數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立學(xué)院;數(shù)學(xué)建模;培訓(xùn)模式

【Abstract】With the rapid development of independent college， more and more independent college team participated in the mathematical contest in modeling， but the result is not good. In this paper， Starting from the mathematical modeling training mode， according to the practice in recent years， summarizes the teaching experience， puts forward a set of effective training mode.

【Key words】Independent college; Mathematical modeling; Training mode

0 引言

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是目前全國高校規(guī)模最大的大學(xué)生群眾性科技活動(dòng)。旨在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性;提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力;這個(gè)平臺(tái)培養(yǎng)了大學(xué)生的創(chuàng)新思維及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，極大地推動(dòng)和深化了素質(zhì)教育改革，促進(jìn)了高校特別是獨(dú)立學(xué)院對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

1 獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式的現(xiàn)狀及存在的問題

近年來，越來越多的獨(dú)立學(xué)院在母體普通高校的支持下成熟起來，參與數(shù)學(xué)建模競賽的獨(dú)立學(xué)院也越來越多。但是總體看來，由于辦學(xué)時(shí)間短，經(jīng)驗(yàn)不足，有的只能照搬母體普通高校的培訓(xùn)模式而忽略了獨(dú)立學(xué)院自身的特點(diǎn)，因而參賽成績始終不理想。問題主要存在于以下幾個(gè)方面：

1.1 復(fù)制母體普通高校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式

大多數(shù)獨(dú)立院校的師資都以青年教師為主，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，指導(dǎo)數(shù)模競賽經(jīng)驗(yàn)更是嚴(yán)重欠缺，在這種形勢下以學(xué)生自學(xué)為主，布置大量練習(xí)，以練代訓(xùn)的方式培訓(xùn)學(xué)生取得的效果不佳。

1.2 獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，參加數(shù)學(xué)建模的興趣不濃，主動(dòng)性差

很多學(xué)生通過高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)的實(shí)用性和理論性產(chǎn)生了懷疑，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理和抵觸情緒?；谶@種情況，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)建模也是望而生畏。即使是部分參加了數(shù)學(xué)建模選修課和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的同學(xué)也感覺很難學(xué)、太辛苦而半途而廢。另外，有的不愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)，對教師的依賴性太強(qiáng)也是一個(gè)重要的原因。

鑒于上述情況，迫切需要建立適合我院自身情況的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式。我院對數(shù)模培訓(xùn)模式進(jìn)行了積極的探索和改革并不斷的豐富。

2 培訓(xùn)模式的探索與改革

2.1 加強(qiáng)宣傳力度，建立濃厚的數(shù)學(xué)建模氛圍

隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來，師生獲得信息的手段不斷豐富，從傳統(tǒng)的櫥窗、宣講到LED大屏幕、微博、微信。我院抓住不放過每個(gè)宣傳機(jī)會(huì)和渠道，從校內(nèi)數(shù)模競賽到全國數(shù)模競賽的組織報(bào)名、培訓(xùn)現(xiàn)場、比賽現(xiàn)場再到賽后講評直至最后的頒獎(jiǎng)儀式都保留照片資料，并通過上述方式宣傳;并讓獲獎(jiǎng)隊(duì)員通過開宣講會(huì)的方式與同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得及體會(huì)，使得越來越多的同學(xué)知道什么是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)建模的用途。

同時(shí)，相當(dāng)多的教師對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模課程缺乏足夠的了解和正確的認(rèn)識(shí)，不利于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的廣泛開展。我們也充分重視與院系主管領(lǐng)導(dǎo)、宣傳部門及學(xué)生口的老師間的溝通交流，共同營造開展活動(dòng)的良好氛圍。

2.2 建立連貫、行之有效的選拔機(jī)制

獨(dú)立學(xué)院的特點(diǎn)是重技能培養(yǎng)，因此數(shù)學(xué)建模競賽的參賽隊(duì)員大多都是大一大二的同學(xué)，大三的同學(xué)較少，所以建立行之有效的選拔機(jī)制尤為重要。我院從同學(xué)入學(xué)之初就注重因材施教，針對大一的學(xué)生，我們首先在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中適時(shí)地融入數(shù)學(xué)建模思想，即向?qū)W生傳達(dá)對于實(shí)際問題，可以通過對問題的抽象、簡化假設(shè)確定變量與參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式（也稱為數(shù)學(xué)模型）。同時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容講解與之相關(guān)的數(shù)學(xué)建模案例與數(shù)學(xué)軟件的使用，如在講解一元函數(shù)介值定理時(shí)引入日常生活中經(jīng)常碰到的“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”的案例，這樣就在日常教學(xué)過程中建立起了數(shù)學(xué)建模知識(shí)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的融合體系。并且由各班任課教師上報(bào)第一批次的推薦名單，讓這些同學(xué)加入數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，作為將來參加數(shù)學(xué)建模競賽的人員儲(chǔ)備。

到第二年，針對上述學(xué)生以及有興趣的學(xué)生，由教務(wù)處組織，開設(shè)數(shù)學(xué)模型選修課，比較系統(tǒng)介紹常見的基本模型與求解方法。4月，再次邀請數(shù)模專家到我院進(jìn)行講座，這次的目的是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競賽的動(dòng)員，主要介紹歷年數(shù)學(xué)建模競賽的情況與賽題特點(diǎn)的分析。5月，組織學(xué)生參加本部的校級(jí)數(shù)學(xué)建模競賽，期間派參加過全國賽且獲過獎(jiǎng)的高年級(jí)學(xué)生協(xié)助老師對參加校級(jí)賽的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓想?yún)⒓尤珖惖膶W(xué)生對數(shù)模競賽有一個(gè)初步的體驗(yàn)，從而為參加全國賽打下良好基礎(chǔ)。6月，組織學(xué)生報(bào)名參加全國賽，以自愿組隊(duì)為主，參考校內(nèi)競賽成績，通過學(xué)生陳述所做校內(nèi)競賽題目的建模思想、教師提問的面試方式，最終確定參加全國競賽的學(xué)生名單。

2.3 堅(jiān)持師生討論學(xué)習(xí)與實(shí)戰(zhàn)演練相結(jié)合

為了打破這種自學(xué)為主、以訓(xùn)代學(xué)的教學(xué)方式，也為了克服學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼心理和抵觸情緒，我們堅(jiān)持對高年級(jí)預(yù)參加數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)采取師生討論學(xué)習(xí)與實(shí)戰(zhàn)演練相結(jié)合的方式。

在暑假期間，先利用10天時(shí)間，指導(dǎo)教師和參賽隊(duì)員一起研讀、討論往年數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀獲獎(jiǎng)?wù)撐摹Ｒ獜膯栴}的假設(shè)開始，討論主、次要矛盾的鑒別以及次要矛盾的合理取舍;到論文中使用的方法以及揣摩該方法是如何想到的;直到最后論文的整體布局以及行文措辭。通過這種方式的討論，由開始的時(shí)候老師提問學(xué)生回答，到最后同學(xué)自己爭論、各抒己見，效果良好。

再利用10天時(shí)間對學(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)戰(zhàn)演練，一般是按照競賽的規(guī)則，要求學(xué)生在三天內(nèi)完成一套真題并提交論文，每篇論文都要經(jīng)過三位指導(dǎo)老師的評閱，第四天指導(dǎo)老師組再對所做題目進(jìn)行點(diǎn)評與解析，并將所提交的每篇論文進(jìn)行總結(jié)后返還給學(xué)生做進(jìn)一步的完善。這種點(diǎn)評方式在培訓(xùn)中也取得了良好的效果。

