數(shù)學(xué)建模窮舉法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模窮舉法范文

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 軟件應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模

在高職院校教育教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)課程的開設(shè)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)素質(zhì)，學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，以及專業(yè)技能中起到了重要且基礎(chǔ)性的作用。

一、傳統(tǒng)教學(xué)模式下高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

在教學(xué)內(nèi)容方面，首先，高職院校高等數(shù)學(xué)課程的教材內(nèi)容一般沿用本科少學(xué)時(shí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性而沒有突出應(yīng)用性與職業(yè)特點(diǎn)。另外，由于高職院校對(duì)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)的削減，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，課堂上僅能保證基本概念和基本運(yùn)算方法的講授，很難進(jìn)一步針對(duì)專業(yè)需求進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐；在教學(xué)方法與教學(xué)手段方面，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，以講授法為主，只注重知識(shí)的傳授，采取批改課后作業(yè)，期末閉卷筆試的方式，對(duì)于抽象思維能力、數(shù)學(xué)推理能力及計(jì)算能力不強(qiáng)的高職學(xué)生來說，很難適應(yīng)高職數(shù)學(xué)大容量的教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，大大降低了課堂教學(xué)效率。

針對(duì)以上出現(xiàn)的問題，本文以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)，在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式上著重探討了軟件應(yīng)用在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用。

二、將軟件應(yīng)用于高職數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

（一）改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式

1.教學(xué)內(nèi)容形象化、直觀化，數(shù)學(xué)軟件可準(zhǔn)確地繪制函數(shù)的圖形，通過數(shù)形結(jié)合可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題直觀化，幫助學(xué)生體會(huì)知識(shí)中蘊(yùn)含的思想抓住問題的本質(zhì)，如：利用動(dòng)畫演示極限的無限趨近的思想；導(dǎo)數(shù)瞬時(shí)變化率問題；定積分的微元法及旋轉(zhuǎn)體的體積，等等。

2.解決復(fù)雜的計(jì)算問題，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生具備一定的運(yùn)算能力，傳統(tǒng)的教學(xué)重視的是對(duì)學(xué)生計(jì)算技巧方面的訓(xùn)練，這不但占用了大量的教學(xué)時(shí)間，而且打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的今天，運(yùn)算能力對(duì)于高職學(xué)生從某種意義上講是運(yùn)用軟件的能力。利用計(jì)算機(jī)軟件解決有關(guān)運(yùn)算的問題，將有效提高課堂教學(xué)效率，在學(xué)時(shí)減少的情況下保證學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握數(shù)學(xué)的思想方法。

（二）將教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)緊密結(jié)合

將數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)緊密結(jié)合，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更好地應(yīng)用到專業(yè)實(shí)踐中是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，而軟件的應(yīng)用為此掃清了障礙，將與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例引入到課堂教學(xué)中，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用能力及對(duì)課程的認(rèn)同度。

三、數(shù)學(xué)建模視角下軟件應(yīng)用的作用與效果

高職院校人才培養(yǎng)是以崗位需求為標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)技能型、高素質(zhì)應(yīng)用型的人才。因此，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)也要找到與專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，在提高學(xué)生素質(zhì)的同時(shí)著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模在其間架起了一座非常好的橋梁，而要想建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題恰當(dāng)而熟練地運(yùn)用軟件是必要的基礎(chǔ)。高職院校一般采用的數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)軟件主要是MATHEMATICA、SPSS等，并且根據(jù)不同專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)也要求學(xué)生掌握必要的軟件。如：我校電氣自動(dòng)化專業(yè)要求掌握制圖軟件CATIA；汽車專業(yè)要求掌握制圖軟件AUTOCAD；物流專業(yè)要求掌握Access數(shù)據(jù)庫及Excel等，所有學(xué)生都要求具備一定的辦公軟件Office的操作技能。

下面以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題及針對(duì)我校相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的項(xiàng)目為例介紹軟件應(yīng)用在學(xué)生能力培養(yǎng)及后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中所起的作用。

