高三數(shù)學專題講解精選(九篇)

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第1篇：高三數(shù)學專題講解范文

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關系

2019年

1.(2019全國III文8）如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則

A．BM=EN，且直線BM、EN

是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN

是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN

是異面直線

D．BM≠EN，且直線BM，EN

是異面直線

2.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

3.（2019全國II文7）設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是

A．α內有無數(shù)條直線與β平行

B．α內有兩條相交直線與β平行

C．α，β平行于同一條直線

D．α，β垂直于同一平面

4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①lm；②m∥；③l．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．

5.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

6.（2019全國II文17）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.

（1）證明：BE平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．

7.(2019全國III文19）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.

（1）證明圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.

8.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

9.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

10.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

11.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

12.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

13.（2019全國1文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．

14.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

15.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

16.（2019浙江8）設三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則

A．β

B．β

C．β

D．α

17.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅱ)在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．（2017新課標Ⅰ）如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是

4．（2017新課標Ⅲ）在正方體中，為棱的中點，則

A．

B．

C．

D．

5．（2016年全國I卷）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，則m，n所成角的正弦值為

A．

B．

C．

D．

6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面

交于直線l．若直線m，n滿足m∥α，nβ，則

A．m∥l

B．m∥n

C．nl

D．mn

7．（2015新課標1）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

8．（2015新課標2）已知、是球的球面上兩點，，為該球面上的動點．若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

9．（2015廣東）若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．與，都不相交

B．與，都相交

C．至多與，中的一條相交

D．至少與，中的一條相交

10．（2015浙江）如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則

11．（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結論一定正確的是

A．

B．

C．既不垂直也不平行

D．的位置關系不確定

12．（2014浙江）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面

A．若，，則

B．若，則

C．若則

D．若，，，則

13．（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則

14．（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小（仰角為直線與平面所成角）。若，，則的最大值

A．

B．

C．

D．

15．（2014四川）如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點在線段上，直線

與平面所成的角為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

16．（2013新課標2）已知為異面直線，平面，平面．直線滿足，，則

A．且

B．且

C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于

17．（2013廣東）設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是

A．若,,,則

B．若,,,則

C．若,,,則

D．若,,,則

18．（2012浙江）設是直線，是兩個不同的平面

A．若∥，∥，則∥

B．若∥，，則

C．若，，則

D．若,

∥，則

19．（2012浙江）已知矩形，，．將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，

A．存在某個位置，使得直線與直線垂直

B．存在某個位置，使得直線與直線垂直

C．存在某個位置，使得直線與直線垂直

D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

20．（2011浙江）下列命題中錯誤的是

A．如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面

21．（2010山東）在空間，下列命題正確的是

A．平行直線的平行投影重合

B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

二、填空題

22．(2018全國卷Ⅱ)已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_____．

三、解答題

23．（2018全國卷Ⅱ）如圖，在三棱錐中，，

，為的中點．

(1)證明：平面；

(2)若點在棱上，且，求點到平面的距離．

24．（2018全國卷Ⅲ）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

(1)證明：平面平面；

(2)在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

25．（2018北京）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，=，，分別為，的中點．

(1)求證：；

(2)求證：平面平面；

(3)求證：∥平面．

26．（2018天津）如圖，在四面體中，是等邊三角形，平面平面，點為棱的中點，，，．

(1)求證：；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值．

27．(2018江蘇)在平行六面體中，，．

求證：(1)平面；

(2)平面平面．

28．(2018浙江)如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成的角的正弦值．

29．（2017新課標Ⅱ）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，，．

(1)證明：直線∥平面；

(2)若的面積為，求四棱錐的體積。

30．（2017新課標Ⅲ）如圖，四面體中，是正三角形，．

(1)證明：；

(2)已知是直角三角形，．若為棱上與不重合的點，且，求四面體與四面體的體積比．

31．（2017天津）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

32．（2017山東）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點，為的中點，平面，

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設是的中點，證明：平面平面．

33．（2017北京）如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當∥平面時，求三棱錐的體積．

34．（2017浙江）如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

35．（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）ADAC．

36．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．

現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度．

37．（2016年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；

（II）已知G，H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC.

38．（2016年天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點.

(Ⅰ)求證：FG平面BED；

(Ⅱ)求證：平面BED平面AED；

(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

39．（2016年全國I卷）如圖，已知正三棱錐的側面是直角三角形，，頂點在平面內的正投影為點，在平面內的正投影為點，連結并延長交于點．

（I）證明：是的中點；

（II）在圖中作出點在平面內的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．

40．（2016年全國II卷）如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，，交于點，將沿折到的位置.

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若,求五棱錐體積．

41．（2016年全國III卷）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

42．（2015新課標1）如圖四邊形為菱形，為與交點，平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積．

43．（2015新課標2）如圖，長方體中，，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．

44．（2014山東）如圖，四棱錐中，，，

分別為線段的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

45．(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分別為棱的中點．已知，

求證：（Ⅰ）直線平面；

（Ⅱ）平面平面．

46．（2014新課標2）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

47．（2014天津）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,,,分別是棱,的中點．

（Ⅰ）證明:

平面；

（Ⅱ）若二面角為，

（?。┳C明：平面平面；

（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

48．（2013浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．

（Ⅰ）證明：BD面APC

；

（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與APC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G滿足PC面BGD，求

的值．

49．（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設為的中點，為的重心，求證：平面．

50．（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點D不同于點C），且為的中點．

求證：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）直線平面．

51．(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，，是中點，是上的點，且，為中邊上的高．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）證明：平面．

52．（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點．

求證：（Ⅰ）直線EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF平面PAD．

53．（2011廣東）如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F(xiàn)分別是BC,PC的中點．

（Ⅰ）證明：AD平面DEF；

（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．

54．（2010天津）如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

55．（2010浙江）如圖，在平行四邊形中，=2，∠=120°．為線段的中點，將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）設為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

專題八

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關系

答案部分

2019年

2019年

1.解析

如圖所示，聯(lián)結，.

因為點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，所以平面，平面，因為是中邊上的中線，是中邊上的中線，直線，是相交直線，設，則，，

所以，，

所以．故選B．

2.解析

（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

3.解析：對于A，內有無數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；

對于B，內有兩條相交直線與平行，則；

對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；

對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．

故選B．

4.解析

若②，過作平面，則，又③，則，又，同在內，所以①，即.

5.證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足為F，則EF平面，且.

所以，四棱錐的體積.

7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取的中點，聯(lián)結，.

因為，平面，所以平面，故.

由已知，四邊形是菱形，且得，故平面.

因此.

在中，，，故.

所以四邊形的面積為4.

8.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結CF，F(xiàn)G，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

9.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

10..證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

11.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

12.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結CF，F(xiàn)G，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

13.

過點P作PO平面ABC交平面ABC于點O，

過點P作PDAC交AC于點D，作PEBC交BC于點E，聯(lián)結OD，OC，OE，

則

所以又,

故四邊形為矩形.

有所做輔助線可知，

所以，

所以矩形為邊長是1的正方形，則.

在中，，所以.

即為點P到平面ABC的距離，即所求距離為.

14.解析

（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

15.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

16.解析：解法一：如圖G為AC的中點，V在底面的射影為O，則P在底面上的射影D在線段AO上，

作于E，易得，過P作于F，

過D作，交BG于H，

則，，，

則，可得；

，可得.

解法二：由最小值定理可得，記的平面角為(顯然)，

由最大角定理可得；

解法三特殊圖形法：設三棱錐為棱長為2的正四面體，P為VA的中點，

易得，可得，，，

故選B．

17.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

2010-2018年

1．C【解析】如圖，連接，因為，所以異面直線與所成角等于相交直線與所成的角，即．不妨設正方體的棱長為2，則，，由勾股定理得，又由平面，可得，

所以，故選C．

2．A【解析】若，，∥，由線面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直線與可能異面，故“∥”是“∥”的充分不必要條件．故選A．

3．A【解析】由正方體的線線關系，易知B、C、D中，所以平面，

只有A不滿足．選A．

4．C【解析】如圖，連結，易知平面，所以，又，所以平面，故，選C．

5．A【解析】因為過點的平面與平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，則與所成的角為所求角，所以，所成角的正弦值為，選A．

6．C【解析】選項A，只有當或時，；選項B，只有當時；選項C，由于，所以；選項D，只有當或時，，故選C．

7．B【解析】由得圓錐底面的半徑，所以米堆的體積，所以堆放的米有斛．

8．C【解析】三棱錐，其中為點到平面的距離，而底面三角形時直角三角形，頂點到平面的最大距離是球的半徑，

故=，其中為球的半徑，

所以，所以球的表面積．

9．D【解析】若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．

10．B【解析】解法一

設，，則由題意知．

在空間圖形中，連結，設=．

在中，．

過作，過作，垂足分別為．

過作，使四邊形為平行四邊形，則，

連結，則就是二面角的平面角，所以．

在中，，．

同理，，，故．

顯然平面，故．

在中，．

在中，

=

，

所以

，

所以（當時取等號），

因為，，而在上為遞減函數(shù)，

所以，故選B．

解法二

若，則當時，，排除D；當時，，，排除A、C，故選B．

11．D【解析】利用正方體模型可以看出，與的位置關系不確定．選D．

12．C【解析】選項中均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內，故選．

13．B【解析】對于選項A，若，則與可能相交、平行或異面，A錯誤；顯然選項B正確；對于選項C，若，，則或，C錯誤；對于選項D，若，，則或或與相交，D錯誤．故選B．

