分式方程的解法精選(九篇)

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第1篇：分式方程的解法范文

關(guān)鍵詞 人臉識(shí)別；主成分分析；奇異值分解；特征值分解

中圖分類號(hào) TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2017）179-0040-02

隨著人工智能的飛速發(fā)展，人臉識(shí)別吸引了越來越多的關(guān)注及研究。主成分分析因?yàn)槠浞奖愫唵蔚奶攸c(diǎn)成為比較常用的方法之一，而SVD分解又成為主成分分析中的主流實(shí)現(xiàn)方法，但該方法有一定缺陷，比如處理大矩陣效率較低。為了得到更高效率的主成分分析方法，越來越多的工作者開始研究如何提高主成分分析的效率。

經(jīng)過研究，當(dāng)矩陣的兩個(gè)維度相差很大時(shí)，將矩陣與其轉(zhuǎn)置相乘得到相關(guān)矩陣，即一個(gè)維度較小的矩陣，再求其特征值與特征向量能夠得到與直接進(jìn)行SVD分解相同的結(jié)果，而上述相關(guān)矩陣求特征值的替代方法卻能極大地提高效率。

第二節(jié)將詳細(xì)介紹基于SVD的主成分分析和基于特征值分解的替代算法的基本原理。第三節(jié)將詳細(xì)介紹的兩種方法對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)步驟。第四節(jié)將詳細(xì)比較這兩種方法的異同，主要是算法耗費(fèi)時(shí)間的差異。第五節(jié)總結(jié)根據(jù)我們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論。

1 基本原理

主成分分析的主要思想是提取出訓(xùn)練集中圖片的主成分，使測試集與其主成分做內(nèi)積觀察結(jié)果，進(jìn)而將人臉圖片與其他圖片相區(qū)別。

我們將訓(xùn)練集的圖片讀入，并將每一張圖片都拉成“一條向量”放在一個(gè)矩陣的一行中，減去平均值，此時(shí)的圖像矩陣示意圖如下：

我們的數(shù)據(jù)集共有35個(gè)圖片，圖片拉長之后的向量長為108×75=8 100，故矩陣的行數(shù)為8 100，列數(shù)為35。可知這是一個(gè)行列維度相差很多的矩陣。

1.1 基于SVD的主成分分析

奇異值分解是主成分分析的主流方法，其原理在于將原矩陣P分解為3個(gè)矩陣相乘：

U×S×V=P

其中U和V是單位正交矩陣，S是對(duì)角陣。通過這樣的分解，我們得到U和V代表兩個(gè)維度上的主成分，而S的對(duì)角元素代表對(duì)應(yīng)主成分的重要程度。在本實(shí)驗(yàn)中，V的每一行有著明確的物理意義，代表圖片的主成分。

1.2 基于相P矩陣特征值分解的快速算法

當(dāng)需要奇異值分解的矩陣在兩個(gè)維度上相差較大時(shí)，我們可以用相關(guān)矩陣特征值求解的辦法來提高計(jì)算效率，并且得到相同的結(jié)果。首先我們需要得到P的相關(guān)矩陣R：

然后，將奇異值分解的結(jié)果帶入相關(guān)矩陣，由于正交陣的轉(zhuǎn)置即是它自身的逆，故不難發(fā)現(xiàn)經(jīng)過推倒得到了特征值分解的形式，所以我們僅需要做特征值分解的計(jì)算即可得到奇異值分解中的S和U矩 陣。

至此，我們用相關(guān)矩陣求特征值分解的方法已經(jīng)完全求出奇異值分解的結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)方法

訓(xùn)練集由35張人臉的灰度圖像構(gòu)成，如圖2：

測試集如圖3：

實(shí)驗(yàn)過程由matlab仿真進(jìn)行。首先，我們將訓(xùn)練集的圖片讀入，并將每一張圖片都拉成“一條向量”放在一個(gè)矩陣的一行中，減去平均值，待后續(xù)處理。在傳統(tǒng)的方法中，我們對(duì)該矩陣進(jìn)行SVD分解，但由于兩個(gè)維度相差過大，導(dǎo)致較大的維度上的值相對(duì)很小，故而在正規(guī)奇異值分解算法中浪費(fèi)了很多時(shí)間，而這也正是SVD分解算法效率較低的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)中，我們就傳統(tǒng)算法和相關(guān)矩陣的特征值算法進(jìn)行了討論。繼而，我們對(duì)SVD的中間的對(duì)角陣觀察對(duì)角元素，可知最大項(xiàng)約為次大項(xiàng)的一倍，故可知在后續(xù)的分類中，只需考慮最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的主成分。在訓(xùn)練集輸入完成以后，我們將待檢測圖片按照同樣的方法拉成“一條向量”，再與最大主成分求相關(guān)系數(shù)，即直接做內(nèi)積并與前面圖片作比較即可，可知人臉和馬臉圖片的運(yùn)算結(jié)果相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，故而得以區(qū)分。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在上述實(shí)驗(yàn)過程中，將矩陣分解為U×S×V，左右兩個(gè)矩陣為標(biāo)準(zhǔn)正交陣，中間是對(duì)角陣。觀察對(duì)角陣元素見圖4。

可知第一個(gè)項(xiàng)是第二個(gè)2倍左右，相差較多，故我們可以重點(diǎn)區(qū)分以是否像第一個(gè)主成分作為判別標(biāo)準(zhǔn)。即第一項(xiàng)可以被看作人臉圖像的最主要成分。我們將第一主成分經(jīng)過線性放縮到0到255灰度值區(qū)間并可視化觀察，如圖5左，可以看作是一個(gè)近似每張人臉平均的這樣一個(gè)結(jié)果。而實(shí)際上排序相對(duì)靠后地主成分也有特定地物理含義，例如第4個(gè)主成分，如圖5右，主要表征了肩上頭發(fā)的多少的區(qū)別。

我們用主成分去和測試集地人臉圖片和馬臉圖片分別作內(nèi)積，得到圖6?？擅黠@觀察到，測試集人臉圖片和上面分析的主成分進(jìn)行內(nèi)積明顯高于測試集馬臉地內(nèi)積結(jié)果。我們根據(jù)圖中觀察可得出將2 000設(shè)為判定是否為人臉地閾值：即當(dāng)內(nèi)積值大于或等于2 000，我們把測試圖片判定為人臉，若內(nèi)積值小于2 000，我們把測試圖片判定為非人臉。

4 算法對(duì)比

我們經(jīng)過原理分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明兩種方法得到的結(jié)果完全相同。但是兩者的耗費(fèi)時(shí)間卻相差很多，我們?cè)趍atlab上進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)比運(yùn)行時(shí)間發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)SVD方法耗時(shí)約2.7S，而我們的基于特征值分解的快速替代算法耗時(shí)約0.0026S，效率提高了大約1 000倍。這在大量級(jí)數(shù)據(jù)集上將發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

5 結(jié)論

基于SVD主成分分析人臉識(shí)別方法是一種簡單可靠的方法，能夠得到很清晰的分類效果。而其效率較低地問題在待分解矩陣維度相差較大情況下可以通過特征值分解的方式，在保證得到相同結(jié)果的前提下，大大提高算法運(yùn)行效率。

參考文獻(xiàn)

[1]何婧，馮國燦.奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，26（3）：92-96.