2.4 努力做好后數(shù)學(xué)建模競賽的工作

數(shù)學(xué)建模競賽應(yīng)當(dāng)是一個(gè)系統(tǒng)工程，競賽雖然結(jié)束了，但是數(shù)學(xué)建模工作遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束。做好數(shù)學(xué)建模競賽的總結(jié)工作尤其重要。競賽隊(duì)員應(yīng)從如下兩方面做總結(jié)：第一，如果給更多的時(shí)間是不是論文可以做的更好，也就是要在數(shù)學(xué)建模競賽后繼續(xù)做研究來培養(yǎng)隊(duì)員做事善始善終的品格。第二，作為高年級(jí)的隊(duì)員，應(yīng)善于總結(jié)參賽經(jīng)驗(yàn)和參賽心得，在討論會(huì)上向低年級(jí)同學(xué)分享經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)到承上啟下的效果。

同時(shí)，指導(dǎo)教師也應(yīng)積極做好總結(jié)，對于一個(gè)辦學(xué)時(shí)間較短的獨(dú)立學(xué)院來說，我們?nèi)狈Φ木褪墙?jīng)驗(yàn)，珍惜每一次比賽的機(jī)會(huì)，認(rèn)真做好總結(jié)對以后的工作有非常大的指導(dǎo)作用。通過總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)了在競賽組織方面的不足，在下次的競賽中得以改進(jìn)。通過總結(jié)，我們豐富了授課素材，在指導(dǎo)了學(xué)生的同時(shí)也武裝充實(shí)了自我。（下轉(zhuǎn)第308頁）

（上接第54頁）3 總結(jié)

通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競賽，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合素質(zhì)得到了一定程度的提高。但是獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)建模教學(xué)還不夠成熟，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面還有很多不足之處，有待更多的教師加入到數(shù)學(xué)建模的隊(duì)伍中來并指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王兵團(tuán).數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

第2篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)描述實(shí)際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。它是將紛繁復(fù)雜的實(shí)際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)本身就是實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生發(fā)展的，要解決實(shí)際問題就需要建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模對于高中學(xué)生的培養(yǎng)，不僅僅是數(shù)學(xué)定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，受到良好的科學(xué)思維和科學(xué)方法的基本訓(xùn)練，在思維方法上得到提升，以聯(lián)系的觀點(diǎn)來進(jìn)行知識(shí)的汲取、歸納、分類和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和提高能力的最佳結(jié)合點(diǎn)。在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中可使學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮。理解實(shí)質(zhì)，注意變式，要抓住模型的組成結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強(qiáng)比較，注重聯(lián)系，模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時(shí)一個(gè)題目往往是多個(gè)模型的綜合運(yùn)用，一方面狠抓基礎(chǔ)，另一方面多練綜合題。歸納總結(jié)，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習(xí)中歸納總結(jié)的。對平時(shí)練習(xí)中的重要結(jié)論、規(guī)律要注意把這提煉成一個(gè)模型。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用的橋梁，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)模型對培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力是非常重要的，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更重視從實(shí)際問題中引出新概念、新知識(shí)并注意培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學(xué)生逐漸理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)建模、高中數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，涉及到如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)就是對于模型的研究。 在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題與實(shí)際生活聯(lián)系最為密切，是實(shí)際問題的一個(gè)縮影，解答問題主要表現(xiàn)在建立數(shù)學(xué)模型。如果在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中能夠運(yùn)用好數(shù)學(xué)建模這個(gè)杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力。 數(shù)學(xué)建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思考角度，靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，而這個(gè)過程教師的引導(dǎo)是必不可少的。⑴創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境激發(fā)學(xué)生情感 ：要發(fā)揮多媒體技術(shù)手段的優(yōu)勢，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平設(shè)計(jì)和應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境為學(xué)生提供主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生積極參與建?；顒?dòng)。⑵重視知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程：由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，例如數(shù)學(xué)概念的建立數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，因此老師既要重視實(shí)際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程。數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。⑶采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法：教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法，通過多種途徑、多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方法，努力推廣學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考、讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，將有效地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)從實(shí)際到抽象、再從抽象到實(shí)際的轉(zhuǎn)換過程要讓學(xué)生接受這樣一個(gè)復(fù)雜的過程，教師就應(yīng)對建模教學(xué)有一個(gè)清晰透徹的認(rèn)識(shí)。要突出學(xué)生主體地位建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實(shí)際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗(yàn)解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實(shí)際問題的解，從而最終解決實(shí)際問題。課程特點(diǎn)決定每一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表述、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考鼓勵(lì)學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。

第3篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高數(shù)教學(xué);融入;數(shù)學(xué)建模思維方法

一、引 言

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法，其目的是還原數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的本來面貌，以數(shù)學(xué)課程為載體，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)與創(chuàng)新能力.因此，數(shù)學(xué)教師有責(zé)任對數(shù)學(xué)教材加以挖掘整理， 進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)研究，從全新的角度重新組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系.數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成過程.在教學(xué)中， 注重結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，從它們的實(shí)際“原型”（源頭活水）和學(xué)生熟悉的日常生活中的自然例子， 設(shè)置適宜的問題情境， 提供觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、驗(yàn)證等方面豐富直觀的背景材料， 讓學(xué)生充分地意識(shí)到他們所學(xué)的概念、定理和公式，不是硬性規(guī)定的，并非無本之木，無源之水，也不是科學(xué)家頭腦中憑空想出來的，而是有其現(xiàn)實(shí)的來源與背景，與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的.學(xué)生沿著數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，就能自然地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的合理性，了解其中的數(shù)學(xué)原理，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)理性思維的意識(shí).

二、高數(shù)教學(xué)中具體滲透數(shù)學(xué)建模思維方法

下面具體以講解二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式為例穿插數(shù)學(xué)建模思維方法的過程，對于這部分內(nèi)容是微分方程這一章節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，有些同學(xué)對于如何設(shè)特解的形式一籌莫展.教材書上歸納總結(jié)了幾種情況下特解的設(shè)立，一般根據(jù)方程右邊f(xié)（x）的形式來設(shè)取，歸納表格如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）

當(dāng)q≠0時(shí)，y=Qn（x）

當(dāng)q=0而p≠0時(shí)，y=Qn+1（x）

當(dāng)p=q=0時(shí)，y=Qn+2（x）

f（x）=pn（x）?eλx

y=xkQn（x）eλx

當(dāng)λ不是特征根時(shí)，k=0

當(dāng)λ是特征根，且為單根時(shí)，k=1

當(dāng)λ是特征根，且為重根時(shí)，k=2

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

當(dāng)±ωi不是特征根時(shí)，k=0

當(dāng)±ωi是特征根時(shí)，k=1

數(shù)學(xué)建模思維方法的步驟是：提供觀察――歸納――提出假設(shè)――實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，那么在講解這部分內(nèi)容的過程中提醒學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)表格，看看這幾種情況間有沒有內(nèi)在聯(lián)系，可否歸納總結(jié).同學(xué)們通過認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)f（x）的第一種形式和第二種形式可以歸納在一起，f（x）=pn（x）形式可以轉(zhuǎn)化為f（x）=pn（x）?e0x，此時(shí)的λ=0，那么表格右邊特解的形式是否也可統(tǒng)一在一起呢？針對問題大膽提出假設(shè)，針對f（x）=pn（x）形式，二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解可以設(shè)為y=xkQn（x）e0x，即為y=xkQn（x），根據(jù)λ是否為特征根確定k的取值：當(dāng)λ不是特征根時(shí)，k=0;當(dāng)λ是特征單根時(shí)，k=1;當(dāng)λ是特征重根時(shí)，k=2，這樣特解的形式也是與第二種情況吻合的，如果假設(shè)成立，兩者可以歸納在一起，這樣也可以方便學(xué)生理解記憶.作出假設(shè)之后，就是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)小心驗(yàn)證，結(jié)果得到證實(shí)就可以加以總結(jié)并進(jìn)行引用，具體通過例題進(jìn)行驗(yàn)證.

