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【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2015)09A-
0082-01
新課標(biāo)要求教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,通過活動(dòng)探究,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)學(xué)能力。教師應(yīng)當(dāng)提供機(jī)會(huì),讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程,由此培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者現(xiàn)根據(jù)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓的面積》這一課的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勼w會(huì)和思考。本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是要讓學(xué)生探索將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,并在這過程中自主感知圓的面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系,嘗試進(jìn)行推導(dǎo)。
一、經(jīng)歷游戲?qū)耄龊媒?jīng)驗(yàn)鋪墊
游戲是小學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)形式,教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效設(shè)計(jì),設(shè)置有趣的游戲情境,將學(xué)生帶入課堂探究之中,讓學(xué)生充分經(jīng)歷有趣的游戲過程,進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)鋪墊。
【片段一】
在課堂教學(xué)之初,筆者先設(shè)計(jì)了一個(gè)剪紙游戲,讓學(xué)生拿出長(zhǎng)方形的紙和剪刀,剪出一個(gè)正方形,而后再用這個(gè)正方形剪出一個(gè)圓來。在剪紙游戲過程中,學(xué)生積極踴躍嘗試,但在將正方形剪出一個(gè)圓時(shí),學(xué)生遇到了困難。如何才能確定剪出來的是一個(gè)圓呢?這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生的思考。此時(shí),筆者進(jìn)行示范,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在,認(rèn)為將正方形多次對(duì)折之后,剪成短直線,折的次數(shù)越多,越接近圓的形狀。學(xué)生確認(rèn)剪出來的這個(gè)圖形是一個(gè)正多邊形,并由此認(rèn)識(shí)到圖形經(jīng)過對(duì)折裁剪之后,可以轉(zhuǎn)化為其他圖形,并可以將直邊的圖形轉(zhuǎn)化為曲邊的圖形。
【教學(xué)反思】
對(duì)于圓這個(gè)曲邊形來說,和長(zhǎng)方形、正方形等截然不同,因而在進(jìn)行面積推導(dǎo)時(shí),也將和長(zhǎng)方形、正方形等面積推導(dǎo)有本質(zhì)區(qū)別。但在教學(xué)中,如果教師沒有暗示和引導(dǎo),學(xué)生很難想到通過剪切的方法,將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。為此,教師要設(shè)置有效的活動(dòng),幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難, 并滲透轉(zhuǎn)化思想。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,筆者借助剪紙的游戲活動(dòng),讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)中獲得升華,認(rèn)識(shí)到將正方形對(duì)折N次,次數(shù)越多也就越接近圓形。這樣既能幫助學(xué)生感知到極限思想,又能為下一步運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想做足了準(zhǔn)備。
二、經(jīng)歷新舊融合,滲透思想方法
建構(gòu)主義理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)者新知的建立需要兩個(gè)條件,一是激活已有的經(jīng)驗(yàn),二是要激活原有的舊知,進(jìn)行內(nèi)化和提升。教學(xué)中,教師要緊扣學(xué)生已有的知識(shí),找準(zhǔn)新舊知識(shí)融合的關(guān)鍵點(diǎn),幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念,積累數(shù)學(xué)思想方法。
【片段二】
筆者出示了一個(gè)半徑為5厘米的圓,引導(dǎo)學(xué)生思考:你打算如何求出這個(gè)圓的面積?學(xué)生認(rèn)為可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,將圓剪開拼成一個(gè)學(xué)過的圖形。如何完成這個(gè)過程呢?筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶之前平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)過程,并猜想:你認(rèn)為可以將圓轉(zhuǎn)化為哪一種圖形呢?學(xué)生認(rèn)為,平行四邊形可以剪切成長(zhǎng)方形,用2個(gè)完全一樣的三角形可以拼接成平行四邊形。根據(jù)剪紙游戲,學(xué)生提出,可以將圓分成若干等份,而后將這些若干個(gè)小三角形拼成已學(xué)過的圖形。
【教學(xué)反思】
通過課前剪圓的游戲探究,激活了學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了將圓轉(zhuǎn)化為已知圖形的可能性,而后教師通過梳理平行四邊形、三角形等圖形的面積推導(dǎo),喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),使其能夠推想圓的面積的轉(zhuǎn)化方法,從而滲透數(shù)學(xué)思想,幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法。
三、經(jīng)歷轉(zhuǎn)化推導(dǎo),深化數(shù)學(xué)理解
課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì),并不僅僅是掌握數(shù)學(xué)技能,還要讓學(xué)生深入數(shù)學(xué)本質(zhì),理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵,從而獲得數(shù)學(xué)思維能力的提升。教師要提供足夠的時(shí)間和空間,讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)過程,深化數(shù)學(xué)理解。
【片段三】
筆者讓學(xué)生同桌之間進(jìn)行嘗試,將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形。學(xué)生發(fā)現(xiàn),將圓等分的份數(shù)越多,拼出來的圖形越接行四邊形或長(zhǎng)方形。此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生思考:如果將圓等分為幾千次、幾萬次,而后進(jìn)行拼接,你能想象到這些圖形的底邊有什么變化嗎?學(xué)生確認(rèn)等分幾萬次之后,拼接出來的圖形將和長(zhǎng)方形幾乎一致。通過求出長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行推導(dǎo),得出圓的面積等于長(zhǎng)乘寬,而長(zhǎng)就是底邊πr,寬就是半徑r,所以圓的面積等于πr×r。
【教學(xué)反思】
在這個(gè)環(huán)節(jié)中,學(xué)生通過自主折紙、拼接和觀察、想象,經(jīng)歷圓的面積推導(dǎo)探究過程,體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學(xué)思想,并通過操作和推導(dǎo)等一些數(shù)學(xué)化的歷程,讓學(xué)生對(duì)圓的面積有了深刻的感知,大大提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
著名的葉圣陶老先生說過這樣一句話"教是為了不教"做為教師的我們?nèi)绾巫龅讲唤棠??在學(xué)生和家長(zhǎng)的眼里"教師是學(xué)生頭頂?shù)囊黄炜铡?教師圣神的職責(zé)賦予我們要認(rèn)證思考"如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力呢?"
