數(shù)學(xué)史有理數(shù)下的乘法教學(xué)

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［摘要］當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師不再局限于對數(shù)學(xué)知識與技能的講授，而是越來越注重在課堂設(shè)計中融入數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)小故事。隨著新課程的實施，數(shù)學(xué)學(xué)科的“文化價值”受到越來越多的關(guān)注。文章對有理數(shù)的乘法課程教學(xué)進(jìn)行積極探索，將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的一種載體，研究基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)史

一、引言

在有理數(shù)乘法的教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)一些問題：一是學(xué)生只是簡單記住了有理數(shù)乘法法則，卻不理解運算法則的本質(zhì)含義與聯(lián)系，并且運用不夠靈活；二是學(xué)生對運算法則的思維比較固定，沒有真正達(dá)到解決問題的層面。隨著新課程的實施，數(shù)學(xué)學(xué)科的“文化價值”受到越來越多的關(guān)注，如何合理利用數(shù)學(xué)史料幫助學(xué)生理解知識，是教師需要思考的問題。

二、引入數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)想

雖然之前也學(xué)習(xí)過數(shù)的乘法運算，但是引進(jìn)負(fù)數(shù)之后，由于學(xué)生對負(fù)數(shù)含義理解不夠深刻，并且七年級學(xué)生生活經(jīng)驗也不多，因此對有理數(shù)乘法的歸納會存在一定的困難，尤其是對兩數(shù)之積的符號和“負(fù)負(fù)得正”的理解更困難。在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法法則的過程中，教師把前面的幾個式子中的符號抽離出來，讓學(xué)生直觀感受這些式子符號的變化，從而可以很快總結(jié)出有理數(shù)乘法法則；但是這個總結(jié)是學(xué)生根據(jù)表面的認(rèn)識得出來的，對于“正正得正、負(fù)正得負(fù)、正負(fù)得負(fù)”都比較好理解，而對于“負(fù)負(fù)得正”就比較模糊，此時教師引入相關(guān)的數(shù)學(xué)史材料，介紹司湯達(dá)在遇到同樣問題時候的困惑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面烏龜爬行的情況，幫助司湯達(dá)解決困惑，從而更深刻的理解為什么“負(fù)負(fù)得正”。通過一個數(shù)學(xué)故事去解釋為什么“負(fù)負(fù)得正”，師生一同交流探討，這樣數(shù)學(xué)課堂就能變得生動有趣，學(xué)生對本節(jié)課的難點也更容易理解了。

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，為探究做鋪墊問題1：同學(xué)們，通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，那么你能舉幾個例子嗎？問題2：同學(xué)們，我們在小學(xué)學(xué)過了哪幾種情形的乘法運算？現(xiàn)在引入負(fù)數(shù)之后，大家想一想，又會有哪幾種情形的有理數(shù)乘法運算呢？（學(xué)生先獨立思考，然后提問回答）教師引導(dǎo)學(xué)生從正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的角度去考慮，并歸納出有理數(shù)乘法的幾種情形。

（二）創(chuàng)設(shè)情景，初步探究有理數(shù)乘法法則早晨，小明在一條直線跑道l上跑步鍛煉身體。假設(shè)小明現(xiàn)在的位置恰好在直線跑道l上的o點處。規(guī)定：區(qū)分方向與時間，方向向左為負(fù)，向右為正；時間現(xiàn)在之前為負(fù)，現(xiàn)在之后為正。（圖1）問題3：如果小明一直以每分鐘10米的速度向右跑步，3分鐘后他在什么位置？結(jié)合數(shù)軸，你能用數(shù)學(xué)式子表示上面的關(guān)系嗎？（圖2）我們可以觀察到，小明以每分鐘10米的速度向右跑步，那就是（+10），3分鐘后即為（+3），最后它所在的位置為（+30），我們可以用式子表示為（+10）×（+3）=（+30）問題4：同樣的式子（+10）×（+3）=（+30），你能用其他情形來描述嗎？問題5：你能結(jié)合上面的情景設(shè)置，或者自己預(yù)設(shè)一個情景，賦予下列式子一個具體情形，并根據(jù)具體情形得出結(jié)果嗎？（1）（+10）×（-3）（2）（-10）×（+3）（3）（-10）×（-3）（學(xué)生進(jìn)行小組討論，合作探究，最后小組派代表展示交流）

