初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中問題探究模式出現(xiàn)的問題

（一）探究性問題設(shè)計(jì)不合理

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡管教師費(fèi)盡心思地為學(xué)生設(shè)計(jì)一系列問題作為教學(xué)的鋪墊，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、公理與定理等進(jìn)行了解，但學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的目的并不是很清楚，因此，學(xué)生往往只會(huì)機(jī)械化地跟隨教師的腳步。例如，在教學(xué)三角形的中位線的性質(zhì)定理時(shí)，教師利用問題探究性教學(xué)讓學(xué)生對(duì)這些概念進(jìn)行初步探究，并提出問題：畫出不同形狀的四邊形，依次將各個(gè)邊上的中點(diǎn)進(jìn)行連接，并觀察其規(guī)律，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問題？學(xué)生在思考如何證明連接之后的圖形是平行四邊形時(shí)，教師給予學(xué)生一定的提示，然后讓學(xué)生在提示下對(duì)三角形中位線的性質(zhì)與定理等進(jìn)行自主探究。由此可見，學(xué)生探究問題的思維方式完全受教師教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的制約，探究的數(shù)學(xué)問題也不是有意義的內(nèi)容，嚴(yán)重缺乏挑戰(zhàn)性，致使學(xué)生缺乏探究問題的主觀能動(dòng)性與探究問題的創(chuàng)新意識(shí)等。

（二）探究問題的方法不合理

雖然有很多教師采用問題探究式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，但他們?cè)谶M(jìn)行探究式教學(xué)時(shí)并沒有圍繞數(shù)學(xué)的核心問題進(jìn)行深入探究，更沒有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維訓(xùn)練，由此可見，這種問題探究模式的教學(xué)僅僅停留在問題表面上，缺乏時(shí)效性。例如，在教學(xué)線段的垂直平分線的性質(zhì)與定理時(shí)，教師利用問題探究式教學(xué)模式將學(xué)生分成多個(gè)小組，讓學(xué)生自己動(dòng)手折紙，并用尺子量取紙上線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離是否相等。從表面上看，這種教學(xué)方式既活躍了課堂氣氛，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，其實(shí)不然，學(xué)生對(duì)問題探究式教學(xué)過程中的操作工作始終滯留在具體的操作上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏實(shí)質(zhì)性的思考，數(shù)學(xué)的真正含義未被體現(xiàn)出來(lái)。

（三）探究問題的時(shí)間安排不合理

問題探究模式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體實(shí)施過程中，教師留給學(xué)生進(jìn)行問題探究的時(shí)間通常都不夠充分。一般情況下，教師只留給小組3～5分鐘的時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等知識(shí)進(jìn)行探究，往往學(xué)生還沒有真正探究出結(jié)果，教師就要求各個(gè)小組成員對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。由于時(shí)間的限制，學(xué)生并未對(duì)問題的概念、性質(zhì)、定理等知識(shí)進(jìn)行充分的理解、消化和吸收，更不能充分發(fā)揮在學(xué)習(xí)過程中的主體性，導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握可謂是一知半解、不深不透。

二、解決初中數(shù)學(xué)探究模式教學(xué)中問題的策略

（一）結(jié)合生活實(shí)際，合理設(shè)計(jì)問題

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)概念的學(xué)習(xí)中，教師要積極采用問題探究模式進(jìn)行教學(xué)，結(jié)合生活實(shí)際精心設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生通過問題探究，體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，將概念解釋、知識(shí)要點(diǎn)融合到問題探究的過程之中。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它旨在將數(shù)學(xué)概念的涵義準(zhǔn)確無(wú)誤地揭示出來(lái)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮主體作用，從而自主探究問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。因此，問題探究模式教學(xué)法不僅有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的基本屬性，也有助于學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也為學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)、克服機(jī)械記憶提供良好的基礎(chǔ)條件。

（二）結(jié)合教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)問題探究的方式

在對(duì)初中數(shù)學(xué)中的公式、定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要積極采取問題探究模式教學(xué)法，合理設(shè)計(jì)問題探究的方式，讓學(xué)生積極參與探究的同時(shí)，輕松地掌握新知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)公式與定理的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種新的創(chuàng)造過程。從本質(zhì)上講，公式、定理教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，因此，教師在課堂教學(xué)中必須讓學(xué)生積極探究其實(shí)質(zhì)，綜合問題背景、知識(shí)背景等對(duì)其進(jìn)行證明，通過學(xué)生自己對(duì)問題的觀察、分析、研究、猜想其中的規(guī)律，總結(jié)出解題的最佳方法。

（三）根據(jù)課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難易程度，合理設(shè)計(jì)探究時(shí)間

第2篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；微課；新課改

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）03-0039-02

1 前言

新課改下，一支粉筆加黑板的傳統(tǒng)教學(xué)方式已無(wú)法滿足當(dāng)前教學(xué)的需要，以微課為代表的現(xiàn)代信息技術(shù)開始占據(jù)各學(xué)科教學(xué)的舞臺(tái)，給教學(xué)帶來(lái)深刻變化。微課即微型視頻課程，其是以精短的教學(xué)視頻為載體，圍繞某一重要的教學(xué)環(huán)節(jié)或?qū)W科知識(shí)點(diǎn)所開展的富有情境性、趣味性的新型網(wǎng)絡(luò)課程。將微課應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將抽象的內(nèi)容具體化，將課堂上難以完成的知識(shí)講解清晰地展示出來(lái)，從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，顯著提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率[1]。

2 初中數(shù)學(xué)微課教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

生動(dòng)直觀，突破教學(xué)難點(diǎn) 初中生認(rèn)知面有限，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)難免有不容易理解的地方。在傳統(tǒng)教學(xué)中，針對(duì)一些教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師會(huì)通過一些身邊的例子，讓學(xué)生形成想象的載體，來(lái)理解數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)，這無(wú)疑是教學(xué)中常用的好方法。但是，這樣的實(shí)例勢(shì)必存在一定的局限性，如所舉到的例子并不是每個(gè)學(xué)生都看到過或是體驗(yàn)過，又或是實(shí)例需要想象力的輔助。而運(yùn)用微課輔助教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)抽象世界的探知欲，使數(shù)學(xué)課堂變得靈動(dòng)而具體，從而收到事半功倍之成效。

如在教學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系”有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以運(yùn)用微課動(dòng)畫來(lái)演示點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)在動(dòng)態(tài)的演示中直觀起來(lái)，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去體會(huì)有關(guān)知識(shí)，從而激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)的興趣。

補(bǔ)充教材，提高教學(xué)效率 微課是主要圍繞某一重要的教學(xué)環(huán)節(jié)或?qū)W科知識(shí)點(diǎn)所開展的富有情境性、趣味性的新型網(wǎng)絡(luò)課程，因而其可以突出主題，如教學(xué)中重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)內(nèi)容[2]。一個(gè)課程就一個(gè)主題，或者說一個(gè)課程一件事；研究的問題來(lái)源于教育教學(xué)具體實(shí)踐中的具體問題，或是生活思考，或是教學(xué)反思，或是難點(diǎn)突破，等等，這對(duì)于教材是一種補(bǔ)充。相比于普通的課程，微課的“上課時(shí)間”不到10分鐘，內(nèi)容上通常只有一個(gè)主題或一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，能夠直擊要害，同時(shí)也能吸引學(xué)生的注意，從而有效提高教學(xué)效率。

點(diǎn)狀復(fù)習(xí)，完善知識(shí)鞏固 微課既可以針對(duì)教材中的某一知識(shí)點(diǎn)，也可以采用專題講解、中考鏈接等形式，這是因?yàn)槠渚哂小包c(diǎn)”狀復(fù)習(xí)的功能。微課的“點(diǎn)”資源碎而不散，精短凝練，對(duì)知識(shí)點(diǎn)講解精簡(jiǎn)而到位，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)連在一起形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)的泥潭。另外，微課可以反復(fù)播放，讓學(xué)生有充分的時(shí)間去理解和消化，從而滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。特別是遇到教學(xué)難點(diǎn)時(shí)，可以采取慢放的形式，適時(shí)加以點(diǎn)撥，真正達(dá)到知識(shí)鞏固的效果。