[2]羅小桂.矩陣奇異值分解（SVD）的應(yīng)用[J].井岡山醫(yī)專學(xué)報(bào)，2005，12（4）：133-135.

[3]梁毅雄，龔衛(wèi)國，潘英俊，等.基于奇異值分解的人臉識(shí)別方法[J].光學(xué)精密工程，2004，12（5）：543-549.

第2篇：分式方程的解法范文

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引新

師：下面同學(xué)們先看一道生活中的問題，自己獨(dú)立思考根據(jù)題意把方程列出來（大屏幕投影）.

1. 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，求江水的流速是多少？

（學(xué)生自主探究與同伴互助列出方程.）

師：哪位同學(xué)回答這個(gè)問題？

生：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則順流速度為（20+x）千米/時(shí)，逆流速度為（20-x）千米/時(shí)，根據(jù)題意“順流航行100千米與逆流航行60千米所用時(shí)間相等”，所以方程應(yīng)為■=■ .

師：思路很明確.江水中的輪船是順流而下走得快，逆流而上航行的慢，那同學(xué)們看我們的學(xué)習(xí)是應(yīng)該逆流而上呢還是應(yīng)該順流而下？

生（眾）：逆流而上！

師：這種類型的方程，我們以前接觸過嗎？那我們以前曾學(xué)過哪幾類方程？你能舉出幾個(gè)例子嗎？

生1：我們學(xué)過一元一次方程；如：3x-1=0 等.

生2：還有二元一次方程；如：2x+3y=6等.

師：仔細(xì)觀察，這些方程的兩邊都是怎樣的式子？

生（齊）：是整式.

師：我們把這些方程都叫做整式方程.那么，我們剛才所列的方程與這些整式方程有什么區(qū)別？

生1：這個(gè)方程的未知數(shù)在分母里.

生2：這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù).

師：同學(xué)們觀察得非常細(xì)致，總結(jié)得太棒了！我們就把這種分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（板書分式方程的概念），同學(xué)們想一想分式方程的特征是什么？

生：分母中含有未知數(shù).

師：下面我們作一個(gè)小練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.

（1）3x+2y=1； （2）■=■； （3）■；

（4）■=0； （5）x+■=1.

生：（1）（2）是整式方程；（3）是分式；（4）（5）是分式方程.

師：分式方程和我們以前研究的一（二）元一次方程一樣能刻畫現(xiàn)實(shí)世界，是一種反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，但從形式上又與它們不同：分母中含有未知數(shù)，那么如何解分式方程呢？

二、追根溯源，探究解法

師：同學(xué)們已經(jīng)知道了什么是分式方程，那下一步就是要考慮怎樣解分式方程了？

首先，我們先看一個(gè)一元一次方程x-■=■-2， 哪個(gè)同學(xué)能解呢？

（生板演，大屏幕顯示解答步驟.）

師：非常好，那么這個(gè)分式方程■=■你會(huì)不會(huì)解呢？要求同學(xué)們先獨(dú)立思考，給你們3分鐘時(shí)間解出方程，要求檢驗(yàn)所得結(jié)果，解完后可以與前后桌討論解題方法.（學(xué)生獨(dú)立思考解方程.）

師：（巡視同學(xué)解題情況，看同學(xué)們大部分都完成了任務(wù)），哪位同學(xué)能把自己的解法講給同學(xué)們？

生1：利用分式的基本性質(zhì)，方程化為

■=■，因?yàn)榉帜赶嗤瑒t分子也相等，得：100（20-x）=60（20+x），所以x=5.

師：好，哪位同學(xué)還有不同的解法？

生2：我是通過去分母來化簡方程的.方程■=■兩邊都乘以最簡公分母（20+x）（20-x），得100（20-x）=60（20+x），所以x=5.

師：還有不同解法嗎？

生3：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”，這樣做也比較簡便，得100（20-x）=60（20+x） ，所以x=5

師：這三位同學(xué)的解法都很好，很有創(chuàng)意，大家給點(diǎn)表揚(yáng)（鼓掌）.他們的解法不同，但不同在哪兒呢？各自的依據(jù)是什么？

生（眾）：一個(gè)是利用分式的基本性質(zhì)，一個(gè)是利用等式的基本性質(zhì)，一是利用比例的性質(zhì).

師：對(duì)，這三種解法的不同我們找出來了，那他們的解法有相同的地方嗎？又相同在哪兒？大家討論一下.

（學(xué)生同座或前后座立馬投入討論.得出結(jié)論：都是由分式方程化為整式方程.）

師：我們解分式方程要在方程兩邊乘以最簡公分母，去分母后變?yōu)檎椒匠蹋俳膺@個(gè)方程，得出分式方程的解.（本節(jié)課的重點(diǎn)清晰的呈現(xiàn)在學(xué)生面前-解分式方程的關(guān)鍵-把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.）

三、乘勝追擊，再探新知

師：下面咱們?cè)俳庖粋€(gè)難點(diǎn)兒的方程，要求驗(yàn)根”.大屏幕投影出：

解分式方程：■=■.

（學(xué)生獨(dú)立思考，在方程兩邊同乘（x+5）（x-5），得整式方程x+5=10，解得x=5，將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，因此，x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程■=■的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解.驗(yàn)根時(shí)發(fā)現(xiàn)問題：所得結(jié)果5使原方程分母為0，此時(shí)教室有點(diǎn)亂了，有同學(xué)認(rèn)真檢驗(yàn)自己解題過程并無錯(cuò)誤，開始和同桌及前后同學(xué)討論了.）

師：（巡視，看火候差不多了）同學(xué)們是不是發(fā)現(xiàn)解方程得出x=5不是分式方程的解，分式方程還有沒有解呢？分式方程此時(shí)就沒有解了，為什么兩個(gè)方程，一個(gè)有解，一個(gè)無解，而產(chǎn)生無解的原因是什么？

（學(xué)生自主探究，同伴交流，各抒己見，踴躍發(fā)言探討分式方程無解的原因.）

師：利用黑板總結(jié)學(xué)生發(fā)言，去分母時(shí)，方程2，當(dāng)x=5時(shí)（20+x）（20-x）≠0方程兩邊同時(shí)乘以不為0的式子，因此，所得整式方程的解是2的解；方程3，當(dāng)x=5時(shí)（x+5）（x-5）=0，方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使方程3出現(xiàn)分母為0，因此x=5不是方程3的解.因?yàn)?乘以任何數(shù)都等于零，從而擴(kuò)大了方程解的范圍.這就是分式方程無解的原因.

