一元一次方程組精選(九篇)

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第1篇：一元一次方程組范文

一、 二元一次方程的概念

含有2個(gè)未知數(shù)并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程與我們之前學(xué)過的一元一次方程一樣都是整式方程，方程中的未知數(shù)叫“元”，一個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，就稱這個(gè)方程為幾元方程.方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)叫做方程的次數(shù)，最高次項(xiàng)是幾，就稱這個(gè)方程為幾次方程.

例1 判斷下列方程是不是二元一次方程.

（1） 2x-3y+2z=7；（2） ■+y=-9；（3） xy-1=5；（4） x2-4y=12.

【解析】（1） 二元一次方程必須也只能含有2個(gè)未知數(shù)，方程2x-3y+2z=7中含有3個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程.它是三元一次方程.

（2） 二元一次方程是整式方程.方程■+y=-9中，雖然它含有2個(gè)未知數(shù)，但■不是整式（以后我們會(huì)學(xué)到，它叫分式），所以它不是二元一次方程.它是分式方程.

（3） 二元一次方程中的“一次”指的是含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù).方程xy-1=5中，雖然含有2個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，但xy這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是2次，所以它不是二元一次方程.它是二元二次方程.同樣，方程x2-4y=12中，未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，所以，它也不是二元一次方程，而是二元二次方程.

例2 若方程（m2-9）x2-（m-3）x+2y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值是（ ）.

A. ±3 B. 3 C. -3 D. 9

【解析】在此方程中，（m2-9）x2的次數(shù)是2，根據(jù)二元一次方程的概念，這一項(xiàng)不能存在，所以（m2-9）x2=0，即m2-9=0，m=±3.又因?yàn)楫?dāng)m=3時(shí)，（m-3）x=0，此時(shí)方程中就沒有含x的項(xiàng)了，所以（m-3）x≠0，即m≠3，所以m=-3，應(yīng)選C.

二、 二元一次方程（組）的概念

含有2個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組.與一元一次方程的概念一樣，這也是個(gè)描述性的定義.具體理解要注意以下幾點(diǎn)：

1. 組成方程組的各個(gè)方程不必都同時(shí)含有2個(gè)未知數(shù).如x+y=35，x+1=7也是二元一次方程組，盡管第二個(gè)方程是一元一次方程.

2. 方程組中只能含有2個(gè)未知數(shù).如x+y=3，x+z=5雖然含有2個(gè)二元一次方程，但當(dāng)中含有3個(gè)未知數(shù)，因此，它不是二元一次方程組，而是三元一次方程組.

3. 二元一次方程組不一定是由2個(gè)二元一次方程合在一起的.方程可以超過2個(gè)，定義中的“兩個(gè)一次方程”是特指，因?yàn)樗畛Ｒ?如x+y=3，2x-3y=8，3x-y=2雖然是由3個(gè)二元一次方程組成，但是方程組中只有2個(gè)未知數(shù)，因此，它也是二元一次方程組.

三、 二元一次方程的解

適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.理解這個(gè)概念要注意以下兩點(diǎn)：

1. 二元一次方程的“一個(gè)解”是指“一對(duì)數(shù)”，即是適合于方程的一對(duì)未知數(shù)的值.如x=2，y=3是方程x+y=5的一個(gè)解，而不能說是“兩個(gè)解”或“一組解”.也就是說只有當(dāng)x=2時(shí)，求出y=3，并且寫成x=2，y=3時(shí)才是方程x+y=5的一個(gè)解.

2. 任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解.如在x+y=5中，當(dāng)x=1時(shí)，可以代入求出y=4，這時(shí)x=1，y=4也是方程x+y=5的一個(gè)解.這個(gè)方程的解我們還可以列出許多，比如x=-1，y=6，x=1.5，y=3.5等.事實(shí)上，每當(dāng)x取一個(gè)值，y都會(huì)有一個(gè)唯一的值與它相對(duì)應(yīng).當(dāng)然，如果我們給未知數(shù)的取值加上限制條件，那么方程就沒有無數(shù)個(gè)解了.如x+y=5，如果我們加上“x、y都取正整數(shù)”的條件限制，那么此方程只有如下4個(gè)解：x=1，y=4，x=2，y=3，x=3，y=2，x=4，y=1.

四、 二元一次方程組的解

二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.理解這個(gè)概念要注意以下兩點(diǎn)：

1. 方程組的各個(gè)方程中，同一未知數(shù)的值必須相同.即符合第一個(gè)方程的“一個(gè)解”也是第二個(gè)方程的“一個(gè)解”，此時(shí)，這個(gè)解就是此方程組的解.但是，符合第一個(gè)方程的“一個(gè)解”不一定是第二個(gè)方程的解，這就需要我們?cè)跈z驗(yàn)時(shí)要把解同時(shí)代入到兩個(gè)方程去檢驗(yàn)才能作出正確的判斷.

例3 下列各對(duì)數(shù)是二元一次方程組x+3y=11，3x+2y=12的解的是（ ）.

