高等數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)探討
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摘要：文章針對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容抽象、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，從當(dāng)前高?！案叩葦?shù)學(xué)”課堂教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，闡述了優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提升“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)效果的策略。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；高校
“高等數(shù)學(xué)”是全國(guó)各大高校工、農(nóng)、管類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”不但能為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課打下基礎(chǔ)，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維，以及分析和解決問題的能力。但是由于該課程內(nèi)容多、抽象而且枯燥，學(xué)生普遍不感興趣，課堂上玩手機(jī)和睡覺的現(xiàn)象屢禁不止。經(jīng)常是教師講得口干舌燥，但教學(xué)效果并不明顯。要想提升教學(xué)效果，教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課。筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)優(yōu)化“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，提出了個(gè)人的幾種行之有效的做法。
一、教學(xué)方法與手段設(shè)計(jì)
（一）板書與多媒體相結(jié)合
數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)中的教學(xué)，相對(duì)于其他學(xué)科而言，板書對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有特別重要的意義。所以大多數(shù)“高等數(shù)學(xué)”教師采取的還是傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)方式。但是單純的板書教學(xué)很難讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，而完全使用多媒體教學(xué)，學(xué)生又沒有足夠的時(shí)間去思考和消化吸收。因此，為了更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提升教學(xué)效果，教師應(yīng)該把板書和多媒體兩種教學(xué)方式有機(jī)結(jié)合起來。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在授課過程中有側(cè)重地選擇用板書多一些還是多媒體多一些。下面結(jié)合教材中的具體教學(xué)內(nèi)容舉兩個(gè)教學(xué)案例來說明。案例一：在“定積分”、“重積分”、“曲線積分”、“曲面積分”章節(jié)中，講解它們的定義這些抽象概念時(shí)，用Matlab做成動(dòng)畫按“分割、近似、求和、取極限”四個(gè)步驟來描述“以直代曲”、“以不變代變”的思想比在黑板上畫圖口頭描述更形象、直觀、易懂、吸引學(xué)生的眼球。案例二：在講“高等數(shù)學(xué)”下冊(cè)第八章空間解析幾何的內(nèi)容時(shí)，如果教師直接在黑板上畫出圖形，學(xué)生很難有直觀的認(rèn)識(shí)。但如果把空間曲面的圖形用Matlab做成動(dòng)畫，再用多媒體給學(xué)生演示出來，學(xué)生就會(huì)理解的更加深刻。
（二）鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
大學(xué)的管理相對(duì)寬松，學(xué)生有較多自由支配的時(shí)間，而且大學(xué)生的身心發(fā)展已趨于成熟，具有較強(qiáng)的自我控制力。因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生擺脫之前的被動(dòng)學(xué)習(xí)，開始自主學(xué)習(xí)。教師只是作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，把課堂還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在教育信息化的環(huán)境下，spoc課程已悄然興起?！案叩葦?shù)學(xué)”教師可以針對(duì)本校學(xué)生，對(duì)于一些理論不是特別強(qiáng)的章節(jié)，制作一些教學(xué)視頻，每個(gè)視頻的長(zhǎng)度控制在10分鐘左右，這樣學(xué)生能夠在課前或者課后隨時(shí)隨地通過手機(jī)或電腦學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。學(xué)生首先通過自身的努力去理解需要學(xué)習(xí)的知識(shí)，然后教師在課堂上再針對(duì)學(xué)生不懂的問題進(jìn)行講解，如果學(xué)生對(duì)教師講述的內(nèi)容不理解或者有疑問，還可以進(jìn)行小組討論。最后，教師可以讓所有的學(xué)生拿出手機(jī)，登錄網(wǎng)站查看本節(jié)相關(guān)練習(xí)題，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行一課一測(cè)。教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)形式新穎，針對(duì)性強(qiáng)，教學(xué)效果明顯。
