小學數學估算特性與教法

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［摘要］文章就估算在小學數學課程中的特性進行分析，提出了估算要求小學生的實踐性突出、觀察性強、計劃性嚴謹和效率性高等特性，給出了在小學數學課堂教學中要培養(yǎng)學生的估算意識、完善學生的估算方法和建立科學的評價方式等教學建議及教學方法。

［關鍵詞］小學數學；估算；價值；教法

隨著素質教育的不斷推行，學校乃至整個社會越來越重視學生本人的全面發(fā)展。我們不再僅著眼于學生獲得了多少知識，進而更加關注學生能否應用這些知識去適應生活，改造世界。估算在生活中是一種常見卻又重要的方法，是小學數學教學中的重要內容之一[1]，梳理了小學估算構建屬性及層級關系，分析了《新課標》[2]（P23-76）對小學生估計能力的內容要求和設置，本文則就估算在小學數學課程中的特性進行分析，并給出一些教學建議和教學方法?！缎抡n標》指出，在小學數學教學中，必須充分結合理論學習和實踐經驗，重視估算在數學教學的重要作用。我們從人教版、北師大版等的小學數學教材中可以看到，估算教學其實占了不少部分。盡管已有學者論述了小學數學教學中的估算[1，3]，但在實際教學中，估算經常被當成一種輔助手段，被教師所忽視，可以看出它在教師實際教學中乃至心中的地位還不夠高，這種觀念其實是不恰當的。根據新課程改革發(fā)展的要求，我們必須強調提高對估算的重視，深入研究估算的教學方法，這對于促進我國小學數學教學具有重要的作用。

一、估算在小學數學課程中的特性

1.實踐性突出。小學數學課程內容，可以分成數與代數、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率三大塊內容，其中包含著各種各樣的公式、運算定律等等。在單元測試中，我們檢測的也是學生對這些知識點的掌握程度。我們經常會發(fā)現(xiàn)有學生把各種公式穿插起來用，導致結果出錯。這樣的出錯，一部分原因是學生沒記住公式，還有一部分原因就于學生沒有對結果進行預先估算的意識。教師在教學中過度關注學生的計算，沒有強調對結果的檢驗，就會出現(xiàn)這樣的情況。實際也可以看出學生的估算意識不夠。精算更側重數字計算的準確性，跟它不同，估算反映我們對公式的理解和應用能力。

2.洞察性強。觀察也是學生學習數學一個重要的能力。尤其是在學習幾何與圖形的內容時，尤其重要。對學生估算能力的考察，其實也是對其洞察能力的一個檢驗。在人教版教材中，三年級學習周長時，教材要求學生去觀察樹葉，描樹葉的邊，體會樹葉的周長。在這種看似簡單沒什么意義的操作中，暗藏玄機。三年級的學生，邏輯思維初步形成，還是具體形象思維為主，像這種彎彎曲曲的線條，想象成直線，估算出長度，其實就是對他們思維的一種鍛煉，有利于提高他們的空間想象能力。再如學習了分數的初步認識之后，讓學生去估一估1/2和2/4哪個大，可以拿出一個燒瓶，讓學生自己去體會裝滿1/2與2/4瓶子的水的不同。這些活動都需要一定的觀察能力，對學生的發(fā)展具有促進作用。在學生學習數學中，“數感”是非常重要的，好的“數感”能帶領學生走向正確的解題方向。通過估算訓練，可以提高學生的“數感”。

3.計劃性嚴謹。在小學數學教材中，有一部分數學廣角和活動課程的內容要求學生具有統(tǒng)籌的思想，即對時間的規(guī)劃設計。小學生一般對事物的整體感知比較薄弱，計劃性較差。通過估算，可以提高他們對事物發(fā)展順序的理解以及制定計劃策略的能力。例如四年級的烙餅問題，當陳述完問題后，可以提問讓學生試著估算需要的時間，在此基礎上進行一步步地順序調整，直到找出最少的時間。再如平行圖形中的鋪磚問題，計算也是相當重要的。一個長為5米，寬3米的教室要鋪2平方厘米的磚塊，最多能鋪多少塊？像這樣的問題，看似簡單，但是做錯的學生也不少。問題就在于他們做題時沒有系統(tǒng)地規(guī)劃思考，以為一定是可以剛好鋪完的。按照實際生活，我們會一塊一塊的鋪，空出來的鋪不了也就不鋪了。如果學生會使用估算的話，就會先看橫著能鋪多少塊，再看豎著能鋪多少塊，空的地方鋪不起了。