14．D【解析】作，垂足為，設，則，

由余弦定理，

，

故當時，取得最大值，最大值為．

15．B【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍是，

由于，，

所以的取值范圍是

16．D【解析】作正方形模型，為后平面，為左側面

可知D正確．

17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能為異面；B中還可能為異面；C中

應與中兩條相交直線垂直時結論才成立，選D．

18．B【解析】利用排除法可得選項B是正確的，∥，，則．如選項A：∥，∥時，或∥；選項C：若，，∥或；選項D：若,

，∥或．

19．B【解析】過點作，若存在某個位置，使得，則面，從而有，計算可得與不垂直，則A不正確；當翻折到時，因為，所以面，從而可得；若，因為，所以面，從而可得，而，所以這樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，故選B．

20．D【解析】對于D，若平面平面，則平面內的某些直線可能不垂直于平面，即與平面的關系還可以是斜交、平行或在平面內，其余選項易知均是正確的．

21．D【解析】兩平行直線的平行投影不一定重合，故A錯；由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理可知、均錯誤，故選D．

22．【解析】由題意畫出圖形，如圖，

設是底面圓的直徑，連接，則是圓錐的高，設圓錐的母線長為，

則由，的面積為8，得，得，在中，

由題意知，所以，．

故該圓錐的體積．

23．【解析】(1)因為，為的中點，所以，且．

連結．因為，所以為等腰直角三角形，

且，．

由知，．

由，知平面．

(2)作，垂足為．又由(1)可得，所以平面．

故的長為點到平面的距離．

由題設可知，，．

所以，．

所以點到平面的距離為．

24．【解析】(1)由題設知，平面平面，交線為．

因為，平面，所以平面，故．

因為為上異于，的點，且為直徑，所以

．

又=，所以平面．

而平面，故平面平面．

(2)當為的中點時，∥平面．

證明如下：連結交于．因為為矩形，所以為中點．

連結，因為為

中點，所以∥．

平面，平面，所以∥平面．

25．【解析】(1)，且為的中點，．

底面為矩形，，

．

(2)底面為矩形，．

平面平面，平面．

．又，

平面，平面平面．

(3)如圖，取中點，連接．

分別為和的中點，，且．

四邊形為矩形，且為的中點，

，

，且，四邊形為平行四邊形，

．

又平面，平面，

平面．

26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．

(2)取棱的中點，連接，．又因為為棱的中點，故∥．所以（或其補角）為異面直線與所成的角．

在中，，故．

因為平面，故．

在中，，故．

在等腰三角形中，，可得．

所以，異面直線與所成角的余弦值為．

(3)連接．因為為等邊三角形，為邊的中點，故，

．又因為平面平面，而平面，

故平面．所以，為直線與平面所成的角．

在中，．

在中，．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．

27．【證明】(1)在平行六面體中，．

因為平面，平面，

所以∥平面．

(2)在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．

又因為，所以四邊形為菱形，

因此．

又因為，∥，

所以．

又因為=，平面，平面，

所以平面．

因為平面，

所以平面平面．

28．【解析】(1)由，，，，得

，

所以．

故．

由，，，，得，

由，得，

由，得，所以，故．

因此平面．

(2)如圖，過點作，交直線于點，連結．

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是與平面所成的角．

由，，

得，，

所以，故．

因此，直線與平面所成的角的正弦值是．

29．【解析】（1）在平面內，因為，所以∥，

又平面，平面，故∥平面．

（2）取的中點，連結，．由及∥，

得四邊形正方形，則．

因為側面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因為底面，所以．

設，則，，，．取的中點，連結，則，所以．

因為的面積為，所以，解得（舍去），．于是，，．

所以四棱錐的體積．

30．【解析】（1）取的中點連結，.因為，所以．

又由于是正三角形，所以.從而平面，故BD.

（2）連結．

由（1）及題設知，所以．

在中，．

又，所以

，故.

由題設知為直角三角形，所以．

又是正三角形，且，所以．

故為BD的中點，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:1．

31．【解析】（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角．因為AD平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．

所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為．

（Ⅱ）證明：因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD．又因為BC//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．

（Ⅲ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．

因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角．

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．

所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．

32．【解析】（Ⅰ）取中點,連接，，

由于為四棱柱,

所以，，

因此四邊形為平行四邊形,

所以,

又面,平面,

所以∥平面,

（Ⅱ）．，分別為和的中點，

，

又平面，平面，

所以，

，所以，，

又，平面，

所以平面

又平面,

所以平面平面．

33．【解析】（Ⅰ）因為，，所以平面，

又因為平面，所以．

（Ⅱ）因為，為中點，所以，

由（Ⅰ）知，，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因為平面，平面平面，

所以．

因為為的中點，所以，．

由（Ⅰ）知，平面，所以平面．

所以三棱錐的體積．

34．【解析】（Ⅰ）如圖，設PA中點為F，連結EF，F(xiàn)B．

因為E，F(xiàn)分別為PD，PA中點，所以EF∥AD且，

又因為BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB．

（Ⅱ）分別取BC，AD的中點為M，N．連結PN交EF于點Q，連結MQ．

因為E，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，

在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE．

由為等腰直角三角形得

PNAD．

由DCAD，N是AD的中點得

BNAD．

所以

AD平面PBN，

由BC∥AD得

BC平面PBN，

那么，平面PBC平面PBN．

過點Q作PB的垂線，垂足為H，連結MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．

設CD=1．

在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，

在中，，MQ=，

所以

，

所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．

35．【解析】證明：（1）在平面內，因為，，所以.

又因為平面，平面，所以∥平面.

（2）因為平面平面，

平面平面=，

平面，，

所以平面.

因為平面，所以.

又，，平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以．

36．【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，

所以平面平面，．

記玻璃棒的另一端落在上點處．

因為，．

所以，從而．

記與水平的交點為，過作，為垂足，

則平面，故，

從而．

答：玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為24cm)

（2）如圖，，是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義，平面

，

所以平面平面，.

同理，平面平面，.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

過作，為垂足，

則==32.

因為=

14，=

62，

所以=

，從而.

設則.

因為，所以.

在中，由正弦定理可得，解得.

因為，所以.

于是

.

記與水面的交點為，過作，為垂足，則

平面，故=12，從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為20cm)

37．【解析】（Ⅰ）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因為

為的中點，所以；同理可得，又因為，所以平面，因為平面，．

（Ⅱ）設的中點為，連，在中，是的中點，所以，又，所以；在中，是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面．

38．【解析】（Ⅰ）證明：取的中點為，連接，在中，因為是的中點，所以且，又因為，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進而可得，即，又因為平面平面平面；平面平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面．

（Ⅲ）解：因為，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點作于點，連接，又因為平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．

39．【解析】（Ⅰ）因為在平面內的正投影為，所以

因為在平面內的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得，，從而是的中點.

（Ⅱ）在平面內，過點作的平行線交于點，即為在平面內的正投影.

理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即點為在平面內的正投影.

連接，因為在平面內的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中點，所以在上，故

由題設可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，

又由得，故

由此得，所以

（Ⅱ）由得

由得

所以

于是故

由（Ⅰ）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五邊形的面積

所以五棱錐體積

41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.

又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.

因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為．取的中點，連結.由得，

.

由得到的距離為，故.

所以四面體的體積.

42．【解析】（Ⅰ）因為四邊形為菱形，所以，

因為平面，所以，故平面．

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）設=，在菱形中，由=120°，

可得=，=．

因為，所以在中，可得．

由平面，知為直角三角形，可得．

由已知得，三棱錐的體積．

故．

從而可得．

所以的面積為3，的面積與的面積均為．

故三棱錐的側面積為．

43．【解析】（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖

（Ⅱ）作，垂足為，則，，．因為為正方形，所以．

于是，，．

因為長方形被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）．

44．【解析】（Ⅰ）設，連結OF，EC，

由于E為AD的中點，，

所以,

因此四邊形ABCE為菱形，所以O為AC的中點，又F為PC的中點，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，所以平面.

（Ⅱ）由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，

因此．又平面PCD，所以，因此．

因為四邊形ABCE為菱形，所以.

又，AP，AC平面PAC，所以平面．

45．【解析】（Ⅰ）為中點，DE∥PA，

平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，

（Ⅱ）為中點，，

為中點，，

，，DEEF，

，，

，DE平面ABC，

DE平面BDE，平面BDE平面ABC．

46．【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于點O，連結EO．

因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。

又E為PD的中點，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖，以A為坐標原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標系，

則.

設，則。

設為平面ACE的法向量，

則即，

可?。?/p>

又為平面DAE的法向量，

由題設，即，解得．

因為E為PD的中點，所以三棱錐的高為．

三棱錐的體積．

47．【解析】（Ⅰ）證明：如圖取PB中點M，連接MF，AM.因為F為PC中點，

故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E為AD中點，

因而MF//AE且MF=AE，故四邊形AMFE為平行四邊形，

所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，

所以EF//平面PAB.

（Ⅱ）（i）證明：連接PE，BE．因為PA=PD，BA=BD，而E為AD中點，

故PEAD，BEAD，所以PEB為二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，

由，可解得PE=2．

在三角形ABD中，由，可解得BE=1．

在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，

由余弦定理，可解得PB=，從而，即BEPB，

又BC//AD，BEAD，從而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，

所以平面PBC平面ABCD．

（ii）連接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角，

由PB=，PA=，AB=得ABP為直角，而MB=PB=，可得AM=，

故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，

所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．

48．【解析】（Ⅰ）設點O為AC，BD的交點，

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是線段AC的中垂線．

所以O為AC的中點，BDAC．

又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，

所以PABD．所以BD平面APC．

（Ⅱ）連結OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內的射影為OG，所以∠OGD是DG與平面APC所成的角．

由題意得OG＝PA＝.

在ABC中，AC＝＝，

所以OC＝AC＝.

在直角OCD中，OD＝＝2.