2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?？平MC題機(jī)器人避障問題，以我校學(xué)生為例，選拔的隊(duì)員主要來自于機(jī)電學(xué)院和汽車學(xué)院，根據(jù)題中所給的條件（機(jī)器人行走路徑中的障礙物不多共12個(gè)），隊(duì)員首先利用專業(yè)中所學(xué)的制圖軟件CATIA或AUTOCAD模擬出了機(jī)器人行走的路徑，借助于專業(yè)軟件制圖功能上的優(yōu)勢(shì)，不但節(jié)省了時(shí)間，更為進(jìn)一步找到解決問題的數(shù)學(xué)方法提供了思路，最終參賽隊(duì)員也取得了優(yōu)異的成績(jī)；2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽專科組D題腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)問題，參賽的隊(duì)員主要來自于物流專業(yè)，問題中涉及大量數(shù)據(jù)處理及概率統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)。在數(shù)學(xué)知識(shí)與方法上同學(xué)們通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基本上已經(jīng)掌握，重點(diǎn)在于如何通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。這里結(jié)合物流專業(yè)的特點(diǎn)我們選取了專業(yè)中常用軟件Excel，首先該軟件在功能上能夠滿足要求（數(shù)據(jù)處理、描述統(tǒng)計(jì)、方差分析、回歸分析等），更重要的是學(xué)生能夠熟練操作，有了軟件的輔助同學(xué)們很好地完成了比賽。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)時(shí)，我們也有意識(shí)地加入了與專業(yè)相關(guān)的案例，與此同時(shí)也會(huì)介紹相應(yīng)軟件的使用，如：多商品配送問題的數(shù)學(xué)模型（利用Excel求解線性規(guī)劃問題）；車燈線光源的設(shè)計(jì)（利用MATHEMATICA求解多元微積分問題）；鎖具裝箱問題（利用MATHEMATICA解決有關(guān)窮舉法的問題），等等。

當(dāng)然，在課堂教學(xué)中也要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，正因?yàn)橛辛擞?jì)算機(jī)軟件的輔助，在課堂上不僅能夠講解模型原理，還增加了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)節(jié)，最終收到了滿意的教學(xué)效果。

四、結(jié)語

基于數(shù)學(xué)建模視角，我們發(fā)現(xiàn)在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)軟件應(yīng)用，不但讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)理解得更深刻，提高了思維能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，而且與其后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)起到了相輔相成的作用，找到了數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)課程的契合點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量也因此得以提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶正娟.工學(xué)結(jié)合培養(yǎng)模式下高職數(shù)學(xué)課程改革的思考[J].職教論壇，2009（10）：48-49.

第2篇：數(shù)學(xué)建模窮舉法范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題能力 知識(shí)技能

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0083-01

很多學(xué)生在教學(xué)課堂中是全神貫注的聽教學(xué)講課，對(duì)于教師講的知識(shí)點(diǎn)也是能消化的，在解決問題上也能運(yùn)用自如，但如果稍微把問題加深一下就不會(huì)解題了，他們不知該如何尋找解題的辦法。因此，教師如何幫助學(xué)生提升學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的解題能力。

1 加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的解題能力主要是考察學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面的掌握。如果學(xué)生沒有很好的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，那么學(xué)生在解題上能力就不會(huì)得到提升。有些題目就是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，有些題目會(huì)設(shè)置多個(gè)問題，而且問題是一個(gè)一個(gè)的提升難度，因此數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是非常重要的。因此，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)能力上應(yīng)該多加強(qiáng)。

因此，在數(shù)學(xué)解題的過程中每一步都是關(guān)鍵，每一步都脫離不了基礎(chǔ)知識(shí)的考察，所以學(xué)生就要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)也要加強(qiáng)記憶，這樣學(xué)生在解題的時(shí)候就會(huì)快速的想到是考察哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。不能急于求成否則就算寫出了解題的答案也會(huì)是錯(cuò)誤的。

2 掌握解題的基本技能

在數(shù)學(xué)的過程學(xué)生還要掌握一些解題的基本技能。例如：解決方程的能力，畫圖形的能力，以及在幾何圖中畫輔助線的能力等一些基本的解題能力和解題技能。因?yàn)樵谝恍┙忸}的過程中是直接運(yùn)用到這些解題的技能，這就可以看出來想要完整的解決一個(gè)題目是需要掌握多種基礎(chǔ)知識(shí)和技能的，所以學(xué)生一定要加強(qiáng)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的知識(shí)。

