概率統(tǒng)計(jì)技巧精選(九篇)

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第1篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

數(shù)學(xué)難題分析思考一、前言

在當(dāng)前高等教育數(shù)學(xué)學(xué)科公共基礎(chǔ)科目中，《高等代數(shù)》《微積分》《線性代數(shù)》等均屬于研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，唯獨(dú)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》研究的領(lǐng)域是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)也應(yīng)當(dāng)與其他數(shù)學(xué)課程有所區(qū)別，不單單是要講授概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是要向?qū)W生傳遞一種數(shù)學(xué)思維方式，將概率論縱橫交錯(cuò)的邏輯架構(gòu)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，使其眼前“豁然開(kāi)朗”，感受到“境界的升華”，進(jìn)而有效地解決數(shù)學(xué)難題。

二、概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的數(shù)學(xué)難題分析要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

概率論課程從學(xué)生高中時(shí)就有所接觸，那為什么學(xué)生們?cè)诖髮W(xué)階段更進(jìn)一步地深入學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)，卻頻頻出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙呢？其中很重要的一點(diǎn)問(wèn)題，就在于學(xué)生在學(xué)習(xí)課程知識(shí)點(diǎn)時(shí)，缺乏有意識(shí)的思維訓(xùn)練，所掌握的僅僅是零散的知識(shí)，未能從整體上把握該課程常需要應(yīng)用到的數(shù)學(xué)解題技巧，不利于學(xué)生整體上的理解，以致在解題時(shí)頻頻失誤。對(duì)此，筆者認(rèn)為，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，不僅要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)問(wèn)題的歸納能力的培養(yǎng)，也要將歸納和演繹思維的訓(xùn)練納入教學(xué)目標(biāo)內(nèi)，要綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到本質(zhì)上的提高。

三、結(jié)合概念實(shí)際背景融入數(shù)學(xué)建模思想，解決數(shù)學(xué)難題

1.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

總體來(lái)看，概率統(tǒng)計(jì)教材中所涉及的隨機(jī)數(shù)學(xué)問(wèn)題大致可分為4大類：（1）隨機(jī)事件與概率；（2）隨機(jī)變量及其函數(shù)的概率分布；（3）大數(shù)定律和中心極限定理；（4）隨機(jī)變量的數(shù)字特征等。教師要深入鉆研教材，結(jié)合相關(guān)實(shí)例來(lái)講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論，使其確立數(shù)學(xué)建模的思維理念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“再思維”來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)“活生生”的創(chuàng)造活動(dòng)，逐漸深化對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，進(jìn)而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)難題的實(shí)例分析

教師應(yīng)當(dāng)合理地利用教學(xué)案例來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)難題的講解，并以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解題的意識(shí)。以報(bào)刊亭的收益問(wèn)題為例：

例題：報(bào)刊亭每天清晨從報(bào)站批發(fā)報(bào)紙零售，晚上將未賣(mài)完的報(bào)紙退回。每份報(bào)紙零售價(jià)a元，批發(fā)價(jià)b元，回收價(jià)c元，且a>b>c，則報(bào)刊亭每售出一份報(bào)紙可賺取a-b元，退回一份會(huì)賠b-c元，問(wèn)如何確定每天批發(fā)報(bào)紙的數(shù)量，才能獲得最大收益。

分析：很明顯，求解批發(fā)量需要根據(jù)需求量來(lái)確定，也就是說(shuō)，報(bào)紙的需求量為隨機(jī)變量，設(shè)報(bào)刊亭每天報(bào)紙的需求量為X=x份，批發(fā)量為n份，其概率為P（x）。而需求量x是隨機(jī)的，因此報(bào)刊亭的收益也是隨機(jī)的，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，報(bào)刊亭每天獲取的最大收益應(yīng)考慮到其長(zhǎng)期（半年、一年等）的日平均收入即其期望值（以下簡(jiǎn)稱為平均收入）。

由此，假設(shè)報(bào)刊亭每日批發(fā)n份報(bào)紙，日均收入為S（n），若x≤n，則表示當(dāng)前報(bào)刊亭售出報(bào)紙x份，退回n-x份；若x>n，則表示報(bào)紙完全售出。因此，平均收入，建立數(shù)學(xué)模型后，只需了解到需求量為x的概率P（x）、a、b、c的具體值，就可以求取S（x）max。

在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：如模型中需求量x、批發(fā)量n取值較大，將x視為連續(xù)變量時(shí)應(yīng)如何求解？學(xué)生們綜合以上模型及所學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量概念，將概率P（x）轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)f（x），并套用模型S（x）可得：

進(jìn)而得出結(jié)論：批發(fā)量n滿足條件

時(shí)報(bào)刊亭日均收入最高，因?yàn)?/p>

因此又可以轉(zhuǎn)化為，即每份報(bào)紙賺錢(qián)與賠錢(qián)之比越高時(shí)，批發(fā)報(bào)紙分?jǐn)?shù)也越多。同樣的，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用離散型隨機(jī)變量概念解題也可以得出相同結(jié)論。

通過(guò)報(bào)刊亭收益問(wèn)題建立的數(shù)學(xué)模型，還可以大量引用到其他不同的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，這對(duì)于鍛煉學(xué)生的思維靈活性及解決數(shù)學(xué)難題都有著很好的幫助。

四、巧用“逆事件”，解決數(shù)學(xué)難題

求解古典概率問(wèn)題時(shí)一般會(huì)涉及到基本事件總數(shù)、有利事件數(shù)等，從正面探求這些問(wèn)題往往不易解決，且學(xué)生在復(fù)雜的計(jì)算中稍不留神，就會(huì)陷入到思維陷阱中，腦中一團(tuán)亂麻，解題就更加麻煩了。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用“逆事件”解題，從問(wèn)題的反面逆向思維上尋求解決數(shù)學(xué)難題的方案。以下題為例：

例題：已知4個(gè)人在旅社住宿，每個(gè)人都等可能地被分配到5個(gè)房間中的任一間去住，問(wèn)：事件A={4人各住一房}的概率，事件B={至少有2人同住一房}的概率？

按照一般的解題思路，首先需要求解A、B事件的有利事件數(shù)和基本事件總數(shù)，如事件A包含的有利事件數(shù)為P54，；事件B也同樣如此，。如果問(wèn)題中住宿人數(shù)或房間數(shù)進(jìn)一步增加，計(jì)算也會(huì)變得更加繁瑣，甚至出現(xiàn)遺漏或重復(fù)計(jì)算等情況。在此情況下，運(yùn)用逆事件求解就簡(jiǎn)單多了。如事件B的發(fā)生概率可由定理P（A）=1-P（A）推導(dǎo)得出，P（B）=P（A）=1-P（A）=1-0.192=0.808。同樣的，將住宿人數(shù)、房間數(shù)放大，設(shè)已知n個(gè)人，每個(gè)人都等可能地被分配到N個(gè)房間中的任一間去住，且n≤N，求A、B事件的概率。在此問(wèn)題中，可以簡(jiǎn)單地計(jì)算出基本事件總數(shù)Nn，進(jìn)而得出事件A的有利事件數(shù)PNn，得出結(jié)果，。其他的常見(jiàn)數(shù)學(xué)題如“生日問(wèn)題”“電梯問(wèn)題”，U檢驗(yàn)法、X2檢驗(yàn)法進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)中臨界值的確定，也可以借鑒“逆事件”來(lái)解決，此處不再一一贅述。

五、結(jié)語(yǔ)

所謂“通達(dá)善變”，“通”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是基本保證，立足通法，才能準(zhǔn)確地應(yīng)用各種解題技巧，才能發(fā)展可靠的邏輯思維和發(fā)散思維，生出巧法。在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)客觀準(zhǔn)確地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)能力狀況，在課堂教學(xué)中融入多種解題技巧教學(xué)，幫助學(xué)生拓展解題思路，提高其分析難題與解決難題的能力，以更好更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)課題組.數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2005，（3）.