在直角OGD中，tan∠OGD＝.

所以DG與平面APC所成的角的正切值為.

（Ⅲ）連結OG.因為PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.

在直角PAC中，得PC＝.

所以GC＝.

從而PG＝，

所以.

49．【解析】（Ⅰ）由AB是圓O的直徑，得ACBC．

由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，

又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC平面PAC．

（Ⅱ）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為?AOC的重心，得M為AC中點，

由G為PA中點，得QMPC.

又O為AB中點，得OMBC.

因為QM∩MO=M，QM平面QMO．

所以QG//平面PBC．

50．【解析】（Ⅰ）因為是直三棱柱，所以平面ABC，又平面,所以，又因為平面，所以平面，又AD平面ADE，所以平面ADE平面.

（Ⅱ）因為，為的中點，所以．因為平面，且平面，所以又因為，平面，

，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．

51．【解析】（Ⅰ）平面，面

又面

（Ⅱ）是中點點到面的距離，

三棱錐的體積

，

（Ⅲ）取的中點為，連接，，

又平面面面面，

點是棱的中點

，

得：平面．

52．【證明】：（Ⅰ）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD．

又因為EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直線EF//平面PCD．

（Ⅱ）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，

所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BFAD．

因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以BF平面PAD．又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD．

53．【解析】法一：（Ⅰ）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得AD

DE，又，所以AD

平面DEF。

（Ⅱ），為二面角P—AD—B的平面角，

在，

在，

，

法二：（Ⅰ）取AD中點為G，因為

又為等邊三角形，因此，，

從而平面PBG．

延長BG到O且使得PO

OB，又平面PBG，PO

AD，

所以PO

平面ABCD．

以O為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系．

設

由于

得

平面DEF．

（Ⅱ）

取平面ABD的法向量

設平面PAD的法向量

由

取

54．【解析】（Ⅰ）因為四邊形是正方形，所以//.故為異面直線與所成的角.因為平面，所以.故.

在中，=1，=，==3,

故==.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（Ⅱ）證明：過點作//,交于點，則.由,可得,從而,又,=,所以平面.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即為的中點.取的中點，連接，則,因為//,所以//.過點作，交于，則為二面角--的平面角。

連接，可得平面,故.從而.由已知，可得=.由//,,得.

在中，,

所以二面角--的正切值為．

55．【解析】

(Ⅰ)取的中點G，連結GF，CE，由條件易知

FG∥CD，F(xiàn)G=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，F(xiàn)G=BE．

故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥EG．

因為平面，BF平面，所以

BF//平面．

（Ⅱ）解：在平行四邊形,ABCD中，設BC=，則AB=CD=2，AD=AE=EB=，

連CE，因為．

在BCE中，可得CE=，

在ADE中，可得DE=，

在CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CEDE,

在正三角形中，M為DE中點，所以DE.

由平面平面BCD,

可知平面BCD,

CE.

取的中點N，連線NM、NF，

所以NFDE，NF.

因為DE交于M，

所以NF平面，

則∠FMN為直線FM與平面新成角．

在RtFMN中，NF=,

MN=,

FM=，

第2篇：高三數(shù)學專題講解范文

【關鍵詞】高中數(shù)學；二輪復習；“微專題”；實例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）36-0094-02

一、高三數(shù)學二輪復習設計目的

1. 加強集體備課，發(fā)揮集體優(yōu)勢

高三老師面臨著巨大的升學壓力，為了提升教學質量，使學生在高考時能夠獲得理想的分數(shù)，他們需要付出較大的精力研究考題、出題范圍，還要了解高考的相關動態(tài)信息。強化高三老師集體備課意識，可以就現(xiàn)階段存在的教學問題進行探討，以尋求更為有效的教學方法，同時，在討論中還能強化教學目標，掌握多種解題方法，以便為學生提供更多的解題思路，尋求最優(yōu)解。

2. 分析高考命題規(guī)律，摸索高考動態(tài)

對以往的高考題目加以研究，分析歷年考生常出現(xiàn)的問題，并對出題規(guī)律加以分析，提出有針對性的復習策略。同時，對以往高考試題進行整體研究，從而摸索新的高考動態(tài)，為制定和開展高考復習創(chuàng)造有利條件。

二、“微專題”在高三數(shù)學復習中所起到的作用

“微專題”是教師立足于教學的根本任務，選擇一些有針對性的“微型”復習專題，讓學生通過做題掌握解題思路和技巧，以實現(xiàn)提升考試成績的目的?！拔ｎ}”的選擇要以教學實際需要為主，以能讓學生鞏固教學成果為目的。因此，在確定“微專題”之前，教師要慎重思考，以便專題復習能夠充分發(fā)揮作用。

1. 梳理常見考點，歸納解題思路

高三是學生人生的一個重要轉折點，為了提高升學率，學校會在考試之前對學生進行3輪復習教學，以鞏固學生的基礎知識，并幫助他們提高解題技巧。因此，為了提升學生的學習效率，讓復習課變得與眾不同，減輕學生的學習壓力，可以采用“微專題”的復習方式?！拔ｎ}”可以幫助學生梳理數(shù)學常見考點，通過比較和歸納以避免學生解題思路出現(xiàn)偏差，如此，學生對做題也就不會有太大的心理負擔，同時因為掌握了正確的解題思路，還可以激發(fā)學生的學習樂趣，進而主動做題。

2. 瞄準復習弊病，深入理解數(shù)學概念

“微專題”可以幫助學生對某一知識點相關的問題有更為具體的了解，以防止學生出現(xiàn)概念性混淆問題。為了更好地讓學生理解和記住數(shù)學概念，“微專題”就可以將高中數(shù)學中易混淆的概念單獨提出來，讓學生通過做專項題加深印象。如數(shù)學中“數(shù)列與等比數(shù)列”“勾股定理和三角函數(shù)”等，這些都是易混淆的概念。使用“微專題”時，老師要就問題強調知識點，就解題中常出現(xiàn)的問題加以指導，讓學生做此類題型時不要因犯概念錯誤而失掉分數(shù)。

3. 強化知識點，加深解題印象

“微專題”在高中二輪復習中能夠取得良好的教學效果，是因為其能夠提升學生的解題能力。在“微專題”的設定上，要根據學生出現(xiàn)的普遍問題選擇專題訓練材料，可以是知識點專題，也可以是辯證專題等。總之，要強化學生的某一知識點，并通過解題加深印象。針對學生常犯錯誤，“微專題”的設置可以是文字說明材料，也可以是實際操作材料，從多角度讓學生加深印象。

課堂教學中，老師以“微專題”為基礎，幫助學生捕獲有用信息，以尋求到破題的思路，這需要學生具備較強的洞察力及挖掘隱含信息的能力，為此，老師可設置與此相關的“微專題”鍛煉學生以上兩方面的能力。

三、“微專題”的運用策略

1. 函數(shù)的單調性與其他知識的聯(lián)系，舉一反三

一般情況下，對于函數(shù)f（x）定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自動變量x1和x2，若當x1

f（x1）

例如，證明函數(shù)f（x）=x+■在（■，+∞）上是增函數(shù)。

證明：在（■，+∞）上任取x1和x2，且x1

得出f（x1）-f（x2）=（x1+■）-（x2+■）=（x1-x2）■

因為■

f（x1）-f（x2）

這是一道求解函數(shù)單調性的常見題型，變形之后會產生多種函數(shù)單調性求解問題。因此，將此題引入到“函數(shù)單調性”這一專題里具有代表性，意在讓學生掌握一題多變的解法，從而提升解題效果。

已知：函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上單調遞減，則f（7/2），f（7/3），f（7/5）的大小關系？

解：函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都有f（-x）=f（x）

根據偶函數(shù)定義得f（x）為R上的偶函數(shù)

f（x）=-f（x+1）即f（x+1）=-f（x）

f（x+1）=-f（x+2）=-f（x）

f（x）=f（x+2）即f（x）周期為2

f（x）在[0，1]上單調遞減7/2，7/3，7/5都不在這個范圍內，所以我們要用單調性將其等價轉換入[0，1]這個范圍內

f（x）周期為2且f（x）為偶函數(shù)

f（7/2）=f（7/2-2×2）=f（-1/2）=f（1/2）

f（7/3）=f（7/3-2）=f（1/3）

f（7/5）=f（7/5-2）=f（-3/5）=f（3/5）

1/3

f（x）在[0，1]上為單調減函數(shù)

綜上：f（7/3）>f（7/2）>f（7/5）

以上問題是高考復習題中的常見類型，這類問題使用“微專題”，可以讓學生掌握不同類型的解題手法，以求在遇到相關問題時學會變通，提升學習效率，只有掌握了問題的本質，一切問題也就迎刃而解了。在教學實踐中，老師要就問題做好引導、鋪墊，讓學生對主要的數(shù)學題型有清楚的認知，以便掌握解題思路及基本概念。從“微專題”反饋的效果上看，大多數(shù)學生基本掌握了函數(shù)增減性解題思路，同時學生的解題信心也得到了提升。

2. 整合知識點，構建知識鏈接網

在高三二輪復習過程中，老師要注意延展主要知識點，并對數(shù)學各分支內容進行整合，以構建一個全面的知識鏈接網，以鞏固學生的基礎知識，拓展解題思路。在設置“函數(shù)方程”這一專題時，為了讓學生掌握函數(shù)方程的求解方式，筆者通過選擇具有針對性的專題實例，讓學生在做題過程中掌握解題方法。

例如，高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質

（1）函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=-■對稱。

（2）a>0時，在對稱軸（x=-■）左側，y值隨x值的增大而減少；在對稱軸（x=-■）右側，y值隨x值的增大而增大。當x=-■時，y取得最小值■；

（3）a

選擇此類函數(shù)，意圖將函數(shù)的圖形演變及圖形變化分析函數(shù)的量變范圍。

高中數(shù)學二輪復習使用“微專題”時，教師除了借助專題鞏固相關知識外，還要注意專題的使用規(guī)則。在此過程中，教師只是起引導和示范作用，學生才是主體，因而教師要明確責任，不要將課堂視為自己的專屬講解場所，要讓學生積極參與其中，并通過實踐拓寬學生的解題思維。同時，“微專題”知識要有一定的聯(lián)系，以形成系統(tǒng)的知識體系，有助于學生靈活運用知識點，起到觸類旁通的效果。

“微專題”針對性強，且知識之間存在內在聯(lián)系，可以為學生構建一個系統(tǒng)的知識網絡，一改以往沉悶的教學模式，讓教學課堂更為生動和有趣，還能有效激發(fā)學生的主觀能動性，使其主動探索知識，尋求更多的解題技巧。在“微專題”的利用上，教師要對專題的內容有計劃地甄選，同時及時檢測教學效果，使“微專題”在實際教學中發(fā)揮應有作用。

參考文獻：

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[2] 連春興，王坤，周曉知等.不盡相同的理念 風格迥異的設計――兼對高三數(shù)學復習的宏觀思考[J].數(shù)學通報，2014，53（4）：24-27.