3 微課教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

科學(xué)講解，提高教學(xué)效率 微課中最普遍的一種方法是講授法，即教師在微課視頻中導(dǎo)入知識(shí)講解的過程，以視頻為載體，以口頭講授為手段，完成對(duì)數(shù)學(xué)公式、概念及其他基礎(chǔ)知識(shí)的講解。采用講授法時(shí)應(yīng)分成兩步達(dá)成。

1）熱身處理。熱身活動(dòng)是新課導(dǎo)入中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，良好的熱身活動(dòng)能夠減輕學(xué)生的緊張情緒，使他們更積極地投入到課堂教學(xué)之中。如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”一節(jié)時(shí)，重點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)，難點(diǎn)是概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。這時(shí)，教師可以利用微課向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：時(shí)鐘上不停轉(zhuǎn)動(dòng)的秒針、大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)、蕩秋千的小孩、飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片、汽車上的括水器……通過這些生活中的“轉(zhuǎn)動(dòng)情境”來(lái)導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生初步形成對(duì)旋轉(zhuǎn)的概念。

該環(huán)節(jié)可在微課視頻和學(xué)生的互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)，無(wú)需教師進(jìn)行專門指導(dǎo)，因此能夠讓學(xué)生產(chǎn)生“近似上課”的體驗(yàn)，并且能使其心神放松，為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備[3]。

2）知識(shí)呈現(xiàn)。該環(huán)節(jié)與知識(shí)點(diǎn)的講解及運(yùn)作過程息息相關(guān)，是微課教學(xué)的重點(diǎn)所在。其間，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的講解應(yīng)交由微課視頻，教師主要是負(fù)責(zé)答疑解惑。該環(huán)節(jié)中，教師需要在微課視頻中穿插一些與講解進(jìn)度相匹配的問題，以幫助學(xué)生消化理解。如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”一節(jié)時(shí)，利用微課導(dǎo)入相關(guān)概念后，可將“蕩秋千的小孩”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型――單擺，并提出問題：“單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？”在學(xué)生經(jīng)過討論交流、總結(jié)后，教師再給出旋轉(zhuǎn)的定義，此時(shí)學(xué)生對(duì)概念的理解將更為容易、深刻，還能節(jié)省課堂時(shí)間來(lái)進(jìn)行其他的一些互動(dòng)活動(dòng)。

合理啟發(fā)，提高理解水平 合理啟發(fā)是微課教學(xué)的另一個(gè)重要手段。采用演示法時(shí)，教師可通過視頻將一些數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)概念、推理步驟展示出來(lái)，并加以適當(dāng)?shù)膯l(fā)，讓學(xué)生在觀看的過程中掌握知識(shí)要點(diǎn)?？紤]到初中學(xué)生的想象力比較豐富，在設(shè)計(jì)微課視頻時(shí)應(yīng)不拘一格，適當(dāng)摻入一些趣味性內(nèi)容，以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與積極性。尤其是制作演示操作方面的視頻時(shí)，可以增加一些真實(shí)的生活片段，從而增加學(xué)生的代入感[4]。

如在學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)微課視頻，有機(jī)結(jié)合相似三角形與實(shí)際生活。如在陽(yáng)光下，人與人的影子、樹與樹的影子等，都會(huì)是一對(duì)對(duì)的相似三角形形成于地面上；并且可以讓學(xué)生來(lái)測(cè)量抽象出來(lái)的三角形邊長(zhǎng)，對(duì)比掌握的知識(shí)，從而讓學(xué)生站在生活角度對(duì)“相似三角形”形成一個(gè)具體的了解。

深刻反思，做好課堂總結(jié) 值得一提的是，微課只是教學(xué)的一種有益補(bǔ)充，而不能完全取代傳統(tǒng)課堂。教師要深刻地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，并加強(qiáng)對(duì)微課教學(xué)的反思，充分認(rèn)識(shí)微課的優(yōu)點(diǎn)和短板[5]。

首先，切忌為微課而微課。教學(xué)模式需要?jiǎng)?chuàng)新，需要高成效，但是盲目地采取微課課程、不考慮實(shí)際應(yīng)用的課程開發(fā)是毫無(wú)意義的。微課課堂要輔助課堂教學(xué)，要利于使學(xué)生投入學(xué)習(xí)，而且能使他們自己建構(gòu)起對(duì)課程的認(rèn)識(shí)和理解。

其次，微課所能傳授的知識(shí)有限，有些知識(shí)十分繁瑣，并非一兩句話就能說清，這時(shí)還需要教師親自進(jìn)行詳細(xì)的講解。

再次，在制作微課視頻時(shí)，教師要對(duì)視頻材料進(jìn)行精挑細(xì)選，避免出現(xiàn)過多的知識(shí)點(diǎn)，努力做到主題突出。

最后，每一節(jié)微課結(jié)束后，教師應(yīng)及早總結(jié)不足，并積極予以改進(jìn)，以便下一節(jié)微課中為學(xué)生呈現(xiàn)更精彩和有效的內(nèi)容。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，微課是教育發(fā)展的產(chǎn)物。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)實(shí)踐研究，積極運(yùn)用微課進(jìn)行科學(xué)講解、合理啟發(fā)，并認(rèn)真做好課堂總結(jié)和反思，從而提高微課運(yùn)用水平，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]劉素芹.中小學(xué)教育中微型課程的開發(fā)與應(yīng)用研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2008.

[2]顧小清，顧鳳佳.微型學(xué)習(xí)策略：設(shè)計(jì)移動(dòng)學(xué)習(xí)[J].中國(guó)電化教育，2008（3）.

[3]呂偉梅.微課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].儷人：教師，2015（18）.

第3篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

高中數(shù)學(xué)知識(shí)與初中知識(shí)有聯(lián)系，也有不同之處。高中數(shù)學(xué)知識(shí)比初中數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，知識(shí)廣泛，抽象，理論性強(qiáng)。是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。

學(xué)習(xí)前：

1培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣 興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好才會(huì)去實(shí)踐它，有興趣才會(huì)形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。怎樣培養(yǎng)興趣呢？你可以嘗試從數(shù)學(xué)發(fā)展史、名人趣事、趣題及數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展起的重要作用出發(fā)，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，自然而然就會(huì)慢慢的喜歡上數(shù)學(xué)的。

2、心里不要怕數(shù)學(xué) 很多同學(xué)不是學(xué)不好數(shù)學(xué)，而是對(duì)數(shù)學(xué)似乎有一種天生的恐懼感，怕思考、計(jì)算，自信心不足，一看到數(shù)學(xué)，心里就自然而然的產(chǎn)生一種恐懼、抗拒、害怕的情緒。特別是陌生題、“恐怖題”、應(yīng)用題。有些同學(xué)連題目都沒有看清楚，一看題目那么長(zhǎng)，那么“大堆”，就不敢下筆，心里就會(huì)產(chǎn)生逃避的想法，直接認(rèn)為自己不會(huì)做，白白的浪費(fèi)了得分的大好時(shí)機(jī)。其實(shí)，數(shù)學(xué)題很多都是送分題，很少有真正的難點(diǎn)出現(xiàn)。只要你能夠認(rèn)真的把題目讀完，不漏掉任何的條件，不看錯(cuò)任何條件，不理解錯(cuò)任何的條件，慢慢的寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式，把題意翻譯正確，你發(fā)現(xiàn)自然而然就會(huì)做了。

學(xué)習(xí)中：

建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣習(xí)慣是經(jīng)過長(zhǎng)期重復(fù)練習(xí)而固定下來(lái)的穩(wěn)定持久的自然條件反映。建立了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，會(huì)使自己的學(xué)習(xí)得心應(yīng)手。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣主要是：課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立思考、獨(dú)立作業(yè)、系統(tǒng)知識(shí)和課外擴(kuò)展。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。