A. x=3，y=3. B. x=5，y=2. C. x=4，y=0. D. x=2，y=3.

【解析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，我們需要把各組數(shù)逐個(gè)代入到每個(gè)方程中才能正確地作出判斷.x=3，y=3既不是第一個(gè)方程的解也不是第二個(gè)方程的解；x=5，y=2是第一個(gè)方程的解，但不是第二個(gè)方程的解；x=4，y=0是第二個(gè)方程的解，但不是第一個(gè)方程的解；x=2，y=3既是第一個(gè)方程的解，也是第二個(gè)方程的解，是公共解.因此選D.

2. 二元一次方程組的解有3種情況：唯一解，無數(shù)個(gè)解，無解.對(duì)于二元一次方程組a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2.

① 當(dāng)■≠■時(shí)，方程組有唯一解；

② 當(dāng)■=■=■時(shí)，方程組有無數(shù)解；

③ 當(dāng)■=■≠■時(shí)，方程組無解.

例4 判斷下列二元一次方程組的解的情況.

（1） x+2y=5， ①2x+4y=10.② （2） x+2y=5， ①2x+4y=12.②

【解析】（1） 方程2x+4y=10兩邊同時(shí)除以2，得到方程x+2y=5，與方程①完全相同，此時(shí)，不管給出方程①的任何一個(gè)解，對(duì)于方程②都是同樣的.此時(shí)，這個(gè)方程組有無數(shù)解.

第2篇：一元一次方程組范文

    上完課后失敗感比較強(qiáng)。失敗感也比平平淡淡的價(jià)值大,下面總結(jié)一下有何失誤。 

    本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是《一次函數(shù)與一元二次方程(組)》,“一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),一般地一個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù),因而也對(duì)應(yīng)兩條直線。如果一個(gè)二元一次方程組有唯一的解,那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。本節(jié)的圖象解依據(jù)了這個(gè)道理?！币虼吮竟?jié)需要迅速畫出圖象,利用圖象解決問題。而我的失誤也主要發(fā)生在畫圖象上,在喧鬧聲剛剛平息后在九班開始了這節(jié)課。課堂需要的課件無法用內(nèi)網(wǎng)傳遞,我只得讓學(xué)生自己先看書,借機(jī)我跑到一樓用軟盤把課件拷過來?；蛟S這節(jié)課的例題更適合學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí),我對(duì)學(xué)生疑難處加以點(diǎn)撥,這樣學(xué)生的主動(dòng)性會(huì)調(diào)動(dòng)起來,昨天看的文章了說注重學(xué)生的想法,體會(huì)。給學(xué)生以充分思考的時(shí)間。不過我擔(dān)心 學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊,還是以我講授為主,講后學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。在講的過程中犯了一個(gè)畫圖錯(cuò)誤,2X-Y=1化成了 Y=2X+1,并用幾何畫板作出了圖象。這種低級(jí)錯(cuò)誤竟然我沒有看出來,后來學(xué)生給我指出來了,有的學(xué)生看到老師出錯(cuò)了,低著頭嘀嘀咕咕,我對(duì)著電腦是否重新畫呢,時(shí)間不多了然后轉(zhuǎn)入了例3的講解。 

    一個(gè)小小的筆誤,雖然不是知識(shí)性的錯(cuò)誤,不能反映老師的教學(xué)水平低下,但這種粗心造成的錯(cuò)誤在學(xué)生的記憶中留下不光彩的一頁,看到個(gè)別學(xué)生眼中不屑的表情,我忍了忍心里的怒火,不能在課堂上訓(xùn)斥他們,錯(cuò)是自己釀成的。 以后一定注意課堂的細(xì)節(jié),借機(jī)課下我要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的細(xì)節(jié)教育,不要在做題過程中出現(xiàn)我所犯的低級(jí)錯(cuò)誤。 

    關(guān)注細(xì)節(jié),完善課堂和各個(gè)環(huán)節(jié),不留遺憾,提高質(zhì)量

第3篇：一元一次方程組范文

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

垂直平分線定理

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等;

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

第4篇：一元一次方程組范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；二元一次方程組；直接求解；構(gòu)造求解

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）01-0124

利用設(shè)參消元法來解二元一次方程組，很少有人注意到，其實(shí)，它是一個(gè)妙招。結(jié)合靈活運(yùn)用代入消元法和加減消元法，妙上加妙。

解題之關(guān)鍵，在方程組中，選定一個(gè)二元一次方程ax+bx+c=0，將常數(shù)項(xiàng)c化整為零。構(gòu)造成形如：a（x+m）=b（y+n） （m、n可為0），然后設(shè)參求解。

解法另辟蹊徑，避繁就簡(jiǎn)，新穎獨(dú)特，廣開解題思路。不僅如此，而且更可貴的是利于開發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，大有裨益，值得提倡。

為了使同學(xué)們有規(guī)可循，易于掌握此法。本文所舉范例，重過程，少空話。以大家熟悉的九年義務(wù)教育三年制初中《代數(shù)》第一冊(cè)（下）2001年審定版教科書的例（習(xí)）題為例，用本法給予一題幾個(gè)優(yōu)解。供大家品嘗回味，各有所得。

一、直接求解

例1解方程組（第24頁）

5（m-1）=2（n+3） ①2（m+1）=3（n-3） ②

解法1：由①設(shè)5（m -1）=2（m+3）=10k，則

m=2k+1， n=5k-3 ③

③代入②， 得2（2k+2）3（5k-6）.