（三）類比歸納，深入探究有理數(shù)乘法法則問題6：前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)加減法法則，知道有理數(shù)加減法法則需要考慮符號和絕對值兩個方面。同樣，通過上面的探究，兩個有理數(shù)相乘，也要關(guān)注符號和絕對值。現(xiàn)在把上述4個式子的符號抽離出來，請你說說兩個因數(shù)的符號和計算結(jié)果的符號有何關(guān)系。（1）（+）×（+）=（+）（2）（-）×（+）=（-）（3）（+）×（-）=（-）（4）（-）×（-）=（+）問題7：那么對于“負(fù)負(fù)得正”是為什么呢？哪位同學(xué)可以解釋一下？（學(xué)生回答，之后教師引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容）其實在19世紀(jì)中葉以前，“負(fù)負(fù)得正”這一運算法則在學(xué)校代數(shù)課本中并沒有得到合理的解釋，有很多名人在學(xué)習(xí)時都遇到了困難。比如說司湯達(dá)，小時候他很喜愛數(shù)學(xué)，但當(dāng)格勒諾布爾中心學(xué)校的數(shù)學(xué)教師迪皮伊先生教到“負(fù)負(fù)得正”這個運算法則時，司湯達(dá)一點都不理解，他希望老師能對負(fù)負(fù)得正的緣由作出解釋。面對司湯達(dá)的提問，迪皮伊先生“只是不屑一顧地莞爾一笑”，而靠死記硬背學(xué)數(shù)學(xué)的一位高材生則對司湯達(dá)的疑問“嗤之以鼻”。補習(xí)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師夏貝爾先生被司湯達(dá)問得十分尷尬，只得不斷重復(fù)課程內(nèi)容，說什么負(fù)債如同欠款，而那正是司湯達(dá)的疑問所在：“一個人該怎樣把500法郎的債與10000法郎的債乘起來，才能得到5000000法郎的收入呢？”司湯達(dá)被“負(fù)負(fù)得正”困擾了很久，最后在萬般無奈下只好接受了它。問題8：從上述的探究中，我們解釋了為什么“負(fù)負(fù)得正”，那么對于故事里面司湯達(dá)的疑惑，你們能夠幫他解決嗎？問題9：你覺得司湯達(dá)的故事給我們什么啟示？問題10：觀察上述4個式子，你能從符號和絕對值兩方面敘述有理數(shù)乘法法則嗎？觀察還缺哪個數(shù)，并總結(jié)出計算的步驟。問題11：在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)之前，我們學(xué)習(xí)過倒數(shù)，你記得倒數(shù)的含義嗎？怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)呢，請你舉例?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)之后，怎樣定義倒數(shù)呢？

（四）鞏固練習(xí)，理解有理數(shù)乘法法則課本P30，練習(xí)1~3題。四、教學(xué)啟示通過上面有理數(shù)的乘法教學(xué)過程的探索，在“有理數(shù)的乘法”這一節(jié)課中引入數(shù)學(xué)史材料，有以下幾點啟示。一是在備課的過程中，要了解本節(jié)課知識的形成歷史及發(fā)展過程中的困難所在，通過歷史相似性問題研究，化解學(xué)生出現(xiàn)的認(rèn)知障礙及困惑，突破教學(xué)難點。二是在探究有理數(shù)乘法法則的過程中，應(yīng)該注意創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫叭ソ忉屜嚓P(guān)符號的變化，讓學(xué)生理解每個式子的現(xiàn)實意義，理解符號間的變化。設(shè)置的問題要聯(lián)系設(shè)計且與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切，讓學(xué)生有思維的增長點，拓展學(xué)生思考的空間和價值。三是在數(shù)學(xué)課堂的探索中，要注意設(shè)置一些觀察、探究、分析、歸納等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的邏輯思維得到鍛煉；同時還要注意從中滲透一些數(shù)學(xué)思想，比如類比、歸納、分類討論等，讓學(xué)生慢慢熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。四是在教學(xué)過程中要注意滲透數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)故事，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時借助數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)情感或數(shù)學(xué)精神啟發(fā)學(xué)生，實現(xiàn)課程育人的功能。

五、小結(jié)

數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的促進(jìn)作用，很大程度表現(xiàn)在學(xué)生可以根據(jù)歷史上該知識的發(fā)生過程體會其中思維的變化，從而使學(xué)生的認(rèn)知得到發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

［1］汪曉勤,栗小妮.數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教學(xué)———理論、實踐與案例［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社,2019.

［2］朱思奧,潘繼斌.數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.科教導(dǎo)刊(下旬),2019(09):161-162.

［3］鐘聞,李碧榮,周偉.圓的課例分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2015(20):20-21.

作者：劉釗伶 李碧榮 羅環(huán) 單位：南寧師范大學(xué)