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從事數(shù)學教研工作多年,他不輕信,不盲從,保持著清晰的專業(yè)判斷力。國家督學、江蘇省教育科學研究所原所長成尚榮先生這樣評價蔡宏圣:“他身上有鮮明的理性氣質(zhì),課堂深刻、新穎、靈動。深刻,源于其善于把握所教內(nèi)容的理性本質(zhì),充分彰顯數(shù)學課堂的學科特性;新穎,源于其對教學內(nèi)容的獨到理解,原創(chuàng)性的教學細節(jié)處理;靈動,是其教育觀念中自覺的兒童立場的凸顯?!?/p>
在教學和學生之間,蔡宏圣努力探尋著平衡,追求淺顯中見深刻、平和中現(xiàn)經(jīng)典的教學境界。問其何能如此,他的回答也頗有“猴性”:“走自己的路,讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路?!?/p>
起航:勤于思考,不斷積累
思考,一直貫穿于蔡宏圣的求學和教研之路。1983年他考入南通師范學校學習時,便開始了撰寫教學論文的嘗試,并在當時較有影響的《自學導報》上公開發(fā)表文章。畢業(yè)前夕,學校組織去旅游,他留在學校,在圖書館里抄錄《外國著名教育家教育思想錄》?!拔矣浀媚菚r摘錄最多的是盧梭的《愛彌兒》,這個摘錄本現(xiàn)在還保存著,有時候打開看看,心里還會升騰起一種感嘆,當時怎么就一筆一劃抄了那么多呢?”回憶當時,蔡宏圣至今還為自己的勤奮而感慨?,F(xiàn)在常有人稱贊他的文字干凈、準確,與他當時的勤奮練筆是分不開的。
勤于思考的習慣應該說就在這種最初的鍛煉中逐漸養(yǎng)成。1987年12月,工作還不到一年半的蔡宏圣,就以《學生間信息傳遞、轉(zhuǎn)化及其最優(yōu)化問題》一文,獲得南通市小學數(shù)學論文評比二等獎,而排在前面的一等獎獲得者,則是當時已在小學數(shù)學教育界享有盛名的特級教師張興華,這讓蔡宏圣深受鼓舞并大為興奮,他說:“以一種思考者的眼光看待教育教學,把理論的思考與教育的實際問題結(jié)合起來,讓我充分體會到了教育的樂趣?!?/p>
此后的三四年時間里,蔡宏圣幾乎每個月都有文章發(fā)表,這更有力地促使他投入到研讀與思考中。他回憶說:“那時候的大部分星期天,我都會去辦公室,花上半天時間,看看書,翻翻資料,記記筆記,幾年下來,摘錄的卡片足有半米高?!辈毯晔ビ须S手記筆記的習慣,看到有關資料或者在教學中有了點滴體會,他都會及時記下來,還用膠水粘貼進教材中,日積月累,他用過的每一本教材,厚度幾乎都翻了一番。
1997年12月,蔡宏圣參加南通市小學數(shù)學年會,執(zhí)教了一堂觀摩課。課后,聽課的數(shù)學名師張興華發(fā)現(xiàn):“這個小伙子有想法!”不久,蔡宏圣進入了張興華的課題組,與華應龍、徐斌、賁友林、張齊華等教師一起組成了“學習共同體”,站在了專業(yè)發(fā)展的新起跑線上。
2000年2月,江蘇省召開“新世紀小學數(shù)學教學改革研討會”,蔡宏圣應邀出席。他對于幾套小學數(shù)學教改實驗教材“統(tǒng)計”部分內(nèi)容的思考分析,引起了盛大啟、邱學華等專家的注意,于是他被邀請參加了蘇教版小學數(shù)學教材以及小學數(shù)學新課程標準實驗教材的修訂和編寫工作。