[2]徐海靜，何立官.矩陣思想在《線性代數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，（5）.

第2篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中并經(jīng)過(guò)人們的思維活動(dòng)產(chǎn)生的，是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)一個(gè)富有特色的分支，在概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中同樣蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，為人們正確處理現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)信息、揭示事物現(xiàn)象的變化規(guī)律、提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力提供了強(qiáng)有力的工具。因此，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究對(duì)學(xué)科本身的發(fā)展和教學(xué)效果的改善具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，受到許多學(xué)者的青睞。本文擬對(duì)近年我國(guó)學(xué)者對(duì)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究成果和研究狀況進(jìn)行綜述。

一、概率論的思想史

對(duì)概率論思想史的教學(xué)研究文獻(xiàn)較少。黃海平（1999）主張，在教學(xué)中適當(dāng)介紹概率論的歷史和數(shù)學(xué)思想史，不但能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的巨大價(jià)值，還可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。石瑩（2002）提出，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，其發(fā)展史是教學(xué)中不容忽視的環(huán)節(jié)。

二、隨機(jī)思想和偶然與必然的思想

隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想是概率統(tǒng)計(jì)有的數(shù)學(xué)思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，隨機(jī)思想是概率論的核心思想，是從個(gè)別偶然的現(xiàn)象發(fā)展到這種偶然現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然規(guī)律。研究隨機(jī)現(xiàn)象就是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問(wèn)題，這就是偶然與必然的思想。石瑩（2002）指出，在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)要注重公理化思想、模型思想、依概率收斂、統(tǒng)計(jì)推斷等典型思想方法，同時(shí)分析偶然與必然的關(guān)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思想方法的教學(xué)。

三、公理化思想

公理化思想就是從盡可能少的無(wú)定義的原始概念和一組不證自明的命題（基本公理）出發(fā)，利用邏輯推理法則建立數(shù)學(xué)的演繹系統(tǒng)。到20世紀(jì)，柯?tīng)柲缏宸驅(qū)W派建立了概率的公理化結(jié)構(gòu)，概率論因此成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。

石瑩（2002）建議，在教學(xué)中可側(cè)重于講解公理化思想方法對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)理論形成的重要意義，讓學(xué)生在嚴(yán)格的公理體系中認(rèn)知定義、公式及定理，學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決概率統(tǒng)計(jì)中的問(wèn)題。張瑾和王永紅（2005）通過(guò)分析概率的公理化定義，說(shuō)明了聯(lián)系緊密、內(nèi)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的公理化知識(shí)體系，并用結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)說(shuō)明了各部分基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征。

四、統(tǒng)計(jì)思想

統(tǒng)計(jì)思想是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的精華，是統(tǒng)計(jì)方法的靈魂，包括統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等。

章朝慶（2001）指出，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)要與人才培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)，并給出在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的一些方法，例如：引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)方法；結(jié)合概念和定理講授概率統(tǒng)計(jì)方法；聯(lián)系實(shí)際，學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法。

倪中新和陳敏（2004）提出，在教學(xué)中要注重講授概率統(tǒng)計(jì)的思想和背景，比如，各種概型、概率分布的應(yīng)用背景，隨機(jī)變量的數(shù)字特征的物理意義，參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的哲學(xué)背景；同時(shí)指出，統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)還應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)。

張馳（2006）認(rèn)為，要特別重視對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，在概率論教學(xué)中穿插、滲透統(tǒng)計(jì)思想，在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中通過(guò)將統(tǒng)計(jì)思想經(jīng)典語(yǔ)句化來(lái)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)。

統(tǒng)計(jì)推斷思想是貫穿于數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究始終的思想方法，是利用研究對(duì)象總體的隨機(jī)子樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)總體或總體間性質(zhì)作出估計(jì)、推測(cè)的一種數(shù)學(xué)思想。假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、方差分析、回歸分析等方法體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想。石瑩（2002）給出了在教學(xué)中講授統(tǒng)計(jì)推斷思想的一些建議：介紹統(tǒng)計(jì)推斷的基本模式，闡明其在方法論中的價(jià)值，闡述統(tǒng)計(jì)推斷的現(xiàn)實(shí)意義。

五、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、熟悉化。張瑾和王永紅（2005）給出了概率統(tǒng)計(jì)中數(shù)形結(jié)合思想常用的一些方面。例如：用文氏圖分析揭示事件的互不相容、獨(dú)立、互逆等關(guān)系；畫(huà)出完備事件組的示意圖，有助于學(xué)生對(duì)全概率公式和貝葉斯公式的理解和應(yīng)用；幾何概型中，利用線段、平面、空間圖形的長(zhǎng)度、面積和體積計(jì)算事件的概率。舒元生（2005）基于正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性、增減性、漸近性并結(jié)合實(shí)例說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

六、分類討論思想

當(dāng)問(wèn)題含有多種可能，人們難以對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)一處理時(shí)，就只能按其出現(xiàn)的各種情況分類進(jìn)行討論，分別得出與各類情況相對(duì)應(yīng)的結(jié)論，綜合這些結(jié)論便得到原來(lái)問(wèn)題的答案。這種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想就是分類討論思想。概率統(tǒng)計(jì)中的許多內(nèi)容都體現(xiàn)了分類討論思想，它們分布在概念、定理的證明、運(yùn)算法則和具體問(wèn)題的解決中。

黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并特別指出復(fù)習(xí)是滲透分類思想的最佳時(shí)機(jī)。

七、化歸思想或等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

把有待解決或未解決的對(duì)象，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，以求得原問(wèn)題的解決，就是化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。

在概率統(tǒng)計(jì)中能用化歸思想解決的問(wèn)題較多。黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中要挖掘化歸思想，強(qiáng)化學(xué)生的辯證思維能力。舒元生（2005）通過(guò)實(shí)例介紹了運(yùn)用對(duì)立事件、等價(jià)命題、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體、排除法和已知的定理公式結(jié)論等進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法。

八、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析、研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題并加以研究，最終解決問(wèn)題。方程思想是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解，有時(shí)還需實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

九、模型思想

一切數(shù)學(xué)概念、公式、理論體系以及由數(shù)學(xué)概念與符號(hào)刻畫(huà)出來(lái)的某個(gè)系統(tǒng)中的關(guān)系結(jié)構(gòu)都可成為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型有廣義解釋和狹義解釋。按廣義解釋，凡是以相應(yīng)的客觀原型作為背景加以一級(jí)抽象或多級(jí)抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都叫數(shù)學(xué)模型，如古典概型、幾何概型、二項(xiàng)概型、條件概率、隨機(jī)變量、期望和方差等。按狹義解釋，只有那種反映特定的具體實(shí)體內(nèi)在規(guī)律性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才成為數(shù)學(xué)模型，如概率中的摸球問(wèn)題、擲分幣問(wèn)題、分房問(wèn)題、次品問(wèn)題、蒲豐投針問(wèn)題等。