案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一個(gè)特解.

這是教材書本上的一道例題，很明顯該題中的f（x）形式屬于表格中的第一種情況，書本上就是按照上面表格來進(jìn)行求解的，我們不妨一起來看看.

該題中p=0，q≠0，故設(shè)y=ax2+bx+c，特解設(shè)的過程是比較簡單的，但是要記住結(jié)論有點(diǎn)麻煩.將設(shè)立的特解代入原微分方程中，得：

2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，

解得： a=2，b=0，c=1.

于是原方程的特解為：y=2x2+1.

下面來驗(yàn)證一下是否可以統(tǒng)一為假設(shè)的特解的設(shè)立的結(jié)論，該微分方程中λ=0，

其所對應(yīng)的齊次線性微分方程為：y″+2y=0，

特征方程為：r2+2=0，

特征根為：r1，2=±2i，

λ=0不是特征根，故設(shè)y=ax2+bx+c.

兩種方法設(shè)立的特解形式相同，至此可以說明假設(shè)的特解形式得以驗(yàn)證，即兩種情況可以統(tǒng)一在一起，這樣便于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，而不用考慮p，q是否等于0的情況，這種方法的優(yōu)點(diǎn)主要在于與f（x）的第二種形式完美統(tǒng)一在一起，它們之間有著一定的內(nèi)在聯(lián)系性.重新整理一下，二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式的設(shè)立可以歸納如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）?eλx

f（x）=pn（x）?e0x

y=xkQn（x）eλx

當(dāng)λ不是特征根時(shí)，k=0

當(dāng)λ是特征根，且為單根時(shí)，k=1

當(dāng)λ是特征根，且為重根時(shí)，k=2

注：λ=0時(shí)同樣成立

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

當(dāng)±ωi不是特征根時(shí)，k=0

當(dāng)±ωi是特征根時(shí)，k=1

這樣在講解過程中就培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、邏輯思維、歸納總結(jié)能力，并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，他們會(huì)覺得原來學(xué)數(shù)學(xué)這樣有趣，這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程，而數(shù)學(xué)的發(fā)展就是在數(shù)學(xué)家通過類似的這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理的，通過學(xué)習(xí)學(xué)生能感覺出數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，以及數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的艱辛，那么自己在不斷探索的過程中就有了動(dòng)力與激情，無意中就培養(yǎng)了學(xué)生不畏艱難的奮斗精神，而這對于鍛煉學(xué)生的毅力等品質(zhì)有很大的幫助.

三、高數(shù)課堂融入數(shù)學(xué)建模思維方法的建議

1.增強(qiáng)融入意識(shí)，明確主旨

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)不僅僅是完成知識(shí)的傳授， 更重要的是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力，這是數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向，“學(xué)數(shù)學(xué)”是為了“用數(shù)學(xué)”.數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，與現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)秩序并不矛盾， 關(guān)鍵是教師要轉(zhuǎn)變觀念， 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要性， 以實(shí)際行動(dòng)為課堂教學(xué)帶來新的改革氣息.在平時(shí)的教學(xué)中， 要把數(shù)學(xué)教學(xué)和滲透數(shù)學(xué)建模思想方法有機(jī)地結(jié)合起來.同時(shí)，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用是需要基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)應(yīng)用是脆弱的， 數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并不是削弱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)地位，也不等同于上“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課，應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)和精力投入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的核心概念和內(nèi)容， 數(shù)學(xué)建模思想方法融入過程只充當(dāng)配角作用， 所用的實(shí)際背景或應(yīng)用案例應(yīng)自然、樸實(shí)、簡明、扼要.

2.化整為零，適時(shí)融入

在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中適時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，根據(jù)章節(jié)內(nèi)容盡量選取與課程相適應(yīng)的案例，改革“只傳授知識(shí)”的單一教學(xué)模式為 “傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力、融入思想方法”并重的教學(xué)模式，結(jié)合正常的課堂教學(xué)內(nèi)容或教材，在適當(dāng)環(huán)節(jié)上插入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例，通過“化整為零、適時(shí)融入、細(xì)水長流”，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的教學(xué)效果.

3.化隱為顯，循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)建模思想方法常常是以隱蔽的形式蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中，這不僅是產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，而且是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的主線，在知識(shí)體系背后起著“導(dǎo)演”的作用.因此，在教學(xué)過程中應(yīng)適時(shí)把蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的思想方法明白地揭示出來，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈.在新知識(shí)、新概念的引入，難點(diǎn)、重點(diǎn)的突破，重要定理或公式的應(yīng)用，學(xué)科知識(shí)的交匯處等，采用循序漸進(jìn)的方式，力爭和原有教學(xué)內(nèi)容有機(jī)銜接，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法的引領(lǐng)作用.同時(shí)，注意到數(shù)學(xué)建模思想方法融入是一個(gè)循序漸進(jìn)的長期過程， 融入應(yīng)建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，必須在基礎(chǔ)課程教學(xué)時(shí)間內(nèi)可以完成，又不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重突出建模思想方法的某一個(gè)環(huán)節(jié)，不必拘泥于體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過程， 即“精心提煉、有意滲透、化隱為顯、循序漸進(jìn)”.

4.激趣，適度拓展

數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目的是提高學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，教師應(yīng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，親自動(dòng)手進(jìn)行建模示范，在學(xué)生生活的視野范圍內(nèi)，針對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)水平、專業(yè)特點(diǎn)，收集、編制、改造一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題，注意問題的開放性與適度拓展性，盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的成功感.

總之，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教育工作者， 我們的教學(xué)必須適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中， 既要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要重視能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，只有三者和諧同步發(fā)展，才能使我們的教學(xué)充滿活力，為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高做一些有效而實(shí)際的工作.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王秀蘭.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].科技資訊，2014（1）.

第4篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模組織與培訓(xùn)；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革；教育模式

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）29-0278-03

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司與中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦的一項(xiàng)全國性的基礎(chǔ)學(xué)科競賽，目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來分析問題、解決問題進(jìn)而處理實(shí)際問題的能力。特別是培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和科技論文寫作能力，同時(shí)推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。這項(xiàng)賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規(guī)模不斷擴(kuò)大，參賽學(xué)校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊(duì)數(shù)從1992年的314隊(duì)增加到2013年的23339隊(duì)。重慶理工大學(xué)從1995年開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，取得優(yōu)異成績，到2013年累計(jì)獲得全國一等獎(jiǎng)13項(xiàng)，二等獎(jiǎng)59項(xiàng)，重慶賽區(qū)組織獎(jiǎng)4項(xiàng)，重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師23人次，競賽成績名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模競賽的組織和培訓(xùn)做一總結(jié)和探討。

