)計(jì)算不太復(fù)雜,而且不同試題的計(jì)算難度相差不大,生成不同矩陣時(shí)可以選取相同的階數(shù)n。而取矩陣的元素lij,uij絕對(duì)值比較小的整數(shù),取lii=uii=1,1≤i≤n由于此時(shí)有|A|=1,利用逆矩陣的計(jì)算公式A-1=■A*,可知矩陣A的逆矩陣的所有元素都是整數(shù),便于利用各種方法求矩陣A的逆矩陣,而且答案比較整齊。
對(duì)矩陣的三角分解進(jìn)行進(jìn)一步研究,我們又得到下面的重要結(jié)論:記矩陣,
其中,Lr和Ur分別是r階下三角形矩陣和r階上三角形矩陣,B是(m-r)×r階矩陣,C是r×(n-r)階矩陣,O1是r×(k-r)階零矩陣,O2是(m-r)×(k-r)階零矩陣,O3是(k-r)×r階零矩陣,O4是(k-r)×(n-r)階零矩陣。則有
是一個(gè)m×n矩陣。而且有如下結(jié)論:
如果Lr和Ur是可逆矩陣,則矩陣A的秩等于r。
證明 由于Lr和Ur是可逆矩陣,所以,LrUr可逆,于是有
R(L)=R(U)=R(LrUr)=r,R(A)≤R(L)=r
由于矩陣A中有一個(gè)r階子式|LrUr|≠0,所以,R(A)≥r。
于是,矩陣A的秩等于r。
由此可見(jiàn),按上述方法可以隨機(jī)生成一個(gè)秩等于r的m×n矩陣A。
三、線(xiàn)性代數(shù)課程改造的重要意義
線(xiàn)性代數(shù)是高等學(xué)校理工科各專(zhuān)業(yè)和經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課,它不但是學(xué)習(xí)數(shù)值分析、最優(yōu)化方法、離散數(shù)學(xué)和微分方程等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ),也廣泛地應(yīng)用于工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、力學(xué)、信號(hào)與信號(hào)處理、系統(tǒng)控制、通信、航空等學(xué)科和領(lǐng)域。
工科學(xué)生之所以把線(xiàn)性代數(shù)課程作為一門(mén)基礎(chǔ)課程來(lái)學(xué),就是因?yàn)楹罄m(xù)課程需要應(yīng)用它來(lái)快速、準(zhǔn)確地描述和解決問(wèn)題。也是因?yàn)榫仃?、向量等線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)是大量具體運(yùn)算的工具,各種工程問(wèn)題都要應(yīng)用這些知識(shí)。在教學(xué)中,讓學(xué)生知道課程的用途,帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)知識(shí),是提高學(xué)習(xí)自覺(jué)性和學(xué)習(xí)動(dòng)力的重要手段。
線(xiàn)性代數(shù)包含行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)、秩、線(xiàn)性方程組、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、基、維數(shù)、坐標(biāo)、向量正交、二次型、慣性指數(shù)等大量的抽象數(shù)學(xué)概念,也包含行列式計(jì)算、矩陣求逆、矩陣作初等變換、矩陣和向量組求秩、向量組求極大無(wú)關(guān)組、線(xiàn)性方程組求解、線(xiàn)性空間求基、維數(shù)和坐標(biāo)、將矩陣相似對(duì)角化、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形[1]等大量的具體計(jì)算。由于線(xiàn)性代數(shù)中大量計(jì)算是復(fù)雜的,所以,以筆算為基礎(chǔ)的教材只能把大量?jī)?nèi)容限制在三階以下的理論推演中,引入了科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB,任何高階問(wèn)題都可以在短時(shí)間內(nèi)解出,學(xué)生可以從大量繁瑣的計(jì)算中解放出來(lái),把主要精力放在命題實(shí)質(zhì)的思考上。在線(xiàn)性代數(shù)課程中充分使用信息技術(shù)的最新成果,把工程的需求作為最大的目標(biāo),才能讓學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐,才是線(xiàn)性代數(shù)課程發(fā)展的最大動(dòng)力,才能更好地面向現(xiàn)代化,面向未來(lái)。
從線(xiàn)性代數(shù)課程的角度來(lái)看,學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決具體實(shí)例來(lái)體現(xiàn)。李大潛院士指出:“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其它科學(xué)和外部世界隔離,只是一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子,這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈,不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。在高等學(xué)校,線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)涉及專(zhuān)業(yè)廣,涉及學(xué)生人數(shù)眾多,加強(qiáng)課程與計(jì)算機(jī)的結(jié)合,加強(qiáng)課程的實(shí)際應(yīng)用,讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)踐去認(rèn)識(shí)、掌握所學(xué)的知識(shí),并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題,無(wú)疑是重要的。也需要我們?nèi)ミM(jìn)一步探索、實(shí)踐。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 陳懷琛,高淑萍,楊威.工程線(xiàn)性代數(shù)(MATLAB版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007,(7).
