地鐵豎井聯(lián)系測(cè)量三角形布設(shè)及解算取位

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摘要:在城市地鐵豎井平面聯(lián)系測(cè)量中運(yùn)用誤差理論，聯(lián)系三角形的最優(yōu)形狀進(jìn)行了探討。并指出在聯(lián)系三角形解算時(shí)，使用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算時(shí)由于兩鋼絲繩之間的距離S1算的取位不足會(huì)導(dǎo)致正弦定理和余弦定理解算的β角存在較大差異。通過(guò)對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)只有把兩鋼絲間距的計(jì)算結(jié)果保留到0．0001mm時(shí)，才能使正、余弦定理計(jì)算的β角相等，從而保證了井下起始邊方位角的正確性和可靠性，避免因聯(lián)系測(cè)量結(jié)果有誤給工程帶來(lái)不利影響。

關(guān)鍵詞:城市地鐵;豎井聯(lián)系測(cè)量;聯(lián)系三角形

0引言

在地鐵工程的施工過(guò)程中，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是通過(guò)豎井進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量，其目的是使地下控制點(diǎn)和地上控制點(diǎn)處于同一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)下，從而指導(dǎo)地下工程的施工。聯(lián)系測(cè)量包括平面聯(lián)系測(cè)量和高程聯(lián)系測(cè)量。平面聯(lián)系測(cè)量方法較多，有投點(diǎn)儀方法、全站儀直接傳遞法和聯(lián)系三角形法。由于受施工場(chǎng)地的限制，目前城市地鐵聯(lián)系測(cè)量使用最多的是聯(lián)系三角形法，因此，聯(lián)系三角形的形狀和解算就顯得尤為重要。本文結(jié)合工程實(shí)例對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了探討，旨在提高聯(lián)系測(cè)量成果的可靠性和精度。

1聯(lián)系三角形形狀的探討

聯(lián)系測(cè)量的精度對(duì)隧道的貫通起著決定性作用，坐標(biāo)投點(diǎn)誤差使得地下導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)發(fā)生了平移，其對(duì)隧道的貫通產(chǎn)生的誤差屬于系統(tǒng)誤差。方位角傳遞的誤差，會(huì)使地下導(dǎo)線(xiàn)的方位角偏離正確位置，這一誤差會(huì)隨著導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)度的增加而增大，從而導(dǎo)致隧道無(wú)法貫通，所以對(duì)地下起始導(dǎo)線(xiàn)方位角的精度要求很高。聯(lián)系測(cè)量方位角傳遞的精度，除了受到角度觀測(cè)誤差、測(cè)邊誤差的影響外還與聯(lián)系三角形的形狀有關(guān)。以下通過(guò)誤差傳播定律進(jìn)行分析。sinβS2=sinαS1(1)根據(jù)誤差傳播定律可計(jì)算出圖1角β的中誤差:m2β=ρ2S22sin2αS41cos2βm2S1+ρ2sin2αS21cos2βm2S2+S22cos2αS21cos2βm2α(2)將sinα=S1S2sinβ代入式(2)得:m2β=ρ2tan2β(m2S1S21+m2S2S22－m2αρ2)+S22m2αS21cos2β當(dāng)β≈0°時(shí)mβ=±S2S1mα(3)將sinβ=S2S1sinα代入式(2)得:m2β=m2Sρ2sin2αS21－S22sin2αS22S21+1()+S22cos2αS21－S22sin2αm2α當(dāng)α≈0°時(shí)，mβ=±S2S1mα(4)通過(guò)以上分析可以看出，β趨于0°時(shí)，tanβ=0，cosβ=1，此時(shí)角β中誤差的大小只與測(cè)角誤差mα的大小有關(guān)，近井點(diǎn)到鋼絲繩的距離S2的大小以及兩鋼絲繩之間的間距S1的大小有關(guān)。當(dāng)α趨于0°時(shí)，sinα=0，cosα=1，角β中誤差的大小還是與測(cè)角誤差mα的大小，近井點(diǎn)到鋼絲繩的距離S2的大小以及兩鋼絲繩之間的間距S1的大小有關(guān)。因此，可以通過(guò)優(yōu)化聯(lián)系三角形的形狀來(lái)提高平面聯(lián)系測(cè)量的精度?？刹扇∫韵麓胧?①盡量拉大兩鋼絲繩的間距S1;②盡量減小S2與S1的比值，即近井點(diǎn)盡量靠近鋼絲;③使聯(lián)系三角形的兩銳角α、β小于1°，即把聯(lián)系三角形布設(shè)成直伸三角形等。隨α角的不斷增大，相應(yīng)的β角的中誤差也不斷增大，而β角的中誤差會(huì)傳遞到井下起始邊方位角上，所以在進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量時(shí)，除了提高測(cè)角量邊的精度外，還應(yīng)該把聯(lián)系三角形盡可能地布設(shè)成直伸形狀，即α和β角盡可能地小，《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定宜小于1°，以提高方位角的傳遞精度。

