數(shù)學(xué)建模常用的算法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

關(guān)鍵詞:工程計算能力;計算基礎(chǔ)教育;理工類

中圖分類號:G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

1問題的提出

我國大學(xué)計算機基礎(chǔ)教育經(jīng)過了三十幾年的發(fā)展歷程,幾代教育工作者為此付出了辛勤勞動。他們針對我國理工類大學(xué)生的特點和中國國情,在當(dāng)時的歷史條件下提出了一系列培養(yǎng)大學(xué)生計算機操作技能的教學(xué)方法,形成了具有中國特色的計算機基礎(chǔ)教育理念和體系。但是,大學(xué)計算機基礎(chǔ)教育發(fā)展到今天如果仍然停留在以計算機基本操作為主體的教學(xué)模式上,那將與社會發(fā)展對大學(xué)生的要求很不適應(yīng)。今天我們更應(yīng)該強調(diào)培養(yǎng)大學(xué)生尤其是理工類大學(xué)生以計算機為工具的工程計算能力,并將這種能力與各自的專業(yè)結(jié)合起來,真正起到為專業(yè)服務(wù)的作用。由此我國的大學(xué)計算機基礎(chǔ)教育應(yīng)該轉(zhuǎn)變?yōu)榇髮W(xué)計算基礎(chǔ)教育。

八十年代初期以來,我國計算機基礎(chǔ)教育成為大學(xué)里的公共教育,面向全體大學(xué)生開設(shè)計算機基礎(chǔ)教育公共課,并由專門的教學(xué)小組(教研室或計算中心)組織教學(xué),依不同專業(yè)確定教學(xué)內(nèi)容,因此理工類大學(xué)生計算機基礎(chǔ)教育的教學(xué)內(nèi)容基本統(tǒng)一。教育部教學(xué)指導(dǎo)委員會和全國高等學(xué)校計算機基礎(chǔ)教學(xué)研究會相繼出臺一些教學(xué)指導(dǎo)性意見,如2004年教育部高等學(xué)校非計算機專業(yè)計算機基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會出臺的《關(guān)于進一步加強高校計算機基礎(chǔ)教學(xué)的幾點意見》(簡稱《白皮書》)以及1997年教育部高教司頒發(fā)的《加強非計算機專業(yè)計算機基礎(chǔ)教學(xué)工作的幾點意見》(簡稱155號文件),雖然針對不同學(xué)科和專業(yè)有不同的教學(xué)要求,但是培養(yǎng)目標(biāo)和內(nèi)容主要以教導(dǎo)學(xué)生如何操作好計算機或者說如何提高大學(xué)生計算機操作技能為主體,沒有強調(diào)大學(xué)生工程計算能力的培養(yǎng)。以典型的理工類大學(xué)生為例,大學(xué)期間的計算機基礎(chǔ)教育主要開設(shè)“大學(xué)計算機基礎(chǔ)”和“程序設(shè)計”兩門課程,在“大學(xué)計算機基礎(chǔ)”課程中,主要介紹計算機的基本組成、環(huán)境以及常用軟件平臺,在“程序設(shè)計”課程中也只是講解編程的基本方法,其他課程更趨向于計算機專業(yè)類學(xué)生的課程。筆者認(rèn)為,開設(shè)這些課程對于提高大學(xué)生計算機操作技能和計算機應(yīng)用能力起到了重要作用,但是在計算機基礎(chǔ)教育的教學(xué)體系中沒有涉及工程計算能力培養(yǎng)的內(nèi)容,沒有闡明工程計算能力與計算機基本知識和應(yīng)用能力之間的關(guān)系,實際上沒有認(rèn)識到計算機基礎(chǔ)教育的根本問題是要以培養(yǎng)大學(xué)生現(xiàn)代工程計算能力為目標(biāo)。

隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,作為我國高層次人才――大學(xué)生的培養(yǎng),尤其是規(guī)模最大的理工類大學(xué)生的培養(yǎng),應(yīng)培養(yǎng)他們具有將計算機應(yīng)用與自己專業(yè)知識密切結(jié)合的能力,這種結(jié)合實質(zhì)上就是要增強大學(xué)生以計算機為基本工具的工程計算能力,而不是簡單地操作計算機或使用某一個軟件?；仡櫸覈陙淼挠嬎銠C基礎(chǔ)教育,大部分精力花在教大學(xué)生如何提高計算機操作技能上,如:Windows基本操作、Office軟件的使用等,沒

作者簡介:鄒北驥(1961-),男,江西南昌人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為計算機教育、計算機圖形學(xué)與數(shù)字圖像處理。

有涉及工程計算能力的培養(yǎng)。造成這種結(jié)果的主要原因有以下幾個方面:(1)計算機技術(shù)雖然發(fā)展很快,但歷史不長,對于以計算機為工具的工程計算能力的培養(yǎng)沒有深刻的認(rèn)識。(2)存在誤區(qū),誤以為培養(yǎng)大學(xué)生的操作技能就能提高學(xué)生應(yīng)用計算機的能力。(3)師資問題。大部分從事計算機基礎(chǔ)教育課程的教師都是學(xué)計算機專業(yè)出生的,對于計算機與其它專業(yè)的融合問題缺乏了解。(4)大部分從事計算機基礎(chǔ)教育的教師很少參與實際科研項目的開發(fā),缺乏軟件開發(fā)經(jīng)驗,不能體會計算機軟件開發(fā)中的計算問題和工程計算能力之間的關(guān)系。

如果說這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于歷史造成的,或者說是歷史發(fā)展的必經(jīng)之路,那么從現(xiàn)在開始,我們就應(yīng)該高度重視大學(xué)生工程計算能力的培養(yǎng),真正提高他們運用計算機的能力,發(fā)揮計算機技術(shù)在其它各專業(yè)領(lǐng)域的作用。

2工程計算能力培養(yǎng)

什么是工程計算能力?本文所述的工程計算能力是以現(xiàn)代計算機為工具的工程計算能力,也就是以計算機為工具的計算方法的掌握和運用能力。多年以來,“計算方法”或“數(shù)值分析”課程是理工類大學(xué)生一門重要的基礎(chǔ)課,它教給學(xué)生用數(shù)值求解方法解決工程問題,其中涉及到基本的以計算機為工具的計算方法,如:遞歸求解等。然而計算機技術(shù)發(fā)展到今天,特別是軟件開發(fā)技術(shù)和方法的發(fā)展,使得以計算機為工具的計算方法變得更加豐富和神奇,非計算機專業(yè),尤其是理工類專業(yè)的大學(xué)生應(yīng)該盡可能多地掌握這些方法,以便他們能更好地融入到自己的專業(yè)領(lǐng)域。筆者認(rèn)為,理工類大學(xué)生工程計算能力培養(yǎng)應(yīng)包含以下幾個方面。

2.1建模能力

建模能力實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力。在理工類大學(xué)計算機基礎(chǔ)教育中,應(yīng)該大力加強數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí),大力加強數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。理工類大學(xué)生面臨不同領(lǐng)域工程問題,應(yīng)用計算機求解這些問題的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)建模。在過去幾十年的計算機基礎(chǔ)教育中,我們忽略了這一方面的培養(yǎng),使得大學(xué)生的計算機應(yīng)用能力受到限制。因此從培養(yǎng)大學(xué)生尤其是理工類大學(xué)生工程計算能力的角度出發(fā),應(yīng)普遍開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。

2.2數(shù)據(jù)組織能力

工程計算能力培養(yǎng)的第二個方面是數(shù)據(jù)的組織能力。在計算機專業(yè)人才的培養(yǎng)中,是通過“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程來教學(xué)生基本的數(shù)據(jù)組織方法。筆者認(rèn)為,對于非計算機專業(yè)尤其是理工類專業(yè)的大學(xué)生,應(yīng)該為他們開設(shè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程。我們應(yīng)該認(rèn)識到,“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程中介紹的數(shù)據(jù)組織方法,如:堆棧、隊列這些基本結(jié)構(gòu)和樹、鏈表等這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)絕不只是計算機專業(yè)學(xué)生需要學(xué)習(xí)的,非計算機專業(yè)尤其是理工類計算機專業(yè)學(xué)生同樣需要學(xué)習(xí),而且對于他們來講,這門課程更為重要。有一種觀點認(rèn)為:“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程有較大難度,一般理工類學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。其實不然,歷屆研究生入學(xué)考試成績表明,理工類大學(xué)生大多通過自學(xué)學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程,而且相當(dāng)一部分學(xué)生成績優(yōu)異。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是程序設(shè)計的基礎(chǔ),沒有掌握好數(shù)據(jù)的組織方法,不會運用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)工程問題中的數(shù)據(jù),又怎么可能學(xué)好程序設(shè)計課程?又怎么能編寫好程序?幾十年來的計算機基礎(chǔ)教育強調(diào)了程序設(shè)計能力的培養(yǎng),但沒有開設(shè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程,實際上像一座空中樓閣,基礎(chǔ)很不牢固。

2.3算法設(shè)計能力

算法是計算機計算的步驟描述,是實現(xiàn)計算機求解問題的關(guān)鍵。培養(yǎng)理工類大學(xué)生的工程計算能力,需要教給他們基本的算法思想和常用的算法。例如:基本的算法包括排序、遞歸、查找等。設(shè)想一個理工類大學(xué)畢業(yè)生,如果大學(xué)期間對于計算機常用算法理解得比較深刻,應(yīng)用得比較好,對于他在實際工作中利用計算機解決問題就會變得輕而易舉。反之,如果對基本算法一無所知,如:不知道什么是遞歸算法,不知道什么是排序算法,那么對一些基本的工程問題他都會一籌莫展,甚至無法求解。因此基本算法的學(xué)習(xí)對于理工類大學(xué)生而言是非常重要的。