[2] 李洪潮.多媒體教學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2005,(4).
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【關(guān)鍵詞】ACM;程序設(shè)計(jì);自主學(xué)習(xí)
ACM國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽(英文全稱(chēng):ACM International Collegiate Progra-mming Contest(簡(jiǎn)稱(chēng)ACM-ICPC或ICPC))是由國(guó)際計(jì)算機(jī)界具有悠久歷史的權(quán)威性組織——美國(guó)計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)(ACM-Association for Computing Machinery)主辦的,它的目的在于通過(guò)競(jìng)賽展示大學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析和解決問(wèn)題的能力、團(tuán)隊(duì)合作精神和參加者在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有難度有技巧的編程水平。經(jīng)過(guò)30多年的歷程,ACM國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽已經(jīng)發(fā)展成為世界最具影響力和最能體現(xiàn)大學(xué)計(jì)算機(jī)教學(xué)水平、學(xué)生素質(zhì)的大學(xué)生計(jì)算機(jī)競(jìng)賽。
作為師范院校的計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)參與這類(lèi)競(jìng)賽無(wú)疑也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的一個(gè)非常好的契機(jī)。抓住契機(jī),與時(shí)俱進(jìn),鼓勵(lì)學(xué)生積極參加并讓他們親身感受到很多在課堂上學(xué)不到的知識(shí)與技能,而這些知識(shí)與技能恰恰是用人單位趨之若騖的;同時(shí),又可以鍛煉他們的各種能力,從而體會(huì)到創(chuàng)造過(guò)程中的無(wú)窮樂(lè)趣,這些無(wú)論對(duì)他們今后的人生還是就業(yè)都很有重大的意義。
2012年4月我院承辦了2012 ACM-ICPC國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽亞洲區(qū)域賽(長(zhǎng)春站)的比賽,來(lái)自全國(guó)67所高校、1所中學(xué)的140支代表隊(duì)參加了本次競(jìng)賽。2012年10月在第37屆ACM-ICPC國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽亞洲區(qū)域賽浙江金華站的賽事中我院Moon Light/月光隊(duì)以隊(duì)伍排名第五,學(xué)校排名第四的歷史最好成績(jī)榮獲金牌,并在2013年7月俄羅斯圣彼得堡舉行的第37屆ACM-ICPC世界總決賽中取得了世界排名第十七,全國(guó)排名第三的好成績(jī)。2013年4月,準(zhǔn)備了數(shù)月的第七屆東北師范大學(xué)ACM校賽在計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院機(jī)房正式開(kāi)賽。經(jīng)過(guò)了五個(gè)小時(shí)的艱苦鏖戰(zhàn),百余名選手與辛勤服務(wù)的大賽工作人員們一同鑄造了這場(chǎng)在學(xué)校很有影響力的編程盛典,因此說(shuō):多種形式的競(jìng)賽是挖掘?qū)W生無(wú)窮創(chuàng)造力的一個(gè)非常好的平臺(tái)。
下面僅就ACM-ICPC國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽驅(qū)動(dòng)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)做以下幾個(gè)方面的討論。
1.ACM-ICPC散發(fā)出的魅力對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的吸引
1.1 競(jìng)賽的魅力
ACM-ICPC競(jìng)賽沒(méi)有大綱,也沒(méi)有范圍,完全憑借選手自身具備的能力利用所學(xué)的知識(shí)靈活睿智地設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法。盡管Hal Burch在1999年通過(guò)分析得出這樣的結(jié)論,競(jìng)賽的程序設(shè)計(jì)一般有16種類(lèi)型,但很少有人面對(duì)這寬泛、繁雜、深?yuàn)W的狀況能真正掌握其中絕大部分的方法,而對(duì)一些包含這些方法的組合與循環(huán)等更具有挑戰(zhàn)性的綜合問(wèn)題多數(shù)選手都會(huì)望塵莫及。因?yàn)樵诟?jìng)賽中的很多試題都需要選手當(dāng)場(chǎng)作出實(shí)地的判斷和分析,而不是套用固有的解題模式,這就是競(jìng)賽有相當(dāng)難度的所在,也是它魅力的所在。正是這種迷人的魅力,激發(fā)出那些勇于挑戰(zhàn)的學(xué)生的好奇和濃厚的學(xué)習(xí)興趣,這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力之一。
