數(shù)學(xué)邏輯數(shù)學(xué)論文

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一、對比分析能力（也稱為類比分析能力）培養(yǎng)

對比分析法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用過程中遇到最大的挑戰(zhàn)就是類比對象的選取，選取具有一定相似度卻又存在差異的類比對象的能力，也是小學(xué)高年級學(xué)生需要著重培養(yǎng)的能力之一。因而在解讀數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該快速剔除無效信息，抓住問題實質(zhì)，挑選恰當?shù)念惐葘ο?。類比對象的挑選不容小覷，如例題：試問一公斤的土豆重，還是一公斤的豆腐比較重？說土豆重了吧，這就是干擾信息導(dǎo)致的對比分析對象選擇失誤的鮮活例子。對此，認知學(xué)家給出了科學(xué)解釋：對干擾信息的剔除占用了一定的認知資源，導(dǎo)致用于關(guān)鍵問題解決的認知資源不足。因此，學(xué)生應(yīng)重點抓住題目中兩個“一公斤”，既然都是一公斤，就不存在誰重誰輕了。

二、整合與分化能力的培養(yǎng)策略

整合是指整合相關(guān)信息，全盤把握已出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，明確已知條件和未知數(shù)學(xué)問題；分化是指分步進行數(shù)學(xué)的分析和問題答案的組織，最后再進行整合，形成完整的數(shù)學(xué)分析思路。以下通過一道典型應(yīng)用題進行整合與分化法運用說明。假設(shè)你手上總共有500元人民幣，想存入銀行，現(xiàn)在銀行提供兩種儲蓄方式，一種是兩年定期存款，即兩年期間一直將這筆錢存在銀行里，每年的年利率為2.43%；另一種則是先將這筆錢存入銀行一年，一年到期后連本帶利取出來，再將本息存入銀行，在這種情況下每年的年利率為2.25%，問該選擇哪種儲蓄方式以到達收益的最大化？根據(jù)整合與分化方法，這道應(yīng)用題的解題步驟如下：

（一）掌握解題信息，整合數(shù)量關(guān)系

這是道信息含量十分豐富，解題背景相對復(fù)雜的一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題。解題的第一步就是要整合與解題相關(guān)的有用信息，全盤把握題中的數(shù)量關(guān)系（如下圖），明確已知條件和未知數(shù)學(xué)問題，這道題要充分考慮兩種情況，對比兩種儲蓄方式的最終受益。

（二）分情況、分步進行細節(jié)問題的探討

根據(jù)第一步的信息整合，結(jié)合數(shù)量關(guān)系，分情況進行分析。

（三）整合解題思路，完善答題過程

結(jié)合第一步整合和第二步的分化分析，重新整理解題思路，形成完整的解題答案（如下表），根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，整合答案：儲蓄方式一：通過這道例題的簡單剖析，可以總結(jié)得出：整合與分化方法就是從整合—細化—再整合的過程，這種方法對于解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題來說效果尤為顯著。

三、抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識定理通常是通過抽象化的數(shù)學(xué)符號呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)探索的基本思路就是：具體實例—抽象概括—實際運用。

（一）積累豐富的感性認識，豐富

數(shù)學(xué)認知思維的飛躍必須建立在豐富的感性認識材料的積累的基礎(chǔ)之上，抽象概括的思維活動不應(yīng)該急于一時，沒有豐富的數(shù)學(xué)知識的積累，是不可能成功抽象出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律。

（二）掌握數(shù)學(xué)抽象概括的具體實現(xiàn)方法

從認識角度看，抽象概括能力，就是透過現(xiàn)象看到問題的實質(zhì)，實現(xiàn)認識飛躍的能力。在積累了足夠的感性認識的基礎(chǔ)上，就應(yīng)及時進行數(shù)學(xué)的抽象概括思維活動，實現(xiàn)數(shù)學(xué)認識質(zhì)的飛躍。有些抽象概括活動需要反復(fù)進行，不能在進行了一次后就停滯不前。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)邏輯分析框架下的四大部分：對比分析（也稱為類比法）、整合與分化、數(shù)學(xué)邏輯互推和抽象概括，是數(shù)學(xué)問題分析和解決中的基本方法。要有效提升邏輯思維能力，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本規(guī)律，就必須從這四個方面著手，并從其中三個角度探究數(shù)學(xué)邏輯分析能力的養(yǎng)成策略，而對于邏輯互推的能力培養(yǎng)的研究尚未形成體系，對邏輯互推的培養(yǎng)策略也將成為教師日后教學(xué)實踐活動中的研究重點。

作者：羅元焱 單位：福建省連城縣四堡中心小學(xué)