2.4程序設(shè)計能力

工程計算能力培養(yǎng)的第四個方面是程序設(shè)計能力,它是工程計算能力的實際載體,用計算機解決實際工程問題最終要落實到計算機程序的開發(fā),也就是人們常說的編程。在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計的基礎(chǔ)上,以一門具體的程序設(shè)計語言為模板,學(xué)習(xí)程序設(shè)計的基本方法,學(xué)習(xí)程序的基本結(jié)構(gòu)和運行規(guī)律,掌握順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)等對于理工類大學(xué)生工程計算能力的提高是極其重要的。

3計算機基礎(chǔ)教育與計算基礎(chǔ)教育

面向非計算機專業(yè)大學(xué)生的計算機教育一直沿用“計算機基礎(chǔ)教育”這個名稱。筆者認(rèn)為:“計算機基礎(chǔ)教育”是圍繞計算機本身的計算機科學(xué)與技術(shù)方面的專業(yè)基礎(chǔ)教育,面向非計算機專業(yè)學(xué)生的計算機教育應(yīng)該用“計算基礎(chǔ)教育”這個名稱,其本質(zhì)是要培養(yǎng)非計算機專業(yè)大學(xué)生以現(xiàn)代計算機為基本工具的工程計算能力,而不是關(guān)于計算機本身的科學(xué)與技術(shù)。長期以來,我國從事非計算機專業(yè)計算機教學(xué)的教師忽視了這一細(xì)節(jié),有意或無意地將非計算機專業(yè)大學(xué)生的計算機教育引向了計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教育的道路,越來越多的課程設(shè)置與計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程一致了,如:“計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)”、“微機接口原理”、“多媒體技術(shù)”等。如此下去不僅大大增加了理工類大學(xué)生課程學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),而且沒有提高理工類大學(xué)生工程計算能力。因此我們需要從觀念和教學(xué)理念上轉(zhuǎn)變,要清楚地認(rèn)識理工類大學(xué)生工程計算能力的培養(yǎng)并不需要為計算機專業(yè)類學(xué)生開設(shè)的那些課程內(nèi)容,只是需要圍繞“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ皵?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“算法設(shè)計”和“程序設(shè)計”四個方面的基礎(chǔ)課程。

4實施方案建議

綜上所述,面向理工類大學(xué)生以計算機為工具的工程計算能力培養(yǎng)需要從數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法基礎(chǔ)和程序設(shè)計四個方面進行,所有的教學(xué)要求、內(nèi)容和目標(biāo)都應(yīng)該圍繞這四個問題展開。筆者建議,針對理工類大學(xué)生的計算基礎(chǔ)教育課程體系可以有兩個方案,一個方案是緊縮方案,開設(shè)的課程概括上述四方面內(nèi)容,設(shè)置兩門課程,分別為“大學(xué)計算基礎(chǔ)”和“大學(xué)計算機程序設(shè)計”;另一個方案是擴展方案,開設(shè)四門課程,分別對應(yīng)上述四個方面的內(nèi)容,即“大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)”、“算法基礎(chǔ)”和“程序設(shè)計基礎(chǔ)”。兩種方案的內(nèi)容、要求和課時見表1和表2。

表1方案1(壓縮型)

課程名稱 主要內(nèi)容 要求與目標(biāo) 學(xué)時建議

大學(xué)計算基礎(chǔ) 1.計算機的基本知識 掌握計算機基礎(chǔ)知識 80

2.數(shù)學(xué)建模方法介紹 掌握基本的數(shù)學(xué)建模方法

3.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 掌握常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

4.算法基礎(chǔ) 掌握常用的算法

大學(xué)計算機程序設(shè)計 1.程序的基本概念

2.C語言程序設(shè)計 掌握計算機程序的原理和運行方式

掌握C語言編程方法 48

表2方案2(擴展型)

課程名稱 主要內(nèi)容 要求與目標(biāo) 學(xué)時建議

大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法 1.計算機的基本知識 掌握計算機基礎(chǔ)知識 80

2.數(shù)學(xué)建模方法介紹 掌握基本的數(shù)學(xué)建模方法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 1.數(shù)據(jù)的組織方法 掌握數(shù)據(jù)的組織方式 48

2.基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用 掌握隊列、堆棧、鏈表等基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)該

算法基礎(chǔ) 1.算法的基本概念 掌握算法的思想、流程、表達(dá)方式及其與程序之間的關(guān)系 48

2.基本算法及其應(yīng)用 掌握常用的算法

程序設(shè)計基礎(chǔ) 1.程序的基本概念

2. C語言程序設(shè)計 掌握計算機程序的原理和運行方式

掌握C語言編程方法 48

5結(jié)束語

教育理念和觀念的轉(zhuǎn)變需要全體教育工作者形成共識,提出的方案需要通過論證和實踐檢驗,建議相關(guān)部門

組織一部分長期從事非計算機專業(yè)計算機基礎(chǔ)教育的教師、學(xué)者進行研討,針對理工類大學(xué)生計算機基礎(chǔ)教育和計算基礎(chǔ)教育的內(nèi)涵進行討論,明確理工類大學(xué)生計算機基礎(chǔ)教育因面向工程計算能力培養(yǎng),文中提出的實施方案可在高水平大學(xué)試點。

參考文獻(xiàn):

第2篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

關(guān)鍵詞　供應(yīng)鏈管理　模型　仿真　運籌學(xué)

供應(yīng)鏈管理系統(tǒng)采用了多種學(xué)科交叉的研究方法，包括管理學(xué)、數(shù)學(xué)、信息論、經(jīng)濟學(xué)、仿生學(xué)等多個學(xué)科中的理論和模型作為它的理論基礎(chǔ)和建?；A(chǔ)，這些理論和模型對供應(yīng)鏈運作中的戰(zhàn)略決策、作業(yè)計劃、優(yōu)化排程等問題提供了有效的理論和模型支持。

供應(yīng)鏈管理的模型能夠模擬和計算許多復(fù)雜的問題，同時各種模型也在不斷的完善和更新。運籌學(xué)中的約束理論和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法最早被用到了供應(yīng)鏈決策問題中，在需求預(yù)測和庫存控制方面取得了一定的成果，隨著計算機和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，許多更為復(fù)雜的模型被建立起來，包括有排隊論模型、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃法、仿真模型、人工智能方法等，這些模型從不同方面反映了供應(yīng)鏈的重要特征，為供應(yīng)鏈管理提供了科學(xué)的解決方案。下面將從不同的角度嘗試對供應(yīng)鏈模型進行分類，從而對其有一個深入而全面的了解。

1　按決策變量的類型分類

從決策變量的類型看，供應(yīng)鏈模型可以分為確定性分析模型和隨機性分析模型：

1.1確定性模型

確定性模型的決策變量（例如供給、需求等變量）假定是已知的、確定的。Williams早在1981年介紹了七種確定性分析方法，用以為裝配型供應(yīng)鏈的生產(chǎn)配送操作制定計劃，目標(biāo)是確定成本最低的生產(chǎn)方式或產(chǎn)品配送計劃，以滿足用戶對最終產(chǎn)品的需求。

1.2隨機性模型

隨機性模型的決策變量為不確定的、非線性的，通常以隨機函數(shù)來表示。例如Lee等人（1993）建立了一個隨機的、采用周期盤點最大訂貨水平策略的庫存模型，以確定供應(yīng)鏈中的過程定位。

在目前主要使用的供應(yīng)鏈模型中以隨機性分析模型為主，因為現(xiàn)實供應(yīng)鏈中的需求、生產(chǎn)—配送時間、顧客服務(wù)時間等決策變量都是隨機變量數(shù)據(jù)，隨機性分析模型更符合現(xiàn)實狀況。

2　按求解算法劃分

從求解算法來看，供應(yīng)鏈模型可以分為傳統(tǒng)方法、構(gòu)造型啟發(fā)式方法、嚴(yán)謹(jǐn)啟發(fā)式方法等。

2.1　傳統(tǒng)方法

包括線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整形規(guī)劃等傳統(tǒng)的優(yōu)化方法。傳統(tǒng)方法隨著問題的規(guī)模增大，解空間呈指數(shù)倍增長，使問題難于求解，因此結(jié)合優(yōu)化的搜索策略降低搜索空間，才是該類方法出路所在。

2.2　啟發(fā)式方法

啟發(fā)式方法是近年來解決復(fù)雜優(yōu)化問題備受關(guān)注的一類方法。該類方法以尋找全局最優(yōu)解為目標(biāo)，一般具有嚴(yán)密的理論依據(jù)。這些方法有遺傳算法模擬退火算法、禁忌算法。

3　按建模方法劃分

從建模方法來看，供應(yīng)鏈模型主要有經(jīng)濟學(xué)模型、運籌學(xué)模型、仿真模型等，其中運籌學(xué)模型包括排隊論模型、混合整數(shù)規(guī)劃模型、網(wǎng)絡(luò)流模型等，仿真模型包括面向流程的仿真模型、基于系統(tǒng)動力學(xué)的仿真模型和基于Agent的仿真模型等。

3.1　經(jīng)濟學(xué)模型

經(jīng)濟學(xué)模型指采用經(jīng)濟學(xué)的經(jīng)典理論建立的供應(yīng)鏈管理模型。例如christy等（1994）建立了一個博弈模型，用以分析供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與采購商的關(guān)系。模型用關(guān)系矩陣區(qū)分不同特性的流程和產(chǎn)品，通過該矩陣可以獲得采購商和供應(yīng)商的相關(guān)風(fēng)險，作者還進一步建立了雙方的博弈關(guān)系，并給出了相應(yīng)的解釋。