一、數(shù)學(xué)建模競賽組織

1.領(lǐng)導(dǎo)重視，經(jīng)費(fèi)落實(shí)。正如數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨是團(tuán)隊(duì)精神一樣，我校從1995年開始參加數(shù)學(xué)建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務(wù)處牽頭成立了包括各二級(jí)學(xué)院副院長、教務(wù)處長的學(xué)科競賽領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)競賽的學(xué)生組織、培訓(xùn)和競賽場地的協(xié)調(diào)及相關(guān)經(jīng)費(fèi)的落實(shí)等工作。由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為主成立數(shù)學(xué)建模競賽教練組，承擔(dān)競賽的具體組織工作。學(xué)校主管教學(xué)的校長多次就數(shù)學(xué)建模競賽有關(guān)工作做批示，指示要全力以赴做好數(shù)學(xué)建模競賽各項(xiàng)工作，從經(jīng)費(fèi)上支持?jǐn)?shù)學(xué)建模競賽的開展，并詢問各項(xiàng)工作的進(jìn)展落實(shí)情況。競賽和培訓(xùn)期間，校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處經(jīng)常到培訓(xùn)和競賽場地指導(dǎo)工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時(shí)各二級(jí)學(xué)院和相關(guān)單位也對競賽的各方面如假期學(xué)生培訓(xùn)場地和學(xué)生住宿落實(shí)，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協(xié)調(diào)工作。

2.全面動(dòng)員，廣泛參與。數(shù)學(xué)建模競賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題能力，提高人才素質(zhì)，吸收更多的同學(xué)參加，讓更多的同學(xué)受益。為了擴(kuò)大數(shù)模競賽在學(xué)生中的影響，最大范圍地吸引學(xué)生參與該項(xiàng)賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。從大一開始高等數(shù)學(xué)課教師就會(huì)在課程中向?qū)W生介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，同時(shí)在課程教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的案例，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模競賽有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。每年十一月通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發(fā)展新會(huì)員，到目前為止，該協(xié)會(huì)已有600多位會(huì)員。派數(shù)模教練對協(xié)會(huì)工作進(jìn)行指導(dǎo)。②組織全校性的報(bào)告會(huì)。邀請國內(nèi)數(shù)學(xué)建模的專家進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學(xué)建模。為促進(jìn)我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展，學(xué)校制定了《重慶理工大學(xué)關(guān)于開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)的實(shí)施辦法》、《校級(jí)數(shù)學(xué)建模競賽章程》，對數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)則、組織形式和學(xué)生獎(jiǎng)和組織獎(jiǎng)的評獎(jiǎng)方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求，進(jìn)行政策激勵(lì)。通過以上活動(dòng)的開展，吸引了許多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。

二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)

由教務(wù)處和學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽教練組負(fù)責(zé)競賽的培訓(xùn)工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設(shè)全院選修課《數(shù)學(xué)建模技巧》。講解數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學(xué)校級(jí)數(shù)學(xué)建模競賽，通過競賽選拔優(yōu)秀學(xué)生參加第二階段的培訓(xùn)。第二階段：5月中旬～6月下旬，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提高培訓(xùn)。完善學(xué)生的建模知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的隊(duì)員暑假強(qiáng)化培訓(xùn)。主要強(qiáng)化學(xué)生以下幾方面的能力。

1.強(qiáng)化計(jì)算機(jī)編程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生科技論文寫作的能力，進(jìn)行專門的培訓(xùn)和指導(dǎo)。

4.強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，隊(duì)員之間配合的默契程度直接關(guān)系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊(duì)員進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作訓(xùn)練。

三、數(shù)學(xué)建模競賽組織和培訓(xùn)的體會(huì)

1.數(shù)學(xué)建模競賽提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競賽的賽題工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì)熱點(diǎn)問題簡化而成，參加數(shù)學(xué)建模競賽需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)如微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型等，具備計(jì)算機(jī)編程能力和科研論文寫作能力，因此數(shù)學(xué)建模競賽本身就是學(xué)生綜合能力提高的過程。數(shù)學(xué)建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標(biāo)準(zhǔn)，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要，收到廣大學(xué)生的歡迎。學(xué)生們普遍反映，通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，提高了知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

2.推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。①教學(xué)思想和教學(xué)內(nèi)容的改革。數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革找到了突破口。從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說，培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)有兩個(gè)方面：一是通過分析、邏輯推理或計(jì)算能夠正確地求解數(shù)學(xué)問題，即對已有的數(shù)學(xué)模型用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解；二是對所研究的實(shí)際問題，根據(jù)研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言描述研究對象的內(nèi)在規(guī)律，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)過程中是對加強(qiáng)對各方面能力培訓(xùn)的很好方法。因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中我們強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模思想的突出作用，注重從實(shí)際應(yīng)用背景中引入數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理，并強(qiáng)調(diào)用如何所授數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。②教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法上引入案例教學(xué)。具體的做法是給出實(shí)際問題的相關(guān)背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法，再用此方法解決實(shí)際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復(fù)雜。使學(xué)生從解決這些問題入手，從中體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的技巧和樂趣。教學(xué)手段上可采用多媒體教學(xué)。多媒體技術(shù)的運(yùn)用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學(xué)方面。同時(shí)為了直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程與技巧，采用實(shí)驗(yàn)軟件演示教學(xué)方法，形式直觀、生動(dòng)、易理解，提高了教學(xué)效果。③教師隊(duì)伍建設(shè)。數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)是一項(xiàng)涉及面廣，勞動(dòng)量龐大的工作，建設(shè)一支高水平、高素質(zhì)的教師隊(duì)伍是做好數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的保證，也是取得全國數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)異成績的基礎(chǔ)。我校從1995年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競賽教練組。通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，對學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)和賽后總結(jié)，使教練的學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和科研能力得到了提高。建設(shè)了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教練團(tuán)隊(duì)，為我校參加數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異成績做出了貢獻(xiàn)。近年來，校數(shù)學(xué)建模競賽教練組承擔(dān)國家級(jí)和市級(jí)教改項(xiàng)目6項(xiàng)，發(fā)表教研論文30余篇，獲得校級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。

四、進(jìn)一步的思考

1.如何使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中，以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)參加數(shù)學(xué)建模競賽中所培養(yǎng)到的團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新精神，并開花結(jié)果？

2.如何構(gòu)建一套適合普通工科院校教育特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模教育模式，加大數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的受益面？

3.如何在不額外增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程總學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中去？

4.如何對參加全國競賽的學(xué)生進(jìn)行英語論文寫作及建模水平的再培訓(xùn)，使學(xué)生在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績？

參考文獻(xiàn)：

[1]李蘇北.以學(xué)科競賽為載體，推動(dòng)課程建設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)，2009，25（5）：8-11.

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第5篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

[關(guān)鍵詞]高職學(xué)生 數(shù)學(xué)建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項(xiàng)目]本文系2012年河北省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)建模的高職學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號(hào)：SZ123022）

[中圖分類號(hào)]G647 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)六七十年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)的，我國幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，有效激勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽設(shè)立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中投入了極大的熱情，數(shù)學(xué)建模也成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師，筆者自2001年以來一直擔(dān)負(fù)著學(xué)校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作，每年學(xué)生們都積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，也取得了國家級(jí)、省級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)。結(jié)合高職院校的學(xué)生特點(diǎn)，以及十年間高職數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)踐，筆者對高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的意義進(jìn)行了探討，并總結(jié)了高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思路與方法。

一、在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的意義

（一）數(shù)學(xué)建模活動(dòng)能夠滿足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

高職院校的學(xué)生大多是基礎(chǔ)知識(shí)相對薄弱的，但是也有不少學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎(chǔ)，又有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的復(fù)合型人才，這就要求我們既要進(jìn)行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學(xué)生對知識(shí)、能力更高層次的需求。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為這些學(xué)生帶來了新的挑戰(zhàn)和機(jī)會(huì)，為他們展示創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力提供了舞臺(tái)。

（二）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，可以擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)拓展能力、綜合運(yùn)用能力；還可以豐富學(xué)生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力。

（三）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力和科研能力，推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新