解得k=2，代入③，得

m=5n=7

解法2： 方程①兩邊加上10，從而可設(shè)5（m+1）=2（n+8）=10k，則

m=2k-1，n=5k-8 ③

③代入②，得4k=3（5k-11），解得 k=3，代入③，得

m=5n=7

解法3：方程①兩邊減去20，從而可設(shè)5（m-5）=2（n-7）=10k，則m=2k+5，n=5k+7 ③

③代入②，得2（2k+6）=3（5k+4），顯見k=0，代入③，又顯見

m=5n=7

點(diǎn)評(píng)：由解法2與3，已經(jīng)給我們一個(gè)啟示，由方程①還可以找到更多的解法。上述三種解法是優(yōu)解。在求解中，找到k=0的解法是妙解。

二、構(gòu)造求解

例2解方程組（第20頁例2）

3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②

解法1：由①可設(shè) 3x=4（1-y）=12k，則

x=4k，y=4-3k， ③

③代入②，得20k-6（4-3k）=33

解得k=■，代入③，得

x=6 y=-■

解法2：因?yàn)?6=12+4，由①可設(shè)3（x-4）=4（1-y）=12k，則

x=4k+4，y=1-3k ③

③代入②，得5（4k+4）-6（1-3k）=33，解得k=■，代入③，得

x=6 y=-■

解法3：由①兩邊減去18，可設(shè)3（x-6）=4（-■-y）=12k，則

x=4k+6，y=-■-3k， ③

③代入②，得5（4k+6）-6（-■-3k）=33，解得k=0，代入③，得

x=6 y=-■

解法4：由②易想到33=30+3，可設(shè)5（x-6）=6（y+■）=30，則

x=6k+6，y=5k-■ ③

③代入①，得3（6k+6）+4（5k-■）=16，解得k=0，代入③，得

x=6 y=-■

點(diǎn)評(píng)：此例所給方程組是一般形式，先構(gòu)造后求解，是重點(diǎn)掌握。上述四種解法都是優(yōu)解，特別是解法4更值得一提。

例3解方程組（第24頁）

■-■=0 ①■-■=■ ②

分析：一般地，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的方程組，先化簡(jiǎn)，再求解。但是，化簡(jiǎn)時(shí)要注意分寸。下面給予兩種巧妙解法。

解法1：把方程①的第二項(xiàng)移到右邊，然后兩邊減去1，得

■=■，設(shè)4（x-2）=3（y-2）=12k，則

x=3k+2， y=4k+2 ③

②化簡(jiǎn)為3（x-3）-4（y-1）=1，將③代入，得

3（3k-1）-4（4k-1）=1解得k=0，代入③，得

x=2 y=2

解法2：因?yàn)椤?■-■，②化簡(jiǎn)為■=■，設(shè)3（x-2）=4（y-2）=12k，則

x=4k+2，y=3k+2 ③

①化簡(jiǎn)為4（x+1）=3（y+2），將③代入，得

4（4k+3）=3（3k+4），解得k=0，代入③，得

x=2 y=2

點(diǎn)評(píng)：把方程組化簡(jiǎn)為一般式，然后求解。留給讀者試一試。

例4. 解方程組（第34頁）

4x+7y=222 ①5x+6y=217 ②

解法1：因?yàn)?22=12+210，由①設(shè)4（x-3）=7（30 -y）=28k，則

x=7k+3，y=30 -4k ③

③代入②，得5（7k+3）+6（30-4k）=217，解得k=2，代入③，得

x=17y=22

解法2：①-②，得-x+y=5，可設(shè) x+5=y=k，則

x=k-5，y=k ③

③代入①，得4（k-5）+7k=222，解得k=22，代入③，得

x=17y=22

第5篇：一元一次方程組范文

一次函數(shù)的定義：“若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)”。很明顯當(dāng)y=0時(shí)，關(guān)系式變?yōu)椋簁x+b=0，把x看做未知數(shù)時(shí)，它就是一元一次方程；當(dāng)y≠0時(shí)，關(guān)系式可變?yōu)椋簁x+b-y=0，把x，y看做未知數(shù)時(shí)，它就是二元一次方程。同樣當(dāng)y>0(或y0(或kx+b

二次函數(shù)的定義：“一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)”。也很明顯當(dāng)y=0時(shí)，關(guān)系式變?yōu)椋篴x2+bx+c=0，把x看做未知數(shù)時(shí)，它就是一元二次方程；當(dāng)y≠0時(shí)，關(guān)系式可變?yōu)椋篴x2+bx+c-y=0，把x，y看做未知數(shù)時(shí)，它是二元二次方程。同樣當(dāng)y>0(或y0(或ax2+bx+c

可見，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等都可以看作是函數(shù)的特殊形式；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函數(shù)轉(zhuǎn)化而來。很顯然關(guān)于一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函數(shù)的方法加以解決。

例1 一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(4，0)，則方程kx+b=0的解為______。

解：函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)4就是方程kx+b=0的解。所以，方程的解為：x=4.