3.2運籌學(xué)模型

運籌學(xué)模型是指采用線性規(guī)劃、排隊論、動態(tài)規(guī)劃等運籌學(xué)的方法對供應(yīng)鏈進行優(yōu)化。

3.2.1混合整數(shù)規(guī)劃模型

混合整數(shù)規(guī)劃模型可以表示許多供應(yīng)鏈的決策問題，其目標(biāo)函數(shù)一般是生產(chǎn)、銷售或者配送成本最小或利潤最大，用整數(shù)變量表示對供應(yīng)鏈中資源、運作方式等的選擇，用連續(xù)變量表示資源的價值等，用供應(yīng)鏈的物流平衡關(guān)系等作為約束。

3.2.2排隊論模型

排隊論可以研究生產(chǎn)企業(yè)在穩(wěn)定的環(huán)境下，如何安排各個設(shè)備的加工任務(wù)以及資源配置情況。Kanmarkar等人（1983）利用M/G/1排隊系統(tǒng)研究生產(chǎn)批量和生產(chǎn)準(zhǔn)備時間的關(guān)系。

3.2.3網(wǎng)絡(luò)流模型

網(wǎng)絡(luò)流模型可以很方便的表示各種供應(yīng)鏈活動的先后次序。如，Hodder等（1982）利用網(wǎng)絡(luò)模型研究全球供應(yīng)鏈中成員的選擇問題。Verter等（1992）對網(wǎng)絡(luò)流模型在設(shè)施規(guī)劃和布局方面的應(yīng)用進行了回顧和總結(jié)。

3.3　仿真模型

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，采用計算機仿真技術(shù)研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)成為未來的主要方向。計算機仿真可以反應(yīng)出供應(yīng)鏈系統(tǒng)的復(fù)雜性、動態(tài)性和隨機性。仿真模型主要有面向流程仿真、系統(tǒng)動力學(xué)仿真和基于Agent的仿真模型等。

3.3.1面向流程的仿真模型

面向流程的仿真模型通過對企業(yè)和供應(yīng)鏈的流程進行模擬仿真，找出瓶頸，從而對流程進行優(yōu)化重組。目前常用的基于流程的仿真建模方法有ARIS體系、CIMOSA體系、SCOR模型和Petri網(wǎng)方法等。

3.3.2系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型

系統(tǒng)動力學(xué)用于物流和供應(yīng)鏈系統(tǒng)最早是Forrester在其著作Industry　Dynamics中提出的，他建立了三階段的物流系統(tǒng)仿真模型，采用系統(tǒng)動力學(xué)對供應(yīng)鏈的“牛鞭效應(yīng)”進行了研究，其后國內(nèi)外學(xué)者運用系統(tǒng)動力學(xué)對供應(yīng)鏈系統(tǒng)進行了各類仿真建模。

3.3.3基于Agent的仿真模型

Agent的概念源自于分布式人工智能，作為一種研究復(fù)雜問題的方法，采用分散、自主和智能化的管理理念，能夠體現(xiàn)了各個相互作用的局部個體間的利益特性，有助于解決一些數(shù)學(xué)模型無法反映的復(fù)雜性問題。由于供應(yīng)鏈系統(tǒng)與基于agent之間存在許多的相似之處，越來越多的學(xué)者認(rèn)為MAS是支持供應(yīng)鏈管理與運作的一種有效的理論與方法。

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€典型的復(fù)雜、自適應(yīng)和動態(tài)的系統(tǒng)，具有模糊性、不確定性、非線性、動態(tài)性等特點。因而采用傳統(tǒng)的算法和建模方法難以體現(xiàn)出供應(yīng)鏈系統(tǒng)的特性。而采用啟發(fā)式算法、隨機性模型，計算機仿真更適合描述其復(fù)雜性、不確定性和動態(tài)性，是供應(yīng)鏈系統(tǒng)研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳兵兵著.SCM供應(yīng)鏈管理.北京：電子工業(yè)出版，2004.

第3篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

關(guān)鍵詞: 數(shù)值分析 數(shù)學(xué)建模 Matlab

數(shù)值分析又稱計算方法,是一門與計算機使用密切結(jié)合的實用性很強的一門課程,重點研究如何運用數(shù)值計算方法去處理實際工程問題,因此數(shù)值分析在科學(xué)研究、工程建設(shè)和經(jīng)濟建設(shè)等很多方面有著廣泛的應(yīng)用。在信息科學(xué)和計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對多數(shù)學(xué)校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學(xué)過程中都存在很多不足。不少學(xué)者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學(xué)情況,其中存在一些普遍問題,例如學(xué)生理論學(xué)習(xí)模式化、實踐能力不夠、缺乏應(yīng)用性,學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習(xí)效果不佳,學(xué)校軟、硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機實習(xí)等。如何更好地開展這門課程的教學(xué)工作,對于我們來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談?wù)勗诮虒W(xué)過程中遇到的幾個問題。

1.理論基礎(chǔ)知識扎實,同時采用啟發(fā)式教學(xué)

課程中的很多公式是推導(dǎo)出來的,推導(dǎo)過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經(jīng)復(fù)雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進一步進行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進行誤差分析,以及分析算法的空間和時間復(fù)雜性等,同時還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強調(diào)數(shù)學(xué)理論證明,大多數(shù)的學(xué)生覺得這門課很難,學(xué)得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學(xué)習(xí)這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實處。方法的講授應(yīng)該盡量地從實例中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運用數(shù)學(xué)知識去構(gòu)造解決的方法,然后給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學(xué)生思考是否能用另外的已學(xué)方法來求解。這樣不僅能復(fù)習(xí)已學(xué)的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學(xué)生把學(xué)過的知識學(xué)以致用,真正了解學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

2.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

數(shù)值分析是對實際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計、分析與軟件實現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實際問題,首先需要建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,將實際問題的解決歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解,然后對所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。這樣就可以以實例啟發(fā)學(xué)生弄清為什么要進行數(shù)值分析、應(yīng)該如何引進數(shù)值方法進行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機等的外形設(shè)計過程中,利用樣條技術(shù)設(shè)計的外形越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實際應(yīng)用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學(xué)。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析教學(xué)過程中,要求我們必須有一個合適的切入點,不能用數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)容過多占有數(shù)值分析課的教學(xué),因此精選只涉及相應(yīng)數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容,既能吸引學(xué)生又是學(xué)生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設(shè)計公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導(dǎo)彈追蹤和估計水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產(chǎn)出模型和小行星軌道問題等。

3.結(jié)合Matlab進行實踐教學(xué)

在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中,盡量地在講解數(shù)學(xué)模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實現(xiàn),以及結(jié)果盡可能地轉(zhuǎn)化成圖形等一些可視的結(jié)果展示給學(xué)生,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠?qū)崿F(xiàn)這一點。

在計算機技術(shù)飛速發(fā)達(dá)的今天,只要有效地把教學(xué)過程和相關(guān)的計算機技術(shù)結(jié)合起來,就能夠做到減輕教師教和學(xué)生學(xué)的負(fù)擔(dān),優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境,實現(xiàn)高效教學(xué)。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經(jīng)有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進行展示時,要讓學(xué)生從中學(xué)會如何將一個算法轉(zhuǎn)變成一段程序。鼓勵學(xué)生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉(zhuǎn)變成程序,將自己所得程序與課本中的結(jié)果進行比較分析,這個過程有助于學(xué)生更好地理解算法,增強學(xué)生動手實踐的自信心。

4.結(jié)語

數(shù)值分析是研究數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算方法。隨著電子計算機的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領(lǐng)域還是在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域,其作用和影響都越來越大,實際上它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學(xué)生而言,它的理論和實踐知識對學(xué)生的要求都比較高。因此要讓學(xué)生學(xué)好這門課程,需要在教學(xué)中采用一些技巧性的教學(xué)方法,比如采用啟發(fā)式的教學(xué)方法,融入數(shù)學(xué)建模的思想,以及結(jié)合Matlab進行實踐教學(xué)等。這樣可以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生真正學(xué)好這門課程。

參考文獻(xiàn):

[1]趙景軍,吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(3):28-30.

[2]孫亮.數(shù)值分析方法課程的特點與思想[J].工科數(shù)學(xué),2002,18(1):84-86.

第4篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

關(guān)鍵詞：MATLAB AM 調(diào)制 仿真 FPGA DSP

中圖分類號：TN402 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（b）-0002-03

AM Modulation Method in Engineering Analysis and MATLAB Simulation

Zhang Ke1 Pu Juan2

（1.Chengdu Aeronautic Polytechnic， Chengdu Sichuan，610100，China； 2.Suining city first middle school， Suining Sichuan，629000，China）

Abstract：Article using the mathematical model for the simulation tool of MATLAB in communication engineering one of the most widely used AM modulation demodulation method， has carried on the simulation analysis on the background of an engineering example， adopted the undersampling method is commonly used in engineering simulation of digital modulation demodulation， for the establishment of simulation model， the simulation of the parameter selection are analyzed， and finally concluded that the simulation results with the simulation， verify the feasibility of digital algorithm in communication engineering， design to lay the foundation for later FPGA or DSP.