師：我們已經(jīng)明白了本節(jié)難點(diǎn)“分式方程可能無解的原因”，現(xiàn)在大家回顧思考在解分式方程時(shí)驗(yàn)根的方法是什么？

生：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.

（學(xué)生理解分式方程可能無解的原因，突破了難點(diǎn)，并掌握了解分式方程驗(yàn)根的方法.）

四、 水到渠成，范例引路

師：下面同學(xué)們一起看兩個(gè)例題，學(xué)生思考解答.

例1：解方程■=■.

生板演：解：方程兩邊同乘x（x-3），得 2=3x-9，解得 x=9，檢驗(yàn)：x=9時(shí)x（x-3）≠0，x=9是原分式方程的解.

例2：解方程■-1=■.

生板演：解：方程兩邊同乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 化簡，得x+2=3 解得x=1.

檢驗(yàn)：x=1時(shí)（x-1）（x+2）=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解.

師：這兩名學(xué)生都做對(duì)了，這兩上分式方程一個(gè)有解，一個(gè)無解.

師：同學(xué)們翻到課本29頁做練習(xí)，教師提問四名同學(xué)板演.

生：講解解題過程，互相評(píng)價(jià).

師：這幾個(gè)同學(xué)做得很好，同學(xué)們都會(huì)解分式方程了，下面同學(xué)們思考討論.請(qǐng)同學(xué)們歸納解分式方程的基

本思想，基本方法和基本步驟？

學(xué)生歸納：（大屏幕顯示）.

五、 畫龍點(diǎn)睛，建構(gòu)體系

師：回顧一下在這一節(jié)課中你都學(xué)了什么？

生：1. 分式方程的概念. 2. 分式方程的解法. 3. 解分式方程必須要驗(yàn)根.

第3篇：分式方程的解法范文

對(duì)于形如“af（x）+b =c”（其中a、b、c為常數(shù)，f（x）是關(guān)于x的二次代數(shù)式）”的可化為一元二次方程的分式方程，一般來說都可以用如下五種方法來解.下面我以方程 + =7為例，談?wù)勥@五種方法的具體求解過程.

一、倒數(shù)換元法

觀察分式方程“af（x）+b =c”，我們不難發(fā)現(xiàn)它有一個(gè)明顯的特點(diǎn)是：f（x）與 互為倒數(shù).對(duì)于此類問題，最簡明的求解方法就是利用倒數(shù)換元法來求解.因此我們可以假設(shè)f（x）=y，那么 = ，這樣一來，經(jīng)過換元后關(guān)于新變量y的方程的次數(shù)就降低了，問題也就容易解決了.

解法一：設(shè) =y，則 = （y≠0），原方程變形得2y+ =7.

去分母，得2y -7y+6=0，解之得y =2，y = .

當(dāng)y =2時(shí)， =2，去分母，化簡得x -2x-1=0，解之得x=1± ；

當(dāng)y = 時(shí)， = ，去分母，化簡得2x -3x-1=0，解之得x= .檢驗(yàn)略.

二、均值換元法

由于分式方程“af（x）+b =c”的左邊兩個(gè)含有變量x的式子的和是一個(gè)常數(shù)c，因此如果假設(shè)af（x）= +t，b = -t，由于f（x）與 互為倒數(shù)，因此將兩式相乘可以得到ab= -t ，再由這個(gè)方程可以解得t，然后把t的值代入af（x）= +t中求得x.結(jié)合上述方程具體解法如下.

解法二：設(shè) = +t， = -t，

將上述兩式相乘可得12= -t ，解之得t = ，t = .

當(dāng)t = 時(shí)， = + ，去分母，得2（x +1）=4（x+1），化簡得x -2x-1=0，解之得x=1± ；

當(dāng)t =- 時(shí)， = - ，去分母，得2（x +1）=3（x+1），化簡得2x -3x-1=0，解之得x= .檢驗(yàn)略.

三、利用根與系數(shù)關(guān)系來解

仔細(xì)觀察分式方程“af（x）+b =c”的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)它有兩個(gè)特點(diǎn)：①af（x）+b =c；②af（x）×b =ab，其中c與a×b都是常數(shù).正好符合一元二次方程中的根與系數(shù)關(guān)系式，因此我們可以把a(bǔ)f（x）與b 看做是一元二次方程“y -cy+a×b=0”的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，我們只要解這個(gè)一元二次方程就可以得到af（x）與b 的值，從而進(jìn)一步求得原方程的解.

解法三：由于 + =7， × =12，因此我們把 與 看做是一元二次方程“y -7y+12=0”的兩個(gè)根.解這個(gè)一元二次方程得y =4，y =3.

若 =4，則 =3，由方程 =4，去分母，得2（x +1）=4（x+1），化簡得x -2x-1=0，解之得x=1± ；

若 =3，則 =4，由方程 =3，去分母，得2（x +1）=3（x+1），化簡得2x -3x-1=0，解之得x= .檢驗(yàn)略.

四、十字相乘因式分解法

如果將分式方程進(jìn)行移項(xiàng)或者去分母，再經(jīng)過適當(dāng)整理后，使得方程的右邊是0，方程的左邊是易于利用十字相乘法分解因式的式子，那么就可以利用十字相乘法來解此類方程.

解法四：移項(xiàng)得 + -7=0，利用十字相乘法分解因式得 + -7=-（ -1）（ -3）=0，于是可以得到 -1=0或 -3=0.

當(dāng) -1=0時(shí)，整理得x -2x-1=0，解之得x=1± ；

當(dāng) -3=0時(shí)，整理得2x -3x-1=0，解之得x= .檢驗(yàn)略.

另解成：方程兩邊同時(shí)乘以（x +1）（x+1）去分母，移項(xiàng)得2（x +1） -7（x +1）（x+1）+6（x+1） =0，利用十字相乘法進(jìn)行分解因式得[（x +1）-2（x+1）][2（x +1）-3（x+1）]=0，于是可以得到（x +1）-2（x+1）=0或2（x +1）-3（x+1）=0.

當(dāng)（x +1）-2（x+1）=0時(shí)，整理得x -2x -1=0，解之得x=1± ；

當(dāng)2（x +1）-3（x+1）=0時(shí)，整理得2x -3x-1=0，解之得x= .檢驗(yàn)略.

五、待定系數(shù)因式分解法

在解方程 + =7時(shí)，在學(xué)習(xí)用換元法解這個(gè)方程之前，大部分學(xué)生習(xí)慣上直接用去分母法來解，即方程兩邊同時(shí)乘以（x +1）（x+1），去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)得2x -7x +3x +5x+1=0.當(dāng)學(xué)生在解這個(gè)高次方程有困難時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察方程2x -7x +3x +5x+1=0的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：x 的系數(shù)是2；常數(shù)項(xiàng)是1.根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用待定系數(shù)法分解因式時(shí)只有兩種可能.

