學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)教學(xué)；現(xiàn)狀；策略

初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生的整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，因此在初一的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是在實(shí)際的教學(xué)中，初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)卻存在著眾多問題，所以本文對初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并從中探討加強(qiáng)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略。

一、初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.對概念公式的理解程度不高

很多初中生對于初一數(shù)學(xué)的概念與公式都存在著一知半解的情況，但是由于初一是連接小學(xué)與初中的過渡階段，所以初一的數(shù)學(xué)難度不高，即使學(xué)生對于初一數(shù)學(xué)概念與公式存在著一知半解的現(xiàn)象，也不會阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由于初一是小學(xué)到初中的過渡階段，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)上還是保留著小學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但是小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣已經(jīng)不再適合初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)了，因此初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)效率不高。

2.對于基礎(chǔ)知識的重視程度不高

導(dǎo)致初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不高的原因之一就是學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重視程度不高，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生忽略了對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生無法完整地完成老師所布置的數(shù)學(xué)題目。

3.學(xué)習(xí)過程中沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣

大部分的初一學(xué)生還是停留在小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)時(shí)，并沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在學(xué)習(xí)過程中并沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，也沒有形成錯題總結(jié)的習(xí)慣。所以部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中還是會犯重復(fù)的錯誤，無法有效地提高初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)水平。

二、加強(qiáng)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略分析

加強(qiáng)對學(xué)生的課堂提問，可以提高學(xué)生對于概念公式的理解程度。要想進(jìn)一步地提高初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，那么初一數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生在課堂上的提問。首先，加強(qiáng)對學(xué)生在課堂上的提問，能夠有效地加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動，增加對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解。其次，加強(qiáng)對學(xué)生在課堂上的提問，能夠有效地提高對學(xué)生的鼓勵，提高學(xué)生對于初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。最后，加強(qiáng)對學(xué)生在課堂上的提問，還能提高學(xué)生對于概念公式等基礎(chǔ)知識的理解程度。例如：“同學(xué)們，我們生活中經(jīng)常看見的平行線有哪些？你們有留意身邊的平行線嗎？我先問一下你們，我們生活中常見的電線屬不屬于平行線？一面墻的兩邊屬不屬于平行線？”那么學(xué)生就可以根據(jù)老師的舉例來學(xué)習(xí)平行線，然后再結(jié)合實(shí)際生活的所見，舉例說明自己在生活中常見的平行線，如，門的兩邊也屬于平行線，手機(jī)的兩條邊也屬于平行線，從這些例子中，學(xué)生還能總結(jié)出：只要是長方形和正方形的物品對應(yīng)的兩條邊都屬于平行線。

三、加強(qiáng)對學(xué)生的課堂練習(xí)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不能只靠死記硬背來提高自己對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，所以在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師就要加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)。在進(jìn)行二次一元方程組教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生練習(xí)一元一次方程的計(jì)算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？

通過計(jì)算，學(xué)生可以計(jì)算出x的值是11，教師也能就此有效地引起學(xué)生對于方程的記憶，從而更好地為二元一次方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在講解完二元一次方程組后，教師就可以布置相應(yīng)的課后練習(xí)來讓學(xué)生完成，從而加強(qiáng)和鞏固學(xué)生對于二次一元方程組的認(rèn)識和理解。

在學(xué)生完成書本課后作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，從而更好地糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯誤。還有，為了更好地鞏固學(xué)生對于二次一元方程組的認(rèn)識和理解，教師也可以適當(dāng)?shù)夭贾靡恍┱n后作業(yè)來讓學(xué)生完成。

四、加強(qiáng)對學(xué)生的總結(jié)教學(xué)