Key Words：MATLAB；AM；Modulation；The Simulation；FPGA；DSP

目前通信系統(tǒng)實現(xiàn)方式朝著數(shù)字化方向轉(zhuǎn)變，同時也面臨多種調(diào)制解調(diào)方式的整合。作為傳統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)方式AM也需要從模擬的方式轉(zhuǎn)換成數(shù)字調(diào)制解調(diào)的方式，有助于實現(xiàn)通信系統(tǒng)不同調(diào)制解調(diào)方式的整合，同時也便于利用數(shù)字技術(shù)進行加密，能進一步提高AM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的抗干擾性和可靠性。

MATLAB（矩陣實驗室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運算、繪制函數(shù)、數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C，C++和FORTRAN）編寫的程序。MATLAB主要用于數(shù)值運算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如控制系統(tǒng)設(shè)計與分析、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模和分析等。

文章用數(shù)學(xué)建模的方法先設(shè)計出了數(shù)學(xué)算法，然后考慮到實際通信系統(tǒng)的應(yīng)用場合做了相應(yīng)的數(shù)學(xué)修正，然后用MATLAB給出了源代碼和仿真波形，以此驗證數(shù)學(xué)模型的合理性。

1 數(shù)學(xué)建模及仿真分析

1.1 AM調(diào)制過程的數(shù)學(xué)建模

AM（調(diào)幅）是最常用的調(diào)制方式之一，也是短波通信的主要工作模式。下面介紹AM的數(shù)字化實現(xiàn)方法，AM調(diào)制信號圖例如圖1所示。

其數(shù)學(xué)模型如下：

f（t）=（A+m（t））.cos（Wct+θ）

其中A為直流電平，m（t）為調(diào)制單音頻，Wc為載頻，θ為初相。

1.2 AM調(diào)制MATLAB仿真程序設(shè)計與分析

首先需要確定AM調(diào)制所用的場合，文章中所用AM調(diào)制主要應(yīng)用于電臺的通信，所以調(diào)制頻率的范圍就是語音頻率的范圍，所以這里，選擇了1 K的中心頻率作為仿真的頻率是合適的。即：

而調(diào)制頻率的初相選擇為：

??

信號的采樣頻率選擇為：

×

所以采樣時間間隔即為頻率的倒數(shù)：

那么采樣的時間設(shè)置為

?

音頻調(diào)制信號的表達(dá)式即為

在matlab中畫圖命令如下：

由此可以在MALAB中畫出調(diào)制信號的波形如圖2所示。

在matlab中畫圖命令如圖3所示。

?

做出頻域波形如下：

上面是音頻調(diào)制信號的MATLAB時域和頻域仿真波形，接下來文章需要仿真加入載波以后的波形。

首先我們需要確定載波信號的頻率：

?

請讀者注意，文章的載波頻率設(shè)定為?，依據(jù)奈奎斯特定理，選擇的采樣頻率應(yīng)該大于等于信號頻率的2倍，但考慮到工程中高頻率信號的電路板設(shè)計難度相對較大，調(diào)試難度也會相應(yīng)增加，而且會增加整個工程的成本，所以在這里我們采用了一種在工程中常使用的欠采樣方法進行采樣，經(jīng)驗證這同樣可以在解調(diào)的時候還原出原始調(diào)制信號。這里作者選取采樣頻率為32.000?106Hz。載波頻率的初相設(shè)置為：

?? （1）

另外在工程設(shè)計中還需要考慮通信設(shè)備的使用場合，為了考慮設(shè)備的通用性，需要考慮高速通信設(shè)備與低速通信設(shè)備。如果作為航空器的通信，作者在仿真中還需要引入多普勒頻移這一參數(shù)，才能使仿真更加貼近真實情況，設(shè)置多普勒頻移參數(shù)如下：

作者根據(jù)上面設(shè)置的參數(shù)，可得出載波信號的表達(dá)式如下：

???

做出載波信號的時域仿真波形如圖4所示。

同時信號在頻域的情況也很重要，作者在MATLAB中編寫作圖命令如下：

?

這里為了便于觀察，作者采用了歸一化的方法，既是上面的公式所示，作出載波信號的頻域仿真波形如圖5所示。

從頻域波形看出，欠采樣后的載波信號會在頻域中產(chǎn)生兩個頻點的，這也為后面的解調(diào)提供了一個方法，作者另文再述。

在實際的工程中，還需要考慮AM的調(diào)制深度，這里作者引入了一個調(diào)制度參數(shù)：

由此作者可以得到真實工程系統(tǒng)中AM調(diào)制后的時域信號：

??

同時MATLAB中頻域波形表達(dá)式如下：

下面是調(diào)制后AM的時域波形（見圖6）

作者還仿真了AM調(diào)制信號在頻域中的波形如圖7所示。

?

讀者也看到，作者在這里為了便于觀察結(jié)果，同樣采用了歸一化的表達(dá)方式。

2 結(jié)語

AM調(diào)制是短波通信中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制方法，實際工程實現(xiàn)中也有模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制等方法，隨著現(xiàn)代數(shù)字器件的普及，有必要將多種調(diào)制方式集成在一塊數(shù)字芯片上，所以需要以借助于MATLAB將調(diào)制算法進行仿真驗證，為后期工作打下基礎(chǔ)。文章在MATLAB中采用的算法目前已經(jīng)應(yīng)用到機載超短波通信電臺中。

參考文獻(xiàn)

[1] 江濤.醫(yī)用生物電信號放大器的設(shè)計與應(yīng)用[J].檢驗醫(yī)學(xué)與臨床，2010，7（2）.

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[4] 張科，馮全源.一種帶軟啟動電路的帶隙基準(zhǔn)電壓源的實現(xiàn)[J].微電子學(xué)與計算機，2006，12.

第5篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

【關(guān)鍵詞】高職 數(shù)學(xué)建模 課程建設(shè) 課程教學(xué)

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05C-0078-03

數(shù)學(xué)模型是描述實際問題數(shù)量規(guī)律，由數(shù)學(xué)符號組成，抽象而簡化的數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)公式或圖表及算法。數(shù)學(xué)建模的方法被廣泛地應(yīng)用于工程、生物、經(jīng)濟、社會、政治等領(lǐng)域。為加強高職數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，特別是解決專業(yè)技術(shù)問題的能力，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群從2007年起開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，并對數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與課程教學(xué)進行了系統(tǒng)的研究與實踐。本文擬以此為例，探討高職數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與教學(xué)問題。

一、制定符合教學(xué)實際和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案，開發(fā)適用性教材

數(shù)學(xué)建模作為一門應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力。該課程綜合性強，對于由高考最后批次錄取或由中職直升上來的高職生來說，在教學(xué)上有一定難度。課程建設(shè)的關(guān)鍵在于制定符合教學(xué)實際和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案，在于精選模型，編寫和采用適用性教材。廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群將數(shù)學(xué)建模課程安排在第一學(xué)年的下學(xué)期，設(shè)置為任選課程，教學(xué)任務(wù)32課時，每周兩課時，以路橋工程系的學(xué)生為主要教學(xué)對象。基于自身教學(xué)實際，在制訂課程教學(xué)方案時，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群明確提出要重視學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)生接受能力和專業(yè)應(yīng)用的要求，如表1所示。有針對性地將課程的教學(xué)安排設(shè)置為初等數(shù)學(xué)模型、常用數(shù)學(xué)軟件簡介、高等數(shù)學(xué)模型和專業(yè)應(yīng)用模型四個教學(xué)單元，對各教學(xué)單元提出合適的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)的重點放在初等數(shù)學(xué)模型與專業(yè)應(yīng)用模型上。選擇簡單易懂、實用性強、趣味性高、啟發(fā)性好且能夠在一個課時內(nèi)講解清楚的教學(xué)模型，并選配相應(yīng)的練習(xí)模型，以便任課教師在課堂教學(xué)中能廣泛采用講練結(jié)合的教學(xué)方式，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會建模的思想和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的課程教學(xué)目的。

由于教材在課程教學(xué)中具有“導(dǎo)教”與“導(dǎo)學(xué)”的雙重作用，因此，在制定教學(xué)方案以后，教材的選擇將成為課程教學(xué)是否能順利開展的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模課程作為高職院校一門新興的應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，由于各高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，教學(xué)要求和教學(xué)安排不同，專業(yè)的差異性大，所以數(shù)學(xué)建模教材雖多，但就院校個體而言通常并不適用。為解決這一問題，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群教師根據(jù)表1中擬定的教學(xué)方案編寫了相應(yīng)的適用性教材。教學(xué)實踐表明，他們所制定的課程教學(xué)方案目的明確，教學(xué)安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)院的教學(xué)實際，編寫的教材適用性好，使課程教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。

二、創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與建模能力

高職學(xué)生的思維以直觀思維為主。在教學(xué)過程中，應(yīng)以直觀教學(xué)法為主，通過巧設(shè)教學(xué)情境，數(shù)形結(jié)合、計算機輔助等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高其學(xué)習(xí)能力、建模能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。為了在課程的首次課就使學(xué)生喜歡上這門課程，可選擇極具趣味性與參與性的“商人安全過河問題”作為課程的首個教學(xué)模型，設(shè)置讓學(xué)生演繹“安全過河”的教學(xué)情境，使課程教學(xué)在學(xué)生高度參與和歡快的氣氛中開始。

模型1：三名商人各帶一名隨從來到河邊，要乘船渡河，現(xiàn)此岸有一小船只能容納2個人，需由他們自己劃行，隨從密謀，在河的任一岸，一旦隨從比商人多，則殺人越貨，但如何乘船渡河的方案由商人定，請問商人如何才能安全過河？

采用的教學(xué)方法如下：讓6位學(xué)生分別扮演商人與隨從，游戲般演繹安全過河。進而引導(dǎo)學(xué)生將他們在演繹中獲取的安全過河方案，在直角坐標(biāo)系中通過圖形直觀地標(biāo)出，最終順利完成模型的建立。興趣是最好的老師。讓學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣是最高效的教學(xué)方法。教學(xué)實踐表明，通過創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境，學(xué)生積極參與建模的過程，具有啟發(fā)性好的特點，符合高職學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，達(dá)到了第一個教學(xué)模型就能使學(xué)生對課程的教學(xué)產(chǎn)生好感，對建模學(xué)習(xí)充滿期待，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模有趣、有用、能學(xué)好，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)熱情的目的。

