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數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性精選(九篇)

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數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

第1篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);質(zhì)量

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程,就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程”?!耙磺袕亩x出發(fā),一切從概念出發(fā)”,這是許多在解題方面富有很強(qiáng)能力和經(jīng)驗(yàn)的人的共同感受,可見深刻理解概念的重要性。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀及問題

我們經(jīng)常會聽到教師抱怨,反反復(fù)復(fù)講了無數(shù)遍,學(xué)生還是不理解,作業(yè)漏洞百出。學(xué)生則苦惱做了大量練習(xí)后成績也沒有明顯提高。事實(shí)上,長期以來,受傳統(tǒng)教學(xué)理念和外部升學(xué)壓力等因素影響,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常常會采用一些有違教學(xué)規(guī)律的方法,不僅降低教學(xué)質(zhì)量,也無形中使學(xué)生養(yǎng)成了錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法,具體表現(xiàn)為:

(1)重結(jié)果輕過程,重解題輕概念。有的教師在課堂上對概念的講解走馬觀花,一帶而過,接下來馬上布置題目以求“鞏固概念”,使學(xué)生缺乏時(shí)間對概念深入理解。有的教師認(rèn)為,概念的形成過程教學(xué)可有可無,只要讓學(xué)生記住概念公式,把注意點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)告之即可。另有一些教師覺得“會做題、考高分就是硬道理”。他們不重“磨刀”只顧“砍柴”,片面注重解題技巧訓(xùn)練,沒有把備課的重心放在帶領(lǐng)學(xué)生對概念的形成和探究上,自然在概念教學(xué)時(shí)平淡無味,而“砍柴”自然也因?yàn)榈度胁粔蜾h利無功而返。學(xué)生覺得概念學(xué)習(xí)單調(diào)乏味,教師講的書上都有,沒啥好聽的,還不如在下面自己做點(diǎn)練習(xí)實(shí)在,甚至有的同學(xué)昏昏欲睡。

(2)高中各科任務(wù)繁重,學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。進(jìn)入高中以后,數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)比初中時(shí)增加很多,由于高中階段課程較多且各門功課都抓得很緊,從中分配到數(shù)學(xué)科目的時(shí)間本來就少,加上一些學(xué)生對數(shù)學(xué)本身缺乏興趣,對概念的重要性認(rèn)識不到位,覺得既然考試不考概念填空、定理推導(dǎo)證明,那么只要知道大概就可以了。功利的學(xué)習(xí)方法使學(xué)生將概念學(xué)習(xí)與習(xí)題隔離,占用大量時(shí)間去背題型、做習(xí)題,削弱了概念學(xué)習(xí)。很多學(xué)生完全沒有意識到自己的學(xué)習(xí)方法存在問題,遇到題目不會從概念出發(fā)去分析思考,而是極力尋找相似題型去套。家長則認(rèn)為做不出題目就是做的太少、不熟練,因此繼續(xù)買更多的參考書讓孩子做。

(3)教師缺乏正確的教學(xué)觀念。有的教師在教學(xué)時(shí),僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞,簡單地用“一定義、二要點(diǎn)、三注意”的形式完成概念講解,而沒有注重概念形成過程中對蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的滲透,更沒去挖掘概念的內(nèi)涵和外延。同時(shí),經(jīng)常人為的將難度提高,使得學(xué)生無法全部消化吸收,數(shù)學(xué)概念無法真正的入腦入心。結(jié)果學(xué)生只是按自己認(rèn)為的“要點(diǎn)”,記住了概念定義的大概內(nèi)容,殊不知那些在他們看來“無所謂”、“差不多”的地方,才是導(dǎo)致他們?nèi)蘸蠼鉀Q問題處處碰壁的源頭。

(4)忽略數(shù)學(xué)課本的閱讀。進(jìn)入初中以后,學(xué)生一般都會慢慢丟棄閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣,其中除了數(shù)學(xué)難以讀懂以外,另一個(gè)原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí),也很少閱讀課本,喜歡不停的講,大篇幅的寫板書,一方面浪費(fèi)了不必要的板書時(shí)間,降低課堂效率,還可能因口誤、筆誤產(chǎn)生概念教學(xué)錯(cuò)誤,另一方面使學(xué)生對教師的授課產(chǎn)生依賴性,失去了從課本準(zhǔn)確汲取基礎(chǔ)知識、深入理解數(shù)學(xué)概念的機(jī)會,自主學(xué)習(xí)能力也得不到培養(yǎng)。

(5)缺乏數(shù)學(xué)思想和思維能力訓(xùn)練?!笆谌艘贼~,不如授之以漁”,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核,數(shù)學(xué)教學(xué)中要有目的地結(jié)合概念滲透數(shù)學(xué)思想,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但許多教師由于自身對概念教學(xué)的重要性認(rèn)識不夠,所以在概念的引入、探究、形成、反思各個(gè)環(huán)節(jié)缺乏精心設(shè)計(jì),未能有的放矢,對概念問題生搬硬套,和盤托出,思維過程沒有得到充分展現(xiàn),學(xué)生沒有主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),對概念引出的必要性、概念的本質(zhì)及其功能缺乏深刻的認(rèn)識,無法體會其中的數(shù)學(xué)思想,更何談應(yīng)用與創(chuàng)新。

二、提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量的舉措

教師自身應(yīng)先做到對概念教學(xué)的重要性有正確認(rèn)識,把課堂的重心從講解例題轉(zhuǎn)移到對概念的引入、探究、形成、反思的過程中來,引導(dǎo)學(xué)生真正的理解數(shù)學(xué)概念,在“磨好刀”的前提下再去提高解題和思維能力。

(1)借助直觀方式引入概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的建立是一個(gè)主動(dòng)、復(fù)雜的知識再創(chuàng)造過程,不能由教師包辦代替,隨便拋給學(xué)生一個(gè)生硬的概念。通過直觀形式,為學(xué)生提供豐富、典型的感性材料,在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,可以使他們逐步抽象內(nèi)化為概念。如在橢圓的定義教學(xué)中,橢圓第一定義是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為常值的點(diǎn)之軌跡,就可以用兩個(gè)釘子一條繩子進(jìn)行直觀演示。

(2)用問題串動(dòng)態(tài)展示概念探究、形成過程。華羅庚曾說過:“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里去找材料,不要只看課本上的結(jié)論”。 教學(xué)中采用在概念的形成中掌握概念的策略,以數(shù)學(xué)概念、原理的發(fā)生、發(fā)展過程為引入線索,教師通過精心設(shè)計(jì)的問題串循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生的觀察、思維和知識應(yīng)用,帶動(dòng)學(xué)生動(dòng)眼看,動(dòng)腦思,動(dòng)手做,動(dòng)口說,全身心地投入概念學(xué)習(xí)。

(3)重視課本概念的閱讀,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體,課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本,可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識,從中挖掘更豐富的內(nèi)容,也可培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的文字表達(dá)和自我學(xué)習(xí)能力。重視閱讀,首先要求教師在上概念課時(shí),讓學(xué)生翻開課本,按課本逐字逐句逐節(jié)的讀,要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考,通過反問等方式使學(xué)生對概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句深刻理解。

(4)堅(jiān)持“三管齊下”,鞏固深化數(shù)學(xué)概念。一是要對概念逐字逐句推敲分析,認(rèn)真剖析概念的要點(diǎn),通過多層次啟發(fā)促進(jìn)學(xué)生理解掌握。二是辨析易混淆概念。三是對概念的理解與掌握需要循序漸進(jìn),尤其是在學(xué)習(xí)幾個(gè)相似的概念之后,新舊知識容易在頭腦中產(chǎn)生交叉,此刻就需要適當(dāng)?shù)木毩?xí)來鞏固、消化,加深對概念的區(qū)分和理解。