[3] 張建飛.枝上生花花更燦爛――聽一節(jié)高三專題復習課有感[J].中學物理（高中版），2011，29（9）：11-12.

[4] 戴飛飛.微專題在高三化學二輪復習中的高效體現(xiàn)[J].中學課程輔導（教學研究），2015，9（20）：76-77.

第3篇：高三數(shù)學專題講解范文

高三數(shù)學經過第一階段的復習，學生在老師的指導下，整理了課本內容，梳理了知識網絡，鞏固了基礎知識，回顧了基本方法，訓練了基本技能。第二階段，將是重點專題選講和訓練，是復習承上啟下的階段，是知識系統(tǒng)化、條理化，促進知識靈活運用的關鍵時期，是促進學生素質、能力提升的關鍵時期，因此要做到：一是教師的講授、學生的練習及檢測等要對《考試說明》《考題》理解深入，把握到位，明確“考什么”“怎么考”；二是教師的講解、學生的練習要體現(xiàn)階段性、層次性和漸進性，做到減少重復，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收獲，學有發(fā)展；三是知識講解、練習檢測等內容要有科學性、針對性要強，使模糊的知識清晰起來，缺損的內容填補起來，雜亂的思維條理起來，孤立的知識點聯(lián)系起來，讓學生形成系統(tǒng)化、條理化的知識構架；四是看碟練習的檢測與高考是否對路，不拔高，不降低，準度適宜，放度良好，重在基礎的靈活運用，掌握分析和解決問題的思維方法。

鑒于與第一階段許多截然不同的特征，也鑒于普通高中學生層次差別大，我認為單純用老師講、學生記的方法已是不能適應多層次學生發(fā)展的需要。經過實踐，我認為適應普通高中高三數(shù)學第二階段復習的最佳策略是研究性復習。

一、什么是研究性復習

研究性復習是指學生在教師的指導下，根據大綱的體系、課本的脈絡和高考的要求，將復習內容轉換成研究專題，主動地獲取知識、應用知識和解決問題的學習活動的一種復習策略。它具有以下幾個特點：

1、主動性。隨著研究性復習的開展，學生可能自己確定復習目標，設計復習方案，策劃整個復習，這樣他的學習主動精神有了施展的廣闊空間，學習上也有較強的主動性。

2、深刻性。對數(shù)學知識的深刻理解，僅依賴教師的課堂教學是不夠的。數(shù)學思想不是學來的，而是悟出來的。我們要教給學生“漁”，而不是給學生“魚”。 學生必須在老師的指導下，結合自己的實際，充分調動自己的積極性，做到舉一反三，這樣一來，學生不僅較深刻地掌握知識點和解題方法，而且也能較好地領悟其間的數(shù)學思想，形成良好的數(shù)學品質。

3、開放性。研究性復習的開口很寬，只要c復習有關，包括知識、能力、方法、對策、心理等，都可成為研究專題。例如：《解析幾何中的對稱問題》、《怎么做好選擇題》等。

4、針對性。在知識梳理階段面臨問題基本上是共性的，但在后階段，學生差異愈發(fā)明顯，學生層次分化，應試水平差別大。面對這樣的情況，若采用研究性策略，學生在相應的階段可以根據各自特點，確定專題、制訂目標，研究手法更是帶有個性化特點。

二、為什么要進行研究性復習

高考復習具有很強的針對性和實效性，應避免盲目性和做無用功。因此，必須加強高考研究，并指導每個學生找準自己的位置，分析自己的需要，明確自己的方向，選擇適合自己解決問題的方法，在成功中獲得經驗，在失敗中吸取教訓。把整個復習變成一次次知識的體驗和對困難的征服，在過程中進步，在過程中形成能力。從另一方面說，高三學生經過近三年高中學習，已經過第一階段復習，處于人生轉折點的高考，大部分學生具備展開初級研究的能力和獨自探究的欲望，在復習個人化色彩特別深厚的后階段，研究性復習給了全體學生觀望自身的第三只眼睛。經過高考成功者的調查和分析，幾乎不分何年何地，有一點相通的，學生很難單純地用一種復習策略滿足每個學生的求知欲。

三、怎樣進行研究性復習

研究性復習分為確定專題、展開研究、檢測調控等環(huán)節(jié)。

研究專題的確定，一取決于學生的迫切需要，二取決于他對知識的部分了解，三取決于他對自身的認識，總之是為完善他自身的知識、能力的建構過程服務。

研究專題大致可歸類為以知識點聯(lián)系為研究對象的知識網絡專題，以解題規(guī)律為對象的題型方法專題，以規(guī)律為研究對象的元認知專題，以答卷策略為研究對象的對策專題。

專題的研究過程應在老師的指導下，調動學生的學習積極性，指導學生確定研究專題，協(xié)助學生制訂目標，檢測學習效果、協(xié)調他們的復習，并提供經驗性目標。通過在教材、歷年高題、平時訓練題等材料中搜集素材，進行對比、聯(lián)想、總結、提煉、逐步形成對這些問題的認識。在探索過程中，體現(xiàn)了師生雙邊的互動活動，并有利于引導學生之間進行溝通、交流，誘發(fā)思維碰撞。

對研究結果的檢測可以通過討論、選講，但更重要的是在實踐中檢驗，即在練習中看自己的想法能否體現(xiàn)出來，對尚未達到效果的，可以修改后繼續(xù)探究，對已達到目的，可以再深入一點，從原有專題中再衍生更深刻或更具有廣泛的專題供自己研究。別外，應回歸教材，重視背景題、探索題的訓練，并克服六種偏向：

第4篇：高三數(shù)學專題講解范文

關鍵詞： 高三文科 數(shù)學教學 解題思路

進入高三一輪復習之后，由于文科班的學生基礎較差，很多學生怕學數(shù)學，在這種背景下我們怎樣組織最為有效的復習教學就顯得尤為重要。數(shù)學的重頭戲是解題，解題教學是高三數(shù)學總復習教學的重要環(huán)節(jié)，解題教學的質量直接決定總復習教學的效果，那么如何提高解題教學的質量呢？我認為，可從下列三個方面出發(fā)來探求一條基本思路。

一、實現(xiàn)選題的最優(yōu)化

解題教學的第一步是選擇和設計復習題，這是關鍵的一步。選題得當，可以提高效率，做到事半功倍；否則只會加重師生負擔，而收效甚微。怎樣優(yōu)化問題的選擇和設計呢？

1.緊靠新考綱和教學要求

選題要依考綱和江蘇省的教學要求進行，尤其是新教材中要求發(fā)生重大變化的部分。例如，圓錐曲線這一部分中的“雙曲線，拋物線”，課程標準的能力層次是“了解”，考試大綱是A級，所以我們在選題的時候要改變老思路，降低難度。對這些差別，教師一定要了然于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。

2.整合課本資源

高考命題的一個基本的原則就是“以考綱為準，以教材為本”。課本中例題、習題的設置，體現(xiàn)著本節(jié)知識應達到的能力要求。雖然高考數(shù)學試題不會考查課本上的原題，但每次對高考試卷分析時不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變形、改造及綜合，撇開課本進行復習，不管對教師還是學生而言都是不可取的做法。對課本例題和習題的整合，做到舊題新解、熟題重溫，可使學生獲得新的感受和樂趣。

3.重視“雙基”訓練

所謂“雙基”，是指基礎知識、基本技能和能力培養(yǎng)。新課程重新審視“雙基”，與時俱進地認識“雙基”，如把最基本的數(shù)據處理、統(tǒng)計知識、算法等作為新的數(shù)學基礎知識和基本技能；又如刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調支枝末節(jié)的內容；因而在選取復習題時應注意充實“雙基”題型，不要急于求成，好高騖遠，抓了高深的，丟了基本的。

4.注意容量適當

新課標給我們的感覺是一個“緊”字，高一、高二講授新課“緊”，高三數(shù)學總復習更“緊”。原因是新課標新增加了不少內容，如必修部分的函數(shù)與方程、三視圖、算法初步、幾何概型等；選修部分的全稱量詞與存在量詞、定積分、回歸分析、獨立性檢驗、莖葉圖等。要做到化“緊”為“松”，選取復習題時一定要容量適當。如果采取題海戰(zhàn)術，就會出現(xiàn)“低效率、重負擔、低質量”的局面。