二、教學(xué)內(nèi)容與過程設(shè)計(jì)
（一）故事導(dǎo)入，聯(lián)系生活
數(shù)學(xué)是人類在生活實(shí)踐中發(fā)明的，每個(gè)概念、公式和定理都有相應(yīng)的故事。教學(xué)實(shí)踐表明，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，合理引入數(shù)學(xué)史中的一些小故事，不僅能調(diào)節(jié)課堂氣氛，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。下面結(jié)合教材中的兩個(gè)教學(xué)案例來說明。案例一：百歲山廣告。在講解定積分在幾何上的應(yīng)用這節(jié)課時(shí)，可以給學(xué)生講述CCTV5百歲山廣告背后的一個(gè)凄美的愛情故事：52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天后，國(guó)王聘請(qǐng)他做了小公主的數(shù)學(xué)老師。每天形影不離的相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心。國(guó)王知道后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，克里斯汀苦苦哀求后，國(guó)王將其流放回法國(guó)，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國(guó)后不久便染上重病，他日日給公主寫信，都被國(guó)王攔截。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了。這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式，國(guó)王看不懂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，因?yàn)榉匠痰膱D形是一顆心的形狀。案例二：學(xué)好數(shù)學(xué)可以救命。在講泰勒定理這節(jié)課時(shí)，可以給學(xué)生介紹一下泰勒展開式的余項(xiàng)救人一命的故事：在俄國(guó)革命期間，數(shù)學(xué)物理學(xué)家塔姆外出去找食物，在靠近敖德薩的鄉(xiāng)間被反共產(chǎn)主義的保安人員給逮捕了。保安人員懷疑塔姆是反烏克蘭的共產(chǎn)主義者，就把他帶回了總部，頭目知道他是數(shù)學(xué)家后說：一個(gè)函數(shù)做泰勒展開到第項(xiàng)之后，你把誤差項(xiàng)算出來。如果對(duì)了，就放你一條生路，否則就立刻槍斃。于是塔姆手指發(fā)抖，戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢地慢慢計(jì)算。當(dāng)他算完后，頭目看過答案，揮手叫他離開了。
（二）引入游戲，寓教于樂
考慮到現(xiàn)在的學(xué)生都是在“游戲、玩樂”的環(huán)境中長(zhǎng)大的，可以把游戲引入到“高等數(shù)學(xué)”課堂中，讓學(xué)生對(duì)內(nèi)容更樂于接受，理解更加透徹。下面結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容舉兩個(gè)教學(xué)實(shí)例來說明。實(shí)例一：誰(shuí)是臥底?！案叩葦?shù)學(xué)”中有一些概念很相似，學(xué)生經(jīng)常容易混淆，弄不清楚它們之間的差異。湖南電視臺(tái)的《快樂大本營(yíng)》節(jié)目中的“誰(shuí)是臥底”這個(gè)游戲，考驗(yàn)的就是玩家描述相似事物的能力。如果我們把一般游戲里面用的一對(duì)事物用數(shù)學(xué)概念來代替，學(xué)生就需要對(duì)這些概念的特征非常熟悉，而且還需要分辨出兩個(gè)概念的差異[3]。學(xué)生通過自己的理解和描述找出臥底，贏得游戲，就會(huì)對(duì)概念的記憶更加深刻，理解更加透徹。比如：（1）游戲中的一對(duì)事物為“不定積分”和“定積分”。它們都是積分學(xué)的重要內(nèi)容，兩者的特征區(qū)別是比較明顯的，不定積分的結(jié)果是一組函數(shù)，而定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。（2）游戲中的一對(duì)事物為“偏導(dǎo)數(shù)”和“方向?qū)?shù)”。它們描述的都是函數(shù)的變化率，兩者的特征區(qū)別是：按照定義方向?qū)?shù)是單側(cè)導(dǎo)數(shù)，而偏導(dǎo)數(shù)是雙側(cè)導(dǎo)數(shù)。實(shí)例二：拷貝不走樣。“高等數(shù)學(xué)”的概念非常多，加之學(xué)生對(duì)概念的重視程度不夠，經(jīng)常是學(xué)完不長(zhǎng)時(shí)間就忘記了。為了讓學(xué)生印象深刻，可以把拷貝不走樣游戲引入數(shù)學(xué)課中來：四個(gè)同學(xué)站成一排，第一個(gè)面對(duì)教師，其他三個(gè)背對(duì)教師。第一個(gè)人看到教師給的數(shù)學(xué)概念后讓第二個(gè)人轉(zhuǎn)過身來，通過肢體語(yǔ)言表達(dá)給第二個(gè)人看。然后第二個(gè)人表演給第三個(gè)人看……依次往下傳。最后一個(gè)人要把他理解的概念講給大家聽，看有沒有走樣。這樣不僅能寓教于樂，還能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（三）抽象內(nèi)容通俗化