2解算聯(lián)系三角形時(shí)數(shù)據(jù)的取位

2．1問(wèn)題的提出

在工程實(shí)踐中我們一般用普通函數(shù)型計(jì)算器解算聯(lián)系三角形，在解算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)用正弦定理和余弦定理兩種方法計(jì)算的β角結(jié)果差異較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出規(guī)范要求(起始邊方位角的較差應(yīng)小于12″)，這樣在地鐵整條線(xiàn)路的修建過(guò)程中，如果其中一個(gè)聯(lián)系三角形的β角的計(jì)算方法和其他聯(lián)系三角形的β角計(jì)算方法不同(其中一個(gè)β角計(jì)算使用余弦定理其他都使用正弦定理)，就會(huì)導(dǎo)致隧道無(wú)法貫通.利用獨(dú)立的3個(gè)聯(lián)系三角形的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別用正弦定理和余弦定理計(jì)算β角，差值均在1'左右。分析產(chǎn)生這一問(wèn)題的主要原因在于:兩鋼絲繩之間的距離即S1的計(jì)算結(jié)果的取位不夠?qū)е碌挠?jì)算誤差。由于目前最高精度的全站儀，距離的最小顯示單位僅為0．1mm，因而我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中，距離數(shù)據(jù)取位習(xí)慣性地保留到0．1mm，這樣就不可避免地帶來(lái)了計(jì)算誤差。而且將1″或0．5″的全站儀用于聯(lián)系測(cè)量時(shí)，如果將兩鋼絲之間的間距S1算的計(jì)算結(jié)果保留到0．1mm就無(wú)法反映出α角的微小變化.

2．2解決辦法

以聯(lián)系三角形計(jì)算過(guò)程為例(見(jiàn)表4)，將S1算的有效位數(shù)取到0．1mm、0．01mm、0．001mm和0．0001mm分別進(jìn)行聯(lián)系三角形解算。當(dāng)把兩鋼絲之間的間距即S1算的計(jì)算結(jié)果保留到0．0001mm時(shí)，用正弦定理和余弦定理計(jì)算的β角就基本相等了，因此，我們建議在使用函數(shù)型工程計(jì)算器進(jìn)行聯(lián)系三角形解算時(shí)，兩鋼絲之間的間距即S1算的有效位數(shù)應(yīng)保留到0．0001mm，以免因計(jì)算取位不夠影響測(cè)量結(jié)果，給工程施工帶來(lái)麻煩。3結(jié)束語(yǔ)在城市軌道交通工程施工中，豎井聯(lián)系測(cè)量環(huán)節(jié)至關(guān)重要，直接影響隧道能否正確貫通。聯(lián)系三角形法是城市地鐵平面聯(lián)系測(cè)量的主要方法，坐標(biāo)與方位角的傳遞質(zhì)量直接取決于聯(lián)系三角形的形狀、角度觀測(cè)精度、邊長(zhǎng)測(cè)量精度、聯(lián)系三角形的解算等。在工程實(shí)踐中，應(yīng)充分重視各個(gè)環(huán)節(jié)，以提高聯(lián)系測(cè)量精度和可靠性，避免因聯(lián)系測(cè)量結(jié)果有誤而造成工程事故。

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作者:吳世明 王世杰 李建章 單位:蘭州交通大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院 甘肅省地理國(guó)情監(jiān)測(cè)工程實(shí)驗(yàn)室