另外還有幾條有用的習(xí)慣：1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解，數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，教師對(duì)作業(yè)的評(píng)講。 2、數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理過程記載下來(lái)，以防再犯。3、記住數(shù)學(xué)的各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)結(jié)論、推論。4、與同學(xué)建立好關(guān)系，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助習(xí)慣。5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6、反復(fù)鞏固，把數(shù)學(xué)知識(shí)變成自己的東西。 7、學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言總結(jié)歸類，并把知識(shí)系統(tǒng)化。

在學(xué)習(xí)過程中還要注意培養(yǎng)自己的各方面能力。比如：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。

學(xué)習(xí)后：

學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)后，還得學(xué)會(huì)怎樣做題，怎樣考試。

首先，做考場(chǎng)數(shù)學(xué)題，特別是高考題，一定要注意答題的技巧。剛拿到試卷的時(shí)候，不要直接就動(dòng)手做題（一般也不會(huì)允許答題），要好好把握這個(gè)時(shí)間，把整個(gè)試卷瀏覽一下（主要是看后面的幾個(gè)計(jì)算題），看一下有沒有自己曾經(jīng)做過的（類型）題目，看一下有沒有自己能夠很快就可以做完的題目，看完之后，首先就把這些題目冷靜的做出來(lái)爭(zhēng)取得全分，如果萬(wàn)一全是沒有做過的，也不用著急，你要相信自己能行，對(duì)自己要有信心，冷靜對(duì)待，仔細(xì)分析。在解答時(shí)要遵守從易到難和從熟悉到陌生大的做題習(xí)慣。

其次，做考場(chǎng)題的時(shí)候，一定要注意拿分。也就是說，做的一切都是為了分?jǐn)?shù)。題目不會(huì)做不要緊，有分拿就行了。所以做題時(shí)，特別是在做后面那些計(jì)算題的時(shí)候，要注意拿分的技巧。第一個(gè)要注意的就是解題格式。因?yàn)榭荚嚕ǜ呖迹┦前床襟E給分的，所以，就算你那個(gè)題目會(huì)不會(huì)做，至少要有一個(gè)題設(shè)過程，然后再寫出一個(gè)數(shù)學(xué)式子。至于計(jì)算，如果你實(shí)在不會(huì)，就算了，不要在這里浪費(fèi)太多的時(shí)間，后面還有很多題目等著你呢！無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，而不是一味地去追求速度，做了多少就爭(zhēng)取對(duì)多少，這是數(shù)學(xué)得分的重要前提。

第4篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的現(xiàn)狀問題

（一）積極問題

目前學(xué)習(xí)的積極性是首要的學(xué)習(xí)難題。很多伙伴覺得學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)具有難度，其中抽象性概念與理論很難理解或想象，一旦這些疑問累積，便會(huì)產(chǎn)生畏懼厭煩的心理，學(xué)習(xí)成為了負(fù)擔(dān)，甚至作業(yè)也成了應(yīng)付。

（二）學(xué)習(xí)方法

其次，學(xué)習(xí)方法的正確掌握也是重要的難題。課堂上教師只會(huì)針對(duì)重難點(diǎn)問題進(jìn)行細(xì)心講解，指引我們?nèi)?duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行深入剖析與關(guān)注，期望我們可以學(xué)習(xí)借鑒從而形成自己的數(shù)學(xué)思維與習(xí)慣，但是我們常常會(huì)陷入的誤區(qū)在于抄寫板書做筆記，盲目的記錄導(dǎo)致我們很難及時(shí)消化課堂內(nèi)容，課后也造成難以理解、領(lǐng)悟的現(xiàn)象，導(dǎo)致對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)理論與概念只能死記硬背，對(duì)于數(shù)學(xué)思維與方法欠缺靈活應(yīng)用能力的現(xiàn)象產(chǎn)生。

（三）基礎(chǔ)奠定

再次，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度也是影響數(shù)學(xué)成績(jī)提升的關(guān)鍵。有些伙伴對(duì)于自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平認(rèn)識(shí)不夠，認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢靠，樂于探索偏題或者怪題，過高地挑戰(zhàn)自我反而適得其反，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。在面對(duì)針對(duì)性考察的數(shù)學(xué)題目時(shí)，容易暴露出自己數(shù)學(xué)知識(shí)的薄弱點(diǎn)，也容易喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的信心。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法提升策略

（一）做好預(yù)習(xí)

做好預(yù)習(xí)是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。每個(gè)人都有發(fā)展的潛能，開展積極的自我學(xué)習(xí)過程是提升成功自信的關(guān)鍵，每個(gè)人都應(yīng)當(dāng)去找尋恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升自己學(xué)習(xí)效率。預(yù)習(xí)不失為一種有效的途徑。由于高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)更加系統(tǒng)化、邏輯化、獨(dú)立化，課前預(yù)習(xí)可以促進(jìn)我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)教學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容有初步的了解，帶著這些問題去聽解課程，使得我們擁有主動(dòng)權(quán)減少盲目性，可以針對(duì)性去理解老師講的內(nèi)容，不斷將老師講的重難點(diǎn)知識(shí)反復(fù)推敲琢磨，或者可以跟伙伴之間互相啟發(fā)交流、共同進(jìn)步?？梢哉f，做好預(yù)習(xí)是保障高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的關(guān)鍵，有利于課中知識(shí)的消化吸收與課后知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，從而達(dá)成真正的融會(huì)貫通、學(xué)以致用，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）學(xué)會(huì)解題

學(xué)會(huì)解題是掌握高中數(shù)學(xué)成績(jī)提升的技巧。很多空間思維的概念理論很難理解，只有通過接觸解題才能從中找出規(guī)律，進(jìn)而靈活處理數(shù)學(xué)疑難問題。解題可分三個(gè)步驟進(jìn)行。第一，審題。審題需要我們?nèi)ネ诰蝾}目信息條件，并進(jìn)行相關(guān)關(guān)鍵信息提煉，進(jìn)而拓展發(fā)散思維將問題分解思考。第二，解題，解題過程是學(xué)習(xí)思考的過程，我們應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，學(xué)會(huì)獨(dú)立掃除障礙去處理一些數(shù)學(xué)難題，通過運(yùn)用自身的數(shù)學(xué)思維及技巧與方法，促使數(shù)學(xué)難題在計(jì)算過程中層層分散、露出本質(zhì)，最后疑難得到解決。第三，驗(yàn)算?？稍隍?yàn)算過程中進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)學(xué)思路導(dǎo)向，常用的驗(yàn)算方法有反證法等等。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)偏向于科學(xué)化、系統(tǒng)化，即使做到了溫故知新，也需要通過解題訓(xùn)練來(lái)將知識(shí)靈活運(yùn)用。相關(guān)的數(shù)學(xué)公式并不是死記硬背就可以，還需要在解題過程中進(jìn)一步梳理數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，這樣我們才能更加理解到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，從而提升整體的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（三）重視復(fù)習(xí)

重視課后復(fù)習(xí)是提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的要點(diǎn)。我們可以自行制作糾錯(cuò)本，將錯(cuò)誤的題目經(jīng)常閱覽并分析，從而學(xué)會(huì)舉一反三處理類似的數(shù)學(xué)難題。一方面可以避免再次發(fā)生類似答題時(shí)的錯(cuò)誤，另一方面通過剖析錯(cuò)題可以進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)概念可以進(jìn)一步得到掌握與運(yùn)用。錯(cuò)題可以幫助我們進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的周期性復(fù)習(xí)與回顧，是對(duì)題目的歸納與總結(jié)，因此我們要重視課后復(fù)習(xí)，學(xué)會(huì)舉一反三處理類似的題目，做到活學(xué)活用。

三、結(jié)語(yǔ)

如何提高高中數(shù)學(xué)成績(jī)是我們需要探討的課題。我們應(yīng)該做好預(yù)習(xí)、學(xué)會(huì)解題、重視復(fù)習(xí)，這樣才能提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)自己的解題能力有信心。數(shù)學(xué)是一個(gè)玄妙的科目，只有在追尋的道路上不斷挖掘，并打破固有思維，培養(yǎng)自身良好的思想習(xí)慣，才能使得高中數(shù)學(xué)成績(jī)有效提升。

作者:田可甲 單位:衡水一中

參考文獻(xiàn)：

[1]曾鼎,陳武.論如何提高高中數(shù)學(xué)成績(jī)[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)習(xí)研究),2016,05:12-14.

