分?jǐn)?shù)除法教案精選(九篇)

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第1篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡分式．

把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學(xué)說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當(dāng)x=45時(shí)，

請同學(xué)概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號提到分式的前邊．

請同學(xué)思考一個(gè)問題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分有很多類似之處，在導(dǎo)入分式約分時(shí)，先充分復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)約分的概念、方法、目的，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)分式的約分，從中促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系與發(fā)展，讓學(xué)生在類比、概括中主動(dòng)獲取知識．通過討論例題，引導(dǎo)學(xué)生概括分式約分的步驟．

第2篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學(xué)生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．

練習(xí)：P．22中1、2．

第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．

體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習(xí)P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學(xué)生練習(xí)、板演、評價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．

練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．

練習(xí)P．22中4．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零．”

四、布置作業(yè)

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；

（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

五、板書設(shè)計(jì)

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習(xí)：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當(dāng)x=3或x＝-1時(shí)，y的值為0

當(dāng)x=1時(shí)，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

（x-3y）（x-4y）=0

第3篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

一、備課的誤解

第一個(gè)誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學(xué)校把定期檢查教師的教案作為管理教學(xué)質(zhì)量的手段，認(rèn)為教案的質(zhì)量等同于教學(xué)質(zhì)量，導(dǎo)致一些教師養(yǎng)成了為應(yīng)付檢查而寫教案的習(xí)慣，使得備課成為被動(dòng)的“抄寫”活動(dòng)，失去了主動(dòng)的思考和學(xué)習(xí)，備課并沒有成為上課的準(zhǔn)備，而成為了“不得已而為之”的負(fù)擔(dān)，備課沒有成為主動(dòng)的腦力勞動(dòng)，而成了被動(dòng)的體力勞動(dòng)。

事實(shí)上，教案就是對課堂教學(xué)的一個(gè)計(jì)劃和安排（Lesson Plan），應(yīng)當(dāng)是對備課中思考和學(xué)習(xí)的一個(gè)記錄。這個(gè)記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細(xì)，也可以寫得很簡略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學(xué)所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細(xì)還是粗略，應(yīng)當(dāng)由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應(yīng)當(dāng)按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動(dòng)“思考和學(xué)習(xí)”的質(zhì)量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學(xué)質(zhì)量，而教學(xué)質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來的學(xué)生的質(zhì)量來檢驗(yàn)的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗(yàn)教師的教學(xué)質(zhì)量，顯然是不妥的。

第二個(gè)誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復(fù)雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)”等，其中“教學(xué)目標(biāo)”必須包括所謂的“三維目標(biāo)”。一些地區(qū)開展的說課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說課內(nèi)容要包括“指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，教材分析與學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)流程與教具學(xué)具，教學(xué)評價(jià)與方式方法，教學(xué)特色與教學(xué)反思”，其中的“教材分析”必須包括多個(gè)版本教科書的對比分析，“學(xué)情分析”必須通過所謂的“前測”來進(jìn)行。試想，在日常教學(xué)中，教師準(zhǔn)備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認(rèn)真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨(dú)立地思考和學(xué)習(xí)，而是在揣摩“檢查者”或“評委”想法的基礎(chǔ)上的“東抄西抄”，當(dāng)然也就談不上發(fā)揮教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實(shí)質(zhì)上是“把簡單問題復(fù)雜化”，使人無法聚焦重點(diǎn)，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。

第三個(gè)誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學(xué)校經(jīng)常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學(xué)的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務(wù)的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對所謂“專家”的迷信，認(rèn)為專家說的都是正確的。中國教育的一個(gè)特點(diǎn)是眾多的沒有做過中小學(xué)教師的專家在指導(dǎo)著中小學(xué)教育教學(xué)。這樣的指導(dǎo)可以說是利弊參半，最不可取的指導(dǎo)有兩種類型，一種是把外國人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認(rèn)為“外國的就是先進(jìn)的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導(dǎo)，這種“眼高手低”的指導(dǎo)給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對于教育教學(xué)中的實(shí)際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯(cuò)且沒用”的指導(dǎo)只會(huì)使得一線教師慢慢習(xí)慣于高談闊論式的教學(xué)研究，而對于教育教學(xué)中的實(shí)際問題卻視而不見。

第四個(gè)誤解是只關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設(shè)計(jì)。什么樣的任務(wù)適合獨(dú)立思考？什么樣的任務(wù)適合同伴交流？什么樣的任務(wù)適合小組合作？每一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)需要安排多少時(shí)間？完成任務(wù)后應(yīng)當(dāng)如何組織匯報(bào)？學(xué)生匯報(bào)過程中如何組織其他學(xué)生的傾聽與交流？這些問題其實(shí)都是需要在備課過程中認(rèn)真思考并有所安排的。

綜上，備課作為教師上課前的準(zhǔn)備活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)個(gè)性化的活動(dòng)，并沒有統(tǒng)一的模式。備課永遠(yuǎn)不會(huì)有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學(xué)生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現(xiàn)。

“變教為學(xué)”的教學(xué)從知識安排的角度說，強(qiáng)調(diào)突出本質(zhì)和實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識屬性，由此可以確定其學(xué)習(xí)的過程與方法。[1]“實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的一個(gè)重要方面是把“新”內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個(gè)重要問題就是辨別“新”知識。