通過在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，對數(shù)學(xué)教師本身也是機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充自身知識(shí)的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質(zhì)的不斷提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必然會(huì)改進(jìn)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，教學(xué)水平和科研能力都會(huì)逐步提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師也能夠?qū)W會(huì)一定的科學(xué)研究方法，增強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)意識(shí)，對于在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認(rèn)識(shí)。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師更善于在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，重視教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

二、在高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法

（一）高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的必要性

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)、信念和能力。高職院校中，作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課，不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作解決問題的能力。而開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有助于提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣與主動(dòng)性，提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次復(fù)合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想

高職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)總體比較薄弱，但實(shí)踐能力和動(dòng)手能力又相對較強(qiáng)。這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，必須把握“以應(yīng)用為目的、必需夠用”的原則，揚(yáng)長避短，體現(xiàn)精簡數(shù)學(xué)理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)實(shí)用性。在開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，要從開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課入手，普及數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用。

從目前課程設(shè)置及課時(shí)的統(tǒng)計(jì)上，可以看出作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課總課時(shí)整體呈縮減趨勢。面對這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學(xué)生夠用的前提下，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這就需要我們進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的改革。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的啟示，使數(shù)學(xué)教學(xué)改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以及對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步研究，我們提出了在高職院校中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想，利用現(xiàn)有課時(shí)使學(xué)生盡可能多地了解數(shù)學(xué)的思想方法，掌握應(yīng)用軟件解決數(shù)學(xué)問題的技能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課建設(shè)的指導(dǎo)思想是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以問題為導(dǎo)向，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要堅(jiān)持貫徹指導(dǎo)思想，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的模式。

（三）數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的方法探索

在高職院校的實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取在大一第二個(gè)學(xué)期，由各系推薦，學(xué)生自愿的方式開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課。這一階段主要給學(xué)生補(bǔ)充一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)及軟件應(yīng)用方法，介紹一些最常用的解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法，比如數(shù)值計(jì)算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的原理和算法，同時(shí)選擇合適的數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)，熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所講內(nèi)容的主要計(jì)算。組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。在教授過程中盡量引入實(shí)際問題，并落實(shí)于解決這些問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并盡可能給出算法和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)，得出計(jì)算結(jié)果。

在期末選出部分比較出色的學(xué)生，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽進(jìn)行培訓(xùn)，時(shí)間主要集中在暑假期間。這一階段安排學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計(jì)（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評價(jià)、插值與擬合、差分計(jì)算、微分方程、排隊(duì)論等方法。學(xué)生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學(xué)生自己選擇進(jìn)行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓(xùn)練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓(xùn)練與比賽積累知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

三、如何在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

（一）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的總體規(guī)劃

確定對于高職學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法后，重點(diǎn)就是要組織教學(xué)內(nèi)容。目前關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學(xué)生的，近幾年也有不少針對?？茖W(xué)生的數(shù)學(xué)建模材料。前期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生既在學(xué)中做，又在做中學(xué)。而在針對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的集中訓(xùn)練中，要優(yōu)化數(shù)學(xué)建模競賽隊(duì)員的組合，強(qiáng)調(diào)三人各有專長，有的數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)，有的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用能力較強(qiáng)，還有的擅長文字表達(dá)。這一階段要擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)面，打牢基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)“廣、淺、新”。強(qiáng)化訓(xùn)練歷年競賽真題，使學(xué)生多接觸實(shí)際問題的簡化與抽象方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)要對一些比賽常用的基本技能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，如數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用、數(shù)學(xué)公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的基礎(chǔ)內(nèi)容

初期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，應(yīng)先從初等模型入手，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。教師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗(yàn)的過程解決問題。由于初等模型不需要補(bǔ)充多少知識(shí)，學(xué)生用原有的知識(shí)能夠解決模型問題，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學(xué)生基本都在第一學(xué)期學(xué)過了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應(yīng)穿插數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與練習(xí)，重點(diǎn)是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學(xué)軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時(shí)由于不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不同，所以要先適當(dāng)補(bǔ)充微分方程的基本知識(shí)，才能由易到難，由簡單到復(fù)雜地帶領(lǐng)學(xué)生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學(xué)軟件求解模型。在第二學(xué)期，有些專業(yè)的學(xué)生會(huì)開設(shè)線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，所以后半學(xué)期會(huì)在線性代數(shù)基礎(chǔ)上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計(jì)的模型。

這樣通過一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程，多數(shù)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴(kuò)充知識(shí)面，學(xué)習(xí)新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質(zhì)都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的強(qiáng)化內(nèi)容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)階段，學(xué)習(xí)時(shí)間可以比較集中。這一時(shí)期應(yīng)利用典型模型，結(jié)合實(shí)際問題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評價(jià)等數(shù)學(xué)建模中常用到的方法，讓學(xué)生在具體模型中體會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評價(jià)、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時(shí)深入學(xué)習(xí)Mathematica和Matlab等數(shù)學(xué)軟件，掌握它的強(qiáng)大功能，還要求部分擅長計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應(yīng)用為求解數(shù)學(xué)模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學(xué)建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學(xué)生做賽前的強(qiáng)化練習(xí)，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有助于促進(jìn)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新與擴(kuò)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新提供了切入點(diǎn)和發(fā)展方向。同時(shí)，高職院校的學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，可以用事實(shí)來證明自己的實(shí)力和價(jià)值，更有利于自身綜合能力和素質(zhì)的提高，增強(qiáng)了未來的就業(yè)競爭力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]陳艷.數(shù)學(xué)建模對實(shí)現(xiàn)高職高專數(shù)學(xué)素質(zhì)教育之分析[J].學(xué)理論，2011（12）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第6篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個(gè)年頭，她已是當(dāng)今培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為大學(xué)校園里的一個(gè)時(shí)尚。正因如此，為了進(jìn)一步擴(kuò)大競賽活動(dòng)的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，對建模競賽培訓(xùn)過程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建?；A(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計(jì)算機(jī)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，針對建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程。這個(gè)過程可以用如下圖1來表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計(jì)。建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競賽活動(dòng)成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動(dòng)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動(dòng)中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎(jiǎng)?wù)撐模簥W運(yùn)場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會(huì)和摸索。（3）提供幾個(gè)具有一定代表性的實(shí)際建模問題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問題的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書報(bào)告。使同學(xué)們在經(jīng)過“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

第7篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高校學(xué)生；應(yīng)用數(shù)學(xué)能力

教學(xué)以傳授理論知識(shí)為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學(xué)能力，分析解決實(shí)際問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育普遍存在著脫離實(shí)際，重理論，輕應(yīng)用的傾向。這樣的教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生感到的是數(shù)學(xué)的枯燥，遠(yuǎn)離生活實(shí)際，同時(shí)也使學(xué)生的創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。盡管目前大部分高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！边x修課，但僅此一舉，對培養(yǎng)學(xué)生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數(shù)學(xué)建模”所包含的內(nèi)容非常廣泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長的過程，單靠開設(shè)一門選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。另外，“數(shù)學(xué)建?！弊鳛橐婚T選修課，學(xué)習(xí)的人數(shù)畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法。

1 數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)建模是指人們對各類實(shí)際問題進(jìn)行組建數(shù)學(xué)模型并使用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解的過程。數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)歷下列步驟。①調(diào)查研究。在建模前，建模者要對實(shí)際問題的歷史背景和內(nèi)在機(jī)理有深刻的了解，對問題進(jìn)行全面深入細(xì)致的調(diào)查研究。②抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關(guān)系，提出必要的、合理的假設(shè)，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。③建立模型。這一步是調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵，要將問題歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。④用數(shù)值計(jì)算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對所求出的解，進(jìn)行實(shí)際意義和數(shù)學(xué)理論方面的分析。⑥模型檢驗(yàn)。雖然并非所有模型都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但在許多問題中，所建立的模型是否真實(shí)反映客觀實(shí)際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗(yàn)證的。⑦模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進(jìn)行調(diào)整，使模型中的各個(gè)因素更加合理。⑧模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型及其求解的目的應(yīng)該是對實(shí)際工作進(jìn)行指導(dǎo)及對未來進(jìn)行預(yù)測和估計(jì)。由此可見，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)的過程，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認(rèn)知活動(dòng)。