模型思想就是構(gòu)造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通過(guò)實(shí)例說(shuō)明，概率建模思想既可以處理隨機(jī)問(wèn)題，也可以處理一些非隨機(jī)問(wèn)題。黃海平（1999）主張要在教學(xué)中提煉模型思想，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。韋程?hào)|等（2008）主張要在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容，引入討論與講授相結(jié)合、啟發(fā)式、案例分析和現(xiàn)代教育技術(shù)等數(shù)學(xué)建模思想的方法，在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模思想，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。高巖（2008）建議將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識(shí)，促進(jìn)知識(shí)向應(yīng)用的轉(zhuǎn)化；還介紹了將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的方法和原則。石瑩（2002）認(rèn)為，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，一方面要使學(xué)生了解典型模型的構(gòu)造規(guī)律，在解題教學(xué)和練習(xí)中學(xué)會(huì)正確使用模型；另一方面要揭示模型之間的聯(lián)系，區(qū)別易混淆的模型。李曉毅和徐兆棣（2008）探討了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想形成和建立的途徑，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)例、教學(xué)手段、教學(xué)模式等方面進(jìn)行分析，闡明了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是促使學(xué)生學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程的有效途徑。

十、其他數(shù)學(xué)思想

1．集合與映射思想

隨機(jī)事件、樣本空間等概率論中的基本概念其實(shí)質(zhì)就是集合，而在概率的公理化定義中則將“概率”定義為事件域F（集合）到實(shí)數(shù)區(qū)間[0，1]的一個(gè)映射。隨機(jī)變量的定義也是從樣本空間（集合）到實(shí)數(shù)域R建立的一個(gè)映射。李光平和劉洪（2004）從解釋古典概率、把握事件之間的關(guān)系、計(jì)算事件的概率三個(gè)方面介紹了在教學(xué)中滲透集合觀點(diǎn)的具體做法。

2．整體思想

整體思想就是把考慮的對(duì)象作為一個(gè)整體對(duì)待，而且這個(gè)整體是各要素按一定規(guī)律組合成的有機(jī)統(tǒng)一體。

3．求補(bǔ)思想

對(duì)于直接求解較困難或較復(fù)雜的問(wèn)題，可考慮先求它的補(bǔ)集，這種在順向思維受阻后改用逆向思維的思想就是數(shù)學(xué)中的求補(bǔ)思想。王衛(wèi)華（2006）針對(duì)2005年高考概率題目說(shuō)明了補(bǔ)集思想的應(yīng)用。

綜上可知，國(guó)內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究集中于思想的內(nèi)涵、作用與功能、方法與技巧，取得了較為豐富的成果。

參考文獻(xiàn)：

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[8]王衛(wèi)華.2005年高考概率題中的數(shù)學(xué)思想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2006,(5).

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[10]韋程?hào)|,唐君蘭,陳志強(qiáng).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J].高教論壇,2008,(2).

[11]高巖.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入建模思想[J].江西行政學(xué)院學(xué)報(bào),2008,(S2).

[12]李曉毅,徐兆棣.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,(2).

第3篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞： 概率與統(tǒng)計(jì) 易錯(cuò)點(diǎn) 應(yīng)對(duì)技巧

概率與統(tǒng)計(jì)是高中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生在運(yùn)用中很容易錯(cuò)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).下面我結(jié)合這幾年在教學(xué)過(guò)程中的感受，談?wù)劯怕逝c統(tǒng)計(jì)的易錯(cuò)點(diǎn).具體從以下幾點(diǎn)進(jìn)行剖析.

一、易錯(cuò)點(diǎn)分析

1.基本事件的總數(shù)算錯(cuò).

2.錯(cuò)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式.

3.對(duì)于復(fù)雜的概率問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)求解.

二、錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)對(duì)技巧

1.要以課本概念和方法為主，以熟練技能、鞏固概念為目標(biāo)，查找知識(shí)缺漏，總結(jié)解題規(guī)律.

2.相互獨(dú)立事件首先要概念清楚，善于把所求概率事件劃分為幾個(gè)獨(dú)立的事件.一般地，解答這類問(wèn)題往往需要綜合運(yùn)用等可能事件的概率公式.

3.對(duì)于互斥事件，要首先搞清概念，然后要善于將一個(gè)事件劃分為若干個(gè)互斥事件的和，能靈活運(yùn)用公式求概率，還要善于靈活運(yùn)用“正難則反”的思想來(lái)求復(fù)雜事件的對(duì)立事件的概率.

三、例題剖析

易錯(cuò)點(diǎn)1：基本事件的總數(shù)算錯(cuò)

例1：在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于?搖?搖?搖?搖.

解：從5個(gè)白球和3個(gè)黑球中摸出3個(gè)球，共有C種方法，摸到2個(gè)黑球有CC種方法，摸到3個(gè)黑球有CC種方法.至少摸到2個(gè)黑球的概率p==.

誤區(qū)警示：求等可能事件的概率，首先明確等可能事件中的基本事件是什么，其次要明確由基本事件組成的一般事件中包含基本事件的可能結(jié)果有多少種，最后由定義求解其概率.

易錯(cuò)點(diǎn)2：錯(cuò)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式

例2：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局為勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互之間沒(méi)有影響，求：

（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（2）本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3∶2取勝的概率.

解：?jiǎn)尉直荣惣钻?duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為1-0.6=0.4.

（1）記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝兩局”為事件B，

則P（A）=0.6=0.216,P（B）=C×0.6×0.4=0.432.

所以前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為P（A）+P（B）=0.648.

（2）若本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3∶2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2∶2戰(zhàn)平且第五局乙隊(duì)勝.

所以，所求事件的概率為C×0.4×0.6×0.4=0.138.

誤區(qū)警示：第二問(wèn)中“乙隊(duì)以3∶2取勝”，并不是五局比賽中乙恰好勝了三次，通過(guò)該題，明確比賽中求概率的方法，要結(jié)合所學(xué)知識(shí)，靈活地應(yīng)用到實(shí)際中來(lái)，不能盲目地套用公式.

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)于復(fù)雜的概率問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)求解.

例3：從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn)，每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為.試求：

（1）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；

（2）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率.

解：（1）解法一：從10位同學(xué)中選出3位參加測(cè)試的選出方法有C=120（種）.至少有一位男同學(xué)可分為以下三種情況：1男2女；2男1女；3男.于是有CC+CC+C=100（種）選法，于是=為所求.

解法二：“至少有一位男同學(xué)”等價(jià)于“不都是女同學(xué)”，而都是女同學(xué)的情況有C種，所以至少有一位男同學(xué)的概率是1-=.

（2）解：10位同學(xué)中女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中的概率為，他們通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率是×，這兩類事件應(yīng)該是相互獨(dú)立的，是同時(shí)發(fā)生的，應(yīng)該使用乘法得，××=.

