龜兔賽跑的故事精選(九篇)

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第1篇：龜兔賽跑的故事范文

文化，是一些形成于某一個(gè)地區(qū)，與當(dāng)?shù)丨h(huán)境相呼應(yīng)的特點(diǎn)。對(duì)于某一個(gè)動(dòng)作，不同的文化會(huì)賦予其不同的含義。姐姐給我講過她在美國的經(jīng)歷：因?yàn)榕聲窈?，她就在不下雨的晴天里打了一把太陽傘，短?0分鐘的路程，竟然有5個(gè)人問他為什么打傘。這在中國很常見的行為卻引起了美國人的不解與質(zhì)疑，這就是美國人和中國人不同的審美理念造成的。美國人渴望小麥色的肌膚，而中國人卻以白皙為美。由此可見，不同的文化習(xí)俗，可以形成不同的審美視角，從而造就了國家之間的文化理念差異。

我是一個(gè)讀著童話故事長(zhǎng)大的孩子，在我的記憶里，龜兔賽跑的結(jié)局是由兔子的驕傲自滿和烏龜?shù)膱?jiān)持不懈編織的，我想“謙受益，滿招損”的道理，大概沒有幾個(gè)中國人是不知道的。而美國對(duì)于龜兔賽跑的故事，強(qiáng)調(diào)的卻是兔子一定比烏龜跑得快的真理，所以美國版的龜兔賽跑是以兔子贏得比賽的客觀事實(shí)作為了結(jié)局。

我并不認(rèn)為美國版的龜兔賽跑是好于中國版的。

首先，中國版的龜兔賽跑是建立在“兔子跑得比烏龜快”的客觀事實(shí)上，已經(jīng)預(yù)先闡釋了美國龜兔賽跑的道理。根據(jù)各國專家對(duì)世界教育程度的統(tǒng)計(jì)情況來看，中國的孩子比其他國家的孩子啟蒙早，因此要了解的意義應(yīng)該不止于此，所以中國版的龜兔賽跑通過改變故事的結(jié)局讓孩子們體會(huì)到謙虛做人的道理。如果讓中國的寓言都寫成美國那種只講科學(xué)道理、客觀事實(shí)的版本，我們倒還不如去買一本《十萬個(gè)為什么》。

在這里，我不是說美國的寓言寓意短淺，而是想說，各國都應(yīng)按自己實(shí)際的國情以及文化思想來撰寫自己的故事，故事不分好壞，只要對(duì)本國的發(fā)展有利就好。客觀地說，美國的教育在世界上都是遙遙領(lǐng)先的，因?yàn)樗麄冎鲝埧鞓穼W(xué)習(xí)，并借此來激發(fā)孩子的創(chuàng)造力。而在中國，由于人口的壓力，人與人之間的競(jìng)爭(zhēng)更為激烈，而教育是能讓人擺脫貧窮走向財(cái)富的一條光明大道，因此，中國的孩子從小就會(huì)接受到來自各方各界的壓力，他們的啟蒙時(shí)間、競(jìng)爭(zhēng)程度也會(huì)比其他國家的孩子更早、更激烈。他們不僅要了解客觀真理、科學(xué)知識(shí)，還要了解人情世故、道德禮儀。

再者，中國五千年前就已經(jīng)是禮儀之邦，人們對(duì)道德教育的重視程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了對(duì)科學(xué)知識(shí)的追求與探索。就像《三字經(jīng)》《弟子規(guī)》《二十四孝圖》等中國傳統(tǒng)文化的典范著作，它們所傳授的道理不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)深刻于龜兔賽跑的故事嗎？而我在幼兒園時(shí)就已經(jīng)能將它們倒背如流了，更何況是兔子跑得比烏龜快的客觀事實(shí)呢？如果讓那時(shí)的我去看美國所謂的具有科學(xué)真理的故事，我一定是不愿意的。