解法五：方程兩邊同時(shí)乘以（x +1）（x+1），去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)得2x -7x +3x +5x+1=0.用待定系數(shù)法分解因式：

①設(shè)2x -7x +3x +5x+1=（x +ax+1）（2x +bx+1），去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得，2x -7x +3x +5x+1=2x +（2a+b）x +（3+ab）x +（a+b）x+1，于是有2a+b=-73+ab=3a+b=5，求解方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)此方程組無解，說明此種分解不符合題意.

②設(shè)2x -7x +3x +5x+1=（x +ax-1）（2x +bx-1），去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得，2x -7x +3x +5x+1=2x +（2a+b）x +（-3+ab）x -（a+b）x+1，于是有2a+b=-7-3+ab=3-（a+b）=5，

第4篇：分式方程的解法范文

關(guān)鍵詞：成本預(yù)算；資金預(yù)算編制；資產(chǎn)負(fù)債表

中圖分類號(hào)：F275.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2013）11-0-01

當(dāng)前企業(yè)在運(yùn)行的過程中要保證預(yù)算控制效果，必須要從預(yù)算編制入手，資金預(yù)算是企業(yè)預(yù)算編制中重要的部分，也是實(shí)施全面預(yù)算管理的重要環(huán)節(jié)，因此資金預(yù)算編制就成為企業(yè)實(shí)現(xiàn)預(yù)算總目標(biāo)的主要途徑之一，要通過合理的資金預(yù)算編制明確各責(zé)任主體的責(zé)任目標(biāo)。

一、資金預(yù)算編制模式

就當(dāng)前企業(yè)的運(yùn)行情況而言，資金預(yù)算的編制方式有三種，一種是自上而下式資金預(yù)算編制，其優(yōu)點(diǎn)在于能有效保障企業(yè)的整體利益，資金預(yù)算編制所需時(shí)間短，但是該種資金預(yù)算編制模式的集權(quán)性較高，執(zhí)行單位并沒有積極參與到其中，在執(zhí)行的過程中企業(yè)各部門之間存在溝通不暢的情況，執(zhí)行單位的主動(dòng)性被忽視，導(dǎo)致資金預(yù)算執(zhí)行效果低下。一種是自下而上式資金預(yù)算編制，在該種編制模式中基層部門的主觀性得到較全面的展現(xiàn)，因?yàn)閷?duì)市場的了解比較多，所以能根據(jù)市場的變動(dòng)情況進(jìn)行相關(guān)調(diào)整后編制合理的資金預(yù)算。但是該模式可能會(huì)導(dǎo)致管理失控，各個(gè)基層部門為了自身利益會(huì)虛報(bào)預(yù)算，如企業(yè)高層不給予充分的壓力，那么資金預(yù)算編制效果不夠理想。另外一種是上下結(jié)合的模式，首先自上而下對(duì)資金預(yù)算控制目標(biāo)進(jìn)行分解，然后自下而上編制資金預(yù)算，逐級(jí)匯總和審核，最終實(shí)現(xiàn)總體上的平衡。

鑒于上述分析，本文以上下結(jié)合的方式，以成本預(yù)算編制為基礎(chǔ)，對(duì)企業(yè)資金預(yù)算編制進(jìn)行研究。為了保證自身經(jīng)濟(jì)效益，以責(zé)權(quán)發(fā)生制為原則進(jìn)行預(yù)算編制，對(duì)于資金預(yù)算編制而言，在責(zé)權(quán)發(fā)生制的前提下，要采取收付實(shí)現(xiàn)制的方法進(jìn)行。

二、資金預(yù)算編制依據(jù)和原則

結(jié)合成本預(yù)算編制資金預(yù)算的編制依據(jù)是企業(yè)部門的年度總成本預(yù)算以及分項(xiàng)的成本控制指標(biāo)。因?yàn)槠髽I(yè)資金是企業(yè)運(yùn)行的保證，所以在資金預(yù)算編制中堅(jiān)持的最基本原則是“以收定支，尋求平衡”，也就是在資金預(yù)算編制中要以企業(yè)收入為依據(jù)，按照收付實(shí)現(xiàn)制進(jìn)行編制。另外，在企業(yè)資金預(yù)算編制中還需要堅(jiān)持“先急后緩、統(tǒng)籌兼顧”的編制原則，因?yàn)橐獙?shí)現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)，在企業(yè)運(yùn)行中需要控制的重點(diǎn)也是不一樣的，所以在資金預(yù)算編制的時(shí)候要有輕重緩急，要保證重大事件、重要項(xiàng)目資金充足，不能因?yàn)檫@些項(xiàng)目中資金短缺影響到企業(yè)的發(fā)展。同時(shí)要在資金預(yù)算編制中統(tǒng)籌兼顧企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營，確保企業(yè)能正常生產(chǎn)，為進(jìn)一步獲得資金服務(wù)，實(shí)現(xiàn)企業(yè)繼續(xù)“造血”的功能。

三、資金預(yù)算編制內(nèi)容和口徑

企業(yè)資金預(yù)算編制必須按照時(shí)間進(jìn)行，以一段時(shí)間的資金收入為基礎(chǔ)。因此確定資金預(yù)算編制的內(nèi)容主要有期初余額、本期收入、本期支出、期末余額。期初余額就是企業(yè)期初的貨幣資金余額；本期收入就是在預(yù)算期內(nèi)企業(yè)經(jīng)營預(yù)算以及支出預(yù)算對(duì)應(yīng)發(fā)生的當(dāng)期內(nèi)產(chǎn)生的資金收入、銀行借款收入、代收款、資金負(fù)債表上減少款項(xiàng)和預(yù)收增加款項(xiàng)帶來的資金增加數(shù)量；本期支出就是在預(yù)算期內(nèi)發(fā)生的各種貨幣資金的支出、固定增產(chǎn)的支出、稅費(fèi)的支出、各種代付款項(xiàng)目的減少以及預(yù)付賬帶來的款項(xiàng)減少數(shù)量；期末余額就是預(yù)算期末企業(yè)貨幣資金的預(yù)計(jì)余額。