作為一個(gè)年輕教師,我們更應(yīng)該潛心鉆研如何提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。根據(jù)我四年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),我認(rèn)為可以概括為這幾個(gè)詞:"愿學(xué)"、"樂學(xué)"、"善學(xué)"。
1.“愿學(xué)”
"愿學(xué)"也就是學(xué)生愿意學(xué)習(xí)這門課。學(xué)生愿意學(xué)習(xí)這門課首先取決于喜歡你這個(gè)老師。也就是說你在孩子們心中是個(gè)好老師。 我認(rèn)為"好"老師的標(biāo)準(zhǔn)是:對(duì)待自己的工作積極勤懇,能做到對(duì)每個(gè)孩子負(fù)責(zé);一個(gè)心里有愛的老師才能教育出懂得感恩的孩子;用自己的智慧去駕馭教材,激發(fā)學(xué)生他們潛在的青春、活潑、奮進(jìn)的活力 ;為學(xué)生樹立一個(gè)高大令他們崇拜敬畏的榜樣。這樣的老師才是學(xué)生心中的男神(或女神)。
其次,心理學(xué)家布魯納說:"學(xué)習(xí)的最好刺激,乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣,要使學(xué)生上好課,就得千方百計(jì)點(diǎn)燃學(xué)生心靈上的興趣之火。"怎樣做才能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢?
"激趣引入"根據(jù)小學(xué)生好動(dòng)的特點(diǎn),我們可以利用一些直觀教具如實(shí)物、圖畫、幻燈、錄像等,喚醒學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的好奇心。例如在教學(xué)"長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)"這一部分內(nèi)容時(shí),筆者進(jìn)行了如下導(dǎo)入:"今天老師給大家?guī)砹艘晃慌笥?,在我們的生活中有很多它的兄弟姐妹,你們想知道它是誰嗎?"從而引起了學(xué)生的興趣,好奇心驅(qū)使學(xué)生競(jìng)相回答。在讓學(xué)生猜想之后,筆者又拿出一個(gè)用幾個(gè)長(zhǎng)方體、正方體做成的"小機(jī)器人",此時(shí)學(xué)生內(nèi)心充滿探究的欲望,很自然地進(jìn)人了學(xué)習(xí)情境,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)做了良好鋪墊,真正喚醒了學(xué)生探求知識(shí)的欲望。
"情境創(chuàng)設(shè),激發(fā)興趣"教師要根據(jù)小學(xué)生天真、好動(dòng)、注意力不易集中的特點(diǎn),采取多種激勵(lì)措施,諸如小組比賽、看動(dòng)畫故事、動(dòng)手操作等生動(dòng)有趣的情境,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情。學(xué)生只有在快樂的氛圍中才能全身心地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中,集中注意力聽教師講授解題技巧。實(shí)踐證明,新課導(dǎo)入成功,對(duì)于整課的教學(xué)確有事半功倍之效。
2.“樂學(xué)”
"知之者不如好之者,好之者不如樂之者",在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,要提高教學(xué)效率,就需讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué),并能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得滿足感。要讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課并積極參與到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,不僅需以和諧的課堂氣氛為基礎(chǔ),還需通過情境創(chuàng)設(shè)引入知識(shí),以活動(dòng)形式組織探究,針對(duì)學(xué)生差異而實(shí)施評(píng)價(jià)。利用"誘思導(dǎo)學(xué)"為后面的教學(xué)過程做好鋪墊,這樣,學(xué)生的整個(gè)認(rèn)識(shí)系統(tǒng)就會(huì)被激活,并高速運(yùn)轉(zhuǎn)起來,就會(huì)由最初的興趣萌芽狀態(tài)進(jìn)入到主動(dòng)探索理解新知識(shí)階段。例如:教學(xué)"圓的面積"時(shí)是通過"化圓為方"實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探索圓的面積計(jì)算公式,可提出"怎樣計(jì)算圓的面積"這一探索問題,學(xué)生思維就集中在面積上,再利用小組探討、觀察等教學(xué)手段,使學(xué)生注意力集中在"形變而面積不變"上,注意圓的周長(zhǎng)與半徑和拼成的近似于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系上,從而自己發(fā)現(xiàn)圓的面積的計(jì)算公式,在整個(gè)過程中,教師處于引導(dǎo),學(xué)生處于主動(dòng)學(xué)習(xí)地位,體現(xiàn)了教育教學(xué)價(jià)值。
3.“善學(xué)”
善學(xué)也可以說成是善思,在新課程實(shí)施中,教師需要成為反思型教師,學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。在教學(xué)中,教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生反思的起點(diǎn),激發(fā)反思的動(dòng)機(jī),抓住反思的契機(jī),才能組織學(xué)生進(jìn)行有效的反思,使學(xué)生學(xué)會(huì)反思。
在教學(xué)中可以經(jīng)常問學(xué)生:"你還有其他解法嗎?""你的想法與別人的有什么不同?""你的方法好在哪里?"等等。這樣的提問,有助于誘發(fā)學(xué)生反思和優(yōu)化自己的思考過程??蓮囊韵路矫孀龅剑?/p>
(1)學(xué)習(xí)新知前反思。
(2)學(xué)習(xí)新知中反思。
比如有位老師在講解"三角形面積公式的推導(dǎo)"這一節(jié)課,教師是這樣安排教學(xué)的:
探索一:出示下列長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形。想一想怎么能夠各分出兩個(gè)三角形?這兩個(gè)三角形的面積和形狀有什么關(guān)系?面積是多少?
探索二:在學(xué)具中選出兩個(gè)三角形,你能拼出什么圖形?三角形的選擇有什么要求?結(jié)合探索一,你能說說三角形的面積怎樣計(jì)算嗎?
探索三:現(xiàn)在有一個(gè)三角形,你能說明你的計(jì)算方法對(duì)它也是適用的嗎?
當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)了不同的探索方案后,再引導(dǎo)學(xué)生反思:從剛才的探究中,你又發(fā)現(xiàn)了什么?你是怎么推導(dǎo)出來的?這種思考方法對(duì)自己今后學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)?通過親身體驗(yàn)、反饋、反思,從而獲得統(tǒng)一的有價(jià)值的數(shù)學(xué)模型,也培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的能力。從這些不同的側(cè)面,多角度地思考體會(huì)探索的方法、策略,使學(xué)生在不斷的反思中,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的相互溝通,提高進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。
(3)學(xué)習(xí)新知后反思。
教學(xué)內(nèi)容:教材第69~70例3
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組合圖形的特征,掌握計(jì)算“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形面積的計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作探究的習(xí)慣。
重點(diǎn)難點(diǎn):
探索并掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形面積的計(jì)算方法。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過程:
一、
溫故知新
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積及圓環(huán)的面積計(jì)算,下面我出兩個(gè)問題試一下大家掌握的如何?1.圓的面積計(jì)算公式是什么?(S=πr2)2.
圓環(huán)的面積該如何計(jì)算?(S圓環(huán)=πR2-πr2)
今天這節(jié)課我們將利用已有的知識(shí)來探究圓與正方形有關(guān)圖形的面積的計(jì)算。
板書課題:《組合圖形的面積》
二、
探究新知
中國(guó)建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。請(qǐng)大家欣賞下面這些圖片。
圖1
圖2
圖3
圖4
圖2和圖3中的兩個(gè)半圓半徑都是1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
(1)閱讀與理解:找出已知條件和未知問題
提問:正方形和圓之間的部分的面積是指哪些呢?
