概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；本科；教改

【基金項(xiàng)目】洛陽(yáng)理工學(xué)院重點(diǎn)教學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（No：09-JY013）

目前，概率統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用幾乎遍及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課是一門(mén)基礎(chǔ)課，又是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程.高等學(xué)校的大部分本科專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)此課程，甚至在現(xiàn)行的中學(xué)課本里也安排了很多概率統(tǒng)計(jì)知識(shí).因此，學(xué)生應(yīng)該掌握這門(mén)課程的基本知識(shí)和理論，并會(huì)把它們應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐當(dāng)中.而這門(mén)課又被認(rèn)為是一門(mén)較難學(xué)的課程，主要原因是以往的教學(xué)中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生為考試而學(xué)習(xí).學(xué)后不用，致使學(xué)生在實(shí)踐中遇到概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)往往束手無(wú)策，無(wú)法建立概率統(tǒng)計(jì)模型，不會(huì)用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.總之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本科教學(xué)模式的改革是必要的，通過(guò)教學(xué)進(jìn)行改革，注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，才能使學(xué)生成為現(xiàn)實(shí)社會(huì)所需要的人才.

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的改革

目前使用教材是由浙江大學(xué)盛驟等人編寫(xiě)的普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.考慮到工科學(xué)生的特點(diǎn)，在教學(xué)中參考美國(guó)斯皮格爾等編寫(xiě)的全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)教材《概率與統(tǒng)計(jì)》的部分內(nèi)容，精簡(jiǎn)了理論性過(guò)強(qiáng)的內(nèi)容以及一些定理的證明，對(duì)于過(guò)分依賴(lài)運(yùn)算技巧的內(nèi)容和習(xí)題也作了簡(jiǎn)化處理.但是為了強(qiáng)化應(yīng)用及培養(yǎng)同學(xué)及早確立數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，在假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析等傳統(tǒng)的應(yīng)用內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)上著重講解應(yīng)用思想，而且不拘泥于教材，有意識(shí)地加強(qiáng)了其他一些應(yīng)用方面的內(nèi)容，如加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)和幾何的相互密切聯(lián)系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)提高課堂教學(xué)效果；統(tǒng)計(jì)軟件的選講等.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法的改革

在針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法改革工作中，通過(guò)教改試點(diǎn)班，繼續(xù)深入地進(jìn)行教學(xué)改革工作，全面展開(kāi)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)改革與實(shí)踐活動(dòng)，形成了一些清晰的認(rèn)識(shí)，比較清楚地認(rèn)識(shí)到目前教學(xué)中存在的一些突出問(wèn)題，并摸索總結(jié)出一些具體的措施.通過(guò)對(duì)教改試點(diǎn)班級(jí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的具體實(shí)施，形成更清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)目前教學(xué)中存在的一些突出問(wèn)題，摸索并總結(jié)出一些具體的措施加以解決.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法改革的主要研究與實(shí)踐工作分成以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié).

1.精講多練，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性和獨(dú)立思考能力

（1）精講.結(jié)合試點(diǎn)班的少學(xué)時(shí)特點(diǎn)，開(kāi)展了“精講多練”等新教學(xué)方式方法的改革實(shí)踐.探索出一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)工作與培養(yǎng)學(xué)生的能力、素質(zhì)，提高培養(yǎng)質(zhì)量的具體措施，如注重開(kāi)展綜合訓(xùn)練，定量、半定量教學(xué)，解決與工程實(shí)際結(jié)合密切的問(wèn)題，以大知識(shí)量課堂教學(xué)等向自學(xué)過(guò)渡等方式、方法.

（2）多練.對(duì)傳統(tǒng)的作業(yè)、習(xí)題課學(xué)生的態(tài)度不認(rèn)真，直接影響練習(xí)效果；學(xué)生在課下自學(xué)有一定的盲目性.解決這一問(wèn)題的方法就是改變過(guò)去每章末尾上一次習(xí)題課的做法.可以改為增加習(xí)題課次數(shù)，縮短習(xí)題課的頻次間隔，上小習(xí)題課，習(xí)題課與正常課結(jié)合進(jìn)行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時(shí)抽時(shí)間進(jìn)行若干次公開(kāi)答疑，收集學(xué)生的問(wèn)題老師公開(kāi)解答，使全班學(xué)生受益.

（3）案例教學(xué).概率統(tǒng)計(jì)課是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)適當(dāng)將教材中的內(nèi)容擴(kuò)展，設(shè)計(jì)一些實(shí)例進(jìn)行講解，能讓學(xué)生自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力.如運(yùn)用古典概率公式解決“鞋子配對(duì)問(wèn)題”“生日巧合問(wèn)題”“賭博問(wèn)題”，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)解決“先嘗后買(mǎi)產(chǎn)品促銷(xiāo)問(wèn)題”“吸煙與患癌癥的相關(guān)性”，用中心極限定理解決“保險(xiǎn)公司盈利與虧損的問(wèn)題”等等.這些都能使學(xué)生感覺(jué)到概率統(tǒng)計(jì)與身邊的許多事情都有一定的聯(lián)系，找出其存在的問(wèn)題、根源，并策劃出解決問(wèn)題的方案.這種方法有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力

利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要進(jìn)行的工作是建立數(shù)學(xué)模型.建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，抽象概括為合理的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，而對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理論分析和科學(xué)研究則是在模型上進(jìn)行的.因此，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的，它既要有扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)，豐富的想象力，又需要尋求合適的數(shù)學(xué)方法.

在授課時(shí)不僅注重“三基”訓(xùn)練，還要突出概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法.在授課時(shí)通過(guò)插講一些數(shù)學(xué)史料、介紹概率學(xué)科相關(guān)分支內(nèi)容等以突出數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法，從中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的滲透.同時(shí)注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透.例如，講概率時(shí)結(jié)合一些性質(zhì)和方法，可以引入概率論在計(jì)算機(jī)仿真、生態(tài)學(xué)和工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理等學(xué)科中取得的成果；對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，可以介紹它在數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用等.尤其是在課外開(kāi)展一些專(zhuān)題講座，更能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域強(qiáng)烈的探索欲望，激發(fā)自己的創(chuàng)新能力.

教師選擇具有代表性的有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用案例或應(yīng)用文章，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力及建模能力.比如，讓學(xué)生測(cè)量本年級(jí)男、女同學(xué)的身高，看是否符合正態(tài)分布；分析父親的身高與兒子的身高有何關(guān)系；考察入學(xué)成績(jī)與在校成績(jī)的相關(guān)性等.還可以拿出一些相應(yīng)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究.比如，2000年A題的基因分類(lèi)問(wèn)題，2002年B題的彩票中的數(shù)學(xué)等，是應(yīng)用了概率統(tǒng)計(jì)中的貝葉斯判別、古典概率、二項(xiàng)分布及中心極限定理解決的，這樣做更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

第2篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；優(yōu)勢(shì)弊端；解決策略

一、概率統(tǒng)計(jì)

1.概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用

概率統(tǒng)計(jì)是指在一定社會(huì)條件下，通過(guò)人類(lèi)的社會(huì)實(shí)踐和生產(chǎn)方式發(fā)展起來(lái)的，它主要是指研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，又稱(chēng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。在我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用隨處可見(jiàn)，例如：：在（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買(mǎi)一個(gè)不相同的號(hào)，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的機(jī)率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大。

2.概率統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)

在概率統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。首先，概率的統(tǒng)計(jì)范圍非常的廣，任何有規(guī)律發(fā)生的事物都可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法。其次，概率統(tǒng)計(jì)具有公平的均勻性。任何無(wú)規(guī)律的事物在發(fā)生的過(guò)程中總有會(huì)平均出現(xiàn)的幾率，概率統(tǒng)計(jì)可以在隨機(jī)的情況下抽取其中的任何一個(gè)，這樣就做到了公平，不會(huì)偏離任何一個(gè)。最后，概率統(tǒng)計(jì)還具有操作簡(jiǎn)單、花費(fèi)時(shí)間短的性質(zhì)。在任何的一個(gè)事物中，概率統(tǒng)計(jì)不需要至始至終的跟蹤觀察，只需要在前幾次固定的次數(shù)中，根據(jù)一定的公式，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)計(jì)算方法就可以得出結(jié)論，不僅計(jì)算起來(lái)容易，還能在一定程度上大大的節(jié)約時(shí)間。目前在我國(guó)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，廣泛存在著概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)用的方法。概率統(tǒng)計(jì)在一定程度上保證了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，從而得出的結(jié)論能使人信服。還在一定程度通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)能反映出一定事物的趨勢(shì)和動(dòng)態(tài)，在一定的程度上能起到指引的作用和功能。它還能較準(zhǔn)確的分析出事物的規(guī)律，在一定程度上為人們帶來(lái)了一定的方便。

二、概率統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢(shì)和弊端

1.概率統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢(shì)