二、辨別“新”知識

辨別新知識是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)。這樣的思考關(guān)注哪些內(nèi)容對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是“新”的、哪些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，這將成為設(shè)計(jì)“怎樣學(xué)”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說明。“小數(shù)乘法”是在學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認(rèn)識”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)說是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學(xué)的角度看，這種“重組”并沒有出現(xiàn)什么新知識。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，就可能存在著學(xué)生所不熟悉的“新”內(nèi)容。

學(xué)生之前對“乘法”的認(rèn)識是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認(rèn)識用于對小數(shù)乘法的理解就會(huì)產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個(gè)0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個(gè)3相加”就不好理解了。類似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。

“小數(shù)除法”也是類似，學(xué)生過去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個(gè)4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡稱為“包含除”，第二種簡稱為“等分除”。對于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個(gè)4”。這樣的理解對于如圖1的豎式計(jì)算過程就難以解釋了。

圖1計(jì)算過程實(shí)際上分為兩步，用“包含除”的語言說，第一步算出了“22中包含有5個(gè)4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無法用“包含除”的語言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時(shí)被除數(shù)小于除數(shù)，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個(gè)0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。

另外，學(xué)生學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會(huì)不自覺地形成兩種認(rèn)識，第一種認(rèn)識是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認(rèn)識是做除法的時(shí)候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認(rèn)識在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的時(shí)候都發(fā)生了變化。因此，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學(xué)習(xí)的“新”知識不是程序化的“算法”，而是針對小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。

三、為新、舊知識搭橋

辨明對學(xué)生來說可能的新知識后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識變成“舊”知識，也就是把新知識與學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識或者經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系。

對于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學(xué)習(xí)方式是借助長方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長為1，所以面積為1。

在圖2正方形的AB邊上截取0.5長度，AD邊上截取0.3長度，那么長方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊中對小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。

在國外的數(shù)學(xué)教學(xué)中把用長方形面積展示小數(shù)乘法過程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對于“5.7×1.4”的計(jì)算過程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]

圖4 小數(shù)乘法示意圖

用長方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實(shí)際上是默認(rèn)了一個(gè)前提，就是邊長為小數(shù)的長方形面積可以用“長×寬”計(jì)算，這一點(diǎn)與學(xué)生之前的經(jīng)驗(yàn)并不相符。所謂“長×寬”的長方形面積公式，學(xué)生最初是用“數(shù)方格”的辦法學(xué)習(xí)的，數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個(gè)方格，邊長都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個(gè)“大方格”，其中還包含了100個(gè)“小方格”，實(shí)際上是把小數(shù)變成整數(shù)進(jìn)行理解，并沒有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會(huì)對學(xué)生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。

對小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分?jǐn)?shù)的思維方式，用分?jǐn)?shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運(yùn)算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關(guān)系可以從下面的圖5中看出：

0.5的：

0.3的：

圖5 0.5×0.3的理解圖示

在實(shí)際的購物問題中就可能出現(xiàn)類似的計(jì)算，比如，“一個(gè)物品的價(jià)格是0.3元，買半個(gè)多少元？”這個(gè)問題可以用“0.5×0.3”來計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是用求“0.3的”進(jìn)行思考的。行程問題中，如果一個(gè)人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計(jì)算，也是運(yùn)用了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的思維方式。

在這樣理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)可以對小數(shù)乘法的

結(jié)果進(jìn)行口算或估計(jì)。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應(yīng)當(dāng)比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個(gè)結(jié)果應(yīng)當(dāng)介于7.5和9之間，在沒有精確計(jì)算的時(shí)候，利用分?jǐn)?shù)的思維方式已經(jīng)估計(jì)出了準(zhǔn)確結(jié)果所在的范圍，這對將來算法的學(xué)習(xí)是十分有益的。

對于小數(shù)除法來說，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進(jìn)行理解。比如，一個(gè)物品單價(jià)為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個(gè)問題可以通過計(jì)算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實(shí)質(zhì)上是利用了“總價(jià)”與“數(shù)量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關(guān)系”與“1個(gè)物品和0.5個(gè)物品之間的倍數(shù)關(guān)系”是一樣的。這樣的關(guān)系可以從圖6的表格中明顯看出：

總價(jià)（元） 0.2 0.1 …

數(shù)量（個(gè)） 1 0.5 …

圖6 總價(jià)、數(shù)量關(guān)系圖

這個(gè)時(shí)候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達(dá)的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關(guān)系，這實(shí)際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國古代重量的計(jì)量單位有“斤”和“兩”，兩者的關(guān)系為1斤等于16兩。因此有一個(gè)成語叫作“半斤八兩”，表示勢均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎(chǔ)上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關(guān)系可以用圖7的表格展示出來：

斤 0.5 0.2 ……

兩 8 ？ ……

圖7 半斤八兩示意圖

此時(shí)用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關(guān)系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關(guān)系，所以0.2斤對應(yīng)的就是“8×0.4=3.2（兩）”。

因此，對于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計(jì)量單位之間的比例關(guān)系。小學(xué)階段含有這種計(jì)量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價(jià)值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長短”的時(shí)間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級的課程內(nèi)容，但相關(guān)的方法和思維方式是在數(shù)學(xué)課程中貫穿始終的。