例2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)為(6，0)和(-3，0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解為：______。

解：函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)(6，0)和(-3，0)的橫坐標(biāo)6，-3就是方程ax2+bx+c=0的解。所以，方程的解為：x1=6，x2=-3。

評(píng)：一般地，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的解。

例3 函數(shù)y=ax+b的零點(diǎn)為-1，則方程ax+b=0的解為______。

解：函數(shù)y=ax+b的零點(diǎn)-1就是方程ax+b=0的解，所以，方程的解為：x=-1.

例4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，的零點(diǎn)為-6和-1，則方程ax2+bx+c=0的解為：______。

解：函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的解，所以，方程的解為：x1=-6，x2=-1.。

評(píng)：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是方程f(x)=0的解。

例5 已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，

則，不等式kx+b>0的解集為______。

解：因當(dāng)y>0時(shí)，x>2，即kx+b>0時(shí)，x>2，

所以，不等式kx+b>0的解集為：x>2。

評(píng)：函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y>0(或y0(或kx+b

例6 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的圖像如右：

則，不等式ax2+bx+c>0的解集為：______。

解：因當(dāng)解：因當(dāng)y>0時(shí)，x0.5，即ax2+bx+c>0時(shí)x0.5

所以，不等式的解集為：x0.5。

評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)y>0(或y0(或ax2+bx+c

例7 解方程組：

y+1=2(x+1)①

x+1=v-1 ②

解：①式可變?yōu)椋簓=2x-3③，②式可變?yōu)閥=x+2④，把函數(shù)③④圖像作出為：

兩直線的交點(diǎn)為：(5，7)，所以，原方程組的解為：x=5，y=7。

評(píng)：解方程組可用函數(shù)圖像法，把組成方程組的各個(gè)方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，畫出其圖像，它們的交點(diǎn)就是方程組的解。

通過以上簡(jiǎn)單的理論和實(shí)例說明：初中數(shù)學(xué)中所涉及的方程、方程組都可以看作是函數(shù)的特殊形式；不等式、不等式組可以由函數(shù)轉(zhuǎn)化而來。關(guān)于方程、方程組、不等式、不等式組的有關(guān)問題都可以用函數(shù)的思想方法加以解決。

實(shí)際上，我們認(rèn)為，不只是初中數(shù)學(xué)中的方程和不等式可用函數(shù)的思想方法加以解決，其它所有的方程和不等式也都可用函數(shù)的思想方法加以解決。

第6篇：一元一次方程組范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究性教學(xué)；開展策略

探究性教學(xué)指的是在課堂教學(xué)過程中，教師不直接對(duì)學(xué)生灌輸教學(xué)內(nèi)容的概念和學(xué)習(xí)策略，而是通過以學(xué)生為主體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)展開學(xué)習(xí)，進(jìn)而掌握學(xué)習(xí)方法，獲取教學(xué)知識(shí)的過程. 探究性教學(xué)充滿主動(dòng)性、創(chuàng)造性和應(yīng)用性，需要學(xué)生通過自主思考、教學(xué)感悟、實(shí)踐操作，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并進(jìn)行交流溝通的活動(dòng)方式，通過這種教學(xué)方式，能夠使學(xué)生從抽象的知識(shí)中歸納出本質(zhì)的、共同的東西，從而獲取知識(shí)，增強(qiáng)能力. 所以，在初中數(shù)學(xué)中積極開展探究性教學(xué)，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑.

本文筆者就七年級(jí)數(shù)學(xué)中的《二元一次方程組和它的解》這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探究性教學(xué)討論，首先掌握二元一次方程組的解的概念，對(duì)其余一元一次方程組進(jìn)行聯(lián)系與區(qū)別，然后充分聯(lián)系實(shí)際生活中的問題，利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系，幫助其構(gòu)建二元一次方程組和它的解的概念，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.

精心設(shè)計(jì)問題，激發(fā)探究欲望

探究性教學(xué)離不開問題，探究性課堂教學(xué)活動(dòng)要圍繞著教學(xué)問題開展，因此，問題的提出一定要引起學(xué)生思考的積極性，從而通過研究交流開展探究. 此外，問題的設(shè)計(jì)必須準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的切入點(diǎn)、合作點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的、喜愛的問題進(jìn)行教學(xué)知識(shí)的導(dǎo)入. 通過精心的創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}變得更加形象，而且能夠激發(fā)學(xué)生探究問題的欲望.

