時(shí)間序在工程安全監(jiān)測(cè)中應(yīng)用

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摘要:當(dāng)前我國(guó)處于基礎(chǔ)建設(shè)的大發(fā)展時(shí)期，對(duì)大型工程的安全監(jiān)測(cè)工作提出了更多的要求。在獲取工程變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)后，如何準(zhǔn)確地建立變形模型并對(duì)未來(lái)的變形趨勢(shì)做出一定的預(yù)測(cè)，是當(dāng)前工程安全監(jiān)測(cè)研究的重點(diǎn)。時(shí)間序列分析利用逐次觀測(cè)值間的時(shí)序性和相關(guān)性，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并對(duì)模型進(jìn)行研究分析，解析數(shù)據(jù)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和特性，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)將來(lái)的趨勢(shì)。本文介紹了時(shí)間序列分析的相關(guān)理論，并在沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行了應(yīng)用，結(jié)果表明，該方法在進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)效果比較理想。

關(guān)鍵詞:時(shí)間序列分析;安全監(jiān)測(cè);數(shù)據(jù)模型;預(yù)測(cè)分析

0引言

我國(guó)水利、交通、建筑等基礎(chǔ)設(shè)施的快速建設(shè)，對(duì)大型工程的安全監(jiān)測(cè)工作提出了更高的要求。在獲取工程變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)后，如何準(zhǔn)確地建立變形模型并對(duì)未來(lái)的變形趨勢(shì)做出一定的預(yù)測(cè)，是當(dāng)前工程安全監(jiān)測(cè)研究的重點(diǎn)。時(shí)間序列是指系統(tǒng)中按等時(shí)間間隔獲取某一變量的觀測(cè)值后，按時(shí)間順序排列成一個(gè)數(shù)值序列，展示該研究對(duì)象在一定時(shí)期內(nèi)的變化過(guò)程，并從中尋找和分析事物的變化特征、發(fā)展趨勢(shì)和規(guī)律。其特點(diǎn)是，各觀測(cè)值通常是不獨(dú)立的，可以利用觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述客觀現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征?？梢?，變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是一種典型的時(shí)間序列。通過(guò)處理預(yù)測(cè)目標(biāo)本身的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，獲得事物隨時(shí)間過(guò)程的演變特性與規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測(cè)事物的未來(lái)發(fā)展。時(shí)間序列的預(yù)測(cè)和評(píng)估技術(shù)相對(duì)完善，其預(yù)測(cè)情景相對(duì)明確。近幾年來(lái)時(shí)間序列分析的應(yīng)用也逐漸滲透到測(cè)繪領(lǐng)域，特別是在工程安全監(jiān)測(cè)與預(yù)警領(lǐng)域得到了很大的應(yīng)用。

1時(shí)間序列分析模型

1．1時(shí)間序列分析的基本思想

時(shí)間序列分析的基本思想是對(duì)于平穩(wěn)、正態(tài)的時(shí)間序列{xt}，認(rèn)為t時(shí)刻xr的取值與以前的觀測(cè)值是有聯(lián)系的。若記{xt}(t=1，2，3，…)是一個(gè)在時(shí)間域上無(wú)限伸長(zhǎng)的序列，則可建立一種數(shù)學(xué)函數(shù)模型:xt=f(xt－1，xt－2，…)+at(1)式中，函數(shù)f把現(xiàn)在的情況同以前的情況聯(lián)系起來(lái);at表示時(shí)刻t出現(xiàn)的新情況，假定它是同t時(shí)刻以前的情況無(wú)關(guān)的隨機(jī)因素。在實(shí)際的工程安全監(jiān)測(cè)中隨機(jī)過(guò)程與另外一些變量之間的隨機(jī)關(guān)系是很復(fù)雜的，往往很難用任何確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)描述，需要采用這個(gè)隨機(jī)過(guò)程自身的觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系來(lái)揭示這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的規(guī)律性。

1．2時(shí)間序列分析的基本模型

按多元線性回歸的思想，可得到最一般的模型:xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n－θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m+at(2)式中，φi(i=1，2，…，n)稱為自回歸參數(shù);θj(j=1，2，…，n)稱為滑動(dòng)平均參數(shù);{at}這一序列為xt白噪聲序列。式(2)稱為自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)，記為ARMA(n，m)模型。特殊地，當(dāng)θj=0時(shí)，模型(2)變?yōu)?xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n+at(3)式(3)稱為階自回歸n模型，記為AR(n)。當(dāng)φi=0時(shí)，模型(2)變?yōu)?xt=at=θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m(4)式(4)稱為m階滑動(dòng)平均模型，記為MA(m)。ARMA(n，m)模型是時(shí)間序列分析中最具代表性的一類線性模型。它能描述一個(gè)時(shí)間序列{xt}(t=1，2，3，…)內(nèi)部的相關(guān)關(guān)系。