概率統(tǒng)計(jì)主要針對(duì)的就是自然界中任何隨機(jī)發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行一個(gè)規(guī)律性的總結(jié)，從而得出一定的規(guī)律。它的計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔，計(jì)算時(shí)間短，并且所波及事物的范圍比較廣，在很大程度上能為人們所接納使用。不存在人為因素的狀況下，在使用概率統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，所得出的結(jié)果具有準(zhǔn)確性、公平性。能得到人們信服。

2.概率統(tǒng)計(jì)的弊端

在針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢(shì)中，也存在著一定的弊端。首先，在概率統(tǒng)計(jì)的范圍之廣中，由于概率統(tǒng)計(jì)的對(duì)象是以自然界中任何隨機(jī)發(fā)生的現(xiàn)象為本體，在很大程度上就會(huì)有人為的因素或者自然環(huán)境的因素存在，在一定程度上所得出的結(jié)果不能使人信服。其次，在計(jì)算的過(guò)程中，由于人為的因素導(dǎo)致計(jì)算出來(lái)的結(jié)果和事實(shí)不相符，極容易造成不良的后果，使人們?cè)谑褂玫倪^(guò)程中容易對(duì)概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生一定的懷疑。因此就要求我們的統(tǒng)計(jì)人員在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中一定要認(rèn)真仔細(xì)的核對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，堅(jiān)決避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生。

3.概率統(tǒng)計(jì)與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的關(guān)系

在隨著科學(xué)技術(shù)日益更新和計(jì)算機(jī)的不斷普及，概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)廣泛的運(yùn)用到我們生活中的各行各業(yè)中來(lái)，不僅成為研究公共事業(yè)管理的有利根據(jù)，更在一定程度上成為處理工程、投資理財(cái)和在現(xiàn)狀分析中的得力助手。因此，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)日益發(fā)展的今天，概率的統(tǒng)計(jì)已經(jīng)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)緊密的聯(lián)系在一起，在一定程度上不可分離，概率統(tǒng)計(jì)是服務(wù)于經(jīng)濟(jì)社會(huì)的。

三、經(jīng)濟(jì)社會(huì)中概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用

在我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)日益發(fā)展的今天，概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用已經(jīng)非常廣泛。其主要表現(xiàn)在，首先在投資理財(cái)中的應(yīng)用。運(yùn)用一定的統(tǒng)計(jì)方法能使理財(cái)者正確的分析財(cái)務(wù)中的變量和數(shù)據(jù)，并且還能運(yùn)用數(shù)學(xué)期望這一隨機(jī)變量的總體特征來(lái)預(yù)計(jì)收益或決策投資，能達(dá)到比較可靠的效果。其次，在產(chǎn)品檢驗(yàn)中的應(yīng)用。在產(chǎn)品檢驗(yàn)的過(guò)程中，抽樣檢驗(yàn)的方法是對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程中既具科學(xué)性且又具可行性的一種方法，不僅可以在公平的環(huán)境中進(jìn)行，還能準(zhǔn)確的了解產(chǎn)品的真實(shí)性能。最后是在現(xiàn)狀預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)事件的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而能對(duì)當(dāng)前的現(xiàn)狀作出預(yù)測(cè)，在對(duì)決策者合理作出正確的決策上有很大的幫助。

四、總結(jié)：

綜上所述，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展的今天，概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)逐漸應(yīng)用到我們的日常生活中來(lái)。在給我們的生活帶來(lái)一定便利的同時(shí)，也要求我們的統(tǒng)計(jì)人員在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中注意校對(duì)數(shù)字，只有那樣，才能得出準(zhǔn)確的答案。

【參考文獻(xiàn)】

[1]尹紅衛(wèi)，王少峰.《論最具發(fā)展前景的理財(cái)方式之一：證券投資基金》[J].深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)．2006，（04）．

[2]張德然，牛向陽(yáng)，張棟棟.《基于概率統(tǒng)計(jì)“知”的層面上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)》[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）．2010，（03）．

第3篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)與教師教相互作用過(guò)程中有意傳遞的主要信息，學(xué)生是在教師的指導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)的，學(xué)什么?取決于教師教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合各專(zhuān)業(yè)的教學(xué)大綱，老師在傳授知識(shí)時(shí)做到為學(xué)生指引道路。我們選取適合學(xué)生的教材，教材的主要內(nèi)容包含概率論基礎(chǔ)知識(shí)(隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(抽樣分布、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn))。教師為了在教學(xué)中滲透統(tǒng)計(jì)思想，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用，例如將一些經(jīng)濟(jì)學(xué)案例融入到教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生參與討論分析，這樣可以構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，活躍課堂氣氛，提升教學(xué)效果。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，我們主要采取以下教學(xué)方法:講解式教學(xué)法(教師主要靠課堂講授來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，主要用于大跨度的內(nèi)容簡(jiǎn)介、公式推導(dǎo)證明、例題講解、內(nèi)容總結(jié)、習(xí)題課等);啟發(fā)式教學(xué)法(教師在準(zhǔn)備好教學(xué)內(nèi)容的前提下，確定好問(wèn)題的切入點(diǎn)和過(guò)程控點(diǎn)，采用觀察、提示、描述等方式引導(dǎo)學(xué)生去深入地思考并解決問(wèn)題);自主式教學(xué)法(讓學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研、反復(fù)實(shí)踐和應(yīng)用獲得知識(shí)，使學(xué)生不但掌握所學(xué)知識(shí)，更能獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，使他們能夠適應(yīng)科技飛速發(fā)展的未來(lái)社會(huì));引導(dǎo)式教學(xué)法(在教師有目的的引導(dǎo)下，通過(guò)自學(xué)、討論、精講、小結(jié)、作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，體現(xiàn)“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)”的教學(xué)原則);比較教學(xué)法(教師講授時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的對(duì)比、概念與概念的對(duì)比，以便加深理解、增強(qiáng)記憶。

有時(shí)可以打破教材中的次序，將不同章節(jié)中的相關(guān)概念集中起來(lái)“變序”講授)例如，講授時(shí)將隨機(jī)事件的關(guān)系和隨機(jī)事件的概率求解結(jié)合，使得很多概率的計(jì)算簡(jiǎn)單許多、離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)求解的相同和不同處。在每章結(jié)束時(shí)，要求學(xué)生用對(duì)比的方法寫(xiě)出本章的內(nèi)容總結(jié)，由教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行講評(píng)、補(bǔ)充和提高。

2取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互促進(jìn)

很多時(shí)候，我們教師會(huì)發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中只要我們反復(fù)領(lǐng)悟，下次再講解這些內(nèi)容時(shí)會(huì)引入得更簡(jiǎn)單，講解得更好一些。為了更好地交流和總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們數(shù)學(xué)教研室積極開(kāi)展與教學(xué)密切相關(guān)的教研活動(dòng)，如研討教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，研究教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn);集體對(duì)考核試卷進(jìn)行分析，提出改進(jìn)意見(jiàn);除組織教研活動(dòng)外，還要求各位老師堅(jiān)持互相聽(tīng)課，取長(zhǎng)補(bǔ)短。很多老師反映在聽(tīng)其他同事講解同一課題的過(guò)程中，可以不斷領(lǐng)悟，從中汲取好的方面，將其融入到自己的教學(xué)中。

3豐富教學(xué)形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，高校中都普遍配備了功能齊全的多媒體教室，教師可以結(jié)合先進(jìn)的多媒體技術(shù)，把一些教學(xué)內(nèi)容制作成教學(xué)課件，將要講解的理論知識(shí)更形象的展示給學(xué)生，增強(qiáng)他們的印象，例如:在講解常見(jiàn)連續(xù)性隨機(jī)變量中的正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)不同的期望值和方差值展現(xiàn)出圖形之間的差異，生動(dòng)形象，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)更簡(jiǎn)單易懂。另外，概率論中的正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等以及統(tǒng)計(jì)學(xué)中的區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等經(jīng)常涉及到對(duì)數(shù)據(jù)的處理與分析，因此，將Matlab軟件與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行聯(lián)系，可以豐富教學(xué)形式，提高教學(xué)效率和教學(xué)水平，推進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)的發(fā)展。例如，講解假設(shè)檢驗(yàn)一章時(shí)，在總體方差未知時(shí)均值的檢驗(yàn)可以輔助Matlab進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生直觀看出Matlab統(tǒng)計(jì)工具的快捷與方便。這種教學(xué)形式體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)理念，在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力。

4《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模的基本思想方法是利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，解決實(shí)際問(wèn)題?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，有著大量抽象的概念和理論知識(shí)，在其教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想方法，將部分概念、性質(zhì)、理論寓于一些實(shí)際問(wèn)題中，選擇有現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用性較強(qiáng)、便于操作實(shí)現(xiàn)的實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的主動(dòng)性和積極性，提高他們的運(yùn)用能力。