[2]劉榮朵.淺析中學(xué)生如何提高高中數(shù)學(xué)成績(jī)[J].現(xiàn)代農(nóng)村科技,2014,15:62.

第5篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

一、關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)下滑原因的分析

1.學(xué)習(xí)環(huán)境與學(xué)生心理的變化。

對(duì)高一新生來(lái)講,環(huán)境可以說是全新的,新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外,經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí),考取了自己理想的高中,必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法,入學(xué)后無(wú)緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理,他們?cè)谌雽W(xué)前,就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué),高中數(shù)學(xué)課一開始也確是些難理解的抽象概念,如映射、集合、異面直線等,使他們從開始就處于怵頭無(wú)趣的被動(dòng)局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響了高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛,將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引申,也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如:初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0―180°”范圍內(nèi)的,但實(shí)際當(dāng)中也有720°等角。為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如:高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積;還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí),以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如:①三個(gè)人排成一行,有幾種排隊(duì)方法?(6種)②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場(chǎng)次?(3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無(wú)意義,但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i,即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣,使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍,等等。

3.學(xué)習(xí)時(shí)間的變化。

在初中,由于內(nèi)容少,題型簡(jiǎn)單,課時(shí)較充足,因此,課容量小,進(jìn)度慢,教師對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào),對(duì)各類習(xí)題的解法有時(shí)間進(jìn)行舉例示范,學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中,由于知識(shí)點(diǎn)增多,靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行,課時(shí)減少,課容量增大,進(jìn)度加快,教師對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào),對(duì)各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績(jī)的提高。

4.學(xué)習(xí)方法的變化。

(1)初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單,教師通過放慢課堂講課速度,爭(zhēng)取讓全體學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法,另外通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的反復(fù)理解,直到掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)的增多(學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)九門課),每天至少上六節(jié)課,自習(xí)時(shí)間三節(jié)課,這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少,而教師布置課外題量相對(duì)初中減少,這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少。數(shù)學(xué)教師若將像初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí),就能達(dá)到像初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。

(2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。初中學(xué)生善于模仿做題,他們模仿教師的思維推理較多。而高中隨著知識(shí)難度的增大和知識(shí)面的擴(kuò)展,學(xué)生不能全部模仿,即使學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題,也不能提高自我思維的能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)旨在考查學(xué)生能力,避免學(xué)生高分低能,避免定勢(shì)思維,提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中時(shí)期大量的模仿給學(xué)生帶來(lái)了不利的思維定勢(shì),帶來(lái)了保守的、僵化的思想,封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決“比較a與2a的大小”時(shí)要不答錯(cuò),要不答不全面,大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分類討論。

二、防止學(xué)生成績(jī)下滑的主要措施

1.做好準(zhǔn)備工作,為搞好銜接打好基礎(chǔ)。

(1)搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作,也是首要工作。教師應(yīng)通過入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí),增強(qiáng)緊迫感,消除松懈情緒,使學(xué)生初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn),為其它措施的落實(shí)奠定基礎(chǔ)。這里主要做好四項(xiàng)工作:一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用;二是結(jié)合實(shí)例,采取與初中對(duì)比的方法,給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn);三是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別,并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法,指出注意事項(xiàng);四是請(qǐng)高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受,引導(dǎo)學(xué)生少走彎路,盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

(2)摸清底數(shù),規(guī)劃教學(xué)。為了搞好初高中銜接,教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),然后以此來(lái)規(guī)劃教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求,以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中,我們應(yīng)一方面通過進(jìn)行摸底測(cè)試和對(duì)入學(xué)成績(jī)的分析,了解學(xué)生的基礎(chǔ),另一方面認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材,以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn),以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際,更具有針對(duì)性。

2.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié),搞好初高中銜接。

(1)立足于大綱和教材,尊重學(xué)生實(shí)際,實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn),如集合、映射等,對(duì)高一新生來(lái)講確實(shí)困難較大。因此,在教學(xué)中,教師應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā),采取“低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法,將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上,放慢起始進(jìn)度,逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識(shí)導(dǎo)入上,多由實(shí)例和已知引入。在知識(shí)落實(shí)上,先落實(shí)“死”課本,后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識(shí)講解上,從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā),對(duì)教材作必要的層次處理和知識(shí)鋪墊,并對(duì)知識(shí)的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說明。

(2)重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別,建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn),如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等,到高中,它們有的加深了,有的研究范圍擴(kuò)大了,有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此,在講授新知識(shí)時(shí),我們應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí),復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí),特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。

3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的能力。

學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于思考。看似枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)公式,細(xì)心品味其內(nèi)涵與外延,也能觸摸到深刻的美麗。數(shù)學(xué)教材要通讀,從最基本的概念出發(fā),一步步推導(dǎo)出美麗的結(jié)論,前后勾連,交織成嚴(yán)密知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。記憶公式要學(xué)會(huì)舉一反三,注意不同條件下結(jié)論的變化,掌握公式的推廣和特例,衍生出解決問題的有效模式。

第6篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)奧秘；探究能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）48-0077-02

數(shù)學(xué)是人類史上最璀璨的一顆明珠，千百年來(lái)，無(wú)論是四大文明古國(guó)，亦或是推動(dòng)文明進(jìn)程的歷史事件，無(wú)不和數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。它和社會(huì)的發(fā)展有著剪不斷的聯(lián)系，全都?xì)w功于這門學(xué)科巨大的實(shí)用價(jià)值。正如一些數(shù)學(xué)家所說的那樣：在數(shù)學(xué)的世界里，甚至還有一些像詩(shī)畫一樣美麗的風(fēng)景。加里寧也曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)可以使人們的思想紀(jì)律化，能教會(huì)人們合理地思維著，無(wú)怪乎人們說數(shù)學(xué)是思想的體操?！惫耪Z(yǔ)有云：學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆。的確如此。學(xué)習(xí)，本身就是一個(gè)尋找問題，求解，思索探索的過程。這在無(wú)形當(dāng)中就培養(yǎng)了學(xué)生們求知?jiǎng)?chuàng)新的能力。在這種情況下，探究性教學(xué)無(wú)疑就成為了學(xué)生們學(xué)習(xí)內(nèi)容的重中之重，而且現(xiàn)階段有效教學(xué)的主要方面就是對(duì)學(xué)生的包括收集、整理、探究能力在內(nèi)的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)。所以，筆者將對(duì)學(xué)生們的探究性學(xué)習(xí)培養(yǎng)就以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、乘數(shù)學(xué)奧秘之舟，破教學(xué)陰霾之霧