應該說,這時候的蔡宏圣在自己的專業(yè)領域里已經(jīng)有了一定的成績,但他沒有滿足,而是更加發(fā)奮思考和積累,等待更好的成長機會。不久,機會再次降臨。2006年,南通市教育局進行名師培養(yǎng)對象第一梯隊遴選。這次遴選,讓蔡宏圣“經(jīng)歷了一次思考的高峰體驗”。當時其中一個最重要的環(huán)節(jié)是封閉式備課和上課,這是最考驗平時知識積累和應變能力的時候。
“當剛拿到課題的瞬間,我腦子一片空白?!辈毯晔ブ两裼浀卯敃r的情形,“用一個晚上備一節(jié)課,時間看似很多,但仔細一琢磨,要做的事情還真多,讀教材、理思路、定環(huán)節(jié)、究細節(jié)、成教案、背教案、做教具,每一個流程都不能少,而當時能調(diào)動的外在資源,只有教材和教學用書中相應內(nèi)容的復印件,其他什么都沒有。”不容多想,他馬上把上述的七個流程粗略分配了時間,投入到了考驗心智的備課當中。
蔡宏圣曾用大量筆墨來描述這一次備課,其中有一段話讓人印象深刻:“封閉式備課和上課,穿透了被遴選者心智中的表層,直抵人的感覺、習慣、本色,純粹地展示了一個人內(nèi)在的軟實力和可以打造的潛能空間?!闭驗橛辛似綍r的積淀為基礎,蔡宏圣順利進入了南通市名師培養(yǎng)的第一梯隊,有機會沐浴在南通市名師培養(yǎng)導師團各位專家的智慧中。從此,他的專業(yè)視野與發(fā)展成果開始了質(zhì)的飛躍。
課堂:和諧是數(shù)學教育應有的姿態(tài)
蔡宏圣經(jīng)常思考這樣的問題:“一個小學數(shù)學教師,面對的是兒童,教的是數(shù)學。但兒童是什么?數(shù)學是什么?”蔡宏圣認為,在人與人的關系中,兒童用更為純正和直接的方式與人相處,兒童的表情是發(fā)自心靈深處的,顯得自然、健康,和成人比起來,兒童無疑和各種關系相處得更為和諧。而數(shù)學的發(fā)展過程充斥著猜測和想象、反駁與改進,乃至錯誤與曲折,正如數(shù)學史家克萊因所言,一門邏輯的學科卻是不合邏輯地發(fā)展。因此,數(shù)學是和諧辯證的復合體。由此,蔡宏圣得出:“兒童是和諧的生命體,數(shù)學是和諧的復合體,循乎兒童和數(shù)學的和諧本源而展開的數(shù)學教育,才是數(shù)學教育應有的姿態(tài)?!边@樣,蔡宏圣的教學主張有了理論源頭。
但要“走自己的路,讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路”,還必須尋求一個支撐點。2003年是蔡宏圣從南苑小學調(diào)到啟東市教育局教研室工作的第三年,雖然離開了一線講臺,但他從未放棄對課堂的思考。這一年,他設計了“認識乘法”一課,并在當年的南通市課改研討會上執(zhí)教。該課注重乘法概念形成過程的原創(chuàng)設計,讓聽課老師不禁感慨:原來“乘法的初步認識”還可以這樣教!年底,蔡宏圣就此撰寫了《文化視野中的小學數(shù)學教學實踐與思索》一文,獲得了江蘇省教育廳主辦的“教海探航”一等獎。這一課讓蔡宏圣明白:課堂才是思維的根,是成長的載體,絕對不能離開它。