2 高校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及其弊端

我國高等院校數(shù)學(xué)課課程在授課內(nèi)容上，主要著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系，存在重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重分析、輕數(shù)值計(jì)算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)方法，重理論、輕應(yīng)用的傾向。過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性。在教學(xué)方法上，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越形式化，注重理論推導(dǎo)，著重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實(shí)際應(yīng)用的傳授，致使學(xué)生不知如何從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題以及如何使用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數(shù)學(xué)在實(shí)際工程問題中的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)淡薄，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，不能滿足后續(xù)專業(yè)的需要。教學(xué)過程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動(dòng)，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，更不利于創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效途徑

由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學(xué)習(xí)時(shí)間等各種因素，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育很少對前人的數(shù)學(xué)探索過程進(jìn)行再現(xiàn)。然而，這正是數(shù)學(xué)建模思想的點(diǎn)睛之處。任何一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科都是由于人類在探索自然規(guī)律過程中的需要而發(fā)展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導(dǎo)以及整個(gè)分支理論的完善都是前人對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

那么，如何將前人的建模思想在傳授知識(shí)的過程中再現(xiàn)給學(xué)生呢?筆者認(rèn)為，可以通過如下兩個(gè)途徑來實(shí)現(xiàn)。

一是盡量用原始背景和現(xiàn)實(shí)問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。這樣不僅使學(xué)生真正了解到知識(shí)的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質(zhì)屬性，而且掌握了處理這類問題的數(shù)學(xué)建模方法，即學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題。同時(shí)還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的，它與其他領(lǐng)域緊密地聯(lián)系著。數(shù)學(xué)模型所表現(xiàn)的符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美與嚴(yán)謹(jǐn)美更讓學(xué)生浸潤在數(shù)學(xué)美的享受之中。

二是精選數(shù)學(xué)應(yīng)用例題，進(jìn)行建模示范，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。我們本著減少經(jīng)典、增加現(xiàn)代、減少技巧、增加應(yīng)用的原則，棄去了原書中部分經(jīng)典例子，加入既能反映問題，又能開闊學(xué)生眼界的例子。這樣教學(xué)，很容易牽動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深了他們對知識(shí)的理解，讓他們體驗(yàn)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的樂趣，激發(fā)了他們用數(shù)學(xué)的思維和方法積極地探索現(xiàn)實(shí)世界。

4 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想需要注意的事項(xiàng)

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和升華，而且是一種數(shù)學(xué)思想的表達(dá)和教學(xué)方法，實(shí)際上基本概念、公式、定理都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型教學(xué)。在教學(xué)過程中貫穿數(shù)學(xué)建模的思想和方法時(shí)，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)。①模型的選題要大眾化。應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生，易接受、且有趣味、實(shí)用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不能讓學(xué)生反感。盡量講清數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用范圍，即它可以解決怎樣的現(xiàn)實(shí)問題。②設(shè)計(jì)頗有新意的例子，啟發(fā)學(xué)生積極思考，循序漸進(jìn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。③在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數(shù)學(xué)理論識(shí)的學(xué)習(xí)。沒有扎實(shí)的理論知識(shí)，也談不上什么應(yīng)用。④應(yīng)從現(xiàn)實(shí)原形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括、抽象出數(shù)學(xué)模型。⑤要循序漸進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透，逐步訓(xùn)練學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

參考文獻(xiàn)

［1］ 朱世華。李學(xué)全．工科數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模技術(shù)的嵌入式教學(xué)法［J］．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用。2003．23(4)：12-14．

第8篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)實(shí)踐

【Abstract】 Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.

【Key words】 mathematical modeling mathematical experiments teaching practice

1 引言

數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，而要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問題，就必須在實(shí)際問題和數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁。把外部世界各種現(xiàn)象或事件的研究劃歸為數(shù)學(xué)問題就是數(shù)學(xué)建模。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法在各種與之相關(guān)的領(lǐng)域中占據(jù)主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)建模的方法能使人們在解決復(fù)雜的科學(xué)技術(shù)問題時(shí)設(shè)計(jì)出最優(yōu)的策略，并且能預(yù)測新的現(xiàn)象。

在面向21世紀(jì)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，許多高校對工科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和課程體系進(jìn)行了一系列的改革嘗試，并開設(shè)了數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也開展了許多年。隨著改革的深入，數(shù)學(xué)建模課程的重要性日益顯著，在全國高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)的關(guān)于工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的建議中，指出微積分、幾何與代數(shù)、概論統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是21世紀(jì)高級(jí)人才應(yīng)該普遍具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)也出現(xiàn)一些問題，例如師資匱乏，缺乏合適的教材，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段落后等問題，本文基于高校多年開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐探索，指出了當(dāng)前工科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的對策[1，2]。

2 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題

2.1 對數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)

近年來，由于學(xué)生總體學(xué)分?jǐn)?shù)的減少，部分學(xué)校對數(shù)學(xué)建模課程重視不夠，覺得數(shù)學(xué)建模課時(shí)受到擠壓，課時(shí)量在不斷減少，數(shù)學(xué)建模已不能完整地講授。而能夠有精力在業(yè)余時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生和老師太少。部分學(xué)生只關(guān)注考研課程的學(xué)習(xí)，只對數(shù)學(xué)建模競賽感興趣，對數(shù)學(xué)建模課程卻不夠重視。學(xué)生往往開始學(xué)習(xí)的時(shí)候有興趣，但數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生有鉆研精神。如何將學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的好奇心和興趣持續(xù)到底是教學(xué)中存在的一個(gè)很大的問題[3]。

2.2 師資匱乏，學(xué)校資金投入不足

《數(shù)學(xué)模型》課程涉及多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括運(yùn)籌學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)軟件等，對教師自身的數(shù)學(xué)知識(shí)面、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用要求都很高，如果教師在講課過程中涉及到某門課程學(xué)生還沒有學(xué)到， 則需要在短時(shí)間內(nèi)把相關(guān)課程的基礎(chǔ)知識(shí)給學(xué)生作一個(gè)全面而通俗易懂的講解，課程教學(xué)難度高，備課工作量大。這樣的教師在當(dāng)前的教育形勢下少之又少。同時(shí)許多學(xué)校對數(shù)學(xué)建模的投入經(jīng)費(fèi)不足，也在一定程度上影響了數(shù)學(xué)建模教師的備課和建模指導(dǎo)的積極性，不利于數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展。

2.3 缺乏合適的教材，教學(xué)內(nèi)容陳舊

根據(jù)調(diào)查，有60%以上的學(xué)校采用姜啟源等編寫的《數(shù)學(xué)模型》作為教材。《數(shù)學(xué)模型》課程選材要考慮其應(yīng)用性和適用性。選用的案例一定要有明確的實(shí)際背景，還要適合教育對象的知識(shí)水平。當(dāng)前的教材要么把它編成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的大雜燴，要么把它編成數(shù)學(xué)模型的資料庫，過于強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的理論性，缺少合適的應(yīng)用案例，學(xué)生普遍反映看不懂，缺少興趣[3]。