當然，每一個小專題，每一個考點要有一定的復習題，這是毫無疑問的。熟能生巧，當處理的題目達到一定的數(shù)量后，決定復習效果的關鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質量和處理水平。

5.體現(xiàn)知識的交匯點

課本上每章的習題往往是為鞏固本章內容而設置的，所用知識相對比較單一。而在學生學完各個知識點后，在復習時往往忽視各章節(jié)之間的聯(lián)系。這時，教師對知識交匯點的問題應予以重視，應適當加強訓練，以提高學生的分析問題、解決問題的能力。況且在知識網絡交匯點處命題，使對數(shù)學能力的考查達到必要的深度，是高考常用的方法。

二、重視講題的實效性

講題是解題教學的核心內容，如何講解才能讓學生受到最好的啟發(fā)呢？

1.多小結

從大的方面來講，講題時要歸納總結常用的數(shù)學思想方法。比如：函數(shù)與方程思想，化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結合思想等。主要方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、綜合法、分析法、反證法等。教給學生一定的數(shù)學思想與方法，有助于他們從宏觀上把握解題思路。

從小的方面來講，講題時要歸納總結常用解題經驗，提高解題水平。比如：求解線性規(guī)劃問題的步驟如何？怎樣求函數(shù)的最大（?。┲?？如何證明直線與平面垂直？如何求數(shù)列的通項公式？求軌跡方程有哪些方法？這些都是有效解題的基本結論。此外，要讓學生進一步思考，某一種方法適宜于哪種題型？要注意什么問題？具體的做法怎樣？學生知道了某類問題的解題方法，自然就得心應手，避免了盲目性。

2.多點撥

講題精確，效率就高；不著邊際講題，聽者很吃力、很頭疼。所以在講例題、習題時，要“講到點子上”。不僅要講怎樣去分析條件與結論（所求）的聯(lián)系、式子的結構特點、數(shù)量關系等，從而探索解題的策略和思路，而且要講怎樣解才是最簡，其解法又是怎樣想到的。能講出題目的好想法、好思路，才有助于學生新穎的、富有創(chuàng)造性的見解的產生。

3.多變式

講解習題時，恰當變化，如變換習題的非本質特征或本質特征中的一種，便可舉一反三，觸類旁通，使學生活學活用，把書讀薄。通過變式，達到一題多用，提高效率的目的；通過變式，加深對問題的認識。

4.多聯(lián)系

新課標指出：“注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識”，“注重數(shù)學知識與實際聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力”，體現(xiàn)在解題教學上，就是講題時要多拓展、多聯(lián)系。講題時不僅是為解題而講題，還要把與題目有聯(lián)系的題串起來講，與題目有聯(lián)系的知識串起來講，與題目有聯(lián)系的技能、思想方法串起來講，時時利用課堂的講題來灌輸、再現(xiàn)以往知識，加深對數(shù)學技能、思想方法的認識。如此一來，通過潛移默化，學生就能牢固掌握知識。

5.多探究

新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，講題要體現(xiàn)這一理念，引導學生主動、積極地參與解題過程。講題時，運用解題的目標意識，通過合理設問，幫助學生尋求思維的切入點，探索解題的角度。學生通過自己探究獲得問題的解決，其記憶是深刻的。

三、保證答題的規(guī)范化

每次考試，我們總發(fā)現(xiàn)學生因為書寫不規(guī)范、沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：只求三言兩語、無關鍵步驟、不求推理有據、考慮不周，等等。高考試卷在解答題都注明“解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟”，這就要求復習時，解答要規(guī)范有條理，要有一定的格式。因此在平時的解題訓練中，教師答題板書時要規(guī)范，要對學生提出正確的格式要求，使學生做到正確運算，步驟完整，層次清晰，推理嚴謹。

總之，追求新課標下高三數(shù)學總復習學生解題的實效性，有賴于教師在選題、講題、答題等方面下工夫。教師解題教學思路清晰了，學生解題過程規(guī)范了，師生一定能從容地迎接2012年高考。

參考文獻：

第5篇：高三數(shù)學專題講解范文

【關鍵詞】題組設計；高三數(shù)學；高效課堂

一、問題的提出

《高中數(shù)學課程標準》要求教師應在深刻理解教學內容、充分了解學生已有知識和生活經驗的基礎上設計富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題。通過激趣、質疑、導引、點撥，引起學生的參與興趣，調動學生求知能動性，訓練學生的思維。在課堂教學中，問題設計的好壞直接影響到學生對知識技能的掌握，能力的提高及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。為此，精選題組就顯得尤為重要。

二、教學現(xiàn)狀分析

1.學情分析

在高三數(shù)學復習的教學中常出現(xiàn)以下現(xiàn)象：學生只會做熟悉的題型，遇到陌生的問題或背景新穎的問題不能轉化為熟悉的問題，感覺無從下手；學生的層次性差異比較大，經常出現(xiàn)“吃不飽”、“吃不好”、“沒得吃”的三種分層現(xiàn)象。在高三的復習中，學生每天都是大量的練習，如果沒有設計好課堂問題，學生對數(shù)學的興趣就會越來越淡，影響教學效果。

2.教情分析

有的教師對教材中的概念、命題、例題、習題等都是照搬課本資料，弄不清學生現(xiàn)有的知識基礎及“最近發(fā)展區(qū)”，盲目的教，往往教師教的很累，學生學得很辛苦，教學質量卻不盡人意。

3.考情分析

教材是高考試題的來源，對教材的例題、習題進行改編，可獲得較為新穎的高考試題。但高考題并不是完全取自于教材，而是基于教材，高于教材。因此，教師應從命題者的視角，從考試的角度來挖掘教材，研讀考綱，加強題組設計。

三、問題的解決方法和策略

筆者認為數(shù)學課堂的效率決定因素在于課堂中數(shù)學問題的設計，要想課堂給人更多地回味與精彩，問題設計就需更深的思考與研究。其中，問題題組的設計無疑是最主要的。通過題組設計來使不同認知水平的學生都能在課堂中達到對一些數(shù)學概念與數(shù)學思想方法的理解與掌握，成為數(shù)學有效教學的基本形態(tài)。本文就高三數(shù)學的幾種常見課型，談談優(yōu)化課堂中問題題組的變式教學的方法和策略。

1.題組設計在高三專題課中的運用

基礎知識復習課是高三階段最常見最基本的課型。高三復習課的教學內容是學生過去學過的知識，其主要目的是使知識系統(tǒng)化，也就是把各種不同的概念、法則、規(guī)律引向合乎邏輯的完整的體系。在這個體系中，所有成分相互之間是緊密聯(lián)系的，如果各個知識點孤立的復習，學生的知識就會顯得片面且不易形成有效的知識網絡從而影響課堂效率。所以題組設計在基礎知識復習課中很重要。

例1.（2015高考天津，理15）已知函數(shù)，

（I）求f（x）最小正周期；（II）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。

本題涉及：正弦、余弦的二倍角公式；輔助角公式；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的單調性及值域。有關三角函數(shù)問題還有對稱性、定義域等問題，可以設計問題題組，對這道題進行變式：

變式1：求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心及單調遞增（減）區(qū)間；

變式2： 當時，方程f（x）-a=0有一解，求a的范圍；

變式3： 解不等式；

變式4：用五點法作出一個周期的圖像；并指出由f（x）經過怎樣變換得到y(tǒng)=sinx的圖像；

變式5：把函數(shù)f（x）按向量平移后得到奇函數(shù)，且最小，求向量；

變式6： 求y=f（x），x∈[0，π]的圖像與x軸所圍的一個區(qū)域的面積；

變式7：設點P是y=f（x）的圖像的最高點，M、N是與P相鄰的圖像與x軸的兩個交點，求的夾角。

這樣設計問題變式，符合學生的認知規(guī)律。從一道高考題出發(fā)綜合了向量與三角的知識，通過一題多問、一題多變，較好地把相關的基礎知識進行了整合梳理，將三角函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性、對稱性、最值、零點、三角函數(shù)的圖像的變換結合起來，將高考的考點一一呈現(xiàn)，完善了知識體系，提升了學生的認知結構，同時學生的解題能力得到了一定的提高，

在高三的基礎知識復習課中，每一個章節(jié)或一個專題復習結束后，對它進行回顧與概括是必需的，復習課要達到的教學目的是：鞏固本單元的知識、技能，加深對知識、方法及應用的認識，提高綜合解決問題的能力。因此復習課中的問題設計要求是：①要突出對知識和方法的梳理，對已經學過的知識，以問題串形式進行梳理綜合，結構重組，通過對問題的變式解答去構建知識框架，形成自我知識體系；②要根據學生知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點和難點，要創(chuàng)造機會讓每一個學生充分發(fā)表自己的見解；③要引導學生把握問題的實質，完善和深化已有的知識結構，加深對復習內容的知識和方法的再認識，提高綜合解決問題的能力。

2.題組設計在高三習題課中運用

習題課，就是以講解習題為主要內容的課堂.對于高三來說，習題課也是常見的課型。習題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識要點；分析作業(yè)題中的錯誤；講解習題；學生練習提高。習題課中要彌補學生的知識能力方法上的缺失，教師必須從學生的認知基礎開始，從探究最核心的問題開始，設計系列問題。

例2。（2015高考福建）若直線過點（1，1），則a+b的最小值等于（ ） A。2 B。3 C。4 D。5

變式1：已知x>0，y>0且2x+3y=4，求的最小值。

變式2：已知x>0，y>0且2x+3y=xy，求x+y的最小值。

變式3：已知x>0，y>0且且，求xy的最小值。

變式4：已知a，b，c，p，q都是正常數(shù)，x，y是正變量，且ax+by=c，求的最小值。

以上題組體現(xiàn)了思維的層次性和探究性，不僅將學生在參與活動的過程中生成的信息轉化為有效的教學資源，而且在教學過程中教學內容不斷的更新，知識不斷的建構，使課堂成為激情與智慧綜合表現(xiàn)的場所，也成為了師生共同成長的舞臺。這樣設計有利于學生思維的鍛煉，加深對數(shù)學本質的認識，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

習題課中的問題題組設計的要求是：①要注意對解題策略、解題技巧等進行問題設計，要在知識缺陷和邏輯推理缺陷處設計問題；②要注意問題間的層次關系，探索問題的變化及本質；③考慮設計恰當?shù)摹鞍l(fā)散性思維”問題，克服思維定勢，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

3.題組設計在高三試卷講評課運用

講評課幫助學生分析前一階段的學習或測試情況，查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，并且在此基礎上尋找產生錯誤的原因，總結成功的經驗，進一步提高學生解決問題的能力。同時，通過習題講評還可以幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學方面的問題和不足，進行自我總結反思、改進教學方法，最終達到提高教學質量的目的。

例3。（2014年浙江文科）已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a>0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）.（1）求g（a）；（2）證明：當x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+4.