“高等數(shù)學(xué)”中的概念和定理比較抽象。教師如果用專業(yè)術(shù)語(yǔ)來講授，聽起來很高大上，但是學(xué)生學(xué)起來感覺晦澀難懂，不感興趣。如果我們改用通俗易懂[4]、形象生動(dòng)的語(yǔ)言進(jìn)行講解，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強(qiáng)記憶效果，加大理解力度。下面結(jié)合教材中的三個(gè)教學(xué)案例來說明。案例一：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。如果在點(diǎn)可導(dǎo)，在點(diǎn)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且或?？梢杂缮畛ＷR(shí)做通俗化的解釋：天氣熱了，你要從外往里一件一件地減衣服，減到不熱為止。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)遵循的原則也是一樣，就是從外往里一層一層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)。案例二：偏導(dǎo)數(shù)的定義。設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)固定在，而在處有增量時(shí)，如果存在，則稱此極限為在點(diǎn)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)。可以由愛情哲學(xué)做通俗化的解釋：當(dāng)你喜歡一個(gè)人時(shí)，他的每一點(diǎn)變化你都看在眼里，別人都變成了常數(shù)，他才是唯一變量，如此偏愛稱為偏導(dǎo)。案例三：無窮小的定義。如果，那么稱為時(shí)的無窮小?？梢杂衫畎椎摹饵S鶴樓送孟浩然之廣陵》中的孤帆遠(yuǎn)影碧空盡一句做通俗化的解釋：一葉孤舟隨著江遠(yuǎn)去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一際之中。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐表明，在保證教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯?，如果把抽象的?nèi)容盡可能采用幽默風(fēng)趣、貼近生活的語(yǔ)言講的通俗化、形象化，學(xué)生理解起來會(huì)更容易，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也會(huì)更高。
三、考核評(píng)價(jià)方式設(shè)計(jì)
“高等數(shù)學(xué)”的考核方式主要是以期末考試成績(jī)?yōu)橹?，平時(shí)成績(jī)形式化，明顯存在重知識(shí)，輕能力；重結(jié)果，輕過程的現(xiàn)象。在“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生的主動(dòng)性與參與度，為此將評(píng)價(jià)分為平時(shí)表現(xiàn)、課堂測(cè)試、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、期末考試四個(gè)維度[5]。平時(shí)表現(xiàn)評(píng)價(jià)，占總成績(jī)的30%，主要包括平時(shí)出勤、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)三個(gè)部分。對(duì)于課堂表現(xiàn)好、積極思考、踴躍回答問題、協(xié)助教學(xué)的學(xué)生應(yīng)酌情加分以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。課后作業(yè)主要考查學(xué)生的課外學(xué)習(xí)情況，對(duì)有一題多解、有自己獨(dú)特見解和解后有反思的同學(xué)給予酌情加分以資鼓勵(lì)。課堂測(cè)試評(píng)價(jià)，占總成績(jī)的10%。若課程內(nèi)容較少、時(shí)間充足，可以留10分鐘左右的時(shí)間進(jìn)行一課一測(cè)，檢驗(yàn)學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)情況。在課程進(jìn)行至一半時(shí)，以閉卷的形式組織學(xué)生進(jìn)行一次期中考試，既能對(duì)前一段的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行自查，也能為期末考試做準(zhǔn)備。實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)價(jià)，占總成績(jī)的10%。主要內(nèi)容是應(yīng)用Matlab、Matnematica、Maple等軟件計(jì)算一元及多元函數(shù)的極限、微積分、微分方程；繪制平面曲線、空間曲線、曲面圖形等。通過把抽象的內(nèi)容形象化，復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化，既加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。期末考試評(píng)價(jià)，占總成績(jī)的50%。減少期末考試所占總成績(jī)的比重，學(xué)生就會(huì)重視對(duì)平時(shí)知識(shí)的積累，臨時(shí)抱佛腳、突擊的現(xiàn)象也會(huì)相應(yīng)減少。教學(xué)質(zhì)量來源于課堂教學(xué)效果，課堂教學(xué)效果的提升是一個(gè)永恒的話題，需要教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程中不斷摸索并付諸實(shí)踐。教師要善于用一些技巧和手段來創(chuàng)設(shè)一種輕松、愉悅的課堂氛圍，這樣才會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的興趣，使學(xué)生的思維處于高度活躍的狀態(tài)。只有學(xué)生從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，主動(dòng)回到課堂上來，教學(xué)質(zhì)量才會(huì)提高。
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作者:李艷鳳 朱煥 劉海成 單位:黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)