眾所周知，同樣一件事，以積極的心態(tài)去做，他的成功率顯然遠(yuǎn)大于以消極心態(tài)去做。學(xué)習(xí)生活更是如此。而現(xiàn)在對(duì)于各類學(xué)生來(lái)說，不同的誘惑縈繞在周圍，他們難免會(huì)產(chǎn)生一些消極不好的心態(tài)。再加上青春期的他們有著一種沖勁兒，卻缺乏耐性。所以老師們應(yīng)把生活與教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生們的積極情緒，從而以一個(gè)更健康向上的姿態(tài)面對(duì)學(xué)習(xí)，由被動(dòng)變主動(dòng)，由要我學(xué)變成我要學(xué)?！疤骄繉W(xué)習(xí)”也會(huì)變得輕松有趣許多?，F(xiàn)在的小學(xué)生對(duì)背乘法口訣感到困難，但是老師在教他們乘法口訣時(shí)，結(jié)合自己的手指去背，那就輕松多了。老師可以參考唐書博老師《數(shù)學(xué)大王（低年級(jí)版）》手指游戲：巧背9的乘法口訣教學(xué)。減法速算：如163-86=77，為了能夠盡快地算出來(lái)，可以用86-63=23，然后用100-23=77，這個(gè)適合一切的減法運(yùn)算。我不知道這個(gè)運(yùn)算科不科學(xué)，但是這種運(yùn)算提高了減法運(yùn)算的效率。如：生活中，同學(xué)們?？匆姷幕ǘ?，花朵具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性征。例如水仙花為60度，梅花為72度?！皩?duì)稱”是指物體關(guān)于線對(duì)稱就是你把坐標(biāo)平面沿這條線對(duì)折，兩邊圖形重合。我國(guó)最早記載了雪花是六角星形。其實(shí)，雪花有多種多樣的形狀，但雪花基本上都是六角形。既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。這是關(guān)于對(duì)稱的一個(gè)教學(xué)案例，教師設(shè)置教學(xué)情境時(shí)，抓住了學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題充滿好奇的特點(diǎn)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解生活中無(wú)處不在的對(duì)稱現(xiàn)象，能夠區(qū)分對(duì)稱的類型，培養(yǎng)利用對(duì)稱解決問題的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)濃厚的興趣。

二、以動(dòng)手推進(jìn)思維，以方法解答問題

為什么很多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，碰到數(shù)學(xué)就頭疼？那是因?yàn)槔蠋熢诮虒W(xué)中要求學(xué)生多做題，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，要求強(qiáng)行記憶解題的方法。這樣使得學(xué)生缺少自己探尋和領(lǐng)悟的能力，使學(xué)生不能夠理解和掌握數(shù)學(xué)的解題方法。而數(shù)學(xué)的解題方法作為有效問題解答的“關(guān)鍵點(diǎn)”，更是探究活動(dòng)有序開展的“保證”。這就要求，初中數(shù)學(xué)教師要巧妙地把理論和實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，以探究來(lái)教學(xué)，用解析解答問題來(lái)傳授解題方法，抓住知識(shí)要點(diǎn)，設(shè)計(jì)典型案例，和學(xué)生們一起探討，讓同學(xué)們自己對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解讀、分析、解答，自己總結(jié)并且提煉問題的方法和要領(lǐng)。問題：如圖，將一根16cm長(zhǎng)的木棒放入長(zhǎng)寬高分別為5cm，3cm，4cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋小箱子中，問木棒留在外面最短的長(zhǎng)度是多少？首先老師在本題教學(xué)中，應(yīng)該留給學(xué)生足夠的想象空間，讓同學(xué)們結(jié)合生活中的物體來(lái)解答這個(gè)問題，這樣就很容易地把這題解出來(lái)了。然后老師讓同學(xué)們談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)，利用“長(zhǎng)方體的對(duì)角線最長(zhǎng)”的定理，我們可以按以下方法進(jìn)行解題：

解：在長(zhǎng)方體中，

對(duì)角線L=■=5■cm

最短長(zhǎng)度m=16-5■cm。

三、以小見大，凸顯內(nèi)涵

顯然，數(shù)學(xué)綜合問題作為數(shù)學(xué)學(xué)科豐富性特點(diǎn)的表現(xiàn)形式之一，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。誠(chéng)然，這一類問題也已成為了重點(diǎn)考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力，中考試題命題的熱點(diǎn)。故而，在進(jìn)行探究性解答時(shí)教師可以選用綜合數(shù)學(xué)問題，并以此借助學(xué)生已有的解題經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)總結(jié)解題過程中涉及的解題經(jīng)驗(yàn)，漸漸地養(yǎng)成良好的探究思想。如，在“二次一次函數(shù)”章節(jié)的教學(xué)中中，老師應(yīng)該抓住該章節(jié)的內(nèi)在本質(zhì)，如“已知拋物線y=x2-mx+m-2（m為常數(shù)），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（1）求證：不論m為為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)。（2）若函數(shù)y有最小值-4，求函數(shù)表達(dá)式”這是一道中考模擬題，讓學(xué)生先開始對(duì)問題進(jìn)行研究然后互相討論，最后解答問題，然后與老師一起相互交流，總結(jié)并提出該問題要考的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及解題的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生明白在探究該問題過程中運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”、“方程思想”、“等價(jià)替換”、“轉(zhuǎn)化思想”等解題方法，讓學(xué)生懷揣著解題思想開展有效的探究活動(dòng)。

總而言之，在中小學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)奧秘是有效教學(xué)活動(dòng)的重要形式之一，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)奧秘探索的培養(yǎng)起推動(dòng)作用。問渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)，理論上的問題，只有結(jié)合了實(shí)踐才能得到恰到好處的運(yùn)用。所以，只有老師結(jié)合了實(shí)際情況和數(shù)學(xué)奧秘，這樣使得有的問題變得簡(jiǎn)單，也能夠使得學(xué)生記住常用的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。那么數(shù)學(xué)怎么還會(huì)讓考生頭疼呢？

注釋：

①自然界中的對(duì)稱美《初中生學(xué)習(xí)（初二）》2009-08-10.

參考文獻(xiàn)：

[1]讓學(xué)生“探索”數(shù)學(xué)天地的“奧秘”——新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究性教學(xué)策略運(yùn)用芻議[J].新課程（教育學(xué)術(shù)）2012年09期

[2]施培成.走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)？搖探究數(shù)學(xué)奧秘[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，28（1）.

[3]馬斌.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化之探討[J].科教文匯，2013，（234）.

第7篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂；培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力；具體方法

【中圖分類號(hào)】G633.6

近年來(lái)，雖然我國(guó)的教育體制改革取得了一定的進(jìn)展，但是，在某些中學(xué)，應(yīng)試教育的傳統(tǒng)思維模式卻仍未改變。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，承擔(dān)著幫助學(xué)生順利升學(xué)的重任，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師和學(xué)生都很疲憊，他們只想著如何提高考試成績(jī)，無(wú)暇顧及數(shù)學(xué)教學(xué)的其他價(jià)值。這樣的課堂狀態(tài)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力，也不利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。我們有必要用全新的眼光，審視我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，改變教學(xué)模式和教學(xué)觀念，探索一種更適合培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教學(xué)方法。本文著重探討中學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的具體途徑。

一、教師應(yīng)更新教育觀念

（一）傳統(tǒng)的教育觀念

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師往往以講解為主，學(xué)生只是被動(dòng)接受知識(shí)，基本上沒有主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)。許多教師認(rèn)為，中學(xué)生的思維能力還不強(qiáng)，讓他們獨(dú)立地探索和解決問題有些不切實(shí)際。在這樣的教學(xué)觀念指導(dǎo)下，教師通常都會(huì)告訴學(xué)生：數(shù)學(xué)題目的答案是封閉性的，只有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)答案，不能進(jìn)行發(fā)散思考。如果有的學(xué)生在課堂上提出一個(gè)與主流觀點(diǎn)不一致的觀點(diǎn)，教師不僅不會(huì)鼓勵(lì)他，反而會(huì)責(zé)備他耽誤時(shí)間。這種傳統(tǒng)的教育觀念壓制了學(xué)生的創(chuàng)新思維，難以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