又如，對具有“多狀態(tài)、多方案”的“風(fēng)險決策”問題，創(chuàng)設(shè)“請你來拍板”的教學(xué)情境，讓學(xué)生置身于決策情境中，引導(dǎo)其分別從“風(fēng)險最小”、“收益最大”和“風(fēng)險與收益相衡”等不同的角度去思考問題，構(gòu)建起風(fēng)險決策問題中的“悲觀準(zhǔn)則”、“樂觀準(zhǔn)則”及“折中準(zhǔn)則”等數(shù)學(xué)模型。再如，對充滿趣味和建模啟發(fā)性的“四肢動物體身長與重體的關(guān)系”問題，以豬為例，創(chuàng)設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)情境。首先從“豬身有形”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將豬身的“幾何模型”由最初的“圓柱形”感覺逐漸優(yōu)化到“圓柱形彈性梁”的認(rèn)識，在數(shù)形結(jié)合的直觀教學(xué)情境中建立模型。

直觀是高職學(xué)生慣用的思維方式，數(shù)學(xué)建模具有實踐性強的特點，在教學(xué)過程中巧設(shè)直觀教學(xué)情境，讓學(xué)生積極參與問題的解決與模型建立的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)建模能力，充分體現(xiàn)出以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)效果。

三、簡介常用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的建模能力

在建模過程中，通常需要處理大量的數(shù)據(jù)，而計算機應(yīng)用的普及，為進行數(shù)據(jù)分析提供了便利的條件。為提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高其建模水平，在學(xué)生初步掌握建模思想與方法后，可采用簡介的形式，介紹功能強大、容易掌握、便于進行數(shù)據(jù)處理的電子表格軟件Excel和數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件Mathematica的基本操作。將軟件的操作應(yīng)用學(xué)習(xí)融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，對Excel軟件，主要介紹其在數(shù)值計算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與圖表生成方面的操作，對數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件Mathematica則重點介紹其在數(shù)學(xué)計算、圖形描繪和曲線擬合方面的操作，以此達(dá)到提高建模水平的同時使學(xué)生掌握兩個應(yīng)用軟件的基本操作方法的教學(xué)效果。

以模型2為例，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)探究“自由落體運動規(guī)律”的教學(xué)情境，將Mathematica軟件的數(shù)據(jù)分析、圖形描繪和曲線擬合等操作方法介紹融入“自由落體運動規(guī)律”問題的研究中。通過問題的研究過程來掌握軟件的使用方法。

模型2：學(xué)院實驗興趣小組為探索“自由落體運動規(guī)律”，利用教學(xué)大樓不同的樓層高度進行了自由落體試驗，獲取實測數(shù)據(jù)如表2所示，試求該物體所作自由落體的運動規(guī)律。

采用的教學(xué)方法如下：依據(jù)表2中的實測數(shù)據(jù)，借助Mathematica軟件描繪出能反映物作自由落體運動規(guī)律的散點圖（如圖1所示），初步判斷出其運動規(guī)律并通過Mathematica軟件進行曲線擬合分析（如圖2所示），獲得本次自由落體試驗中物體運動的規(guī)律為：h=4.7543t2。

四、融入公路工程案例，凸顯課程的專業(yè)應(yīng)用性

數(shù)學(xué)是高端技能型人才培養(yǎng)教育中的基礎(chǔ)工具課，數(shù)學(xué)建模作為應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，更須凸顯為專業(yè)教學(xué)與專業(yè)應(yīng)用服務(wù)的教學(xué)理念。為此，可將交通工程的應(yīng)用性案例融入課程的教學(xué)過程中。如在初等數(shù)學(xué)模型中探究公路工程的測量問題；在高等數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)中研究高速公路車流量問題、橋梁設(shè)計問題等。同時設(shè)置專業(yè)應(yīng)用模型教學(xué)單元，以廣西公路工程中的實測數(shù)據(jù)為依據(jù)，借助Excel和Mathematica等應(yīng)用軟件，探究如模型3所示的“回歸分析”與模型4所示的“交通工程施工質(zhì)量控制”等專業(yè)應(yīng)用問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力。

模型3：廣西紅水河某在建橋梁工程為更全面了解混凝土的技術(shù)性能，進行了混凝土坍落度經(jīng)時損失試驗，其試驗結(jié)果如表3所示。

（1）試分析混凝土坍落度與擴展度是否具有顯著的線性關(guān)系；

（2）試通過混凝土坍落度的經(jīng)時損失，評價其流動性是否能滿足進行混凝土澆注與搗實工作的要求。

模型4：廣西紅水河某在建橋梁的主跨混凝土28天齡期回彈值檢測記錄如表4所示，試以抗壓強度的期望值為基準(zhǔn)，繪制施工質(zhì)量控制管理圖并對試驗結(jié)果進行質(zhì)量評定。

廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院將數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和專業(yè)應(yīng)用緊密相聯(lián)，讓專業(yè)應(yīng)用貫穿于整個建模課程的教學(xué)過程中，有力地回答了“數(shù)學(xué)有什么用”和“數(shù)學(xué)怎么用”等問題，獲得了理想的教學(xué)效果。該校組織學(xué)生參加近年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，多次獲得全國一、二等獎及自治區(qū)一、二、三等獎。數(shù)學(xué)建模課程被設(shè)立為該校院級精品課程，課程建設(shè)分別獲得院級教學(xué)成果一等獎和自治區(qū)級教學(xué)成果三等獎。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是高職院校一門新興的應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，課程建設(shè)應(yīng)堅持以“能力為本位、學(xué)生為主體、專業(yè)應(yīng)用為目的”為指導(dǎo)思想。應(yīng)制定符合本校教學(xué)實際和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案，精選符合高職學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、簡單易懂、實用性強、趣味性高、啟發(fā)性好的教學(xué)模型，編寫和應(yīng)用適用性教材。同時，巧設(shè)直觀教學(xué)情境，借助數(shù)形結(jié)合、計算機輔助等教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會建模的基本思想和方法，增強學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)質(zhì)量。

第6篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析教學(xué)改革教學(xué)方法

數(shù)值分析又名計算方法，它主要研究運用計算機解決數(shù)學(xué)問題的理論和方法，是一門與計算機密切結(jié)合、實用性很強的數(shù)學(xué)課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理和分析理論，在提高計算機操作能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力，對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后進一步從事科學(xué)研究均具有現(xiàn)實意義。但在實際教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠高，教學(xué)效果不夠理想等現(xiàn)象。因此，如何提高數(shù)值分析課程的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量是一個值得研究的課題。本文針對數(shù)值分析課程的教學(xué)改革進行了一些有益的探討。

一、高校數(shù)值分析教學(xué)中普遍存在的問題

1.理論知識與實際應(yīng)用脫節(jié)

當(dāng)前該課程的教學(xué)方式只是較多地注重計算公式的推導(dǎo)，收斂性、穩(wěn)定性等定理的證明，實驗課上也只是針對具體算法進行程序?qū)崿F(xiàn)，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然理論知識、公式掌握了不少，但卻不知道這些公式應(yīng)該用在什么地方、怎么用。

2.教學(xué)手段相對滯后

數(shù)值分析是一門與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的學(xué)科，該課程中經(jīng)常會出現(xiàn)繁瑣的算法公式推導(dǎo)、復(fù)雜數(shù)值誤差的計算以及大量的數(shù)據(jù)處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然已不能適應(yīng)現(xiàn)代的教學(xué)需求，不僅教師講的累，學(xué)生聽的更累，而且很難收到比較好的教學(xué)效果。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)要求采用現(xiàn)代教學(xué)手段。因此，我們必須對數(shù)值分析的教學(xué)手段進行創(chuàng)新，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的積極性，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。

3.重理論，輕實驗

數(shù)值分析是一門實踐性和應(yīng)用性很強的課程，它要求學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的同時，要能將學(xué)習(xí)到的理論內(nèi)容加以實踐，最簡單的就是將相關(guān)的算法在計算機上加以實踐和應(yīng)用，因此上機實驗是數(shù)值分析課程的一個重要環(huán)節(jié)。，雖然這門課實驗比較重要，但在教學(xué)中普遍存在著"重理論輕實驗、重方法輕應(yīng)用"的現(xiàn)象，這就造成了學(xué)生解決實際問題的能力較弱。因此，在教學(xué)中如何突出數(shù)值分析課程的特點，使理論分析、算法設(shè)計及實驗有效結(jié)合，增強教學(xué)效果，也是一個亟待解決的問題。

二、從以下幾個方面進行數(shù)值分析課程的教學(xué)改革

1.加強理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中

為了改變學(xué)生理論知識與實際應(yīng)用脫節(jié)的情況，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中，這樣可以加強學(xué)生理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。將乏味、枯燥的課堂變得生動活躍，由此激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)，提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)大學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的一種有效方法。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是一年一度的全國性競賽活動，題目都具有很強的現(xiàn)實意義，而且解決問題的方法不固定。很多的數(shù)學(xué)模型試題都可以利用數(shù)值分析中的某些理論和算法來解決，而且很多數(shù)學(xué)模型本身就是數(shù)值分析某些算法和理論的應(yīng)用實例。數(shù)值分析聯(lián)系實際的橋梁是數(shù)學(xué)建模，，所以在數(shù)值分析的教學(xué)中可以將兩者有機的結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)數(shù)值分析理論過程中加入實際問題的數(shù)學(xué)模型實踐，可以提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

2.創(chuàng)新教學(xué)手段，完成課程平臺建設(shè)

除了課堂上的理論講授，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程平臺，更有助于培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力，為將來的科學(xué)研究工作打下良好的數(shù)值計算基礎(chǔ)。將課堂講授、上機實驗、第二課堂三者有機結(jié)合，全面提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。開發(fā)在線的CAI教學(xué)系統(tǒng)。不只是傳統(tǒng)的Power-Point課件，而是基于Web的一個學(xué)生學(xué)習(xí)的平臺，師生交流的平臺.學(xué)生科技活動開展的平臺。這個學(xué)習(xí)系統(tǒng)具有幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、自學(xué)、練習(xí)的功能，并可以實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的記錄，使教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時豐富的網(wǎng)絡(luò)資源也能更充分地體現(xiàn)各學(xué)科的專業(yè)特點，使數(shù)值分析的學(xué)習(xí)能夠與學(xué)生自身專業(yè)相結(jié)合。在線CAI系統(tǒng)可大大方便學(xué)生學(xué)習(xí)。使學(xué)生對數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)活動從單獨的課堂時間變成隨時進行。利用這個平臺，開展第二課堂活動。結(jié)合適當(dāng)?shù)膶嶋H科研項目，訓(xùn)練學(xué)生建模能力，培養(yǎng)其獨立分析問題和解決問題的能力。