對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)在學(xué)習(xí)過程中的總結(jié)與歸納，這樣才能更好地提高自己對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)識和學(xué)習(xí)。例如，教師可以要求學(xué)生在每學(xué)習(xí)完一個(gè)章節(jié)后就對該章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納；數(shù)學(xué)教師可以教導(dǎo)學(xué)生如何制作思維導(dǎo)圖，然后再讓學(xué)生制作每一個(gè)單元或者是章節(jié)的思維導(dǎo)圖，從而更好地提高學(xué)生對于初一數(shù)學(xué)的概念與公式的理解程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平。除了要加強(qiáng)對學(xué)生的歸納教學(xué)，在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師還要加強(qiáng)對學(xué)生的總結(jié)教學(xué)，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平。例如，在進(jìn)行完數(shù)學(xué)考試后，教師就可以要求學(xué)生將自己在考試過程中做錯的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，形成自己的錯題本。如：學(xué)生在判定線線是否垂直時(shí)經(jīng)常判斷出錯，那么學(xué)生就要抄襲考試過程中自己所做錯的垂直判定的題目，然后再重新進(jìn)行解答，將正確的答案抄寫在錯題本上。所以要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，教師就要加強(qiáng)對學(xué)生的歸納總結(jié)教學(xué)。

五、完善對學(xué)生的評價(jià)體系

為了更加全面地對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，教師就要完善對于學(xué)生的評價(jià)體系，對學(xué)生進(jìn)行360°的評價(jià)，例如教師對于學(xué)生的總評價(jià)是由好幾個(gè)部分的評價(jià)形成而來的。如學(xué)生對自己的評價(jià)、學(xué)生之間的相互評價(jià)、教師對學(xué)生的評價(jià)。首先，在學(xué)期末或者是學(xué)期中段的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生對于自己的表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)，以具體的分?jǐn)?shù)來表現(xiàn)，如A學(xué)生對于自己的評價(jià)是90分，同學(xué)對自己的評價(jià)分?jǐn)?shù)是85分，老師對自己的評價(jià)分?jǐn)?shù)是85分。那么教師就要設(shè)置不同的評價(jià)分?jǐn)?shù)比例，如學(xué)生對自己的評價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，同學(xué)對于自己的評價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，教師對自己的評價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之四十，那么A學(xué)生的總成績就是87。

初一的學(xué)習(xí)成果對于初中階段的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用，因?yàn)槌跻坏臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，是為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的，所以要想確保學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平，那么初一數(shù)學(xué)教師就要加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)作業(yè)；減負(fù)；有效

“減負(fù)”并不是一個(gè)新話題，近年來，給學(xué)生“減負(fù)”一直是社會的熱門話題，雖然國家曾先后多次頒布關(guān)于減輕中、小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的通知或規(guī)定，然而，年復(fù)一年，中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)非但沒減下來，反而有加重的趨勢。從初中數(shù)學(xué)學(xué)科來看，作業(yè)占據(jù)了學(xué)生大量的課余時(shí)間，“題海戰(zhàn)術(shù)”依然是提高數(shù)學(xué)成績的制勝法寶。如何走出題海的困擾，做到減負(fù)不減質(zhì)？我認(rèn)為應(yīng)從數(shù)學(xué)作業(yè)入手，做足課堂工夫，布置有效作業(yè)，以切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。

減負(fù)工作至少應(yīng)包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是減輕學(xué)生過重的課業(yè)壓力，二是減輕學(xué)生過重的心理負(fù)擔(dān)。

數(shù)學(xué)作業(yè)是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，是鞏固數(shù)學(xué)知識、強(qiáng)化技能、培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是把教師的教和學(xué)生的學(xué)緊密聯(lián)系起來的一條紐帶。然而，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)中存在著很多問題：作業(yè)的內(nèi)容、形式單一，作業(yè)的設(shè)計(jì)缺乏多元性，作業(yè)量大……這些機(jī)械、滯后、封閉的作業(yè)模式，不僅無法使學(xué)生主動地、積極地、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，大量的無效作業(yè)還會給學(xué)生造成過重的心理負(fù)擔(dān)。

如何把學(xué)生從大量無效、機(jī)械重復(fù)的作業(yè)中解脫出來，還學(xué)生一個(gè)自由發(fā)展個(gè)性的空間。下面我將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劀p輕初中數(shù)學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)的一些具體做法。

一、以學(xué)生為本，精心設(shè)計(jì)作業(yè)

