數(shù)學史在小學數(shù)學教學的運用分析

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［摘要］數(shù)學史融入小學數(shù)學教學有以下教育價值:激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生人格成長;培養(yǎng)學生數(shù)學能力，擴寬學生的視野;提升教師數(shù)學素養(yǎng)，豐富教師精神源泉。不少學者對數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的運用方式進行了探討，人教版、蘇教版、西師版教材中也不同程度融入了數(shù)學史內(nèi)容，一線教師也以各種方式展開了數(shù)學史融合教學。但是，各版教材中數(shù)學史的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式較為簡單，一線教師運用數(shù)學史的方式較為單一。今后研究應更關注教材中數(shù)學史的編寫、小學教師對數(shù)學史的了解與運用、小學數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)、小學HPM教學案例的開發(fā)等內(nèi)容。

［關鍵詞］數(shù)學史;小學數(shù)學;教學運用

隨著對數(shù)學史研究的深入，數(shù)學史對數(shù)學教育的價值漸漸被發(fā)現(xiàn)和認可。1972年，在英國舉行了第二屆國際數(shù)學教育大會并在會議上正式成立了數(shù)學史與數(shù)學教育關系研究小組(InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，簡稱HPM)。1976年，HPM開始隸屬國際數(shù)學教育委員會。至此，國內(nèi)外數(shù)學教育專家便開始不斷關注數(shù)學史。如今，隨著數(shù)學史與數(shù)學教育的不斷發(fā)展，小學數(shù)學教學開始逐漸融入數(shù)學史。那么，數(shù)學史融入小學數(shù)學教學的教育價值如何，運用程度如何，存在哪些問題，本文將對此展開評述。

一、數(shù)學史的教育價值

我國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家徐利治先生認為:數(shù)學思想史向人們揭示了數(shù)學創(chuàng)造性思想發(fā)展的萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程，同時也反映了數(shù)學成果(一般表現(xiàn)為數(shù)學模式及其建構)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的動力、契機及其增值發(fā)展的規(guī)律，從而能啟發(fā)年輕一代數(shù)學家們順應客觀歷史規(guī)律，總結(jié)并揚棄前一代數(shù)學家的思想方法，為人類的數(shù)學文化事業(yè)做出繼往開來的貢獻。［1］因此，在小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史，可以激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生人格成長;可以培養(yǎng)學生數(shù)學能力，擴寬學生的視野;可以提升教師的數(shù)學素養(yǎng)，豐富教師的精神源泉。

(一)激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生人格成長美國數(shù)學家魏爾德(R．L．Wilder)認為:只在數(shù)學課堂上講解數(shù)學的技術不足以激發(fā)學生的數(shù)學興趣，要使學生被數(shù)學所吸引，需要結(jié)合數(shù)學歷史知識。教師在數(shù)學教育中適當結(jié)合數(shù)學史知識，探索數(shù)學史在教學里的教育價值，并通過一定的形式穿插到自己設計的教學方法中，不但有利于增長學生的數(shù)學知識，還利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。［2］教師挖掘數(shù)學史中的人物榜樣，有意識地向?qū)W生講解一些優(yōu)秀數(shù)學家探索創(chuàng)新與逆境中成才的故事，能使學生獲得面對困難和探索真知的勇氣，燃起數(shù)學學習的斗志。例如，華羅庚和高斯的故事可以讓學生感受到刻苦努力的奮斗精神。小學生的人格發(fā)展還不健全，數(shù)學家求真務實、追求真理、勇于創(chuàng)新的精神可以起到正面啟迪作用，促進他們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，形成健全人格。

(二)培養(yǎng)學生數(shù)學能力，擴寬學生的視野日本數(shù)學家米山國藏認為:科學工作者所需要的數(shù)學知識，相對地說是不夠的，而數(shù)學的精神、思想與方法卻是絕對必需的，數(shù)學知識可以記憶一時，但數(shù)學思想方法卻永遠發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學能力之所在。［3］數(shù)學家探索創(chuàng)新的故事不僅振奮人心，還能擴寬學生的視野。通過學習數(shù)學家的思考過程與方法、對比數(shù)學家的思維方式和解題方法，學生能夠提升自己的數(shù)學能力，完善數(shù)學學習過程。