2.4 教學(xué)模式落后

許多學(xué)校把數(shù)學(xué)建模課程看成是《運(yùn)籌學(xué)》《多元統(tǒng)計(jì)分析》《概論統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)課程的拼盤，側(cè)重于方法的講解和模型推導(dǎo)，過于強(qiáng)調(diào)課程的理論性和系統(tǒng)性，而對于如何分析實(shí)際問題和模型的應(yīng)用引導(dǎo)得不夠，缺少和學(xué)生的互動(dòng)，還沒有擺脫一般理論課程“填鴨式”教學(xué)模式，造成理論與解決實(shí)際問題的脫節(jié)，學(xué)生對于實(shí)際的建模問題往往無從下手。

3 數(shù)學(xué)建模課程改革的建議

（1）增加對數(shù)學(xué)建模的投入，為師生提供良好的硬件條件和經(jīng)費(fèi)支持，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與各類數(shù)學(xué)建模競賽。

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍建設(shè)，鼓勵(lì)數(shù)模教師團(tuán)隊(duì)對外交流、學(xué)習(xí)、訪問，把握最新的數(shù)模發(fā)展動(dòng)態(tài)，提高自身的素質(zhì)，形成一支數(shù)量合理、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的高水平的數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)。

（3）編排一本教學(xué)和競賽適用的教材?；跀?shù)學(xué)建模課程選材的應(yīng)用性和適用性，我們認(rèn)為教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系應(yīng)該包含以下幾個(gè)板塊：

①數(shù)學(xué)建模方法概論：包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、數(shù)學(xué)建模方法的一般步驟、 具有普適性的數(shù)學(xué)建模方法， 如比例關(guān)系分析法、理論分析法、 平衡原理法、數(shù)據(jù)分析法、圖表分析法及類比方法、量綱分析法等。

②具體的數(shù)學(xué)建模方法：如代數(shù)建模方法、幾何建模方法、微分方程建模方法、積分建模方法、多元統(tǒng)計(jì)分析、線性規(guī)劃建模方法、 圖論建模方法、層次分析建模方法等。

③建模案例分析：如每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽案例，深圳杯數(shù)學(xué)建模競賽案例，各地區(qū)以及電工杯數(shù)學(xué)建模案例等內(nèi)容。

④Matlab數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用：包括Matlab的入門，作圖，數(shù)據(jù)讀取，最優(yōu)化模型，微分方程，多元統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算機(jī)模擬，插值與擬合的程序?qū)崿F(xiàn)和上機(jī)實(shí)習(xí)[4，5]。

（4）改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)類主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)建模的核心思想是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，其側(cè)重點(diǎn)應(yīng)放在通過案例讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣思考問題、分析問題和解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，課程不必求大求全，片面追求自成體系?？稍跀?shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，引入更多的實(shí)踐活動(dòng)，通過提出問題、數(shù)學(xué)建模、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用、論文寫作、成果整理與發(fā)表、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和開發(fā)等環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性、應(yīng)用知識(shí)的創(chuàng)造性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力[3，6，7]。

（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模案例庫和問題庫的收集和研究，鼓勵(lì)從事數(shù)學(xué)建模教育的老師認(rèn)真研究和改造國內(nèi)外科研問題，總結(jié)出更多涉及不同工程應(yīng)用背景的簡單具體和有趣實(shí)例。

（6）認(rèn)真組織數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)，教師采取分工合作的原則，根據(jù)自己特長開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，指導(dǎo)學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，同時(shí)加強(qiáng)實(shí)戰(zhàn)演習(xí)和競賽模擬。

（7）組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生社團(tuán)組織各類數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)。開辦數(shù)模網(wǎng)站，并在網(wǎng)上介紹一些數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)和基本模型、算法和計(jì)算軟件的使用，促進(jìn)建模學(xué)員間的交流與合作。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競賽的目的是重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新精神。我們分析了當(dāng)前工科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問題，并提出了相關(guān)對策，這些對策有助于解決這些問題， 進(jìn)而推動(dòng)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的理論研究與實(shí)踐探索。

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第9篇：數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)范文

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模職業(yè)教育數(shù)學(xué)

1引言

作為一項(xiàng)具有較強(qiáng)思維要求、較高動(dòng)手能力、良好團(tuán)隊(duì)合作精神的研究方法，數(shù)學(xué)建模在高職院校的教學(xué)過程中扮演著重要的角色[1,2]，建模與職業(yè)教育具有內(nèi)在一致性，這也要求相關(guān)參與者具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力[3]。近年來，有關(guān)高職數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用存在的問題逐漸得到重視[4]，數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新性和實(shí)用性的大小。鑒于此，本文結(jié)合近年來高職院校中數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)的掌握和學(xué)習(xí)狀況，對如何進(jìn)行數(shù)學(xué)能力提高以更好地滿足數(shù)學(xué)建模的要求進(jìn)行分析。

2建模過程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常見問題

2.1理論與實(shí)踐結(jié)合度欠缺

同眾多高等院校一樣，高職數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性強(qiáng)、推理嚴(yán)謹(jǐn)、定量精確等特點(diǎn)，這種高要求也使得教師在教學(xué)中難以隨意改變自己的教學(xué)方式，而只能采用相對刻板的“灌輸式”課堂教學(xué)。由于在教學(xué)過程中，學(xué)生往往是被動(dòng)接收知識(shí)，學(xué)生的理論獲取成為一種較為古板和僵化的過程，學(xué)生主體性和能動(dòng)性受到抑制，且單純的課堂教學(xué)使得學(xué)生難以將接受的信息進(jìn)行實(shí)踐。進(jìn)一步來說，由于高職院校往往具有職業(yè)性、專業(yè)性的特點(diǎn)，這種學(xué)校定位要求學(xué)生更多的是掌握專業(yè)技能，而學(xué)生也傾向于忽視最為基本的理論知識(shí)的獲取，數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)學(xué)便是這一“偏好”的直接受害者。學(xué)生對數(shù)學(xué)課重視不夠、興趣低，即便有理論知識(shí)的掌握也不愿或者是不能夠積極主動(dòng)尋求與實(shí)踐結(jié)合，這就直接導(dǎo)致了在數(shù)學(xué)建模的比賽過程中部分學(xué)生缺乏最為基本的理論知識(shí)作為支撐。

2.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力缺乏

學(xué)習(xí)能力作為一種極為重要的“后天性”能力，在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用過程中發(fā)揮著重要的作用，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)建模參與者對數(shù)學(xué)的理解程度和運(yùn)用層次。高職院校學(xué)生由于自身定位以專業(yè)化為主，難免出現(xiàn)選擇的偏失，僅僅憑借興趣指引自身的知識(shí)選擇和能力范圍，并逐漸導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力多角度的欠缺。具體表現(xiàn)在：第一，反思能力欠缺。數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程，其本身所蘊(yùn)含的抽象性、探究性、嚴(yán)謹(jǐn)性，決定了正處于思維發(fā)展階段的高職學(xué)生難以在較短時(shí)間內(nèi)或者是一次性理解所學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)建模過程中，需要運(yùn)用較多數(shù)學(xué)知識(shí)甚至是較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，但時(shí)限僅為3天的數(shù)學(xué)建模是不可能進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)的，有限的時(shí)間必須花費(fèi)在數(shù)學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用和數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯的完美再現(xiàn)上。所以，這就要求學(xué)生必須具有較為頻繁的反思活動(dòng)，經(jīng)過反復(fù)思考、深入研究，并對自身的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。高職教學(xué)過程中學(xué)生往往對授課內(nèi)容反思能力欠缺，由于基礎(chǔ)差等原因，不具備能力或者是不愿意具備能力去形成自己對于數(shù)學(xué)知識(shí)的見解，惰性導(dǎo)致對老師提出的問題缺乏興趣，課件缺乏溝通，不能解決的問題任由存在，學(xué)習(xí)過程膚淺且被動(dòng)，反思能力欠缺成為必然。第二，總結(jié)能力欠缺。“溫故而知新”，善于總結(jié)既有的知識(shí)是一種良好的習(xí)慣和意識(shí)，爭取從不同層次看待問題才能夠不斷進(jìn)步。然而，由于缺乏較為系統(tǒng)的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)時(shí)限短，多數(shù)學(xué)生對于知識(shí)的總結(jié)能力較為有限，而數(shù)學(xué)建模的講授過程中同樣存在類似問題。學(xué)生解題僅僅局限于“解”出來，得到結(jié)果即可，并沒有把“數(shù)學(xué)思維”融會(huì)貫通進(jìn)去，解題時(shí)只滿足于獲得正確的答案，缺乏“答案何以為答案”的思考、正確的原因在哪兒、換一種思路是否可行，也就難以針對結(jié)論的正確性去檢驗(yàn)或提出疑問。