比如，教師可以首先提出實(shí)際問題：一場(chǎng)足球比賽的積分如下：勝場(chǎng)得3分，平場(chǎng)得1分，負(fù)場(chǎng)為0分；山東隊(duì)在第一輪賽季共比賽九場(chǎng)，得分為17分，其中負(fù)了2場(chǎng)，問山東隊(duì)在該輪比賽中勝利幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？然后讓學(xué)生獨(dú)立思考，各抒己見，采用各種方法解決問題，教師結(jié)合學(xué)生的回答情況對(duì)教學(xué)的步驟進(jìn)行調(diào)整.如果學(xué)生采用算術(shù)方法進(jìn)行解答：山東隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)為（17-7）÷（3-1）；采用一元一次方程解答：設(shè)山東隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為x，則平場(chǎng)數(shù)為（7-x），得出方程為3x+（7-x）=17，然后教師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立二元一次方程，并引入求解的概念. 如果學(xué)生自身的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況較為理想，能夠發(fā)現(xiàn)用x和y來分別表示山東隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)和平場(chǎng)數(shù)，而且能夠列出兩個(gè)方程，教師就可以按照學(xué)生的思維，結(jié)合問題和方程講述這一實(shí)際問題的求解過程，但在講解過程中，不但要注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，還必須兼顧個(gè)體差異.

對(duì)于探究性初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的問題情境是其主要特征，因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)該充分結(jié)合教材特點(diǎn)和課堂情況，準(zhǔn)確把握知識(shí)的切入點(diǎn)，從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，這樣既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.

引導(dǎo)學(xué)生的探究興趣

1. 學(xué)生從山東隊(duì)的勝場(chǎng)和平場(chǎng)數(shù)關(guān)系中可以得出等式x+y=7，從得分關(guān)系中可以得出等式3x+y=17，然后教師可以提出問題：

在x+y=7中，怎樣用x來表示y？x的取值范圍是什么？y的取值范圍呢？能不能任意取值？

它與一元一次方程有什么相同或不同點(diǎn)？

通過這些問題，學(xué)生能夠在思考中了解x，y的取值是成對(duì)的；用含有x的代數(shù)式表示y，能夠?yàn)橄旅娴恼n程作鋪墊；二元一次方程與一元一次方程之間的共同點(diǎn)是二者都是整式，未知數(shù)都是一次，存在的區(qū)別是：未知數(shù)數(shù)量不同.通過自主思考，學(xué)生能夠結(jié)合已有的一元一次方程知識(shí)形成對(duì)二元一次方程的認(rèn)知.

2. 引導(dǎo)學(xué)生用得出的解來檢驗(yàn)實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系，如果同時(shí)滿足兩個(gè)方程，就能夠聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方式理解二元一次方程組，從而得出二元一次方程組的解的概念，同時(shí)也了解了單個(gè)方程與方程組之間的聯(lián)系，將二者對(duì)比思考，能夠培養(yǎng)學(xué)生形成類比的思維，然后通過自主思考來歸納知識(shí)特征.

（1）整式；（2）二元；（3）一次.

方程組的解的特征：需要同時(shí)滿足兩個(gè)方程，未知數(shù)的取值成對(duì).

教學(xué)反思和評(píng)價(jià)

1. 在新課程中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該堅(jiān)持以學(xué)生為主體的原則，在注重個(gè)性發(fā)展的同時(shí)，兼顧個(gè)體差異，充分利用學(xué)生對(duì)于生活實(shí)際問題的興趣，采用設(shè)問和自主思考解答的方式解決問題，能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)并不是抽象的、毫無意義的空洞知識(shí)，而是現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)有用，從而才能積極主動(dòng)地探索和交流.

2. 在教學(xué)過程中，教師既要有計(jì)劃地安排課程步驟，還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的真實(shí)存在性，同時(shí)要不斷地豐富各種解題策略. 此外，在課堂教學(xué)過程中，教師不能將自己的思路強(qiáng)加于學(xué)生，而應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及思維方式，及時(shí)地對(duì)課程教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，確保教學(xué)中學(xué)生居于主體地位.

3. 教學(xué)評(píng)價(jià). 在新課程中學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)過程中，應(yīng)該注重學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)，充分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，關(guān)注學(xué)生的情感和態(tài)度.對(duì)于學(xué)生的合作探究應(yīng)該進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)，重視合作小組的集體評(píng)價(jià)及個(gè)人評(píng)價(jià)，充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生通過探究活動(dòng)獲得成功的體驗(yàn). 如給每位學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，對(duì)于學(xué)生在探究活動(dòng)中的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行鼓勵(lì)和表揚(yáng)，正視學(xué)生個(gè)體差異，采取分層評(píng)價(jià)等.