(三)提升教師數(shù)學素養(yǎng)，豐富教師精神源泉數(shù)學教育學家斯托利亞爾認為:數(shù)學發(fā)展史給我們提供了關于數(shù)學概念、方法、語言發(fā)展歷史道路的重要信息，常常提示我們在教學中形成和發(fā)展這些概念、方法、語言的途徑。［4］數(shù)學教師不僅要清楚地理解所教知識，還要從客觀角度認識數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展。因此，數(shù)學教師必須具有正確的數(shù)學觀，既要懂得數(shù)學是一門歷史悠久的科學，又要懂得數(shù)學不僅是理論研究成果的匯總，還是一種活動與過程。挖掘數(shù)學史可以給教師提供教學參考，拓寬教師的視野，促進教師理解數(shù)學事實;感悟數(shù)學史可以激發(fā)教師的教學激情，有利于教師形成良好的數(shù)學思想觀念和科學探索的信念。

二、數(shù)學史的運用現(xiàn)狀

(一)運用方式結(jié)合中西方學者對數(shù)學史與數(shù)學教育的研究，華東師范大學汪曉勤教授總結(jié)出數(shù)學史在數(shù)學教學中的四種運用方式，即附加式、復制式、順應式和重構式，如表1所示。這四種方式的水平是依次增加的，教師在實際教學中需要依據(jù)具體的教學內(nèi)容和教學目標來確定運用哪一種方式。朱哲和張維忠教授認為，數(shù)學史在課程中的呈現(xiàn)方式主要有數(shù)學課本、數(shù)學讀本、選修課程以及專題研究四種方式，利用這四種方式可以促進課程中數(shù)學史知識、思想與方法對學生的滲透。［6］李國強、王玉香提出了數(shù)學史融入數(shù)學教學的兩種形式，即顯性融入和隱性融入。顯性融入是指教師直接把數(shù)學史料提供給學生;隱性融入是指教師結(jié)合數(shù)學史對教學內(nèi)容進行重新建構，在教學中滲透數(shù)學史，讓學生在潛移默化中領悟數(shù)學史上的數(shù)學概念、方法和思想等。［7］

(二)教材呈現(xiàn)數(shù)學的傳承與融合是教材滲透數(shù)學史的主要內(nèi)容，數(shù)學應用是教材滲透數(shù)學史的重要內(nèi)容。［8］目前，數(shù)學史在國內(nèi)小學教材中已經(jīng)有一定的滲透與運用，主要內(nèi)容為數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的故事，以及經(jīng)典的數(shù)學問題和有關的數(shù)學史料等。表2歸納了人教版、蘇教版和西師版教材中顯性數(shù)學史內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)方式。由表2可知，人教版和蘇教版教材在小學低年級沒有呈現(xiàn)數(shù)學史內(nèi)容;在小學高年級，一般有一頁或半頁的數(shù)學史內(nèi)容，呈現(xiàn)方式以故事和圖片為主。另外，人教版和蘇教版小學教材對數(shù)學史內(nèi)容的處理存在簡單化的傾向，對數(shù)學史料的介紹僅僅停留在最淺顯的介紹層面上，沒有進行深入分析;對數(shù)學史題材的選擇，也傾向于介紹國內(nèi)偉大的數(shù)學成就，國外的數(shù)學史料內(nèi)容較少。在編排方式上，人教版和蘇教版教材以簡單的敘述方式表現(xiàn)，內(nèi)容較為淺顯、單一，不能很好地實現(xiàn)數(shù)學史幫助學生認識理解數(shù)學的功能。西師版數(shù)學史的篇幅相對較多，從一年級開始就滲透數(shù)學史，并且每冊都有安排，體現(xiàn)出一定的連續(xù)性，在一定程度上突出了數(shù)學史的重要性，較為充分地體現(xiàn)了課程標準提出的建議和要求。

(三)教師做法目前，一線教師對數(shù)學史融入教學多表示贊同和認可，很多教師已經(jīng)開始將數(shù)學史融入教學。從小學一線教師獲取數(shù)學史的途徑看，大多數(shù)小學數(shù)學教師僅僅通過書本、教參、課外讀物以及網(wǎng)絡搜集和學習數(shù)學史知識，很多教師自身的數(shù)學史知識儲備量不充足，大部分教師都是在工作過程中慢慢學習數(shù)學史知識、探索數(shù)學史教學方法。從一線教師講授數(shù)學史的方法看，目前大多數(shù)教師都只是簡單地介紹數(shù)學家故事，或是介紹書本上已有的內(nèi)容，或是課后粗略地提及數(shù)學史的相關內(nèi)容，即都是單一而簡單的教學方法。