2.3數(shù)學(xué)應(yīng)用能力缺乏

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力對于數(shù)學(xué)建模的成功實(shí)現(xiàn)具有重要作用，而這也要求數(shù)學(xué)應(yīng)用能力具有持續(xù)性和完整性。對于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)來講，數(shù)學(xué)應(yīng)用具有更為貼近現(xiàn)實(shí)的要求，然而由于數(shù)學(xué)傳統(tǒng)上一直保持著自身嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、推理性的高要求，高職教育中數(shù)學(xué)的發(fā)展相對來說難以滿足這種高水平的要求，現(xiàn)實(shí)與要求存在“偏差”。由此而來的數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的欠缺主要表現(xiàn)在以下方面：第一，當(dāng)數(shù)學(xué)建模試題出現(xiàn)，建模過程中的參與主體難以主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度去尋求解決問題的策略。原因在于，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)過程中未能夠形成有效的“主動(dòng)數(shù)學(xué)思維”，這也造成在解決數(shù)學(xué)建模問題伊始，參與主體往往尋求文字表達(dá)來描述所看到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，而不能夠迅速形成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識(shí)的收集與運(yùn)用；第二，由于欠缺數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，學(xué)生在接觸新的數(shù)學(xué)建模題型時(shí)無法敏銳洞察到建模題型中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，更不容易發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)所在，往往局限于從表面分析題目中所給的信息，且易走彎路。

3對策建議

3.1注重能力培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考

數(shù)學(xué)枯燥、乏味的特性導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生不愿拓展、理解，僅僅局限于完成任務(wù)，更不愿去主動(dòng)思考，而這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)建模的過程中表現(xiàn)得尤其明顯。學(xué)生不愿思考、能力培養(yǎng)的自主性缺乏，這些都阻礙了數(shù)學(xué)建模在高職院校的開展和水平的提高。針對現(xiàn)實(shí)問題，教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)方法，敢于創(chuàng)新、善于創(chuàng)新，積極吸引和塑造學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化其自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)習(xí)、做筆記，培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)過程的前瞻性和后續(xù)性；要以批判與繼承并存的眼光反觀自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)信念、學(xué)習(xí)目的，并正確看待自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的態(tài)度和情感；要讓學(xué)生主動(dòng)展示自己，鼓動(dòng)學(xué)生群體之間的交流，讓學(xué)生記錄、思考自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的能力提升和興趣強(qiáng)化。

3.2強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

當(dāng)前，高職院校中由于學(xué)生教育的專業(yè)化程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過普通高校，這就造成數(shù)學(xué)建模與平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)難以直接融合，只是建模任務(wù)下發(fā)以后才去進(jìn)行短時(shí)期的“突擊”。這種功利性應(yīng)試方式造成了數(shù)學(xué)建模缺乏良好、持續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)，不利于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高和數(shù)學(xué)建模的持續(xù)發(fā)展。為此，要摒棄傳統(tǒng)的“臨時(shí)應(yīng)戰(zhàn)”策略，將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)貫穿于平時(shí)，積極訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模題型，要求學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)理論運(yùn)用于平時(shí)的建模訓(xùn)練過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效提升。同時(shí)，通過日常的持續(xù)性數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言創(chuàng)造能力、提升歸納、演繹、概括、團(tuán)隊(duì)協(xié)作水平，既能夠增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造和應(yīng)用水平，又可以實(shí)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)建模的新認(rèn)識(shí)。

3.3強(qiáng)化建模過程中的數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)性

重視對教研室進(jìn)行專業(yè)群劃分。目前，高職院校的特色僅僅體現(xiàn)在專業(yè)設(shè)置上，但對于具有公共課程性質(zhì)的數(shù)學(xué)的建設(shè)卻沒有相似的專門化設(shè)置，數(shù)學(xué)建模對于數(shù)學(xué)的要求具有針對性和應(yīng)用性，并不等同于平常教學(xué)。因此，將數(shù)學(xué)教師進(jìn)行針對性的劃分，并將數(shù)學(xué)建模知識(shí)進(jìn)行合理細(xì)分，有利于指導(dǎo)數(shù)學(xué)與建模結(jié)合，明確在建模過程中哪些數(shù)學(xué)知識(shí)是重點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深度和廣度的拓展，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用更具有針對性和時(shí)效性。如此，既有利于減輕教師負(fù)擔(dān)，又集中了教師的精力，使得數(shù)學(xué)與建模結(jié)合具有現(xiàn)實(shí)性和可行性。同時(shí)，針對在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的理論與實(shí)踐分離的現(xiàn)象，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到抽象數(shù)學(xué)大多源于實(shí)踐，來源于各個(gè)知識(shí)結(jié)合產(chǎn)生的實(shí)例，從而使高職數(shù)學(xué)與各專業(yè)主干課程更緊密地聯(lián)系在一起，使其更“通俗”化，便于學(xué)生理解，增強(qiáng)學(xué)生所學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用能力。

3.4借助多媒體等教學(xué)輔助工具

學(xué)習(xí)工具作為學(xué)習(xí)能力提升的有效載體，在數(shù)學(xué)建模的發(fā)展過程中發(fā)揮著越來越重要的作用。經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論通過多媒體技術(shù)以更加生動(dòng)的形象展現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者面前。多媒體是能夠綜合圖像、文字、聲音的媒體，同時(shí)能夠做動(dòng)態(tài)展示，使得所表達(dá)的事物更加具體生動(dòng)[5]。在日常教學(xué)中，教師依靠多媒體可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和畫面的趣味性、靈活性的完美結(jié)合，這一教學(xué)技術(shù)的突破可以大大緩解數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的視覺疲勞和思維疲勞，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)耐受度在趣味中得到增強(qiáng)。

4結(jié)語

高職數(shù)學(xué)教學(xué)對于數(shù)學(xué)建模的重要性不言而喻，尤其是對于理工科性質(zhì)的院校更為重要。隨著社會(huì)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模也得到了長足進(jìn)步，題型的創(chuàng)新度、蘊(yùn)含的社會(huì)價(jià)值、經(jīng)濟(jì)意義也逐步得到彰顯，而這也要求建模參與者尤其是建模的解題人員更要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。然而，由于種種原因，高職教學(xué)中數(shù)學(xué)的存在與發(fā)展面并不盡如人意，而這種狀態(tài)如何得到有效改善也是一個(gè)復(fù)雜的問題，這就要求我們要充分理解和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵地位，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效提升。

參考文獻(xiàn)

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