總之,高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生留下的是數(shù)學(xué)思想及思維能力,而不是大量的公式和定理。以概念、原理這些冷冰冰的形式化知識展現(xiàn)的背后,隱藏著的原始的、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維,才是我們數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)和核心。

參考文獻(xiàn):

第2篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】含義;應(yīng)用;重要性;教師需要具備的條件

【中圖分類號】G633.6

在如今的高考體制和教學(xué)模式下,學(xué)生,教師對高中的數(shù)學(xué)的重視度越來越高。這樣的重視度帶來的直觀反映便是數(shù)學(xué)分值加大。因此學(xué)生們便埋頭于題海,與之斗智斗勇,期待通過龐大的題庫來使自己的數(shù)學(xué)成績有顯著的提高。然而這樣的題海戰(zhàn)術(shù)在如今的局勢下,是行不通的。盲目的做題,埋頭于題海,便會失去方向,于是,這就需要教師的積極引導(dǎo)和教授有效的學(xué)習(xí)方法來避免學(xué)生盲目的做題。變式訓(xùn)練相對于題海戰(zhàn)術(shù)而言是可取的,能夠在基礎(chǔ)性的階段通過對基本型題目的變式來使學(xué)生掌握好基本概念,同時(shí)鍛煉思維方式,提高擴(kuò)散性思維能力。這樣的變式訓(xùn)練對于提高數(shù)學(xué)能力有著顯著的效果,這不僅需要老師的有效教導(dǎo),也需要學(xué)生在跟著老師變式訓(xùn)練過程中積極發(fā)散思維,活躍大腦,這樣的積極配合才會使變式訓(xùn)練發(fā)揮最大的效果。

1.變式訓(xùn)練的含義

高中數(shù)學(xué)的題型主要有三種:基礎(chǔ)型,變式型和探究型?;A(chǔ)題型是指由基礎(chǔ)的概念和公式為解題思路的題型,是對基礎(chǔ)概念記憶和運(yùn)用的鍛煉,基礎(chǔ)性為主,思維性為輔。探究題型是在概念的基礎(chǔ)上加以發(fā)散性思維,增加邏輯思路的題型,是對邏輯思路的鍛煉,以思維性為主,當(dāng)然也離不開基礎(chǔ)性的概念公式。而變式題型則是介于基礎(chǔ)題型和探究題型之間的一種題型,是基礎(chǔ)性向探究性的過渡階段。

變式訓(xùn)練是針對變式題型的訓(xùn)練。訓(xùn)練的主要內(nèi)容是在基礎(chǔ)的概念,公式及方法上,運(yùn)用一系列系統(tǒng)的變式方法進(jìn)行題目的解答。通過變式訓(xùn)練可以增強(qiáng)對基本概念的理解,和基本公式的運(yùn)用,并可以很好的體現(xiàn)由基礎(chǔ)性的解題思路向探究性的思維的發(fā)展的思維過程。這樣的解題思路在不斷的重復(fù)和變式訓(xùn)練中所鍛煉鞏固,便會在基礎(chǔ)題型的解決上有所提高,在探究題型的解答上有所突破。而不斷的重復(fù)訓(xùn)練是概念的掌握,形成以及理解運(yùn)用的一個(gè)過程,也是形成數(shù)學(xué)能力所必須經(jīng)過的過程。

2.變式訓(xùn)練的應(yīng)用

變式訓(xùn)練分為很多種方法,比如增加或減少條件,產(chǎn)生解題干擾;改變問題,改變解題的思路;題目條件改變,問題也變,則解題思路完全改變等......

例:已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則P∩Q等于(B)

{1,2,3}(B){2,3}(C){1,2}(D){2}

解:集合Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2},所以答案為D.

變式:已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則Cp(P∩Q)等于(D)

{1,2,3}(B){2,3}(C){1,2}(D){1,4,5,6,7,8,9,10}

解:集合Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2},求的為P的補(bǔ)集,所以答案為D.

分析:上述變式是將問題改變,條件不變,是在基礎(chǔ)的前提上對最后求解的結(jié)果,在進(jìn)行求解P的補(bǔ)集,多了一個(gè)步驟,需要學(xué)生在注意運(yùn)用不等式的時(shí)候,理解集合的運(yùn)用以及補(bǔ)集的運(yùn)用和求解,屬于低等難度。

3.變式訓(xùn)練應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的重要性

3.1對于學(xué)生的重要性

數(shù)學(xué)能力對于學(xué)生的直觀反映便是分?jǐn)?shù),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的好壞是由分?jǐn)?shù)的多少所反映的。學(xué)生們常常采用的是題海戰(zhàn)術(shù),不僅浪費(fèi)時(shí)間而且容易造成基礎(chǔ)概念的混淆,是不可取的。變式訓(xùn)練對于學(xué)生而言,是不小的鍛煉,可以將基礎(chǔ)的概念和公式在腦海中形成深刻的印象,在一定的訓(xùn)練之后,可以有助于思維的發(fā)散和邏輯思維的增強(qiáng)。變式訓(xùn)練過程,同學(xué)們的注意力有效的提高了,并且知識的靈活運(yùn)用也是相當(dāng)?shù)撵`活。

3.2對于教師的重要性

以往的教學(xué)多數(shù)是采用“填鴨式”的教學(xué)方法,主要是在課堂上講解基本概念的推理證明等基本內(nèi)容,忽略了對于題型的變化等問題,使得學(xué)生在接受新題型時(shí)顯得不知所措。變式訓(xùn)練是對于教師教學(xué)工作的推動(dòng)和創(chuàng)新,是教師在課堂上可以多調(diào)動(dòng)學(xué)生們積極思考,并充分利用課堂的時(shí)間做到教學(xué)內(nèi)容的傳授,消化和鞏固的過程,極大的提高了課堂效率,也是的課堂不再是古板的單方面?zhèn)魇跁局R給學(xué)生的過程,而是教師和學(xué)生,學(xué)生和學(xué)生多方面知識的碰撞的過程。

3.3對于數(shù)學(xué)能力形成的重要性

數(shù)學(xué)不是書本上的數(shù)學(xué),而是生活中的數(shù)學(xué)。我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識不過是應(yīng)用于生活實(shí)踐的理論。其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在于實(shí)踐中數(shù)學(xué)的運(yùn)用,這才是數(shù)學(xué)能力所養(yǎng)成的階段。變式訓(xùn)練的關(guān)鍵在于由基礎(chǔ)向探究能力轉(zhuǎn)變的過程,這也是數(shù)學(xué)能力形成的重要階段。當(dāng)然,數(shù)學(xué)能力的形成是在實(shí)踐中不斷積累的成果,是對數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐中的反映及檢驗(yàn)。

4.教師所要具備的條件

4.1具有針對性的變式

一個(gè)班級學(xué)生的能力是參差不齊的,有強(qiáng)有弱,而變式訓(xùn)練的變化形式和難度是多樣的,因此便要根據(jù)學(xué)生的能力制定出相應(yīng)的變化題型的訓(xùn)練,做到真正的“因材施教”。同時(shí)也要考慮到章節(jié)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)是概念的理解還是公式運(yùn)用等,根據(jù)教學(xué)大綱進(jìn)行變化題型,使得學(xué)生在思考的過程中對于章節(jié)的理解和注意點(diǎn)有所重視。

4.2具有開放性的變式

在教學(xué)過程中,一味的自己變化題型是具有很大的局限性的。雖然使得學(xué)生在思考中有所進(jìn)步,但還需考慮到學(xué)生積極性的減退,自己出題思路的局限等因素,因此,在變式訓(xùn)練中需要做到開放性的變式,不僅可以自己出題,也可以試著由學(xué)生出題,在學(xué)生之間做到有所考驗(yàn),從而做到取長補(bǔ)短,各有所得。