誤區(qū)警示：“至少有一個(gè)男生”的情況有三種，容易漏掉且計(jì)算量大，通過(guò)求對(duì)立事件的概率，則為我們開(kāi)辟了：正難則反“之門(mén)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.對(duì)于復(fù)雜的概率問(wèn)題，我們可用P（A）+P（）=P（A+）=1這個(gè)公式，轉(zhuǎn)化為先求其對(duì)立事件的概率，再求所求事件的概率，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

四．規(guī)律總結(jié)

1.P（A）=是等可能事件的概率，又是計(jì)算這種概率的基本方法，其中n是基本事件的總個(gè)數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以求這類事件的概率，首先要明確基本事件是什么，其次要明確由基本事件組成的一般事件中包含基本事件的可能結(jié)果有多少種，最后由定義求其概率.

2.當(dāng)A與B是互斥事件時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B）,所以對(duì)于復(fù)雜的概率通常有兩種常用的解題方法：一是將所求事件化成彼此互斥事件的和；二是先去求事件的對(duì)立事件的概率，然后再求所求事件的概率.

3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為CP（1-p），使用此公式求概率時(shí)應(yīng)先考查是否滿足下列條件：①在一次實(shí)驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)P；②n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；③該公式表示n次試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概率.

五、探究與突破

1.熟練應(yīng)用排列組合知識(shí)的基本公式計(jì)算事件的概率.無(wú)論是基本事件的總數(shù)，還是由基本事件組成的一般事件的總數(shù)的計(jì)算都是綜合運(yùn)用了排列、組合的知識(shí)，是排列、組合知識(shí)的深化和延伸.這說(shuō)明排列、組合知識(shí)是解決有關(guān)等可能事件的概率的工具和基礎(chǔ).

第4篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

摘要：對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行三個(gè)模塊的教學(xué)實(shí)施，就是讓教材立體化后對(duì)課程系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，對(duì)教學(xué)大綱、基本概念、重點(diǎn)難點(diǎn)、應(yīng)用案例分析等方面進(jìn)行教學(xué)提高。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 模塊 教學(xué)

前言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是學(xué)生由確定性思維進(jìn)入隨機(jī)性思維的入門(mén)課程，也是大學(xué)進(jìn)行隨機(jī)思維培養(yǎng)和訓(xùn)練的課程。要讓教材立體化就是要清楚課程的背景與概況；清楚課程的指導(dǎo)思想；教學(xué)理念；教學(xué)目標(biāo)；對(duì)難、重點(diǎn)進(jìn)行深度剖析，明確解決問(wèn)題的思路；對(duì)教學(xué)內(nèi)容的剖析有新的認(rèn)識(shí)。教學(xué)實(shí)踐中將本門(mén)課程內(nèi)容分為：概率論，隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步三大模塊進(jìn)行。

第一模塊 概率論

針對(duì)大三學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之前已對(duì)概率有所了解，但從實(shí)際的隨機(jī)現(xiàn)象中把問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示隨機(jī)現(xiàn)象是第一模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)，這部份內(nèi)容是整個(gè)概率論的基礎(chǔ)。所以教學(xué)具體實(shí)施分三步：第一步，從常見(jiàn)隨機(jī)想象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象，補(bǔ)充大量用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)際練習(xí)訓(xùn)練 ，用集合的概念來(lái)表述隨機(jī)事件；第二步，結(jié)合隨機(jī)事件運(yùn)算規(guī)律學(xué)習(xí)概率定義的發(fā)展規(guī)律，了解概率的公理化體系；第三步，對(duì)要掌握的條件概率，全概公式，貝葉斯公式等內(nèi)容，無(wú)論是教師講授演算、還是學(xué)生做作業(yè)都要求在解題時(shí)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)每一個(gè)題目的詳細(xì)解題步驟，嚴(yán)格的書(shū)寫(xiě)過(guò)程方可讓學(xué)生達(dá)到邏輯性地對(duì)問(wèn)題的逐步認(rèn)識(shí)深度，這是非常重要的一個(gè)基礎(chǔ)訓(xùn)練要加強(qiáng)實(shí)施 。

第一模塊“概率論”中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定義引入的背景是：在概率論的發(fā)展史上曾經(jīng)有過(guò)概率的古典定義、概率的幾何定義、概率的頻率定義和概率的主觀定義，這些定義各適合一類隨機(jī)現(xiàn)象，為了給出適合一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率的最一般的定義，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛟?933年提出了概率的公理化定義，該定義既概括了上述幾種概率定義的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之處。概率的公理化定義刻畫(huà)了概率的本質(zhì)：概率是集合（事件）的函數(shù)。對(duì)概率的公理化定義的深度剖析是公理化定義未確定概率，它只是規(guī)定了概率應(yīng)該滿足的性質(zhì)，在公理化定義出現(xiàn)之前的古典定義、幾何定義、頻率定義和主觀定義都在一定的場(chǎng)合下給出了各自的確定概率的方法，因此有了概率的公理化定義之后，把它們看作確定概率的方法是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

一模塊中需要重點(diǎn)講授概念的直觀含義或?qū)嶋H意義的有；事件的概率與頻率；條件概率；事件的獨(dú)立性；全概率公式；需要多媒體課件的有效輔助實(shí)際教學(xué)，充分利用圖形演示功能幫助直觀理解。對(duì)概率論中涉及的眾多例題和習(xí)題，應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，而具體計(jì)算技巧在在高等數(shù)學(xué)已學(xué)過(guò)，因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于多做習(xí)題，而要理解不同題型涉及的概念及解題的思路。

第二模塊 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布

隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布包括一維隨機(jī)變量與多維隨機(jī)變量，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到分布函數(shù)、分布律和概率密度函數(shù)是揭示隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)規(guī)律的重要工具。對(duì)概率分布函數(shù)，連續(xù)性隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的準(zhǔn)確理解以及會(huì)計(jì)算隨機(jī)事件的概率是本模塊的重點(diǎn)，掌握常見(jiàn)的離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并應(yīng)用這些概念解決實(shí)際問(wèn)題。

分布函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立和不相關(guān)等概念要仔細(xì)推敲概念的內(nèi)涵和相互聯(lián)系、差異，例如，隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X（w），但它不同于一般的函數(shù)，定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)予以確定的。

第二模塊計(jì)算難點(diǎn)有二維隨機(jī)變量的邊緣分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷積公式等的計(jì)算，它們形式簡(jiǎn)單，但f（x，y）通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正確確定事實(shí)上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，所以要綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問(wèn)題，課程進(jìn)行之前一定要復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)并練習(xí)一定量的習(xí)題作保障。

二模塊中需要重點(diǎn)講授概念的直觀含義或?qū)嶋H意義的有；概率密度的幾何意義及均勻分布與正態(tài)分布；幾類常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；相關(guān)系數(shù)概念。這些概念的引入需要多媒體課件的有效輔助利用圖形演示功幫助學(xué)生直觀理解。

第三模塊 數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步

概率論是研究揭示隨機(jī)現(xiàn)象所隱含的本質(zhì)規(guī)律，反映在課程內(nèi)容上就是隨機(jī)變量分布函數(shù)、分布律和概率密度函數(shù)的尋求以及研究它們的數(shù)字特征；統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)分布函數(shù)，概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，第三模塊主要講授參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，尤其要熟悉正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)方法，假設(shè)檢驗(yàn)方法。重點(diǎn)是極大似然估計(jì)思想和假設(shè)檢驗(yàn)思想的介紹。

第5篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

我們平時(shí)都將概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)合稱為“概率統(tǒng)計(jì)”，但顯然這兩者是有關(guān)系，卻又不是統(tǒng)一的.統(tǒng)計(jì)和概率是方法論上的區(qū)別，一個(gè)是推理，一個(gè)是歸納；一個(gè)是對(duì)原理的討論，一個(gè)是對(duì)方法的討論.