3 學(xué)會(huì)在題目中捕捉一些有用的解題信息

解題的首要過程就是看題，如果學(xué)生不能在題目中看出解題的思路那么學(xué)生就需要把題目多看幾遍，因?yàn)橛袝r(shí)候一些關(guān)鍵的解題信息是隱藏的很深的。同時(shí)學(xué)生還要把自己看出的信息用簡(jiǎn)單的算式或者圖形，或者文字表達(dá)出來，并且把這些文字和圖形都轉(zhuǎn)換成題目的答案，這些方法可以幫助學(xué)生快速的解題以及為解題提供了方便。如果學(xué)生不能捕捉題目中的信息，那么說明學(xué)生沒有集中精力去看題目，學(xué)生還可以采用讀題的方式來尋找有用的信息。學(xué)生在捕捉題目信息的過程還加強(qiáng)了學(xué)生在審題方面的能力，還能提升學(xué)生捕捉信息的正確性和可利用性。為學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題的能力奠定了基礎(chǔ)。

4 學(xué)會(huì)探索、勇于探索

有一些數(shù)學(xué)題目就是培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，因此學(xué)生在解題的過程中，還學(xué)會(huì)探索，在探索的過程中尋找出解題的思路，在探索的過程中還能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。學(xué)生還會(huì)在探索的過程中尋找出一些解題上的規(guī)律，學(xué)生在探索的過程中還會(huì)尋找一些相應(yīng)的例子來求證自己探究的結(jié)果。

5 掌握數(shù)學(xué)解題的思想和方法

我們知道數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法處于更高層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法， 在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。常用的數(shù)學(xué)方法：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法；常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。數(shù)學(xué)思想方法主要來源于：觀察與實(shí)驗(yàn)，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。邏輯學(xué)中的方法.例如分析法、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法）、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法等，這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)也起著重要作用，從這些方法我們可以看出解題的方法具有很多種，這些都是需要學(xué)生去掌握的。只要學(xué)生掌握了這些解題的思想和方法就可以靈活巧妙的解決各種數(shù)學(xué)問題。

6 學(xué)會(huì)檢查和反思解題的思考過程

第3篇：數(shù)學(xué)建模窮舉法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；傳授；滲透

提到數(shù)學(xué)，人們往往想到思想方法，殊不知數(shù)學(xué)的思想與方法是既區(qū)別又聯(lián)系的兩個(gè)概念。

一、數(shù)學(xué)思想與方法

1.數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)（例如方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等）和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。

基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?，集合思想，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想（或說無限逼近思想）等。它有兩大“基石”：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷?，又有兩大“支柱”：?duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷耄ê瘮?shù)式或方程式）、集合思想（函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍）和對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。所以我們說基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”（而不是說“初等數(shù)學(xué)”）的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果?；緮?shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。

數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。

宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對(duì)稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：

（1）邏輯學(xué)中的方法。例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等。

（2）數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（如代數(shù)中的坐標(biāo)系、幾何中的圖形）、向量法、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法（這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同）等。

（3）數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法等圖形變換方法。

如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。

二、教學(xué)中要傳授的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。

①滲透?！皾B透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認(rèn)識(shí)它們。要滲透的有集合思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、對(duì)應(yīng)思想、化歸思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、極限思想等。前五種基本數(shù)學(xué)思想從初中七年級(jí)就開始滲透了，并貫徹于整個(gè)中學(xué)階段；極限思想也可從初中九年級(jí)的教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一開始就采取擴(kuò)大的公理體系。

這種滲透是隨年級(jí)逐步深入的。

②介紹?！敖榻B”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時(shí)候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開始。要介紹的有符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?、?shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級(jí)逐步增加的。

③突出?！巴怀觥本褪前涯承?shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有集合的思想、化歸的思想、對(duì)應(yīng)思想等。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)方法

在傳授基本數(shù)學(xué)方法方面，仍如課程標(biāo)準(zhǔn)所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運(yùn)用”這四個(gè)層次。這四個(gè)層次的含義也可以遵照該課程標(biāo)準(zhǔn)中的提法，分別屬于這四個(gè)層次的基本數(shù)學(xué)方法的例子有：“了解數(shù)學(xué)歸納法的原理”；“了解用坐標(biāo)法研究幾何問題”；“理解‘消元’、‘降次’的數(shù)學(xué)方法”；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡(jiǎn)單的不等式”；“靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法求方程的根”。（四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。）

有關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是一個(gè)深刻的話題，本人只就書中所得小議皮毛，淺談薄見，望能起拋磚引玉之效，共同切磋。

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭田芬，宋韋.淺談數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.《焦作大學(xué)學(xué)報(bào)》，2004年第03期