生:兩個(gè)圓的半徑都是1m。
生:左圖是求正方形比圓多的面積,右圖是求圓比正方形多的面積。
生:左圖是正方形的面積-圓的面積=正方形和圓之間部分的面積。
生:右圖求正方形和圓之間部分的面積需要分割。
分析與解答:
1.外方內(nèi)圓
提問:正方形的邊長(zhǎng)是多少呢?(正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。)
正方形的面積-圓的面積=正方形和圓之間部分的面積。
2.外圓內(nèi)方
提問:下圖中正方形的邊長(zhǎng)是多少呢?
可以將上圖中的正方形看成兩個(gè)三角形,它的底和高分別是圓的直徑和半徑。根據(jù)三角形的面積=底×高÷2,便可以計(jì)算出正方形的面積。
回顧與反思:
如果兩個(gè)圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的呢?
三、
課堂練習(xí)
用心填一填。
(1)在一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓,則這個(gè)圓的面積是(
)平方厘米。
(2)用一根長(zhǎng)62.8米的鐵絲圍成一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是(
)平方米?
四、課后小結(jié)
今天你有什么收獲?我學(xué)會(huì)了觀察組合圖形的特征,掌握了解決“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”問題。
五、
鞏固作業(yè)
1、
計(jì)算下邊圓的面積:
4cm
4cm
2.
一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)(如下圖),中間是長(zhǎng)方形,兩頭是半圓形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少?面積是多少?
六、
布置作業(yè)
板書設(shè)計(jì):
組合圖形的面積
1.外方內(nèi)圓
2.外圓內(nèi)方
2×2=4(m2)
(2×1×)×2=2(m2)
3.14×12=3.14(m2)
3.14-2=1.14(m2)
(2r)2-3.14×r2=0.86
r2
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 滲透 提煉 深究
數(shù)學(xué)是一門思想性、邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科,要學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)學(xué)生來說,能力比知識(shí)重要,方法比結(jié)論更重要。而作為一名數(shù)學(xué)教師,則不能滿足于教給學(xué)生知識(shí),更應(yīng)致力于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法。一味地淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),不僅不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu),也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。作為一線的新教材實(shí)施者,如何將數(shù)學(xué)思想方法融入數(shù)學(xué)課堂,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,我在這方面也做了許多嘗試。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略,談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)與實(shí)踐。
一、在教學(xué)實(shí)施過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
新教材不僅重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)果的掌握,而且更關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷與體驗(yàn),重視學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)過程。在素質(zhì)教育背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容,力求使學(xué)生學(xué)的生動(dòng)活潑,既花時(shí)少,輕負(fù)擔(dān),又學(xué)得好,學(xué)得活,使學(xué)生在原有各自水平的基礎(chǔ)上都能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí),形成數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中,我們?cè)诮淌诿恳粋€(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),盡可能提煉出蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想方法,即在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成過程中,充分滲透數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有重要意義。如在教學(xué)“圓的面積”時(shí),教科書呈現(xiàn)的例1是用數(shù)方格的方法求圓的面積,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生用數(shù)方格的方法求圓的面積有困難,思路受阻,而且容易出錯(cuò),這時(shí)候就可以及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生——能否把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形來求呢!經(jīng)過一番探索討論,學(xué)生用剪拼的辦法,將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式從而推導(dǎo)出圓的面積。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中滲透了等積變形思想和轉(zhuǎn)化思想。在新知識(shí)形成發(fā)展過程中,教師要及時(shí)把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機(jī),引導(dǎo)思維方向,激發(fā)思維策略,讓學(xué)生逐步接受數(shù)學(xué)思想的熏陶,從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、在課后反思中提煉數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法的獲得,一方面要求教師在教學(xué)過程中有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練,另一方面更多地靠學(xué)生自身在反思過程中領(lǐng)悟。通過教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和解題過程進(jìn)行反思,反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的,運(yùn)用了哪些基本的思考方法,走過哪些彎路,有哪些容易發(fā)生(或發(fā)生過)的錯(cuò)誤,該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等,從而進(jìn)一步提煉和歸納數(shù)學(xué)思想方法。在熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法成功、高效地解決問題的過程中,學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用。只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所理解,才能逐步由量的積累實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍,進(jìn)而形成一個(gè)良性的循環(huán)。
在學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí),我在引導(dǎo)學(xué)生時(shí),并不僅僅問:“你知道圓的面積公式嗎?”“你會(huì)用公式計(jì)算嗎?”而是更深入地去啟發(fā)學(xué)生:“我們用什么方法推導(dǎo)出圓面積的公式的?” 學(xué)生在老師的指導(dǎo)下回顧得出通過剪、拼把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng)方形推導(dǎo)出公式的。這節(jié)課的重點(diǎn)不僅要讓學(xué)生掌握公式,更重要的是要讓學(xué)生在回顧知識(shí)由來的同時(shí)領(lǐng)悟、掌握化歸的數(shù)學(xué)思想方法,為六年級(jí)學(xué)習(xí)立體圖形體積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。