合理的、有價(jià)值的作業(yè)能夠正面影響孩子的學(xué)業(yè)成績，對孩子的數(shù)學(xué)能力和知識創(chuàng)新能產(chǎn)生潛移默化的作用。所以作業(yè)的設(shè)計(jì)要充分尊重學(xué)生選擇，包括選擇難易，選擇完成時(shí)間，選擇作業(yè)數(shù)量。作業(yè)內(nèi)容選材要以課本為中心向以學(xué)生為中心轉(zhuǎn)移，設(shè)計(jì)的題目要考慮學(xué)生是否需要，學(xué)生是否可能完成，學(xué)生是否樂意完成等因素。

1.設(shè)計(jì)趣味性作業(yè)，激發(fā)學(xué)生在“樂”中做

課外作業(yè)設(shè)計(jì)要注重其趣味性，把知識點(diǎn)融入情境之中，使學(xué)生在“趣”中學(xué)，“樂”中練，覺得完成課外作業(yè)不是一件苦事或沉重負(fù)擔(dān)，從而表現(xiàn)出喜悅和求知欲望，激起克服困難的意志，在輕松的氣氛中大大增強(qiáng)創(chuàng)新能力。例如，學(xué)習(xí)了《數(shù)據(jù)的收集、整理與表示》后，我給學(xué)生出了五道作業(yè)題：

搜集下列數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)加以整理：

（1）全班同學(xué)中姓氏人數(shù)分布情況；

（2）全班同學(xué)中訂閱雜志數(shù)量情況；

（3）全班同學(xué)中最喜歡的一種球類運(yùn)動的人數(shù)；

（4）全班同學(xué)中最喜歡的一部電視劇的人數(shù)；

（5）全班同學(xué)中最喜歡的科目的人數(shù)。

我把全班同學(xué)分成五個(gè)小組，由組長通過抓鬮的方式選題，組員通力合作，完成此項(xiàng)作業(yè)。具體要求：作業(yè)中要寫清調(diào)查目的、調(diào)查范圍、調(diào)查方法、數(shù)據(jù)整理，寫出調(diào)查報(bào)告。學(xué)生對這種作業(yè)非常感興趣，每個(gè)小組都精心設(shè)計(jì)調(diào)查報(bào)告，內(nèi)容豐富、形式各異，同時(shí)各組都根據(jù)調(diào)查情況，在調(diào)查報(bào)告中提出了自己的見解和有益的建議，如在第五題的調(diào)查報(bào)告中，建議大家認(rèn)真對待每一科的學(xué)習(xí)，不要偏科，要全面發(fā)展，等等。

2.增添實(shí)踐性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在“行”中做

實(shí)踐性作業(yè)主要指學(xué)生在實(shí)踐過程中，從自然生活和社會生活中取材，確定中心或主題，再圍繞中心設(shè)計(jì)作業(yè)，從多種不同途徑了解這些數(shù)學(xué)問題、自然問題和社會問題，通過動手操作、調(diào)查訪問、生活體驗(yàn)、資料查閱等實(shí)踐活動，然后用小論文、調(diào)查報(bào)告、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等方式來證實(shí)、表達(dá)自己的觀點(diǎn)。實(shí)踐性作業(yè)對學(xué)生增長見識，開闊視野，提高能力作用明顯，讓學(xué)生情緒體驗(yàn)強(qiáng)烈。一元一次方程的應(yīng)用歷來都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，為了提高學(xué)生的積極性，同時(shí)讓學(xué)生體會到應(yīng)用題和日常生活有著非常密切的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)《打折銷售》問題之前，我組織學(xué)生利用兩周的課余時(shí)間進(jìn)行社會調(diào)查，學(xué)生自愿結(jié)組。作業(yè)布置下來后，孩子們異常興奮，他們采用的調(diào)查形式遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我的想象，平日里最膽小的女生在組長帶領(lǐng)下去采訪商場的經(jīng)理，儼然一個(gè)小記者的形象；調(diào)查報(bào)告做得非常精美，PPT中插入影音文件；報(bào)告會上的講解形象、透徹，涉及的問題也在調(diào)查中得到解決。學(xué)生在實(shí)踐過程中，不可避免地要遇到一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：人際交往。此項(xiàng)作業(yè)的完成使學(xué)生在人際交往中有頗多的收益，也進(jìn)一步鍛煉和提升了學(xué)生的能力。

