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關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)反思;研究
美國學(xué)者波斯納提出:一個教師的成長=經(jīng)驗+反思。一個人或許工作了二十年,如果沒有反思,也只是一個經(jīng)驗的二十次重復(fù)。
反思什么?在怎樣的基礎(chǔ)上進行反思,這是教師教學(xué)反思的出發(fā)點。如果教師反思的出發(fā)點沒有建立在一定的教學(xué)理念的基礎(chǔ)上,那么教師的反思將是低層次的反思。
一、教學(xué)模式的反思
現(xiàn)行倡導(dǎo)的建構(gòu)主義教學(xué)模式是:給出某一情境下的具體問題——抽象、概括符號化——觀察歸納其特征得出結(jié)果——解釋、拓展并解決具體問題。這種教學(xué)方法是建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平基礎(chǔ)上的教學(xué)。教師在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)從事數(shù)學(xué)活動的機會,且不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性,幫助他們在自主探究和合作學(xué)習(xí)的過程中真正體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。從而掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與技能,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
案例1:在講授《指數(shù)函數(shù)》時,如果按教材順序講:則是先給出指數(shù)函數(shù)的定義,畫出指數(shù)函數(shù)的圖像,接著結(jié)合著圖像總結(jié)出性質(zhì),最后運用性質(zhì)以及解決實際問題。這是典型的行為主義和認(rèn)知主義觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式,我們現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)教師,在講授這部分知識時,老師大都是用這種教學(xué)方式傳授給的,且在相當(dāng)?shù)囊欢螘r間內(nèi)都是模仿公式做了大量的習(xí)題。是機械式的學(xué)習(xí)。用這種教學(xué)方式給現(xiàn)在的學(xué)生上課會是越上越枯燥。我們的教師按建構(gòu)主義教學(xué)模式上這節(jié)課:首先向?qū)W生介紹:生活中銀行貸款利率的的計算,生產(chǎn)中一些零件的合格概率分布的計算,部隊某核武器放射性物質(zhì)的衰變,考古中所用的14C的衰減,......等等,這些內(nèi)容的研究都與指數(shù)函數(shù)有關(guān),比如:拿簡單的生活事例為例,做兩個小游戲。1.某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,......,依次類推,1個這樣的細(xì)胞分裂x次后,細(xì)胞的總個數(shù)y是多少?2.一根1米長的繩子,第一次截取它的一半,第二次截取剩余繩子的一半,就這樣截x次后,試寫出繩子剩余的長度y與截的次數(shù)x次函數(shù)關(guān)系式。一二組試著畫圖做第一個,三四組動手操作按第二個題目要求解決問題。學(xué)生們開始在研究中相互促進、相互提示,有人算、有人畫。最后都得到結(jié)論:“y=2x和y=(1/2)x”。這是一個探索過程,接著,老師引導(dǎo)著學(xué)生一起分析函數(shù)y=2x和y=(1/2)x的共同特征是什么?能類比出這類函數(shù)表達(dá)式的一般形式嗎?結(jié)合著前面學(xué)過的冪函數(shù)的形式來看,我們做出的這兩個函數(shù)的底數(shù)分別是2和1/2,但是我們沒有做的,比如:y=10x和y=(1/10)x的等等,像這樣的函數(shù)太多了,那么,我們怎么能將這類函數(shù)表示出來呢?這一問,使學(xué)生又進入了深思。有同學(xué)說,用字母表示數(shù),這是我們第一章代數(shù)式中學(xué)過的內(nèi)容,一般用字母a來表示,因此總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的定義。
知識的學(xué)習(xí)是一個構(gòu)建的過程,教師的講解不能直接將知識傳輸給學(xué)生,那么教師只能通過以組織者、合作者和引導(dǎo)者的身份參與教學(xué)過程,同時還要對教材進行再加工,有創(chuàng)造性的設(shè)計教學(xué)過程。
教師只有通過對上述教學(xué)實例的反思,通過比較才能真正理解學(xué)生新的教學(xué)理念。破自己多年在傳統(tǒng)模式下已習(xí)慣了的學(xué)習(xí)或教學(xué)方式,在新的教學(xué)理念的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的再實踐,再反思。先讓學(xué)生結(jié)合著實際明白學(xué)這節(jié)內(nèi)容的有用性,然后以生活事例為例做兩個小游戲,探索性的學(xué)習(xí)是學(xué)生智能提高的源泉。上述教學(xué)步步設(shè)疑,層層深入,在不知不覺中把學(xué)生引入探究的軌道上。教學(xué)過程自然流暢,由表及里,環(huán)環(huán)相扣有教師的宏觀指導(dǎo)和適時的點撥,又有學(xué)生主動積極的參與。
2.數(shù)學(xué)教學(xué)與日常生活聯(lián)系的反思
現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材和課堂教學(xué)大都是從概念到概念,從定理到推論,強調(diào)演繹的邏輯和證法的嚴(yán)謹(jǐn)。而數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景、理論發(fā)生的過程往往都被忽略。這就極易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的錯誤認(rèn)識:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是記住書本上的定義、法則、公式、的定理,能順利的進行數(shù)學(xué)計算、變換或證明。即過分強調(diào)數(shù)學(xué)的確定性、可變性,而忽略了數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的實踐性。從而學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察、直觀描述、猜想、試驗等活動被大大的淡化。致使學(xué)生學(xué)習(xí)無興趣、無應(yīng)用意識。如在講《集合的運算》時,如果按課本程序的形式呈現(xiàn)內(nèi)容知識,這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程就是由概念——方法——應(yīng)用。學(xué)生缺發(fā)對知識的實際背景的了解,枯燥乏味,缺發(fā)理解性的把握知識及對知識的實際運用。我在上這節(jié)課時是這樣進行的:上課開始幾分鐘,由學(xué)生觀看屏幕:
案例2: 集合的運算
先讓學(xué)生進行同桌倆從文具盒里取筆操作,若取完后都有鉛筆或圓珠筆,很籠統(tǒng)地講,這就是同桌倆文具盒里筆所構(gòu)成集合交集合(簡稱交集);接著再讓同桌倆把取出來的所有的筆都裝到某一個文具盒里,把相同的筆拿出來,這個集合就是同桌倆文具盒里筆所構(gòu)成集合的并集合(簡稱并集)。通過操作,學(xué)生就會探究出交集與并集運算的知識。這節(jié)課又再次說明,教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者,在充分調(diào)動學(xué)生積極性的基礎(chǔ)上,讓知識與能力并重,為學(xué)生對新的概念的學(xué)習(xí)提供真實的實際背景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是新的教學(xué)方式下知識的呈現(xiàn)方式。
關(guān)鍵詞: 抽象函數(shù) 定義域 函數(shù)概念
函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的核心概念,它貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程,高中的函數(shù)定義又是基于集合論知識的,由于其定義文字?jǐn)⑹龇绞降膹娺壿嬓浴⒏拍畹某橄笮院托问交姆柋硎?,一直以來是?shù)學(xué)教學(xué)的一個難點.
1.問題的產(chǎn)生
在一次練習(xí)中,學(xué)生碰到了如下問題:
已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(2x-1)的定義域為?搖?搖 ?搖?搖.
這是一道典型的復(fù)合函數(shù)定義域的求解問題,也是學(xué)生最頭疼,理解上最易混淆的題型.常見的錯誤解法為:
f(x)的定義域為(-1,0),所以x∈(-1,0),于是2x-1∈(-3,-1),即f(2x-1)的定義域為(-3,-1).
經(jīng)過老師的耐心講解,學(xué)生認(rèn)識到,函數(shù)f(2x-1)的定義域應(yīng)該是求x的取值范圍,而2x-1應(yīng)該滿足f(x)的定義域為(-1,0).所以正確的解法是2x-1∈(-1,0),解出x∈(0,■),即f(2x-1)的定義域為(0,■).
盡管學(xué)生聽懂了老師的解法,但是似乎理解上依然存在困惑.隨后,為了了解學(xué)生是否真正掌握了該類問題,筆者又給出了該題的變形:
已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(x)的定義域為?搖 ?搖?搖?搖.
兩道類型相似的題放在一起,學(xué)生的思維一下子就混亂了,實在搞不清哪種解法對應(yīng)哪種題.經(jīng)過反復(fù)練習(xí)后,還是有很多學(xué)生會出錯,停留在似懂非懂的階段,而即便能給出正確解答的同學(xué),也說不個所以然來,只是機械地記憶解題套路罷了.
通過對學(xué)生的調(diào)研,了解學(xué)生對該問題的思考發(fā)現(xiàn),學(xué)生在以下方面不理解:
1.f(x)的定義域指的是的取值范圍,f(2x-1)的定義域也是指x的取值范圍,那這兩個函數(shù)的定義域到底哪個是x的取值范圍?
2.一會兒是x∈(-1,0),一會兒又是2x-1∈(-1,0),變形題中只是將f(x)換成了f(2x-1),條件的數(shù)值都沒有變,怎么整個解答過程就不一樣了?
3.在這類題中,函數(shù)沒有具體的表達(dá)式,只是抽象的表示,這些抽象函數(shù)的實際意義到底是什么?