（二）更新教育觀念的途徑

要更新教育觀念，建立起一種有利于學(xué)生創(chuàng)新能力養(yǎng)成的觀念，就要讓中學(xué)數(shù)學(xué)課堂變成引導(dǎo)學(xué)生合理想象、大膽思考的課堂。為了減輕學(xué)生的壓力，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，教師應(yīng)當(dāng)打破應(yīng)試教育的觀念，積極引導(dǎo)學(xué)生展開想象，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)聯(lián)系生活的情景，從而調(diào)動(dòng)創(chuàng)新思維。教師也可以以數(shù)學(xué)習(xí)題為突破口，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)生活中的實(shí)際場(chǎng)景，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考。例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“小明要購(gòu)買文具，附近有甲和乙兩家便利店。甲便利店的鉛筆打a折，本子打b折；乙便利店的鉛筆和本子都打（a+b）/2折。問小明去哪家便利店購(gòu)買文具更合算？”教師在講解這道題時(shí)，可以讓學(xué)生想象自己就是小明，口袋里剩的錢不多了，買完文具之后如果有余錢，還可以買一支雪糕吃。這樣，學(xué)生就會(huì)積極思考“去哪家便利店更合適”的問題，在思考過程中，也就增強(qiáng)了創(chuàng)新意識(shí)。

二、構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)的寬松環(huán)境

（一）傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)環(huán)境

許多中學(xué)生都體會(huì)到：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂是十分枯燥無(wú)味的。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生只能記筆記、回答問題、做練習(xí)題，或是完成一些隨堂測(cè)驗(yàn)。除此之外，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂幾乎沒有其他的內(nèi)容。教師要在非常短的時(shí)間內(nèi)，向?qū)W生的頭腦中灌入很多數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)解題方法等，強(qiáng)迫學(xué)生去記憶；還要給學(xué)生布置一些作業(yè)，弄得學(xué)生們痛苦不堪，尤其是在考試之前的復(fù)習(xí)課上。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，彌漫著一種壓抑緊張的氣氛，學(xué)生不能擁有自己的思維空間，也無(wú)法體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

（二）構(gòu)建新式學(xué)習(xí)環(huán)境的途徑

高中數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是如此緊張壓抑的，而應(yīng)該是輕松快樂的。只有在輕松的課堂氣氛中，學(xué)生才能主動(dòng)思考，鍛煉創(chuàng)新能力。要想構(gòu)建讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的寬松環(huán)境，教師應(yīng)當(dāng)首先營(yíng)造鼓勵(lì)提問和思考的氛圍。教師可以在課堂上安排學(xué)生分組對(duì)某一問題進(jìn)行探討，然后給出自己對(duì)某一問題的解決方法；對(duì)于那些敢于懷疑答案的正確性、能夠提出與眾不同的觀點(diǎn)的學(xué)生，要及時(shí)予以鼓勵(lì)，即使學(xué)生的觀點(diǎn)不夠全面準(zhǔn)確，教師也要肯定他這種創(chuàng)新精神，而不能壓制他的提問積極性。例如，在講解行程問題時(shí)，通常采用畫簡(jiǎn)圖的方法來(lái)明確問題要點(diǎn)。畫簡(jiǎn)圖的方法有很多種，如果學(xué)生提出一種與教師不同的方法，教師要予以鼓勵(lì)，并引導(dǎo)大家對(duì)這一方法展開探討，讓學(xué)生在寬松和諧的氣氛中加深對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)。

三、教給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法

（一）傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較淺顯，沒有太多值得探討的東西，因此在課堂上無(wú)需讓學(xué)生展開研究性學(xué)習(xí)，只要教會(huì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的方法就行了。傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式是單線的模式，教師只負(fù)責(zé)教，學(xué)生只負(fù)責(zé)學(xué)，兩種課堂主體分工明確，但是教和學(xué)彼此獨(dú)立，互不重合。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法停留在抄課堂筆記、背誦基礎(chǔ)知識(shí)和做大量的習(xí)題上，沒有自主思考的空間。采用這種學(xué)習(xí)方法的中學(xué)生，會(huì)逐漸習(xí)慣灌輸式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生們就懶得去自主思考了。

（二）教給學(xué)生自主學(xué)習(xí)方法的途徑

要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，重要的是引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系日常生活，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從而用自己的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要倡導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)生活中注意觀察，發(fā)現(xiàn)平常的生活現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，并自覺運(yùn)用課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答這些問題。例如，在講解平行線的含義時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生注意觀察高壓線等物體，發(fā)現(xiàn)生活中存在的平行線。有這樣一道數(shù)學(xué)題：“小紅步行去上學(xué)。如果每分鐘走a米，則用b分鐘到達(dá)學(xué)校。某一天早上，小紅先用c分鐘去超市買早餐，再步行去學(xué)校，問這一天小紅到達(dá)學(xué)校用多少分鐘？”在講解這道題目時(shí)，教師可以讓學(xué)生親自做個(gè)試驗(yàn)，并在試驗(yàn)過程中思考題目的解決方法，這樣就調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主思考的積極性。

結(jié)論：

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，有很多途徑，例如更新教育觀念、構(gòu)建自主學(xué)習(xí)的寬松環(huán)境、教給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法等。我們應(yīng)當(dāng)對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式加以調(diào)整，探索一種更能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的教學(xué)模式。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的重要組成部分，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維方法起著重要作用。我們要努力改變應(yīng)試教育的教學(xué)理念，減輕中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，給中學(xué)生提供一個(gè)想象的空間、思考的空間、創(chuàng)造的空間。

參考文獻(xiàn)：

[1]仲躋宮.談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2013（02）

第8篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思考

作為一名數(shù)學(xué)教師，在從事過一線的教學(xué)工作后，本人悉心總結(jié)了一些心得，并在初中教學(xué)課堂中努力時(shí)間，不斷的探索，獲得如下幾點(diǎn)思考：

一、數(shù)學(xué)課堂必須引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂環(huán)境

數(shù)學(xué)思維源于數(shù)學(xué)問題的提出，數(shù)學(xué)思維是隱性的心里活動(dòng)，教師要設(shè)法采取一定這定的形式，凸顯思維過程，如：設(shè)計(jì)相關(guān)的思考問題，分析題設(shè)障礙，啟迪學(xué)生有效思維。

二、選好例題是關(guān)鍵

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不同于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)公式和概念的講解，要通過例題來(lái)展開，所以例題是關(guān)鍵，知識(shí)的講解與例題緊密結(jié)合的，在例題教學(xué)中，教學(xué)要知道學(xué)生學(xué)會(huì)思維，揭示數(shù)學(xué)思維，歸納解題方法和策略，例題的選擇可以遵循以下的原則：1、例題要能涵蓋本堂課所涉及的相關(guān)教學(xué)知識(shí)，知識(shí)的激活、檢查緣于題目信息，如有條件聯(lián)想知識(shí)，由結(jié)論聯(lián)系知識(shí)，知識(shí)的激活和檢索標(biāo)志著思維開始運(yùn)作，2、例題要具有可引申性，達(dá)到舉一反三的效果，要基礎(chǔ)知識(shí)講解完成后，要及時(shí)歸納思想方法和解題策略，從方法論的角度考慮，數(shù)學(xué)例題教學(xué)，意義不再例題本身，而數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)學(xué)習(xí)的策略才是本質(zhì)的東西，例題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體，因此，方法策略的總結(jié)是很有必要性的，在此基礎(chǔ)上，演繹出更多的例題，這樣經(jīng)過一輪的再歸納在演繹的過程，學(xué)生才能數(shù)量掌握知識(shí)要點(diǎn)，并達(dá)到熟練運(yùn)用課堂教學(xué)效果。

三、營(yíng)造良好的課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和課堂參與度

有些就教師習(xí)慣教學(xué)的“一言堂”形式，缺少課堂編號(hào)，模式化教學(xué)，希望學(xué)生順著自己的路走下去，忽略了學(xué)生思維的個(gè)性特征，例如，有位老四在講解一元一次方程的時(shí)候，發(fā)生了這樣的片段：教師：“如何解方程3x-3=-6（x-1）？”學(xué)生甲：“老師，我還么有開始計(jì)算就看出來(lái)了，X=1.”老師：光看不行，要按要求算出來(lái)才對(duì)啊，學(xué)生乙：先兩邊除以3再……（被老師打斷了）老師；你的想法是對(duì)的，但以后注意，剛學(xué)新知識(shí)時(shí)，記住一定要暗課本的格式要求來(lái)解，這樣才能打好基礎(chǔ)。