3.設(shè)計(jì)形式多樣的作業(yè)，激勵學(xué)生在“玩”中做

現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)很發(fā)達(dá)，對孩子們的誘惑同樣非常大，尤其是初中學(xué)生，要想控制他們上網(wǎng)很難，為了引導(dǎo)學(xué)生正確上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，我經(jīng)常設(shè)計(jì)一些查文獻(xiàn)資料的作業(yè)，如數(shù)學(xué)家的故事等。每學(xué)習(xí)完一章的內(nèi)容，我都會安排學(xué)生對本章知識進(jìn)行梳理，可以通過不同途徑查閱資料，畫圖可以用幾何畫板，并要求學(xué)生用PPT完成，課堂上還要請一些同學(xué)進(jìn)行講解，其他同學(xué)點(diǎn)評。這種的作業(yè)不僅滿足了學(xué)生玩電腦的愿望，同時(shí)還促進(jìn)了學(xué)生健康上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡(luò)資源。

二、全面改進(jìn)作業(yè)的評價(jià)方式

批改作業(yè)不僅僅是教師工作的重要環(huán)節(jié)，還是師生雙方獲得信息的重要窗口。教師認(rèn)真、全面、藝術(shù)地批改作業(yè)，既能起到使師生及時(shí)溝通，加快信息反饋的速度，又能起到激勵、觸動的作用。因此，在批改作業(yè)時(shí)，既要客觀公正，又要靈活藝術(shù)，使學(xué)生在不同的評價(jià)中感受到做作業(yè)所獲得的和成就感。

對于學(xué)困生評語的激勵作用更強(qiáng)，下面是我的學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中的一段話：

“回想起最初那段寫數(shù)學(xué)日記的日子，是多么的無奈和郁悶

啊！可是仔細(xì)一想也是值得的。以前沒寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，有許多問題都沒有解決，自然而然就把它帶到了試卷上，所以致使數(shù)學(xué)考試經(jīng)常不及格，但是自從寫數(shù)學(xué)日記后，期中、期末考試最起碼都能及格了。數(shù)學(xué)日記能把我不會的知識引出來，并且能成功地解決。還能督促我每天復(fù)習(xí)，總結(jié)每天所學(xué)習(xí)的知識，有的時(shí)候在學(xué)校發(fā)生了什么不順心的事和做的有什么不對的地方，都能通過數(shù)學(xué)日記和老師溝通，以獲得釋放，并且數(shù)學(xué)日記中老師的評語給了我很大的鼓勵。我覺得寫數(shù)學(xué)日記不僅是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新方式，還是一種自我釋放的工具?！笨吹贸?，老師在數(shù)學(xué)日記中的評語給了他很大的鼓勵，也激發(fā)了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

總之，作業(yè)是教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分，如果作業(yè)負(fù)擔(dān)沉重，學(xué)生就會對學(xué)習(xí)失去興趣，學(xué)習(xí)效率和教學(xué)效果就會受到嚴(yán)重影響，久而久之，就會形成惡性循環(huán)。數(shù)學(xué)教育的目的應(yīng)是培養(yǎng)有思想、有創(chuàng)新能力的人，而不是做作業(yè)的機(jī)器、考試的傀儡。所以在課程改革不斷深入的今天，作為數(shù)學(xué)教師的我們必須更新教育觀念，以學(xué)生的發(fā)展為本，想學(xué)生所想，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，使作業(yè)形式多樣化，避免題海戰(zhàn)術(shù)，避免機(jī)械、重復(fù)、乏味的低效作業(yè)，提倡探索創(chuàng)新，自主選擇，最終讓學(xué)生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展，讓他們在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的快樂?！皽p負(fù)”的真正目的是全面提高教育教學(xué)質(zhì)量和教師的自身素質(zhì)，讓每個(gè)學(xué)生有一份快樂的心情，讓學(xué)生變苦學(xué)為樂學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧元康.淺談數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)原則.教學(xué)與管理，2001（1）.