現(xiàn)在，一些人總是過于看輕了中國的文化，總覺得其他國家的文化更先進(jìn)也更優(yōu)秀，但是在我看來，其他國家倒是在一直借鑒我們中國的文化，比如：有的建立孔子學(xué)堂，有的開辦中英的雙語學(xué)校。是我們自己對(duì)于文化的不自信使我們看著別人的什么都是好的，什么都值得學(xué)習(xí)。有時(shí)間去研究別人，還不如靜下心來，深刻剖析本國的文化。畢竟是五千年的陳釀老窖，難道還不如一罐cola嗎？

在中美文化的橋梁上仍然跑著的兔子和烏龜，能否讓你看清中國文化的真正實(shí)力呢？

第2篇：龜兔賽跑的故事范文

唐沐寒

同學(xué)們一定知道龜兔賽跑的故事，今天剛好天氣晴朗，我們班舉行了“第二屆龜兔賽跑”。

我們來到了操場(chǎng)，我們個(gè)個(gè)摩拳擦掌，心里既緊張又興奮。

這次“龜兔賽跑”的規(guī)則是：老師根據(jù)大家的個(gè)人喜好分成了龜隊(duì)和兔隊(duì)，一個(gè)裁判員，各個(gè)隊(duì)的隊(duì)員要求用兩個(gè)手指夾住球模仿動(dòng)物的動(dòng)作，以接力賽的形式，哪個(gè)隊(duì)先跑完為獲勝者。

隨著裁判員“三，二，一，GO”，比賽開始了。我們龜隊(duì)第一個(gè)上場(chǎng)的是覃怡謹(jǐn)，只見她效仿烏龜?shù)臉幼?，兩只手好似在水中游泳，兩只腿向外撇開，神氣極了，我們都不停地為她高呼“加油，加油”，功夫不負(fù)有心人，她終于領(lǐng)先一步，但兔子隊(duì)的人也不甘示弱，個(gè)個(gè)精神抖擻，兩隊(duì)都在奮力向前跑。

第3篇：龜兔賽跑的故事范文

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；想象；作文

一、情境作文的合理性

作文，讓很多孩子感到害怕。每次接到作文任務(wù)，學(xué)生就開始咬著鉛筆頭苦思冥想，卻又百思不得其解。為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象？我作了以下的分析：首先，學(xué)生寫作文最普遍存在的現(xiàn)象就是感到?jīng)]東西可寫，這是由于生活內(nèi)容貧乏、觀察力不足造成的。其次，作文古板的命題束縛了孩子們的思維空間。當(dāng)前的作文限制太多，比如價(jià)值觀的限制，篇章、結(jié)構(gòu)的限制，語言文字的限制等等，這使孩子們?cè)趯懽鲿r(shí)猶如被捆住手腳的“囚徒”。

如何才能使孩子擴(kuò)展思路、放開手腳、開心地寫作文呢？為此，參考當(dāng)前流行的作文教學(xué)模式――情境作文，我進(jìn)行了思考。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：寫作教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生實(shí)際，讓學(xué)生易于動(dòng)筆，樂于表達(dá)；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際，熱愛生活，表達(dá)真情實(shí)感。的確，有生活實(shí)際，學(xué)生才樂于寫；有情感體驗(yàn)，他們才能表達(dá)真情實(shí)感。列爾涅爾指出：“如果沒有對(duì)學(xué)生施以情感上的影響，沒有激起學(xué)生最起碼的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，那么教學(xué)就是不可能的。”所謂情境作文，就是讓學(xué)生把寫作與多姿多彩的生活相結(jié)合。而這個(gè)結(jié)合點(diǎn)，就是最重要的契合點(diǎn)。

二、情境作文的展現(xiàn)

每個(gè)孩子從小依偎在父母的懷抱里聽過無數(shù)的寓言、童話、神話故事，對(duì)其中的情節(jié)記憶猶新，津津樂道。在備課的時(shí)候，我把重點(diǎn)放在了故事上，并且選擇了孩子們耳熟能詳?shù)摹洱斖觅惻堋贰?/p>

1.回憶激趣

出示《龜兔賽跑》故事插圖，讓孩子們用“開小火車”的形式講故事。試著將故事講得詳細(xì)、圓滿，看看故事會(huì)在哪個(gè)小朋友那里中斷。孩子們絞盡腦汁，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，把握住圖片中的小細(xì)節(jié)，爭(zhēng)取不讓故事斷在自己手上。這不但訓(xùn)練了學(xué)生的口頭表達(dá)能力，還鍛煉了他們的觀察能力。