學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：1.在學(xué)習(xí)過(guò)程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，這實(shí)際上是一個(gè)抽象過(guò)程；2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系及差異要仔細(xì)推敲；3.在解題過(guò)程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，因此概率學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做多少習(xí)題，而在于要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去.這樣往往能“事半功倍”，同時(shí)學(xué)起來(lái)就不會(huì)枯燥而且容易記憶.下面就統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)題型和解答技巧與同學(xué)們交流分享.

第一類：用分類討論思想解決擲骰子、摸球、轉(zhuǎn)盤(pán)類應(yīng)用問(wèn)題

例1 現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是（ ）.

A.[13] B.[16] C.[19] D.[112]

【分析】每個(gè)骰子都有6種可能，投擲這兩枚骰子，所有可能結(jié)果共有36種，其中點(diǎn)數(shù)之和為9的有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）4種，所以，所求概率為：[436]=[19].

【點(diǎn)評(píng)】把統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題與我們常規(guī)的數(shù)學(xué)思想相聯(lián)系，這樣方便歸納解題方法.

例2 一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率例3 如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被三條分割線分成形狀相同、面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng).讓轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，則指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 .

【分析】列表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為[49].

【點(diǎn)評(píng)】把每次出現(xiàn)相同數(shù)字的情況全部列出，再計(jì)算都是奇數(shù)的概率.

例4 如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.D動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘.（當(dāng)指針落在扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).）

（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）先算出兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果；

（2）兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況有4種，則兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：[412]=[13].

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.

第二類：用大數(shù)規(guī)律解決硬幣拋擲類問(wèn)題

例5 在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次、200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（ ）.

A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組

【點(diǎn)評(píng)】大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值.本題考查了模擬實(shí)驗(yàn).選擇和拋硬幣類似的條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證拋硬幣實(shí)驗(yàn)的概率，是一種常用的模擬實(shí)驗(yàn)的方法.

第三類：用比例解決估算類問(wèn)題

例6 為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做上記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈200條魚(yú)，如果在這200條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的，則魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量估計(jì)為 .

【點(diǎn)評(píng)】設(shè)未知數(shù)，用成比例關(guān)系進(jìn)行估算解決此類問(wèn)題.

第四類：對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題

例7 下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6

C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000

D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是10

【點(diǎn)評(píng)】全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是按調(diào)查對(duì)象范圍不同劃分的調(diào)查方式.中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).樣本容量又稱“樣本數(shù)”，是指一個(gè)樣本的必要抽樣單位數(shù)目.方差是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其算術(shù)平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù).

例8 某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：

關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.

A.眾數(shù)是14 B.極差是3

C.中位數(shù)是14.5 D.平均數(shù)是14.8

【點(diǎn)評(píng)】眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).找對(duì)數(shù)據(jù)就可以輕松解題.

例9 為了了解某學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校m名同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）.

條形統(tǒng)計(jì)圖

①求m的值；

②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；

③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.

第6篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞 隨機(jī)變量 分布函數(shù) 概率密度 數(shù)字特征

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，該課程作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域都被廣泛地應(yīng)用，它已成為各類專業(yè)大學(xué)生的數(shù)學(xué)必修課之一。

由于概率論的研究對(duì)象與一般數(shù)學(xué)學(xué)科不同，因而處理問(wèn)題的方法也不一樣。它除了具有其它數(shù)學(xué)學(xué)科的理論的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性外，還具有自己獨(dú)特的思維方式和計(jì)算技巧。它在解決問(wèn)題時(shí)更注重概念與思路，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)，特別是在前期的學(xué)習(xí)過(guò)程中常常感到困難，不易掌握它的規(guī)律。根據(jù)這一現(xiàn)象，教師在教學(xué)中應(yīng)采取一些措施，進(jìn)行一些針對(duì)性的處理，以幫助學(xué)生克服困難，逐步懂得運(yùn)用概率論的特點(diǎn)，掌握其規(guī)律性。

下面對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一些探討。

1 隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算

隨機(jī)事件是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的最基本的概念之一。了解事件的關(guān)系及運(yùn)算，把復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本方法，也是第一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在講授事件的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，可以結(jié)合集合的關(guān)系及運(yùn)算，并用文氏圖加以說(shuō)明。例如，列出如下的對(duì)照表（表1，表2），就能使問(wèn)題清楚、直觀，便于學(xué)生理解和掌握。

同時(shí)，在講課中，應(yīng)特別注意強(qiáng)調(diào)其概率意義的描述，避免學(xué)生走入只會(huì)從集合的角度理解問(wèn)題的誤區(qū)。

2 幾個(gè)基本概念之間的關(guān)系

在課程的第二章引進(jìn)了隨機(jī)變量及其分布的概念， 這一部分的特點(diǎn)之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關(guān)系的定理和公式也很多。因此學(xué)生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關(guān)系，記不住相應(yīng)的公式。針對(duì)這些問(wèn)題，在講完一部分相關(guān)的內(nèi)容以后，可以進(jìn)行一次小結(jié)，將相關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行梳理。例如，可以用圖形來(lái)表示各個(gè)概念之間的關(guān)系，并在圖中標(biāo)出所用的公式。這樣做可使各個(gè)概念更清楚、直觀、容易記憶。

3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的數(shù)字特征是用來(lái)描述隨機(jī)變量分布特征的某些數(shù)字。其中有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、原點(diǎn)矩、中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。由于隨機(jī)變量分為離散型和連續(xù)型兩類，它們的各種數(shù)字特征的計(jì)算公式也不相同。在講授這一部分時(shí)可以將離散型和連續(xù)型的情形加以對(duì)照，這樣既能使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征時(shí)，可以列出下列對(duì)照表（表3）。

從表中3可以看出，離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的同一數(shù)字特征的計(jì)算公式的不同之處僅僅在于一個(gè)是求級(jí)數(shù)，另一個(gè)是求積分。將離散求和換成連續(xù)求和，就可以由離散隨機(jī)變量的數(shù)字特征的公式得到連續(xù)隨機(jī)變量的相應(yīng)公式。

本章的另一個(gè)難點(diǎn)是求各種數(shù)字特征的公式太多，學(xué)生容易混淆，難以記住。例如對(duì)于二維離散隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，就有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、各階原點(diǎn)矩、各階中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等的計(jì)算公式。對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量也有這些相應(yīng)的公式。要區(qū)分、記住這么多公式是比較困難的。針對(duì)這一問(wèn)題，在講完相關(guān)的內(nèi)容后，可以將上述所有公式的記憶歸結(jié)到兩個(gè)公式：離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量4 結(jié)束語(yǔ)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的難點(diǎn)主要集中在概率論的部分，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)每一處難點(diǎn)的具體情況，采取切合實(shí)際的、具體的方法來(lái)解決問(wèn)題，幫助學(xué)生克服困難。這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。

參考文獻(xiàn)