數(shù)學(xué)建?？梢宰寣W(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維的習(xí)慣，提升學(xué)生收集處理信息和獲取新知識(shí)的能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。例如，問(wèn)題1:實(shí)行計(jì)劃生育是我國(guó)的基本國(guó)策。如果一對(duì)夫婦第一胎是女孩就可以再生育一個(gè)小孩，但不能生育第三胎，那么這項(xiàng)政策是否會(huì)影響下一代男女的比例?問(wèn)題2:目前，我校有1萬(wàn)名學(xué)生，每天中午大部分學(xué)生都到食堂用餐，食堂經(jīng)常出現(xiàn)排隊(duì)的現(xiàn)象，那么食堂應(yīng)該增加多少賣(mài)飯的窗口才能解決這一現(xiàn)象?這兩個(gè)問(wèn)題都涉及到概率問(wèn)題，可以通過(guò)建立模型進(jìn)行分析。從而在課堂中引入，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

第4篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 古典概型 概率統(tǒng)計(jì) 解題技巧

古典概型是概率論中最基礎(chǔ)和經(jīng)典的一種概率模型，指的是樣本空間樣本點(diǎn)數(shù)有限且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等的隨機(jī)試驗(yàn)。

2.三類(lèi)古典概型

雖然古典概型的問(wèn)題有多種背景，變換多樣，但是多數(shù)問(wèn)題可以歸結(jié)為三類(lèi)，接下來(lái)對(duì)每一種問(wèn)題進(jìn)行探討。

2.1摸球問(wèn)題

例：一個(gè)盒子中裝有9個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，分別在以下兩種抽樣模式下計(jì)算A，B，C三個(gè)事件的概率。

（1）有放回抽樣：即每次抽取之后放回盒內(nèi)再抽下一個(gè)。

（2）不放回抽樣：即每次抽取后不放回，直接抽下一個(gè)。

A={第一次抽到紅球，第二次抽到白球}

B={抽到一個(gè)紅球一個(gè)白球}

解：（1）樣本空間是從12個(gè)球中有放回取球兩次。第一次取球是從12個(gè)中取一個(gè)，第二次取球仍是從12個(gè)中取一個(gè)，則共有12■種可能。

對(duì)于事件A，第一次從9個(gè)紅球中取一個(gè)，第二次從3個(gè)白球中取一個(gè)，共有9?3種可能。

又如：箱子里面有10瓶酒，其中有3瓶是假冒品，現(xiàn)隨機(jī)抽取3瓶，求抽到1件假冒品的概率。

將正品和假冒品看做紅球白球，這就是一個(gè)摸球問(wèn)題。

2.2分盒問(wèn)題

再如：現(xiàn)有8人隨機(jī)地被分配到12個(gè)房間，求恰好有8個(gè)房間其中各住一人的概率。

上題可看做將8個(gè)物品放到12個(gè)盒子中。

2.3排序問(wèn)題

將一些數(shù)字或者字母等按照一定要求進(jìn)行排序的概率求解問(wèn)題。

例：從0到9中任選三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)能夠被5整除的概率。

解：組成三位數(shù)時(shí)，百位不能取0，有9種選法。十位除了百位已取走的數(shù)，也有9種取法。個(gè)位除去百位和十位的數(shù)，剩下8種取法。則n=9×9×8.另外計(jì)算被5整除的可能性，末位是0或5。若末位是0有9×8種可能性，末位為5有8×8種可能性。

類(lèi)似的題目如：把C，C，E，E，I，N，S這7個(gè)字母隨機(jī)排成一行，求恰好排成英文單詞SCIENCE的概率。

3.解題技巧

古典概型在求解時(shí)除了直接利用公式計(jì)算外，還可以通過(guò)一些技巧簡(jiǎn)化運(yùn)算。如在上文2.1取酒的問(wèn)題中直接計(jì)算需要討論一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)假冒品的情況，可考慮反面，用一減去一個(gè)假冒品都沒(méi)有的情況即可。

考慮到的前面，中間，后面的概率是一樣的，所以每種情況的概率均是1/3。這是利用了對(duì)稱(chēng)的思想。

在古典概型的運(yùn)算中這些簡(jiǎn)便的方法多種多樣，需要根據(jù)題目靈活應(yīng)用，巧妙解題。

4.結(jié)語(yǔ)

以上我們簡(jiǎn)單總結(jié)了古典概型的常見(jiàn)類(lèi)型和解題技巧。在實(shí)際操作中還需要多做練習(xí)，才能將各種方法融會(huì)貫通，順利解決各類(lèi)概率運(yùn)算問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

1概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)精品課程建設(shè)舉措

根據(jù)教育部《關(guān)于啟動(dòng)高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程精品課程建設(shè)工作的通知》的精神,精品課程應(yīng)體現(xiàn)“五個(gè)一流”,即“一流教師隊(duì)伍、一流教學(xué)內(nèi)容、一流教學(xué)方法、一流教材、一流教學(xué)管理等特點(diǎn)”。雖然概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)目前是一門(mén)校級(jí)精品課程建設(shè)項(xiàng)目,但我們?nèi)砸浴拔鍌€(gè)一流”為目標(biāo),扎實(shí)開(kāi)展概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)材料、教學(xué)管理等方面的課程建設(shè)工作。

1.1優(yōu)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容文獻(xiàn)[1]指出,一流教學(xué)內(nèi)容是指在教學(xué)內(nèi)容上,體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念和時(shí)代要求,深入開(kāi)展教育理論研究,結(jié)合課程的歷史沿革和特征,以知識(shí)整合為課程體系建設(shè)的核心,重在課程的精品內(nèi)涵建設(shè),始終保持科學(xué)性、先進(jìn)性和系統(tǒng)性,及時(shí)反映和吸收本學(xué)科領(lǐng)域的最新研究成果,積極整合優(yōu)秀教學(xué)成果和科學(xué)研究成果,體現(xiàn)新時(shí)期社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)提出的新要求。對(duì)于研究生精品課程建設(shè),特別要注意課程教學(xué)內(nèi)容要反映本學(xué)科最新研究成果。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)研究生公共基礎(chǔ)課程,它的作用是為專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)與開(kāi)展研究服務(wù),是作為一門(mén)專(zhuān)業(yè)的工具性課程開(kāi)設(shè)的。所以它在內(nèi)容取舍上必須考慮專(zhuān)業(yè)需要,所反映的概率統(tǒng)計(jì)最新研究成果重點(diǎn)是應(yīng)用性成果,而非理論性成果。為了做到課程教學(xué)為專(zhuān)業(yè)服務(wù)的要求,我們首先設(shè)計(jì)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容需求調(diào)查表,對(duì)相關(guān)院的導(dǎo)師和研究生進(jìn)行了調(diào)查,然后對(duì)調(diào)查反饋意見(jiàn)進(jìn)行分析,提煉出專(zhuān)業(yè)最需要的內(nèi)容。進(jìn)而對(duì)本課程原有教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)整,大量地引入了現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析方法和統(tǒng)計(jì)軟件的介紹,從原來(lái)注重概率論理論教學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)。

1.2探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程“理論—案例—討論”的三步教學(xué)方法一流的教學(xué)方法,就是要在教學(xué)中運(yùn)用學(xué)生樂(lè)于接受的教學(xué)形式,采取先進(jìn)的教學(xué)手段,達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的[1],教學(xué)形式可以多種多樣,比如直觀式、啟發(fā)式、討論式、參與式、案例式等都是生動(dòng)有效的形式,使用哪種形式,關(guān)鍵在于要根據(jù)教學(xué)對(duì)象、內(nèi)容和目的因材施教?？紤]到研究生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考等能力方面比本科生更強(qiáng),在開(kāi)展研究生課堂教學(xué)時(shí),要更多地采取討論式和案例式等形式。以往我們主要采取教師課堂講授的教學(xué)方法,學(xué)生對(duì)授課內(nèi)容不能做到理論與專(zhuān)業(yè)結(jié)合,對(duì)如何將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法應(yīng)用到專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)與研究中去,學(xué)生一直比較迷茫。為此課程建設(shè)小組成員改革教學(xué)方法,總結(jié)出“理論—案例—討論”的三步教學(xué)方法,也就是在課堂上結(jié)合理論教學(xué)分析案例,并開(kāi)展討論。在理論部分,既要詳細(xì)闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,也要介紹這些方法的背景、思想,還要交待如何用統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的解釋。比如在方差分析中就要講清楚為什么要引入F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析、如何用F統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行合理的試驗(yàn)分析等。為了使案例教學(xué)切合專(zhuān)業(yè)實(shí)際,反映專(zhuān)業(yè)研究最新研究成果,我們?cè)诟鲗?zhuān)業(yè)雜志上收集了有關(guān)利用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的文獻(xiàn),先期布置研究生閱讀各自專(zhuān)業(yè)的文獻(xiàn),課堂上要求他們介紹文獻(xiàn)是如何利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法去處理研究問(wèn)題的,進(jìn)行集體討論。這樣可以讓學(xué)生加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí),能夠感性地掌握將理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去的過(guò)程。