本題主要考查函數(shù)最大（最?。┲档母拍?、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值等基礎知識，同時考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力. 本校也在某次考試中讓學生做了這道題，對于第（1）題大部分同學能解決，第（2）問中的分類不夠完整。但是如果在講評中就原題講解，學生就容易倦怠。只要對原題稍加改進，學生就會越嚼越有味！

變式1、將題設中的a>0改為a∈R，求g（a）。

變式2、將題設中增加求f（x）在[-1，1]上的最大值為M（a），求M（a）-g（a）。

變式3、已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），設b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍。

點評：相對于原題中的第（1）小題，變式1和變式2增加了難度，是對原題的深化，加強了分類討論的系統(tǒng)化。變式3在第（2）小題的基礎上進行演變，都是考查在雙參數(shù)的條件下解決目標函數(shù)的問題。

小結：涉及分類討論的問題時，要準確確定分類標準，一般遵循先易后難的原則，并通過各類中步驟及結果的差異分析，能將前一類的結果恰當改變移植到后一類中，達到簡化運算的功效。不等式的恒成立問題的本質是劃歸為一個函數(shù)問題，常用的結論是：不等式f（x）≤a恒成立；不等式f（x）≤a有解。不等號反向，可得到相應的結論。對于變式3的解決，主要涉及到運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力。突出的是分類討論、函數(shù)與方程、劃歸與轉化等思想方法的運用。是對第（2）小題的提升與升華。

通過以上幾個變式，對學生的知識認知不斷的沖突，一個個的解決，鍛煉了學生的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生的基礎素養(yǎng)、創(chuàng)新意識和思維能力。

講評課中的問題題組設計要求是：①搭建平臺，以錯糾錯以防重蹈覆轍；②舉一反三，規(guī)范有序注重反饋提高；③借題發(fā)揮，以點帶面突出拓展延伸。

四、小結

高三復習課堂中題組設計集趣味性、探索性、應用性、開放性、創(chuàng)新性于一體，有利于優(yōu)化學生的知識結構，充分調動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生思維能力，更有利于構建高效課堂.

參考文獻：

[1]繆德軍.如何提高高三數(shù)學試卷講評課的有效性.中學數(shù)學教學參考.2011.6

[2]劉榮玄，劉詩煥.概念圖用于教學評價的實踐研究――以數(shù)學教學為例[J].井岡山大學學報（自然科學版）.2011（02）

[3]李思雨.高中化學概念圖教學設計與實驗研究[D].西南大學.2009

第6篇：高三數(shù)學專題講解范文

關鍵詞： 高考 復習策略 數(shù)學學習

一、高考數(shù)學復習存在的一些問題

1.忽視考綱與教材。

考綱是教育部門規(guī)定的，教材是教育部門規(guī)定印刷的。很多老師認為教材上的知識過于淺顯，不太適應考試的需求，一般都是簡單地講解基礎知識后就不再提及，所以學生自然而然就會忽略教材，不會看考綱。這樣的做法是錯誤的，學習如同建一座高樓大廈，地基打不好，很容易坍塌。

2.死記硬背。

很大一部分學生對公式、定理很陌生，只是死記硬背，不會運用。時間久了，學生經過一遍一遍做題、背公式，在思維中形成固定模式，達到得高分數(shù)的目的。但是這種方式是學生被動地接受所有公式及定理，不會舉一反三，不能在面對一些沒見過的題型時靈活地運用學過的知識點，不會積極主動地思考，只會逃避，甚至有的學生對數(shù)學產生了厭惡。

3.盲目做難題。

知識體系的形成和能力的加強都是一點點積累的，需要一個過程，由淺及深，由易到難，由簡單到復雜。在教與學過程中，老師忽視簡單題的做法，總是給學生出難題，想通過做難題提高學生分數(shù)，顯然這是盲目的。學習新知識首先應該掌握基礎知識，掌握基礎題型；其次對基礎題型進行變式練習，最終對知識進行創(chuàng)新學習。這三個過程是循序漸進的，不能飛躍太快，不然會導致學生理解不透徹，影響學習效果。

二、高考數(shù)學復習策略

1.高度重視教材，務必夯實基礎。

高考數(shù)學復習應以教材基礎知識為主體，系統(tǒng)全面的知識體系不能嚴重脫離教材，只憑參考資料學習。實際上，教材是復習中最有效且可利用的資源，是提高數(shù)學成績最佳的方式，回歸教材一定要重視基礎，可從以下兩個方面著手：

（1）加強對“雙基”的掌握和運用，并且豐富知識。

（2）形成系統(tǒng)全面的知識體系，在復習過程中一定要以教材知識體系為主體，把一樣的知識及有關知識放在一起復習。爭取做到知識全面化、系統(tǒng)化。在知識概念形成中，一定要切記強調數(shù)學思想方法的重要性，學生要加強對數(shù)學思想方法的理解并在做題中加以運用。

2.根據每輪復習制訂相應的學習計劃。

高考數(shù)學復習一般分為三輪：

第一輪：系統(tǒng)地鞏固基礎知識，這一輪復習需要解決的問題是：對書本上每一定義、每一定理、每一公式都要熟練記在心里，并且在理解的基礎上學會運用；對書本上的典型例題，一定要熟練掌握它們的解題方法，并且要舉一反三，在會的基礎上加以拓展，會做類型題。系統(tǒng)形成數(shù)學知識，做每一道題要總結思想方法，注意細節(jié)，注意題目的陷阱，并且學會總結做題方法。

第二輪：多做專題。高三數(shù)學專題一般分為十四個，如三角函數(shù)、排列組合及二項式定理等。經過長時間的一輪復習，接下來要有計劃地進行專題復習，對部分數(shù)學缺少練習的同學是快速提分的有效捷徑。

第三輪：高考試題的模擬練習。經過之前兩輪復習，學生的基礎知識應該會有很明顯的豐富，為了使學生在考試時多得分，一定要做很多套的高三考試數(shù)學模擬練習題，這是提分的重要方法。找出不足的知識點，查缺補漏，并且要在筆記本上記錯題。

3.舍去題海戰(zhàn)術，提高做題效率。

很多高三學生認為題做得越多越好，總是買一些材料，盲目地做題，但是這只是一種心理安慰，實際上學生并沒有多大提高。最重要的是根據學生的能力選擇適合的題，提高效率。高中課堂只有四十五分鐘，所以無論學生還是老師都應該珍惜。不要把時間浪費在重復做一些題型上，復習中應該針對自己的薄弱部分積極練習，提高做題效率。

4.提高學生的運算能力。

學生普遍存在“雙差”：一是基礎知識差；二是學習習慣差。經過高一與高二兩年學習時間，每個學生的基礎、學習成績都不一樣，所以要根據每個學生的情況有計劃、有條理地復習。

通過分析學生的考試試卷發(fā)現(xiàn)，學生因為馬虎、計算失誤出現(xiàn)丟分的狀況時有發(fā)生，根本原因在于平時教學中更愿意談做題思路而不具體計算，長此以往，很容易使學生會的題做不對，所以要提高學生的運算能力，提高做題準確率，節(jié)省做題時間。

5.規(guī)范學生的考試答題習慣。

以下給出幾點在高考數(shù)學中規(guī)范答題的建議：

（1）用好考前五分鐘。

很多高三學生在考試試卷發(fā)下來的時候很緊張很忐忑，一直盯著老師將試卷發(fā)下來，之后寫名字、學校、班級，寫完之后直接答卷。其實這么做忽略了很多東西，在試卷發(fā)下來之后應該先檢查卷子是否有問題，并且了解這次考試試卷的出題內容，在心里有一個底，用好這五分鐘可以調整自己的心態(tài)應對考試，爭取得一個好分數(shù)。

（2）合理分配答題時間。

現(xiàn)在實行的高考制度是高考數(shù)學共120分鐘，在這短短的時間中學生要學會把握時間。在仔細地做完會做的題目之后，給自己留出一部分檢查試卷的時間，應該在考試開始的時候就對自己的答題速度進行合適規(guī)劃，再根據做題實際情況進行調整。盡量做到會做的題一定要一次做對，難題不要一直做，把握好整體時間。

（3）做題順序最好先易后難。

很多學生沒有制訂計劃，在考試的時候按照出題的順序做題，遇到難題一遍一遍地解，花費很長時間還是沒有做出來，結果一張卷子只答完了一半。通?？季砀黝愵}目都是由易到難排列的，通常按順序做即可，但偶有特殊情況，學生應該及時反應，靈活分配時間。

（4）草稿紙使用要得當。

很多高三學生都有一個特點，就是在草紙上寫的字大且亂，往往導致考試時題與題運算的過程中互相影響，所以應盡量使自己答題的順序在草紙上清晰明了地呈現(xiàn)出來，這樣在檢查的時候能夠找到錯誤出現(xiàn)在哪里，并及時改正，節(jié)省答題時間。

參考文獻：

[1]張大均.教育心理學[M].北京：人民教育出版社，2004：245.