第3篇：學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 中考幾何綜合題 數(shù)學(xué)活動 評析反思 教學(xué)啟示

中考數(shù)學(xué)試卷應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對問題形成過程的考查，這樣做有助于引導(dǎo)課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)方式，加強(qiáng)探索性問題考查有利于引導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生有更多的自主探究的機(jī)會，完善教學(xué)方式.在實(shí)施過程中命題者應(yīng)該關(guān)注：怎樣設(shè)問才能較好地讓學(xué)生展現(xiàn)自己認(rèn)識問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動過程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，常見的是以動態(tài)幾何或數(shù)學(xué)活動兩大類的題型出現(xiàn).數(shù)學(xué)活動過程的考查方式有：

1.數(shù)學(xué)活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度；

2.遷移活動過程中的知識水平、思想方法，間接考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動過程；

3.能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程；

5.經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究活動過程，形成較強(qiáng)的合情推理意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

現(xiàn)以我參與命制的福建省莆田市近年來的中考質(zhì)檢與中考試卷中對數(shù)學(xué)活動考查的幾何綜合題為例進(jìn)行試題評析與命題反思.

一、試題評析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP?PC=AB?CD；

（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）.

①當(dāng)∠APD=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)P作PEPD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評析］本題通過“閱讀理解―模型探究―拓展應(yīng)用”三環(huán)節(jié)問題設(shè)置，實(shí)際上向?qū)W生展示了一個(gè)研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個(gè)一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再從“一般”（問題（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學(xué)生經(jīng)歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學(xué)生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個(gè)問題.考查學(xué)生利用類比方法進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的能力.本題的價(jià)值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)的精彩設(shè)置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運(yùn)用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（以上是2008年福建省中考數(shù)學(xué)評價(jià)組的評析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數(shù)學(xué)的活動過程，無論是對于信息的收集和處理，還是對于活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度，能否進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想，或者是否能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述自己的數(shù)學(xué)思考過程都是信息遷移題所關(guān)注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應(yīng)用，體現(xiàn)了研究一個(gè)問題時(shí)比較全面的過程：第一，對問題情景分析的基礎(chǔ)上先形成猜想；第二，對猜想進(jìn)行驗(yàn)證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經(jīng)過證明肯定了猜想之后，再做進(jìn)一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應(yīng)的知識，而且在于考查了活動過程.學(xué)生需要掌握通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力，從而進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)活動過程中的方法與策略的認(rèn)識及運(yùn)用.這樣的考題嘗試了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方式，形式又新穎，體現(xiàn)了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關(guān)試題：（2008年莆田市初三質(zhì)檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請猜測并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關(guān)系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請加以證明.

（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時(shí)CEF的周長.

例2.（2009年莆田市質(zhì)檢24題）

（1）如圖1，ABC的周長為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內(nèi)心為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo).

［試題評析］三角形的內(nèi)心為三角形角平分線的交點(diǎn)，由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學(xué)過三角形的內(nèi)切圓后，幾乎每個(gè)學(xué)生都做過如下的題目:設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結(jié)論為；r=，考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識;接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)耐卣?，考查學(xué)生知識遷移的能力和靈活應(yīng)用知識的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，知識的應(yīng)用也由形內(nèi)擴(kuò)展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用知識分析、解決問題的能力.整個(gè)試題的設(shè)計(jì)以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡單到復(fù)雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具有較好的效度和區(qū)分度.（以上引自《中國數(shù)學(xué)教育》2009年第10期中考試題研究張衛(wèi)東老師的評析）

［命題反思］本題要求學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對于學(xué)生來說是新知識的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題.考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識，學(xué)習(xí)理解新知識和應(yīng)用新知識的能力，考查層次豐富，不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.試題在知識遷移的同時(shí)方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程.這里將考試過程與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來，體現(xiàn)了一種較好的理念.借助問題解決的過程實(shí)現(xiàn)對所直接考查知識和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對于改進(jìn)、提高中考的科學(xué)有效性、引導(dǎo)課堂教學(xué)改革具有積極的作用.