在企業(yè)資金預(yù)算編制中要細(xì)分各個(gè)款項(xiàng)，從如下方面入手：（1）經(jīng)營預(yù)算。預(yù)算期內(nèi)經(jīng)營收支預(yù)算，按照成本預(yù)算表中的內(nèi)容，將與之相關(guān)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到資金預(yù)算表相關(guān)項(xiàng)目中。（2）企業(yè)內(nèi)部結(jié)算。企業(yè)財(cái)務(wù)中心針對(duì)各下屬單位開具賬戶，各項(xiàng)收支均在財(cái)務(wù)中心展開，各單位資金結(jié)算更加快捷和方便，不存在資金單獨(dú)結(jié)算，應(yīng)刪減。（3）折舊、攤銷。在預(yù)算期內(nèi)固定資產(chǎn)的折舊和損耗，以及長期無形資產(chǎn)的攤銷，在收付實(shí)現(xiàn)制中不存在資金結(jié)算，因此在資金預(yù)算編制中要?jiǎng)h減。（4）增值稅。雖然成本預(yù)算的收支預(yù)算中不含增值稅，但是在資金預(yù)算中要將收入部分中的銷項(xiàng)稅和支出部分中的進(jìn)項(xiàng)稅相抵后，算出應(yīng)繳納的增值稅，增值稅需要現(xiàn)金支付，因此要作為資金預(yù)算中重要的因素進(jìn)行編制。（5）預(yù)算期預(yù)算收支數(shù)。在預(yù)算期的收入和支出中將一些不涉及資金的因素刪減后，加上增值稅就是預(yù)算期的資金預(yù)算收支數(shù)。（6）資產(chǎn)負(fù)債表初數(shù)的變動(dòng)。對(duì)成本預(yù)算表中的資產(chǎn)負(fù)債項(xiàng)目期初數(shù)進(jìn)行研究，在預(yù)算期可收可支的部分中算出預(yù)算期末資產(chǎn)負(fù)債項(xiàng)目期初數(shù)的剩余數(shù)。（7）本期貨幣資金預(yù)算數(shù)。根據(jù)當(dāng)期預(yù)算收支數(shù)和資產(chǎn)負(fù)債表初數(shù)的變動(dòng)，將兩者的預(yù)算當(dāng)期資金收支數(shù)相加就是預(yù)算期的資金預(yù)算數(shù)。（8）資產(chǎn)負(fù)債表期末預(yù)計(jì)數(shù)。按照當(dāng)期預(yù)算收支數(shù)中預(yù)算期新增掛賬數(shù)以及資產(chǎn)負(fù)債表初數(shù)變動(dòng)中的預(yù)算期剩余數(shù)，計(jì)算出資產(chǎn)負(fù)債表的預(yù)算期末數(shù)，結(jié)合成本預(yù)算表對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行核對(duì)。

四、資金預(yù)算編制需要注意的問題

在以成本預(yù)算編制為基礎(chǔ)進(jìn)行資金預(yù)算編制的過程中需要對(duì)如下幾點(diǎn)加強(qiáng)注意：（1）在預(yù)算期收入和支出的預(yù)算中可以將收入和支出按照“影響損益項(xiàng)目”和“影響資產(chǎn)負(fù)債項(xiàng)目”進(jìn)行計(jì)算，對(duì)資金收入支出進(jìn)行全面反映。（2）在企業(yè)本年度貨幣資金預(yù)算數(shù)中要在當(dāng)年預(yù)計(jì)收支資金數(shù)的基礎(chǔ)上加上資產(chǎn)負(fù)債表年初數(shù)增減變動(dòng)中的預(yù)計(jì)當(dāng)年收支資金數(shù)，從而確定本年的貨幣資金預(yù)算數(shù)。（3）資產(chǎn)負(fù)債表的年末預(yù)計(jì)數(shù)，將當(dāng)年收治預(yù)算表中的預(yù)計(jì)當(dāng)年新增掛賬數(shù)加上資產(chǎn)負(fù)債表年初數(shù)增減變動(dòng)中的預(yù)計(jì)剩余數(shù)就是資產(chǎn)負(fù)債表項(xiàng)目的年末預(yù)計(jì)數(shù)。

綜上所述，在責(zé)權(quán)發(fā)生制成本預(yù)算編制的基礎(chǔ)上采用收付實(shí)現(xiàn)制進(jìn)行資金預(yù)算編制，能實(shí)現(xiàn)對(duì)資金收付各項(xiàng)業(yè)務(wù)的控制，保證資金預(yù)算一直處在成本預(yù)算范圍內(nèi)，對(duì)于提高資金預(yù)算的可靠性，確保資金的使用效率有很大的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]石強(qiáng).論如何準(zhǔn)確編制高速公路行業(yè)資金預(yù)算[J].投資與創(chuàng)業(yè)，2012（5）.

第5篇：分式方程的解法范文

一、漏掉“檢驗(yàn)”，解答過程不完整或產(chǎn)生增根

例1 解方程：[1x-3]=[3x].

【錯(cuò)解】方程兩邊同乘x（x-3），得：

x=3（x-3），

解這個(gè)方程，得：

x=[92].

所以x=[92]是原方程的解.

【分析】本題中缺少解分式方程的重要步驟――檢驗(yàn).錯(cuò)解的最后一步改為：“檢驗(yàn)：當(dāng)x=[92]時(shí)，x（x-3）≠0，所以x=[92]是原方程的解”.

【點(diǎn)評(píng)】解分式方程的一般步驟是：（1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解整式方程；（3）檢驗(yàn)，在求出未知數(shù)的值后應(yīng)檢驗(yàn)這個(gè)值是否使得原方程有意義且成立.

例2 解方程：[x-2x+2]-[x+2x-2]=[16x2-4].

【錯(cuò)解】方程兩邊同乘（x+2）（x-2），得：

（x-2）2-（x+2）2=16，

解這個(gè)方程，得：x=-2.

所以x=-2是原方程的解.

【分析】本題方程中未知數(shù)x的取值范圍是x≠-2且x≠2，但是在去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為任意實(shí)數(shù)，所以x=-2是原方程的增根.這里漏掉“檢驗(yàn)”導(dǎo)致了錯(cuò)誤.本題錯(cuò)解的最后一步改為“檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根，所以原方程無解”.

【點(diǎn)評(píng)】解分式方程時(shí)要注意未知數(shù)的取值范圍，作為檢驗(yàn)方程解的條件.

二、常數(shù)項(xiàng)漏乘公分母，解答錯(cuò)誤

例3 解方程：[x2x-5]+[55-2x]=1.

【錯(cuò)解】方程兩邊同乘（2x-5），得：

x-5=1，

解這個(gè)方程，得：x=6.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，2x-5≠0，所以x=6是原方程的解.

【分析】本題中去分母時(shí)方程右邊的常數(shù)項(xiàng)“1”沒有乘（2x-5），并且在“檢驗(yàn)”時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)x=6不符合原方程。

【點(diǎn)評(píng)】此類錯(cuò)誤很難檢查出來，所以在解可化為一元一次方程的分式方程時(shí)，要認(rèn)真做好每一步，避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

【正解】方程兩邊同乘（2x-5），得：

x-5=2x-5，

解這個(gè)方程，得：x=0.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，2x-5≠0，

所以x=0是原方程的解.

三、忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，解答錯(cuò)誤

例4 解方程：[2x-2]+3=[1-x2-x].

【錯(cuò)解】方程兩邊同乘（x-2），得：

2+3（x-2）=-1-x，

解這個(gè)方程，得：x=[34].

檢驗(yàn)：當(dāng)x=[34]時(shí)，x-2≠0，

所以x=[34]是原方程的解.

【分析】本題方程右邊的分式[1-x2-x]乘（x-2）后應(yīng)得-（1-x），正確結(jié)果為x=[32].