第7篇：一元一次方程組范文

關(guān)鍵詞：一元一次方程；解方程；錯(cuò)解；分析原因；正解

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）09-227-01

一元一次方程是初中數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)單、最基本的重要內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，即是對(duì)前面所學(xué)的鞏固，更是為今后學(xué)元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式的解法打下基礎(chǔ)，而且對(duì)于后續(xù)的應(yīng)用題、函數(shù)的學(xué)習(xí)有很深遠(yuǎn)的影響 ，所以要學(xué)好它，打好良好基礎(chǔ)。

一、解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)

方程變形名稱 具體做法 注意事項(xiàng)

去分母方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)不含分母的項(xiàng)也要乘，分子要用括號(hào)括起來

去括號(hào)利用乘法對(duì)加法的分配律去括號(hào) 不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，注意漏乘問題

把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊移項(xiàng)要變號(hào)

合并同類項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)的法則，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)合并同類項(xiàng)只把系數(shù)相加減，字母和指數(shù)都不變

系數(shù)化為1 在方程兩邊同時(shí)都除以未知數(shù)的系數(shù)，便得到方程的解 在方程右邊中，未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)做分母

二、解一元一次方程常見思維誤區(qū)辨析

在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，為了避免在解方程時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，有以下幾個(gè)注意點(diǎn)：

第一，注意分?jǐn)?shù)線的作用。

分?jǐn)?shù)線具有兩層含義：其一代表是除號(hào)；其二可代表括號(hào)。因此，在去分母時(shí)必須將分子的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來。

例1解方程：

錯(cuò)解： ……

分析原因：去分母時(shí)，分子x+1是多項(xiàng)式，它是一個(gè)整體，忘了添加括號(hào)

正解：

最好把方程中的每一數(shù)都畫一個(gè)符號(hào)。如 ，看做四項(xiàng)，每一個(gè)數(shù)都要乘以15，要出現(xiàn)四次15乘以如

第二，注意去分母時(shí)出現(xiàn)的“漏乘”現(xiàn)象。

去分母是依據(jù)等式的性質(zhì)2（即等式的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零數(shù)，結(jié)果仍相等）對(duì)方程進(jìn)行求解。去分母變形就是：方程兩邊的各項(xiàng)均乘以最簡(jiǎn)公分母。初學(xué)時(shí)有學(xué)生往往會(huì)漏乘不含分母的項(xiàng)（單個(gè)的數(shù)字或含字母的整數(shù)項(xiàng)）。

例2 解方程： 錯(cuò)解：

分析原因：去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)漏乘了各系數(shù)的最小公倍數(shù)15。

正解：

第三，去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)“漏乘”現(xiàn)象

去括號(hào)時(shí)應(yīng)按照乘法分配律，將括號(hào)前的數(shù)連同符號(hào)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，初學(xué)時(shí)往往會(huì)將括號(hào)前的系數(shù)或符號(hào)漏乘括號(hào)中的某一項(xiàng)。

例2 解方程： 錯(cuò)解：

分析原因：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律時(shí)出現(xiàn)漏乘及去括號(hào)時(shí)的符號(hào)錯(cuò)誤。

正解： ， ， ， 。

第四，移項(xiàng)時(shí)不變號(hào)：

移項(xiàng)是依據(jù)等式的性質(zhì)1[即等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式子），結(jié)果仍相等]進(jìn)行方程求解的。因此，移項(xiàng)時(shí)必須注意變號(hào)。注意先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，不變好；再寫移動(dòng)的項(xiàng)，要變號(hào).

第六，注意解方程的格式。

解方程的每一步都必須是方程，因此同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)時(shí)出現(xiàn)的“連等式”或“解原式=”這些解題格式均是錯(cuò)誤的如方程： 或原式=

正解：

第8篇：一元一次方程組范文

關(guān)鍵詞： 一元一次方程；應(yīng)用題；解答；問題；措施；策略

G633.6

一元一次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，所以教師除了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)外，還要讓學(xué)生掌握一元一次方程應(yīng)用題的解題教學(xué)。

一、一元一次方程應(yīng)用題解答存在的主要問題

1.語言及語義問題。（1）語言問題。第一、對(duì)關(guān)系句的理解問題，主要表現(xiàn)為：忽略以關(guān)系句形式呈現(xiàn)的已知條件，或者對(duì)關(guān)系句的理解出現(xiàn)錯(cuò)誤等。第二、對(duì)已知條件的提取問題，主要表現(xiàn)為：讀題次數(shù)少，比如漏掉題目中以表格、圖畫、括號(hào)內(nèi)文字說明等方式所呈現(xiàn)的一部分已知條件等。第三、對(duì)于解題目標(biāo)的問題，主要表現(xiàn)為：不了解題目所要求解的是什么，或者對(duì)解題目標(biāo)理解有誤等。（2）語義問題。第一、生活常識(shí)問題。比如在銷售情景方面，不了解批發(fā)價(jià)比零售價(jià)便宜的生活常識(shí)；在水電收費(fèi)情景方面，不熟悉超過標(biāo)準(zhǔn)量部分的收費(fèi)比標(biāo)準(zhǔn)量以內(nèi)的收費(fèi)高的規(guī)則。第二、單位轉(zhuǎn)換問題。比如在面對(duì)行程問題時(shí)，對(duì)于速度、路程、時(shí)間之間的單位保持一致缺少認(rèn)識(shí)，當(dāng)路程單位是“千米”時(shí)，不知對(duì)應(yīng)時(shí)間的單位一般應(yīng)該是“小時(shí)”，所以出現(xiàn)誤將“小時(shí)”轉(zhuǎn)換成“分鐘”的單位轉(zhuǎn)換方向出錯(cuò)的問題。