我們可以看到這樣的教學(xué)方式，既不科學(xué)也不民主，抹殺了學(xué)生的創(chuàng)造思維，打消了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，這位教師節(jié)中圖打斷了學(xué)生新穎大家回答，只滿足單一的標(biāo)準(zhǔn)答案，一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用解題的一般步驟和通法，兩名學(xué)生的回答雖然很富有創(chuàng)造性但這種偶爾閃現(xiàn)的創(chuàng)造性思維火花北教師心目中的“標(biāo)準(zhǔn)格式”一下子就給否定扼殺了，作為一名教師，在面對(duì)課堂集體時(shí)，學(xué)生們的回答即使是錯(cuò)誤的，也應(yīng)該耐心傾聽，并各激勵(lì)性評(píng)價(jià)，這樣既有利于幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，又能達(dá)到激勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的求異思維的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

四、巧設(shè)問題，引起課堂共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)課堂的提問藝術(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他學(xué)科，有的老師往往忽略了這一點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，按部就班的三段式，講例題、設(shè)聯(lián)系、布置作業(yè)，忽略了提問題，幫助學(xué)生分析問題、解決問題這一過程，或者是雖然有提問，但提問后留給學(xué)生思考時(shí)間過短，學(xué)生沒有時(shí)間深入思考，結(jié)果是問而不答或是答非所問：有的教師提問面過窄，多數(shù)學(xué)生成了陪襯，被冷落一旁，長(zhǎng)期下去，被冷落的寫上逐漸失去了學(xué)習(xí)的興趣，上課不喜歡聽老師講課，對(duì)學(xué)習(xí)失去了動(dòng)力，沒有了興趣，所以提問的時(shí)候要關(guān)注全體學(xué)生，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，要提問不同層次的學(xué)生，對(duì)于不同的問題讓不同層次的學(xué)生回答，問題的提問要有思考的價(jià)值，使課堂的提問效益最大化，教師在提問的時(shí)候要善于捕捉學(xué)生的閃光點(diǎn)，給每一個(gè)學(xué)生都有一個(gè)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生都積極的參加到教學(xué)中來(lái)，參與問題、知識(shí)的形成過程，這樣就集中體現(xiàn)了現(xiàn)代的課程理念。

五、對(duì)知識(shí)的講解要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，化抽象為具體形象

例如，在研究三角形全等的判定時(shí)，有老師是這樣設(shè)定的：1、已知三角形的三個(gè)角分別為400、600、800，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較似否全等。學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體以下，舉例說明：如老師上課用的不是三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很顯然是不全等的，再如同是等邊三角形，邊長(zhǎng)不等，兩個(gè)三角形也不全等等等。2、已知三角形三條本分別是4cm、5cm、7cm，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。教師組織學(xué)生在獨(dú)立完成操作過程后，通過交流，歸納得出結(jié)論，然后板書：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為邊邊邊或SSS。經(jīng)過上述對(duì)課堂教學(xué)方法的調(diào)整。學(xué)生們更喜歡數(shù)學(xué)了。

第9篇：初中數(shù)學(xué)公式要點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 有理數(shù)

Make the cold but beautiful mathematics become the fiery-hot thinking

------The application of the mathematics idea and method in junior rational number teaching

Tian Jue

【Abstract】Bulunuo said that mathematics idea is the soul of mathematics. Therefore, in mathematics learning, we not only should pay attention to the course of knowledge forming, but also should attach importance to the main idea and method that was contained in the course of mathematics knowledge forming and developing. The chapter, Rational Number, is the first chapter that students will learn after they go to the junior high school. In this article, the author wants to make a talk about the embodiment of several kinds of mathematics idea and the problem that will happen at the course of carrying out them.

【Keywords】Mathematics ideaMathematics methodRational number

1．?dāng)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法一般內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。是人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)活動(dòng)中提煉出的高層次的觀念性思維形式，它是數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科固有的數(shù)學(xué)靈魂；所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教育有兩種不同的水平，低級(jí)水平是介紹數(shù)學(xué)概念，陳述數(shù)學(xué)定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過考試；而高級(jí)水平是著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想辦法，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，經(jīng)過思維訓(xùn)練，獲得美的享受。誠(chéng)如一位數(shù)學(xué)教育家所言：數(shù)學(xué)教科書里陳述的數(shù)學(xué)，是程式化的數(shù)學(xué)，可以說是冰冷的美麗。但是，在數(shù)學(xué)家創(chuàng)立這些數(shù)學(xué)定理和公式的時(shí)候，卻是經(jīng)過了火熱的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，將冰冷美麗的數(shù)學(xué)恢復(fù)為火熱的思考。

日本的米山國(guó)藏說：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔醺咧薪邮艿臄?shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)運(yùn)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”作為一名初中數(shù)學(xué)教師，筆者有理由也有義務(wù)給學(xué)生一雙數(shù)學(xué)家的眼睛，豐富學(xué)生觀察世界的方式，通過挖掘隱藏在程式化數(shù)學(xué)背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生將冰冷美麗的數(shù)學(xué)恢復(fù)為火熱的思考。

2．幾種數(shù)學(xué)思想和方法在有理數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用。我們知道，有理數(shù)一章是學(xué)生進(jìn)入初中的第一章學(xué)習(xí)內(nèi)容，上好初中生入門的第一課，對(duì)初一新生開始養(yǎng)成在問題解決中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，有著不可估量的意義。有理數(shù)是整個(gè)代數(shù)的基礎(chǔ)，有理數(shù)的運(yùn)算是初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，可以說有理數(shù)一章是整個(gè)初等數(shù)學(xué)的奠基石，它所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)容深刻地反映了中學(xué)階段許多重要基本數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，除了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。這對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的用處?，F(xiàn)就有理數(shù)學(xué)習(xí)中幾種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)和實(shí)施過程中要注意的問題淺談如下：

2．1數(shù)形結(jié)合的思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。具體到有理數(shù)教學(xué)，由于數(shù)軸的出現(xiàn)，使有理數(shù)與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。實(shí)現(xiàn)數(shù)和形第一次親密接觸。數(shù)有了形而形象，形有了數(shù)而精確。

如在絕對(duì)值教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果。如絕對(duì)值的幾何意義就是結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離來(lái)描述的，即一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

例：已知x>0，y0，試用“

分析：本題可用特值法猜測(cè)大小關(guān)系，但這樣只能停留在猜想層面，缺乏嚴(yán)密的推理。利用數(shù)軸則可形象、直觀地看出它們的大小關(guān)系。

由題意得，x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，且x的絕對(duì)值大于y的絕對(duì)值，-x、x、-y、y在數(shù)軸上表示如下：

由圖象可知：-x

通過上述題例，我們發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過程。而更為重要的是，我們可以注意培養(yǎng)學(xué)生這種思想意識(shí)，讓學(xué)生爭(zhēng)取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。

2．2分類討論的思想。分類討論的解題思想可以作為整體把握的一條主線。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。在初一階段，由于學(xué)生概括能力有限，數(shù)學(xué)教材在不少問題的處理上都是采用分類討論的思想來(lái)加以敘述的。例如有理數(shù)絕對(duì)值的討論，因?yàn)橛欣頂?shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零三類，正有理數(shù)絕對(duì)值怎樣，負(fù)有理數(shù)絕對(duì)值怎樣，零的絕對(duì)值又怎樣，把這三個(gè)問題討論完了，有理數(shù)的絕對(duì)值也就弄清楚了。此外，在有理數(shù)加法法則教學(xué)中，分類討論思想的運(yùn)用同樣事半功倍。有理數(shù)的加法法則按同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加、一個(gè)數(shù)同0相加進(jìn)行分類概括，幫助學(xué)生理解和記憶。