以上關(guān)于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點(diǎn)，也就是表面看沒有新內(nèi)容，而實(shí)際上存在著與學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應(yīng)當(dāng)著力挖掘其中蘊(yùn)含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

四、似新未必新

數(shù)學(xué)課程中還有一類與“似舊不舊”相對的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識，而實(shí)際上學(xué)生之前對其已經(jīng)具有了相當(dāng)豐富的知識和經(jīng)驗(yàn)。備課中一個(gè)重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容。“圓的面積”通常被認(rèn)為是難教并且難學(xué)的課程內(nèi)容。事實(shí)上如果溝通了圓與三角形的關(guān)系，學(xué)生完全可以自己推導(dǎo)出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個(gè)半徑為r的圓面內(nèi)部畫出若干同心圓：

然后想象將這些同心圓逐一取出：

接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：

這樣就形成了一個(gè)兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長“2πr”的直角三角形。

所有變換過程并沒有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學(xué)生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實(shí)質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過程。[6]

“變教為學(xué)”主旨在于讓學(xué)生自己經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認(rèn)真研究并且辨別新知識，進(jìn)而溝通其與舊知識的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郜舒竹. “變教為學(xué)”說備課[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2014，（1/2）.

[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.

[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].

[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（4）.

[5]郜舒竹. 由此及彼，探索規(guī)律[[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（12）.

第4篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

任縣駱莊鄉(xiāng)駱一村小學(xué)

邴朝杰

教學(xué)目標(biāo):

1、知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的過程,理解并掌握分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法,能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的式題。

2、過程與方法：使學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程中,進(jìn)一步理解分

數(shù)除法的意義,體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生遷移,概括的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn):理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn):理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法,能正確地進(jìn)行計(jì)算。

教具準(zhǔn)備：小黑板。

教學(xué)步驟：

一、復(fù)習(xí)引新

1、小黑板出示題目，列式計(jì)算。

有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要準(zhǔn)備幾個(gè)杯子？

學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算后，說說是怎樣列式的？是怎樣計(jì)算的？

2、引入談話。

師：在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法，都轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。

二、探索新知

1、教學(xué)例4

（1）出示例4，理解題意，列出算式。

提問:這里已知什么,要求什么？用什么方法計(jì)算。

（2）追問:為什么用除法計(jì)算？

怎樣列式？

板書：9/10÷3/10

師：這個(gè)算式與我們前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（分?jǐn)?shù)÷分?jǐn)?shù)）

揭示課題（板書）：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

2、畫圖分析，引導(dǎo)探索

(1)你能試著在圖中把9/10升，按每3/10升為一杯分一分嗎？看看可以倒幾杯？請大家畫圖探索一下得多少？指名到黑板上畫一畫，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫一畫。交流匯報(bào)（3個(gè)）。

(2)討論:分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),能不能用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算呢？學(xué)生試著完成書上的計(jì)算。

請大家計(jì)算一下它的積,看得數(shù)與我們畫圖的結(jié)果是不是一樣？

（3）交流：結(jié)果是3個(gè)，與分一分的方法結(jié)果相同嗎？這說明了什么？（分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。）

3、統(tǒng)一方法

（1）前面所學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)以及整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，都是怎樣計(jì)算的？

今天所學(xué)的分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)是怎樣算的？由此可見，不論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以這樣算？

歸納得出（板書）：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

4、完成“練一練”。

（1）第一題。

說說3/5在圖形中怎么表示？3/5里面有幾個(gè)1/5？那么3/5÷1/5得多少？

說說3/10表示的意思？3/5里面有幾個(gè)3/10？

學(xué)生完成計(jì)算后，說說通過看圖與計(jì)算，可以驗(yàn)證什么知識？

（2）第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，完成后集體校對，注意個(gè)別學(xué)困生的輔導(dǎo)。

提示：轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算后，能約分的要先約分。

三、鞏固練習(xí)

完成練習(xí)十一第9題。

學(xué)生獨(dú)立完成，完成后校對。

四、課堂小結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有什么收獲？

五、布置作業(yè)：練習(xí)十一第13、14題。

六、板書設(shè)計(jì)：

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)

例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。這個(gè)量杯里的果汁能倒?jié)M幾個(gè)茶杯？

甲數(shù)除以乙數(shù)，等于

甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

9/10÷3/10=3（個(gè)）

學(xué)

生

畫

圖

分解算法：

第5篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

教學(xué)目的

1．使學(xué)生理解分式的意義。

2．會(huì)求使分式有意義的條件。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：分式的意義及其基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：分式的變號法則。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、引言：我們已經(jīng)學(xué)過了整式，知道可用整式表示某些數(shù)量關(guān)系；學(xué)習(xí)了整式四則運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法和列方程解應(yīng)用題，但是有些數(shù)量關(guān)系，只用整式表示是不夠的。。

2、例題：甲、乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？。

3、分析：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，那么乙每小時(shí)做（x-6）個(gè)。甲做90個(gè)所用的時(shí)間是90÷x（或）小時(shí)，乙做60個(gè)的用的時(shí)間是［60÷（x-6）］（或）小時(shí)，根據(jù)題意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學(xué)過的方程。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容就可以正確認(rèn)識這樣的式子及方程，從而解決問題。

