初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用

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［摘要］隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想已被廣泛應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并取得了一定的成效，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。初中數(shù)學(xué)教師使用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得更加具體形象，便于學(xué)生透徹地理解所學(xué)知識。

［關(guān)鍵詞］數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)相對于其他學(xué)科來說，有著一定的邏輯性以及復(fù)雜性。數(shù)與形作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，能夠使學(xué)生的解題過程變得更加輕松，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動時，須不斷提高自身的知識技能，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想靈活地應(yīng)用到課堂教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生具備較強(qiáng)的解題意識，促使數(shù)學(xué)教學(xué)活動有效展開。

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想基本含義

數(shù)形結(jié)合是教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常使用的方法之一，教師從學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分，到學(xué)生的深化學(xué)習(xí)過程，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個階段。簡單來講，數(shù)形結(jié)合對初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，就是將數(shù)學(xué)中使用圖像或者圖形的方法，充分展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，便于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)的理念，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的實(shí)際應(yīng)用意義。數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)就是將抽象的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)化成直觀的數(shù)學(xué)圖形的過程，大幅度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、學(xué)習(xí)興趣以及認(rèn)知能力，為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的基礎(chǔ)。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決概念問題

目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法多數(shù)是通過基本概念而衍生的。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思路，使學(xué)生遇到相關(guān)的概念問題時，能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題效率，使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。例如：在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊《平行線與相交線》這一內(nèi)容時，教師應(yīng)要學(xué)生掌握垂線的公式概念：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接處的所有線段之中垂線段最短。教師若只是使用文字為學(xué)生講解，學(xué)生很難理解這一數(shù)學(xué)概念，多數(shù)學(xué)生會采取死記硬背的方式進(jìn)行記憶，一定程度上影響著學(xué)習(xí)效果。而教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行講解與驗(yàn)證，能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容更加生動形象地展現(xiàn)出來，鞏固學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生在今后遇到相關(guān)難題時，可以聯(lián)想到這一公式概念，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力以及理解能力。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)及考試時，時常會遇到十分復(fù)雜的代數(shù)問題，若學(xué)生花費(fèi)大量的時間進(jìn)行計(jì)算，會影響其他知識板塊的學(xué)習(xí)。特別是填空、單選等問題，會一定程度上浪費(fèi)學(xué)生的解題時間，影響著學(xué)生的解題效率。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，正確地分配解題時間，調(diào)整學(xué)生的解題思路，使學(xué)生可以在短時間內(nèi)正確回答問題，當(dāng)遇到相關(guān)數(shù)學(xué)難題時，將其轉(zhuǎn)化為幾何圖形，更加輕松得出問題的答案。例如：在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《反比例函數(shù)》這一內(nèi)容時，其中有一道例題：P是反比例函數(shù)y＝5/x，在第一象限分支中的一個動點(diǎn)，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變大，請問三角形APO的面積會發(fā)生怎樣的變化？這是一道典型的例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將其轉(zhuǎn)化為具體的幾何形象進(jìn)行解題。最終得知，三角形APO是直角三角形，并不會隨P點(diǎn)的變化發(fā)生改變，接下來進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)面積不變，從而得出答案。

四、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題

教師在講解數(shù)學(xué)函數(shù)知識時，可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用其中，當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的圖形時，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識，充分利用已知條件，并探尋出題目所包含的隱含條件，最終輕易破解數(shù)學(xué)難題。例如：在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《二次函數(shù)》這一內(nèi)容時，在解決例題二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸相交于A,B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)P(1，m)(m>0)在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=,請同學(xué)們求出m的值以及二次函數(shù)解析式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到解題過程中，將幾何圖形與代數(shù)方法有機(jī)整合，并有效轉(zhuǎn)換它們之間的關(guān)系，尋找出最佳的解題思路，從而使學(xué)生的解題過程更加通暢，推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程。

五、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想拓展教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中具有較多的教學(xué)重點(diǎn)以及教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生很難理解這些數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的知識內(nèi)容。此時，教師可以通過使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，提高實(shí)際的教學(xué)效果，并突出數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的主要部分，讓學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。比如：在講解北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊《勾股定理》這一內(nèi)容時，教師可以通過多媒體教學(xué)的方法，將勾股定理的具體圖片展示在學(xué)生眼前，并為學(xué)生介紹勾股定理的形成，使學(xué)生充分了解到勾股定理的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。在此之后，教師可以使用不同的圖形讓學(xué)生驗(yàn)證勾股定理內(nèi)容，并使用《幾何原本》圖講解勾股定理的具體應(yīng)用。教師通過這一數(shù)形結(jié)合的方法不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還可以有效拓展數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的內(nèi)容，并讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用到實(shí)際生活中，從而解決更多的數(shù)學(xué)問題。

六、數(shù)學(xué)教師需要重視思想方法引導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)的過程中，需要將數(shù)形結(jié)合的思想充分運(yùn)用在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生逐漸習(xí)慣數(shù)形結(jié)合的思想，最終理解、吸收數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)內(nèi)容，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)的初始階段，教師需要重視引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)學(xué)是和日常生活息息相關(guān)的學(xué)科，比如：日常生活中的買賣以及金融關(guān)系等，都和數(shù)學(xué)知識存在著深厚的聯(lián)系。因此，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的意識，最終將數(shù)形幾何思想靈活應(yīng)用到實(shí)際中。綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)活動中，不但能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，還能夠讓學(xué)生掌握所學(xué)知識，養(yǎng)成正確的思維方式，大幅度提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。同時，教師應(yīng)遵循以人為本這一理念，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及接受程度，合理制定數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的深度，選擇符合學(xué)生認(rèn)知能力的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展。另外，教師應(yīng)該循序漸進(jìn)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，留給學(xué)生一個適應(yīng)的過程，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者：謝艷平 單位：遼寧省錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校