【點(diǎn)評(píng)】分式中的分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，如果分子是多項(xiàng)式，那么去分母時(shí)應(yīng)用括號(hào)把分子括起來.

四、數(shù)量關(guān)系理解不清，導(dǎo)致用方程解決實(shí)際問題錯(cuò)誤

例5 一輛汽車從甲地開往相距90千米的乙地，出發(fā)后第一個(gè)小時(shí)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前20分鐘到達(dá)乙地.求前一個(gè)小時(shí)的行駛速度.

【錯(cuò)解】設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為x千米/小時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.5x千米/小時(shí).

根據(jù)題意，得：[90x]-[901.5x]=20

【分析】本題中時(shí)間表達(dá)式錯(cuò)誤且時(shí)間單位不統(tǒng)一.根據(jù)行程問題中的路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系可得，原計(jì)劃的時(shí)間為[90x]小時(shí)，實(shí)際所用的時(shí)間應(yīng)為[1+90-x1.5x]小時(shí)，相等關(guān)系是：原計(jì)劃的時(shí)間-實(shí)際的時(shí)間=20分鐘，但所設(shè)未知數(shù)的單位是千米/小時(shí)，所以應(yīng)將20分鐘化為[13]小時(shí)，正確的方程為：

[90x]-[1+90-x1.5x]=[13]，

解得：x=45.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是所列方程的解，所以前一個(gè)小時(shí)的行駛速度是45千米/小時(shí).

第6篇：分式方程的解法范文

上學(xué)期期末考試的成績不及格，總體來看，成績比較不理想。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，大部分學(xué)生能夠透徹理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，但個(gè)別學(xué)生連簡單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的掌握，成績較差。在學(xué)習(xí)能力上，一些學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差，向深處學(xué)習(xí)知識(shí)的能力沒有得到培養(yǎng)，學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)，以提升學(xué)生的整體成績；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去。

二、本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容（概念、法則、原理等）和目的要求：

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容，共計(jì)六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》本章通過具體實(shí)例建立不等式，探索不等式的基本性質(zhì)，了解一般不等式的解、解集、解集在數(shù)軸上的表示，一元一次不等式的解法及應(yīng)用；通過具體實(shí)例滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系．最后研究一元一次不等式組的解集和應(yīng)用．第二章《分解因式》本章通過具體實(shí)例分析分解因式與整式的乘法之間的關(guān)系揭示分解因式的實(shí)質(zhì)，最后學(xué)習(xí)分解因式的幾種基本方法．第三章《分式》本章通過分?jǐn)?shù)的有關(guān)性質(zhì)的回顧建立了分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分式的化簡求值、解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題．第四章《相似圖形》本章通過對(duì)兩條線段的比和成比例線段等概念的學(xué)習(xí)，全面探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)與識(shí)別方法．第五章《數(shù)據(jù)的收集與處理》主要是概念的理解與運(yùn)用．第六章《證明一》本章主要內(nèi)容是命題的相關(guān)概念、分類及應(yīng)用．

重點(diǎn)（1）掌握不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用．（2）掌握分解因式的兩種基本方法（提公因式法與公式法）．（3）掌握分式的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算、分式方程的解法及列分式方程解應(yīng)用題．（4）成比例線段的概念及應(yīng)用和相似三角形的性質(zhì)和判定．（5）調(diào)查方法的應(yīng)用．（6）命題的推理論證．

難點(diǎn)（1）對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解和熟練運(yùn)用，一元一次不等式（組）的應(yīng)用．（2）提公因式法與公式法的靈活運(yùn)用．（3）分式的四則混合運(yùn)算和列分式方程解應(yīng)用題．（4）靈活運(yùn)用比例線段和相似三角形知識(shí)能力的培養(yǎng)．（5）幾個(gè)概念的理解、區(qū)別和應(yīng)用．（6）命題的推理論證．

三、為了達(dá)到本學(xué)期教學(xué)目的要求將采取的具體措施是什么？教學(xué)方法上做哪些改革？

1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的學(xué)習(xí)課堂氛圍，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。

4、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

5、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

四、本學(xué)期教學(xué)進(jìn)度安排表：

單元章節(jié)教材內(nèi)容課時(shí)預(yù)計(jì)上課日期

一元一次不等式與一次函數(shù)2 第2周2.28－3.1

一元一次不等式組3 第2周3.2－3.4

復(fù)習(xí)小結(jié)2 第3周3.7－3.8

第二章《分解因式》分解因式1 第3周3.9

提公因式法2 第3周3.10－3.11

運(yùn)用公式法2 第4周3.14－3.15

復(fù)習(xí)小結(jié)1 第4周3.16

第三章《分式》分式2 第4周3.17－3.18

分式的加減法2 第5周3.22－3.23

復(fù)習(xí)小結(jié)2 第6周3.29－3.30

第四章《相似圖形》線段的比2 第6周3.31－4.1

黃金分割1 第7周4.4

形狀相同的圖形1 第7周4.5

相似多邊形1 第7周4.6

相似三角形1 第7周4.7

探索三角形相似形的條件2 第8周4.11－4.12

測量旗桿的高度1 第8周4.13

相似多邊形的性質(zhì)2 第8周4.14－4.15

頻數(shù)與頻率2 第12周5.9－5.10

數(shù)據(jù)的波動(dòng)2 第12周5.11－5.12

第六章《證明一》你能肯定嗎1 第13周5.16

定義與命題2 第13周5.17－5.18

為什么它們平行1 第13周5.19

第7篇：分式方程的解法范文

在課堂教學(xué)中精心設(shè)計(jì)問題，并根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)啟發(fā)方式，編出合理的導(dǎo)語，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生處于興奮狀態(tài)，產(chǎn)生自己看書解決問題的沖動(dòng)。

采用何種啟發(fā)方式，關(guān)鍵要看教材的內(nèi)容。例如，當(dāng)教材內(nèi)容具有從直觀到抽象的特點(diǎn)時(shí)，以學(xué)生進(jìn)行“觀察”為主，可以借助電教設(shè)備或其它教學(xué)用具，作為觀察的手段；當(dāng)教材內(nèi)容邏輯性很強(qiáng)，有從假設(shè)到證明的特點(diǎn)時(shí)，以多設(shè)計(jì)問題為主；當(dāng)教材內(nèi)容具有從舊知識(shí)到新知識(shí)的特點(diǎn)時(shí)，應(yīng)以回顧解題方法、解題思路為主。無論教材內(nèi)容有什么特點(diǎn)，教師都要把握好“度”，使設(shè)計(jì)的問題恰到好處，即以“智”為核心，強(qiáng)化學(xué)生自己解決問題的主體意識(shí)。同時(shí)，設(shè)計(jì)的問題要留有一定的想象空間，要讓學(xué)生感覺他們能解決，以便發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力。例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的：

問：進(jìn)入中學(xué)以來，我們首先學(xué)習(xí)的方程是一元一次方程及其解法，又學(xué)習(xí)了二元一次方程組和分式方程，請(qǐng)回答：二元一次方程組和分式方程的解題思想分別是什么？解題方法分別是什么？