二、新授

1．分式

在算術(shù)里，兩個(gè)數(shù)相除可以表示用分?jǐn)?shù)的形式。分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除數(shù)。因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)中的分母不能是零。

在代數(shù)里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時(shí)可表示成小時(shí)，［60÷（x-6）］小時(shí)可表示成小時(shí)。

又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產(chǎn)量（m÷n）噸，可用式子噸表示。

再如輪船的靜水速度為a千米/小時(shí)。水流速度為b千米/小時(shí)，輪船在逆流中航行s千米所需時(shí)間［s÷（a-b）］小時(shí)，可用式子小時(shí)表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式?；蠥叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可見，上列各式都是分式。

由分式的意義可以知道：

（1）分式是兩個(gè)整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分?jǐn)?shù)線可理解為除號，還含有括號的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因?yàn)樗鼈兊姆帜付紱]有字母。

（3）在分式里，分母代數(shù)式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因?yàn)榉质降姆帜赶喈?dāng)于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式?jīng)]有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當(dāng)x≠2時(shí)，分式有意義。

（2）由4x+1≠0得x≠時(shí)，分式有意義。

例2：當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而當(dāng)x=-2時(shí)，分母2x-5=-4-5≠0，

所以當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值是零。

問題：（1）分式的值為零就是分式?jīng)]有意義嗎？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。

三、練習(xí)

練習(xí)：P60中練習(xí)1，2，3，4。

四、小結(jié)

1、本課學(xué)習(xí)了什么是分式。

2、本課還學(xué)習(xí)了使分式有意義的條件及使分式為0的未知數(shù)值的求法。

3、要特別注意分式中作為分母的代數(shù)式的值不得為零的教學(xué)。在分?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)的分母是一個(gè)具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。

五、作業(yè)

第6篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

第一學(xué)段（1～3年級）

1、知識與技能

經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以 內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)和常見的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能。

經(jīng)歷直觀認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。

對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象。

2、數(shù)學(xué)思考

能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對有關(guān)的數(shù)字信息作出解釋，并初步學(xué)會(huì)用具體的數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的簡單現(xiàn)象。

在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。

在教師的幫助下，初步學(xué)會(huì)選擇有用信息進(jìn)行簡單的歸納與類比。

在解決問題過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考。

3、解決問題

能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。

了解同一問題可以有不同的解決辦法。

有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。

初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。

4、情感與態(tài)度

在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動(dòng)、直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在他人的鼓勵(lì)與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。

在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正。

二、學(xué)生情況分析：

這學(xué)期我擔(dān)任三年級（1）班和（3）班的數(shù)學(xué)教學(xué)，兩班共有學(xué)生90人左右。從性格方面分析，大多數(shù)同學(xué)性格開朗，愛好廣泛，喜歡和別人交往是他們的特長。從學(xué)習(xí)方面看，大多數(shù)同學(xué)能按老師的要求積極做好課前準(zhǔn)備，并能認(rèn)真完成家庭作業(yè)，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，學(xué)習(xí)習(xí)慣良好。總體來說，班里同學(xué)相對比較聽話，繼續(xù)培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)興趣和習(xí)慣，是提高成績的關(guān)鍵。

三、教材分析：

三年級數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容主要包括：萬以內(nèi)的加法和減法筆算，有余數(shù)的除法，多位數(shù)乘一位數(shù)，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，四邊形，千米和噸的認(rèn)識，時(shí)、分、秒，可能性，數(shù)學(xué)廣角九個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容和一個(gè)總復(fù)習(xí)單元，其中萬以內(nèi)的加法和減法筆算、多位數(shù)乘一位數(shù)以及四邊形是本冊的重點(diǎn)。在數(shù)與計(jì)算方面，這冊教材安排了萬以內(nèi)的加法和減法筆算、多位數(shù)乘一位數(shù)、有余數(shù)的除法以及分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識；在空間和圖形方面，安排了四邊形的認(rèn)識；在量的計(jì)算方面，安排了長度單位千米、質(zhì)量單位噸以及時(shí)間單位分、秒；統(tǒng)計(jì)方面，讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)可能性。此外，教材還安排了"數(shù)學(xué)廣角"和兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

教材的編排特點(diǎn)：

1、改進(jìn)筆算教學(xué)的編排，體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)改革的理念，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；

2、量與計(jì)量的教學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際，重視學(xué)生的感受和體驗(yàn)；

3、空間與圖形的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)實(shí)際操作與自主探索，加強(qiáng)估測意識和能力的培養(yǎng)；

4、提供豐富的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)素材，體現(xiàn)知識的形成過程；

5、逐步發(fā)展學(xué)生的綜合運(yùn)用知識的能力，注重情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1．會(huì)筆算三位數(shù)的加、減法，會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的估算和驗(yàn)算。

2．會(huì)口算一位數(shù)乘整十、整百數(shù)；會(huì)筆算一位數(shù)乘二、三位數(shù)，并會(huì)進(jìn)行估算；能熟練地計(jì)算除數(shù)和商是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。