2.故事新編

在復(fù)述完傳統(tǒng)的《龜兔賽跑》故事后，我用ppt展示了一段文字：“過了幾年，烏龜和兔子又相約進(jìn)行跑步比賽。這一次，兔子吸取了上一次的教訓(xùn)，取得了勝利。”然后請(qǐng)學(xué)生將這一段文字編成一個(gè)精彩的小故事，講給同桌聽，互相評(píng)點(diǎn)補(bǔ)充，再講給全班同學(xué)聽。孩子都躍躍欲試，將小手舉得高高的，故事講得一個(gè)比一個(gè)精彩圓滿。

3.展開想象

在這輪之后，我又在ppt上展示了兩幅可愛的圖片：一只背著大小包裹的兔子；一只穿西裝、系領(lǐng)帶、穿閃亮皮鞋的烏龜。這個(gè)設(shè)計(jì)深深吸引了學(xué)生的注意力，他們不由自主地討論起烏龜和兔子的職業(yè)。如“兔子小姐快遞員”，“IT公司老板――烏龜先生”等新鮮名詞從學(xué)生的口中涌現(xiàn)出來。對(duì)于下一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生滿懷期待。這時(shí)，我又展示了一段文字：“轉(zhuǎn)眼間，五百年過去了，烏龜和兔子都收到了森林奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的邀請(qǐng)函，一場(chǎng)別開生面的龜兔賽跑又要開始了！”話說到此，戛然而止，留給學(xué)生無盡的想象。教室里頓時(shí)沸騰了起來，孩子們議論紛紛，大膽地發(fā)表自己的想法，發(fā)表了各式各樣的新《龜兔賽跑》。

（1）科技制勝論。烏龜老板請(qǐng)科學(xué)家制造了“劉翔式跑得快膠囊”，吞下一顆，把兔子遠(yuǎn)遠(yuǎn)地拋在后頭。

（2）智慧定勝論。烏龜選擇了一個(gè)山坡作為比賽場(chǎng)地。槍聲一響，烏龜縮成一團(tuán)，從山頂滾落，取勝！

（3）三十六計(jì)之美食計(jì)。聰明的烏龜選在蘿卜地邊進(jìn)行比賽，結(jié)果，貪吃的兔子光顧著吃蘿卜，忘記比賽了。

（4）正義戰(zhàn)勝邪惡論。雖然烏龜用一系列卑鄙的手段取得了勝利，但是英明神武的山羊裁判員還是看穿了它的伎倆，把獎(jiǎng)杯頒發(fā)給了兔子。

……

這時(shí)，我認(rèn)為時(shí)機(jī)已到，于是在黑板上寫了幾個(gè)大字《新龜兔賽跑》，學(xué)生頓時(shí)奮筆疾書，如有神助。寫出來的作文繪聲繪色，令人忍俊不禁，收到了很棒的效果。這樣的作文課得到了學(xué)生的追捧，也激發(fā)了孩子們寫作的積極性，讓他們認(rèn)識(shí)到，其實(shí)寫作并不是難事。我也乘勝追擊，設(shè)計(jì)了一系列這樣的作文課，本班學(xué)生的作文水平得到了切實(shí)的提高。

瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰關(guān)于兒童思維的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是：兒童不能把精神的東西和物質(zhì)世界相區(qū)別，在成年人看來無生命的惰性事物，在兒童眼里大部分是活的、有意識(shí)的。他把這一現(xiàn)象稱為兒童的“萬物有靈論”。而情境想象就是把兒童眼中那些活的、有意識(shí)的事物都激發(fā)出來，取得較好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]石文鳳.如何激活課堂的情境教學(xué).小學(xué)教學(xué)參考，2009.

[2]教育部師范教育司.李吉林與情境教育.北京師范大學(xué)出版社，2006.

[3]馮衛(wèi)東.教學(xué)模式全手冊(cè)?情境教學(xué)操作全手.江蘇教育出版社，2010.

[4]李吉林.情境課程的操作與案例.教育科學(xué)出版社，2008.