5.結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)性課程,通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí),要懂得變通,懂得將書本上知識轉(zhuǎn)變?yōu)樵谏钪心軌蜻\(yùn)用的數(shù)學(xué)能力。這樣的數(shù)學(xué)能力才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正目的。變式訓(xùn)練可以很好的實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)要求,使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在課堂和生活中更容易得到接受。這一訓(xùn)練方式符合數(shù)學(xué)教育的未來發(fā)展形勢,有利于克服數(shù)學(xué)教學(xué)中的“應(yīng)試教育”現(xiàn)象,有利于減少學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中的負(fù)擔(dān),同時(shí)也有助于學(xué)生增長數(shù)學(xué)興趣,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。這樣的變式訓(xùn)練對于教師同樣是利大于弊,不僅改善了教師在教學(xué)中的教育方法,同時(shí)也使得教師在教學(xué)方法上取得了一定的創(chuàng)新和進(jìn)步,使得整個(gè)的教與學(xué)的過程很好的結(jié)合為一體,為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的創(chuàng)新提供了很好的契機(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]卓英.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].福建基礎(chǔ)教育研究,2011,(11):91-92

第3篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);新課程;向量;教學(xué)

向量教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)涵,向量概念無論是在數(shù)學(xué)中還是在物理教學(xué)中都得到了廣泛應(yīng)用。應(yīng)用向量對數(shù)學(xué)物理教學(xué)過程中的解題具有重要意義。我們在教學(xué)過程中必須要高度重視向量教學(xué)。

一、對向量教學(xué)的重視程度不夠

筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及在與其他教師的溝通中發(fā)現(xiàn)當(dāng)前有許多教師對向量教學(xué)沒有充分重視,或者沒有意識到向量教學(xué)意義,但還是運(yùn)用以往的綜合幾何和坐標(biāo)法的思維來進(jìn)行教學(xué),并沒有真正意識到向量教學(xué)的重要性。例如在講解以下這道題的時(shí)候,就可以充分說明教師沒有充分認(rèn)識到向量教學(xué)的重要性。

通過以上這個(gè)例子的分析,我們就可以發(fā)現(xiàn)向量教學(xué)法的應(yīng)用能夠起到良好效果。我們教學(xué)過程中必須要加強(qiáng)對向量的研究,充分發(fā)揮向量教學(xué)的優(yōu)勢。

四、沒有意識到向量教學(xué)法同其他學(xué)科之間的聯(lián)系

向量在不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛,同時(shí)它在物理,現(xiàn)代技術(shù)中應(yīng)用也非常廣泛。物理是高中教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在物理教學(xué)中應(yīng)用向量法可以有效解題。數(shù)學(xué)中向量的原型就是物理中的矢量。向量算法實(shí)際上是物理矢量運(yùn)算的抽象化。從兩者的關(guān)系就可以知道向量在物理教學(xué)中意義。因而在教學(xué)過程中我們必須要引導(dǎo)學(xué)生用向量法來解決物理問題。

五、向量教學(xué)的建議

上文詳細(xì)分析了當(dāng)前向量教學(xué)中存在的問題。筆者認(rèn)為在未來的教學(xué)過程中做好向量教學(xué)可以從以下幾點(diǎn)來做:一是要著重加強(qiáng)向量概念的教學(xué);二是要向量教學(xué)要與數(shù)學(xué)其他項(xiàng)目結(jié)合起來進(jìn)行講解。

(一)著重加強(qiáng)向量概念的教學(xué)。向量概念的講解是向量教學(xué)的重點(diǎn),我們在教學(xué)過程中必須要高度重視向量概念的講解,要讓學(xué)生充分認(rèn)識到什么是向量,向量有何性質(zhì)。在傳統(tǒng)的向量教學(xué)中教師只是介紹向量是從物理學(xué)概念中引申出來的,而對于向量的性質(zhì)卻沒有深入講解。便馬上開始講解平面向量,立體向量等,概念不清向量教學(xué)的效果就不會怎么樣。

(二)向量教學(xué)要與數(shù)學(xué)其他項(xiàng)目結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù),解析幾何,立體幾何以及復(fù)數(shù)等模塊中經(jīng)常會用到向量,在向量教學(xué)過程中我們必須要結(jié)合這些項(xiàng)目來講解。例如在講解三角函數(shù)的時(shí)候,針對三角函數(shù)的定義,平移,和差運(yùn)算等完全可以結(jié)合向量來進(jìn)行講解,這樣進(jìn)行講解不僅能夠讓學(xué)生充分了解三角函數(shù)的相關(guān)概念同時(shí)還能夠?qū)ο蛄康幕径x和運(yùn)算規(guī)則有更加深刻地認(rèn)識。又例如在講解立體幾何的時(shí)候,就可以把向量的內(nèi)積與角的計(jì)算,向量運(yùn)算與空間距離計(jì)算結(jié)合起來進(jìn)行講解。

向量教學(xué)是高中教學(xué)的重要內(nèi)容,向量在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科中應(yīng)用非常廣泛。實(shí)現(xiàn)向量有效教學(xué),提升向量教學(xué)的質(zhì)量對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績具有重要意義。本文詳細(xì)分析了當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)中存在的問題,筆者認(rèn)為在向量教學(xué)中教師必須要高度重視向量教學(xué),在教學(xué)過程中要著重講解向量的基本概念的講解,要把向量教學(xué)與其他學(xué)科教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。

參考文獻(xiàn):

[1]王春燕.高中數(shù)學(xué)向量知識的內(nèi)容定位與教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2007(3)..

[2]劉紹學(xué),章建躍.幾何中的向量方法[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2004(3).

第4篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

關(guān)鍵詞:初中生;數(shù)學(xué);思維能力

中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B文章編號:1006-5962(2013)04-0213-01

1清醒認(rèn)識數(shù)學(xué)思維的重要性

什么是思維?不同的人可能給出不同的解答。一個(gè)被普遍認(rèn)可的觀點(diǎn)認(rèn)為思維是具有意識的人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的概括的間接的反映,其主要表現(xiàn)形式是概念、判斷和推理、概念是事物的本質(zhì)屬性的反映。而什么是數(shù)學(xué)思維呢?一般認(rèn)為,數(shù)學(xué)思維是人類思維的一種具體形式,它以數(shù)學(xué)概念為出發(fā)點(diǎn), 通過數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理等形式對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識過程。數(shù)學(xué)思維已成為人們所必須具備的素質(zhì)和現(xiàn)代思維的工具,對初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1.1培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

興趣是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動(dòng)力,是現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生最好的老師。因此,數(shù)學(xué)教師在教授數(shù)學(xué)課之前,要每節(jié)課進(jìn)行精心設(shè)計(jì),以創(chuàng)造動(dòng)人的情境,設(shè)置誘人的懸念,進(jìn)而每節(jié)數(shù)學(xué)課形象、生動(dòng),在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維火花和求知欲望的同時(shí),使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的趣味性和的重要性。另外,在課外,數(shù)學(xué)教師還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識來解釋現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中所遇到的實(shí)際問題。這一方面的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),可以從新教材相關(guān)的課后習(xí)題中得到啟示。例如課后"想一想""讀一讀"等習(xí)題,不僅能擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面,還能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使初中生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)一步提升。