3．初步認(rèn)識簡單的分?jǐn)?shù)（分母小于10），會(huì)讀、寫分?jǐn)?shù)并知

道各部分的名稱，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)計(jì)算簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法。

4．初步認(rèn)識平行四邊形，掌握長方形和正方形的特征，會(huì)在方格紙上畫長方形、正方形和平行四邊形；知道周長的含義，會(huì)計(jì)算長方形、正方形的周長；能估計(jì)一些物體的長度，并會(huì)進(jìn)行測量。

5．認(rèn)識長度單位千米，初步建立1千米的長度觀念，知道1千米=1000米；認(rèn)識質(zhì)量單位噸，初步建立1噸的質(zhì)量觀念，知道1噸=1000千克；認(rèn)識時(shí)間單位秒，初步建立分、秒的時(shí)間觀念，知道1分=60秒，會(huì)進(jìn)行一些有關(guān)時(shí)間的簡單計(jì)算。

6．初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；能夠列出簡單實(shí)驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發(fā)生的可能性做出描述。

7．能找出事物簡單的排列數(shù)和組合數(shù)，形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識和全面地思考問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

8．體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

9．養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。

10．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

五、教學(xué)重難點(diǎn)：

萬以內(nèi)的加法和減法筆算、多位數(shù)乘一位數(shù)以及四邊形是本冊的重點(diǎn).

六、采取的教學(xué)措施:

1、課堂教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主要培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較和綜合能力；抽象概括能力；判斷、推理能力；遷移類推能力；提示知識間的聯(lián)系，探索規(guī)律，總結(jié)規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。

2、注重溝通知識間的相互聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

（1）加強(qiáng)直觀演示，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識和理解。

（2）加強(qiáng)開放性，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維和解決問題的能力。

（3）加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識。

3、根據(jù)三年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教材特點(diǎn)，備好每節(jié)課的教案，做到因材施教，提高課堂教學(xué)效率。

4、優(yōu)化教學(xué)方法，設(shè)計(jì)豐富的、現(xiàn)實(shí)的、具有探索性的活動(dòng)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)有關(guān)的知識，經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的過程。

5、運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，做到教學(xué)民主，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

6、從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生喜歡的游戲，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦和敢于創(chuàng)新的能力及實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。

7、對待學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生不歧視，拉近與學(xué)生的距離，樹立他們的自信心，分層設(shè)置作業(yè)，盡最大能力提高學(xué)習(xí)成績。

8、加強(qiáng)書寫訓(xùn)練，定期進(jìn)行優(yōu)秀作業(yè)展覽，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真作業(yè)的習(xí)慣良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

七：課時(shí)安排：

（一）、測量（7課時(shí)）

千米的認(rèn)識………………………………………4課時(shí)左右

噸的認(rèn)識…………………………………………3課時(shí)左右

（二）、萬以內(nèi)數(shù)的加減法（二）（9課時(shí)）

加法………………………………………………3課時(shí)左右

減法………………………………………………3課時(shí)左右

加法和減法的驗(yàn)算………………………………2課時(shí)左右

整理復(fù)習(xí)…………………………………………1課時(shí)

（三）、四邊形（6課時(shí)）

（四）、有余數(shù)的除法（5課時(shí)）

（五）、時(shí)、分秒（3課時(shí)）

填一填、說一說………………………………………1課時(shí)

（六）、多位數(shù)乘一位數(shù)（13課時(shí)）

口算乘法………………………………………………3課時(shí)左右

一位數(shù)乘二、三位數(shù)…………………………………5課時(shí)左右

中間、末尾有0的乘法………………………………4課時(shí)左右

整理和復(fù)習(xí)……………………………………………1課時(shí)

（七）、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（5課時(shí)）

（八）、可能性（4課時(shí)）

（九）、數(shù)學(xué)廣角（3課時(shí)）

第7篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

以“課例研討”為研究載體

作為小學(xué)生來講，年齡小，想象能力不夠豐富，大部分的數(shù)學(xué)知識依靠教師的傳授和講解，但是這樣的填鴨式的教學(xué)方式隨著孩子年齡的增長又抹殺了孩子們的想象力、創(chuàng)造力，因此，在教學(xué)中，作為一名數(shù)學(xué)教師，筆者試著從課堂中來改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓孩子進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。因此，在第一輪的研討中，筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師以“課例研討”作為一個(gè)載體展開了研究。

在北師大版教材教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識《分一分》中，就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在學(xué)生知識產(chǎn)生的過程中發(fā)揮著重要作用，《分一分》這節(jié)課是在認(rèn)識了整數(shù)和小數(shù)后，學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，對分?jǐn)?shù)的意義不易理解。在聽了第一輪的教師上課后，深刻感受到了本課時(shí)的重難點(diǎn)及不容易把握之處。本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)是探索和發(fā)現(xiàn)把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分，其中的一份可以用分?jǐn)?shù)幾分之一來表示，認(rèn)識幾分之一，并能正確表示出一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一。在和本組教師們在進(jìn)行深入研討之后，把本課時(shí)的環(huán)節(jié)重點(diǎn)設(shè)計(jì)在了“認(rèn)識平均分”，取部分和整體之間的關(guān)系之上。