相關(guān)試題：（2010年莆田市質(zhì)檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線L同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，則在直線L上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.

解法：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點(diǎn)即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上的一動點(diǎn)，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值.

（3）代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F.

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心.

（2）若點(diǎn)E、F始終在分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷+是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

［試題評析］本題是一道集閱讀理解、實(shí)驗(yàn)操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個(gè)基本圖形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學(xué)幾何主干知識.其新意主要體現(xiàn)在讓學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)等嘗試性活動中表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識的理解水平，對圖形的分解與組合的能力，考查了學(xué)生的分析、觀察、猜測、驗(yàn)證、計(jì)算與推理能力.本題的情境較為復(fù)雜，要求學(xué)生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個(gè)思維過程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學(xué)生觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途.本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強(qiáng)的題目.（以上是2011年福建省中考數(shù)學(xué)評價(jià)組的評析）

［命題反思］將旋轉(zhuǎn)納入新課程，不只是因?yàn)橹R本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉(zhuǎn)來呈現(xiàn)問題，并對旋轉(zhuǎn)進(jìn)行拓展和延伸，以達(dá)到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識交匯處命題的指導(dǎo)思想.以旋轉(zhuǎn)為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識為一體的動態(tài)幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標(biāo)幾何問題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的良好載體.對圖形運(yùn)動過程中基本幾何要素之間關(guān)系的探究等，只有通過親身探究和實(shí)踐，才能感知與體驗(yàn).試題的設(shè)計(jì)不只是對基礎(chǔ)知識基本技能進(jìn)行測試，而應(yīng)放在分析和解決數(shù)學(xué)問題的背景中去評價(jià)，應(yīng)體現(xiàn)情境性、探究性、開放性和實(shí)踐性的統(tǒng)一.同時(shí)試題的考核也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識與創(chuàng)新能力.

相關(guān)試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明.

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由.

（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明.（圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用）結(jié)論為：

二、對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1.要重視基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)，注意數(shù)學(xué)各部分知識之間的銜接與聯(lián)系，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì).復(fù)雜圖形是由基本圖形構(gòu)成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復(fù)雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形.命題中對幾何基本圖形進(jìn)行加工、改造時(shí)，常用的策略有：原題條件的弱化或強(qiáng)化、結(jié)論的延伸與拓展、條件與結(jié)論的互換；或?qū)D形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時(shí)也可變靜態(tài)情境為動態(tài)情境，由特殊位置到一般情形，改變試題的設(shè)問形式等.教師在教學(xué)中應(yīng)注意挖掘其性質(zhì)與功能，從而更好地提高學(xué)生的解題功能，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、數(shù)學(xué)閱讀、知識遷移、歸納總結(jié)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和探究意識.

2.關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》非常重視學(xué)習(xí)過程和動手操作能力，數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學(xué)中，要創(chuàng)造一定的空間和時(shí)間，重視學(xué)生對自我學(xué)習(xí)過程的品味和反思，使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)解題的方法與過程，弄清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈.

教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，通過讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的“來歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”，在學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能.

3.突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中，是數(shù)學(xué)知識的精髓.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.因此教學(xué)中應(yīng)選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細(xì)剖析、精講精練，反對追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢，深化其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化、簡化解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

4.要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識.在教學(xué)中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從所熟悉的實(shí)際生活中和相關(guān)學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，通過觀察分析，歸納抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識與建模能力，突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練.當(dāng)試題的敘述較長時(shí)，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識圖、強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，有意識有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當(dāng)今信息時(shí)代，收集和處理信息的能力，對每一個(gè)人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點(diǎn).

中考壓軸題是經(jīng)過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認(rèn)真鉆研，學(xué)會拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個(gè)單純的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)者，她改變了“記題型，對模式”的僵化、死板的學(xué)習(xí)方式，從而能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教學(xué)也必將更加有效.

參考文獻(xiàn)：

［1］2011年全國中考數(shù)學(xué)考試評價(jià)報(bào)告［M］.華東師范大學(xué)出版社.