三、在實(shí)踐運(yùn)用中深究數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)必須與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來,把生活中鮮活的題材引入學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂,還要讓學(xué)生走出小教室,走進(jìn)社會(huì)大課堂,讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題,在實(shí)踐中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,感悟到掌握數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值所在。如在“比例的意義和基本性質(zhì)”導(dǎo)入時(shí),安排這樣一段插曲:你們知道我們?nèi)梭w上的許多有趣的比例嗎?將拳頭翻滾一周,它的長(zhǎng)度與腳底長(zhǎng)度的比約是1:1,身高與雙臂平伸長(zhǎng)度之比大約是1:1,腳底長(zhǎng)與身高的比大約是1:7……知道這些有趣的比例有許多用處。到商店買襪子,只要將襪子在你的拳頭繞一周,就會(huì)知道這雙襪子是否適合你穿;假如你變成一個(gè)偵察員,只要發(fā)現(xiàn)罪犯腳印,就可估出罪犯的身高……這一切,實(shí)際上是用身體上的比組成了一個(gè)個(gè)有趣的比例來計(jì)算,今天我們就一起來研究“比例的意義和性質(zhì)”。這樣的導(dǎo)入新課,學(xué)生很快就進(jìn)入了學(xué)習(xí)的狀態(tài),學(xué)生意猶未盡,興趣盎然的完全沉醉于新課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教師有意讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際作用,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生多用數(shù)學(xué)眼光看問題,多用數(shù)學(xué)頭腦想問題。如在學(xué)生運(yùn)用化歸思想推導(dǎo)出圓柱體積公式后,教科書安排了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)“測(cè)量不規(guī)則物體體積”,其中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題:你能知道這個(gè)土豆的體積是多少嗎?學(xué)生經(jīng)過激烈討論后,同學(xué)紛紛舉起了手說出了自己的想法。原來土豆是個(gè)形狀不規(guī)則的物體,但可以把它轉(zhuǎn)化成圓柱體,圓柱體容器里上升的水的體積就是土豆的體積。
經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐,我認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上,適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生“反思”的時(shí)間,讓他們將一些知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和掌握,可以提高他們對(duì)知識(shí)的理解能力。只有對(duì)知識(shí)進(jìn)行不斷的“反思”,才能給小學(xué)生積累更多寶貴的財(cái)富,為日后的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此,作為老師,我們有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行積極的反思,使他們?cè)诜此贾胁粩喑砷L(zhǎng)、進(jìn)步。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的“反思”
1.梳理思維過程,查找解題的切口
為了提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率,作為老師應(yīng)該幫助學(xué)生去整理思維過程,從中查找出解題的突破口。通過對(duì)例題的講解,讓學(xué)生能夠理順解題過程,通過舉一反三實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用。
例如在講解《比例分配》時(shí),老師可以為學(xué)生布置一些他們比較熟悉的場(chǎng)景,比如分書,共有50本書,按照3:2的比例分配給兩個(gè)不同的年級(jí),問每個(gè)年級(jí)可以得到多少本書,然后讓他們自己反思這些題型的特點(diǎn)、解題思路,看似簡(jiǎn)單的問題,卻可以幫助學(xué)生理解此類問題,給他們留下深刻的印象。
2.分析問題本質(zhì),夯實(shí)解題的基點(diǎn)
老師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行剖析,這樣做不僅可以提升學(xué)生對(duì)抽象事物的掌握能力,而且還可以使學(xué)生抓住問題的本質(zhì),為以后的解題打下基礎(chǔ)。
例如,在教對(duì)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生們回憶日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓形工具,反思與所講知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。生活中到處都有圓形,例如皮球是圓的、月餅是圓的、十五的月亮也是圓的,讓學(xué)生總結(jié)這些生活中圓形物體的特性,自己表達(dá)出來。經(jīng)過反思,學(xué)生們可以充分把握課堂知識(shí),并借此對(duì)生活有更加深刻的認(rèn)識(shí)。
3.思考解題方法,把握解題的策略
通常情況下,小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的過程中往往滿足于做出題目,卻忽略了最重要的一個(gè)環(huán)節(jié),那就是對(duì)此類題型解法的思考,因?yàn)橹挥羞@樣才能保證在以后的學(xué)習(xí)中得心應(yīng)手。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所解題目進(jìn)行思考,看其能否查找出更加合理的解決辦法,以提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。這一思考過程不僅可以開闊學(xué)生的視野,使學(xué)生朝著更加靈活、敏銳、精細(xì)的方向發(fā)展,而且還可以使學(xué)生產(chǎn)生一種對(duì)數(shù)學(xué)解題進(jìn)行思考的習(xí)慣,提高學(xué)生的概括能力。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的“反思”
1.反思教材,確定深度
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,作為老師我們也要反思自己是否按照課標(biāo)進(jìn)行教學(xué),有沒有對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的安排及深挖。因?yàn)橹挥欣蠋熒羁痰卣莆樟私虒W(xué)內(nèi)容,才能更好地傳授給學(xué)生,才能提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力。
例如在教《如何比較分?jǐn)?shù)大小》時(shí),我們通常是按照書本思路進(jìn)行講解,但是這樣照搬照抄的教學(xué)模式并不能豐富學(xué)生的教學(xué)思維,老師可以換一種教學(xué)思路,比如采用畫線段的方法進(jìn)行教學(xué),這就要求老師在備課的過程中多花一些心思,盡可能找出一些通俗易懂的講解辦法。
2.反思角色,定位主體
作為教師最重要的就是處理好教與學(xué)的關(guān)系,教師要注重與學(xué)生的交流活動(dòng),因?yàn)槔蠋熞菍?dǎo)演,學(xué)生就是最好的演員,千萬要避免老師在講臺(tái)上滔滔不絕地講解,而學(xué)生跟看電視一樣呆若木雞地在那里學(xué)習(xí),這樣的教學(xué)是不可能高效的。課堂上教師要對(duì)自己的教學(xué)過程進(jìn)行反思,分清學(xué)習(xí)的主體是誰,只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)。
例如,在教學(xué)《位置與方向》一課時(shí),老師可以在講授之后讓學(xué)生自己去描繪自己的位置和方向。安排學(xué)生在講臺(tái)上向同學(xué)們講解自己早上上學(xué)來都是哪些方向,之后又是什么位置移動(dòng)。學(xué)生們對(duì)自己的路了解,不僅可以明確他們的認(rèn)路能力,也可以培養(yǎng)敢于主動(dòng)發(fā)表見解的能力,以便他們更好的理解課堂知識(shí),為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
3.反思方法,因勢(shì)利導(dǎo)
作為優(yōu)秀的老師要能掌握和運(yùn)用多種教學(xué)形式和方法,以便根據(jù)課堂情境,合理安排教學(xué)形式和方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)動(dòng)態(tài)的交流過程,每一次講解都會(huì)出現(xiàn)新的情境,這就要求教師根據(jù)實(shí)際情況采取合理的教學(xué)方法,避免用單一的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。
例如在講解《梯形面積》如何求解時(shí),當(dāng)有學(xué)生給出3+5=8 (平方米)的計(jì)算結(jié)果時(shí),有的學(xué)生認(rèn)為是錯(cuò)誤的,但是他理直氣壯地說:“因?yàn)樘菪蔚母呤?,乘以2之后又要除以2,因此它們之間可以相互抵消?!甭犉饋硎怯械览淼?,這時(shí)教師就可以順勢(shì)進(jìn)行引導(dǎo),反問同學(xué)是不是所有梯形面積的求解都可以這樣抵消呢?并給予學(xué)生一定的討論時(shí)間,最終給予他們一個(gè)結(jié)論,那就是“只有高是2的梯形才可以相互抵消”。
關(guān)鍵詞:高效;課堂;學(xué)生;發(fā)展