答：二元一次方程組解題思想是化二元一次方程組為一元一次方程，方法是消元。分式方程的解題思想是化分式方程為整式方程再化為一元一次方程，方法是去掉方程兩邊的分母。

問：消元有哪些方法？怎樣去掉分母？

答：消元有代入消元法和加減消元法。在分式方程兩邊都乘以最簡公分母可以去掉分母。

問：以上兩種類型題都可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決，但轉(zhuǎn)化方法不同。那么，一元二次方程是否也可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程去解呢？如果可以，又有哪些方法呢？

學(xué)生們紛紛猜測，發(fā)揮著他們的想象力，而后讓學(xué)生自己看書，通過自學(xué)，尋找準(zhǔn)確答案。問題解決了，學(xué)生得到自我鼓勵(lì)，感受到“智”的樂趣，在不知不覺中樹立和強(qiáng)化了自學(xué)意識(shí)。

二、加強(qiáng)讀書方法的指導(dǎo)

讀數(shù)學(xué)書是一種以思維為核心的理解性學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生反復(fù)琢磨，潛心領(lǐng)會(huì)，深入思考。同時(shí)，要教會(huì)學(xué)生“粗讀、細(xì)讀、精讀”的方法。“粗讀”，就是知其大意，找出不了解、但又需要細(xì)讀的部分；“細(xì)讀”就是要鉆研教材的內(nèi)容、概念、公式和法則，掌握例題的格式，分析關(guān)鍵的字詞、語句和符號(hào)標(biāo)記；“精讀”就是對(duì)內(nèi)容加以概括、記憶，并用相關(guān)的知識(shí)做練習(xí)。待學(xué)生熟悉了這些基本方法后，輔之以讀書提綱，由學(xué)生自學(xué)。

教師要精心設(shè)計(jì)讀書提綱：要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生提煉出重點(diǎn)；要設(shè)計(jì)梯度，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；要給出提示，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法。如，學(xué)習(xí)第八章《分式》中“分式的基本性質(zhì)”時(shí)，提綱中可以提示：找出本節(jié)分?jǐn)?shù)與分式比較的內(nèi)容，分析它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以便更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)新概念，這是我們經(jīng)常使用的思維方法，即比較法。教師要經(jīng)常有意識(shí)地把教科書中涉及到的思維方法、數(shù)學(xué)思想方法等在提綱中提示給學(xué)生。仍以比較法為例，運(yùn)用比較法，可以幫助學(xué)生消除知識(shí)的混淆和割裂現(xiàn)象，使知識(shí)連線成網(wǎng)?？v向，學(xué)生理解得深刻；橫向，學(xué)生理解得廣闊。

三、減少隨意性，增強(qiáng)計(jì)劃性

第8篇：分式方程的解法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)教學(xué)、滲透

《初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出:“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生思維品質(zhì)的提高。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、 在備課時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的挖掘。

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。這就要求教師在備課時(shí)，不但備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更應(yīng)該挖掘知識(shí)間隱藏的數(shù)學(xué)思想，因此，教師在教學(xué)過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。比如，在講數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)時(shí)，教師只有把握住數(shù)形結(jié)合思想，并堅(jiān)持節(jié)節(jié)課滲透，學(xué)生才能抓住知識(shí)的本質(zhì)，從而更好的形成數(shù)學(xué)技能和思維。

二、 在上課時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。

(1) 在知識(shí)的形成過程中注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。因此，必須掌握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)和分寸。比如在講《探索規(guī)律》時(shí)，教師從兒歌引入：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水…”教師在此提問：“這個(gè)兒歌能唱的完嗎？你怎樣用簡潔的話概括它呢？”通過這個(gè)問題的引入和講解，自然地滲透了化歸思想和有特殊到一般的思想。通過數(shù)學(xué)思想方法和生活實(shí)際的有機(jī)結(jié)合，教師自然滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟到蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法。再比如在講九年級(jí)《分式方程》一節(jié)，教學(xué)時(shí)不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而是從復(fù)習(xí)整式和分式的概念出發(fā)，然后依據(jù)辯證思想自然引出分式方程，接著帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩個(gè)概念的對(duì)立性和統(tǒng)一性，再利用未知與已知的轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)學(xué)生說出分式方程的解題基本思想，從而發(fā)現(xiàn)兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內(nèi)在的必然聯(lián)系。這樣，學(xué)生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關(guān)系后，就體現(xiàn)了分式方程與整式方程的對(duì)立統(tǒng)一思想，就能進(jìn)一步理解和掌握分式方程，收到一種深入淺出的教學(xué)效果。

（2）在方法的提升過程中注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系形成之后，在方法提升中注重?cái)?shù)學(xué)思想的總結(jié)和滲透。比如從研究過程上來看，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)也體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般套路和方法，研究“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”可以類比研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)來進(jìn)行。也就是先畫出函數(shù)圖象，然后從圖像上觀察函數(shù)的性質(zhì)注意，最后用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

（3）在應(yīng)用的訓(xùn)練過程中注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識(shí)和技能。比如，在講等腰三角形時(shí)，（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，那么等腰三角形的頂角是多少？（2）直角三角形兩邊長分別是3和5，那么這個(gè)三角形斜邊上的高時(shí)多少？所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，通過解決這類問題，有利于學(xué)生全面的分析解答問題，有利于學(xué)生用辯證的眼光認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界。再比如“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，我們?cè)谔接憯?shù)量關(guān)系時(shí)常常借助于圖形直觀地去研究；而在研究圖形時(shí)，又常借助于圖形間隱含的數(shù)量關(guān)系去求解：

（1）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= = 。（2）如圖，用8塊大小相同的長方形地磚拼成一矩形地面，那么這塊矩形地面的面積S＝ 。以上兩題，一個(gè)是利用數(shù)軸的直觀性，結(jié)合實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義，一個(gè)是注意觀察圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，將對(duì)應(yīng)的數(shù)與形結(jié)合起來，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在解題中的直觀與簡明，比較容易得出結(jié)論。

三，在復(fù)習(xí)時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的延伸。

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以隱形的方式蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，并適時(shí)作出歸納和概括。在課堂教學(xué)中及時(shí)地概括和總結(jié)，并適時(shí)地強(qiáng)化，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，挖掘、概括數(shù)學(xué)思想方法，才能讓學(xué)生在潛移默化中體會(huì)數(shù)學(xué)思想，而不是生搬硬套，華而不實(shí)地死記硬背。

總之， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透、反復(fù)強(qiáng)化、及時(shí)總結(jié)，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。通過教師積極的挖掘與引導(dǎo)，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練與概括，合理的設(shè)計(jì)與運(yùn)用，一定能夠使學(xué)生較好的掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：分式方程的解法范文

【關(guān)鍵詞】變式練習(xí) 突破重難點(diǎn) 辨別混淆 把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì) 數(shù)形結(jié)合