認(rèn)識數(shù)產(chǎn)生的過程的必要性 在第一次試講之中，筆者以生活中簡單的事例：蘋果的一半，半杯水，月餅的一半，繩子的一半，來導(dǎo)入，然而，在過渡到一半可以用什么符號表示的時(shí)候，有學(xué)生直接告訴了二分之一，緊接著，很多孩子受到啟發(fā)式的放棄了畫圖，符號等自創(chuàng)的表示方法，在突破了教案預(yù)設(shè)之外，孩子們的表現(xiàn)不在筆者的預(yù)設(shè)之內(nèi)，于是筆者直接跳過了交流的過程，直接由“一半”過渡到了二分之一。然而，在后面的練習(xí)中，孩子們雖然能夠完成從形到數(shù)的練習(xí)，但是由一個(gè)分?jǐn)?shù)來涂色和設(shè)計(jì)圖形的問題比較多。教師們在課后也提出了建議，在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，筆者自己認(rèn)為簡單的丟掉了一個(gè)無所謂的環(huán)節(jié)，實(shí)際上這個(gè)環(huán)節(jié)對于認(rèn)識分?jǐn)?shù)的必要性是非常重要的，孩子們沒有一個(gè)由形到數(shù)的過程，自然在后面的練習(xí)中會(huì)出現(xiàn)無法由數(shù)到形的反扣。

充分動(dòng)手，讓孩子成為學(xué)習(xí)的主人 在第二次的試講中，筆者鑒于前期經(jīng)驗(yàn)，把環(huán)節(jié)牢記心中，由“一半”的引入到二分之一的產(chǎn)生，一切看似非常順利。在后面的環(huán)節(jié)中，筆者重視了學(xué)生的動(dòng)手操作，在操作中讓學(xué)生思考、討論、交流、提升。在認(rèn)識1/2這一環(huán)節(jié)中，每一位學(xué)生都動(dòng)手折一折、涂一涂，感悟1/2，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)這一環(huán)節(jié)中，全體學(xué)生又一次通過折一折、涂一涂創(chuàng)造出新的分?jǐn)?shù)，了解2/4、3/4、4/4的意義。在活動(dòng)中進(jìn)一步感悟分?jǐn)?shù)。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅充分感受到了分?jǐn)?shù)的由來和學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)表示部分和整體的關(guān)系，而且還讓全班學(xué)生在動(dòng)手操作中得到了思維的提升和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

重視數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 本節(jié)課的引入，筆者由“一半”蘋果到半杯水、半個(gè)字、半條繩子等。在探究活動(dòng)之后，筆者除了切合圖形的練習(xí)之外，還在學(xué)習(xí)周剛老師的基礎(chǔ)上延續(xù)了他的教學(xué)設(shè)計(jì)中的最后一個(gè)環(huán)節(jié)：廣告欣賞。由一個(gè)知名廣告引入分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和生活中無處不在，還鼓勵(lì)孩子在自己的身邊去尋找分?jǐn)?shù)，創(chuàng)造性的使用分?jǐn)?shù)解決問題。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)機(jī)，吸引他們開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的延伸。

讓學(xué)生自創(chuàng)辦法展示

在上一課例的基礎(chǔ)之上，筆者充分認(rèn)識到孩子的形象思維對抽象思維的促進(jìn)作用，因此，在吸取上一課時(shí)的經(jīng)驗(yàn)之上，筆者在原來的計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)之上，開始大膽的嘗試讓孩子自己動(dòng)手操作，讓孩子們感知由“形”到“數(shù)”的知識的產(chǎn)生，發(fā)展的過程。

在教學(xué)五年級小學(xué)數(shù)學(xué)“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則”中，通過操作、演示、觀察、比較等活動(dòng)，即先形象具體，后抽象概括，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理，讓孩子們感受“平均分”。平均分在整數(shù)的除法中，學(xué)生就有了充分的感知。因此，在分?jǐn)?shù)的除法中，筆者大膽地讓孩子們自己自創(chuàng)辦法進(jìn)行展示，收到了意想不到的驚喜，孩子們基于教材進(jìn)行再創(chuàng)造，為課堂生成了無限和豐富的資源。

第8篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

關(guān)鍵詞：反思型教師；教學(xué)反思；本質(zhì)

在日常教學(xué)中，有的教師一直認(rèn)為教學(xué)反思是寫給檢查教案的人看的，根本沒有把教學(xué)反思看成是備課的重要一環(huán)，通過參加國培計(jì)劃的學(xué)習(xí)，我才真正意識到反思不僅可以反思教學(xué)的失誤，也可以反思教學(xué)精彩的片段，從而積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有利于我們的后續(xù)教學(xué)。針對教學(xué)反思在教學(xué)中的重要性，我想從以下幾方面談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、教學(xué)反思要透過現(xiàn)象看本質(zhì)