2.對問題的研究
學(xué)生的這些困惑中,我們不難發(fā)現(xiàn)一些問題,一是不少學(xué)生解題都是靠記憶解題方法而不是理解其實質(zhì),解題時重形式而忽略理解.二是不少學(xué)生不理解函數(shù)的定義域是什么,函數(shù)的定義域就是求x的取值范圍這種觀念根深蒂固.
因此,造成學(xué)生困惑的根本原因就是對函數(shù)概念本身的理解不到位,對函數(shù)片面不深入的理解導(dǎo)致了學(xué)生認(rèn)識上的偏差,在解題時就只能憑借形式化的解題過程,對于其中出現(xiàn)的各種變量不能理解其意義.
學(xué)生在初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)定義為:設(shè)在某變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么,y叫x的函數(shù),x叫自變量.
這一定義很直觀,學(xué)生容易理解,因為它適合初中生的生理和心理特點,但是它對函數(shù)的本質(zhì)――對應(yīng)關(guān)系缺乏充分刻畫,未能強調(diào)函數(shù)是x,y雙方變化的總體,而把變量y定義為x的函數(shù),以至形成一個學(xué)生中具有普遍性的錯誤,認(rèn)為y就是函數(shù).
高中函數(shù)定義是在集合概念基礎(chǔ)上給出的,即當(dāng)A、B為非空數(shù)集時,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng),那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù).記作f:AB,或y=f(x),x∈A.在學(xué)習(xí)了映射后,函數(shù)概念可以敘述為:設(shè)A、B為非空數(shù)集,f是A到B的一個映射,那么映射f:AB叫做A到B的函數(shù).這種定義強調(diào)了函數(shù)是A、B、f三者的整體,是一類特殊的映射.顯然此定義接近以集合論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代函數(shù)定義.此定義與初中定義相比,舍去了“變化”這一非本質(zhì)的特征,突出了“對應(yīng)”的思想,這有助于學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解,促使學(xué)生的思維方式由直觀向抽象轉(zhuǎn)變,對學(xué)生的思維提出了更高的要求.
這種定義方式采取由傳統(tǒng)定義逐步過渡到現(xiàn)代定義的編排方式,符合人類認(rèn)識由低級到高級的規(guī)律.然而學(xué)生并不能夠很好地適應(yīng)這樣的定義方式,在理解上常常是片面的.比如,學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識往往固化為f(x),先入為主地認(rèn)為函數(shù)就應(yīng)該是一個表達(dá)式,x代表定義域,f(x)代表值域.
因此我們不得不反思:學(xué)生在初中所學(xué)習(xí)的是片面的不完整的定義,在教學(xué)時教師應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計教學(xué)才能讓學(xué)生轉(zhuǎn)變以往根深蒂固的對函數(shù)概念的認(rèn)識,更接近其本質(zhì)?
3.函數(shù)概念教學(xué)的反思
在數(shù)學(xué)歷史上,函數(shù)概念的定義也是不斷發(fā)展的,函數(shù)概念來源于實際,應(yīng)用于實際,并在應(yīng)用中不斷發(fā)現(xiàn)自身的缺陷,使其進一步完善,從而促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展,同時,數(shù)學(xué)的發(fā)展又為函數(shù)概念的形式化與嚴(yán)密化提供了良好的條件.將函數(shù)看成是一類映射,更接近函數(shù)的本質(zhì).
在函數(shù)的概念教學(xué)過程中,我們應(yīng)當(dāng)加強“映射”這一概念,讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)不是一個或幾個表達(dá)式,而是一種“映射”,是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系.在訓(xùn)練學(xué)生對函數(shù)的理解上時,不應(yīng)該只有表達(dá)式,而是要強化學(xué)生對符號、圖形的解讀能力.
在函數(shù)的概念教學(xué)中,我們經(jīng)常會借助下面的圖形幫助學(xué)生理解函數(shù)概念:
這張圖非常直觀地表現(xiàn)了函數(shù)的形成過程,各個符號的意義:f是建立在兩個集合之間的函數(shù),集合A中的每個元素都在函數(shù)f(x)的定義域中.而對于f(x)這個函數(shù)符號,我們更應(yīng)該把它理解為函數(shù)f作用在元素上x.在真正理解了這張圖的基礎(chǔ)上,我們可以進一步加深函數(shù)的概念:
對于這張圖的解讀,將檢驗學(xué)生對函數(shù)概念真正的理解程度,我們可以設(shè)置以下幾個問題:
1.這里一共有幾個函數(shù)?
2.每個函數(shù)所對應(yīng)的定義域是哪個集合?
3.這幾個集合中的元素是怎樣形成的?
在這張圖中,一共建立了從f:AB,g:BC,以及g。f:AC三個映射,所以一共可以看成有三個函數(shù),而AC這個映射由兩個映射f和g共同組成,這就是復(fù)合函數(shù)g[f(x)].而對于這三個映射,箭頭“起始”集合便是所代表函數(shù)的定義域.
如果我們從映射的角度理解文章開頭時提出的問題,或許更易于理解:
函數(shù)f(2x-1)應(yīng)該看成兩個函數(shù)的復(fù)合:g(x)=2x-1與f(x),在這里g(x)與f(x)僅僅是代表兩個函數(shù)的符號,我們不能認(rèn)為寫成f(x)就意味著映射f是作用在x上的.在這整個的變化中,x先由映射g作用變成2x-1,然后2x-1再由f作用變成f(2x-1),函數(shù)f(2x-1)的定義域?qū)?yīng)著集合A,而函數(shù)f(x)的定義域則對應(yīng)著集合B,而集合B中的元素是集合A中的元素x先由映射g作用變成了2x-1.
通過這張圖表,我們就可以理順各個概念間的關(guān)系,在實際解題中可以幫助學(xué)生快速找到解決問題的方向.以文章開頭的兩道問題為例:
先畫出整個問題中出現(xiàn)的對應(yīng)關(guān)系圖:
1.若已知條件是f(x)的定義域為(-1,0),則映射f的起始集合B為其定義域,所以B中的元素2x-1∈(-1,0),此時可以反解出集合A中的元素x的范圍是(0,■),即為函數(shù)f(2x-1)的定義域.
2.若f(2x-1)的定義域為(-1,0),函數(shù)f(2x-1)的起始集合為A,所以A中的元素x∈(-1,0),此時可以解出集合B中的元素2x-1的范圍是(-3,-1),即為函數(shù)f(x)的定義域.
4.對教學(xué)的啟示
筆者采用改進后的講解方法對該類問題向?qū)W生進行了解釋,學(xué)生在函數(shù)概念的理解上有了明顯的改進,對于該類抽象函數(shù)定義域的求解問題基本上能夠從容應(yīng)對了,該問題似乎暫告一段落,但是通過對這類問題的研究,對于教師教學(xué)應(yīng)當(dāng)有更多的啟示:學(xué)生在接受新知識時,都要經(jīng)歷一個從陌生到熟悉的過程,由于接觸時間的不足,并不能像老師那樣做到融會貫通,理解一個新知識是需要花時間的,教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生思維的疑惑點出發(fā),分析學(xué)生在理解上出現(xiàn)的障礙,有針對性地設(shè)計教學(xué)方法.學(xué)生在解題時,往往采用形式化的記憶,即只是單純地記憶解題步驟,而對于其來龍去脈缺少理解,當(dāng)題型出現(xiàn)變化時,解題就會出現(xiàn)混淆,對于抽象程度較高的知識點,教師可以設(shè)計一些有實際意義的圖像幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì).
參考文獻(xiàn):
[1]蔣美麗.初高中函數(shù)概念教學(xué)銜接淺談[J].華夏教師,2010(03).
[2]張先葉.高中函數(shù)概念教學(xué)的困難成因現(xiàn)狀分析[J].科技信息,2011(13).