【課題項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)‘十二五’規(guī)劃2014年度“創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的探究”成果，課題申報(bào)號(hào)：LZ-930，課題負(fù)責(zé)人：陳麗英。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）10-0122-02

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)情況合理設(shè)置一些變式練習(xí)，對(duì)提高課堂教學(xué)效果及培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大幫助，本文將從以下幾個(gè)方面闡述。

一、變式練習(xí)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于突破教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)

在課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)由淺入深，由特殊到一般的變式練習(xí)，一方面能將本節(jié)課的重難點(diǎn)分成幾個(gè)步驟，由簡到難展現(xiàn)出來，另一方面學(xué)生也更容易理解和掌握課堂所學(xué)知識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如：在學(xué)習(xí)提公因式法分解因式第2課時(shí)中，公因式為多項(xiàng)式時(shí)，如何找公因式是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了突破本節(jié)課重、難點(diǎn)，我在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)如下例題和變式訓(xùn)練：

例1.分解因式：2am-3m

變式（1）：2a（b+c）-3（b+c）

變式（2）：2a（b+c）2-3（b+c）3

變式（3）：2a（c-b）2-3（b-c）3

變式（4）：2a（c-b）2n-3（b-c）2n+1 （n為正整數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：例1中，學(xué)生很容易找到公因式為m。變式（1）中，將例題中的m變?yōu)槎囗?xiàng)式：b+c，有了例題的鋪墊，這一問學(xué)生通過類比較容易得到多項(xiàng)式為b+c；變式（2）中，將（1）中b+c，分別變?yōu)椋╞+c）2和（b+c）3，引導(dǎo)學(xué)生取較低次冪（b+c）2作為公因式；變式（3）中，將（2）中的（b+c）2變?yōu)椋╟-d）2，（b+c）3變?yōu)椋╞-c）3，這時(shí)底數(shù)雖不同，但是互為相反數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生先將（c-b）2變?yōu)椋╞-c）2再找出公因式（b-c）2；變式（4）中將（3）中（c-b）2變?yōu)椋╟-b）2n，（b-c）3變?yōu)椋╞-c）2n+1，這樣指數(shù)更為一般化，由于兩個(gè)底數(shù)互為相反數(shù)，而且一個(gè)指數(shù)2n表示偶數(shù)，另一個(gè)指數(shù)2n+1表示奇數(shù)，有了（3）的思考，學(xué)生很快想到將（c-b）2n變?yōu)椋╞-c）2n， 從而找到公因式（b-c）2n。通過這種變式練習(xí)，這節(jié)課的重難點(diǎn)很容易被學(xué)生接受和理解。

二、變式練習(xí)有助于學(xué)生辨別教學(xué)中容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，從而更好的把握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)中，有一些定理和概念容易混淆，通過設(shè)置變式練習(xí)可以幫助學(xué)生加以區(qū)別。如：在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，學(xué)生對(duì)分式方程的增根和無解這兩個(gè)概念容易混淆，為此，我設(shè)置了如下例題和變式訓(xùn)練：

例2.解方程： ■-■=■

變式（1）：關(guān)于x的分式方程■-■=■ （k為常數(shù)）有增根，則k的值是多少？

變式（2）：關(guān)于x的分式方程■-■=■（k為常數(shù)）無解，則k的值是多少？

設(shè)計(jì)意圖：例題2考查學(xué)生對(duì)可化為一元一次分式方程的解法及對(duì)其根的合理性的檢驗(yàn)。由于這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根使得該分式方程無解，大部分學(xué)生誤認(rèn)為分式方程有增根等同于分式方程無解。因此教學(xué)中很有必要設(shè)置變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別這兩個(gè)概念。變式（1）中含有字母k，首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：（k-1）x=-10 ，由題目知道分式方程有增根，則增根可能是x=2或x=-2，將增根x=2或x=-2代入整式方程（k-1）x=-10 ，解得，k=-4或k=6。通過變式（1）的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解，增根是分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的解，但是它使得原分式方程的分母為零，因此不是原分式方程的解。變式（2）將變式（1）中的增根改為無解，此時(shí)要考慮兩種情況（1）：如果分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程無解；（2）分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程（k-1）x=-10本身無解的情況，即當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)此整式方程無解，所以原方程無解。通過變式（2）的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解，分式方程無解包含兩層含義，（一）原分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程無解；（二）原分式方程轉(zhuǎn)化的整式方程有解，但這個(gè)解卻使得原分式方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解。通過這種變式練習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和辨別，從而更好的把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、變式練習(xí)有助于開闊學(xué)生思維，并提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將考查同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的不同類型題目由簡到難設(shè)置變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，并提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。如：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)如下例題和變式訓(xùn)練：

例3.如圖1所示，點(diǎn)p為反比例函數(shù)y=■圖像上一點(diǎn)，PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N，（1）求長方形PMON的面積，（2）求PMO的面積。

圖1 圖2 圖3

變式（1）：如圖1所示，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=■圖像上一點(diǎn)，PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N，若長方形PMON面積為2，則k為多少？

變式（2）：如圖2所示，P為反比例函數(shù)y=■圖像上一點(diǎn)，求PMx軸，垂足為M，則PMQ1和PMQ2面積分別是多少？

變式（3）：如圖3所示，A、C兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=■的圖像上，且A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，ABx軸，CDy軸，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD面積為多少？

設(shè)計(jì)意圖：

例3是對(duì)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義的直接應(yīng)用。變式（1）則將例題中的題設(shè)和結(jié)論反過來，這樣能激發(fā)學(xué)生逆向思考問題的能力；變式（2）中，將例題中PMO的一個(gè)頂點(diǎn)O移到Q1或Q2位置，此時(shí)PMQ1和PMQ2都與PMO等底等高，因此面積也相等，這樣的設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。變式（3）中，將平行四邊形知識(shí)與反比例函數(shù)性質(zhì)巧妙的結(jié)合起來，學(xué)生通過分析得到：S四邊形ABCD=2SABD=4SABO=4×1=4。通過這樣的設(shè)置，不但開闊了學(xué)生的思維能力，同時(shí)也提高了學(xué)生綜合分析問題的能力。

四、通過變式練習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化

函數(shù)與方程及其不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過變式練習(xí)，滲透這三者之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)方程不等式的作用，從而使所學(xué)知識(shí)融匯貫通。 在學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次不等式時(shí)，設(shè)計(jì)如下例題和變式練習(xí)：

例4.如圖4，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=■（n≠0）交于點(diǎn)A（1，m），B（-3，n），問：x取何值時(shí)，y1y2？x取何值時(shí)，y1

變式（1）：解方程：kx+b-■=0（請(qǐng)直接寫出答案）

變式（2）：解不等式：kx+b-■≥0 （請(qǐng)直接寫出答案）

變式（3）：求一元二次方程kx2+bx-n=0的解

（根據(jù)函數(shù)圖像簡單說明理由）

設(shè)計(jì)意圖：