數(shù)學(xué)課堂應(yīng)立足于學(xué)生的自身特點(diǎn),注重三維目標(biāo)的扎實(shí)有效把握,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自身發(fā)展。但許多數(shù)學(xué)課只是趕時(shí)髦熱鬧無比,光有花架子卻并未調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,現(xiàn)結(jié)合本人的一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、創(chuàng)設(shè)適宜情境,讓學(xué)生樂意參與
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)的活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適宜的情境,為學(xué)生提供支持思維發(fā)展的表象,讓學(xué)生的內(nèi)心主動(dòng)激起陣陣漣漪,使學(xué)生自覺轉(zhuǎn)化為自身良好的學(xué)習(xí)動(dòng)力,讓原本枯燥無味的數(shù)學(xué)變?yōu)樯鷦?dòng)活潑的數(shù)學(xué)。如教學(xué)“比例的意義”時(shí),先讓學(xué)生欣賞兩位學(xué)生畫的班長(zhǎng)畫像,由同學(xué)們?cè)u(píng)判誰畫得好一些。學(xué)生紛紛說:“前面的一張好看,身材勻稱,后面的一張頭太大,腿太短,畫得差一些。”我就拋出了問題:“你知道其中蘊(yùn)含的道理嗎?”學(xué)生面露難色,回答不上來,我趁機(jī)說:“大家只要學(xué)了今天的課就清楚了?!边@節(jié)課,同學(xué)們興趣高漲,效果非同一般。又如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了二分之一后,我讓學(xué)生思考如何將一張紙折出四分之一,適宜的時(shí)機(jī),適宜的問題引發(fā)學(xué)生的思考,從不同角度折出了四分之一,有橫著折兩次,有豎著折,再橫著折,也有斜著折兩次……真是殊途同歸,妙不可言。
二、抓住現(xiàn)實(shí)資源,為學(xué)生搭建創(chuàng)新的平臺(tái)
數(shù)學(xué)課程改革以來,大家呼喚數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是靈動(dòng)的、有效的。學(xué)生一旦課堂上出現(xiàn)突發(fā)奇想時(shí),教師要適時(shí)抓住這些現(xiàn)實(shí)資源,適時(shí)加以引導(dǎo),使教學(xué)呈現(xiàn)花團(tuán)錦簇的美景。如在教學(xué)“乘法分配律”后,出示這樣的題目:9600÷(6+24),學(xué)生在觀察題目后發(fā)現(xiàn)可以采用乘法分配律的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。9600÷(6+24)=9600÷6+9600÷24,看著學(xué)生對(duì)于新知學(xué)習(xí)的反饋,我很欣慰。這時(shí)有位學(xué)生問:如果改成(205+25)÷6,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?其他同學(xué)頓時(shí)陷入了沉思“是呀,可以成立嗎?”為了找尋答案,我讓他們舉例驗(yàn)證,一切源于學(xué)生內(nèi)心的探尋需求,這也是我們教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)努力抓住的現(xiàn)實(shí)資源,它能有效地拓展學(xué)生思維的空間。
三、開展探索活動(dòng),讓學(xué)生獲取體驗(yàn)的感悟
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索交流等,獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的能力。因此,在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)設(shè)計(jì)適合學(xué)生操作、探究、合作交流等的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷探索活動(dòng)的過程,產(chǎn)生源源不斷的新火花,讓學(xué)生真正融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。如我在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“立體圖形的拼組”時(shí)有這樣一個(gè)片段:
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱等立體圖形,那么你們知道最少可以由幾個(gè)正方體拼成一個(gè)大的正方體嗎?
生:老師,老師,是四個(gè)正方體。
師:那究竟你們的發(fā)現(xiàn)對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)同學(xué)們思考一下,可以借助你們的正方體學(xué)具擺一擺,看一看。
生:老師,不對(duì),應(yīng)該是八個(gè)正方體。四個(gè)正方體只能擺出一個(gè)長(zhǎng)方體。
師:對(duì)?。⊥瑢W(xué)們以后遇到類似的問題,有學(xué)具的話一定要擺擺看,如果沒有條件也要在頭腦中模擬擺一擺。
學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)探索的過程,自然能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)輕松愉悅的過程,數(shù)學(xué)課堂富有強(qiáng)大的吸引力。
四、結(jié)合錯(cuò)誤反思,讓學(xué)生提高思辨的能力
我們教師在課前精心備課,但是課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程,學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤具有未知性。學(xué)起于思,思源于疑。這時(shí)我們教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“誤點(diǎn)”,懷著寬容的心,根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤問題,及時(shí)讓學(xué)生辯證審視,加以利用,剖析原因,巧妙、靈活地處理,讓學(xué)生在辨錯(cuò)、反思中主動(dòng)建構(gòu)新知。
如在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí),我提出問題:4100÷800=5……1,學(xué)生們有的說“對(duì)”,有的說“錯(cuò)”,此時(shí),我不動(dòng)聲色,不去評(píng)判誰對(duì)誰錯(cuò),還故意說:“你們向同學(xué)說說你們的想法?!彪p方各執(zhí)己見,這時(shí)有的同學(xué)提議用驗(yàn)算的方法進(jìn)行檢測(cè),判斷對(duì)的同學(xué)在驗(yàn)算中恍然大悟,在由果及因的過程中,提升了思維的準(zhǔn)確性。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們教師應(yīng)該留給學(xué)生闡述“錯(cuò)誤”的機(jī)會(huì),讓學(xué)生充分展示思維過程,適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo),幫助學(xué)生理清錯(cuò)誤的原因,從而深化理解知識(shí)。
五、設(shè)計(jì)合理作業(yè),為學(xué)生營(yíng)造探究的機(jī)會(huì)
數(shù)學(xué)課堂作業(yè)是數(shù)學(xué)課不可或缺的組成部分,能有效地反映教學(xué)的效果。教師別具匠心的合理化作業(yè)有助于誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固,提高學(xué)生解決問題的能力。
如教學(xué)“圓的面積”時(shí),我設(shè)計(jì)了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的作業(yè),將圓的面積與長(zhǎng)方形的面積溝通起來:“長(zhǎng)方形中內(nèi)嵌最大的半個(gè)圓,這半個(gè)圓的直徑是長(zhǎng)方形的長(zhǎng),已知長(zhǎng)方形的面積是40平方米,求半個(gè)圓的面積?”結(jié)果學(xué)生就給出了這樣的答案:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)=2r,寬=r,得出:長(zhǎng)方形的面積=2r×r,因此r×r=20,半個(gè)圓的面積=3.14×20÷2=31.4(平方米)。
又如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”,在學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念有了初步的認(rèn)識(shí)后,讓學(xué)生說說班上各有多少個(gè)男生和女生,并計(jì)算男女生各占班級(jí)總?cè)藬?shù)的百分之幾。這種聯(lián)系生活實(shí)際的作業(yè)相信學(xué)生能全身心地投入進(jìn)去,從而對(duì)百分?jǐn)?shù)有更清晰的認(rèn)識(shí)。