1.3完善概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)材料進(jìn)入到21世紀(jì)后,教材已從傳統(tǒng)意義上的紙質(zhì)書(shū),擴(kuò)展到了電子教材、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)課程、教學(xué)資源庫(kù)等輔助教學(xué)材料,形成所謂的立體化教材。就目前來(lái)說(shuō),紙質(zhì)教材還是主體,其它教學(xué)材料僅起到輔助教學(xué)的作用。要建設(shè)一流的教材,首先要使它所涉及的“內(nèi)容具有基礎(chǔ)性、先進(jìn)性和科學(xué)性,并反映本課程所涉及學(xué)科的最新成果”[2]。其次要使課程輔助教學(xué)材料形式多樣,內(nèi)容豐富,能夠最全面地支持教師的教學(xué),能夠最大限度地滿足學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要。在課程教學(xué)材料建設(shè)方面,我們根據(jù)優(yōu)化的教學(xué)內(nèi)容,重新制定了教學(xué)大綱,編寫(xiě)了具有基礎(chǔ)性、先進(jìn)性和科學(xué)性的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)紙質(zhì)教材。在輔助材料建設(shè)上,除了制作PPT教學(xué)軟件外,我們收集了大量的課程內(nèi)容相關(guān)文獻(xiàn)和專(zhuān)業(yè)應(yīng)用案例,并對(duì)這些文獻(xiàn)按學(xué)生專(zhuān)業(yè)再按知識(shí)點(diǎn)分類(lèi),對(duì)每篇文獻(xiàn)都研究了討論題目,并建立數(shù)據(jù)庫(kù)供教師和學(xué)生查詢。

1.4改革課程考核評(píng)價(jià)方法只有建立科學(xué)規(guī)范的教學(xué)管理機(jī)制,才能實(shí)現(xiàn)“一流的教學(xué)管理”[1]。教學(xué)管理制度由學(xué)校層面制定和實(shí)施,精品課程建設(shè)團(tuán)隊(duì)在這方面的工作主要是制度的落實(shí)、檔案的管理和課程的考核評(píng)價(jià)。我們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的考核評(píng)價(jià)方法上進(jìn)行了較大的改革。在課程考試要求上,以前注重理論知識(shí)的記憶,因此考試題型包括填空、選擇等以考試知識(shí)點(diǎn)為目的的題目。對(duì)于農(nóng)業(yè)院校研究生教育來(lái)說(shuō),開(kāi)設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要目的不應(yīng)該是讓學(xué)生獲得本課程的詳細(xì)理論體系,不需要對(duì)這些理論的來(lái)源和正確性進(jìn)行深入學(xué)習(xí),目的應(yīng)該是讓研究生通過(guò)課程學(xué)習(xí)知道對(duì)隨機(jī)性現(xiàn)象研究的主要方法,掌握數(shù)據(jù)處理的常用和現(xiàn)代方法。因此為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課程的學(xué)習(xí),我們?cè)诳荚囈笊线M(jìn)行了改革,主要考查研究生利用所學(xué)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析的能力。

第6篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

摘 要：貝葉斯公式是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的一個(gè)重要公式，同時(shí)也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談了對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)和一些體會(huì)，探討改革教學(xué)模式，滲透數(shù)學(xué)文化等措施.

關(guān)鍵詞 ：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；貝葉斯公式；教學(xué)設(shè)計(jì)；人才培養(yǎng)；應(yīng)用能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-260X（2015）01-0227-03

基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的教學(xué)改革，文[1]討論了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程改革探索與實(shí)踐，文[2]討論了課程教學(xué)方法的改革.現(xiàn)在針對(duì)“貝葉斯公式”一堂課，討論課堂教學(xué).

貝葉斯公式是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中的最重要公式之一，也是在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛的公式.它既涉及到全概率公式，又涉及到條件概率，是概率論課程教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)中常常出現(xiàn)以下問(wèn)題：一是公式復(fù)雜，難于理解與記憶；二是應(yīng)用困難，易與全概率公式混淆；三是對(duì)公式的作用認(rèn)識(shí)模糊，不利于解決實(shí)際問(wèn)題.針對(duì)上述弊端，基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，我們對(duì)于貝葉斯公式的講解給出新的嘗試，并在教學(xué)中取得了良好的效果.

1 關(guān)于課題的引入

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，幾乎每一節(jié)課，都需要有導(dǎo)言或者引例，有的學(xué)校定有制度，也幾乎被人接受.至于高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)，是否需要導(dǎo)言、引例等，不同的人有不同的認(rèn)識(shí).有人喜歡用，有人幾乎不用.我們認(rèn)為，要根據(jù)課程的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)剡x用簡(jiǎn)單明了的引例.寧缺毋濫，以防沖淡主要教學(xué)內(nèi)容.當(dāng)然，簡(jiǎn)單通俗的導(dǎo)言，應(yīng)該盡量有，但是要精心設(shè)計(jì).總結(jié)多年的教學(xué)，對(duì)于“貝葉斯公式”的教學(xué)，有效果比較好的兩種方式.

1.1 復(fù)習(xí)三個(gè)重要公式，啟發(fā)導(dǎo)出貝葉斯公式

學(xué)生在前面的課堂學(xué)習(xí)中，已經(jīng)對(duì)條件概率、乘法公式和全概率公式有了一定的了解和認(rèn)識(shí)，本次課前先對(duì)這三個(gè)公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，板書(shū)，以備后用.

乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A），P（A）>0

=P（B）P（A|B），P（B）>0(2)

我們知道，全概率公式，簡(jiǎn)單的說(shuō)是“已知原因求結(jié)果”.那么，在實(shí)際當(dāng)中會(huì)不會(huì)遇到“已知結(jié)果求原因”的情況呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考該如何表述，如何解決.

也就是，“事件B發(fā)生了”——結(jié)果，那么它是由于“事件Ai發(fā)生導(dǎo)致的的概率有多大”——究其原因.那么，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)式子表示就是：P(Ai|B),如何計(jì)算呢？這是條件概率，其中分子P(AiB)用到乘法公式，分母P(B)中用到全概率.寫(xiě)出來(lái)就是：

這就是貝葉斯公式，也叫逆概率公式.推導(dǎo)過(guò)程，就是基本的證明.簡(jiǎn)單明了，重點(diǎn)突出.

1.2 通過(guò)簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例，引入貝葉斯公式

引例一定要簡(jiǎn)單明了，最好來(lái)自于生活，學(xué)生易懂.切忌敘述過(guò)于復(fù)雜，有圖有表有視頻，分散了學(xué)生的注意力.

引例 某學(xué)院新生有三班級(jí)，其中一班男生20人，女生30人；二班男生30人，女生20人；三班男生25人，女生25人.任意選擇一個(gè)班級(jí)，再?gòu)闹腥我膺x一名學(xué)生做學(xué)生會(huì)主席，結(jié)果他是男生，問(wèn)他是一班的概率是多少.

學(xué)生對(duì)這個(gè)背景非常熟悉，不需要常識(shí)介紹，馬上就可以轉(zhuǎn)入對(duì)問(wèn)題的思考.

分析 用Ai表示事件“學(xué)生會(huì)主席是i班的”，其中i=1,2,3.

用Bi表示事件“學(xué)生會(huì)主席是男生”.

事件A1,A2,A3是完備事件組，相互獨(dú)立.

P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3

P(B|A1)=20/50,P(B|A2)=30/50,P(B|A3)=25/50

問(wèn)題 “任意選擇一個(gè)班級(jí)，再?gòu)闹腥我膺x一名學(xué)生做學(xué)生會(huì)主席，結(jié)果他是男生，他是一班的概率”，就是求概率P(A1|B).根據(jù)條件概率、乘法公式和全概率公式，計(jì)算：

比較兩種引入方法，我們更欣賞第一種.認(rèn)真看看，第二種只是在第一種的基礎(chǔ)上加了一個(gè)實(shí)際背景，計(jì)算、推導(dǎo)都一樣，反而增加了對(duì)兩個(gè)條件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)理解.我們強(qiáng)調(diào)重視應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)，但是比一定必須要“實(shí)際——理論——應(yīng)用”的統(tǒng)一模式.向第一種那樣“舊理論——新理論——（新）應(yīng)用”也未嘗不可.

2 貝葉斯公式及其證明

有了前面的導(dǎo)入，下面很容易寫(xiě)出完整的貝葉斯公式.這里要注意，公式一定要完整嚴(yán)謹(jǐn)，前邊引出公式不完整、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，一定要詳?xì)說(shuō)明，例如：A1,A2,A3,…,An是完備事件組（樣本空間的一個(gè)劃分）.