1.2 理論與實(shí)踐相結(jié)合的魅力
現(xiàn)今基礎(chǔ)教學(xué)與實(shí)際運(yùn)用的矛盾在大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)的教學(xué)中還是普遍存在著。一方面,基礎(chǔ)教學(xué)與實(shí)際運(yùn)用相距甚遠(yuǎn)。很多數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和理論課程與計(jì)算機(jī)學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用沒(méi)有形成很形象的關(guān)聯(lián),學(xué)生理解起來(lái)很困難。部分程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、軟件工程等課程還采用筆試的方式來(lái)考察學(xué)生的知識(shí)掌握能力,這很難考察出學(xué)生的真正實(shí)際應(yīng)用水平。很多學(xué)生學(xué)完高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程后,考試分?jǐn)?shù)很高卻不會(huì)編程,這不能不是一件很遺憾的事情,應(yīng)該引起重視。另一方面,有些學(xué)生太注重實(shí)踐運(yùn)用而忽略基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)。有一部分學(xué)生比較容易被眼前流行的計(jì)算機(jī)某些技術(shù)應(yīng)用所吸引,愿意學(xué)習(xí)最新的計(jì)算機(jī)技術(shù)的開(kāi)發(fā)應(yīng)用,而對(duì)較為枯燥的基礎(chǔ)學(xué)科尤其是數(shù)學(xué)類(lèi)課程很反感、排斥,因此忽略了這方面的學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生在初期雖然能夠?qū)W好一些計(jì)算機(jī)應(yīng)用開(kāi)發(fā)技術(shù),可在更高層次的開(kāi)發(fā)中卻顯得后勁不足,缺少基礎(chǔ)學(xué)科的知識(shí)支撐。
而ACM—ICPC競(jìng)賽和培訓(xùn)模式是案例教學(xué)的最好應(yīng)用。通過(guò)具體的競(jìng)賽題目,很多基礎(chǔ)理論知識(shí)都能很好地運(yùn)用到程序設(shè)計(jì)當(dāng)中,使得學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的理論有更深刻的理解。在這一過(guò)程中我們可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦,用自己掌握的計(jì)算機(jī)理論基礎(chǔ)知識(shí)把解題過(guò)程講解出來(lái),和其他學(xué)生互相交流,進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。由于競(jìng)賽題目的寬泛,只靠算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)提高程序設(shè)計(jì)水平和競(jìng)賽能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。經(jīng)歷過(guò)ACM—ICPC競(jìng)賽的同學(xué)都知道,解決各類(lèi)競(jìng)賽題目需要融入很多相關(guān)學(xué)科的知識(shí),如:離散數(shù)學(xué)、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、概率論、線(xiàn)性代數(shù)、計(jì)算幾何學(xué)、高等數(shù)學(xué)等。只有將這些理論知識(shí)很好地運(yùn)用到解題當(dāng)中,才能鍛煉出全面精準(zhǔn)的程序設(shè)計(jì)和算法思維,成為賽場(chǎng)上的頂尖選手,為今后在計(jì)算機(jī)科學(xué)研究領(lǐng)域有更強(qiáng)的實(shí)力打下良好基礎(chǔ),這也是微軟、Google、IBM等IT巨頭重視程序設(shè)計(jì)類(lèi)競(jìng)賽、非常青睞參賽選手的原因。這種理論與實(shí)踐相結(jié)合的魅力是促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力之二。
2.程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性
2.1 成功與挫敗
可以說(shuō)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽為學(xué)生提供了一個(gè)良好的自我展示平臺(tái),通過(guò)這個(gè)平臺(tái),學(xué)生可以自由地探索,領(lǐng)略編程過(guò)程中沖破一個(gè)又一個(gè)的困難險(xiǎn)阻最終達(dá)到他們預(yù)期結(jié)果的神奇,使他們的才華可以淋漓盡致得到發(fā)揮。即使沒(méi)有得到預(yù)期結(jié)果,但整個(gè)思索設(shè)計(jì)過(guò)程也是充滿(mǎn)著痛與快樂(lè),各種能力得到鍛煉的收獲也足以讓他們回味無(wú)窮。