4.效率性高。估算的效率性比精算要高得多，一些題目，其實不需要精算出答案，估算就能得出答案，學生如果有這種意識，那么做題效率就會提高很多。例如學了小數乘法之后，會有“3.5×4.6=161......（）”這樣的判斷題，靈活的學生不需要進行計算，根據估算顯然答案應該在16左右，161完全不可能。再如一些復雜的題目，完全可以用實際經驗估算出最準確的答案，縮短了時間，就可以花更多的時間在其他難題上，提高了學習效率。同時教師在教學時，一些相似的計算題，在求結果時也可以用估算的方法讓學生估算出一個相近的答案就行，如果每一道題都要把精確答案計算出來的話，這也是對課堂資源的一種不合理利用。

二、估算教學的建議

1.培養(yǎng)學生的估算意識。想要運用估算，首先心里要有估算。這里說的不是估算方法，而是對估算的信任與親切感。在教學時，不管是估算教學課還是普通教學課，教師都應該適當引入估算活動，創(chuàng)造學習契機，使學生明確感受到估算的價值。體會到了重要性之后，估算意識就會逐漸形成。例如，當學生在學習三位數乘兩位數時，教師可以創(chuàng)建一個含有估算的教學情境：火車每小時行駛123千米，小明家距離北京1500千米，14小時能夠到北京嗎？陳述完題目后可以先給學生一分鐘的時間思考，讓他們嘗試去解題。學生會使用各種不同的方法，有些是筆算，當然大部分應該是通過估算得出答案。像這樣的教學活動設計，不僅貼近實際生活，更讓學生明白如果數學問題不需要準確答案，那么通過估算，可以更快解題。一種行為習慣的養(yǎng)成，不是短時間就能做到的。因此作為教師，首先自己心中要有估算，其次在教學中堅持滲透估算，從而逐步提高學生的估算意識。

2.完善學生的估算方法。一些教師會有疑惑，已經強調過很多次估算，但學生還是不愛使用，這是為什么？可能是學生不會估算。我們有了應用的意識，還需要應用的方法。針對不同的問題，有不同的估算方法。例如上文中的火車題目，可以把123估成100,14估成15，像這樣的方法，適用于那些不是整十或整百數的乘法題目。此外，還有根據數位估算的方法，例如判斷題：4246÷24=39，被除數是個四位數，前兩位比除數要大，商本應該是三位數，但題中是個兩位數，顯然是錯誤的。還可以根據生活經驗估算。六年級學了分數應用題之后，常出現(xiàn)的題目,如：一條路甲乙兩隊同時修，甲單獨修一共需要7天，乙單獨修需要5天，甲乙同時修需要幾天？根據生活很容易推測出來，甲乙一起修的速度比單人修得快，因此時間計算出來應該在5天內；如果計算得出超過5天的答案，一定是錯的。再如學了百分數之后，當計算合格率、出勤率的時候，答案出現(xiàn)大于100%的一定也是錯的。具體問題具體分析，教師在教學的時候，應該鼓勵學生嘗試不用方法去估算，找出最合適的方法，總結估算經驗，提高估算效率。針對不同類型的題目，教師應該將不同的估算方法教給學生，教會他們去除那些對解題沒有意義的參數。

3.建立科學的評價方式。小學階段的題目，大致上可以分成應用題型和計算類題型。這兩種不同的題型，對應的評價方式也應當不同。如應用題類型的，即有具體生活情境的問題，不能任意估出一個答案就算了。例如：計算類型的，如321×28，估算的范圍比較廣，可以看成320×30，也可以看成321×30，或者300×30，怎么評價就要看題目的要求，只要學生的估算想法是合理的，結果也是準確的，那就算正確?？傊浪阍谡麄€小學數學體系中看似渺小，實則蘊含巨大能量。希望每位小學數學教師，都不要忽略這塊蛋糕。

參考文獻

［1］王元.論小學數學教學中的估算［J］.教育教學論壇,2019,(50):227-228.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育—數學課程標準［M］.北京:北京師范大學出版社,2011:23-76.

［3］趙宇星.小學數學“乘法估算”教學設計與反思［J］.當代教育理論與實踐,2016,8(12):24-27.

作者：王元 單位：榮光國際學校