定理（貝葉斯公式）如果試驗(yàn)E的樣本空間為S，事件A1,A2,A3,…,An是完備事件組，B是E的事件，并且P(B)>0,P(Ai)>0,(i=1,2,3,…,n)，則有

這一節(jié)課最簡(jiǎn)單的一點(diǎn)就是貝葉斯公式的證明，根據(jù)條件概率、乘法公式和全概率公式，可以直接寫(xiě)出.其實(shí)（4）就是比較完整的證明.

難點(diǎn)在于公式中對(duì)兩個(gè)條件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)=理解在“誰(shuí)”的條件下，求“誰(shuí)”的概率？在這里事件B“是結(jié)果”，它發(fā)生了，它是由于Ai發(fā)生“造成的”.根據(jù)全概率公式，B的發(fā)生由各個(gè)Ai發(fā)生都可能“造成”.每一個(gè)Ai發(fā)生而“造成”的可能性多大？這就是P(Ai|B).

3 通過(guò)典型例題，加深理解，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)生活中，貝葉斯公式有非常廣泛的應(yīng)用，如在疾病診斷、質(zhì)量控制、安全監(jiān)控等方面都發(fā)揮了重要的作用.在教學(xué)實(shí)踐中，我們?cè)鯓涌茖W(xué)合理地設(shè)置應(yīng)用案例，將知識(shí)性與趣味性相互結(jié)合，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

第一個(gè)例題應(yīng)該比較簡(jiǎn)單，可以說(shuō)是公式的直接套用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這個(gè)公式.如果引例不是前邊的例子，這里可以作為例題1.否則可以選用一般教材上的“三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，合格率”問(wèn)題，第一問(wèn)應(yīng)用全概率公式，第二問(wèn)應(yīng)用貝葉斯公式.難度不大，容易理解.

第二例可以以不容易理解，甚至可能造成理解錯(cuò)誤疾病診斷為例.這個(gè)例題在多本教材上出現(xiàn)，但是講解都不深刻.武漢大學(xué)教材用了很長(zhǎng)篇幅，但是沒(méi)有說(shuō)到重點(diǎn)上.

例題 根據(jù)以往的臨床記錄，某一地區(qū)患有某種癌癥的發(fā)病率為0.005.患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為 0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性，問(wèn)此人是此病患者的概率有多大？

題目難度不大，設(shè)A={抽查者患有癌癥}，B={抽查者實(shí)驗(yàn)反應(yīng)呈陽(yáng)性}.那么，A={抽查者不患有癌癥}.

根據(jù)題目條件，已知P(A)=0.005,P(A)=0.995,P(B|A)=0.95, P(B|A)=0.02.現(xiàn)在要求的是P(A|B).

根據(jù)貝葉斯公式：

對(duì)于這個(gè)結(jié)果怎樣理解？P(B|A)=0.95說(shuō)明95%的患者都能夠檢查出來(lái)（漏診未查出來(lái)只有5%）；P(B|A)=0.02說(shuō)明只有2%的誤診（或者說(shuō)沒(méi)有病，認(rèn)為有?。?這表明檢查水平比較高，但是，P(A|B)=0.1927，也就是，其正確性不足20%？

如果將這個(gè)實(shí)驗(yàn)用于普查，就是化驗(yàn)呈陽(yáng)性的人真正患有這種癌癥的不足20%.“其正確性不足11%”[5]的結(jié)論是不對(duì)的.教學(xué)中，對(duì)這個(gè)結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，“某一地區(qū)患有某種癌癥的發(fā)病率為0.005”，就是說(shuō)這里平均1000人中有5人患這種病.而“P(A|B)=0.1927”說(shuō)的是，檢查呈陽(yáng)性的人群中，10000人中大約有1927人患有這種癌癥.二者比較0.1927÷0.005=38.54.這說(shuō)明的是，“檢查呈陽(yáng)性的人群患有這種癌癥”是“普通人群患有這種癌癥”的38.54倍.借用“非典”的說(shuō)法，“疑似”人群是普通人群的21.32倍.這種檢查是有意義的.

再進(jìn)一步思考，檢查呈陽(yáng)性了，“疑似”了，怎么辦？復(fù)查唄.對(duì)“疑似”人群進(jìn)行復(fù)查.注意，這時(shí)候P(A)=0.1927，那么P(A)=1-0.1927=0.8078.P(B|A)=0.95,

P(B|A)=0.04不變.現(xiàn)在的

這就是說(shuō)，對(duì)于“疑似”的人，復(fù)查檢查仍然呈陽(yáng)性，那么，他患有這種癌癥的概率就從19.27%提高到91.89%，是“疑似”的0.9189÷0.1927=4.77倍，是普通人群的0.9189÷0.005=183.78倍，基本可以“確診”.

當(dāng)然，在醫(yī)療過(guò)程中醫(yī)師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，只有懷疑有這種癌癥的人才做這種檢查，也就是先篩查，發(fā)病率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是0.005.

4 融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

高等教育教學(xué)中，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，最重要的是要會(huì)用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，也就是應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)去建立數(shù)學(xué)模型的能力.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程中已經(jīng)成為教師的共識(shí)，但是什么時(shí)候融入，什么課程適合融入，怎么樣融入，是我們一直在探索的課題.我們認(rèn)為，貝葉斯公式就是非常適合的一個(gè)內(nèi)容.

案例1：“拼寫(xiě)糾正”問(wèn)題：在文字輸入時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)用戶輸入了一個(gè)在字典中不存在的單詞時(shí)，我們就需要去猜測(cè)，他到底真正想輸入的單詞是什么呢？用概率論中我們形式化的語(yǔ)言來(lái)敘述就是，我們需要求：P(他真正想輸入的單詞|他實(shí)際輸入的單詞)這個(gè)概率，并且找出那幾個(gè)使得這個(gè)概率最大的猜測(cè)單詞，甚至于對(duì)他們排序.比如用戶輸入：thew，那么他到底是想輸入the，還是想輸入thaw？到底哪個(gè)猜測(cè)可能性更大呢？

案例2：“通訊信號(hào)估計(jì)”問(wèn)題：通訊系統(tǒng)由信源、信道、編碼、譯碼和干擾源等幾部分組成.信源發(fā)出來(lái)的消息是隨機(jī)的，而由于信道中存在干擾，進(jìn)入信道的某個(gè)信號(hào)，從信道出來(lái)的信號(hào)可能就不再是這個(gè)信號(hào)了.我們的問(wèn)題是，當(dāng)接收到一個(gè)信號(hào)后，進(jìn)入信道的信號(hào)到底是什么？

案例3：“股票行情分析”問(wèn)題：為了分析預(yù)測(cè)一支股票未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)的價(jià)格變化,我們可以分析影響股票價(jià)格的因素,比如利率的變化.若該支股票上漲了,試分析確實(shí)是由于利率下調(diào)引起股票上漲的概率.

5 簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)家，了解數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)文化

在課堂上適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)家，滲透數(shù)學(xué)文化[2].一是能夠減少課堂枯燥，二是提高學(xué)生興趣，三是使學(xué)生初步了解科學(xué)發(fā)展的基本脈絡(luò).

托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes,1701—1761)英國(guó)牧師，業(yè)余數(shù)學(xué)家.他生前是位受人尊敬英格蘭長(zhǎng)老會(huì)牧師.為了證明上帝的存在，發(fā)明了概率統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，非常令人遺憾的是，他的這一愿望至死也未能實(shí)現(xiàn)，當(dāng)然，也不可能實(shí)現(xiàn).貝葉斯在數(shù)學(xué)方面主要研究概率論，他將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)推斷、統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)估算等做出了重要貢獻(xiàn).1763年發(fā)表了這方面的論著，對(duì)于現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)都有很重要的作用.貝葉斯的另一著作是發(fā)表于1758年的《機(jī)會(huì)的學(xué)說(shuō)概論》.

貝葉斯所采用的許多術(shù)語(yǔ)被沿用至今.貝葉斯思想和方法對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.現(xiàn)在，貝葉斯思想和方法在許多領(lǐng)域都獲得了廣泛的應(yīng)用，

6 結(jié)語(yǔ)

任何人，當(dāng)然包括學(xué)生，要善于總結(jié)，進(jìn)行反思.古人講日三省其身，“省”什么，其中重要方面就是總結(jié)與反思.即使不能對(duì)事物進(jìn)行事前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，但是事后必須總結(jié)反思，做個(gè)“事后諸葛亮”.如果“失了街亭”，要反思其原因，這是因?yàn)槭裁?“一來(lái)是馬謖無(wú)謀少才能，二來(lái)是將帥不和”“才失了街亭”.再跟深入地問(wèn)一句，因素“馬謖無(wú)謀少才能”和“將帥不和”各自占多大的比例.哪一個(gè)是決定性的.這就用到貝葉斯方法.

