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摘要:職教數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)之一是提升學(xué)生的問題解決的能力,學(xué)生在問題解決的過程中就能實(shí)現(xiàn)認(rèn)知分析能力的提升.隨著數(shù)學(xué)問題的逐漸復(fù)雜化,在教學(xué)過程中就需要注重學(xué)生問題的解決認(rèn)知模型的建立.通過認(rèn)知模型就能對實(shí)際發(fā)生的認(rèn)知過程進(jìn)行預(yù)測,根據(jù)學(xué)生的心理和語言特點(diǎn)來幫助學(xué)生形成問題解決的模型,并且引導(dǎo)學(xué)生將這些模型應(yīng)用到更多的問題解決過程中.
關(guān)鍵詞:職教數(shù)學(xué);問題解決;認(rèn)知模型
一、認(rèn)知模型的結(jié)構(gòu)
職業(yè)高中的學(xué)生解決問題與普通高中的學(xué)生有一定的差異,他們的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)往往比較差,剛開始進(jìn)行問題解決的時(shí)候,往往是通過對對象進(jìn)行短期記憶來進(jìn)行的,由于學(xué)生的瞬時(shí)記憶并不是很完整,隨著學(xué)生年齡的增長,學(xué)生就會逐漸將瞬時(shí)記憶轉(zhuǎn)化成陳述記憶,再經(jīng)過激活以后就會形成工作記憶.學(xué)生形成工作記憶以后,在進(jìn)行問題解決的時(shí)候,就可以對問題中涉及的內(nèi)容進(jìn)行合理的分析,有效處理信息,然后提出問題解決的方案,從而實(shí)現(xiàn)對問題的解決.而在教學(xué)過程中關(guān)鍵就是要幫助學(xué)生形成工作記憶,工作記憶的形成也伴隨著認(rèn)知模型的形成.認(rèn)知模型是基于學(xué)生的思維和能力提出的問題解決模型,在模型建立過程中注重問題情境的設(shè)置和生活現(xiàn)實(shí)的引入,這樣就能夠讓學(xué)生具有長時(shí)記憶的能力,這樣就能夠優(yōu)化解題步驟和策略,提升問題解決的效率.
二、職教數(shù)學(xué)問題解決過程的基本認(rèn)知模型
1.分類模型分類模型是一種最基本的問題解決方法,學(xué)生從剛開始接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就引入了分類的方法來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)問題的解決.通過分類模型,就可以幫助學(xué)生對問題進(jìn)行梳理,讓學(xué)生不同類型的數(shù)學(xué)量之間的不同點(diǎn)、同類型的數(shù)學(xué)量之間的相同點(diǎn),學(xué)生在問題解決過程中就了解了“類”的含義和意義,以后再進(jìn)行類似的問題解決的時(shí)候,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也會提升.
2.化歸模型化歸模型的建立,就是讓學(xué)生將研究的數(shù)學(xué)問題通過恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,將復(fù)雜的問題簡單化,將難解的問題轉(zhuǎn)化成容易問題.化歸模型是解決數(shù)學(xué)問題最基本的模型,但是要求學(xué)生對各個(gè)知識點(diǎn)十分熟悉,能夠快速反應(yīng)出問題中所蘊(yùn)含的基礎(chǔ)知識點(diǎn),在層層的推理過程中,就可以將模糊的問題變得清晰起來.化歸模型主要是應(yīng)用在一些實(shí)際應(yīng)用問題的解決過程,通過化歸模型就可以將問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容,學(xué)生在不斷的訓(xùn)練中就可以提升獨(dú)立解決問題的能力.
3.符號化模型數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)世界中一個(gè)很重要的特征,通過將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號,就能夠簡化問題的表述,也便于學(xué)生理解.因此學(xué)生在對一些復(fù)雜的問題進(jìn)行解決的時(shí)候,就可以通過符號重新對問題進(jìn)行表示,通過符號來建立各個(gè)量之間的關(guān)系,這樣也便于學(xué)生將問題和數(shù)學(xué)理論知識點(diǎn)結(jié)合起來.通過建立符號化模型,也便于師生、生生之間的交流,在對問題進(jìn)行表述的時(shí)候也更加準(zhǔn)確,避免了語言所存在的模糊性和歧義,學(xué)生的問題解決過程也能夠順利進(jìn)行.
4.?dāng)?shù)形結(jié)合模型職教數(shù)學(xué)研究的對象主要有數(shù)和形這兩部分的內(nèi)容,二者在一定條件下可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化,這就是所說的數(shù)形結(jié)合思想.通過“形”能夠快速理解數(shù)的各個(gè)量之間的關(guān)系,通過“數(shù)”就能夠準(zhǔn)確描述“形”的屬性.在對一些不容易理解的問題進(jìn)行解決的時(shí)候,就可以通過“數(shù)形結(jié)合”轉(zhuǎn)化成直觀的圖形,這樣就可以讓學(xué)生將抽象思維和形象思維解決起來,有利于提升學(xué)生的思維能力.5.歸納模型歸納模型是一種通過對數(shù)學(xué)對象的個(gè)別或者部分進(jìn)行研究得出的一般性方法,是一種從特殊到一般的推理方法.這種問題解決模型應(yīng)用到一些證明題的解決過程中,可以通過數(shù)學(xué)歸納法來對復(fù)雜的證明進(jìn)行解決.通過歸納模型的建立,就可以讓學(xué)生從呈現(xiàn)出特殊的信息中,概括出一般性的規(guī)律,學(xué)生的推理能力和概括能力也會相應(yīng)得到提升.此外,歸納的思想還可以應(yīng)用到方程問題的解決過程中,讓學(xué)生從應(yīng)用題中概括出一般的規(guī)律,學(xué)生積極性和主動性也會提升,能夠主動利用歸納模型來進(jìn)行問題的解決.
三、注重解決問題的分析過程發(fā)展認(rèn)知能力
學(xué)生問題解決認(rèn)知模型的建立除了上述分析外,還應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用和發(fā)展,筆者最佳的方法在于自我提問.例如:已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),P是橢圓上一點(diǎn),并且F1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.這道例題我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過如下幾個(gè)環(huán)節(jié)的自我提問,實(shí)現(xiàn)認(rèn)知模型與問題解決的通融.問題1:讀完題目,我們先看這道題的已知條件是什么?未知條件是什么?己知條件足以確定未知量嗎?(目的在于從題目表層進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知模型的解讀)問題2:可否分解為幾個(gè)小問題?例如,上述例題要算的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,那么很自然地想到我們?yōu)榱饲蠼膺@個(gè)問題必須知道哪些參量?將問題轉(zhuǎn)向長半軸長a、短半軸長b.學(xué)生的注意力會轉(zhuǎn)向如何求a,b呢?解決的突破口就自然聯(lián)系到“半焦距c”.問題3:過去我們見過這種題嗎?問題4:這類問題應(yīng)從哪方面入手?針對這類問題什么樣的策略最有效?問題5:這道題和以前做的題有什么不一樣的地方嗎?借助于這些問題的提問與思考,學(xué)生的問題解決認(rèn)知模型會越來越豐滿,解一類數(shù)學(xué)問題的有效策略自然沉淀.
參考文獻(xiàn)
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[2]陸書環(huán),傅海倫.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京:科學(xué)出版社,2004.
作者:楊菠 單位:江蘇省宜興市中等專業(yè)學(xué)校