第4篇：龜兔賽跑的故事范文

我們小的時(shí)候肯定讀過許多的童話故事，如今，我們長(zhǎng)大后，慢慢不在讀以前的童話故事了，小時(shí)候最喜歡的故事現(xiàn)在再讀也感覺枯燥無味，慢慢接近名著、文言文了，但是回味兒時(shí)的故事，也許感覺自己小時(shí)候太無知，太幼稚，但是再仔細(xì)品嘗，又能品嘗出兒時(shí)的童趣和純真，就是因?yàn)閮簳r(shí)那些“乏味”又“有趣”的故事，讓我們受益匪淺。

記得以前讀過很多遍《龜兔賽跑》的故事了，從來就只是無聊就隨便看看，要不就是說兔子太懶惰了，要不就說烏龜很聰明，我卻從來沒有想過為什么兔子笨，烏龜卻聰明，我慢慢長(zhǎng)大了，不但沒有討厭以前幼稚的故事書，反而對(duì)他們更加情有獨(dú)鐘，慢慢的、仔細(xì)的、用心的去讀故事，才會(huì)發(fā)現(xiàn)故事中的含義，不但要認(rèn)真的去讀，去體會(huì)還要懂。

《龜兔賽跑》不但要我知道了不要驕傲，一點(diǎn)成績(jī)不值得自己夸耀，而且，還讓我明白了做人要堅(jiān)持不懈，勇攀高峰。

第5篇：龜兔賽跑的故事范文

今天，森林里非常熱鬧，原來森林里要舉行第三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽。比賽的地方到處插著五彩的旗子，動(dòng)物們都等待著好戲的開始，連平常不喜歡出門的笨狗熊也來助威。比賽的項(xiàng)目有很多：跳水、踢球、游泳等等，然而最引人注意的還是龜兔賽跑了。說到這兒，你可能還要問：“龜兔不是賽跑過兩次了，怎么還賽？“原來是這樣，在第二次賽跑時(shí)，烏龜用推進(jìn)器贏了小白兔，可是小白兔不服氣，于是找鳥爺爺出主意，鳥爺爺對(duì)他說：“你可以約烏龜再跑一次呀！“小白兔聽了馬上來到烏龜家，再次向他挑戰(zhàn)，烏龜二話沒說答應(yīng)了。

比賽開始了，猴裁判提高聲音說：“現(xiàn)在各就各位，比賽開始！“只聽“砰“的一聲槍響，小白兔像離弦的箭，穿梭似的向前跑去，他望了望還停在綜點(diǎn)的烏龜，開心的笑了笑，心想：這次我這個(gè)“飛毛腿“絕對(duì)不能在慢悠悠的小烏龜面前丟臉了，他越想越得意，使出全身的力氣評(píng)命向前跑。而小烏龜卻不緊不慢的往自己殼上插上一對(duì)翅膀，在空中飛起來，比過了天上的神仙。小白兔見此狀況，急忙開上汽車，可怎么也趕不上烏龜，急的滿頭大汗。烏龜在空中邊飛邊說：“兔老弟，加油呀！“兔子聽了這話更不知如何是好，結(jié)果烏龜贏了兔子，動(dòng)物們都像烏龜祝賀。

比賽結(jié)束了，小白兔舉著它的蘑菇傘不高興的走回家，忽然一會(huì)兒下起了大雨，小白兔趕緊跑回家，忽然看見烏龜和金黃的大獎(jiǎng)杯，小白兔趕緊把蘑菇傘給他們大上，烏龜伸出頭問：“那你怎么辦？“小白兔說：“沒事，我回家換上黑制服就行了！“過了一會(huì)兒，雨停了，太陽出來了，望著他們開心的樣子，太陽笑了。