參考文獻(xiàn)：

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第7篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：粉質(zhì)粘土；土性參數(shù)；變異系數(shù)；概率模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TU442 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2374（2012）03-0157-02

可靠性理論始創(chuàng)于第二次世界大戰(zhàn)期間，在戰(zhàn)后才得到了完善與發(fā)展，并且在許多工程領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用，取得了顯著的成效。20世紀(jì)70年代后期，我國(guó)的巖土工程方面的可靠性研究才剛剛開(kāi)始，但是發(fā)展速度快，本文主要研究的是北京地區(qū)的粉質(zhì)粘土層的參數(shù)性質(zhì)，并進(jìn)行相應(yīng)的分析比較統(tǒng)計(jì)，得出適用于工程實(shí)際的參考經(jīng)驗(yàn)公式。

一、土層形成歷史和野外地質(zhì)特征

北京地區(qū)位于華北平原北部邊緣，北部、西部為山區(qū)，屬于燕山和太行山余脈，大地構(gòu)造位置處于新華夏、陰山緯向和祁呂～賀蘭山字型東翼三個(gè)構(gòu)造體系的交匯部位，新華夏系第二沉降帶與第三隆起帶之間。其中新華夏構(gòu)造體系活動(dòng)性強(qiáng)，控制著北京地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造的基本格局、地貌基本形態(tài)和地震活動(dòng)。第四紀(jì)以來(lái)，新華夏構(gòu)造體系仍在繼續(xù)活動(dòng)，是主要發(fā)震的地震構(gòu)造體系。北京新華夏構(gòu)造體系處于太行隆起帶與華北沉降帶交匯部位的北端，活動(dòng)斷裂較為發(fā)育，其中北東向和北西向斷裂是構(gòu)成北京地區(qū)構(gòu)造格局的兩組主要斷裂，控制著北京山區(qū)和平原第四紀(jì)的構(gòu)造輪廓。北西向斷裂活動(dòng)幅度較大，對(duì)沉積物的分布有明顯的控制作用。

在第三紀(jì)，北京平原已形成“兩隆一凹”的構(gòu)造格局。以八寶山―高麗營(yíng)斷裂和南苑―通縣斷裂為界，北京平原劃分為京西隆起、北京凹陷和大興隆起三個(gè)構(gòu)造單元。

第四紀(jì)以來(lái)，新構(gòu)造格局由“兩隆一凹”變?yōu)椤皟砂家宦　薄Ｔ氨本┌枷荨甭∑?，與大興隆起形成一個(gè)塊體，沿著良鄉(xiāng)―順義斷裂向南傾斜。原“京西隆起”因北京西山抬升和八寶山斷裂以南地塊隆起，形成了凹陷區(qū)，以北東向與北西向斷裂為界線。

北京地區(qū)的土層特點(diǎn)是：大部分地區(qū)土層均勻分布，個(gè)別地區(qū)有雜質(zhì)夾層。通過(guò)工程資料統(tǒng)計(jì)總結(jié)，得出了北京地區(qū)野外地質(zhì)特征是：土層主要是第四紀(jì)沉積土，地下水位適中，上層雜填土呈褐黃色，稍濕，土質(zhì)成分為粉土及粘性土；粉土，褐黃色，稍濕，土質(zhì)不均，局部夾粉質(zhì)粘土薄層，偶見(jiàn)灰色條紋；主要土層為粉質(zhì)粘土，黃褐色，可塑，含云母片氧化鐵，偶見(jiàn)有機(jī)質(zhì)，土質(zhì)不均，局部分布粉土薄層；砂礫土，褐黃色部分黃褐色，稍濕，密實(shí)，顆粒成份主要為石英、長(zhǎng)石，含云母片，偶見(jiàn)圓礫及個(gè)別卵石。

二、土性參數(shù)變異性

經(jīng)過(guò)大自然的地質(zhì)構(gòu)造變遷，巖土的土層土性也表現(xiàn)出了很大的差異性。土層土性參數(shù)的變異性原因主要包含兩個(gè)方面：一是土體本身的原因，主要是土體本身的不均勻性。二是取土技術(shù)上的原因。取土方式方法，土體的運(yùn)輸、儲(chǔ)存，試驗(yàn)設(shè)備及技術(shù)方法的差別。

我們引用變異系數(shù)來(lái)表示土層土性參數(shù)的變異性，它既能反映出實(shí)驗(yàn)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，也能反映出所抽取土樣的特征特性的變異，能夠?qū)τ谒芯康耐列詤?shù)整體水平有一個(gè)綜合良好的反映。

根據(jù)北京地鐵8號(hào)線工程場(chǎng)地的巖土工程勘察和實(shí)驗(yàn)資料，對(duì)北京地區(qū)第四紀(jì)沉積土中粉質(zhì)粘土的天然含水量w，天然密度ρ，塑性指數(shù)IP，孔隙比e等4個(gè)物理指標(biāo)和內(nèi)摩擦角ψq、、粘聚力Cq、壓縮指數(shù)Cc、壓縮系數(shù)α1-2等4個(gè)力學(xué)指標(biāo)的均值范圍及變異系數(shù)范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表格：

通過(guò)以上的統(tǒng)計(jì)分析，可以歸納總結(jié)以下幾個(gè)結(jié)論：

1．在北京地區(qū)，土層各項(xiàng)物理指標(biāo)和力學(xué)指標(biāo)的均值范圍變化較小。這表示北京土層整體均勻分布，在北京地區(qū)工程勘察設(shè)計(jì)中，通過(guò)對(duì)局部區(qū)域粉質(zhì)粘土層的分析研究，推廣并指導(dǎo)全北京市范圍內(nèi)的巖土工程勘察設(shè)計(jì)，研究很具有代表性和可行性。

2．對(duì)比分析上列表中的變異系數(shù)范圍的變化趨勢(shì)可知，上層粉質(zhì)粘土層土性參數(shù)變異性較大，其主要影響因素是：土體表層直接受天氣氣候條件的影響、地下水位的變化影響、人類(lèi)生產(chǎn)活動(dòng)影響等。

3．北京地區(qū)的“兩凹一隆”地區(qū)的土性參數(shù)的變異系數(shù)變化規(guī)律范圍值基本一致。

4．順義凹陷地帶的土性參數(shù)的變異系數(shù)比其他兩個(gè)地帶的變異系數(shù)大，這主要是因?yàn)轫樍x凹陷是北京西山抬升和八寶山斷裂以南地塊隆起所致。

5．因?yàn)橥翆拥拿芏鹊淖儺愊禂?shù)很小，所以在用概率方法計(jì)算變形和穩(wěn)定時(shí)，不需要考慮密度和重度的影響。而天然含水量、孔隙比的變異性比較明顯，所以在土層分析和研究中一般要考慮。

6．壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)的變異系數(shù)范圍值較大，所以在估計(jì)建筑物的沉降量時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的偶然誤差，因此在進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該考慮壓縮指數(shù)和壓縮系數(shù)的變異系數(shù)對(duì)工程的影響。

三、設(shè)計(jì)參數(shù)的概率分布模型

在對(duì)巖土工程的估測(cè)失效概率、可靠性分析時(shí)，為了更深入地對(duì)土體設(shè)計(jì)參數(shù)概率分布進(jìn)行研究，本文引用了大家能夠直觀了解的正態(tài)分布模型，另外正態(tài)分布模型也易于用數(shù)學(xué)公式處理數(shù)據(jù)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)和研究證明，巖土中的土體設(shè)計(jì)參數(shù)概率分布不是所有都屬于正態(tài)分布的。即便k2檢驗(yàn)說(shuō)明正態(tài)分布與經(jīng)驗(yàn)分布沒(méi)有較大的差異，但是他們的分布范圍是不同的。設(shè)計(jì)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分布一般是在有限的范圍內(nèi)，不會(huì)得到負(fù)值，但正態(tài)分布一般是在-∞～+∞的范圍內(nèi)。

β分布表示的是土體的一定范圍內(nèi)的分布，而且對(duì)于很多的設(shè)計(jì)參數(shù)都適應(yīng)。本文的研究結(jié)果表明：用β分布對(duì)土層的壓縮模量、直剪抗剪強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行分析是很理想的。研究結(jié)果表3：

四、物理力學(xué)指標(biāo)間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

在巖土工程中，經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)土性參數(shù)的設(shè)計(jì)和分析應(yīng)用比較廣泛，而且能夠定量地描述若干土性指標(biāo)間的關(guān)系，也可以用來(lái)估測(cè)土層的設(shè)計(jì)參數(shù)。在分析土體的力學(xué)指標(biāo)和物理指標(biāo)的相關(guān)性時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的土體結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同的參數(shù)選取，例如飽和粉質(zhì)粘土中的土體孔隙中含有的水分是影響其力學(xué)指標(biāo)的主要因素；對(duì)于不連續(xù)的介質(zhì)來(lái)說(shuō)，孔隙率的大小是影響其物理指標(biāo)的主要因素。即當(dāng)土體處于完全飽和狀態(tài)，顆粒的比重G是個(gè)常數(shù)時(shí)，e和w具有線性相關(guān)性，服從e=wG的關(guān)系。

五、結(jié)論

該文系統(tǒng)地介紹了土體物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)間的相關(guān)性，歸納總結(jié)了其變異性規(guī)律，并得出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，通過(guò)回歸性分析和相關(guān)性分析的檢驗(yàn)，說(shuō)明了得出的經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的實(shí)際使用價(jià)值，對(duì)工程勘察、場(chǎng)地選址的可行性研究具有一定的參考價(jià)值。但是，土的各種特性與土的形成歷史、礦物成分、顆粒組成等因素有關(guān)，該文中經(jīng)驗(yàn)關(guān)系只是北京地區(qū)一些勘察資料的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，因此可推廣到北京部分地區(qū)使用，其他地區(qū)可借此作為參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 高大釗．土力學(xué)可靠性原理[M]．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1989.