第7篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)方法 能力

《概率論與教學(xué)統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。它既以較深的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，又以解決大量的生產(chǎn)、科研與管理實(shí)際問(wèn)題為目的，該課程在處理問(wèn)題的思想方法上與學(xué)生已學(xué)過(guò)的其他數(shù)學(xué)課程有著很大的差異，因此有的學(xué)生學(xué)起來(lái)感到困難重重?；谶@門(mén)課程的特殊性，在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)采取怎樣的教學(xué)方法才能提高教學(xué)質(zhì)量呢？本文從趣聞教學(xué)、類比教學(xué)、合理設(shè)疑、及時(shí)總結(jié)、理論聯(lián)系實(shí)際、及時(shí)總結(jié)等幾個(gè)方面給予闡述，希望能給讀者以借鑒。

1.趣味教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色的分支。在教學(xué)過(guò)程中教師要善于挖掘教材的內(nèi)在魅力，使學(xué)生對(duì)你所講的東西感興趣。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，可以使各種器官以及大腦處于最活躍的狀態(tài)，能夠最佳地接受教學(xué)信息。例如，作為“概率統(tǒng)計(jì)課”的導(dǎo)言，可以先向?qū)W生提出如下兩個(gè)問(wèn)題。

例1：這是一枚均勻的五分的硬幣，現(xiàn)要把它拋向桌面。在我拋下之前，哪位同學(xué)能斷言：①硬幣拋下落到桌面的結(jié)果是正面向上還是反面向上？②正面向上的可能性是多大？

例2：在一個(gè)口袋中裝有六只乒乓球，其中四只紅球，二只藍(lán)球?，F(xiàn)從口袋中任取一只球。在我取球之前，哪位同學(xué)能斷言：①我取到的是紅球還是藍(lán)球？②取到紅球的可能性是多大？

以上兩個(gè)例題的問(wèn)題使同學(xué)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課萌發(fā)了興趣。一旦有了學(xué)習(xí)興趣，興趣就能轉(zhuǎn)化為樂(lè)趣，樂(lè)趣又轉(zhuǎn)化為志趣，持久穩(wěn)定的志趣就能使學(xué)生保持經(jīng)久不衰的求知?jiǎng)恿Γ瑥亩顾麄兡芨玫膶W(xué)習(xí)這門(mén)課。

2.類比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生想象力

數(shù)學(xué)家認(rèn)為，類比是發(fā)現(xiàn)的源泉，是偉大的引路人。人的思維受生理客觀環(huán)境等多方面因素的影響，往往正常的思維容易產(chǎn)生定勢(shì)，要克服思維定勢(shì)的影響，必須在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，運(yùn)用類比的教學(xué)方法，使學(xué)生展開(kāi)豐富的想象能力。例如，講隨機(jī)變量部分，離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量之間，兩者所涉及的知識(shí)點(diǎn)是完全一樣的。在講授連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象的空間，時(shí)時(shí)注意與離散型隨機(jī)變量進(jìn)行類比。這樣，可以使學(xué)生獲得的新知識(shí)更加鮮明、準(zhǔn)確，形成系統(tǒng)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體上掌握知識(shí)。

3.合理設(shè)疑，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲

課堂教學(xué)是調(diào)動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生求知欲的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，是教與學(xué)的共同活動(dòng)。學(xué)生學(xué)會(huì)思考，才有所疑，才有所思，才有所得。那么，如何才能使學(xué)生有旺盛的求知欲，主動(dòng)聽(tīng)講，以取得良好的效果呢？這就要求教師講課必須學(xué)會(huì)巧妙構(gòu)思，合理設(shè)疑，才有可能打破學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的原有平靜，激起積極思維的層層浪花。例如，“相互獨(dú)立”和“互不相容”是概率論中兩個(gè)重要概念。初學(xué)者往往錯(cuò)誤地認(rèn)為“相互獨(dú)立”必“不相容”“不相容”必“相互獨(dú)立”。為了使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念理解透徹，教師可以在此處提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：

例1：盒子里裝有m只白球，n只黑球，做有放回的摸球試驗(yàn)，A表示“第一次摸到黑球”，B表示“第二次摸到白球”，則A和B是相互獨(dú)立的嗎？是互不相容的嗎？

例2：52張撲克牌平均分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，A表示甲得3張K，B表示乙得2張K，則A和B是相互獨(dú)立的嗎？是互不相容的嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：①相互獨(dú)立的兩個(gè)事件不必是不相容的；②不相容的兩個(gè)事件不必是相互獨(dú)立的。這樣通過(guò)對(duì)兩個(gè)概念的深入討論，加上教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生基本上能夠明確區(qū)分兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系了。

4.及時(shí)總結(jié)，提高學(xué)生綜合分析能力

對(duì)于《概率論與教學(xué)統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課，教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行階段性課堂小結(jié)。這種小結(jié)并不是講述內(nèi)容的重復(fù)，而是進(jìn)一步剖析各個(gè)概念間的聯(lián)系，從不同角度講清事物的縱橫關(guān)系。例如，在講完條件概率、全概率公式、貝葉斯公式后，教師應(yīng)及時(shí)分析總結(jié)過(guò)去學(xué)生中易混淆的概念與易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，講授的主導(dǎo)思想是突出方法的基本思路。例如，在總結(jié)條件概率時(shí)，教師可以舉這樣一個(gè)例子：一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，已知其中一個(gè)是女孩。問(wèn)另一個(gè)也是女孩的概率為多大？（假定一個(gè)小孩是男還是女是等可能的）。這時(shí)所求的概率是在“已知其中一個(gè)是女孩”的附加條件下發(fā)生的概率，這個(gè)概率就是條件概率。用這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，深入淺出地分析，使學(xué)生更好的理解了條件概率的基本概念；之后再以典型例題，細(xì)微分析全概率公式、貝葉斯公式的思路和方法，以及兩個(gè)公式的關(guān)系，著眼于提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力。

5.理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

第8篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

1 自交后代中性狀分離概率的辨析

【例1】 豌豆灰種皮（G）對(duì)白種皮（g）是顯性，黃子葉（Y）對(duì)綠子葉（y）為顯性。現(xiàn)有純種的灰種皮黃子葉與白種皮綠子葉的親本雜交得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2植株所結(jié)種子中灰種皮顏色與綠子葉顏色的概率分別是（ ）

A. 3/4和3/4 B. 3/4和1/4

C. 5/8和3/4 D. 3/4和3/8

【解析】此題容易在F2植株所結(jié)種子的各部分的代次上發(fā)生混淆而出錯(cuò)。解題的關(guān)鍵是分清F2上所結(jié)種子的種皮為母本的一部分仍是F2代，故分離比為3：1，則灰種皮占3/4；而其中的子葉為下一代，即F3代，在F3代中子葉顏色為灰色的有純合子（YY）與雜合子（Yy），其中雜合子（Yy）比例為（1/2×1/2）=1/4，故F3中子葉純合子的比例YY+yy=1-1/4=3/4，而YY與yy的概率相等，即隱性的綠子葉顏色（yy）占3/8，得顯性黃子葉（Y_）占5/8。

答案：D。

【方法總結(jié)】對(duì)植物雜交問(wèn)題分析時(shí)，種子各結(jié)構(gòu)性狀的規(guī)律是：種皮性狀即當(dāng)代母本性狀，而胚各部分性狀為下一代的性狀。若在植株上統(tǒng)計(jì)某代性狀，只有胚和胚乳性狀可在當(dāng)年母本植株上得到統(tǒng)計(jì)，其余結(jié)構(gòu)性狀待到下一代植株上統(tǒng)計(jì)。