1 什么是“有效教學(xué)”
所謂“有效”,主要是指通過教師在一段時間的教學(xué)之后,學(xué)生所獲得的具體的進步或發(fā)展。也就是說,學(xué)生有無進步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。教學(xué)有沒有效益,并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真,而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生學(xué)了沒有收獲,即使教師教得很辛苦也是無效教學(xué)。同樣,如果學(xué)生學(xué)得很辛苦,但沒有得到應(yīng)有的發(fā)展,也是無效或低效教學(xué)。
有效教學(xué)的“教學(xué)”,是指教師引起、維持和促進學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為。它主要包括三個方面:一是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意向。即教師通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機,使教學(xué)在學(xué)生“想學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開。二是明確學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)。即教師要讓學(xué)生知道“學(xué)什么”和“學(xué)到什么程度”。學(xué)生只有知道自己要“學(xué)什么”和“學(xué)到什么程度”,才會有意識地主動參與。三是采用學(xué)生易于理解和接受的方式。教學(xué)語言要純凈,能讓學(xué)生聽清楚、聽明白;教學(xué)手段要先進,能讓學(xué)生易理解、易接受;教學(xué)方法要靈活,能讓學(xué)生學(xué)得會、學(xué)得透。教師的教學(xué)如果不能做到這些,即使教得再辛苦,也不能稱之為真正的教學(xué)。
2 有效教學(xué)的理念
(1)關(guān)注學(xué)生的進步或發(fā)展。
教師教學(xué)要有“對象”意識,不能“唱獨腳戲”,因為離開了“學(xué)”,也就無所謂“教”。這就要求教師必須確立學(xué)生的主體地位,樹立“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的思想。這種發(fā)展是“全人”的發(fā)展,而不是某一方面的發(fā)展。
(2)關(guān)注教學(xué)效益。
教師教學(xué)要有時間與效益觀念,既不能“跟著感覺走”,也不能簡單地把“效益”理解為“花最少的時間教最多的內(nèi)容”。教學(xué)效益不同于生產(chǎn)效益,它不取決于教師教多少內(nèi)容,而取決于單位時間內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過程的綜合。
(3)關(guān)注教學(xué)的可測性。
教師教學(xué)要有明確的目標(biāo),并應(yīng)盡可能使目標(biāo)具有可測性,教學(xué)完結(jié)時,能夠?qū)虒W(xué)目標(biāo)的達(dá)成實施測量。當(dāng)然,不能簡單地說“可量化”的教學(xué)就是好的、科學(xué)的教學(xué)。有效教學(xué)既反對拒絕量化,也反對過于量化。應(yīng)該把定量與定性、過程與結(jié)果綜合起來,全面體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)成績。
(4)關(guān)注教學(xué)反思。
教師要不斷反思自己的教學(xué)行為,持續(xù)地追問:“什么樣的教學(xué)才是有效的?”、“我的教學(xué)有效嗎?”、“有沒有比這更有效的教學(xué)?”等,這樣,才能使自己的教學(xué)更加有效。
3 有效教學(xué)的模式—“學(xué)、探、練、展”模式
根據(jù)上述有效教學(xué)的要求與理念,本人在多年教學(xué)實踐中總結(jié)了“學(xué)、探、練、展”教學(xué)模式,這種教學(xué)要求建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎(chǔ)上,此教學(xué)模式也符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。“學(xué)、探、練、展”教學(xué)的環(huán)節(jié)有以下幾個方面。
(1)創(chuàng)設(shè)情境。
創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實情況基本一致或類似的情境中發(fā)生。激發(fā)學(xué)生的求知欲,鼓勵他們參與到學(xué)習(xí)活動中來。首先確定要學(xué)習(xí)的問題或任務(wù)。教師應(yīng)選擇出與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題密切相關(guān)的真實事件或問題作為學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容(讓學(xué)生面臨一個需要立即去解決的現(xiàn)實問題),明確教學(xué)目標(biāo)。比如我在講“集合”這節(jié)內(nèi)容時,師:同學(xué)們開學(xué)領(lǐng)到新書后,大都會翻開來看看,當(dāng)翻到數(shù)學(xué)課本的第一章第一節(jié)時“集合”兩字便躍入眼簾?!凹稀弊鳛閯釉~,同學(xué)們在上體育課時聽的最多,常常是上課鈴聲剛過,體育老師清脆的哨聲便響起,同時高喊:某某班的全體同學(xué)集會!聽到口令,本班的全體同學(xué)便會從四面八方聚集到體育老師身邊。而那些不是本班的學(xué)生便會自動走開。這樣一來,體育老師的一聲“集合”(動詞)就把“某些指定對象集在一起”了。因為具體而實際,便于學(xué)生理解并有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
(2)自主、探究與協(xié)作。
在這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生按照任務(wù)要求進行學(xué)習(xí)、討論(合作或個體)、探究等。不是由教師直接告訴學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何去解決面臨的問題,而是由教師向?qū)W生提供解決該問題的有關(guān)線索,并特別注意發(fā)展學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”能力。根據(jù)情況,教師可板演示例。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中,遇到不能解決的問題或困難時,引導(dǎo)學(xué)生合作探究,分組討論、交流、協(xié)作學(xué)習(xí),達(dá)到“兵教兵”的目的。通過不同觀點的交鋒、補充、修正,加深每個學(xué)生對當(dāng)前問題的理解。為了培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力,可以要求小組共同完成一項任務(wù)。比如我在講授“集合”這節(jié)內(nèi)容時,將學(xué)生分成4個小組(每組10人),讓每個小組單獨完成集合概念這節(jié)內(nèi)容時。實行各小組間競爭,小組內(nèi)成員分工協(xié)作的機制。
基礎(chǔ)知識。
數(shù)學(xué)中的“集合”概念并不是體育課上體育老師所用的動詞意義下的概念,而是一個名詞性質(zhì)的概念,同學(xué)們在體育老師的集合號令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。
集合與元素。
師:現(xiàn)在請大家想想除課本上已提到的初中數(shù)學(xué)中的一些數(shù)或點的集合外,你還接觸過哪些數(shù)或點的集合?
(學(xué)生在教師適當(dāng)?shù)膯l(fā)下,學(xué)生們你一言我一語地回答,教師將答案一一提煉羅列如下。)
(1)正分?jǐn)?shù)集合與負(fù)分?jǐn)?shù)集合。
(2)角平分線是到角的兩邊的距離相等的所有點的集合。
(3)線段垂直平分線是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
一、營造數(shù)學(xué)氛圍,激發(fā)參與興趣
從學(xué)生熟悉知曉的生活實例入手,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析它們發(fā)生、發(fā)展的過程,從中抓住這些基本事實中所包含的“數(shù)學(xué)元素”,經(jīng)過歸納、概括,形成數(shù)學(xué)概念,自然激發(fā)學(xué)生參與的興趣。
例如在高中第一節(jié)課《1.1集合的含義及其表示》引入“集合”這一描述性概念時,筆者精心選擇三個貼近學(xué)生認(rèn)知的生活實例。
實例1取自蘇教版教材必修1第一章引言部分。藍(lán)藍(lán)的天空中,一群鳥在歡快地飛翔;茫茫的草原上,一群羊在悠閑地走動;清清的湖水里,一群魚在自由地游泳;……鳥群、羊群、魚群……都是“同一類對象匯集在一起”。在此處突出關(guān)鍵字眼“同類”、“匯集”。
實例2取自蘇教版教材必修1第1.1節(jié)習(xí)題部分的一道閱讀題:一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義,于是,他請教數(shù)學(xué)家:“尊敬的先生,請你告訴我,集合是什么?”由于集合是不定義的概念,數(shù)學(xué)家當(dāng)時很難回答那位漁民。幾天后,他來到漁民的船上,看到漁民撒下魚網(wǎng),輕輕一拉,許多魚蝦在網(wǎng)中跳動。數(shù)學(xué)家非常激動,高興地告訴漁民:“這就是集合!”你能理解數(shù)學(xué)家的話嗎?在此處強調(diào)“許多魚蝦在網(wǎng)中跳動”,揭示集合中“集”的特征。
實例3取自高一軍訓(xùn)中的場景。在軍訓(xùn)過程中,教練發(fā)出這樣的指令:“請高一(五)班同學(xué)下午兩點到教室集合”。這里的“集合”是動詞,高一(五)班的所有同學(xué)必須都按要求執(zhí)行,在此處指明所新學(xué)的名詞“集合”中元素的確定性。軍訓(xùn)中隊列經(jīng)常發(fā)生變化,但不改變班級成員的屬性,進而明確“集合”中元素的無序性。
通過這些熟悉的背景,加上十分感興趣的實例,創(chuàng)設(shè)了一個生動的學(xué)習(xí)情景,溝通了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,不僅激發(fā)學(xué)生參與興趣,而且有益于學(xué)生理解“集合”概念的內(nèi)涵,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
二、指導(dǎo)思維方法,提高參與能力
學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的形式是多種多樣的,對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說,學(xué)生的思維參與是重要的,也是主要的。調(diào)動學(xué)生的思維,使學(xué)生主動地思考問題,參與到數(shù)學(xué)活動中去,并在參與中領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識,獲得思維的發(fā)展,有利于學(xué)生參與能力的提高。
學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”、參與數(shù)學(xué)活動豐富自己的經(jīng)驗和體驗,并用自己的思考方式建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識,才是真正理解和掌握知識。教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)考慮學(xué)生是否真正置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,是否能動地參與了數(shù)學(xué)活動。通過引導(dǎo)、探索、嘗試、操作、推理等活動讓學(xué)生動手、動口、動腦,把學(xué)生所有的感官都調(diào)動起來。
在《三角函數(shù)》學(xué)習(xí)過程中,公式多組,變換多樣。正確掌握三角公式是開展三角研究的前提,教學(xué)中從第一個公式的接觸到所有公式的掌握,重在體會公式內(nèi)涵,把握公式推導(dǎo)的來龍去脈!