3.加強實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)值分析是一門把理論和計算密切結(jié)合的課程，所以為了讓學(xué)生更好地體會數(shù)值分析在實際生活中的應(yīng)用，我們在教學(xué)中必須加強實踐環(huán)節(jié)。實踐環(huán)節(jié)可安排兩方面的內(nèi)容。一方面，讓學(xué)生對典型的算法進行上機實習(xí)。在這個過程中，要求學(xué)生對每一算法畫出流程圖，編制相應(yīng)程序，然后上機調(diào)試并分析實驗結(jié)果，最后寫出實驗報告。由于一個問題可能有多種計算方法，而每種算法又各有優(yōu)缺點，因此要求學(xué)生使用不同算法計算這些問題，并通過對比分析找出它們的優(yōu)缺點，從而加深對各種算法的理解。另一方面，在這門課程結(jié)束后，讓學(xué)生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題、病態(tài)方程組的數(shù)值計算等。學(xué)生通過查閱資料、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計算法上機、分析求解結(jié)果，可以體驗初級科研的整個過程，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。學(xué)生通過實踐環(huán)節(jié)既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解決實際問題的科學(xué)計算能力，還有助于擴大知識面和培養(yǎng)科研創(chuàng)新精神，所以理論教學(xué)和實踐環(huán)節(jié)是相輔相成的，兩者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化課程評價標(biāo)準(zhǔn)

合理的考核方式有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。改變以理論推導(dǎo)為主的考核，結(jié)合工科的特點，以算法設(shè)計與解決實際問題為主進行成績考核，從而促使學(xué)生將主要精力放在使用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題上?？己嗽u價包括"筆試、實驗、小論文"三部分。筆試考核采用閉卷形式，力求題型豐富。主要考查基礎(chǔ)知識與解決問題的能力，考核的重點放在解決問題的方法與步驟上。實驗評價主要是考核學(xué)生利用計算機解決數(shù)值計算問題的基本能力，一般采用半開卷形式，允許學(xué)生查閱基本公式等資料?，F(xiàn)場抽題，編程解決問題并運行程序得到結(jié)果。同時，要求學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)科與研究方向，選擇自己研究或?qū)熝芯康目蒲许椖恐械臄?shù)值計算問題，通過利用課程的網(wǎng)絡(luò)平臺自學(xué)等方法解決實際問題，并形成研究報告，即小論文。這種考核方式對研究生來說可以促使他們較早進入科研角色。真正做到"學(xué)為所用"。

第7篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

【關(guān)鍵詞】屬性約簡 變精度粗糙集 核心客戶 關(guān)鍵變量

中圖分類號：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-1010（2013）-15-0067-03

1 研究背景

電信行業(yè)競爭日趨激烈，各運營商對核心客戶這一重要利潤點發(fā)起了激烈的競爭。核心客戶離網(wǎng)預(yù)警模型的建模思路一般為：找出特征指標(biāo)—建立模型—評估模型—應(yīng)用模型—優(yōu)化模型。從客戶的基本類信息、行為類信息、消費信息等多種屬性指標(biāo)中選取特征指標(biāo)是建模的第一步，在模型效果中起決定性作用。目前多采用統(tǒng)計知識或?qū)＜医?jīng)驗方法，但是方法少、成本高、效果差的問題仍然存在。

粗糙集理論是一種新的數(shù)據(jù)挖掘工具，用粗糙集理論的屬性約簡算法對樣本信息進行預(yù)處理，主要是為了解決高維數(shù)據(jù)計算的復(fù)雜性和準(zhǔn)確性問題，消除冗余和不相關(guān)的屬性對計算過程和最終結(jié)果造成的影響。而變精度粗糙集屬性約簡則是在允許一定錯誤率下，根據(jù)需要靈活得到約簡屬性。本文將利用粗糙集理論知識，構(gòu)造變精度粗糙集屬性約簡算法，為核心客戶離網(wǎng)預(yù)警模型關(guān)鍵變量的選取提供一種新算法。

2 粗糙集相關(guān)概念

屬性約簡是粗糙集理論[1-4]的核心內(nèi)容之一。屬性約簡從數(shù)學(xué)的角度考慮，就是有P維數(shù)據(jù)X=（x1，x2，…， xp），通過某種方法，得到新的數(shù)據(jù)X，k≤p，新的數(shù)據(jù)在某種評判標(biāo)準(zhǔn)下，最大限度地保留原始數(shù)據(jù)的特征。

模糊等價關(guān)系[5-8]：R是X上的模糊關(guān)系，則R是max-傳遞的，即

在實際運用中，往往稱滿足上述等價條件的模糊等價關(guān)系為等價關(guān)系。

β-下近似：設(shè)（X，R）是一近似空間，β∈（0.5，1]，對于任一子集，A的β-下近似與β-上近似為：

稱為變精度粗糙集，其中β為錯誤可接受錯誤分類率。

蘊含算子[4，9]：設(shè)和分別是[0，1]上的t-模與t-余模[9]，定義如下兩個算子：

3 變精度粗糙集屬性約簡的應(yīng)用

3.1 算法介紹

（1）寬表數(shù)據(jù)量：6 000條記錄（核心客戶），包含1 500條離網(wǎng)用戶和4 500條未離網(wǎng)用戶。每個對象的條件屬性（統(tǒng)計月份、用戶品牌、消費波動、基本套餐費、呼叫異網(wǎng)客服電話、主被叫消費占比、投訴頻次等相關(guān)指標(biāo)）p個，決策屬性（是否離網(wǎng)）1個。訓(xùn)練樣本集要求為歷史數(shù)據(jù)，且擁有明確的是否離網(wǎng)標(biāo)簽，目的是保證驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（2）時間窗口：3+1月，驗證數(shù)據(jù)采用歷史前三個月客戶數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)信息，第四個月用戶是否離網(wǎng)為結(jié)果驗證模型。如研究客戶3、4、5月的通訊行為，利用模型預(yù)測用戶6月份離網(wǎng)情況。

（3）運行環(huán)境：MATLAB

（4）建模過程：

1）利用變精度粗糙集屬性約簡選取關(guān)鍵指標(biāo)；

2）基于關(guān)鍵指標(biāo)，應(yīng)用指標(biāo)判別法建模；

3）輸出模型結(jié)果。

第一步：粗糙集選取關(guān)鍵變量算法詳情

1）計算所需用到的所有的模糊等價關(guān)系R和；

2），計算；

3）計算區(qū)分矩陣，并讓；

4）判斷是否存在約簡。若存在，轉(zhuǎn)入第5步；若不存在，輸出“不存在約簡”；

5）把區(qū)分矩陣中出現(xiàn)頻率最大的屬性加入Reduct中，并刪除所有與Reduct交集非空的cij；

6）如果還有非空的cij，則返回第5步，直到所有的cij都為空集；

7）判斷Reduct中是否有不必要屬性，若有則刪除；若無則轉(zhuǎn)第8步；

8）得出約簡Reduct。

其中，R為模糊等價關(guān)系；ak為條件屬性；D為決策屬性；Xi為樣本量；α為變精度值；Reduct為約簡屬性結(jié)果；

區(qū)分矩陣為：

3.2 模型效果

為了說明模型運行效果，分別采用變精度粗糙集屬性約簡方法和聚類分析法分析對象屬性，確定關(guān)鍵變量。其余步驟完全相同，均按照算法介紹中描述的思路建模。結(jié)果如表1所示：

4 結(jié)束語

利用指標(biāo)判別法建立核心客戶離網(wǎng)預(yù)警模型，建模前應(yīng)用變精度粗糙集屬性約簡算法將對象預(yù)處理，篩選出關(guān)鍵變量作為模型輸入變量。與目前常用的數(shù)據(jù)挖掘方法（聚類）得到的關(guān)鍵變量相比，模型效果有明顯的提高。另外，設(shè)計的算法可移植性性強，具有普遍適用性。

變精度粗糙集屬性約簡為需要選擇關(guān)鍵變量的模型提供了解決方案，目前這方面的應(yīng)用還處于嘗試階段，不過應(yīng)用范圍明顯在擴大，適用于校園市場學(xué)生識別、垃圾短信識別等各類涉及變量選取、對象分類的模型。根據(jù)給出的屬性約簡算法，當(dāng)精度值取0.45時，運行5 000個包含36個條件屬性的對象，最終得到14個屬性作為模型輸入的關(guān)鍵變量，總耗時390分鐘，模型效果很好。

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第8篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)設(shè)備；RCM；經(jīng)濟性；預(yù)防性維護周期優(yōu)化；維護方針――維護策略組合

一、引言

隨著對電網(wǎng)設(shè)備可靠性要求的提高，傳統(tǒng)的故障后維修已經(jīng)不能滿足當(dāng)前對可靠性的需要。以可靠性為中心的維修（RCM）理念應(yīng)運而生，它的參數(shù)包含可靠性、維修性和可用度，并在實際應(yīng)用中結(jié)合一個系統(tǒng)的經(jīng)濟目標(biāo)，從而激勵了維修管理人員采納RCM理念，并在它的指導(dǎo)下來改變設(shè)備維護的程序和思路。