認識到位后,蔡宏圣給自己構(gòu)建了“審視現(xiàn)例、讀書思考、課例突破、理性總結(jié)”的專業(yè)成長路徑。2006年6月,他指導青年教師執(zhí)教《用字母表示數(shù)》參加華東六省一市的賽課,雖然捧回了好獎項,但總覺得意猶未盡,于是,他又了原先的所有設計并親自試教,誕生了全新版的《用字母表示數(shù)》。在該課的教學預設中,蔡宏圣更為自覺地運用了“和諧”理念來指導教學設計,并創(chuàng)造性地引入了數(shù)學史的視角探尋所教知識的內(nèi)涵。該課注重實踐經(jīng)驗和教育理論的結(jié)合(在理性的分析中體味學生的學習障礙),注重意義建構(gòu)與文化傳承的并舉(在遞進的反思中完成認知結(jié)構(gòu)的重組),漂亮地回答了“以學習者為中心的學習環(huán)境設計,多要素、多視角地促進課堂和諧”的訴求。不久,據(jù)此成文的《和諧:小學數(shù)學教學設計的新視角》《捕捉數(shù)學史中的教育基因》分別發(fā)表于全國核心期刊《課程·教材·教法》和《人民教育》上。
蔡宏圣的教學主張就在這樣的課例突破中逐漸明晰起來。之后,他的《認識負數(shù)》《平行》《24時記時法》《混合運算》等一批原創(chuàng)性課例引起廣泛關注。2011年5月,他應邀出席華東師范大學數(shù)學系承辦的第四屆數(shù)學史與數(shù)學教育(HPM)國際研討會暨全國數(shù)學史學會第八屆學術(shù)年會,并作了20分鐘的分組報告。
蔡宏圣杜絕從“和諧”道義中去尋找理論支撐,然后拼接數(shù)學例子的做法。他認為,考究“和諧”,是要把握住“和”的思維方式,以此統(tǒng)合數(shù)學教育的諸多范疇,追求學生素養(yǎng)的全面和諧發(fā)展,敞亮和彰顯數(shù)學教育的固有規(guī)律。考究他的教學主張,會發(fā)現(xiàn)他的課堂以“捍衛(wèi)數(shù)學特質(zhì)、潤澤兒童生命”為價值取向,以“具體直白、深刻難忘”為教學內(nèi)容,以“沒有過程的結(jié)果不是好的結(jié)果,不向著結(jié)果的過程不是好過程”為課堂根本,教學設計在“歷史和現(xiàn)實間的來回穿梭”,把握住“兒童基點、數(shù)學視野”的思維方式。他的《認識負數(shù)》(蘇教版國標教科書五年級上冊)一課,就體現(xiàn)了這些特征。
《認識負數(shù)》一課,蔡宏圣創(chuàng)設了巧妙的教學情境,以5個明星的身高導入,進行了一系列對比,層層遞進,分層次進行教學,讓學生清晰地掌握“定誰為標準量很重要”“0在尺子上有特殊的含義”等內(nèi)容。當標準量發(fā)生改變,比較的結(jié)果就會不同,如果標準量為0,比它大的數(shù)就是正幾,而比它小的數(shù)就是負幾。接下來學生通過自己探究,得出了簡單的表示方法,知道了“正數(shù)和負數(shù)本是一對表示相反意義的量”。該課例的巧妙之處還在于,教師引導學生用直線上的點表示明星的身高,直接把負數(shù)的形象在豎著的“數(shù)軸”上表示出來,這與后來環(huán)節(jié)中溫度計的負數(shù)是同樣的道理。將負數(shù)在豎著的“數(shù)軸”表示,更能體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”的精神,也更能表示負數(shù)的意義,讓學生認識起來更加直觀和受用。
談起這節(jié)課的設計,蔡宏圣認為,教學不能從兒童的生活世界起步,最后還是會停留在經(jīng)驗世界里,也不能認為演繹比歸納高明,抽象比感性高級,而用抽象的概念來蹂躪兒童的心智。他告誡同行:“要牢記,兒童只能學兒童數(shù)學,所以,‘直觀地抽象’才是高境界。只要找到了貼切而直觀的形式,那么兒童對于理性的認識可以前進幾大步。”隨后,他又很自信地補充道:“本課例就是一個極好的例證!”