教師在引導(dǎo)學(xué)生思考三角公式內(nèi)在聯(lián)系的過程中,應(yīng)強調(diào)公式的核心是“角”。同角三角函數(shù)關(guān)系反映的是單角α三角函數(shù)值之間的聯(lián)系,誘導(dǎo)公式揭示終邊存在一定特殊關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系,兩角和與差的三角函數(shù)和二倍角的三角函數(shù)豐富了角的組成方式。通過對“角的關(guān)系”的研究分析,抓住主體對象,有利于剖析內(nèi)在聯(lián)系。
組織學(xué)生探究三角公式內(nèi)在聯(lián)系的明線,應(yīng)梳理清楚公式推導(dǎo)的來龍去脈。由任意角的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系,結(jié)合三角函數(shù)線更能生動地展示誘導(dǎo)公式的實質(zhì),通過α-β=α+(-β)將兩角差化歸成兩角和,利用sin(α+β)=cos ( (α+β))將正弦化歸成余弦,二倍角的三角函數(shù)是當(dāng)α=β時和角的三角函數(shù)的特殊情況。
在教學(xué)安排中,教師從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā),啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生,自己分析、比較、概括,教師對學(xué)生思維活動給予充分地重視。
三、豐富教學(xué)手段,優(yōu)化參與方式
教師生動的語言、整潔的板書、自然大方的教態(tài)、飽滿的熱情,再用自己對生活和事業(yè)的熱愛去感染學(xué)生,傳遞給學(xué)生積極向上的生活態(tài)度,貼合學(xué)生學(xué)習(xí)喜好,優(yōu)化學(xué)生參與學(xué)習(xí)的方式。
為上好《隨機事件的概率》這節(jié)課,筆者作了精心的準(zhǔn)備,課前搜集了大量的圖片、視頻等學(xué)習(xí)資源,借助計算機、投影等媒體為學(xué)生展示了豐富、直觀、生動的信息,創(chuàng)設(shè)了濃厚的學(xué)習(xí)氣氛,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思考;同時利用Excel的計算功能和繪圖功能,迅速統(tǒng)計小組試驗所得數(shù)據(jù),準(zhǔn)確繪制頻率折線圖,有效地幫助學(xué)生從數(shù)與形兩方面觀察試驗的結(jié)果,為學(xué)生分析、比較、歸納、判斷、概括的數(shù)學(xué)思維活動提供較為廣闊的空間,收到較好的效果。
筆者在教學(xué)中設(shè)計了實驗、游戲、合作、討論等五個環(huán)節(jié)。第一步由“麥蒂的35秒奇跡”,“杜麗北京奧運再奪金”,“石頭、剪刀、布”三個隨機事件發(fā)生的可能性有大小之分的現(xiàn)象,引發(fā)學(xué)習(xí)概率的必要;第二步通過計算三分球的命中率,引導(dǎo)學(xué)生討論,得到可以利用試驗得到的頻率來估計隨機事件概率的猜想;第三步通過學(xué)生動手做數(shù)學(xué)實驗“研究隨機拋擲一枚牙簽與平行線的交點的概率”,經(jīng)過分組數(shù)據(jù)和累積數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,觀察頻率的折線圖,體會大量重復(fù)試驗的頻率的穩(wěn)定性,認(rèn)同可以用頻率估計概率事實;第四步給出概率的統(tǒng)計定義;第五步利用正、反事例的辨析深化理解定義。這五個環(huán)節(jié)層層遞進,學(xué)生在實例分析、動手試驗、討論交流等一系列的數(shù)學(xué)活動過程中,自己發(fā)現(xiàn)并感悟在大量重復(fù)試驗中,隨著試驗次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率所呈現(xiàn)的規(guī)律性的基本事實,體會試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性之間的關(guān)系,順理成章地形成了概率的統(tǒng)計定義。
四、加強反思?xì)w納,提升參與效率
反思是學(xué)習(xí)主體自覺地對自身活動和認(rèn)知過程的自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)和自我評價的過程。這一過程可主要從三個方面來理解:一是學(xué)生對自己數(shù)學(xué)活動的定向和計劃;二是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中有意識地檢驗和反饋;三是學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)活動有意識地調(diào)節(jié)、矯正和管理。
在《空間兩直線的位置關(guān)系》教學(xué)過程中,學(xué)生的空間觀念剛剛建立,還沒有真正形成自覺的認(rèn)識,尤其是在二維平面圖形想象出三維立體效果則更難,所以對空間直線的概念、性質(zhì)容易產(chǎn)生偏差或誤解。教師給學(xué)生或?qū)W生之間可通過列舉數(shù)量較為充分的特例、反例,為學(xué)生提供參與教學(xué)活動的時間和空間,實施討論、辨析,通過剖析特例、反例可澄清一些錯誤認(rèn)識,有助于學(xué)生對空間直線位置的正確掌握,并促進空間想象能力的培養(yǎng)。
設(shè)計一:兩直線位置關(guān)系從二維平面遷移到三維空間,要批判地發(fā)展?!巴黄矫鎯?nèi),若ac,bc,則a∥b?!笔钦_的,去掉“同一平面內(nèi)”則不正確。
設(shè)計二:在分析兩直線位置關(guān)系時,在原命題判斷基礎(chǔ)上進一步構(gòu)造逆命題、否命題等形式進行辨別。舉例:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等。變化一:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等。變化二:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊不平行,那么這兩個角不相等。變化三:如果兩個角相等,那么這兩個角的兩邊平行。通過這一組命題的判斷,積極反思、加強歸納,大大提升了學(xué)生參與效率。
在多個形式相似命題的辨析過程中,教師不僅要有意注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題、分析問題、反思問題,更要注重研究學(xué)生的思維現(xiàn)狀和最近發(fā)展區(qū),在反思、歸納中提升學(xué)生參與的效率。
把課堂還給學(xué)生,不僅僅是時間與空間上的概念,要讓學(xué)生真正實現(xiàn)有效參與,需要教師激發(fā)學(xué)生參與興趣、提高學(xué)生參與能力、不斷優(yōu)化參與方式等,只有這樣才能真正提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生積極主動地參與課堂教學(xué),讓學(xué)生真正做學(xué)習(xí)的主人。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 教育部高等教育司. 學(xué)會學(xué)習(xí)[M]. 北京:教育科學(xué)出版社,2002.
[2] 曾琦. 學(xué)生的參與及其發(fā)展價值[J]. 學(xué)科教育,2001.
一、培養(yǎng)興趣,調(diào)動學(xué)生的思維熱情
思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展,并不是教師一方可以決定和左右的.?dāng)?shù)學(xué)思維歸根結(jié)底還是學(xué)生一方的主觀意識領(lǐng)域.只有學(xué)生具有了運用數(shù)學(xué)思維的主觀意愿,教師對于其開展的思維培養(yǎng)才是可行的、有效的.因此,要想有效發(fā)展高中數(shù)學(xué)思維,調(diào)動起學(xué)生的思維熱情是教師首先要做的,既要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維,也讓學(xué)生輕松地掌握學(xué)習(xí)方法,在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).“興趣是最好的老師”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生興趣相靠攏,讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生好奇心和求知欲,都是調(diào)動學(xué)生思維熱情、推動學(xué)生主動思維的有效方式.在教學(xué)設(shè)計時,教師要在數(shù)學(xué)知識與學(xué)生興趣之間尋找聯(lián)系,調(diào)動學(xué)生的思維熱情.
二、吃透概念,夯實學(xué)生的思維基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中處于一個高階的位置.也就是說,只有將基礎(chǔ)知識學(xué)懂吃透了,才能談的到思維方法的話題.要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效建立,夯實基礎(chǔ)必不可少.而具體到高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域來講,重要的思維基礎(chǔ)之一便是基本概念.例如,在講“函數(shù)”時,對于函數(shù)概念,有一句重要的描述:“對于集合A中的任意一個元素,在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng).”雖然看似簡單,想理解透徹卻并不容易.我以“蘿卜和坑”的比喻向?qū)W生細(xì)致講解了在這一概念中何為“任意”,何為“唯一”.同時,通過實際舉例的方式在學(xué)生頭腦中建立起“映射”的思維模式.對于這一概念的理解直接影響著學(xué)生日后對于函數(shù)問題的解答,必須從一開始下大力氣夯實.概念如同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這座高樓大廈的地基,只有把每個基本概念掌握住,才能準(zhǔn)確地進行思考,進一步形成完整的數(shù)學(xué)思維.?dāng)?shù)學(xué)思維離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?,而在這些邏輯關(guān)系的建立過程中,相關(guān)概念的內(nèi)涵與外延起著至關(guān)重要的作用.
三、解后反思,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué) 意外資源 教學(xué)策略 案例分析
葉瀾教授曾說:“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程,隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景,而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程?!痹谡n堂教學(xué)中,隨時會發(fā)生一些教師事先沒有預(yù)料到的“意外”,從而打亂教師的教學(xué)思路。對課堂的“意外”,有的教師可能會視而不見,不予理睬,也有的會冷嘲熱諷,批評指責(zé),這些都違背了新課程理念。因此,教師在教學(xué)中要及時捕捉這些“意外”中的“生成點”,抓住各種有價值的“意外”資源,引導(dǎo)學(xué)生去探索、去研究,促進課堂有效生成。
案例1:一位教師在“子集的概念”的教學(xué)中,當(dāng)引進子集的概念和符號表示后,通過分析關(guān)系式{平行四邊形}?勱{矩形}強化“子集”的概念時,突然一位學(xué)生站了起來。
學(xué)生:老師,您講得不對,應(yīng)該反過來,平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。
(舉座嘩然!大家驚愕……想必學(xué)生有自己的想法,教師遂決定讓學(xué)生說下去。)
教師(親切地):哦,說說你的理由。
學(xué)生:因為矩形具備的性質(zhì)平行四邊形不一定具備,但平行四邊形具備的性質(zhì)矩形都具備,所以平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。
(學(xué)生的回答是錯的,但顯然學(xué)生動腦思考了,是直接否定還是借機發(fā)揮教師選擇了后者。)
教師(肯定地):這位同學(xué)敢于發(fā)表自己的見解,值得表揚。究竟是對是錯,請同學(xué)們思考討論。
(思考交流開始了……問題得到了很好的解決。)
教學(xué)隨想:案例中,該學(xué)生把集合的元素(對象)搞錯了――出現(xiàn)“意外”,教師善待“意外”,深化了學(xué)生對“集合”“元素”“子集”的認(rèn)識――這正是本節(jié)課的目標(biāo)之一。盡管這樣的活動過程是即時的,“意外”的,可能會耽誤“既定的教學(xué)計劃”的執(zhí)行,但教學(xué)的針對性強了。數(shù)學(xué)活動觸及了學(xué)生的“興奮點”,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍了,既保護了學(xué)生的自尊心、自信心和學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)了學(xué)生善于交流表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,又及時發(fā)現(xiàn)了問題,解決了問題,何樂而不為呢?