本文在綜合比較了大量分析方法和相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，分析了各種算法所要實現(xiàn)的目標(biāo)，實現(xiàn)的方法和各自的特點，并提出了改進的地方。

二、國內(nèi)外電網(wǎng)設(shè)備維護周期優(yōu)化算法建模

（一）以經(jīng)濟性為目標(biāo)的優(yōu)化建模

根據(jù)實際的情況，電力行業(yè)最終關(guān)心的是怎樣安排合理的維護周期使得最小化設(shè)備的成本，因此優(yōu)化維護周期的算法通常是以成本作為最終的目標(biāo)函數(shù)，這里的成本一般指的是故障維修、PM本身的成本及它們的執(zhí)行造成的停電損失。則成本目標(biāo)函數(shù)一般可以表示為：

minC=min（Cp+Cr+Co）①

其中C為總成本；Cp為預(yù)防性維護的成本；Cr為維修的成本；Co為停電損失，根據(jù)導(dǎo)致停電原因的不同將Co分為兩部分，分別用Cpo和Cro表示由于PM執(zhí)行或維修執(zhí)行而造成的停電損失，因此①式又可進一步寫為四種成本組成的形式。

式①中，Cp依賴于維護周期T；Cr依賴于設(shè)備的故障率；Cpo與設(shè)備的PM周期T相關(guān)；Cro與設(shè)備的故障率相關(guān)，且設(shè)備的維護周期T和故障率也是相關(guān)的，以上的分析表現(xiàn)了成本目標(biāo)模型建立的困難性，特別當(dāng)考慮維護對故障率的影響時，并且若考慮維護方針采用多種維護策略組合時，更加大了算法建模的難度，因每種維護策略對故障率的影響不是簡單的線性加和，在實際中，通常是簡化或忽略了某個或某幾個成本，文獻(xiàn)3中的成本目標(biāo)為目前最常見的綜合目標(biāo)函數(shù)形式：

式②中n為設(shè)備的總臺數(shù)，ti為第i次PM的時間間隔，τi為第i次PM所用的時間，cr和cp（ti）分別為單臺設(shè)備單次維修和維護的費用，co為單位時間的停電損失，F(xiàn)i為第i個PM周期內(nèi)單位臺數(shù)設(shè)備的故障累計次數(shù)，αi為第i次PM的役齡回退因子。

其目標(biāo)函數(shù)由維修成本Cr、維護成本Cp和停電損失成本Co組成。其中Cr用Fi來表示與故障率的關(guān)系；Cp用αi來表示第i次PM對故障率的影響；Co用一個固定值co來表示單次維護和維修的停電成本，忽略了Cpo與故障率的關(guān)系；該算法將設(shè)備的壽命期按照執(zhí)行PM的次數(shù)分成N個區(qū)間，對每個區(qū)間的成本進行線性加和，簡化了各種成本與周期的關(guān)系。

該算法是一個通用型的算法，在于它的兩個參數(shù)――故障率和維護周期間隔ti是通用的。雖然該算法做出了一定程度的簡化，但依然很復(fù)雜，極難在實際中得到應(yīng)用。

目前國外采用的經(jīng)濟性為目標(biāo)的算法模型與以上的模型相似，并賦予故障率為某個或某幾個特定的分布規(guī)律下，且只考慮定期預(yù)防性維護的方式。文中考慮了Cr、Cp和Cr0，Cr考慮了它與故障率的關(guān)系，Cp用一個故障率減少量來表示PM對故障率的影響，Cr0也考慮了它與故障率的關(guān)系，其中只有PM成本考慮了它與維護周期之間的關(guān)系。文中考慮了Cr和Cp，它們均考慮了與故障率和維護周期的關(guān)系，并認(rèn)為PM后設(shè)備回到“如新”狀態(tài)。

（二）以可靠性為目標(biāo)的優(yōu)化建模

由以上分析可以看出，設(shè)備的故障率是影響設(shè)備成本，決定PM維護周期的重要因素之一，同時，故障率的降低使得設(shè)備的可靠性提高，給企業(yè)帶來良好的社會效應(yīng)。由此，也有一些算法是以可靠性為目標(biāo)的。

可靠性指標(biāo)有很多，如故障率、故障頻率、可用度等，以可靠性為目標(biāo)的算法關(guān)鍵是對可靠性的指標(biāo)進行建模，因應(yīng)用的普遍性和基礎(chǔ)性，這里著重介紹故障率、故障頻率和可用度指標(biāo)的模型。

1、故障率和故障頻率模型

故障率分布形式最常用的有威布爾分布、指數(shù)分布和盆浴曲線分布。

二參數(shù)威布爾分布的故障率數(shù)學(xué)模型為：

其可靠度模型為：

指數(shù)分布的故障率函數(shù)為一個常量，其可靠度模型為：

R（t）＝e-λt⑤

盆浴曲線的故障率模型為：

λ（t）＝moe-βt+ms 0≤t≤t1 mst1≤t≤t2mo（1-e-βt）+ms t2≤t≤T⑥

其中mo是初始的故障變化率，ms是隨機故障期的故障變化率，β為分布參數(shù)，t1為早期故障期結(jié)束時刻，t2為隨機故障期結(jié)束時刻，T為大修時刻。

國內(nèi)通常的算法是在設(shè)備只服從一種故障分布形式的情況下建立的，國外有些算法考慮的比較全面，在考慮了故障率分別服從指數(shù)、盆浴、威布爾分布的形式的情況下建立的；有些國外的算法考慮的比較成熟，考慮了在多種故障率分布形式下建立的模型。

也有一些文獻(xiàn)的可靠性目標(biāo)是以故障頻率Fp作為指標(biāo)，故障頻率的數(shù)學(xué)模型為：

Fp=N（T）/T⑦

N（T）為一段時間T內(nèi)設(shè)備的故障次數(shù)。

2、可用度模型

也有很多的算法的可靠性目標(biāo)是以可用度為指標(biāo)的，設(shè)備的平均可用度Aav定義如下：

Aav（T）=（EL-ED）/EL⑧

式⑧中，ED是系統(tǒng)不可用時間期望值，EL是系統(tǒng)檢出故障時間期望值，T為PM周期。

如果設(shè)備在兩次檢查[（i-1）T，iT]內(nèi)的t時刻出現(xiàn)非功能性故障，那么該故障能被檢出的時刻為iT，故障滯留在系統(tǒng)內(nèi)部而未被檢出的時間為（iT-t）。而系統(tǒng)在（t，t+dt）內(nèi)發(fā)生故障的概率為f（t）dt。則EL可表示為：

系統(tǒng)期望不可用時間ED可表示為（MTTF為故障的平均時間）：

因此系統(tǒng)可用度表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

式⑨建立的可用度模型由于與設(shè)備的故障概率分布無關(guān)，具有通用性，但難以求解。為此假設(shè)設(shè)備故障服從指數(shù)分布，即故障率恒定，則f(t)=λe-λt，R（t）=e-λt，MTTF=1/λ代入式④，可得以可用度為指標(biāo)的可靠性目標(biāo)函數(shù)的一般的形式如以上算法所示：

Aav（T）=MTTF/EL=（1-e-λt）/λT⑩

那么得到維護周期的上下限：

3、基于綜合目標(biāo)的算法模型淺析

以可靠性為目標(biāo)的算法，為了體現(xiàn)電力企業(yè)的利益，最終還是要與成本相結(jié)合，實現(xiàn)了算法目標(biāo)的可靠性和經(jīng)濟性的統(tǒng)一。目前綜合性的算法在國外的研究中比較普遍。

綜合目標(biāo)的算法的關(guān)鍵在于如何將成本和可靠性的要求統(tǒng)一，若可靠性的指標(biāo)是故障率，那么直接利用成本與故障率的關(guān)系來建立目標(biāo)函數(shù)；若可靠性的指標(biāo)是可用度或故障頻率，那么首先建立它們各自的模型，然后根據(jù)實際，考慮它們與成本的權(quán)重關(guān)系來建立目標(biāo)模型。

以可用度為可靠性指標(biāo)為例，綜合目標(biāo)的基本模型為：

PM的穩(wěn)態(tài)可用度為：

維修的穩(wěn)態(tài)可用度為：

其中h0為設(shè)備運行狀態(tài)的停留時間，F(xiàn)2（t）為故障概率分布函數(shù)，則有：

式中，τ為PM維護周期間隔。

結(jié)合成本，得到綜合目標(biāo)的模型：

式中Cf表示單位時間內(nèi)由于故障引起的系統(tǒng)停運的成本，Cfp表示每一次維修的費用；Cp表示單位時間內(nèi)由于維護引起系統(tǒng)停運而損失的成本，Cpp表示每一次維護的費用。π1和π2分別表示PM和設(shè)備停運的穩(wěn)定可用度，t1和t2分別表示在PM和停運狀態(tài)的停留時間。

三、以上算法存在的不足

目前隨著電網(wǎng)設(shè)備維護的技術(shù)的發(fā)展，實際中已經(jīng)出現(xiàn)多種預(yù)防性維護策略共同維護設(shè)備的方式，若應(yīng)用第一節(jié)的算法來建模，存在著維護策略組合而帶來的一些問題，主要有：一是各種維護策略對設(shè)備可用度影響及經(jīng)濟成本的不同；二是不同的預(yù)防性維護的方式對故障的檢出程度是不同的，同時對于不同的故障模式，每種預(yù)防性維護方式的檢出度也是不同的；三是每種維護方式對會對設(shè)備的故障率造成一定的影響，那么進一步考慮其他維護方式的實施周期時，不能采用無任何預(yù)防性檢修措施時的設(shè)備的故障率；四是各種維護策略應(yīng)遵循怎樣的次序執(zhí)行。