小朋友，聽了龜兔賽跑的故事，我們應(yīng)該像他們學(xué)習(xí)什么呢？

第6篇：龜兔賽跑的故事范文

哦！這你要說了：“‘龜兔賽跑’的故事誰不知道？用得著你在這賣弄嗎？！”嘿嘿！咱們今天的故事便是從龜兔賽跑后說起……

烏龜那次賽跑贏了兔子，一時(shí)間名聲大噪。先是新聞媒體的閃光燈照得他頭暈?zāi)垦?，緊接著，動(dòng)物王國里的各大報(bào)紙便頭條介紹此“奇跡”；然后，那只幸運(yùn)的烏龜又被封為動(dòng)物國田徑部賽跑局局長(zhǎng)，無數(shù)只母龜投來的鮮花更是令其暈頭轉(zhuǎn)向，不知身在何方?？傊?，烏龜成了動(dòng)物王國里的大名人！

烏龜?shù)哪侨骸八傈h”——甲魚、蝸牛、穿山甲們聽說烏龜當(dāng)上了局長(zhǎng)，一個(gè)個(gè)都提著大包小包前來祝賀，順便也“融洽融洽關(guān)系”——大樹底下好乘涼嘛！

走進(jìn)烏龜?shù)募也挥X眼前一亮：真是富麗堂皇啊！甲魚等人提著各自的“禮物”，齊坐在沙發(fā)上，恭候?yàn)觚敗?/p>

不多時(shí)，烏龜出來了。甲魚等人紛紛站起來恭喜烏龜榮升局長(zhǎng)。甲魚開口說道：“烏大局長(zhǎng)飛黃騰達(dá)，日后可不能忘了我們這些老朋友啊！”蝸牛把一張五十萬的支票悄悄塞進(jìn)烏龜?shù)目诖?，說道：“多多關(guān)照，多多關(guān)照！”穿山甲見狀，趕忙遞給烏龜一張一百萬的存折，媚笑道：“一點(diǎn)小意思，不成敬意！”

烏龜皺緊了眉頭，一言不發(fā)。甲魚等人頓時(shí)都不知道說什么好，只是把禮物放到桌子上，靜靜地等，甲魚試探著問：“龜哥，您是嫌我們的禮物少了嗎？”穿山甲抱歉地笑笑：“烏局，您看，兄弟來得匆忙，沒帶什么好東西，還請(qǐng)您見諒！”這時(shí)，烏龜忽然放聲大哭起來。甲魚他們一下子都慌了神，面面相覷，不知如何是好。

蝸牛探了探觸角，問道：“龜哥，您這是……？”這時(shí)，烏龜終于抬起頭來，哭道：“我上次之所以能奪冠，完全是運(yùn)氣好！這我自己清楚。要是兔子下次注意點(diǎn)，不再睡覺，那我……那我可就……”烏龜哽咽了一下，接著說：“以前從未嘗過出名的滋味，如今好不容易出了名，一想到即將失去這一切，我……我怎么舍得??！更何況，兔子已經(jīng)給我下了戰(zhàn)書：半個(gè)月后，動(dòng)物王國再次舉行長(zhǎng)跑比賽。你們說我該怎么辦啊？！”

甲魚等人一時(shí)無語。良久，甲魚緩緩說道：“這好辦。龜哥，您知道局長(zhǎng)最大的好處是什么嗎？”烏龜茫然的搖了搖頭。甲魚繼續(xù)說道：“是發(fā)言權(quán)！”烏龜似乎看到了一絲曙光：“此話怎講？”甲魚把頭湊近烏龜?shù)亩洌骸褒敻缒梢匀绱巳绱恕睘觚斅犞碱^逐漸舒展開來……

第二天上午，甲魚、穿山甲等人幫烏龜召開了一個(gè)盛大的記者招待會(huì)。下午，各大報(bào)紙頭版便都大篇幅地介紹了烏龜如何如何英明，如何如何正確。甲魚等人趁熱打鐵，馬上協(xié)助烏龜出草了一份《動(dòng)物王國長(zhǎng)跑比賽相關(guān)規(guī)定（新增）》，于比賽前五日公開，緊跟著，又是一陣狂熱的宣傳之風(fēng)，簡(jiǎn)直把烏龜捧上了天。

規(guī)定如下：

1．為了公平起見，以后長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員凡無殼者，均須背上五十斤鐵殼，以示平等。

2．從今往后，長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員都應(yīng)有腳蹼，或者將腳趾連成一塊，否則取消參賽資格。