一、在概念建立和理解過程中讓學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想和積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)概念對(duì)小學(xué)生而言是不太容易理解的,但基本數(shù)學(xué)概念又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此,我們必須設(shè)計(jì)科學(xué)的、合情合理的、富有趣味性的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生不僅能很好地建立概念、理解概念,同時(shí)還要從中感悟概念建立過程中所包含的數(shù)學(xué)思想。例如,在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)時(shí),教師可以首先讓學(xué)生寫出學(xué)號(hào)為1-20這20個(gè)自然數(shù)中每一個(gè)數(shù)的所有因數(shù),在這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生認(rèn)真努力地尋找和書寫,并慢慢地體驗(yàn)著。之后讓學(xué)生仔細(xì)觀察,再按照因數(shù)個(gè)數(shù)的多少進(jìn)行分類,學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察,分成了三大類:只有一個(gè)因數(shù)的、只有兩個(gè)因數(shù)的、有三個(gè)及三個(gè)以上因數(shù)的,從而建立質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。在這一學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生感悟到了分類的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)到分類需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)也積累了一點(diǎn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),做小研究的經(jīng)驗(yàn),即先羅列、再觀察、再分類,在分類中找到本質(zhì)的區(qū)別,從而建立概念的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生興奮地喊著:“我的學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)!”“我的學(xué)號(hào)是合數(shù)!”“我的學(xué)號(hào)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)!”看來這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生而言是快樂的,可想而知,學(xué)生的參與積極性是很高的。這也就是大家常說的變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”所產(chǎn)生的實(shí)際教學(xué)效果。又如,在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的概念時(shí),當(dāng)學(xué)生初識(shí)百分?jǐn)?shù)之后,教師可以讓學(xué)生看著生活中的百分?jǐn)?shù),說出它們的意義,至少說出5個(gè)以上的百分?jǐn)?shù)的意義,老師快速板書出來。然后讓學(xué)生看著板書,觀察老師的圈圈點(diǎn)點(diǎn),概括總結(jié)出百分?jǐn)?shù)的意義,即表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。在這個(gè)過程中,學(xué)生體驗(yàn)到了抽象概括的數(shù)學(xué)思維方法,積累了學(xué)習(xí)概念和理解概念的學(xué)習(xí)方法,同時(shí)概念掌握得更扎實(shí)。
二、通過圖形與幾何知識(shí)的教學(xué)使學(xué)生感悟基本的數(shù)學(xué)思想,積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
《圓的面積》一課教學(xué)片段:
師:大家知道圓的面積怎么計(jì)算嗎?
生:知道。S=πr2。
師:你是怎么知道的?
生1:我爸爸告訴我的。
生2:我在書上看到的。
……
師:好,看來有些同學(xué)已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式,你們真是愛學(xué)習(xí)的好學(xué)生。那么圓的面積公式是怎么得來的?(學(xué)生搖起了頭)大家想知道嗎?(激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和好奇心)
生:想!(學(xué)生高呼)
師:這節(jié)課我們就一起來探究圓的面積計(jì)算公式是怎么得來的。
師:大家知道長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是怎樣的嗎?
生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。
師:大家還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎么得來的嗎?
生:把平行四邊形利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。
師:很好!同學(xué)們,請(qǐng)你利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,想想辦法,看怎樣把圓轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形。
此時(shí),四人小組開始活動(dòng)了,他們經(jīng)過商量、討論,想到把圓平均分成若干偶數(shù)等份,然后剪拼成近似的長(zhǎng)方形。他們發(fā)現(xiàn)把圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。然后老師再借助多媒體演示把圓平均分成更多份,使學(xué)生看到分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。之后,老師再引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是圓的什么,學(xué)生發(fā)現(xiàn):拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半即πr,拼成的長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑r。于是,學(xué)生想到長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,那么圓的面積=πr×r=πr2即S=πr2。這樣,學(xué)生以小組合作的方式,通過討論、動(dòng)手剪拼,把不會(huì)計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成會(huì)計(jì)算面積的圖形,然后經(jīng)過觀察找到計(jì)算面積的條件,從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。在這個(gè)合作探究的過程中,學(xué)生感悟到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、極限的數(shù)學(xué)思想、等級(jí)變形思想、推理的數(shù)學(xué)思想,從中也積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),為以后更進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了一定的基礎(chǔ)。
上面的方法還可以遷移到圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)中去,由于有了圓面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)積累,學(xué)生推導(dǎo)圓柱體的體積計(jì)算公式會(huì)顯得很自如,教師也感到了水到渠成的好處,也使我們看到了前面積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為了后繼知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備。
三、在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
在經(jīng)歷具體的綜合與實(shí)踐問題的過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何設(shè)計(jì)解決問題的方案,如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的結(jié)果,讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過這樣的活動(dòng),學(xué)生逐步積累了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
課堂總結(jié)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程,充分體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念,發(fā)展學(xué)生的思維能力。學(xué)生的思維活動(dòng)總是由問題開始的,又是在解決問題的過程中得到發(fā)展的。因此,課堂總結(jié)要注意有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行歸納概括。在學(xué)習(xí)“把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)”時(shí),同學(xué)們理解了帶分?jǐn)?shù)的意義,能正確讀寫帶分?jǐn)?shù),會(huì)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展,課堂總結(jié),我們不能停留在基本目標(biāo)上,應(yīng)適時(shí)進(jìn)行延伸拓展,不妨可問學(xué)生:1。上節(jié)課我們將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類,那么,帶分?jǐn)?shù)屬哪類分?jǐn)?shù)?為什么?2。如何把帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)?