1.2培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象概念的理解。

數(shù)學(xué)是一門抽象性和強(qiáng)的學(xué)科,對其概念、定理的正確理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理論證和運(yùn)算的首要的前提。所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程要著力提高初中生觀察分析、由表及里、由此及彼的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。而對廣大初中生來說,如果沒有一定的數(shù)學(xué)思維能力對有些抽象的數(shù)學(xué)概念理解的時(shí)候就會出現(xiàn)迷惑甚至厭煩的情況。這時(shí)數(shù)學(xué)教師就應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng),使學(xué)生不在局限于傳統(tǒng)的某種僵化的思維模式,以變通的視角來分析數(shù)學(xué)的相關(guān)概念,進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)知識的理解,提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。列如數(shù)學(xué)教師可以利用"一題多解"式教學(xué)方式來培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,這種教學(xué)方式不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使學(xué)生在每次攻克難題的同時(shí)獲得一種新解體思路和思維方法,還能使廣大學(xué)生為了盡可能的得到一個(gè)問題的多個(gè)解而不斷挖掘每一種解體思路,進(jìn)而開發(fā)著、發(fā)展著他們自身的數(shù)學(xué)思維。

2培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的幾點(diǎn)思考

培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力要著重從活躍課堂教學(xué)、強(qiáng)化思維品質(zhì)和提升問題意識三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備,以期培養(yǎng)初中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

2.1活躍課堂教學(xué)是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

真實(shí)生動(dòng)的課堂教學(xué)情景是學(xué)生積極參與教學(xué)的有效形式。"培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展性思維,首先必須給學(xué)生提供思維空間,營造良好的課堂氛圍。"[1]一個(gè)課堂氛圍的活躍程度在一定方面決定了其學(xué)生思維能力提升程度。因此,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一定要營造良好的教學(xué)氛圍。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上,應(yīng)該充分意識到數(shù)學(xué)從一定意義上來說是一種比較枯燥的學(xué)問,不能像文學(xué)那樣有種引人入勝的魅力,也不像音樂、繪畫教學(xué)一樣充滿趣味性,一致使學(xué)生在課堂上感到疲乏無味、難以理解。所以,數(shù)學(xué)教師一定要認(rèn)識到這種矛盾存在的原因,并結(jié)合數(shù)學(xué)課堂特點(diǎn)營造良好的氛圍,為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力創(chuàng)造條件。

2.2強(qiáng)化思維品質(zhì)是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)在要求。

在廣大初中生開始學(xué)會如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和掌握一定的數(shù)學(xué)思維方法之后,應(yīng)及時(shí)強(qiáng)化對其思維能力的訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。一方面,要培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和靈活性。對于數(shù)學(xué)書本里的每個(gè)公式,法則、定理都要講解清楚其來龍去脈,認(rèn)識其成立的前提條件和使用范圍。教師可以先選擇一些課本上的習(xí)題讓學(xué)生去做,然后再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析,進(jìn)而完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和靈活性。另一方面,還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的條理性與敏捷性。廣大數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)解題目標(biāo)來確定解題方向,進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),使其解決數(shù)學(xué)題時(shí)思維清晰、條理清楚,在遇到比較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)也能夠能按照數(shù)學(xué)邏輯去分析、思考。要知道,用復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題來訓(xùn)練學(xué)生從局部到整體再從整體到局部的思維方法,是學(xué)生在思維過程中迅速發(fā)現(xiàn)和解決問題的內(nèi)在要求。

2.3提升問題意識培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力有效路徑。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,教師應(yīng)該適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和質(zhì)疑精神,不斷要提升學(xué)生的問題意識,進(jìn)而培養(yǎng)他們思維的獨(dú)特性。一方面,數(shù)學(xué)教師可以利用自身教學(xué)的方便在授課過程中有目的的來進(jìn)行和設(shè)計(jì)一些探索性問題,用以開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。"數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),即思維活動(dòng)的教學(xué)。"[2]教師可以采用靈活的方式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師還可以故意設(shè)計(jì)出一些具有迷惑性的問題,迷惑學(xué)生日常學(xué)習(xí)中慣性的犯錯(cuò),在最后的解答中再把將正確答案指明出來,這就留給學(xué)生更加深刻的印象,培養(yǎng)了他們的質(zhì)疑精神,進(jìn)而在往后的課堂上,他們的思維能夠不斷發(fā)展,邏輯性更加緊密;教師還可設(shè)計(jì)一些帶有研究性的問題來探索和培養(yǎng)學(xué)生的探究意識,這些研究性問題具有一定的提醒性質(zhì),形式也靈活多樣,適用于學(xué)生的自主探究,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。另一方面,廣大中學(xué)生自身還要有數(shù)學(xué)的問題意識,能夠在現(xiàn)實(shí)生活學(xué)習(xí)中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,以探索問題的視角來增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提升數(shù)學(xué)思維能力。

總之,深刻認(rèn)識培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的重要性的同時(shí),還要認(rèn)識到培養(yǎng)思維能力是一個(gè)長期的過程,不可能一蹴而就。我們要從實(shí)際的教學(xué)出發(fā),不斷探索培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的有效路徑,使廣大中學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課堂,愛上數(shù)學(xué)課程,在數(shù)學(xué)的世界里提升自我和完善自我。

參考文獻(xiàn)

第5篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);激趣教學(xué);有效性

中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1008-3561(2016)16-0071-01

概念教學(xué),顧名思義就是以某個(gè)知識點(diǎn)的概念為中心,通過教學(xué)讓學(xué)生充分理解知識點(diǎn)的概念,從而對知識點(diǎn)有著更加透徹的認(rèn)識。對于數(shù)學(xué)之類的理科來說,概念教學(xué)是所有教學(xué)的基礎(chǔ),只有學(xué)生對概念有透徹的認(rèn)識,才能在解題時(shí)盡量少出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤。然而,與概念教學(xué)重要性相違背的是,現(xiàn)階段的教學(xué)偏于“功利性”,想讓學(xué)生在小學(xué)階段對初中知識有所掌握。這種做法無異于揠苗助長,沒有打下良好的基礎(chǔ),對學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有很大的阻礙。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

總體來說,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,概念教學(xué)的課堂比重正在逐步下降,這也是限制其有效性的一個(gè)重要原因。除了教育界普遍存在“功利性”教學(xué)的心態(tài)之外,概念教學(xué)在實(shí)際使用中同樣存在著很多問題,制約著其發(fā)展。一個(gè)顯著的問題就是概念教學(xué)正逐漸地同課堂導(dǎo)入融為一體,使得概念教學(xué)的功能更像一段導(dǎo)入文字,使得學(xué)生對于知識點(diǎn)的概念不夠重視,即便對概念的理解出現(xiàn)偏差,也不會在意。還有,由于概念教學(xué)的受重視程度下降,使得教師沒有針對其設(shè)計(jì)合適的課堂教學(xué)手段,概念教學(xué)缺乏吸引力,學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣不大,概念教學(xué)的效果自然不會很好。

二、針對問題的解決措施

(1)將概念教學(xué)區(qū)分對待,提高其課堂比重。想要提高概念教學(xué)的有效性,廣大數(shù)學(xué)教師首先要認(rèn)識到,概念教學(xué)和課堂導(dǎo)入是不同的。課堂教學(xué)可以分為課堂導(dǎo)入、重點(diǎn)教學(xué)以及教學(xué)延續(xù),而概念教學(xué)是屬于重點(diǎn)教學(xué)這一環(huán)節(jié)的,正確地理解概念對于重點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)有著鋪墊作用。因此,在課堂教學(xué)中,應(yīng)該將課堂導(dǎo)入和概念教學(xué)進(jìn)行一定的區(qū)分,在重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)對概念進(jìn)行深入的講解,從而提高概念教學(xué)的有效性。比如,“圖形的變換――軸對稱”一課中,教師在課堂導(dǎo)入時(shí)提到,軸對稱圖形在生活中有很多,如教室中的窗戶、門就是軸對稱圖形,這些圖形可以相互對折,彼此重合。很明顯,授課教師將課堂導(dǎo)入和概念教學(xué)結(jié)合在一起,然而沒有對概念進(jìn)行清晰的說明,學(xué)生很可能陷入理解的誤區(qū),認(rèn)為軸對稱圖形就是指正方形、矩形。因此,教師在進(jìn)行這一課的教學(xué)時(shí),要先從生活中的軸對稱圖形進(jìn)行課堂引導(dǎo),當(dāng)學(xué)生大致對于軸對稱圖形的特點(diǎn)有了基本了解后,再對軸對稱的概念進(jìn)行重點(diǎn)講解,重點(diǎn)指出軸對稱圖形的判定方式,對學(xué)生易入的誤區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)說明,以此來提高概念教學(xué)的有效性。

