數學教科書探究內容設計原則研究

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【摘要】數學教科書中探究內容的設置，影響到學生數學探究能力的發(fā)展。影響數學教科書探究內容設計的四條基本原則包括:價值性、吸引性、可操作性、過程性?；谒臈l原則，對教師使用教科書進行數學探究教學提出四條建議:厘清數學探究體現的學生發(fā)展目標;保證數學探究目的與情境的教學;為學生搭建數學探究的學習腳手架;引導學生在探究中與探究后感悟過程。

【關鍵詞】數學探究;教師;教科書使用;設計原則

一、引言

2019年6月，《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中指出:著力發(fā)展學生認知能力，促進思維發(fā)展、激發(fā)創(chuàng)新意識。作為發(fā)展學生認知能力、思維發(fā)展、創(chuàng)新意識的主戰(zhàn)地，數學學科面臨著極大挑戰(zhàn)。數學學科何以應對好這場挑戰(zhàn)?加強學生數學探究能力的發(fā)展，無疑是其重要抓手之一［1］。數學探究包括學生圍繞某個問題情境，觀察、分析、推測數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、驗證適當的數學結論，給出解釋或證明，反思結論或產生新問題［2］。數學教科書是數學課程實施的重要資源，數學教科書中的數學探究內容可以設置在專門的數學探究活動欄目當中，也可以呈現在正文中的概念、定理、推論等的“微探究”［3］當中。數學教科書中探究內容的設置，無疑將影響到課堂中數學探究的開展，影響到學生數學探究能力的發(fā)展。設計好教科書中的數學探究內容，這是一項十分艱巨的工作，它對引領數學探究教學的實施具有重大意義。那么，在編寫數學教科書時，對于數學探究內容的設計，究竟需要滿足哪些原則呢?厘清這些原則，對于一線教師的數學探究教學，又有哪些啟示呢?

二、數學教科書探究內容的設計原則

數學探究的主體是學生，數學探究質量高低之關鍵，在于學生在數學探究中的活動表現?；趯W生之于數學探究的主體性，按照學生進行數學探究的邏輯順序，教科書中的高質量數學探究內容需要滿足四條設計原則(如圖1)。首先，教科書中的數學探究內容值得學生探究;其次，當學生接觸到數學探究內容時，主觀上應是愿意進行探究的;然后，對于所設置的數學探究內容，學生應該是有能力探究的;最后，學生通過數學探究，能夠真正體驗到探究的過程。

(一)價值性———值得學生探究

在數學教科書中設置探究內容，首要任務是確保其價值存在。數學教科書中探究內容可以有多種價值。如徐斌艷認為教科書中的數學探究并非獨立存在，而與教科書中的上下文有聯系(包括:導入新知、承上啟下、歸納總結、鞏固深化、應用拓展)［2］，這實際上是在討論數學探究(局部)之于教科書(整體)的功能性價值。又如劉云認為數學探究的價值來自三個方面:幫助學生更好地掌握核心內容;體現數學研究的特點;培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)［4］。這屬于學生發(fā)展目標視角下的價值探討。本研究基于學生主體性對探究活動進行分類，正是屬于后一種價值性的探討。關于數學教科書中探究活動的價值性的確立，其依據是所設計的數學探究內容是否能夠為學生提供良好的學習機會，而這個學習機會又明確無誤地指向學生的發(fā)展目標，包括“三會”“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”［5］等，它們都應是數學探究的價值所在。基于這些發(fā)展目標所構建的數學探究內容，才真正值得學生學習。

(二)吸引性———學生愿意探究

數學探究活動的類型很多，但一個優(yōu)質的數學探究活動，應該是能夠吸引學生進行主動探究的。當學生進行某探究內容的學習時，一旦被所呈現的探究內容吸引，就會不由自主地產生數學探究的內驅力。因此，數學教科書中的探究內容能否吸引學生，進而激發(fā)出學生進行數學探究意愿，對于數學探究內容的教科書編寫而言，非常重要。那么，什么樣的數學探究內容具有吸引性呢?“吸引”是一個對象之于另一個對象而言的，要考慮數學探究的吸引性，就要弄清楚哪些東西能夠吸引學生。貼近學生現實的問題情境，就是吸引學生進行數學探究的重要載體［6］。貼近學生現實的情境可以是生活現實情境、數學現實情境或者其他學科現實情境［7］，只要探究活動所在問題情境與學生的已有認知相匹配，就可能激發(fā)學生進行數學探究的情感。此外，具有吸引性的數學探究內容，往往也是具有挑戰(zhàn)性的［8］，當學生發(fā)現具有挑戰(zhàn)性的探究活動時，往往能夠激發(fā)其學習欲望。