二、課堂總結(jié)要有利于學(xué)生的反思
美國(guó)心理學(xué)家波斯納先生提出“經(jīng)驗(yàn)+反思=成功”。反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的環(huán)節(jié)。在新課結(jié)束時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過程,幫助學(xué)生掌握課堂總結(jié)的方法,豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如:一次小數(shù)乘、除法計(jì)算綜合練習(xí)課中,筆者收集了學(xué)生平時(shí)典型作業(yè)錯(cuò)題:①7。2+2。8×1。43,②32。05-2。05÷0。82,③17。6÷0。125÷8,④7。38÷3。6×2。8,⑤0。32×25,⑥0。23×89+2。3×1。1。教師根據(jù)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)中出錯(cuò)情況寫在黑板上,讓學(xué)生總結(jié)反思出錯(cuò)原因(忽略運(yùn)算順序,演算馬虎,算理不明,簡(jiǎn)算意識(shí)缺乏),然后自我修正,最后每位學(xué)生回頭看演板情況,做了這堂“小數(shù)乘、除法計(jì)算綜合練習(xí)課”的總結(jié)。
三、課堂總結(jié)要承前啟后
華應(yīng)龍老師曾經(jīng)說過,“千金難買回頭看!”這是對(duì)課堂總結(jié)藝術(shù)的一個(gè)概括。值得深思的是,“回頭看”出從何處起?例如,“梯形的面積”教學(xué)之前,學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”,探討平行四邊形的面積利用的是割補(bǔ)法,探討三角形的面積利用的是旋轉(zhuǎn)、平移法,而在“梯形的面積”教學(xué)中,學(xué)生探討了多種關(guān)于梯形面積的推導(dǎo)方法,有的把梯形分解成兩個(gè)三角形,有的把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,從而得到梯形的面積計(jì)算公式。課堂總結(jié)時(shí),我們不能只停留在“梯形的面積”這節(jié)課,應(yīng)追索到前面所學(xué)的“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”的內(nèi)容,同時(shí)還應(yīng)考慮到后繼學(xué)習(xí)“圓的面積”。問:(1)三種面積計(jì)算公式的推導(dǎo)有什么共同之處?(2)“梯形的面積”與“平行四邊形的面積”、“三角形的面積”的推導(dǎo),同學(xué)們有什么與眾不同的地方?(3)假如老師要同學(xué)們探討“圓的面積”,你有什么想法?
四、課堂總結(jié)要擅于研究學(xué)生
有效的教學(xué)設(shè)計(jì),從研究學(xué)生開始。研究學(xué)生就要研究學(xué)生的心理特點(diǎn)(興趣、愛好、學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣、思維特點(diǎn))。根據(jù)兒童喜歡做游戲的心理特點(diǎn),把游戲與課堂教學(xué)結(jié)合起來,讓學(xué)生在興趣盎然中結(jié)束新課。如在教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時(shí),可以設(shè)計(jì)“有序離教室”的結(jié)尾:教師宣布:快下課了,我們按座號(hào)的情況來下課,但一定要符合老師的要求分先后下課(每位學(xué)生手持自己的座位號(hào))!學(xué)生頓時(shí)興致倍增。1。老師:座號(hào)的因數(shù)只有2個(gè)的同學(xué)按順序下課!學(xué)生:2、3、5、7、11、……的同學(xué)紛紛有序離開教室。2。老師:座號(hào)的因數(shù)至少3個(gè)的同學(xué)第二批有序退場(chǎng)!學(xué)生:4、6、8、9、10、……的同學(xué)紛紛有序離開教室。3。老師追問:“你怎么還不出去玩呢?”學(xué)生:我的因數(shù)只有一個(gè),1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。老師:那你能給自然數(shù)分類嗎?學(xué)生:非0自然數(shù)(按因數(shù)的個(gè)數(shù)分):1,質(zhì)數(shù),合數(shù)。離開教室的同學(xué),其實(shí)都在窗外關(guān)注教室里的一切。
五、總結(jié)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是貫穿數(shù)學(xué)教材的兩條主線:其中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線,直接用文字形式寫在教材里;數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線,蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之中。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀點(diǎn),是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓、數(shù)學(xué)的靈魂。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育之后所說:“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)如果進(jìn)入社會(huì)之后沒機(jī)會(huì)應(yīng)用,出校門后一兩年可能就忘了,唯有那種銘刻于腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們工作和生活中發(fā)揮著作用。”在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。
一、研究教材,挖掘數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法不像一些概念、公式、性質(zhì)等明顯地寫在教材中,而是呈隱蔽的形式蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里,數(shù)學(xué)思想方法的滲透是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中悄悄地得以完成的。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有:轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、假設(shè)思想、對(duì)應(yīng)思想、猜想驗(yàn)證思想、極限思想、符號(hào)化思想等。我們?cè)阢@研教材設(shè)計(jì)教案時(shí)要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度,對(duì)教學(xué)內(nèi)容用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言進(jìn)行深入淺出的分析,把隱藏在具體知識(shí)內(nèi)容背后的思想方法挖掘出來,使之成為學(xué)生可以理解、可以學(xué)到手的知識(shí)。每一章節(jié)要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)如何結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透?這些問題我們?cè)趥湔n時(shí)都要考慮到。
課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)教學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大知識(shí)領(lǐng)域,每一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透都有不同的側(cè)重,例如“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)著重滲透函數(shù)思想、符號(hào)化思想、極限思想等;“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)著重滲透統(tǒng)計(jì)思想、分類思想等;“空間與圖形”的教學(xué)著重滲透猜想與驗(yàn)證思想、轉(zhuǎn)化思想等。但這些并不是絕對(duì)分開的,只是側(cè)重不同,比如,“數(shù)與代數(shù)”這一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)也經(jīng)常滲透轉(zhuǎn)化思想、分類思想等;“空間與圖形”這一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)同樣經(jīng)常滲透符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。
只有認(rèn)真研讀教材、深刻分析教材、將編者的意圖吃透,才能充分挖掘教材中的隱性資源。從知識(shí)中挖掘方法,從方法中提煉思想,只有這樣,才會(huì)真正領(lǐng)悟隱藏在知識(shí)背后的思想方法。
二、組織探究,滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程,實(shí)質(zhì)上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。比如概念的形成、公式的推導(dǎo)、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是抽象的,課堂上,我們要本著“知識(shí)再創(chuàng)造”的理念組織教學(xué),學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn),在參與的過程中才能逐步領(lǐng)悟內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法。下面結(jié)合自己的課堂實(shí)例談幾個(gè)常用的數(shù)學(xué)思想方法。
1.數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面,數(shù)形結(jié)合即是把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題。借助于圖形可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、易于理解;另一方面,將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,以獲得精確的結(jié)論。華羅庚先生說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休?!?/p>
比如,教學(xué)“兩端都栽的植樹問題”時(shí),為了使學(xué)生真正理解“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間的關(guān)系,課堂上采用“動(dòng)手實(shí)踐與合作交流”相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法,組織學(xué)生進(jìn)行“模擬植樹”。借助直觀、形象的圖形幫助學(xué)生理解掌握 “棵數(shù)=段數(shù)+1”、“段數(shù)=棵數(shù)-1”這一抽象的代數(shù)問題。通過“模擬植樹”這一課堂活動(dòng)就是有目的地向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想,讓學(xué)生體會(huì)到直觀圖形可以幫助自己理解一些抽象的數(shù)量關(guān)系。
2.類比思想方法