然后,筆者組織學(xué)生觀察數(shù)列各自特點、共同特點,再讓學(xué)生根據(jù)共同特點抽象概括出等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。一切都很順利,筆者正準(zhǔn)備進入教學(xué)的下一環(huán)節(jié)時,突然生1舉手,提出問題。此刻,筆者一怔,應(yīng)該講得很清楚了啊,怎么還有問題呢?暗地里想,可能學(xué)生的問題很“幼稚”,但為了不挫傷學(xué)生的積極性,筆者還是讓生1提出自己的問題。
學(xué)生1:定義中為什么是后一項與它的前一項的差,而不是前一項與它的后一項的差呢?
教師(如釋重負(fù),面帶微笑):同學(xué)們很愛動腦筋,敢于質(zhì)疑,也很聰明,經(jīng)過群策群力解決了問題,用自己的方式定義了等差數(shù)列,很了不起!同學(xué)們,你們再比較一下你們的定義和教材上的定義,哪個更簡潔?
(學(xué)生經(jīng)過比較討論,都一致認(rèn)同教材上的定義簡潔,不需要討論有限數(shù)列和無限數(shù)列的問題。)
教學(xué)隨想:案例中,學(xué)生1突然提出:“定義中為什么是后一項與它的前一項的差,而不是前一項與它的后一項的差呢?”筆者沒有立即否定學(xué)生的說法,而是因勢利導(dǎo),通過師生、生生交流,分析了學(xué)生想法的合理性,通過比較得出了教材定義的簡潔性。這樣,不僅活躍了課堂氣氛,而且使學(xué)生深刻理解了定義的本質(zhì)含義,提高了課堂教學(xué)的有效性。
教師:剛才我發(fā)現(xiàn)學(xué)生4在下面反思,提出了一個問題:“如果換成5本書如何處理?!边@種不滿足于對現(xiàn)成的問題的解答、善于進一步思考的精神值得學(xué)習(xí)。如果大家都學(xué)會對問題進行變式探究,就能收到舉一反三、以少勝多的效果。我非常歡迎同學(xué)們對一些例題進行改編,提出自己的思考。下面看看誰能回答學(xué)生4提出的問題?
在筆者的引導(dǎo)下,學(xué)生首先處理了“5本書問題”,接著又對原題進行了一些改編并作出了解答。課堂上,學(xué)生的思維非?;钴S,提出了很多問題:“4本不同的書給甲、乙、丙3人,有多少種不同情況?”“4本相同的書給甲、乙、丙3人,每人至少1本,有多少種不同情況?”“4本相同的書給甲、乙、丙3人,有多少種不同情況?”“5本不同的書給甲、乙、丙3人,其中2人每人2本,另1人1本,有多少種不同情況?”……有些問題的方法他們學(xué)過了,能解決。有些問題學(xué)生雖然提出來了,但是他們?nèi)狈ο鄳?yīng)的知識儲備,所以筆者讓他們記下來,等本章內(nèi)容學(xué)完了,再拿出來看看能不能解決。
教學(xué)隨想:案例中教師巧妙地利用和發(fā)揮“意外”的教學(xué)資源,組織學(xué)生思維對話,因為有教師對學(xué)生在課堂教學(xué)中質(zhì)疑、拓展的呵護和肯定,也因為學(xué)生對知識的交流與反思,學(xué)生從真正意義上感知并體驗了問題的本質(zhì),同時也培養(yǎng)了自我反思、相互交流、彼此評判的方法與能力,使課堂因及時利用意外資源而精彩生成。
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);互動啟研式;教學(xué)法
我們知道,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,由于課時比較緊、教學(xué)的進度比較快,因此,老師大多采用講演式的授課方式,實際研究發(fā)現(xiàn),這種教學(xué)方式不利于培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力,為了能夠解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)任務(wù)之間不適應(yīng)的問題,我們開始研究互動啟研式的教學(xué)方法,進而推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革。
一、互動啟研式教學(xué)法的定義
所謂的互動啟研式教學(xué)法主要是指老師在實際的教學(xué)過程中,不斷地向?qū)W生們提出數(shù)學(xué)問題,不斷地進行情境的創(chuàng)設(shè),進而引導(dǎo)學(xué)生探索、研究新的數(shù)學(xué)知識,積極而又主動地實施再創(chuàng)造以及再發(fā)現(xiàn)的思維學(xué)習(xí)活動,最后實現(xiàn)獲得新知識、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的目的。
上述所說的探索與研究的過程,并不是通過討論方式進行的,而是學(xué)生們在老師的引導(dǎo)下,緊跟老師的授課思維,對老師提出的問題進行層層剖析,利用綜合、分析、演繹以及歸納等心理過程,探索新的知積、培養(yǎng)新的能力。
互動啟研式教學(xué)法與傳統(tǒng)的講演式教學(xué)法不同之處在于:一、利用這種方法進行授課時,并不是老師說給學(xué)生聽,而是老師先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境,幫助學(xué)生融入學(xué)習(xí)的角色中,然后在一起進行探索與研究;二、這種方法并不是對事物進行直接地分析、說明以及論證,而是先提出一些問題,通過解決這些問題,進而實現(xiàn)知識的講授過程,因此我們說,問題屬于互動啟研式教學(xué)法的生命。
二、互動啟研式教學(xué)法的實施條件
1.教學(xué)內(nèi)容方面的條件
通常情況下,互動啟研式教學(xué)法對教學(xué)內(nèi)容具有如下的要求:一是,確保教學(xué)內(nèi)容有利于學(xué)生思維的發(fā)展,尤其需要蘊含有比較深刻的數(shù)學(xué)思想;二是,確保教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生們原有的知識以及經(jīng)驗之間存在一定程度的聯(lián)系,進而有利于新舊知識間的融合;三是,確保教學(xué)內(nèi)容存在一定程度的挑戰(zhàn)性,我們知道,如果教學(xué)內(nèi)容過于簡單,則無法吸引學(xué)生們的研究興趣,相反,如果教學(xué)內(nèi)容過于復(fù)雜,則無法實現(xiàn)研究目的。
2.授課老師方面的條件
我們知道,老師是教學(xué)過程和教學(xué)方法的組織者、實施者、運用者,因此,老師所具有的觀念與行為,對于教學(xué)方法的運用效果來說具有重要的影響力?;訂⒀惺浇虒W(xué)法對授課老師具有如下要求:一是,需要樹立起新型的師生觀念,尊重學(xué)生們的主體學(xué)習(xí)地位,在老師與學(xué)生之間建立民主、平等的關(guān)系,重視學(xué)生們的整體發(fā)展;二是,理解學(xué)生、尊重學(xué)生,明白到學(xué)生才是學(xué)習(xí)過程的主體,老師只有了解到學(xué)生們的未知、未有以及未能,掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)動機、認(rèn)知程度以及接受能力,才能對學(xué)生進行有效地啟發(fā)。
三、互動啟研式教學(xué)法的實施步驟
1.數(shù)學(xué)概念課的互動啟研式教學(xué)法
我們知道,概念作為數(shù)學(xué)知識里面比較普通的形式,其不僅是基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容,還是利用邏輯推導(dǎo)公式、定理和性質(zhì)的理論依據(jù),高中數(shù)學(xué)的概念通常具有多元性、抽象性、發(fā)展性等特征。
在講授《集合和函數(shù)概念》內(nèi)容時,可以從以下五個方面實施互動啟研式教學(xué)法:第一,情景導(dǎo)入,在該環(huán)節(jié)里,老師向?qū)W生們提供大量與集合、函數(shù)概念相關(guān)的材料,創(chuàng)設(shè)出一種適合進行情境研究的氛圍,進而引導(dǎo)學(xué)生們感知集合和函數(shù)概念;第二,問題的生成,老師對學(xué)生進行啟發(fā)與引導(dǎo),通過師生互動等方式形成指向比較明確的集合和函數(shù)問題,進一步地了解集合和函數(shù)概念的內(nèi)涵;第三,互動探究,組織活動讓學(xué)生們進行交流,通過對問題進行多層面以及多角度的補充、修正,使認(rèn)識變得越來越清晰;第四,提煉深化,引導(dǎo)學(xué)生們對集合和函數(shù)概念進行進一步地思考、辨析和感悟,確保學(xué)生們能夠在思索過程中構(gòu)建以及擴充自己所掌握的知識體系;第五,運用鞏固,通過一定程度的課堂練習(xí),使學(xué)生們在運用集合和函數(shù)概念的過程中,鞏固學(xué)到的概念內(nèi)容。
2.測試講評課的互動啟研式教學(xué)法
在講授《函數(shù)的應(yīng)用》這一章的測驗講評課時,具有如下五個互動啟研式教學(xué)環(huán)節(jié):第一,合作糾錯,把學(xué)生們的考卷和相應(yīng)的答案都發(fā)放下去,讓他們先進行獨立思考以及同學(xué)之間的合作,解決試卷上的函數(shù)應(yīng)用的一般性錯誤;第二,問題的生成,老師將復(fù)雜、典型、疑難的函數(shù)應(yīng)用問題做好統(tǒng)計,作為課堂講評的重點內(nèi)容;第三,互動探究,在函數(shù)的應(yīng)用過程中,解決學(xué)生之間共同具有的問題;第四,歸納反思,老師綜合出學(xué)生們做錯題目的原因,進而引導(dǎo)他們,提升他們的理性高度,使他們充分認(rèn)識到自己的不足;第五,補償訓(xùn)練,針對學(xué)生的共同錯誤,設(shè)計一些有關(guān)于函數(shù)應(yīng)用的矯正性習(xí)題,讓學(xué)生們運用新知識和新方法來解題,進而鞏固他們的學(xué)習(xí)效果。
四、結(jié)語
通過上面的敘述我們了解到,互動啟研式教學(xué)法有利于解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)任務(wù)之間的不適應(yīng)問題,有利于推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革,我們知道,高中數(shù)學(xué)互動啟研式教學(xué)法是以傳統(tǒng)意思上的啟發(fā)式教學(xué)作為基礎(chǔ),通過吸收一些現(xiàn)代化的教育思想,將啟發(fā)的目標(biāo)轉(zhuǎn)向受教育的學(xué)生身上,因此,合作與交流,互動與生成屬于互動啟研式教學(xué)法的實施方向。
參考文獻(xiàn):
[1]丁國青.高中數(shù)學(xué)課堂優(yōu)化策略淺見[J].教師,2011(06).