(三)可操作性———學生能夠探究

可操作性，也稱為操作可行性。于課堂教學而言，確保探究的可操作性能夠促進課堂時間的合理利用，提高課堂學生的學習效率［9］。在數學教科書中，數學探究內容的可操作性是指學生是否可以依照文本內容展開有效探究。因此，數學探究內容的可操作性，直接決定著數學探究是否能夠得到真正開展。數學探究的實踐主體是學生，因此數學探究內容的創(chuàng)設必須考慮到學生的已有知識儲備、經驗與認知水平等。通常而言，超出學生“最近發(fā)展區(qū)”的數學探究活動(即學生在現有認知水平下，任何幫助都不能使學生理解的內容［10］)，都是學生難以探究的。這樣的探究活動，即便其對于學生發(fā)展目標的價值性再大，或者能夠對學生產生再大的吸引性，最終都無法有效落地。加強數學探究內容的可操作性，首要關注點是認真分析學生的“最近發(fā)展區(qū)”，分析學生所具備的認知與非認知基礎，以幫助學生拾階而上的探究。另外，許多探究活動還需要實物操作、動手實驗，因此在數學教科書中設置高質量探究內容，也要把探究活動的外界環(huán)境支持考慮進來。

(四)過程性———學生體驗探究

數學探究學習應凸顯過程性，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知識的體驗等［11］。數學教科書作為數學課程實施的文本資源，理應幫助學生在數學探究中進行體驗、經歷、感受探究的過程。只有數學探究的過程性得到保證，才能夠確保數學探究真正得到實施，這是數學探究內容價值目標達成的必要組成成分。涂榮豹將“數學探究”通俗地解釋為“從無到有”，即學生從不會到會，從不懂到懂，從不明白到明白的過程［12］。故而，那些結果一目了然、眾所周知的探究內容，自然難以保證學生經歷深刻而有意義的數學探究過程。這也就對教科書中數學探究內容的設置提出了一個基本要求:對于學生而言，需要探究的問題應是真問題。教科書中如何體現這種過程性呢?可以是包含多個子問題的數學探究活動，如人教A版高中數學教科書中的“互為反函數的兩個函數圖像間的關系”探究活動，就設計了具有先后順序的五個探究問題，有助學生循序漸進式地解決問題，逐步逼近最終的探究結果。此外，在探究內容邊上設置一些旁白、提示語，充當學生的“元認知”輔助，也能夠幫助學生感受探究的過程。

三、數學教科書探究內容的教師使用建議

價值性、吸引性、可操作性、過程性，它們是數學教科書探究內容設計的四條原則?；谒臈l原則，本研究對教師使用教科書進行數學探究教學提出了四條建議。

(一)厘清數學探究體現的學生發(fā)展目標

在數學教科書中，只要能夠落實“三會”“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”等學生發(fā)展目標的數學探究內容，皆可稱其具有價值性。但不同數學探究內容的價值性卻并不一致，教師若想充分地將教科書文本轉化為教學實施，最大程度地體現數學探究內容的價值，應細致研讀教科書探究內容，厘清數學探究內容的學生發(fā)展目標，認識其價值性的具體指向。唯有如此，教師才可能發(fā)揮出數學探究內容的目標價值。

(二)保證數學探究目的與情境的教學

數學探究內容的吸引性影響學生是否愿意探究。例如新的人教A版高中數學教科書，就在這方面下了很大的功夫，尤其是在數學探究內容的探究目的與情境設置方面。數學探究的目的與情境是影響學生進行數學探究的兩個重要因素，前者影響著學生進行數學探究的動機，后者影響學生進行數學探究的興趣。因此，在教學過程中，教師切勿對其“視而不見”或“匆匆而過”，要盡最大可能保證數學探究的完整性，這樣才有助學生有意愿地進行數學探究。

(三)為學生搭建數學探究的學習腳手架

數學探究的可操作性是數學探究得以實施的基本原則，盡管數學教科書在這方面盡可能地兼顧到了大多數學生的情況，但考慮到不同學生的已有認知經驗存在差異，甚至許多學生之間還有較大的差異，因此教科書中的數學探究內容難以滿足所有學生的需求。這時候，就需要數學教師因材施教，需要教師能夠適時地為有需要的學生提供數學探究的學習腳手架，做好學生進行數學探究的輔助工作。例如帶領學生復習數學探究所需的預備知識，為學生提供數學探究的類比對象，以及幫助學生將復雜的探究活動拆分成更易操作的探究步驟等。

(四)引導學生在探究中與探究后感悟過程

數學探究的價值實現，主要在于數學探究過程的落實。教師在使用教科書進行探究教學時，應該注意教科書中要求學生“感受”“體會”“反思”數學探究的提示語，這有助保障良好的數學探究教學效果，教師應著重引導。從提示語在教科書中的位置來看，大致可以分為兩類，有的提示語呈現在數學探究的過程中，有的提示語呈現在數學探究的后期。因此，教師有必要根據具體的探究內容，引導學生在數學探究過程中“感受”“體會”數學探究的過程，或引導學生在數學探究結束后“反思”“回顧”數學探究的過程，這種必要的教師引導，能夠為學生真正體驗數學探究保駕護航。

作者:李健 李海東 單位:人民教育出版社課程教材研究所