[2] 李小勇．太原粉質(zhì)粘土工程性質(zhì)指標(biāo)的概率統(tǒng)計(jì)特征

[D]．太原理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，1999.

第8篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：“杠桿效應(yīng)”；二項(xiàng)分布；實(shí)例分析

中圖分類(lèi)號(hào)：O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）10-0241-03

阿基米德在《論平面圖形的平衡》中最早提出了杠桿原理，“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能翹起整個(gè)地球”的哲思更是讓世界為之撼動(dòng)。眾所周知，物理學(xué)中的“杠桿原理”表明通過(guò)力臂與力的調(diào)整，可以使微小的力和距離被放大；類(lèi)似地，經(jīng)濟(jì)學(xué)“財(cái)務(wù)杠桿效應(yīng)”是指由于固定費(fèi)用的存在而導(dǎo)致，當(dāng)某一財(cái)務(wù)變量以較小幅度變動(dòng)時(shí)，另一相關(guān)變量以較大幅度變動(dòng)的現(xiàn)象。那么，在概率統(tǒng)計(jì)中是否存在類(lèi)似的現(xiàn)象呢？

在文獻(xiàn)[6]中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)“將微小變動(dòng)不斷放大”的圖例，這個(gè)例子與二項(xiàng)分布密不可分。二項(xiàng)分布是統(tǒng)計(jì)中常用的分布之一。假設(shè)貝努力試驗(yàn)中每次成功的概率為p，n次試驗(yàn)累積成功次數(shù)所占比例為k。可得累積概率為：

η=∑n

i=[kn]+1Ci

npi（1-p）n-i （1）

此處p為基準(zhǔn)概率值，k為中心值，n為試驗(yàn)總次數(shù)。[kn]為對(duì)kn取整數(shù)。

當(dāng)滿足|k-p|=ε（ε>0且ε0），若pk時(shí)，會(huì)得到有趣的結(jié)果：（1）當(dāng)p-k=ε時(shí)，則η>k，即p取k右（上）側(cè)值，隨著n增大，η1，η無(wú)限趨于1；（2）當(dāng)k-p=ε時(shí)，則η

例如，當(dāng)k=0.5時(shí)，可以得到：（1）當(dāng)p=0.51時(shí)，n+∞時(shí)，η1；（2）當(dāng)p=0.49時(shí)，n+∞時(shí)，η0。

下面基于概率統(tǒng)計(jì)中的“杠桿效應(yīng)”來(lái)分析以社會(huì)、生活中的幾個(gè)例子。

一、努力提高公眾參與度的選舉

某人欲競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席，假定該院系有49%的人不支持他，即每隨機(jī)問(wèn)一個(gè)人，都有49%的可能不選他。如果從該院系隨機(jī)選擇100人來(lái)投票，按照多于半數(shù)當(dāng)選原則（100人中至少51人選他），他不被選上的概率有多大，是否遠(yuǎn)小于某一個(gè)人不選他的概率0.49？1 000人情況又如何？

此題可看做上述一般性規(guī)律總結(jié)的具體化，即k=0.5，p=0.49。根據(jù)（1）式容易計(jì)算得到當(dāng)n=100時(shí)，他最終不當(dāng)選（至少51人不選他）的概率約為0.3819。當(dāng)n=1 000時(shí)，他最終不當(dāng)選（至少501人不選他）的概率約為0.2532。因此，隨著參與投票人數(shù)的無(wú)限增多，該競(jìng)選者不被選上的概率越來(lái)越小，甚至可能無(wú)限趨于0。這說(shuō)明，當(dāng)參與投票人主觀意愿趨同，且對(duì)競(jìng)選者略微有利時(shí)，隨著公眾參與度的擴(kuò)大，競(jìng)選者被支持的可能優(yōu)勢(shì)將被“概率杠桿”放大。

聯(lián)系實(shí)際，我們時(shí)常聽(tīng)到鼓勵(lì)公眾參與投票的號(hào)召，一方面從公眾角度，是參與民主途徑的拓寬，另一方面，從競(jìng)選者利益角度，也是將對(duì)自身略微有利條件的擴(kuò)大效應(yīng)。我們?cè)谡J(rèn)識(shí)競(jìng)選這一社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，不僅以政治、社會(huì)視角評(píng)價(jià)，更應(yīng)從概率統(tǒng)計(jì)中得到理性深刻的認(rèn)知，概率統(tǒng)計(jì)的“杠桿效應(yīng)”便是我們理性認(rèn)知的媒介。

二、遍地撒網(wǎng)的廣告宣傳

日常生活中，廣告與我們“如影相隨”，人口密集度較高處出現(xiàn)的廣告無(wú)疑具有宣傳的較好作用。但近些年來(lái)，廣告也開(kāi)始頻繁出現(xiàn)在人口稀少地區(qū)。我們不禁要問(wèn)，這樣的廣告宣傳真具有商業(yè)價(jià)值嗎？這里我們從概率統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行一些思考。

假設(shè)單個(gè)消費(fèi)者通過(guò)廣告宣傳，對(duì)該產(chǎn)品性能具有一定了解的概率為71% （p=0.71），那么在一定消費(fèi)人群中，如果累積消費(fèi)率達(dá)70%以上，即產(chǎn)品最終被七成以上的人（k=0.7）選擇作為潛在消費(fèi)品的概率變化（如表1所示）。為了對(duì)比，表1也給出了另一種情況下累積概率的變化情況，即假定單一消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品熟知度提升為0.78（p=0.78），這意味著廣告宣傳力度加大，廣告覆蓋人群數(shù)遞增。

表1 兩種情況下累積概率變化情況

從上面兩種情況可以對(duì)比得出：p=0.78相較于p=0.71雖然只增加了一些，但是使得累積概率值趨近于極端值1的速度明顯加快。不難發(fā)現(xiàn)，使最終累積概率值極端化的正相關(guān)因素有兩個(gè)：一是廣告覆蓋總?cè)巳簲?shù)n，二是潛在消費(fèi)者對(duì)廣告產(chǎn)品熟知度，即基準(zhǔn)概率p。

根據(jù)以上的分析結(jié)果，我們可以理解為什么企業(yè)會(huì)采取“遍地撒網(wǎng)”式的廣告宣傳，甚至觸及偏遠(yuǎn)、人口稀疏區(qū)，這一方面是擴(kuò)大熟知產(chǎn)品的總?cè)巳簲?shù)n；另一方面，也是在提升單個(gè)消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的熟知度p，即廣告延伸區(qū)域的密集度和廣泛性使廣告宣傳影響力和效果被杠桿效應(yīng)放大。因此，看似人口稀少地區(qū)的農(nóng)村投放大量廣告花費(fèi)的是商家無(wú)謂“沉沒(méi)成本”，實(shí)質(zhì)上是利用“概率杠桿作用”，旨在提高潛在消費(fèi)人群的科學(xué)做法，且經(jīng)上述驗(yàn)證，符合n重貝努力試驗(yàn)累積后概率值極端化的規(guī)律總結(jié)。

三、洞察商家的謊言

我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的例子：某商家宣稱(chēng)次品率不超過(guò)12‰，客戶從該廠生產(chǎn)的一大批產(chǎn)品中不放回地抽取50次，每次一件，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)3件次品，問(wèn)廠商的話是否可信。

由于產(chǎn)品批量相較于抽取數(shù)量大得多，正、次品概率受前面各次影響甚微，故可將其看其近似看做n重貝努力試驗(yàn)，即次品數(shù)x～B（50，0.012]，50件產(chǎn)品中恰有3件次品的概率p{x=3}=C30