[2]林益龍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.《中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊》，2013年第18期

第4篇：數(shù)學(xué)建模窮舉法范文

【關(guān)鍵詞】最優(yōu)控制理論；配網(wǎng)自動(dòng)化；電力系統(tǒng)

一、引言

在配電網(wǎng)自動(dòng)化系統(tǒng)中，合理的安全穩(wěn)定措施是維護(hù)電力系統(tǒng)第二、三道防線的核心內(nèi)容。隨著現(xiàn)代控制理論特別是最優(yōu)控制的深入發(fā)展，在電力系統(tǒng)運(yùn)行和控制中的應(yīng)用越來越廣泛和深入。最優(yōu)控制理論是根據(jù)已建立的被控對(duì)象的時(shí)域數(shù)學(xué)模型或頻域數(shù)學(xué)模型，研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優(yōu)解的一門學(xué)科，它是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，最優(yōu)控制理論研究的問題是求解一類帶有約束條件的泛函極值問題，屬于變分學(xué)的理論范疇。然而，經(jīng)典變分理論只能解決容許控制屬于開集的一類最優(yōu)控制問題，而工程實(shí)踐中所遇到的多是容許控制屬于閉集的一類最優(yōu)控制問題。對(duì)于這一類問題，經(jīng)典變分理論變得無能為力，因而為了適應(yīng)工程實(shí)踐的需要，出現(xiàn)了現(xiàn)代變分理論。在現(xiàn)代變分理論中，最常見的兩種方法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃和極小值原理。這兩種方法是現(xiàn)代變分理論中的兩種卓有成效的方法，推動(dòng)了最優(yōu)理論控制的發(fā)展。本文主要介紹最優(yōu)控制理論在配電網(wǎng)自動(dòng)化領(lǐng)域存在哪些具體應(yīng)用。

二、配電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域的應(yīng)用

配電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)涉及許多變量和約束，要求對(duì)新建變電站和饋線段建設(shè)時(shí)間、建設(shè)地點(diǎn)和容量大小的最優(yōu)選擇，以滿足未來負(fù)荷增長(zhǎng)的需求，同時(shí)服從變電站容量、饋線段容量、電壓降落、輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及可靠性要求等約束。在已知規(guī)劃水平年的預(yù)測(cè)負(fù)荷和電源規(guī)劃的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)和給定參數(shù)，合理布局新建線路，使輸電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)能適應(yīng)負(fù)荷要求、發(fā)展靈活可靠、滿足安全運(yùn)行要求且經(jīng)濟(jì)性最好，其中最顯著的一個(gè)應(yīng)用就是配電網(wǎng)分段開關(guān)的合理設(shè)計(jì)。隨著電力市場(chǎng)改革的深入和可靠性價(jià)值概念的形成，可靠性模型越來越受到重視，其目標(biāo)函數(shù)一般為可靠性邊際成本與可靠性邊際效益之和?？煽啃赃呺H成本是指增加一個(gè)單位可靠性水平而需增加的投資成本，可靠性邊際效益是指因增加了一個(gè)單位可靠性水平而獲得的效益或因此減少的缺電成本。這里討論的分段開關(guān)優(yōu)化配置是在原有網(wǎng)架基礎(chǔ)上進(jìn)行的改造建設(shè)工程，因此目標(biāo)函數(shù)不涉及原有系統(tǒng)的費(fèi)用?？煽啃赃呺H成本包括分段開關(guān)的投資費(fèi)用和運(yùn)行維修費(fèi)用，可靠性邊際效益為因電網(wǎng)電力供給不足而造成的用戶停電損失。開關(guān)投資費(fèi)用、運(yùn)行維修費(fèi)用和用戶停電損失費(fèi)用構(gòu)成了系統(tǒng)的總費(fèi)用。

圖1所示為一個(gè)主饋線系統(tǒng)。假設(shè)該系統(tǒng)有n段主饋線，饋線總長(zhǎng)度和總負(fù)荷分別為l和PL，第i段主饋線的長(zhǎng)度和負(fù)荷分別為li和PLi。線路的平均故障率為，平均修復(fù)時(shí)間為tr；分段開關(guān)的倒閘操作時(shí)間為t1，它包括故障點(diǎn)的定位時(shí)間和故障點(diǎn)的隔離時(shí)間；聯(lián)絡(luò)開關(guān)的倒閘操作時(shí)間為t2，它包括故障點(diǎn)的定位時(shí)間和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的切換時(shí)間。計(jì)算中不考慮上級(jí)系統(tǒng)以及變壓器、斷路器和開關(guān)本身的故障。