[2]韓飛.淺議新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].新課程(教研),2010(10).
[3]曾慶龍.新課改下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法初探[J].時代教育(教育教學(xué)版),2009(04).
一.教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義.
(2)理解任意角以及象限角的概念.
(3)掌握所有與 角終邊相同的角的表示方法.
2.過程與方法
(1)通過學(xué)習(xí)使學(xué)生會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同的角的集合.
(2)通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索和類比研究的能力;培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.
3.情感與態(tài)度
使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系的,激發(fā)學(xué)生的興趣.
二.教學(xué)重點.難點
1.重點
(1)理解正角、負(fù)角和零角的定義.
(2)掌握終邊相同角的表示法.
2.難點
終邊相同的角的表示.
三.教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境引入
讓學(xué)生觀察幾種熟悉的變化現(xiàn)象(幻燈片顯示),
問題設(shè)置:牛頓由蘋果落地,發(fā)現(xiàn)了萬有引力,你能發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象共同的變化規(guī)律嗎?
(學(xué)生回答,周期性變化,教師強調(diào):它們的共同的變化規(guī)律是周期性變化,)
教師啟發(fā)性總結(jié):我們即將學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,
問題設(shè)置:①三角函數(shù)到底是怎樣的一種函數(shù)?
②它有那些特有的性質(zhì)?
③在解決周期性變化規(guī)律中到底發(fā)揮著哪些作用?
教師引導(dǎo):本章我們將研究這些問題,首先開始學(xué)習(xí)第一節(jié)任意角。
(設(shè)計意圖:學(xué)習(xí)章引言,讓學(xué)生觀察幾種熟悉的變化現(xiàn)象(幻燈片顯示),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象的變化規(guī)律——周期性變化。激發(fā)學(xué)生想知道數(shù)學(xué)是如何刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的求知欲。闡述本章要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就是刻畫這種周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,及這一章要研究的內(nèi)容,從而提綱挈領(lǐng),引入課題.)
(二)新課
1.角的有關(guān)概念
(1)回顧角的定義及范圍(請大家回憶一下角的概念?)
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.角的范圍:0°到360°.
根據(jù)我們了解的角的知識,思考下面三個問題?
(1)你的手表慢了5分鐘,想將它校準(zhǔn),分針應(yīng)該按什么方向旋轉(zhuǎn)多少度?
(2)你的手表快了5分鐘,想將它校準(zhǔn),分針應(yīng)該按什么方向旋轉(zhuǎn)多少度?
(3)你的手表慢了90分鐘,想將它校準(zhǔn),分針應(yīng)該按什么方向旋轉(zhuǎn)多少度?
教師啟發(fā)性總結(jié):
現(xiàn)實生活中不僅存在大于360°的角,而且角的旋轉(zhuǎn)方向有兩種(順時針和逆時針)。通過跳水的專業(yè)術(shù)語“轉(zhuǎn)體1080°”和“轉(zhuǎn)體540°”以及齒輪旋轉(zhuǎn)的例子(幻燈片顯示),說明現(xiàn)實生活中有很多這樣的例子,要準(zhǔn)確的描述這些變化現(xiàn)象,不僅要知道角的大小,而且要區(qū)分角的旋轉(zhuǎn)方向,就需要對角的概念進行推廣。
問題設(shè)置:那么如何區(qū)分兩種方向不同的角呢?(學(xué)生回答:對角加正負(fù))
教師引導(dǎo):
一般我們規(guī)定:正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角.
問題設(shè)置:那么什么是負(fù)角呢?
負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.
問題設(shè)置:如果一條射線不作任何旋轉(zhuǎn)呢?
零角:如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它為零角.
教師引導(dǎo)深入理解角的概念:
問題1:根據(jù)我們所學(xué)習(xí)的角的知識,求此角的大??? (出示幻燈片)
(問題比較簡單,學(xué)生齊答。)
問題2:參照幻燈片上的角,請大家畫出-120°、390°?
(選擇學(xué)生作圖有問題的“作品”,用實物投影出示,讓學(xué)生點評,從而達(dá)到生生互
動,最后老師總結(jié)規(guī)范的畫圖步驟,加深印象。)
2.象限角的概念
教師引導(dǎo):今后我們常在坐標(biāo)系中討論角,為了討論問題的方便。我們使角的頂點與坐標(biāo)原點重合,角的始邊與 軸的非負(fù)軸重合,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角.若終邊落在第一象限,這個角就是第一象限角。那么,第二、三、四象限角就有了。
問題設(shè)置:還有其它角嗎?(學(xué)生回答:終邊落在坐標(biāo)軸上)
教師強調(diào):終邊落在坐標(biāo)軸上的角不屬于任何象限。
教師引導(dǎo)深入理解象限角的概念:
問題1:你能舉一個第一象限角的例子嗎?(學(xué)生自由發(fā)言,檢測對象限角的理解)
問題2: - 是第幾象限角? -120°呢?(學(xué)生齊答,加深對象限角的理解)
3.終邊相同的角
教師引導(dǎo)探究:請按上述方法在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 , , ,并找出它們的共同點?
設(shè)計步驟:
1)讓學(xué)生在黑板上作圖,同學(xué)評價,老師再次強調(diào)易出現(xiàn)的問題
2)問題設(shè)置:你能發(fā)現(xiàn)這三個角的共同點嗎?
學(xué)生單獨回答,教師強調(diào):所有終邊重合的角叫終邊相同的角。
3)問題設(shè)置:你能發(fā)現(xiàn)這三個角之間的關(guān)系嗎?
學(xué)生單獨回答,教師強調(diào): 、 分別與 相差360°.
4)問題設(shè)置:(由特殊到一般,由易到難,層層深入)
①你能再舉出兩個與 終邊相同的兩個角嗎?
②與 終邊相同的兩個角有多少個?
③它們與 的差是多少?
④能否用一個式子來表示?
⑤與 終邊的角的集合如何表示?(教師引導(dǎo)學(xué)生,強調(diào) )
⑥與任意角 終邊相同的角的集合怎樣表示?(通過本組問題很自然的引出終邊相同的角的集合表示)
終邊相同的角:所有與角 終邊相同的角,連同角 在內(nèi),可構(gòu)成一個集合 .
教師總結(jié),出示幻燈片:任一與角 終邊相同的角,都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和.
4.應(yīng)用(運用我們這節(jié)課所學(xué)的知識解決下列問題)
(1)在 到 范圍內(nèi),找出與 和- 終邊相同的角,并判斷它們是第幾象限角?(找學(xué)生單獨回答)
教師引導(dǎo):是不是任意的一個角都可以表示為 到 之間的角與整數(shù)個周角的和?(學(xué)生齊答)也就是說任意的一個角都與 到 之間的一個角的終邊相同。(教師總結(jié))
(2)用0°到360°的角表示下列集合:
寫出終邊在y軸非負(fù)半軸上的角的集合 .
寫出終邊在y軸非正半軸上的角的集合 .
寫出終邊在 軸上的角的集合 .