1.去年在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)除法》后，總是感覺學(xué)生掌握的不夠理想，突然有一天有個(gè)學(xué)生問我：“老師，我爸爸讓我問問，為什么除以一個(gè)數(shù)要變成乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)？”當(dāng)時(shí)我就陷入了深深的反思，看來在教學(xué)中，教師往往把學(xué)生記住方法為上課的主要任務(wù)，并沒有讓學(xué)生挖掘到本質(zhì)的東西，有時(shí)學(xué)生沒有掌握住算理，在計(jì)算時(shí)不可避免地會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。今年我重新執(zhí)教這節(jié)課時(shí)，出示例題學(xué)生列出算式后，給學(xué)生自主探索的空間，讓他們畫一畫、涂一涂、算一算，使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，把抽象變直觀，學(xué)生在探究交流的過程中不斷地創(chuàng)新思維，充分地理解了分?jǐn)?shù)除法的意義及算理。

2.在講解四年級數(shù)學(xué)簡便算法時(shí)，曾經(jīng)遇到了四道題：

①256-102= ②256-98=

③256+102= ④256+98=

以上四題要用簡便方法計(jì)算，但仔細(xì)觀察，②④如果用簡便算法會(huì)更簡單，但①③如果用簡便算法的話似乎還走了彎路，所以，我在課后就想，這些簡便算法到底是為了做題的簡便而制訂的，還是為了達(dá)到簡便而簡便的呢？

有的學(xué)生學(xué)習(xí)了簡便算法后，反而往往會(huì)把題做錯(cuò)，但當(dāng)?shù)氐慕萄胁块T在命題時(shí)，必須要用簡便算法不可，否則扣分，這真的很有必要嗎？特別是對待一部分后進(jìn)生，我覺得他會(huì)簡便更好，但運(yùn)用所謂的“笨”方法也未嘗不可。所以說，教學(xué)反思也是一種隱形的教學(xué)資源，認(rèn)真撰寫教學(xué)反思對自己的教學(xué)工作起著舉足輕重的作用，每節(jié)課后認(rèn)真反思自己的教學(xué)行為，總結(jié)教學(xué)的得失，然后對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行回顧、分析和審視，才能形成自我反思的意識，才能不斷豐富自我素養(yǎng)，提高自我教學(xué)能力。

二、教學(xué)反思是再教設(shè)計(jì)的必經(jīng)之路

每一節(jié)課，我總是問學(xué)生學(xué)得開心嗎？我自己教得順暢嗎？對于教學(xué)中存在的“卡殼”現(xiàn)象，我總是要對學(xué)生進(jìn)行訪談，進(jìn)而了解問題出現(xiàn)的原因，找到解決問題的策略方法。比如，教學(xué)五年級《質(zhì)數(shù)、合數(shù)》一課時(shí)，例題要求：找出下面每個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。1、2、4、9、11、12、15、29。教學(xué)中我沒用書上的例題，而是讓學(xué)生寫出自己座號的全部因數(shù)。然后讓1到12號的同學(xué)說出自己座號的全部因數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)把這12個(gè)自然數(shù)進(jìn)行分類。結(jié)果在進(jìn)行分類方法探究時(shí)，由于學(xué)生的分類方法分歧很大，課堂出現(xiàn)了拖堂現(xiàn)象。課后，同事們建議我把板書改進(jìn)一下可以少走彎路。改后如下：

請說出1～12這幾個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。

1的所有因數(shù)（ ） 2的所有因數(shù)（ ）

3的所有因數(shù)（ ） 4的所有因數(shù)（ ）

5的所有因數(shù)（ ） 6的所有因數(shù)（ ）

7的所有因數(shù)（ ） 8的所有因數(shù)（ ）

9的所有因數(shù)（ ） 10的所有因數(shù)（ ）

11的所有因數(shù)（ ） 12的所有因數(shù)（ ）

通過有意識的板書，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，根據(jù)一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)可以把自然數(shù)分幾類，學(xué)生很容易回答出一個(gè)因數(shù)的，只有兩個(gè)因數(shù)的以及兩個(gè)因數(shù)以上的，達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果的同時(shí)，也節(jié)省了教學(xué)時(shí)間。因此，教學(xué)反思對我們的再教設(shè)計(jì)起到了舉足輕重的作用，教學(xué)反思也必將成為教師專業(yè)成才的必經(jīng)之路。

第9篇：分?jǐn)?shù)除法教案范文

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 合作意識

合作學(xué)習(xí)指學(xué)生為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互學(xué)習(xí)。它被看做是當(dāng)代最受歡迎的教學(xué)理論之一。它改變了單一化、模式化、教條化、靜止化的傳統(tǒng)教學(xué)模式，為學(xué)生的思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大的空間。然而在教學(xué)實(shí)施過程中我們發(fā)現(xiàn)教師對合作學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和本質(zhì)存在理解和實(shí)施的偏差。

一、目前小學(xué)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中存在的弊端

目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中雖然已經(jīng)開展了合作學(xué)習(xí)，但是還存在一些弊端，主要有以下方面。

1.合作操之過急。教師一提出問題，立即組織學(xué)生合作討論，學(xué)習(xí)場面看似“熱熱鬧鬧”，但結(jié)果卻是“蜻蜓點(diǎn)水”。

2.合作次數(shù)過多。課堂上合作次數(shù)過多，反而會(huì)削弱師生間信息的交流與反饋，使教學(xué)目標(biāo)無法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)。