(2)進(jìn)行激趣教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣。興趣是最好的老師,在各階段教學(xué)中都應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)為主。教師應(yīng)該將學(xué)生作為教學(xué)的主體,圍繞學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案,而不是一味地根據(jù)教學(xué)指導(dǎo)書設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃。部分學(xué)生對于學(xué)習(xí)缺乏足夠的自覺自律性,容易受到自身情緒的影響,如果遇到自己感興趣的內(nèi)容,會展現(xiàn)出極高的學(xué)習(xí)欲望,而一旦學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥乏味,學(xué)生就很有可能喪失學(xué)習(xí)的動(dòng)力,從而影響課堂學(xué)習(xí)的效果。因此,在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),數(shù)學(xué)教師也需要對學(xué)生進(jìn)行激趣教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,然后再進(jìn)行概念教學(xué)。比如在“找規(guī)律”一課中,為了讓學(xué)生理解“規(guī)律”的概念,可以通過多媒體播放一段動(dòng)畫。畫面中有兩種動(dòng)物,分別是小貓和小狗,這一群小動(dòng)物在排隊(duì)買東西,然后一只小貓一只小狗按照順序排列。當(dāng)動(dòng)畫放到一半時(shí)暫停畫面,問學(xué)生,這只小狗后面應(yīng)該站小貓還是小狗呢?很快就有學(xué)生根據(jù)前面的排列找到規(guī)律,說出答案。教師要對這位學(xué)生提出表揚(yáng),然后繼續(xù)放動(dòng)畫。這次動(dòng)畫中的小動(dòng)物又換了一種稍微復(fù)雜的排隊(duì)方式,再依照上面那種方式讓學(xué)生繼續(xù)說出排列規(guī)律。最后,指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律,對規(guī)律的概念進(jìn)行生動(dòng)的闡述。有了前面動(dòng)畫的鋪墊,學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很高,概念教學(xué)的有效性得到了較好的體現(xiàn)。

(3)數(shù)學(xué)教師需要提高自身的教學(xué)水平。無論是概念教學(xué)還是其他教學(xué),想要取得一定的教學(xué)效果,都需要教師對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)有著清晰的認(rèn)識。否則,即便是有多媒體之類的先進(jìn)教學(xué)手段,教師也很難設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃。因此,想要提高概念教學(xué)的有效性,教師自己就需要提高自身的教學(xué)水平。要仔細(xì)研究教材,先將概念理解透徹,然后結(jié)合課后習(xí)題和教學(xué)大綱,充分揣摩教材的教學(xué)目的,最后結(jié)合班級中學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)計(jì)劃。在課堂教學(xué)中找到適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),對學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué),才能實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)的功能性,最終提高概念教學(xué)的有效性。

三、結(jié)束語

總體來說,概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的比例正逐漸下降,很大程度上是因?yàn)榻處煕]有正視概念教學(xué),教學(xué)具有“功利性”,使得概念教學(xué)的有效性下降。數(shù)學(xué)教師需要正視概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性,將概念教學(xué)同課堂導(dǎo)入進(jìn)行區(qū)分,作為課堂教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解,同時(shí)采用多媒體輔助手段提高概念教學(xué)趣味性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,最終提高概念教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn):

第6篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)模式;教育

前 言

隨著我國教育改革的進(jìn)程,已經(jīng)作為高校數(shù)學(xué)課程的高等數(shù)學(xué),經(jīng)歷了十幾年的歷程后,部分內(nèi)容出現(xiàn)在了高中的課程中,成為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課程部分.在發(fā)展的歷程中,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式一直在不斷地變化和更新,其教學(xué)方法與內(nèi)容也在隨著時(shí)代的變化而不斷調(diào)整.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)范圍越來越廣泛的形勢下,如何有效地提高教學(xué)質(zhì)量,采取何種方式更有效地完成高等數(shù)學(xué)教學(xué),有著現(xiàn)實(shí)與理論的意義.

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值

作為高校和高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)課程,高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容在高考的時(shí)候也會出現(xiàn)部分題目,所以從現(xiàn)實(shí)的情況來說,高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值,不僅僅是能夠開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,而且能夠起到提高學(xué)生高考成績的作用.

(一)提高學(xué)生高考成績

如今例如導(dǎo)數(shù)、極限等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)被納入到新的高中數(shù)學(xué)課程體系當(dāng)中.從提高學(xué)生高考成績的角度出發(fā),高等數(shù)學(xué)教學(xué)是十分重要的.良好的教學(xué)手段滿足基礎(chǔ)的教學(xué)需求,可以讓學(xué)生的成績直接有效地提升.在激烈競爭的環(huán)境之下,高考中的每一分都關(guān)系著不同的命運(yùn),因此抓住高等數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容,提高成績提升名次,考入夢寐以求的大學(xué),需要高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助.

(二)提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

作為高校的一門重要基礎(chǔ)科目,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以幫助學(xué)生奠定其他科目學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),從思維模式上與流程上確立科學(xué)的計(jì)算方式,進(jìn)而在考試中取得更優(yōu)異的成績.對于高校來說,高等數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值是巨大的,不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,鍛煉其思維模式,最終讓學(xué)生得到更加專業(yè)性的提高.

(三)突出高等數(shù)學(xué)的作用

無論學(xué)生選擇高校教育的哪一種專業(yè)和類別,高校教育中的重要基礎(chǔ)課程――高等數(shù)學(xué),都是必修課程之一.另外在學(xué)生想要升級研究生或博士生的時(shí)候,高等數(shù)學(xué)也將會作為兩種考試的重要科目.這樣的情況,奠定了高等數(shù)學(xué)的重要地位.凸顯的高等數(shù)學(xué)地位,需要得到相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)匹配,突出教學(xué)的作用性,才能夠匹配其價(jià)值的不可小覷.

二、提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法

毋庸置疑,高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法是多種多樣的,不同的教師針對于不同的內(nèi)容,教學(xué)模式都會存在著偏差.在新時(shí)代的教育背景之下,如何提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法,是諸多教育專家、學(xué)者和教師關(guān)注的問題,從經(jīng)驗(yàn)、科學(xué)性及其他科目的教學(xué)方法借鑒上來看,大致可以從以下的幾個(gè)角度切入.

(一)強(qiáng)化對概念的理解

在高等數(shù)學(xué)中,比較抽象的概念極多,包括導(dǎo)數(shù)和極限的概念,雖然容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中簡單地記憶,然而對于概念的實(shí)際含義理解卻不深.這樣會導(dǎo)致教學(xué)過程中效率低下的情況,會讓學(xué)生難以理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,事倍而功半.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),就是對概念的理解,采取正確的分析、解題選擇運(yùn)算題目.只有深層次強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解,正確地把握概念的內(nèi)涵,才能夠在學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生正確地針對題目做出概念性的計(jì)算和解題.

(二)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣

與其他的數(shù)學(xué)課程有所差異,高等數(shù)學(xué)存在著非常煩瑣的計(jì)算過程,在一定的計(jì)算技能之下,其計(jì)算的步驟、過程和運(yùn)算量也會很大,對于部分學(xué)生來說,這樣的行為顯然是枯燥的,降低了學(xué)習(xí)的興趣.俗話說“興趣是最好的老師”,一旦興趣缺失,顯然學(xué)習(xí)的動(dòng)力和主動(dòng)性會逐漸下降.所以,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,教師需要縮減對計(jì)算過程和運(yùn)算技巧的教育,選擇一些開拓的思路和教學(xué)方法,積極地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,淡化刻板的內(nèi)容,突出靈活的思路和知識作用.