3．以后，長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員一律用四只腳跑步，嚴(yán)禁使用兔子一類的錯(cuò)誤跑法。

……

此規(guī)定一出，兔子等人均表不服，無奈他們手中無權(quán)無勢(shì)，終究告不贏烏龜。

第7篇：龜兔賽跑的故事范文

有一天，我想起了課本上講的《龜兔賽跑》的故事，于是我也想在家里開展一場(chǎng)真的龜兔賽跑。

我把小烏龜從魚缸里拿出來，把小白兔從籠子里放出來，拿著它們倆在一條水平線上，然后一起松手，只見小烏龜慢吞吞、認(rèn)真地沿著一條直線向前爬著，而小兔子卻東逛逛、西跑跑，一會(huì)兒鉆到了沙發(fā)底下，一會(huì)兒又從茶幾底下鉆了出來，果然落在了小烏龜?shù)暮竺妗?/p>

爸爸媽媽看到這個(gè)情景，告訴我說：看見沒有，小烏龜雖然跑得慢，但它非常地認(rèn)真；小兔子雖然能蹦能跳，但它對(duì)事情漫不經(jīng)心。在學(xué)習(xí)上也是這樣，光聰明不行，還要認(rèn)真、努力，才能學(xué)好！

第8篇：龜兔賽跑的故事范文

二、增強(qiáng)幼兒自信心，給幼兒發(fā)揮創(chuàng)作的想象空間

三、多創(chuàng)設(shè)環(huán)境，給幼兒營造創(chuàng)造氛圍

傳統(tǒng)的美術(shù)活動(dòng)往往只是局限于一節(jié)課、一個(gè)游戲，一到時(shí)間就把美術(shù)活動(dòng)材料收拾整理好。而這時(shí)往往有的幼兒作品還未完成，于是幼兒的創(chuàng)作欲望銳減，熱情頓消，剝奪了孩子體驗(yàn)成功的快樂?，F(xiàn)在活動(dòng)室里有了專門的美工區(qū)，幼兒在晨間、課間、飯后隨時(shí)都能來此進(jìn)行創(chuàng)作，給了幼兒充分的時(shí)間，充分選擇的機(jī)會(huì)，在沒有壓力、較為寬松的氛圍下，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造力。

第9篇：龜兔賽跑的故事范文

關(guān)鍵詞：龜兔賽跑

 

龜兔賽跑的故事盡人皆知，講的是和烏龜同時(shí)起跑的兔子因輕敵睡了一覺而輸了比賽。據(jù)說，后來兔子感到委屈，就請(qǐng)哲學(xué)家芝諾幫忙勸烏龜再比賽一次，作為交換條件，自己寧愿等烏龜跑到全程中點(diǎn)時(shí)才開始跑。烏龜欣然同意，但芝諾卻說不用比了，并有理有據(jù)地證明，兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜，烏龜肯定還會(huì)贏。兔子聽了，垂頭喪氣而去，從此再也不找烏龜比賽了。經(jīng)后人考證，芝諾是這樣證明的：當(dāng)兔子跑到全程中點(diǎn)時(shí)，烏龜已跑到前面的A點(diǎn)，當(dāng)兔子跑到A點(diǎn)時(shí)，烏龜又已跑到前面的B點(diǎn)，當(dāng)兔子跑到B點(diǎn)時(shí)，烏龜早已跑到前面的C點(diǎn)，如此以至無窮，因此兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜。我們把兔子追趕烏龜?shù)倪@種方法叫做芝諾①追趕法。

乍一想，芝諾的證明很正確，兔子輸?shù)男姆诜矡o可厚非。但憑經(jīng)驗(yàn)我們卻知道這個(gè)證明肯定是錯(cuò)的：兔子的速度是烏龜?shù)牟恢谷段灞?，怎么?huì)連一半的距離也追不上！可芝諾的證明又錯(cuò)在哪里呢？怎樣證明兔子肯定能追上烏龜呢？下面對(duì)這個(gè)問題作簡(jiǎn)要分析。