50（0.012）3（0.988）47≈0.0198，據(jù)實(shí)際推斷原理：“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際不可能發(fā)生。”但此題中竟然發(fā)生，故假設(shè)推斷不可信，廠商的“宣稱(chēng)”為謊言。

類(lèi)比概率統(tǒng)計(jì)的杠桿效應(yīng)和小概率事件利用極端值否定假設(shè)的情形，我們發(fā)現(xiàn)兩者具有相同的條件，即“試驗(yàn)次數(shù)足夠多”，但兩者不同之處在于基準(zhǔn)概率值p的大小。在上述杠桿效應(yīng)中，基準(zhǔn)值p接近目標(biāo)概率值k，如選舉實(shí)例中0.490.5，0.510.5，而結(jié)果值極端化地依p較k的方向趨于0或1。而在小概率事件應(yīng)用中，事件重復(fù)n次，若次品率低于12‰，則p{X=3}將更小，也是杠桿效應(yīng)的某種體現(xiàn)，最終概率值隨基準(zhǔn)概率的偏離，與中心值差距擴(kuò)大化。概率統(tǒng)計(jì)的杠桿作用使原本的小概率極端化，從而有充分依據(jù)否定原假設(shè)，識(shí)別商家夸張的宣傳和洞悉精明的謊言，以理性視角、科學(xué)態(tài)度運(yùn)用于實(shí)踐，分析生活點(diǎn)滴。

四、街頭游戲的本質(zhì)

我們經(jīng)常可以見(jiàn)到這樣的街頭游戲：攤前擺放著三個(gè)倒立的碗，其中一個(gè)下面藏有硬幣，參與游戲的人只需看清在“游戲組織者”靈活的變換后，硬幣落入哪個(gè)碗即可。

與其說(shuō)這是一種街頭賭博游戲，不如更恰當(dāng)?shù)亟忉尀椤膀_局”。以參與者的次數(shù)占游戲總次數(shù)一半以上為獲利標(biāo)準(zhǔn)，每局中參與者獲利概率為1/3（實(shí)際情況中由于“組織者” 的障眼法，實(shí)際情況可能小于1/3，此處忽略不計(jì)），利用“杠桿原理”計(jì)算n=10，50，100時(shí)參與者獲利的概率為：

表2 n=10，50，100時(shí)參與者獲利概率變化情況

根據(jù)杠桿效應(yīng)可知，參與者獲利的概率微乎其微，相反“組織者”最終必然獲利。參與者在游戲開(kāi)始時(shí)便處于不利地位，因基準(zhǔn)概率p=1/3，遠(yuǎn)小于目標(biāo)概率k=0.5，即p

五、“積跬步以至千里”

荀子《勸學(xué)》中有言：“不積跬步，無(wú)以至千里，不積小流，無(wú)以成江海。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。”簡(jiǎn)明而深刻的哲理進(jìn)一步驗(yàn)證了概率統(tǒng)計(jì)的“杠桿效應(yīng)”，即小概率事件經(jīng)過(guò)概率累計(jì)的杠桿作用，最終概率甚至可趨于1。

不妨將文字表述數(shù)字化，設(shè)“跬步”、“小流”存在發(fā)生概率為ε（ε>0且ε0）經(jīng)累積過(guò)程，最終成就“千里之遠(yuǎn)距”，“江海之浩瀚”（可看作至少發(fā)生一次）的概率為：1-C0

n（1-ε）n=

1（n+∞），對(duì)比“積累”之前結(jié)果：1-C0

第9篇：概率統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖；基巖峰值加速度；超越概率；地震危險(xiǎn)性分析

中圖分類(lèi)號(hào)：P315911文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2017）02-0257-07

0前言

從社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求、科技發(fā)展的必然結(jié)果、新資料的積累、重大災(zāi)害性事件的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)以及防震減災(zāi)法的相關(guān)要求等方面出發(fā)，中國(guó)地震局修編了《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[KG-*2]（GB 18306D2015）[KG-*2]（中國(guó)地震局，2015）[KG-*2]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)五代圖），于2015年6月1日正式為國(guó)家強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)。云南省范圍內(nèi)的重大項(xiàng)目地震安全性評(píng)價(jià)、地震小區(qū)劃等涉及地震危險(xiǎn)性分析的相關(guān)工作應(yīng)使用五代圖編圖原則和技術(shù)方法。為了進(jìn)一步掌握和應(yīng)用這些新的技術(shù)方法，同時(shí)與云南地^以前的工程項(xiàng)目安評(píng)結(jié)果銜接過(guò)渡，本文采用五代圖編圖技術(shù)方法進(jìn)行了云南地區(qū)試算實(shí)踐，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論。

1五代圖編圖原則和技術(shù)方法

五代圖修編以50年超越概率10%地震動(dòng)峰值加速度與50年超越概率2%地震動(dòng)峰值加速度對(duì)應(yīng)的一般場(chǎng)地峰值加速度值的1/19中的較大者作為編圖指標(biāo)，從方法上保證了抗倒塌設(shè)計(jì)參數(shù)（即罕遇地震動(dòng)）的風(fēng)險(xiǎn)水平不低于50年超越概率2%。同時(shí)提出了極罕遇地震作用（年超越概率10-4的地震動(dòng)）概念，用于國(guó)土規(guī)劃和地震應(yīng)急備災(zāi)。

五代圖修編仍采用概率地震危險(xiǎn)性分析方法（CPSHA），依據(jù)其基本原理，基于層次潛在震源區(qū)模型（周本剛等，2013），對(duì)地震活動(dòng)性模型進(jìn)行了改進(jìn)。地震統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)滿足3個(gè)基本假定：（1）地震活動(dòng)的震級(jí)滿足截?cái)嗟腉-R關(guān)系；（2）地震發(fā)生符合泊松分布；（3）地震活動(dòng)在不同潛在震源區(qū)之間為非均勻分布，在同一潛在震源區(qū)內(nèi)為均勻分布。

五代圖修編的基本技術(shù)思路和計(jì)算方法概述如下：

（1）以地震帶為統(tǒng)計(jì)單元，分析地震活動(dòng)的時(shí)間非均勻性，確定未來(lái)百年地震發(fā)生的概率模型和地震危險(xiǎn)性空間相對(duì)分布概率模型。對(duì)每個(gè)統(tǒng)計(jì)單元采用分段的泊松過(guò)程模型。令N表示統(tǒng)計(jì)單元未來(lái)t年內(nèi)地震發(fā)生次數(shù)的隨機(jī)變量，根據(jù)泊松過(guò)程的基本假定，發(fā)生n次M>4地震的概率為：[KH*1]

P（N=n）=[SX（]（v4t）nn！[SX）]e-v[HT4.]4[HT7"]t[JY]（1）[KH*1D]

[HJ2.2mm]其中，v4為M>4地震的年平均發(fā)生率。該值通過(guò)地震帶未來(lái)百年地震活動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果而得到，反映了地震帶地震活動(dòng)水平的時(shí)間非均勻性。

統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)地震震級(jí)概率密度函數(shù)為截?cái)嗟闹笖?shù)函數(shù)（胡聿賢，1999）：[KH*1]

fM（m）=[SX（]βexp（-β（m-m0））1-exp（-β（muz-m0））[SX）][JY]（2）[KH*1D]

其中：m0為震級(jí)下限；muz為地震帶震級(jí)上限；β=23b；b即為在統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)震級(jí)頻度關(guān)系中的b值，它反映大小地震間的比例關(guān)系。當(dāng)震級(jí)小于震級(jí)下限和大于震級(jí)上限時(shí)，概率密度值為零。

（2）在地震帶（統(tǒng)計(jì)單元）內(nèi)部劃分地震構(gòu)造區(qū)和潛在震源區(qū)（周本剛，2016）。潛在震源區(qū)內(nèi)地震危險(xiǎn)性是均勻分布的。潛在震源區(qū)由幾何邊界、震級(jí)上限和分震級(jí)檔的地震空間分布函數(shù)fi，mj來(lái)描述。每個(gè)地震構(gòu)造區(qū)補(bǔ)充幾個(gè)背景性潛在震源，且邊界也不完全重疊。

[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）]

[BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]

聞滿華等：《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[KG-*2]（GB 18306―2015）編圖方法在云南地區(qū)的應(yīng)用實(shí)踐

[BG）F][BW）]

（3）利用全概率求和原理計(jì)算在統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)發(fā)生一次地震時(shí)，場(chǎng)點(diǎn)給定地震動(dòng)值a的超越概率?；居?jì)算公式為（胡聿賢，1999）：[KH*1]

[JP3]P（A≥a）=∫∫∫∫P（A≥a[JB

其中：P（A≥a[JB

（4）利用地震發(fā)生次數(shù)的分段泊松模型，可以計(jì)算得到某個(gè)統(tǒng)計(jì)單元k對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的超越概率為（胡聿賢，1999）：[KH*1]