( , 讓學(xué)生口頭回答,幻燈片上出示答案。 先讓學(xué)生在紙上作答,然后由學(xué)
生回答,根據(jù)具體回答的情況,教師最后引導(dǎo)總結(jié)出兩種思路:一種是求 , 的并集,一種是根據(jù)定義旋轉(zhuǎn)。)
(3)寫出終邊直線在 上的角的集合 ,并把 中適合不等式的元素 寫出來.
(先讓學(xué)生在紙上寫出集合 ,再寫出適合不等式的元素 .然后由學(xué)生回答,根據(jù)具體回答的情況,教師最后引導(dǎo)總結(jié)出兩種思路:一種是實驗法,一種是解不等式。)
(三)小結(jié):(過渡:下面我們以下三個方面談?wù)勛约旱氖斋@。)
(設(shè)計兩套方案:①如果時間緊,老師與學(xué)生共同總結(jié)知識點,出示幻燈片加深印象;②如果時間富余,由學(xué)生自由發(fā)言總結(jié)知識點和思想方法,最后出示幻燈片加深印象。)
1.知識上:
(1)任意角.
(2)象限角.
(3)終邊相同的角的集合.
2.思想方法上:
由特殊到一般 、聯(lián)想類比等.
3.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),有什么感悟和體會?
數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系的,我們要善于觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、概括.
(設(shè)計意圖:結(jié)合三維目標(biāo),對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)、反思,幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系。)
(四)布置作業(yè):
1.習(xí)題1.1 A組第1、2、3題.
2.找出日常生活中大于 的角和負(fù)角,并熟練掌握它們的表示方法,深入理解終邊相同的角的特點.
附:板書設(shè)計
任意角
1.正角、負(fù)角、零角
2.象限角
3.所有終邊與任意角α終邊相同的角
(五)教學(xué)反思:
本節(jié)課是三角函數(shù)這一章的第一節(jié)課,是一節(jié)概念課。特點是概念較多,內(nèi)容基本,但比較煩瑣,本節(jié)課主要是讓學(xué)生結(jié)合實例體驗角的概念的推廣的必要性,從運動的觀點出發(fā)進行角的概念的推廣;理解正角、負(fù)角、零角的定義;掌握所有與角 終邊相同的角的表示方法;能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角,理解象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念,并能用集合和數(shù)學(xué)符號表示。
我在教學(xué)活動中有如下特點:
1、介紹了章引言,讓學(xué)生了解本章的基本內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以“設(shè)問”的形式串聯(lián)本節(jié)課,激活學(xué)生的思維。通過生活實際中所遇到的旋轉(zhuǎn)問題,激發(fā)學(xué)生的好奇心,體會生活中的數(shù)學(xué),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生自覺探索數(shù)學(xué)問題背后的本質(zhì),體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。并且把復(fù)雜問題簡單化,通過一個個細(xì)化的問題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)問題,最終實現(xiàn)知識的領(lǐng)會。在課堂中,我充分調(diào)動學(xué)生的積極性,學(xué)生回答對了,不吝表揚。讓他們有一種成就感,從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
2、學(xué)生的角色從學(xué)習(xí)的承受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體,通過觀察圖片、圖形去發(fā)現(xiàn)隱含在問題當(dāng)中的一般規(guī)律,提高學(xué)生類比聯(lián)想、歸納的能力,變被動學(xué)習(xí)為積極主動探索。
3、教學(xué)目標(biāo)從講授知識、落實雙基提升為知識、能力、情感等全方位的培養(yǎng)。
澳大利亞小學(xué)的學(xué)制一般為“1+6”年,第一年為學(xué)前班學(xué)習(xí)。孩子通常從5歲開始到小學(xué)接受正式教育。小學(xué)里開設(shè)的課程有英語、數(shù)學(xué)、社會常識、初級科學(xué)、音樂、藝術(shù)、體育、衛(wèi)生等,還有一些選修課程。教師主要依據(jù)本州課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的具體情況設(shè)計教學(xué)。在這里,課本并不是必須的教學(xué)材料。甚至有的學(xué)校還不提倡使用課本。在這些學(xué)??磥恚瑢W(xué)生的發(fā)展是不同的,不應(yīng)該用一本課本、一種進度和同一要求去約束他們。多數(shù)學(xué)校的教師除了音樂、體育、美術(shù)和第二語言這樣的課程外,什么都教。教學(xué)有趣是小學(xué)教育中最重要的要求之一。教師總是挖空心思把教學(xué)內(nèi)容融在各種有趣的活動之中。
蒙特維尤小學(xué)(MountView PrimarySchool)是澳大利亞維多利亞州當(dāng)?shù)匾凰男W(xué)。筆者在這所學(xué)校聽了一節(jié)學(xué)前班的數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)內(nèi)容是“初步認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”。該班有17位學(xué)生,執(zhí)教的女教師畢業(yè)于澳大利亞八校聯(lián)盟校之一的莫納什(Monash)大學(xué)教育系小學(xué)教育專業(yè)。
上課伊始,教師逐次拿出紅色、綠色等不同顏色的紙,讓孩子們辨認(rèn)顏色,并跟讀表示相應(yīng)顏色的英語單詞。老師在紙上并排畫出幾根小棒,邊畫邊讓孩子們數(shù)數(shù)。接著,老師將顏色紙按照3人一組分給孩子們,并交代下一個活動要求:記錄公路上與自己小組的顏色紙色彩相同的過往汽車輛數(shù)。可以按照老師剛才畫豎線的方法在紙上記錄。
孩子們在老師的帶領(lǐng)下,來到學(xué)校操場圍墻邊。墻外公路上,不時有汽車從孩子們的面前駛過。孩子們選定合適的觀察位置,貼著圍墻的鐵柵欄,專注地觀察屬于自己小組顏色的車輛,并迅速地記錄。
幾分鐘后,孩子們帶著自己的成果回到教室,席地而坐。在他們的面前是一個電子白板。
老師開始用電腦動畫演示與剛才類式情境:畫面上兩個孩子正在自家樓上窗口往下點數(shù)馬路上行駛的各色汽車。電子白板上顯示出了一幅方格統(tǒng)計圖(如圖1):縱軸上標(biāo)自然數(shù),橫軸上的坐標(biāo)用紅色、黃色等不同的汽車圖形代替。
一輛紅色的汽車伴著音樂從統(tǒng)計圖上方開出。老師問孩子們:“這輛紅色的車該放到哪個格子里?”幾位孩子舉起了手。一位孩子到屏幕前指示該車應(yīng)放到標(biāo)有“紅色”汽車的格子里。緊接著,統(tǒng)計圖上方一輛接一輛出現(xiàn)了不同顏色的汽車。在孩子們的指點下,它們被分類放進了統(tǒng)計圖里。老師讓孩子們根據(jù)統(tǒng)計圖點數(shù)各類汽車輛數(shù),并回答“綠色車多少輛”、“紅色車多少輛”、“最多的是什么顏色的車”、“最少的是什么顏色的車”等問題。
接下來,老師要求同學(xué)們匯報各組統(tǒng)計的汽車數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的匯報,按照顏色分類寫出車輛數(shù)。隨后,老師從教具柜里拿出一疊印滿小汽車的圖紙發(fā)給大家,讓孩子們?yōu)檫@些小汽車涂色,所涂顏色和輛數(shù)要與自己小組統(tǒng)計車輛的顏色、輛數(shù)相同,并把涂好了色的汽車圖剪下來,貼到白紙上(如圖2)。
孩子們起身回到自己課桌邊的坐位上。從桌上的工具盒里拿出剪刀、膠水等常用的學(xué)習(xí)用品,開始專心地涂色、剪紙、貼圖。老師則來到一位不會英文的新移民小孩旁坐下,耐心地進行個別輔導(dǎo)。
下課了,孩子們起身,各自把剪貼作品放進了屬于自己的作業(yè)盒子里。今天的數(shù)學(xué)課就此結(jié)束。
這節(jié)數(shù)學(xué)課看起來很隨意,也很好玩。孩子們整節(jié)課圍繞“點數(shù)汽車的輛數(shù)”的問題情境,有序地進行一個又一個活動:辨認(rèn)紙張顏色、實地記錄各種顏色汽車數(shù)量、觀看教學(xué)片學(xué)習(xí)不同顏色汽車數(shù)量的統(tǒng)計方法、點數(shù)車輛數(shù)并比較多少、匯總各組記錄的數(shù)據(jù)、填充和剪貼與自己實地記錄的汽車數(shù)相同的汽車圖。孩子們在這樣的活動“串”中,興致勃勃、輕松自如。
在任課教師看來,數(shù)學(xué)課中語言、數(shù)學(xué)、自主學(xué)習(xí)、好奇心以及各種知識之間的聯(lián)系都是重要的。這節(jié)看似隨意的數(shù)學(xué)課,實際體現(xiàn)了教師的教學(xué)理念、設(shè)計思想和教學(xué)特點。
一、關(guān)注學(xué)生學(xué),創(chuàng)設(shè)貫穿始終的問題情境
從教學(xué)設(shè)計的角度來看,這是一節(jié)“以學(xué)生的活動為中心”的數(shù)學(xué)課。這類課的基本結(jié)構(gòu)一般是確定教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、設(shè)計與提供信息資源、設(shè)計自主學(xué)習(xí)策略、設(shè)計協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境、評價學(xué)習(xí)效果[1]。本節(jié)課,教師以學(xué)生初步學(xué)會點數(shù)10以內(nèi)數(shù),初步了解10以內(nèi)數(shù)的含義為知識目標(biāo),創(chuàng)設(shè)了“點數(shù)汽車的輛數(shù)”這樣一個貫穿教學(xué)始終的數(shù)學(xué)問題情境。并提供了配色彩紙、觀察地點、教學(xué)短片、汽車圖畫、填圖卡紙以及剪紙的工具等學(xué)習(xí)資源與信息素材,為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了有力支持?;顒舆^程中,教師設(shè)計了包括分類(按照顏色分類)、統(tǒng)計(收集、整理數(shù)據(jù))、數(shù)數(shù)(分類點數(shù)、一一對應(yīng))等策略,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。并通過小組合作和教師個別輔導(dǎo),構(gòu)建協(xié)作學(xué)習(xí)的環(huán)境。通過“按數(shù)找物”的填圖、貼圖活動,讓孩子們反思自己對數(shù)及數(shù)學(xué)符號表達(dá)的含義的初步了解。貫穿始終的問題情境,使孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也成為數(shù)學(xué)問題解決的過程,成為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程。