四、預(yù)防性維護策略組合下的電網(wǎng)設(shè)備周期優(yōu)化算法的簡述

相關(guān)文獻(xiàn)考慮了當(dāng)前在電力行業(yè)中已普遍實行巡檢、預(yù)防性試驗，定檢策略組合的預(yù)防性維護方針，該算法是源于對潮州局配電設(shè)備的PM的周期優(yōu)化的項目，改進了以往的維護方針，并綜合考慮不同的故障模式的算法出現(xiàn)，其目標(biāo)是要實現(xiàn)基于可靠性和經(jīng)濟性的綜合目標(biāo)下的各種預(yù)防性維護策略周期的確定。

本算法根據(jù)實際經(jīng)驗，定量地處理了維護策略組合帶來的4個問題。針對問題1，通過對期望不可用度Ar的取值來解決；針對問題2，引入了故障檢出度指標(biāo)Wsij，表示維護方式s檢查出第i種設(shè)備的第j種故障模式的概率；針對問題3，引進優(yōu)先權(quán)系數(shù)ks，表示不同的檢修方式按可靠性和經(jīng)濟性的綜合成本從低到高的優(yōu)先權(quán)；它們的確定都是根據(jù)經(jīng)驗來給定。針對問題4，預(yù)防性維護策略的次序安排是基于成本之上的，按照成本最低的開始執(zhí)行，即依次按照巡視、預(yù)防性試驗和定期檢修的順序。本算法也是以可用度為目標(biāo)，但在建模中，處理了以上四個問題后，對于僅考慮維護策略s下，能有效檢出的相關(guān)故障模式的故障率模型為：

其中nj為設(shè)備j的故障模式數(shù)，M為設(shè)備種類數(shù)，E為維護的設(shè)備總數(shù)，Wsij即為新定義的方式s對設(shè)備i的故障模式j(luò)的檢出度，Nij代表設(shè)備i的故障模式j(luò)的年均發(fā)生次數(shù)，由統(tǒng)計得出。

考慮多重維護策略時，優(yōu)先權(quán)最高的方ks式取1，隨著優(yōu)先權(quán)逐級降低，ks取值逐步加大，以計入前一級檢修方案實施造成的設(shè)備故障率下降的影響。周期算法模型由式變?yōu)?/p>

本算法可通過代數(shù)優(yōu)化即可快速得到最優(yōu)的維護周期。

五、后續(xù)工作的展望

第一，現(xiàn)在國內(nèi)外關(guān)于電網(wǎng)設(shè)備預(yù)防性維護周期的算法，對于維護策略對故障率的影響及每種維護策略的經(jīng)濟性和可靠性的要求通常是采用了經(jīng)驗數(shù)據(jù)和人工擬合的方法，而理論依據(jù)不強；

第二，目前國內(nèi)外通常的預(yù)防性維護策略是執(zhí)行定期的維護，隨著在線監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，狀態(tài)維護越來越成為現(xiàn)代電網(wǎng)設(shè)備的維護趨勢，理論上它是一種最經(jīng)濟和理想的維修方式，因此研究的方向應(yīng)緊跟時代的步伐。

參考文獻(xiàn)：

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4、韓幫軍,范秀敏,馬登哲.基于可靠度約束的預(yù)防性維護策略的優(yōu)化研究[J].機械工程學(xué),2003(6).

5、管霖.潮州配電設(shè)備檢修研究報告[D].華南理工大學(xué),2006.

第9篇：數(shù)學(xué)建模常用的算法范文

關(guān)鍵字：預(yù)測模型

一．時間序列分析法

（一）原理

ARMA模型被廣泛的應(yīng)用于時間序列的分析和預(yù)測。ARMA（p，q）模型中包括了p自回歸項和q滑動平均項，它是自回歸模型（AR模型）和滑動平均模型（MA模型）的一般形式，下面就分別介紹AR模型，MA模型和ARMA模型。

(1)自回歸AR（P）模型

AR模型即自回歸模型，滿足： 其中 是模型的參數(shù)，c是常數(shù)項， 是誤差項，E（ ）=0，E（ ）= ，E（ ）=0，t=s。為了簡化，常省去常數(shù)項c。為了保持AR模型的穩(wěn)定性，對于模型的參數(shù)常有些限制條件，如誤差項 是均值為0方差為 的白噪聲。

(2)滑動平均MA(q)模型

MA模型既滑動平均模型，滿足： ，其中 ，i=1，…,q是模型的參數(shù)， ，i=1，…,q是誤差項。滿足以上方程的時間序列｛ ｝是q―階滑動平均過程，記為MA（q）。

(3)自回歸滑動平均ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型中包含了p自回歸項和q滑動平均項，它是自回歸模型（ARMA模型）和滑動平均模型（MA模型）的一般形式，ARMA（p，q）模型可以表示為 = + ，其中 ，…， 是模型的參數(shù)， 是常數(shù)項， 是誤差項。如果q=0，則ARMA模型就簡化成AR模型，如果p=0，則ARMA模型就簡化成MA模型。

由此可以看出AR（p），MA（q），ARMA（p，q）模型之間存在著深刻的聯(lián)系。

（二）模型評價

時間序列預(yù)測法期限是短期，中期預(yù)測。主要適用于經(jīng)濟預(yù)測，商業(yè)預(yù)測，需求預(yù)測，庫存預(yù)測等。時間序列分析預(yù)測法是根據(jù)市場過去的變化趨勢未來的發(fā)展，它的前提是假定事物的過去會同樣延續(xù)到未來。事物的現(xiàn)實是歷史發(fā)展的結(jié)果，而事物的未來又是顯示的延伸，事物的過去和未來是有聯(lián)系的。優(yōu)點是簡單易行，便于掌握，能夠充分運用原時間序列的各項數(shù)據(jù)，計算速度快。采用組合的時間序列或者把時間序列和其他模型組合效果更好。缺點是不能反映事物的內(nèi)在聯(lián)系，不能分析兩個因素的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)遇到外界發(fā)生較大變化往往會有較大偏差。

二.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）預(yù)測模型

(一)原理

BP網(wǎng)絡(luò)是采用Widrow―Hoff學(xué)習(xí)算法和非線性可轉(zhuǎn)移函數(shù)的多層網(wǎng)絡(luò)。典型的BP算法采用梯度下降法，也就是Widrow―Hoff算法。現(xiàn)在有許多基本的優(yōu)化算法，例如變尺度算法和牛頓算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括一下單元：①處理單元（神經(jīng)元），級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成部分。輸入層的處理單元只是將輸入值轉(zhuǎn)入相鄰的聯(lián)接權(quán)重，隱層和輸出層的處理單元將它們的輸出值求和并根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)計算輸出值。②聯(lián)接權(quán)重。它將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的處理單元聯(lián)系起來，其值隨各處理單元的聯(lián)接程度而變化。③層。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般具有輸入層x、隱層y和輸入層o。④閾值。其值可為恒值或可變值，它可使網(wǎng)絡(luò)能更自由地獲取所要描述的函數(shù)關(guān)系。⑤轉(zhuǎn)移函數(shù)F。它是將輸入的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為輸出的處理單元，通常為非線性函數(shù)。

（二）模型評價

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用于中長期的預(yù)測。優(yōu)點：逼近效果好，計算速度快。不需要建立數(shù)學(xué)模型，精度高。具有強非線性擬合能力。缺點是無法表達(dá)和分析被預(yù)測系統(tǒng)的輸入和輸出間的關(guān)系，預(yù)測人員無法參與預(yù)測過程，收斂速度慢，難以處理海量數(shù)據(jù)，得到的網(wǎng)絡(luò)容錯能力差，算法不完備。

三.灰色預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”，“貧信息”不確定型系統(tǒng)的研究對象。

(一)原理

灰色系統(tǒng)有多種模型。n階h個變量的灰色模型幾座GM（n，h）。預(yù)測模型中，最常用的是GM（1，1）模型。GM（1，1）模型的微分方式為

d+a其中t表示時間序號；a，u表示原始數(shù)據(jù)

灰色模型的基本思路可以概括為以下幾點：

（1）建立模型常用數(shù)據(jù)有以下幾種：1.科學(xué)實驗數(shù)據(jù)；2.經(jīng)驗數(shù)據(jù)；3.生產(chǎn)數(shù)據(jù)；4.決策數(shù)據(jù)。

（2）序列生成數(shù)據(jù)是建立灰色模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

（3）一般非負(fù)序列累加生成后，得到準(zhǔn)光滑序列。對于滿足光滑條件的序列，即可建立GM微分模型。

（4）模型精度可以通過不同的會輸生成方式。數(shù)據(jù)的取舍，序列的調(diào)整，修正以及不同級別的殘差GM模型補充得到提高。

（5）灰色系統(tǒng)理論采用殘差大小檢驗，關(guān)聯(lián)度檢驗，后嚴(yán)查檢驗三種方法檢驗，判斷模型的精度。

（二）模型評價

核心體系是灰色模型，即對原始數(shù)據(jù)作累加生成得到近似的指數(shù)規(guī)律再進行建模的模型方法。優(yōu)點是不需要很多的數(shù)據(jù)，一般只需要4個數(shù)據(jù)就夠了，能解決歷史數(shù)據(jù)少。序列的完整性及可靠性低的問題。運算簡便，易于檢驗。具有不考慮分布規(guī)律和變化趨勢的特點。缺點是只適合用與中長期的預(yù)測，只適合指數(shù)增長的預(yù)測，數(shù)據(jù)波動性大對預(yù)測精度有較大影響，預(yù)測結(jié)果較差。

以上三種預(yù)測模型有各自的優(yōu)缺點，針對數(shù)據(jù)的特點，有針對性的選擇合適的預(yù)測模型。有時也可以結(jié)合模型的優(yōu)點進行組合應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]陳蓉 話務(wù)量分析和多種預(yù)測模型的比較研究

[2]朱峰 淺談數(shù)學(xué)建模中預(yù)測方法 --- 高校講壇