【易錯(cuò)警示】正確區(qū)分果莢、種皮、胚和胚乳等結(jié)構(gòu)的代次。

2 自交與自由（隨機(jī)）概率的辨析

【例2】 已知小麥抗銹病是由顯性基因（A）控制的，讓一株雜合（Aa）小麥自交獲得F1，淘汰其中不抗銹病的植株后，再自交獲得F2，從理論上計(jì)算，F(xiàn)2中抗銹病的植株占總數(shù)的（ ）

A. 3/4 B. 5/6 C. 3/8 D. 9/16

【解析】回答此類題時(shí)，容易混淆自交與自由中配子概率的處理問(wèn)題。其實(shí)①小題中，該雜合小麥基因型為Aa，自交產(chǎn)生后代1AA、2Aa、1aa，淘汰aa后，AA占1/3、Aa占2/3，它們?cè)僮越坏肍2，不抗銹病aa=2/3×1/4=1/6。整理合并F2抗銹病植株為1-1/6=5/6。

答案：B。

【方法總結(jié)】自由是指各個(gè)體間均有機(jī)會(huì)，即各基因型間均可，產(chǎn)生子代的情況應(yīng)將各自自由后代的全部結(jié)果一并統(tǒng)計(jì)（雌雄親本各自概率均需考慮，雙方概率需乘積）。而自交是指雌雄同體的生物同一個(gè)體上的雌雄配子結(jié)合，僅限于同種基因型互交，因此子代情況只需統(tǒng)計(jì)各自交結(jié)果即可（即考慮一方概率）。

【易錯(cuò)警示】要掌握利用不同類型的配子概率處理隨機(jī)問(wèn)題。

3 男孩患病與患病男孩概率的辨析

【例3】 人的正常色覺(jué)（B）對(duì)紅綠色盲（b）顯性，為伴性遺傳；褐眼（A）對(duì)藍(lán)眼（a）是顯性，為常染色體遺傳。有一個(gè)藍(lán)眼色覺(jué)正常的女子與一個(gè)褐眼色覺(jué)正常的男子婚配，生了一個(gè)藍(lán)眼色盲的男孩。問(wèn)：這對(duì)夫婦生出藍(lán)眼色盲男孩的概率是 ；這對(duì)夫婦再生出男孩是色盲藍(lán)眼的概率是 。

【解析】本題很容易在求男孩中色盲藍(lán)眼的概率上混淆而出錯(cuò)。易錯(cuò)原因是在求男孩的概率是1/2后，再考慮藍(lán)眼的概率時(shí)，又乘以1/2（自然狀況下男女的出生概率）。

根據(jù)題意可知：雙親基因型分別為AaXBY和aaXBXb，因而藍(lán)眼孩子概率為1/2，色盲男孩（全部后代中色盲的男孩）的概率為1/4，故藍(lán)眼色盲男孩概率1/2×1/4=1/8；而男孩是色盲的概率為1/2，所以男孩色盲藍(lán)眼的概率為1/2×1/2=1/4。

答案：1/8；1/4。

【方法總結(jié)】① 患病男孩概率是患病的男孩占全部個(gè)體中的概率，即患病男孩概率=患病男孩/所有后代個(gè)數(shù)；② 男孩患病概率是男孩中患病的概率，即男孩患病概率=患病男孩/所有男孩；③ 若為常染色體基因控制的遺傳?。夯疾∧泻⒏怕?患病女孩概率=患病孩子概率×1/2。

【易錯(cuò)警示】處理兩對(duì)或兩對(duì)以上基因控制的相對(duì)性狀的遺傳時(shí)，應(yīng)將多對(duì)基因分開(kāi)單獨(dú)處理后再結(jié)合。

4 普通人群中患病的復(fù)雜概率辨析

【例4】 （2010年海淀區(qū)模擬）小芳女士很幸運(yùn)懷上了異卵雙胞胎，但是醫(yī)生卻告訴他們夫婦均屬于半乳糖血癥（人類的一種單基因隱性遺傳?。┗虻臄y帶者，請(qǐng)你幫助預(yù)測(cè)：小芳懷孕的兩個(gè)孩子是一男一女的概率和至少有一個(gè)小孩患半乳糖血癥的概率分別是（ ）

A. 1/2和7/16 B. 1/2和7/32

C. 1/4和9/16 D. 1/4和7/16

【解析】本題容易在至少有一個(gè)小孩患半乳糖血癥的概率上考慮不周全而出錯(cuò)。解答此題關(guān)鍵要弄清兩個(gè)孩子至少有一個(gè)患病的概率既包括兩個(gè)孩子中任何一個(gè)患病，也包括2個(gè)孩子同時(shí)患病共3種情況，可采取先分開(kāi)計(jì)算后綜合的方法求解，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。即兩個(gè)孩子一男一女的概率1/2×1/2×2=1/2；至少有一個(gè)孩子患半乳糖血癥的概率為1/4×3/4+1/4×3/4+1/4×1/4=7/16。

答案：A。

第9篇：概率統(tǒng)計(jì)技巧范文

關(guān)鍵詞：討論教學(xué)法; 案例教學(xué)法; 多媒體教學(xué)法; 教學(xué)方法; 考試方法

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等學(xué)校公共課的一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程。其理論和方法在近代物理、自動(dòng)控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、產(chǎn)品質(zhì)量控制、生命科學(xué)和公共事業(yè)等方面得到了重要應(yīng)用，有越來(lái)越多的概率方法被引入經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，成為它們的有力工具。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)顯得非常重要。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門(mén)知識(shí)的過(guò)程中普遍感到概念難懂，思維難于開(kāi)展，問(wèn)題難于入手，方法難于掌握?；谶@一現(xiàn)象，在教學(xué)中，更新教學(xué)方法，充分體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念成為提高教學(xué)質(zhì)量的必然選擇。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握這門(mén)課與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，突出其應(yīng)用性。激發(fā)學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生更好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。對(duì)此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，從以下幾個(gè)方面來(lái)闡述：

一、更新教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大部分，主要應(yīng)用部分在數(shù)理統(tǒng)計(jì)。由于這部分內(nèi)容學(xué)時(shí)少內(nèi)容多，教師不可能把所有內(nèi)容都詳盡講解。因此，在不影響課程體系完整性的條件下，教師可以適當(dāng)?shù)販p少概率論部分的理論性，降低難度，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹，并引進(jìn)有關(guān)概率起源的一些經(jīng)典案例，即以“概率適度，統(tǒng)計(jì)加強(qiáng)，引入案例”為基本思路，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力得到培養(yǎng)和提高。在概率部分，教師可以多舉例生活中有意義的實(shí)際例子強(qiáng)化概率知識(shí)的重要。如在講解古典概率時(shí)教師可舉生日問(wèn)題、彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題，決策問(wèn)題等例子。在講解隨機(jī)變量數(shù)字特征時(shí)可引用免費(fèi)抽獎(jiǎng)問(wèn)題、庫(kù)存與收益問(wèn)題、簡(jiǎn)單的求職決策問(wèn)題等等。教師在講數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)應(yīng)該注重常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和原理的分析和講解，盡量以直觀的、通俗的方法重點(diǎn)闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的思想，應(yīng)用的背景以及應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題。教師可采用有實(shí)際背景的工程、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)應(yīng)用方面的例子，分析問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，把大量的計(jì)算問(wèn)題留在課后進(jìn)行。這樣既能減少不必要的公式記憶，教師又能在課堂上有充分的時(shí)間來(lái)講解統(tǒng)計(jì)方法的原理和意義，還可介紹一些概率統(tǒng)計(jì)在應(yīng)用中的趣聞趣事，提高學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的興趣。