其缺供電量可表示為：

不同的分段開關(guān)配置模式下其可靠性指標(biāo)不同。應(yīng)用經(jīng)典概念算出的可靠性指標(biāo)包括平均故障率、平均停運(yùn)持續(xù)時(shí)間和平均年停運(yùn)時(shí)間；但它們并不總能完全表征系統(tǒng)停運(yùn)的嚴(yán)重程度。期望缺供電量指標(biāo)WENS適于評(píng)價(jià)可靠性的貨幣價(jià)值，一般采用缺供電量作為相同開關(guān)數(shù)量下的評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)開關(guān)的安裝位置進(jìn)行優(yōu)化[1]。

我們可以利用控制理論中的Fibonacci法或者二分法，在環(huán)網(wǎng)模式下，利用缺電量作為評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)行建模分析，評(píng)價(jià)不同開關(guān)配置方案的優(yōu)劣性。

三、配電網(wǎng)故障定位研究

1.技術(shù)需求及背景

圖2所示為典型的配電網(wǎng)手拉手環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)S3處于常開狀態(tài)，負(fù)荷由變電站A和變電站B分別供電。當(dāng)在開關(guān)S1和開關(guān)S2之間發(fā)生故障（非單相接地），線路出口保護(hù)使斷路器B1動(dòng)作，將故障線路切除，傳統(tǒng)的故障隔離和恢復(fù)供電的方法是通過重合器和分段器的配合，經(jīng)重合器多次重合實(shí)現(xiàn)的，該方法不依賴于通信[2]。但是，由于重合器的多次重合對(duì)配電系統(tǒng)造成的擾動(dòng)在某些情況下是不能接受的，為了實(shí)現(xiàn)具有更好性能的饋線自動(dòng)化人們?cè)陂_關(guān)上裝設(shè)了智能終端，即配電終端單元（FTU），并通過通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)集中式饋線自動(dòng)化。這種饋線自動(dòng)化的基本原理如下：當(dāng)在開關(guān)S1和開關(guān)S2之間發(fā)生故障（非單相接地），線路出口保護(hù)使斷路器B1動(dòng)作，將故障線路切除，裝設(shè)在S1處的FTU檢測(cè)到故障電流而裝設(shè)在開關(guān)S2處的FTU沒有故障電流流過，此時(shí)自動(dòng)化系統(tǒng)將確認(rèn)該故障發(fā)生在S1與S2之間，快速跳開S1和S2實(shí)現(xiàn)故障隔離并合上線路出口的斷路器，最后合上聯(lián)絡(luò)開關(guān)S3完成向非故障區(qū)域的恢復(fù)供電。這種依賴通信系統(tǒng)和FTU實(shí)現(xiàn)的饋線自動(dòng)化是配電網(wǎng)自動(dòng)化的基礎(chǔ)，對(duì)于配電系統(tǒng)的運(yùn)行與監(jiān)控是十分重要和必要的。

2.配電網(wǎng)故障定位系統(tǒng)是一個(gè)實(shí)時(shí)在線的處理系統(tǒng)

所有的故障信息大多來自于戶外的FTU通信裝置，其工作環(huán)境惡劣、溫差變化范圍大，而且大多裝在電力線柱上或配電柜內(nèi)，要承受高電壓、電流、雷電等干擾因素；配電網(wǎng)的通信點(diǎn)多且分散，很難采用同一種通信方式解決問題，在實(shí)際應(yīng)用中，一般都采用混合的通訊方式，再加之開關(guān)節(jié)點(diǎn)松動(dòng)、FTU本身的誤判等因素的存在，配電網(wǎng)故障信息受干擾或丟失的可能性必然存在。對(duì)于配電網(wǎng)故障定位矩陣算法，當(dāng)各FTU的上傳信息有誤時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)誤判，導(dǎo)致事故范圍擴(kuò)大，停電時(shí)間延長(zhǎng)，直接降低了供電可靠性。因此研究一種具有較強(qiáng)容錯(cuò)性的算法是配電網(wǎng)故障定位研究中迫切需要解決的問題。尋優(yōu)算法具有較高的容錯(cuò)能力，當(dāng)故障信息有少許畸變時(shí)，依然能準(zhǔn)確判斷出故障發(fā)生區(qū)域。尋優(yōu)算法因計(jì)算量比直接算法大，在速度上要慢于矩陣算法，因此開發(fā)出滿足在線計(jì)算要求的尋優(yōu)算法具有重要價(jià)值。尋優(yōu)算法的實(shí)質(zhì)是找出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)備狀態(tài)（故障，或非故障）的假設(shè)，使之最能解釋FTU上傳的故障信息。而配電網(wǎng)故障定位的尋優(yōu)算法，實(shí)際上也是一個(gè)組合優(yōu)化問題，就是要找到一個(gè)包含配電網(wǎng)中各設(shè)備狀態(tài)的最佳組合，使之與FTU上傳的故障信息最吻合。