2.策略知識(shí)問題。主要表現(xiàn)為：一是在決定解題策略的思維問題?；趥€(gè)案習(xí)慣使用算術(shù)方法進(jìn)行解題，即使設(shè)了未知數(shù)，列式子時(shí)也是按照算術(shù)的思維，因而不習(xí)慣使用列一元一次方程的策略去解題；二是在提高解題準(zhǔn)確率的策略問題。如不知道將計(jì)算出的結(jié)果回代到方程檢驗(yàn)是否滿足方程左右相等的要求，也不會(huì)把所設(shè)的未知數(shù)、計(jì)算結(jié)果和解題目標(biāo)的意義是否相符進(jìn)行對(duì)照，以致解題的出錯(cuò)概率很大；三是策略單一問題。基于策略單一問題而導(dǎo)致無法應(yīng)付各類題型的解題要求。比如在解決銷售問題、階梯收費(fèi)問題時(shí)，不會(huì)使用列表法的解題策略。在面對(duì)階梯收費(fèi)問題時(shí)，不知道使用分段討論的解題策略。

3.圖式知識(shí)問題。比如在銷售的情景下，不知道“利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”、“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）”的等量關(guān)系。在階梯收費(fèi)的情景下，對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)的收費(fèi)+超過標(biāo)準(zhǔn)部分的收費(fèi)=總收費(fèi)”的關(guān)系不夠熟悉。在納稅的情景下，不會(huì)利用“各段應(yīng)納稅額乘以對(duì)應(yīng)稅率得出的合計(jì)數(shù)=應(yīng)交稅金”的等量關(guān)系。

二、一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施

一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施主要包括：（1）重視審題。提醒學(xué)生多讀題，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)關(guān)系句的正確理解，對(duì)于表格、圖表多看幾遍，明確已知條件和解題目標(biāo)。（2）要求學(xué)生學(xué)習(xí)不同常識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)多觀察和留意不同的生活情景，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。（3）專門對(duì)單位換算進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)于單位換算需要根據(jù)實(shí)際問題的需要，確定換算的方向。（4）采取分類教學(xué)。把應(yīng)用題按照合理的標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同的問題類型，分類型進(jìn)行教學(xué)，找出共同點(diǎn)，并突出不同類型問題的獨(dú)特之處，豐富學(xué)生對(duì)于問題類型的辨識(shí)能力。（5）開展公式的推導(dǎo)。公式教學(xué)不僅要讓學(xué)生機(jī)械記憶公式，更要推導(dǎo)過程通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼统绦蛘宫F(xiàn)出來，增進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的有意義學(xué)習(xí)。（6）結(jié)合具體知識(shí)點(diǎn)和解題策略。教給學(xué)生列表法、畫圖法、分段討論法、間接設(shè)元法等多種解題策略，并為學(xué)生提供充分的練習(xí)機(jī)會(huì)。（7）加強(qiáng)算術(shù)和方程的對(duì)比教學(xué)。通過一題多解等方式，讓學(xué)生切身體會(huì)到算術(shù)和方程的不同之處，體會(huì)到方程的優(yōu)越性。

三、一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)策略

1.練好列代數(shù)式的基本功。培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力，應(yīng)該強(qiáng)化以下兩點(diǎn)：（1）訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言和代數(shù)式進(jìn)行互譯。這種訓(xùn)練可以為列方程掃除障礙。比如用數(shù)學(xué)語言敘述下列代數(shù)式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）訓(xùn)練學(xué)生把日常語言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語言為中介實(shí)現(xiàn)的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語言“比某數(shù)的3倍多5”，再翻譯為代數(shù)式“3x+5”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生建模的基礎(chǔ)。

2.熟練掌握公式。在一元一次方程實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生對(duì)公式理解不透徹，導(dǎo)致在做題過程中生搬硬套，為了解決這一難題，教師平時(shí)注重讓學(xué)生熟練掌握公式和公式的變形，通過對(duì)最基本的題型的訓(xùn)練，促使學(xué)生掌握公式的內(nèi)涵。比如，某商品標(biāo)價(jià)165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生分析清楚每個(gè)已知量是公式中的對(duì)應(yīng)的哪個(gè)量，再從公式入手得到等式：標(biāo)價(jià)×打折數(shù)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率。對(duì)號(hào)入座，列出方程。通過這樣的例題學(xué)生逐步熟悉公式，為應(yīng)用題教學(xué)打好了基礎(chǔ)。