[2]魏聲漢.學習策略初探[J].教學研究，1992（7）：21-24.

[3]王養(yǎng)鋒.淺議高三數(shù)學總復習策略[J].學周刊，2012（12）：168.

第7篇：高三數(shù)學專題講解范文

【關鍵詞】高三數(shù)學；復習工作；做法

一、結合當前高考形勢和學生實際情況，確定復習重心

綜觀這兩年的高考數(shù)學試卷，除很少的試題外，絕大多數(shù)試題教師和學生在處理時都有一種似曾相識的感覺，絕大多數(shù)試題均遵循依綱靠本的原則，考查的是中學數(shù)學中的最基本和重要的內容.因此，在平時，中學的教師更應該把精力放在這種檔次的內容上，要切切實實做好中、低檔題的落實工作，實際上在高考中學生若能夠順利地拿下中、低檔題的80%以上的分數(shù)，那他的笛Х質在他考大學時應能基本保本或不被拉下太多，這樣通過他們自己的努力以及在教師的正確引領下，他們完全可以在高考中輕松地渡過數(shù)學這道關口，取得成功.

我在組織高三數(shù)學復習中，便主要以高考數(shù)學考情的基本形勢作為我引導學生復習的方向，不管是第一輪復習還是第二輪復習期間，在題型上，訓練主要是以選擇題和填空題為重點突破口，力爭把所涉及的概念、基礎知識講到位，同時加強對中、底檔解答題的訓練和強化，對于那些較難的題目，基本上略過，不作為重點去花大力氣.同時我通過研究高考試卷發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的高考題中，中、底檔高考解答題主要集中在三角、立幾和概率等內容上，而高三復習中的資料尤其是第二輪復習資料的專題訓練中，篇幅卻基本上是針對中、高檔題，內容上各章節(jié)平均用力，在介紹思想方法上，函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等作為重點介紹的居多，這個時候，我并不因資料的取向而決定自己的復習方向，也不是根據資料情況安排自己的課時，而是自己根據對高考形勢和我們學生的情況制訂計劃，基本上第二輪復習開始，我每天規(guī)定學生的作業(yè)中，主要以三角、立幾和概率的練習為主，力爭把這些章節(jié)的基本題型做透做到位，讓學生掌握好.力爭讓學生在高考中面對這部分內容的考題時有“見過”的感覺，從而提高他們成功解答的概率.

二、根據學生實際情況，做好資料的選用工作

高中的數(shù)學復習工作，尤其是第一輪復習，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達.若我們高中的數(shù)學教師此時仍然對資料照搬照用，那樣學生做起這些資料，非常吃力，很多時候確實是“一晚上做一道題還沒做出來”，效率極其低下.因此高中的數(shù)學教師在組織高三數(shù)學復習時，必須要對學生有明確的定位，不可好高騖遠，可以自己編寫講義，若是選用現(xiàn)成的資料，對學生一定要說明清楚，在教學中大膽取舍，讓自己和學生把精力和時間放在學生夠得著的基礎知識、基本技能和基本思想方法上.筆者在組織高三數(shù)學復習時，也是以學校已經訂好的兩套復習資料為主，第一套當教材講解，第二套給學生自己做.我們學生的實際水平與資料的基本要求確實也有一定距離，這時，為了讓學生動起來和提高他們解題的效率，我每上完一節(jié)內容之后，便把第二套資料上本節(jié)內容可以做的題目勾出來，同時要求學生對下一節(jié)進行預習，把第一套資料上下一節(jié)我要講解和學習的題目勾出來，要求學生提前準備，沒有勾的那些比較難的題目告訴他們可以放棄.由于勾好的題目學生基本上能夠得著，因此他們也很愿意做，態(tài)度上很積極，效率也比較高，做的也很有成就感，這樣便自然地讓他們“動”起來了，并且加強了他們學習數(shù)學的信心，提高了他們的興趣.

三、實行以知識點為主線的題組和變式教學，提高教學效率

在高三復習中，對過去雖已學過，但容易遺忘、忽視的知識，我經常通過對題目進行多角度的變換，做好“鋪路”工作，由易到難，循序漸進，絕不放過每一個基本知識點；在遇到一些難解決的問題時，通過設計題組，多做“搭橋”工作，減緩坡度，逐步加深難度，讓學生有一個慢慢“上坡”的感覺.這樣進行反反復復訓練，使每一個學生都能基本掌握這些方法，并逐步達到熟練至能夠運用的程度.

第8篇：高三數(shù)學專題講解范文

關鍵詞：高三；地理教學；學習有效性

【中圖分類號】G633.5

地理在文科中是一門最特別的學科，相對于歷史、政治它更偏向理科。對邏輯思維與圖形、計算等方面的較高要求使得很多文科生，尤其是文科女生談地理而色變，地理成為文科生高考提分的瓶頸。每年，因為地理而含恨落榜的考生不在少數(shù)。誠然，高考相對于其他考試更注重對學生綜合能力的檢驗，然而無論每年的選題如何多變，材料如何新穎，只要牢牢掌握基礎知識，構建自己的知識體系，進行綜合素質的鍛煉與創(chuàng)新性的培養(yǎng)就能在高考中立于不敗之地。

一、提高課堂教學有效性，教會學生自主學習

1.分清輕重，有的放矢

高三更注重知識的分類與整理，如何在高三的學習中幫助學生正確的掌握復習方向，培養(yǎng)其綜合能力是每一位老師的責任。教材方面，對于基礎性的初中地理知識，要做好基礎概念的掌握，學會地圖信息的解讀。高中教材是重點，湘教版的地理分為必修與選修兩個部分，必修部分要加強原理、基礎知識的學習與理解。如針對必修一的自然地理部分，要重點學習氣候、水文、植被、地形等自然地理要素的內涵，并梳理好各要素之間的聯(lián)系；必修二的人文地理部分則要綜合人口、城市、交通、工業(yè)、農業(yè)等人文要素內涵的理解，以及各人文要素與資源、環(huán)境之間的關系。對于選修部分（環(huán)境保護和城鄉(xiāng)規(guī)劃），可以把它滲透在必修中復習，不必單獨詳細復習。如講到農業(yè)生產、工業(yè)生產和城市化時分析其對地理環(huán)境的影響等。

2. 合理計劃，做好預習與聽講

教師應該對近幾年高考的重點進行分析，尤其對出現(xiàn)概率比較高的知識點、題型以及本年度新增的知識點要特別重視，同時制定科學合理的教學計劃并提前告訴學生，讓學生將自己的學習計劃與教師的教學計劃相協(xié)調，做好預習工作。高三地理不同于高一高二，知識繁多，課堂信息量較大，如果學生課前不做好預習，思維跟不上老師，課堂效率會受到很大的影響，一節(jié)課稀里糊涂中就過去了，達不到預期的復習效果。同時，教師要認真組織復習的內容，盡量做到以點帶面，挖掘還沒有講到或考綱中新增的知識點，重點講解考綱中的難點、易錯點、高頻考點。做好引導學習的工作，在認真細致地講解每一個重難點時，要注意結合廣東高考的特點科學安排復習時間，如地球運動部分，廣東高考對這部分主要考查地方時、區(qū)時的計算，地轉偏向力，晝夜長短的變化規(guī)律以及正午太陽高度的變化規(guī)律，而且題目的難度較小，故此，教師不僅自已要科學計劃好這部分復習時間，也要引導學生不要在這部分花費太多時間。當然，在講解的同時也要展開實戰(zhàn)演練，并及時檢查每一位學生的掌握程度，然后進行針對性的指導。通過教師與學生的配合達到課堂效率的最大化。

3. 消除恐懼心理，學會自主學習

很多文科生地理學不好都是因為恐懼心理，雖然地理中與理科相關的邏輯、計算等有很多，但是相對于數(shù)學、物理等要簡單很多。我們首先要讓學生對地理有一個正確的認識，讓他們消除恐懼樹立自信。地理不同于其它學科，地理與我們的生活息息相關，我們周圍的自然環(huán)境、人文環(huán)境都是地理的一部分。讓學生從他們的生活中感受地理。另一方面，教會學生自主學習的方法，杜絕一味的死記硬背，讓學生真正對地理產生興趣。如全球氣候問題的學習，雖然氣候相關的知識繁多且雜亂，但實際考查的知識是萬變不離其宗的，只要掌握了全球氣候知識的精華，面對氣候相關的考題就能勝券在握。比如全球氣候的分布，如果讓學生一個個記憶，很容易漏記或出錯，應引導學生結合氣候成因（如七個氣壓帶六個風帶的分布、季風等）進行學習。同時，對幾種容易混淆的氣候類型，應引導學生進行對比學習，如熱帶草原氣候和熱帶季風氣候；亞熱帶季風氣候和溫帶季風氣候等。

二、構建知識體系，重視圖像復習

1.立足基礎，構建知識體系

高考考的是學生的綜合能力，但不管多新穎的題型都離不開基礎知識。只要掌握好基礎知識，能對不同板塊的知識做到靈活應用，便能提升綜合能力，從容應對高考。因此，教師在教學過程中一方面要注重知識的梳理，幫助學生系統(tǒng)化地回顧，尋找各個知識點之間的聯(lián)系，使得知識系統(tǒng)網絡化、結構化，能夠讓學生加深各個知識的理解，準確地把握知識之間的內在聯(lián)系。另一方面，要熟讀考試大綱與《高考說明》，尋找高考的重點、難點、易錯點，地毯式的復習與查漏補缺之后進行針對性的復習，幫助學生熟悉規(guī)律，鞏固知識，提高技能，總結方法。