二、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的滲透,創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)活動“串”
從學(xué)習(xí)的過程來看,孩子們活動的基本線索是分類、收集整理數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的簡單分析與表達(dá)。這個活動本質(zhì)上是在為學(xué)生建立自然數(shù)的概念奠基。
(一)通過分類活動初步感知集合
我們知道,自然數(shù)起源于數(shù)(shǔ),即一個一個地數(shù)東西。由此而產(chǎn)生的用來表示物體個數(shù)的數(shù)就叫自然數(shù)[2]。用有限集合的基數(shù)來解釋自然數(shù),即“自然數(shù)是一類有限的等價集合的標(biāo)記”,稱為基數(shù)[3]?;鶖?shù)表示集合中元素的個數(shù),是計數(shù)的數(shù)。比如,M={a}是一個集合,所有能和M構(gòu)成一一對應(yīng)的集合如“一只小鳥”的集合,“一棵樹”的集合,“一個人”的集合,“一個班學(xué)生”的集合等,它們都能彼此一一對應(yīng),是等價集合。從這樣一類有限的等價集合中將其共同屬性,即集合中的元素“都是1個”抽象出來,用數(shù)“1”表示,“1”就是這類等價集合的標(biāo)記?!?”既可以表示數(shù)量上是1的事物,也可以表示一個整體。
建立數(shù)概念是非常困難的,人類形成“1”的概念,經(jīng)歷了十萬年[4]。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程,理解數(shù)的實際含義,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要開端。皮亞杰認(rèn)為,數(shù)概念的發(fā)展不會早于類(分類結(jié)構(gòu))的發(fā)展。分類就是把具有同一屬性的事物構(gòu)成一個集合。這就是說,小學(xué)生先有分類形成的集合觀念,然后才能形成自然數(shù)的概念。在本節(jié)課中,教師首先讓學(xué)生辨析顏色紙,并在課外實地觀察中,以顏色為標(biāo)準(zhǔn)對過往汽車輛數(shù)進行分類統(tǒng)計,使學(xué)生在對汽車進行分類的過程中感知集合:即“相同顏色的汽車”構(gòu)成一個集合。同時,學(xué)生對同類汽車一輛一輛進行記錄,也可以進一步獲得對集合中元素的個數(shù)的感知。
(二)通過統(tǒng)計活動初步感知數(shù)的含義
小學(xué)生掌握計數(shù)(數(shù)數(shù))的過程,是把被數(shù)物體集合的元素與自然數(shù)列中的元素建立一一對應(yīng)的過程,也是掌握初步數(shù)概念的過程。有研究表明,兒童計數(shù)的發(fā)展,需要經(jīng)歷“口頭數(shù)數(shù)——按物點數(shù)——說出總數(shù)”的過程。兒童從口頭數(shù)數(shù)發(fā)展到按物點數(shù),通常會經(jīng)歷一個“手口不一”的過程。而說出總數(shù)的發(fā)展晚于按物點數(shù)。計數(shù)時,只有會說出總數(shù),才標(biāo)志著兒童開始對數(shù)的實際意義的理解。本節(jié)課設(shè)計的利用卡通片去再現(xiàn)實地統(tǒng)計汽車輛數(shù)的情境,讓小學(xué)生把多媒體畫面中出現(xiàn)的不同顏色汽車歸類填入統(tǒng)計圖,并進行數(shù)數(shù)練習(xí)和數(shù)量多少的比較,使學(xué)生直觀感知數(shù)的形成(即一個數(shù)添上1,即得到一個后繼數(shù)),訓(xùn)練學(xué)生用視覺感知數(shù)目的多少,并進一步將口頭點數(shù)發(fā)展到按物點數(shù),然后說出總數(shù),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和數(shù)數(shù)技能。
(三)用不同方式表征數(shù),滲透數(shù)守恒概念
本節(jié)課的最后一個活動,是由各小組成員根據(jù)在實地觀察活動中記錄到的汽車顏色和輛數(shù),在一張畫滿小汽車的圖上涂色,并剪貼在自己的作業(yè)紙上。通過“由形到數(shù),由數(shù)到形”的轉(zhuǎn)化,呈現(xiàn)了數(shù)的不同表征方式(實物、圖形和數(shù)字符號等),并滲透了數(shù)守恒的概念。我們知道,學(xué)生在判斷物體數(shù)量時,往往會受物體大小或排列形式的干擾。這種情況說明學(xué)生還沒有數(shù)的守恒的觀念。要排除各種干擾因素,關(guān)注到物體的數(shù)目,這要求學(xué)生能將數(shù)從它的具體對象的各種外部特征中抽象出來,這需要具有一定的抽象概括能力。皮亞杰認(rèn)為,兒童能否具有數(shù)守恒的能力,是衡量是否具有數(shù)概念的標(biāo)志。教師在教學(xué)設(shè)計中,讓學(xué)生在觀察、操作活動中,感悟汽車排列方式和形狀大小的變化,體會數(shù)守恒的概念,有意識地滲透了抽象能力的培養(yǎng)。
有研究認(rèn)為:小學(xué)生初步形成10以內(nèi)數(shù)的概念,有幾個標(biāo)志:①理解10以內(nèi)數(shù)的實際意義,包括10以內(nèi)的基數(shù)和序數(shù)的意義,在判斷物體的個數(shù)時,能不受物體大小、形狀和排列形式的干擾,正確確定物體的數(shù)量(即數(shù)的守恒)。②認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)的相鄰關(guān)系,理解自然數(shù)的順序是固定不變的。③掌握10以內(nèi)數(shù)的組成,初步認(rèn)識數(shù)的結(jié)構(gòu),初步具有按群計數(shù)的能力,為學(xué)習(xí)加減法打下基礎(chǔ)[5]。本節(jié)課通過一個個主題清晰的數(shù)學(xué)活動“串”,把數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求,滲透在了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動之中。
三、遵循教育原則,體現(xiàn)“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”思想
“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”是荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的重要數(shù)學(xué)教育原則。他認(rèn)為,“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”是客觀現(xiàn)實與人們的數(shù)學(xué)認(rèn)識的統(tǒng)一體,是人們用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法對客觀事物的認(rèn)識的總體。其中既含有客觀世界的現(xiàn)實情況,也包括個人用自己的數(shù)學(xué)水平觀察這些事物所獲得的認(rèn)識。強調(diào)客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學(xué)知識兩者密不可分[6]。對于本節(jié)課而言,小學(xué)生從給定的“點數(shù)汽車的輛數(shù)”的具體情境中,通過分類、統(tǒng)計、對應(yīng)(數(shù)與形,數(shù)與物)等方法去感知和建立數(shù)概念,使學(xué)生對于“數(shù)的認(rèn)識”與各種“現(xiàn)實”材料“你中有我,我中有你”,融為一體,較好地體現(xiàn)了“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”的思想。同時,孩子們在這些涉及數(shù)學(xué)、美術(shù)、音樂、語言等多領(lǐng)域?qū)W習(xí)以及戶外活動、統(tǒng)計、填圖剪紙等有趣的活動中,學(xué)習(xí)數(shù)的有關(guān)知識。
筆者認(rèn)為,教師精心設(shè)計有趣的數(shù)學(xué)活動,讓孩子們在“玩”中學(xué)數(shù)學(xué),教學(xué)的著眼點是學(xué)生如何學(xué),而不是教師如何教。教師走進兒童學(xué)習(xí)的真實世界,結(jié)合學(xué)生的實際,尊重孩子的天性,遵從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理發(fā)展規(guī)律而進行教學(xué),讓學(xué)生在不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動的過程中,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,建構(gòu)數(shù)學(xué)知識,形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度,這也許是這節(jié)課給我們的一點啟示。
參考文獻(xiàn):
[1]李士锜,張曉霞,金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析[M].北京:高等教育出版社,2010:6.
[2]金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題研究[M].南京:江蘇教育出版社,2010:1.
[3]張奠宙等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版.2008:1.
[4]黃燕,何昕.從“小用”到“大用”——談我們需要什么樣的數(shù)學(xué)[J].人民教育,2011,(16):14-16.
[5]金浩.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育概論[M]上海:華東師范大學(xué)出版社,2000:172-175.