建議:數(shù)學老師應該讀點數(shù)學史
要想成為一名優(yōu)秀的教師,閱讀是必不可少的功課。談及閱讀,蔡宏圣提起了對他影響較大的一本書——上海師范大學袁小明先生編著的《數(shù)學思想史導論》,這是一本數(shù)學史方面的書籍。對于該書,蔡宏圣有自己的評價,他認為,作為數(shù)學史方面的著作,《數(shù)學思想史導論》可能并不全面和權(quán)威,但它卻打開了一扇窗:從數(shù)學史中探尋教學智慧。由此引出了他對數(shù)學教師的一個建議:數(shù)學教師應該讀點數(shù)學史。
蔡宏圣認為,學生在課本中所接觸到的數(shù)學知識體系,是經(jīng)過精心組織的公理化結(jié)果,已經(jīng)和其歷史過程割裂開來。一個數(shù)學概念僅僅看它的最終形式化表述,普通人很難深入把握其確切的本質(zhì)意義。抽象的數(shù)學概念只有放在歷史背景上,和抽象活動的歷史過程結(jié)合起來,才能變簡練為豐富、變艱澀為生動,才能較完整地呈現(xiàn)出其經(jīng)驗性和演繹性二重統(tǒng)一的本質(zhì),進而才更容易被學生調(diào)動相關經(jīng)驗支撐其建構(gòu)起概念。
他以“用字母表示數(shù)”為例,進一步闡釋他的觀點。
“用字母表示數(shù)”在幾大版本的小學數(shù)學教材中都是重要內(nèi)容之一,在與教材配套的教師教學用書中,對其重要作用表述為“這是人類認識的一次飛躍”,但教師實際上很難理解其真正的意義。反而有教師認為,用字母表示數(shù)是因為不知道這個數(shù)是多少,因為在小學數(shù)學知識體系中,字母的運用主要是在解方程中用來表示未知量??梢?,脫離了知識的歷史背景,就看不清它的來龍去脈,自然也就無從體會其數(shù)學本質(zhì)。
而這些問題可以從數(shù)學史中找到答案。蔡宏圣說:“放在歷史的長河中,才會知道方程的解答最早是古阿拉伯數(shù)學家花拉子米用文辭敘述的,之后是古希臘數(shù)學家丟番圖用字母的縮寫表示的,直到17世紀才由法國數(shù)學家韋達不僅用字母表示未知量,甚至用字母表示系數(shù),從而實現(xiàn)了人類認識的跨越,打開了近代數(shù)學的大門。換言之,用字母表示數(shù)的實質(zhì)是符號化,絕不是用字母替代某數(shù)量?!?/p>
由此可知,教學“用字母表示數(shù)”的要義在于讓學生理解:一個已知的量為什么還要用字母表示。理解了這一點,才能使學生的認識實現(xiàn)由具體向形式化的飛躍。實際上,不僅僅是“用字母表示數(shù)”,數(shù)學中戰(zhàn)略性概念的建構(gòu),其背后都閃爍著數(shù)學思想的光芒,都是數(shù)學認識上的一次重大突破。所以蔡宏圣說:“脫離了歷史背景,要深刻把握其內(nèi)涵都不是易事。”
正是因為把數(shù)學放到歷史長河中去探究,在歷史中認清了數(shù)學的本質(zhì),蔡宏圣能把課上得通透、深刻,《用字母表示數(shù)》又成了他的另一個經(jīng)典課例。
成尚榮先生對蔡宏圣閱讀數(shù)學史的功力有過這樣的評價:“蔡宏圣對數(shù)學史的學習與研究既鏈接又融入,不過,他的數(shù)學教學卻是自然的融入而非鏈接。但是,融入談何容易。融入首先是融匯貫通,對數(shù)學史知識較為全面的理解與把握,而非一知半解;其次是在數(shù)學史與數(shù)學教學之間尋找到融入點,再自然滲透和表達;再次是讓學生的數(shù)學認識由具體向形式飛升。這樣,即使是小學數(shù)學教學也會充滿著知識理性、科學理性和價值理性?!?/p>