1、用代數(shù)的方法證明

2、用求極限的方法證明

3、由芝諾追趕法引起的思考

芝諾是歷史上第一個(gè)考慮到時(shí)空可無限分割的人，雖然所謂芝諾追趕法是虛擬的，但可由此得到以下啟示。

1）實(shí)際步驟和虛擬步驟是有區(qū)別的。實(shí)際步驟是在現(xiàn)實(shí)中獨(dú)立存在的事物進(jìn)程的一部分。例如在龜兔賽跑中兔子必須一步一步地跑，不能省掉任何一步，這里每一步就可以看作一個(gè)實(shí)際步驟，不過是重復(fù)的步驟。再如將一個(gè)籃子里的蘋果拾到另一個(gè)籃子里，每拿一個(gè)蘋果就可以看作一個(gè)實(shí)際步驟。虛擬步驟則是為了解決問題而設(shè)想的實(shí)際上并不獨(dú)立存在的步驟，在很多情況下虛擬步驟與實(shí)際步驟并沒有截然的界限。例如歷史上著名的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”設(shè)想中的“日取其半”，在最初的幾天是可行的，屬于實(shí)際步驟，但在很多天以后就不可行了。一般情況下沒有人能夠?qū)⒁缓撩椎?ldquo;棰”（假設(shè)它還能叫做棰的話）“日取其半”，再小的“棰”根本就不可能存在，更不用說“日取其半”了。。因此，不能實(shí)際操作的“日取其半”就屬于虛擬步驟。在龜兔賽跑中兔子分別跑到全程中點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)等前幾個(gè)步驟，都是可以實(shí)際存在的，屬于實(shí)際步驟，但是當(dāng)后來每個(gè)步驟跑不了一步，甚至每個(gè)步驟跑不了十分之一步或更少的時(shí)候，這之后的步驟就不是獨(dú)立存在的，就屬于虛擬步驟了。對(duì)像這樣的虛擬步驟的思考必然會(huì)墜入到“無限”的陷阱中而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

2）芝諾混淆了步驟無限和時(shí)間無限的概念。芝諾追趕法中兔子追趕烏龜?shù)牟襟E是無限的，可以坦言，兔子經(jīng)過無限這樣的步驟也不能追上烏龜，但不能說兔子經(jīng)過無限的時(shí)間也不能追上烏龜，不能因此就得出兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)慕Y(jié)論。無限的步驟不一定要用無限的時(shí)間。芝諾就是因?yàn)樵谶@一點(diǎn)上沒有分清楚，把無限的步驟和無限的時(shí)間當(dāng)作了一回事而妄下了兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)恼摂?。這種把兩個(gè)概念混淆的錯(cuò)誤在人們思考問題尤其是數(shù)學(xué)問題時(shí)是常見的。

3）沒有將常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)方法與推理方法相結(jié)合。推理方法容易鉆死胡同，常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)可以為推理指出一個(gè)方向。當(dāng)然，常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)用在推理上不一定總是對(duì)的，但經(jīng)驗(yàn)的事實(shí)卻可以作為可靠的參考。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人們都知道，在本文中兔子是肯定可以追上烏龜?shù)?，如果芝諾稍微考慮一下曾經(jīng)驗(yàn)過的事實(shí)，就不至于得出錯(cuò)誤的結(jié)論。在一些數(shù)學(xué)計(jì)算中，常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)還可以作為檢驗(yàn)答案正確與否的標(biāo)準(zhǔn)。既可以直接檢驗(yàn)，也可以用反推的方法檢驗(yàn)。。例如，計(jì)算得出糧食畝產(chǎn)數(shù)千斤甚至上萬斤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以直接判斷該結(jié)果肯定是錯(cuò)的。再如筆者曾看到一則報(bào)道，東營市現(xiàn)在平均每天銷售汽車達(dá)六千輛，乍一看這個(gè)數(shù)據(jù)似乎沒有問題，但是經(jīng)過反推計(jì)算出的全年銷售量竟然比全市的總?cè)丝诙喑鰧⒔槐?，根?jù)常識(shí)就可以斷定這是絕對(duì)不可能的，這個(gè)數(shù)據(jù)肯定是錯(cuò)的?？梢?，將常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)方法與推理方法相結(jié)合，有助于提高數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。。