(三)培養(yǎng)學(xué)生的理論與實(shí)際結(jié)合能力

理論性非常強(qiáng)的高等數(shù)學(xué),其實(shí)也有著廣闊的日常生活應(yīng)用前景.所以,在教學(xué)的過程中,不一定要單純地強(qiáng)調(diào)其理論上的知識內(nèi)容,也可以聯(lián)系較多的實(shí)際情況,通過理論結(jié)合實(shí)際的方式去教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).不僅在高等數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié),在其他的一些教育過程中,也應(yīng)該采取這樣的方式.單純地教會學(xué)生如何解題顯然是最初級的教育,讓學(xué)生具備理論聯(lián)系實(shí)際的能力,才是真正的教育價(jià)值呈現(xiàn).

結(jié) 論

針對于高等數(shù)學(xué)教育的重要性進(jìn)行深入的解析,了解其教學(xué)的真正價(jià)值,有助于人們更深入地挖掘高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵.在教育改革的道路上,很多傳統(tǒng)的教學(xué)方式都屬于不合時(shí)宜的存在,需要改變與調(diào)整.采取不同以往的創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式,才能夠提高教學(xué)質(zhì)量,見到事半功倍的高等數(shù)學(xué)教育成果.高等數(shù)學(xué)教育不能夠遵循于其他的教育方式,而是應(yīng)該采用以人為本的教學(xué)理念,通過概念的強(qiáng)化及理論結(jié)合實(shí)際的教學(xué)方法,真正地去培養(yǎng)高校人才.

【參考文獻(xiàn)】

[1]寧桂英.獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與實(shí)踐[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2011(9).

第7篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

高等數(shù)學(xué)建模能力學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模作為一種運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題進(jìn)行解決的方法措施,能夠?qū)W(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)的思考、表達(dá)、分析以及解決問題能力進(jìn)行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模,指的是對于某個(gè)特定目的,將現(xiàn)實(shí)生活中的某個(gè)對象作為研究對象,運(yùn)用該對象自身具備的內(nèi)在規(guī)律,制定科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),對其進(jìn)行求解與運(yùn)用。對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng),能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性

在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,主要運(yùn)用以下幾個(gè)過程,首先對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表述,然后運(yùn)用適宜的方法進(jìn)行求解,運(yùn)用相關(guān)的理論知識進(jìn)行解釋,最后對該問題進(jìn)行驗(yàn)證。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想,具有以下幾個(gè)方面的重要性:

(1)將教材中的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的對象進(jìn)行還原,讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)生活的思想觀念。

(2)數(shù)學(xué)建模思想要求學(xué)生能夠通過運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言,對現(xiàn)實(shí)生活中的特定對象的信息、數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象進(jìn)行簡化,對抽象的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行翻譯和歸納,將所求解的數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)圖形或者數(shù)學(xué)表格等形式進(jìn)行表達(dá),這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

(3)在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想獲得實(shí)際的答案后,需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活對象的相關(guān)信息對其進(jìn)行檢驗(yàn),對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)和確定。該流程能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行主動(dòng)性、客觀性以及辯證性的分析,最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

1.教師要具備數(shù)學(xué)建模思想意識

在對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想,首先教師要具備足夠的數(shù)學(xué)建模意識。教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)之前,首先,要對所講數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)實(shí)例進(jìn)行查找,有意識的實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和各個(gè)不同領(lǐng)域之間的聯(lián)系;其次,教師要實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的轉(zhuǎn)變,及時(shí)的更新自身的教學(xué)觀念和教學(xué)思想。例如,教師細(xì)心發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的小事,然后運(yùn)用這些小事建造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,這樣不僅有利于營造活躍的課堂環(huán)境,而且還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和高等數(shù)學(xué)教材的互相結(jié)合

教師在講解高等數(shù)學(xué)時(shí),對其中能夠引入數(shù)學(xué)模型的章節(jié),要構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型,對其提出相應(yīng)的問題,進(jìn)行分析和處理。在該基礎(chǔ)上,提出假設(shè),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的完善。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入建模意識,讓學(xué)生潛移默化的感受到建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的效果。這樣有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣。例如,在進(jìn)行教學(xué)時(shí),針對學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn),選擇科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)案例,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對其進(jìn)行相應(yīng)的加工后,作為高等數(shù)學(xué)講授的應(yīng)用例題。這樣不僅能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)揮的巨大作用,而且還能夠有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。另外,數(shù)學(xué)課結(jié)束后,轉(zhuǎn)變以往的作業(yè)模式,給學(xué)生布置一些具有專業(yè)性、數(shù)學(xué)性的習(xí)題,讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源,自主建立數(shù)學(xué)模型,有效的解決問題。

3.理清高等數(shù)學(xué)名詞的概念

高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是根據(jù)實(shí)際需要出現(xiàn)的,所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中,教師要引起從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)概念的整個(gè)過程,對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行培養(yǎng)。例如在高等數(shù)學(xué)教材中,導(dǎo)數(shù)和定積分是其中的比較重要的概念,因此,教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生理清這兩個(gè)的概念。比如導(dǎo)數(shù)概念是由幾何曲線中的切線斜率引導(dǎo)出來的,定積分的概念是由局部取近似值引出的,將常量轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞俊?/p>

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)中,主要有以下幾種應(yīng)用問題:

(1)最值問題

在高等數(shù)學(xué)教材中,最值問題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最重要的問題。教師在教學(xué)過程中通過對最值問題的解題步驟進(jìn)行歸納,能夠有效地將數(shù)學(xué)建模的基本思想進(jìn)行反映。因此,在對這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí),要增加例題,加大學(xué)生的練習(xí),開拓學(xué)生的思維,讓學(xué)生熟練掌握最值問題的解決辦法。

(2)微分方程

在微分方程的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想,能夠有效地解決實(shí)際問題。微分方程所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不具有通用的規(guī)則。首先,要確定方程中的變量,對變量和變化率、微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析,然后運(yùn)用相關(guān)的物理理論、化學(xué)理論或者工程學(xué)理論對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn),運(yùn)用所得出的定理、規(guī)律來構(gòu)建微分方程;其次,對其進(jìn)行求解和驗(yàn)證結(jié)果。微分方程的概念主要從實(shí)際引入,堅(jiān)持由淺入深的原則,來對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決。例如,在對學(xué)生講解外有引力定律時(shí),讓學(xué)生對萬有引力的提出、猜想進(jìn)行探究,了解到在其發(fā)展的整個(gè)過程中,數(shù)學(xué)發(fā)揮著十分重要的作用。

(3)定積分

微元法思想用途比較廣泛,其主要以定積分概念為基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)中滲入定積分概念,讓學(xué)生對定積分概念的意義進(jìn)行分析和了解,這樣有利于在對實(shí)際問題進(jìn)行解決時(shí),樹立“欲積先分”意識,意識到運(yùn)用定積分是解決微元實(shí)際問題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時(shí),要增加該問題的實(shí)例。

三、結(jié)語

總之,在高等數(shù)學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng),讓學(xué)生在解題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法,能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的分析、解決問題的能力以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn):

\[1\]巨澤旺,孫忠民.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想\[J\].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2009,17(11):16-17.

第8篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】極限概念;極限思想;高等數(shù)學(xué);教學(xué)

極限概念是微積分學(xué)的奠基概念之一,微積分中幾乎所有的重要概念,如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、級數(shù)等定義都是建立在極限概念的基礎(chǔ)上.極限概念是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中遇到的第一個(gè)較難理解的概念,正確理解和掌握極限的概念和極限的思想方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵,也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).