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又如在數(shù)軸教學(xué)中：點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位，將A點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是____。學(xué)生錯(cuò)填：0。

分析：點(diǎn)A可能在原點(diǎn)的右側(cè)，也有可能在原點(diǎn)的左側(cè)，因此有兩種情況，應(yīng)填0、-6兩個(gè)數(shù)。學(xué)生往往只考慮點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)的一種情況，忽略另一種情況，原因是沒有分類討論的思想，或不習(xí)慣分類討論。

這就是數(shù)學(xué)中分類討論思想方法的典型應(yīng)用。在教學(xué)中，我們?cè)谶\(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先要指出討論的必要性，培養(yǎng)討論的自覺性。要特別向?qū)W生指出，當(dāng)面臨的問題不止一個(gè)方面時(shí)，這時(shí)就要討論。例如比較3a與2a的大小，a是什么性質(zhì)的數(shù)？比較3a與2a的大小特殊點(diǎn)是什么呢？因?yàn)榇笮〉奶厥恻c(diǎn)是相等，以相等為界來(lái)分類。其次，分類要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。分類討論的思想不僅對(duì)于整個(gè)中學(xué)階段的解題教學(xué)將起到十分重要的作用，還可以幫助我們培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察事物、靈活地處理問題的能力。

2．3整體思想。在數(shù)學(xué)思想中整體思想是最基本、最常用的數(shù)學(xué)思想。它是通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問題獲解的一種方法。簡(jiǎn)單地說就是從整體去觀察、認(rèn)識(shí)問題，從而解決問題的思想。運(yùn)用整體思想，可以理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維障礙，可以使繁難的問題得到巧妙的解決。

在有理數(shù)一章，學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以后，教師要逐步通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到字母可以表示任意一個(gè)代數(shù)式。反之，將一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，也可以用一個(gè)字母表示，字母不僅可以用來(lái)表示一個(gè)數(shù)，而且還可以用來(lái)表示一個(gè)式子。例如，|a|中的a，若a表示2x，則|a|表示就是|2x|；若a表示x+1，則|a|就變成了|x+1|，當(dāng)題目要求我們化簡(jiǎn)|2x|和|x+1|（即去掉絕對(duì)值符號(hào)）時(shí)，就需要把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的2x和x+1看做一個(gè)整體，這就是整體思想在第一章的應(yīng)用。

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象，看似簡(jiǎn)單的問題，學(xué)生卻做不出或解錯(cuò)。學(xué)生整體意識(shí)的形成與運(yùn)用，需要教師結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，不能脫離具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象地講授，要通過學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)過程中形成。教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生的思維循序漸進(jìn)地、有計(jì)劃地進(jìn)行引導(dǎo)和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自己去歸納、總結(jié)、提煉其中的數(shù)學(xué)思想，使其能縱觀全局，從整體的角度去把握問題。

2．4化歸思想?；瘹w思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。在有理數(shù)運(yùn)算法則中處處體現(xiàn)了這種化歸思想。在有理數(shù)的加法基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來(lái)，得到代數(shù)和的概念。同樣在有理數(shù)乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法運(yùn)算法則，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一，運(yùn)用絕對(duì)值概念將有理數(shù)運(yùn)算化歸為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算等。例如與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)或計(jì)算問題，解題的思路是利用 去掉絕對(duì)值符號(hào)，化歸（或叫轉(zhuǎn)化）為不含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)或式子的化簡(jiǎn)或計(jì)算。

可見，數(shù)學(xué)中利用化歸思想方法，可以另辟蹊徑，解決新問題，獲得新知識(shí)。同學(xué)們?cè)谟欣頂?shù)一章學(xué)習(xí)中，注重其化歸思想，那么在今后學(xué)習(xí)中，運(yùn)用化歸思想會(huì)更加意識(shí)化。

2．5數(shù)學(xué)建模思想。通常人們所說的模型是指所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它具有事物中我們感興趣的主要性質(zhì)。模型可以是對(duì)實(shí)體的模擬，如展廳中的模型飛機(jī)。模型也可以是對(duì)實(shí)體某些屬性的模擬，如一張地質(zhì)圖是某地區(qū)地貌情況的模擬。任何一個(gè)模型都可以看成一個(gè)真實(shí)系統(tǒng)某一方面的理想化。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化而本質(zhì)的描述。數(shù)學(xué)模型是為一定目的對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界而做的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似的刻畫該實(shí)際問題，并加以解決的全過程。

為解決一個(gè)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型是一種有效、可靠的方法。例如“隊(duì)列操練中的數(shù)學(xué)”：一次團(tuán)體操排練活動(dòng)中，某班35名同學(xué)面向老師站成一列橫隊(duì)。老師每次讓其中的任意4名同學(xué)向后轉(zhuǎn)（不論原來(lái)的方向如何），能否經(jīng)過若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由。

分析：這個(gè)問題似乎與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，卻難以入手。我們注意到學(xué)生站立有兩個(gè)方向，與具有相反意義的量相似，向后轉(zhuǎn)可以想象成進(jìn)行一次運(yùn)算，或改變一個(gè)符號(hào)，我們能否設(shè)法聯(lián)系有理數(shù)的知識(shí)進(jìn)行討論？我們可以這樣建立數(shù)學(xué)模型：假設(shè)每個(gè)學(xué)生胸前有一個(gè)號(hào)碼牌，上面寫著“+1”，背后有一塊號(hào)碼牌，上面寫著“-1”，那么35個(gè)學(xué)生，全體面向老師，胸前35個(gè)“+1”的乘積為“+1”如果全部背向老師，35個(gè)“-1”的乘積為“-1”。再觀察4名學(xué)生向后轉(zhuǎn)進(jìn)行的是什么運(yùn)算。我們?cè)O(shè)想老師不叫向后轉(zhuǎn)，而是這4名學(xué)生對(duì)著老師的數(shù)字都乘“-1”。這樣每次“運(yùn)算”乘4個(gè)“-1”，即乘“+1”，所以35個(gè)數(shù)的乘積不變，始終是“+1”，因此乘積變?yōu)椤?1”是不可能的。也就是說，老師每次讓其中的4名同學(xué)向后轉(zhuǎn)（不論原來(lái)的方向如何），經(jīng)過若干次后全體學(xué)生不能都背向老師站立。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，首先要發(fā)展觀察力，形成洞察力。面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題，能抓住問題的要點(diǎn)逐步剔除冗余的信息，使問題趨于明確，得出解決問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是，洞察力的形成不是一朝一夕的事。對(duì)于剛進(jìn)入中學(xué)的初一學(xué)生，我們不能過分拔高，而是著重于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和聯(lián)想能力。著名的物理學(xué)家愛因斯坦曾說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步?！痹诮＿^程中往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，把表面上完全不同的實(shí)際問題用相同或相似的數(shù)學(xué)模型去描述它們，培養(yǎng)學(xué)生廣泛的興趣，勤思考，勤練習(xí)，逐步達(dá)到觸類旁通的境界。

通過以上的案例，我們可以看出，由于數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，學(xué)生難以從教材中獲取，要求教師必須深入研究教材，努力挖掘教材在各個(gè)環(huán)節(jié)中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，提出相應(yīng)的具體要求。在教學(xué)中，教師向?qū)W生充分展示知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)其中數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)向功能，就會(huì)在學(xué)生思維意識(shí)中打下數(shù)學(xué)思想方法的烙印，從而上升為數(shù)學(xué)形為背后的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

1 張順燕.數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用.北京大學(xué)出版社, 2003.5月修訂版

2 張奠宙、宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論.高等教育出版社,2004

3 胡炯濤.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].南寧:廣西教育出版社,1996

4 張奠宙.中學(xué)代數(shù)研究.高等教育出版社,2006.1

5 徐全智、楊晉浩.數(shù)學(xué)建模.高等教育出版社,2003.第一版

6 宋佰濤.非常講解.天津人民出版社,2007