1．3時(shí)間序列分析模型的建立

ARMA模型的建立的基本步驟為:1)分析數(shù)據(jù)序列的變化特征;2)選擇模型形式和參數(shù)檢驗(yàn);3)利用模型進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè);4)評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果并修正模型。通常數(shù)據(jù)中因?yàn)楦鞣N人為或客觀因素導(dǎo)致會(huì)出現(xiàn)一些奇異值或存在某些時(shí)刻的值缺省，這些情況下為了使數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確真實(shí)地反映建模系統(tǒng)的變化狀態(tài)，首先就需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，主要包括粗差剔除和數(shù)據(jù)補(bǔ)損等。在確定了模型的結(jié)構(gòu)和類別之后，再選取適當(dāng)?shù)姆椒ú⒆裱欢ǖ脑瓌t對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最終得到一個(gè)完整的時(shí)間序列模型。同時(shí)進(jìn)行模型的適用性檢驗(yàn)來(lái)判斷所建立的模型是否是最佳模型，以便最終確定序列的合適模型。采用時(shí)間序列分析的方法來(lái)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)時(shí)，可以預(yù)測(cè)一步和多步。預(yù)測(cè)步數(shù)是指利用一組相同的時(shí)間序列值xt預(yù)測(cè)該序列最后數(shù)值{xt}之后的值xt－1，xt+2，…，xt－n，其中n為預(yù)測(cè)步數(shù)。通常情況下，時(shí)間序列模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)有明顯的效果，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的精度會(huì)隨著步數(shù)的增加而降低。這是因?yàn)楹竺嬉徊降念A(yù)測(cè)都是利用前面一步或多步的預(yù)測(cè)值來(lái)進(jìn)行的，而預(yù)測(cè)的誤差具有累積性。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)測(cè)步數(shù)不宜過(guò)大，一般只預(yù)測(cè)1—2步。ARMA模型的建立方法主要有Box建模方法和DDS建模方法。Box建模方法主要利用相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行模型形式和階數(shù)的判斷，以及模型參數(shù)的初步估計(jì)和精確估計(jì)。其建模過(guò)程主要包括數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)和預(yù)處理、模型識(shí)別、模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)以及模型預(yù)測(cè)。模式設(shè)別是Box建模的關(guān)鍵，也是它與DDS法區(qū)別的根本所在。DDS法的建模過(guò)程主要包括模型參數(shù)的初估計(jì)、精估計(jì)、模型適用性檢驗(yàn)及模型修正等。

2時(shí)間序列分析在工程監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

2．1數(shù)據(jù)概況

本文以某鐵路橋梁的一個(gè)橋墩作為研究對(duì)象，取其前20期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行變形分析，其變化過(guò)程曲線如圖1所示，從圖1可以看到數(shù)據(jù)有波動(dòng)，但橋墩總體是呈下沉的趨勢(shì)，同時(shí)又有處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)趨勢(shì)。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

2．2時(shí)間序列分析模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析

取前15期數(shù)據(jù)，利用DDS方法建立AR(p)模型，經(jīng)AIC準(zhǔn)則確定最終的合適模型為AR(5)，模型參數(shù)的估計(jì)值為:φ1=0．713014，φ1=0．027435，φ3=－0．154456，φ4=1．059574，φ5=0．6455700模型的殘差值見表2。用該模型對(duì)沉降值進(jìn)行了5期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值的差值見表3。由表2、表3可知，建立AR(5)的模型精度非常高，從誤差區(qū)間可以看出擬合殘差都在0．06mm以下，預(yù)測(cè)殘差最大的也只有0．111mm。說(shuō)明該AR是合適的，能夠反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律且能夠進(jìn)行高精度的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。當(dāng)然，不管什么模型都只是在一定的范圍內(nèi)才有效，當(dāng)有新的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)加入時(shí)，可能由于外界條件的變化而引起數(shù)據(jù)變化規(guī)律發(fā)生改變，此時(shí)之前建立的模型就不能客觀地反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律了，這就需要及時(shí)利用新加入的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行修正。

3結(jié)束語(yǔ)

時(shí)間序列分析利用逐次觀測(cè)值間的時(shí)序性和相關(guān)性，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并對(duì)模型進(jìn)行研究分析，解析數(shù)據(jù)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和特性，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)將來(lái)的趨勢(shì)。本文以沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為工程實(shí)例，用最小二乘方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和AIC準(zhǔn)則定階建立了AR模型，實(shí)踐結(jié)果證明，時(shí)間序列分析對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)性有較強(qiáng)的處理能力和適應(yīng)能力，在進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)模型效果顯著。

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作者:代祥勇 呂樹春 單位:凱里市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)院 自然資源部第二大地測(cè)量隊(duì)