(四)案例開發(fā)目前，國內(nèi)關于小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例并不多，主要以華東師范大學汪曉勤教授帶領的高校研究者和一線小學數(shù)學教師組成的研究團隊開發(fā)的案例為主。團隊中高校研究者負責數(shù)學史文獻、HPM理論、教育研究方法等，一線小學數(shù)學教師負責從教材和學生角度提出建議，兩者的合作實現(xiàn)了優(yōu)勢互補，提高了課例的研究水平。此外，江蘇啟東的蔡宏圣團隊也獨立開發(fā)了一些小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例。目前，雖然華東師范大學團隊和蔡宏圣團隊各自開發(fā)了一些小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例，但是數(shù)學史的實際運用依然存在“高評價、低應用”的現(xiàn)象，國內(nèi)真正意義上的小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例并不多見，還需要更多的研究開發(fā)。

(五)存在問題1．教材編寫的問題首先，小學數(shù)學教材對數(shù)學文化與數(shù)學史的理解和處理趨于簡單化。由表1可知，教材對數(shù)學史的介紹僅僅停留在最淺層的史料介紹上，并沒有從數(shù)學文化的角度看待數(shù)學和數(shù)學史，導致學生無法更深入地理解數(shù)學史。其次，選擇并使用的數(shù)學史料內(nèi)容主要是我國偉大的數(shù)學成就，對國外數(shù)學史料的介紹較少。忽略國外數(shù)學史的介紹而只介紹國內(nèi)的數(shù)學史，不利于學生對數(shù)學發(fā)展的全面了解，不利于學生國際視野的拓展。最后，編排數(shù)學史的方式較為單一。介紹數(shù)學史的語言抽象而概括，大多是淺顯的故事介紹，沒有突出內(nèi)容的重要性，學生會產(chǎn)生“這些內(nèi)容不重要”的感覺，難以實現(xiàn)預期目標。2．一線教師的運用問題目前，大多數(shù)小學數(shù)學教師沒有受過系統(tǒng)的數(shù)學史教育和HPM專業(yè)訓練，一定程度上導致其獨立設計和實施的HPM教學難以取得令人滿意的教學效果。胡曉敏通過調(diào)查教師對教材相關史料的掌握情況、對數(shù)學史融入數(shù)學教材的認識、對數(shù)學史融入課堂教學的經(jīng)歷及運用數(shù)學史的教學能力等，發(fā)現(xiàn)教師的HPM素養(yǎng)不高，主要體現(xiàn)在史料知識匱乏、對教材中數(shù)學史料的認知缺位、缺乏數(shù)學史進入課堂教學的經(jīng)歷等方面。［9］汪曉勤教授認為，一線教師沒有受過數(shù)學史教育和HPM專業(yè)訓練，難以獨立設計和實施HPM教學。［10］3．教學的問題教學設計與案例開發(fā)是數(shù)學史應用于教學一線的成果，數(shù)學史融入數(shù)學教學的方式則決定了課堂教學中應用數(shù)學史的深度，而運用方式的數(shù)量則決定了運用數(shù)學史料的豐富程度。［11］目前，在小學數(shù)學教學案例和教學設計方面，數(shù)學史的運用方式還存在不夠多元化的問題。從目前已開發(fā)的HPM案例來看，大多是小學數(shù)學HPM教學設計與案例，都是采用附加式和重構式兩種方式，對復制式與順應式的應用還很少。教學設計與案例的開發(fā)不夠多元化導致數(shù)學史的運用深度不夠。

三、結(jié)語

數(shù)學史在我國小學數(shù)學中的運用已經(jīng)有了一定的發(fā)展，但也存在一些亟待解決的問題。我們不僅要密切關注數(shù)學史對小學數(shù)學的教育價值，也需對教材中數(shù)學史的編寫、小學教師對數(shù)學史的了解與運用、小學數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)、小學HPM教學案例的開發(fā)投入更多的關注和研究，以促進數(shù)學史更好地融入小學數(shù)學教學。

參考文獻:

［1］楊渭清．數(shù)學史在數(shù)學教育中的教育價值［J］．數(shù)學教育學報，2009(4)．

［2］汪曉勤，韓祥臨．中學數(shù)學中的數(shù)學史［M］．北京:科學出版社，2002．

［3］米山國藏．數(shù)學的精神、思想和方法［M］．成都:四川教育出版社，1986．

作者：邱吉 單位：喀什大學數(shù)學與統(tǒng)計學院