一、極限概念學(xué)習(xí)困難的原因

(一)極限概念自身的特點(diǎn)

極限概念的形成,具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性,學(xué)習(xí)這一概念時(shí),需要用到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念,進(jìn)行正確的心理表征,以建立概念的邏輯運(yùn)演.此外,極限概念的定義、邏輯結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,符號較多,數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,也導(dǎo)致學(xué)員很難掌握.

(二)學(xué)員的自身特點(diǎn)

對于剛步入軍校的部分學(xué)員,思想還被高考的壓力禁錮著,沒有完全適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法和教員的教學(xué)方法,對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)仍以解題為主,很少關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法,即主要精力在微積分的計(jì)算上,缺乏對概念本質(zhì)的理解,存在一種對概念本質(zhì)理解感到恐懼的心理特點(diǎn).

二、極限概念教學(xué)

對極限概念及極限思想的掌握程度,直接影響著高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果,因此,在實(shí)際的教學(xué)過程中,為了幫助學(xué)員更好地掌握極限的概念,讓學(xué)員能夠更深層地理解極限的概念,我們可以從以下幾個(gè)方面入手.

(一)貫穿數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在授課過程中,我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn),如果只干巴巴地講一些理論,會導(dǎo)致學(xué)員聽起來索然無味,更有的學(xué)員會問:“教員,我們學(xué)這些有什么用?”

我們知道興趣是最好的老師,只有讓學(xué)員了解極限思想的發(fā)展脈絡(luò),才能提升學(xué)員的好奇心,培養(yǎng)學(xué)員學(xué)習(xí)極限的興趣.極限思想作為一種哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想,在其漫長曲折的演變歷程中充滿了眾多哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家們的奮斗足跡,閃爍著人類智慧的光芒.因此,教員在講授極限概念之前,可適當(dāng)介紹微積分的發(fā)展史、極限的萌芽、發(fā)展到完善的過程,讓學(xué)員認(rèn)識到極限在高等數(shù)學(xué)中的重要性.通過運(yùn)用極限思想的具體例子,如劉徽《九章算術(shù)》記載的“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”、戰(zhàn)國時(shí)期《莊子.天下篇》惠施說的“一尺之棰,日取其半,萬事不竭”等,引入極限的概念,激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)員了解極限就是為了求解實(shí)際問題而產(chǎn)生的.同時(shí),可以提示學(xué)員隨后課程學(xué)習(xí)中曲邊梯形的面積、曲線弧長、曲面體的體積等等均是利用極限的思想加以解決的,讓學(xué)員充分了解極限在微積分中的地位與作用、感受極限的思想,引導(dǎo)學(xué)員在學(xué)習(xí)過程中,探索新的學(xué)習(xí)方法,為今后系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好基礎(chǔ).

(二)多種思維講解極限概念

1.由直觀性描述過渡到精確定義

極限概念由描述性定義到定量形式的轉(zhuǎn)化,是教學(xué)中的關(guān)鍵和難點(diǎn).在教學(xué)過程中可由特殊數(shù)列極限出發(fā),一步步給出極限的ε-N定義,幫助學(xué)員理解極限的概念與思想.

2.具體實(shí)例幫助理解ε與N的二重性

ε與N的二重性是極限概念學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).ε具有絕對的任意性和相對的固定性,用于刻畫數(shù)列中的項(xiàng)an與某一確定常數(shù)a的接近程度,可以是要多小有多小的正數(shù),這是ε的本質(zhì)特征.同時(shí),當(dāng)取定一個(gè)ε以后,它就具有了暫時(shí)的固定性,其目的是要依靠它來求出N,即N隨ε的變化而變化,但N并不唯一.用定義證明極限時(shí),我們傾向于找到最小的N,故在講授時(shí),結(jié)合具體實(shí)例加以說明,學(xué)員將會更加容易接受.

3.利用幾何含義理解極限概念

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)指出:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬分休.”“數(shù)”與“形”往往可以同構(gòu),也就是說數(shù)形結(jié)合可幫助我們深刻、全面地對概念加以理解.以數(shù)列極限的圖形解釋為例,通過在數(shù)軸上表示an與a的關(guān)系,以加深學(xué)生對極限概念的理解和掌握.

三、后續(xù)學(xué)習(xí)中體會極限的思想

極限思想貫穿高等數(shù)學(xué)的始終,在學(xué)習(xí)極限章節(jié)后的其他知識點(diǎn)時(shí),有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會極限思想,能幫助學(xué)生更深刻地體會極限思想,起到再次學(xué)習(xí)、鞏固、升華學(xué)習(xí)效果的作用.

極限思想是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn),教學(xué)過程中若有意識引導(dǎo)學(xué)生體會極限的思想方法,體會其在高等數(shù)學(xué)中的作用及重要性,通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法幫助學(xué)生理解極限概念,以讓學(xué)生更深入地掌握及理解高等數(shù)學(xué)的思想和方法.作者在文獻(xiàn)資料和教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上,提出了以上的關(guān)于極限概念教學(xué)的幾點(diǎn)方法,希望對極限概念的教學(xué)工作有所裨益.

【參考文獻(xiàn)】

[1]向彪.高等數(shù)學(xué)中極限定義教學(xué)的幾點(diǎn)思考.黔南黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012(4):109-112.

第9篇:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);比較;思維方式;思維能力

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 需要注意的是,思維能力形成只有在思維中才能形成,這意味著數(shù)學(xué)教師要將自身的教學(xué)行為轉(zhuǎn)換成學(xué)生的思考行為,只有學(xué)生在思考,思維能力才有可能真正形成.從數(shù)學(xué)的角度來看,數(shù)學(xué)思維可以在多種條件下培養(yǎng),但有一個(gè)基本的思維形式不可或缺,那就是“比較”.

比較在學(xué)生的生活中并不鮮見,當(dāng)面對同一個(gè)難題時(shí),他們也會比較,比較自己的思維過程;當(dāng)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)出來時(shí),他們會比較,比較自己的學(xué)習(xí)結(jié)果. 比較是一種基本的方式,但其又往往因?yàn)闆]有思維能力培養(yǎng)方式的介入,因而往往只是一種形式上的比較,無法真正促進(jìn)能力的提升. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)習(xí)中的比較機(jī)會,并以思維培養(yǎng)的具體方式介入,以最終培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 現(xiàn)以“函數(shù)的單調(diào)性”(高中數(shù)學(xué)人教版必修1)教學(xué)為例,談?wù)劰P者的思考與做法.

[?] 教學(xué)設(shè)計(jì),尋找比較因子

比較的本質(zhì)是在相同中尋找不同,在不同中尋找相同. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的比較,往往是基于原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識與原有知識之間的聯(lián)系與區(qū)別,從而促進(jìn)對新知識的認(rèn)識.

函數(shù)的單調(diào)性從定義上來說,就是用數(shù)學(xué)語言去描述函數(shù)的變化趨勢――自變量按某種規(guī)律變化時(shí)因變量的變化趨勢. 但這樣的定義并不能直接促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,筆者以為,這一數(shù)學(xué)理解是需要在比較過程中生成的. 分析本知識可以發(fā)現(xiàn),對“單調(diào)性”這一概念的理解首先就需要一個(gè)過程――這是數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)所在,數(shù)學(xué)概念一定要能夠凸顯出數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在特征. 正如有學(xué)生所提問的:為什么叫單調(diào)性,而不叫其他的名稱呢?筆者以為不能小視學(xué)生的這一問題,因?yàn)閷W(xué)生能否有效地建立一個(gè)概念,直接關(guān)系著學(xué)生對概念的理解與運(yùn)用.