二、改革教學(xué)方法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

（一）運(yùn)用討論式教學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)方法主要是挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，以最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智為目標(biāo)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是知識(shí)傳授型的，教師是教學(xué)的主體，只重視教的過(guò)程，忽視了教學(xué)活動(dòng)的互動(dòng)性，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。討論式教學(xué)是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的，它打破了教師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式，師生互相討論與問(wèn)答。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，對(duì)于部分重要內(nèi)容，教師可預(yù)先給學(xué)生提出幾個(gè)啟發(fā)性的問(wèn)題，讓他們預(yù)習(xí)自學(xué)，把學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題帶到課堂上討論。在提出問(wèn)題時(shí)，教師往往要設(shè)置一些“陷阱”，使學(xué)生加深印象。在整個(gè)過(guò)程中，教師是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，通過(guò)交流合作、主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

（二）運(yùn)用案例教學(xué)法

案例教學(xué)是根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)，把案例作為一種教學(xué)材料，在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)對(duì)案例的研究、思考、剖析和辯論，對(duì)問(wèn)題作出判斷。通過(guò)分析案例，使學(xué)生參與討論，把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來(lái)，即調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如保險(xiǎn)是最早運(yùn)用概率論的領(lǐng)域之一，也是我們?nèi)粘Ｕ務(wù)摰囊粋€(gè)熱門(mén)話題。因此，在介紹二項(xiàng)分布時(shí)，可引用如下案例：一家保險(xiǎn)公司有1000人參保，每人每年12元保險(xiǎn)費(fèi)，一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時(shí)，其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元，問(wèn)：（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率為多少？（2）保險(xiǎn)公司一年利潤(rùn)不少于40000元、60000、80000元的概率各為多少？保險(xiǎn)這一類型題目的引入，使學(xué)生對(duì)概率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用有了初步的了解。再例如，假定每次火災(zāi)發(fā)生在一周七天中每一天是等可能的。求一周每天一次火災(zāi)的概率，至少有兩次火災(zāi)發(fā)生在同一天的概率。本例一方面可以使學(xué)生更具體地理解“占位模型”；另一方面，也便于學(xué)生對(duì)城市消防系統(tǒng)的規(guī)劃和設(shè)置有所了解，讓學(xué)生感到學(xué)后真正有用，可有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)求知欲望。案例教學(xué)法不僅直觀體現(xiàn)了有關(guān)知識(shí)的客觀背景，而且還可以把概率結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程予以還原或模擬，使學(xué)生通過(guò)自己的思維再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的各個(gè)方面，是解決傳統(tǒng)教學(xué)方式弊端的基本方法和有效的途徑。

（三）運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)或多媒體教學(xué)有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)，借助于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，可以將教師從很多重復(fù)性的勞動(dòng)中解脫出來(lái)，使教師能把更多的精力投入到內(nèi)容的分析講解中，增加與學(xué)生面對(duì)面的交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；更重要的是多媒體可以使抽象的內(nèi)容直觀化、形象化。在概率統(tǒng)計(jì)中，利用多媒體可以向?qū)W生演示一些模擬試驗(yàn)，譬如投硬幣試驗(yàn)，擲骰子試驗(yàn)，蒲豐投針試驗(yàn)等。通過(guò)這些形象生動(dòng)的試驗(yàn)，不僅活躍了課堂氣氛，增加了趣味性，同時(shí)學(xué)生們能直觀地看到試驗(yàn)結(jié)果，這比讓學(xué)生去想象應(yīng)該出現(xiàn)的結(jié)果更具有說(shuō)服力；再者，一些主要的結(jié)論也可以用多媒體通過(guò)圖形或圖表的形式表示出來(lái)。如二項(xiàng)分布的泊松近似和正態(tài)近似的情況；正態(tài)分布、指數(shù)分布、t分布、F分布的密度函數(shù)的圖形以及圖形隨參數(shù)變化的情況等，都可以直觀地展示出來(lái)，這一點(diǎn)是傳統(tǒng)教學(xué)很難做到的。因此計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的廣泛使用引起了教學(xué)方法的巨大變革，同時(shí)也會(huì)使教學(xué)內(nèi)容發(fā)生新的變化，它給傳統(tǒng)的教育模式注入了新的生機(jī)和活力。

（四）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐

在以往的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中，有習(xí)題課而沒(méi)有社會(huì)實(shí)踐。為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，在學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)后，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生一定的社會(huì)實(shí)踐機(jī)會(huì)。人們?cè)谶M(jìn)行科學(xué)研究或從事其它不同領(lǐng)域的實(shí)踐活動(dòng)中，都會(huì)面對(duì)大量的具有隨機(jī)性的現(xiàn)象，不能應(yīng)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的分析和處理，最終作出科學(xué)的判斷和決策，正是學(xué)生在走出校門(mén)之后經(jīng)常會(huì)遇到的難題，也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的弊端和缺陷。因此在教學(xué)內(nèi)容中教師適當(dāng)增加教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，同時(shí)還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。具體做法是：針對(duì)日常生活中隨處可見(jiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象，教師提出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生嘗試做抽樣試驗(yàn)，收集必要的數(shù)據(jù)，用課堂上所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)一步作出統(tǒng)計(jì)推斷。動(dòng)手能幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時(shí)教師可讓學(xué)生利用所學(xué)的方法和技巧獨(dú)立完成，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到教學(xué)的目的。

三、改革考試方法，提高教學(xué)質(zhì)量

考試是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握的程度、評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的手段。單一的、傳統(tǒng)的考試方法不能滿足教學(xué)改革的要求?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的考試多年來(lái)一直沿用閉卷筆試的方式，這種考試方式對(duì)于保證教學(xué)質(zhì)量、維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用。但這種方式也存在著缺陷，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中為了應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)把精力過(guò)多地花在概念、公式的死記硬背上，這與我們培養(yǎng)高素質(zhì)人才的目標(biāo)格格不入。因此，筆者對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試提出一點(diǎn)創(chuàng)新的建議，主要包括兩個(gè)方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅要體現(xiàn)出課程的基本知識(shí)和基本運(yùn)算及推理能力，而且應(yīng)注重學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力；二是考試模式應(yīng)不拘一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還可以在教學(xué)中用討論及小論文的方式進(jìn)行考核，采用靈活多樣的考試形式。學(xué)生成績(jī)的測(cè)評(píng)根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、學(xué)習(xí)過(guò)程中提交的讀書(shū)報(bào)告、上機(jī)操作和卷面考試成績(jī)等綜合評(píng)定，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上注重技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)。

四、結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)應(yīng)用性極強(qiáng)的課程，其教學(xué)過(guò)程也應(yīng)該針對(duì)性選用、適應(yīng)現(xiàn)代科技需要的策略討論式教學(xué)法、案例式教學(xué)法、多媒體教學(xué)法以及社會(huì)實(shí)踐都是為了引導(dǎo)學(xué)生用理論知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的方法，可以訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學(xué)生快速了解和掌握新知識(shí)的技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，更重要的是可以訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和開(kāi)放性思考方式。

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