2. 重視圖像復習，提高讀圖能力

地圖是地理學的靈魂，若想學好高中地理就必須學會讀圖，提高讀圖分析能力。地圖是高考的重點考查部分，學會看圖有利于很多地理知識的掌握。圖像復習在于兩個方面，首先，要學會從地圖中讀取有用的信息，如通過讀圖來尋找地方時首先要區(qū)分是側視圖還是俯視圖，如果是側視圖則通過尋找赤道與晨昏線的交點來判定地方時。如果是俯視圖則要判斷最外面那條經線是否是赤道？如果不是則應看晨昏線把每條經線分成的晝夜弧比例進而判斷晝長或夜長，再根據晝長=（12-日出時間）×2=（日落時間-12）×2等求出有關地方時。另一方面，每個學生都能將自己所學的知識在腦海中形成一幅活地圖，說到哪個知識點就能在第一時間調出，并能將各個知識點通過圖形形成聯(lián)系。

三、專題突破，提高綜合應用能力

高三的地理學習避免不了的一項便是真題的演練，很多同學在做廣東真題、全國真題的同時還會做很多其它課后資料的習題，題海戰(zhàn)術成為大多數(shù)學生的不二選擇。其實，真題演練是必須的，然而不在量多而在于精。如今的練習題、練習冊是數(shù)不勝數(shù)，如果想通過做完這些來提高解題能力是難之又難，但是如果對一個知識體系進行專題性集中突破就能事半功倍，只要掌握了相關知識點就能解決這一類題型。如正午太陽高度的計算，無論是南半球還是北半球，只要掌握了H=90o-|緯度差|這個公式，就能在知道太陽直射點、當?shù)鼐暥群驼缣柛叨热齻€未知數(shù)中任兩個未知數(shù)的情況下計算第三個未知數(shù)。但是，整體的復習之后可供進行專題復習的時間很少，因此，專題復習要選擇重點知識體系進行，還要根據每個學生的實際情況針對他們的薄弱環(huán)節(jié)進行個別性的專題強化。讓學生在做好知識回顧的同時，通過一類題型、相關知識的集中復習能夠做到觸類旁通。

總之，高中地理只有做到緊扣時代，抓大放小，夯實基礎，構建網絡化的知識體系，加強地圖訓練，注重知識間的聯(lián)系與實際應用，同時幫助學生調整心態(tài)，在主觀與客觀上都做到張弛有度才能在地理學習中做到有的放矢，在高考中取得好成績。

參考文獻：

[1]彭長亮.關于高三地理教學的思考[J].教學研究.2009（02）

第9篇：高三數(shù)學專題講解范文

一、低起點，多層次，面向全體學生培養(yǎng)自己的自信心

文科班學生數(shù)學基礎和能力參差不齊，少數(shù)學生數(shù)學素質較好，多數(shù)學生是基礎差能力也差，針對學生的這種客觀差異，我們采用了“低起點，多層次”的教學形式?！暗推瘘c”就是放低教學過程的起點，使全體學生從教學過程的開始就能進入活動中去；“多層次”就是將教學內容及其所要達到的目標分成幾個由低到高，梯度較小而又層次分別的問題，面向全體學生，異步同綱，使每個學生都能學有所獲，使好生充分發(fā)展，差生樹立信心。

教育家蘇霍姆林斯曾說過：“成功是一種巨大的情緒力量”。教學中，我們讓每一個學生都有表演自己的機會，使學生都能看到自己可以進步，正在進步，當自己看到自己確實能進步時那種喜悅的心情是一般人難以想象的。通過表揚、鼓勵讓學生切實地感到學習數(shù)學的愉悅，長此以往，必然會使全體學生滿懷信心地在面對數(shù)學復習，復習效果必將大大提高。

二、遵循遺忘與記憶規(guī)律，科學分配復習內容，合理安排記憶時間

復習只有及時才能有效，艾賓浩斯遺忘曲線表明：遺忘的速度是不均衡的，識記后的最初幾小時內遺忘的速度很快，以后遺忘逐漸緩慢，到了一定時間幾乎不再遺忘。按照這一規(guī)律，在以復習基礎知識和基本方法為主的第一輪復習階段，對于同一內容，我們安排多次復習機會；講課的前一天安排學習復習課本內容是第一次；第二次復習是與課本內容相關的課堂講練；第三次復習是課后學生整理筆記，做作業(yè)；第四次復習是下一次課開始時的作業(yè)講評；第五次復習是章節(jié)小測驗及其講評。第六次復習是月考（或期中期末）考試及其講評。前幾次復習時間間隔較短，后幾次復習間隔越來越長，這種把同一內容的復習分散在不同時間內進行的復習方法要比集中復習效果好得多，其主要原因是再記憶趕在了遺忘之前，鞏固了記憶，正如教育家烏申斯基所說，“應當鞏固建筑物”，而不能“修補已經崩潰了的建筑物”。

心理學告訴我們，前面的學習活動會影響后面的學習活動，同樣，后面的學習活動也會影響前面的學習活動，在學習過程中，總是開頭和結尾階段的學習效果好，為了收到較好的復習效果，我們把最重要的記憶內容安排在最有利于記憶的時間里，也就是一節(jié)課開始后的前幾分鐘和結束前的后幾分鐘，前者復習上次課的知識要點，糾正上一次作業(yè)的錯誤，后者小結當堂課的主要內容和注意事項。

三、“大循環(huán)，小穿插”，采用三階段復習方法，夯實基礎，提高水平

由于文科學生的數(shù)學基礎普遍不好，加之一些學生又往往眼高手低，我們從基礎知識和基本方法抓起，采用“大循環(huán)，小穿插”的三階段復習方法。

1.復習課本

課本是復習的主要內容，我們以課本為主線復習基礎知識和基本方法，當然不是簡單重復課本，我們原則是基于課本但又不拘泥于課本，有時候我們把課本中的主要內容抽出來，適當加深拓寬，改編成形式新穎、富有新意的題目讓學生練習，有時也讓學生先做一些容易出毛病的題目，先“引導學生犯錯誤”，捅簍子，露弱點，再讓學生帶著問題看課本，在復習課本的過程中，我們穿插了一些解題方法（如函數(shù)最值求法，數(shù)學建模求法等），也穿插了一些數(shù)學方法（如配方法、換元法、待定系數(shù)法等）。

高中數(shù)學內容多，通過這一遍復習，可以讓學生比較清楚的看到整個中學數(shù)學的組成和結構，從縱橫兩個方面結成一個知識網絡，為第二階段復習打下堅實的基礎。

2.專題講練

專題講練是按“低起點，多層次”的原則設置的，每一個專題都有明確的主題，每一道題目又都緊扣主題。課堂上，首先老師講低檔題目，并寫出規(guī)范的解題步驟，使多層次的學生對基礎知識和基本方法，分別由不會到會，由不熟到熟，由掌握不全到全面掌握。然后，教師引導學生解答中檔題目，教師個別釋疑，當好學生基本完成時，教師把學生反映的有共性的問題對全體學生講解，這對中上學生來說是講評和檢驗，對其他學生來說是點撥和提示，最后，中上學生做高檔題，其他學生繼續(xù)做中檔題，針對高檔題目中學生的共性問題，適時給予指導，在專題講評中，盡量讓學生自己進行思維活動來獲得知識，同時也不失時機地穿插一些數(shù)學思想（如函數(shù)與方程的思想、邏輯分類思想、化歸轉化思想、數(shù)形結合思想等）。

3.綜合練講

這一階段復習，主要安排在最后階段，原則是精練精講，讓學生放開手腳，集中時間做題，大膽發(fā)揮學生的自主性，明確告訴學生：數(shù)學題是動用概念、定理、公式等溝通數(shù)學知識和數(shù)學方法的題目。它或者條件結論間的關系比較隱藏，或者需要分析，進行較為繁雜的推導演算，或者需要作等價或不等價變換，等等。因此，對于解題，在戰(zhàn)略上，我們要藐視它，在戰(zhàn)術上又要重視它。在解題過程中，既要思路清楚，方法正確，又要循序漸進，步步為營。對于解題中出現(xiàn)共性問題，采用師生“會診”的方法，挖出錯誤根源，定出改錯方法，提出防錯措施，善于從某些典型錯誤中，引出帶有普遍性的教訓，化為全體學生的經驗。

最后三個星期，把時間留給學生，讓他們有時間查缺補漏，回歸課本，同時也穿插一些心理素質方面的教育，介紹一些應試經驗，做好充分準備，輕松上陣，滿懷信心去迎接高考。

四、加強教學反饋，進行復習控制

高三文科復習的全部過程是一個有機的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的控制者是教師。教師的有效控制是通過對反饋信息的矯正實現(xiàn)的，復習過程中的反饋信息有多種形式，其中，師生之間的反饋信息是最重要的，學生的提問和回答，表情和神態(tài)，板演和練習，作業(yè)和試卷等等，都傳遞著反饋信息，教師應善于發(fā)現(xiàn)和捕捉，以便及時適宜地調控復習內容方法，順序和難度。

確保通道的暢通至關重要，師生要密切配合，教師要抓住學生提出問題（或測試）后急于想知道結果的心理迅速及時地給予答復（或批改講評），準確地把信息輸給學生，學生要主動調整學習活動，做對了，要強化方法和技巧，做錯了，更要在錯誤未定型之前及時輸入信息進行糾正。