初中數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維培養(yǎng)

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直覺是不經(jīng)過邏輯的、有意識(shí)的推理而識(shí)別或了解事物的能力，直覺與創(chuàng)造力呈正相關(guān)。初中學(xué)生感覺敏銳，記憶力好，想象活躍，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維有助于提高學(xué)生的創(chuàng)造力。物理學(xué)家阿基米德在跳入澡缸的一瞬間，發(fā)現(xiàn)澡缸邊緣溢出的水的體積跟他自己身體入水部分的體積一樣大，從而悟出了著名的“阿基米德定律”。門捷列夫在睡夢中得到靈感，立刻起床把它寫下來,發(fā)現(xiàn)了元素周期規(guī)律,他還預(yù)言了一些當(dāng)時(shí)還未發(fā)現(xiàn)的元素,后來也被證實(shí)了。數(shù)學(xué)直覺思維是感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，是數(shù)學(xué)分析思維的基礎(chǔ)。直覺思維的培養(yǎng)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，使學(xué)生獲得成就感。

一、直覺思維的特點(diǎn)

直覺思維是通過各種感覺器官，對思考的對象利用自己具備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從整體上做出的敏銳而迅速的猜想或判斷，它是長期經(jīng)驗(yàn)積累的一種升華，是思維過程的高度簡化，具體性表現(xiàn)為靈感和頓悟。例如，等腰三角形、直角三角形的學(xué)習(xí)過程中，在沒有嚴(yán)格的分析推理證明前，學(xué)生就直觀地得到等腰三角形兩腰相等，直角三角形有一個(gè)角是直角這樣的性質(zhì)，觀察圖形后又直觀地得出等腰三角形的兩底角相等。這些利用已有知識(shí)，從整體上做出的敏銳而迅速的猜想判斷，既培養(yǎng)了學(xué)生積極思考的習(xí)慣和學(xué)習(xí)的興趣，又加深了學(xué)生對新知識(shí)的理解。直覺思維省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，“跳躍式”地確定解決問題的整體思路和途徑，簡化了解決問題的過程。在教學(xué)中，直覺思維還反映在分析問題的別出心裁。如圖，邊長為4的正方形內(nèi)，4個(gè)半圓重合部分形成如圖花形，求陰影部分的面積。直覺思維告訴我們，設(shè)一個(gè)陰影部分的面積為x，一個(gè)未陰影部分的面積為y,那么正方形的面積就是4x+4y,一個(gè)半圓的面積就是2x+y。所以，可以用代數(shù)的方法解決：2x+y=π/2×22，用方程組可快速得出結(jié)果。因此，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。

二、直覺思維的培養(yǎng)

（一）同一問題舉一反三，一題多解

不要把“直覺”當(dāng)作是憑空臆想、胡亂猜測，扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，知識(shí)儲(chǔ)備越豐富越廣泛，直覺思維能力就越強(qiáng)，越容易產(chǎn)生聯(lián)想和獨(dú)到的見解。在教學(xué)中，對問題解決要舉一反

三、觸類旁通，對一些題目的解答要一題多解，選擇多種渠道來解決。

這樣長期訓(xùn)練，不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生轉(zhuǎn)變思考問題的方式方法，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生單向型向多向型轉(zhuǎn)變的直覺思維能力。如求方程x3=x2-2解的個(gè)數(shù)，學(xué)生可以解方程來找解的個(gè)數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化成y=x3和y=x-2兩個(gè)函數(shù)，求畫圖找出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來求出解的個(gè)數(shù)。一題多解，既鞏固了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生思維能力。

（二）創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅

一個(gè)人體驗(yàn)到成功的喜悅，便會(huì)產(chǎn)生無休止的追求意念和力量。所以，教師在課堂教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的成功愿望，適時(shí)給每一位學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而使學(xué)生獲得更強(qiáng)烈、更主動(dòng)的學(xué)習(xí)欲望，來培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。此外，教師幽默的語言、和藹的態(tài)度、豐富的體態(tài)語言，也會(huì)激發(fā)學(xué)生直覺思維的靈感。如題目：若干球隊(duì)進(jìn)行足球比賽,兩兩之間都要進(jìn)行比賽，共進(jìn)行了90場。問參加比賽的有多少球隊(duì)?解決這個(gè)問題時(shí)，教師讓10位學(xué)生站在前面，兩兩握手，計(jì)算共握多少次手，讓學(xué)生設(shè)計(jì)握手的方式。怎樣設(shè)計(jì)容易算出來，直覺告訴我們，設(shè)計(jì)每次出來一個(gè)學(xué)生和剩余的9名學(xué)生握手，這樣會(huì)進(jìn)行10次，但是甲與乙握手和乙與甲握手是一樣的，是重復(fù)的，實(shí)際握手是9乘10的一半。通過這樣實(shí)踐，學(xué)生體驗(yàn)到了直覺思維帶來的成功喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的能力。

（三）創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

每個(gè)人都有猜想的潛能。當(dāng)一個(gè)人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個(gè)問題的答案而不得時(shí)，必然先進(jìn)行直覺猜想。所以教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生積極思考，大膽猜想。如雞兔同籠問題：今有雞、兔若干，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞、兔各有多少？問題解決之前，教師可創(chuàng)設(shè)情境，利用學(xué)生生活中熟知的實(shí)例來讓他們直觀體驗(yàn)，1只雞2只兔幾頭幾腳，2只雞3只兔幾頭幾腳，3只雞4只兔幾頭幾腳……然后再回歸問題大膽猜想，尋找答案，最后再引導(dǎo)學(xué)生用方程組數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。又如，教學(xué)“二次函數(shù)圖象性質(zhì)”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，總結(jié)出圖象的形狀與自變量最高次的次數(shù)相關(guān)，圖象的方向與自變量最高次項(xiàng)的系數(shù)相關(guān)，圖象的位置與常數(shù)項(xiàng)相關(guān)，再引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，最后驗(yàn)證猜想。通過這種方式一步一步地培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力和利用直覺思維的習(xí)慣。

三、直覺思維的作用

直覺思維會(huì)很快產(chǎn)生假設(shè)，迅速把相關(guān)信息以某種方式結(jié)合起來，做出猜想和預(yù)測，思維方式在操作上是內(nèi)隱的，表現(xiàn)上是頓悟的，傾向于把信息以圖象形式作為信息加工單位進(jìn)行操作，一些不能用言語清晰說明和解釋的問題，直覺思維能概括地感悟，讓抽象的問題形象化，降低問題思考的難度，從而也增強(qiáng)了學(xué)生對問題解決的信心的堅(jiān)持的毅力。學(xué)生如果相信自己的智力和能力，相信自己，也就增強(qiáng)了對問題解決的信心和刻苦鉆研的恒心毅力。直覺能對所掌握的信息進(jìn)行快速大膽的取舍，集中某些有效信息，忽視某些無效信息，從而使問題解決有了集中性、方向性、目標(biāo)性，減少干擾。總之，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，要培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，首先要重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。教師在教育教學(xué)中，要從情境的設(shè)計(jì)、機(jī)會(huì)的創(chuàng)設(shè)、幽默的語言、豐富的體態(tài)動(dòng)作和鼓勵(lì)大膽猜想等方面多方位多角度地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

作者：閻興濤 單位：甘肅省臨澤縣第二中學(xué)