無(wú)論是在A(yíng)CM—ICPC競(jìng)賽還是集訓(xùn)時(shí)的解題過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)自己的努力思考每完成相關(guān)題目并得到預(yù)期結(jié)果后,都會(huì)獲得一種成功感,這種成功感是促進(jìn)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步的動(dòng)力之一,渴望拓寬知識(shí)就是他們自主學(xué)習(xí)的力量源泉。相反當(dāng)看到別人可以順利完成題目,而自己卻不能找到問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),帶隊(duì)教師要能及時(shí)正確引導(dǎo),加強(qiáng)和健全學(xué)生良好的心里素質(zhì),使學(xué)生有一個(gè)能夠正確地面對(duì)失敗的平和心態(tài),讓學(xué)生將這種挫敗感轉(zhuǎn)化為踏實(shí)學(xué)習(xí)收獲經(jīng)驗(yàn)的快樂(lè)過(guò)程,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。這種積極性也會(huì)對(duì)周?chē)渌瑢W(xué)產(chǎn)生正面的作用,對(duì)形成良好的學(xué)風(fēng)也是一種促進(jìn)。
2.2 學(xué)無(wú)止境
從大一開(kāi)始就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生,培養(yǎng)他們?cè)鷮?shí)的程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ),如果學(xué)生一直堅(jiān)持到畢業(yè),也有十幾萬(wàn)行代碼的存儲(chǔ)量,再加上要循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)其他方面的知識(shí)并通過(guò)競(jìng)賽培訓(xùn),強(qiáng)化、拓展相關(guān)學(xué)科知識(shí)的深度和廣度,使得他們考慮問(wèn)題更全面。每當(dāng)學(xué)生做出很有技巧很有難度的題目,就會(huì)感覺(jué)像完成一項(xiàng)藝術(shù)創(chuàng)作,一行行代碼頁(yè)會(huì)散發(fā)出詩(shī)一樣的美,讓他們充滿(mǎn)與自豪。正如參加過(guò)ACM—ICPC的一個(gè)學(xué)生所體會(huì)的那樣:你在學(xué)校所獲得的這個(gè)的高度可以代表你以后工作的高度,決定了你究竟是一個(gè)小小的程序員,還是一個(gè)真正的開(kāi)發(fā)者。如果你不懂那些高深的算法和雄厚的理論基礎(chǔ)知識(shí)你就永遠(yuǎn)只是小小的程序員,這和是否獲獎(jiǎng)沒(méi)有關(guān)系,當(dāng)然獲獎(jiǎng)了工作出路顯然會(huì)好一些,但不要總想著拿獎(jiǎng),要想著開(kāi)闊自己的思維,這是未來(lái)工作和生活最需要的。
2.3 團(tuán)隊(duì)合作
ACM—ICPC覆蓋的知識(shí)面非常廣泛,如果僅憑一個(gè)人的力量全部掌握這些知識(shí)幾乎是不可能的,這就是組團(tuán)合作最根本的原因之一。根據(jù)團(tuán)員所擅長(zhǎng)的方面,揚(yáng)長(zhǎng)避短,互相學(xué)習(xí),分工合作,在這一過(guò)程中激發(fā)出每個(gè)團(tuán)員自主學(xué)習(xí)共同提高的精神。三人行必有我?guī)煟跖浜?、相互鼓?lì)是取勝的關(guān)鍵。在組織競(jìng)賽培訓(xùn)時(shí),重要的不是老師的水平和能力,而是如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘自身的潛力,為他們自主學(xué)習(xí)指引方向。使得整個(gè)團(tuán)隊(duì)有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)比賽氛圍,最大程度地激發(fā)選手之間自主學(xué)習(xí)相互合作的積極性和創(chuàng)造力。
3.結(jié)束語(yǔ)
經(jīng)過(guò)ACM—ICPC競(jìng)賽和培訓(xùn)的學(xué)生一般都具備一套屬于自己的獨(dú)特思維方式和自主學(xué)習(xí)技能。他們迸發(fā)的自主學(xué)習(xí)熱情使得他們可以不依賴(lài)教師的提醒和監(jiān)督,完全就能對(duì)自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行準(zhǔn)確地分析和評(píng)價(jià)。但具有完全自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需不需要老師的指導(dǎo)了呢?答案是肯定的。教師還是要對(duì)學(xué)生的一些學(xué)習(xí)階段給予適當(dāng)?shù)囊庖?jiàn)反饋,幫助學(xué)生預(yù)測(cè)在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題,使得學(xué)生對(duì)自己有一個(gè)客觀(guān)實(shí)際的估價(jià),即使自己已經(jīng)很優(yōu)秀,但還是需要在自主這方面多做努力。這樣才能不斷進(jìn)步,最大限度地釋放自身的學(xué)習(xí)潛能,讓他們認(rèn)識(shí)到:做不斷攀登自主發(fā)展的成功學(xué)習(xí)者是一個(gè)永無(wú)止境的過(guò)程,只有不斷汲取各種營(yíng)養(yǎng)才能在今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展中取得更加卓越的成就。
參考文獻(xiàn)
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