四、配電網(wǎng)優(yōu)化及重構(gòu)

配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)是指配電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，根據(jù)負(fù)荷的實(shí)時(shí)分布情況決定網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前的理想運(yùn)行方式，將當(dāng)前的實(shí)際運(yùn)行方式與理想的運(yùn)行方式進(jìn)行比較，決策出一系列的開關(guān)操作。通過執(zhí)行這些開關(guān)操作，調(diào)整配電網(wǎng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)，也就是強(qiáng)制改變各負(fù)荷的供電路徑，使配電網(wǎng)處于優(yōu)化的運(yùn)行狀態(tài)[3]。

配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)可降低損耗，節(jié)約能源，提高供電質(zhì)量和供電可靠性，改善電壓分布和功率分布，延長(zhǎng)電力設(shè)備的使用壽命，可帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，一方面平衡負(fù)荷，消除過載，提高供電電壓質(zhì)量；另一方面降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是提高配電系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要手段，也是配電管理系統(tǒng)的重要內(nèi)容。

從數(shù)學(xué)角度來看，配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)是一個(gè)多目標(biāo)、多約束、非線性、離散的優(yōu)化組合問題，典型的配電網(wǎng)有成百上千的開關(guān)，如用窮舉法來分析配電網(wǎng)各種運(yùn)行結(jié)構(gòu)下的目標(biāo)函數(shù)和約束條件需要花大量的時(shí)間，甚至不可能實(shí)現(xiàn)，會(huì)產(chǎn)生“組合爆炸”。為避免此問題，必須采取一些啟發(fā)信息和簡(jiǎn)化措施。目前解決配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)的主要方法有：數(shù)學(xué)優(yōu)化方法、啟發(fā)式方法、近全局尋優(yōu)方法和人工智能方法。

五、無功/電壓控制及優(yōu)化

在后臺(tái)系統(tǒng)的支持下，通過對(duì)電容器和有載調(diào)壓配電變壓器等分布式無功電源的控制，可以實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)的無功/電壓控制，這不但可以降低網(wǎng)損，而且可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量的補(bǔ)償。

進(jìn)行無功優(yōu)化，使電力系統(tǒng)在滿足無功負(fù)荷需求和電壓水平要求的前提下，充分發(fā)揮現(xiàn)有的各種調(diào)壓措施的作用，尋求合理的無功補(bǔ)償點(diǎn)和最佳補(bǔ)償容量，使費(fèi)用最低；對(duì)電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有重要的意義。從數(shù)學(xué)上講，無功優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的非線性、非連續(xù)優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)往往不能表達(dá)成控制變量的顯式函數(shù)。由于無功優(yōu)化問題的重要性，各國學(xué)者開展了大量的研究。

六、總結(jié)

最優(yōu)控制理論可以說已經(jīng)廣泛應(yīng)用到電力系統(tǒng)的很多領(lǐng)域，而在用戶級(jí)別的配網(wǎng)領(lǐng)域，由于涉及到經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等因素，也顯得尤為重要。每一種應(yīng)用都可以有不同算法，而每種算法都有自己各自的優(yōu)缺點(diǎn)，并不存在一種絕對(duì)優(yōu)越的算法。在實(shí)際應(yīng)用方面，選擇何種算法或算法組合，如何提高算法的計(jì)算速度以滿足實(shí)時(shí)在線的要求，特別是在當(dāng)今電力市場(chǎng)環(huán)境下，仍然是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的課題。

參考文獻(xiàn)

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[2]萬國成，郭曉玉，任震.配網(wǎng)饋線上分段開關(guān)的設(shè)置[J].繼電器，2002，30（11）：10-12.