3.合作時(shí)間不充裕。合作學(xué)習(xí)開始，學(xué)生進(jìn)入角色后，教師為急于完成預(yù)設(shè)教案的進(jìn)程，在學(xué)生意猶未盡時(shí)就終止合作。合作時(shí)間不夠，制約了合作學(xué)習(xí)的深入展開，使合作成了“中看不中用”的花架子。

4.問題不具備合作性。

5.合作技能弱。小組合作后，組內(nèi)缺乏必要的合作能力，學(xué)習(xí)上的強(qiáng)者你一句我一句，各自搶著說，而弱勢者卻成了旁觀者，更有甚者是“適逢良機(jī)做小動(dòng)作”。這樣的合作可謂浮光掠影，反而降低學(xué)習(xí)效率。

二、開展有效的合作學(xué)習(xí)

在教學(xué)中只要教師設(shè)計(jì)好合作討論的內(nèi)容和思考的問題，掌握好合作學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，就一定能發(fā)揮它的效能，使各種層次的學(xué)生在愉快的合作學(xué)習(xí)中只是和能力都能得到培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。我認(rèn)為要開展有效的合作學(xué)習(xí)，必須注意以下幾點(diǎn)。

1.合理安排合作對象

合作學(xué)習(xí)是通過學(xué)生之間的合作交往互動(dòng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。教師應(yīng)根據(jù)他們不同的氣質(zhì)和智能上的差異合理安排合作伙伴，不能局限于學(xué)習(xí)成績，一般應(yīng)是智能互補(bǔ)型，或同伴配對或小組合作。組建好的合作小組應(yīng)力求均衡，無明顯差異，便于公平競爭。

2.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣

（1）認(rèn)真思考，大膽發(fā)言的習(xí)慣。

小組合作學(xué)習(xí)的目的是讓每個(gè)成員都參與學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑，品嘗到成功的喜悅。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考，大膽發(fā)言，把自己的探索、發(fā)現(xiàn)通過語言表達(dá)出來，在組內(nèi)交流。這樣既能發(fā)現(xiàn)不同的思考方法、解題思路，又能對學(xué)有困難的學(xué)生提供幫助，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神，使學(xué)生在小組合作中敢想、敢做、敢說。

（2）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽別人的發(fā)言。

在小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽取別人意見的習(xí)慣，使學(xué)生意識到傾聽別人發(fā)言，既是一種文明禮貌的行為，又是一種好的學(xué)習(xí)方法。從別人的發(fā)言中會(huì)得到很多啟發(fā)，從小組其他成員身上收獲更多的知識、方法，養(yǎng)成一人發(fā)言、組內(nèi)其他成員認(rèn)真傾聽的良好習(xí)慣。在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)生往往不習(xí)慣聽別人的發(fā)言，急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，教師應(yīng)參與小組學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽。

3.把握恰當(dāng)?shù)暮献鲗W(xué)習(xí)時(shí)機(jī)

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識時(shí)，開展合作。

葉圣陶先生指出：“教材只能作為教學(xué)依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要靠老師善于應(yīng)用?！苯處煈?yīng)細(xì)致推敲研究教材，領(lǐng)會(huì)編寫意圖，剖析知識內(nèi)在聯(lián)系，充分發(fā)揮例題的功能。

分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，書上只介紹用分子除以分母的一般方法。對于分母是20、25、50、125的特殊分?jǐn)?shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生采用新的化法。出示1/125=（小數(shù)），讓學(xué)生討論：“你能想出簡便的化法嗎？”學(xué)生帶著懸念紛紛找伙伴進(jìn)行合作探究。當(dāng)老師聽到學(xué)生“真難想啊”的話語時(shí)，輕聲提醒：“能否將分母變成是1000的分?jǐn)?shù)？”一石激起千層浪，學(xué)生思路茅塞頓開，在思索討論的基礎(chǔ)上很快解答問題。

（2）實(shí)驗(yàn)探究問題時(shí)，開展合作。

根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律（動(dòng)作感知―建立表象―形成概念），教師積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過學(xué)具操作實(shí)驗(yàn)，理解掌握新知。

為了幫助學(xué)生悟出除法中的“余數(shù)一定比除數(shù)小”的道理，教師先讓他們動(dòng)手操作：“分別拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根分別擺成一個(gè)正方形，各能擺幾個(gè)正方形？分別剩下幾根？”再列式計(jì)算：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……23。引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考小組討論：“除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)與余數(shù)的大小比較有什么關(guān)系？從中你猜想出什么結(jié)論？”學(xué)生有了思維空間，經(jīng)過交流啟發(fā)就能回答出：除數(shù)是4，余數(shù)可能是1、2、3；除數(shù)大，余數(shù)?。辉谟杏鄶?shù)的除法里，余數(shù)一定比除數(shù)小。由于學(xué)生有了操作感知經(jīng)驗(yàn)，牢固地形成了“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一概念。教師進(jìn)一步引導(dǎo)各小組開展猜想活動(dòng)，內(nèi)化概念。除數(shù)是5，余數(shù)最大是（ ）；余數(shù)是7，除數(shù)最小是（ ）；如果余數(shù)是10，除數(shù)應(yīng)在什么數(shù)與什么數(shù)之間？學(xué)生爭論得面紅耳赤，問題都迎刃而解。

（3）選擇解答策略時(shí)，開展合作。