關(guān)于這一點(diǎn),如果分析教材便可以發(fā)現(xiàn)教材編寫者其實(shí)是很重視這一點(diǎn)的,就拿“函數(shù)的性質(zhì)”這一標(biāo)題來說,教材通過“在事物變化過程中,保持不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì)”的描述重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“性質(zhì)”這一概念,正是注意到了概念的重要性.

筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),遵循了傳統(tǒng)的借助于某個(gè)情境,如將某地區(qū)氣溫變化圖(如圖1)作為引入,但重點(diǎn)放在花時(shí)間讓學(xué)生對圖象進(jìn)行分析上. 這里的分析即是比較,譬如在圖1中曲線的認(rèn)識應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行?可以分成幾段?每一段具有什么特點(diǎn)?為了描述這些不同,可以借助于數(shù)學(xué)上的哪些語言?通過這一問題鏈去促進(jìn)學(xué)生的比較,應(yīng)當(dāng)可以促進(jìn)學(xué)生對單調(diào)性這一概念的理解. 當(dāng)然,如果需要繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解,還可以借助教材上的三幅圖進(jìn)行變式訓(xùn)練,限于篇幅,此不贅述. 與此類似的,單調(diào)增、單調(diào)減、增函數(shù)、減函數(shù)的概念也可以設(shè)計(jì)成讓學(xué)生比較之后生成的概念.

再一個(gè)比較因子就是單調(diào)區(qū)間. 單調(diào)區(qū)間是相對于某函數(shù)的增減性而言的,其學(xué)習(xí)與運(yùn)用對應(yīng)著歸納與演繹的過程. 在概念形成的過程中,學(xué)生需要將“單調(diào)區(qū)間”與“單調(diào)”及“區(qū)間”兩個(gè)概念進(jìn)行比較,從而整合成一個(gè)完整的概念,在這個(gè)概念生成的過程中,又需要通過比較具體的圖象來輔助概念的理解.將比較作為概念理解的基礎(chǔ),可以讓單調(diào)區(qū)間這一概念更為具體.

除了上述兩個(gè)比較因子之外,再如“研究函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值”. 教材上給出的是一個(gè)一次函數(shù)f(x)=x與一個(gè)二次函數(shù)f(x)=x2作為例子的,一般情況下教師的注意力往往放在例子的解析上,而事實(shí)上學(xué)生在遇到這兩個(gè)例子時(shí),往往會有一種自然而然的比較意識――這種意識來自于生活中的比較行為,說白了也就是在不同中尋找相同. 一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象肯定是不一樣的,而一次函數(shù)的圖象“由左至右是上升的”,二次函數(shù)的圖象“在y軸的左側(cè)是下降的,在y軸的右側(cè)是上升的”這樣的描述,應(yīng)當(dāng)努力成為學(xué)生比較后的結(jié)果. 相比較之下,如果教師直接說出,那學(xué)生就少掉了一個(gè)比較的過程. 在比較之后再去認(rèn)識最值,便會發(fā)現(xiàn)最值總是相對于一個(gè)區(qū)間而言的.

[?] 教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生比較

在具體的教學(xué)活動(dòng)中,如何凸顯出比較這一思維方式呢?答案無非是將上面的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成具體的教學(xué)行為,只是需要注意的是,實(shí)際教學(xué)中學(xué)生的比較既有自發(fā)的,更離不開教師的引導(dǎo).

教學(xué)環(huán)節(jié)一:“單調(diào)性”概念

根據(jù)筆者這些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生一般是難以將函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的單調(diào)變化與單調(diào)性這一概念聯(lián)系在一起的,而這又恰恰是數(shù)學(xué)語言的魅力所在. 因此筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了情境,讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的變化可能是單一的(具體的教學(xué)過程同行們比較熟悉,這里不贅述),在上面教學(xué)設(shè)計(jì)的問題鏈的基礎(chǔ)上,再向?qū)W生提出一個(gè)問題:你覺得函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的單一變化用什么語言來描述比較恰當(dāng)呢?

看起來這是一個(gè)非數(shù)學(xué)的問題,其實(shí)卻是讓學(xué)生整合原有思維并用自己的語言描述的過程.事實(shí)證明,這一過程對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說非常重要,當(dāng)學(xué)生試圖用自己的語言去理解某一數(shù)學(xué)規(guī)律的時(shí)候,數(shù)學(xué)理解也就產(chǎn)生了. 在教學(xué)過程中,學(xué)生往往會想出“只增(減)”“純粹增(減)”,樸素的語言背后顯示的是與“單調(diào)增(減)”一樣的意思. 當(dāng)筆者將單調(diào)一詞呈現(xiàn)在學(xué)生的面前時(shí),他們一陣驚訝,“為什么是單調(diào)”是他們此時(shí)一下子冒出來的問題,而這已經(jīng)不需要教師過多解釋了:比較了如圖1中不同區(qū)間的變化趨勢,比較了自己想的概念與數(shù)學(xué)中統(tǒng)一運(yùn)用的概念,還有什么比單調(diào)這一概念更為傳神呢?

教學(xué)環(huán)節(jié)二:單調(diào)區(qū)間

這個(gè)概念是組合而成的.學(xué)生此前有了單調(diào)性與區(qū)間的概念,那單調(diào)區(qū)間會是什么意思?教材上是通過一個(gè)“思考”來打開學(xué)生的思維的:如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)隨著減小……”而實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生去比較圖形并思考問題:某一函數(shù)的增減總是一成不變的嗎?如果在函數(shù)變化的過程中既有增又有減,又該如何描述呢?這樣學(xué)生自然會將圖1中的圖象分成不同的“段”,而不同的段恰恰對應(yīng)著不同的區(qū)間,不同的區(qū)間的單調(diào)性又是不一樣的,因此單調(diào)區(qū)間的概念也就應(yīng)運(yùn)而生.當(dāng)然,對于“任意x1,x2∈D,當(dāng)x1

經(jīng)驗(yàn)表明,這樣的過程不需要太長的時(shí)間,但學(xué)生的思維卻因此而完整.

教學(xué)環(huán)節(jié)三:“最值”

給定一個(gè)單調(diào)區(qū)間,函數(shù)往往都會存在最值,這在教師來說是一個(gè)最為平常不過的認(rèn)識. 但對于學(xué)生來說又是如何呢?筆者曾經(jīng)做過試驗(yàn),當(dāng)直接向?qū)W生提供這一概念時(shí),學(xué)生起初會認(rèn)為這是一個(gè)抽象的概念,“最”怎么會與“值”直接組合呢?而當(dāng)將“最值”理解成最大值和最小值時(shí),學(xué)生思維中出現(xiàn)的又是類似于極值的概念. 這個(gè)時(shí)候,最好的辦法其實(shí)還是引導(dǎo)學(xué)生回到如圖1及其他三個(gè)變式的圖中去比較,并回答問題:如果不給區(qū)間,那最值還有沒有意義?真正不需要區(qū)間就能確定最值的函數(shù),是不是真的不需要確定單調(diào)區(qū)間?

這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生去比較不同性質(zhì)的函數(shù),會讓學(xué)生認(rèn)識到最值的確定是離不開區(qū)間的,最值是相對于區(qū)間而言的.

以上只是從具體教學(xué)活動(dòng)中剝離出來的三個(gè)小的教學(xué)環(huán)節(jié),并非課堂的全部,意在表明比較之于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念的重要性.

[?] 學(xué)習(xí)反思,促進(jìn)能力提升

需要指出的是,反思雖然常常是學(xué)生的無意識行為,但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中必須將這一思維方式顯露出來,以讓學(xué)生認(rèn)識到比較的重要性. 具體的做法可以是在通過比較之后跟學(xué)生梳理一下概念得出的過程,讓學(xué)生認(rèn)識到在剛才的過程中進(jìn)行了什么樣的比較,比較起到了什么作用,如果沒有比較又會如何等.