類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去,導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。如:“加法結(jié)合律”類比遷移到“乘法結(jié)合律”、“萬以內(nèi)數(shù)的讀法”類比遷移到“多位數(shù)的讀法”、“商不變的性質(zhì)”類比遷移到“比的基本性質(zhì)”、“除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算”類比遷移到“除數(shù)是三位數(shù)的除法計(jì)算”等。類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,沒有類比,就無法歸類,無法遷移。類比可以使學(xué)生觸類旁通,發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性,找到知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)上,利用類比的方法組織教學(xué),既可以復(fù)習(xí)以前的知識(shí),又很自然地引入新知教學(xué),促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的正遷移。
如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí),課初我給學(xué)生設(shè)計(jì)了兩道復(fù)習(xí)題:①說一說商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。②說一說比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系。通過這兩道復(fù)習(xí)題的思考,引導(dǎo)學(xué)生探究得出比的基本性質(zhì),并鼓勵(lì)學(xué)生舉例驗(yàn)證自己的猜想。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)是可以遷移的,類比是一種很好的學(xué)習(xí)方法。
3.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法
轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決問題的一種基本思想,轉(zhuǎn)化就是把數(shù)學(xué)問題由一種形式變換成另一種形式,化歸就是把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化,歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題。通過轉(zhuǎn)化,把不熟悉的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的問題。例如:異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法、平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行公式的推導(dǎo)等。轉(zhuǎn)化與化歸是經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)思想方法,匈牙利數(shù)學(xué)家路莎?彼得語(yǔ)曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)家們也往往不是對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊,而是將它不斷地變形,直到把它轉(zhuǎn)化為能夠解決的問題”。
如教學(xué)“圓的面積”這一課,我先給學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等一些平面圖形的面積公式,接著,問學(xué)生:“在以前的學(xué)習(xí)中,我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的?” 生答:“是把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形進(jìn)行推導(dǎo)的。”我說:“沒錯(cuò),轉(zhuǎn)化是一種很重要的學(xué)習(xí)方法,今天學(xué)習(xí)圓的面積,我們同樣可以把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形?!?接著,啟發(fā)學(xué)生把圓平均分成若干個(gè)扇形,剪開后把這些扇形拼成已學(xué)過的平面圖形去推導(dǎo)圓面積公式。學(xué)生通過分一分、剪一剪、拼一拼等操作,把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、近似的三角形、近似的梯形等,推導(dǎo)得出:S=兀R2。
生1:把圓平均分成若干個(gè)扇形,然后拼出一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半(即兀R),長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑(即R)。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積S=兀R×R=兀R2
生2:把圓平均分成若干個(gè)扇形,然后拼出一個(gè)近似的三角形,三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的1/4(即1/2兀R),三角形的高相當(dāng)于4條半徑的長(zhǎng)度(即4R)。因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高÷2,所以圓的面積S=1/2兀R×4R÷2=兀R2
生3:把圓平均分成若干個(gè)扇形,然后拼出一個(gè)近似的梯形,梯形的上底加下底之和相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半(即兀R),梯形的高相當(dāng)于2條半徑的長(zhǎng)度(即2R)。因?yàn)樘菪蔚拿娣e=(上底+下底)×高÷2,所以圓的面積S=兀R×2R÷2=兀R2
4.極限思想方法
極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它蘊(yùn)涵著豐富的辯證唯物主義思想。早在公元3世紀(jì),我國(guó)杰出數(shù)學(xué)家劉徽在創(chuàng)立“割圓術(shù)”的過程中,就豐富和發(fā)展了極限思想?,F(xiàn)在我們教學(xué)圓面積計(jì)算公式時(shí),通過多媒體課件演示,讓學(xué)生明白,當(dāng)把圓分割成無限多個(gè)扇形時(shí),拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。教材中蘊(yùn)涵著極限思想的教學(xué)內(nèi)容很多,如:直線和射線的長(zhǎng)度、自然數(shù)的個(gè)數(shù)、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、循環(huán)小數(shù)、圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑……
在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí),我除了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱和特征外,還有意在課件上出示一組圖:正方形――正八邊形――正十六邊形――正三十二邊形……圓,讓學(xué)生領(lǐng)悟到:無限多邊形的盡頭就是圓。教學(xué)中,我有意挖掘,并抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),給學(xué)生滲透極限思想。
5.符號(hào)化思想方法
用符號(hào)化的語(yǔ)言( 包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)) 來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容, 這就是符號(hào)化思想方法。以符號(hào)的濃縮形式可以表達(dá)大量的信息,把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來, 便于記憶, 便于運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)常見的有代數(shù)符號(hào)、公式符號(hào)、定律符號(hào)等,如:加法交換律用字母表示為a+b=b+a 、加法結(jié)合律用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。
符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見,教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。教材從一年級(jí)開始就用“( )”或“”代替變量 x ,讓學(xué)生填數(shù)。例如:2+3=( ),4+=9, 8=++++++;再如:學(xué)校有8個(gè)球,又買來5個(gè),現(xiàn)在有多少個(gè)?要學(xué)生填出 = (個(gè))。在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí),我設(shè)計(jì)了下面這一有趣的情境,課件播放學(xué)生熟悉的兒歌:“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿,撲通一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿,撲通兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴,六只眼睛十二條腿,撲通三聲跳下水;……”要求學(xué)生用字母表示兒歌中的數(shù)。這首念不完的兒歌用字母表示其中的數(shù)字就可以濃縮成一句話:N只青蛙N張嘴,2N只眼睛4N條腿,撲通N聲跳下水。學(xué)生從解題中會(huì)進(jìn)一步明白用字母表示數(shù)的優(yōu)越性,大量的數(shù)學(xué)信息用一句含有字母的話就表達(dá)出來了。
在新知探索階段,學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,才能真正領(lǐng)悟隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。這樣,學(xué)生所掌握的知識(shí)才是富有生命力的、可遷移的,才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。
三、巧設(shè)練習(xí),應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法
教材中,同一教學(xué)內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法,而同一種數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在不同的知識(shí)之中。教學(xué)時(shí),我們要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些練習(xí)題,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用體驗(yàn)過的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,讓學(xué)生在頭腦中留下深刻的印象,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。
曾經(jīng)聆聽過劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》,本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《小數(shù)乘法》計(jì)算方法之后設(shè)計(jì)的一節(jié)練習(xí)課,通過不同層次的練習(xí)分別向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、比較、擇優(yōu)、排除等數(shù)學(xué)思想。再如,《兩道土論圓周》這節(jié)有關(guān)圓周長(zhǎng)的練習(xí)課,老師引導(dǎo)學(xué)生用猜想、驗(yàn)證、推理、假設(shè)、遷移等方法解決問題。觀摩這兩節(jié)課,給我的教學(xué)帶來了很大的啟示,在那以后的教學(xué)中我也經(jīng)常精心設(shè)計(jì)一些練習(xí)課,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法尋求解題策略,效果很好。
四、總結(jié)反思,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法