3.學(xué)會(huì)用列表法解決一般應(yīng)用問題的技巧。結(jié)合筆者實(shí)踐認(rèn)為在各類考試包括中考中，應(yīng)用題的難度一般不會(huì)很大，對(duì)于一般學(xué)生需要能夠掌握列表法。比如甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇？分析：首先要求學(xué)生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個(gè)已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進(jìn)行解設(shè)；應(yīng)用公式表示出第三組量，根據(jù)第三組量找等式，列出方程。

結(jié)束語

方程應(yīng)用問題的教學(xué)貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中占有重要的地位，而一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，又是所有方程應(yīng)用題教學(xué)中最基礎(chǔ)的起始部分，因此，這一部分內(nèi)容的教學(xué)成功，對(duì)后續(xù)包括二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)有著關(guān)鍵作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱亞邦.一元一次方程應(yīng)用題的幾種特殊類型[J].中學(xué)生數(shù)理化，2015（10）

第9篇：一元一次方程組范文

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)的規(guī)范化，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

第一，單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的技能.每章教材內(nèi)容結(jié)束后，教師要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，讓他們弄清概念、定理、公式、定義的探討過程與其內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手歸納出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)的表象――思維――記憶等凝聚在一起，掌握好本章各部分之間內(nèi)在聯(lián)系.

例如，在復(fù)習(xí)“二元一次方程組”時(shí)，可歸納出如下的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

二元一次方程

a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（當(dāng)b1=0時(shí)不完全方程組）

a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（當(dāng)a2=0時(shí)不完全方程組）

二元一次方程組解法：

（1）代入消元法.①不完全二元一次方程組；②某未知數(shù)的系數(shù)為一的完全二元一次方程組.

（2）加減消元法.某未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等或整數(shù)倍時(shí)，學(xué)生通過對(duì)知識(shí)的智力加工，不僅鞏固了知識(shí)，而且提高了學(xué)生分析、提煉、表達(dá)的知識(shí)等方面的素養(yǎng).

第二，系統(tǒng)復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生著重從縱向掌握知識(shí)結(jié)構(gòu).總復(fù)習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將相似或相近的章聯(lián)成大的知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后，將聯(lián)好的幾部分組成更大的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生掌握各種知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律.

例如，可將與方程有關(guān)的章節(jié)聯(lián)成如下的大塊后，再將方程組、不等式及函數(shù)部分聯(lián)成更大的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便同學(xué)們把握住各部分知識(shí)間的滲透和延伸.

（1）有理方程

① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．簡(jiǎn)單的高次方程．

② 分式方程．A．可化為一元一次方程的分式方程；B．可化為一元二次方程的分式方程．

（2）無理方程

用孤立根式或換元法解．

第三，專題總結(jié)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意橫向拓寬知識(shí)的廣度.有些知識(shí)和方法用于解決同類而又分布在不同單元里的問題時(shí)，甚至在各個(gè)分冊(cè)里，學(xué)生要將這些知識(shí)通過專題總結(jié)串聯(lián)起來，從而提高學(xué)生正確、熟練、靈活掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

例如，總復(fù)習(xí)階段，對(duì)幾何問題中的輔助線，可結(jié)合習(xí)題專題歸納如下：

幾何中常用的輔助線有：（1）延長(zhǎng)已知線段至無限長(zhǎng)或等于定長(zhǎng)或與其他線相交.（2）連接園中已知點(diǎn)或定點(diǎn).（3）從已知點(diǎn)作已知線或已知線的平衡線.（4）從已知點(diǎn)作已知線或欲證線的垂線.（5）作某角的平分線.（6）過一點(diǎn)作一直線與已知直線的夾角等于已知角.（7）從已知點(diǎn)作圓的切線.（8）兩圓相切作切線或連心線.（9）兩圓相交作公共點(diǎn)或連心線.（10）有四點(diǎn)共圓時(shí)，可過四點(diǎn)作輔助圓.

二、要總結(jié)知識(shí)的運(yùn)用規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力

在進(jìn)行幾何證題訓(xùn)練時(shí)，通過系統(tǒng)整理知識(shí)，能使學(xué)生自覺完善和發(fā)展自己的認(rèn)識(shí)能力，掌握獨(dú)立獲取和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

例如，初中幾何證明題類型分類：

（1）證兩線段相等.

（2）證角相等.

（3）證兩線平衡.

（4）證兩線垂直.

（5）證兩線的和、差、倍分?jǐn)?shù)問題.

（6）證線段或角的不等關(guān)系.

（7）證三點(diǎn)共線.

（8）證四點(diǎn)共圓.

（9）證比例或等積式.

（10）證定值問題.

證題依據(jù)：定理、公理及定義等.

這樣，通過推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維素養(yǎng).

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，發(fā)揮雙主體作用，重視素質(zhì)教育